ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ"

Transcript

1 ΦΘΟΡΑ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ Είναι γνωστό ότι η διάρκεια ζωής ενός κοπτικού εργαλείου είναι ένας από τους σηµαντικότερους παράγοντες κατά την κοπή των µετάλλων, επειδή επηρεάζει αποφασιστικά το κόστος κατεργασίας. Είναι συνεπώς σηµαντική η γνώση, όσο το δυνατόν ακριβέστερα, της σχέσης µεταξύ της διαρκείας ζωής του κοπτικού και των συνθηκών κοπής όπως: η ταχύτητα κοπής, η πρόωση (fz), τα βάθη κοπής (ακτινικό και αξονικό) κ.ά. Η διάρκεια ζωής αποκτά µεγαλύτερη σηµασία µε την εµφάνιση στην παραγωγή των ψηφιακά καθοδηγούµενων εργαλειοµηχανών, οι οποίες αφ' ενός έχουν µεγάλες δυνατότητες από άποψη ακρίβειας, ισχύος και φάσµατος στροφών και προώσεων, αφ' ετέρου έχουν µεγάλο κόστος κτήσεως και λειτουργίας. Πρέπει λοιπόν να εργάζονται µε βέλτιστες συνθήκες κοπής και µε ελάχιστους νεκρούς χρόνους. Λαµβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, σκοπός της παρούσας έρευνας είναι η διεξαγωγή πειραµάτων κατά το πολυαξονικό φραιζάρισµα και η διενέργεια µετρήσεων της φθοράς του κοπτικού εργαλείου για τη µαθηµατική περιγραφή της φθοράς, και κατά προέκταση της διάρκειας ζωής του κοπτικού εργαλείου, στοιχείο που είναι βασικό για τον καθορισµό των βέλτιστων συνθηκών κοπής. Τα πειράµατα αυτά γίνονται για διάφορους συνδυασµούς εργαλείων - υλικών, καθώς και για ποικίλες συνθήκες κοπής. Η διάρκεια ζωής του κοπτικού εργαλείου εκφρασµένη σε αριθµό κοπών As για συγκεκριµένο κριτήριο φθοράς, σα συνάρτηση της ταχύτητας κοπής Vc, της πρόωσης Fz και του ακτινικού βάθους κοπής α, τα οποία καθορίζουν το πάχος hs και το µήκος l του αποβλίττου αντίστοιχα και της φθοράς ελεύθερης επιφάνειας (VB), περιγράφεται από ένα εκθετικό µαθηµατικό µοντέλο. Για κάθε συνδυασµό εργαλείου κατεργαζόµενου υλικού, πρέπει να προσδιοριστούν οι σταθεροί συντελεστές της λογαριθµισµένης πλέον εξίσωσης που περιγράφει το µοντέλο. Κατά τα πειράµατα στο πολυαξονικό φραιζάρισµα, που διεξάγονται για διάφορες συνθήκες κοπής, σαν κριτήριο φθοράς εκλέγεται το πλάτος της ζώνης φθοράς της ελεύθερης επιφάνειας (VB) του κοπτικού εργαλείου. Ταυτόχρονα υπολογίζεται και ο αντίστοιχος αριθµός κοπών As, που εύκολα µετατρέπεται σε χρόνο κοπής. Από τα διαγράµµατα των µετρήσεων µπορούν να εξαχθούν διάφορα συµπεράσµατα, όπως π.χ. για την εξέλιξη της φθοράς του εργαλείου σε διαφορετικές ταχύτητες κοπής, για την κατεργαστικότητα διαφόρων υλικών κ.α. Για τη διεξαγωγή των πειραµάτων, χρησιµοποιήθηκε η ψηφιακά καθοδηγούµενη φραιζοµηχανή DECKEL MAHO MH 600C (Εικόνα 1), καθώς και το στερεοµικροσκόπιο του Εργαστηρίου Εργαλειοµηχανών του Τ.Ε.Ι. Σερρών. Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 1

2 Εικόνα 1: H ψηφιακά καθοδηγούµενη φραιζοµηχανή DECKEL MAHO MH 600C του Εργαστηρίου Εργαλειοµηχανών του Τ.Ε.Ι. Σερρών. Στο στερεοµικροσκόπιο έγιναν οι µετρήσεις του εύρους της φθοράς, δεδοµένου ότι το µέγεθος αυτό είναι της τάξης του δεκάτου του mm. Οι µετρήσεις καθώς και οι φωτογραφήσεις της ζώνης φθοράς έγιναν σε τακτά διαστήµατα του χρόνου κοπής. Στο τελικό βήµα έγινε η αξιολόγηση των αποτελεσµάτων που προέκυψαν από τα πειράµατα ως εξής: - Εισαγωγή των µετρηµένων µεγεθών As, VB, στο µαθηµατικό µοντέλο και επίλυση αυτού µε τη βοήθεια µαθηµατικού λογισµικού. - Υπολογισµός των σταθερών συντελεστών του µαθηµατικού µοντέλου. - Προσδιορισµός της ελεύθερης επιφάνειας VB µε τη βοήθεια της εξίσωσης που περιγράφει το µαθηµατικό µοντέλο. Στις κατεργασίες των µετάλλων µε αφαίρεση υλικού, ένα πολύ σηµαντικό µέγεθος που εµφανίζεται, είναι η διάρκεια ζωής του κοπτικού εργαλείου T. Με τον όρο αυτό εννοούµε την ωφέλιµη ή ενεργό του ζωή, εκφρασµένη σε µονάδες χρόνου ή µονάδες άλλου µεγέθους από τη στιγµή κατά την οποία το εργαλείο αρχίζει να κατεργάζεται, µέχρι να συµπληρώσει το καθορισµένο κριτήριο φθοράς αστοχίας. Η διάρκεια ζωής του κοπτικού εργαλείου κατά το πολυαξονικό φραιζάρισµα εξαρτάται παραµετρικά από τις συνθήκες κοπής, όπως: ταχύτητα κοπής Vc, πρόωση ανά δόντι fz, το ακτινικό και αξονικό βάθος κοπής α, το λιπαντικό κ.α. Είναι λοιπόν σηµαντική η γνώση όσο το δυνατόν ακριβέστερα, της σχέσης που συνδέει τη διάρκεια ζωής µε αυτές τις παραµέτρους, T=f(Vc,f,e,a), Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 2

