Spominju i se roøenja Isusa Krista prije dva tisu lje a,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Spominju i se roøenja Isusa Krista prije dva tisu lje a,"

Transcript

1 Dnevnik proučavanja»znanje pažljivo zapisano jest znanje dostupno u vrijeme potrebe. Duhovno osjetljive infomacije treba čuvati na svetom mjestu koje Gospodinu pokazuje kako ih držite dragocjenima. Ta praksa povećava vjerojatnost da ćete primiti daljnje svjetlo.«richard G. Scott,»Acquiring Spiritual Knowledge«, Ensign, studeni 1993., 88.

2 Spominju i se roøenja Isusa Krista prije dva tisu lje a, svjedo imo o istinitosti njegova neprispodobiva Ωivota i beskrajne mo i njegove velike Pomirbene Ωrtve. Nitko drugi nije imao tako snaωan utjecaj na sve one koji su Ωivjeli i koji e tek Ωivjeti na zemlji. On je bio Veliki Jahve Staroga zavjeta, Mesija Novoga. Pod upravljanjem svog Oca, On je stvorio zemlju.»sve je po njemu postalo i nißta ßto je postalo nije bez njega postalo«(ivan 1:3). Premda bezgreßan bio je krßten da se ispuni sva pravednost. On je»proßao ine i dobro«(djela 10:38) i bio prezren zbog toga. Njegovo je evanøelje bilo poruka mira i dobre volje. Usrdno je pozivao sve da slijede njegov primjer. Hodao je putovima Palestine, iscjeljuju i bolesne, ine i da slijepi progledaju i uskrisuju i mrtve. Podu avao je istine vje nosti, te o istinitosti naßeg predsmrtnog postojanja, svrsi naßeg Ωivota na zemlji i punini ostvarenja sinova i k eri Boga u budu em Ωivotu. Uspostavio je sakrament kao podsjetnik na svoju veliku Pomirbenu Ωrtvu. Bio je uhi en i laωno optuωen, proglaßen krivim da se zadovolji rulja i osuøen na smrt na kriωu na Kalvariji. Dao je svoj Ωivot da pomiri za grijehe cijelog ovje anstva. Njegovo veliko zastupni ko djelo dar je u korist svih nas koji e ikad Ωivjeti na zemlji. S dubokim poßtovanjem svjedo imo da njegov Ωivot, koji je sredißte cijele ljudske povijesti, niti je zapo eo u Betlehemu, niti je zavrßio na Kalvariji. Bio je Prvoroøenac O ev, Jedinoroøeni Sin u tijelu, Otkupitelj svijeta. Ustao je iz groba da postane»prvenac umrlih«(1. Korin anima 15:20). Kao uskrsli Gospodin posjetio je one koje je volio za Ωivota. Takoøer je posluωivao meøu svojim»drugim ovcama«(ivan 10:16) u drevnoj Americi. U suvremenom svijetu, On i njegov Otac ukazali su se dje aku Josephu Smithu, zapo inju i davno obe anu»provedbu rasporedbe punine vremena«(efeωanima 1:10). ÛIVU I KRIST SVJEDO ANSTVO APOSTOLA CRKVA ISUSA KRISTA SVETACA POSLJEDNJIH DANA O Ωivu em je Kristu prorok Joseph Smith napisao:»o i mu bijahu poput Ωarkog plamena, kosa mu na glavi bijaße bijela poput ista snijega, lice mu sjaße ja e od sjaja sun anog, a glas mu bijaße poput mrmora velikih voda, to jest glas Jahvin ßto govoraße: Ja sam prvi i posljednji, ja sam onaj koji Ωivi, ja sam onaj koji bijah ubijen, ja sam zagovornik vaß kod Oca«(NiS 110:3 4). Prorok je o njemu nadalje izjavio:»a sad, nakon mnogih svjedo anstava koja su o njemu dana, ovo svjedo anstvo, posljednje od svih, dajemo mi o njemu: Da on Ωivi! Jer vidjesmo ga, i to zdesna Bogu. I usmo glas gdje svjedo i da je on Jedinoroøenac O ev. Da se od njega, po njemu i njime svjetovi stvaraju i bijahu stvoreni, a njihovi stanovnici jesu roøeni sinovi i k eri Bogu«(NiS 76:22 24). Izjavljujemo trezvenim rije ima da su njegovo sve enißtvo i njegova Crkva obnovljeni na zemlji»nazidani na pravom temelju na apostolima i prorocima, a zaglavni je kamen sam Krist Isus«(EfeΩanima 2:20). Svjedo imo da e se On jednog dana vratiti na zemlju i»otkrit e se tada slava Jahvina, i svako e je tijelo vidjeti«(izaija 40:5). Vladat e kao Kralj nad kraljevima i kao Gospodar nad gospodarima, i svako e se koljeno prignuti i svaki e mu jezik hvale iskazivati. Svatko e od nas stati pred njega da mu sudi prema osobnim djelima i nakanama srca. Kao njegovi propisno zareøeni apostoli svjedo imo da Isus jest Ωivu i Krist, besmrtni Sin Boga. On je veliki kralj Emanuel koji je danas zdesna svom Ocu. On je svjetlost, Ωivot i nada svijetu. Njegov put vodi sre i u ovom Ωivotu i vje nom Ωivotu u budu em svijetu. Neka je Bogu hvala na neprispodobivom daru njegova boωanskog Sina. PRVO PREDSJEDNIπTVO ZBOR DVANAESTORICE 1. sije nja 2000.

3 Temeljni dokument za ovladavanje naukom Uvod u ovladavanje naukom U Mormonovoj knjizi, prorok Helaman je podučio svoje sinove:»morate sazdati temelj svoj na stijeni Otkupitelju našem koji je Krist, Sin Božji«(Helaman 5:12). Graditi temelj na Isusu Kristu što uključuje razumijevanje njegovog nauka, vjerovanje u njega i življenje po njemu produbit će naše obraćenje i predanost kao njegovih učenika, zaštititi nas protiv utjecaja protivnika i pomoći nam blagosloviti živote drugih. Jedan način kako ovo postižemo jest zajedničkim uzastopnim proučavanjem Svetih pisama na nastavi. Drugi način kako gradimo naš temelj na Isusu Kristu i njegovom nauku jest kroz nastojanje nazvano ovladavanje naukom Ovladavanje naukom usredotočuje se na dva ishoda: 1. Učenje i primjenjivanje božanskih načela za stjecanje duhovnog znanja Nebeski Otac je objavio načela za stjecanje duhovnog znanja. Ta načela uključuju djelovanje u vjeri, preispitivanje pojmova i pitanja s vječnog gledišta te traženje daljnjeg razumijevanja kroz božanski postavljene izvore. Mi ovladavamo naukom kada vježbamo primjenjivanje ovih načela i učimo tražiti odgovore na doktrinarna i povijesna pitanja na način koji poziva Duha Svetoga da ojača našu vjeru u Isusa Krista i njegov nauk. 2. Ovladavanje naukom evanđelja Isusa Krista i odlomcima iz Svetih pisama u kojima se taj nauk podučava Ovaj se ishod ovladavanja naukom postiže: a. Razvijanjem dubljeg razumijevanja svake od sljedećih tema i ključnih izjava nauka povezanih sa svakom temom: Božanstvo Naum spasenja Pomirenje Isusa Krista Obnova Proroci i objava Svećeništvo i svećenički ključevi Uredbe i savezi Brak i obitelj Zapovijedi b. Znanjem kako su izjave nauka podučene u odlomcima iz Svetih pisama za ovladavanje naukom te sposobnošću pamćenja i pronalaženja tih odlomaka. c. Jasnim objašnjavanjem svake izjave nauka, koristeći povezane odlomke za ovladavanje naukom. d. Primjenjivanjem onoga što učimo u našim svakodnevnim odlukama i u našim odgovorima na doktrinarne, društvene i povijesne probleme i pitanja. 1

4 Temeljni dokument za ovladavanje naukom Stjecanje duhovnog znanja Budući da nas naš Nebeski Otac voli i želi da napredujemo prema tome da postanemo poput njega, potaknuo nas je da»traži[mo] znanje, i to proučavanjem i vjerom«(nis 88:118). U našoj potrazi za istinom možemo mu potpuno vjerovati, oslanjajući se na njegovu mudrost, ljubav i moć da nas poduči i blagoslovi. Bog zna sve i on je izvor sve istine (vidi Mosija 4:9). On je obećao objaviti istinu našim umovima i srcima kroz Duha Svetoga budemo li ga marljivo tražili (vidi NiS 8:2 3). Kako bi nam pomogao, Nebeski Otac nas je podučio kako steći duhovno znanje. Uspostavio je uvjete koje moramo slijediti kako bismo stekli takvo znanje. Njegov božanski određen obrazac traži da imamo iskrenu želju spoznati istinu (vidi Moroni 10:4 5) i da smo spremni živjeti u skladu s onim što je Bog objavio (vidi Ivan 7:17). Naša će nas iskrena želja navesti da tražimo istinu kroz molitvu (vidi Jakovljeva 1:5 6; 2. Nefi 32:8 9) i ozbiljno proučavanje riječi Božje (vidi 2. Timoteju 3:15 17; 2. Nefi 32:3). Ponekad možemo otkriti nove podatke ili imati pitanja o nauku, praksama ili povijesti Crkve koji se čine teško razumljivima. Postavljanje pitanja i traženje odgovora neophodan je dio našeg nastojanja da naučimo istinu. Neka pitanja koja nam padaju na pamet mogu biti nadahnuta Duhom Svetim. Nadahnuta pitanja trebaju se smatrati darovima od Boga koji nam daju mogućnosti da povećamo naše razumijevanje i osnažimo naše uvjerenje da nas je Gospodin spreman podučiti. Što god bio izvor naših pitanja, mi smo blagoslovljeni sposobnošću razmišljanja i razlučivanja te postizanja da Gospodinov utjecaj proširi naš um i produbi naše razumijevanje. Stav i namjera s kojima postavljamo pitanja i tražimo odgovore uvelike će utjecati na našu sposobnost da učimo kroz Duha Svetoga. Sljedeća tri načela mogu nas voditi dok nastojimo naučiti i razumjeti vječnu istinu te riješiti pitanja ili probleme: Djelovati u vjeri, preispitati pojmove i pitanja s vječnog gledišta i tražiti daljnje razumijevanje kroz božanski postavljene izvore. 1. djelovati u vjeri Mi djelujemo u vjeri kada biramo vjerovati Bogu i najprije se okrenuti njemu kroz iskrenu molitvu, proučavanje njegovih učenja i poslušnost njegovim zapovijedima. Kada nastojimo razviti naše razumijevanje i razriješiti probleme, važno je da se oslanjamo na svjedočanstvo koje već imamo o Isusu Kristu, Obnovi njegovog evanđelja i učenjima njegovih zaređenih proroka. Starješina Jeffrey R. Holland je podučio:»kada ti trenuci dođu i kada problemi isplivaju, rješenje koje ne dolazi odmah glasi drži se za ono što ti je već poznato i čvrsto stoj dok ne dođe dodatno znanje «(»Lord, I Believe«, Ensign ili Liahona, svibanj 2013., 94). Gospodin nas je sam pozvao:»gledajte k meni u svakoj misli! Ne sumnjajte, ne bojte se!«(nis 6:36). Tijekom vremena kada možda nećemo odmah naći odgovore na naša pitanja, korisno je sjetiti se da iako je Nebeski Otac objavio sve što je neophodno za naše spasenje, on još uvijek nije objavio cijelu istinu. Dok nastavljamo tražiti odgovore, moramo živjeti po vjeri vjerujući da ćemo na kraju primiti odgovore koje tražimo (vidi Izreke 3:5 6; Eter 12:6). Kada smo vjerni istini i svjetlu koje smo već primili, primit ćemo više. Odgovori na naša pitanja i molitve često dolaze»redak po redak, uredbu za uredbom«(2. Nefi 28:30). 2. Preispitati pojmove i pitanja s vječnog gledišta Kako bismo preispitali doktrinarne pojmove, pitanja i društvene probleme s vječnog gledišta, razmatramo ih u kontekstu nauma spasenja i Spasiteljevih naučavanja. Tražimo pomoć Duha Svetoga kako bismo vidjeli stvari onako kako ih Gospodin vidi. To nam omogućava da preoblikujemo pitanje (kako bismo ga vidjeli drugačije) i pregledamo ideje temeljene na Gospodinovom mjerilu istine umjesto na prihvaćanju svjetovnog polazišta ili pretpostavki (vidi 1. Korinćanima 2:5, 9 11). Možemo to učiniti postavljajući pitanja poput:»što već znam o Nebeskom Ocu, njegovom naumu i tome kako postupa sa svojom djecom?«i»koja su evanđeoska učenja povezana s ovim pojmom ili problemom ili ih pojašnjavaju?«čak i pitanja koja se odnose na povijesne događaje možda se trebaju preispitati s vječnog gledišta. Dok ostajemo čvrsti u našem povjerenju prema našem Nebeskom Ocu i njegovom naumu spasenja, možemo jasnije vidjeti probleme. Može također biti korisno preispitati povijesna pitanja u ispravnom 2

5 Temeljni dokument za ovladavanje naukom povijesnom kontekstu razmatrajući kulturu i običaje tog vremenskog razdoblja umjesto nametanja trenutnih pogleda i stavova. Važno je sjetiti se da povijesni detalji ne nose spasonosnu moć uredbi, saveza i nauka. Biti ometen manje značajnim detaljima na račun propuštanja razvijajućeg čuda Obnove jest poput provođenja vremena analizirajući omot poklona i zanemarujući čudo samog poklona. 3. Tražiti daljnje razumijevanje kroz božanski postavljene izvore Kao dio Gospodinovog utvrđenog procesa stjecanja duhovne spoznaje, on je uspostavio izvore kroz koje objavljuje istinu i vodstvo svojoj djeci. Ovi izvori uključuju svjetlo Kristovo, Duha Svetoga, Sveta pisma, roditelje i vođe Crkve. Prvo predsjedništvo i Zbor dvanaestorice apostola Gospodinovi proroci na zemlji danas temeljni su izvor istine. Gospodin je odabrao i zaredio ove pojedince da govore za njega. Istinu možemo naučiti i kroz druge pouzdane izvore. Međutim, iskreni tražitelji istine trebaju se čuvati nepouzdanih izvora podataka. Mi živimo u vremenu kada mnogi»zlo dobrom nazivaju, a dobro zlom«( Izaija 5:20). Sotona je otac laži i nastoji iskriviti istinu i uvjeriti nas da se odvratimo od Gospodina i njegovih postavljenih sluga. Kada se obraćamo Gospodinovim božanski utvrđenim izvorima radi odgovora i vodstva, možemo biti blagoslovljeni razlučivanjem između istine i zablude. Učenje kako prepoznati i izbjeći nepouzdane izvore može nas zaštititi od krivih podataka i od onih koji nastoje uništiti vjeru. Pomaganje drugima steći duhovnu spoznaju Kada nam drugi dođu postavljajući pitanja ili istražujući nauk, prakse ili povijest Crkve, kako im najbolje možemo pomoći u njihovoj potrazi za istinom? Slijede neki načini kako im možemo pomoći: Slušati pažljivo i uz molitvu: Slušajte pažljivo prije odgovaranja, nastojeći pojasniti i razumjeti stvarna pitanja koja postavljaju. Promišljeno nastojte razumjeti pravu nakanu njihovih pitanja te njihove osjećaje i uvjerenja. Podučiti evanđeoske istine i svjedočiti o njima: Iznosite primjenjiva učenja iz Svetih pisama i od suvremenih proroka te kako su ona stvorila razliku u vašem životu. Pomozite onima s kojima razgovarate preispitati ili preoblikovati njihova pitanja u kontekstu evanđelja i nauma spasenja. Pozvati ih da djeluju u vjeri: Sjetite se da Gospodin zahtijeva od nas da tražimo duhovnu spoznaju za sebe. Moramo stoga pozivati druge da djeluju u vjeri kroz molitvu, poslušnost zapovijedima i marljivo proučavanje riječi Božje, koristeći božanski utvrđene izvore, pogotovo Mormonovu knjigu. Ako je primjenjivo, pozovite ih da zapamte iskustva koja su možda imali kada su osjetili Duha Svetoga i da se čvrsto drže vječnih istina koje su naučili dok ne dođe dodatno znanje. Izvesti do kraja: Ponudite pronaći odgovore, a zatim izvedite to do kraja iznoseći što ste saznali. Možete također zajedno tražiti odgovore. Izrazite povjerenje u Gospodinovo obećanje da će pružiti osobnu objavu. Povezane reference: Jeremija 1:4 5; Amos 3:7; Matej 5:14 16; Matej 16:15 19; Ivan 15:16; Ivan 17:3; Efežanima 2:19 20; Efežanima 4:11 14; 2. Nefi 2:27; Mosija 18:8 10; 3. Nefi 18:15, 20 21; NiS 1:37 38; NiS 18:15 16; NiS 21:4 6 Povezane doktrinarne teme: Božanstvo: Duh Sveti; Pomirenje Isusa Krista: Vjera u Isusa Krista; Proroci i objava; Zapovijedi

6 Temeljni dokument za ovladavanje naukom Doktrinarne teme 1. Božanstvo Tri su odvojene osobe u Božanstvu: Bog, Vječni Otac, njegov Sin, Isus Krist, i Duh Sveti. Otac i Sin imaju opipljiva, proslavljena tijela od mesa i kostiju, a Duh Sveti je duhovna osoba (vidi NiS 130:22 23). Oni su jedinstveni u svrsi i savršeno ujedinjeni u ostvarivanju nauma spasenja Nebeskog Oca. Povezane reference: Postanak 1:26 27; Luka 24:36 39; Josip Smith 2:15 20 Bog Otac Bog Otac je vrhovno biće koje štujemo. On je Otac naših duhova (vidi Hebrejima 12:9). On je savršen, ima svu moć i zna sve stvari. On je također pravedan, milosrdan i dobrostiv. Bog voli svu svoju djecu savršeno i svi su slični njemu (vidi 2. Nefi 26:33). Njegovo su djelo i slava ostvarivati besmrtnost i život vječni za čovjeka. Povezane reference: Ivan 17:3; Mosija 4:9; Mojsije 1:39 Isus Krist Isus Krist je Prvorođenac Očev u duhu i Jedinorođeni Sin Oca u tijelu. Pod Očevim vodstvom, Isus Krist je stvorio nebesa i zemlju. On je Jahve Staroga zavjeta i Mesija Novog zavjeta. Isus Krist čini volju Očevu u svemu. On je živio bezgrešnim životom i pomirio za grijehe cijelog ljudskog roda (vidi 3. Nefi 11:10 11). Njegov je život savršeni primjer toga kako trebamo živjeti (vidi 3. Nefi 12:48). On je bio prvi od djece Nebeskog Oca koji je uskrsnuo. U naše vrijeme, kao i u drevna vremena, on stoji na čelu svoje Crkve. On će ponovno doći u moći i slavi i vladat će na zemlji tijekom Tisućljetnice (vidi NiS 29:10 11). Sudit će cijelom ljudskom rodu. Zato što je Isus Krist naš Spasitelj i naš posrednik kod Oca, sve molitve, blagoslovi i svećeničke uredbe trebaju se činiti u njegovo ime (vidi 3. Nefi 18:15, 20 21). Povezane reference: Izaija 53:3 5; Luka 24:36 39; 1. Korinćanima 15:20 22; Otkrivenje 20:12; Alma 7:11 13; Alma 34:9 10; Helaman 5:12; Moroni 7:45, 47 48; NiS 1:30; NiS 6:36; NiS 18:10 11; NiS 19:16 19; NiS 76:22 24 Povezana tema: Pomirenje Isusa Krista Duh Sveti Duh Sveti je treći član Božanstva. On je duhovna osoba i nema tijelo od mesa i kostiju. On se često spominje kao Duh, Sveti Duh, Duh Božji, Duh Gospodnji i Branitelj. Duh Sveti svjedoči o Ocu i Sinu, objavljuje istinu o svemu i posvećuje one koji se pokaju i krste. Kroz moć Duha Svetoga možemo primiti duhovne darove, a to su blagoslovi ili sposobnosti koje Gospodin daje za našu korist i da nam pomogne služiti drugima i blagosloviti ih. Povezane reference: Ivan 3:5; 1. Korinćanima 2:5, 9 11; 2. Nefi 32:3; 2. Nefi 32:8 9; Mosija 3:19; Mosija 18:8 10; 3. Nefi 27:20; Moroni 7:45, 47 48; Moroni 10:4 5; NiS 8:2 3; NiS 130:22 23 Povezane teme: Stjecanje duhovne spoznaje; Uredbe i savezi 2. naum spasenja Nebeski Otac u predsmrtničkom je postojanju predstavio naum kako bi nam omogućio da postanemo poput njega i zadobijemo besmrtnost i vječni život (vidi Mojsije 1:39). Kako bismo ispunili ovaj naum i postali poput našeg Oca na Nebu, moramo spoznati njega i njegovog Sina, Isusa Krista te imati ispravno razumijevanje njihove osobnosti i odlika (vidi Ivan 17:3). Sveta pisma nazivaju naum Nebeskog Oca naumom spasenja, velikim naumom sreće, naumom otkupljenja i naumom milosrđa. Ovaj naum uključuje Stvaranje, Pad, Pomirenje Isusa Krista te sve zakone, uredbe i nauke evanđelja. Moralno opredjeljivanje sposobnost biranja i djelovanja za sebe također je temeljno u naumu Nebeskog Oca. Naš vječni napredak ovisi o tome kako koristimo ovaj dar (vidi Jošua 24:15; 2. Nefi 2:27). Isus Krist je središnji lik u naumu Nebeskog Oca. Naum spasenja omogućuje nam da postanemo savršeni, primimo puninu radosti, uživamo obiteljske odnose tijekom vječnosti i živimo zauvijek u nazočnosti Božjoj. Povezane reference: Malahija 3:23 24; 3. Nefi 12:48; NiS 131:1 4 Predsmrtnički život Prije nego što smo se rodili na zemlji, živjeli smo u nazočnosti svoga Nebeskog Oca kao njegova duhovna djeca (vidi Abraham 3:22 23). U tom predsmrtničkom postojanju sudjelovali smo u vijeću s ostalom duhovnom djecom Nebeskog Oca. Tijekom tog vijeća

7 Temeljni dokument za ovladavanje naukom Nebeski je Otac predstavio svoj naum i predsmrtnički Isus Krist sklopio je savez da će biti Spasitelj. Mi smo iskoristili svoje opredjeljivanje kako bismo slijedili naum Nebeskog Oca. Onima koji su slijedili Nebeskog Oca i Isusa Krista bilo je dozvoljeno doći na zemlju kako bi iskusili smrtnost i napredovali prema vječnom životu. Lucifer, još jedan duhovni sin Božji, pobunio se protiv nauma. Postao je Sotona te su on i njegovi sljedbenici bili otjerani s neba i zanijekana im je povlastica primanja fizičkog tijela i iskustva smrtnosti. Povezane reference: Jeremija 1:4 5; Hebrejima 12:9; 2. Nefi 2:27; 3. Nefi 11:10 11 Stvaranje Isus Krist je stvorio nebo i zemlju pod vodstvom Oca (vidi NiS 76:22 24). Stvaranje zemlje bilo je temeljno u Božjem naumu. Ono je omogućilo mjesto gdje mi možemo steći fizičko tijelo, biti iskušani i razviti božanske odlike. Adam je bio prvi čovjek stvoren na zemlji. Bog je stvorio Adama i Evu na svoju sliku. Sva su ljudska bića muškarci i žene stvorena na sliku Božju (vidi Postanak 1:26 27). Spol je osnovna karakteristika predsmrtne, smrtne i vječne osobnosti i svrhe svake osobe. Pad Bog je u Edenskom vrtu združio Adama i Evu u brak. Dok su Adam i Eva bili u vrtu, još su uvijek bili u Božjoj nazočnosti i mogli su živjeti vječno. Živjeli su u stanju nevinosti, a Bog je skrbio za njihove potrebe. Bog je Adamu i Evi dao opredjeljivanje dok su bili u Edenskom vrtu. On im je zapovjedio da ne jedu od zabranjenog ploda ploda sa stabla spoznaje dobra i zla. Poštivanje ove zapovijedi značilo je da mogu ostati u vrtu. Međutim, Adam i Eva nisu još razumjeli da, ostanu li u vrtu, ne mogu napredovati doživljavajući protivljenje u smrtnosti. Nisu mogli poznavati radost jer nisu mogli iskusiti tugu i bol. Osim toga, nisu mogli imati djecu. Sotona je iskušavao Adama i Evu da blaguju od zabranjenog ploda, a oni su odlučili to učiniti. Zbog tog su izbora bili istjerani iz Božje nazočnosti i postali su pali i smrtni. Prijestup Adama i Eve te promjene koje su iskusili kao rezultat, uključujući duhovnu i fizičku smrt, nazivaju se Padom. Duhovna smrt je odvajanje od Boga. Fizička smrt je odvajanje duha od smrtnog tijela. Pad je temeljni dio nauma spasenja Nebeskog Oca. Kao rezultat pada, Adam i Eva mogli su imati djecu. Oni i njihovo potomstvo mogli su iskusiti radost i tugu, razlučiti dobro od zla i napredovati (vidi 2. Nefi 2:22 25). Kao potomci Adama i Eve, mi smo naslijedili stanje pada tijekom smrtnosti. Odvojeni smo od Božje nazočnosti i podložni smo fizičkoj smrti. Također smo iskušani teškoćama smrtnog života i napastima protivnika. Iako nismo odgovorni za prijestup Adama i Eve, odgovorni smo za naše vlastite grijehe. Kroz Pomirenje Isusa Krista možemo nadvladati negativne učinke Pada, primiti oprost za naše grijehe i na kraju iskusiti puninu radosti. Povezane reference: Postanak 1:28; Mosija 3:19; Alma 34:9 10 Povezana tema: Pomirenje Isusa Krista Smrtni život Smrtni život je vrijeme učenja, tijekom kojeg dokazujemo da ćemo koristiti naše opredjeljivanje kako bismo učinili sve što je Gospodin zapovjedio i pripremili se za vječni život razvijajući božanske osobine. Mi to činimo kada primjenjujemo vjeru u Isusa Krista i njegovo Pomirenje, kajemo se, primamo spasonosne uredbe i saveze poput krštenja i potvrde te vjerno izdržavamo do svršetka našeg smrtnog života slijedeći primjer Isusa Krista. U smrtnosti je naš duh ujedinjen s našim fizičkim tijelom, dajući nam mogućnosti da rastemo i razvijamo se na načine koji nisu bili mogući u predsmrtničkom životu. Budući da naš Otac na Nebu ima opipljivo tijelo od mesa i kostiju, naša su nam tijela potrebna kako bismo napredovali i postali poput njega. Naša su tijela sveta i treba ih se poštivati kao dar od našeg Nebeskog Oca (vidi 1. Korinćanima 6:19 20). Povezane reference: Jošua 24:15; Matej 22:36 39; Ivan 14:15; 2. Nefi 2:27; 3. Nefi 12:48; Moroni 7:45, 47 48; NiS 130:22 23 Povezane teme: Božanstvo; Pomirenje Isusa Krista; Uredbe i savezi; Zapovijedi Život nakon smrti Kada umremo, naš duh ulazi u svijet duhova i čeka Uskrsnuće. Duhovi pravednih primljeni su u stanje sreće, koje se naziva raj. Oni koji umru bez spoznaje o istini i oni koji su neposlušni u smrtnosti ulaze u privremeno mjesto u svijetu nakon smrti nazvanom duhovna tamnica. Svaka će osoba na kraju imati priliku naučiti načela evanđelja i primiti njegove uredbe i saveze. Mnogi od vjernika će propovijedati evanđelje onima u duhovnoj tamnici. Oni koji odaberu primiti evanđelje, pokaja-

8 Temeljni dokument za ovladavanje naukom ti se i prihvatiti uredbe spasenja koje se vrše za njih u hramovima prebivat će u raju do Uskrsnuća (vidi 1. Petrova 4:6). Uskrsnuće je ponovno ujedinjenje našeg duhovnog tijela s našim savršenim fizičkim tijelom od mesa i kostiju. Nakon uskrsnuća bit ćemo besmrtni naš duh i tijelo više se nikada neće rastavljati. Svaka osoba rođena na zemlji uskrsnut će jer je Isus Krist prevladao fizičku smrt (vidi 1. Korinćanima 15:20 22). Pravedni će uskrsnuti prije opakih i izići će u Prvom uskrsnuću. Posljednji sud dogodit će se nakon Uskrsnuća. Isus Krist će suditi svakoj osobi da utvrdi koju će vječnu slavu primiti. Ovaj će sud biti temeljen na željama i poslušnosti svake osobe Božjim zapovijedima (vidi Otkrivenje 20:12). Postoje tri kraljevstva slave: celestijalno kraljevstvo, terestrijalno kraljevstvo i telestijalno kraljevstvo (vidi 1. Korinćanima 15:40 42). Oni koji su odvažni u svjedočanstvu o Isusu i poslušni načelima evanđelja prebivat će u celestijalnom kraljevstvu u nazočnosti Boga Oca i njegovog Sina Isusa Krista i s pravednim članovima svoje obitelji. Povezane reference: Luka 24:36 39; Ivan 17:3; NiS 131:1 4 Povezane teme: Pomirenje Isusa Krista; Uredbe i savezi 3. Pomirenje isusa krista Isus Krist je bio predodređen na predsmrtničkom vijeću da bude naš Spasitelj i Otkupitelj. Došao je na zemlju i voljno trpio i umro kako bi otkupio sav ljudski rod od negativnih posljedica Pada te platio kaznu za naše grijehe. Pobjeda Isusa Krista nad duhovnom i fizičkom smrću njegovom patnjom, smrću i Uskrsnućem naziva se Pomirenje. Njegova žrtva koristi svakome od nas i pokazuje beskrajnu vrijednost svakoga od djece Nebeskog Oca (vidi NiS 18:10 11). Samo kroz Isusa Krista možemo biti spašeni zato što je on bio jedini sposoban izvršiti beskrajno i vječno Pomirenje za cijeli ljudski rod (vidi Alma 34:9 10). Samo je on imao moć nadvladati fizičku smrt. Od svoje smrtne majke Marije naslijedio je sposobnost da umre. Od Boga, svojeg besmrtnog Oca, naslijedio je moć da živi zauvijek ili položi svoj život i uzme ga ponovno. Samo nas je on mogao otkupiti od naših grijeha. Zato što je živio savršenim, bezgrešnim životom, bio je slobodan od zahtjeva pravde i mogao je platiti dug za one koji se pokaju. 6 Pomirenje Isusa Krista uključivalo je njegovu patnju za grijehe ljudskog roda u Getsemanskom vrtu, prolijevanje njegove krvi, njegovu patnju i smrt na križu i njegovo doslovno Uskrsnuće. On je bio prva osoba koja je uskrsnula. Ustao je iz groba s proslavljenim, besmrtnim tijelom od mesa i kostiju (vidi Luka 24:36 39). Zbog njegovog Pomirenja sav će ljudski rod uskrsnuti sa savršenim, besmrtnim tijelima i bit će dovedeni natrag u Božju nazočnost da im se sudi. Pomirbena žrtva Isusa Krista omogućila nam je jedini način da budemo očišćeni i da nam bude oprošteno za naše grijehe tako da možemo vječno prebivati u Božjoj nazočnosti (vidi Izaija 1:18; NiS 19:16 19). Kao dio svojeg Pomirenja, Isus Krist nije samo trpio za naše grijehe, već je također uzeo na sebe boli, iskušenja, bolesti i slabosti cijelog ljudskog roda (vidi Izaija 53:3 5; Alma 7:11 13). On razumije našu patnju zato što ju je iskusio. Kada dođemo k njemu u vjeri, Spasitelj će nas osnažiti da nosimo naše terete i izvršavamo zadatke koje ne bismo mogli sami izvršiti (vidi Matej 11:28 30; Eter 12:27). Plativši kaznu za naše grijehe, Isus Krist nije uklonio našu osobnu odgovornost. Kako bismo prihvatili njegovu žrtvu, bili očišćeni od svojih grijeha i baštinili vječni život, moramo primijeniti vjeru u njega, pokajati se, biti kršteni, primiti Duha Svetoga i ustrajati vjerno do svršetka svojeg života. Povezane reference: Ivan 3:5; 1. Korinćanima 15:20 22; Mosija 3:19; 3. Nefi 11:10 11; 3. Nefi 27:20; NiS 76:22 24 Povezane teme: Božanstvo: Isus Krist; Naum spasenja: Pad; Uredbe i savezi Vjera u Isusa Krista Prvo načelo evanđelja je vjera u Gospodina Isusa Krista. Naša vjera može dovesti do spasenja samo kada je usredotočena na Isusa Krista (vidi Helaman 5:12). Imati vjeru u Isusa Krista uključuje čvrsto vjerovanje da je on Jedinorođeni Sin Božji i Spasitelj svijeta. Mi prepoznajemo da je jedini način da se vratimo živjeti s našim Nebeskim Ocem oslanjajući se na beskrajno Pomirenje njegovog Sina te vjerujući Isusu Kristu i slijedeći njegova naučavanja. Više od pasivnog vjerovanja, istinska vjera u Isusa Krista vodi k djelovanju i izražava se načinom na koji živimo (vidi Jakovljeva 2:17 18). Naša vjera može rasti kad se molimo, proučavamo Sveta pisma i poštujemo Božje zapovijedi. Povezane reference: Izreke 3:5 6; Eter 12:6; NiS 6:36 Povezane teme: Stjecanje duhovne spoznaje

9 Temeljni dokument za ovladavanje naukom Pokajanje Vjera u Isusa Krista i naša ljubav prema njemu i Nebeskom Ocu navode nas na pokajanje. Pokajanje je dio nauma Nebeskog Oca za svu njegovu djecu koja su odgovorna za svoje odluke. Taj je dar omogućen kroz Pomirenje Isusa Krista. Pokajanje je promjena uma i srca. Ono uključuje odvraćanje od grijeha i okretanje naših misli, djela i želja prema Bogu i usklađivanje naše volje s njegovom (vidi Mosija 3:19). Pokajanje uključuje prepoznavanje naših grijeha; osjećaj žaljenja, ili Božje žalosti, za počinjeni grijeh; priznavanje naših grijeha Nebeskom Ocu, i ako je potrebno, drugima; odbacivanje grijeha; nastojanje da se obnovi koliko je moguće sve što je oštećeno kao rezultat naših grijeha; te življenje u poslušnosti Božjim zapovijedima (vidi NiS 58:42 43). Gospodin obećava da će nam oprostiti naše grijehe na krštenju, a mi obnavljamo taj savez svaki put kada iskreno blagujemo od sakramenta s namjerom da se sjećamo Spasitelja i obdržavamo njegove zapovijedi. Kroz iskreno pokajanje i milost ponuđenu kroz Pomirenje Isusa Krista, možemo primiti Božji oprost i osjetiti mir. U većoj mjeri osjećamo utjecaj Duha i bolje smo pripremljeni živjeti vječno s našim Nebeskim Ocem i njegovim Sinom. Povezane reference: Izaija 1:18; Ivan 14:15; 3. Nefi 27:20; NiS 19:16 19 Povezana tema: Uredbe i savezi 4. obnova Bog je obnovio svoje evanđelje u ovim posljednjim danima uspostavljajući ponovno svoju istinu, svećeničku ovlast i Crkvu na zemlji. Drevni proroci pretkazali su obnovu evanđelja u posljednjim danima (vidi Izaija 29:13 14; Djela 3:19 21). Obnova je započela godine. Bog Otac i njegov Sin Isus Krist ukazali su se Josephu Smithu kao odgovor na Josephovu molitvu i pozvali su ga da bude prorok Obnove (vidi Josip Smith 2:15 20). Bog je pozvao Josepha Smitha da bude svjedok živućeg Krista u posljednjim danima. Kao prorok Obnove, Joseph Smith je preveo Mormonovu knjigu darom i moću Božjom (vidi NiS 135:3). S Biblijom, Mormonova knjiga svjedoči o Isusu Kristu i sadrži puninu evanđelja (vidi Ezekiel 37:15 17). Mormonova knjiga također je svjedok o proročkom pozivu Josepha Smitha i istinitosti Obnove. Kao dio Obnove Bog je poslao anđeoske glasnike da obnove Aronovo i Melkisedekovo svećeništvo. Zatim je uputio da njegova Crkva bude ponovno uspostavljena na zemlji 6. travnja Zato što ju je Bog sam upostavio, Crkva Isusa Krista svetaca posljednjih dana je»jedin[a] istinit[a] i živ[a] Crkv[a] na svem površju zemaljskomu«(nis 1:30). Povezane reference: Amos 3:7; Efežanima 2:19 20; Efežanima 4:11 14; NiS 13:1; NiS 76:22 24; NiS 107:8 Povezane teme: Božanstvo; Proroci i objava Otpad Potreba za Obnovom Božjih istina, svećeničke ovlasti i Crkve u posljednjim danima nastala je zbog otpada. Otpad se događa kada se jedna ili više osoba odvrate od istina evanđelja. Nakon Spasiteljevog raspeća i smrti njegovih apostola, mnogi su se ljudi odvratili od istina koje je Spasitelj uspostavio (vidi 2. Solunjanima 2:1 3). Načela evanđelja i dijelovi Svetih pisama bili su iskvareni ili izgubljeni. Neovlaštene promjene bile su učinjene u organizaciji Crkve i svećeničkim uredbama. Zbog te rasprostranjene opačine Gospodin je povukao vlast i ključeve svećeništva sa zemlje. Iako je bilo mnogo dobrih i poštenih ljudi koji su štovali Boga u skladu sa svjetlom koje su posjedovali i primali odgovore na svoje molitve, svijet je bio ostavljen bez božanske objave kroz živuće proroke. Ovo je razdoblje poznato kao Veliki otpad. Druga su se razdoblja općeg otpada događala tijekom povijesti svijeta. Povezane teme: Proroci i objava; Svećeništvo i svećenički ključevi; Uredbe i savezi Rasporedba Kad su Božja djeca pala u stanje otpada, on je s ljubavlju posegnuo prema njima pozivajući proroke i ponovno udjeljujući narodu blagoslove evanđelja kroz svoje proroke. Razdoblje kada Gospodin objavljuje svoje istine, svećeničku ovlast i uredbe naziva se rasporedba. To je razdoblje u kojem Gospodin ima barem jednog ovlaštenog slugu na zemlji koji obnaša sveto svećeništvo i koji ima božanski nalog širiti evanđelje i posluživati njegove uredbe. Rasporedbe se povezuju s Adamom, Henokom, Noom, Abrahamom, Mojsijem, Isusom Kristom i drugima. Obnova evanđelja u posljednjim danima, koju je Gospodin započeo kroz proroka Josepha Smitha, dio je tog obrasca rasporedbi. 7

10 Temeljni dokument za ovladavanje naukom U svakoj su rasporedbi Gospodin i njegovi proroci nastojali uspostaviti Sion. Sion se odnosi na Gospodnji narod saveza koji je čist u srcu, ujedinjen u pravednosti i brine se o svojim pripadnicima (vidi Mojsije 7:18). Sion se također odnosi na mjesto gdje čisti u srcu žive. Danas živimo u posljednjoj rasporedbi rasporedbi punine vremena. To je jedina rasporedba koja neće završiti otpadom. Crkva Isusa Krista svetaca posljednjih dana na kraju će ispuniti cijelu zemlju i stajati zauvijek (vidi Daniel 2:44). Povezane teme: Proroci i objava; Svećeništvo i svećenički ključevi; Uredbe i savezi 5. Proroci i objava Prorok je osoba koja je pozvana od Boga da govori za njega (vidi Jeremija 1:4 5; Amos 3:7; Ivan 15:16; NiS 1:37 38). Proroci svjedoče o Isusu Kristu i podučavaju njegovo evanđelje. Oni obznanjuju Božju volju i istinski karakter. Oni odbacuju grijeh, upozoravaju na njegove posljedice i pomažu nam izbjeći obmanu (vidi Ezekiel 3:16 17; Efežanima 4:11 14). Ponekad prorokuju o budućim događajima. Proroci mogu izvršavati ove odgovornosti zato što primaju ovlast i objave od Boga. Objava je poruka od Boga njegovoj djeci. Većina objava dolazi kroz poticaje, misli i osjećaje od Duha Svetoga. Objava može također doći kroz viđenja, snove i posjete anđela. Tijekom svog smrtnog službeništva i ponovno u naše vrijeme, Gospodin je uspostavio svoju Crkvu na temelju proroka i apostola (vidi Efežanima 2:19 20). Predsjednik Crkve Isusa Krista svetaca posljednjih dana Božji je prorok svim ljudima na zemlji danas. Mi podržavamo predsjednika Crkve kao proroka, vidioca i objavitelja te kao jedinu osobu na zemlji koja prima objave za vodstvo cijele Crkve. Budemo li vjerno primili i slušali učenja predsjednika Crkve, Bog će nas blagosloviti da prevladamo obmanu i zlo (vidi NiS 21:4 6). Mi također podržavamo savjetnike u Prvom predsjedništvu i članove Zbora dvanaestorice apostola kao proroke, vidioce i objavitelje. Sveta pisma Biblija, Mormonova knjiga, Nauk i savezi i Dragocjeni Biser sadrže objave dane kroz drevne proroke i proroke posljednjih dana. Kada proučavamo riječi proroka, možemo saznati istinu i primiti vodstvo. 8 Iako Bog daje objave kroz proroke za vodstvo sve svoje djece, pojedinci mogu primiti objavu da im pomogne s njihovim određenim potrebama, odgovornostima i pitanjima te da pomogne osnažiti njihova svjedočanstva. Međutim, osobno nadahnuće od Gospodina nikada neće biti u suprotnosti objavi koju Bog daje kroz svoje proroke. Povezane reference: Abraham 3:22 23; Matej 16:15 19; 2. Timoteju 3:15 17; 2. Nefi 32:3; NiS 8:2 3; NiS 76:22 24 Povezane teme: Stjecanje duhovne spoznaje; Svećeništvo i svećenički ključevi 6. Svećeništvo i svećenički ključevi Svećeništvo je Božja vječna moć i ovlast. Kroz svećeništvo, Bog je stvorio nebesa i zemlju i upravlja njima. Kroz ovu moć on otkupljuje i uzvisuje svoju djecu. Bog daje svećeničku ovlast dostojnim muškim članovima Crkve kako bi oni mogli djelovati u njegovo ime za spasenje i uzvišenje sve njegove djece (vidi NiS 121:36, 41 42). Ključevi svećeništva prava su predsjedništva ili moć koju Bog daje čovjeku da vodi i upravlja kraljevstvom Božjim na zemlji (vidi Matej 16:15 19). Svećenički ključevi neophodni su za upravljanje propovijedanjem evanđelja i posluživanjem uredbi spasenja. Isus Krist drži sve ključeve svećeništva koji se odnose na njegovu Crkvu. Podijelio je svim svojim apostolima sve ključeve koji se odnose na kraljevstvo Božje na zemlji. Predsjednik Crkve jedina je osoba ovlaštena koristiti sve te svećeničke ključeve. Predsjednici hramova, predsjednici misija, predsjednici okola, biskupi i predsjednici zborova također obnašaju svećeničke ključeve koji im omogućuju da predsjedavaju nad djelom za koje su dobili zadatak da ga vrše i upravljaju njime. Svi koji služe u Crkvi muškarci i žene pozvani su pod vodstvom onoga koji drži svećeničke ključeve. Stoga imaju pravo na moć potrebnu za služenje i ispunjenje odgovornosti njihovih poziva (vidi NiS 42:11). Oni koji su zaređeni u Aronovo i Melkisedekovo svećeništvo ulaze u prisegu i savez svećeništva. Budu li veličali svoj poziv i vjerno primili Gospodina i njegove sluge, zadobit će blagoslove uzvišenja. Ženama su također obećani blagoslovi uzvišenja dok su vjerne savezima koje su sklopile s Gospodinom. Povezane reference: Ivan 15:16; Efežanima 2:19 20 Povezane teme: Obnova; Proroci i objava; Uredbe i savezi

11 Temeljni dokument za ovladavanje naukom Aronovo svećeništvo Aronovo svećeništvo se često naziva pripremnim svećeništvom. Aronovo svećeništvo»drži ključe posluživanja anđeoskog, i evanđelja obraćenja, i krštenja«(nis 13:1). Kroz primjenu ovog svećeništva sakrament se priprema, blagoslivlja i poslužuje. Službe Aronovog svećeništva su đakon, učitelj, svećenik i biskup. Melkisedekovo svećeništvo Melkisedekovo svećeništvo je više, to jest veće svećeništvo i ono»obnaša pravo predsjedanja te ima moć i vlast nad svim službama u crkvi u svim razdobljima svijeta posluživati u onomu što je duhovno«(nis 107:8). Svi blagoslovi, uredbe, savezi i organizacije Crkve poslužuju se pod ovlašću predsjednika Crkve, koji je predsjednik Melkisedekovog svećeništva. Ovo je svećeništvo bilo dano Adamu te je bilo na zemlji kad god je Gospodin objavio svoje evanđelje. Službe u Melkisedekovom svećeništvu su starješina, veliki svećenik, patrijarh, sedamdesetorica i apostol. Povezane referenca: Efežanima 4: uredbe i savezi Uredbe Uredba je sveti čin koji se vrši svećeničkom ovlašću. Bog je osmislio svaku uredbu da poduči duhovne istine, često kroz simbolizam. Neke su uredbe temeljne za uzvišenje i nazivaju se spasonosnim uredbama. Samo primanjem spasonosnih uredbi i obdržavanjem povezanih saveza možemo steći sve blagoslove koji su omogućeni kroz Pomirenje Isusa Krista. Bez ovih spasonosnih uredbi ne možemo postati poput našeg Nebeskog Oca niti se vratiti živjeti vječno u njegovoj nazočnosti (vidi NiS 84:20 22). Spasonosne uredbe vrše se pod vodstvom onih koji obnašaju svećeničke ključeve. Prva je spasonosna uredba evanđelja krštenje uranjanjem u vodu od strane onoga koji ima ovlast. Krštenje je neophodno kako bi osoba postala članom Crkve Isusa Krista i ušla u celestijalno kraljevstvo (vidi Ivan 3:5). Nakon što se osoba krsti, jedan ili više obnašatelja Melkisedekovog svećeništva potvrđuju je za člana Crkve i daju joj dar Duha Svetoga (vidi 3. Nefi 27:20). Dar Duha Svetoga drugačiji je od utjecaja Duha Svetoga. Prije krštenja, osoba može osjetiti utjecaj Duha Svetoga i primiti svjedočanstvo o istini. Nakon primanja dara Duha Svetoga osoba koja obdržava svoje saveze ima pravo na stalno suputništvo Duha Svetoga. Druge spasonosne uredbe uključuju zaređenje u Melkisedekovo svećeništvo (za muškarce), hramsko podarivanje i bračno pečaćenje. U hramu se ove spasonosne uredbe mogu također obavljati zastupnički za umrle. Zastupničke uredbe postaju važeće samo kada ih preminule osobe prihvate u svijetu duhova i pridržavaju se pripadajućih saveza. Druge uredbe, poput posluživanja bolesnima i davanja imena i blagoslova djeci, također su važne za naš duhovni razvoj. Povezane reference: Malahija 3:23 24; Matej 16:15 19; 1. Petrova 4:6; NiS 131:1 4 Povezane teme: Božanstvo: Duh Sveti; Naum spasenja: Život nakon smrti; Pomirenje Isusa Krista; Svećeništvo i svećenički ključevi Savezi Savez je sveti dogovor između Boga i čovjeka. Bog daje uvjete za savez, a mi pristajemo činiti ono što on od nas traži da činimo; Bog nam tada obećava određene blagoslove za našu poslušnost (vidi Izlazak 19:5 6; NiS 82:10). Ne pridržavamo li se naših saveza, tada nećemo primiti obećane blagoslove. Sve su spasonosne uredbe svećeništva popraćene savezima. Na primjer, mi sklapamo savez s Gospodinom kroz krštenje (vidi Mosija 18:8 10), a muškarci koji prime Melkisedekovo svećeništvo ulaze u prisegu i savez svećeništva. Mi obnavljamo saveze koje smo sklopili blagovanjem od sakramenta. Sklapamo daljnje saveze kada primimo spasonosne uredbe podarivanja i bračnog pečaćenja u hramu. Pripremamo se za sudjelovanje u uredbama i sklapanje saveza u hramu živeći po mjerilima dostojnosti koja je Gospodin postavio (vidi Psalmi 24:3 4). Neophodno je da budemo dostojni ući u hram zato što je hram doslovno dom Gospodnji. To je najsvetije mjesto štovanja na zemlji. 8. Brak i obitelj Brak između muškarca i žene određen je od Boga, a obitelj je središnja u njegovom naumu spasenja te za našu sreću (vidi Postanak 2:24; NiS 49:15 17). Samo ulazeći u savez celestijalnog braka i vjerno ga obdr- 9

12 Temeljni dokument za ovladavanje naukom žavajući mogu muškarac i žena ispuniti svoj božanski vječni potencijal (vidi 1. Korinćanima 11:11; NiS 131:1 4). Bog je zapovjedio svojoj djeci da se množe i napuče zemlju (vidi Postanak 1:28). Svete moći stvaranja trebaju se koristiti samo između muškarca i žene koji su zakonski vjenčani kao muž i žena (vidi Postanak 39:9; Alma 39:9). Muž i žena imaju uzvišenu odgovornost da se vole i brinu jedno za drugo, a i za svoju djecu. Roditelji trebaju podizati svoju djecu u ljubavi i pravednosti te se skrbiti za njihove tjelesne i duhovne potrebe. Sreća će se u obiteljskom životu najprije doseći kada se temelji na učenjima Gospodina Isusa Krista. Po božanskoj zamisli, očevi trebaju predsjedavati svojim obiteljima u ljubavi i pravednosti i pribavljati sve neophodno za život. Majke su primarno odgovorne za odgoj svoje djece. U ovim svetim odgovornostima, očevi i majke su obvezatni pomagati jedno drugome kao ravnopravni partneri. Božanski naum sreće omogućuje da se obiteljski odnosi nastave nakon groba. Zemlja je bila stvorena i evanđelje objavljeno kako bi obitelji mogle biti oblikovane, zapečaćene i vječno uzvišene. Kroz obiteljsku povijest i hramsku službu mi možemo učiniti da su uredbe i savezi evanđelja dostupni našim precima (vidi Malahija 3:23 24). (Prilagođeno iz»obitelj: Proglas svijetu«, Ensign ili Liahona, studeni 2010., 129.) Povezane reference: Mojsije 1:39; Postanak 1:26 27; Izlazak 20:3 17; Matej 16:15 19; Ivan 17:3; 1. Korinćanima 6:19 20; 2. Nefi 2:22 25; Mosija 2:41; Alma 41:10; NiS 84:20 22 Povezane teme: Naum spasenja; Zapovijedi 9. zapovijedi Zapovijedi su zakoni i zahtjevi koje Bog daje kako bi nam pomogao da napredujemo i postanemo poput njega. Zapovijedi su očitovanje Božje ljubavi za nas. Mi očitujemo svoju ljubav prema njemu obdržavajući njegove zapovijedi (vidi Ivan 14:15). Obdržavanje zapovijedi uvijek će donijeti sreću i blagoslove od Gospodina (vidi Mosija 2:41; Alma 41:10). Bog nam neće dati zapovijed, a da ne pripremi put da je možemo poslušati (vidi 1. Nefi 3:7). Dvije najosnovnije zapovijedi su:»ljubi Gospodina Boga svoga svim srcem svojim, svom dušom svojom i svom pameti svojom I ljubi bližnjega svoga kao samoga sebe«(vidi Matej 22:36 39). Mi možemo voljeti Boga i služiti mu birajući voljeti druge i služiti im (vidi Mosija 2:17; Moroni 7:45, 47 48). Jedna od najranijih zapovijedi danih čovjeku bila je obdržavati šabat svetim. Bog zapovijeda svojoj djeci da ga časte čineći njegovu volju radije nego svoju na šabat i on obećava velike blagoslove onima koji svetkuju njegov dan (vidi Izaija 58:13 14). Deset zapovijedi temeljni su dio evanđelja i vječna načela koja su neophodna za naše uzvišenje (vidi Izlazak 20:3 17). Gospodin ih je objavio Mojsiju u drevna vremena i ponovno ih naveo u objavama posljednjih dana. Božje zapovijedi uključuju svakodnevnu molitvu, proučavanje riječi Božje, pokajanje, poštivanje zakona čistoće, plaćanje pune desetine (vidi Malahija 3:8 10), post (vidi Izaija 58:6 7), opraštanje drugima (vidi NiS 64:9 11), poštivanje Riječi mudrosti (vidi NiS 89:18 21) i podučavanje drugih evanđelju (vidi Matej 5:14 16; NiS 18:15 16). Povezane reference: Postanak 39:9; 2. Timoteju 3:15 17; Jakovljeva 1:5 6; 2. Nefi 32:3; 2. Nefi 32:8 9; Mosija 18:8 10; Alma 39:9; 3. Nefi 18:15, 20 21; NiS 58:42 43; NiS 82:10 Povezane teme: Stjecanje duhovne spoznaje; Pomirenje Isusa Krista: Pokajanje; Uredbe i savezi Za više podataka o ovim temama pogledajte stranicu gospeltopics. lds. org; ili knjižicu Odani vjeri: Evanđeoska okosnica (2004.).

13 Temeljni dokument za ovladavanje naukom Odlomci iz Svetih pisama za ovladavanje naukom Slijedi popis svih 100 odlomaka iz Svetih pisama za ovladavanje naukom: Stari zavjet novi zavjet mormonova knjiga nauk i savezi i povijest Crkve mojsije 1:39 matej 5: nefi 3:7 js 2:15 20 mojsije 7:18 matej 11: nefi 2:22 25 nis 1:30 abraham 3:22 23 matej 16: nefi 2:27 nis 1:37 38 Postanak 1:26 27 matej 22: nefi 26:33 nis 6:36 Postanak 1:28 luka 24: nefi 28:30 nis 8:2 3 Postanak 2:24 ivan 3:5 2. nefi 32:3 nis 13:1 Postanak 39:9 ivan 7:17 2. nefi 32:8 9 nis 18:10 11 izlazak 19:5 6 ivan 14:15 mosija 2:17 nis 18:15 16 izlazak 20:3 17 ivan 15:16 mosija 2:41 nis 19:16 19 jošua 24:15 ivan 17:3 mosija 3:19 nis 21:4 6 Psalmi 24:3 4 djela 3:19 21 mosija 4:9 nis 29:10 11 izreke 3: korinćanima 2:5, 9 11 mosija 18:8 10 nis 42:11 izaija 1:18 1. korinćanima 6:19 20 alma 7:11 13 nis 49:15 17 izaija 5:20 1. korinćanima 11:11 alma 34:9 10 nis 58:42 43 izaija 29: korinćanima 15:20 22 alma 39:9 nis 64:9 11 izaija 53: korinćanima 15:40 42 alma 41:10 nis 76:22 24 izaija 58:6 7 efežanima 2:19 20 Helaman 5:12 nis 82:10 izaija 58:13 14 efežanima 4: nefi 11:10 11 nis 84:20 22 jeremija 1: Solunjanima 2: nefi 12:48 nis 88:118 ezekiel 3: Timoteju 3: nefi 18:15, nis 89:18 21 ezekiel 37:15 17 Hebrejima 12:9 3. nefi 27:20 nis 107:8 daniel 2:44 jakovljeva 1:5 6 eter 12:6 nis 121:36, amos 3:7 jakovljeva 2:17 18 eter 12:27 nis 130:22 23 malahija 3: Petrova 4:6 moroni 7:45, nis 131:1 4 malahija 3:23 24 otkrivenje 20:12 moroni 10:4 5 nis 135:3

14 Tablica svakodnevnog čitanja Svetih pisama Sij Velj Ožu Tra Svi Lip Srp Kol Ruj Lis Stu Pro (29)

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67 PRVO PREDSJEDNIŠTVO I VIJEĆE DVANAESTORICE APOSTOLA CRKVE ISUSA KRISTA SVETACA POSLJEDNJIH DANA M I, PRVO PREDSJEDNIŠTVO i Vijeće dvanaestorice apostola Crkve Isusa Krista Svetaca posljednjih dana svečano obznanjujemo da je brak između muškarca i žene određen od Boga i da je obitelj u središtu Stvoriteljeva nauma za vječni cilj njegove djece. SVA SU LJUDSKA BIĆA muškarci i žene stvorena na sliku Boga. Svatko je ljubljeni duhovni sin ili kći nebeskih roditelja i kao takav svatko ima božansku narav i cilj. Spol je osnovna karakteristika svačije predsmrtne, smrtne i vječne osobnosti i svrhe. U PREDSMRTNOME OBITAVALIŠTU, duhovni sinovi i kćeri poznavali su i štovali Boga kao svoga Vječnog Oca i prihvatili njegov naum preko kojeg njegova djeca mogu zadobiti fizičko tijelo i steći zemaljsko iskustvo kako bi napredovali prema savršenstvu i konačno ostvarili svoj božansku sudbinu kao baštinici vječnog života. Božanski naum sreće omogućuje da se obiteljske veze nastave i nakon smrti. Svete uredbe i savezi dostupni u svetim hramovima omogućuju pojedincima da se vrate u nazočnost Boga, a obiteljima da mogu biti vječno ujedinjene. PRVA SE ZAPOVIJED koju je Bog dao Adamu i Evi odnosi na njihovu mogućnost roditeljstva kao muža i žene. Mi izjavljujemo da Božja zapovijed njegovoj djeci, da se množe i napuče zemlju, ostaje na snazi. Nadalje izjavljujemo da je Bog zapovjedio da se sveta moć stvaranja koristi samo između muškarca i žene zakonski vjenčanih kao muž i žena. MI IZJAVLJUJEMO da je način na koji se stvara smrtni život određen od Boga. Potvrđujemo svetost života i njegovu važnost u Božjem vječnom naumu. MUŽ I ŽENA imaju uzvišenu odgovornost da se vole i brinu jedno za drugo, a i za svoju djecu.»djeca su Jahvina OBITELJ PROGLAS SVIJETU baština«( Psalam 127:3 ). Roditelji imaju svetu dužnost podizati svoju djecu u ljubavi i pravednosti, ispuniti im fizičke i duhovne potrebe, naučiti ih da vole i služe jedni drugima, da vrše Božje zapovijedi i budu građani koji poštuju zakone gdje god da žive. Muževi i žene majke i očevi držat će se odgovornima pred Bogom za izvršavanje ovih obveza. OBITELJ je određena od Boga. Brak između muškarca i žene je osnova Njegovog vječnog nauma. Djeca imaju pravo biti rođena u savezu braka i podignuta od oca i majke koji u potpunoj vjernosti poštuju bračni zavjet. Sreća će se u obiteljskom životu najprije doseći kada se temelji na učenjima Gospodina Isusa Krista. Uspješni brakovi i obitelji uspostavljeni su i održavaju se na načelima vjere, molitve, pokajanja, opraštanja, poštivanja, ljubavi, sućuti te kroz rad i zdrave rekreativne aktivnosti. Po božanskoj zamisli, očevi trebaju predsjedavati svojim obiteljima u ljubavi i pravednosti i odgovorni su da pribave sve neophodno za život i za zaštitu svojih obitelji. Majke su primarno odgovorne za odgoj svoje djece. U ovim svetim odgovornostima, očevi i majke su obvezatni pomagati jedno drugome kao ravnopravni partneri. Nemoć, smrt ili druge okolnosti mogu zahtijevati pojedinačna prilagođavanja. Kada je potrebno, i šira bi obitelj trebala pružiti pomoć. UPOZORAVAMO da će pojedinci koji krše saveze ćudorednosti, koji zlostavljaju bračnog druga ili potomstvo ili koji zanemaruju obavljanje obiteljskih odgovornosti jednoga dana stajati odgovorni pred Bogom. Nadalje, upozoravamo da će raspad obitelji donijeti na pojedince, zajednice i narode nedaće navještene od drevnih i današnjih proroka. SVE ODGOVORNE GRAĐANE I VLADINE SLUŽBENIKE POZIVAMO da promiču mjere koje su osmišljene da podrže i ojačaju obitelj kao osnovnu jedinicu društva. Ovaj je proglas pročitao predsjednik Gordon B. Hinckley kao dio svoje poruke na Općem sastanku Potpornog društva održanog 23. rujna u Salt Lake Cityju, Utah.

68 Cilj Vjeronauka i Instituta vjere Naš je cilj pomoći mladima i mladim odraslim osobama razumjeti učenja i Pomirenje Isusa Krista i osloniti se na njih, osposobiti se za blagoslove hrama i pripremiti sebe, svoje obitelji i druge za vječni život sa svojim Ocem na Nebu. Kako bismo pomogli postići ciljeve podučavanja, učitelje i polaznike na vjeronauku i institutu vjere se potiče uključiti Temelje naučavanja i učenja evanđelja. Učitelji i polaznici trebaju podučavati i učiti po Duhu, njegovati ozračje učenja ispunjeno ljubavlju, poštovanjem i svrhom proučavati Sveta pisma svakodnevno i čitati tekstove potrebne za tečaj, razumjeti kontekst i sadržaj Svetih pisama te riječi proroka, prepoznati, razumjeti, osjetiti istinu i važnost evanđeoskih nauka i načela te ih primijeniti, objašnjavati i širiti evanđeoski nauk i načela te svjedočiti o njima, ovladati naukom Intellectual Reserve, Inc. Sva prava pridržana. Tiskano u Njemačkoj. Pravo engleskog izdanja odobreno: 2/16. Pravo prevođenja odobreno: 2/16. Naslov izvornika: Study Journal. Language Naslovnica: Light and Truth, Simon Dewey

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

OBRED KRŠTENJA. Arnold Fruchtenbaum SAD Preveo Marijan Šporčić I. POJAM OBRED

OBRED KRŠTENJA. Arnold Fruchtenbaum SAD Preveo Marijan Šporčić I. POJAM OBRED OBRED KRŠTENJA Arnold Fruchtenbaum SAD Preveo Marijan Šporčić I. POJAM OBRED Najbolje da započnemo s definicijom pojma obred, kako bismo ono, što se pod krštenjem i pričešću misli, jasno razumjeli. Dakle:

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Tema broja: KORIZMA. Obraćenje i oprost djelo Božje ljubavi. Zašto istina (ne) oslobađa? Ne živi čovjek samo o kruhu. Kako se boriti protiv Zloga?

Tema broja: KORIZMA. Obraćenje i oprost djelo Božje ljubavi. Zašto istina (ne) oslobađa? Ne živi čovjek samo o kruhu. Kako se boriti protiv Zloga? Godište XII. broj 3 ožujak 2017. 2,5 KM / 10 kn/1,3 EUR MEĐUGORJE Tema broja: KORIZMA Obraćenje i oprost djelo Božje ljubavi Zašto istina (ne) oslobađa? Ne živi čovjek samo o kruhu Kako se boriti protiv

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA

Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA 1 Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA 2 Djela apostolska Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA Naslov izvornika: THE ACTS OF THE APOSTLES IzdavaËi: ZNACI VREMENA, Maruπevec VARTEKS TISKARA, Varaædin Ÿ Ova se knjiga

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Godište IX. broj 11 Međugorje studeni cijena 2,5 KM / 10 kn. Treće međunarodno hodočašće za osobe s invaliditetom U Marijinoj školi

Godište IX. broj 11 Međugorje studeni cijena 2,5 KM / 10 kn. Treće međunarodno hodočašće za osobe s invaliditetom U Marijinoj školi Godište IX. broj 11 Međugorje studeni 2014. cijena 2,5 KM / 10 kn Treće međunarodno hodočašće za osobe s invaliditetom U Marijinoj školi Draga djeco! Molite u ovom milosnom vremenu i tražite zagovor svih

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

LIST ŽUPE SVETOGA MIHOVILA - PROMINA GODINA XI. BOŽIĆ BR. 11.

LIST ŽUPE SVETOGA MIHOVILA - PROMINA GODINA XI. BOŽIĆ BR. 11. PROMINA LIST ŽUPE SVETOGA MIHOVILA - PROMINA GODINA XI. BOŽIĆ 2016. BR. 11. PRVOPRIČESNICI 2016.: JKRISTIJAN Barišić, KRISTIJAN Bakmaz, IVANA Čulina, LEA Budanko, PETRA Marić, PAVAO Mlinar, JURAJ Dujić,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI

Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI 1 Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Zagreb Izvornik Maranatha The Lord Is Coming by Ellen G. White ISBN 0-8280-1387-X Urednik Dr. Miroslav

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White PUT KRISTU

Ellen G. White PUT KRISTU Ellen G. White PUT KRISTU 1 Nakladnik ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr Izvornik STEPST TO CHRIST by Ellen G. White Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje nakladnika

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

OŽUJAK ISSN

OŽUJAK ISSN OŽUJAK 2014. ISSN 1331-1476 3 V J E R S K I L I S T Z A M A R I J I N E Š T O V A T E L J E Kako kaæe sv. Irenej, Marija posluhom postade uzrokom spasenja za sebe i sav ljudski rod. S njime, nije malo

Διαβάστε περισσότερα