Προσπαθήστε να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. Ρώμη Φλωρεντία Λονδίνο Κωνσταντινούπολη

Transcript

1 1o ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Αρ. 8. ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Δραστηριότητα 1. Να μελετήσετε την πιο κάτω γραμμή του χρόνου, η οποία δείχνει το έτος ίδρυσης μερικών πόλεων της Ευρώπης. Πώς συνδέεται η γραμμή του χρόνου με την αριθμητική γραμμή; Προσπαθήστε να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα Λεκτικά Με σύμβολα Ρώμη Φλωρεντία Λονδίνο Κωνσταντινούπολη Δραστηριότητα 2. To όρος Έβερεστ με υψόμετρο 8884 μ. είναι το ψηλότερο βουνό της οροσειράς των Ιμαλαΐων, με την κορυφή του να αποτελεί το υψηλότερο σημείο της Γης. Στην Ελλάδα το ψηλότερο σημείο είναι η κορυφή του Ολύμπου, ο Μύτικας, με ύψος 2917μ. Η Νεκρά Θάλασσα αποτελεί το χαμηλότερο χερσαίο σημείο στην επιφάνεια της Γης, με τις ακτές της να είναι στα 422 κάτω από την επιφάνεια της θάλασσας. Το βαθύτερο σημείο της Γης, με βάθος 10971μ. εντοπίσθηκε στον Ειρηνικό Ωκεανό, βόρεια των Μαριαννών νήσων από το βαθυσκάφος "Challenger ΙΙ". Η ζωή σε τόσο μεγάλο βάθος είναι ακόμα άγνωστη. Το πιο διάσημο ναυάγιο του κόσμου, ο Τιτανικός, εντοπίσθηκε το Σεπτέμβριο του 1985, σε βάθος 3784 μ. 1. Προσπαθήστε να τοποθετήσετε τις αποστάσεις που αναφέρονται στο παραπάνω κείμενο στην κατάλληλη θέση στην αριθμογραμμή. 2. Τι παρατηρείτε;.. 1

2 3. Τι προτείνετε, ώστε να τοποθετηθούν όλες οι αποστάσεις με τέτοιο τρόπο ώστε να γνωρίζουμε αν αναφερόμαστε υψόμετρό ή σε βάθος; Δραστηριότητα 3. Δώστε και άλλα δικά σας παραδείγματα της καθημερινής ζωής σχετικά με τα προηγούμενα. Θυμόμαστε Μαθαίνουμε Αρνητικός αριθμός είναι ένας αριθμός μικρότερος από το μηδέν. Θετικός αριθμός είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος από το μηδέν. Δηλαδή, τα σύμβολα «+» ή χρησιμοποιούνται: για την πράξη της πρόσθεσης και της αφαίρεσης αντίστοιχα και ως πρόσημα για να χαρακτηρίσουν θετικούς ή αρνητικούς τους αριθμούς Αν θεωρήσουμε την αντικείμενη ημιευθεία Ox του άξονα Οx των φυσικών αριθμών, τότε μπορούμε πάνω στην ευθεία x x να παραστήσουμε όλους τους 2

3 αριθμούς, θετικούς και αρνητικούς. Η θέση ενός σημείου Α πάνω στον άξονα καθορίζεται από έναν αριθμό που ονομάζεται τετμημένη του σημείου. Η τετμημένη του σημείου Α είναι +4. Η τετμημένη του σημείου Β είναι -2. Η τετμημένη του σημείου Ο είναι 0. Επομένως ένα νέο σύνολο αριθμών ορίζεται. Το σύνολο των ακεραίων αριθμών Ακέραιοι αριθμοί είναι το σύνολο που περιλαμβάνει τους φυσικούς αριθμούς, τους αντίστοιχους αρνητικούς και το μηδέν. Συμβολίζεται με Ζ. Δηλαδή, 3

4 Θυμόμαστε Μαθαίνουμε Κάθε ακέραιος αριθμός έχει έναν επόμενο και έναν προηγούμενο ακέραιο αριθμό. Για τον ακέραιο +5 ο επόμενος είναι ο +6 και ο προηγούμενος είναι ο +4. Για τον ακέραιο -2 ο επόμενος είναι ο -1 και ο προηγούμενος είναι ο -3. Για το ακέραιο 0 ο επόμενος είναι ο +1 και ο προηγούμενος είναι ο -1. Αρ. 9. Σύγκριση και διάταξη ακεραίων αριθμών 4

5 Δραστηριότητα 4. Ας υποθέσουμε ότι η στιγμή της γέννησής σου είναι το μηδέν, δηλαδή η αρχή της μέτρησης του χρόνου. Βρες μέχρι δέκα χρονολογίες, που αφορούν τα πιο σημαντικά, για σένα, προσωπικά και οικογενειακά γεγονότα και τοποθέτησέ τα στην παρακάτω ευθεία. Δραστηριότητα 5. Ο Γιάννης και η Μαρία οδηγούν τα ποδήλατά τους, αναχωρώντας από το σπίτι του Ανδρέα. Ύστερα από λίγο ο Γιάννης βρίσκεται 4 km μακριά από το σπίτι του Ανδρέα, οδηγώντας το ποδήλατό του ανατολικά και η Μαρία βρίσκεται 4km μακριά, οδηγώντας το ποδήλατό της δυτικά. 1. Ποιο παιδί βρίσκεται πιο μακριά από το σπίτι του Ανδρέα;. 2. Αν το σπίτι του Ανδρέα βρίσκεται στη θέση μηδέν, να τοποθετήσετε τη θέση των δύο παιδιών στην αριθμητική γραμμή. 3. Να βρείτε ένα άλλο ζεύγος αριθμών που να απέχουν εξίσου από το μηδέν. Πόσα τέτοια ζεύγη υπάρχουν; Αρ. 11. Απόλυτη τιµή ακεραίων αριθµών Απόλυτη τιμή Η απόσταση ενός αριθμού α από το μηδέν πάνω στην ευθεία των αριθμών oνομάζεται απόλυτη τιμή ή μέτρο του αριθμού α. Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού συμβολίζεται με α. 5

6 Παραδείγµατα 6

7 7

8 Ασκήσεις 1. Η μετεωρολογική υπηρεσία προέβλεψε ότι οι θερμοκρασίες στις διάφορες πόλεις της Ελλάδας θα είναι αυτές που αναγράφονται στον παρακάτω πίνακα. Αθήνα 7 o C πάνω από το μηδέν Θεσσαλονίκη 3 ο C κάτω από το μηδέν Ιωάννινα 5 ο C κάτω από το μηδέν Πάτρα 6 ο C πάνω από το μηδέν Αλεξανδρούπολη 8 ο C κάτω από το μηδέν Φλώρινα 11 ο C κάτω από το μηδέν Χανιά 11 ο C πάνω από το μηδέν Νευροκόπι 15 ο C κάτω από το μηδέν Τρίκαλα 0 ο C α. Να τοποθετήσεις στο διπλανό θερμόμετρο παραπάνω θερμοκρασίες. β. Να τοποθετήσεις τις παραπάνω θερμοκρασίες στην αριθμογραμμή που θα κατασκευάσεις. 2. Να τοποθετήσετε τους παρακάτω αριθμούς στην αριθμητική γραμμή : -4, 5, 4, 3, 1, +5, Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα όπως το παράδειγμα. Φυσικός Ακέραιος Αρνητικός Θετικός Να εκφράσεις με ρητούς αριθμούς τις παρακάτω προτάσεις α. κατάθεση ευρώ, ανάληψη ευρώ β. αύξηση επιτοκίου κατά μία μονάδα, μείωση επιτοκίου κατά 2 μονάδες γ. αριστερά 4 βήματα, δεξιά 3 βήματα. 5. Να βρείτε ποια από τα ζεύγη των παρακάτω αριθμών είναι ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι. 8

9 α. 2, -5 β. 6, 11 γ. -2, 3 δ. +4, -3 ε. +34, 12 ζ. -2, -45 η. 13, Δίνονται οι αριθμοί -2 και 5 (α) Ποιος από τους πιο πάνω αριθμούς έχει τη μικρότερη απόλυτη τιμή; (β) Να βρείτε όλους τους ακεραίους που βρίσκονται μεταξύ των πιο πάνω αριθμών. (γ) Πόσοι αρνητικοί ακέραιοι υπάρχουν μεταξύ τους; 7. Να βρείτε όλους τους ακέραιους που έχουν απόλυτη τιμή: (α) μικρότερη του 3, (β) μικρότερη του 1, (γ) μικρότερη ή ίση του Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με κατάλληλους αριθμούς, ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες: 9. Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων, όταν α=-2 και β=-13 γ) 10. Να βρεις τον αντίθετο του των παρακάτω αριθμών α. α Αθανασίου Ανδρέας, Αντωνιάδης Μ., Γιασουμής Ν., Ιωάννου Ι., Ματθαίου Κ., Μουσουλίδου M., Παπαγιάννης Κ., Φιλίππου Α. (2013). Μαθηματικά Α Γυμνασίου, ISBN: ) Και Βανδουλάκης Ι., Καλλιγάς Χ., Μαρκάκης Ν., Φερεντίνος Σ., (2007), Μαθηματικά Α Γυμνασίου, ΟΕΔΒ, Αθήνα, εκδ. Α. 9