3 ιδιαίτερα µε την εµφάνιση των ψηφιακά καθοδηγούµενων εργαλειοµηχανών (CNC). Αυτό γιατί οι CNC εργαλειοµηχανές έχουν µεγάλες δυνατότητες αλλά και υψηλό κόστος κτήσεως. Ευνόητο είναι λοιπόν να πρέπει να εργάζονται µε βέλτιστες συνθήκες κοπής, για τον καθορισµό των οποίων η διάρκεια ζωής του κοπτικού εργαλείου παίζει σηµαντικό ρόλο. Λαµβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, σκοπός του παρόντος πακέτου εργασίας, είναι η διεξαγωγή πειραµάτων ώστε να αντληθούν στοιχεία για τον καθορισµό της εξέλιξης της φθοράς, και κατ επέκταση της διάρκειας ζωής του κοπτικού εργαλείου. Συγκεκριµένα διεξάγονται πειράµατα κατά τα οποία µετράται το εύρος της ζώνης φθοράς της ελεύθερης επιφάνειας του κοπτικού εργαλείου VB και ο αντίστοιχος αριθµός κοπών As στον οποίο αυτή παρουσιάζεται. Το εύρος του πλάτους ζώνης της φθοράς της ελεύθερης επιφάνειας (VB) είναι το χαρακτηριστικό µέγεθος το οποίο χρησιµοποιούµε σαν κριτήριο αστοχίας του κοπτικού εργαλείου, ο δε αριθµός κοπών (As) είναι το µέγεθος που αποτελεί έκφραση της διάρκειας ζωής του κοπτικού, αφού εύκολα µετατρέπεται σε χρόνο κοπής t. Έτσι το διατεταγµένο ζεύγος (Asκρ, VBκρ) εκφράζει τον αριθµό κοπών, στον οποίο το εργαλείο έχει φτάσει στην οριακά τιθέµενη τιµή του κριτηρίου αστοχίας (VBκρ), πέρα από την οποία χρειάζεται να γίνει η αντικατάστασή του. Μετά τη µέτρηση του ζεύγους τιµών Asκρ, VBκρ, το πείραµα σταµατάει αφού έχουν αντληθεί οι απαραίτητες πληροφορίες για περαιτέρω επεξεργασία. Στη συνέχεια οι µετρηµένες τιµές των διατεταγµένων ζευγών (As, VB), καθώς και οι εκάστοτε συνθήκες κοπής του πειράµατος, εισάγονται σαν δεδοµένα σε ένα µαθηµατικό πακέτο προγραµµάτων, που βασίζεται στη διαδοχική εκτίµηση παραµέτρων (Σχήµα 1). Οι παράµετροι που εκτιµά αυτό το πακέτο είναι σταθεροί συντελεστές ενός µαθηµατικού µοντέλου, το οποίο έχει επιλεγεί για να περιγράφει το φυσικό φαινόµενο της φθοράς. Με τη βοήθεια των προσδιορισµένων συντελεστών και της εξίσωσης του µαθηµατικού µοντέλου, είναι εύκολο να υπολογιστεί το µέγεθος της φθοράς VBcal µε αναλυτικό αυτή τη φορά τρόπο για διάφορες τιµές του αριθµού κοπών. Σχήµα 1: Προσδιορισµός των σταθερών στη σχέση µαθηµατικής περιγραφής της φθοράς. Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 3

4 Έχοντας λοιπόν σα στοιχεία δύο σύνολα διατεταγµένων ζευγών: α) το σύνολο (As, VBexp) το οποίο περιέχει τα µετρηµένα από τα πειράµατα µεγέθη και β) το σύνολο (As, Vbcal) το οποίο περιέχει τα θεωρητικά υπολογισµένα µεγέθη από το µαθηµατικό µοντέλο της προσοµοίωσης του φυσικού φαινοµένου, µπορούµε να κάνουµε µία αξιολόγηση των αποτελεσµάτων που προέκυψαν. Αν η διαπίστωση είναι θετική, τότε το µοντέλο µας µπορεί να χρησιµοποιηθεί µε ασφάλεια για την περιγραφή της συµπεριφοράς της φθοράς στον προσδιορισµό των βέλτιστων συνθηκών κοπής κατά το πολυαξονικό φραιζάρισµα. Σκοπός είναι ο προσδιορισµός των βέλτιστων συνθηκών κοπής µε τη βοήθεια τράπεζας πληροφοριών που περιγράφουν αντίστοιχα το εύρος του πλάτους της ζώνης φθοράς της ελεύθερης επιφάνειας και τις αναπτυσσόµενες δυνάµεις κοπής για συγκεκριµένο ζεύγος κατεργαζόµενου υλικού και κοπτικού εργαλείου, τη γεωµετρία του κατεργαζόµενου τεµαχίου, τους τεχνολογικούς περιορισµούς της εργαλειοµηχανής και τέλος τα οικονοµικά µεγέθη που χαρακτηρίζουν την κατεργασία (Σχήµα 2). Σχήµα 2. Απαιτούµενα δεδοµένα για την εκτίµηση των βέλτιστων συνθηκών κοπής µε τη βοήθεια τράπεζας πληροφοριών κατά το περιφερικό φραιζάρισµα. Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 4

5 ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗ ΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ΤΟΥ ΚΟΠΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ Όπως είναι γνωστό, η διάρκεια ζωής του κοπτικού εργαλείου T είναι η εκµεταλλεύσιµη ζωή του εκφρασµένη σε µονάδες χρόνου από τη στιγµή που το εργαλείο θα αρχίσει να κατεργάζεται έως το σηµείο λειτουργίας, το οποίο καθορίζεται από συγκεκριµένο κριτήριο αστοχίας. Σαν κριτήριο για τη διάρκεια ζωής συνήθως επιλέγεται το εύρος του πλάτους της ζώνης φθοράς VB στην ελεύθερη επιφάνεια του κοπτικού εργαλείου. Η διάρκεια ζωής του κοπτικού εργαλείου, εξαρτάται από ένα ευρύ φάσµα παραγόντων οι οποίοι παρουσιάζονται παρακάτω: 1) Είδος της κατεργασίας κοπής. 2) Κοπτικό εργαλείο. i) Υλικό του κοπτικού και φυσικές ιδιότητές του. ii) Επικάλυψη του κοπτικού και είδος αυτής. iii) Γεωµετρία του κοπτικού εργαλείου. 3) Κατεργαζόµενο υλικό (σύσταση και ιδιότητές του). 4) Τρόπος πρόσδεσης του κοπτικού εργαλείου. 5) Τρόπος πρόσδεσης του κατεργαζόµενου τεµαχίου. 6) Συνθήκες κοπής (ταχύτητα, πρόωση, βάθος κοπής). 7) υναµική συµπεριφορά του συστήµατος (εργαλειοµηχανή εργαλείο τεµάχιο). Κατά την παρούσα εργασία εξετάζεται η επιρροή στη διάρκεια ζωής µόνο των συνθηκών κοπής, θεωρώντας ότι όλοι οι άλλοι παράγοντες παραµένουν σταθεροί. Αυτή παρίσταται σε ένα τρισδιάστατο λογαριθµικό διάγραµµα στο σχήµα 3 υπό τη µορφή χωρικής επιφάνειας, στο οποίο το αξονικό βάθος κοπής α καθώς και το ακτινικό βάθος κοπής e διατηρούνται σταθερά. Στο διάγραµµα αυτό φαίνεται σε έντονο πλαίσιο η κατεξοχήν εκµεταλλεύσιµη περιοχή στην οποία εµφανίζεται η οικονοµικά βέλτιστη ταχύτητα κοπής. Η περιοχή αυτή µπορεί να προσεγγιστεί µε ένα επίπεδο στο λογαριθµικό καρτεσιανό σύστηµα του σχήµατος και έτσι η διάρκεια ζωής T να εκφραστεί µε σχετικά απλό τρόπο σα συνάρτηση T=f(Vc,f). Αναζητείται δηλαδή ένα µαθηµατικό πρότυπο που να προσοµοιώνει κατά το δυνατόν την πραγµατική σχέση µεταξύ διάρκειας ζωής συνθηκών κοπής. Για το σκοπό αυτό έχουν προταθεί κατά καιρούς διάφορα προσοµοιωτικά πρότυπα, τα οποία έχουν τη µορφή παραµετρικών εξισώσεων (εκθετικές, πολυωνυµικές, κ.α.), στις οποίες υπεισέρχεται ένας αριθµός σταθερών συντελεστών. Ο υπολογισµός των συντελεστών µε τη βοήθεια πειραµατικών δεδοµένων, αποτελεί την ουσία κάθε ερευνητικής εργασίας που σκοπό έχει να προσδιορίσει τις βέλτιστες συνθήκες κατεργασίας για ένα συγκεκριµένο ζεύγος κοπτικού εργαλείου κατεργαζόµενου τεµαχίου, διότι για να επιτευχθεί αυτό πρέπει να είναι καταρχήν γνωστή η ακριβής συµπεριφορά της φθοράς. Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 5

6 Σχήµα 3. Η διάρκεια ζωής T σα συνάρτηση της ταχύτητας κοπής Vc και της πρόωσης f για σταθερό ακτινικό και αξονικό βάθος κοπής e και αρ αντίστοιχα. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΚΟΠΗΣ ΣΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ Οι κατεργασίες κοπής των µετάλλων στην πλειοψηφία τους εκτελούνται µε τη χρήση κοπτικών εργαλείων τα οποία διαθέτουν µια ή περισσότερες κόψεις κεκλιµένες ή όχι προς την κατεύθυνση της κοπής. Οι κατεργασίες αυτές όπως και το πολυαξονικό φραιζάρισµα, το οποίο µας απασχολεί στην προκειµένη περίπτωση, εξοµοιώνονται όσον αφορά το βασικό µηχανισµό κοπής µετάλλου, µε την ορθογωνική κοπή µε κοπτικό εργαλείο µιας κόψης. Ο µηχανισµός αφαίρεσης υλικού κατά την ορθογωνική κοπή παρίσταται στο σχήµα 4. Η σχετική κίνηση κοπτικού εργαλείου και κατεργαζοµένου τεµαχίου, έχει ως αποτέλεσµα την αποµάκρυνση επιφανειακού στρώµατος συγκεκριµένου πάχους του υλικού µε τη µορφή αποβλήτου. Οι δύο επίπεδες επιφάνειες που σχηµατίζουν την κόψη του εργαλείου είναι: - Η επιφάνεια αποβλίτου, ή πρόσωπο, ή µέτωπο του εργαλείου, κατά µήκος της οποίας κινείται το απόβλιτο. - Η ελεύθερη επιφάνεια του εργαλείου που βρίσκεται απέναντι από την νεοσχηµατισµένη επιφάνεια του τεµαχίου. Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 6

7 Το πάχος του αφαιρούµενου υλικού χαρακτηρίζεται από: - Το θεωρητικό πάχος αποβλήτου h1, δηλαδή το πάχος που αφαιρείται µε επενέργεια του κοπτικού εργαλείου. - Το πραγµατικό πάχος του αποβλήτου h2 δηλαδή το πάχος που παίρνει το απόβλητο µετά την κοπή. Βασικά γεωµετρικά χαρακτηριστικά της κοπής αποτελούν οι παρακάτω γωνίες (βλέπε σχήµα 4). - Η γωνία αποβλίτου του εργαλείου γ, δηλαδή η δίεδρη γωνία µεταξύ της επιφάνειας αποβλίτου του εργαλείου και του επιπέδου που διέρχεται από την κόψη και είναι κάθετο στη νεοσχηµατισµένη επιφάνεια του εργαλείου. - Η γωνία ελευθερίας του εργαλείου α, δηλαδή η περιεχόµενη γωνία µεταξύ της ελεύθερης επιφάνειας του εργαλείου και της νεοσχηµατισµένης του τεµαχίου. - Η γωνία σφήνας του εργαλείου β, δηλαδή η γωνία µεταξύ της επιφάνειας αποβλήτου και της ελεύθερης επιφάνειας του εργαλείου. Οι παραπάνω γωνίες συνδέονται µε τη σχέση: α+β+γ=90 ο Σχήµα 4. ηµιουργία αποβλήτου. Κατά το πολυαξονικό περιφερικό φραιζάρισµα, η νεοκατεργασµένη επιφάνεια που δηµιουργείται είναι παράλληλη προς τον άξονα του εργαλείου και σχηµατίζεται µε την επενέργεια των δοντιών του κοπτικού. Η κινηµατική του φραιζαρίσµατος φαίνεται στο παρακάτω σχήµα 5. Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 7

8 Σχήµα 5. Κινηµατική του περιφερικού φραιζαρίσµατος. Κατά το πολυαξονικό περιφερικό φραιζάρισµα, η κύρια κίνηση είναι περιφερική και προσδίδεται στο κοπτικό εργαλείο, ενώ η δευτερεύουσα κίνηση προσδίδεται στην τράπεζα της φραιζοµηχανής µε τη µορφή πρόωσης. Η πρόωση αυτή δίδεται σε τρεις διευθύνσεις x,y,z (βλέπε σχήµα 6). Σχήµα 6. Σύστηµα συντεταγµένων σε τριαξονική φραιζοµηχανή. Όπου: n=περιστροφική ταχύτητα της ατράκτου D=ονοµαστική διάµετρος του κοπτικού L=ενεργό µήκος κατεργαζόµενου τεµαχίου Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 8

9 Όλα τα γεωµετρικά στοιχεία κατά το περιφερικό φραιζάρισµα φαίνονται στο παρακάτω σχήµα 7. Σχήµα 7. Συνθήκες κοπής κατά το περιφερικό φραιζάρισµα µε κονδυλοφόρο εργαλείο. ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΟΠΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΦΘΟΡΑΣ ΤΟΥ ΚΟΠΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ Στην κατεργασία του πολυαξονικού φραιζαρίσµατος µε αφαίρεση υλικού, οι συνθήκες που αναπτύσσονται στις διάφορες επιφάνειες του κοπτικού εργαλείου (τάσεις, θερµοκρασίες, κλπ.) είναι εξαιρετικά δυσµενείς. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα την καταπόνηση και εποµένως τη φθορά του κοπτικού εργαλείου σε διάφορα σηµεία του και µε διάφορους τρόπους. Τα χαρακτηριστικά µεγέθη του περιφερικού φραιζαρίσµατος είναι τα εξής: 1. Ταχύτητα κοπής: Vc (m/min) Vc=π*D*n/ Ταχύτητα προώσεως: f (mm/min) f=fz*n*z 3. Πρόωση ανά δόντι: fz (mm/δόντι) fz=f/n*z 4. Πρόωση ανά περιστροφή του κοπτικού: fn (mm/στρ.) fn=f/n 5. Χρόνος κοπής: t (min) t=l/f Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 9

10 6. Αριθµός κοπών: AS AS=n*t 7. Στιγµιαίο θεωρητικό πάχος αποβλήτου: h h=fz*sinφ Η δηµιουργία και ανάπτυξη της φθοράς συνεπάγεται αλλοίωση των διαστατικών χαρακτηριστικών του εργαλείου, µε αποτέλεσµα µετά από κάποιο χρονικό διάστηµα λειτουργίας να µη µπορεί να εκπληρώσει την αποστολή του τότε λέµε ότι αυτό έχει αστοχήσει. Βασικό κριτήριο µε το οποίο καθορίζεται η αστοχία, ή µη, ενός κοπτικού εργαλείου, είναι το µέγεθος της φθοράς του, γιατί όταν αυτή µεγαλώσει αρκετά ώστε να χάνεται η διαστατική ακρίβεια, το κοπτικό θεωρείται άχρηστο παρόλο που εξακολουθεί να έχει τη δυνατότητα αφαιρέσεως υλικού. Τα είδη φθοράς που µπορούν να εµφανιστούν στις διάφορες επιφάνειες ενός κοπτικού εργαλείου είναι τα εξής: 1. Ανάπτυξη φθοράς στην ελεύθερη επιφάνεια του εργαλείου την οποία ονοµάζουµε ζώνη φθοράς. 2. Ανάπτυξη φθοράς στην επιφάνεια αποβλήτου του κοπτικού εργαλείου που εξαιτίας της µορφής της ονοµάζεται φθορά κρατήρα. 3. Απολέπιση στην περιοχή της κόψης και στην επιφάνεια αποβλήτου λόγω σχηµατισµού ψευδόκοψης και εξαιτίας δηµιουργίας συγκολλητών δεσµών. 4. Μικροθραύσεις, ρωγµές ή παραµορφώσεις που αποδίδονται σε µηχανικά και θερµικά αίτια. 5. Θραύση της ακµής του εργαλείου που αποδίδεται σε επιβολή κρουστικών φορτίων. Από όλα τα προαναφερθέντα είδη φθοράς, σηµαντικότερα είναι τα πρώτα δύο, τα οποία δεν είναι δυνατόν να αποφευχθούν και αποτελούν αύξουσα συνάρτηση του χρόνου κοπής. Έτσι λοιπόν συµπεραίνεται ότι το κοπτικό καταστρέφεται γιατί φθείρεται προοδευτικά στην επιφάνεια αποβλήτου και στην ελεύθερη επιφάνειά του (σχήµα 8). Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 10

11 Σχήµα 8. Φθορά κρατήρα και φθορά ελεύθερης επιφάνειας. Οι συνθήκες κοπής αποτελούν τους παράγοντες που καθορίζουν τη συµπεριφορά της φθοράς του κοπτικού εργαλείου. Οι παράγοντες αυτοί αποκτούν ιδιαίτερα σηµαντικό ρόλο, όταν αναφερόµαστε στις κατεργασίες κοπής σε ψηφιακά καθοδηγούµενες εργαλειοµηχανές (CNC). Οι εργαλειοµηχανές αυτού του είδους διαθέτουν µεγάλες δυνατότητες από άποψη ισχύος και ακρίβειας. Η µεγάλη ισχύς που µπορούµε να έχουµε, µας παρέχει την ευκολία να εκτελούµε κατεργασίες κοπής σε αριθµούς στροφών n και κατά συνέπεια ταχύτητες κοπής Vc, πολύ µεγαλύτερες από ότι στις συµβατικές µηχανές. Παράλληλα µπορεί να εκλεγεί οποιαδήποτε πρόωση µέσα από ένα ευρύ φάσµα τιµών σε περισσότερους από ένα άξονες, σε αντίθεση µε τις συµβατικές εργαλειοµηχανές στις οποίες η πρόωση επιλέγεται µεταξύ προκαθορισµένων τιµών. Η εξάντληση των υψηλών δυνατοτήτων των CNC µηχανών περιορίζεται από την ανάπτυξη δυσχερών συνθηκών στις επιφάνειες του κοπτικού εργαλείου και την ταχεία ανάπτυξη της φθοράς η οποία έχει σα συνέπεια την αστοχία και την αντικατάστασή του. Στους παραπάνω παράγοντες πρέπει να προστεθεί και µια οικονοµική παράµετρος, που αφορά το υψηλό κόστος κτήσης των CNC εργαλειοµηχανών λόγω της προηγµένης τους τεχνολογίας, οπότε το πρόβληµα της χρησιµοποίησής τους γίνεται πιο σύνθετο. Λόγω της οικονοµικής αυτής παραµέτρου επιβάλλεται η λειτουργία τους κάτω από συνθήκες που εξασφαλίζουν την καλύτερη εκµετάλλευσή τους. Ευνόητο είναι ότι αυτές πρέπει να βρίσκονται στην περιοχή υψηλών ταχυτήτων και προώσεων, που ελαχιστοποιούν το χρόνο και κατά συνέπεια το κόστος της κατεργασίας. Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 11

12 Από την παραπάνω ανάλυση προκύπτει η επιλογή µιας οµάδας βέλτιστων συνθηκών κοπής Vc,f, για τις οποίες επιδιώκουµε να ισχύουν τα εξής: Α) Να µην ευνοούν τη γρήγορη ανάπτυξη της φθοράς. Β) Να είναι αρκετά υψηλές ώστε να επιτυγχάνεται καλή εκµετάλλευση της εργαλειοµηχανής, ελαττώνοντας τους χρόνους κατεργασίας και κατά συνέπεια το κόστος παραγωγής. Γ) Να µη βρίσκονται στην περιοχή σχηµατισµού της ψευδόκοψης, έτσι ώστε η ποιότητα της κατεργασµένης επιφάνειας να είναι υψηλή. Από όσα αναφέρθηκαν, προκύπτει ότι τον περιοριστικό προς τα πάνω ρόλο στην εκλογή των συνθηκών κοπής παίζει το µέγεθος της φθοράς και συγκεκριµένα η τιµή αυτής που χαρακτηρίζεται σαν κριτήριο αστοχίας του εργαλείου και πρέπει να εκλέγεται προσεκτικά. Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 12

13 ΚΩ ΙΚΑΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΦΘΟΡΑΣ ΤΩΝ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ Κώδικας µηχανής για τον καθαρισµό της επιφάνειας των προς κατεργασία τεµαχίων: ΕΝΤΟΛΕΣ N6030 ( ARXIMHDHS) N10 G18 N20 G54 N30 G98 X-20 Y0 Z-20 I180 J20 K180 N40 G99 X-10 Y0 Z-10 I160 J10 K160 N50 T27 M6 ( D32 ) N60 F200 S995 M3 N70 M8 N80 G0 X-20 Z8 N90 G0 Y1 N110 G1 Y-2 N120 G1 X180 N130 G0 Z32 N131 M0 N140 G1 X-20 N150 G0 Z56 N151 M0 N160 G1 X180 N170 G0 Z80 N171 M0 N180 G1 X-20 N190 G0 Z104 N191 M0 N200 G1 X180 N220 G0 Z128 N221 M0 N230 G1 X-20 N240 G0 Z152 N241 M0 N250 G1 X180 N260 G0 Z176 N261 M0 N270 G1 X-20 N280 G0 Y100 N290 M9 N300 M30 ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ Ονοµασία του προγράµµατος ήλωση επιπέδου κατεργασίας Ανάκτηση µηδενικού σηµείου Ορισµός παραθύρου (προσηµείωση) Ορισµός τεµαχίου (προσηµείωση) Εισαγωγή εργαλείου Πρόωση,στροφές, εξιόστροφη περιστροφή Ψυκτικό υγρό ON Αρχική τοποθέτηση εργαλείου Ανύψωση εργαλείου Ρύθµιση βάθους Προγραµµατισµένη παύση Προγραµµατισµένη παύση Προγραµµατισµένη παύση Προγραµµατισµένη παύση Προγραµµατισµένη παύση Προγραµµατισµένη παύση Προγραµµατισµένη παύση Ψυκτικό υγρό OF Τέλος προγράµµατος & επιστροφή στην αρχή Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 13

14 Κώδικας µηχανής για την εκχόνδρηση των κατεργαζοµένων τεµαχίων: ΕΝΤΟΛΕΣ N6020 ( ARXIMHDHS) N10 G18 N20 G54 N30 G98 X-20 Y0 Z-20 I180 J20 K180 N40 G99 X-10 Y0 Z-10 I160 J10 K160 N5 T13 M6 ( D40 ) N6 F100 S700 M3 N7 M8 N8 G0 X-35 Z10 N9 G0 Y1 N11 G1 Y-0.6 N12 G1 X195 N13 G0 Z45 N14 G1 X-35 N15 G0 Z80 N16 G1 X195 N17 G0 Z115 N18 G1 X-35 N19 G0 Z150 N20 G1 X195 N22 G0 Z185 N23 G1 X-35 N24 G0 Y100 N25 M9 N26 M30 ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ Ονοµασία του προγράµµατος ήλωση επιπέδου κατεργασίας Ανάκτηση µηδενικού σηµείου Ορισµός παραθύρου (προσηµείωση) Ορισµός τεµαχίου (προσηµείωση) Εισαγωγή εργαλείου Πρόωση,στροφές, εξιόστροφη περιστροφή Ψυκτικό υγρό ON Αρχική τοποθέτηση εργαλείου Ανύψωση εργαλείου Ρύθµιση βάθους Ψυκτικό υγρό OF Τέλος προγράµµατος & επιστροφή στην αρχή Παραδοτέο Αν. Καθ. αϋίδ Κων/νου 1, ΠΕ1α και ΠΕ1β 14

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ Τ.Ε.Ι. (ΕΕΟΤ) ΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ Τ.Ε.Ι. (ΕΕΟΤ) ΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΚΟΠΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Τα κοπτικά εργαλεία που χρησιµοποιήθηκαν είναι της εταιρείας Kennametal (Εικόνα 1), κοπτικά KC725M µε πολλαπλές στρώσεις TiN/TiCN/TiN, υψηλής απόδοσης και σχεδιασµένα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Κατά την διάρκεια των κοπών η κοπτική ακµή καταπονείται οµοιόµορφα σε µήκος της επιφάνειας αποβλίττου ίσο µε το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΤΕΜΑΧΙΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΤΕΜΑΧΙΟΥ 29 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΚΙΝΗΣΗ ΤΕΜΑΧΙΟΥ Τόρνευση μετατόπιση περιστροφή Φραιζάρισμα περιστροφή μετατόπιση Διάτρηση περιστροφή - Επιφανειακή λείανση περιστροφή μετατόπιση Κυλινδρική λείανση περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΘΟΡΑ ΚΑΙ ΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ΚΟΠΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ

ΦΘΟΡΑ ΚΑΙ ΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ΚΟΠΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΦΘΟΡΑ ΚΑΙ ΙΑΡΚΕΙΑ ΖΩΗΣ ΚΟΠΤΙΚΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ 1. ΠΟΥ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ Η ΦΘΟΡΑ ΚΕ Ανάπτυξη υψηλών τάσεων στην περιοχή της κοπής που καταπονούν το ΚΕ (πλαστική παραµόρφωση υλικού τεµαχίου στη ζώνη διάτµησης, τριβές

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 3.13 : Τεμάχια κατεργασμένα με φραιζάρισμα

Σχήμα 3.13 : Τεμάχια κατεργασμένα με φραιζάρισμα 40 3.3 Φραιζάρισμα (milling) Με φραιζάρισμα κατεργάζονται τεμάχια από διάφορα υλικά όπως χάλυβας, χυτοσίδηρος, συνθετικά υλικά κ.λπ, με επίπεδες ή καμπύλες επιφάνειες, εσοχές, αυλάκια ακόμα και οδοντωτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΒΛΙΤΤΩΝ ΣΤΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΒΛΙΤΤΩΝ ΣΤΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΒΛΙΤΤΩΝ ΣΤΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ Σκοπός εργασίας Σκοπός του λογισμικού που δημιουργήθηκε είναι η μελέτη της γεωμετρίας του αποβλίττου στο φραιζάρισμα με κύλιση οδοντώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Κώδικας Προγραµµατισµού, Μορφή των Λέξεων

Κώδικας Προγραµµατισµού, Μορφή των Λέξεων Κώδικας Προγραµµατισµού, Μορφή των Λέξεων Οι κώδικες προγραµµατισµού και η ερµηνεία τους δίνονται αναλυτικά στους παρακάτω πίνακες. Ν0000 Αριθµός block Εισάγεται στην αρχή κάθε block και προσδιορίζει τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΜΟΡΦΙΑ ΤΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΥ ΤΕΜΑΧΙΟΥ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΜΟΡΦΙΑ ΤΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΥ ΤΕΜΑΧΙΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΜΟΡΦΙΑ ΤΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΥ ΤΕΜΑΧΙΟΥ Βρισκόµαστε στο τέλος της βιοµηχανικής επανάστασης ενώ η εποχή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Κατεργασία (process) είναι η διαδικασία µορφοποίησης των υλικών που εκµεταλλεύεται την ιδιότητά τους να παραµορφώνονται πλαστικά (µόνιµες µεγάλες παραµορφώσεις) και συνδυάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΡΝΟΙ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου

ΤΟΡΝΟΙ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου ΤΟΡΝΟΙ 1 Ιστορική αναδρομή του τόρνου Η τόρνευση σαν κατεργασία χρησιμοποιείται από πολύ παλαιά, γύρω όμως στο 1400 μ.χ. εμφανίστηκαν οι πρώτοι τόρνοι που στην αρχή κινούνταν με μυϊκή δύναμη ή με νερό

Διαβάστε περισσότερα

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111

7.2. ΤΟΡΝΟΙ. Σχήμα 111 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 109 7.2. ΤΟΡΝΟΙ Ο τόρνος είναι ιστορικά η αρχαιότερη ίσως εργαλειομηχανή που χρησιμοποίησε ο άνθρωπος, προερχόμενη κατά πάσα πιθανότητα από τον τροχό του αγγειοπλάστη. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ

1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1 ΘΕΩΡΙΑ ΚΟΠΗΣ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 1.1 Εισαγωγή Οι κυριότερες κατεργασίες για την κατασκευή προϊόντων από λαμαρίνα είναι η κοπή, η μορφοποίηση και η κοίλανση. Οι κατεργασίες αυτές γίνονται ας ψαλίδια και πρέσσες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Μηχανουργική Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 6. Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας

ΠΕΙΡΑΜΑ 6. Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας ΠΕΙΡΑΜΑ 6 Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη του Νόµου διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας ενός συστήµατος µέσα από τη µετατροπή της Δυναµικής Ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ 1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΕΠΙ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ 1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΕΠΙ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΗΣ ΚΟΠΗΣ 1. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΕΠΙ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ 1760-1860: Σηµαντική ανάπτυξη των εργαλειοµηχανών (ΕΜ) κοπής (κυρίως στην Αγγλία) Κατασκευή τραπεζοπλάνης (Wilkinson, 1774) Κοπή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Μηχανουργική Τεχνολογία Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 5 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα διάφορα µηχανολογικά εξαρτήµατα παίρνουν την αρχική τους µορφή κατά κανόνα µε µεθόδους µορφοποίησης (ιδιαίτερα χύτευση) χωρίς αφαίρεση υλικού, αφήνοντας µικρή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΚΗΣ Α. ΣΥΡΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ

ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΛΚΗΣ Α. ΣΥΡΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΟΛΚΗ ΓΕΝΙΚΑ Κατά την ολκή (drawing), το τεµάχιο υπό τη µορφή ράβδου, σύρµατος ή σωλήνα υφίσταται πλαστική παραµόρφωση διερχόµενο µέσα από µεταλλική µήτρα υπό την επενέργεια εφελκυστικού φορτίου στην έξοδο

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό.

ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ. Το ΤΕ είναι συνήθως κυλινδρικό, μπορεί όμως να είναι και κωνικό ή πρισματικό. ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ ΓΕΝΙΚΑ O διαιρέτης είναι μηχανουργική συσκευή, με την οποία μπορούμε να εκτελέσουμε στην επιφάνεια τεμαχίου (TE) κατεργασίες υπό ίσες ακριβώς γωνίες ή σε ίσες αποστάσεις. Το ΤΕ είναι συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή. Αξιολόγηση παραμέτρων εκτίμησης φθοράς κοπτικών με χρήση της μεθόδου Σχεδιασμού Πειράματος

Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή. Αξιολόγηση παραμέτρων εκτίμησης φθοράς κοπτικών με χρήση της μεθόδου Σχεδιασμού Πειράματος Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Τομέας Υλικών, Διεργασιών και Μηχανολογίας Επιβλέπων Καθηγητής: Παντελής Ν. Μπότσαρης Αξιολόγηση παραμέτρων εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά ΑΚΜΩΝ Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Τα πορώδη υλικά αποτελούν µια πολύ σηµαντική κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ Ι.Ε.Κ. "ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ (C.N.C.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ Ι.Ε.Κ. ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ (C.N.C. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ Ι.Ε.Κ. "ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ (C.N.C.)" 1 η ΠΕΡΙΟΔΟΣ 2015

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΑΕΚ 2.5.1.α «Ανάπτυξη των Ι ΒΕ και λειτουργία Προγραµµάτων δια βίου εκπαίδευσης»

ΕΠΕΑΕΚ 2.5.1.α «Ανάπτυξη των Ι ΒΕ και λειτουργία Προγραµµάτων δια βίου εκπαίδευσης» ΕΠΕΑΕΚ 2.5.1.α «Ανάπτυξη των Ι ΒΕ και λειτουργία Προγραµµάτων δια βίου εκπαίδευσης» ΠΡΟΤΑΣΗ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΤΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ια του Τµήµατος: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΠΕΙΡΩΜΑΤΑ - ΚΟΧΛΙΕΣ Διαμόρφωση Σπειρώματος Το σπείρωμα δημιουργείται από την κίνηση ενός παράγοντος σχήματος (τρίγωνο, ορθογώνιο κλπ) πάνω σε έλικα που

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου 1

ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου 1 ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου 1 Διαμόρφωση Μεταλλικών Υλικών. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΧΩΡΙΣ ΚΟΠΗ ΜΕ ΚΟΠΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου 2 Διαμόρφωση Μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 5Π /2008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδοι-Ειδικότητες: ΠΕ 17.02 ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ, ΝΑΥΠΗΓΩΝ, ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ. Εναλλαξιμότητα και Συστήματα Ανοχών. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ. Εναλλαξιμότητα και Συστήματα Ανοχών. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Ανδρέας Ιωάννου ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ Εναλλαξιμότητα και Συστήματα Ανοχών. 1 Διεθνές σύστημα ανοχών συναρμογών - Ορισμοί 1. Ονομαστική Διάσταση Ν αριθμός που εκφράζει την αριθμητική τιμή ενός μήκους σε μια συγκεκριμένη μονάδα π.χ

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ T.Σ. (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθηµα: Βασικά Στοιχεία Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Ορθοκανονικό σύστημα αξόνων ονομάζεται ένα σύστημα από δύο κάθετους άξονες με κοινή αρχή στους οποίους οι μονάδες έχουν το ίδιο μήκος. Υπάρχουν περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ ΔΕ 8/6 Μαθηματικά ΙΙ /ΑΒΓΔΕ Πειραματική Αντοχή Υλικών /Γ Σελίδα 1 από 5 Διάβρωση και προστασία υλικών /A Προγραμματισμός και Έλεγχος Παραγωγής /Γ Καύση /BΓ Μελέτη και σχεδιασμός οχημάτων /ΔΕ ΤΡ 9/6 Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 65 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να γνωρίζεις τα µέρη του αµαξώµατος και την ονοµατολογία τους. Να µπορείς να διαβάζεις, από τα διαγραµµατικά σχέδια των αµαξωµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων

Σχήμα 22: Αλυσίδες κυλίνδρων Αλυσοκινήσεις Πλεονεκτήματα ακριβής σχέση μετάδοση λόγω μη ύπαρξης διολίσθησης, η συναρμολόγηση χωρίς αρχική πρόταση επειδή η μετάδοση δεν βασίζεται στην τριβή καθώς επίσης και ο υψηλός βαθμός απόδοσης

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής ΑΠ2 Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση µελετά τα χαρακτηριστικά της β - ακτινοβολίας. Πιο συγκεκριµένα υπολογίζεται πειραµατικά η εµβέλεια των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM. 2.1 Γενικά για το CAD - 16 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM. 2.1 Γενικά για το CAD - 16 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ CAD/CAM 2.1 Γενικά για το CAD Ο όρος CAD προέρχεται από τις λέξεις Computer Aided Design, που σημαίνει σχεδίαση με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή. Το CAD χρησιμοποιείται για το

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις γεωµετρικών µεγεθών µε χρήση διαστη- µόµετρου, µικρόµετρου και σφαιρόµετρου

Μετρήσεις γεωµετρικών µεγεθών µε χρήση διαστη- µόµετρου, µικρόµετρου και σφαιρόµετρου Μ7 Μετρήσεις γεωµετρικών µεγεθών µε χρήση διαστη- µόµετρου, µικρόµετρου και σφαιρόµετρου A. Προσδιορισµός της πυκνότητας στερεού σώµατος B. Εύρεση της εστιακής απόστασης συγκλίνοντα φακού. Σκοπός Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος] Για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ. Ν. Σαμπατακάκης Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ κύριο ερώτημα ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΑΝΩΔΟΜΗΣ το γενικό πρόβλημα πως θα αντιδράσει η απεριόριστη σε έκταση εδαφική μάζα??? ζητούμενο όχι «θραύση» εδαφικής μάζας εύρος καθιζήσεων

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ποιότητα και Ποιοτικός Έλεγχος Ο όρος «ποιότητα» συχνά χρησιµοποιείται χωρίς την πραγµατική της έννοια. ηλαδή δεν προσδιορίζεται αν το προϊόν στο οποίο αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

[ΚΑΜΨΗ ΣΩΛΗΝΩΝ ΕΧΕΤΕ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ;]

[ΚΑΜΨΗ ΣΩΛΗΝΩΝ ΕΧΕΤΕ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ;] ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Α.Ε ΜΑΙΟΣ 2013 [ΚΑΜΨΗ ΣΩΛΗΝΩΝ ΕΧΕΤΕ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ;] [] Του Μηχ. Μηχανικού Αγγέλου Αλέξανδρου Η σωστή ακτίνα καμπυλότητας ανά υλικό παίζει καίριο ρόλο στην βέλτιστη ποιότητα μίας καμπύλης ή κούρμπας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΠΜ 477 ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΝΕΡΟΥ ΟΜΑΔΑ:. ΗΜΕΡ. ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 1.0 ΕΙΣΑΓΩΓH... 2.0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2.1. ΝΕΡΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΣΤΟ ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ...

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller ΑΠ1 Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή γίνεται µελέτη της εξασθενήσεως της ακτινοβολίας γ (ραδιενεργός πηγή Co 60 ) µε την βοήθεια απαριθµητή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1

ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2001. + mu 1 2m. + u2. = u 1 + u 2. = mu 1. u 2, u 2. = u2 u 1 + V2 = V1 ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ : (α) Ταχύτητα ΚΜ: u KM = mu + mu m = u + u Εποµένως u = u u + u = u u, u = u u + u = u u (β) Διατήρηση ορµής στο ΚΜ: mu + mu = mv + mv u + u = V + V = 0 V = V

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδοι-Ειδικότητες: ΠΕ 1720 ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΠΕ 1851 ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές

Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Τεχνολογίες Γεωτρήσεων Υδρογονανθράκων: Στάθµη Τεχνικής, Προκλήσεις και Προοπτικές Βασίλειος Χ. Κελεσίδης Αν. Καθ. Τµ. Μηχανικών Ορυκτών Πόρων Πολυτεχνείο Κρήτης ιηµερίδα ΤΕΕ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗ Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις µε παλµογράφο

Μετρήσεις µε παλµογράφο Η6 Μετρήσεις µε παλµογράφο ΜΕΡΟΣ 1 ο ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Α. Γενικά Κατά την απεικόνιση ενός εναλλασσόµενου µεγέθους (Σχήµα 1), είναι γνωστό ότι στον κατακόρυφο άξονα «Υ» παριστάνεται το πλάτος του µεγέθους, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

10. Υλικά κοπτικών εργαλείων

10. Υλικά κοπτικών εργαλείων 10. Υλικά κοπτικών εργαλείων Διακρίνονται σε έξι κατηγορίες : ανθρακούχοι χάλυβες με μικρές προσμίξεις που δεν χρησιμοποιούνται πλέον σοβαρά, ταχυχάλυβες, σκληρομέταλλα, κεραμικά, CBN και διαμάντι. Ταχυχάλυβες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΙΟΝΙΑ ΤΑΙΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΙΟΝΟΚΟΡΔΕΛΑ

ΠΡΙΟΝΙΑ ΤΑΙΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΙΟΝΟΚΟΡΔΕΛΑ VII ΠΡΙΟΝΙΑ ΤΑΙΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΙΟΝΟΚΟΡΔΕΛΑ Περιεχόμενα 116 1.1. Ελαφρού τύπου πριόνια ταινίας 117 1.2. Ημιαυτόματα πριόνια με υδραυλικό φρένο 118 1.3. Ημιαυτόματα, υδραυλικά πριόνια 120 2. Εξοπλισμός για πριόνια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook 11.1 Math Tools

SMART Notebook 11.1 Math Tools SMART Ntebk 11.1 Math Tls Λειτουργικά συστήματα Windws Οδηγός χρήστη Δήλωση προϊόντος Αν δηλώσετε το προϊόν SMART, θα σας ειδοποιήσουμε για νέα χαρακτηριστικά και αναβαθμίσεις λογισμικού. Κάντε τη δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο 6. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤ ΕΠΙΠΕ ΘΕΩΡΙΑ. Σύστηµα καθέτων ηµιαξόνων: Είναι δύο κάθετες µεταξύ τους ηµιευθείες µία οριζόντια και µία κατακόρυφη. Την οριζόντια την ονοµάζουµε και την λέµε ηµιάξονα των ή ηµιάξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ ΑΡΓΥΡΗΣ ΚΟΖΑΝΗ 2005 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Για τον καλύτερο προσδιορισµό των µεγεθών που χρησιµοποιούµε στις εξισώσεις, χρησιµοποιούµε τους παρακάτω συµβολισµούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Μηχανουργική Τεχνολογία Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα