Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων
|
|
- Ἀελλώ Ζαφειρόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Η θεωρία αποφάσεων έχει ως αντικείμενο την επιλογή της καλύτερης στρατηγικής. Τα αποτελέσματα κάθε στρατηγικής εξαρτώνται από παράγοντες, οι οποίοι μπορεί να είναι καταστάσεις της φύσης ή ανταγωνιστικές στρατηγικές (Θεωρία παιγνίων). 9.1 Πίνακας αποτελεσμάτων Περιέχει στις γραμμές τις στρατηγικές προς επιλογή και στις στήλες τις καταστάσεις της φύσης. Πίνακας αποτελεσμάτων Φ 1 Φ 2. Φ n Σ 1 α 11 Α 12. α 1n Σ 2 α 21 Α 22.. α 2n Σ m α m1 α m2 α mn Τα α ij συμβολίζουν το αποτέλεσμα της επιλογής της στρατηγικής i όταν η κατάσταση της φύσης είναι j. 9.2 Κριτήρια αποφάσεων Κριτήρια αποφάσεων σε συνθήκες κινδύνου Πρόβλημα αγρότη: Ένας αγρότης θέλει να αποφασίσει τι θα καλλιεργήσει στη γη που έχει στη διάθεσή του και έχει δύο εναλλακτικές δυνατότητες: να καλλιεργήσει το είδος Α ή το είδος Β. Είναι λογικό ότι το αποτέλεσμα της απόφασης θα εξαρτηθεί από τις κλιματολογικές συνθήκες που θα εμφανιστούν κατά τη διάρκεια της καλλιέργειας. Έστω ότι οι καταστάσεις της φύσης είναι 3: καλός καιρός (Φ 1 ), μέτριος καιρός (Φ 2 ) και άσχημος καιρός (Φ 3 ), με πιθανότητες εμφάνισης: 0,25, 0,50 και 0,25 αντίστοιχα. Στόχος του αγρότη είναι η μεγιστοποίηση του κέρδους. Η απόδοση (κέρδος) ανά στρέμμα της καλλιέργειας του πρώτου είδους στην περίπτωση που ο καιρός είναι καλός, μέτριος ή άσχημος είναι 250, 200 και 150 αντίστοιχα, ενώ η καλλιέργεια του δεύτερου είδους αποφέρει 400, 150, και 20 αντίστοιχα. Τα παραπάνω δεδομένα παρουσιάζονται στον επόμενο πίνακα αποτελεσμάτων: Πίνακας αποτελεσμάτων Ρ(Φ 1 )=0,25 Ρ(Φ 2 )=0,50 Ρ(Φ 3 )=0,25 Σ Σ Ανάλυση αποφάσεων 1
2 Σε μια τέτοια κατάσταση χρησιμοποιούνται τα παρακάτω κριτήρια: Το κριτήριο της αναμενόμενης αξίας ή μαθηματικής ελπίδας ή μέσης τιμής Το κριτήριο της αναμενόμενης απώλειας ευκαιρίας Σύμφωνα με το πρώτο κριτήριο η καλύτερη στρατηγική (όταν επιδιώκουμε κέρδος), είναι εκείνη στην οποία αντιστοιχεί η μεγαλύτερη μαθηματική ελπίδα ή μέση τιμή. Ε(Σ 1 )= (250 * 0,25) + (200*0,50)+ (150*0,25)=200. (Τύπος: Κέρδος Χ Πιθανότητα) Ε(Σ 2 )= 400* 0, *0,50+ 20*0,25=180. Άρα συμφέρει στον αγρότη να καλλιεργήσει το πρώτο είδος. Το δεύτερο κριτήριο έχει τη λογική ότι η μαθηματική ελπίδα αντιπροσωπεύει εκείνο που θα συμβεί μακροπρόθεσμα, όταν η ίδια κατάσταση παρουσιαστεί πολλές φορές. Αυτό σημαίνει ότι ο αγρότης θα έχει κατά μέσο όρο ένα κέρδος μεγαλύτερο κατά 20 ( ) διαλέγοντας κάθε φορά τη στρατηγική Σ 1 έναντι της Σ 2, έτσι εδώ ο πίνακας διαμορφώνεται με βάση το διαφυγόν κέρδος ή το κόστος ευκαιρίας. Ο συλλογισμός είναι: αν ο αγρότης επέλεγε τη Στρατηγική Σ 1 και επαληθευόταν η Φ 1, τότε θα είχε επιλέξει τη χειρότερη στρατηγική και θα είχε διαφυγόν κέρδος 150 ( ). Αν αντίθετα επέλεγε τη Σ 2 και επαληθευόταν η Φ 1, τότε θα είχε επιλέξει την καλύτερη στρατηγική και θα είχε διαφυγόν κέρδος ίσο με μηδέν ( ). Έτσι διαμορφώνεται ο πίνακας: Πίνακας διαφυγόντων κερδών Ρ(Φ 1 )=0,25 Ρ(Φ 2 )=0,50 Ρ(Φ 3 )=0,25 Σ (= ) 0 (= ) 0 (= ) Σ Καλύτερη Σε αυτό το σημείο υπολογίζεται η αναμενόμενη απώλεια κάθε στρατηγικής. Καλύτερη στρατηγική είναι εκείνη που έχει τη μικρότερη αναμενόμενη απώλεια. Ε(Σ 1 )= 150 * 0,25 + 0*0,50+ 0*0,25=37,5. Ε(Σ 2 )= 0* 0, *0, *0,25=57,5. Στον αγρότη συμφέρει να καλλιεργήσει το πρώτο είδος. Είναι σαφές ότι τα δύο κριτήρια είναι ισοδύναμα και δίνουν την ίδια λύση. Ανάλυση αποφάσεων 2
3 Παράδειγμα 9.2 Η δημιουργία του χαρτοφυλακίου μιας εταιρείας επενδύσεων απαιτεί την αγορά μιας μετοχής από τις τέσσερις σημαντικότερες εταιρείες ενός κλάδου. Η συμπεριφορά κάθε μετοχής είναι διαφορετική σε συνάρτηση με την πορεία του γενικού δείκτη του χρηματιστηρίου. Οι αναλυτές επενδύσεων της εταιρείας προσδιόρισαν τα ετήσια προσδοκώμενα κέρδη κάθε μετοχής για επένδυση , παίρνοντας υπόψη τρία σενάρια αναφορικά με την πορεία του δείκτη: το αισιόδοξο(φ 1 ), το κανονικό (Φ 2 ) και το απαισιόδοξο (Φ 3 ). Πίνακας αποτελεσμάτων (Κέρδη) Στρατηγικές Φ 1 Φ 2 Φ 3 Σ 1 (αφορά της μετοχής Α) Σ 2 (αφορά της μετοχής Β) Σ 3 (αφορά της μετοχής Γ) Σ 4 (αφορά της μετοχής Δ) Να προσδιοριστεί η καλύτερη στρατηγική σύμφωνα με το κριτήριο της αναμενόμενης αξίας, όταν η εκτίμηση των πιθανοτήτων για τα σενάρια Φ 1, Φ 2, και Φ 3 είναι 0,2, 0,3 και 0,5 αντίστοιχα. 2. Να υπολογιστεί η καλύτερη στρατηγική σύμφωνα με το κριτήριο της αναμενόμενης απώλειας. Λύση 1. Κριτήριο της αναμενόμενης αξίας ή μαθηματικής ελπίδας Ε(Σ 1 )= * 0, * 0, * 0,5=2200. Ε(Σ 2 )= * 0, * 0, * 0,5=2300. Ε(Σ 3 )= * 0, * 0, * 0,5=2050. Ε(Σ 4 )= 7500 * 0, * 0, * 0,5=1900. Η καλύτερη στρατηγική είναι η Σ Κριτήριο της αναμενόμενης απώλειας ευκαιρίας Ρ(Φ 1 )=0,20 Ρ(Φ 2 )=0,30 Ρ(Φ 3 )=0,50 Σ Σ Σ Σ Καλύτερη-μέγιστη(max) Ανάλυση αποφάσεων 3
4 Υπολογισμός αναμενόμενης απώλειας κάθε στρατηγικής: Ε(Σ 1 ) = (0*0,2 + 0*0, *0,5)= 3600 Ε(Σ 2 ) = 3500 Ε(Σ 3 ) = 3750 Ε(Σ 4 ) = 3900 Η καλύτερη στρατηγική είναι η Σ 2 γιατί έχει την μικρότερη αναμενόμενη απώλεια Κριτήρια αποφάσεων σε συνθήκες αβεβαιότητας Μια κατάσταση κινδύνου ονομάζεται κατάσταση αβεβαιότητας όταν δεν υπάρχει δυνατότητα εκτίμησης των πιθανοτήτων των καταστάσεων της φύσης. Δεν μπορούν να εφαρμοστούν τα κριτήρια αναμ.αξίας και αναμενόμενης απώλειας ευκαιρίας. Κριτήριο Wald Προτείνεται η επιλογή της στρατηγικής που έχει τη μεγαλύτερη απόδοση στις λιγότερο ευνοϊκές καταστάσεις. Στο παράδειγμα του αγρότη, αν επιλεγεί η Στρατηγική Σ 1 το χειρότερο αποτέλεσμα είναι 150. Αντίθετα, αν επιλεγεί η Σ 2 το χειρότερο που μπορεί να συμβεί είναι 20. Πίνακας αποτελεσμάτων Φ 1 Φ 2 Φ 3 min Σ Σ Χειρότερα αποτελέσματα ανά στρατηγική 150 (Σ 1 ) 20 (Σ 2 ) Επομένως ο αγρότης έχει συμφέρον να επιλέξει τη στρατηγική Σ 1, που εγγυάται το καλύτερο(max) αποτέλεσμα από τα χειρότερα(min). Αυτό το αποτέλεσμα ονομάζεται max-min και το κριτήριο του Wald συντίθεται λέγοντας ότι: σε συνθήκες αβεβαιότητας καλύτερη στρατηγική είναι εκείνη που οδηγεί στο καλύτερο από τα χειρότερα αποτελέσματα. Ανάλυση αποφάσεων 4
5 Προβλήματα προς επίλυση σελ Μεγάλη βιομηχανία παραγωγής άρτου παράγει ένα είδος ψωμιού του ενός κιλού για το οποίο η ημερήσια ζήτηση ακολουθεί την παρακάτω κατανομή πιθανοτήτων: Ζήτηση (kg) Πιθανότητα 0,30 0,50 0,20 Ένα κιλό ψωμί έχει κόστος παραγωγής 0,60 και τιμή πώλησης 1,00 (άρα κέρδος: 1-0,60=0,40). Στην περίπτωση που το ψωμί δεν πουληθεί την ημέρα παραγωγής, δίνεται σε μία μονάδα εκτροφής ζώων στην τιμή των 0,25 ανά κιλό ψωμί (άρα ζημία: 0,25-0,60=-0,35). Πόσα κιλά ψωμί πρέπει να παράγει ημερησίως η βιομηχανία; Λύση: Οι στρατηγικές που μπορεί να ακολουθήσει η βιομηχανία είναι οι εξής: Σ 1 : η βιομηχανία παράγει kg ψωμιού, Σ 2 : η βιομηχανία παράγει kg ψωμιού, Σ 3 : η βιομηχανία παράγει kg ψωμιού, Τα αποτελέσματα των παραπάνω στρατηγικών είναι συνάρτηση τριών καταστάσεων: Φ 1 : η ζήτηση είναι (P(Φ 1 )=0,3)), Φ 2 : η ζήτηση είναι (P(Φ 2 )=0,5)), Φ 3 : η ζήτηση είναι (P(Φ 1 )=0,2)). Ι. Το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί με το κριτήριο της μέσης τιμής. Υπολογίζουμε τα κέρδη ανά στρατηγική για να διαμορφωθεί ο πίνακας αποτελεσμάτων. Στην στρατηγική Σ 1 τα αποτελέσματα δεν διαφοροποιούνται, δεδομένου ότι όποια και αν είναι η κατάσταση της φύσης, όλη η παραγωγή πωλείται και το κέρδος είναι 7200 (=18000*(1-0,6)). Στην στρατηγική Σ 2 τα αποτελέσματα διαφοροποιούνται, δεδομένου ότι αν έχουμε κατάσταση Φ 1 προκύπτει κέρδος 6500 (=18000*(1-0,6)+ 2000*(0,25-0,6)).. Αν έχουμε κατάσταση Φ 2 ή Φ 3 προκύπτει κέρδος 8000 (=20000*(1-0,6)). Στην στρατηγική Σ 3 τα αποτελέσματα διαφοροποιούνται, δεδομένου ότι αν έχουμε κατάσταση Φ 1 προκύπτει κέρδος 5800 (=18000*(1-0,6)+ 4000*(0,25-0,6)), όταν έχουμε κατάσταση Φ 2 προκύπτει κέρδος 7300 (=20000*(1-0,6) *(0,26-0,6)), ενώ αν έχουμε κατάσταση Φ 3 προκύπτει κέρδος 8800 (=22000*(1-0,6)). Ανάλυση αποφάσεων 5
6 Έτσι διαμορφώνεται ο παρακάτω πίνακας αποτελεσμάτων: Πίνακας αποτελεσμάτων P(Φ 1 )=0,3 P(Φ 2 )=0,5 P(Φ 3 )=0,2 Σ Σ Σ Μέγιστο(max) Υπολογίζουμε τις μαθηματικές ελπίδες των στρατηγικών: Ε(Σ 1 )= 7200 * 0, * 0, *0,2 = Ε(Σ 2 )= 6500 * 0, * 0, *0,2 = Ε(Σ 3 )= 5800 * 0, * 0, *0,2 = Άρα καλύτερη στρατηγική είναι η 2 και η βιομηχανία πρέπει να παράγει κιλά ψωμιού. ΙΙ. Κριτήριο αναμενόμενης απώλειας. Αν η βιομηχανία επέλεγε τη Στρατηγική Σ 1 και επαληθευόταν η κατάσταση της φύσης Φ 1, τότε θα είχε επιλέξει την καλύτερη στρατηγική και θα είχε ένα διαφυγόν κέρδος ίσο με μηδέν (= ). Αν η βιομηχανία επέλεγε τη Στρατηγική Σ 3 και επαληθευόταν η κατάσταση της φύσης Φ 1, τότε θα είχε επιλέξει τη χειρότερη στρατηγική και θα είχε ένα διαφυγόν κέρδος ίσο με 1400 (= ) κ.ο.κ. Πίνακας διαφυγόντων κερδών P(Φ 1 )=0,3 P(Φ 2 )=0,5 P(Φ 3 )=0,2 Σ Σ Σ Τώρα υπολογίζεται η αναμενόμενη απώλεια κάθε στρατηγικής. Ε(Σ 1 )= 0 * 0, * 0, *0,2 = 720. Ε(Σ 2 )= 700 * 0,3 + 0 * 0, *0,2 = 370. Ε(Σ 3 )= 1600 * 0, * 0,5 + 0 *0,2 = 880. Η καλύτερη στρατηγική είναι αυτή με τη μικρότερη αναμενόμενη απώλεια και είναι η 2 η. Το ίδιο αποτέλεσμα είχε εξαχθεί και με το κριτήριο της αναμενόμενης τιμής. Ανάλυση αποφάσεων 6
7 9.5 Θεωρία παιγνίων (ανταγωνιστικές στρατηγικές) Ο φορέας της απόφασης (παίκτης) μεγιστοποιεί κάποια συνάρτηση πληρωμής (αντικ.συνάρτηση) που εξαρτάται από τις αποφάσεις και άλλων ανταγωνιστών (παικτών). Έτσι το όφελος του ενός παίκτη μπορεί να είναι σε κάποιο βαθμό, ή και ολοκληρωτικά, σε σύγκρουση με το όφελος κάποιου άλλου παίκτη. Ως συνέπεια, μια απόφαση που μοιάζει λογική μπορεί να οδηγήσει σε αρνητικό αποτέλεσμα. Τα βασικά στοιχεία ενός παιγνίου είναι: οι παίκτες, οι κανόνες του παιχνιδιού, οι πληροφορίες που υπάρχουν κατά τη διάρκειά του, η αξιολόγηση των διαφόρων αποτελεσμάτων από τους παίκτες, και οι μεταβλητές (αποφάσεις) που λαμβάνονται από αυτούς. Παίγνιο δύο παικτών μηδενικού αθροίσματος: Υπάρχουν δύο παίκτες που παίζουν ένα παιχνίδι, όπου ότι κερδίζει ο ένας, το χάνει ο άλλος. Αν υποθέσουμε ότι οι δυνατές επιλογές των παικτών είναι πεπερασμένες, το παίγνιο μπορεί να παρασταθεί από έναν πίνακα αποτελεσμάτων ή πληρωμών δύο διαστάσεων. Ο πίνακας δείχνει ποιες πληρωμές πρέπει να γίνουν μετά το τέλος του παιχνιδιού. Οι δυνατές επιλογές του πρώτου παίκτη είναι οι γραμμές του πίνακα,ενώ οι δυνατές επιλογές του δεύτερου παίκτη είναι οι στήλες. Το σχέδιο δράσης που είναι μια γραμμή του πίνακα, ονομάζεται στρατηγική του πρώτου παίκτη, ενώ το σχέδιο που αντιπροσωπεύεται από μια στήλη ονομάζεται στρατηγική του δεύτερου παίκτη. Παράδειγμα 9.7 Δύο παίκτες παίζουν το εξής παίγνιο: επιλέγουν ταυτόχρονα ένα ή δύο δάκτυλα χεριών. Αν το άθροισμα των δακτύλων είναι άρτιο κερδίζει ο παίκτης Ι μια μονάδα από τον ΙΙ. Διαφορετικά ο ΙΙ κερδίζει μία μονάδα από τον Ι. Ποιος είναι ο πίνακας πληρωμών του παιχνιδιού; Στρατηγικές παίκτη Ι (γραμμές του πίνακα): 1. Να επιλέξει ένα(1) δάκτυλο: a. αν και ο ΙΙ επιλέξει ένα(1) τότε κερδίζει (1+1=άρτιο), επομένως αποτέλεσμα +1 (κελί α 11 ). b. αν ο ΙΙ επιλέξει δύο(2) τότε χάνει (1+2=περιττό), επομένως αποτέλεσμα 1 (κελί α 21 ). 2. Να επιλέξει δύο(2) δάκτυλα: a. αν ο ΙΙ επιλέξει ένα(1) τότε χάνει(2+1=περιττό), επομένως αποτέλεσμα 1 (κελί α 21 ). b. αν ο ΙΙ επιλέξει δύο(2) τότε κερδίζει(2+2=άρτιο), επομένως αποτέλεσμα +1 (κελί α 22 ). Από τα αποτελέσματα αυτά διαμορφώνεται ο παρακάτω πίνακας πληρωμών. Αντίστοιχος πίνακας θα προέκυπτε αν καταγράφαμε τις στρατηγικές από τη μεριά (άποψη) του παίκτη ΙΙ. Πίνακας πληρωμών του παίκτη Ι ΙΙ Ι Ανάλυση αποφάσεων 7
8 Παράδειγμα 9.8 Αφορά μία ναυμαχία που εξελίχθηκε στο Β παγκόσμιο πόλεμο μεταξύ Ιαπώνων και Αμερικανών. Μετά από μάχη μερικών ημερών, οι Ιάπωνες χρειάστηκαν ενισχύσεις και αυτό το πληροφορήθηκαν και οι Αμερικανοί. Οι ενισχύσεις των Ιαπώνων μπορούσαν να έρθουν από δύο διαφορετικές διαδρομές Βόρεια(Β) και Νότια(Ν), που το ταξίδι τους θα κρατούσε 3 μέρες. Οι Αμερικανοί για να εντοπίσουν αυτές τις ενισχύσεις είχαν την επιλογή να βάλουν τον κύριο όγκο των αναγνωριστικών τους πτήσεων, ώστε να εντοπίσουν την ιαπωνική νηοπομπή βόρεια ή νότια. Από τη στιγμή που οι Αμερικανοί θα ανακάλυπταν τις ενισχύσεις των Ιαπώνων, θα τους βομβάρδιζαν συνεχώς μέχρι να φτάσουν στον προορισμό τους. Στον παρακάτω πίνακα πληρωμών, μονάδα μέτρησης είναι οι μέρες βομβαρδισμού της Ιαπωνικής νηοπομπής (προφανώς πολλές μέρες βομβαρδισμού ευνοούν τους Αμερικανούς και βαρύνουν τους Ιάπωνες). Στρατ.Ιαπώνων Στρατ.Αμερικ. Β Ν Β 2 2 Στρατηγική Αμερικάνων για βόρεια πορεία Ν 1 3 Στρατηγική Αμερικάνων για νότια πορεία Παράδειγμα 9.9 Μια εταιρεία γεωτρήσεων εξετάζει αν πρέπει να συνεχιστεί η γεώτρηση για πετρέλαιο σε συγκεκριμένη τοποθεσία. Αν δεν υπάρχει πετρέλαιο και συνεχιστεί η γεώτρηση θα χάσει 5 χρημ.μονάδες, ενώ αν υπάρχει θα κερδίσει 8 χρημ.μονάδες. Αν σταματήσει τη γεώτρηση και δεν υπάρχει πετρέλαιο, κερδίζει 0,8 χρημ.μονάδες, ενώ αν υπάρχει πετρέλαιο θα χάσει 4 χρημ.μονάδες. Να γίνει ο πίνακας πληρωμής αυτού του παιχνιδιού έναντι της φύσης. Υπάρχουν δύο ενδεχόμενα τα οποία θεωρούνται οι στρατηγικές της φύσης {υπάρχει πετρέλαιο, δεν υπάρχει πετρέλαιο} και δύο στρατηγικές του παίκτη {συνέχιση της γεώτρησης, σταμάτημα της γεώτρησης}. Ο πίνακας πληρωμών του παιγνίου είναι: Συνέχιση γεώτρησης Σταμάτημα γεώτρησης Υπάρχει πετρέλαιο 8-4 Δεν υπάρχει πετρέλαιο -5 0,8 Ανάλυση αποφάσεων 8
9 9.5.2 Το κριτήριο minimax Το κριτήριο αυτό έγκειται στις παρακάτω αποφάσεις των 2 παικτών: Ο πρώτος παίκτης επιλέγει το μέγιστο από τα ελάχιστα κέρδη (ανά στρατηγική). Ο δεύτερος παίκτης(ανταγωνιστής του 1 ου ) επιλέγει την ελάχιστη από τις μέγιστες ζημίες (ανά στρατηγική). Αν αυτές οι επιλογές έχουν την ίδια τιμή, τότε αυτή η τιμή αντιπροσωπεύει την τιμή του παιγνίου και λέγεται σημείο ισορροπίας. Παράδειγμα 9.11 Χρησιμοποιείται ο πίνακας πληρωμής του παραδείγματος 9.8. Στρατ.Ιαπώνων Στρατ.Αμερικ. Β Ν Β 2 2 Ν 1 3 Ακολουθεί η ανάλυση των στρατηγικών των δύο αντιπάλων. Αμερικανοί: αν ακολουθήσουν την πρώτη στρατηγική (Β), το χειρότερο που μπορούν να κερδίσουν {min(2,2)=2} είναι 2 μονάδες. Αν ακολουθήσουν τη στρατηγική (Ν) το χειρότερο που μπορούν να κερδίσουν {min(1,3)=1} είναι 1 μονάδα. Επομένως θα επιλέξουν την πρώτη στρατηγική που τους εξασφαλίζει το μεγαλύτερο από τα μικρότερα κέρδη{max(2,1)=2}. Δηλαδή τελικά επιλέγουν το μέγιστο(max) από τα ελάχιστα(min) κέρδη. Ιάπωνες: αν ακολουθήσουν την πρώτη στρατηγική (Β), το χειρότερο που μπορούν να βομβαρδίζονται είναι για 2 μέρες{max(2,1)=2}. Αν ακολουθήσουν τη στρατηγική (Ν) το χειρότερο είναι να βομβαρδίζονται για 3 μέρες {max(2,3)=3}. Επομένως θα επιλέξουν την πρώτη στρατηγική(β) που περιορίζει το χάσιμο σε 2 μέρες βομβαρδισμού {min(2,3)=2}και τους εξασφαλίζει το καλύτερο από τα χειρότερα κέρδη. Δηλαδή τελικά επιλέγουν την ελάχιστη(min) από τις μέγιστες(max) ζημίες. Επομένως και οι δύο θα επιλέξουν τη διαδρομή Β και το σημείο ισορροπίας θα είναι το 2. Aυτό φαίνεται και στον παρακάτω πίνακα. Στρατ.Ιαπώνων Στρατ.Αμερικ. Β Ν min(γραμμής) max Β =maxmin Ν max(στήλης) 2 3 min 2=minmax Ανάλυση αποφάσεων 9
10 Προβλήματα προς επίλυση, σελ Δύο παίκτες παίζουν το εξής παίγνιο: επιλέγουν ταυτόχρονα ένα, δύο ή τρία δάκτυλα χεριών. Αν το άθροισμα των δακτύλων είναι άρτιο κερδίζει ο παίκτης Ι μια μονάδα από τον ΙΙ. Διαφορετικά ο ΙΙ κερδίζει μία μονάδα από τον Ι. Ποιος είναι ο πίνακας πληρωμών του παιχνιδιού; Στρατηγικές παίκτη Ι (γραμμές του πίνακα): 3. Να επιλέξει ένα(1) δάκτυλο: a. αν και ο ΙΙ επιλέξει ένα τότε κερδίζει (1+1=άρτιο), επομένως αποτέλεσμα +1 (κελί α 11 ). b. αν ο ΙΙ επιλέξει δύο τότε χάνει (1+2=περιττό), επομένως αποτέλεσμα 1 (κελί α 21 ). c. αν ο ΙΙ επιλέξει τρία τότε κερδίζει (1+3=άρτιο), επομένως αποτέλεσμα +1 (κελί α 31 ). 4. Να επιλέξει δύο(2) δάκτυλα: a. αν ο ΙΙ επιλέξει ένα τότε χάνει(2+1=περιττό), επομένως αποτέλεσμα 1 (κελί α 21 ). b. αν ο ΙΙ επιλέξει δύο τότε κερδίζει(2+2=άρτιο), επομένως αποτέλεσμα +1 (κελί α 22 ). c. αν ο ΙΙ επιλέξει τρία τότε χάνει(2+3=περιττό), επομένως αποτέλεσμα -1 (κελί α 23 ). 5. Να επιλέξει τρία(3) δάκτυλα: a. αν ο ΙΙ επιλέξει ένα τότε κερδίζει(3+1=άρτιο), επομένως αποτέλεσμα +1 (κελί α 31 ). b. αν ο ΙΙ επιλέξει δύο τότε χάνει(3+2=περιττό), επομένως αποτέλεσμα -1 (κελί α 32 ). c. αν ο ΙΙ επιλέξει τρία τότε κερδίζει(3+3=άρτιο), επομένως αποτέλεσμα +1 (κελί α 33 ). Από τα αποτελέσματα αυτά διαμορφώνεται ο παρακάτω πίνακας πληρωμών. Αντίστοιχος πίνακας θα προέκυπτε αν καταγράφαμε τις στρατηγικές από τη μεριά (άποψη) του παίκτη ΙΙ. Πίνακας πληρωμών του παίκτη Ι ΙΙ Ι Ανάλυση αποφάσεων 10
Περιεχόμενα. 1. Ανάλυση ευαισθησίας. (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων
Περιεχόμενα (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων 1. Ανάλυση ευαισθησίας Λυμένο παράδειγμα 7 από το βιβλίο, σελ.85, λύση σελ.328
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0
ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων
Διαβάστε περισσότεραδημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας
Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3
ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.
ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. Γενικά Σε μαθήματα όπως η επιχειρησιακή έρευνα και ή λήψη αποφάσεων αναφέραμε τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, στις οποίες και εφαρμόζονται κυρίως οι τεχνικές της επιχειρησιακής
Διαβάστε περισσότεραΒ. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής. Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων
Β. Βασιλειάδης Αν. Καθηγητής Επιχειρησιακή Ερευνα Διάλεξη 6 η - Θεωρεία Παιγνίων Περιεχόμενα Θεωρία Αποφάσεων o Αποφάσεις χωρίς πιθανότητα o Αποφάσεις με πιθανότητα Θεωρία Παιγνίων o Παίγνια Μηδενικού
Διαβάστε περισσότεραΛήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων
Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης
Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης
Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 1 η Διάλεξη Ορισμός Θεωρίας Παιγνίων και Παιγνίου Κατηγοριοποίηση παιγνίων Επίλυση παιγνίου Αξία (τιμή) παιγνίου Δίκαιο παίγνιο Αναπαράσταση Παιγνίου Με πίνακα Με
Διαβάστε περισσότεραΕ Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 5: Εύρεση σημείων ισορροπίας σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Παίγνια μηδενικού αθροίσματος PessimisIc play Αμιγείς max-min και
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης
Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας
Διαβάστε περισσότεραNotes. Notes. Notes. Notes
Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 9 Οκτωβρίου 0 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα 9 Οκτωβρίου 0 / 5 Ανάγκη θεωρίας επιλογής υπό αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότερα2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τα παίγνια αποτελούν τη δεύτερη μορφή επιχειρησιακής έρευνας που θα εξετάζουμε. Πρόκειται για μία μέθοδο ανάλυσης προβλημάτων που έχουν σχέση με τον τρόπο λήψης αποφάσεων σε καταστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Διάλεξη Νο2 και 3. Ενισχυτικές διαφάνειες
Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Διάλεξη Νο2 και 3 Ενισχυτικές διαφάνειες Πρόβλημα απόφασης υπό το καθεστώς αβεβαιότητας (decision making under uncertainty) Ένα πρόβλημα τοποθετείται γενικά ως πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Θεωρία Αποφάσεων Δέντρα Αποφάσεων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Θεωρία Αποφάσεων
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Θεωρία Αποφάσεων Εισαγωγή στην θεωρία αποφάσεων Στα μέχρι τώρα μοντέλα και τεχνικές υπήρχε η προϋπόθεση της βεβαιότητας. Στην πράξη, τα προβλήματα είναι περισσότερο πολύπλοκα,
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραΕ Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 12 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Μία εταιρεία παροχής ολοκληρωμένων ευρυζωνικών υπηρεσιών μελετά την
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής.
Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής. Ιστορική αναδρομή 1713 Ο Francis Waldegrave, σε ένα γράμμα του, παρουσίασε την πρώτη μικτή στρατηγική μεγίστου
Διαβάστε περισσότεραΑβεβαιότητα (Uncertainty)
Αβεβαιότητα (Uncertainty) Παράδειγμα κατασκευής μοντέλου προβλήματος στο Excel και διαχείρισης της αβεβαιότητας που το ίδιο το πρόβλημα εμπεριέχει. Ανάλυση προβλήματος Βήμα 1: Καθορισμός του προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Εισαγωγή στα στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις. Ιωάννα Καντζάβελου. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1
Ασκήσεις Ιωάννα Καντζάβελου Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 1. Επιλογή Διαδρομής 2. Παραλλαγή του Matching Pennies 3. Επίλυση Matching Pennies με Βέλτιστες Αποκρίσεις 4. Επίλυση BoS με Βέλτιστες
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστικά Παίγνια. ιαµόρφωση Παιγνίων. Θέµατα σε Πάιγνια Μηδενικού Αθροίσµατος
Συνδυαστικά Παίγνια 1. Σε ένα παιγνίδι 2 παικτών µηδενικού αθροίσµατος οι παίκτες αναγγέλουν εναλλάξ ένα αριθµό µεταξύ {2,3,4}. Ο παίκτης που κάνει το άθροισµα των αριθµών που έχουν αναγγελθεί να φθάσει
Διαβάστε περισσότεραwww.onlineclassroom.gr
ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σε ένα αγώνα ποδοσφαίρου οι προπονητές των δύο αντίπαλων ομάδων αποφάσισαν ότι έχουν 4 και 3 επιλογές συστήματος, αντίστοιχα. Η αναμενόμενη διαφορά τερμάτων δίνεται από τον παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο
HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 28.1 έως και 28.9 Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Cournot Stackelberg Bertrand
Διαβάστε περισσότερα( ) ΘΕΜΑ 1 κανονική κατανομή
ΘΕΜΑ 1 κανονική κατανομή Υποθέτουμε ότι τα εβδομαδιαία έσοδα μιας επιχείρησης ακολουθούν την κανονική κατανομή με μέση τιμή 1000 και τυπική απόκλιση 15. α. Ποια η πιθανότητα i. η επιχείρηση να έχει έσοδα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 3 (θεωρία παιγνίων) Οι δύο μεγαλύτερες τράπεζες μιας χώρας, Α και Β, εκτιμούν ότι μια άλλη τράπεζα, η Γ, θα κλείσει στο προσεχές διάστημα και πρόκειται να προχωρήσουν σε διαφημιστικές εκστρατείες
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Προβλημάτων 1
Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ υτικής Μακεδονίας -Τµήµα ιοίκησης επιχειρήσεων- Μάθηµα: Ποσοτικές µέθοδοι στη διοίκηση επιχειρήσεων- ΣΤ Εξάµηνο
ΤΕΙ υτικής Μακεδονίας -Τµήµα ιοίκησης επιχειρήσεων- Μάθηµα: Ποσοτικές µέθοδοι στη διοίκηση επιχειρήσεων- ΣΤ Εξάµηνο Ηµεροµηνία: Τρίτη 23 ΜΑΪ 2017, 2 η γραπτή Πρόοδος Εκπαιδευτής: Βασίλειος Ισµυρλής, ιάρκεια
Διαβάστε περισσότεραΜικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1
Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1 Σημεία ισορροπίας Nash: Yπάρχουν πάντα; Έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας; - Ναι, στην εξιδανικευμένη
Διαβάστε περισσότερα10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;
HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι οι
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5
Διαβάστε περισσότεραΟμόλογα (bonds) Μετοχές (stocks) Αμοιβαία κεφάλαια (mutual funds)
Θέµα 1 Έχουμε τρεις εναλλακτικές επένδυσης των κερδών μιας εταιρείας και η απόφασή εξαρτάται από τις γενικότερες συνθήκες της οικονομίας (αναπτυσσόμενη, σταθερή, επιβραδυνόμενη), για τις οποίες δεν είναι
Διαβάστε περισσότεραHAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση
HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Λήψης Αποφάσεων
Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 8: Αναζήτηση με Αντιπαλότητα Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Αναζήτηση
Διαβάστε περισσότερα10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση
0/3/7 HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 8 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Μεικτές στρατηγικές σε παίγνια 2 Σημεία ισορροπίας: Ύπαρξη Δεν έχουν όλα τα παίγνια σημείο ισορροπίας Π.χ. Το Matching
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πιθανοτήτων, εαρινό εξάμηνο Λύσεις του έβδομου φυλλαδίου ασκήσεων. f X (t) dt για κάθε x. F Y (y) = P (Y y) = P X y b ) a.
Θεωρία Πιθανοτήτων, εαρινό εξάμηνο 207- Λύσεις του έβδομου φυλλαδίου ασκήσεων Αν η συνεχής τμ X έχει συνάρτηση κατανομής F X και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f X, να βρείτε τις αντίστοιχες συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση
Κεφάλαιο 5 Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΔεύτερο πακέτο ασκήσεων
ΕΚΠΑ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙ Εαρινό εξάμηνο Ακαδ. έτους 08-09 Αν. Παπανδρέου, Φ. Κουραντή, Ηρ. Κόλλιας Δεύτερο πακέτο ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης Παρασκευή 0 Μαϊου. Θα υπάρξει
Διαβάστε περισσότεραHAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση
HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει
Διαβάστε περισσότεραΠροσφορά Τροποποιηµένος πίνακας, όπου προσφορά ίση µε τη ζήτηση µε την προσθήκη εικονικού προορισµού *
ΚΕΦ.8 ΕΙ ΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ιδιαίτερη κατηγορία των προβληµάτων ΓΠ είναι τα προβλήµατα δικτυακής ροής. Σε αυτά ανήκουν τα προβλήµατα µεταφοράς και εκχώρησης. 8. Πρόβληµα µεταφοράς Σε m πηγές (κέντρα προσφοράς)
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας σχεδιάζει την ανάπτυξη ενός συστήματος αυτοκινητοδρόμων
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ
(Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Μέρος 5 Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ
2018 Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Μέρος 5 Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ Για την ανάλυση και αξιολόγησης των εναλλακτικών σχεδίων εξέλιξης της ζήτησης σε μια ΕΑ, που θα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Αποφάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Αθήνα Επιχειρησιακή Έρευνα
Ανάλυση Αποφάσεων Αθήνα 2005 Η παρουσίαση προετοιµάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόµενα Παρουσίασης 1. Εισαγωγικά Στοιχεία 2. Πρότυπο Ανάλυσης Αποφάσεων
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εισαγωγή Ο Δυναμικός Προγραμματισμός (ΔΠ) είναι μία υπολογιστική μέθοδος η οποία εφαρμόζεται όταν πρόκειται να ληφθεί μία σύνθετη απόφαση η οποία προκύπτει από τη σύνθεση επιμέρους
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων. Ε. Μαρκάκης. Επικ.
Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Παίγνια πολλών παικτών 2 Παίγνια με > 2 παίκτες Όλοι οι ορισμοί που
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Γραμμικός προγραμματισμός: Εισαγωγή Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 3 η /2017 Γραμμικός προγραμματισμός Είναι μια μεθοδολογία
Διαβάστε περισσότεραΑνταγωνιστική αγορά-εφαρμογές
Ανταγωνιστική αγορά-εφαρμογές 1. Παρακίνηση: Στήριξη τιμών αγροτικών προϊόντων 2. Νεκρή ζημία: «Μία αγορά τέλειου ανταγωνισμού χωρίς παρέμβαση μεγιστοποιεί τι συνολικό πλεόνασμα» 3. Κυβερνητική παρέμβαση:
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης
Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 3 η Διάλεξη-Περιεχόμενα (1/2) Σημείο ή ζεύγος ισορροπίας κατά Nash Λύση ακολουθιακής κυριαρχίας και σημεία ισορροπίας Nash Αλγοριθμική εύρεση σημείων ισορροπίας
Διαβάστε περισσότεραΛήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα
Διαχείριση Αβεβαιότητας Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Όταν έχω να αντιμετωπίσω ένα πρόβλημα λήψης αποφάσεων υπό αβεβαιότητα, μπορώ να ακολουθήσω τις ακόλουθες στρατηγικές: 1. Η λάθος προσέγγιση: «Βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Εφαρμογή σε Άλλα Προβλήματα Διαχείρισης Έργων Π. Γ. Υψηλάντης ΓΠ στη Διοίκηση Έργων Προβλήματα μεταφοράς και δρομολόγησης Αναθέσεις προσωπικού Επιλογή προμηθευτών Καθορισμός τοποθεσίας
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 4: Η τραγωδία των κοινών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 4: Η τραγωδία των κοινών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 22 Απριλίου 2015 Πρόβλημα 1.
Διαβάστε περισσότεραΣτατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης
ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΛΛΙΠΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ 67 Στατικά Παίγνια Ελλιπούς Πληροφόρησης ΣΤΟ ΠΑΡOΝ ΚΕΦAΛΑΙΟ ξεκινά η ανάλυση των παιγνίων ελλιπούς πληροφόρησης, τα οποία ονομάζονται και μπεϋζιανά παίγνια (bayesa
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα)
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 008-009 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (Ημερομηνία, ώρα) Να απαντηθούν 5
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200
ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ. 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζονται τέσσερις βασικές μορφές οργάνωσης της αγοράς: ο πλήρης ανταγωνισμός, το μονοπώλιο, το ολιγοπώλιο και ο μονοπωλιακός
Διαβάστε περισσότεραΟλιγοπωλιακή Ισορροπία
Ολιγοπωλιακή Ισορροπία - Χρησιμοποιούμε τις βασικές αρχές της θεωρίας παιγνίων για να εξετάσουμε τη στρατηγική αλληλεπίδραση των επιχειρήσεων σε ατελώς ανταγωνιστικές αγορές, εστιάζοντας την προσοχή μας
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)
Διαβάστε περισσότεραΛήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΕΧΝΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Διαχείριση
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.
ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής
Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή
Διαβάστε περισσότερα10/3/17. Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά. Μικροοικονομική. Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Πολιτικές διάκρισης τιµών
/3/7 HL R. VRIN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Μέχρι τώρα, αντιμετωπίζουμε ένα μονοπώλιο ως μια εταιρεία η
Διαβάστε περισσότεραΛήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα. Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο
Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Παίγνια Αποφάσεων 9 ο Εξάμηνο Επιχειρηματική Αβεβαιότητα Αβεβαιότητα είναι, η περίπτωση η οποία τα ενδεχόμενα μελλοντικά γεγονότα είναι αόριστα και αδύνατον να υπολογιστούν
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #6: Στοχαστικός Γραμμικός Προγραμματισμός Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων
HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Εκδόσεις Κριτική Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ύλη για τη Μίκρο ΙΙ: κεφάλαιο 29.1, 29.2, 29.4, 29.7, 29.8 Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Ταυτόχρονα
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,
Διαβάστε περισσότεραΠακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #02 ==============================================================
Πακέτο Επιχειρησιακή Έρευνα #0 www.maths.gr www.facebook.com/maths.gr Tηλ.: 69790 e-mail: maths@maths.gr Μαθηµατική Υποστήριξη Φοιτητών : Ιδιαίτερα Μαθήµατα Λυµένες Ασκήσεις Βοήθεια στη λύση Εργασιών ==============================================================
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου. Ακαδημαϊκό έτος:
Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδημαϊκό έτος: 2017 2018 Ασκήσεις 3 ης ΟΣΣ Άσκηση 1 η. Έστω οι προσδοκώμενες αποδόσεις και ο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 1 Φεβρουαρίου 26 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:-18:) ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) Κάθε ένας
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ
Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ Επιβλέπων Δρ. ΓΕΡΟΝΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής ΚΑΒΑΛΑ 2006 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA Σελίδα ΕIΣΑΓΩΓΗ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ
Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πρόβλημα Μεταφοράς. Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Πρόβλημα Μεταφοράς Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς Μαθηματική Διατύπωση Εύρεση Αρχικής Λύσης Προσδιορισμός Βέλτιστης Λύσης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά
ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση: Έστω ότι έχουμε τους παίκτες Χ και Υ. Ο κάθε παίκτης, σε κάθε κίνηση που κάνει, προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει. Ο Χ σε κάθε κίνηση που κάνει
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 2η σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 18 Μαίου 2015 Πρόβλημα 1. (14
Διαβάστε περισσότεραHAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση
HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Μέχρι τώρα, αντιμετωπίζουμε ένα μονοπώλιο ως μια εταιρεία η οποία
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων
ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:
Κεφάλαιο 2 ο Μέχρι τώρα δώσαµε τα στοιχεία ενός παιγνίου σε µορφή δέντρου και σε µορφή µήτρας. Τώρα θα ορίσουµε τη στρατηγική στην αναλυτική µορφή του παιγνίου (η στρατηγική ορίζεται από κάθε στήλη ή γραµµή
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΤΕΡΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ακολουθία ονομάζουμε
Διαβάστε περισσότερα- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να
- Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν
Διαβάστε περισσότεραΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος. Ενδεχόμενα {,,..., }.
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Δειγματικός Χώρος Το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων λέγεται δειγματικός χώρος (sample space) και συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα Αν δηλαδή ω,,, ω2 ωκ είναι τα δυνατά αποτελέσματα ενός πειράματος
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Β
Ειδικά Θέματα Πιθανοτήτων και Στατιστικής Θεωρία Αποφάσεων. Μέρος Β Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος 2011-12 Ένα άλλο πρόβλημα Ο Θωμάς κληρονόμησε $1000 από κάποιο
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Κεφάλαιο 7 Ε. Σαρτζετάκης Μονοπωλιακός ανταγωνισμός Η μορφή αγοράς του μονοπωλιακού ανταγωνισμού περιέχει στοιχεία πλήρους ανταγωνισμού (ελεύθερη
Διαβάστε περισσότεραΑ) Κριτήριο Προσδοκώμενης Χρηματικής Αξίας Expected Monetary Value (EMV)
5. ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (Decision Analysis) Επιχειρήσεις, Οργανισμοί αλλά και μεμονωμένα άτομα αντιμετωπίζουν σχεδόν καθημερινά το δύσκολο πρόβλημα της λήψης αποφάσεων. Τα προβλήματα αυτά έχουν σαν αντικειμενικό
Διαβάστε περισσότερα