ΠΜΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ /12/ :06:34 πµ

Transcript

1 ΠΜΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ //03 :06:34 πµ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΑΒΙΒΑΣΗΣ ΙΑΚΡΙΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Η ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΕΥΡΟΥΣ ΖΩΝΗΣ,B C ΚΑΙ ΡΥΘΜΟΥ ΣΥΜΒΟΛΩΝ R ΓΙΑ ΤΑ ΙΑΦΟΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΊΝΑΙ:. PAM ΒΑΣ. ΖΩΝΗΣ: R=B C. PAM ΜΕ ΙΑΜΟΡΦ. (ASK): R=B C 3. PSK,QAM: R=B C 4. MFSK-Coh: B C =MR/ M>8 5. MFSK N-Coh: B C =MR M>8 ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΑΒΙΒΑΣΗΣ ΙΑΚΡΙΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Επειδή σε ένα σύστηµα µε Μ σύµβολα ισχύει: R b =log (M)R Προκύπτει εύκολα η τιµή του πηλίκου R b /B C για ένα Μιαδικό Σύστηµα.. PAM ΒΑΣ. ΖΩΝΗΣ: R b /B C =log (M). PAM ΜΕ ΙΑΜΟΡΦ. (ASK): R b /B C =log (M) 3. PSK,QAM: R b /B C =log (M) 4. MFSK-Coh: R b /B C =log (M)/M M>8 5. MFSK N-Coh: R b /B C =log (M) /M M>8 sagri@di.uoa.gr

2 ΠΜΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ //03 :06:34 πµ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟΝ Ι ΙΟ ΑΡΙΘΜΟ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΟΤΑΝ Ο ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΤΗΝ ΕΞΟ Ο ΕΙΝΑΙ ΛΕΥΚΟΣ GAUSSIAN Η σύγκριση των επιδόσεων δύο συστηµάτων ως προς την Πιθανότητα σφάλµατος γίνεται εύκολα όταν έχουµε τους αναλυτικούς τύπους των πιθανοτήτων: Παράδειγµα Χρησιµοποιείστε του τύπους του M-PSK και του Μ-PAM για να συγκρίνετε ως προς την πιθανότητα σφάλµατος ένα QPSK µε ένα 4-PAM. 3 av 4PAM 4 PAM = Q 5N 0 P P 4 PSK av QPSK = Q N 0 Τα δύο αυτά συστήµατα για να έχουν την ίδια πιθανότητα σφάλµατος πρέπει Ε av 4PAM =.5 av QPSK. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟΝ Ι ΙΟ ΑΡΙΘΜΟ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΟΤΑΝ Ο ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΤΗΝ ΕΞΟ Ο ΕΙΝΑΙ ΛΕΥΚΟΣ GAUSSIAN Η σύγκριση αυτή όµως, λόγω της αρχής της ελάχιστης απόστασης που τηρούµε στη φώραση, µπορεί να γίνει εύκολα συγκρίνοντας απλώς τους λόγους: d min av Παράδειγµα Να συγκρίνετε ως προς την πιθανότητα σφάλµατος ένα QPSK µε ένα 4-PAM χρησιµοποιώντας τους αστερισµούς των συστηµάτων αυτών. sagri@di.uoa.gr

3 ΠΜΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ //03 :06:34 πµ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟΝ Ι ΙΟ ΑΡΙΘΜΟ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΟΤΑΝ Ο ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΤΗΝ ΕΞΟ Ο ΕΙΝΑΙ ΛΕΥΚΟΣ GAUSSIAN -3Α -Α Α 3Α ( dmin av) 4 PAM = 4 5 av d min ( dmin av) 4 PSK = Τα δύο αυτά συστήµατα για να έχουν την ίδια πιθανότητα σφάλµατος πρέπει να παρουσιάζουν την ίδια d min Ε av4pam = =.5 av QPSK. Παράδειγµα Να συγκρίνετε ως προς την πιθανότητα σφάλµατος δύο τετραδικά συστήµατα επικοινωνιών. ( dmin av) ( dmin av) = = λδ τα δύο συστήµατα για ίσες τιµές της Ε av παρουσιάζουν την ίδια d min και εποµένως την ίδια πιθανότητα σφάλµατος. sagri@di.uoa.gr 3

4 ΠΜΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ //03 :06:34 πµ Για τους πιο κάτω αστερισµούς υπολογίζονται εύκολα οι αντίστοιχες τιµές των λόγων 3 ( min av) d = 0.67 d min = ( min av) d = ( ) d = 0.67 ( ) d = 0.85 min av min av 4 4 Οπότε για την ίδια πιαθανότητα σφάλµατος πρέπει Ε 3 >Ε =Ε >Ε 4 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟΝ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΟΤΑΝ Ο ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΤΗΝ ΕΞΟ Ο ΕΙΝΑΙ ΛΕΥΚΟΣ GAUSSIAN Στην περίπτωση αυτή η σύγκριση µπορεί να γίνει χρησιµοποιώντας το λόγο: d min bav Παράδειγµα Να συγκρίνετε ως προς την πιθανότητα σφάλµατος ένα 8- FSK µε ένα QPSK και ένα Β-PSK (όλα σύµφωνα συστήµατα). sagri@di.uoa.gr 4

5 ΠΜΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ //03 :06:34 πµ -Α -Α B-PSK ( d bav) min = 4 B PSK 4-PSK av d min ( dmin bav) 4 PSK = 4 s s s 8 = 8-FSK av,0,0,0,0,0,0,0 = 0,,0,0,0,0,0,0 av = 0,0,0,0,0,0,0, av Τα σύµβολα του αστερισµού είναι: Στο σύστηµα αυτό όλες οι αποστάσεις µεταξύ των συµβόλων είναι ίσες και εποµένως: dmin = av = 6bav Εποµένως d = min bav 6 Από τα πιο πάνω προκύπτει ότι για την ίδια πιθανότητα σφάλµατος οι λόγοι ενεργειών ανά bit για τα τρία συστήµατα: b BPSK b QPSK = QPSK b BPSK b 8 FSK =.5 ( ) 8 =.8dB b BPSK b FSK db sagri@di.uoa.gr 5

6 ΠΜΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ //03 :06:34 πµ ΓΡΑΦΗΜΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΑΒΙΒΑΣΗΣ ΙΑΚΡΙΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Από το διάγραµµα παρατηρούµαι ότισε όλα τα γνωστά εν γένει συστήµατα, η αύξηση στην απόδοση του Εύρους ζώνης (bits/hz) συνεπάγεται την αύξηση της Ενέργειας ανά διαβιβαζόµενο bit. Το Θεώρηµα S-H: r=log [+r(ε b ) db ] sagri@di.uoa.gr 6

7 ΠΜΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ //03 :06:34 πµ Παραδείγµατα Εφαρµογής του ιαγράµµατος Σύγκρισης των Συστηµάτων.Αν διαθέτουµε ένα κανάλι µε Εύρος Ζώνης, B C =απεριόριστο, και Φασµατική ισχύ Θορύβου Ν 0 /=0-8 Watt/Hz καθώς και δυνατότητα εξασφάλισης της Ισχύος Λήψης στη είσοδο του δέκτη, P R = mwatt, πόση είναι η θεωρητικά µεγαλύτερη τιµή που µπορεί να λάβει ο δυαδικός ρυθµός δεδοµένων R b ; Απάντηση Είναι γνωστό ότι δεν µπορεί να κατασκευαστεί Τηλεπ. Σύστηµα µε (Ε b ) db <-.6 db. Εποµένως πρέπει να ισχύει (Ε b ) db =[P R /(R b N 0 )] db >-.6 db P R /(R b N 0 )>0-0.6 R b < (P R ) R b < 0^0.6 (*0^-3/(*0^-8)) R b <45 Kbits/sec.. Να εξετάσετε αν µπορεί να υλοποιηθεί τηλεπικοινωνιακό σύστηµα µε ρυθµό διαβίβασης δυαδικών δεδοµένων R b >5 Kbits/sec και πιθανότητα σφάλµατος ανά σύµβολο P M =0-5. Το κανάλι που διαθέτουµε έχει Εύρος Ζώνης, B C =0 KHz, και N 0 /=0-8 Watt/Hz ενώ η Ισχύς Λήψης P R = 0 mwatt. Αν υπάρξει θετική απάντηση να βρείτε το πλέον οικονοµικό σε ισχύ από τα γνωστά συστήµατα καθώς και το πιο αποδοτικό σε ρυθµό διαβίβασης δυαδικών δεδοµένων γνωστό σύστηµα που υλοποιεί τις πιο πάνω απαιτήσεις. Απάντηση (Ε b )=[P R /(R b N 0 )] <(0.00/(5000**0-8 )) (Ε b ) = 40 (Ε b ) db <0log(0) db (Ε b ) db <6 db R b /B C >5000/(0*0 3 ) R b /B C >.5 Εποµένως το σύστηµα που ζητάµε έχει συντεταγµένες ( (Εb/N0)dB<6 db, R b /Β c >.5 ) sagri@di.uoa.gr 7

8 ΠΜΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ //03 :06:34 πµ Από τις συντεταγµένες προκύπτει ότι το ζητούµενο σύστηµα είναι υλοποιήσιµο και µπορεί να πραγµατοποιηθεί από όλα τα συστήµατα που περιέχονται εντός της γραµµοσκιασµένης περιοχής. Από την τελευταία καταλήγουµε ότι το πλέον οικονοµικό σε ισχύ είναι το 4- PSK που απαιτεί (Ε b ) db =9 db και επιτυγχάνει R b /B c = δηλαδή R b =40 Kbit/sec. Το πλέον αποδοτικό σε ρυθµό είναι το 6 QAM που επιτυγχάνει R b /B c =4 δηλαδή R b =80 Kbit/sec και απαιτεί (Ε b ) db =4 db. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Οι διαφάνειες του αρχείου αυτού καλύπτουν την ύλη που περιέχεται στο βιβλίο του J. Proaki στις παραγράφους: $ sagri@di.uoa.gr 8