Ellen G. White PUT KRISTU

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ellen G. White PUT KRISTU"

Transcript

1 Ellen G. White PUT KRISTU 1

2 Nakladnik ADVENTUS d.o.o. Izvornik STEPST TO CHRIST by Ellen G. White Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje nakladnika 2 Urednik Dragutin Matak Prijevod Milan uπljiê Lektura Miroslav VukmaniÊ Korektura Ljerka Koren i Darko FilËiÊ Prijelom GENESIS, Zagreb Tisak STUDIO MODERNA, Zagreb

3 Ellen G. White PUT KRISTU 30. izdanje ADVENTUS Zagreb,

4 Biblijski tekstovi navedeni su po prijevodu KrπÊanske sadaπnjosti. CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveuëiliπna knjiænica - Zagreb UDK WHITE, Ellen Gould Put Kristu / Ellen G. White ; [prijevod Milan uπljiê] izd. - Zagreb : Adventus, Prijevod djela: Steps to Christ. - Kazalo ISBN (tvrdi uvez) I. Isus Krist -- Soteriologija II. Kristologija -- AdventistiËka teologija III. Soteriologija AdventistiËko tumaëenje

5 Boæja ljubav prema Ëovjeku Priroda i objava zajedniëki svjedoëe o Boæjoj ljubavi. Naπ nebeski Otac izvor je æivota, mudrosti i radosti. Pogledajte samo Ëudesa i ljepote prirode! Mislite o njihovoj zadivljujuêoj prilagodbi potrebama i sreêi ljudi i svih æivih stvorenja. SunËeva svjetlost i kiπa πto oæivljuju i osvjeæavaju Zemlju, bregovi, mora i ravnice sve nam to govori o Stvoriteljevoj ljubavi. Bog ispunjava svakodnevne potrebe svih svojih stvorenja. Kako je to krasno izrekao psalmist: OËi sviju u tebe su uprte, Ti im hranu dajeπ u pravo vrijeme. Ti otvaraπ ruku svoju, do mile volje sitiπ sve æivo. (Psalam 145,15.16) Bog je stvorio Ëovjeka potpuno svetim i sretnim, a prelijepa Zemlja nakon izlaska iz Stvoriteljeve ruke nije pokazivala ni traga raspadanja ili sjenke prokletstva. Tek je prijestup Boæjeg Zakona, zakona ljubavi, donio nesreêu i smrt. Pa ipak, i usred patnji izazvanih grijehom, otkriva 5

6 se Boæja ljubav. U Bibliji piπe da je Bog prokleo Zemlju zbog Ëovjeka. (Postanak 3,17) Trnje i korov poteπkoêe i kuπnje πto Ëovjekov æivot ispunjavaju naporima i brigama odreappleene su Boæjim planom zbog njegova dobra, kao dio prijeko potrebnog odgoja, za njegovo uzdizanje iz propasti i izopaëenosti πto ih je donio grijeh. Iako grjeπan, svijet nije ispunjen samo æaloπêu i bijedom. I sama nam priroda upuêuje poruke nade i utjehe. Na ËiËku se nalaze cvjetovi, a trnje je prekriveno ruæama. Bog je ljubav piπe na svakom pupoljku πto se rascvjetava, na svakoj vlati mlade trave. Ljupke ptice πto ispunjavaju prostor veselim pjesmama, cvjetovi njeænih boja πto miriπu u svojemu savrπenstvu, bogato razlistano veliëanstveno πumsko drveêe sve nam svjedoëi o Boæjoj oëinskoj briænosti i paæljivosti i o Njegovoj æelji da usreêi svoju djecu. Boæja RijeË otkriva Njegov karakter. On je osobno objavio svoju bezgraniënu ljubav i milosrapplee. Kad je Mojsije molio: Pokaæi mi svoju slavu!, Gospodin je odgovorio: Dopustit Êu da ispred tebe proapplee sav moj sjaj. (Izlazak 33,18.19) To je bila Njegova slava. Bog je proπao ispred Mojsija i objavio: Jahve! Jahve! Bog milosrdan i milostiv, spor na srdæbu, bogat ljubavlju i vjernoπêu, iskazuje milost tisuêama, podnosi opaëi- 6

7 nu, grijeh i prijestup... (Izlazak 34,6.7) On je... spor na gnjev i bogat milosrappleem (Jona 4,2) i uæiva u pomilovanju (Mihej 7,18). Bog je povezao naπa srca sa sobom bezbrojnim znamenjem na nebu i na Zemlji. Trudio se da nam se otkrije preko Ëuda prirode i preko najdubljih i najnjeænijih zemaljskih veza koje ljudsko srce moæe spoznati. Ali sve to nam samo donekle otkriva Njegovu ljubav. Iako smo dobili sve te dokaze, neprijatelj dobra je toliko zaslijepio um ljudi da oni gledaju na Boga sa strahom zamiπljajuêi Ga okrutnim i neumoljivim. Sotona je naveo ljude da Bogu pripisuju krutu pravednost, kao kakvom okrutnom sucu i neumoljivom i strogom vjerovniku. Opisao je Stvoritelja kao biêe koje nepovjerljivim okom motri ljude i vreba njihove zablude i pogreπke ne bi li ih mogao osuditi. Da bi uklonio ovu iskrivljenu sliku i otkrio svijetu beskrajnu Boæju ljubav, Isus je doπao æivjeti meappleu ljude. Boæji Sin doπao je s Neba da bi objavio Oca. Boga nitko nikada nije vidio: Jedinoroappleenac Bog, koji je u krilu OËevu, On Ga je objavio. (Ivan 1,18) I nitko ne pozna Oca nego Sin i onaj komu Sin htjedne objaviti. (Matej 11,27) Kad je jedan od uëenika zahtijevao: Pokaæi nam Oca! (Ivan 14,8), Isus je odgovorio: Toliko sam vremena s vama... i ti me, Filipe, nisi upoznao? (Ivan 14,9) 7

8 OpisujuÊi svoje zemaljsko poslanje, Isus je rekao: Na meni je Duh Gospodnji, jer me pomazao. Poslao me da donesem Radosnu vijest siromasima, da navijestim osloboappleenje zarobljenicima i vraêanje vida slijepcima, da oslobodim potlaëene, da proglasim godinu milosti Gospodnje. (Luka 4,18.19) To je bio Njegov posao. Isus je... proπao ËineÊi dobro i ozdravljujuêi sve koje appleavao bijaπe tlaëio... (Djela 10,38) Bilo je cijelih sela u kojima se uzvik boli nije Ëuo ni iz jedne kuêe, jer je On proπao njima i iscijelio sve bolesnike. Njegovo je djelo bilo dokaz Njegove boæanske punomoêi. Ljubav, milosrapplee i samilost otkrivali su se u svakom Ëinu Njegova æivota; Njegovo je srce bilo puno njeæne suêuti prema ljudskome rodu. On je uzeo ljudsku narav da bi mogao ispuniti ljudske potrebe. Najsiromaπniji i najponiæeniji nisu Mu se bojali pristupiti. I mala djeca osjeêala su Njegovu privlaënost. Voljela su se penjati u Njegovo krilo i gledati Njegovo zamiπljeno lice, dobroêudno i puno ljubavi. Isus se nije sustezao reêi istinu, ali je to uvijek Ëinio s ljubavlju. U svojemu ophoappleenju s ljudima bio je osobito taktiëan, promiπljen i paæljiv. Nikad nije bio grub, nikad nije nepotrebno izgovorio oπtru rijeë, nikad nije nanio nepotrebnu bol osjetljivoj duπi. Nije osuappleivao ljudske slabosti. Govorio je istinu, ali uvijek s ljubavlju. Osu- 8

9 appleivao je licemjerje, nevjeru i bezakonje; ali u Njegovu se glasu osjeêala bol kad je izgovarao oπtre prijekore. Plakao je nad Jeruzalemom, voljenim gradom koji je odbio primiti Njega Put, Istinu i Æivot. Odbacili su Njega, svojega Spasitelja, a On im je prilazio sa saæaljivom njeænoπêu. Æivot Mu je bio ispunjen samoprijegorom i briæljivom skrbi za druge. U Njegovim oëima svaka je duπa bila dragocjena. Iako je uvijek Ëuvao svoju boæansku dostojanstvenost, sagibao se s najnjeænijom paænjom nad svakim pripadnikom Boæje obitelji. U svakom Ëovjeku gledao je posrnulu duπu radi Ëijega je spasenja doπao. Krist je u svojemu æivotu otkrio takav karakter. Bio je to Boæji karakter. Iz OËeva srca potekle su rijeke boæanske suêuti, koje su se oëitovale u Kristu, i izlile se na ljudski rod. Isus, njeæni milosrdni Spasitelj, bio je Bog koji je tijelom oëitovan. (1. Timoteju 3,16) Isus je æivio, trpio i umro da bi nas spasio. Postao je Ëovjek boli, (Izaija 53,3) da bismo se mi mogli vjeëno radovati. Bog je svojemu ljubljenom Sinu punom milosti i istine dopustio da iz svijeta neopisive slave siapplee na grijehom uprljani i uniπteni svijet, na svijet zamraëen sjenkom smrti i prokletstva. Dopustio Mu je da napusti naruëje Njegove ljubavi i odrekne se oboæavanja anappleela da bi trpio sramotu, pogrde, poniæenja, mrænju 9

10 i smrt. Na Njega pade kazna radi naπeg mira, Njegove nas rane iscijeliπe. (Izaija 53,5) Gledajte Ga u pustinji, u Getsemaniju, na kriæu! Neokaljani Boæji Sin preuzeo je na sebe teret grijeha. On, koji je bio jedno s Bogom, osjetio je u svojoj duπi straπnu razdvojenost izmeappleu Boga i Ëovjeka, izazvanu grijehom. To je prouzroëilo oëajniëki krik s Njegovih usana: Boæe moj, Boæe moj! Zaπto si me ostavio? (Matej 27,46) Teret grijeha i svijest o njegovoj strahovitoj veliëini koja duπu odvaja od Boga slomili su srce Boæjeg Sina. Ali ta velika ærtva nije prinesena zato da bi se u OËevom srcu probudila ljubav prema Ëovjeku, ili pak æelja da ga spasi. Ne, nipoπto! Da, Bog je tako ljubio svijet da je dao svoga jedinoroappleenog Sina... (Ivan 3,16) Otac nas voli, ali ne zbog te velike Ærtve pomirnice, veê se On za Ærtvu pomirnicu i pobrinuo zato πto nas voli. Krist je bio posrednik po kojemu se Boæja beskonaëna ljubav izlila na greπni svijet. Bog bijaπe Onaj koji je u Kristu pomirio svijet sa sobom... (2. KorinÊanima 5,19) Bog je trpio sa svojim Sinom. Smrtna borba u Getsemaniju i smrt na Golgoti bili su cijena koju je Srce Beskrajne Ljubavi platilo za naπ otkup. Isus je rekao: Zato me ljubi Otac πto ja dajem æivot svoj, da ga opet uzmem. (Ivan 10,17) To znaëi: Moj vas je Otac toliko ljubio da je i 10

11 mene joπ viπe zavolio zato πto sam dao svoj æivot da bih vas izbavio. Omilio sam svojemu Ocu postavπi vaπim Zamjenikom i Jamcem, poloæivπi svoj æivot i preuzevπi vaπe dugove i prijestupe; mojom ærtvom Bog moæe biti pravedan, Onaj koji opravdava svakoga tko vjeruje u Isusa. Nije nas mogao otkupiti nitko osim Boæjeg Sina; Oca je mogao objaviti samo Onaj koji se nalazio u Njegovu naruëju. Boæju ljubav mogao je ostvariti jedino Onaj koji je upoznao njezinu dubinu i visinu. OËevu ljubav prema izgubljenom ËovjeËanstvu mogla je izraziti jedino Kristova beskrajna ærtva. Da, Bog je tako ljubio svijet da je dao svoga jedinoroappleenog Sina... (Ivan 3,16) On Ga nije dao da samo æivi meappleu ljudima, da ponese njihove grijehe i umre kao ærtva za njih; On Ga je poklonio palome rodu. Krist se morao poistovjetiti s koristima i potrebama ËovjeËanstva. On, koji je bio jedno s Bogom, vezao se s ljudskim sinovima vezama koje se nikada ne mogu prekinuti. Isus se ne stidi zvati ih braêom (Hebrejima 2,11); On je postao naπa Ærtva, naπ Zastupnik, naπ Brat, Onaj koji i pred OËevim prijestoljem nosi naπe obliëje, Onaj koji Êe i u beskrajnoj vjeënosti kao Sin»ovjeËji ostati sjedinjen s rodom koji je otkupio. A sve samo zato da bi se Ëovjek mogao podignuti iz propasti i poniæenja izazvanih grijehom, 11

12 da bi mogao odraæavati Boæju ljubav i sudjelovati u radosti koju donosi svetost. Cijena plaêena za naπ otkup i beskrajna ærtva koju je prinio naπ nebeski Otac davπi svojega Sina da umre za nas trebali bi nas nadahnuti uzviπenim mislima o onome πto moæemo postati kroz Krista. GledajuÊi visinu, dubinu i πirinu OËeve ljubavi prema rodu koji umire, nadahnuti apostol Ivan ispunio se oboæavanjem i dubokim πtovanjem. Ne nalazeêi prikladnih rijeëi da izrazi veliëinu i njeænost te ljubavi, pozvao je svijet da je promatra: Gledajte koliku nam je ljubav Otac iskazao, da se zovemo djeca Boæja. (1. Ivanova 3,1) Kakvu to vrijednost daje Ëovjeku! Prijestup je ljudske sinove uëinio Sotoninim podanicima. Vjerom u Kristovu Ærtvu pomirnicu Adamovi sinovi mogu postati Boæja djeca. UzimajuÊi ljudsku prirodu, Krist je uzdigao ËovjeËanstvo. Grjeπni ljudi dobili su prigodu da, povezani s Kristom, postanu dostojni imena Boæjih sinova. Takva ljubav je neusporediva. Djeca nebeskog Kralja! Dragocjenog li obeêanja, predmeta najdubljeg divljenja! Nenadmaπne li Boæje ljubavi prema svijetu koji Ga nije ljubio! Ova misao ima moê ukrotiti duπu i navesti um na pokoravanje Boæjoj volji. to viπe prouëavamo boæanski karakter u svjetlosti kriæa, to jasnije otkrivamo milosrapplee, njeænost i praπtanje, povezane s nepristra- 12

13 noπêu i pravednoπêu; to nam jasniji postaju bezbrojni dokazi bezgraniëne ljubavi i njeæne suêuti πto nadmaπuju Ëeznutljivu naklonost majke prema zalutalom djetetu. 13

14 Grjeπniku treba Krist Prigodom stvaranja Ëovjeku su darovane plemenite sposobnosti i uravnoteæen um. Bio je savrπeno biêe, u savrπenu skladu s Bogom. Misli su mu bile Ëiste, a ciljevi sveti. Ali neposluπnost je izopaëila njegove sposobnosti, pa se umjesto ljubavi pojavila sebiënost. Prijestup je toliko oslabio njegovu narav da se vlastitom snagom viπe nije mogao oduprijeti sili zla. Postao je Sotonin rob, i to bi ostao zauvijek da se sâm Bog nije umijeπao. KuπaË je namjeravao osujetiti plan po kojemu je Bog stvorio Ëovjeka, i Zemlju ispuniti tugom i oëajem. Sva ta zla htio je predoëiti kao posljedicu Boæje pogreπke pri stvaranju Ëovjeka. U bezgrjeπnom stanju Ëovjek je odræavao radosnu vezu s Onim u kome se nalazi sakriveno sve blago mudrosti i znanja. (Koloπanima 2,3) Ali, nakon uëinjenog grijeha, svetost mu viπe nije priëinjavala radost pa se on pokuπao skriti od Boæje nazoënosti. Nepreporoappleeno srce i sada se nalazi u takvom stanju. Ono nije u skladu s Bogom i ne nalazi radost u zajednici s Njim. Grjeπnik ne bi mogao biti sretan u Boæjoj nazoënosti; dru- 14

15 πtvo svetih biêa ne bi mu godilo. Kad bi mu i bilo dopuπteno uêi u Nebo, to mu ne bi Ëinilo nikakvu radost. Duh nesebiëne ljubavi, koji vlada tamo gdje je svako srce sjedinjeno sa Srcem Beskrajne Ljubavi, ne bi naπao odjeka u njegovoj duπi. Njegove misli, zanimanja i pobude sve bi bilo strano onome πto pokreêe bezgrjeπne nebeske stanovnike. On bi bio neskladna nota u nebeskoj melodiji. Nebo bi za njega bilo mjesto muëenja, i on bi se æelio skriti od Onoga koji je svjetlost i srediπte nebeske radosti. Bog nije samovoljno odluëio iskljuëiti grjeπnike iz Neba; oni se sami iskljuëuju svojom nepodobnoπêu za nebesku zajednicu. Boæja slava bi za njih bila oganj koji spaljuje. Oni bi rado prihvatili i uniπtenje, samo da se skriju od lica Onoga koji je umro da ih otkupi. Ne moæemo se sami izbaviti iz ponora grijeha u koji smo upali. Naπa su srca zla, i mi ih ne moæemo promijeniti. Tko Êe Ëisto izvuê iz neëista? Nitko! (Job 14,4) Zato je teænja tijela neprijateljstvo prema Bogu, jer se ne pokorava Boæjem zakonu niti to moæe. (Rimljanima 8,7) Obrazovanje, kultura, sluæenje voljom, ljudski napori, sve to ima svoje podruëje djelovanja, ali ovdje je neuëinkovito. Moæda se time moæe postiêi izvanjska ispravnost u ponaπanju, ali se ne moæe promijeniti srce; ne mogu se oëistiti æivotni izvori. 15

16 Da bi se Ëovjek mogao promijeniti, ostaviti grijeh i postati svet, mora postojati sila koja djeluje iznutra, novi æivot odozgo. Ta sila je Krist. Samo Njegova milost moæe pokrenuti zamrle sposobnosti duπe i privuêi ih Bogu, svetosti. Spasitelj je rekao: Tko se odozgo ne rodi ako ne primi novo srce, nove æelje, namjere i pobude koje vode u novi æivot taj ne moæe vidjeti kraljevstva Boæjega. (Ivan 3,3) Miπljenje da je dovoljno razvijati samo ono dobro koje u Ëovjeku po prirodi postoji, kobna je zabluda. Zemaljski Ëovjek ne prima ono πto dolazi od Duha Boæjega, jer je to za nj ludost. On to ne moæe ni upoznati, jer se to mora uz pomoê Duha prosuappleivati. (1. KorinÊanima 2,14) Ne Ëudi se πto ti rekoh: treba da se odozgo rodite. (Ivan 3,7) O Kristu je napisano: U njoj [u RijeËi] bijaπe Æivot i Æivot bijaπe svjetlo ljudima. (Ivan 1,4) Spasenja nema ni po jednom drugom, jer je pod nebom to jedino ime dano ljudima po kojem nam se treba spasiti. (Djela 4,12) Nije dostatno osjetiti Boæju blagost, vidjeti dobronamjernost i oëinsku njeænost Njegova karaktera. Nije dovoljno razaznati mudrost i pravednost Njegova zakona i shvatiti da je utemeljen na vjeënom naëelu ljubavi. Apostol Pavao je sve to vidio kad je uskliknuo: Priznajem u skladu sa Zakonom da je on dobar. (Rimljanima 7,16) 16

17 Stoga: Zakon je bez sumnje svet, a zapovijed i sveta, i pravedna, i dobra. (Rimljanima 7,12) Ali, ispunjen gorëinom oëaja i duπevne muke, dodaje: A ja sam tjelesan, prodan u ropstvo grijeha. (Rimljanima 7,14)»eznuo je za ËistoÊom i pravednoπêu, koje nije mogao postiêi svojom snagom; zato uzvikuje: Jadan ti sam ja Ëovjek! Tko Êe me izbaviti od ovoga smrtonosnoga tijela? (Rimljanima 7,24) Takav isti krik otimao se iz umornih srca u svim zemljama i u sva vremena. Ali, svima se moæe dati samo jedan jedini odgovor: Evo Jaganjca Boæjeg koji uzima grijeh svijeta! (Ivan 1,29) Boæji Duh je pokuπavao simboliëki prikazati tu istinu na mnogo naëina i objasniti je duπama πto Ëeznu da se oslobode tereta krivnje. Kad je bjeæao iz oëinskog doma nakon πto je zgrijeπio prevarivπi Ezava, Jakov je bio optereêen osjeêajem krivnje. Bio je osamljen i prognan, odvojen od svega πto mu je æivot Ëinilo vrijednim, pa je njegovu duπu najviπe muëila pomisao i strah da ga je njegov grijeh odvojio od Boga, da ga je Nebo odbacilo. Obuzet æaloπêu, legao je na golu zemlju da se odmori. Bio je okruæen samotnim bregovima i zvjezdanim nebom. Dok je spavao, Ëudesna svjetlost prodrla je u njegov san; i gle, nejasni obrisi beskrajnih ljestava kao da su se uzdizali s poljane na kojoj je leæao sve do samih 17

18 nebeskih vrata. A na ljestvama Boæji anappleeli koji se penju i silaze, dok iz slavnih visina odjekuje boæanski glas objavljujuêi vijest utjehe i nade. Tako je Jakov upoznao Onoga koji moæe zadovoljiti potrebe i Ëeænje njegove duπe upoznao je Spasitelja. Ispunjen radoπêu i zahvalnoπêu, motrio je ukazani put kojim on, grjeπnik, moæe obnoviti zajedniπtvo s Bogom. Tajanstvene ljestve iz njegova sna predoëavale su Isusa, jedinog posrednika izmeappleu Boga i Ëovjeka. Na istu sliku upozorio je Krist u razgovoru s Natanaelom: Vidjet Êete otvoreno Nebo i anappleele Boæje gdje uzlaze i silaze nad Sinom»ovjeËjim. (Ivan 1,51) Odmetnuvπi se, Ëovjek se odvojio od Boga, Zemlja je odsjeëena od Neba. Nije moglo biti zajednice preko provalije koja ih je razdvajala. Ali, preko Krista Zemlja je ponovno povezana s Nebom. Svojim zaslugama Krist je premostio provaliju koju je naëinio grijeh, tako da anappleeli pomagaëi mogu odræavati vezu s ljudima. Krist je povezao grjeπnog, slabog i bespomoênog Ëovjeka s Izvorom beskrajne sile. Ali uzalud svi ljudski snovi o napretku, uzalud svi napori da se ËovjeËanstvo uzdigne ako se zanemaruje jedini Izvor nade i pomoêi grjeπnom rodu. Svaki dobar dar, svaki savrπen poklon dolazi odozgo... (Jakov 1,17) Bez Njega nema pravog savrπenstva karaktera. A jedini put k Bogu 18

19 jest Krist! On kaæe: Ja sam put, i istina i æivot... nitko ne dolazi k Ocu osim po meni. (Ivan 14,6) Boæje srce Ëezne za svojom djecom na Zemlji ljubavlju koja je jaëa od smrti. Davπi svojega Sina, On nam je u jednom daru darovao cijelo Nebo. Spasiteljev æivot, smrt, i posredovanje, sluæba anappleela, molitva Duha, djelovanje Oca preko svih, neprekidno sudjelovanje nebeskih biêa sve je to stavljeno u sluæbu Ëovjekova otkupljenja. O, razmiπljajmo o Ëudesnoj ærtvi prinesenoj za nas! Pokuπajmo shvatiti trud i snagu koju Nebo ulaæe da bi ponovno zadobilo i vratilo izgubljene u OËev dom! Snaæniji poticaji i moênija sredstva nikad se ne bi mogli staviti u pokret; nepojmljiva nagrada za dobroëinstva, nebeska radost, druπtvo anappleela, zajednica i ljubav Boga i Njegova Sina, usavrπavanje i razvijanje svih naπih sposobnosti tijekom vjeënih vremena nisu li to dovoljno snaæni poticaji i ohrabrenja da nas pokrenu na predaju srca u dragovoljnu sluæbu naπemu Stvoritelju i Otkupitelju? A s druge strane Boæja RijeË nas upozorava na osudu koju je Bog izrekao protiv grijeha, na neizbjeæivu kaznu, na poniæenje naπega karaktera i na konaëno uniπtenje, kao opomenu da ne sluæimo Sotoni. NeÊemo li cijeniti Boæju milost? to bi On joπ mogao uëiniti? Uspostavimo pravilan odnos 19

20 s Onim tko nas oduvijek ljubi Ëudesnom ljubavlju. Posluæimo se sredstvima koja nam je stavio na raspolaganje da bismo se mogli preobraziti na Njegovu sliku, ponovno uspostaviti zajednicu s anappleelima koji nam sluæe i obnoviti sklad i vezu s Ocem i Sinom. 20

21 Pokajanje Kako Ëovjek moæe biti pravedan pred Bogom? Kako grjeπnik moæe postati pravedan? Samo nas Krist moæe dovesti u sklad s Bogom, u sklad sa svetoπêu; ali kako da doappleemo Kristu? Mnogi postavljaju isto pitanje koje je postavilo mnoπtvo na Dan Duhova kad je, osvjedoëeno u svoju grjeπnost, uzviknulo: BraÊo, πto da Ëinimo? (Djela 2,37) Prva rijeë u Petrovu odgovoru bila je: Obratite se! [U nekim prijevodima Svetog pisma: Pokajte se! ] (Djela 2,38) Drugom prigodom, ubrzo nakon toga, rekao je: Dakle, obratite se i povratite se da vam se izbriπu grijesi. (Djela 3,19) U pokajanje je ukljuëeno æaljenje zbog grijeha i odvajanje od njega. Mi neêemo odbaciti grijeh ako ne uvidimo njegovu pokvarenost; ali sve dok se naπe srce ne odrekne grijeha, neêe biti nikakve stvarne promjene u naπemu æivotu. Mnogi ne uspijevaju shvatiti pravu bît pokajanja. Takvi æale πto su grijeπili, Ëak se prividno mijenjaju samo zato πto se boje da Êe zbog svojih zlih Ëina morati trpjeti. Ali to nije pokajanje u 21

22 biblijskom smislu. Oni æale zbog patnji umjesto zbog grijeha. Takva je bila i Ezavova bol kad je shvatio da je zauvijek izgubio prvorodstvo. Balaam, uplaπen od anappleela koji je stajao na njegovu putu s isukanim maëem, priznao je svoju krivnju da ne izgubi æivot; ali tu nije bilo istinskog kajanja zbog grijeha, nije doπlo do promjene namjera niti gnuπanja prema zlu. Kad je izdao svojega Gospodina, Juda Iskariotski je uzviknuo: Sagrijeπih... jer izdadoh nevinu krv. (Matej 27,4) To priznanje otelo se njegovoj grjeπnoj duπi pod nepodnoπljivim pritiskom savjesti zbog krivnje i u strahotnom iπëekivanju osude. Posljedice koje su mu prijetile ispunjavale su ga uæasom, ali u njegovoj duπi nije bilo dubokog æaljenja koje slama srce, nije æalio zbog izdaje neokaljanog Boæjeg Sina i πto se odrekao Sveca Izraelova. PodnoseÊi Boæje kazne, faraon je priznavao svoj grijeh ne bi li izbjegao daljnje kaænjavanje, ali je nastavljao prkositi Nebu Ëim bi zla prestala. Svi oni jadikovali su zbog posljedica grijeha, ali ih nije obuzimala æalost zbog samog grijeha. Ali kad se srce pokori utjecaju Boæjeg Duha, savjest se budi i grjeπnik razaznaje poneπto od dubine i svetosti Boæjeg svetog Zakona, temelja Njegove vladavine i na Nebu i na Zemlji. Tako Svjetlo istinito, koje rasvjetljuje svakoga Ëovjeka, [i koje] doapplee na ovaj svijet (Ivan 1,9) ra- 22

23 svjetljuje tajne odaje duπe, i skrivena djela tame izlaze na vidjelo. OsvjedoËenost obuzima um i srce. Grjeπnik postaje svjestan Boæje pravednosti i osjeêa stravu da se pod teretom krivnje i poroënosti pojavi pred Onim koji ispituje srca. On vidi Boæju ljubav, ljepotu svetosti, radost ËistoÊe, i Ëezne da se oëisti i postane dostojan veze s Nebom. Davidova molitva nakon njegova pada pokazuje kako izgleda pravo æaljenje zbog grijeha. Njegovo je kajanje bilo iskreno i duboko. U molitvi se nije trudio umanjiti svoju krivnju i nije izraæavao æelju za izbjegavanjem kazne koja mu je prijetila. David je uvidio veliëinu svojega prijestupa, shvatio je da je ukaljao svoju duπu, gnuπao se svojega grijeha. Nije se molio samo za oprost, veê i za ËiπÊenje srca.»eznuo je za radoπêu svetosti, za obnavljanjem sklada i zajednice s Bogom. Njegova duπa progovorila je ovako: Blaæen onaj kome je grijeh otpuπten, kome je zloëin pokriven! Blago Ëovjeku kome Jahve ne ubraja krivnju, i u Ëijem duhu nema prijevare! (Psalam 32,1.2) Smiluj mi se, Boæe, po milosrappleu svome, po velikom smilovanju izbriπi moje bezakonje!... 23

24 24 Bezakonje svoje priznajem, grijeh je moj svagda preda mnom... Poπkropi me izopom da se oëistim, operi me, i bit Êu bjelji od snijega!...»isto srce stvori mi, Boæe, i duh postojan obnovi u meni! Ne odbaci me od lica svojega i svoga Svetog Duha ne uzmi od mene! Vrati mi radost svoga spasenja i uëvrsti me duhom spremnim!... Oslobodi me od krvi prolivene, Boæe, Boæe Spasitelju moj! Nek mi jezik kliëe pravednosti Tvojoj! (Psalam 51,1-14) Ovakvo kajanje nadmaπuje naπu silu; mi ga ne moæemo postiêi, veê dobiti jedino od Krista, koji se uzdignuo u visine i dao darove ljudima. Mnogi grijeπe upravo u tome i stoga ne dobivaju pomoê koju im Krist æeli dati. Oni misle da ne mogu pristupiti Kristu ako se prvo ne pokaju, i da ih tek pokajanje pripravlja za oprost grijeha. Istina je da pokajanje prethodi oprostu grijeha, jer samo slomljeno i skruπeno srce osjeêa potrebu za Spasiteljem. Ali mora li grjeπnik Ëekati na pokajanje da bi tek onda doπao Isusu? Smije li pokajanje postati zapreka izmeappleu grjeπnika i Spasitelja?

25 Biblija ne nauëava da se grjeπnik mora pokajati prije no πto posluπa Kristov poziv: Doappleite k meni svi koji ste umorni i optereêeni, i ja Êu vas okrijepiti. (Matej 11,28) Sila koja dolazi od Krista vodi k pravom pokajanju. Petar je objasnio Izraelcima: Njega je Bog desnicom svojom uzvisio za Voappleu i Spasitelja, da dadne Izraelu obra- Êenje i oproπtenje grijeha. (Djela 5,31) Bez Kristovog Duha koji budi naπu savjest mi se ne moæemo pokajati, kao πto bez Krista ne moæemo dobiti ni oprost. Krist je izvor svake dobre pobude. Jedino On moæe usaditi u srce neprijateljstvo prema grijehu. Svaka æelja za istinom i ËistoÊom, svako osvjedoëenje u naπu vlastitu grjeπnost dokaz je da Njegov Duh djeluje na naπa srca. Isus je rekao: A ja, kad budem podignut sa zemlje, sve Êu ljude privuêi k sebi. (Ivan 12,32) Krist se mora objaviti grjeπniku kao Spasitelj koji umire za grijehe svijeta; i dok gledamo Boæje Janje na golgotskom kriæu, tajna otkupljenja poëinje se otkrivati naπemu umu, a Boæja dobrota poëinje nas voditi na pokajanje. Umrijevπi za grjeπnike, Krist je pokazao nepojmljivu ljubav. I dok grjeπnik promatra tu ljubav, ona mu omekπava srce, utjeëe na um i pridonosi skruπenosti duπe. Istina je da se ljudi ponekad postide svojih grjeπnih putova i da odbacuju neke zle navike i 25

26 prije no πto postanu svjesni da ih je Krist privukao. Ali, kad god se ljudi pokuπavaju popraviti, s iskrenom æeljom da Ëine dobro, pokreêe ih Kristova sila. Na duπu djeluje utjecaj kojega nisu ni svjesni, savjest se budi i u æivotu dolazi do vidljive promjene. I kad ih Krist privuëe da gledaju Njegov kriæ, da promatraju Raspetoga zbog svojih grijeha, tada se u njihovu savjest upisuju Zapovijedi. Otkriva im se sva zloêa njihova æivota i grijeh πto se duboko ukorijenio u njihovu duπu. PoËinju shvaêati poneπto od Kristove pravednosti i uzvikuju: Je li moguêe da je grijeh tako straπan da je za otkup njegovih podanika bila potrebna tolika ærtva? Zar je stvarno bila potrebna sva ta ljubav, sve te muke, sve to poniæenje da mi ne poginemo, veê da imamo vjeëni æivot? Grjeπnik se moæe opirati toj ljubavi, moæe odbiti da bude privuëen Kristu, ali ako se ne bude odupirao, Isus Êe ga privuêi. Poznavanje plana spasenja dovest Êe ga do podnoæja kriæa, u kajanju zbog grijeha koji su prouzroëili patnje Boæjeg milog Sina. Isti boæanski Um koji djeluje u prirodi obraêa se i srcima ljudi budeêi u njima neizrecivu æudnju za onim πto nemaju. Svjetovne stvari ne mogu zadovoljiti njihovu Ëeænju. Boæji Duh ih nagovara da teæe za onim πto jedino moæe dati mir i odmor za Kristovom miloπêu i radoπêu sveto- 26

27 sti. SluæeÊi se vidljivim i nevidljivim utjecajima, naπ Spasitelj stalno nastoji svratiti ljudski um s grjeπnih uæitaka koji ne site, na neizmjerne blagoslove koje mogu dobiti u Njemu. Svim tim duπama, koje uzaludno pokuπavaju piti iz ispucanih kladenaca ovoga svijeta, upuêena je boæanska vijest: Tko je æedan, neka doapplee; tko æeli, neka badava uzme vode æivota! (Otkrivenje 22,17) Vi, koji u srcu Ëeznete za neëim boljim od onoga πto vam ovaj svijet moæe pruæiti, prepoznajte tu Ëeænju kao Boæju poruku vaπojoj duπi! Molite Ga da vam dâ pokajanje, da vam otkrije Krista u svoj Njegovoj beskonaënoj ljubavi, u svoj Njegovoj savrπenoj ËistoÊi! U Spasiteljevu æivotu potpuno su se otkrila naëela Boæjeg Zakona: ljubav prema Bogu i prema bliænjemu. Dobrohotnost i nesebiëna ljubav bili su æivot Njegovoj duπi. I tek kad Njega promatramo, kad svjetlost naπega Spasitelja obasja i nas, uviappleamo grjeπnost vlastitih srca. Mi moæemo laskati sebi samima, kao πto je to Ëinio Nikodem, da nam je æivot Ëestit a moralni lik besprijekoran te misliti da ne moramo poniziti svoja srca pred Bogom kao ostali greπnici; ali kad Kristova svjetlost obasja naπe duπe, vidjet Êemo da smo okaljani, shvatit Êemo da su naπe pobude sebiëne, da je neprijateljstvo prema Bogu oskvrnilo svako naπe djelo. Tada Êemo shva- 27

28 titi da je naπa pravednost kao okaljana haljina i da nas jedino Kristova krv moæe oëistiti od prljavπtine grijeha i obnoviti naπe srce na Njegovu sliku. Kad u duπu prodre samo jedna zraka Boæje slave, samo jedna iskra Kristove ËistoÊe, ona bolnom jasnoêom otkriva svaku ruænu mrlju i ogoljuje ruænoêu i poroënost ljudskoga karaktera. NeposveÊene æelje, nevjernost srca i neëistoêa usana postaju vidljivi. Pokuπaji da Boæji Zakon proglasi nevaljanim pokazuju se grjeπniku u pravoj svjetlosti, i njegov je duh ganut i potiπten zbog prodornog utjecaja Boæjeg Duha. GledajuÊi Ëisti, neukaljani Kristov karakter, grjeπnik se gnuπa samoga sebe. Kad je prorok Daniel ugledao slavu πto je obavijala nebeskog vjesnika koji mu je bio poslan, proæeo ga je osjeêaj vlastite slabosti i nesavrπenstva. On nam je ovako opisao djelovanje tog prekrasnog prizora: OnemoÊah, lice mi problijedje, iznakazi se, snaga me ostavi. (Daniel 10,8) Tako dirnuta duπa omrznut Êe svoju sebiënost, gnuπati se svojega samoljublja, i pod utjecajem Kristove pravednosti teæiti za ËistoÊom srca koja je u skladu s Boæjim Zakonom i Kristovim karakterom. Pavao kaæe da je... po pravednosti koja dolazi od Zakona ako se uzme u obzir samo for- 28

29 malno ispunjavanje propisa bio besprijekoran. (Filipljanima 3,6) Ali, kad je upoznao duhovni karakter Zakona, shvatio je da je grjeπnik. Prema slovu Zakona, onako kako ga ljudi primjenjuju u æivotu, Pavao se suzdræavao od grijeha; ali, kad je upoznao dubinu svetih pravila Zakona, i vidio sebe onako kako ga Bog gleda, ponizno se poklonio i priznao svoju krivnju. Rekao je: Da, ja sam nekoê æivio kad nije bilo Zakona. Ali kad doapplee zapovijed, grijeh poëe æivjeti, a ja umrijeh. (Rimljanima 7,9) Kad je shvatio duhovnu narav Zakona, grijeh mu se razotkrio u svoj svojoj odvratnosti, i njegove je oholosti nestalo. Bog ne smatra sve grijehe jednako velikima. Po Njegovoj ocjeni, sliëno kao i po ljudskoj, postoje stupnjevi krivnje. Ali, ma kako beznaëajno ovo ili ono zlo djelo moæe izgledati u ljudskim oëima, pred Bogom nijedan jedini grijeh nije mali. Ljudski sudovi su pristrani i nesavrπeni, ali Bog sve ocjenjuje onako kako stvarno jest. Pijanca preziru i kaæu da ga njegov grijeh iskljuëuje iz Neba, dok oholost, sebiënost i zavist preëesto prolaze bez ukora. Meappleutim, ti su grijesi Bogu posebice mrski zato πto se suprote dobroti Njegova karaktera i ozraëju nesebiëne ljubavi koje vlada bezgrjeπnim svemirom. Netko tko upadne u koji od teπkih grijeha moæe osjetiti svoju sramotu i bijedu i potrebu za Kristovom miloπêu, 29

30 ali oholost ne osjeêa nikakve potrebe i srce se zatvara za Krista i beskrajne blagoslove koje On donosi. Carinik koji se molio: Boæe, smiluj se meni greπniku! (Luka 18,13) smatrao je sebe vrlo pokvarenim Ëovjekom, a i drugi su ga gledali istim oëima; ali on je osjetio potrebu i sa svojim teretom krivnje i srama doπao pred Boga traæeêi Njegovu milost. Otvorio je svoje srce milostivom utjecaju Boæjega Duha da ga oslobodi sile grijeha. Farizejeva pak hvalisava, samodopadna molitva pokazivala je kako je njegovo srce zatvoreno utjecaju Svetoga Duha. Udaljivπi se od Boga, nije ni primjeêivao svoju pokvarenost koja je bila u potpunoj suprotnosti sa savrπenstvom boæanske svetosti. Nije osjeêao nikakve potrebe pa nije niπta ni primio. Kad uvidite svoju grjeπnost, ne Ëekajte da se popravite. Koliko ima onih koji misle da nisu dovoljno dobri da doappleu Kristu! OËekujete li da Êete se popraviti svojim vlastitim naporima? Moæe li Etiopljanin promijeniti koæu svoju? Ili leopard krzno svoje? A vi, moæete li Ëiniti dobro, navikli da zlo Ëinite? (Jeremija 13,23) Samo Bog nam moæe pomoêi. Ne trebamo Ëekati na ËvrπÊu uvjerenost, na bolje prilike, na svetiji karakter. Sami ionako niπta ne moæemo uëiniti. Moramo doêi Kristu onakvi kakvi jesmo. 30

31 Neka se nitko ne zavarava miπlju da Êe Bog po svojoj velikoj ljubavi i milosrappleu ipak spasiti i one koji su odbili Njegovu milost. Neizmjerna teæina grijeha moæe se procijeniti jedino u svjetlosti kriæa. Ljudi koji tvrde da je Bog predobar da bi odbacio grjeπnika, trebaju pogledati na Golgotu. Upravo zato πto nije bilo drugog naëina da se Ëovjek spasi, πto bez te Ærtve ljudski rod nije mogao uteêi od sramotne sile grijeha i ponovno uspostaviti zajednicu sa svetim biêima bilo je dakle nemoguêe ponovno æivjeti duhovnim æivotom upravo zato je Krist preuzeo na sebe krivnju neposluπnih i trpio umjesto grjeπnika. Ljubav, muke i smrt Boæjeg Sina svjedoëe nam o strahovitoj veliëini grijeha i govore nam da nema osloboappleenja od njegove moêi niti nade u bolji æivot, osim u pokoravanju duπe Kristu. Nepokajani se ponekad izgovaraju, gledaju- Êi na one koji misle da su krπêani: I ja sam dobar koliko i oni. Oni ne pokazuju niπta viπe samoodricanja, umjerenosti ili budnosti od mene. I njima su uæici i popustljivost prema grijehu dragi kao i meni! I tako se oni sluæe manama drugih kao isprikom za vlastito zanemarivanje duænosti. Ali grijesi i mane drugih ne opravdavaju nikoga, jer nam Gospodin nije za uzor dao greπne ljude. Kao Uzor nam je dan neokaljani Boæji Sin, i oni koji se tuæe na nepravedan æivot takozvanih krπêana 31

32 trebali bi æivjeti boljim æivotom i pruæiti plemenitiji primjer. Ako su njihova shvaêanja o tome πto krπêanin treba Ëiniti tako uzviπena, nije li onda i njihov grijeh utoliko veêi? Oni znaju πto je pravo, a ipak odbijaju Ëiniti tako.»uvajte se oklijevanja! Ne odgaappleajte odluku da odbacite svoje grijehe i da uz Isusovu pomoê oëistite svoje srce. TisuÊe i tisuêe su pogrijeπile upravo u tome na njihovu vjeënu πtetu. Ne æelim troπiti rijeëi na rasprave o kratkoêi i nesigurnosti æivota, ali oklijevanje da se pokorimo preklinjuêem glasu Boæjeg Svetoga Duha i naπe ostajanje u grijehu strahovito su nedovoljno shvaêena opasnost, jer oklijevanje upravo to znaëi. Ma kako ga neznatnim smatrali, grijehu moæemo popuπtati samo uz rizik da budemo izgubljeni za vjeënost. Ono πto ne pobijedimo svladat Êe nâs i izazvati naπu propast. Adam i Eva su uvjerili sebe da neznatno djelo poput kuπanja zabranjenog ploda ne moæe imati tako strahovite posljedice na koje ih je upozorio Bog. Ali to neznatno djelo bilo je prijestup Boæjeg nepromjenjivog i svetog Zakona; ono je odvojilo Ëovjeka od Boga i otvorilo ustave te su smrt i neizreciva patnja preplavili svijet. S naπe se Zemlje kroz duga stoljeêa uzdiæu stalni krikovi boli, i sva stvorenja zajedniëki uzdiπu i bolno pate od posljedica Ëovjekove neposluπnosti. I samo Nebo 32

33 osjetilo je Ëovjekovu pobunu protiv Boga. Golgota je spomenik divne Ærtve kojom se morao okajati prijestup boæanskog Zakona. Ne smatrajmo grijeh neznatnim! Svaki prijestup, svako zanemarivanje ili odbacivanje Kristove milosti ostavlja svoje posljedice na nama. Ono otvrdnjuje srce, oslabljuje volju, otupljuje um, i ne samo πto nas Ëini manje spremnima, veê i manje sposobnima da posluπamo njeæne pozive Boæjeg Svetog Duha. Mnogi umiruju probuappleenu savjest miπlju da se mogu vratiti sa zlog puta kad god to zaæele, da se mogu igrati pozivima milosti a ipak ostati trajno osjetljivi prema njihovu utjecaju. Iako su prkosili Duhu milosti, iako su svoj utjecaj stavili u Sotoninu sluæbu, oni misle da Êe ipak moêi promijeniti smjer svojega æivota u trenutku straπne krize. Ali to nije tako lako uëiniti. Iskustva i odgoj tijekom æivota tako temeljito oblikuju karakter da u tjeskobi samo rijetki poæele biti sliëni Isusu. Samo jedna karakterna mana, samo jedna grjeπna æelja, ako se uporno gaji, moæe na kraju poniπtiti sav utjecaj evanappleelja. Svako popuπtanje grijehu pojaëava odbojnost duπe prema Bogu.»ovjek, koji je uporan u svojoj nevjernosti i koji je tupo ravnoduπan prema boæanskoj istini, æanje ono πto je sâm posijao. U Bibliji nema straπnije 33

34 opomene protiv igranja sa zlom od opomene mudrog Ëovjeka upuêene grjeπniku:... sapet Êe ga uæad njegovih grijeha. (Izreke 5,22) Krist je spreman osloboditi nas grijeha, ali nas na to ne prisiljava. Ako je naπa volja zbog stalnog prestupanja potpuno podëinjena zlu i mi se ne æelimo osloboditi, ako ne æelimo prihvatiti Njegovu milost πto bi On joπ mogao uëiniti? Svojim namjernim odbacivanjem Njegove ljubavi mi upropaπtavamo sami sebe. Pazite! Sad je pravo vrijeme, sad je dan spasenja! (2. KorinÊanima 6,2) Danas kad Ëujete glas Njegov, ne otvrdnite srca svoja...! (Hebrejima 3,7.8)»ovjek gleda na oëi, a Jahve gleda πto je u srcu (1. Samuelova 16,7) u ljudskom srcu, ispunjenom proturjeënim osjeêajima radosti i tuge; u nemirnom, obijesnom srcu, u kojemu ima toliko prljavπtine i prijevare. On poznaje njegove pobude, njegove prave namjere i ciljeve. Poappleite k Njemu sa svojom ukaljanom duπom, onakvom kakva jest! Poput psalmista, otvorite sve njezine kutove svevideêem oku, i uzviknite: Pronikni me svega, Boæe, srce mi upoznaj, iskuπaj me i upoznaj misli moje: pogledaj, ne idem li putem pogubnim, i povedi me putem vjeënim! (Psalam 139,23.24) Mnogi prihvaêaju samo intelektualnu religiju, samo formu poboænosti koja ne traæi ËiπÊenje 34

35 srca. Neka vaπa molitva bude:»isto srce stvori mi, Boæe, i duh postojan obnovi u meni. (Psalam 51,10) Budite poπteni prema svojoj duπi! Budite tako ozbiljni i tako ustrajni kao da je rijeë o vaπemu prolaznom æivotu. To je pitanje koje se izmeappleu Boga i vaπe duπe mora rijeπiti za vjeënost. Ako nemate niπta drugo osim laæne nade, vi srljate u sigurnu propast. ProuËavajte Boæju RijeË uz molitvu. Ta RijeË vam objavljuje velika naëela svetosti, iz Boæjeg Zakona i iz Kristovog æivota, bez kojih nitko neêe vidjeti Gospodina. (Hebrejima 12,14) Ona osvjedoëava u grijeh i jasno otkriva put spasenja. Posluπajte je kao Boæji glas koji govori vaπoj duπi. Kad uvidite svu strahotu grijeha, kad shvatite svoje pravo stanje, nemojte se prepuπtati oëaju! Krist je doπao spasiti upravo grjeπnike. Nije na nama da izmirimo Boga sa sobom, veê je o, Ëudesne li ljubavi! sâm Bog u Kristu pomirio svijet sa sobom. (2. KorinÊanima 5,19) Svojom njeænom ljubavlju On priziva k sebi srca svoje zalutale djece. Nijedan zemaljski roditelj ne bi mogao biti toliko strpljiv prema manama i pogreπkama svoje djece, kao πto je Bog strpljiv s onima koje æeli spasiti. Nitko ne bi mogao usrdnije pozivati prestupnika. Ljudske usne nikad se nisu njeænije obraêale odlutalome. Sva Njegova 35

36 obeêanja i sve Njegove opomene zapravo su uzdasi neizrecive ljubavi. Kad vas Sotona bude uvjeravao da ste veliki grjeπnik, gledajte svojega Otkupitelja i govorite o Njegovim zaslugama. Gledanje u Njegovu svjetlost doista Êe vam pomoêi. Priznajte svoj grijeh, ali kaæite neprijatelju da Krist Isus doapplee na svijet da spasi greπnike (1. Timoteju 1,15) i da i vi moæete biti spaπeni Njegovom nenadmaπnom ljubavlju. Isus je imunu postavio pitanje o dvojici duænika. Jedan je svojemu vjerovniku dugovao mali iznos, a drugi mu je bio duæan vrlo mnogo. Ali gospodar je oprostio obojici. Krist je upitao imuna koji Êe duænik viπe voljeti svojega gospodara. imun je odgovorio: Dræim, onaj kome je viπe oprostio. (Luka 7,43) Mi smo bili veliki grjeπnici, ali Krist je umro da bi nam bilo oproπteno. Dovoljno je da Krist svojemu Ocu u naπu korist iznese zasluge svoje ærtve. Oni kojima je najviπe oprostio, ljubit Êe Ga najviπe i stajat Êe najbliæe Njegovu prijestolju da Ga slave zbog Njegove velike ljubavi i neizmjerne ærtve. Upravo onda kad najpotpunije shvatimo Boæju ljubav, najbolje uviappleamo i zloêudnost grijeha. Kad vidimo duljinu ljestava koje su nam spuπtene, kad makar donekle shvatimo veliëinu ærtve koju je Krist dao zbog nas, njeænost i skruπenost omekπat Êe i naπe srce. 36

37 Priznanje Tko skriva svoje grijehe, nema sreêe, a tko ih ispovijeda i odriëe ih se, milost nalazi. (Izreke 28,13) Uvjeti za dobivanje Boæje milosti su jednostavni, pravedni i razumljivi. Da bismo dobili oprost grijeha, Gospodin ne zahtijeva od nas da se izlaæemo mukama. Ne moramo odlaziti na duga i zamorna hodoëaπêa, ili obavljati muëne pokore da bismo svoju duπu preporuëili nebeskom Bogu ili okajali svoje prijestupe; nego onaj tko priznaje i ostavlja svoj grijeh dobiva milost. Apostol kaæe: Ispovijedajte grijehe jedan drugomu i molite jedan za drugoga da ozdravite! (Jakov 5,16) Priznajte svoje grijehe Bogu, koji vam jedini moæe oprostiti, a svoje pogreπke jedni drugima. Ako ste uvrijedili svojega prijatelja ili susjeda, trebate priznati svoju krivnju, a njegova je duænost da vam od srca oprosti. Zatim trebate potraæiti oprost i od Boga, jer je brat kojega ste povrijedili Boæje vlasniπtvo; ranjavajuêi njega, zgrijeπili ste i njegovu Stvoritelju i Otkupitelju. Taj se sluëaj iznosi pred jedinog pravog Posrednika, 37

38 naπega Velikog sveêenika, koji je iskusan u svemu (kao i mi), samo πto nije sagrijeπio, koji suosjeêa s naπim slabostima... (Hebrejima 4,15) i moæe nas oëistiti od svakog traga bezakonja. Oni koji priznanjem krivnje nisu ponizili svoju duπu pred Bogom, nisu ispunili ni prvi uvjet da budu primljeni. Ako se nismo istinski i neopozivo pokajali, ako u dobokoj poniznosti duπe i skruπenosti srca, grozeêi se svojega bezakonja, nismo priznali svoje grijehe, nikada nismo doista traæili oprost grijeha. A ako nikada nismo traæili oprost, nismo se ni izmirili s Bogom. Jedini razlog πto nismo primili oprost proπlih grijeha jest naπa nespremnost da ponizimo svoje srce i ispunimo uvjete RijeËi istine. O tome smo dobili izriëite upute. Priznanje javnih ili tajnih grijeha mora biti iskreno i jasno izraæeno. Ono se od grjeπnika ne smije iznuappleivati. Ono se ne smije izraæavati olako i nepromiπljeno, i ne smije se nasilno traæiti od onih koji nisu doboko svjesni odvratne naravi grijeha. Priznanje koje je poteklo iz dubine duπe naêi Êe svoj put do beskrajno saæaljivog Boga. Psalmist kaæe: Blizu je Jahve onima koji su skrπena srca, a klonule duπe spasava. (Psalam 34,19) Pravo priznanje je uvijek izriëito i odnosi se na odreappleene grijehe. Neki grijesi su takve naravi da se mogu priznati samo Bogu, neki su zla djela koja se moraju priznati onima koji su zbog 38

39 njih pretrpjeli πtetu, a neki mogu biti javni grijesi koji se moraju javno priznati. Ali sva priznanja moraju biti jasna i potpuna, i moramo priznati upravo one grijehe za koje smo krivi. U Samuelove dane Izraelci su odlutali od Boga. Trpjeli su posljedice grijeha zato πto su izgubili vjeru u Boga, izgubili su sposobnost da vide Njegovu silu i mudrost u upravljanju narodom, izgubili su povjerenje u Njegovu sposobnost da brani i obrani svoje djelo. Odbacili su velikog Vladara svemira i zaæeljeli su isti oblik vladavine kao i okolni narodi. Prije no πto su stekli mir, dali su odreappleeno priznanje:... jer smo svim svojim grijesima dodali zlo traæeêi sebi kralja. (1. Samuelova 12,19) Morali su priznati upravo onaj grijeh za koji su bili krivi. Njihova nezahvalnost tiπtila im je duπu i odvajala ih od Boga. Bog ne moæe uvaæiti priznanje bez iskrenog pokajanja i popravljanja. U æivotu se moraju vidjeti odluëne promjene, sve πto vrijeapplea Boga mora se odbaciti. To Êe biti posljedica istinskog æaljenja zbog grijeha. Djelo koje moramo obaviti mi sami, jasno nam je otkriveno: Operite se, oëistite. Uklonite mi s oëiju djela opaka, prestanite zlo Ëiniti! UËite se dobrim djelima: pravdi teæite, ugnjetenom pritecite u pomoê, siroti pomozite do pravde, za udovu se zauzmite. (Izaija 1,16.17) Vrati [li bezboænik] zalog, plati oteto, i stane 39

40 æivjeti po zakonima æivota, ne ËineÊi bezakonja æivjet Êe, neêe umrijeti. (Ezekiel 33,15) Pavao o plodu pokajanja kaæe: Pazite samo koliku je gorljivost proizvela u vama ta ista æalost koja je po promisli i volji Boæjoj! toviπe! Koliko opravdavanje! Koliko ogorëenje! Koliki strah! Koliku Ëeænju! Koliki æar! Koliku kaznu! Svime ste pokazali da ste neduæni! (2. KorinÊanima 7,11) Kad grijeh umrtvi moralnu osjetljivost, onaj tko Ëini zlo ne uviapplea nedostatke svojega karaktera niti shvaêa strahotu zla koje je uëinio; i ako se ne pokori osvjedoëavajuêoj sili Svetoga Duha, ostat Êe djelomiëno slijep prema svojemu grijehu. Njegova priznanja nisu iskrena niti ozbiljna. Svakom priznanju svoje krivnje on dodaje opravdavanje kao ispriku za svoje ponaπanje govoreêi da nikada ne bi uëinio ono za πto je kriv da ga na to nisu nagnale odreappleene okolnosti. Nakon πto su jeli od zabranjenoga ploda, Adama i Evu je ispunio osjeêaj srama i uæasa. Isprva su razmiπljali samo o tome kako da opravdaju svoj grijeh i izbjegnu smrtnu kaznu koje su se uæasavali. Kad ih je Gospodin ispitivao o njihovu grijehu, Adam je odgovorio prebacujuêi krivnju djelomice na Boga, a djelomice na svoju druæicu: Æena koju si stavio uza me ona mi je dala sa stabla, pa sam jeo. Æena je prebacila krivnju na zmiju: Zmija me prevarila, pa sam 40

41 jela. (Postanak 3,12.13) Zaπto si Ti naëinio zmiju? Zaπto si dopustio da uapplee u Eden? Eva je u svoju ispriku za uëinjeni grijeh ukljuëila ta pitanja smatrajuêi Boga odgovornim za njihov pad. Duh samoopravdanja potjeëe od oca laæi i javlja se u svim Adamovim sinovima i kêerima. Takva priznanja nisu nadahnuta boæanskim Duhom i Bog ih ne moæe prihvatiti. Pravo pokajanje navodi Ëovjeka da sâm ponese svoju krivnju i da je prizna bez varanja ili licemjerja. Kao jadni carinik, koji se nije usuappleivao podignuti ni oëiju prema nebu, on Êe uzviknuti: Boæe, smiluj se meni greπniku! (Luka 18,13) Oni koji stvarno priznaju svoju krivnju bit Êe opravdani, jer Êe se Isus svojom krvlju zaloæiti za duπu koja se kaje. Primjeri pravog pokajanja i poniznosti, zapisani u Boæjoj RijeËi, otkrivaju nam spremnost na priznanje bez isprike za grijeh ili pokuπaja samoopravdavanja. Pavao se nije pokuπavao zaπtititi; on svoj grijeh slika najtamnijim bojama ne trudeêi se umanjiti svoju krivnju. On kaæe: Kao πto sam osobno mnoge svete zatvarao u tamnice, poπto sam na to od velikih sveêenika bio ovlaπten, tako sam, kad su bili osuappleivani na smrt, to odobravao. Po svim sinagogama prisiljavao sam ih, viπe puta kaænjavanjem, da izgovaraju grdnje protiv Boga i u svome prekomjernom bijesu na njih progonio sam ih Ëak u tuapplee gradove. (Djela 26,10.11) 41

42 Nije oklijevao izjaviti da Krist Isus doapplee na svijet da spasi greπnike. Od njih sam prvi ja. (1. Timoteju 1,15) Ponizno i slomljeno srce, ukroêeno istinskim pokajanjem, uvidjet Êe, iako nepotpuno, kolika je Boæja ljubav i cijena Golgote; i kao πto sin priznaje voljenom ocu, tako Êe i pravi pokajnik iznijeti sve svoje grijehe pred Boga. Jer, u Bibliji piπe: Ako priznajemo svoje grijehe, vjeran je on i pravedan: oprostit Êe nam grijehe i oëistiti nas od svake nepravednosti. (1. Ivanova 1,9) 42

43 PosveÊenje Bog je obeêao: Traæit Êete me i naêi me jer Êete me traæiti svim srcem svojim. (Jeremija 29,13) Moramo predati Bogu cijelo srce, inaëe se nikada neêemo moêi promijeniti i ponovno postati sliëni Njemu. Po svojoj naravi mi smo daleko od Boga. Sveti Duh ovako opisuje naπe stanje:... bili ste mrtvi zbog svojih prekrπaja i grijeha... (Efeæanima 2,1) i sva je glava bolna, srce iznemoglo; od pete do glave nigdje zdrava mjesta... (Izaija 1,5.6) Mi smo se zapleli u Sotoninu mreæu, a on ljude... æive dræi u ropstvu da vrπe njegovu volju. (2. Timoteju 2,26) Bog nas æeli iscijeliti i osloboditi. Ali, buduêi da to zahtijeva potpunu promjenu i obnovu cijelog naπega biêa, moramo se potpuno predati Njemu. Borba protiv samoga sebe najveêa je borba koja se ikada vodila. Odricanje od samoga sebe i podreappleivanje svega Boæjoj volji ne ide bez borbe, ali se duπa mora pokoriti Bogu prije no πto se moæe preporoditi i postati sveta. 43

44 Boæja vladavina nije utemeljena, kao πto bi to Sotona htio prikazati, na slijepom pokoravanju, na nerazumnom ograniëavanju. Ona se poziva na razum i savjest. Stvoriteljev poziv biêima koja je stvorio jest: Hajde, dakle, da se pravdamo... (Izaija 1,18) Bog ne utjeëe silom na volju svojih stvorenja. On ne moæe prihvatiti izraze πtovanja koji nisu dragovoljni i svjesni. Iznuappleena pokornost sprijeëila bi svaki pravi razvoj uma ili karaktera; naëinila bi od Ëovjeka obiëni stroj. To nije Stvoriteljeva namjera. On æeli da Ëovjek, vrhunsko djelo Njegove stvaralaëke sile, dostigne najviπi stupanj razvoja. Stoga pred nas postavlja visinu blagoslova do koje nas svojom miloπêu æeli uzdignuti. On nas poziva da Mu se predamo kako bi mogao izvrπiti svoju volju u nama, a nama prepuπta da odluëimo hoêemo li biti osloboappleeni robovanja grijehu i uæivati uzviπenu slobodu Boæjih sinova. DajuÊi sebe Bogu, mi moramo bezuvjetno odbaciti sve πto bi nas moglo odvojiti od Njega. Zato Spasitelj i kaæe: Tako, dakle, tko se god izmeappleu vas ne odreëe svega svoga imanja, ne moæe biti moj uëenik. (Luka 14,33) Moramo se odreêi svega πto bi moglo odvratiti naπe srce od Boga. Mamon je idol mnogih. Ljubav prema novcu i æelja za bogatstvom jesu zlatni lanac koji ih veæe uz Sotonu. Neki oboæavaju ugled i svjetovnu Ëast. 44

45 Drugima je idol æivot ispunjen sebiënom dokolicom i neoptereêen odgovornostima. Ali ti se ropski okovi moraju raskinuti. Ne moæemo napola pripadati Gospodinu, a napola svijetu. Nismo Boæja djeca ako to nismo potpuno. Ima onih koji tvrde da sluæe Bogu iako æele sami, u svojoj sili, dræati Boæji Zakon, izgraditi pravedan karakter i osigurati spasenje. Njihova srca nisu pokrenuta dubokim razumijevanjem Kristove ljubavi, veê obveze krπêanskog æivota ispunjavaju kao uvjete koje im je Bog postavio da bi mogli zadobiti Nebo. Takva je vjernost bez ikakve vrijednosti. Kad u srcu bude boravio Krist, duπa Êe biti tako ispunjena Njegovom ljubavlju i tako radosna u zajednici s Njime da Êe prionuti uz Njega; i gledajuêi Njega zaboravit Êe sebe. Ljubav prema Kristu bit Êe izvor djelovanja. Oni koji osjeêaju silu Boæje ljubavi ne pitaju kako bi se sa πto manje truda moglo zadovoljiti Boæje zahtjeve. Ne traæe najniæa mjerila, veê im je cilj da budu u savrπenom skladu s voljom svojega Otkupitelja. S iskrenom Ëeænjom oni ærtvuju sve i pokazuju zanimanje primjereno vrijednosti cilja za kojim teæe. Priznavanje Krista bez takve duboke ljubavi prazno je priëanje, suhi formalizam, teπki jaram. Smatrate li da je prevelika ærtva predati Kristu sve? Upitajte se: to je Krist dao za mene? Da 45

46 bi nas otkupio, Boæji Sin dao je sve æivot, ljubav i muke. Moæemo li mi, iako nedostojni tako velike ljubavi, uskratiti Njemu svoje srce? Cijelog æivota, u svakom trenutku, mi smo uæivali blagoslove Njegove milosti, i upravo je to razlog πto ne moæemo potpuno shvatiti dubinu neznanja i bijede iz koje nas je izbavio. Moæemo li gledati Njega, probodenog zbog naπih grijeha, a ipak svjesno postupati suprotno svoj Njegovoj ljubavi i ærtvi? GledajuÊi beskrajno poniæenje Gospodara slave, hoêemo li prigovarati πto moæemo uêi u æivot samo uz borbu i poniæenje? Mnoga ohola srca pitaju: Zaπto se moram pokajati i poniziti prije no πto mogu biti siguran da me je Bog prihvatio? SkreÊem vam pozornost na Krista. On je bio bezgrjeπan, i joπ viπe nebeski Knez; ali postao je grijehom zbog Ëovjeka i zbog ljudskog roda. I meappleu zlikovce bio ubrojen, da grijehe mnogih ponese na sebi i da se zauzme za zloëince. (Izaija 53,12) A Ëega se mi to odriëemo kad sve damo? Grijehom oskvrnutog srca koje Isus treba oëistiti, oprati svojom krvlju i spasiti svojom nenadmaπnom ljubavlju! I opet ljudi misle da je teπko odreêi se svega! Stid me je sluπati kad se o tome govori, stid me je o tome pisati. Bog ne traæi da se odreknemo iëega πto bismo mogli zadræati za svoje dobro. U svemu πto 46

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White. Isusov govor na Gori

Ellen G. White. Isusov govor na Gori Ellen G. White Isusov govor na Gori 1 2 ISUSOV GOVOR NA GORI Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje

Διαβάστε περισσότερα

UTJEHA. Ellen G. White. Utjeha

UTJEHA. Ellen G. White. Utjeha Ellen G. White Utjeha 1 Nakladnici TIVA, Varaædin www.tiva.hr Znaci vremena, Zagreb www.znaci-vremena.com Izvornik Comfort Quotations From the Writings of Ellen G. White ISBN 78-0-8163-1367-9 Urednik Mario

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Dublje iskustvo. Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja DESET DANA MOLITVE

Dublje iskustvo. Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja DESET DANA MOLITVE Dublje iskustvo Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja 2019. DESET DANA MOLITVE 2019. 1 Nakladnik Odjel za crkvene sluæbe pri Hrvatskoj konferenciji KrπÊanske adventistiëke crkve Prilaz Gjure DeæeliÊa 77,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Anica Balatinac POZIV LJUBAVI

Anica Balatinac POZIV LJUBAVI Anica Balatinac POZIV LJUBAVI 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednik Veseljko Stojak Korektura Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac POZIV LJUBAVI Studio

Διαβάστε περισσότερα

2 ADVENTISTI»KI PREGLED. Misli o molitvi. Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi

2 ADVENTISTI»KI PREGLED. Misli o molitvi. Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi Misli o molitvi Tko ne moli, sliëan je svjetiljci koja ne dobiva struju. Phil Bosmans Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi Neki od najveêih Boæjih darova su neusliπane molitve. Garth Brooks

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI

Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI 1 Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Zagreb Izvornik Maranatha The Lord Is Coming by Ellen G. White ISBN 0-8280-1387-X Urednik Dr. Miroslav

Διαβάστε περισσότερα

Anica Balatinac MOJA MOLITVA

Anica Balatinac MOJA MOLITVA Anica Balatinac MOJA MOLITVA 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednica urappleica GarvanoviÊ-Porobija Korektorica Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac MOJA

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA

Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA 1 Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA 2 Djela apostolska Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA Naslov izvornika: THE ACTS OF THE APOSTLES IzdavaËi: ZNACI VREMENA, Maruπevec VARTEKS TISKARA, Varaædin Ÿ Ova se knjiga

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com. Urednik Mario ijan. Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ. Lektura Marijan MalaπiÊ

Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com. Urednik Mario ijan. Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ. Lektura Marijan MalaπiÊ BU ENJE 1 Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com Urednik Mario ijan Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ Lektura Marijan MalaπiÊ Korektura Brankica VukmaniÊ Naslovnica Theodore KuburiÊ Tisak ZNACI VREMENA

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White UM, KARAKTER I OSOBNOST (1)

Ellen G. White UM, KARAKTER I OSOBNOST (1) Ellen G. White UM, KARAKTER I OSOBNOST (1) 1 2 Um, karakter i osobnost Nakladnici ASI, Zagreb ADVENT, Pula www.asi-croatia.org Izvornik Mind, Character, and Personality by Ellen G. White Copyright by Ellen

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

to ako Kristu daπ sve?

to ako Kristu daπ sve? 1 to ako Kristu daπ sve? 2 TO AKO KRISTU DA SVE? Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What If You Gave Christ Everything Urednik Mario ijan Prijevod Ana BistroviÊ Zlatko Zubak Lektura

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI

MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI»etvrto tromjeseëje 2017. MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI (4/2017) 1 tiva za ovo tromjeseëje, namijenjena Ëitanju na subotnjim bogosluæjima u mjesnim crkvama i u malim skupinama, uzeta

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 1 ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 2 OPERACIJA»OVJEK Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik Operation Mensch ISBN: 978-3-900160-63-0 Ÿ Top Life-Wegwieser, A-2014

Διαβάστε περισσότερα

LIPANJ ISSN

LIPANJ ISSN LIPANJ 2010. 6 V J E R S K I L I S T Z A M A R I J I N E Š T O V A T E L J E ISSN 1331-1476 Da, Marija je naπa posrednica; upravo ona prikazuje svome boæanskom Sinu sve naπe molitve, naπe suze, naπe uzdisaje;

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI

Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What Happy Couples Know by Mark Finley and Steven Mosley Urednik Mario ijan Prijevod Darko

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC Knjiga proroka. Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1

Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC Knjiga proroka. Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1 Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC 2015. Knjiga Knjiga proroka Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1 Imre Tokics Knjiga proroka Jeremije Pouke iz Biblije Listopad, studeni i prosinac 2015. Sadræaj

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Uzgajati Boæju ljubav u naπoj djeci

Uzgajati Boæju ljubav u naπoj djeci ADVENTISTI»KI PREGLED Broj 1 2011. Uzgajati Boæju ljubav u naπoj djeci to djeca æele znati o Bogu? ADVENTISTI»KI PREGLED 1 Misli o djeci, obitelji i odgoju U djeci se obnavlja i čisti rijeka čovječanstva.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI

David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI 1 David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI 2»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Copyright David Currie Copyright za hrvatsko izdanje Znaci vremena,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Svim prijateljima vilenjaka i onima koji Ëeznu za melodijom besmrtnih zemalja

Svim prijateljima vilenjaka i onima koji Ëeznu za melodijom besmrtnih zemalja Svim prijateljima vilenjaka i onima koji Ëeznu za melodijom besmrtnih zemalja Sadryaj»eænja za drukëijim svijetom 5 Mit za spoznaju istine 7 Tolkien i borba izmeappleu dobra i zla 11 Sjenka proπlosti 15

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Psalmi. 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige

Psalmi. 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige Psalmi 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige 1 Copyright Ÿ by Tyndale House Publishers, Inc., USA. This Croatianlanguage edition of One Year Book of Psalms / Psalmi is published by

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

J. N. Slankamenac KR ANSKI BR AK I OBITELJ

J. N. Slankamenac KR ANSKI BR AK I OBITELJ J. N. Slankamenac KR ANSKI BR AK I OBITELJ 1 2 KR ANSKI BR AK I OBITELJ Knjiæni niz PISANO JE... J. N. Slankamenac KR ANSKI BR AK I OBITELJ Drugo izdanje Nakladnik ESDEA d.o.o. 49 243 Oroslavje, Hrvatska

Διαβάστε περισσότερα

SIJEČANJ ISSN

SIJEČANJ ISSN SIJEČANJ 2013. ISSN 1331-1476 1 V J E R S K I L I S T Z A M A R I J I N E Š T O V A T E L J E Da bi bila Spasiteljeva Majka, Marija je bila od Boga nadarena darovima koji su u skladu s tako uzviπenom ulogom

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA

Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA 1 MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik A TRIP INTO THE SUPERNATURAL by Roger J. Morneau ISBN

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ

ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ Η ςερβικι γλώςςα ζχει δζκα είδθ λζξεων τα οποία ονομάηονται μζρθ του λόγου. Τα μζρθ του λόγου χωρίηονται ςε δφο κατθγορίεσ τα κλιτά (δθλαδι αυτά τα οποία εμφανίηονται

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα