ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Βέλτιστη Συμμετοχή και Διαχείριση Ρίσκου ενός Προμηθευτή στην Προθεσμιακή Αγορά Ηλεκτρικής Ενέργειας

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Βέλτιστη Συμμετοχή και Διαχείριση Ρίσκου ενός Προμηθευτή στην Προθεσμιακή Αγορά Ηλεκτρικής Ενέργειας Παστάκας Γιώργος Χατζηλάκος Ιωάννης ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ Μπίσκας Παντελής, Επίκουρος Καθηγητής Α.Π.Θ. Ηλίας Μαρνέρης, Υποψήφιος Διδάκτωρ Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη 2015

2

3 Πρόλογος Το αντικείμενο μελέτης-έρευνας της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η σύνθεση δεδομένων, η δημιουργία, η μαθηματική διατύπωση και τέλος η επίλυση ενός μοντέλου διαχείρισης κερδοφόρων αποφάσεων ενός προμηθευτή ηλεκτρικής ενέργειας που θα δραστηριοποιηθεί στη μελλοντική ελληνική προθεσμιακή αγορά ηλεκτρικής ενέργειας. Μια τέτοια αγορά αναμένεται να λειτουργήσει στην Ελλάδα στο μέλλον, ύστερα από την υιοθέτηση και εφαρμογή του λεγόμενου Μοντέλου Στόχου (Target Model) που καθοδηγεί την ενοποίηση των αγορών ηλεκτρικής ενέργειας στην Ευρώπη. Χρησιμοποιώντας το συγκεκριμένο μοντέλο, ο προμηθευτής λαμβάνει τις βέλτιστες δυνατές αποφάσεις κατά την συμμετοχή του στην προθεσμιακή αγορά ηλεκτρικής ενέργειας, με σκοπό τη μεγιστοποίηση του κέρδους του, μειώνοντας παράλληλα στο βαθμό που επιθυμεί την έκθεσή του στην αβεβαιότητα των μελλοντικών τιμών της τρέχουσας αγοράς, διαχειριζόμενος συνεπώς αποδοτικά το ρίσκο που σχετίζεται με τη μεταβλητότητα των τιμών αυτών. Οι αποφάσεις που καλείται να λάβει ο προμηθευτής περιλαμβάνουν τον καθορισμό των τιμών πώλησης προς τους τελικούς καταναλωτές επί τη βάση ενός μακροπρόθεσμου χρονικού ορίζοντα, καθώς και τις συναλλαγές του προμηθευτή στην προθεσμιακή αγορά ηλεκτρικής ενέργειας. Στην προθεσμιακή αγορά υπάρχουν διαθέσιμα μηνιαία, τριμηνιαία και ετήσια συμβόλαια τα οποία καλύπτουν φορτίο βάσης, αιχμής και εκτός-αιχμής και τα οποία μπορεί να συμβολαιοποιήσει ο προμηθευτής. Πολλές από τις παραμέτρους που εμπλέκονται στη διαδικασία λήψης των αποφάσεων αυτών είναι αβέβαιες, με αποτέλεσμα να χρειάζεται να προβούμε σε πιο σύνθετες τεχνικές βελτιστοποίησης. Για το λόγο αυτό γίνεται χρήση στοχαστικού προγραμματισμού, βάσει ενός αριθμού σεναρίων για την καλύτερη περιγραφή και μοντελοποίηση των αβέβαιων παραμέτρων του προβλήματος. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία επισκόπηση των χονδρεμπορικών αγορών ηλεκτρικής ενέργειας, όπως αυτές γενικά διαμορφώνονται στο καθεστώς απελευθέρωσής τους τα τελευταία χρόνια. Παρουσιάζεται η οργάνωση τους και ο κύριος διαχωρισμός τους σε προθεσμιακή και τρέχουσα αγορά. Ακόμα, αναφέρονται τα αντισυμβαλλόμενα μέρη που συμμετέχουν, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στο ρόλο του προμηθευτή και τις αποφάσεις που καλείται να λάβει. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στο στοχαστικό προγραμματισμό και τα μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν στην προσέγγιση και διατύπωση του μαθηματικού μοντέλου διαχείρισης που δημιουργήσαμε για τον προμηθευτή. Παρατίθενται κάποιες βασικές αρχές τυχαίων μεταβλητών και στοχαστικών διαδικασιών και στη συνέχεια περιγράφονται τα προβλήματα στοχαστικού προγραμματισμού δύο-σταδίων και η μαθηματική τους μοντελοποίηση. Τέλος, γίνεται διαχωρισμός των παραπάνω προβλημάτων σε προβλήματα ουδέτερου και αποστροφής ρίσκου και παρουσιάζεται το μέτρο ρίσκου CVaR.

4 Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το πρόβλημα μεγιστοποίησης κέρδους που αντιμετωπίζει ο προμηθευτής και η μαθηματική μοντελοποίησή του. Καταγράφονται τα επιμέρους ζητήματα που καλείται να παραμετροποιήσει ο προμηθευτής, όπως ο χρονικός ορίζοντας και η αβεβαιότητα των αποφάσεων που λαμβάνει. Αναλύονται όλοι οι παράγοντες που εμπλέκονται στο πρόβλημα αυτό, ξεκινώντας από αυτούς που αφορούν στη συμμετοχή του στη χονδρεμπορική αγορά, τόσο την προθεσμιακή όσο και την ημερήσια, συνεχίζοντας με όσους αφορούν στη απόκριση των πελατών του στις τιμές που τους προσφέρει και ολοκληρώνοντας με την εισαγωγή ενός μέτρου ρίσκου στο τελικό πρόβλημα που προκύπτει. Στο τέταρτο κεφάλαιο και αφού έχει γίνει πλέον κατανοητό το μοντέλο του προμηθευτή ηλεκτρικής ενέργειας, παρουσιάζεται η εφαρμογή της όλης προσέγγισης στην περίπτωση ενός τυχαίου προμηθευτή στα πλαίσια της απελευθερωμένης ελληνικής αγοράς, καθώς και τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση του προτεινόμενου μοντέλου. Λόγω της παρούσας κατάστασης στη χονδρεμπορική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας στην Ελλάδα (μεταβατική περίοδος - έλλειψη τιμών προθεσμιακής αγοράς), κάποια από τα δεδομένα δεν είναι πραγματικά αλλά αποτελούν λογικές θεωρήσεις των αντίστοιχων μεγεθών, βασισμένες στην λειτουργία αντίστοιχων αγορών στην Ευρώπη ή σε παρελθοντικά δεδομένα. Επιλέχθηκαν έτσι ώστε να μπορούν μελλοντικά να τροποποιηθούν με εύκολο τρόπο και παράλληλα να επιτρέψουν να γίνει κατανοητός ο τρόπος λειτουργίας και επίλυσης του μοντέλου. Στο πέμπτο κεφάλαιο πραγματοποιείται η ανάλυση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν από τη συγκεκριμένη περίπτωση μελέτης και περιγράφονται τα συμπεράσματα στα οποία καταλήξαμε. Τα αποτελέσματα αυτά αφορούν στο χρόνο επίλυσης του μοντέλου, τις τιμές πώλησης προς τους τελικούς καταναλωτές, τη συμπεριφορά του κέρδους του προμηθευτή βάσει της πολιτικής διαχείρισης ρίσκου του και τις αποφάσεις που αφορούν στη συμβολαιοποίηση των διαφόρων τύπων διαθέσιμων προθεσμιακών προϊόντων. Τελειώνοντας, θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε θερμά τον κ. Παντελή Μπίσκα για τη δυνατότητα που μας προσέφερε να εκπονήσουμε την παρούσα διπλωματική εργασία, την επιστημονική του καθοδήγηση και την αμεσότητα στη συνεργασία μας. Ακόμα, οφείλουμε να ευχαριστήσουμε τον υποψήφιο διδάκτορα του τμήματος, κ. Ηλία Μαρνέρη, για τις αμέτρητες ώρες που μας αφιέρωσε και τη βοήθεια που μας προσέφερε τόσο στο προγραμματιστικό κομμάτι όσο και στη τελική διαμόρφωση της εργασίας. Παστάκας Γιώργος Χατζηλάκος Ιωάννης Οκτώβριος 2015

5 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Αγορές Ηλεκτρικής Ενέργειας Εισαγωγή Η εξέλιξη των αγορών ηλεκτρικής ενέργειας Οργάνωση και Συμμετέχοντες Οργάνωση της Αγοράς Συμμετέχοντες της Αγοράς Τρέχουσα Αγορά Προθεσμιακή Αγορά Χρονικό πλαίσιο και Αβεβαιότητα Αλληλουχία αποφάσεων Αβεβαιότητα Λήψη Αποφάσεων από Προμηθευτή Κεφάλαιο 2 Στοχαστικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Τυχαίες Μεταβλητές Στοχαστικές Διαδικασίες Σενάρια Προβλήματα Στοχαστικού Προγραμματισμού Προβλήματα Δύο-Σταδίων Δένδρα Σεναρίων Διατύπωση Προβλήματος Διαχείριση Ρίσκου Προβλήματα Λήψης Αποφάσεων Ουδέτερου Ρίσκου Προβλήματα Λήψης Αποφάσεων Αποστροφής Ρίσκου Μέτρα Ρίσκου Conditional Value-at-Risk... 34

6 Κεφάλαιο 3 Μοντέλο Προμηθευτή Εισαγωγή Χρονικό Πλαίσιο Λήψης Αποφάσεων Αβεβαιότητα Αγορές Ηλεκτρικής Ενέργειας Προθεσμιακή Αγορά Ημερήσια Αγορά Πελάτες Καμπύλες ζήτησης Έσοδα από πωλήσεις σε πελάτες Χρέωση συναλλαγών στη χονδρεμπορική αγορά Ισοζύγιο Ενέργειας Αναμενόμενο Κέρδος Μέτρο Ρίσκου Αντικειμενική Συνάρτηση Υπόμνημα Κεφάλαιο 4 Περίπτωση Μελέτης Εισαγωγή Δεδομένα Χρονικό Πλαίσιο Λήψης Αποφάσεων Προθεσμιακή Αγορά Ημερήσια Αγορά Σενάρια Ζήτησης Πελατών Καμπύλες Ζήτησης Πελατών Κεφάλαιο 5 Αποτελέσματα Ταχύτητα επίλυσης μοντέλου Ευαισθησία ως προς τον αριθμό των σεναρίων... 84

7 5.3 Μεταβολή των τιμών πώλησης Αποτελεσματικό Μέτωπο Αγορά ενέργειας Συνολικό κόστος Επίλογος Βιβλιογραφία - Αναφορές

8 Λίστα Εικόνων Σχήμα 1: Διαδικασία σύναψης διμερών συμβάσεων... 4 Σχήμα 2: Οργανωτική δομή μιας ολοκληρωμένης αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας... 6 Σχήμα 3: Οργάνωση τρέχουσας αγοράς... 9 Σχήμα 4: Οργάνωση προθεσμιακής αγοράς Σχήμα 5: Χρονικό πλαίσιο προθεσμιακής αγοράς Σχήμα 6: Ώρες εκκαθάρισης τρέχουσας αγοράς Σχήμα 7: Διαδικασία λήψης αποφάσεων προμηθευτή Σχήμα 8: Δένδρο σεναρίων προβλημάτων δύο σταδίων Σχήμα 9: Συναλλαγές προμηθευτή Σχήμα 10: Χρονικός ορίζοντας προβλήματος Σχήμα 11: Δένδρο σεναρίων του προβλήματος Σχήμα 12: Βηματική καμπύλη προθεσμιακού συμβολαίου Σχήμα 13: Καμπύλη ζήτησης πελάτη Σχήμα 14: Γραμμική έκφραση εσόδων Σχήμα 15: Χρονικό πλαίσιο της παρούσας μελέτης Σχήμα 16: Παράδειγμα καμπύλης προθεσμιακού συμβολαίου Σχήμα 17: Σενάρια για τις τιμές της ημερήσιας αγοράς Σχήμα 18: Προσαρμοσμένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας σεναρίων τις ώρες αιχμής Ιανουαρίου Σχήμα 19: Προσαρμοσμένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας σεναρίων τις ώρες αιχμής Δεκεμβριου Σχήμα 20: Μέσες τιμές μηνιαίων προθεσμιακών συμβολαίων αιχμής και βάσης 74 Σχήμα 21: Μέσες τιμές μηνιαίων προθεσμιακών συμβολαίων εκτός-αιχμής και βάσης Σχήμα 22: Μέσες τιμές τριμηνιαίων προθεσμιακών συμβολαίων αιχμής και βάσης Σχήμα 23: Μέσες τιμές τριμηνιαίων προθεσμιακών συμβολαίων εκτός-αιχμής και βάσης Σχήμα 24: Μέσες τιμές ετήσιων προθεσμιακών συμβολαίων αιχμής και βάσης Σχήμα 25: Μέσες τιμές ετήσιων προθεσμιακών συμβολαίων εκτός-αιχμής και βάσης... 76

9 Σχήμα 26: Σενάρια ζήτησης οικιακών πελατών Σχήμα 27: Σενάρια ζήτησης εμπορικών/βιομηχανικών πελατών χαμήλης κατανάλωσης Σχήμα 28: Σενάρια ζήτησης εμπορικών/βιομηχανικών πελατών υψηλής κατανάλωσης Σχήμα 29: Καμπύλες ζήτησης πελατών Σχήμα 30: Μεταβολή προσδοκώμενου κέρδους με τον αριθμό των σεναρίων Σχήμα 31: Καθορισμένες τιμές πώλησης ανά κατηγορία πελάτη Σχήμα 32: Αποτελεσματικό Μέτωπο Σχήμα 33: Αγορά ενέργειας από ημερήσια και προθεσμιακή αγορά Σχήμα 34: Αγορά ενέργειας από ημερήσια και προθεσμιακή αγορά (διαχωρισμός ανά τύπο συμβολαίου) Σχήμα 35: Μεταβολή της συνολικής προμήθειας Σχήμα 36: Αγορά ενέργειας τις ώρες αιχμής για β= Σχήμα 37: Αγορά ενέργειας τις ώρες αιχμής για β=0, Σχήμα 38: Αγορά ενέργειας τις ώρες αιχμής για β=0, Σχήμα 39: Αγορά ενέργειας τις ώρες αιχμής για β=0, Σχήμα 40: Αγορά ενέργειας τις ώρες αιχμής για β= Σχήμα 41: Αγορά ενέργειας τις ώρες εκτός-αιχμής για β= Σχήμα 42: Αγορά ενέργειας τις ώρες εκτός-αιχμής για β=0, Σχήμα 43: Αγορά ενέργειας τις ώρες εκτός-αιχμής για β=0, Σχήμα 44: Αγορά ενέργειας τις ώρες εκτός-αιχμής για β=0, Σχήμα 45: Αγορά ενέργειας τις ώρες εκτός-αιχμής για β= Σχήμα 46: Έσοδα και κόστη του προμηθευτή για διάφορα επίπεδα ρίσκου

10 Λίστα πινάκων Πίνακας 1: Αριθμός ωρών για κάθε χρονική περίοδο Πίνακας 2: Αριθμός διαθέσιμων προθεσμιακών συμβολαίων Πίνακας 3: Μέσος όρος τιμών ημερήσιας ελληνικής αγοράς Πίνακας 4: Όρια τιμών συντελεστή k f Πίνακας 5: Τιμές βάσης για τη δημιουργία προθεσμιακών συμβολαίων Πίνακας 6: Τιμές βάσης ημερήσιας αγοράς & τυπική απόκλιση Πίνακας 7: Ποσότητες βάσης ανά ομάδα πελάτη για κάθε χρονική περίοδο Πίνακας 8: Κατανομή φορτίου στις ομάδες πελατών Πίνακας 9: Χρόνοι επίλυσης μοντέλου Πίνακας 10: Ποσοστιαία αύξηση τιμών πώλησης ανά ομάδα καταναλωτών... 87

11 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 1 Κεφάλαιο 1 Αγορές Ηλεκτρικής Ενέργειας 1.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται συνοπτικά η δομή μιας ολοκληρωμένης αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας, οι Συμμετέχοντες στην αγορά αυτή, καθώς και τα προβλήματα που καλούνται να αντιμετωπίσουν οι τελευταίοι κατά την λήψη αποφάσεων σχετικά με τη συμμετοχή τους στην αγορά. Επιπλέον, αναλύεται το χρονικό πλαίσιο μέσα στο οποίο οι Συμμετέχοντες της αγοράς καλούνται να πάρουν τις αποφάσεις τους, καθώς και η αβεβαιότητα που εμπεριέχεται στη διαδικασία λήψης των αποφάσεων αυτών. 1.2 Εξέλιξη των αγορών ηλεκτρικής ενέργειας Τις τελευταίες δεκαετίες, η βιομηχανία της ηλεκτρικής ενέργειας έχει περάσει από πολλά στάδια και μοντέλα οργάνωσης τα οποία μεταβάλλονται ανάλογα με τις ιδιαιτερότητες της κάθε χώρας. Παραδοσιακά, η βιομηχανία αυτή ακολουθούσε το πρότυπο κεντρικής λειτουργίας. Λειτουργούσε, δηλαδή, μέσα από κρατικά μονοπώλια, κυρίως λόγω της ανάγκης για επενδύσεις μεγάλης κλίμακας τόσο στην παραγωγή όσο και στα δίκτυα μεταφοράς και διανομής. Σταδιακά όμως, το πρότυπο κεντρικής λειτουργίας άρχισε να φθίνει και η βιομηχανία της ηλεκτρικής ενέργειας άρχισε να εξελίσσεται σε ανταγωνιστική βιομηχανία. Την εξέλιξη αυτή μπορεί να την εντοπίσει κανείς στις περισσότερες αναπτυγμένες χώρες ανά τον κόσμο. Στις αρχές της δεκαετίας του 1990, δημιουργήθηκε για πρώτη φορά στην Ευρώπη τρέχουσα αγορά στην Αγγλία και στην Ουαλία. Το 1996, η Ευρωπαϊκή Ένωση θέσπισε την οδηγία 92/92/EC, μέσω της οποίας θεσμοθετήθηκαν οι βασικοί κανόνες για μια πρωτότυπη, ενιαία,

12 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 2 Ευρωπαϊκή αγορά ηλεκτρισμού. Με τη θέσπιση αυτής της οδηγίας επιτράπηκε η αγορά ενέργειας από προνομιούχους καταναλωτές στις χώρες μέλη της ένωσης. Τα τελευταία χρόνια, έχει δημιουργηθεί ένα Μοντέλο Στόχου με βάση το οποίο εξελίσσονται οι αγορές ηλεκτρικής ενέργειας στην Ευρώπη. Σκοπός της εξέλιξης αυτής είναι η δημιουργία μιας ενιαίας Ευρωπαϊκής αγοράς ενέργειας η οποία θα είναι πλήρως λειτουργική και σημαντική για την ανταγωνιστικότητα της Ευρώπης. Επιπρόσθετα, το Μοντέλο Στόχου ενισχύει τη διασυνοριακή ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης [8]. Στην Ελλάδα έχουν γίνει ήδη τα πρώτα βήματα προς την απελευθέρωση της αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Μοντέλου Στόχου, με σκοπό να γίνει μία πλήρως λειτουργική ανταγωνιστική αγορά. Με την κατάλληλη τροποποίηση της σχετικής νομοθεσίας, επιτρέπεται πλέον η δραστηριοποίηση στην αγορά ανεξάρτητων παραγωγών και προμηθευτών, εκτός από τη ΔΕΗ Α.Ε., και διασφαλίζεται η πρόσβαση των χρηστών στο Σύστημα Μεταφοράς και Διανομής χωρίς διακρίσεις. Έτσι δραστηριοποιούνται στην Εμπορία & Προμήθεια ηλεκτρικής ενέργειας αρκετές εταιρείες και ήδη κάποιοι καταναλωτές προμηθεύονται ηλεκτρική ενέργεια από άλλον Προμηθευτή πέραν της ΔΕΗ Α.Ε.. Παράλληλα ορισμένες βιομηχανίες εισάγουν ηλεκτρική ενέργεια για ιδία κατανάλωση. Πλέον, εκτός από την ΔΕΗ Α.Ε., συμμετέχουν στην αγορά ηλεκτρικής ενέργειας 24 επιπλέον ιδιώτες προμηθευτές οι οποίοι μπορούν να διαμορφώνουν τα τιμολόγιά τους σε κατάλληλες τιμές με σκοπό να είναι ανταγωνιστικοί. Ήδη από το 2007 έχει αναγνωριστεί το δικαίωμα σε όλους τους καταναλωτές να επιλέξουν ελεύθερα όποιον προμηθευτή επιθυμούν [6]. Αυτό το νέο ανταγωνιστικό πλαίσιο είχε σκοπό να προωθήσει την ενίσχυση της αποδοτικής λειτουργίας των συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας και να διασφαλίσει την ποιοτική και αξιόπιστη παροχή ηλεκτρισμού.

13 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς Οργάνωση και Συμμετέχοντες Οργάνωση της Αγοράς Σε μια ώριμη χονδρεμπορική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας, η εμπορία ενέργειας μεταξύ παραγωγών και καταναλωτών γίνεται γενικά σε δύο διαφορετικές αγορές, την τρέχουσα και την προθεσμιακή αγορά. Στην τρέχουσα αγορά οι συναλλαγές που πραγματοποιούνται αφορούν μικρό χρονικό ορίζοντα (ημέρα ή και ενδοημερήσια διαστήματα) ενώ στην προθεσμιακή ο χρονικός ορίζοντας είναι πολύ μεγαλύτερος (από μερικούς μήνες έως και χρόνια). Η τρέχουσα αγορά συμπεριλαμβάνει τις εξής υπό-αγορές: 1. Ημερήσια Αγορά 2. Διάφορες ενδοημερήσιες αγορές 3. Αγορές εξισορρόπησης Η ημερήσια αγορά καθώς και οι ενδοημερήσιες αγορές καλύπτουν ένα σεβαστό όγκο συναλλαγών κατά τη διάρκεια της ημέρας. Οι ενδοημερήσιες αγορές μοιάζουν με την ημερήσια αγορά αλλά εκκαθαρίζονται χρονικά πιο κοντά στην ώρα παράδοσης της ενέργειας και μπορεί να καλύπτουν μικρότερο χρονικό ορίζοντα. Οι αγορές εξισορρόπησης επιτρέπουν την βραχυπρόθεσμη κάλυψη της ενέργειας που έχει συμβολαιοποιηθεί, αλλά δεν εγχέεται/απορροφάται, εξαιτίας απρόοπτων διαταραχών στο σύστημα (π.χ. ξαφνική πτώση μίας γεννήτριας ή μίας γραμμής μεταφοράς) ή απλώς εξαιτίας της μη-κατανεμόμενης (αβέβαιης και μεταβλητής) φύσης κάποιων παραγωγών (π.χ. ανεμογεννήτριες ή φωτοβολταϊκά συστήματα). Επίσης, οι αγορές εξισορρόπησης επιτρέπουν την κάλυψη των αποκλίσεων του φορτίου και αντιμετωπίζουν πιθανές συμφορήσεις που προκύπτουν κατά τη μεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας. Από την άλλη, η οργανωμένη προθεσμιακή αγορά επιτρέπει το εμπόριο ηλεκτρικής ενέργειας σε μεσοπρόθεσμο ή μακροπρόθεσμο χρονικό ορίζοντα. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω αγοραπωλησιών προϊόντων που ονομάζονται παράγωγα προϊόντα ηλεκτρικής ενέργειας ή απλώς παράγωγα, σε κεντρικά οργανωμένες χρηματιστηριακές πλατφόρμες.

14 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 4 Επιπρόσθετα, εκτός από την δυνατότητα να εκτελούν συναλλαγές στις προαναφερθείσες αγορές, οι παραγωγοί και οι καταναλωτές μπορούν να συνάψουν και εξωχρηματιστηριακές διμερείς συμβάσεις. Μια διμερής σύμβαση είναι μια μη-τυποποιημένη συμφωνία μεταξύ ενός παραγωγού και ενός καταναλωτή, οι όροι της οποίας καθορίζονται από τα δύο αντισυμβαλλόμενα μέρη και όχι από κάποια οργανωμένη αγορά. Στο Σχήμα 1 φαίνεται ο τρόπος σύναψης διμερών συμβάσεων. Οι παραγωγοί μπορούν να συνάψουν διμερείς συμβάσεις είτε με προμηθευτές είτε με καταναλωτές. Οι καταναλωτές αγοράζουν ενέργεια για προσωπική χρήση (ιδιοκατανάλωση) ενώ οι προμηθευτές αγοράζουν ενέργεια για να καλύψουν τις ανάγκες των πελατών τους. Τα βέλη στο σχήμα δείχνουν την ροή της ενέργειας. Καταναλωτής Παραγωγός Προμηθευτής Πελάτες Σχήμα 1: Διαδικασία σύναψης διμερών συμβάσεων Τέλος, είναι απαραίτητη η ύπαρξη και δύο ακόμα αγορών, της αγοράς εφεδρειών και της αγοράς υπηρεσιών ρύθμισης (η ακόλουθη περιγραφή αναφέρεται κατά βάση σε συστήματα Κεντρικής Κατανομής που λειτουργούν στις Η.Π.Α. αλλά και στην Ελλάδα, ενώ με διάφορες παραλλαγές αντίστοιχες αγορές εφεδρειών οργανώνονται και στην υπόλοιπη Ευρώπη). Η ύπαρξή τους είναι απαραίτητη καθώς έτσι διασφαλίζεται η ασφαλής λειτουργία του συστήματος και η αξιοπιστία της παράδοσης της ηλεκτρικής ενέργειας. Η αγορά εφεδρειών εκκαθαρίζεται μια φορά την ημέρα και εξασφαλίζει τη διαθεσιμότητα ενέργειας σε πραγματικό χρόνο, με σκοπό την κάλυψη τυχόν διαταραχών (αναπάντεχες πτώσεις μονάδων παραγωγής ή γραμμών μεταφοράς), μεγάλων μεταβολών στη ζήτηση και αδυναμία παραγωγής ενέργειας που μπορεί

15 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 5 να προκύψει από τους παραγωγούς που χρησιμοποιούν ανανεώσιμες πηγές ενέργειας. Η αγορά υπηρεσιών ρύθμισης παρέχει τη δυνατότητα της συνεχούς παρακολούθησης του φορτίου σε πραγματικό χρόνο έτσι ώστε να υπάρχει συνεχώς ισορροπία μεταξύ παραγωγής και ζήτησης. Η συνεχής εξισορρόπηση παραγωγής και ζήτησης είναι απαραίτητη τεχνική απαίτηση των συστημάτων ηλεκτρικής ενέργειας, γεγονός που αυξάνει την σημασία της ύπαρξης της αγοράς υπηρεσιών ρύθμισης. Επιπλέον, μέσω της αγοράς υπηρεσιών ρύθμισης διασφαλίζεται η σταθερότητα της συχνότητας του δικτύου. Η εκκαθάρισή της γίνεται μια φορά την ημέρα, με ανάλυση σε ωριαία βάση. Στο Σχήμα 2 παρουσιάζεται η οργανωτική δομή μιας ολοκληρωμένης αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Ο Λειτουργός της Αγοράς εκκαθαρίζει την προθεσμιακή και την τρέχουσα αγορά (πλην της αγοράς εξισορρόπησης), ενώ ο Διαχειριστής του Συστήματος εκκαθαρίζει την αγορά εξισορρόπησης και την αγορά εφεδρειών και υπηρεσιών ρύθμισης. Οι παραγωγοί πωλούν ενέργεια στην τρέχουσα και την προθεσμιακή αγορά, καθώς επίσης και τη διαθεσιμότητά τους (εφεδρείες) στην αγορά εφεδρειών και υπηρεσιών ρύθμισης. Οι καταναλωτές και οι προμηθευτές αγοράζουν ενέργεια από τις ανωτέρω αγορές, ενώ συγκεκριμένες περιπτώσεις κατανεμόμενου φορτίου έχουν επίσης και τη δυνατότητα να παρέχουν εφεδρείες στην αγορά εφεδρειών σε περίπτωση που τους ζητηθεί από τον Διαχειριστή του Συστήματος. Τα βέλη δείχνουν την ροή της ενέργειας:

16 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 6 Προθεσμιακή Αγορά Παραγωγοί Καταναλωτές Τρέχουσα Αγορά: Hμερήσια Ενδοημερήσιες Εξισορρόπησης Πελάτες Μη-κατανεμόμενοι Παραγωγοί Αγορές Εφεδρειών Προμηθευτές Σχήμα 2: Οργανωτική δομή μιας ολοκληρωμένης αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας Συμμετέχοντες της Αγοράς Στη συνέχεια περιγράφονται συνοπτικά οι Συμμετέχοντες στις αγορές ηλεκτρικής ενέργειας: 1. Καταναλωτές. Οι καταναλωτές είναι οι τελικοί χρήστες της ηλεκτρικής ενέργειας. Έχουν την δυνατότητα να αγοράσουν ενέργεια είτε από την τρέχουσα είτε από την προθεσμιακή αγορά. Επίσης έχουν την δυνατότητα να συνάψουν διμερείς συμβάσεις με παραγωγούς ή να προμηθεύονται ενέργεια μέσω προμηθευτών. Ένας καταναλωτής στοχεύει στο να ελαχιστοποιήσει το κόστος της ενέργειας που προμηθεύεται και να μεγιστοποιήσει τα οφέλη που έχει από τη χρήση αυτής. Επιπλέον, ένας καταναλωτής μπορεί να συμμετάσχει στην αγορά εφεδρειών εάν είναι διατεθειμένος να μειώσει την ενέργεια που καταναλώνει όταν του δοθεί εντολή από το Διαχειριστή του συστήματος. 2. Προμηθευτές. Οι προμηθευτές παρέχουν ηλεκτρική ενέργεια στους καταναλωτές οι οποίοι δεν συμμετέχουν απευθείας στις χονδρεμπορικές αγορές ηλεκτρικής ενέργειας. Οι προμηθευτές συχνά δεν έχουν δικές τους μονάδες παραγωγής και αγοράζουν την ηλεκτρική ενέργεια που παρέχουν στους πελάτες τους από την τρέχουσα ή την προθεσμιακή αγορά. Στόχος των προμηθευτών είναι να μεγιστοποιήσουν τα κέρδη που έχουν από την αγορά ενέργειας στη χονδρεμπορική αγορά και τη μετέπειτα λιανική πώλησή της στους πελάτες τους.

17 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 7 Το περιθώριό τους για κέρδος σε μια ανταγωνιστική αγορά είναι σχετικά μικρό γιατί πρέπει να παρέχουν αρκετά χαμηλή τιμή στους πελάτες τους έτσι ώστε να είναι ανταγωνιστικοί. Επίσης, υπάρχει πάντα το ενδεχόμενο οι πελάτες τους να αλλάξουν προμηθευτή, αν η τιμή που προσφέρει ο εν λόγω προμηθευτής δεν είναι ικανοποιητικά χαμηλή. 3. Παραγωγοί. Παραγωγός είναι κάποιος ο οποίος έχει στην κατοχή του μονάδες που παράγουν ηλεκτρική ενέργεια. Ένας παραγωγός μπορεί να πουλήσει ενέργεια είτε στις αγορές ηλεκτρισμού (τρέχουσες και προθεσμιακές) είτε απευθείας σε καταναλωτές και προμηθευτές μέσω διμερών συμβάσεων. Στόχος των παραγωγών είναι να μεγιστοποιήσουν τα κέρδη τους από την πώληση ηλεκτρικής ενέργειας. Ένας παραγωγός μπορεί να συμμετέχει τόσο στην αγορά εφεδρειών όσο και στην αγορά υπηρεσιών ρύθμισης. Εάν θεωρηθεί αναγκαίο, οι παραγωγοί μπορούν να συμμετάσχουν και στην αγορά εξισορρόπησης για να καλύψουν τυχόν ελλείψεις/υπερβάσεις που μπορεί να εμφανιστούν στην παραγωγή/ζήτηση. 4. Μη-κατανεμόμενοι παραγωγοί. Οι μη-κατανεμόμενοι παραγωγοί είναι παραγωγοί με μονάδες παραγωγής μεταβαλλόμενης ή διακοπτόμενης ισχύος, όπως είναι οι αιολικές και ηλιακές μονάδες. Ένας μη-κατανεμόμενος παραγωγός στοχεύει στο να μεγιστοποιήσει τα κέρδη από την πώληση της ενέργειας στην τρέχουσα αγορά, όταν αυτή είναι διαθέσιμη. Επιπλέον, είναι αναγκαίο να συμμετάσχει και στην αγορά εξισορρόπησης έτσι ώστε να καλύψει τις αποκλίσεις που μπορεί να προκύψουν μεταξύ της ενέργειας που έχει τη δυνατότητα να παράξει και της ενέργειας που έχει συμφωνηθεί ότι πρέπει να παραδώσει ήδη από την τρέχουσα αγορά. Εκτός από τους προαναφερθέντες υπάρχουν και θεσμικοί Συμμετέχοντες στην αγορά έτσι ώστε να διασφαλίζεται η ομαλή λειτουργία του συστήματος. Οι Συμμετέχοντες αυτοί είναι: 1. Λειτουργός Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας. Ο Λειτουργός της Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας, κατά τις διεθνείς πρακτικές, είναι συνήθως ένας μηκερδοσκοπικός οργανισμός, υπεύθυνος για την οικονομική λειτουργία της αγοράς στο σύνολό της. Επιπλέον, ο Λειτουργός της Αγοράς διαχειρίζεται τους κανόνες της αγοράς και υπολογίζει τις τιμές και τις ποσότητες της ενέργειας που θα συναλλαχθούν στην αγορά, ανάλογα με τις προσφορές που δέχεται από τους διάφορους Συμμετέχοντες. 2. Διαχειριστής του Συστήματος. Ο Διαχειριστής του Συστήματος, κατά τις διεθνείς πρακτικές, είναι ένας μη-κερδοσκοπικός οργανισμός, υπεύθυνος για την τεχνική διαχείριση του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας. Ο Διαχειριστής του Συστήματος πρέπει να παρέχει δίκαιη πρόσβαση στο δίκτυο σε όλους τους καταναλωτές, προμηθευτές και παραγωγούς και προσπαθεί να διευκολύνει το

18 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 8 εμπόριο μεταξύ των Συμμετεχόντων που εκτελούν αγοραπωλησίες. Επιπρόσθετα, λειτουργεί και την αγορά εξισορρόπησης καθώς και την αγορά εφεδρειών και υπηρεσιών ρύθμισης. 3. Ρυθμιστική Αρχή Ενέργειας. Η Ρυθμιστική Αρχή Ενέργειας είναι ένας κρατικά ανεξάρτητος οργανισμός, η αρμοδιότητά του οποίου είναι να εποπτεύει την αγορά και να διασφαλίζει την ανταγωνιστικότητα και την ικανοποιητική της λειτουργία. Οι αντίστοιχοι οργανισμοί/αρχές στην Ελληνική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας σήμερα είναι ο Λειτουργός Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΛΑΓΗΕ)[9], ο Ανεξάρτητος Διαχειριστής Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΑΔΜΗΕ)[14] και η Ρυθμιστική Αρχή Ενέργειας (ΡΑΕ)[8] Τρέχουσα Αγορά Η τρέχουσα αγορά αποτελείται από την ημερήσια αγορά (αγορά επόμενης μέρας «day ahead») και από αγορές μικρότερου χρονικού ορίζοντα γνωστές ως ενδοημερήσιες αγορές. Επιπλέον περιλαμβάνει την αγορά εξισορρόπησης, η οποία διασφαλίζει σε πραγματικό χρόνο την ισορροπία μεταξύ παραγωγής και ζήτησης. Η οργάνωση της τρέχουσας αγοράς και η λειτουργία της παρουσιάζονται στο Σχήμα 3. Οι παραγωγοί καταθέτουν προσφορές έγχυσης ενώ οι καταναλωτές και οι προμηθευτές καταθέτουν δηλώσεις φορτίου στην ημερήσια αγορά, στις ενδοημερήσιες αγορές και στην αγορά εξισορρόπησης. Ο Λειτουργός της Αγοράς από την μεριά του εκκαθαρίζει τις αγορές αυτές και καθορίζει τις τιμές και τις ποσότητες που συναλλάσσονται. Τα λεπτά βέλη στο σχήμα υποδεικνύουν την ροή των προσφορών έγχυσης και των δηλώσεων φορτίου ενώ το χοντρό βέλος υποδεικνύει τα αποτελέσματα της αγοράς:

19 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 9 Προσφορές έγχυσης μη-κατανεμόμενων παραγωγών Προσφορές έγχυσης παραγωγών Λειτουργός Αγοράς Τρέχουσα Αγορά: Ημερήσια Αγορά Ενδοημερήσιες Αγορές Αγορές εξισορρόπησης Δηλώσεις Φορτίου Καταναλωτών (Βιομηχανικών) Δηλώσεις Φορτίου Προμηθευτών Ποσότητες ενέργειας και τιμές Σχήμα 3: Οργάνωση τρέχουσας αγοράς Η ενέργεια που ανταλλάσσεται στην τρέχουσα αγορά διαπραγματεύεται κυρίως στην ημερήσια αγορά ενώ οι ενδοημερήσιες αγορές χρησιμοποιούνται για να γίνονται προσαρμογές στην ενέργεια που εκκαθαρίζεται στην ημερήσια αγορά. Οι αγορές εξισορρόπησης επιτρέπουν ρυθμίσεις στην ενέργεια το τελευταίο λεπτό έτσι ώστε η παραγωγή να είναι πάντα ίση με την ζήτηση. Από τη στιγμή που υπάρχουν μηχανισμοί μέσω των οποίων γίνεται εμπορία ηλεκτρικής ενέργειας σε χρονικές περιόδους κοντινότερες στην ώρα της φυσικής παράδοσης, είναι δυνατή η ακριβέστερη πρόβλεψη της πραγματικής ενέργειας που παράγεται από τις μη-κατανεμόμενες πήγες. Έτσι, οι μη-κατανεμόμενοι παραγωγοί τείνουν να βασίζονται περισσότερο στις ενδοημερήσιες αγορές από τους συμβατικούς παραγωγούς. Στην ημερήσια και στις ενδοημερήσιες αγορές, οι παραγωγοί καταθέτουν block ενέργειας και τις αντίστοιχες ελάχιστες τιμές πώλησης για κάθε ώρα του χρονικού ορίζοντα της αγοράς καθώς και για κάθε μονάδα παραγωγής. Ταυτόχρονα, οι καταναλωτές και οι προμηθευτές καταθέτουν τα δικά τους block ενέργειας που είναι διατεθειμένοι να αγοράσουν και τις αντίστοιχες μέγιστες τιμές αγοράς για κάθε ώρα του χρονικού ορίζοντα της αγοράς. Ο Λειτουργός της Αγοράς συλλέγει προσφορές έγχυσης και δηλώσεις φορτίου και εκκαθαρίζει τόσο την ημερήσια όσο και τις ενδοημερήσιες αγορές χρησιμοποιώντας μια συγκεκριμένη διαδικασία. Τα αποτελέσματα αυτής της διαδικασίας είναι οι τιμές εκκαθάρισης της αγοράς καθώς και το πρόγραμμα παραγωγής και κατανάλωσης. Εάν το δίκτυο μεταφοράς δεν λαμβάνεται υπόψιν κατά την διαδικασία εκκαθάρισης της αγοράς, τότε η τιμή εκκαθάρισης είναι ίδια

20 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 10 για όλους τους Συμμετέχοντες. Όμως, εάν το δίκτυο μεταφοράς λαμβάνεται υπόψιν κατά τη διαδικασία τότε προκύπτει μια γεωγραφική οριακή τιμή (locational marginal price, LMP) η οποία σχετίζεται με κάθε κόμβο του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας. Η γεωγραφική οριακή τιμή διαφέρει από κόμβο σε κόμβο εξαιτίας των απωλειών και της συμφόρησης των γραμμών. Τέλος, θα πρέπει να αναφέρουμε ότι σε μερικές τρέχουσες αγορές, το χρονικό διάστημα για το οποίο προκύπτουν αποτελέσματα είναι μικρότερο της μιας ώρας. Για παράδειγμα, στην αγορά ηλεκτρικής ενέργειας της Νέας Ζηλανδίας οι προσφορές κατατίθενται για χρονικό διάστημα 30-λεπτών. Στις περισσότερες αγορές ηλεκτρισμού, τα κυριότερα χαρακτηριστικά των τιμών της τρέχουσας αγοράς είναι: Μη-στάσιμος μέσος όρος Μη-στάσιμη διακύμανση Πολλαπλή εποχικότητα (multiple seasonality) Το φαινόμενο του ημερολογίου (calendar effect) Υψηλή μεταβλητότητα Υψηλή πιθανότητα εμφάνισης ακραίων τιμών Εξαιτίας αυτών των χαρακτηριστικών είναι δύσκολη η πρόβλεψη των τιμών της τρέχουσας αγοράς. Όμως, οι πληροφορίες για τις μελλοντικές τιμές της τρέχουσας αγοράς είναι κρίσιμες για τους Συμμετέχοντες που καταθέτουν προσφορές και στην προθεσμιακή αγορά Προθεσμιακή Αγορά Η προθεσμιακή αγορά είναι μια αγορά δημοπρασιών στην οποία οι Συμμετέχοντες αγοράζουν και πωλούν φυσικά ή χρηματοοικονομικά προϊόντα τα οποία ωριμάζουν (λήγουν) μια συγκεκριμένη μελλοντική ημερομηνία. Τα προϊόντα αυτά λέγονται παράγωγα προϊόντα ή απλώς παράγωγα. Τα συμβόλαια αυτά ονομάζονται παράγωγα γιατί η αξία τους εξαρτάται από την αξία κάποιου άλλου βασικότερου προϊόντος, το οποίο στην προκειμένη περίπτωση είναι η ηλεκτρική ενέργεια. Το πιο εξέχον χαρακτηριστικό της προθεσμιακής αγοράς είναι ότι επιτρέπει την συναλλαγή φυσικών ή χρηματοοικονομικών προϊόντων που αφορούν το μέλλον αλλά με σημερινή τιμή.

21 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 11 Εξαιτίας όμως των προαναφερθέντων χαρακτηριστικών των τιμών της τρέχουσας αγοράς, οι μελλοντικές τιμές της τρέχουσας είναι αρκετά αβέβαιες και εξαιρετικά δύσκολο να προβλεφθούν με ακρίβεια, ειδικά όσο αυξάνει ο χρονικός ορίζοντας πρόβλεψης. Η αβεβαιότητα αυτή όμως δεν είναι επιθυμητή καθώς προκαλεί μεταβλητότητα στο κέρδος ή στο κόστος που έχει κάθε ένας πράκτορας που συμμετέχει στην τρέχουσα αγορά. Έτσι, οι προθεσμιακές αγορές προσφέρουν παράγωγα προϊόντα που έχουν διάρκεια από μια εβδομάδα έως και μερικά χρόνια και επιτρέπουν στους καταναλωτές, στους προμηθευτές και στους παραγωγούς να αντισταθμίσουν τον οικονομικό κίνδυνο που ενυπάρχει στις τιμές της τρέχουσας αγοράς. Μεταξύ των άλλων, τα προϊόντα που υπάρχουν διαθέσιμα στις προθεσμιακές αγορές είναι τα προθεσμιακά συμβόλαια και οι συμβάσεις δικαιωμάτων προαίρεσης. Ακολουθεί μια σύντομη περιγραφή του καθενός: Ένα προθεσμιακό συμβόλαιο είναι μια συμφωνία για παράδοση μιας συγκεκριμένης ποσότητας ενέργειας, σε ένα μελλοντικό χρονικό διάστημα, σε μια συγκεκριμένη τιμή. Μια σύμβαση δικαιωμάτων προαίρεσης είναι μια συμφωνία που δίνει στον έναν αντισυμβαλλόμενο το δικαίωμα, αν θέλει, να ζητήσει την παράδοση μιας συγκεκριμένης ποσότητας ενέργειας, σε ένα μελλοντικό χρονικό διάστημα σε μια συγκεκριμένη τιμή. Η σύναψη μιας τέτοιας σύμβασης απαιτεί και την πληρωμή ενός συγκεκριμένου πόσου από τον ένα αντισυμβαλλόμενο (από αυτόν που έχει το δικαίωμα να ζητήσει ενέργεια), το ασφάλιστρο, ασχέτως αν θα επιλέξει τελικά να ζητήσει την παράδοση της ενέργειας. Ουσιαστικά, ο ένας αντισυμβαλλόμενος πληρώνει ένα ποσό για να έχει το δικαίωμα να ζητήσει την παράδοση μιας συγκεκριμένης ποσότητας ενέργειας, σε ένα μελλοντικό χρονικό διάστημα, σε μια συγκεκριμένη τιμή. Στο Σχήμα 4 παρουσιάζεται η οργάνωση και η λειτουργία της προθεσμιακής αγοράς. Ένας παραγωγός συχνά χρησιμοποιεί αυτή την αγορά για να πουλήσει μέρος της παραγωγής του σε σταθερή τιμή, και αντίστοιχα, οι καταναλωτές και οι προμηθευτές χρησιμοποιούν αυτήν την αγορά για να αγοράςουν ενέργεια σε σταθερή τιμή. Τα λεπτά βέλη υποδεικνύουν την ροή των προσφορών έγχυσης και των δηλώσεων φορτίου ενώ το χοντρό βέλος υποδεικνύει τα αποτελέσματα μετά την εκκαθάριση της αγοράς:

22 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 12 Λειτουργός Αγοράς Δηλώσεις Φορτίου Καταναλωτών (Βιομηχανικών) Προσφορές έγχυσης παραγωγών Προθεσμιακή Αγορά Δηλώσεις Φορτίου Προμηθευτών Ενέργεια και τιμή για: Προθεσμιακά συμβόλαια Δικαιώματα προαίρεσης Σχήμα 4: Οργάνωση προθεσμιακής αγοράς 1.4 Χρονικό πλαίσιο και Αβεβαιότητα Αλληλουχία αποφάσεων Στις παρακάτω παραγράφους αναλύεται το χρονικό πλαίσιο των συναλλαγών και εκκαθαρίσεων της προθεσμιακής και της τρέχουσας αγοράς. Η προθεσμιακή αγορά επιτρέπει, σε κάθε δεδομένη χρονική στιγμή και σε συγκεκριμένη τιμή, την πώληση ή την αγορά μιας ποσότητας ενέργειας που θα παραδίδεται καθ όλη τη διάρκεια μιας μελλοντικής χρονικής περιόδου (προθεσμιακό συμβόλαιο). Η χρονική περίοδος μπορεί να διαρκεί από μια εβδομάδα έως αρκετά χρόνια. Επιπλέον, η προθεσμιακή αγορά επιτρέπει την συναλλαγή δικαιωμάτων προαίρεσης αγοράς ή πώλησης μιας ποσότητας ενέργειας για τη διάρκεια μιας μελλοντικής χρονικής περιόδου. Το Σχήμα 5 παρουσιάζει το χρονικό πλαίσιο της προθεσμιακής αγοράς. Όπως φαίνεται στο σχήμα, η συγκεκριμένη αγορά επιτρέπει σε έναν παραγωγό να πουλήσει ενέργεια σήμερα η οποία θα παραδίδεται για όλη τη διάρκεια μιας μελλοντικής χρονικής περιόδου. Επίσης επιτρέπει σε έναν καταναλωτή ή σε έναν προμηθευτή να αγοράςει ενέργεια σήμερα η οποία επίσης θα του παραδίδεται για όλη τη διάρκεια μιας μελλοντικής χρονικής περιόδου. Τα βέλη υποδεικνύουν την ροή των δηλώσεων φορτίου και των προσφορών έγχυσης:

23 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 13 1o EE (Β,Α) 2ο EE (Β,Α) 3o EE (Β,Α) 1o EΜ (Β,Α) Παραγωγός Ημέρα δ 2o EΜ (Β,Α) 3o EΜ (Β,Α) Καταναλωτής / Προμηθευτής Ημέρα δ 1o EΤ (Β,Α) 2o EΤ (Β,Α) 3o EΤ (Β,Α) EΧ (Β,Α) Σχήμα 5: Χρονικό πλαίσιο προθεσμιακής αγοράς ΕΕ: επόμενη εβδομάδα, ΕΜ: επόμενος μήνας, ΕΤ: επόμενο τρίμηνο, ΕΧ: επόμενος χρόνος, Β: συμβόλαιο βάσης, Α: συμβόλαιο αιχμής Η ημερήσια αγορά που αφορά την ημέρα δ εκκαθαρίζεται συνήθως πριν το μεσημέρι της προηγούμενης μέρας, δηλαδή της ημέρας δ-1. Οι ενδοημερήσιες αγορές για την ημέρα δ εκκαθαρίζονται κάθε λίγες ώρες (πχ κάθε τέσσερις ώρες) αφού εκκαθαριστεί η ημερήσια αγορά. Η αγορά εφεδρειών και η αγορά υπηρεσιών ρύθμισης εκκαθαρίζονται μία φορά, αφού έχει κλείσει η ημερήσια αγορά. Οι αγορές εξισορρόπησης εκκαθαρίζονται μερικά λεπτά πριν την φυσική παράδοση της ισχύος από τους παραγωγούς. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζονται οι ώρες εκκαθάρισης της ημερήσιας και της ενδοημερήσιας αγοράς, καθώς επίσης και οι ώρες εκκαθάρισης της αγοράς εφεδρειών, της αγοράς υπηρεσιών ρύθμισης και των αγορών εξισορρόπησης. Η ημερήσια, η αγορά εφεδρειών και η αγορά υπηρεσιών ρύθμισης εκκαθαρίζονται την δ-1 ημέρα ενώ οι αγορές εξισορρόπησης εκκαθαρίζονται ωριαία την δ ημέρα. Οι ενδοημερήσιες αγορές εκκαθαρίζονται και την δ-1 και την δ ημέρα:

24 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 14 Εκκαθάριση Ημερήσιας Αγοράς Εκκαθάριση Αγοράς Εφεδρειών Εκκαθάριση Αγορών Υπηρεσιών Ρύθμισης Εκκαθάριση Ενδοημερήσιων Αγορών Εκκαθάριση Αγορών Εξισορρόπησης Ημέρα δ-1 Ημέρα δ Σχήμα 6: Ώρες εκκαθάρισης τρέχουσας αγοράς Αβεβαιότητα Κατά τη διαδικασία λήψης αποφάσεων στις αγορές ηλεκτρικής ενέργειας υπάρχει πάντα αβεβαιότητα η οποία προέρχεται από διάφορες πηγές που αναλύονται παρακάτω. Η αβεβαιότητα αυτή υπάρχει τόσο στην λήψη αποφάσεων των παραγωγών που προσφέρουν ενέργεια, όσο και των καταναλωτών και των προμηθευτών που αγοράζουν ενέργεια. Ο στοχαστικός προγραμματισμός παρέχει ένα επαρκές πλαίσιο μοντελοποίησης μέσα στο οποίο τα προβλήματα απόφασης τα οποία εμπεριέχουν αβεβαιότητα μπορούν να οριστούν. Ο στοχαστικός προγραμματισμός βασίζεται στην γνώση των στοχαστικών διαδικασιών που περιγράφουν αβέβαιες παραμέτρους, π.χ. τις τιμές της τρέχουσας αγοράς. Μόλις οι αβέβαιες παράμετροι μοντελοποιηθούν χρησιμοποιώντας στοχαστικές διαδικασίες, είναι δυνατόν να διατυπωθεί ένα μαθηματικό, προγραμματιστικό πρόβλημα το οποίο λαμβάνει υπόψιν του την αβεβαιότητα αυτών των παραμέτρων. Για να γίνει εφικτή η μοντελοποίηση, κάθε αβέβαιη παράμετρος μοντελοποιείται από ένα σετ από πεπερασμένα αποτελέσματα ή σενάρια όπου κάθε αποτέλεσμα αντιπροσωπεύει μια αληθοφανή πραγματοποίηση της αβέβαιης μεταβλητής και σχετίζεται με μια πιθανότητα εμφάνισης. Ο αριθμός των αποτελεσμάτων που χρειάζεται για να αντιπροσωπευτεί ικανοποιητικά η αβέβαιη παράμετρος είναι συνήθως πολύ μεγάλος. Τις περισσότερες φορές, χρησιμοποιούνται τεχνικές μείωσης σεναρίων έτσι ώστε να μειωθεί το πλήθος των πιθανών σεναρίων διατηρώντας όμως τις στατιστικές ιδιότητες της αβέβαιης παραμέτρου. Επιπρόσθετα, εκτός από την μεγιστοποίηση του κέρδους ή την ελαχιστοποίηση του κόστους, οι Συμμετέχοντες στην αγορά μπορεί να θέλουν να

25 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι ας 15 ελέγξουν το ρίσκο που υπάρχει στην μεταβλητότητα του κέρδους/κόστους. Άρα χρειάζεται ειδική μοντελοποίηση του ρίσκου που συνδέεται με τις αποφάσεις που παίρνουν οι Συμμετέχοντες της αγοράς. Ο συνυπολογισμός του ρίσκου υλοποιείται συμπεριλαμβάνοντας έλεγχο του ρίσκου στο πρόβλημα του στοχαστικού προγραμματισμού διαμέσου παραμέτρων μέτρησης του ρίσκου. Η διαχείριση του ρίσκου χρησιμοποιείται από τους Συμμετέχοντες που αποφασίζουν έτσι ώστε να αποφεύγεται η εφαρμογή στρατηγικών που μπορεί να περιλαμβάνουν την πιθανότητα υψηλού κόστους ή χαμηλών κερδών. Όμως, με την μείωση του ρίσκου, το αναμενόμενο κέρδος είναι μικρότερο από το αντίστοιχο κέρδος της περίπτωσης που το ρίσκο δεν λαμβάνεται υπόψιν κατά την λήψη των αποφάσεων. Το ίδιο ισχύει και με το κόστος, όπου παρατηρείται αύξηση του αναμενόμενου κόστους εάν μειωθεί το ρίσκο. Καταλήγουμε στο συμπέρασμα, λοιπόν, ότι οι Συμμετέχοντες έχουν να αντιμετωπίσουν μια ανταλλαγή μεταξύ των αναμενόμενων κερδών/κόστους και της αποστροφής του ρίσκου. Αναλυτικότερα, στις αγορές ηλεκτρικής ενέργειας οι κυριότερες πηγές αβεβαιότητας είναι: 1. Η διαθεσιμότητα των συμβατικών μονάδων παραγωγής και των στοιχείων του δικτύου διανομής 2. Η παραγωγή ισχύος από τους μη-κατανεμόμενους παραγωγούς 3. Οι τιμές της ημερήσιας αγοράς, της αγοράς εφεδρειών, των ενδοημερήσιων αγορών καθώς και των αγορών εξισορρόπησης 4. Η τελική ζήτηση των πελατών για τους προμηθευτές 5. Η ιδία ζήτηση των καταναλωτών που συμμετέχουν απευθείας στις αγορές και παρακάμπτουν τους προμηθευτές Η διαδικασία λήψης αποφάσεων στην αγορά και η αβεβαιότητα που εμπεριέχεται στις αποφάσεις περιγράφεται συνοπτικά παρακάτω: 1. Την ώρα των συναλλαγών, δηλαδή κατά τη σύναψη των προθεσμιακών συμβολαίων στην προθεσμιακή αγορά, οι παραγωγοί, οι καταναλωτές και οι προμηθευτές χρειάζονται κατάλληλη περιγραφή (τυπικά μέσω σεναρίων) των στοχαστικών διαδικασιών που αφορούν τις τιμές της ενέργειας στην τρέχουσα αγορά (ως επί το πλείστον της ημερήσιας αγοράς). Η περιγραφή αυτή πρέπει να έχει διάρκεια για όλη την χρονική περίοδο που καλύπτουν τα προθεσμιακά προϊόντα τα οποία είναι υπό διαπραγμάτευση. 2. Την ώρα των συναλλαγών τόσο στην ημερήσια αγορά όσο και στην αγορά εφεδρειών, οι παραγωγοί, οι καταναλωτές και οι προμηθευτές χρειάζονται κατάλληλη περιγραφή των στοχαστικών διαδικασιών που

26 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 16 αφορούν την ενέργεια της αγοράς της επόμενης μέρας και της τιμές της αγοράς εφεδρειών. 3. Για τις συναλλαγές στην αγορά υπηρεσιών ρύθμισης, οι παραγωγοί χρειάζονται κατάλληλη περιγραφή των στοχαστικών διαδικασιών που αφορούν τις τιμές της ενέργειας στην αγορά εφεδρειών της επόμενης ημέρας. 4. Τέλος, οι τιμές στις αγορές εξισορρόπησης χρειάζεται να περιγραφούν κατάλληλα έτσι ώστε να αντικατοπτρίζουν τις οικονομικές επιπτώσεις των αποκλίσεων που μπορεί να εμφανιστούν. Από τις αποκλίσεις αυτές επηρεάζονται ιδιαίτερα οι μη-κατανεμόμενοι παραγωγοί, οι καταναλωτές και οι προμηθευτές. Στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας θα ασχοληθούμε ενδελεχώς με την αβεβαιότητα που έχει να αντιμετωπίσει ένας προμηθευτής κατά τις συναλλαγές που εκτελεί στην προθεσμιακή και στην ημερήσια αγορά. Στο κεφάλαιο 2 γίνεται αναλυτική παρουσίαση των μεθόδων στοχαστικού προγραμματισμού που θα χρησιμοποιήσει με σκοπό να λάβει αποφάσεις για την προθεσμιακή αγορά. Επίσης, θα θέλαμε να σημειώσουμε ότι στην προθεσμιακή αγορά θεωρούμε ότι υπάρχουν διαθέσιμα μόνο προθεσμιακά συμβόλαια και όχι συμβάσεις δικαιωμάτων προαίρεσης καθώς αυξάνουν πολύ την πολυπλοκότητα του προβλήματος. 1.5 Λήψη Αποφάσεων από Προμηθευτή Θεωρούμε έναν προμηθευτή ο οποίος πρέπει να καθορίσει το χαρτοφυλάκιό του, το οποίο αποτελείται από προθεσμιακά συμβόλαια και την τιμή πώλησης που θα προσφέρει στους πελάτες του. Ο προμηθευτής πρέπει να αντιμετωπίσει την αβεβαιότητα των τιμών της τρέχουσας αγοράς και της ζήτησης των πελατών του, καθώς επίσης και την πιθανότητα οι πελάτες του να επιλέξουν κάποιον διαφορετικό προμηθευτή αν η τιμή πώλησης που τους προσφέρει δεν είναι αρκετά ανταγωνιστική. Αφού αποφασίσει την συμμετοχή του στην προθεσμιακή αγορά και αποφασίσει και την τιμή πώλησης που θα προσφέρει στους πελάτες του πρέπει να αποφασίσει τις συναλλαγές που θα κάνει στην τρέχουσα αγορά. Για την συμμετοχή του στην τρέχουσα αγορά πρέπει να λύνει καθ όλη τη διάρκεια του χρόνου ένα σύνθετο πρόβλημα βελτιστοποίησης το οποίο δεν εξετάζεται στην παρούσα διπλωματική. Στο Σχήμα 7 παρουσιάζεται το πρόβλημα της διαδικασίας λήψης αποφάσεων ενός προμηθευτή που πρέπει να καλύψει τις ενεργειακές ανάγκες των πελατών

27 Κ ε φ ά λ α ι ο 1 Α γ ο ρ έ ς Η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς Ε ν έ ρ γ ε ι α ς 17 του. Ο προμηθευτής αγοράζει ενέργεια μέσω της προθεσμιακής αγοράς, της τρέχουσας αγοράς καθώς και μέσω διμερών συμβάσεων. Τα δεξιά βέλη υποδεικνύουν τις αλληλεπιδράσεις του προμηθευτή: αγοράζει ενέργεια από τις αγορές και την πουλάει στους πελάτες του. Μερικά Χρόνια εως 1 Εβδομάδα Προθεσμιακή Αγορά Προς Πραγματικό Χρόνο 1 Ημέρα Τρέχουσα Αγορά Ημερήσια Αγορά Προμηθευτής Πελάτες Ώρες Ενδοημερήσι ες Αγορές Πραγματικός Χρόνος Αγορές εξισορρόπησ ης Σχήμα 7: Διαδικασία λήψης αποφάσεων προμηθευτή

28 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 18 Κεφάλαιο 2 Στοχαστικός Προγραμματισμός 2.1 Εισαγωγή Σε προβλήματα λήψης αποφάσεων υπάρχει πληθώρα άγνωστων δεδομένων. Αυτή η έλλειψη πληροφορίας αποτελεί συχνό φαινόμενο σε προβλήματα πολλών επιστημονικών πεδίων, όπως στη μηχανική, στα οικονομικά, κ.ά. [1]. Το ίδιο συμβαίνει και στα προβλήματα λήψης αποφάσεων που συναντάει κανείς στις αγορές ηλεκτρικής ενεργείας. Η έλλειψη πληροφορίας, που χαρακτηρίζει τα προβλήματα αυτά, αντιμετωπίζεται απ όλα τα αντισυμβαλλόμενα μέρη μιας αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Χαρακτηριστικά παραδείγματα μη γνωστών δεδομένων αποτελούν η τιμή της ηλεκτρικής ενέργειας στην ημερήσια αγορά όταν τα αντισυμβαλλόμενα μέρη καλούνται να υποβάλλουν τις προσφορές τους, καθώς επίσης και η ακριβής ζήτηση των τελικών καταναλωτών ή των πελατών ενός προμηθευτή. Παρ όλη την έλλειψη πληροφορίας, τα αντισυμβαλλόμενα μέρη καλούνται να πάρουν κάποιες αποφάσεις. Αυτήν την έλλειψη επαρκούς πληροφόρησης έρχεται να καλύψει ο στοχαστικός προγραμματισμός και η χρήση του στη μοντελοποίηση των προβλημάτων λήψης αποφάσεων. Τα περισσότερα προβλήματα λήψης αποφάσεων μπορούν να διατυπωθούν ως προβλήματα βελτιστοποίησης. Σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, όταν τα δεδομένα εισόδου είναι ντετερμινιστικά και καλά ορισμένα, η βέλτιστη λύση μπορεί να βρεθεί εύκολα λύνοντας το πρόβλημα που προκύπτει. Στη συνέχεια, λαμβάνεται η απόφαση που αντιστοιχεί στη βέλτιστη λύση του προβλήματος προκειμένου να επιτευχθεί το βέλτιστο αποτέλεσμα. Σε πολλές περιπτώσεις όμως, κάποια από τα δεδομένα εισόδου μπορεί να μην είναι ντετερμινιστικά, αλλά να περιγράφονται χρησιμοποιώντας τυχαίες μεταβλητές. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η διατύπωση του προβλήματος δεν είναι σαφής. Μια πρώτη λύση αποτελεί η αντικατάσταση των δεδομένων εισόδου που

29 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 19 περιγράφονται από τυχαίες μεταβλητές με τις αναμενόμενες ή μέσες τιμές τους. Με αυτόν τον τρόπο, αναγόμαστε σε ένα καλά ορισμένο και ντετερμινιστικό πρόβλημα βελτιστοποίησης. Ωστόσο, το μειονέκτημα είναι ότι η λύση που θα προκύψει λύνοντας ένα τέτοιο πρόβλημα δεν εγγυάται την επίτευξη του βέλτιστου αποτελέσματος αλλά συνιστά μια μάλλον πρόχειρη λύση. Εναλλακτικά, οι τιμές των τυχαίων μεταβλητών των δεδομένων εισόδου μπορούν να προσεγγιστούν από έναν εύλογο αριθμό πιθανών σεναρίων, σε κάθε ένα από τα οποία αντιστοιχεί μια πιθανότητα εμφάνισης. Το άθροισμα των πιθανοτήτων εμφάνισης όλων αυτών των πιθανών σεναρίων πρέπει να ισούται με τη μονάδα. Με αυτόν τον τρόπο, το στοχαστικό πρόβλημα βελτιστοποίησης που προκύπτει μπορεί να υλοποιηθεί ως εξής: Αρχικά, λύνουμε το καλά ορισμένο και ντετερμινιστικό πρόβλημα βελτιστοποίησης για κάθε πιθανό σύνολο δεδομένων εισόδου που μπορεί να παρουσιαστεί. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζουμε την τιμή που αντιστοιχεί στη βέλτιστη λύση κάθε επιμέρους προβλήματος, με την πιθανότητα εμφάνισης που αντιστοιχεί σε αυτό. Τέλος, αθροίζουμε τα παραπάνω γινόμενα ώστε να προκύψει μια μοναδική λύση, η οποία λαμβάνει επαρκώς υπόψιν όλα τα πιθανά σενάρια δεδομένων. Ως αποτέλεσμα των δεδομένων εισόδου που αποτελούν τυχαίες μεταβλητές, τα οποία περιγράφονται από έναν αριθμό σεναρίων των δεδομένων αυτών, το πρόβλημα βελτιστοποίησης που καλούμαστε να λύσουμε δεν είναι πλέον ντετερμινιστικό αλλά στοχαστικό και το αποτέλεσμα της αντικειμενικής συνάρτησης μπορεί να χαρακτηριστεί κι αυτό ως τυχαία μεταβλητή. Επειδή η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης δεν είναι πραγματική (είναι στοχαστική), αλλά είναι τυχαία μεταβλητή και έτσι προκύπτει το πρόβλημα καθορισμού ενός συγκεκριμένου τρόπου επίλυσης του προβλήματος αυτού ώστε να λάβουμε το βέλτιστο αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, ένας πιθανός τρόπος επίλυσης θα μπορούσε να είναι η μεγιστοποίηση της αναμενόμενης τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης μειώνοντας παράλληλα τη διακύμανση αυτής. Λύνοντας το στοχαστικό πρόβλημα βελτιστοποίησης με τον τρόπο που παρουσιάστηκε παραπάνω μας δίνεται η δυνατότητα να πάρουμε αποφάσεις λαμβάνοντας υπόψιν όλα τα πιθανά σενάρια τιμών των δεδομένων, αναλόγως την

30 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 20 πιθανότητα εμφάνισης του καθενός. Η συγκεκριμένη λύση δεν αποτελεί τη βέλτιστη για κάθε ένα από τα πιθανά σενάρια τιμών των δεδομένων εισόδου ξεχωριστά, αλλά αποτελεί τη βέλτιστη λύση για το άθροισμα των σεναρίων αυτών, ανάλογα με την πιθανότητα εμφάνισης κάθε σεναρίου. Στη συνέχεια του κεφαλαίου θα παρουσιαστούν οι βασικές έννοιες του στοχαστικού προγραμματισμού, οι οποίες χρησιμοποιούνται στην επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης που συναντιούνται στις αγορές ηλεκτρικής ενέργειας. 2.2 Τυχαίες Μεταβλητές Ο στοχαστικός προγραμματισμός χρησιμοποιείται για τη διατύπωση και την επίλυση προβλημάτων που περιλαμβάνουν παραμέτρους των οποίων η τιμή δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων. Σε ένα πρόβλημα αυτής της μορφής, κάθε άγνωστη παράμετρος μπορεί να χαρακτηριστεί ως μία τυχαία μεταβλητή, τ.μ. [1]. Στο στοχαστικό προγραμματισμό, οι τ.μ. αναπαρίστανται συνήθως από ένα πεπερασμένο σύνολο πιθανών τιμών ή σεναρίων. Για παράδειγμα, μια διακριτή τ.μ. λ μπορεί να αναπαρασταθεί ως λ(ω), ω = 1,, Ν Ω, όπου ω είναι ο δείκτης κάθε σεναρίου, Ν Ω ο συνολικός αριθμός των σεναρίων και Ω το σύνολο αυτών. Το σύνολο των πιθανών τιμών που μπορεί να λάβει η τ.μ. λ στο σύνολο Ω ορίζεται ως λ Ω, δηλαδή, λ Ω = {λ(1),, λ(ν Ω )}. Κάθε πιθανή τιμή λ(ω) του σεναρίου ω σχετίζεται με μια πιθανότητα εμφάνισης, π(ω), η οποία ορίζεται ως π(ω) = P(ω λ = λ(ω)). (2.1) Το άθροισμα των πιθανοτήτων εμφάνισης όλων των σεναρίων, που ανήκουν στο σύνολο Ω, ισούται με τη μονάδα, δηλαδή π(ω) = 1. (2.2) ω Ω

31 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 21 Θεωρώντας ένα πεπερασμένο σύνολο σεναρίων Ω, η διακριτή τ.μ. λ μπορεί να οριστεί κι από την αθροιστική συνάρτηση κατανομής, α.σ.κ. (cumulative distribution function, c.d.f.) F λ (η), η οποία δηλώνει την πιθανότητα η τ.μ. λ να πάρει τιμές μικρότερες ή ίσες από κάποια τιμή η. Για τη διακριτή τ.μ. λ η αθροιστική συνάρτηση κατανομής είναι F λ (η) = P(ω λ(ω) η) = π(ω), η R, (2.3) ω Ω λ(ω) η όπου R το σύνολο των πραγματικών αριθμών. Επίσης, κάθε τυχαία μεταβλητή χαρακτηρίζεται κι από μέτρα θέσης (measures of location) και μεταβλητότητας (variability measures) [4]. Τα πιο χρήσιμα από αυτά, τα οποία θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, είναι η μέση τιμή και η διακύμανση. Η μέση τιμή και η διακύμανση μίας διακριτής τ.μ. λ, λ και σ 2 λ, αντίστοιχα, είναι λ = E{λ} = π(ω)λ(ω) ω Ω (2.4) και σ 2 λ = V{λ} = π(ω)(λ(ω) E{λ}) 2, (2.5) ω Ω όπου E και V οι τελεστές της μέσης τιμής και της διακύμανσης, αντίστοιχα. Η μέση τιμή αποτελεί την αναμενόμενη τιμή της τυχαίας μεταβλητής ενώ η διακύμανση αποτελεί ένα μέτρο μεταβλητότητας, του οποίου η τετραγωνική ρίζα ισούται με την τυπική απόκλιση. Στα προβλήματα που καλούμαστε να αντιμετωπίσουμε, στα οποία οι τυχαίες μεταβλητές αναπαριστούν κέρδη ή κόστη, είναι επιθυμητό αυτές οι τυχαίες μεταβλητές να έχουν συγκεκριμένα χαρακτηριστικά όσον αφορά τη μέση τιμή και τη διακύμανσή τους. Για παράδειγμα, θέλουμε κέρδη με μεγάλη μέση τιμή και μικρή διακύμανση, το οποίο υποδηλώνει ότι η αναμενόμενη τιμή του κέρδους θα είναι μεγάλη και η πιθανότητα

32 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 22 να αποκτήσουμε κέρδη με τιμές διαφορετικές από αυτήν της μέσης τιμής είναι μικρή. Ως μέτρο διασποράς των συγκεκριμένων μεγεθών χρησιμοποιούμε την τυπική απόκλιση αντί της διακύμανσης, καθώς εκφράζεται στην ίδια μονάδα μέτρησης με τη μέση τιμή, π. χ. στην περίπτωση οικονομικών μεγεθών. Η πιθανότητα η διακριτή τ.μ. λ να ισούται με μία τιμή η που ανήκει στο σύνολο των πραγματικών τιμών μπορεί να μεταβάλλεται. Η συνάρτηση που δίνει την πιθανότητα αυτή λέγεται συνάρτηση μάζας πιθανότητας, σ.μ.π. (probability mass function, p.m.f.) f λ (η), η οποία είναι f λ (η) = P(ω λ(ω) = η), η R (2.6) και ικανοποιεί τη συνθήκη f λ (η) 0. (2.7) Αντίστοιχα, για μία συνεχή τ.μ. ορίζεται η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, σ.π.π. (probability density function, p.d.f.). Το ολοκλήρωμα της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας σε ένα διάστημα μας δίνει την πιθανότητα της τ.μ. να ανήκει στο διάστημα αυτό. Καθώς μια διακριτή τ.μ. μπορεί να αναπαρίσταται από πολλά σενάρια, η γραφική της απεικόνιση μέσω της σ.μ.π. είναι πολλές φορές δύσκολο να ερμηνευτεί. Ως εκ τούτου, εισάγουμε τη χρήση μιας εναλλακτικής αναπαράστασης, η οποία αναφέρεται ως προσαρμοσμένη σ.π.π. (adjusted p.d.f.). Η προσαρμοσμένη σ.π.π. μίας διακριτής τ.μ. λ αποτελεί ένα ραβδόγραμμα, το οποίο κατασκευάζεται ως εξής: 1. Το πλάτος κάθε ράβδου αντιπροσωπεύει ένας εύρος τιμών της τ.μ. 2. Το ύψος κάθε ράβδου είναι ίσο με το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των σεναρίων που ανήκουν μέσα στο διάστημα που καλύπτεται από τη βάση της ράβδου διαιρεμένο από το πλάτος της ράβδου. Το βασικό πλεονέκτημα αυτής της αναπαράστασης είναι πως το εμβαδό της προσαρμοσμένης σ.π.π. είναι ίσο με τη μονάδα. Η ιδιότητα αυτή μας επιτρέπει τη γρήγορη και άμεση σύγκριση διαγραμμάτων προσαρμοσμένων σ.π.π. διαφορετικών διακριτών τυχαίων μεταβλητών, σε αντίθεση με τα διαγράμματα

33 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 23 συναρτήσεων μάζας πιθανότητας, τα οποία δεν είναι γραφικά συγκρίσιμα (βλέπε σχήμα 18 και 19). 2.3 Στοχαστικές Διαδικασίες Μία τ.μ. της οποίας η τιμή αλλάζει με το χρόνο είναι γνωστή ως στοχαστική διαδικασία. Χαρακτηριστικά παραδείγματα στοχαστικών διαδικασιών που σχετίζονται με τις αγορές ηλεκτρικής ενέργειας και θα μας απασχολήσουν στη συνέχεια αποτελούν οι τιμές της αγοράς της επόμενης ημέρας, καθώς επίσης και η ζήτηση των τελικών καταναλωτών για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Μια στοχαστική διαδικασία αποτελείται από ένα σύνολο εξαρτημένων τ.μ., διαδοχικά διατεταγμένων στο χρόνο. Σε κάθε χρονική περίοδο αντιστοιχεί μία τ.μ., η οποία εξαρτάται από τις τιμές των προηγούμενων χρονικών περιόδων. Στα προβλήματα στοχαστικού προγραμματισμού, οι παράμετροι που αποτελούν τ.μ., χαρακτηρίζονται ως στοχαστικές διαδικασίες. Μια στοχαστική διαδικασία λ, που εκτείνεται σε ένα χρονικό ορίζοντα T, ο οποίος έχει συνολικά N T χρονικές περιόδους, ορίζεται ως ένα σύνολο εξαρτημένων τ.μ. λ = {λ t, t T}. Για κάθε t T, η τ.μ. λ t αποτελεί την τιμή της στοχαστικής διαδικασίας τη χρονική περίοδο t. Η στοχαστική διαδικασία λ μπορεί να είναι συνεχής ή διακριτή, αναλόγως εάν οι επιμέρους τ.μ. λ t, t T, είναι συνεχείς ή διακριτές, αντίστοιχα [1]. Μια διακριτή στοχαστική διαδικασία, που εκτείνεται σε ένα συγκεκριμένο χρονικό ορίζοντα, μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα πεπερασμένο σύνολο διανυσμάτων πραγματικών αριθμών, τα οποία αναφέρονται ως σενάρια. Συγκεκριμένα, εάν λ μία διακριτή στοχαστική διαδικασία, τότε αυτή μπορεί να αναπαρασταθεί ως λ = {λ(ω), ω = 1,, Ν Ω }, όπου ω είναι ο δείκτης κάθε σεναρίου και Ν Ω ο συνολικός αριθμός των σεναρίων. Η στοχαστική διαδικασία λ περιέχει το σύνολο των εξαρτημένων τ.μ. που αποτελούν τη στοχαστική διαδικασία. Με λ Ω συμβολίζουμε το σύνολο όλων των δυνατών σεναρίων της στοχαστικής διαδικασίας, δηλαδή λ Ω = {λ(1),, λ(ν Ω )}.

34 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 24 Προκειμένου μία στοχαστική διαδικασία να είναι τέλεια καθορισμένη, θα πρέπει κάθε πιθανό σενάριο λ(ω) να σχετίζεται με μια πιθανότητα εμφάνισης π(ω), η οποία ορίζεται ως π(ω) = P(ω λ = λ(ω)). (2.8) Το άθροισμα των πιθανοτήτων εμφάνισης όλων των σεναρίων πρέπει να ισούται με τη μονάδα, δηλαδή π(ω) = 1. (2.9) ω Ω Για παράδειγμα, αν το λ αντιπροσωπεύει τις 24 ωριαίες τιμές της ηλεκτρικής ενέργειας στην αγορά της επόμενης ημέρας, τότε το λ(ω) αποτελεί ένα διάνυσμα διαστάσεων 24 1, το οποίο αναπαριστά ένα σενάριο των τιμών αυτών. Η επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης, όπου τα δεδομένα εισόδου που αποτελούν τ.μ. είναι συνεχή και χαρακτηρίζονται από στοχαστικές διαδικασίες, είναι αδύνατη τις περισσότερες φορές, καθώς το πλήθος των σεναρίων που τις χαρακτηρίζουν είναι εξαιρετικά μεγάλο. Σε αντίθεση, ένα πρόβλημα με δεδομένα εισόδου που χαρακτηρίζονται από διακριτές στοχαστικές διαδικασίες μπορεί να επιλυθεί, εάν ο αριθμός των σεναρίων αυτών είναι σχετικά μικρός. Για το λόγο αυτό, προτού προχωρήσουμε στην επίλυση του προβλήματος, συνίσταται η αντικατάσταση των συνεχών στοχαστικών διαδικασιών από ισοδύναμες διακριτές. 2.4 Σενάρια Ένας βολικός τρόπος χαρακτηρισμού των στοχαστικών διαδικασιών είναι μέσω σεναρίων. Κάθε σενάριο, όπως ήδη αναφέρθηκε προηγουμένως, αποτελεί μία πιθανή τιμή της στοχαστικής διαδικασίας. Για να περιγράψουμε επαρκώς μία στοχαστική διαδικασία, είναι σημαντικό να δημιουργήσουμε επαρκή αριθμό σεναρίων έτσι ώστε τα σενάρια αυτά να

35 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 25 καλύπτουν την πλειονότητα των τιμών της στοχαστικής διαδικασίας. Για να πετύχουμε κάτι τέτοιο απαιτείται η δημιουργία ενός πολύ μεγάλου αριθμού σεναρίων. Κάτι τέτοιο όμως μπορεί να αυξήσει σημαντικά την πολυπλοκότητα του προβλήματος, με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατή η επίλυση του. Απαιτείται, επομένως, η ανάπτυξη τεχνικών για τη μείωση του αριθμού των σεναρίων που δημιουργήθηκαν. Παράλληλα όμως με τη μείωση του αριθμού των σεναρίων, οι τεχνικές αυτές θα πρέπει να διατηρούν την πληροφορία που χαρακτηρίζει τις τιμές της στοχαστικής διαδικασίας σε επιτρεπτά επίπεδα. 2.5 Προβλήματα Στοχαστικού Προγραμματισμού Στα προβλήματα λήψης αποφάσεων καλούμαστε να λάβουμε τις βέλτιστες αποφάσεις κατά τη διάρκεια ενός χρονικού ορίζοντα, παρότι πολλές φορές αντιμετωπίζουμε την απουσία πλήρους πληροφορίας και την ύπαρξη αβεβαιότητας. Στο χρονικό ορίζοντα αυτό προσδιορίζεται ένας πεπερασμένος αριθμός σταδίων. Κάθε στάδιο αναπαριστά μία στιγμή στο χρονικό ορίζοντα, κατά την οποία είτε λαμβάνουμε αποφάσεις είτε μειώνεται η αβεβαιότητα των παραμέτρων. Επομένως, οι παράμετροι που είναι διαθέσιμες διαφέρουν από στάδιο σε στάδιο. Ανάλογα με τον αριθμό των σταδίων, μπορούμε να διακρίνουμε τα προβλήματα στοχαστικού προγραμματισμού σε προβλήματα δύο- ή πολλώνσταδίων. Στη συνέχεια θα περιγράψουμε τα προβλήματα δύο-σταδίων, τα οποία είναι αυτά που μας ενδιαφέρουν στην παρούσα διπλωματική εργασία Προβλήματα Δύο-Σταδίων Στη συνέχεια, θεωρούμε ένα πρόβλημα λήψης αποφάσεων, κατά το οποίο λαμβάνονται αποφάσεις σε χρονικές περιόδους κατά τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα, δηλαδή σε δύο στάδια. Ακόμα, οι παράμετροι του προβλήματος χαρακτηρίζονται από μια στοχαστική διαδικασία λ, η οποία αναπαρίσταται μέσω ενός συνόλου σεναρίων, λ Ω. Ακόμα, θεωρούμε δύο διανύσματα μεταβλητών, x και y, τα οποία εμπλέκονται στο πρόβλημα και αναπαριστούν τις αποφάσεις που λαμβάνουμε σε κάθε στάδιο. Η απόφαση που αναπαρίσταται από το διάνυσμα x

36 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 26 λαμβάνεται προτού γίνει γνωστή η τιμή της στοχαστικής διαδικασίας λ, ενώ η απόφαση που αντιπροσωπεύεται από το διάνυσμα y λαμβάνεται μετά τη γνώση της στοχαστικής διαδικασίας λ. Επομένως, οι αποφάσεις που λαμβάνονται στο δεύτερο στάδιο του προβλήματος και αναπαρίστανται από το διάνυσμα y, εξαρτώνται από τις αποφάσεις που έχουν οριστικοποιηθεί κατά το πρώτο στάδιο και αναπαρίστανται από το διάνυσμα x, καθώς κι από την τιμή λ(ω) της στοχαστικής διαδικασίας λ. Συνεπώς, μπορούμε να εκφράσουμε το διάνυσμα y ως y(x, ω) [1]. Η παραπάνω διαδικασία λήψης αποφάσεων μπορεί να συνοψισθεί ως εξής: 1. Λαμβάνονται οι αποφάσεις που αντιπροσωπεύονται από το x. 2. Γίνεται γνωστή η τιμή της στοχαστικής διαδικασίας λ, λ(ω). 3. Λαμβάνονται οι αποφάσεις που αντιπροσωπεύονται από το y(x, ω). Στην διαδικασία λήψης αποφάσεων που προηγήθηκε μπορούμε να διακρίνουμε δύο διαφορετικά είδη αποφάσεων: 1. Αποφάσεις πρώτου-σταδίου ή «here-and-now» αποφάσεις. Οι αποφάσεις αυτού του είδους λαμβάνονται πριν γίνουν γνωστές οι τιμές της στοχαστικής διαδικασίας που εμπλέκεται στο πρόβλημα. Επομένως, οι μεταβλητές που αντιστοιχούν στις αποφάσεις πρώτου-σταδίου δεν εξαρτώνται από τις πιθανές τιμές της στοχαστικής διαδικασίας. 2. Αποφάσεις δεύτερου-σταδίου ή «wait-and-see» αποφάσεις. Οι συγκεκριμένες αποφάσεις λαμβάνονται αφού ήδη έχει γίνει γνωστή η τιμή της στοχαστικής διαδικασίας που εμπλέκεται στο πρόβλημα. Επομένως, αυτές οι διαδικασίες, εξαρτώνται κάθε φορά, από την τιμή του διανύσματος που αναπαριστά την στοχαστική διαδικασία. Στις περιπτώσεις όπου η στοχαστική διαδικασία αναπαρίσταται από ένα σύνολο σεναρίων, ορίζεται ένα διάνυσμα αποφάσεων δευτέρου-σταδίου για κάθε πιθανό σενάριο[1] Δένδρα Σεναρίων Το πλαίσιο των αποφάσεων ενός προβλήματος δύο-σταδίων, που περιεγράφηκε παραπάνω, μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα δένδρο σεναρίων, όπως αυτό που απεικονίζεται στο Σχήμα 8. Ένα δένδρο σεναρίων αποτελείται από κόμβους και κλάδους.

37 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 27 Οι κόμβοι αναπαριστούν καταστάσεις του προβλήματος σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές κατά τη διάρκεια του συνολικού χρονικού ορίζοντα και αποτελούν συνήθως στιγμές κατά τις οποίες λαμβάνουμε αποφάσεις. Κάθε κόμβος έχει έναν προκάτοχο, ενώ μπορεί να έχει πολλούς διάδοχους. Ο πρώτος κόμβος του δένδρου ονομάζεται ρίζα και αναπαριστά την αρχή του χρονικού ορίζοντα του προβλήματος. Στον κόμβο-ρίζα λαμβάνονται αποφάσεις πρώτου-σταδίου. Οι κόμβοι που συνδέονται με τον κόμβο-ρίζα αποτελούν τους κόμβους δεύτερουσταδίου και αναπαριστούν τα χρονικά σημεία στα οποία λαμβάνονται αποφάσεις δεύτερου-σταδίου. Σε ένα πρόβλημα δύο-σταδίων, ο αριθμός των κόμβων δευτέρου-σταδίου ισούται με τον αριθμό των σεναρίων. Οι κόμβοι αυτοί αναφέρονται ως φύλλα καθώς αποτελούν το τελευταίο στάδιο του προβλήματος. Σε ένα δένδρο σεναρίων οι κόμβοι αναπαριστούν τις πιθανές τιμές των παραμέτρων του προβλήματος που είναι τ.μ. Κλάδος Φύλλο Ρίζα Κόμβος Αποφάσεις πρώτου-σταδίου Αποφάσεις δεύτερου-σταδίου Σχήμα 8: Δένδρο σεναρίων προβλημάτων δύο σταδίων Διατύπωση Προβλήματος Προκειμένου να ληφθούν όλες οι πιθανές αποφάσεις, που αναπαρίστανται από το δένδρο σεναρίων, με το βέλτιστο δυνατό τρόπο, πρέπει αυτές να συμπεριληφθούν ταυτόχρονα στη διατύπωση ενός και μόνο προβλήματος βελτιστοποίησης. Έτσι, οι εξαρτήσεις μεταξύ των διανυσμάτων απόφασης

38 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 28 πρώτου- και δεύτερου-σταδίου να λαμβάνονται υπόψιν συνδυασμένες καταλλήλως στον ίδιο αλγόριθμο [1]. Η γενική έκφραση ενός γραμμικού προβλήματος στοχαστικού προγραμματισμού δύο σταδίων είναι η ακόλουθη: Minimize x z = c T x + E{Q(ω)} (2.10) έτσι ώστε Ax = b (2.11) x X (2.12) όπου Q(ω) = Minimize y(ω) q(ω) T y(ω) (2.13) έτσι ώστε W(ω)y(ω) = h(ω) T(ω)x (2.14) y(ω) Y, ω Ω, (2.15) όπου x και y(ω) είναι τα διανύσματα των μεταβλητών αποφάσεων πρώτουκαι δεύτερου-σταδίου, αντίστοιχα, και c, q(ω), b, h(ω), A, T(ω) και W(ω) είναι γνωστά διανύσματα και πίνακες κατάλληλων διαστάσεων. Κάθε διάνυσμα ή πίνακας αναπαριστά δεδομένα εισόδου, τα οποία μπορεί να εξαρτώνται ή όχι από το σύνολο των τιμών λ Ω της στοχαστικής διαδικασίας λ του προβλήματος. Το παραπάνω πρόβλημα, στο οποίο οι αποφάσεις δευτέρου-σταδίου λαμβάνονται αφότου μας γίνει γνωστή η τιμή λ(ω) της στοχαστικής διαδικασίας λ, ονομάζεται αναδρομικό πρόβλημα. Πρέπει διευκρινιστεί πως το παραπάνω πρόβλημα είναι γραμμικό. Μπορούμε εύκολα να τροποποιήσουμε την παραπάνω διατύπωση ώστε να αναπαριστά μη γραμμικά προβλήματα.

39 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 29 Με ορισμένες παραδοχές το πρόβλημα στοχαστικού προγραμματισμού δύοσταδίων, το οποίο περιγράφεται παραπάνω, μπορεί να μετασχηματιστεί και να εκφραστεί ισοδύναμα ως εξής: Minimize x,y(ω) z = c T x + π(ω) q(ω) T y(ω) (2.16) ω Ω έτσι ώστε Ax = b (2.17) T(ω)x + W(ω)y(ω) = h(ω), ω Ω (2.18) x X, y(ω) Y, ω Ω. (2.19) Το συγκεκριμένο πρόβλημα αποτελεί το ισοδύναμο ντετερμινιστικό πρόβλημα του αναδρομικού προβλήματος στοχαστικού προγραμματισμού. 2.6 Διαχείριση Ρίσκου Τα προβλήματα στοχαστικού προγραμματισμού στα οποία η τιμή κάποιων από τις παραμέτρους δεν είναι γνωστή αντιμετωπίζονται ως στοχαστικές διαδικασίες. Με αυτόν τον τρόπο, η αντικειμενική συνάρτηση που καλούμαστε να βελτιστοποιήσουμε αποτελεί μία τ.μ., η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί από μία κατανομή πιθανότητας. Σε ένα πρόβλημα αυτού του είδους, που περιλαμβάνει μία αντικειμενική συνάρτηση της οποίας η τιμή είναι τ.μ., είναι απαραίτητο σε πρώτη φάση να βελτιστοποιηθεί μία συνάρτηση που χαρακτηρίζει την κατανομή της μεταβλητής αυτής, π.χ. την αναμενόμενη τιμή της. Για παράδειγμα, στο πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους ενός προμηθευτή που συναλλάσσεται στις αγορές ηλεκτρικής ενέργειας, η τιμή που καλούμαστε να μεγιστοποιήσουμε είναι συνήθως η αναμενόμενη τιμή του κέρδους του [1].

40 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 30 Όμως, εκτός από τα πολλά πλεονεκτήματα που προσφέρει η αντικατάσταση μίας τ.μ. από την αναμενόμενη τιμή της, το βασικό της μειονέκτημα είναι πως τα υπόλοιπα μέτρα που χαρακτηρίζουν τη διασπορά της τ.μ. δε λαμβάνονται υπόψιν. Για παράδειγμα, στο πρόβλημα ενός προμηθευτή, όπως αυτό που θα μελετηθεί στη συνέχεια, η τιμή του αναμενόμενου κέρδους μπορεί να είναι αποδεκτή από τον προμηθευτή αλλά εξακολουθεί να υπάρχει σημαντική πιθανότητα ο προμηθευτής να αντιμετωπίσει πολύ χαμηλά κέρδη ή ακόμα και ζημία αφού δεν υπάρχει κάποια πληροφορία για τη διασπορά του κέρδους. Προκειμένου να γίνει περιορισμός της πιθανότητας να βρεθεί ο προμηθευτής αντιμέτωπος με τέτοιες περιπτώσεις, οι οποίες χαρακτηρίζονται από τις μεγάλες διακυμάνσεις του κέρδους που παρουσιάζουν, ο έλεγχος ρίσκου αποτελεί σημαντικό ζήτημα κατά τη διατύπωση προβλημάτων στοχαστικού προγραμματισμού. Ο πιο συνηθισμένος τρόπος για τη διαχείριση ρίσκου είναι η εισαγωγή ενός επιπλέον όρου στη διατύπωση του προβλήματος, ο οποίος μετράει το ρίσκο που σχετίζεται με τη διακύμανση του κέρδους. Ο όρος αυτός αναφέρεται συνήθως ως μέτρο ρίσκου Προβλήματα Λήψης Αποφάσεων Ουδέτερου Ρίσκου Όπως είδαμε, η γενική διατύπωση ενός προβλήματος στοχαστικού προγραμματισμού δύο-σταδίων είναι Maximize x,y(ω) c T x + π(ω) q(ω) T y(ω) (2.20) ω Ω έτσι ώστε Ax = b (2.21) T(ω)x + W(ω)y(ω) = h(ω), ω Ω (2.22) x X, y(ω) Y, ω Ω, (2.23)

41 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 31 όπου x και y(ω) είναι τα διανύσματα των μεταβλητών αποφάσεων πρώτου και δεύτερου- σταδίου, αντίστοιχα, και c, q(ω), b, h(ω), A, T(ω) και W(ω) είναι γνωστά διανύσματα και πίνακες κατάλληλων διαστάσεων. Στη συνέχεια, ορίζουμε f(x, ω) = c T x + max y(ω) {q(ω) T y(ω) T(ω)x + W(ω)y(ω) = h(ω), y(ω) Y}, (2.24) οπότε το πρόβλημα βελτιστοποίησης μπορεί ισοδύναμα να εκφραστεί σε συνοπτική μορφή ως Maximize x E ω {f(x, ω)} (2.25) έτσι ώστε x X, ω Ω. (2.26) Σκοπός του παραπάνω προβλήματος είναι η μεγιστοποίηση της αναμενόμενης τιμής της συνάρτησης f(x, ω), η οποία μπορεί να αναπαριστά το κέρδος ενός προμηθευτή κατά τη διάρκεια ενός χρονικού ορίζοντα. Από τον τρόπο που έχει οριστεί η συνάρτηση f(x, ω) γίνεται φανερό, πως μετά τη λήψη αποφάσεων πρώτου-σταδίου, x, και τη γνώση της τιμής λ(ω) της στοχαστικής διαδικασίας λ, οι αποφάσεις δεύτερου-σταδίου, y(ω), πρέπει να αποτελούν τη βέλτιστη λύση του υπό-προβλήματος βελτιστοποίησης, Maximize y(ω) q(ω) T y(ω) (2.27) έτσι ώστε W(ω)y(ω) = h(ω) T(ω)x (2.28) y(ω) Y. (2.29) Με βάση την παραπάνω διατύπωση, είναι προτιμότερη η αναπαράσταση της τιμής της τ.μ. f(x, ω) ως f(x, ). Επομένως το πρόβλημα λήψης αποφάσεων δύοσταδίων υπό αβεβαιότητα προκύπτει μια οικογένεια {f(x, ) x X} τυχαίων

42 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 32 μεταβλητών. Η εύρεση του βέλτιστου διανύσματος x επάγεται στην εύρεση της βέλτιστης τιμής της τ.μ. της οικογένειας αυτής. Στο παραπάνω πρόβλημα βελτιστοποίησης, αυτό επιτυγχάνεται κατατάσσοντας τις τυχαίες μεταβλητές βάσει των αναμενόμενων τιμών τους κι επιλέγοντας αυτές που δίνουν το βέλτιστο αποτέλεσμα. Καθώς τα διανύσματα των μεταβλητών x και y(ω) υπολογίζονται βελτιστοποιώντας την αντικειμενική συνάρτηση, δηλαδή μεγιστοποιώντας το κέρδος, χωρίς όμως να ληφθεί υπόψιν το ρίσκο, το παραπάνω πρόβλημα, καθώς και το ισοδύναμό του, χαρακτηρίζεται ως πρόβλημα λήψης αποφάσεων ουδέτερου ρίσκου (risk-neutral decision making problem) Προβλήματα Λήψης Αποφάσεων Αποστροφής Ρίσκου Το βασικό μειονέκτημα στα προβλήματα ουδέτερου ρίσκου είναι το γεγονός ότι οι βέλτιστες τιμές των μεταβλητών x και y(ω) πιθανόν να μας πληροφορήσουν ελλιπώς για το αναμενόμενο μέγιστο κέρδος επειδή δεν λαμβάνουν υπόψιν το ενδεχόμενο να έρθουμε αντιμέτωποι με πολύ χαμηλό κέρδος ή ζημία σε κάποια ανεπιθύμητα σενάρια. Προκειμένου να αποφύγουμε τέτοιες καταστάσεις, κρίνεται σκόπιμο να συμπεριλάβουμε στη διατύπωση του προβλήματος έναν επιπλέον όρο, ο οποίος αντιπροσωπεύει το ρίσκο λόγω της μεταβλητότητας του κέρδους f(x, ω). Για το σκοπό αυτό εισάγουμε τη συνάρτηση r ω {f(x, ω)}, η οποία ισούται, για μία δοσμένη τ.μ. f(x, ω), που αναπαριστά το κέρδος, με έναν πραγματικό αριθμό που εκφράζει το ρίσκο που σχετίζεται με το κέρδος αυτό. Η συνάρτηση r ω {f(x, ω)} ονομάζεται μέτρο ρίσκου. Η συνάρτηση που αναπαριστά το μέτρο ρίσκου μπορεί είτε να συμπεριληφθεί στην αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος, μέσω ενός συντελεστή βαρύτητας, είτε να αναπαρασταθεί ως ένα σύνολο επιπλέον περιορισμών στη διατύπωση του προβλήματος. Θεωρούμε ένα πρόβλημα στοχαστικού προγραμματισμού δύο-σταδίων, Maximize x E ω {f(x, ω)} βr ω {f(x, ω)} (2.30) έτσι ώστε

43 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 33 x X, ω Ω, (2.31) όπου β [0, ) είναι ένας συντελεστής βαρύτητας που αναπαριστά τη στάθμιση (trade-off) μεταξύ του αναμενόμενου κέρδους και της αποστροφής του ρίσκου. Εάν β = 0, ο όρος που αναπαριστά το μέτρο του ρίσκου αγνοείται και το πρόβλημα που προκύπτει ανάγεται σε πρόβλημα ουδέτερου ρίσκου. Καθώς το β αυξάνεται, ο όρος του αναμενόμενου κέρδους λαμβάνεται υπόψιν λιγότερο, σε σχέση με αυτόν που αναπαριστά το μέτρο του ρίσκου. Επίσης, το ρίσκο που αντιμετωπίζεται στο πρόβλημα της μεγιστοποίησης του κέρδους μπορεί να ελεγχθεί συμπεριλαμβάνοντας το μέτρο ρίσκου ως έναν επιπλέον περιορισμό, π.χ., Maximize x E ω {f(x, ω)} (2.32) έτσι ώστε x X (2.33) r ω {f(x, ω)} δ, ω Ω, (2.34) όπου η παράμετρος δ αναπαριστά το μέγιστο ρίσκο που είμαστε διατεθειμένοι να αναλάβουμε. Η βέλτιστη λύση που προκύπτει από τη λύση του παραπάνω προβλήματος εξαρτάται από την τιμή της παραμέτρου β ή δ. Η βέλτιστη λύση, που εκφράζεται συναρτήσει του αναμενόμενου κέρδους και του ρίσκου, ορίζει ένα σημείο αποτελεσματικότητας. Πιο συγκεκριμένα, ένα σημείο αποτελεσματικότητας ορίζεται από ένα ζεύγος τιμών αναμενόμενου κέρδους και ρίσκου, με τέτοιον τρόπο, ώστε να είναι αδύνατον να βρεθεί ένα σύνολο μεταβλητών που να αποδίδουν ταυτόχρονα μεγαλύτερο αναμενόμενο κέρδος και μικρότερο ρίσκο. Με αυτόν τον τρόπο, μία λύση με μεγαλύτερο αναμενόμενο κέρδος από αυτό που αντιστοιχεί στο σημείο αποτελεσματικότητας μπορεί να επιτευχθεί μόνο αναλαμβάνοντας υψηλότερο ρίσκο, και αντίστροφα.

44 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 34 Το σύνολο των σημείων αποτελεσματικότητας που λαμβάνονται για διαφορετικές τιμές της παραμέτρου β ή δ, ορίζουν το αποτελεσματικό μέτωπο (efficient frontier). Για μικρές τιμές της παραμέτρου β ή δ προκύπτουν λύσεις με υψηλό αναμενόμενο κέρδος και υψηλό ρίσκο. Αντιθέτως, για μεγάλες τιμές της παραμέτρου β ή δ, επιτυγχάνουμε λύσεις με χαμηλότερο αναμενόμενο κέρδος και χαμηλότερο ρίσκο. Επομένως, τα αποτελεσματικά μέτωπα αποτελούν σημαντικά εργαλεία για τη λήψη αποφάσεων και το συμβιβασμό μεταξύ αναμενόμενου κέρδους και ρίσκου. 2.7 Μέτρα Ρίσκου Όπως είδαμε, η μέτρηση ρίσκου χαρακτηρίζει τον κίνδυνο που σχετίζεται με μία δεδομένη απόφαση. Με τον τρόπο αυτό, η μέτρηση του ρίσκου μας επιτρέπει τη σύγκριση μεταξύ του ρίσκου που εμπλέκεται σε δύο ή περισσότερες αποφάσεις Conditional Value-at-Risk Στα προβλήματα στοχαστικού προγραμματισμού δύο-σεναρίων στις αγορές ηλεκτρικής ενέργειας, όπως αυτό της μεγιστοποίησης κέρδους ενός προμηθευτή, ευρέως χρησιμοποιούμενο μέτρο ρίσκου αποτελεί το Conditional Value-at-Risk (CVaR) [1]. Για μία σταθερά α (0,1), ως conditional value-at-risk (CVaR) ορίζεται η αναμενόμενη τιμή του κέρδους που είναι μικρότερη από αυτή που αντιστοιχεί στο (1 α) ποσοστημόριο της κατανομής του κέρδους. Εάν όλα τα σενάρια του προβλήματος είναι ισοπίθανα, η συνάρτηση CVaR(α, x) υπολογίζεται ως η αναμενόμενη τιμή του κέρδους των (1 α) 100% σεναρίων με το χαμηλότερο κέρδος. Από μαθηματική σκοπιά, η συνάρτηση CVaR(α, x) για μία διακριτή κατανομή μίας τ.μ. f(x, ω) ορίζεται ως CVaR(α, x) = max {η 1 1 α E ω{max{η f(x, ω), 0}}}, α (0,1). (2.35)

45 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 35 ως εξής: Σε ένα πρόβλημα ουδέτερου ρίσκου το CVaR(α, x) μπορεί να συμπεριληφθεί Maximize x,y(ω),η,s(ω) (1 β) (c T x + π(ω) q(ω) T y(ω)) ω Ω + β (η 1 1 α π(ω)s(ω) ) ω Ω (2.36) έτσι ώστε Ax = b (2.37) T(ω)x + W(ω)y(ω) = h(ω), ω Ω (2.38) η (c T x + q(ω) T y(ω)) s(ω), ω Ω (2.39) s(ω) 0, ω Ω (2.40) x X, y(ω) Y, ω Ω, (2.41) όπου η είναι μια βοηθητική μεταβλητή και s(ω) μία συνεχής μη αρνητική μεταβλητή ίση με το μέγιστο μεταξύ της ποσότητας η (c T x + q(ω) T y(ω)) και του 0. Γίνεται φανερό από τη σχέση (2.36) πως το CVaR πολλαπλασιάζεται με την παράμετρο β ενώ το αναμενόμενο κέρδος με την παράμετρο (1 β). Στην περίπτωση αυτή, το β βρίσκεται στο διάστημα [0, 1]. Όταν β = 0 το CVaR δε λαμβάνεται υπόψιν, ενώ όταν β = 1 δεν λαμβάνεται υπόψιν καθόλου το αναμενόμενο κέρδος. Η παραπάνω διατύπωση, όπου β [0, 1], ισοδυναμεί με αυτήν που περιγράφεται στις σχέσεις (2.30)-(2.31), όπου β [0, ). Και στις δύο περιπτώσεις, προκύπτουν όμοια σημεία αποτελεσματικότητας. Παρ όλα αυτά, το πλεονέκτημα της διατύπωσης με αυτόν τον τρόπο, όπου β [0, 1], είναι πως η τιμή

46 Κ ε φ ά λ α ι ο 2 Σ τ ο χ α σ τ ι κ ό ς Π ρ ο γ ρ α μ μ α τ ι σ μ ό ς 36 της παραμέτρου β περιορίζεται σε ένα πεπερασμένο διάστημα τιμών και συνεπώς είναι πιο εύκολη η απόδοση τιμών σε αυτήν. Σημαντικά πλεονεκτήματα της συνάρτησης του CVaR είναι πως δε χρησιμοποιείται κάποια συγκεκριμένη τιμή του κέρδους ως στόχος, αλλά λαμβάνει υπόψιν της τις τιμές όλων των σεναρίων του προβλήματος καθώς και ότι δεν απαιτούνται επιπλέον δυαδικές μεταβλητές για τον υπολογισμό της, όπως συμβαίνει με άλλα μέτρα ρίσκου.

47 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 37 Κεφάλαιο 3 Μοντέλο Προμηθευτή 3.1 Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο θα παρουσιαστεί και θα αναλυθεί το πρόβλημα που αντιμετωπίζει ένας προμηθευτής στις αγορές ηλεκτρικής ενέργειας. Ένας προμηθευτής μπορεί να θεωρηθεί ως ο μεσάζων μεταξύ παραγωγών και καταναλωτών ηλεκτρικής ενέργειας, κύριο μέλημα του οποίου είναι η προμήθεια ηλεκτρικής ενέργειας σε καταναλωτές που δε συμμετέχουν στις αγορές ενέργειας. Σε γενικές γραμμές, υποθέτουμε πως οι προμηθευτές δεν είναι ούτε παραγωγοί ούτε καταναλωτές ηλεκτρικής ενέργειας, δεν έχουν δηλαδή στην κατοχή τους μονάδες παραγωγής και η ιδιοκατανάλωσή τους δεν λαμβάνεται υπόψιν. Οι κύριες δραστηριότητες ενός προμηθευτή είναι οι εξής: Αγορά ηλεκτρικής ενέργειας από τις αγορές, τόσο την προθεσμιακή όσο και την ημερήσια. Πώληση της προμηθευόμενης ηλεκτρικής ενέργειας στους τελικούς καταναλωτές. Αγοραπωλησία ηλεκτρικής ενέργειας στην ημερήσια αγορά. Επομένως, το κέρδος του προμηθευτή προκύπτει από τη διαφορά μεταξύ των εσόδων από την πώληση της ηλεκτρικής ενέργειας στους πελάτες και του κόστους αγοράς αυτής από τις αγορές, καθώς και από τη διαφορά που προκύπτει από τις συναλλαγές που πραγματοποιεί εξολοκλήρου στις αγορές. Οι συναλλαγές ηλεκτρικής ενέργειας που πραγματοποιεί ένας προμηθευτής παρουσιάζονται συνοπτικά στο Σχήμα 9 [1].

48 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 38 Προθεσμιακή αγορά Ημερήσια αγορά Προμηθευτής Πελάτης 1 Πελάτης 2 Πελάτης ΝΕ Σχήμα 9: Συναλλαγές προμηθευτή Οι κύριες αγορές στις οποίες συναλλάσσεται ένας προμηθευτής είναι η προθεσμιακή και η ημερήσια αγορά. Στην παρούσα υλοποίηση, θεωρούμε την ημερήσια αγορά ως μία ανταγωνιστική αγορά επόμενης ημέρας, στην οποία η τελική τιμή της ηλεκτρικής ενέργειας δεν εξαρτάται από τις συναλλαγές που θα πραγματοποιήσει ο προμηθευτής. Ακόμα, θεωρούμε πως η ενέργεια που συναλλάσσεται στην προθεσμιακή αγορά είναι αρκετά μικρότερη από αυτήν που συναλλάσσεται στην ημερήσια, και επομένως, οι συναλλαγές του προμηθευτή σε αυτήν επηρεάζουν τις τιμές των προθεσμιακών συμβολαίων. Ο χρονικός ορίζοντας του προβλήματος, όπως θα παρουσιαστεί στη συνέχεια, ισούται με ένα έτος. Στο διάστημα αυτό ο προμηθευτής καλείται να πάρει μεσοπρόθεσμες αποφάσεις για όλη η διάρκεια του χρονικού ορίζοντα, ανά τακτά διαστήματα, τα οποία αφορούν: Τα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης της προθεσμιακής αγοράς για την ικανοποίηση της ζήτησης της ηλεκτρικής ενέργειας των πελατών του. Την προκαθορισμένη τιμή πώλησης ηλεκτρικής ενέργειας που θα προσφέρει στους πελάτες του. Εκτός από τις παραπάνω μεσοπρόθεσμες αποφάσεις, ο προμηθευτής καλείται να λάβει και κάποιες βραχυπρόθεσμες, οι οποίες αφορούν τις συναλλαγές που θα πραγματοποιήσει στην τρέχουσα αγορά κάθε μήνα. Αυτές οι αποφάσεις λαμβάνονται καθ όλη τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα του προβλήματος. Κατά τη χρονική διάρκεια λήψης αποφάσεων, ο προμηθευτής αντιμετωπίζει δύο κύριες πηγές αβεβαιότητας. Κατά την αγορά ηλεκτρικής ενέργειας μέσω προθεσμιακών συμβολαίων αντιμετωπίζει την αβεβαιότητα των τιμών της ημερήσιας αγοράς, οι οποίες μπορεί να διαφέρουν σημαντικά από αυτές των

49 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 39 συμβολαίων. Επιπρόσθετα, κατά την πώληση ηλεκτρικής ενέργειας, αντιμετωπίζει την αβεβαιότητα της ζήτησης των πελατών καθώς επίσης και το ενδεχόμενο οι πελάτες να επιλέξουν διαφορετικό προμηθευτή εάν οι τιμές πώλησης δεν είναι αρκετά ανταγωνιστικές. Λόγω των παραπάνω πηγών αβεβαιότητας και του γεγονότος ότι ο προμηθευτής αγοράζει ενέργεια σε μεταβλητή τιμή και πουλάει σε προκαθορισμένη τιμή, καθ όλη τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα, η διαχείριση ρίσκου αποτελεί πρωτεύον ζήτημα στη μοντελοποίηση του προβλήματος. Το ρίσκο της μεταβλητότητας του κέρδους λαμβάνεται υπόψιν συμπεριλαμβάνοντας έναν επιπλέον όρο (π.χ. CVaR) στο σχηματισμό του προβλήματος. Το πρόβλημα του προμηθευτή που παρουσιάζεται στη συνέχεια, μοντελοποιείται ως ένα πρόβλημα στοχαστικού προγραμματισμού δύο σταδίων. Σε κάθε στάδιο ο προμηθευτής λαμβάνει τις αντίστοιχες αποφάσεις που αφορούν την αγορά ενέργειας και τον καθορισμό των τιμών πώλησης. Η ελαστικότητα των πελατών στις τιμές πώλησης που προσφέρονται από τον προμηθευτή μοντελοποιούνται μέσω βηματικών καμπυλών ζήτησης. Το μοντέλο που παρουσιάζεται στο παρόν κεφάλαιο είναι αρκετά γενικό ώστε να μπορεί να εξυπηρετήσει αντίστοιχες καταστάσεις κάτω από διαφορετικά θεσμικά και νομικά πλαίσια, αναλόγως τη χώρα. Επίσης, μπορούν να πραγματοποιηθούν επεκτάσεις που να αντανακλούν προθεσμιακές και ημερήσιες αγορές μορφής διαφορετικής από την παρούσα. 3.2 Χρονικό Πλαίσιο Λήψης Αποφάσεων Όπως αναφέρθηκε και πρωτύτερα, οι αποφάσεις που καλείται να λάβει ένας προμηθευτής μπορούν να διαχωριστούν σε μεσοπρόθεσμες και βραχυπρόθεσμες. Η αγορά των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης μέσω της προθεσμιακής αγοράς και ο καθορισμός των τιμών πώλησης στους πελάτες αποτελούν μεσοπρόθεσμες αποφάσεις, οι οποίες πραγματοποιούνται στην αρχή του χρονικού ορίζοντα και παραμένουν αμετάβλητες καθ όλη τη διάρκεια αυτού. Οι συναλλαγές στην ημερήσια αγορά αποτελούν βραχυπρόθεσμες αποφάσεις και λαμβάνονται ανά τακτά διαστήματα σε όλη τη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα [1].

50 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 40 Η κύρια διαφορά μεταξύ των μεσοπρόθεσμων και των βραχυπρόθεσμων αποφάσεων έγκειται στο βαθμό της αβεβαιότητας των δεδομένων που υπάρχει τη στιγμή που λαμβάνεται η κάθε απόφαση. Για το λόγο αυτό, διαχωρίζουμε τις αποφάσεις σε here-and-now αποφάσεις ή αποφάσεις πρώτου σταδίου και σε waitand-see αποφάσεις ή αποφάσεις δεύτερου σταδίου. Θεωρώντας το πρόβλημα ως ένα πρόβλημα στοχαστικού προγραμματισμού δύο σταδίων, οι αποφάσεις hereand-now είναι αυτές που λαμβάνονται πριν αποκτήσουμε πλήρη γνώση των τιμών των δεδομένων. Στο μεσοπρόθεσμο χρονικό ορίζοντα που μελετάμε, οι αποφάσεις αυτές αφορούν τις συναλλαγές στην προθεσμιακή αγορά και τον καθορισμό των τιμών πώλησης. Οι αποφάσεις wait-and-see λαμβάνονται αφού γίνουν γνωστές οι τιμές των δεδομένων βάσει των οποίων καλούμαστε να κάνουμε την επιλογή μας. Τέτοιου είδους αποφάσεις αποτελούν οι συναλλαγές στην ημερήσια αγορά, καθώς ο προμηθευτής έχεις πλήρη επίγνωση των τιμών της ηλεκτρικής ενέργειας, τόσο στην προθεσμιακή όσο και στην ημερήσια αγορά, καθώς και της ζήτησης των πελατών του. Για χρονικό ορίζοντα ίσο με ένα έτος, η λήψη των αποφάσεων, που παρουσιάστηκαν παραπάνω, γίνεται ως εξής: στην αρχή του πρώτου μήνα, ο προμηθευτής λαμβάνει τις βέλτιστες μεσοπρόθεσμες αποφάσεις, οι οποίες αφορούν τα προθεσμιακά συμβόλαια για ολόκληρο το προσεχές έτος και τις τιμές πώλησης σε κάθε πελάτη, με τον οποίο υπογράφει συμβόλαιο διάρκειας ενός έτους κατά τον πρώτο μήνα. Κατά τη διάρκεια του υπόλοιπου έτους πρέπει απλά να αποφασίσει την συνολική ενέργεια που θα αγοράςει από την ημερήσια αγορά έτσι ώστε να μπορεί να προμηθεύσει στους πελάτες του όλη την διαθέσιμη ενέργεια που χρειάζονται. Συνοπτικά, το πλαίσιο των αποφάσεων που λαμβάνει ο προμηθευτής για το έτος που ακολουθεί είναι το εξής: 1. Στην αρχή τους έτους, δηλαδή στο ξεκίνημα του πρώτου μήνα, ορίζει την τιμή πώλησης που θα προσφέρει στους πελάτες του και αποφασίζει ποια προθεσμιακά συμβόλαια θα υπογράψει για όλο το έτος που ακολουθεί. 2. Καθ όλη τη διάρκεια του έτους που ακολουθεί, αποφασίζει το ποσό την ενέργειας που θα αγοράςει από την ημερήσια αγορά για κάθε ώρα της ημέρας.

51 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 41 Ο χρονικός ορίζοντας του προβλήματος παρουσιάζεται στο Σχήμα 10. Η παράμετρος N T αναπαριστά το πλήθος των χρονικών περιόδων που απαρτίζουν το χρονικό ορίζοντα [1]. Αποφάσεις προθεσμιακών συμβολαίων και τιμών προμήθειας (here-and-now αποφάσεις) Αβεβαιότητα t = 0 t = 1 t = 2 t = NT Αποφάσεις ημερήσιας αγοράς (wait-and-see αποφάσεις) Σχήμα 10: Χρονικός ορίζοντας προβλήματος 3.3 Αβεβαιότητα Οι κύριες πηγές αβεβαιότητας που καλείται να αντιμετωπίσει ο προμηθευτής σε ένα μεσοπρόθεσμο χρονικό ορίζοντα ενός έτους είναι δύο. Τη χρονική στιγμή, κατά την οποία γίνεται η αγορά των προθεσμιακών συμβολαίων και ο καθορισμός των τιμών προσφοράς, οι τιμές της ημερήσιας αγοράς και η ζήτηση των πελατών για το έτος που ακολουθεί είναι άγνωστες στον προμηθευτή. Οι τιμές της ημερήσιας αγοράς είναι άγνωστες, καθώς καθορίζονται από τις προσφερόμενες τιμές πώλησης των παραγωγών και τις προσφερόμενες τιμές αγοράς των καταναλωτών και των προμηθευτών, οι οποίες είναι επίσης άγνωστες στην αρχή του χρονικού ορίζοντα [2]. Προκειμένου να γίνει η μοντελοποίηση των δύο πηγών αβεβαιότητας, θεωρούμε τις τιμές της ημερήσιας αγοράς και τη ζήτηση των πελατών κατά τις περιόδους του χρονικού ορίζοντα, t = 1,, N T, ως στοχαστικές διαδικασίες. Ακόμα, για λόγους πρακτικότητας, ομαδοποιούμε τους πελάτες που έχουν ίδια ή παρόμοια χαρακτηριστικά, π.χ. κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας, ελαστικότητα ζήτησης σε σχέση με την προσφερόμενη τιμή, κ.ά. Με αυτόν τον τρόπο, ορίζουμε

52 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 42 N E κατηγορίες πελατών και για κάθε κατηγορία e = 1,, N E, ορίζουμε μία προσφερόμενη τιμή πώλησης, κοινή για όλους τους πελάτες κάθε κατηγορίας. P Ορίζουμε την τιμή της ημερήσιας αγοράς τη χρονική περίοδο t ως λ t και τη ζήτηση ηλεκτρικής ενέργειας της κατηγορίας πελατών e τη χρονική περίοδο t ως D t,e. Αυτές οι στοχαστικές διαδικασίες αναπαρίστανται από ένα πεπερασμένο σύνολο σεναρίων. Το σύνολο των πιθανών σεναρίων δηλώνεται ως Ω και ο αριθμός των πιθανών σεναρίων στο σύνολο αυτό είναι N Ω. Κάθε σενάριο ω = 1,, N Ω χαρακτηρίζεται από ένα διάνυσμα που περιλαμβάνει τις τιμές της ημερήσιας αγοράς, ένα διάνυσμα ζήτησης για κάθε κατηγορία πελατών e και μια πιθανότητα π ω. Το άθροισμα των πιθανοτήτων όλων των σεναρίων ισούται με 1, δηλαδή N Ω π ω ω=1 = 1. (3.1) Το σύνολο των σεναρίων Ω τοποθετείται σε ένα δένδρο σεναρίων δύο σταδίων, όπως φαίνεται στο Σχήμα 11. Οι αποφάσεις για την αγορά προθεσμιακών συμβολαίων και την τιμή πώλησης προς κάθε κατηγορία πελατών λαμβάνονται στο πρώτο στάδιο. Αντίθετα, οι αποφάσεις για τις συναλλαγές ηλεκτρικής ενέργειας στην ημερήσια αγορά λαμβάνονται κατά το δεύτερο στάδιο για κάθε πιθανό σενάριο.

53 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 43 ω = 1 ω = 2 ω = NΩ Αποφάσεις προθεσμιακών συμβολαίων και τιμών προμήθειας (here-and-now αποφάσεις) Αποφάσεις ημερήσιας αγοράς (wait-and-see αποφάσεις) Σχήμα 11: Δένδρο σεναρίων του προβλήματος 3.4 Αγορές Ηλεκτρικής Ενέργειας Οι κύριοι τύποι αγορών από τις οποίες οι προμηθευτές αγοράζουν την ηλεκτρική ενέργεια είναι δύο, η προθεσμιακή και η ημερήσια αγορά. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο ενεργούν οι προμηθευτές σε κάθε μία από αυτές τις αγορές, καθώς και η μοντελοποίηση αυτών των αγορών στο υπό εξέταση πρόβλημα Προθεσμιακή Αγορά Ένας προμηθευτής συμμετέχει στην προθεσμιακή αγορά για να αγοράςει ένα μέρος της ηλεκτρικής ενέργειας που πουλάει στους πελάτες του. Το βασικό πλεονέκτημα της αγοράς αυτής είναι πως επιτρέπει στον προμηθευτή να αγοράςει ενέργεια σε προκαθορισμένη τιμή πριν την πώληση της για ένα μελλοντικό χρονικό διάστημα [1]. Πρέπει να λάβουμε υπόψιν πως ένας προμηθευτής μεσαίου μεγέθους έχει την ικανότητα να επηρεάσει τις τιμές της προθεσμιακής αγοράς. Στο συγκεκριμένο

54 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 44 μοντέλο, η επίδραση του προμηθευτή στις τιμές των προθεσμιακών συμβολαίων λαμβάνεται υπόψιν μέσω των λεγόμενων καμπυλών προθεσμιακών συμβολαίων (forward contracting curves). Οι καμπύλες προθεσμιακών συμβολαίων αποτελούνται από έναν αριθμό τμημάτων, N J. Για κάθε τμήμα j = 1,, N J ενός προθεσμιακού συμβολαίου ορίζεται μία τιμή λ f,j C και μία ισχύς P f,j C. Θεωρούμε ότι ο προμηθευτής έχει τη δυνατότητα μόνο να αγοράζει προθεσμιακά συμβόλαια. Στο Σχήμα 12 παρουσιάζεται μία βηματική καμπύλη προθεσμιακού συμβολαίου τριών βημάτων. Στον κάθετο άξονα αναγράφονται οι τιμές του συμβολαίου, ενώ στον οριζόντιο άξονα η ισχύς που αγοράζεται μέσω του συμβολαίου. ( /MWh) C f,3 C P f,3 C f,2 C P f,2 C f,1 C P f,1 C P f,1 2 j 1 P C f, j 3 C P f, j j 1 C P f (MW) Σχήμα 12: Βηματική καμπύλη προθεσμιακού συμβολαίου Το κόστος που σχετίζεται με την αγορά ενέργειας από τα προθεσμιακά συμβόλαια τη χρονική περίοδο t διατυπώνεται ως εξής: N J C C λ f,j C F t = ( P f,j ) d t, t T (3.2) f F t j=1

55 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 45 0 P C f,j P f,j C, f F, j = 1,, N J (3.3) N J P C C f = P f,j j=1, f F, (3.4) όπου F είναι το σύνολο των προθεσμιακών συμβολαίων και F t το σύνολο των προθεσμιακών συμβολαίων που είναι διαθέσιμα τη χρονική στιγμή t. Η εξίσωση (3.2) εκφράζει το κόστος αγοράς ενέργειας από προθεσμιακά συμβόλαια για κάθε χρονική στιγμή t. Το κόστος κάθε χρονικής περιόδου t εξαρτάται από τη σύμβαση ισχύος, P f C, την τιμή της ενέργειας κάθε προθεσμιακού συμβολαίου σε κάθε τμήμα της καμπύλης αυτού, λ f,j C, και τη χρονική διάρκεια κάθε περιόδου t. Ο περιορισμός (3.3) δηλώνει πως η ισχύς που αγοράζει ο προμηθευτής από κάθε τμήμα της καμπύλης κάθε προθεσμιακού συμβολαίου είναι μη αρνητική και έχει ένα άνω όριο. Τέλος, η σχέση (3.4) δηλώνει πως για κάθε προθεσμιακό συμβόλαιο, η ισχύς που αγοράζει ο προμηθευτής είναι το άθροισμα των επιμέρους ισχύων κάθε τμήματος της καμπύλης Ημερήσια Αγορά Όπως και στην προθεσμιακή αγορά, έτσι και στην ημερήσια, ο προμηθευτής συμμετέχει προκειμένου να αγοράςει ένα μέρος-μερικές φορές και όλη-της ηλεκτρικής ενέργειας που θα πουλήσει στη συνέχεια στους πελάτες του. Επίσης μπορεί να προβεί και στην πώληση ενέργειας μέσω της ημερήσιας αγοράς αν κρίνει ότι είναι κερδοφόρο [1]. Οι τιμές της ημερήσιας αγοράς αντιμετωπίζονται ως μία στοχαστική διαδικασία, η οποία περιγράφεται χρησιμοποιώντας ένα σύνολο σεναρίων Ω, το οποίο ορίζεται για t = 1,, N T ως {λ P 1 (ω), λ P 2 (ω),, λ P NT (ω) }, ω Ω. Οι συναλλαγές ενέργειας στην ημερήσια αγορά αποτελούν wait-and-see αποφάσεις, οι οποίες λαμβάνονται από τον προμηθευτή αφού έχει καθορίσει τις συναλλαγές του στην προθεσμιακή αγορά και τις τιμές πώλησης προς τους πελάτες του. Οι συναλλαγές αυτές συμβολίζονται με τις μεταβλητές P t P (ω) και P t S (ω), οι οποίες προσδιορίζουν την ενέργεια που αγοράζεται και την ενέργεια που πωλείται

56 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 46 στην ημερήσια αγορά, αντίστοιχα, τη χρονική στιγμή t στο σενάριο ω. Για τις μεταβλητές αυτές πρέπει να ισχύουν οι φυσικοί περιορισμοί P t P (ω), P t S (ω) 0, t T, ω Ω. (3.5) Το κόστος των συναλλαγών στην ημερήσια αγορά τη χρονική στιγμή t στο σενάριο ω είναι: C t P (ω) = λ t P (ω) (P t P (ω) P t S (ω)), t T, ω Ω. (3.6) Σε περίπτωση που η παραπάνω ποσότητα είναι αρνητική, ο προμηθευτής έχει κέρδος από τις συναλλαγές του στην ημερήσια αγορά, ίσο με την απόλυτη τιμή της ποσότητας αυτής, ενώ σε περίπτωση που είναι θετική, έχει κόστος. 3.5 Πελάτες Οι προμηθευτές καλούνται να καλύψουν τη ζήτηση ηλεκτρικής ενέργειας των πελατών τους σε κάθε χρονική περίοδο t του χρονικού ορίζοντα. Συνήθως, κάθε προμηθευτής πουλάει ενέργεια στους πελάτες του σε μία τιμή, η οποία παραμένει σταθερή για ένα προσυμφωνημένο χρονικό διάστημα. Κατά αυτόν τον τρόπο, κάθε προμηθευτής ορίζει την τιμή πώλησης του και οι υποψήφιοι πελάτες επιλέγουν μεταξύ των προμηθευτών με κριτήριο τις τιμές πώλησης που τους έχουν προσφέρει. Ο τρόπος με τον οποίο κάθε προμηθευτής καθορίζει την τιμή πώλησης για κάθε ομάδα πελατών μπορεί να διαφέρει και να ακολουθεί διάφορες στρατηγικές [1]. Όπως αναφέρθηκε και πρωτύτερα, το σύνολο των πελατών ομαδοποιείται σε κατηγορίες βάσει παρόμοιων χαρακτηριστικών, π.χ. κατανάλωση ενέργειας, ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή, κ.ά. Συνήθως, οι καταναλωτές ομαδοποιούνται ανάλογα με το επίπεδο τάσης στο οποίο είναι συνδεδεμένοι και με την ποσότητα της καταναλισκόμενης ενέργειας. Στη γενική περίπτωση, ο αριθμός των συνολικών ομάδων των πελατών είναι ίσος με N E. Στην παρούσα υλοποίηση

57 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 47 θα χρησιμοποιήσουμε τρεις ομάδες καταναλωτών, οι οποίες αναφέρονται ως οικιακοί, εμπορικοί/βιομηχανικοί χαμηλής κατανάλωσης και εμπορικοί/βιομηχανικοί υψηλής κατανάλωσης. Ως εμπορικοί/βιομηχανικοί χαμηλής κατανάλωσης θεωρούνται οι πελάτες που έχουν εγκατεστημένη ισχύ μέχρι 25kVA είναι συνήθως γραφεία, καταστήματα, κοινόχρηστοι χώροι, εργαστήρια, μικρές βιοτεχνίες, συνεργεία κ.α. Ως εμπορικοί/βιομηχανικοί υψηλής κατανάλωσης θεωρούνται οι πελάτες που έχουν εγκατεστημένη ισχύ πάνω από 25kVA έως και 250kVA. Τέτοιοι πελάτες είναι συνήθως ολόκληρα κτίρια γραφείων, μεγάλα καταστήματα, μεσαίες βιοτεχνίες κ.α. Όσον αφορά τη ζήτηση των πελατών, θεωρούμε ότι αυτή είναι ελαστική ως προς την τιμή πώλησης που προσφέρεται από τον προμηθευτή. Η τιμή πώλησης R συμβολίζεται με λ e για κάθε ομάδα πελατών e = 1,, N E. Λόγω της ελαστικότητας ζήτησης ως προς την τιμή, καθώς αυξάνει η ποσότητα λ R e, η ζήτηση των πελατών μειώνεται και οι τελευταίοι στρέφονται σε προμηθευτές που προσφέρουν πιο ανταγωνιστικές τιμές για την κάλυψη των αναγκών τους Καμπύλες ζήτησης Η σχέση μεταξύ της προσφερόμενης τιμής πώλησης και της κάλυψης της ζήτησης ενός πελάτη ή μίας ομάδας πελατών του προμηθευτή περιγράφεται από μία βηματική καμπύλη ζήτησης. Η καμπύλη αυτή προσδιορίζει το ποσό της ενέργειας που διατίθεται να αγοράςει μία ομάδα πελατών από έναν προμηθευτή για κάθε επίπεδο τιμής [1]. Οι καμπύλες ζήτησης μπορεί να είναι όσο ανελαστικές χρειάζεται προκειμένου να αναπαριστούν τη συμπεριφορά κάθε ομάδας καταναλωτών. Ο υπολογισμών των καμπυλών γίνεται από τον προμηθευτή πριν την λήψη αποφάσεων και ως εκ τούτου οι τιμές τους θεωρούνται γνωστές στο πρόβλημα που καλούμαστε να επιλύσουμε. Η συνολική ζήτηση της ομάδας πελατών e τη χρονική περίοδο t συμβολίζεται με D t,e. Η ζήτηση των πελατών είναι άγνωστη στον προμηθευτή και χαρακτηρίζεται ως στοχαστική διαδικασία. Παρόμοια με τις τιμές της ημερήσιας αγοράς, η ζήτηση των πελατών μοντελοποιείται χρησιμοποιώντας ένα σύνολο

58 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 48 σεναρίων. Επομένως, με D t,e (ω) συμβολίζεται η συνολική ζήτηση της ομάδας πελατών e τη χρονική περίοδο t στο σενάριο ω. Το πόσο της ζήτησης κάθε ομάδας καταναλωτών e που καλύπτει ο D προμηθευτής εξαρτάται από την τιμή πώλησης που προσφέρει. Η μεταβλητή P t,e δηλώνει την ποσότητα της ζήτησης που παρέχεται από τον προμηθευτή προς την ομάδα e τη χρονική στιγμή t. Επομένως θα πρέπει να ισχύει ο περιορισμός P D t,e D t,e, t T, e E. (3.7) Καθώς η ποσότητα αυτή εξαρτάται από τη συνολική ζήτηση κάθε ομάδας D πελατών, η μεταβλητή P t,e αναπαρίσταται από ένα σύνολο σεναρίων, οπότε συμβολίζεται ως P D t,e (ω). Η μεταβλητή P D t,e (ω) είναι συνεχής και εξαρτάται τόσο από τη συνολική ζήτηση D t,e (ω) όσο και από την τιμή πώλησης λ e R που καθορίζει ο προμηθευτής. Για κάθε ομάδα πελατών και χρονική περίοδο η σχέση μεταξύ P D t,e (ω) και λ e R δίνεται από της καμπύλες ζήτησης. Από μαθηματική σκοπιά, η καμπύλη ζήτησης κάθε ομάδας πελατών για κάθε χρονική περίοδο και σενάριο μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: D (ω) = P t,e,i (ω)v e,i P t,e N I i=1 D, t T, e E, ω Ω (3.8) N I λ R R e = λ e,i i=1, e E (3.9) R λ e,i 1 v e,i λ R e,i λ e,i R v e,i, e E, i = 1,, N I (3.10) N I v e,i i=1 = 1, e E (3.11) v e,i {0, 1}, e E, i = 1,, N I. (3.12)

59 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 49 Οι περιορισμοί (3.8)-(3.12) εκφράζουν τη ζήτηση που καλύπτεται από τον προμηθευτή για κάθε ομάδα πελατών για κάθε χρονική περίοδο και σενάριο, P D t,e (ω), ως συνάρτηση της τιμής πώλησης, λ R e. Στο Σχήμα 13 απεικονίζεται σχηματικά μία καμπύλη ζήτησης τριών βημάτων. Η ποσότητα που καλύπτεται από τον προμηθευτή ισούται με το επίπεδο της ενέργειας της καμπύλης ζήτησης που υποδεικνύεται από την δυαδική μεταβλητή v e,i στη σχέση (3.8). Στις σχέσεις (3.9)- (3.12), η δυαδική μεταβλητή v e,i προσδιορίζει το διάστημα της καμπύλης ζήτησης, στο οποίο αντιστοιχεί η τιμή πώλησης λ e R. Η υλοποίηση των σχέσεων (3.8)-(3.12) επιτρέπει τον καθορισμό μίας καμπύλης ζήτησης για κάθε ομάδα πελατών e, για κάθε χρονική περίοδο t και σενάριο ω. Παρόλα αυτά, σε περίπτωση που ο χρονικός ορίζοντας είναι σχετικά μικρός, π.χ. ενός έτους, είναι εύλογο να θεωρήσουμε ότι οι πελάτες δεν αλλάζουν προμηθευτές κατά τη διάρκεια του έτους κι επομένως, το ποσοστό της ζήτησης που καλύπτεται από τον προμηθευτή παραμένει σταθερό στη διάρκεια του χρονικού ορίζοντα. Επομένως, εάν ο κάθετος άξονας της καμπύλης ζήτησης αναπαριστά το ποσοστό της ζήτησης που καλύπτεται από τον προμηθευτή, η παραπάνω θεώρηση ισοδυναμεί με όμοιες καμπύλες ζήτησης για όλες τις χρονικές περιόδους. P t,e,3 D (MWh) D P t,e,1 R e,1 D P t,e,2 R e,2 D P t,e,3 R e,3 R e,0 R e,1 R e,2 R e,3 R e ( /MWh) Σχήμα 13: Καμπύλη ζήτησης πελάτη

60 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή Έσοδα από πωλήσεις σε πελάτες Κύρια πηγή εσόδων ενός προμηθευτή αποτελεί η ενέργεια που πουλάει στους πελάτες του. Δευτερεύουσα πηγή εσόδων μπορεί να είναι η ημερήσια αγορά, στην οποία μπορεί να πουλάει πιθανό πλεόνασμα ενέργειας που προκύπτει από την αγορά προθεσμιακών συμβολαίων. Πρέπει να σημειώσουμε βέβαια ότι τα κέρδη από την πώληση της πλεονάζουσας ενέργειας στην ημερήσια αγορά είναι αρκετά μικρότερα από τα κέρδη που προκύπτουν από την πώληση ενέργειας στους πελάτες. Επίσης, δεδομένου ότι συνήθως η προθεσμιακή αγορά είναι ακριβότερη από με την ημερήσια, η πώληση ενέργειας στην ημερήσια αγορά είναι τις περισσότερες φορές ασύμφορη [1]. Τα έσοδα από τις πωλήσεις στους πελάτες είναι το γινόμενο της ενέργειας επί την τιμή πώλησης. Το γεγονός ότι η ενέργεια που προμηθεύει ο προμηθευτής περιγράφεται από μία στοχαστική διαδικασία σημαίνει πως τα έσοδα σε κάθε χρονική περίοδο θα αποτελούν μία τ.μ.. Από μαθηματική σκοπιά, τα έσοδα του προμηθευτή από τις πωλήσεις ενέργειας σε κάθε ομάδα πελατών e τη χρονική στιγμή t στο σενάριο ω είναι R t,e (ω) = P D t,e (ω)λ R e, t T, e E, ω Ω. (3.13) Παρατηρούμε πως τα έσοδα είναι ίσα με το γινόμενο των δύο συνεχών μεταβλητών P D t,e (ω) και λ R e. Ωστόσο, καθώς η τιμή πώλησης και η ενέργεια που προμηθεύει ο προμηθευτής περιγράφονται από βηματικές συναρτήσεις ζήτησης, τα έσοδα μπορούν να εκφραστούν ισοδύναμα σε γραμμική μορφή. Η μαθηματική διατύπωση των εσόδων του προμηθευτή από τις πωλήσεις στην ομάδα πελατών e τη χρονική στιγμή t και στο σενάριο ω καταλήγει στη μορφή N I R t,e (ω) = P t,e,i D i=1 R (ω)λ e,i, t T, e E, ω Ω. (3.14)

61 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 51 Η γραμμική έκφραση των εσόδων R t,e (ω) απεικονίζεται στο Σχήμα 14. Πρέπει να γίνει σαφές πως οι εκφράσεις (3.13) και (3.14) είναι ισοδύναμες μόνο στην περίπτωση που οι καμπύλες ζήτησης των πελατών είναι βηματικές. P R t, e ( ) R, 1 D t, e,1 e P P R, 0 R, 2 D t, e,1 e D t, e,2 e R e,1 P R, 1 D t, e,2 e R e,2 P P R, 3 D t, e,3 e R, 2 D t, e,3 e R e,3 R e,0 R e,1 R e,2 R e,3 R e ( /MWh) Σχήμα 14: Γραμμική έκφραση εσόδων 3.6 Χρέωση συναλλαγών στη χονδρεμπορική αγορά Σε πολλές αγορές ηλεκτρικής ενέργειας, ο προμηθευτής, προκειμένου να μπορέσει να συμμετάσχει στη χονδρεμπορική αγορά, επιβαρύνεται με κάποια επιπλέον κόστη συμμετοχής (διοικητικά έξοδα ΛΑΓΗΕ, έξοδα απωλειών δικτύου διανομής, λογαριασμοί προσαυξήσεων ΑΔΜΗΕ, ΑΔΙ κ.α.). Τα κόστη αυτά μοντελοποιούνται μέσω της σχέσης C D t (ω) = δ P D t,e (ω), t T, ω Ω. (3.15) e E Στην παραπάνω σχέση, η σταθερά δ αντιπροσωπεύει την επιπλέον χρέωση με την οποία επιβαρύνεται ο προμηθευτής ανά μονάδα ενέργειας. Το γινόμενο αυτής

62 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 52 της σταθεράς με τη συνολική ενέργεια που πωλείται στους πελάτες αποτελεί την επιπλέον χρέωση του προμηθευτή για κάθε χρονική περίοδο t και κάθε σενάριο ω. 3.7 Ισοζύγιο Ενέργειας Το ισοζύγιο ενέργειας του προμηθευτή σε κάθε χρονική και σενάριο μπορεί να εκφραστεί ως ακολούθως: P D t,e (ω) e E = P t P (ω) P t S (ω) + P f C f F t d t PC + P f d t, t T, ω Ω, l F t PC (3.16) όπου P PC f είναι μία παράμετρος, η οποία αναπαριστά την ποσότητα της ενέργειας που έχει αγορασθεί από προθεσμιακά συμβόλαια στο παρελθόν και βρίσκονται σε ισχύ κατά τη διάρκεια της χρονικής περιόδου t. Ο παραπάνω περιορισμός υποδεικνύει πως για κάθε χρονική περίοδο και σενάριο η συνολική ενέργεια που αγοράζει ο προμηθευτής πρέπει να είναι ίση με την ζήτηση των πελατών του. Η ζήτηση των τελικών καταναλωτών καλύπτεται από τον προμηθευτή μέσω της ενέργειας που αγοράζεται από την ημερήσια αγορά και τα προθεσμιακά συμβόλαια, τα οποία έχουν υπογραφεί στην αρχή του τρέχοντος έτους ή κατά προηγούμενες χρονικές περιόδους. Επίσης, μέρος της ενέργειας που αγοράςτηκε από την προθεσμιακή αγορά μπορεί να πουληθεί στην ημερήσια αγορά. 3.8 Αναμενόμενο Κέρδος Το κέρδος του προμηθευτή ισούται με το άθροισμα των κερδών που αποκτούνται από τις πωλήσεις ηλεκτρικής ενέργειας στους πελάτες μείον το κόστος των προθεσμιακών συμβολαίων συν/μείον το κέρδος/κόστος των συναλλαγών στην ημερήσια αγορά. Πρέπει να σημειωθεί πως η αξία των συναλλαγών στην ημερήσια αγορά μπορεί να είναι αρνητική, σε περίπτωση που η

63 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 53 ποσότητα της αγορασμένης ενέργειας ξεπερνάει την ποσότητα της ενέργειας που πωλείται, ή θετική, σε περίπτωση που συμβαίνει το αντίθετο. Το τελικό κέρδος του προμηθευτή εξαρτάται από τις τιμές των παραμέτρων που αποτελούν τ.μ., δηλαδή τις τιμές της ημερήσιας αγοράς και τη ζήτηση των πελατών. Για κάθε σενάριο ω, η μαθηματική διατύπωση του συνολικού κέρδους είναι ( R t,e (ω) C P t (ω) C D t (ω) C F t ), ω Ω. (3.17) t T e E Το κέρδος του προμηθευτή αποτελεί μία τ.μ., του οποίου η μεταβλητότητα εξαρτάται από τις αποφάσεις του προμηθευτή και τη μεταβλητότητα των στοχαστικών διαδικασιών που εμπλέκονται στο πρόβλημα. Η αναμενόμενη τιμή του κέρδους υπολογίζεται ως το άθροισμα του κέρδους σε κάθε σενάριο ω επί την πιθανότητα εμφάνισης του κάθε σεναρίου π(ω). Επομένως, η τιμή του αναμενόμενου κέρδους είναι π(ω) ( R t,e (ω) C P t (ω) C D F t (ω)) C t. (3.18) ω Ω t T e E t T Πρέπει να σημειωθεί πως το κόστος από την αγορά προθεσμιακών συμβολαίων είναι ανεξάρτητο των σεναρίων, καθώς οι αποφάσεις σχετικά με τη συμμετοχή του προμηθευτή στην προθεσμιακή αγορά αποτελούν αποφάσεις hereand-now και πραγματοποιούνται στην αρχή του χρονικού ορίζοντα. Αντιθέτως, τα κόστη και τα κέρδη από τις συναλλαγές στην ημερήσια αγορά και τις πωλήσεις στους τελικούς καταναλωτές εξαρτώνται από τις τιμές των σεναρίων της ημερήσιας αγοράς και τη ζήτηση των πελατών.

64 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή Μέτρο Ρίσκου Όπως επεξηγήθηκε προηγουμένως, το κέρδος αποτελεί μία τ.μ. η οποία εξαρτάται τόσο από τις αποφάσεις που λαμβάνει ο προμηθευτής όσο κι από τις στοχαστικές διαδικασίες που εμπλέκονται στο πρόβλημα. Συνήθως, η τιμή του τελικού κέρδους χαρακτηρίζεται από την αναμενόμενη τιμή αυτού. Παρ όλα αυτά, μια υψηλή τιμή αναμενόμενου κέρδους δεν εγγυάται πάντα υψηλό τελικό κέρδος, καθώς μπορεί να υπάρχουν σενάρια με αρκετά χαμηλό κέρδος ή ακόμα και ζημία [1]. Οι αποφάσεις που πραγματοποιούνται από τον προμηθευτή έχουν σημαντική επίδραση στην μεταβλητότητα του κέρδους που προκύπτει. Για παράδειγμα, εάν ο προμηθευτής επιλέξει να αγοράςει ηλεκτρική ενέργεια μόνο από την ημερήσια αγορά, η μεταβλητότητα του αναμενόμενου κέρδους θα είναι πολύ μεγαλύτερη από ότι θα ήταν σε περίπτωση που ο προμηθευτής αγόραζε ένα μέρος της ηλεκτρικής ενέργειας μέσω προθεσμιακών συμβολαίων. Προκειμένου να λάβουμε υπόψιν μας τη μεταβλητότητα του κέρδους, πρέπει να εισάγουμε ένα μέτρο ρίσκου στη μοντελοποίηση του προβλήματος. Εισάγοντας ένα μέτρο ρίσκου περιορίζουμε το ρίσκο να έρθουμε αντιμέτωποι με κέρδη πολύ χαμηλότερα από το αναμενόμενο. Το μέτρο ρίσκου που θα χρησιμοποιηθεί στην παρούσα μοντελοποίηση είναι το Conditional Value-at-Risk (CVaR). Για ένα επίπεδο εμπιστοσύνης α, το CVaR ορίζεται ως το αναμενόμενο κέρδος των (1 α)100% των σεναρίων με το χαμηλότερο κέρδος. Για το πρόβλημα του κέρδους του προμηθευτή που ορίσαμε παραπάνω, το CVaR υπολογίζεται ως εξής: CVaR = Maximize ξ,η(ω) ξ 1 1 α π(ω)η(ω) ω Ω (3.19) έτσι ώστε

65 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 55 ξ ( R t,e (ω) C P t (ω) C D t (ω) C F t ) t T e E η(ω), ω Ω (3.20) η(ω) 0, ω Ω. (3.21) Η βέλτιστη τιμή του ξ αναπαριστά τη μέγιστη τιμή του κέρδους έτσι ώστε η πιθανότητα να έρθουμε αντιμέτωποι με κέρδος μικρότερο ή ίσο του ξ να είναι μικρότερη ή ίση της ποσότητας 1 α. Η βοηθητική μεταβλητή η(ω) ισούται με τη διαφορά του ξ και του κέρδους στο σενάριο ω, με την προϋπόθεση ότι η διαφορά αυτή είναι θετική. Το CVaR μπορεί να συμπεριληφθεί στη μαθηματική διατύπωση του προβλήματος είτε ως ένας επιπλέον περιορισμός είτε στην αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος Αντικειμενική Συνάρτηση Η μαθηματική διατύπωση του προβλήματος μεγιστοποίησης κέρδους του προμηθευτή, λαμβάνοντας υπόψιν και το ρίσκο λόγω της μεταβλητότητάς του, περιγράφεται παρακάτω: Maximize C R Pf,j,λe,i,ve,i,P P t (ω),p S t (ω) ξ,η(ω) (1 β) ( π(ω) ( R t,e (ω) C P t (ω) C D F t (ω)) C t ) ω Ω t T e E t T (3.22) + β (ξ 1 1 α π(ω)η(ω) ) ω Ω Στον υπολογισμό αυτό λαμβάνονται υπόψιν: οι περιορισμοί της προθεσμιακής αγοράς (3.2)-(3.4), οι περιορισμοί της ημερήσιας αγοράς (3.5)-(3.6), οι περιορισμοί των καμπυλών ζήτησης (3.8)-(3.12),

66 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 56 ο περιορισμός από τα έσοδα των πελατών (3.14), ο περιορισμός του ισοζυγίου ενέργειας (3.16), οι περιορισμοί από τη μέτρηση ρίσκου (3.20)-(3.21). Η αντικειμενική συνάρτηση (3.22) αποτελείται από δύο όρους, το αναμενόμενο κέρδος επί τον συντελεστή (1 β) και το CVaR επί τον συντελεστή β. Ο παράγοντας β λαμβάνει τιμές στο διάστημα [0, 1] και αναπαριστά την στάθμιση (trade-off) μεταξύ αναμενόμενου κέρδους και ρίσκου που αναλαμβάνει ο προμηθευτής. Εάν ο προμηθευτής είναι ουδέτερου ρίσκου, δηλαδή δε λαμβάνει υπόψιν του το ρίσκο, τότε η τιμή του β ισούται με 0. Όσο περισσότερο αυξάνεται η τιμή του β, τόσο περισσότερο ο προμηθευτής αποστρέφεται το ρίσκο. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους που περιγράφεται στη συνάρτηση (3.22) αποτελεί ένα πρόβλημα μικτού ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού (mixed integer problem) και μπορεί να επιλυθεί με τη χρήση εμπορικού λογισμικού Υπόμνημα Παρακάτω παρουσιάζονται οι συμβολισμοί που χρησιμοποιήθηκαν στο παρόν κεφάλαιο. Ακέραιοι αριθμοί: N E N F N I N J N T N Ω Ο αριθμός των ομάδων των τελικών καταναλωτών. Ο αριθμός των προθεσμιακών συμβολαίων. Ο αριθμός των διαστημάτων των καμπυλών ζήτησης. Ο αριθμός των τμημάτων των καμπυλών των προθεσμιακών συμβολαίων. Ο αριθμός των χρονικών περιόδων. Ο αριθμός των σεναρίων. Σύνολα: e E f F f F t Το σύνολο των ομάδων των τελικών καταναλωτών. Το σύνολο των προθεσμιακών συμβολαίων. Το σύνολο των προθεσμιακών συμβολαίων που είναι διαθέσιμα τη χρονική περίοδο t.

67 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 57 l F t PC t T ω Ω Το σύνολο των παρελθόντων προθεσμιακών συμβολαίων που είναι σε ισχύ τη χρονική περίοδο t. Το σύνολο των χρονικών περιόδων. Το σύνολο των σεναρίων. Πραγματικές Μεταβλητές: C t F C P t (ω) C D t (ω) P f C Το κόστος από την αγορά προθεσμιακών συμβολαίων κατά τη χρονική περίοδο t [ ]. Το κόστος από την αγορά ενέργειας μέσω της ημερήσιας αγοράς κατά τη χρονική περίοδο t και το σενάριο ω [ ]. Το κόστος συμμετοχής του προμηθευτή στη χονδρεμπορική αγορά κατά τη χρονική περίοδο t και το σενάριο ω [ ]. Η ενέργεια που αγοράςτηκε από το προθεσμιακό συμβόλαιο f [MW]. C P f,j P D t,e (ω) P t P (ω) P t S (ω) R t,e (ω) λ e R R λ e,i η(ω) ξ Η ενέργεια που αγοράςτηκε από το j τμήμα της καμπύλης προθεσμιακού συμβολαίου f [MW]. Η ζήτηση της ομάδας τελικών καταναλωτών e που καλύπτεται κατά τη χρονική περίοδο t και το σενάριο ω [MWh]. Η ενέργεια που αγοράςτηκε στην ημερήσια αγορά κατά τη χρονική περίοδο t και το σενάριο ω [MWh]. Η ενέργεια που πουλήθηκε στην ημερήσια αγορά κατά τη χρονική περίοδο t και το σενάριο ω [MWh]. Τα έσοδα από τις πωλήσεις στην ομάδα τελικών καταναλωτών e κατά τη χρονική περίοδο t και το σενάριο ω [ ]. Η τιμή πώλησης που καθορίστηκε από τον προμηθευτή για την ομάδα τελικών καταναλωτών e [ /MWh]. Η τιμή του i διαστήματος της καμπύλης ζήτησης της ομάδας τελικών καταναλωτών e [ /MWh]. Βοηθητική μεταβλητή που σχετίζεται με το σενάριο ω και χρησιμοποιείται στον υπολογισμό του CVaR [ ]. Βοηθητική μεταβλητή που χρησιμοποιείται στον υπολογισμό του CVaR [ ].

68 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 58 Δυαδικές Μεταβλητές: v e,i Παράμετροι: d t D t,e (ω) P l PC C P f,j Δυαδική μεταβλητή, η οποία ισούται με 1 εάν η τιμή πώλησης προς την ομάδα καταναλωτών e ανήκει στο διάστημα R [λ e,i 1, λ R ], ενώ σε κάθε άλλη περίπτωση ισούται με 0. e,i Η διάρκεια της χρονική περιόδου t [h]. Η συνολική ζήτηση ηλεκτρικής ενέργειας της ομάδας τελικών καταναλωτών e κατά τη χρονική περίοδο t και το σενάριο ω [MWh]. Η ενέργεια που αγοράςτηκε από το παρελθοντικό προθεσμιακό συμβόλαιο l [MW]. Άνω όριο του j τμήματος της καμπύλης προθεσμιακού συμβολαίου f [MW]. P t,e,i D (ω) Η ζήτηση της ομάδας τελικών καταναλωτών e που καλύπτεται α β δ C λ f,j R λ e,i λ t P (ω) π(ω) κατά τη χρονική περίοδο t και το σενάριο ω και σχετίζεται με το i διάστημα της καμπύλης ζήτησης [MWh]. Επίπεδο εμπιστοσύνης που χρησιμοποιείται στον υπολογισμό του CVaR. Συντελεστής βαρύτητας. Συντελεστής κόστους της συμμετοχής του προμηθευτή στη χονδρεμπορική αγορά [ /MWh]. Η τιμή του j τμήματος της καμπύλης προθεσμιακού συμβολαίου f [ /MWh]. Άνω όριο του διαστήματος i της καμπύλης ζήτησης της ομάδας τελικών καταναλωτών e [ /MWh]. Η τιμή της ηλεκτρικής ενέργειας στην ημερήσια αγορά κατά τη χρονική περίοδο t και το σενάριο ω [ /MWh]. Η πιθανότητα του σεναρίου ω.

69 Κ ε φ ά λ α ι ο 3 Μ ο ν τ έ λ ο Π ρ ο μ η θ ε υ τ ή 59

70 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 60 Κεφάλαιο 4 Περίπτωση Μελέτης 4.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε αναλυτικά τα δεδομένα εισόδου που χρησιμοποιήσαμε στο μοντέλο. Τα δεδομένα εισόδου είναι οι χρονικές περίοδοι για τις οποίες θα γίνει η μελέτη, τα διαθέσιμα προθεσμιακά συμβόλαια και οι τιμές τους, τα σενάρια ζήτησης κάθε ομάδας πελατών, οι καμπύλες ζήτησης κάθε ομάδας πελατών και τα σενάρια τιμών της ημερήσιας αγοράς. Για την υλοποίηση του μοντέλου χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα της Ελληνικής Αγοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας για το έτος 2013 μέσω των οποίων δημιουργήθηκαν τα διάφορα σενάρια. Για την περίπτωση που μελετάμε ο χρονικός ορίζοντας έχει διάρκεια ενός ολόκληρου έτους. Θεωρούμε ότι το μοντέλο τρέχει την 1 η μέρα του Ιανουαρίου και δίνει αποτελέσματα για όλο τον υπόλοιπο χρόνο. Ο προμηθευτής αν επιθυμεί μπορεί να ξανατρέξει το μοντέλο στις αρχές του επόμενου μήνα για διάρκεια πάλι 12 μηνών κ.ο.κ. Στη συγκεκριμένη περίπτωση θεωρούμε ότι κατά τη διάρκεια του έτους ο προμηθευτής δεν ξανατρέχει το μοντέλο, αλλά αποφασίζει μόνο τις ποσότητες που θα αγοράςει από την ημερήσια αγορά, δεδομένου ότι χρονικά βρίσκεται κοντά στην ώρα φυσικής παράδοσης και συνεπώς γνωρίζει με μεγάλη ακρίβεια την τελικά αναμενόμενη συνολική ζήτηση των πελατών του. 4.2 Δεδομένα Χρονικό Πλαίσιο Λήψης Αποφάσεων Το μοντέλο έχει χρονικό ορίζοντα ενός έτους και έγινε επιμερισμός του έτους σε 24 χρονικές περιόδους, 2 για κάθε μήνα. Θεωρήσαμε ότι ένας μηνάς μπορεί να χωριστεί σε ώρες αιχμής και ώρες εκτός-αιχμής, ανάλογα με το φορτίο που υπάρχει κάθε ώρα της ημέρας. Κατά τη διάρκεια των ωρών αιχμής παρατηρείται αυξημένο φορτίο. Έτσι, ως ώρες αιχμής θεωρήσαμε τις ώρες από τις 8:00 έως τις 20:00 για

71 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 61 τις εργάσιμες ημέρες. Αντίστοιχα, κατά τη διάρκεια των ωρών εκτός-αιχμής παρατηρείται μειωμένο φορτίο. Έτσι, ως ώρες εκτός-αιχμής χαρακτηρίζονται οι ώρες από 00:00 έως 8:00 και από τις 20:00 έως τις 24:00 για τις εργάσιμες ημέρες. Επιπλέον, καθώς το σαββατοκύριακο το φορτίο μειώνεται αισθητά, θεωρήσαμε ότι όλες οι ώρες του Σαββάτου και της Κυριακής ανήκουν στην κατηγορία των ωρών εκτός-αιχμής. Σε αυτό το σημείο θα πρέπει να σημειώσουμε ότι σε κάποιους μήνες μπορεί να υπάρχουν διαφοροποιήσεις σχετικά με τον χαρακτηρισμό των ωρών (αυξημένο φορτίο για διαφορετικές ώρες της ημέρας), αλλά για πρακτικούς λόγους επιλέξαμε να ορίσουμε για όλους τους μήνες τις ίδιες ώρες. Άρα, μια χρονική περίοδος που αντιστοιχεί στις ώρες αιχμής ενός μήνα αποτελείται από το άθροισμα όλων των ωρών αιχμής του μήνα. Αντίστοιχα, μια χρονική περίοδος που αντιστοιχεί στις ώρες εκτός-αιχμής ενός μήνα αποτελείται από το άθροισμα όλων των ωρών εκτός-αιχμής του μήνα. Στον Πίνακα 1 φαίνονται αναλυτικά οι ώρες αιχμής και εκτός-αιχμής κάθε μήνα για τη διάρκεια όλου του έτους. Καθώς τα δεδομένα μας βασίζονται στο έτος 2013 οι χρονικές περίοδοι υπολογίσθηκαν με βάση αυτό το ωρολογιακό έτος (από έτος σε έτος διαφέρει ο αριθμός των εργάσιμων ημερών και των σαββατοκύριακων ενός μήνα). Η αντιστοίχιση των χρονικών περιόδων με τους αντίστοιχους μήνες γίνεται σειριακά και με φυσική αλληλουχία. Δηλαδή, η πρώτη χρονική περίοδος αντιστοιχεί στις ώρες αιχμής του Ιανουαρίου, η δεύτερη χρονική περίοδος αντιστοιχεί στις ώρες εκτός-αιχμής του Ιανουαρίου, η τρίτη χρονική περίοδος αντιστοιχεί στις ώρες αιχμής του Φεβρουαρίου, κοκ. Το χρονικό πλαίσιο στο οποίο γίνεται η υλοποίηση φαίνεται στο Σχήμα 15 όπου και διακρίνεται καθαρά η διαφοροποίηση των δύο σταδίων αποφάσεων.

72 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 62 Πίνακας 1: Αριθμός ωρών για κάθε χρονική περίοδο Αποφάσεις προθεσμιακών συμβολαίων και τιμών πώλησης Έτος Αποφάσεις ημερήσιας αγοράς Σχήμα 15: Χρονικό πλαίσιο της παρούσας μελέτης Προθεσμιακή Αγορά Στην προθεσμιακή αγορά θεωρούμε ότι υπάρχει πληθώρα διαθέσιμων συμβολαίων από πολλούς διαφορετικούς παραγωγούς που λειτουργούν ως αντισυμβαλλόμενοι στη συμβολαιοποίηση αυτών. Τα συμβόλαια διαχωρίζονται με βάση το προφίλ φορτίου που καλύπτουν αλλά και τη χρονική διάρκεια τους. Ανάλογα με τις ιδιότητές τους λοιπόν τα συμβόλαια παίρνουν και το αντίστοιχο όνομα. Στον Πίνακα 2 φαίνεται ο τύπος και ο αριθμός των συμβολαίων που

73 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 63 υπάρχουν για κάθε διαθέσιμη χρονική περίοδο. Να σημειώσουμε ότι συμβόλαιο βάσης σημαίνει ότι η ενέργεια προς διαπραγμάτευση θα παραδίδεται και τις ώρες αιχμής και τις ώρες εκτός-αιχμής του μήνα. Τα συμβόλαια βάσης χρησιμοποιούνται για να καλύψουν το φορτίο βάσης, το οποίο παραμένει σταθερό για όλη τη διάρκεια της ημέρας. Πίνακας 2: Αριθμός διαθέσιμων προθεσμιακών συμβολαίων Κάθε συμβόλαιο προσδιορίζεται από την δικιά του καμπύλη προθεσμιακού συμβολαίου μέσω της οποίας αντιστοιχίζεται η προς διάθεση ισχύς με την τιμή πώλησης της μεγαβατώρας. Οι καμπύλες προθεσμιακών συμβολαίων περιγράφονται από βηματικές συναρτήσεις 5 συνολικά βημάτων. Κάθε βήμα έχει πλάτος 150MW και συνεπώς η συνολική ισχύς που μπορούμε να πάρουμε από ένα συμβόλαιο είναι 750MW. Η τιμή πώλησης αυξάνεται σε κάθε βήμα 10% σε σχέση με την προηγούμενη. Αν λοιπόν ο αντισυμβαλλόμενος πουλάει τα πρώτα 150MW σε μια τιμή y /MWh, τότε τα επόμενα 150MW τα πουλάει με τιμή 110% y /MWh, κοκ. Το μέγεθος και ο αριθμός των βημάτων των καμπυλών επιλέχθηκε ως έχει λαμβάνοντας υπόψιν τα δεδομένα της Ελληνικής αγοράς ενέργειας και ταυτόχρονα διασφαλίζοντας ότι η προθεσμιακή αγορά μπορεί να υπερκαλύψει το συνολικό ετήσιο φορτίο σε περίπτωση που κάποιος προμηθευτής το επιθυμεί. Συνεχίζοντας, θα αναλύσουμε λίγο περισσότερο την μορφή της καμπύλης ενός προθεσμιακού συμβολαίου. Παρατηρούμε ότι όσο αυξάνει η προσφερόμενη ισχύς τόσο αυξάνεται και η τιμή πώλησης. Η αύξηση αυτή οφείλεται αφενός στο μέγεθος της προθεσμιακής αγοράς και αφετέρου στον τρόπο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Πρώτον, αφού η προθεσμιακή αγορά είναι μικρότερη σε όγκο συναλλαγών από την ημερήσια ο προμηθευτής μπορεί να επηρεάσει τις τιμές των προθεσμιακών συμβολαίων. Η επιρροή αυτή εμφανίζεται ως αύξηση της τιμής της MWh καθώς αυξάνει το ποσό της ενέργειας που ζητά να παραλάβει ο προμηθευτής από ένα συγκεκριμένο συμβόλαιο. Παρατηρούμε δηλαδή ότι ο

74 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 64 προμηθευτής έχει μεγάλη διαπραγματευτική δύναμη από τη στιγμή που μπορεί να επηρεάσει τις τιμές της αγοράς (price-maker). Δεύτερον, η τιμή της MWh που προσφέρει ένας παραγωγός εξαρτάται και από τις διαθέσιμες μονάδες παραγωγής που έχει. Καθώς αυξάνει η απαιτούμενη ενέργεια από τον προμηθευτή, ο παραγωγός χρειάζεται να χρησιμοποιήσει πιο ακριβές μονάδες παραγωγής για να μπορέσει να καλύψει την αυξημένη ζήτηση. Άρα, προκειμένου να συνεχίσει να είναι κερδοφόρος ο παραγωγός, όσο αυξάνει η ενέργεια που πρέπει να παραδώσει αυξάνεται και η τιμή στην οποία είναι διατεθειμένος να πουλήσει. Η αύξηση της τιμής σε κάθε βήμα επιλέχθηκε να είναι σταθερή σε όλα τα βήματα και ίση με 10% για λόγους απλούστευσης καθώς η καμπύλη ενός προθεσμιακού συμβολαίου αποτελεί μια εκτίμηση της μεταβολής των τιμών της προθεσμιακής αγοράς. Στο Σχήμα 16 παρουσιάζεται η καμπύλη του Μηνιαίου Συμβολαίου Αιχμής Φεβρουαρίου 1 για να γίνει πιο κατανοητή στον αναγνώστη η μορφή μιας καμπύλης προθεσμιακού συμβολαίου. Σχήμα 16: Παράδειγμα καμπύλης προθεσμιακού συμβολαίου Καθώς τα προθεσμιακά συμβόλαια είναι παράγωγα προϊόντα, η τιμολόγησή τους εξαρτάται από την τιμή του υποκείμενου προϊόντος, δηλαδή της ηλεκτρικής ενέργειας στην προκειμένη περίπτωση. Άρα, για την δημιουργία των καμπυλών των προθεσμιακών συμβολαίων θα χρησιμοποιήσουμε ως βάση τις τιμές της

75 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 65 ημερήσιας αγοράς καθώς, όπως προαναφέραμε, οι τιμές της προθεσμιακής προκύπτουν από αυτές της ημερήσιας. Οι τιμές εκκαθάρισης της ημερήσιας αγοράς είναι διαθέσιμες στην ιστοσελίδα του ΛΑΓΗΕ [9]. Σε ημερήσια βάση ο ΛΑΓΗΕ διενεργεί τον Ημερήσιο Ενεργειακό Προγραμματισμό και υπολογίζει την Οριακή Τιμή του Συστήματος. Η Οριακή Τιμή του Συστήματος είναι η τιμή στην οποία εκκαθαρίζεται η αγορά ηλεκτρικής ενέργειας, εισπράττουν όλοι οι όσοι εγχέουν ενέργεια στο Σύστημα και πληρώνουν όλοι όσοι ζητούν ενέργεια από το Σύστημα. Συγκεκριμένα, η Οριακή Τιμή του Συστήματος διαμορφώνεται από τον συνδυασμό των προσφορών τιμών και ποσοτήτων που υποβάλλουν κάθε μέρα οι διαθέσιμες μονάδες παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, και του ωριαίου φορτίου ζήτησης ηλεκτρικής ενέργειας, που διαμορφώνεται σε ημερήσια βάση από τους καταναλωτές [8]. Για κάθε χρονική περίοδο του μοντέλου υπολογίσαμε τον μέσο όρο της ΟΤΣ και αυτές τις τιμές ή κάποιο μέσο όρο αυτών, όπως θα εξηγηθεί στη συνέχεια - θα χρησιμοποιήσουμε ως βάση για τους υπολογισμούς μας στη συνέχεια. Στον Πίνακα 3 φαίνονται αναλυτικά οι μέσοι όροι της ΟΤΣ για κάθε χρονική περίοδο. Πίνακας 3: Μέσος όρος τιμών ημερήσιας ελληνικής αγοράς Από τη στιγμή που σε όλες τις καμπύλες των προθεσμιακών συμβολαίων η τιμή αυξάνει κατά 10% σε κάθε επόμενο βήμα, αρκεί να προσδιοριστεί η τιμή του

76 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 66 πρώτου βήματος για κάθε συμβόλαιο για να δημιουργηθεί ολόκληρη η καμπύλη. Επιπλέον, όπως έχουμε ήδη αναφέρει, θεωρήσαμε ότι η προθεσμιακή αγορά είναι ακριβότερη από την ημερήσια κατά ένα ποσοστό της τάξης του 5 20%. Με βάση, λοιπόν, την ανάλυση που προηγήθηκε, η τιμή του πρώτου βήματος της καμπύλης ενός συμβολαίου μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας την τιμή βάσης με έναν συντελεστή k f [1,05, 1,2]. Η μαθηματική διατύπωση του τρόπου δημιουργίας των προθεσμιακών συμβολαίων φαίνεται παρακάτω: P λ f,1 = k f λ f,base (4.1) όπου λ f,1 είναι η τιμή του 1 ου P βήματος του συμβολαίου f και λ f,base του συμβολαίου που προκύπτει από την ημερήσια αγορά. P Η τιμή βάσης λ f,base η τιμή βάσης και η ο συντελεστής k f είναι διαφορετικοί ανάλογα με το τη χρονική διάρκεια του κάθε συμβολαίου. Πιο συγκεκριμένα, ο συντελεστής k f καθορίζει πόσο πιο ακριβός μπορεί να είναι ένας τύπος συμβολαίου σε σύγκριση με την ημερήσια αγορά. Θεωρούμε ότι τα τριμηνιαία συμβόλαια είναι φθηνότερα από τα μηνιαία ενώ τα ετήσια είναι φθηνότερα τόσο από τα μηνιαία όσο κι από τα τριμηνιαία. Οι διαφορές αυτές οφείλονται στο γεγονός ότι ένας παραγωγός είναι εκτεθειμένος στην μεταβλητότητα των τιμών της ημερήσιας αγοράς και θέλει να διασφαλίσει ότι θα πουλήσει ένα μέρος της παραγωγής του σε σταθερή τιμή συμμετέχοντας στην προθεσμιακή αγορά. Καθώς οι περισσότεροι παραγωγοί επιθυμούν διασφάλιση για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα, όσο αυξάνεται η χρονική διάρκεια των συμβολαίων τόσο μειώνονται οι τιμές τους καθώς υπάρχει μεγάλη προσφορά εκ μέρους των παραγωγών. Στον Πίνακα 4 εμφανίζεται το διάστημα στο οποίο ανήκει ο συντελεστής k f για τις 3 διαφορετικές διάρκειες συμβολαίων που υπάρχουν. Τα διαστήματα αλληλεπικαλύπτονται καθώς υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί προμηθευτές και συνεπώς μπορεί να υπάρξει κάποιο μηνιαίο συμβόλαιο πιο φθηνό από το αντίστοιχο τριμηνιαίο, κοκ. Για την επιλογή της τιμής του συντελεστή k f για τα συμβόλαια με διαφορετικούς αντισυμβαλλόμενους αλλά του ίδιου τύπου χρησιμοποιήθηκε η συνάρτηση RANDBETWEEN() η οποία επιστρέφει μια τυχαία τιμή ανάμεσα στα δύο όρια του διαστήματος που ανήκει ο

77 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 67 συντελεστής. Έτσι, δημιουργήθηκαν τα διάφορα συμβόλαια του ίδιου τύπου με διαφορετικούς αντισυμβαλλόμενους. Πίνακας 4: Όρια τιμών συντελεστή kf Επιπρόσθετα, η τιμή βάσης της ημερήσιας αγοράς διαφέρει ανάλογα με τον τύπο του κάθε συμβολαίου. Πιο συγκεκριμένα, ως τιμή βάσης χρησιμοποιούμε τον μέσο όρο των πραγματικών τιμών της ημερήσιας αγοράς (Πίνακας 3) που αντιστοιχούν στη χρονική διάρκεια του συμβολαίου. Σε περίπτωση που το συμβόλαιο είναι αιχμής (ή εκτός-αιχμής) μηνιαίο ως τιμή βάσης χρησιμοποιείται η τιμή αιχμής (ή εκτός-αιχμής) της ημερήσιας αγοράς για τον αντίστοιχο μήνα. Σε περίπτωση που το συμβόλαιο είναι μηνιαίο φορτίου βάσης χρησιμοποιήθηκε ο μέσος όρος των πραγματικών τιμών για τις ώρες αιχμής και εκτός-αιχμής εκείνου του μήνα. Σε περίπτωση που το συμβόλαιο είναι αιχμής (ή εκτός-αιχμής) τριμηνιαίο χρησιμοποιήθηκε ως τιμή βάσης ο μέσος όρος των τριών τιμών αιχμής (ή εκτόςαιχμής) της ημερήσιας αγοράς του κάθε μήνα που αντιστοιχεί σε αυτό το τρίμηνο. Αντίστοιχα, στα τριμηνιαία συμβόλαια φορτίου βάσης χρησιμοποιήθηκε ως τιμή βάσης ο μέσος όρος των τιμών των ωρών αιχμής και των ωρών εκτός-αιχμής των τριών μηνών που αντιστοιχούν στο εκάστοτε τρίμηνο. Με τον ίδιο τρόπο υπολογίστηκε η τιμή βάσης για τα ετήσια συμβόλαια. Στον Πίνακα 5 φαίνονται αναλυτικά οι τιμές βάσης που χρησιμοποιήθηκαν για κάθε τύπο συμβολαίου.

78 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 68 Πίνακας 5: Τιμές βάσης για τη δημιουργία προθεσμιακών συμβολαίων Ημερήσια Αγορά Όπως αναλύθηκε στο 3 ο κεφάλαιο, οι τιμές της ημερήσιας αγοράς δεν είναι γνωστές αλλά περιγράφονται από έναν πολύ μεγάλο αριθμό σεναρίων. Κάθε σενάριο περιέχει μια πιθανή τιμή της ημερήσιας αγοράς για κάθε χρονική περίοδο. Συνολικά δημιουργηθήκαν 100 σενάρια που περιγράφουν τις τιμές της ημερήσιας αγοράς. Ο αριθμός τους επιλέχθηκε έτσι ώστε να παρέχουν ικανοποιητική περιγραφή της ημερήσιας αγοράς, διατηρώντας όμως ταυτόχρονα το πρόβλημα σε υλοποιήσιμα επίπεδα. Για την δημιουργία των σεναρίων χρησιμοποιήσαμε και πάλι ως τιμές βάσης της πραγματικές τιμές της ημερήσιας αγοράς που φαίνονται στον Πίνακα 2. Στον πίνακα παρατηρούμε μια «ανωμαλία» στις τιμές του Απριλίου. Πιο συγκεκριμένα, παρατηρούμε ότι η οριακή τιμή για τις ώρες αιχμής του Απριλίου είναι χαμηλότερη από αυτή των ωρών εκτός-αιχμής. Η «ανωμαλία» αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι κατά τη διάρκεια του μήνα Απρίλιου ήταν οι ημέρες του Πάσχα. Κατά τη διάρκεια των ημερών αυτών εμφανίζεται μεγάλη πτώση του συνολικού φορτίου.

79 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 69 Ταυτόχρονα, κατά την διάρκεια της ημέρας, συμμετέχουν στην παραγωγή και οι ανανεώσιμες πηγές ενέργειας με αποτέλεσμα η οριακή τιμή του συστήματος να πέφτει σε πολύ χαμηλές τιμές, ακόμα και μηδενικές κάποιες φορές. Εξαιτίας, λοιπόν, των συνθηκών αυτών προκύπτει ο μέσος όρος των ωρών αιχμής μικρότερος από αυτόν των ωρών εκτός-αιχμής για τον μήνα Απρίλιο. Συνεχίζοντας την περιγραφή της δημιουργίας των σεναρίων, χρησιμοποιώντας ως τιμές βάσης αυτές του Πίνακα 2, δημιουργήσαμε τα 100 σενάρια αυξομειώνοντας τις τιμές αυτές με μια συγκεκριμένη τυπική απόκλιση για κάθε χρονική περίοδο. Η μαθηματική διατύπωση της δημιουργίας των σεναρίων των τιμών της ημερήσιας αγοράς είναι λ P t (ω) P = f(p, λ t,base, σ t ), t T, ω Ω. (4.2) Η συνάρτηση f υπολογίζει την αντίστροφη μιας κανονικής αθροιστικής συνάρτησης κατανομής πιθανότητας για δοσμένη πιθανότητα P. Η κανονική κατανομή έχει μέση τιμή ίση με την πραγματική τιμή της ημερήσιας αγοράς για P κάθε χρονική περίοδο λ t,base και τυπική απόκλιση ίση με σ t. Εκμεταλλευόμενοι αυτή την συνάρτηση, δίνοντας τυχαίες τιμές στην πιθανότητα P μπορούμε να P πάρουμε τιμές γύρω από την μέση τιμή λ t,base με συγκεκριμένη τυπική απόκλιση, οι οποίες ακολουθούν κανονική κατανομή. Καθώς οι τιμές στην πιθανότητα P δίνονται με τυχαίο τρόπο κάθε σενάριο θεωρείται ισοπίθανο. Δεδομένου ότι έχουμε 100 πιθανά σενάρια για τις τιμές της ημερήσιας αγοράς, η πιθανότητα εμφάνισης κάθε σεναρίου είναι ίση με 0,01. Στο Σχήμα 17 παρουσιάζονται οι τιμές της ημερήσιας αγοράς για τα 100 σενάρια. Η τιμή κάθε χρονικής περιόδου θεωρείται ανεξάρτητη της προηγούμενης καθώς τα περισσότερα φαινόμενα τα οποία μπορούν να επηρεάσουν την μεταβολή των τιμών της ημερήσιας αγοράς είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους και συνεπώς δε μπορεί να προκύψει κάποιο συμπέρασμα βάσει των τιμών των προηγούμενων χρονικών περιόδων. Οι τιμές είναι χωρισμένες σε ώρες αιχμής και εκτός-αιχμής. Η μπλε γραμμή στα σχήματα είναι η προσδοκώμενη τιμή της ημερήσιας αγοράς κάθε χρονικής περιόδου.

80 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 70 Σχήμα 17: Σενάρια για τις τιμές της ημερήσιας αγοράς Στο παραπάνω σχήμα παρατηρούμε ότι η τυπική απόκλιση είναι συνάρτηση της χρονικής περιόδου t. Πιο συγκεκριμένα, όσο αυξάνει η χρονική περίοδος αυξάνει και η τυπική απόκλιση των πιθανών τιμών των σεναρίων. Η αύξηση αυτή οφείλεται στην θεώρηση ότι όσο αυξάνεται η χρονική περίοδος αυξάνεται και η αβεβαιότητά ως προς τις πιθανές τιμές της ημερήσιας αγοράς. Η τυπική απόκλιση

81 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 71 ξεκινάει από την τιμή σ 1 = 4 για τον μήνα Ιανουάριο και φτάνει την τιμή σ 12 = 15 για το μήνα Δεκέμβριο. Η τυπική απόκλιση αυξάνει κατά μία μονάδα κάθε μηνά. Επίσης, θεωρήσαμε ότι οι δημιουργημένες τιμές των σεναρίων έχουν ένα κατώφλι 40% των τιμών βάσης. Το κατώφλι αυτό εφαρμόστηκε έτσι ώστε να αποτραπεί η εμφάνιση σεναρίων με πολύ χαμηλές τιμές. Στην πραγματικότητα μπορεί να εμφανιστούν αρκετά χαμηλές τιμές, οι οποίες όμως απλά θα αυξήσουν το κέρδος του προμηθευτή καθώς θα μπορεί να προμηθευτεί ενέργεια σε χαμηλότερη τιμή. Από τη στιγμή όμως που στόχος του προμηθευτή είναι η διασφάλιση του κέρδους και μείωση του ρίσκου του τον ενδιαφέρουν κατά βάση τα σενάρια που περιγράφουν ακριβές τιμές στην ημερήσια αγορά. Στον Πίνακα 7 φαίνονται οι τιμές βάσης που χρησιμοποιήθηκαν καθώς και η τυπική απόκλιση κάθε μήνα. Πίνακας 6: Τιμές βάσης ημερήσιας αγοράς & τυπική απόκλιση Στα Σχήματα 18 και 19 παρουσιάζεται ενδεικτικά η προσαρμοσμένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας των τιμών της ημερήσιας αγοράς για δύο διαφορετικές χρονικές περιόδους (δεδομένου ότι αποτελούν διακριτές τ.μ.). Επιλέχθηκαν οι ώρες αιχμής του Ιανουαρίου και οι ώρες αιχμής του Δεκεμβρίου καθώς αποτελούν τις δύο ακραίες χρονικές περιόδους με την μικρότερη και την μεγαλύτερη τυπική απόκλιση αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι οι τιμές και των δύο

82 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 72 χρονικών περιόδων ακολουθούν κανονική κατανομή. Τυχόν αποκλίσεις που εμφανίζονται οφείλονται στον πεπερασμένο αριθμό των σεναρίων που έχουμε. Σχήμα 18: Προσαρμοσμένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας σεναρίων τις ώρες αιχμής Ιανουαρίου Σχήμα 19: Προσαρμοσμένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας σεναρίων τις ώρες αιχμής Δεκεμβριου Στα επόμενα σχήματα γίνεται μια σύγκριση των τιμών της προθεσμιακής και της ημερήσιας αγοράς. Για την προθεσμιακή αγορά υπολογίστηκαν οι μέσοι όροι των τιμών των προθεσμιακών συμβολαίων ανάλογα με τον τύπο των συμβολαίων.

83 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 73 Για την ημερήσια αγορά χρησιμοποιείται η προσδοκώμενη τιμή για κάθε χρονική περίοδο. Η τιμή αυτή για μία χρονική περίοδο ισούται με τον μέσο όρο των τιμών όλων των σεναρίων για τη συγκεκριμένη περίοδο. Οι προσδοκώμενες τιμές της ημερήσιας αγοράς διαφέρουν από τις πραγματικές τιμές της ημερήσιας αγοράς καθώς εξαρτώνται από τις τιμές των σεναρίων και από την τυχαιότητα που υπάρχει κατά τη δημιουργία τους. Θεωρητικά, εάν είχαμε άπειρο πλήθος σεναρίων, τότε η προσδοκώμενη τιμή θα εξισωνόταν με την πραγματική τιμή για κάθε χρονική περίοδο. Γενικά, λόγω του τρόπου υπολογισμού που χρησιμοποιήθηκε, οι τιμές των συμβολαίων φορτίου βάσης βρίσκονται ανάμεσα στις τιμές των συμβολαίων αιχμής και εκτός-αιχμής για συμβόλαια ίδιας χρονικής διάρκειας. Επίσης, αναμένουμε οι τιμές των προθεσμιακών συμβολαίων να είναι μεγαλύτερες από τις τιμές της ημερήσιας αγοράς. Στη συνέχεια θα αναλυθούν τα αποτελέσματα και πιθανόν αποκλίσεις που εμφανίζονται από τα αναμενόμενα. Αρχικά, στα Σχήματα 20 και 21 μπορούμε να διαπιστώσουμε την «ανωμαλία» που προαναφέρθηκε σχετικά με τις τιμές του Απριλίου καθώς παρατηρούμε ότι τα μηνιαία συμβόλαια αιχμής του Απριλίου είναι φθηνότερα από τα βάσης ενώ τα εκτός-αιχμής μηνιαία συμβόλαια είναι ακριβότερα από τα αντίστοιχα βάσης. Έπειτα, τους μήνες Οκτώβριο και Αύγουστο οι τιμές των συμβολαίων βάσης είναι σχεδόν ίδιες με αυτές των συμβολαίων αιχμής καθώς οι τιμές βάσης τις ώρες αιχμής και εκτός-αιχμής για τους αντίστοιχους μήνες είναι πάρα πολύ κοντά μεταξύ τους. Τέλος, τον Νοέμβριο τα συμβόλαια βάσης είναι ελάχιστα πιο ακριβά από την προσδοκώμενη τιμή της ημερήσιας αγοράς καθώς τον Νοέμβριο έχει αυξηθεί πολύ η τυπική απόκλιση των σεναρίων με αποτέλεσμα η προσδοκώμενη τιμή να είναι πολύ αυξημένη.

84 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 74 Σχήμα 20: Μέσες τιμές μηνιαίων προθεσμιακών συμβολαίων αιχμής και βάσης Σχήμα 21: Μέσες τιμές μηνιαίων προθεσμιακών συμβολαίων εκτός-αιχμής και βάσης Συνεχίζοντας, στα Σχήματα 22 και 23 παρουσιάζονται τα τριμηνιαία συμβόλαια. Παρατηρούμε το 2 ο τρίμηνο αυξημένη τιμή συμβολαίων βάσης, μεγαλύτερη από αυτή των συμβολαίων αιχμής λόγω της ιδιαιτερότητας των τιμών του Απριλίου. Επίσης, η μέση τιμή των συμβολαίων βάσης του 1 ου τριμήνου είναι

85 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 75 πιο χαμηλή από την προσδοκώμενη τιμή της ημερήσιας αγοράς για τον Ιανουάριο και Φεβρουάριο. Αντίστοιχα, το 3 ο τρίμηνο είναι φθηνότερα τα συμβόλαια αιχμής και βάσης σε σύγκριση με την προσδοκώμενη τιμή του Δεκεμβρίου τις ώρες αιχμής. Σχήμα 22: Μέσες τιμές τριμηνιαίων προθεσμιακών συμβολαίων αιχμής και βάσης Σχήμα 23: Μέσες τιμές τριμηνιαίων προθεσμιακών συμβολαίων εκτός-αιχμής και βάσης

86 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 76 Τέλος, στα Σχήματα 24 και 25 υπάρχουν οι αντίστοιχες καμπύλες για τα ετήσια συμβόλαια. Η τιμή τους διατηρείται σταθερή για όλο τον χρόνο και κατά βάση είναι ακριβότερα από την ημερήσια αγορά. Όμως, όπως θα δούμε στο κεφάλαιο 5, λόγω της σταθερότητας που προσφέρουν το μοντέλο θα επιλέξει την αγορά τέτοιων συμβολαίων. Σχήμα 24: Μέσες τιμές ετήσιων προθεσμιακών συμβολαίων αιχμής και βάσης Σχήμα 25:Μέσες τιμές ετήσιων προθεσμιακών συμβολαίων εκτός-αιχμής και βάσης

87 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς Σενάρια Ζήτησης Πελατών Εκτός από την τυχαιότητα των τιμών της ημερήσιας αγοράς υπάρχει τυχαιότητα και ως προς τη ζήτηση των πελατών. Από τη στιγμή που η ζήτηση των πελατών δεν είναι γνωστή μπορεί να περιγραφεί από έναν αριθμό σεναρίων. Για τον χαρακτηρισμό της ζήτησης, λοιπόν, δημιουργήσαμε 5 σενάρια. Τα σενάρια της ζήτησης είναι λιγότερα από τα σενάρια των τιμών της ημερήσιας αγοράς καθώς γνωρίζουμε το προφίλ και τις απαιτήσεις των καταναλωτών που εξυπηρετεί ο προμηθευτής και συνεπώς χρειάζεται μικρότερος αριθμός σεναρίων. Οι καταναλωτές χωρίστηκαν σε 3 ομάδες ανάλογα με την κατανάλωσή τους. Η πρώτη ομάδα αποτελείται από οικιακούς καταναλωτές, η δεύτερη από εμπορικούς/βιομηχανικούς χαμηλής κατανάλωσης και η τρίτη από εμπορικούς/βιομηχανικούς υψηλής κατανάλωσης. Για τη δημιουργία των σεναρίων ζήτησης χρησιμοποιήθηκε λίγο διαφορετική τεχνική από αυτήν των σεναρίων της ημερήσιας αγοράς. Ο λόγος είναι ότι οι τιμές της ζήτησης τείνουν να εξαρτώνται μερικώς από τις προηγούμενες τιμές, οπότε κατά τη διάρκεια του έτους μπορεί να παρατηρηθεί μια γενικά αυξημένη ή μειωμένη ζήτηση. Θεωρήθηκε, λοιπόν, ότι κάθε σενάριο αντιπροσωπεύει μια γενικότερη αυξημένη ή μειωμένη ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου. Αξιοποιώντας τα δεδομένα του ΑΔΜΗΕ για το έτος 2013 υπολογίσαμε το μέσο φορτίο κάθε χρονικής περιόδου. Τα δεδομένα του ΑΔΜΗΕ αφορούσαν το πραγματικό φορτίο, λεπτό προς λεπτό, για ολόκληρο το έτος. Το φορτίο αυτό θα χρησιμοποιηθεί ως ποσότητα βάσης για την δημιουργία του κάθε σεναρίου. Στον Πίνακα 7 φαίνονται οι ποσότητες που υπολογίσθηκαν για κάθε τύπο πελάτη για κάθε χρονική περίοδο.

88 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 78 Πίνακας 7: Ποσότητες βάσης ανά ομάδα πελάτη για κάθε χρονική περίοδο Από τη στιγμή που κάθε σενάριο αντιπροσωπεύει μια γενικότερη αυξημένη ή μειωμένη ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου, οι τιμές ζήτησης που θα χρησιμοποιηθούν ως βάση θα πολλαπλασιαστούν με έναν σταθερό συντελεστή ο οποίος θα είναι είτε μεγαλύτερος είτε μικρότερος της μονάδας. Οι τιμές του συντελεστή αυτού είναι k ω = {0,8, 0,9, 1, 1,1, 1,2} με την κάθε τιμή να αντιστοιχεί σε ένα σενάριο. Σε αυτήν την προσαυξημένη (ή μειωμένη) τιμή βάσης θα προστεθεί ένας τυχαίος όρος ο οποίος έχει σταθερή μέση τιμή ενώ η τυπική του απόκλιση αυξάνει με την πάροδο του χρόνου. Τα σενάρια είναι ισοπίθανα. Η αύξηση της τυπικής απόκλισης οφείλεται, όπως και στις τιμές της ημερήσιας αγοράς, στην αύξηση της αβεβαιότητας ως προς την ζήτηση των τελικών καταναλωτών όσο αυξάνει ο χρονικός ορίζοντας. Η μαθηματική διατύπωση της δημιουργίας των 5 σεναρίων ζήτησης είναι D t,e (ω) = k ω D t,e,base + Ν(μ, σ t ); t T, ω Ω. (4.3) H τυπική απόκλιση του τυχαίου όρου Ν( μ, σ t ) φαίνεται στον Πίνακα 7 ενώ η μέση τιμή του επιλέχθηκε μ = Οι τιμές της τυπικής απόκλισης και της μέσης τιμής επιλέχθηκαν έτσι ώστε να προκύπτουν λογικές τιμές σεναρίων ζήτησης οι οποίες να αντικατοπτρίζουν τις πιθανές μεταβολές που μπορεί να εμφανιστούν στην ζήτηση των πελατών του προμηθευτή.

89 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 79 Στα Σχήματα 26, 27 και 28 φαίνονται τα 5 σενάρια ζήτησης για κάθε ομάδα πελατών. Τα διαγράμματα χωρίστηκαν σε ώρες αιχμής και σε ώρες εκτός-αιχμής για να είναι πιο ευδιάκριτα τα δεδομένα. Παρατηρούμε ότι κάθε σενάριο περιγράφει μια γενικότερα αυξημένη ή μειωμένη ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρόνου. Σχήμα 26: Σενάρια ζήτησης οικιακών πελατών Σχήμα 27: Σενάρια ζήτησης εμπορικών/βιομηχανικών πελατών χαμήλης κατανάλωσης Σχήμα 28: Σενάρια ζήτησης εμπορικών/βιομηχανικών πελατών υψηλής κατανάλωσης

90 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 80 Από τη στιγμή που για κάθε πιθανή τιμή της ημερήσιας αγοράς μπορούν να υπάρξουν 5 διαφορετικές τιμές ζήτησης, δημιουργούμε ένα ενωμένο δένδρο σεναρίων που συνολικά περιέχει = 500 σενάρια. Η πιθανότητα εμφάνισης κάθε σεναρίου του ενωμένου δένδρου ισούται με το γινόμενο των πιθανοτήτων εμφάνισης των δύο σεναρίων ζήτησης και τιμών της ημερήσιας αγοράς. Άρα, κάθε σενάριο του τελικού ενωμένου δένδρου έχει πιθανότητα 0,2 0,01 = 0, Καμπύλες Ζήτησης Πελατών Η σχέση μεταξύ των τιμών ζήτησης που καλύπτει ο προμηθευτής και της τιμής πώλησης της ενέργειας μοντελοποιείται μέσω καμπυλών ζήτησης. Η καμπύλη ζήτησης είναι μια βηματική καμπύλη που αντιστοιχίζει την ζήτηση των καταναλωτών με την τιμή πώλησης στην οποία είναι διατεθειμένοι να αγοράςουν την αντίστοιχη ποσότητα ενέργειας. Θεωρώντας μια ανταγωνιστική αγορά κατά την οποία ο καταναλωτής μπορεί να επιλέξει μεταξύ διαφόρων προμηθευτών, η τιμή πώλησης της ενέργειας πρέπει να είναι αρκετά χαμηλή ώστε να διασφαλιστεί ότι οι πελάτες δεν θα στραφούν σε κάποιον πιο ανταγωνιστικό προμηθευτή. Αυτός ο ανταγωνισμός φαίνεται ξεκάθαρα στις καμπύλες ζήτησης, καθώς όσο αυξάνουμε την τιμή πώλησης της ενέργειας τόσο μειώνεται το ποσοστό της συνολικής ενέργειας που καλύπτει ο προμηθευτής. Όσο δηλαδή αυξάνουμε την τιμή πώλησης, η «χαμένη» ενέργεια καλύπτεται από κάποιον άλλο προμηθευτή ο οποίος πουλάει σε χαμηλότερη τιμή. Συνολικά χρησιμοποιήθηκαν 100 βήματα, τα οποία αντιπροσωπεύουν επαρκώς τον ανταγωνισμό που μπορεί να υπάρξει σε μια αγορά ηλεκτρικής ενέργειας. Άλλωστε, η δημιουργία ακριβών καμπυλών ζήτησης είναι ένα σύνθετο οικονομετρικό πρόβλημα το οποίο ξεφεύγει από τα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας. Ως συνολική ζήτηση θεωρήθηκε αυτή που υπολογίστηκε προηγουμένως από τις αναλυτικές τιμές του φορτίου, λεπτό προς λεπτό, του ΛΑΓΗΕ και υπάρχει ανά ομάδα καταναλωτών στον Πίνακα 7. Στη συνέχεια, για κάθε μήνα έγινε διαχωρισμός της συνολικής ζήτησης σε φορτίο χαμηλής, μέσης και υψηλής τάσης με βάση την αναλογία που υπάρχει στις μηνιαίες αναφορές του ΛΑΓΗΕ [9]. Κάθε ομάδα καταναλωτών μπορεί να είναι συνδεδεμένη σε οποιοδήποτε επίπεδο τάσης, οπότε κάναμε τις θεωρήσεις που υπάρχουν στον Πίνακα 8 για κάθε ομάδα τελικών

91 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 81 καταναλωτών. Οι αναλογίες αυτές ισχύουν για όλο το εικοσιτετράωρο, δηλαδή τόσο για τις ώρες αιχμής όσο και για τις ώρες εκτός-αιχμής. Πίνακας 8: Κατανομή φορτίου στις ομάδες πελατών Για τη δημιουργία των καμπυλών χρησιμοποιήθηκαν ως οδηγός τα τιμολόγια της ΔΕΗ που αναφέρονται στη συνέχεια [10]. Καθώς υπάρχουν πολλών διαφορετικών ειδών τιμολόγια για την μέση και την υψηλή τάση, για πρακτικούς λόγους, θα χρησιμοποιήσουμε για τις 3 ομάδες καταναλωτών τα τιμολόγια που αντιστοιχούν στη ΧΤ. Για τους οικιακούς καταναλωτές χρησιμοποιήθηκε ως βάση το οικιακό τιμολόγιο Γ1, για τους εμπορικούς/βιομηχανικούς χαμηλής κατανάλωσης το επαγγελματικό Γ21 ενώ για τους εμπορικούς/βιομηχανικούς υψηλής κατανάλωσης το επαγγελματικό Γ22 προσαυξημένο κατά 8 /MWh. Οι τιμές των τιμολογίων της ΔΕΗ βρίσκονται στο 98 ο βήμα της καμπύλης. Θεωρήσαμε δηλαδή ότι δεν υπάρχει νόημα να υπάρχουν πολλά βήματα με τιμές ακριβότερες της ΔΕΗ, καθώς δεν είναι ρεαλιστικό να θεωρηθεί ότι οι πελάτες θα αγοράςουν ενέργεια σε τιμές πολύ ακριβότερες από αυτές της ΔΕΗ. Στο Σχήμα 29 φαίνονται οι καμπύλες ζήτησης κάθε ομάδας πελατών. Παρατηρούμε ότι στους βιομηχανικούς/εμπορικούς καταναλωτές υψηλής κατανάλωσης προσφέρονται τιμές χαμηλότερες από αυτές που προσφέρονται στους βιομηχανικούς/εμπορικούς καταναλωτές χαμηλής ισχύος. Αντίστοιχα, στους οικιακούς καταναλωτές προσφέρεται η υψηλότερη τιμή μεταξύ των τριών ομάδων, καθώς είναι η ομάδα με την μικρότερη ατομική κατανάλωση και συνεπώς δεν έχει τη δυνατότητα να διαπραγματευτεί κάποια καλύτερη τιμή με τον προμηθευτή.

92 Κ ε φ ά λ α ι ο 4 Π ε ρ ί π τ ω σ η Μ ε λ έ τ η ς 82 Σχήμα 29: Καμπύλες ζήτησης πελατών Επίσης, κάθε καμπύλη έχει διαφορετική κλίση η οποία αντιπροσωπεύει την ελαστικότητα της κάθε ομάδας καταναλωτών ως προς τη μεταβολή της τιμής πώλησης. Παρατηρούμε ότι οι εμπορικοί/βιομηχανικοί υψηλής κατανάλωσης είναι η πιο ελαστική ομάδα καταναλωτών από τις 3 και μπορεί να μεταβάλλει τη ζήτησή πιο εύκολα από τις άλλες δύο.

93 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 83 Κεφάλαιο 5 Αποτελέσματα 5.1 Ταχύτητα επίλυσης μοντέλου Το πρόβλημα που προέκυψε χαρακτηρίζεται από περιορισμούς, πραγματικές μεταβλητές και 300 δυαδικές μεταβλητές. Για την επίλυση του χρησιμοποιήθηκε ο επιλύτης FICO-Xpress στο περιβάλλον GAMS. Το πρόβλημα επιλύθηκε για διάφορες τιμές του συντελεστή στάθμισης β που χαρακτηρίζει την αποστροφή του προμηθευτή προς το ρίσκο. Όσο αυξάνεται η τιμή του β, τόσο περισσότερο ο προμηθευτής αποστρέφεται το ρίσκο και γίνεται πιο συντηρητικός. Οι τιμές του β για τις οποίες έγινε επίλυση του προβλήματος είναι β = {0, 0,25, 0,5, 0,75, 1}. Το επίπεδο εμπιστοσύνης α, που χρησιμοποιείται στον υπολογισμό του CVaR ορίστηκε ίσο με 0,99. Το πρόβλημα που προέκυψε αποτελεί μικτού ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού (περιέχει και δυαδικές μεταβλητές) και ο χρόνος που χρειάστηκε για την επίλυσή του, για όλες τις τιμές του β ήταν 0:02: Στον Πίνακα 9 παρουσιάζονται οι χρόνοι επίλυσης για διάφορες τιμές του β χρησιμοποιώντας 2 διαφορετικούς επιλύτες έτσι ώστε να γίνει η σύγκριση των αποτελεσμάτων και της ταχύτητας του επιλύτη που επιλέξαμε.

94 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 84 Πίνακας 9: Χρόνοι επίλυσης μοντέλου Παρατηρούμε ότι ο επιλύτης XPRESS είναι σαφέστατα ταχύτερος από τον CPLEX. Επίσης, παρατηρούμε ότι συνολικά χρειάζονται λίγα λεπτά για την επίλυση του μοντέλου, γεγονός που είναι επιθυμητό αφού ο προμηθευτής μπορεί να θέλει να τρέξει το μοντέλο αρκετές φορές κατά τη διάρκεια του χρόνου με αποτέλεσμα η ταχύτητα επίλυσης να αποτελεί προσόν του μοντέλου. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά του υπολογιστή, στον οποίο πραγματοποιήθηκε η επίλυση του μοντέλου και έγινε η μέτρηση των χρόνων επίλυσης είναι: CPU Intel Core i πυρήνων Μνήμη RAM 8GB 5.2 Ευαισθησία ως προς τον αριθμό των σεναρίων Στο Σχήμα 30 παρουσιάζεται η μεταβολή του προσδοκώμενου κέρδους συναρτήσει της μεταβολής του αριθμού των σεναρίων που χρησιμοποιούνται στην επίλυση του προβλήματος. Για την δημιουργία του διαγράμματος αυτού επιλέξαμε ο αριθμός των σεναρίων ζήτησης να είναι σταθερός και ίσος με 5. Στην συνέχεια, σε κάθε επανάληψη, αυξάνουμε τον αριθμό των σεναρίων τιμών ημερήσιας αγοράς κατά 5. Άρα, σε κάθε επανάληψη ο αριθμός των συνολικών τελικών σεναρίων αυξάνεται

95 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 85 κατά 5 5 = 25. Επομένως, κατά την πρώτη επανάληψη είχαμε 25 σενάρια συνολικά, τη δεύτερη 50, κοκ. Παρατηρούμε ότι η τιμή του προσδοκώμενου κέρδους, όταν ο αριθμός των σεναρίων είναι μικρός, μεταβάλλεται έντονα, αλλά στη συνέχεια, καθώς τα σενάρια αυξάνονται, το κέρδος σταθεροποιείται γύρω από μια τιμή. Άρα, ο αριθμός των σεναρίων επηρεάζει αρκετά τα αποτελέσματα. Θεωρητικά, όσο αυξάνεται ο αριθμός των σεναρίων τόσο καλύτερα προσεγγίζεται το πρόβλημα και το προσδοκώμενο κέρδος θα είναι πολύ κοντά στο πραγματικό. Όμως, αύξηση του αριθμού των σεναρίων συνεπάγεται και αύξηση της πολυπλοκότητας του προβλήματος καθώς επίσης και του χρόνου επίλυσης. Με βάση το σχήμα 30 λοιπόν, συμπεραίνουμε ότι επιλέξαμε ικανοποιητικά μεγάλο αριθμό σεναρίων έτσι ώστε να έχουμε ακριβή αποτελέσματα, αλλά ταυτόχρονα φροντίσαμε ώστε το μοντέλο να είναι υλοποιήσιμο και επιλύσιμο μέσα σε εύλογο χρονικό διάστημα. Σχήμα 30: Μεταβολή προσδοκώμενου κέρδους με τον αριθμό των σεναρίων 5.3 Μεταβολή των τιμών πώλησης Στο Σχήμα 31 παρουσιάζεται η μεταβολή των τιμών πώλησης για κάθε ομάδα πελατών σε σχέση με την τυπική απόκλιση των προσδοκώμενων κερδών, για τις διάφορες τιμές του συντελεστή στάθμισης ρίσκου β. Υπενθυμίζουμε ότι ο

96 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 86 συντελεστής παίρνει τιμές από 0 έως 1, ενώ όσο αυξάνεται η τιμή του αυξάνεται η αποστροφή του ρίσκου από τον προμηθευτή. Αρχικά, παρατηρώντας το εύρος των τιμών διαπιστώνουμε ότι ο προμηθευτής καλύπτει περίπου το 20% του συνολικού φορτίου. Άρα, είναι ένας σημαντικός συμμετέχων στην Ελληνική αγορά ηλεκτρικής ενέργειας και διαπιστώνουμε από τα αποτελέσματα την διαπραγματευτική δύναμη που έχει στην προθεσμιακή αγορά. Έπειτα, αντιλαμβανόμαστε ότι όσο ο προμηθευτής γίνεται πιο συντηρητικός και αποστρέφεται το ρίσκο τόσο αυξάνεται η τιμή στην οποία προμηθεύει ενέργεια στους πελάτες του. Η αύξηση αυτή εμφανίζεται και στις 3 ομάδες πελατών και όχι επιλεκτικά σε κάποια από αυτές. Η αύξηση αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι, καθώς αυξάνει το ποσοστό της ηλεκτρικής ενέργειας που προμηθεύεται από την ημερήσια αγορά, τόσο μειώνεται η τιμή πώλησης προς τους πελάτες με σκοπό να μπορέσει να απορροφήσει όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ζήτηση μπορεί. Αντίστροφα, καθώς αυξάνεται το ποσοστό της ενέργειας που προμηθεύεται από την προθεσμιακή αγορά, η οποία είναι ακριβότερη από την ημερήσια, τόσο αυξάνει την τιμή πώλησης προς τους καταναλωτές, έτσι ώστε να διασφαλίσει ένα ποσοστό των κερδών του. Σε κάθε περίπτωση, το μοντέλο επιλέγει το βέλτιστο βήμα της καμπύλης ζήτησης για κάθε ομάδα πελατών και για δεδομένη τιμή του συντελεστή β. Σχήμα 31: Καθορισμένες τιμές πώλησης ανά κατηγορία πελάτη

97 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 87 Επιπρόσθετα, παρατηρούμε ότι για δεδομένη τιμή του β, οι τιμές που επιλέγονται για τις 3 ομάδες καταναλωτών ακολουθούν το ίδιο πρότυπο που υπάρχει στις καμπύλες ζήτησης, δηλαδή η τιμή πώλησης των οικιακών καταναλωτών είναι ακριβότερη από αυτή των εμπορικών/βιομηχανικών χαμηλής κατανάλωσης ενώ η τιμή πώλησης προς τους εμπορικούς/βιομηχανικούς υψηλής κατανάλωσης είναι η χαμηλότερη όλων. Τέλος, διαπιστώνουμε ότι οι εμπορικοί/βιομηχανικοί υψηλής κατανάλωσης είναι η πιο ευαίσθητη κατηγορία εκ των τριών ως προς τις μεταβολές της αποστροφής του ρίσκου. Βλέπουμε δηλαδή ότι οι τιμές πώλησης προς αυτούς αλλάζουν και τις 4 φορές που μεταβάλλεται το β, ενώ στις άλλες δύο ομάδες οι τιμές αλλάζουν 3 φορές. Η ευαισθησία αυτή οφείλεται στην κλίση της καμπύλης ζήτησης τους, η οποία είναι μεγαλύτερη από την κλίση των άλλων δύο καμπυλών. Στον Πίνακα 10 παρουσιάζεται η ποσοστιαία μεταβολή από την κατάσταση β = 0 προς κάθε άλλη κατάσταση. Βλέπουμε ότι η μεταβολή της τιμής των εμπορικών/βιομηχανικών καταναλωτών υψηλής κατανάλωσης είναι μεγαλύτερη από αυτή των άλλων δύο ομάδων. Πίνακας 10: Ποσοστιαία αύξηση τιμών πώλησης ανά ομάδα καταναλωτών 5.4 Αποτελεσματικό Μέτωπο Στη συνέχεια, στο Σχήμα 32 φαίνεται η μεταβολή της τυπικής απόκλισης του κέρδους, συναρτήσει του αναμενόμενου κέρδους, για τις διάφορες τιμές του β. Τα 5 σημεία που προκύπτουν για τις διαφορετικές τιμές του β συνιστούν το αποτελεσματικό μέτωπο του προβλήματος. Κάθε ένα από αυτά τα σημεία είναι μοναδικό καθώς αποτελεί τον βέλτιστο συνδυασμό των αποφάσεων που μπορεί να

98 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 88 λάβει ο προμηθευτής για δεδομένο ρίσκο. Τα σημεία του αποτελεσματικού μετώπου ονομάζονται αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια. Παρατηρούμε ότι, όσο αυξάνεται η τιμή της του συντελεστή στάθμισης β, τόσο μειώνεται η τυπική απόκλιση του κέρδους, αλλά ταυτόχρονα υπάρχει μείωση και του προσδοκώμενου κέρδους. Υπάρχει δηλαδή ένα trade-off μεταξύ της αποστροφής του ρίσκου, που υλοποιείται ως μείωση της τυπικής απόκλισης των κερδών, και της μείωσης του προσδοκώμενου κέρδους. Η μείωση του κέρδους οφείλεται στο γεγονός ότι όσο ο προμηθευτής γίνεται πιο συντηρητικός, τόσο αυξάνει το μερίδιο της ενέργειας που αγοράζει από την προθεσμιακή αγορά, η οποία όμως είναι ακριβότερη από την ημερήσια, με αποτέλεσμα τη μείωση του κέρδους του. Αντίστοιχα, αύξηση του μεριδίου της ενέργειας που αγοράζει από την προθεσμιακή αγορά, σημαίνει ανάλογη μείωση του μεριδίου της ενέργειας που προμηθεύεται από την ημερήσια αγορά, οι τιμές της οποίας είναι μεταβλητές και αλλάζουν σε κάθε σενάριο. Αυτή λοιπόν η μείωση της μεταβλητότητας αντικατοπτρίζεται με την μείωση της τυπικής απόκλισης του κέρδους. Η τυπική απόκλιση του κέρδους προκύπτει υπολογίζοντας την τυπική απόκλιση όλων των κερδών των 500 σεναρίων. Αντίστοιχα, το προσδοκώμενο κέρδος υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας κάθε ένα από τα κέρδη των πιθανών σεναρίων με την πιθανότητα εμφάνισης του αντίστοιχου σεναρίου. Στην συγκεκριμένη περίπτωση μελέτης, καθώς τα σενάρια είναι ισοπίθανα, το αναμενόμενο κέρδος προκύπτει ως ο αριθμητικός μέσος όρος των επιμέρους κερδών των 500 σεναρίων.

99 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 89 Σχήμα 32: Αποτελεσματικό Μέτωπο Για έναν προμηθευτή ουδέτερου ρίσκου (β = 0) το προσδοκώμενο κέρδος είναι 206, με τυπική απόκλιση 35, Αντίστοιχα, για έναν προμηθευτή που τον ενδιαφέρει πολύ η μείωση του ρίσκου (β = 1) το προσδοκώμενο κέρδος είναι 188, με τυπική απόκλιση 29, Δηλαδή, για μείωση του προσδοκώμενου κέρδους κατά 8,7% η τυπική απόκλιση του κέρδους μειώνεται κατά 16,8%. 5.5 Αγορά ενέργειας Συνεχίζοντας, στο Σχήμα 33 υπάρχει η προέλευση της ενέργειας που αγοράζει ο προμηθευτής από την ημερήσια και την προθεσμιακή αγορά. Αρχικά, διαπιστώνουμε τη μείωση της ενέργειας που προμηθεύεται από την ημερήσια αγορά όσο αυξάνει η αποστροφή του ρίσκου. Για β = 0, όπως αναμενόταν, ο προμηθευτής εκτελεί καμία συναλλαγή στην προθεσμιακή αγορά αλλά βασίζεται αποκλειστικά στην ημερήσια, καθώς μοναδικός σκοπός του αποτελεί η μεγιστοποίηση του κέρδους του, αδιαφορώντας για τη μεταβλητότητα αυτού. Για β = 0,25 προμηθεύεται μόλις το 1% της συνολικής ενέργειας από την προθεσμιακή αγορά και συγκεκριμένα μέσω μηνιαίων συμβολαίων. Για β = 0,5 και

100 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 90 β = 0,75 αυξάνεται ακόμα περισσότερο το ποσοστό της συμμετοχής του στην προθεσμιακή αγορά, σε 8% και 14%, αντίστοιχα. Επίσης, πέραν των μηνιαίων συμβολαίων, ο προμηθευτής επιλέγει να συνάψει και τριμηνιαία συμβόλαια καθώς του προσφέρουν σταθερή τιμή για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα και συνεπώς μικρότερη μεταβλητότητα στα κέρδη του. Τέλος, για β = 1, ο προμηθευτής αποστρέφεται εντελώς το ρίσκο και προσπαθεί να μειώσει όσο το δυνατόν περισσότερο γίνεται την τυπική απόκλιση των κερδών του. Το αποτέλεσμα είναι το συνολικό μερίδιο της προθεσμιακής αγοράς να φτάνει το 26% της συνολικής ενέργειας που προμηθεύεται. Πρώτον, διαπιστώνουμε ότι μεταξύ β = 0,75 και β = 1 ο αριθμός των μηνιαίων συμβολαίων παραμένει σταθερός. Δεύτερον, η ενέργεια των τριμηνιαίων συμβολαίων αυξάνεται από 5% σε 7%. Η κύρια αύξηση της ενέργειας της προθεσμιακής αγοράς οφείλεται στην σύναψη ετήσιων συμβολαίων τα οποία έχουν διάρκεια για όλο το έτος και συνεπώς καλύπτουν μεγάλο ποσοστό της ενέργειας. Όπως θα δούμε και στη συνέχεια, συνάπτοντας μόνο 2 ετήσια συμβόλαια για τις ώρες αιχμής του έτους, με 150MW ισχύ το καθένα, ο προμηθευτής καλύπτει το 10% της συνολικής ζήτησης που εξυπηρετεί. Συμπεραίνουμε, λοιπόν, ότι τα ετήσια συμβόλαια προσφέρουν πολύ μεγάλη σταθερότητα και συνεπώς επιλέγονται μόνο στην περίπτωση του πιο συντηρητικού προμηθευτή.

101 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 91 Σχήμα 33: Αγορά ενέργειας από ημερήσια και προθεσμιακή αγορά Στο Σχήμα 34 υπάρχει επιπλέον διαχωρισμός των συμβολαίων που επιλέγει να συνάψει ο προμηθευτής, ανάλογα με τον τύπο του κάθε συμβολαίου, για τις διάφορες τιμές της του συντελεστή στάθμισης β. Παρατηρούμε ότι μόνο για τις τιμές β = 0,75 και β = 1 επιλέγει να αγοράςει συμβόλαια βάσης, καθώς προσφέρουν μεγαλύτερη σταθερότητα σε σύγκριση με τα αιχμής και εκτός-αιχμής. Επίσης, όπως προαναφέρθηκε, παρατηρούμε ότι τριμηνιαία και ετήσια συμβόλαια επιλέγονται καθώς o προμηθευτής αυξάνει την αποστροφή του προς το ρίσκο.

102 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 92 Σχήμα 34: Αγορά ενέργειας από ημερήσια και προθεσμιακή αγορά (διαχωρισμός ανά τύπο συμβολαίου) Ακολούθως, στο Σχήμα 35 παρουσιάζεται η μεταβολή της συνολικής ενέργειας την οποία παρέχει ο προμηθευτής τους πελάτες του, κατά τη διάρκεια όλου του έτους, για διαφορετικές τιμές του συντελεστή στάθμισης β. Παρατηρούμε ότι, καθώς το β αυξάνεται η συνολική ενέργεια μειώνεται. Η μείωση αυτή οφείλεται

103 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 93 στο γεγονός ότι όσο ο προμηθευτής γίνεται πιο συντηρητικός, τόσο αυξάνει τις τιμές πώλησης προς την κάθε ομάδα πελατών του. Αύξηση των τιμών πώλησης σημαίνει μετακίνηση σε δεξιότερο βήμα της καμπύλης ζήτησης και κατά συνέπεια μείωση της συνολικής ενέργειας προμήθειας. Σχήμα 35: Μεταβολή της συνολικής προμήθειας Έπειτα, στα Σχήματα 36 έως 45 απεικονίζονται οι συναλλαγές που εκτελούνται από τον προμηθευτή στην προθεσμιακή και στην ημερήσια αγορά σε μηνιαία βάση. Γίνεται διαχωρισμός της ενέργειας, αναλόγως την αγορά από την οποία προέρχεται. Στη συνέχεια, γίνεται επιπλέον διαχωρισμός στην ενέργεια που αγοράζεται από την προθεσμιακή αγορά, η οποία χωρίζεται με βάση τον τύπο του συμβολαίου που συνάπτεται για την απόκτηση της. Πρώτον, διαπιστώνουμε ότι ο προμηθευτής εστιάζει στην προθεσμιακή αγορά, κυρίως το δεύτερο μισό του έτους, δηλαδή για τους μήνες Ιούλιο κι έπειτα. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην αύξηση της διασποράς των τιμών της ημερήσιας αγοράς, η οποία από τον μήνα Ιούλιο και μετά φτάνει σε τέτοιο επίπεδο, που προκαλεί μεγάλη μεταβλητότητα στο αναμενόμενο κέρδος. Καθώς το μοντέλο προσπαθεί να μειώσει την τυπική απόκλιση του κέρδους, η εστίαση στην προθεσμιακή αγορά τους μήνες αυτούς είναι αναμενόμενη.

104 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 94 Σχήμα 36: Αγορά ενέργειας τις ώρες αιχμής για β=0 Σχήμα 37: Αγορά ενέργειας τις ώρες αιχμής για β=0,25

105 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 95 Σχήμα 38: Αγορά ενέργειας τις ώρες αιχμής για β=0,5 Δεύτερον, τις ώρες αιχμής του Οκτωβρίου, λόγω της τυχαιότητας που υπάρχει κατά τη δημιουργία των σεναρίων, παρατηρείται μια έντονη αύξηση της διασποράς των τιμών της ημερήσιας αγοράς. Ο προμηθευτής, όσο γίνεται πιο συντηρητικός, επιλέγει να αγοράςει όσο το δυνατόν περισσότερα συμβόλαια που αφορούν τον μήνα Οκτώβριο από την προθεσμιακή αγορά ώστε να αντισταθμίσει τη μεταβλητότητα που οφείλεται σε αυτήν την έντονη διασπορά. Επίσης, για έναν αριθμό σεναρίων προέκυψαν οι τιμές της ημερήσιας αγοράς ακριβότερες από τις τιμές των προθεσμιακών συμβολαίων για τις ώρες αιχμής του Οκτωβρίου. Ως αποτέλεσμα, για τιμές συντελεστή β = 0,75και β = 1 (Σχήματα 39 και 40), η αγορά τριμηνιαίων και ετήσιων συμβολαίων αιχμής, σε συνδυασμό με την μείωση της συνολικής ζήτησης οδηγεί στην εμφάνιση περίσσειας ενέργειας τις ώρες αιχμής του Οκτωβρίου. Αυτήν την περίσσεια ενέργεια ο προμηθευτής την πουλάει στην ημερήσια αγορά. Η εμφάνιση ενός τέτοιου φαινομένου δεν είναι συνηθισμένη, αφού η προθεσμιακή αγορά είναι κατά γενική ομολογία ακριβότερη από την ημερήσια, ενώ το περιθώριο κέρδους είναι πολύ μικρό. Συγκριτικά αναφέρουμε ότι για τον μήνα Οκτώβριο, τα έσοδα από την πώληση ενέργειας προς τους πελάτες είναι 30φορές μεγαλύτερα από τα έσοδα που έχει από την πώληση της περίσσειας ενέργειας στην ημερήσια αγορά.

106 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 96 Σχήμα 39: Αγορά ενέργειας τις ώρες αιχμής για β=0,75 Σχήμα 40: Αγορά ενέργειας τις ώρες αιχμής για β=1

107 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 97 Σχήμα 41: Αγορά ενέργειας τις ώρες εκτός-αιχμής για β=0 Σχήμα 42: Αγορά ενέργειας τις ώρες εκτός-αιχμής για β=0,25

108 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 98 Σχήμα 43: Αγορά ενέργειας τις ώρες εκτός-αιχμής για β=0,5 Τέλος, θα πρέπει να σημειωθεί ότι κάθε μεταβολή του συντελεστή β εξετάζεται ως ξεχωριστή περίπτωση και είναι ανεξάρτητη από τις υπόλοιπες. Σε κάθε περίπτωση το μοντέλο επιλέγει την βέλτιστη λύση για δεδομένη τιμή του συντελεστή β. Για παράδειγμα, τις ώρες εκτός-αιχμής για β = 0,75 (Σχήμα 44) επέλεξε να συνάψει ένα μηνιαίο συμβόλαιο για τον μήνα Μάιο, ενώ για β = 1 (Σχήμα 45) δεν συνάπτει κανένα συμβόλαιο για τον μήνα Μάιο. Ενώ δηλαδή για β = 0,75 η επιλογή ενός μηνιαίου συμβολαίου εκτός-αιχμής ήταν συμφέρουσα, για β = 1 επιλέχθηκε να μην αγοραστεί ξανά το ίδιο συμβόλαιο γιατί δεν θεωρήθηκε συμφέρουσα η αγορά του. Αντίθετα, παρατηρείται μια μετατόπιση της αγοράς συμβολαίων προς μήνες που έχουν μεγαλύτερη διασπορά στις τιμές της ημερήσιας αγοράς (Ιούνιο Δεκέμβριο).

109 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α 99 Σχήμα 44: Αγορά ενέργειας τις ώρες εκτός-αιχμής για β=0,75 Σχήμα 45: Αγορά ενέργειας τις ώρες εκτός-αιχμής για β=1

110 Κ ε φ ά λ α ι ο 5 Α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α Συνολικό κόστος Στο Σχήμα 47 παρουσιάζεται το κόστος του προμηθευτή από την αγορά ηλεκτρικής ενέργειας καθώς και τα έσοδά του από την πώληση ενέργειας σε κάθε ομάδα πελατών, για τις διάφορες τιμές του β. Καθώς η ενέργεια που προμηθεύει στην χαμηλή τάση είναι η περισσότερη κι αυτή με την υψηλότερη τιμή πώλησης, διαπιστώνουμε πως τα περισσότερα έσοδα προέρχονται από τους πελάτες που ανήκουν στην κατηγορία των οικιακών καταναλωτών. Των οικιακών καταναλωτών έπονται οι εμπορικοί/βιομηχανικοί χαμηλής κατανάλωσης, των οποίων η ενέργεια είναι λιγότερη και η τιμή χαμηλότερη, ενώ το μικρότερο μερίδιο στα έσοδα του προμηθευτή το έχουν οι εμπορικοί/βιομηχανικοί υψηλής κατανάλωσης. Η αναλογία αυτή διατηρείται ανεξάρτητα από τις μεταβολές του συντελεστή β. Τέλος, είναι κι εδώ εμφανής η μείωση των καθαρών εσόδων του προμηθευτή για αυξανόμενες τιμές της του συντελεστή στάθμισης β. Σχήμα 46: Έσοδα και κόστη του προμηθευτή για διάφορα επίπεδα ρίσκου