Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA"

Transcript

1 1 Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA

2 2 Djela apostolska Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA Naslov izvornika: THE ACTS OF THE APOSTLES IzdavaËi: ZNACI VREMENA, Maruπevec VARTEKS TISKARA, Varaædin Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, samo uz pismeno dopuπtenje izdavaëa Copyright by Ellen G. White Publications Glavni i odgovorni urednik: mr. Drago ObradoviÊ Prijevod: Hinko Pleπko Lektura: Marijan MalaπiÊ, prof. Korektura: Snjeæana GigiÊ MikulËiÊ i Ljiljana idara Kazala: Ivan idara Oblikovanje: GENESIS, Zagreb Tisak: Varteks tiskara, Varaædin

3 3 Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA u objavljivanju Radosne vijesti o Isusu Kristu Drugo izdanje Maruπevec 2003.

4 4 Djela apostolska Ako nije drukëije naznaëeno, svi su biblijski tekstovi navedeni iz prijevoda KrπÊanske sadaπnjosti. Ellen G. White DJELA APOSTOLSKA ISBN (Znaci vremena) ISBN (Varteks tiskara)

5 5 Predgovor Peta knjiga Novog zavjeta od starine je poznata kao Djela apostolska, premda ovaj naslov ne nalazimo u samoj knjizi. Jedan od najranijih rukopisa, Sinajski kodeks, knjigu jednostavno naslovljuje Djela ne spominjuêi apostole. Za to postoji razlog. Djela su trebala biti viπe od kratke povijesti sluæbe dvanaestorice apostola, mnogo viπe od nabrajanja glavnih dogaappleaja u æivotnom djelu njezinih Ëetiriju vodeêih liënosti: Petra, Jakova, Ivana i Pavla. Knjigu Djela napisao je ljubljeni lijeënik Luka, obraêenik iz poganstva, za cijelu Crkvu, Æidove i pogane podjednako. Premda obuhvaêa razdoblje tek neπto duæe od tri desetljeêa, ona je ispunjena vaænim poukama za Crkvu u svakom dobu. U Djelima Bog jasno pokazuje da Êe krπêanska Crkva danas doæivjeti istu prisutnost Duha kakvu je sa silom oëitovao na Pedesetnicu i uëinio da se evanappleeoska vijest pretvori u oganj. Djela πto ih je Sveti Duh poëinio preko Petra i Pavla, Ivana i Jakova te drugih, mogu se ponoviti kod suvremenog uëenika. Nenadanost kojom zavrπava knjiga Djela nije sluëajna; ona namjerno nagovijeπta da je uzbudljiv izvjeπtaj nedovrπen i da se Boæja djela po Duhu trebaju nastaviti u krπêanskoj eri svaki bi sljedeêi naraπtaj trebao dodati poglavlje puno ljepote i snage onom prethodnom. Djela zapisana u ovoj znaëajnoj knjizi u najistinitijem su smislu djela Duha, jer se u apostolsko vrijeme Sveti Duh javljao kao savjetnik i pomagaë krπêanskim voappleama. UËenici su se na Pedesetnicu tijekom molitve ispunili Duhom i sa silom poëeli navijeπtati Evanappleelje. Sedmorica ljudi izabranih za appleakone bili su puni Duha i mudrosti (Djela 6,3). Sveti Duh vodio je polaganje ruku na Savla (9,17), vodio je u prihvaêanju neznaboæaca u crkvenu zajednicu (10,44-47), vodio je u odvajanju Barnabe i Savla za misionarski rad (13,2-4), vodio je sabor u Jeruzalemu (15,28) i Pavla na misijskim putovanjima (16,6.7). (5)

6 6 Djela apostolska U vrijeme kad je Crkva mnogo trpjela od ruku rimskih i æidovskih progonitelja, Duh je krijepio vjernike i Ëuvao ih od zablude. Djela apostolska posljednja je knjiga koju je napisala Ellen G. White. Izdana je nekoliko godina nakon njezine smrti. To je jedno od najljepπih djela koja su potekla iz njezina neumorna pera. ProsjeËni Êe Ëitatelj u njoj naêi poticaj za krπêansko svjedoëenje. Poruka je knjige suvremena, a u njoj je vidljivo nastojanje njezina pisca da pokaæe kako Êe dvadeset prvo stoljeêe biti svjedok izlijevanja duhovne sile koja Êe nadmaπiti Pedesetnicu. Djelo Evanappleelja neêe se zavrπiti manjim oëitovanjem sile Svetog Duha od one koja se oëitovala na njegovom poëetku. Molitva i iskrena æelja izdavaëa jest da Ëitatelj sudjeluje u ponavljanju slavnih prizora prve Crkve i istodobno bude saëuvan od lukavih prijevara neprijatelja duπa. IzdavaËi

7 7 1 Boæja namjera za Njegovu Crkvu Crkva je oruapplee koje je Bog odredio za spaπavanje ljudi. Ona je ustrojena za sluæbu i njezina je zadaêa da svijetu navijesti Evanappleelje. Od samog poëetka Bog je namjeravao da Crkva prikaæe svijetu Njegovu puninu i dostatnost. Vjernici Crkve, oni koje je pozvao iz tame u svoje divno svjetlo, trebaju odsjajivati Njegovu slavu. Crkva je riznica bogatstva Kristove milosti i po njoj Êe se u konaënici Ëak i poglavarstvima i vlastima na nebesima objaviti vrhunski i cjeloviti prikaz Boæje ljubavi (Efeæanima 3,10). U Svetom pismu zapisana su o Crkvi mnoga i Ëudesna obe- Êanja. Jer Êe se Dom moj zvati Dom molitve za sve narode. (Izaija 56,7) Njih i sve oko brda svojega uëinit Êu blagoslovom, i dat Êu im na vrijeme kiπu, i bit Êe to kiπa blagoslova. I uëinit Êu da im probuja slavni nasad, i glad ih viπe neêe zatirati, u zemlji viπe neêe podnositi rug naroda. I znat Êe da sam ja, Jahve, Bog njihov, s njima i da su oni, dom Izraelov, narod moj rijeë je Jahve Gospoda. Vi, ovce moje, vi ste stado paπe moje, a ja sam Bog vaπ rijeë je Jahve Gospoda. (Ezekiel 34, ) Jer vi ste mi svjedoci, rijeë je Jahvina, i moje sluge koje sam izabrao, da biste znali i vjerovali i uvidjeli da to sam ja. Prije mene nijedan bog nije bio naëinjen i neêe poslije mene biti. Ja, ja sam Jahve, osim mene nema spasitelja. Ja sam prorekao, spasio i navijestio, i nema meappleu vama tuappleinca! Vi ste mi svjedoci. Ja, Jahve, u pravdi te pozvah, Ëvrsto te za ruku uzeh; oblikovah te i postavih te za Savez narodu i svjetlost pucima, da otvoriπ oëi slijepima, da izvedeπ suænje iz zatvora, iz tamnice one πto æive u tami. (Izaija 43,10-12; 42,6.7) 9 10 (7)

8 8 Djela apostolska Ovako govori Jahve: U vrijeme milosti ja Êu te usliπiti, u dan spasa ja Êu ti pomoêi. Sazdao sam te i postavio za Savez narodu, da zemlju podignem, da nanovo razdijelim baπtinu opustoπenu, da kaæeπ zasuænjenima: Iziappleite! a onima koji su u tami: Doappleite na svjetlo! Oni Êe pasti uzduæ svih putova, i paπa Êe im biti po svim goletima. NeÊe viπe gladovat i æeappleati, neêe ih muëiti æega ni sunce, jer vodit Êe ih onaj koji im se smiluje, dovest Êe ih k izvorima vode. Sve gore svoje obratit Êe u putove, i ceste Êe se moje povisiti KliËite, nebesa, veseli se, zemljo, podvikujte, planine, od veselja; jer Jahve tjeπi narod svoj, on je milosrdan nevoljnima. Sion reëe: Jahve me ostavi, Gospod me zaboravi. Moæe li æena zaboravit svoje dojenëe, ne imat suêuti za Ëedo utrobe svoje? Pa kad bi koja i zaboravila, tebe ja zaboraviti neêu. Gle, u dlanove sam te svoje urezao, zidovi tvoji svagda su mi pred oëima. (Izaija 49,8-16) Crkva je Boæja utvrda, Njegov grad utoëiπta koji dræi u pobunjenom svijetu. Svaka izdaja Crkve izdaja je Onoga koji je ljudski rod kupio krvlju svojeg jedinoroappleenog Sina. Crkvu na Zemlji od poëetka su Ëinile vjerne duπe. Gospodin je u svakom razdoblju imao svoje straæare koji su vjerno svjedoëili naraπtaju u kojem su æivjeli. Ovi su straæari objavljivali vijest opomene; a kad su bili pozvani da odloæe oruæje, drugi su preuzeli njihov posao. Bog je ove svjedoke povezao Savezom sa sobom i tako ujedinio Crkvu na Zemlji s Crkvom na Nebu. On je slao svoje anappleele da sluæe Njegovoj Crkvi pa vrata paklena nisu mogla nadvladati Njegov narod. Bog je svoju Crkvu podupirao u stoljeêima progonstava, sukoba i tame. Na nju nije pala ni sjena oblaka a da je On nije za to pripremio, nijedna se sila nije podigla protiv Njegovog djela a da je On nije predvidio. Sve se dogodilo onako kako je prorekao. Nije zaboravio svoju Crkvu, veê je u svojim proroëkim objavama naznaëio πto Êe se dogoditi, a ono πto su objavili proroci nadahnuti Njegovim Duhom, ostvarilo se. Njegov je Zakon povezan s Njegovim prijestoljem i nema sile zla koja bi ga mogla uniπtiti. Istinu nadahnjuje i Ëuva Bog; ona Êe trijumfirati unatoë svem protivljenju. Tijekom stoljeêa duhovne tame Boæja Crkva je bila grad koji leæi na gori. Iz stoljeêa u stoljeêe, iz naraπtaja u naraπtaj u njezinim su se granicama razvijale Ëiste nebeske istine. Premda

9 Boæja namjera za Njegovu Crkvu 9 izgleda slaba i pogrjeπiva, Crkva je jedini predmet na koji Bog na poseban naëin obraêa svoju punu pozornost. Ona je pozornica Njegove milosti na kojoj s uæivanjem otkriva svoju moê da preobrazi srca. S Ëime Êemo usporediti kraljevstvo Boæje? upitao je Krist. Kojom li ga usporedbom prikazati? (Marko 4,30) Za usporedbu nije mogao uzeti zemaljska kraljevstva. U druπtvu nije naπao niπta Ëime bi ga mogao usporediti. Zemaljska kraljevstva vladaju primjenom fiziëke sile, ali iz Kristova kraljevstva prognano je svako tjelesno oruæje, svako oruapplee prisile. Njegovo kraljevstvo uzdiæe i oplemenjuje ljudski rod. Boæja je Crkva dvor svetog æivota, ispunjena razliëitim darovima i obdarena Svetim Duhom. Vjernici trebaju naêi svoju sreêu u sreêi onih kojima pomaæu i koje blagoslivljaju. Predivno je djelo koje je Gospodin naumio ostvariti preko svoje Crkve da bi se proslavilo Njegovo ime. Slika ovog djela prikazana je u Ezekielovom viappleenju rijeke koja ozdravlja: Ova voda teëe u istoëni kraj, spuπta se u Arabu i teëe u more; a kad se u more izlije, vode mu ozdrave. I kuda god potok protjeëe, sve æivo πto se miëe oæivi; i bit Êe vrlo mnogo riba, jer kamo god doapplee ova voda, sve ozdravi i oæivi kuda god protjeëe ovaj potok Duæ potoka na obje strane rast Êe svakovrsne voêke: liπêe im neêe otpadati i s njih neêe nestajati ploda; svakog Êe mjeseca roditi novim plodom, jer im voda dotjeëe iz Svetiπta. Plod Êe njihov biti za jelo, a liπêe za lijek. (Ezekiel 47,8-12) Bog je od poëetka djelovao preko svojeg naroda da donese blagoslov svijetu. Drevnom egipatskom narodu Bog je Josipa uëinio izvorom æivota. ZahvaljujuÊi njegovoj vjernosti, saëuvan je æivot cijelog naroda. Preko Daniela Bog je saëuvao æivot svih babilonskih mudraca. Sva su ova izbavljenja pouke; one oslikavaju duhovne blagoslove ponuappleene svijetu zahvaljujuêi vezi s Bogom kojega su Josip i Daniel πtovali. Svatko u Ëijem srcu nastava Krist, svatko tko Njegovu ljubav prikazuje svijetu, suradnik je Boæji na blagoslov ljudskom rodu. PrimajuÊi od Spasitelja milost koju prenosi drugima, iz cijelog njegovog biêa teku vode duhovnog æivota. Bog je izabrao Izraela da objavi svoj karakter ljudima. Æelio je da bude kao izvor spasenja u svijetu. Njemu su bila povjerena nebeska obeêanja, objavljena Boæja volja. U rane dane Izraela narodi svijeta su zbog izopaëenog æivota izgubili spoznaju o Bogu

10 10 Djela apostolska Prije su Ga poznavali, ali zato πto Mu nisu iskazali ni slavu ni zahvalnost kao Bogu postali su isprazni u mislima svojim i njihovo je nerazumno srce potamnjelo (Rimljanima 1,21). Ali Bog ih u svojoj milosti nije uniπtio. OdluËio im je dati priliku da se preko Njegova izabranog naroda ponovo upoznaju s Njim. Naukom o ærtvenoj sluæbi Krist je trebao biti uzdignut pred narodima, da æive svi koji u Njega pogledaju. Krist je bio temelj æidovskog sustava. Cijeli sustav slika i simbola bio je zgusnuto evanappleeosko proroëanstvo, prikaz onoga πto je bilo vezano uz obeêanja o otkupljenju. Ali izraelski narod izgubio je iz vida svoju uzviπenu prednost Boæjih predstavnika. Zaboravili su na Boga i propustili izvrπiti svoju svetu zadaêu. Blagoslovi koje su primili nisu donijeli blagoslov svijetu. Sve svoje prednosti prisvojili su za vlastito proslavljanje. Odvojili su se od svijeta da bi izbjegli kuπnju. OgraniËenja koja im je Bog postavio u druæenju s idolopoklonicima, da bi ih sprijeëio u prihvaêanju poganskih obiëaja, oni su upotrijebili da podignu zid odvajanja izmeappleu sebe i svih drugih naroda. Liπili su Boga sluæbe koju je od njih oëekivao, a liπili su i svoje bliænje vjerskog vodstva i svetog primjera. SveÊenici i knezovi utonuli su u koloteëinu ceremonijalizma. Bili su zadovoljni legalistiëkom religijom pa drugima nisu ni mogli dati æive nebeske istine. Smatrali su vlastitu pravdu dostatnom i nisu æeljeli da se u njihovu vjeru unosi neki novi element. Dobru Boæju volju prema ljudima nisu prihvatili kao neπto odvojeno od njih samih, veê vezanu uz svoje zasluge potekle iz dobrih djela. Vjera djelotvorna po ljubavi koja Ëisti duπu nije se mogla sjediniti s religijom farizeja, sazdanom od obiëaja i ljudskih propisa. Bog je o Izraelu rekao: A ja te zasadih kao lozu izabranu, ko sadnicu plemenitu. Kako li mi se samo prometnu u jalov izrod, u lozu divlju! (Jeremija 2,21) Izrael je prazna loza vinova, ostavlja rod za se. (Hoπea 10,1 DK) Sad, æitelji jeruzalemski i ljudi Judejci, presudite izmeapple mene i vinograda mojega. to joπ mogoh uëiniti za svoj vinograd pa da nisam uëinio? Nadah se da Êe uroditi groæappleem, zaπto vinjagu izrodi? No, sad Êu vam reêi πto Êu uëiniti od svog vinograda: plot Êu mu soriti da ga opustoπe, zidinu razvaliti da ga izgaze. U pustoπ Êu ga obratiti, ni obrezana ni okopana, nek u draë i trnje sav zaraste; zabranit Êu oblacima da daæde nad njime. Vi-

11 Boæja namjera za Njegovu Crkvu 11 nograd Jahve nad Vojskama dom je Izraelov; izabrani nasad njegov ljudi Judejci. Nadao se pravdi, a eto nepravde, nadao se praviënosti, a eto vapaja. (Izaija 5,3-7) NemoÊnih ne krijepite, bolesnih ne lijeëite, ranjenih ne povijate, zalutalih natrag ne dovodite, izgubljenih ne traæite, nego nasilno i okrutno njima gospodarite. (Ezekiel 34,4) Æidovski su se voapplee smatrali previπe mudrima da bi im trebale upute, previπe pravednima da bi im trebalo spasenje, previπe poëaπêenima da bi im trebala Ëast koja dolazi od Krista. Spasitelj se okrenuo od njih da drugima povjeri prednosti koje su zlorabili i djelo koje su omalovaæavali. Boæja se slava mora objaviti, Njegova rijeë utvrditi. Kristovo se kraljevstvo mora uspostaviti u ovome svijetu. Boæje spasenje mora biti objavljeno gradovima u pustinji i uëenici su bili pozvani da izvrπe djelo koje su æidovski voapplee zanemarili.

12 12 Djela apostolska 2 Osposobljavanje Dvanaestorice Za ostvarenje svojeg djela Krist se nije posluæio uëenoπêu ili rjeëitoπêu æidovskog Velikog vijeêa kao ni rimskom silom. ZaobilazeÊi samopravedne æidovske uëitelje, veliki je UËitelj izabrao skromne, neuke ljude da objave istine koje Êe pokrenuti svijet. Ove je ljude namjeravao osposobiti i obrazovati za voapplee svoje Crkve. Oni su, opet, trebali obrazovati druge i poslati ih da navjeπêuju Evanappleelje. Da bi u svojem radu mogli uspjeti, trebali su dobiti silu Svetog Duha. Evanappleelje se nije trebalo objavljivati ljudskom snagom ili mudroπêu, veê silom Boæjom. NajveÊi od svih UËitelja koje je svijet ikada poznavao, tri i pol godine je poduëavao uëenike. Krist ih je u osobnom kontaktu i druæenju osposobljavao za svoju sluæbu. Dan za danom hodali su i razgovarali s Njim, sluπali rijeëi koje je upuêivao umornima i optereêenima i gledali oëitovanje Njegove sile na bolesnima i nevoljnima. Katkad ih je poduëavao dok su s Njim sjedili na padini brda; katkad im je pokraj jezera ili dok su hodali putom otkrivao tajne Boæjeg kraljevstva. Kad god su srca bila otvorena da prime boæansku vijest, iznosio je istine puta spasenja. UËenicima nije zapovijedao da uëine ovo ili ono, veê je rekao: Poappleite za mnom. Poveo ih je na putovanja po selima i gradovima da bi mogli vidjeti kako poduëava narod. Iπli su s Njim od mjesta do mjesta. Dijelili su s Njim skromne obroke i kao On katkad bili gladni, a Ëesto i umorni. Bili su uz Njega na pretrpanim ulicama, kraj jezera, u pustoπi. Vidjeli su Ga u svakoj æivotnoj prilici. Prvi korak u organizaciji Crkve koja Êe nakon Kristova odlaska nastaviti rad bio je postavljanje Dvanaestorice. O ovom (12)

13 Osposobljavanje Dvanaestorice 13 Ëinu izvjeπtaj glasi: Zatim se uspne na goru te pozva k sebi one koje odabra. Oni doappleoπe k njemu. I on postavi Dvanaestoricu da ga prate, da ih πalje da propovijedaju. (Marko 3,13.14) Pogledajmo ovaj ganutljivi prizor. Gledajmo VeliËanstvo Neba okruæeno Dvanaestoricom koju je izabrao, koju je odvojio za posebno djelo. Preko ovih slabih oruapplea, preko svoje RijeËi i Duha, odluëio je staviti spasenje nadohvat ruke svim ljudima. Bog i anappleeli s radoπêu su promatrali ovaj prizor. Otac je znao da Êe od ovih ljudi zraëiti nebesko svjetlo, da Êe njihove rijeëi svjedoëenja o Njegovom Sinu odjekivati od naraπtaja do naraπtaja do svrπetka vremena. UËenici su trebali poêi kao Kristovi svjedoci da objave svijetu πto su od Njega vidjeli i Ëuli. Njihova je sluæba bila najvaænija sluæba u koju su ljudska biêa ikad bila pozvana; mogla se usporediti samo sa sluæbom samoga Krista. Trebali su biti Boæji suradnici u spaπavanju ljudi. Kao πto su u Starom zavjetu dvanaestorica patrijarha bili predstavnici Izraela, tako dvanaestorica apostola stoje kao predstavnici evanappleeoske Crkve. Tijekom svoje sluæbe na Zemlji Krist je poëeo ruπiti zid koji je razdvajao Æidove i neznaboπce, i propovijedati spasenje svim ljudima. Premda je bio Æidov, bez ustezanja se mijeπao sa Samarijancima omalovaæavajuêi farizejske obiëaje Æidova prema ovom prezrenom narodu. Spavao je pod njihovim krovom, jeo za njihovim stolom i poduëavao na njihovim ulicama. Spasitelj je teæio da svojim uëenicima objavi istinu o ruπenju pregrade koja je rastavljala Izraelce od drugih naroda istinu da su pogani baπtinici iste baπtine sa Æidovima i dionici istog obeêanja u Kristu Isusu Radosnom vijeπêu (Efeæanima 2,14; 3,6). Ovu je istinu djelomice otkrio u vrijeme kad je nagradio vjeru stotnika u Kafarnaumu, kao i kad je propovijedao Evanappleelje stanovnicima Sihara. Ali joπ ju je jasnije otkrio za svojeg posjeta Feniciji, kad je izlijeëio kêer æene Kanaanejke. Ovaj dogaappleaj pomogao je uëenicima da razumiju kako meappleu onima za koje su mnogi smatrali da ne zavrjeappleuju spasenje, ima duπa koje Ëeznu za svjetlom istine. Tako je Krist nastojao uëenike nauëiti istini da u Boæjem kraljevstvu nema teritorijalnih granica, ni kasta, ni aristokracije; da moraju iêi svim narodima i ponijeti im vijest o Spasiteljevoj ljubavi. No oni su tek poslije u potpunosti shvatili da je Bog izveo sav ljudski rod od jednoga Ëovjeka i nastanio ga po svoj 19 20

14 14 Djela apostolska 21 povrπini zemaljskoj, poπto je ljudima odredio ustaljena godiπnja doba i meapplee postojbine njihove, s nakanom da traæe Boga, ne bi li ga moæda napipali i naπli, jer zbilja nije daleko ni od jednog od nas (Djela 17,26.27). Kod ovih prvih uëenika vidjela se velika raznolikost. Trebali su postati uëitelji svijeta, a tvorili su πiroku lepezu karaktera. Da bi mogli uspjeπno vrπiti posao na koji su bili pozvani, ovi ljudi, razliëitih osobina i æivotnih navika, morali su doêi do jedinstva osjeêaja, misli i postupaka. Krist je namjeravao postiêi ovo jedinstvo. Zbog toga ih je nastojao ujediniti sa sobom. Breme svojeg rada s njima izrazio je u molitvi Ocu: Da svi budu jedno. Kao πto si ti, OËe, u meni, i ja u tebi, tako neka i oni u nama budu jedno da svijet upozna da si me ti poslao i da si njih ljubio kao πto si mene ljubio. (Ivan 17,21.23) Njegova je stalna molitva bila da budu posveêeni istinom; i On je molio s uvjerenjem znajuêi za proglas SvemoguÊega prije postanka svijeta. Znao je da Êe se Evanappleelje o kraljevstvu propovijedati svim narodima za svjedoëanstvo; znao je da Êe istina naoruæana svemoêi Svetog Duha pobijediti u borbi sa zlom i da Êe okrvavljeni barjak jednog dana pobjedonosno zavijoriti nad Njegovim sljedbenicima. Kako je Kristova zemaljska sluæba iπla kraju i On shvatio da uskoro mora ostaviti svoje uëenike da nastave djelo bez Njegova osobnog nadzora, nastojao ih je ohrabriti i pripremiti za buduênost. Nije ih zavaravao laænim nadama.»itao je kao otvorenu knjigu ono πto se trebalo dogoditi. Znao je da Êe se od njih rastati, da Êe ih ostaviti kao ovce meappleu vukovima. Znao je da Êe trpjeti progonstvo, da Êe biti izbacivani iz sinagoga i bacani u tamnice. Znao je da Êe za svjedoëenje o Njemu kao Mesiji neki od njih podnijeti smrt. Neπto od toga im je rekao. GovoreÊi o njihovoj buduênosti, jasno je i odreappleeno rekao da se u buduêim kuπnjama trebaju sjetiti Njegovih rijeëi i ojaëati svoju vjeru u Njega kao Otkupitelja. UpuÊivao im je i rijeëi nade i odvaænosti. Neka se ne uznemiruje vaπe srce, rekao je. Vjerujte u Boga i u me vjerujte! U kuêi Oca moga ima mnogo stanova. Kad ne bi bilo tako, zar bih vam rekao: Idem da vam pripravim mjesto! Kad odem te vam pripravim mjesto, vratit Êu se da vas uzmem k sebi i da vi budete gdje sam ja. Tamo kamo ja idem veê znate put. (Ivan 14,1-4) Zbog vas sam doπao na svijet; zbog vas sam radio. Kad

15 Osposobljavanje Dvanaestorice 15 odem, i dalje Êu ozbiljno raditi za vas. Doπao sam na ovaj svijet objaviti sebe da biste mogli vjerovati. Idem k svojem i vaπem Ocu da s Njim suraappleujem za vaπe dobro. Zaista, zaista, kaæem vam, tko vjeruje u me, i on Êe Ëiniti djela koja ja Ëinim.»init Êe i veêa od ovih, jer ja idem k Ocu. (redak 12) Krist ovim rijeëima nije æelio reêi da Êe uëenici Ëiniti uzviπenija djela od Njega, nego da Êe njihov rad biti veêih razmjera. Nije mislio samo na Ëinjenje Ëuda, veê na sve πto Êe se dogoditi djelovanjem Svetog Duha. Kada doapplee Branitelj, rekao je, kojega Êu ja poslati od Oca, Duh istine koji izlazi od Oca, svjedoëit Êe za me. I vi Êete svjedoëiti, jer ste od poëetka sa mnom. (Ivan 15,26.27) Ove su se rijeëi Ëudesno ispunile. Nakon silaska Svetog Duha uëenici su bili toliko ispunjeni ljubavlju prema Njemu i onima za koje je umro da su rijeëi koje su izgovarali i molitve koje su iznosili topile srca. Govorili su u snazi Duha i pod utjecajem te sile tisuêe su se obraêale. Kao Kristovi predstavnici apostoli su trebali ostaviti snaæan dojam na svijet.»injenica da su skromni ljudi, neêe umanjiti, veê poveêati njihov utjecaj jer Êe misli njihovih sluπatelja biti usmjerene na Spasitelja koji je, premda nevidljiv, i dalje radio s njima. Predivno nauëavanje apostola, njihove rijeëi ohrabrenja i pouzdanja, uvjerit Êe sve da oni ne rade svojom vlastitom snagom, veê Kristovom. Onako ponizni objavit Êe da je onaj koga su Æidovi razapeli bio Knez æivota, Sin æivoga Boga, i da u Njegovo ime Ëine djela koja je On Ëinio. U oproπtajnom razgovoru s uëenicima veëer uoëi raspeêa, Spasitelj nije spomenuo patnje koje je podnio i koje joπ mora podnijeti. Nije govorio o poniæenju koje Ga oëekuje, veê je u njihove misli nastojao unijeti ono πto Êe ojaëati njihovu vjeru, navesti ih da gledaju radost koja Ëeka pobjednika u buduênosti. Radovao se spoznaji πto Êe za svoje sljedbenike moêi uëiniti viπe nego πto je obeêao; da Êe iz Njega poteêi ljubav i samilost, oëiπêenje hrama duπe, i da Êe ih po karakteru uëiniti sliënima sebi; da Êe istina, naoruæana snagom Duha, pobijediti i dalje pobjeappleivati. Ovo vam rekoh, kazao je, da u meni imate mir. U svijetu Êete imati patnju. Ali, ohrabrite se: ja sam pobijedio svijet! (Ivan 16,33) Krist nije doæivio neuspjeh niti se obeshrabrio, a uëenici su trebali pokazati istu ustrajnu vjeru. Trebali su raditi 22 23

16 16 Djela apostolska 24 kao πto je On radio oslanjajuêi se na Njega kao svoju snagu. Premda Êe im se na putu isprijeëiti prividno nesavladive prepreke, oni su Njegovom miloπêu trebali iêi naprijed ne oëajavajuêi i svemu se nadajuêi. Krist je zavrπio djelo koje Mu je bilo povjereno. Okupio je one koji su trebali nastaviti Njegov rad meappleu ljudima. Zato je rekao: Ja se u njima proslavih. Ja viπe ne ostajem u svijetu. A oni ostaju u svijetu, dok ja idem k tebi. Sveti OËe, Ëuvaj u svome imenu one koje si mi dao, da budu jedno kao mi! Ne molim samo za njih nego i za one koji Êe po njihovoj rijeëi vjerovati u me, da svi budu jedno. Kao πto si ti, OËe, u meni, i ja u tebi, tako neka i oni postanu potpuno jedno, da svijet upozna da si me ti poslao i da si njih ljubio kao πto si mene ljubio. (Ivan 17, )

17 17 3 Veliki nalog Nakon Kristove smrti uëenici su bili svladani obeshrabrenjem. Njihov je UËitelj bio odbaëen, osuappleen i razapet. SveÊenici i starjeπine prezrivo su objavili: Druge je spasio, a sam sebe ne moæe spasiti. On je kralj Izraelov! Neka sada siapplee s kriæa pa Êemo vjerovati u njega! (Matej 27,42) Sunce nade za uëenike je zaπlo i na njihova se srca spustila noê.»esto su ponavljali rijeëi: A mi smo se nadali da je on onaj koji Êe osloboditi Izraela. (Luka 24,21) Usamljeni i nesretna srca, sjeêali su se Njegovih rijeëi: Ako se, dakle, tako radi sa zelenim drvetom, πto Êe biti sa suhim? (Luka 23,31) Isus je nekoliko puta pokuπavao svojim uëenicima otvoriti oëi za buduênost, ali oni nisu marili za ono πto je rekao. Zato ih je Njegova smrt iznenadila; a nakon nje, kad su razmiπljali o proπlosti i vidjeli posljedice svoje nevjere, bili su shrvani tugom. Kad je Krist bio razapet, oni nisu vjerovali da Êe uskrsnuti. A jasno im je rekao da Êe treêi dan uskrsnuti, no bili su previπe zbunjeni da bi znali πto je time mislio reêi. Zbog ovog nedostatka shvaêanja ostali su u vrijeme Njegove smrti potpuno bez nade. Bili su gorko razoëarani. Njihova vjera nije prodrla kroz sjenu koju je Sotona bacio na njihov obzor. Sve im je izgledalo maglovito i tajanstveno. Da su vjerovali Spasiteljevim rije- Ëima, kolike bi æalosti bili poπteappleeni! Shrvani neraspoloæenjem, tugom i oëajem, uëenici su se okupili u gornjoj sobi, zatvorili i zakraëunali vrata bojeêi se da bi ih mogla snaêi sudbina njihovog voljenog UËitelja. Upravo tu im se, nakon uskrsnuêa, Spasitelj ukazao (17)

18 18 Djela apostolska Krist je joπ Ëetrdeset dana ostao na Zemlji pripremajuêi uëenike za posao koji ih je oëekivao i objaπnjavajuêi im ono πto dotad nisu mogli razumjeti. Govorio je o proroëanstvima koja su najavila Njegov dolazak, da Êe Ga Æidovi odbaciti i da Êe umrijeti, pokazujuêi da se svaka pojedinost ovih proroëanstava ispunila. Govorio im je kako ispunjenje ovih proroëanstava trebaju smatrati jamstvom sile koja Êe pratiti njihov buduêi rad. Tada im prosvijetli razum, Ëitamo, da razumiju Pisma, te im reëe: Tako stoji pisano da Mesija mora trpjeti i treêi dan uskrsnuti od mrtvih, da se na temelju njegova imena mora propovijedati obraêenje i oproπtenje grijeha svim narodima, po- Ëevπi od Jeruzalema. Zatim je dodao: Vi ste svjedoci toga. (Luka 24,45-48) Tijekom tih dana koje je Krist proveo sa svojim uëenicima, oni su stekli novo iskustvo. Dok su svojega voljenog UËitelja sluπali kako objaπnjava Pisma u svjetlu svega πto se zbilo, njihova vjera u Njega potpuno se utvrdila. Dosegnuli su trenutak kad su mogli reêi: Znam komu sam vjerovao. (2. Timoteju 1,12) PoËeli su shvaêati narav i domet svojeg rada; vidjeli su da svijetu trebaju objaviti istine koje su im bile povjerene. Dogaappleaji iz Kristova æivota, Njegova smrt i uskrsnuêe, proro- Ëanstva koja ukazuju na ova zbivanja, tajne plana spasenja, Isusova moê da opraπta grijehe svemu su tome bili svjedoci i to su trebali objaviti svijetu. Trebali su navijestiti Evanappleelje mira i spasenja pokajanjem i Spasiteljevom snagom. Prije nego πto je uzaπao na Nebo, Krist je svojim uëenicima dao nalog. Rekao im je da trebaju biti izvrπitelji Njegove oporuke kojom je svijetu ostavio blaga vjeënog æivota. Vi ste bili svjedoci mojeg poærtvovnog æivota za dobro svijeta, rekao im je. Vidjeli ste kako sam radio za Izraela. Premda moj narod nije htio doêi k meni da imaju æivot, premda su sveêenici i starjeπine uëinili sa mnom πto su htjeli, oni joπ uvijek trebaju dobiti priliku da prihvate Boæjeg Sina. Vidjeli ste da primam sve koji dolaze k meni priznajuêi svoje grijehe. Onoga koji dolazi k meni, neêu izbaciti. Vama, svojim uëenicima, povjeravam ovu vijest milosti. Trebate je objaviti Æidovima i poganima podjednako prvo Izraelu, a onda svim narodima, jezicima i pucima. Sve koji vjeruju treba okupiti u jednu Crkvu. Evanappleeoski nalog velika je misionarska povelja Kristovog kraljevstva. UËenici su trebali marljivo raditi za duπe upuêujuêi

19 Veliki nalog 19 svima poziv milosti. Oni nisu smjeli Ëekati da narod doapplee k njima; svojom vijeπêu trebali su iêi k ljudima. UËenici su svoj posao trebali obavljati u Kristovo ime. Svaka njihova rijeë i postupak trebali su usmjeriti pozornost na Njegovo ime, ime sa æivotodavnom snagom kojom se grjeπnici mogu spasiti. Njihova vjera trebala je biti usredotoëena na Njega, izvor milosrapplea i snage. U Njegovo su ime trebali iznositi svoje molbe Ocu da dobiju odgovor. Trebali su krπtavati u ime Oca, Sina i Svetoga Duha. Kristovo je ime trebalo biti njihova lozinka, njihov znak raspoznavanja i izvor njihovog uspjeha. U Njegovom kraljevstvu ne priznaje se niπta πto ne nosi Njegovo ime i oznaku. Kad je Krist rekao uëenicima: Idite u moje ime i okupite u Crkvu sve koji vjeruju, jasno im je ukazao na potrebu oëuvanja jednostavnosti. to bude manje razmetanja i sjaja, to Êe veêi biti njihov utjecaj na dobro. UËenici su trebali govoriti isto tako jednostavno kao πto je Krist govorio. Trebali su svoje sluπatelje dojmiti poukama koje ih je On nauëio. Krist svojim uëenicima nije rekao da Êe im posao biti lak. Pokazao im je veliki savez zla koji se svrstao protiv njih. Morat Êe se boriti protiv Poglavarstava, protiv Vlasti, protiv Vrhovnikâ ovoga mraënog svijeta: protiv zlih duhova koji borave u nebeskim prostorima (Efeæanima 6,12). Ali neêe biti ostavljeni da se bore sami. Uvjeravao ih je da Êe biti s njima; a ako poappleu s vjerom, stavljaju se pod zaklon SvemoguÊega. Rekao im je da budu odvaæni i jaki jer Êe u njihovim redovima biti netko moêniji od anappleela Vojskovoapplea nebeske vojske. Pobrinuo se za sve πto Êe im biti potrebno u radu i preuzeo na sebe odgovornost za uspjeh. Dokle god budu sluπali Njegovu rijeë i radili oslanjajuêi se na Njega, ne mogu doæivjeti neuspjeh. Idite svim narodima, zapovjedio im je. Idite u najudaljenije krajeve svijeta i budite sigurni da Êu i tamo biti s vama. Radite s vjerom i pouzdanjem jer vas nikad neêu zaboraviti. Uvijek Êu biti s vama, pomagati vam da izvrπite svoju duænost; vodit Êu vas, tjeπiti, posveêivati, podupirati i dati vam uspjeh u iznoπenju rijeëi koje Êe pozornost drugih privuêi prema Nebu. Kristova ærtva za Ëovjeka bila je potpuna i dovrπena. Uvjet za pomirenje bio je ispunjen. Djelo zbog kojeg je doπao na ovaj svijet bilo je ostvareno. On je zadobio kraljevstvo. Oteo ga je Sotoni i postao baπtinikom svega. Bio je na putu prema Boæjem 29 30

20 20 Djela apostolska 31 prijestolju, da Mu nebeske vojske ukaæu Ëast. ObuËen u bezgraniënu vlast, dao je svojim uëenicima nalog: Zato idite i uëinite sve narode uëenicima mojim! Krstite ih u ime Oca i Sina i Duha Svetoga! UËite ih da vrπe sve πto sam vam zapovjedio! Ja sam s vama u sve vrijeme do svrπetka svijeta. (Matej 28,19.20) Neposredno prije nego πto Êe napustiti svoje uëenike, Krist je joπ jednom jasno prikazao narav svojega kraljevstva. Podsjetio ih je na ono πto im je prije govorio o njemu. Objasnio je kako Njegova namjera nije bila da u ovome svijetu uspostavi zemaljsko kraljevstvo. Nije bio postavljen da vlada kao zemaljski vladar na Davidovu prijestolju. Kad su Ga uëenici pitali: Gospodine, hoêeπ li sada obnoviti kraljevstvo u Izraelu? odgovorio je: Ne spada na vas da znate vrijeme i priliku koje je Otac odredio svojom vlasti. (Djela 1,6.7) Nije bilo potrebno da vide dalje u buduênost nego πto su im to omoguêila Njegova otkrivenja. Njihov je posao bio da navijeste Evanappleelje. Krist se svojom vidljivom nazoënoπêu trebao povuêi od uëenika, ali su zato oni trebali dobiti novi izvor snage. Trebali su dobiti Svetoga Duha u punini, da ih potvrdi za posao koji ih je oëekivao. Evo, rekao je Spasitelj, ja Êu poslati na vas ono πto je Otac moj obeêao. A vi ostanite u gradu dok se ne obuëete u silu odozgo! (Luka 24,49) Ivan je krstio vodom, a vi Êete domalo biti krπteni Duhom Svetim. Ali, primit Êete snagu poπto Duh Sveti doapplee na vas, pa Êete mi biti svjedoci u Jeruzalemu, u svoj Judeji, u Samariji i sve do kraja zemlje. (Djela 1,5.8) Spasitelj je znao da nikakav dokaz, bez obzira na to koliko bio logiëan, neêe omekπati srca i prodrijeti kroz koru svjetovnosti i sebiënosti. Znao je da Njegovi uëenici moraju primiti nebesku snagu, da Êe Evanappleelje biti djelotvorno samo ako ga budu navijeπtala zagrijana srca i rjeëite usne zahvaljujuêi æivoj spoznaji Njega koji je put, istina i æivot. Djelo povjereno uëenicima zahtijevat Êe veliki trud jer Êe se plima zla duboko i snaæno podiêi protiv njih. Silama tame zapovijeda budan i odluëan zapovjednik, a Kristovi sljedbenici moêi Êe se boriti za ono πto je pravo samo uz pomoê koju Êe im Bog dati svojim Duhom. Krist je svojim uëenicima rekao da rad trebaju otpoëeti u Jeruzalemu. Ovaj je grad bio popriπte Njegove zaëudne ærtve za ljudski rod. Ovim je gradom, odjeven u ljudsku narav, prolazio

21 Veliki nalog 21 i razgovarao s ljudima; a malo je njih prozrelo koliko se Nebo pribliæilo Zemlji. U njemu je bio osuappleen i razapet. U Jeruzalemu su mnogi potajno vjerovali da je Isus iz Nazareta Mesija, a bilo je mnogo onih koje su sveêenici i starjeπine prevarili. Njima trebaju objaviti Radosnu vijest. Njih je trebalo pozvati na pokajanje. Trebali su objaviti predivnu istinu da se samo po Kristu moæe dobiti oprost grijeha. I upravo zato πto je Jeruzalem bio uznemiren uzbudljivim dogaappleajima koji su se zbili u proteklih nekoliko tjedana, propovijedanje uëenika ostavit Êe najdublji dojam. Krist je tijekom svoje sluæbe stalno predoëavao uëenicima Ëinjenicu da u radu za oslobaappleanje svijeta od robovanja grijehu moraju biti jedno s Njim. Kad je poslao Dvanaestoricu, a malo poslije Sedamdesetoricu, da navijeπtaju kraljevstvo Boæje, uëio ih je da je njihova duænost prenijeti drugima ono πto je On objavio njima. Tijekom cijelog svojeg rada osposobljavao ih je za individualni rad, koji se trebao πiriti kako se njihov broj bude poveêavao, da bi u konaënici doprli do najudaljenijih krajeva Zemlje. Posljednja uputa koju je dao svojim sljedbenicima bila je da svijetu odnesu Radosnu vijest o spasenju. Kad je doπao trenutak da se uznese k svojem Ocu, Krist je poveo uëenike do Betanije. Tamo je zastao okupivπi ih oko sebe. Rukama ispruæenim na blagoslov, kao da im æeli reêi da Êe biti pod Njegovom zaπtitniëkom skrbi, poëeo se polako uzdizati. I dok ih je blagoslivljao, rastade se od njih: bî uznesen na nebo. (Luka 24,51) Dok su uëenici gledali u nebo ne bi li posljednji put pogledom uhvatili lik svojega Gospodina koji se uzdizao, On je bio primljen u redove nebeskih anappleela koji su klicali od radosti. Dok su Ga pratili u gornje dvorove, anappleeli su pjevali pobjedniëku pjesmu: Sva kraljevstva svijeta, pjevajte Bogu, slavite Jahvu, koji se vozi po nebu Priznajte silu Boæju! Nad Izraelom veli- Ëanstvo njegovo, u oblacima sila njegova! (Psalam 68,33-35) UËenici su joπ uvijek gledali oëiju uprtih u nebo, kad najedanput stadoπe kraj njih dva Ëovjeka u bijelu i rekoπe im: Galilejci, zaπto stojite i gledate u nebo? Ovaj isti Isus koji je uznesen na nebo izmeappleu vas opet Êe se vratiti isto onako kako ste ga vidjeli da odlazi na nebo. (Djela 1,10.11) ObeÊanje o Kristovom drugom dolasku trebalo je ostati zauvijek svjeæe u mislima Njegovih uëenika. Isti Isus kojeg su vi

22 22 Djela apostolska 34 djeli da se uznosi na Nebo, ponovo Êe doêi da uzme one koji su se ovdje posvetili Njegovoj sluæbi. Isti glas koji im je govorio: Ja sam s vama u sve vrijeme do svrπetka svijeta, doëekat Êe ih dobrodoπlicom u nebeskom kraljevstvu. Kao πto je veliki sveêenik u zemaljskoj sluæbi odloæio svoju sveêeniëku odjeêu i kao obiëni sveêenik sluæio u bijeloj platnenoj odjeêi, tako je Krist odloæio svoju kraljevsku odjeêu i odjenuo se ljudskom naravi i prinio ærtvu, sâm sveêenik i sâm ærtva. Kao πto je veliki sveêenik, nakon dovrπetka sluæbe u Svetiπtu, pred vjerniπtvo koje je Ëekalo iziπao odjeven u sveêeniëku odjeêu, tako Êe i Krist, kad doapplee po drugi put, biti obuëen u najbjelje haljine, kako ih ne moæe obijeliti nijedan bjelilac na zemlji (Marko 9,3). On Êe doêi u slavi svojoj i u slavi OËevoj i na tom putu pratit Êe Ga svi sveti anappleeli. Tako Êe se ispuniti obeêanje πto ga je Krist dao svojim uëenicima: Vratit Êu se da vas uzmem k sebi i da vi budete gdje sam ja. (Ivan 14,3) One koji su Ga ljubili i Ëekali, okrunit Êe slavom, ËaπÊu i besmrtnoπêu. Umrli pravednici ustat Êe iz svojih grobova, a oni koji Êe biti æivi, bit Êe skupa s njima odneseni u zrak na oblacima u susret Gospodinu.»ut Êe Isusov glas, slaapplei od ikoje glazbe koja je dotakla uπi smrtnog Ëovjeka, kako im govori: Vaπa je borba zavrπena. Doappleite, blagoslovljeni Oca mog, i primite u posjed kraljevstvo koje vam je pripravljeno od postanka svijeta! (Matej 25,34) Tako su se uëenici trebali radovati nadi u povratak svojega Gospodina.

23 23 4 Pedesetnica Ovo se poglavlje zasniva na Djelima 2,1-39. Kad su se uëenici s Maslinske gore vratili u Jeruzalem, ljudi su oëekivali da Êe na njihovim licima vidjeti odraz tuge, zbunjenosti i poraza; ali na licu su im vidjeli radost i trijumf. UËenici sada nisu æalili zbog neispunjenih nada. Vidjeli su uskrslog Spasitelja i rijeëi Njegovog oproπtajnog obeêanja joπ su odzvanjale u njihovim uπima. Posluπni Kristovoj zapovijedi, Ëekali su u Jeruzalemu na OËevo obeêanje izlijevanje Duha. Nisu Ëekali besposleni. Izvjeπtaj kaæe da su sve vrijeme bili u hramu hvaleêi Boga (Luka 24,53). Takoappleer su se sastajali da svoje molbe iznesu Ocu u Isusovo ime. Znali su da imaju Predstavnika na Nebu, Zastupnika pred Boæjim prijestoljem. U sveëanom divljenju priklonili su glave u molitvi ponavljajuêi s uvjerenjem: Ako πto zamolite od Oca u moje ime, dat Êe vam. Do sada niste niπta u moje ime molili. Molite i primit Êete da vaπa radost bude potpuna! (Ivan 16,23.24) Sve viπe su pruæali ruku vjere uz snaæni dokaz: Isus Krist koji je umro joπ bolje: koji je uskrsnuo koji je s desne strane Bogu i koji posreduje za nas. (Rimljanima 8,34) Dok su Ëekali ispunjenje obeêanja, uëenici su ponizili srca u iskrenom kajanju i priznali svoju nevjeru. Kad su se podsjetili rijeëi koje im je Krist uputio prije svoje smrti, bolje su razumjeli njihovo znaëenje. Istine koje su zaboravili sad su im opet dolazile na um pa su ih jedan drugome ponavljali. Prekoravali su sebe zbog pogrjeπnog shvaêanja Spasitelja. Pred njihovim oëima prolazili su kao u procesiji prizor za prizorom iz Njegovog (23)

24 24 Djela apostolska Ëudesnog æivota. Dok su razmiπljali o Njegovom Ëistom, svetom æivotu, osjeêali su da nijedan napor neêe biti preteæak, nijedna ærtva prevelika, samo ako u svojem æivotu budu mogli prikazati ljupkost Kristova karaktera. O, kad bi joπ jednom mogli proæivjeti protekle tri godine, mislili su, kako bi drukëije postupili! Kad bi ponovo mogli vidjeti UËitelja, kako bi se trudili da Mu pokaæu koliko Ga silno vole; i kako su iskreno æalili πto su Ga znali oæalostiti bilo rijeëju ili djelom nevjere! Ali tjeπila ih je pomisao da im je oproπteno. Sad su odluëili da Êe, koliko to bude moguêe, okajati svoje nevjere tako πto Êe Ga odvaæno priznati pred svijetom. UËenici su se s najveêom ozbiljnoπêu molili za sposobnost da se pribliæe ljudima i da u svakidaπnjim susretima izgovaraju rijeëi koje Êe grjeπnike dovesti Kristu. Ostavivπi po strani sva neslaganja, sve æelje za prvim mjestom, zbliæili su se u krπêanskom zajedniπtvu. Prilazili su sve bliæe Bogu, a to im je pomoglo da shvate kakvu su prednost imali πto su se tako prisno druæili s Kristom. Tuga je ispunjala njihova srca kad su pomislili koliko su Ga puta oæalostili svojom sporoπêu razumijevanja, svojim nerazumijevanjem pouka koje ih je, za njihovo dobro, pokuπavao nauëiti. Ovi dani pripreme bili su dani dubokog ispitivanja srca. UËenici su osjeêali duhovnu potrebu pa su molili Gospodina za posveêenje koje bi ih osposobilo za djelo spaπavanja duπa. Nisu traæili blagoslov samo za sebe. OsjeÊali su teret spaπavanja duπa. Shvatili su da se Evanappleelje treba objaviti svijetu i zazivali su silu koju je Krist obeêao. U doba patrijarhâ utjecaj Svetog Duha Ëesto se oëitovao na neki osobit naëin, ali nikad u punini. Sada su uëenici, posluπni Spasiteljevim rijeëima, iznosili molbe za ovaj dar, a Krist je na Nebu za njih posredovao. Traæio je dar Duha da bi ga mogao izliti na svoj narod. Kad napokon doapplee Pedeseti dan, svi bijahu skupljeni na istom mjestu. Tad iznenada doapplee neka huka s neba, kao kad puπe silan vjetar, pa ispuni svu kuêu u kojoj su boravili. Na uëenike koji su Ëekali i molili Duh je siπao u punini koja je doprla do svakog srca. BeskonaËni se u sili objavio svojoj Crkvi.»inilo se kao da je ovaj utjecaj bio vjekovima zadræavan i sada se Nebo raduje πto na Crkvu moæe izliti bogatstvo milosti Duha. A pod utjecajem Duha, rijeëi pokajanja i priznanja

25 Pedesetnica 25 mijeπale su se s pjesmama hvale za oproπtene grijehe.»ule su se rijeëi zahvaljivanja i proricanja. Cijelo se Nebo priklonilo da promatra i oboæava mudrost neusporedive, neshvatljive ljubavi. OpËinjeni divljenjem, apostoli su uskliknuli: U ovome se sastoji ljubav! Prihvatili su dani poklon. I πto je slijedilo? MaË Duha, naoπtren snagom i okupan nebeskim munjama, prosjekao je kroz nevjeru. TisuÊe duπa obratilo se u jedan dan. Vama je bolje da ja odem, rekao je Krist svojim uëenicima, jer ako ne odem, Branitelj neêe doêi k vama. Odem li, poslat Êu ga k vama. A kad doapplee on, Duh Istine, uvest Êe vas u svu istinu. On neêe govoriti sam od sebe, veê Êe govoriti πto Ëuje i objavit Êe vam buduêe. (Ivan 16,7.13) Kristovo uzaπaπêe na Nebo bilo je znak da Êe Njegovi sljedbenici primiti obeêani blagoslov. Njega su trebali Ëekati prije nego πto krenu na rad. Kad je Krist proπao kroz nebeska vrata, bio je ustoliëen uz oboæavanje anappleela.»im je ovaj obred bio zavrπen, Sveti Duh je siπao na uëenike kao snaæna struja i Krist je bio proslavljen slavom koju je oduvijek imao kod Oca. Izlijevanje Duha na Pedesetnicu bilo je nebeska poruka da je Otkupiteljevo ustoliëenje zavrπeno. U skladu sa svojim obeêanjem, poslao je s Neba Svetoga Duha na svoje sljedbenike kao jamstvo da je kao sveêenik i kralj primio svaku vlast na Nebu i na Zemlji, i da je Pomazanik svojeg naroda. I ukazaπe im se jezici kao od plamena, i razdijeliπe se te nad svakog od njih siapplee po jedan. Svi se oni napuniπe Duha Svetoga te poëeπe govoriti tuappleim jezicima, kako ih je veê Duh nadahnjivao da govore. U obliku plamena Sveti Duh se spustio na sve okupljene. Bio je to znamen dara koji su uëenici dobili a koji ih je osposobio da teëno govore jezicima koje dotad nisu poznavali. Pojava plamena oznaëavala je veliku gorljivost kojom Êe apostoli raditi i silu koja Êe pratiti njihov rad. Tada su boravili u Jeruzalemu poboæni Æidovi koji su doπli od svih naroda pod nebom. Æidovi su bili rasprπeni u gotovo svaki kraj nastanjenog svijeta i u progonstvu su nauëili govoriti razliëitim jezicima. Mnogi od ovih Æidova bili su ovom prigodom u Jeruzalemu prisustvujuêi vjerskim sveëanostima koje su bile u tijeku. Okupljeni su predstavljali sve poznate jezike. Ova raznolikost jezika bila je velika prepreka navijeπtanju Evanappleelja. Stoga je Bog na Ëudesan naëin nadoknadio ovaj nedostatak apostola. Sveti Duh je za njih uëinio ono πto oni za Ëita- 39

26 26 Djela apostolska vog æivota ne bi mogli postiêi. Sad su mogli istinu navijeπtati i preko granica; govorili su jezikom onih za koje Êe raditi. Ovaj Ëudesan dar bio je dokaz svijetu da njihova zadaêa nosi peëat Neba. Od tog vremena nadalje jezik apostola bio je Ëist, jednostavan i pravilan, bilo da su govorili na svojem materinskom ili na stranom jeziku. Kad nastane spomenuta huka, narod se zgrnu i ostade zbunjen, jer ih je svaki pojedini Ëuo gdje govore njegovim jezikom. ZaËuappleeni i zadivljeni pitali su: Zar nisu svi ovi πto govore Galilejci? Pa kako ih onda svaki od nas Ëuje gdje govore njegovim materinskim jezikom? Ovo Ëudesno oëitovanje silno je rasrdilo sveêenike i starjeπine, ali se nisu usudili pokazati svoju zloêu zbog straha da se ne izloæe srdæbi naroda. Oni su ubili NazareÊanina, a ovdje su bili Njegovi sluge, neuki Galilejci, iznoseêi na svim jezicima onog vremena izvjeπtaj o Njegovom æivotu i sluæbi. ÆeleÊi na neki prirodni naëin objasniti Ëudesnu moê uëenika, sveêenici su objavili da su se opili novim vinom pripremljenim za ovu sveëanost. Neki neuki sluπatelji prihvatili su ovu tvrdnju kao istinu, ali razumniji su znali da je laæ; a oni koji su razumjeli razne jezike, svjedoëili su da se uëenici pravilno sluæe tim jezicima. Kao odgovor na optuæbe sveêenika, Petar je pokazao da je ovaj dogaappleaj izravno ispunjenje Joelovog proroëanstva u kojem je prorekao pojavu ovakve sile koja Êe ljude osposobiti za osobito djelo. Æidovi i vi svi πto boravite u Jeruzalemu! rekao je. Ovo primite do znanja i paæljivo posluπajte πto Êu reêi! Ovi ljudi nisu pijani, kako to vi zamiπljate ta istom je treêi sat dana veê se ovim ostvaruje proroëanstvo proroka Joela: U posljednje Êu vrijeme veli Gospodin izliti od svoga Duha na svako ljudsko biêe, te Êe proricati vaπi sinovi i vaπe kêeri; vaπi Êe mladiêi imati viappleenja, a vaπi starci sne. Takoappleer Êu u ono vrijeme izliti od svoga Duha na svoje sluge i sluπkinje, te Êe proricati. S jasnoêom i silom Petar je posvjedoëio o Kristovoj smrti i uskrsnuêu: Izraelci, Ëujte ove rijeëi: Bog je pred vama potvrdio Isusa NazareÊanina moênim djelima i Ëudesnim znacima koje, kako i sami znate, Bog uëini po njemu meappleu vama. Njega koga ste vi bezboæniëkom rukom razapeli i ubili, Bog je uskrisio, oslobodivπi ga od lanaca smrti, poradi toga πto nije bilo moguêe da ga smrt zadræi u svojoj vlasti.

27 Pedesetnica 27 Da dokaæe svoje stajaliπte, Petar nije spomenuo Kristovo nauëavanje jer je znao da su predrasude sluπatelja toliko velike da njegove rijeëi o ovom predmetu ne bi imale utjecaja. Zato im je govorio o Davidu kojeg su Æidovi smatrali jednim od otaca svojeg naroda. Jer David, rekao je, za nj veli: Ja postojano imam Gospodina pred oëima. On mi stoji s desne strane da se ne pokolebam. Zato mi se srce raduje, a jezik kliëe od veselja.»ak Êe mi i tijelo poëivati u sigurnosti da me neêeπ ostaviti u boraviπtu mrtvih niti dopustiti da tvoj Svetac istrune BraÊo, nek mi je slobodno da vam posve otvoreno reëem za patrijarha Davida: umro je i pokopan je i grob mu se nalazi meappleu nama do danaπnjega dana. Ali je on rekao u proroëkom predviappleanju o uskrsnuêu Mesije: Niti je on ostavljen u boraviπtu mrtvih, niti mu je tijelo istrulo. Njega je, to jest Isusa, Bog uskrisio. Tome smo mi svi svjedoci. Ovaj je prizor posebno zanimljiv. Gledamo ljude koji dolaze iz svih krajeva da Ëuju uëenike kako svjedoëe istinu kakva je u Isusu. Guraju se, ispunjavaju hram. Tu su sveêenici i starjeπine, joπ uvijek mraënih crta zloêe na licima, srca ispunjenih trajnom mrænjom prema Kristu, ruku neopranih od prolivene krvi kad su razapeli Otkupitelja svijeta. Mislili su da Êe se apostoli skriti od straha pred snaænom rukom tlaëenja i ubojstva, a sad ih vide bez ikakvog straha i ispunjene Duhom, kako sa silom navijeπtaju boæansku narav Isusa iz Nazareta.»uju ih kako odvaæno objavljuju da je Onaj koga su nedavno poniæavali, ismijavali, okrutno udarali rukama i razapeli, Knez æivota, sada uzdignut s desne strane Bogu. Neki od onih koji su sluπali apostole aktivno su sudjelovali u Kristovoj osudi i smrti. Njihovi su se glasovi mijeπali s glasovima svjetine traæeêi Njegovo raspeêe. Kad su Isus i Baraba stajali pred njima ispred sudnice i kad je Pilat upitao: Koga hoêete da vam pustim? vikali su: Ne njega, nego Barabu! (Matej 27,17; Ivan 18,40) Kad im je Pilat predao Krista uz rijeëi Uzmite ga vi i razapnite! Ja na njemu ne nalazim krivnje i Nevin sam od krvi ovog pravednika, povikali su: Krv njegova neka padne na nas i na naπu djecu! (Ivan 19,6; Matej 27,24.25) Sada su Ëuli da uëenici tvrde kako su razapeli Sina Boæjeg. SveÊenici i starjeπine su drhtali. Narod je bio osvjedoëen i obuzeo ga je strah: Duboko se u srcu potresoπe te rekoπe Pe

28 28 Djela apostolska tru i ostalim apostolima: BraÊo, πto da Ëinimo? Meappleu onima koji su sluπali uëenike bilo je poboænih Æidova, iskrenih u svojem vjerovanju. Sila koja je pratila govornikove rijeëi osvjedo- Ëila ih je da je Isus bio Mesija. Obratite se reëe im Petar. Neka se svaki od vas krsti u ime Isusa Krista za oproπtenje grijeha; tako Êete primiti dar Duha Svetoga. Vama je, naime, ovaj obeêani dar namijenjen, vaπoj djeci i svima koji su daleko, koliko god ih pozove k sebi Gospodin, naπ Bog. Petar je osvjedoëenim sluπateljima obznanio Ëinjenicu da su odbacili Krista zato πto su ih sveêenici i starjeπine prevarili; ako i dalje budu od tih ljudi oëekivali savjet i Ëekali da oni prvi priznaju Krista, nikad Ga neêe primiti. Ovi moêni ljudi, premda su tvrdili da su poboæni, teæili su za zemaljskim bogatstvom i slavom. Nisu bili spremni doêi Kristu da prime svjetlo. Pod utjecajem nebeskog prosvjetljenja, tekstovi koje je Krist uëenicima objasnio stajali su pred njima u sjaju savrπene istine. Koprena koja je sprjeëavala da vide kraj onoga πto je ukinuto sada je bila uklonjena i oni su savrπeno jasno shvatili cilj Kristovog poslanja i narav Njegova kraljevstva. Mogli su o Spasitelju govoriti sa silom; i dok su svojim sluπateljima objaπnjavali plan spasenja, mnogi su bili osvjedoëeni. Predaje i praznovjerje koje su im sveêenici ucijepili nestalo je iz njihova uma i oni su prihvatili Spasiteljev nauk. Oni, dakle, prihvatiπe njegovu rijeë i krstiπe se. Tako se onoga dana pridruæi Crkvi oko tri tisuêe duπa. Æidovski su voapplee pretpostavljali da Êe Kristovo djelo zavrπiti Njegovom smrêu; umjesto toga, sad su bili svjedoci Ëudesnih prizora na Pedesetnicu.»uli su uëenike, obdarene dotad nepoznatom snagom i energijom, kako propovijedaju Krista, dok su znakovi i Ëuda potvrappleivali njihove rijeëi. U Jeruzalemu, toj utvrdi judaizma, tisuêe ljudi otvoreno su izrazile svoju vjeru da je Isus iz Nazareta Mesija. UËenici su bili zapanjeni i obradovani velikom æetvom duπa. Ovo Ëudesno obraêenje nisu smatrali rezultatom vlastitih napora; shvatili su da su uπli u posao drugih. Od samog Adamova pada Krist je izabranim slugama povjeravao sjeme svoje rijeëi da ga posiju u ljudska srca. Tijekom svojeg æivota na Zemlji On je sijao sjeme istine i natopio ga vlastitom krvlju. ObraÊe-

29 Pedesetnica 29 nje na Pedesetnicu bilo je rezultat tog sijanja, æetva je bila Kristovo djelo otkrivajuêi snagu Njegovog nauka. Dokazi samih apostola, premda jasni i uvjerljivi, ne bi mogli ukloniti predrasude koje su se oduprle tolikim dokazima. Ali Sveti Duh je ove dokaze boæanskom snagom utisnuo u srca. RijeËi apostola bile su kao oπtre strijele SvemoguÊega i osvjedoëavale su ljude o njihovoj strahovitoj krivnji kad su odbacili i razapeli Gospodina slave. ZahvaljujuÊi Kristovoj poduci, uëenici su shvatili da im je potreban Sveti Duh. ZahvaljujuÊi pouëavanju Duha, oni su konaëno bili osposobljeni i poπli su ostvariti svoje æivotno djelo. Viπe nisu bili neuljudni i neuki. Viπe nisu bili skup nezavisnih jedinki ili neskladni, sukobljeni elementi. Njihov cilj nije viπe bila svjetovna veliëina. Bili su jednoduπni, jedno srce i jedna duπa. (Djela 2,46 DF; 4,32) Njihove je misli ispunjavao Krist; njihov je cilj bio napredak Njegova kraljevstva. Umom i karakterom postali su sliëni svojem UËitelju i ljudi su znali da bijahu s Isusom (Djela 4,13 DF). Pedesetnica im je donijela nebesko prosvjetljenje. Istine koje nisu mogli razumjeti dok je Krist bio s njima, sad su im bile jasne. S vjerom i sigurnoπêu koju nikad prije nisu poznavali, prihvatili su nauk Svete rijeëi. Za njih viπe nije bila stvar vjere da je Krist Sin Boæji. Znali su da je, premda je bio obuëen u ljudsku narav, Mesija, i svoje su iskustvo iznosili svijetu s pouzdanjem koje je pratilo osvjedoëenje da je s njima bio Bog. Mogli su s pouzdanjem izgovarati Isusovo ime; nije li On bio sada njihov Prijatelj i stariji Brat? Dovedeni u tako usku zajednicu s Kristom veê su sada sjedili s Njim na nebesima. Kako su æarkim rijeëima odjenuli svoje misli dok su svjedoëili za Njega! Njihova su srca bila ispunjena tako velikom, dubokom i dalekoseænom dobrotom da ih je ona poticala da idu u najudaljenije krajeve Zemlje svjedoëeêi o Kristovoj snazi. Bili su ispunjeni silnom æeljom da nastave djelo koje je On otpoëeo. Bili su svjesni veliëine svojeg duga prema Nebu i odgovornosti svojega djela. OjaËani snagom Svetog Duha i ispunjeni gorljivoπ- Êu, krenuli su s namjerom da proπire pobjedu kriæa. Duh ih je poticao i govorio preko njih. Njihova su lica zraëila Kristovim mirom. Posvetili su svoj æivot za sluæbu Njemu pa su i crte njihova lica svjedoëile o izvrπenoj predaji. 46

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI

Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI Ellen G. White MARAN ATHA GOSPODIN DOLAZI 1 Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Zagreb Izvornik Maranatha The Lord Is Coming by Ellen G. White ISBN 0-8280-1387-X Urednik Dr. Miroslav

Διαβάστε περισσότερα

UTJEHA. Ellen G. White. Utjeha

UTJEHA. Ellen G. White. Utjeha Ellen G. White Utjeha 1 Nakladnici TIVA, Varaædin www.tiva.hr Znaci vremena, Zagreb www.znaci-vremena.com Izvornik Comfort Quotations From the Writings of Ellen G. White ISBN 78-0-8163-1367-9 Urednik Mario

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White. Isusov govor na Gori

Ellen G. White. Isusov govor na Gori Ellen G. White Isusov govor na Gori 1 2 ISUSOV GOVOR NA GORI Nakladnici ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr i ZNACI VREMENA Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White PUT KRISTU

Ellen G. White PUT KRISTU Ellen G. White PUT KRISTU 1 Nakladnik ADVENTUS d.o.o. www.adventus.hr Izvornik STEPST TO CHRIST by Ellen G. White Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, uz pisano dopuπtenje nakladnika

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Dublje iskustvo. Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja DESET DANA MOLITVE

Dublje iskustvo. Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja DESET DANA MOLITVE Dublje iskustvo Deset dana molitve 9. do 19. sijeënja 2019. DESET DANA MOLITVE 2019. 1 Nakladnik Odjel za crkvene sluæbe pri Hrvatskoj konferenciji KrπÊanske adventistiëke crkve Prilaz Gjure DeæeliÊa 77,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI

MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI»etvrto tromjeseëje 2017. MISIONSKI BIBLIJSKI REDCI (4/2017) 1 tiva za ovo tromjeseëje, namijenjena Ëitanju na subotnjim bogosluæjima u mjesnim crkvama i u malim skupinama, uzeta

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC Knjiga proroka. Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1

Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC Knjiga proroka. Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1 Pouke iz Biblije LISTOPAD STUDENI PROSINAC 2015. Knjiga Knjiga proroka Jeremije KR ANSKA ADVENTISTI»KA CRKVA 1 Imre Tokics Knjiga proroka Jeremije Pouke iz Biblije Listopad, studeni i prosinac 2015. Sadræaj

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

to ako Kristu daπ sve?

to ako Kristu daπ sve? 1 to ako Kristu daπ sve? 2 TO AKO KRISTU DA SVE? Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What If You Gave Christ Everything Urednik Mario ijan Prijevod Ana BistroviÊ Zlatko Zubak Lektura

Διαβάστε περισσότερα

Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com. Urednik Mario ijan. Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ. Lektura Marijan MalaπiÊ

Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com. Urednik Mario ijan. Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ. Lektura Marijan MalaπiÊ BU ENJE 1 Nakladnik ZNACI VREMENA znaci-vremena.com Urednik Mario ijan Prijevod s engleskog Boæidar LaziÊ Lektura Marijan MalaπiÊ Korektura Brankica VukmaniÊ Naslovnica Theodore KuburiÊ Tisak ZNACI VREMENA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Anica Balatinac POZIV LJUBAVI

Anica Balatinac POZIV LJUBAVI Anica Balatinac POZIV LJUBAVI 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednik Veseljko Stojak Korektura Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac POZIV LJUBAVI Studio

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Anica Balatinac MOJA MOLITVA

Anica Balatinac MOJA MOLITVA Anica Balatinac MOJA MOLITVA 1 Nakladnik Studio Moderna Zagreb Urednica urappleica GarvanoviÊ-Porobija Korektorica Branka VukmaniÊ Prijelom Miroslav VukmaniÊ Tisak Studio Moderna 2 Anica Balatinac MOJA

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2 ADVENTISTI»KI PREGLED. Misli o molitvi. Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi

2 ADVENTISTI»KI PREGLED. Misli o molitvi. Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi Misli o molitvi Tko ne moli, sliëan je svjetiljci koja ne dobiva struju. Phil Bosmans Molitva je kljuë jutra i zasun veëeri. Mahatma Gandhi Neki od najveêih Boæjih darova su neusliπane molitve. Garth Brooks

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI

Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI Mark Finley i Steven Mosley TO ZNAJU SRETNI BRA»NI PAROVI Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik What Happy Couples Know by Mark Finley and Steven Mosley Urednik Mario ijan Prijevod Darko

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

LIPANJ ISSN

LIPANJ ISSN LIPANJ 2010. 6 V J E R S K I L I S T Z A M A R I J I N E Š T O V A T E L J E ISSN 1331-1476 Da, Marija je naπa posrednica; upravo ona prikazuje svome boæanskom Sinu sve naπe molitve, naπe suze, naπe uzdisaje;

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White UM, KARAKTER I OSOBNOST (1)

Ellen G. White UM, KARAKTER I OSOBNOST (1) Ellen G. White UM, KARAKTER I OSOBNOST (1) 1 2 Um, karakter i osobnost Nakladnici ASI, Zagreb ADVENT, Pula www.asi-croatia.org Izvornik Mind, Character, and Personality by Ellen G. White Copyright by Ellen

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ

ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ ΣΑ ΜΕΡΗ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ ΣΗΝ ΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΑ Η ςερβικι γλώςςα ζχει δζκα είδθ λζξεων τα οποία ονομάηονται μζρθ του λόγου. Τα μζρθ του λόγου χωρίηονται ςε δφο κατθγορίεσ τα κλιτά (δθλαδι αυτά τα οποία εμφανίηονται

Διαβάστε περισσότερα

Br. 1-2/2006. a CENA 20 KN 600 SIT 150 DIN 2,60 EUR 5 F

Br. 1-2/2006. a CENA 20 KN 600 SIT 150 DIN 2,60 EUR 5 F Br. 1-2/2006 a CENA 20 KN 600 SIT 150 DIN 2,60 EUR 5 F 4 RE» UREDNIKA Pomaæe Bog, dragi Ëitaoci! Zbog velikog zakaπqeqa s kojim izlazi ovaj broj, pre svega vam upuêujem reë izviqeqa i, naroëito pret-platnike

Διαβάστε περισσότερα

Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA

Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA Roger J. Morneau MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA 1 MOJ BIJEG IZ SVIJETA NADNARAVNIH SILA Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik A TRIP INTO THE SUPERNATURAL by Roger J. Morneau ISBN

Διαβάστε περισσότερα

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 1 ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 2 OPERACIJA»OVJEK Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik Operation Mensch ISBN: 978-3-900160-63-0 Ÿ Top Life-Wegwieser, A-2014

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA

Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA Marvin Moore KRIZA POSLJEDNJEG VREMENA Marvin Moore Naslov izvornika: The Crisis of the End Time Marvin Moore IzdavaË: ZNACI VREMENA Centar

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI

David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI 1 David Currie»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI 2»UDESNA OTKRI A U BIBLIJI I POVIJESTI Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Copyright David Currie Copyright za hrvatsko izdanje Znaci vremena,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

Psalmi. 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige

Psalmi. 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige Psalmi 365 nadahnjujuêih πtiva iz najomiljenije biblijske knjige 1 Copyright Ÿ by Tyndale House Publishers, Inc., USA. This Croatianlanguage edition of One Year Book of Psalms / Psalmi is published by

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Ellen G. White RANI SPISI

Ellen G. White RANI SPISI 1 Ellen G. White RANI SPISI 2 Rani spisi Nakladnik ZNACI VREMENA Ÿ Ova se knjiga smije umnoæavati, djelomiëno ili u cijelosti, samo uz pisano dopuπtenje nakladnika Copyright by Ellen G. White Publications

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος Ενότητα 8: H χρήση της Γενικής στην σύνταξη των προτάσεων 2ο Μέρος Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα