OBRED KRŠTENJA. Arnold Fruchtenbaum SAD Preveo Marijan Šporčić I. POJAM OBRED

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OBRED KRŠTENJA. Arnold Fruchtenbaum SAD Preveo Marijan Šporčić I. POJAM OBRED"

Transcript

1 OBRED KRŠTENJA Arnold Fruchtenbaum SAD Preveo Marijan Šporčić I. POJAM OBRED Najbolje da započnemo s definicijom pojma obred, kako bismo ono, što se pod krštenjem i pričešću misli, jasno razumjeli. Dakle: što je obred, razradit ćemo u četiri dijela. A. DEFINICIJA Kako bismo dobili jasnu definiciju, važno je lučiti između dvije riječi kao što su: sakrament i obred. Riječ sakrament sadrži predodžbu, da se prakticiranjem nekog obreda učesniku na učinkovit način pribavlja milost... Kako daleko ova milost može sezati, različite grupacije različito opisuju. U rimo-katoličkoj crkvi ona služi za spasenje. Milost posredovana sakramentom, ovdje, ima spasiteljsku vrijednost. ( ) Nasuprot tome, obred može biti definiran i kao propisani običaj ili kao propisani čin.to je neki izvanjski čin ili ritual, propisan crkvi za vršenje od Krista, a od nje izvršavan kao izvanjski znak spasonosne istine kršćanske vjere. Umjesto da se obrede smatra sredstvima milosti, bolje je da ih se drži za vidljive znakove spasonosne istine, i zbog toga je izraz obred ili ritual bolji od sakramenta. B. PREDUVJETI ZA JEDAN OBRED Na koji se način odlučuje, što obred jeste a što nije? Najbolji put do ovog rješenja je primjena jednog trostrukog testa. Najprije: Da li je ovaj običaj bio naložen od Isusa Krista? Dali je Isus vjernicima naredio prakticiranje toga? Naravno da je Isus vjernicima mnoge stvari naredio da ih čine, no nisu sve postale obredima. Pa onda, što od Krista nije bilo uopće naređeno, ne može postati ni obredom. Drugi test u vezi obreda jeste pitanje: da li je isti od crkve u apostolsko doba bio izvršavan? Postoje li primjeri za to? Treći preduvjet je: Da li je ovakav običaj u novozavjetnim pismima igdje obrazložen? Ističu li (spomenuta) pisma teološko značenje ovog izvanjskog običaja ili obreda? Ako se sva tri pitanja mogu potvrdno odgovoriti, onda se uistinu radi o obredu. C. BROJ OBREDA Koliko onda obreda postoji? U rimo-katoličkoj crkvi postoje ukupno sedam obreda, koje katolici nazivaju sedam sakramenata. To su: svećenički red, krizma vjenčanje, bolesničko pomazanje, ispovijed, krštenje i pričest (euharistija ili večera Gospodnja). Neke Bratske zajednice se drže tri obreda: krštenja, večere Gospodnje i pranja nogu. Ovo posljednje se smatra obredom na temelju Ivana 13, Ondje je Isus naredio: Perite noge jedni drugima. Oni drže da je pranje nogu znak pokajanja, baš kao što su i krštenje i večera Gospodnja znak pokajanja, pa je pranje nogu stoga treći obred. No da li je to doista tako? Najcitiranije mjesto iz Ivana 13, u svojem kontekstu pranje nogu predstavlja kao znak poniznosti. Osim toga ono u tom pogledu nije znak nikakvog pokajanja, već puno više znak duhovnog pročišćenja jednog vjernika, koji se već pokajao. Zbog toga Ivan 13, ne naučava pranje nogu kao obred. I konačno ono ne ispunjava sva tri preduvjeta. Čak ako je bilo i naređeno od Krista, ono se u Djelima apostolskim ne primjenjuje niti se u (novozavjetnim) pismima teološki obrazlaže. Koliko obreda onda postoji? Samo njih dva ispunjavaju sva tri preduvjeta: Večera Gospodnja, tj.pričest i krštenje. D. NUŽNOST OBDRŽAVANJA OBREDA

2 Zbog čega je važno obdržavati obred? Sukladno rimo-katoličkoj i luteranskoj crkvi treba ih obdržavati budući da posjeduju moć obnove i spasenja. No Biblija takvo obrazloženje glede obdržavanje naprosto ne uči. Biblijski utemeljenje prakticiranja obreda je pitanje posluha. Obdržava ih se, jer se želi biti poslušan Bibliji, odnosno Gospodinu Isusu. II. OBRDE KRŠTENJA Ovdje ćemo obred krštenja obraditi u sedam odlomaka. A. ZNAČENJE Koje je značenje obreda krštenja?jedna je definicija ona iz Westminsterkog-vjeroispovijedanja: Krštenje je sakrament kojim se pere vodom u imenu Oca, Sina i Duha Svetoga, i time ne samo nagoviješta već zapečaćuje naše usidrenje u Isusa Krista, učešće u blagoslovima milosnog saveza, te prima ohrabrenje da prihvatimo Gospodinovu milost. Westmisterska-vjeroispovijest je vjeroispovijest mnogih reformiranih crkava. Njegova se definicija dade raščlaniti na pet dijelova. Kao prvo, ono je božanski obred. Kao drugo, ono je sredstvo milosti za vjernike, a treće, znak i pečat milosnog saveza. Četvrto, ono treba služiti kao trajna obveza. Peto, Bog obećava darovati krštenjem naznačene blagoslove. Stajalište reformirane crkve u tom činu vidi element posredovanja milosti, te ga povezuje s teološkom predodžbom poznatom kao milosni savez, koji se u Sv. Pismu nigdje ne pojavljuje. Postoji jedna bolja definicija, koja se više drži židovskih ishodišta za krštenje. Krštenje bi tako trebalo na sljedeći način definirati: Krštenje je identifikacija ili veza s jednom osobom i/ili porukom grupe. Riječ identifikacija je jedina i najvažnija riječ, kojom se ono, što krštenje jest točno opisuje. U židovstvu je na primjer postojalo krštenje prozelita. Kada bi neki poganin prelazio na židovstvo, bio bi kršten, i time bi se identificirao sa židovstvom i židovskim narodom. Svatko tko se kod Ivana Krstitelja krstio, identificirao se s njegovom porukom i obvezao, da će priznati Mesiju čim se ovaj bude dao prepoznati. Na isti ne način i krštenje vjernika (kršćansko krštenje) dade najbolje objasniti riječju identifikacija. Čovjek se identificira (poistovjećuje) s Kristovom smrću, ukopom i uskrsnućem. Postoje pet riječi na grčkom jeziku koje stoje u vezi s krštenjem. - Prva grčka riječ je βαπτέιν (baptein), a znači uranjati, i pojavljuje se tri puta u Novome Zavjetu. - Druga riječ je βαπτιζειν (baptizein), a znači krstiti i pojavljuje se osam puta. - Treća riječ je βαπτιστης(baptistes), a znači krstitelj i pojavljuje se četiri puta. - Četvrta riječ glasi βαπτισµα (baptisma), a znači krštenje i pojavljuje se 22 puta u Novome Zavjetu. - Peta riječ glasi βαπτισµος (baptismos), pojavljuje se devet puta a prevodi se dijelom kao krštenje, dijelom kao pranje. Čin krštenja znači identificiranje -poistovjećenje. B. PODOBNOST ZA OBRED I KRŠTENJE Krštenje zadovoljava sva tri preduvjeta vezana uz obred. Prvo, ono je naređeno od Krista (Mt. 28, 18 20). Drugo, ono se primjenjuje u Djelima apostolskim (Dj. 2,38.41; 8, ; 9,18; 10,47.48; 16,15.33; 18,8; 19,9). Treće, Pavlova pisma se osvrću na njega (Rim. 6,3-5; Kol. 2,11-12). C. FORMULA KRŠTENJA

3 Formulu krštenja definirao je Isus u Mateju 28,18 20: krštenje se treba dogoditi u ime Oca i Sina i Duha Svetoga. Na temelju ove formule kršćansko se krštenje razlikuje od ostalih krštenja koja su u ono vrijeme prevladavala.. Ova ju formula razlikuje od krštenja prozelita, koje se događalo prilikom prelaska pogana na židovstvo.. Ova ga formula razlikuje i od Ivanova krštenja, koje nije ni bilo kršćansko krštenje. Kršćansko krštenje je krštenje u ime Oca i Sina i Duha Svetoga. Budući da Djela apostolska spominju krštenje jedino u Kristovo ime, neki naučavaju, da se treba koristiti samo Isusovo ime i ničije drugo. Ali time krivo shvaćaju židovski kontekst od kojega kršćansko kršenje potječe. Još jednom: Krštenje je bio židovski vjerski čin, davno prije nego li je postao kršćanskim. Kada Novi Zavjet govori o tome, da se krštava u Isusovo ime, nikada se ne koristi rječica samo. On spominje jedino Krista ili Isusa, a ne Oca ili Duha Svetoga, budući da je to naprosto dostatno, da ga se razlikuje od ostalih vrsta krštenja. Kada NZ kaže krstite u Isusovo Ime, onda to naprosto znači da se krštenika krstilo kršćanskim krštenjem, a ne ivanovim niti židovskim ili bilo kojim drugim krštenjem iz onog vremena. Izraz, kršten u Isusovo Ime, razlikuje ga od drugih vrsta krštenja. On znači isto kao i kršćansko krštenje. No formula krštenja koja se tiče nas glasi: u Ime Oca i Sina i Duha Svetoga. D. NAČIN KRŠTENJA Između onih koji inzistiraju (ustrajavaju) na uranjanju u vodu i onih koji primjenjuju druge metode (poput polijevanja ili škropljenja) ne postoji nikakvo jedinstvo. 1. Ne-uranjanje, Pod skupnim pojmom ne-uranjanje postoje dvoje prakse. Jedna je polijevanje a druga škropljenje. Postoje sedam argumenata koji se navode za ne-uranjanje. Prvi je, da se riječ baptizein koristi i u smislu dovesti pod utjecaj, a to se najbolje simbolizira polijevanjem. Točno je da se baptizein koristi i u tom drugotnom smislu, no problem je, što se Sv. Pismo nigdje drugdje tako ne tumači. Interpretacija, konačno, mora počivati na glavnom značenju, a ono je ovdje uranjanje. Nikada se ne koristi sporedno značenje, ako je prvotno očevidno. Jedino ako glavno značenje ne daje nikakav smisao, poteže se drugotni smisao. No na nijednom mjestu gdje stoji baptizein nije potrebno potezati sporedno značenje. Osim toga, sporedno značenje je izvedeno značenje ovoga čina, a ne stvarno značenje riječi. Izraz, staviti pod nečiji utjecaj nije sporedno značenje riječi baptizein. Ono bi bilo više drugo značenje obreda kao takvog, no sama riječ nema to značenje, pa čak ni podređeno. Ona uvijek znači uroniti. Drugi argument kaže, da polijevanje najbolje izražava: kako Duh silazi nad nekoga. A kako krštenje pojašnjava silazak Duha Svetoga nad nekog čovjeka, najbolji bi primjer za to bio polijevanje. Međutim protiv toga govori to, što to nije baš način na koji Biblija izvještava o krštenju vodom i Duhom Svetim. Pogotovo što krštenje Duhom pojedinca potpuno premješta u tijelo Kristovo, a uranjanje je daleko bolja slika za to. Treći argument u korist ne-uranjanja kaže da je uranjanje bilo nevjerojatno ili nemoguće na mjestima u Djelima apostolskim 2,41 gdje je naprosto bilo previše ljudi, ili u Djelima apostolskim 8,38, gdje je navodno bilo premalo vode, ili u Djelima apostolskim 10,47 i 16,33, gdje nije moglo biti dovoljno vode u kući. Međutim, je li na tim mjestima uranjanje, zaista, nevjerojatno ili nemoguće? U svezi s Djelima apostolskim 2,41 arheologija je otkrila, da je unaokolo Jeruzalema bilo puno bunara, i to kako za obredno tako i za ne obredno uranjanje. Bilo je, dakle, dostatno bunara u Jeruzalemu da se sve ljude koji su na dan, kada je crkva bila rođena, uroni. Prema Djelima apostolskim 8,38 točno mjesto gdje se krštenje dogodilo je poznato, no tamo postoje posvuda bare koje su podobne za uranjanje. Prema Djelima apostolskim 10,47 i 16,33 radilo se o rimskim kućama, a one su imale bunare ili bazene. A ti su bunari bili dostatni za uranjanje.

4 Četvrti se argument odnosi na poslanicu Hebrejima 9,10 gdje se baptizein koristi, da bi se nadovezalo na starozavjetni obred škropljenja. Samo što ta riječ ovdje ne podrazumijeva škropljenje nego pranje, a pranja po starozavjetnom Zakonu zahtijevaju da se alatke za hramsku upotrebu uroni u vodu. Alati nisu bili prani tako da se po njima škropila voda, niti bi ih ijedna domaćica smatrala očišćenima, kada bi bili samo poškropljeni vodom. Baš nasuprot! Prali su se tako, što ih se uranjalo ili zaranjalo u vodu. Osim toga valja istaknuti, da se prilikom svih obreda starozavjetnog Zakona uvijek škropilo krvlju a ne s vodom. U grčkome postoji jedna riječ za uranjati, naime, baptein. Biblija pak tu riječ ne koristi u svezi s obredom. Ona koristi snažniji oblik baptizein, i to je daljnji dokaz za naše gledište, prema kojemu baptein znači uroniti, a intenzivniji oblik beptizein znači: da se neki predmet potpuno potopi. Peti se argument bavi značenjem krštenja za pristaše ne-uranjanja. Neki od njih uče, da krštenje utjelovljuje Isusovu smrt na križu. Oni ustrajavaju na tome, da krštenje nema ništa zajedničko s polaganjem u grob, budući da je žrtva pomirnica bila prinesena na križu, te da krštenje ne predstavlja Kristovo uskrsnuće. Uskrsnuće ne pridonosi ništa žrtvi pomirnici, te zbog toga uranjanje nije ni potrebno. Odgovor na to glasi, da se krštenje nigdje ne spominje u svezi s načinom Kristove smrti, nego se odnosi na cjelokupni proces: smrti, ukopa i uskrsnuća (Rim. 6, 3-5; Kol. 1, ). U obadva odlomka naglasak jasno leži na polaganju u grob. No nije samo činjenica polaganja u grob, ona koja zorno odražava krštenje, nego su to sve one postaje koje je Krist morao proći, kako bi dovršio (dogotovio) žrtvu izmirenja, naime: smrt, ukop i uskrsnuće. Povrh toga, sukladno Rim. 4, 25 bez uskrsnuća ne bi bilo ni žrtve pomirnice, budući da je uskrsnuće bilo preduvjet za opravdanje. Izjava, da ukop i uskrsnuće nisu sastavni dijelovi stvarne žrtve pomirnice, pa stoga uranjanje nije niti potrebno, nema svoje opravdanje ni u logici ni u Bibliji. Posljednji argument glasi: tri četvrtine svih crkava danas ne prakticira krštenje putem uranjanja, pa ako tri četvrtine to ne čine, kako je moguće da 75 posto crkava nemaju pravo? Međutim, većina može često biti u krivom, a istina nikada ne ovisi od većinskog izglasavanja, već od toga što Sv. Pismo uči. Nijedna crkva nema pravo zanemarivati ili ustuknuti od Isusovog naređenja niti ga mijenjati, jer bi na takav način izdigla crkvu iznad Isusa. 2. Uranjanje Na čemu se temelji učenje, da je uranjanje jedini ispravan način krštavanja? Za ovaj izvorno biblijski i jedino ispravni oblik krštavanja postoji deset razloga. Prvo: Osnovno značenje grčke riječi baptizein jeste uranjati. Drugo: Uranjanje je najbolji način kojim se dade objasniti normalno značenje veznika u i iz. Vezano uz krštenje u Bibliji glasi, da krštenik ulazi u vodu i nakon krštenja iz vode izranja. Ove izjave jednoznačno dokumentiraju uranjanje (Mt. 3,11.16; Mk. 1, ; Dj. 8, 38-39). Treći argument ua uranjanje jeste, da je i Isus bio tako krštenn (Mt. 3,16; Mk. 1, Četvrti argument je: da je to, očito, bila metoda Ivana Krstitelja (Iv. 3,23). Prema tome stihu, Ivan se morao pomaknuti u drugi dio zemlje, gdje je bilo puno vode. Da je bilo dovoljno samo škropljenje, mogao je Ivan ostati gdje je i bio, - budući da je u koritu Jordana posvuda bilo barem uskih plićaka. Samo što nekoliko kapljica vode nije dovoljno za krštenje, zbog čega je Ivan bio prisiljen ići na neko drugo mjesto gdje se nalazila dovoljna količina vode u koju će moći uroniti ljude. Peto: Sve što se u Bibliji pojavljuje odnosi se na uranjanje. U Novom Zavjetu ne postoji ni jedan jedini primjer gdje bi uranjanje bilo nevjerojatno ili nemoguće, kao što to tvrde kritičari. Gdje god se u Novome Zavjetu krštava je očigledno da je uranjanje bilo moguće.

5 Šesti argument za uranjanje jeste da grčki jezik poznaje riječi za polijevati i škropiti, no nijedna se od njih ne koristi za krstiti. Grčka riječ za polijevati glasi επιχέιν (epihein). Daljnja riječ za to je καθήχέίν (katehein). I premda se te dvije riječi u NZ pojavljuju, nikada se ne pojavljuju u vezi s krštenjem. Grčka riječ posjeduje i riječ za škropljenje, a ona glasi ραντιζειν (rantizein). No ni rantizein se nikada ne koristi u vezi s krštenjem. U grčkome, dakle, postoji i riječ za polijevanje i za škropljenje, ali se one nikada ne koristi u vezi s krštenjem. S krštenjem se jedino i uvijek pojavljuje riječ koja podrazumijeva uranjanje. Grci tu riječ koriste kada god govore o tome da se nešto uranja u vodu. - Ne samo u obrednom smislu, već kada god Grk želi reći: ovaj bih nož uronio u vodu, on se koristi riječju krštenje. Govoreći: Krstim ovaj nož u vodu misli reći, da ga uranja u vodu. Jednako je tako uranjati ona riječ, koja se koristi u svezi s ritualom (obredom) krštenja. Sedmi argument je, što uranjanje najbolje simbolizira čin krštenja Duhom Svetim (Rim. 6, 3 5). Tu nije riječ o krštenju vodom, već Duhom Svetim. Čim je netko kršten u Isusa, po njegovom je Duhu kršten u njegovo tijelo. Vjernik se time vezuje sa smrću, ukopom i uskrsnućem Kristovim. A uranjanje to na najbolji način predstavlja. Vjernika se najprije cijelog potapa u vodu; t.j. onako kako je, po Duhu Svetom, bio posve utopljen u tijelo Kristovo. Pored tog, kao što krštenje predstavlja smrt, ukop i uskrsnuće Kristovo, tako je i uranjanje u vodu slika smrti i ukopa, a izranjanje slika uskrsnuća. Osmi argument koji govori da je uranjanje jedini ispravan način krštenja je činjenica da je židovska praksa krštavanja bila uvijek uranjanje. Tako se na primjer kršenje prozelita događalo uranjanjem, što upućuje na to: da je Ivanovo krštenje i krštenje vjernika (kršćansko krštenje) bilo istovjetno, naime, da su se oboje izvodili putem uranjanja. Obredi krštenja nisu započeli s kršćanima iz poganstva već s židovima koji su povjerovali, i koji su židovsku praksu krštenja nastavili s jednim novim značenjem i prema novoj zapovijedi. U židovskom krštenju se uvijek uranjalo, pa su to i židovski kršćani također na isti način prakticirali. Promatrano iz čisto židovskog ugla gledanja, jedan židovski kršćanin sa židovskom pozadinom ne bi nikada bi za polijevanje ili škropljenje. On bi se uvijek izjasnio za uranjanje. Deveti argument za uranjanje jeste: da je to bila praksa pracrkve; kako vjeroispovijedalaca sa židovstva, tako i onih s poganstva. U prvom stoljeću je na primjer uranjanje bio isključivi postupak, i kao takav, bio je izvršavan kako od kršćana sa židovstva tako i s poganstva. Polijevanje je započelo tek u drugom stoljeću. No kada ga se u nekom rukopisu iz drugog stoljeća i spominje, onda je to zato, što je neki vjernik ležao na samrtnoj postelji i što je naprosto bio odveć bolestan i slab da bi otišao onamo gdje ga se moglo uroniti u vodu. Stoga je glasio prijedlog, da se u tom pojedinačnom slučaju ipak dozvoli polijevanje vodom po čitavom tijelu. Ali još jednom: polijevanje je značilo, da je taj čovjek bio posve mokar. Ipak ovaj zapis iz drugog stoljeća ne posjeduje nikakav biblijski autoritet. A koji tako nešto čine, trebali bi se prisjetiti: da se u tome dokumentu spominje iznimka od pravila, te da se iz toga ne može izvoditi nikakav regularan službeni način. Dočim se sa škropljenjem počelo tek u dvanaestom stoljeću. Deseti argument ističe običaj grčko-pravoslavne crkve. Grčki pravoslavci imaju puno zajedničkog s katolicima, samo što oni koriste grčki a ne latinski kao jezik crkve. Zato oni i znaju što riječ batismos znači, zbog čega grčka crkva ne prakticira ni polijevanje ni škropljenje, već jedino i isključivo uranjanje. Prema tome je jedini i pravi oblik krštenja uranjanje ili zaranjanje. Svaki drugi oblik; kako polijevanje, tako i škropljenje vodom nisu biblijska krštenja. A oni koji su bili samo poškropljeni ili poliveni vodom, nisu iskusili pravo biblijsko krštenje. 1 E. KRŠTENICI 1 Na ovome mjestu imamo drugačije shvaćanje od autora. Mi bismo polijevanje ili škropljenje istinskog vjernika vodom označili formalnom pogreškom. Primjedba uredništva.

6 Tko se smije krstiti? Ovo ćemo pitanje obraditi u dva odlomka: Krštavanje djece 2 i krštenje vjernika. 1. Krštenje djece Krštenje djece ćemo obraditi u tri odlomka. A) Razlozi za krštenje djece Premda različite grupacije prakticiraju krštenje djece, ipak nemaju isto obrazloženje za to. Neki krštavaju djecu zato, što vjeruju u novo-rođenje posredstvom krštenja. Oni vjeruju da se malo dijete spašava putem krštenja. Ovo shvaćanje zastupaju pripadnici episkopalne crkve i luterani. Druge grupacije koje zagovaraju krštenje djece, ne vjeruju u novo-rođenje posredstvom krštenja. Grupe koje se drže teologije Saveza, poput prezbiterijanske ili holandske reformirane crkve, prakticiraju krštenje djece jer se po njemu dijete prima u crkvu. Zato se mogu krstiti samo ona djeca koja imaju barem jednog roditelja vjernika. To su dva glavna razloga zbog čega crkvene općine izvode krštenje djece. Znači, kako se krštenje djece ne pojavljuje u Svetome Pismu, moraju pribjegavati drugim obrazloženjima. B) Argumenti za krštenje djece Koji su razlozi, kojima se brani praksa krštenja djece? Iznose se četiri glavna argumenta. Kao prvo, uči se da je krštenje pandan obrezanju. A budući da se ono izvodilo na djeci, onda se i krštenjem treba se isto događati. Ali ako je krštenje zaista pandan obrezanju, onda bi se smjela krstiti samo muška djeca, jer su samo muška dojenčad bila obrezivana. Osim toga Biblija nigdje ne govori, da bi krštenje bilo pandan obrezanju. Kao pandan obrezanja na tijelu ona daleko više spominje obrezanje srca. U Djelima apostolskim 15 crkva ne rješava pitanje o nekakvoj nužnosti obrezanja, time što bi krštenje proglasila nadomjeskom za obrezanje. Daleko se više ističe da pogani ne stoje pod Zakonom. Drugi od glavnih razloga govori, kako obećanje upućeno obitelji dopušta krštenje djece.. Takvo obećanje upućeno obitelji nalazi se u 1. Koinćanima 7,14, gdje su djeca posvećena preko onog roditelja koji vjeruje. Zato se krštenje mora promatrati suvislo. Gledanje, da bi obećanje upućeno obitelji dopuštalo krštenje jeste neutemeljeno nagađanje. Ukoliko bi se 1. Korinćanima 7,14 htjelo koristiti u prilog nauka o krštenju djece; onda bi isto mjesto učilo i krštenje nevjernih odraslih, budući da se takvi ovdje također spominju. Ta o nevjernim se supružnicima, također, kaže, da su posvećeni vjernom svojeg partnera. Ukoliko netko iz tog retka izvodi nauk o krštenju djece, morao bi otud izvoditi i krštenje nevjernih odraslih, što pristaše ovog nauka ne čine. Ophođenje s ovim mjestom, na takav način, krajnje je nekonsekventno. Treći glavni argument za podupiranje krštenja djece jeste moment pripadnost djece, dok cijela jedna obitelj pristupa krštenju. Ovo se iščitava iz Djela apostolskih 16, 15.33; 18,8 i 1. Korinćanima 1,16 gdje stoji, de se krstila čitava kuća. A ondje je moralo biti sigurno i djece. Međutim uključivanje djece je opet puko nagađanje, jer je jednako moguće da u spomenutim kućama nije bilo nikakve djece. Ja pripadam jednoj obitelji sa sedmero djece. Moji su roditelji bili živi kada sam pisao ovaj manuskript, a jednako tako i sva moja braća i sestre. Ja sam najstariji, a dvojica najmlađih su 22 godine mlađi od mene. U svakom slučaju je svaki od nas dovoljno star da može vjerovati, te zbog toga biti i kršten. Kada bi, znači, cijela moja kuća bila krštena, među nama ne bi bilo ni jednog djeteta. I još jednom: uključivanje djece, puko je nagađanje, jer je jednako tako vjerojatno, da ih ondje uopće nije bilo. Jedna druga mogućnost suprotstavljanja 2 A. Furchtenbaum ovdje pod krštavanjem djece podrazumjeva krštenje dojenčadi i male djece. Samo je po sebi razumljivo da se dijete u dobi od deset ili dvanaest godina može krstiti, ako je prethodno došlo do spasonosne vjere u gospodina Isusa. Primjedba uredništva.

7 ovom argumentu jeste nužnost posjedovanja vjere, - čak i prilikom krštenja obitelji. Pa makar da su i svi stanovnici neke kuće bili kršteni, to se događalo samo onda jer su svi oni došli do vjere. U slučaju Djela apostolskih 16,15 u retku 40 se kasnije pokazuje: kako su u kući te žene svi došli do vjere. U pogledu Djela apostolskih 16,33 redak 34 izlazi da su svi ukućani bili vjernici. Nije uopće ni bilo djece koja ne bi mogla vjerovati. Što se pak tiče Djela apostolskih 18,8: ovaj redak naglašava da su svi ukućani povjerovali, i zbog toga bili kršteni. Dakle, još jednom: krštenju je prethodila vjera. Što se tiče 1. Korinćanima 1,16, ova se kuća u Djelima apostolskim 16,15 još jednom spominje, naime, kako je svaki pojedini u toj kući bio dovoljno star da može služiti. Pa ako su svi oni bili u dobi sposobnosti za služenje, onda nisu više bili mala djeca. Onda su bili dovoljno stari i za vjerovanje, te su bili kršteni, upravo, jer su vjerovali. Jedan teolog koji naučava i favorizira krštenje djece u jednoj svojoj knjizi priznaje, da u Bibliji glede krštenja djece - nema nikakve zapovjedi i da u NZ ne postoji ni jedan primjer za to. No pošto je to priznao, on s istim ipak nastavlja opravdavajući ovaj birokratski čin. Očito je ovdje crkvena tradicija biblijski nauk, stavila izvan snage. Argumentacija ovog teologa vraća se prvenstveno na Savez s Abrahamom, ukazujući na obrezanje dojenčadi. Međutim, još jednom: Biblija nigdje ne naučava, da je krštenje pandan (protu-lik) obrezanja. Pogotovo što se krštavaju ženska djeca, dočim se obrezanje nije vršilo na ženskoj djeci. Nadalje isti teolog tvrdi, da je Savez s Abrahamom jednak Novom Savezu, pa budući da su djeca primala učešće u Savezu s Abrahamom, mora i u Novom Savezu postojati datost učešća djece. No Biblija ova dva saveza nikada ne izjednačuje. U konačnici, nauk ovog teologa je puko dovijanje, kojega on ne može ničim dokazati. Kao treće on ukazuje na to, da su mala djeca po obrezanju postala dionicima blagoslova Saveza. To je doista istina, no time nije dokazana njegova važećost za Novi Zavjet i za krštenje. U svemu ovome puno je toga što se pretpostavlja ili učitava. A kao četvrto, on zaključuje da je krštenje nadomjestak za obrezanje, znak i pečat milosnog saveza. Odgovor na to glasi: Biblija nigdje ne naučava postojanje nekog, takozvanog, milosnog saveza ; a osim toga, pandan (protu-lik) obrezanja na tijelu jeste obrezanje na srcu. Njegov je peti argument: u Novom Zavjetu se krštenje djece ne spominje samo zato, što se htjelo naglasiti rad na odraslima. To je u velikom dijelu točna tvrdnja, međutim Novi zavjet ne spominje krštenje djece zato što nije bilo prakticirano. Svi ovi argumenti glede krštenja djece, služe samo da bi se poduprla postojeća crkvena tradicija. Umjesto da se odvrate od tradicije i okrenu riječi Božjoj, ovi su se ljudi odlučili odvratiti od riječi Božje a okrenuli k tradiciji. Ovakav tradicionalizam je himba. Jer ne postoji ni biblijski nauk, baš kao ni primjer za krštenje djece. C) ARGUMENTI PROTIV KRŠTENJA DJECE Kao prvo: stvarno značenje krštenja vezuje se uz one koji su povjerovali iz uvjerenja. Krštenje označava identifikaciju s jednom osobom i/ili porukom, ali i/ili grupom. Ono je odluka koju mora donijeti pojedinac. Malo dijete ne donosi takve odluke, i zato nije ni prikladno za krštenje. Drugo, u Novome Zavjetu ne postoji nikakva zapovijed glede krštenja djece. Treće, u Novom zavjetu ne postoji ni jedan primjer za krštenje djece. Četvrto, pracrkva nije krštavala djecu. Prvi stvarni slučaj krštenja djeteta potječe iz trećeg stoljeća. Peto, temeljni razlog za krštenje djece počiva na ideji sakramenta preporoda po krštenju. Puno crkava prakticira krštenje djece jer vjeruju i uče, da se dijete škropljenjem s nekoliko kapljica vode spašava. Krštenje djece se ne bazira na Bibliji, već na krivoj nauci o preporodu po krštenju. Šesto, krštenje djece povlači za sobom određene grešne učinke. Prvenstveno, ono sprečava osobno vezivanje. U ophođenju s ljudima koji su bili kršteni kao mala djeca često dolazi na vidjelo, da oni svoje spasenje temelje na krsnom savezu, (savezu po krštenju). Oni se nikada nisu upustili u osobnu vezu u kojoj se vlastito spasenje vezuje uz pouzdanje u Isusa Krista. Oni se pouzdaju u nekakav obredni čin, koji se nad njima izvršio isključivo voljom njihovih roditelja. Zato je opak učinak kada krštenje presreće i osujećuje osobnu vezu. Dugo, ono budi praznovjerno pouzdanje u učinkovitost vode. Kod mnogih vlada praznovjerje, da se uz pomoć nekoliko kapljica vode na čudesan ili magičan način spašava. Treća štetna posljedica krštenja djece jeste, što time ljudi koji nisu nanovo rođeni postaju članovima crkve. Ne postoji nikakav garancija da će ta djeca kada odrastu doći

8 do vjere. Međutim, budući da su već pokršteni, oni automatski postaju članovima crkve. A kada odrastu oni i dalje još uvijek, najčešće, ostaju bez vjere. Kao rezultat, takve crkve u svojim crkvenim općinama imaju ljude koji nisu nanovo rođeni, a to je vjerojatno - nagori učinak krštenja djece. 2. KRŠTENJE VJERNIKA ( Vjerničko krštenje ) Vjerničko krštenje znači, da krštenje dolazi u pitanje samo kod nekoga tko je došao do vjere. Vjera je preduvjet za krštenje, a tako glasi i nedvojbeni iskaz Sv. Pisma; poput Djela apostolskih 2, 38: Obratite se i svatko od vas neka se krsti. U Djelima apostolskim 2,41 stoji, da su jedino oni koji su prihvatili riječ Božju bili kršteni, te da je najprije morao uslijediti prihvat riječi Božje. Prema Djelima apostolskim 8,12 oni su povjerovali a zatim bili kršteni. Vjera je, dakle, prethodila njihovom krštenju. U Djelima apostolskim 8,36 krštenju Etiopljanina nije stajalo ništa na putu, jer je prethodno već povjerovao. U Djelima apostolskim 9,18 Pavao je najprije povjerovao, te je jedino zbog toga bio kršten. Djela apostolska 10,44-48 svjedoče: Čim je postalo bjelodano da su ovi pogani u Kornelijevoj kući bili spašeni, budući da je Duh Sveti sišao nad njih, mogli su biti i kršteni. Sukladno Djelima apostolskim 16,30-34 krštenje sviju je uslijedilo tek nakon njihove vjere. Djela apostolska 18,8: - nakon što su povjerovali bili su kršteni. Dakle, još jednom: najprije se mora povjerovati, prije nego li krštenje dođe u pitanje, što isključuje aktivno učešće malog djeteta u krštenju. Osim toga vjerničko krštenje služi i zato, kako bi se istakla razlika između obrezanja i krštenja. Često se puta posezalo za obrezanjem, kako bi se zagovaralo krštenje djece; samo što između obiju praksi postoji jasna razlika: obrezanje nikada nije dokazivalo vjeru djeteta. U dobi od osam dana dijete još ništa nije vjerovalo. Obrezanje nije pokazivalo vjeru djeteta, već vjeru i poslušnost roditelja. Nasuprot tome, zadaća krštenja jeste pokazati vjeru i posluh onoga koji se daje krstiti. F. POVEZANOST IZMEĐU VJERE I SPASENJA Neke grupe zastupaju učenje o preporodu temeljem krštenja i zbog toga naučavaju: da bi se spasio, moraš se krstiti. Prvo: u preko 200 biblijskih tekstova gdje se spominje spasenje, vjera je jedini preduvjet za spasenje. Kada bi krštenje bilo nužno za spasenje, moralo bi svagdje - gdje se spominju uvjeti za spasenje - također biti spomenuto. Drugo: Pavao krštenje ne smatra toliko presudnim. U 1. Korinćanima 1, on kaže, da je sretan, što u korintskoj crkvi nije odveć ljudi krstio, kako se ovi radi toga ne bi uzdizali, što su od Pavla bili kršteni. Osim toga, veli on, da ga Bog nije poslao krstiti, već propovijedati evanđelje. Ukoliko bi krštenje bilo bezuvjetno za spasenje, onda bi i Pavao isto rekao, da je poslan propovijedati evanđelje i krstiti. No na tome mjestu on kaže jedino, da je poslan propovijedati evanđelje, a ne krštavati. Zatim se u 1. Korinćanima 15, 1-4, govori o evanđelju, gdje on naglašava spasenje na temelju evanđelja, pri čemu krštenje nije dio tog evanđelja. Treće,postoji nekoliko problematičnih mjesta, koje neki koriste kako bi poduprli nauk o novom rođenju na temelju krštenja. Prvo takvo mjesto je iz Marka 16,16: Tko uzvjeruje i pokrsti se, spasit će se, a tko ne uzvjeruje, osudit će se. Ovdje treba reći dvije stvari: Doista je upitno da li ovaj ulomak iz Marka 16, izvorno, bio dijelom Markovog evanđelja. Najstariji i najbolji rukopisi ne sadržavaju ovo mjesto, pa zbog toga nije uputno tameljem ovoga ulomka stvarati nekakvu dogmu, a isti se čak niti ne nalazi u tim rukopisima. Jedan drugi odgovor tiče se činjenice, da se ovdje ne podastire nikakava negativna tvrdnja. Ovdje se ne kaže da će ići u propast ako ne budeš vjerovao i ne pokrstiš se. On jednostavno kaže samo to, da ćeš ići u propast, ako ne budeš vjerovo. Kada bi i krštenje bilo nužno za tako nešto, on bi onda sigurno rekao: da ćeš otići u propast ako budeš dodoše povjerovao, ali ne i pokrstio se. On spominje vjeru i krštenje, budući da je krštenje u njegovo vrijeme u korak slijedilo vjeru. Danas to nije slučaj, ali je u njegovo brijeme bilo.

9 Jedno drugo mjesto jeste Ivan 3,5, gdje je rieč o rađanju iz vode. Rađanje iz vode nije istoznačno s krštenjem. Jer da je tako, onda bi Isus tu riječ i koristio. Rađanje iz vode bio je židovski izraz koji podrazumjeva tjelesno rođenje. Jednom Židovu obično tjelesno rađanje ne omogućava smjesta i ulazak u kraljevstvo Božje, rekao je gospodin Isus Nikodemu. Treće mjesto se nalazi u Djelima Apostolskim 2,38, gdje stoji: Obratite se i svatko od vas neka se krsti u ime Isusa Krista da vama se oproste grijesi. Grčka riječ eis koja se ovdje nalazi, koristi se također i u Mateju 12,41, i to u značenju: temeljem. U Djelima Apostolskim 2,38 ovaj eis trebao bi se, dakle, koristiti kao i u Mateju 12,41; u smislu, na temelju. Ono što on u Djelima Apostolskim 2,38 kaže, jeste: Obratite se i dajte se krstiti zbog (odnosno temeljem) oproštenja grijeha. Četvrto se mjesto nalazi u Djelima Apostolskim 22,16: Ustavši, daj se krstiti i operi grijehe svoje, prizivljući Ime njegovo! Ovaj verz ima dva dijela koje treba razlikovati, pri čemu je ustavši ovdje jedan particip, a daj se krstiti imperativ; dočim u grčkome nema nikakav i između. Ondje jednostavno stoji: Ustavši, krsti se! Znači: Operi grijehe svoje (ili pak: daj da ti se grijesi operu)!, stoji u zapovijednom načinu (imerativu) kojega slijedi jedan particip, zazivljući. Dakle, ono što Djela Apostolska 22,16 kažu, jeste slijedeće: Krštenje dolazi nakon ustajanja, kao što i oproštenje grijeha dolazi nakon zazivanja Imena Gospodnjeg.Čovjek se spasava jedino tako da zazove ime Gospodnje. No pošto je zazivajući njegovo Ime spašen, trebao bi, u znak posluha, ustati i dati se krstiti. Posljednje mjesto koje se navodi jeste: 1. Petrova 3, 20-21, koje govori o tome da krštenje spasava. No taj verz podrazumjeva čišćenje savjesti a ne izbavljenje od grijeha. Naslovnici pisma su bili kršćani iz židovstva, koji se nisu dali krstiti vodom. I budući da su bili neposlušni Gospodinu, imali su nečistu savjest. Autor im poručuje da se na ovakav način moraju očistiti, te da se savjest uvijek na isti način čisti, naime: posluhom prema Gospodinu, upravo na onom područuju u kojemu se dogodio neposluh. U ovome su slučaju bili neposlušni upravo u pogledu zapovijedi krštenja. Krštenje je simbol i znak očišćenja, no nikada i sredstvo čišćenja. Krštenje je nužno zbog iskazivanja posluha i stupanja u red učenika, ali ne i spasenja. Nitko ne može postati Isusovim učenikom, ako se nije krstio. On može vjerovati u Isusa, ali ako se nije podvrgnuo krštenju u vodi, ne može biti njegovim učenikom. G. OPETOVANO KRŠTENJE Postoji li ikakav razlog za opetovano krštenje? Postoji jedno mjesto gdje su se ljudi iznova krstili, naime, u Djelima Apostolskim 19, 1-7. A to su bili učenici Ivana Krstitelja, koje je on krstio. Oni su posjedovali Ivanovo krštenje, no nisu bili kršteni na kršćanski način, budući da su napustili zemlju prije nego li je Ivan obznanio, tko je obećani Mesija. Na tome mjestu Pavao im daje do znanja tko je Ivanov najavljeni Mesija, naime Isus. No čim su povjerovali, Pavao ih poziva da se podvrgnu kršćanskom krštenju (onom na temelju vjere). Budući da Ivanovo krštenje nije bilo kršćansko krštenje, ovi su se morali iznova krstiti. Ali, kada je nasuprot tome netko bio kršten na doista biblijski način, ne postoji nikakav razlog za ponovno krštenje. Opetovano krštenje se ne bi trebalo primjenjivati prilikom pristupanja nekoj novoj crkvi, kao što se to ponekad događa. Opetovano krštenje se ne bi trebalo prakticirati ni zato, što se netko našao u blizini rijeke Jordan i iz ceremonijalnih razloga želi biti kršten u toj rijeci.kada je netko bi kršten na biblijski način, ne postoji nikakav povod za opetovano krštnje. No ako je netko bio kršten na pogrešan način, onda to zahtijeva opetovano krštenje. Tko je bio kršten prije nego li je došao do vjere, mora se ponovno krstiti. Tko je bio kršten kao malo dijete, mora se ponovno krstiti. Ako je netko bio na pogrešan način kršten, tj.: polijevanjem ili škropljenjem vodom, onda i to zahtijeva ponovno krštenje, budući da to nisu biblijski obredi krštenja 3. 3 Usp. napomenu br. 1

10

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα