חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (."

Transcript

1 תוכן עניינים תקציר מודלים חישוביים ערך יגאל הינדי האוטומט הסופי - אוטומט סופי דטרמניסטי 2 פרק - מושגים ומילות מפתח הגדרת אוטומט סופי דטרמניסטי דוגמאות לבניית אוטומט 2.3 חלק 1 פרק פרק - מילים ושפות פורמליות 3 - הגדרות ודוגמאות פעולות על מילים שפות פורמליות פעולות על שפות שפה רגולרית ואוטומט סופי דטרמניסטי - תכונות של משפחת השפות הרגולריות אוטומט מכפלה טכניקת הבנייה 3.7 הוכחת שפה רגולרית - תכונת הסגירות דוגמה להוכחת אי-רגולריות של שפה מודלים נוספים של אוטומט סופי 4 - אוטומט סופי דטרמניסטי לא מלא הגדרת אוטומט סופי דטרמניסטי לא מלא 4.2 אוטומט סופי לא דטרמניסטי הגדרת אוטומט סופי לא דטרמניסטי כוחם של המודלים החדשים - דוגמה לבניית אוטומט היפוך דוגמה לבניית אוטומט שרשור אוטומט המחסנית פרק - 5 אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי אוטומט מחסנית לא דטרמניסטי הגדרת אוטומט מחסנית לא דטרמניסטי חלק דוגמה לבניית אוטומט מחסנית - כוחו ומגבלותיו של אוטומט מחסנית - אוטומט מחסנית לעומת אוטומט סופי מחסנית דטרמניסטי לעומת לא דטרמניסטי תכונות של משפחת השפות חופשיות ההקשר 6.3 פרק מכונת טיורינג מכונת טיורינג - פרק 7 - הגדרת מכונת טיורינג אי עצירה של מכונת טיורינג חישובים בעזרת מכונת טיורינג כוחו ומגבלותיו של אוטומט טיורינג כוחו של מודל טיורינג לכוחו של מחשב כללי 7.5 חלק 3 1

2 חלק 1 האוטומט הסופי פרק 1 אוטומט סופי דטרמיניסטי. מושגים ומילות מפתח : אוטומט סופי דטרמיניסטי הוא מודל של מערכת המגיבה על סדרות של קלטים. בזמן נתון, מערכת כזו נמצאת במצב אחד מתוך קבוצה סופית של מצבים, והמעבר ממצב בו נמצאת המערכת למצב חדש מתרחש בהתאם לסימן הבא שמגיע מהקלט. סופי משום שמספר מצביו הוא סופי וגם מספר המעבריםשבו. דטרמיניסטי משמעו שאין לאוטומט זה "אפשרות בחירה". בהימצאו במצב מסוים ובהגיע קלט מסוים ישנו בדיוק מעבר אפשרי אחד. מסלול חישוב טבלת מעברים פונקצית מעברים מילת קלט סדרת המעברים המתבצעים באוטומט עבור סדרת קלט מסוימת (מהמצב ההתחלתי ועד למצב שאליו מגיעים עם תום קריאת הסדרה (. מסלול חישוב יכול להיות מקבל או לא מקבל. בטבלת מעברים אנו מתאימים לכל מצב (שורה) ולכל אות קלט (עמודה) מצב חדש. טבלת מעברים מייצגת למעשה התאמה, המתאימה לכל זוג של מצב ואות קלט - מצב חדש. מאחר שהתאמה זו מתאימה לכל זוג כזה מצב אחד ויחיד, הרי היא התאמה חד ערכית, כלומר, פונקציה. סדרה של קלטים. - א"ב כל אותיות הקלט סימנים כלשהם האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (. האפשריות עבור שפה שפה פורמלית אוסף של מילים מתקבלות. השפה מכילה את כל המילים שבקריאתן מגיע האוטומט הסופי הדטרמיניסטי למצב מקבל. השפות שמקבלים אוטומטים. להבדיל משפות טבעיות. מצב מעבר קלט מצב התחלתי מצב מקבל מצב מלכודת לולאה עצמית 2

3 הגדרת אוטומט סופי דטרמיניסטי לאוטומט סופי דטרמיניסטי יש חמישה מרכיבים : כל אותיות הקלט סימנים כלשהם - האפשריות עבור האוטומט. אותיות זה חייב להיות סופי וגדול מ 0. מספר 1. א"ב כל המצבים בהם יכול האוטומט להימצא. סופי וגדול מ 0. מספר המצבים חייב להיות 2. מצבים אחד המצבים, מילת קלט. שממנו מתחיל האוטומט את מסלול החישוב על כל 3. מצב התחלתי קבוצה מתוך קבוצת המצבים, המכילה 0 מצבים או יותר. פונקציה שמציינת עבור כל זוג מצב של האוטומט ואות מא"ב מצב (אחד ויחיד) שאליו עוברים תוך קריאת האות המסוימת מהמצב המסוים. 4. קבוצת מצבים מקבלים 5. פונקצית המעברים ההגדרה דורשת במפורש כי קבוצת המעברים של האוטומט היא סופית אך אינה סופיות קבוצת המעברים נובעת מסופיות. מתייחסת לסופיות קבוצת המעברים קבוצת המצבים וסופיות קבוצת הקלט. * A = ( Σ, Q,q0, F, δ) פונקצית מעברים קבוצת מצבים מקבלים מצב התחלתי קבוצה סופית לא ריקה של מצבים א"ב קלט בנית אוטומט בבניית אוטומט ניתן לתאר את האוטומט בשתי דרכים : א על ידי תיאור גרפי. ב על ידי טבלת מעברים, מצב התחלתי וקבוצת מצבים מקבלים. 3

4 דוגמה 1: L ={a n b m n,m >0} לפניך השפה L מעל הא"ב a,b} { : בנה אוטומט סופי דטרמניסטי המקבל את השפה. L תשובה : q2 הא"ב : {a,b} המצבים : q0,q1,q2,q3 המצב ההתחלתי : q0 קבוצת המצבים המקבלים : טבלת מעברים Q0 Q1 Q2 Q3 a Q1 Q1 Q3 Q3 b Q3 Q2 Q2 Q3 פונקציית מעברים f(q0,a)=q1, f(q0,b)=q3, f(q1,a)=q1, f(q1,b)=q2, f(q2,a)=q3, f(q2,b)=qb, f(q3,a)=q3, f(q3,b)=q3 b מצב התחלתי זוכר כי המילה התחילה ב- a וכי האות האחרונה שנקראה היא. a זוכר כי המילה התחילה ברצף כלשהו של a וכי האות האחרונה שנקראה היא זוכר כי המילה תחילה ב-, b או שהתקבלה a לאחר b זהו מצב מלכודת. q0 q1 q2 q3 4

5 דוגמה 2: הא"ב הוא 0,1,2 והשפה היא שפת כל המילים שמתחילות ב- 1 ולא מופיע בהן רצף האותיות 100. בנה אוטומט סופי דטרמניסטי המקבל את השפה. תשובה : 5

6 . פרק 3 מילים ושפות פורמליות א"ב כל אותיות הקלט סימנים כלשהם - האפשריות עבור האוטומט. מילים : מילה סדרה של אותיות מא"ב נתון הרשומות משמאל לימין.למשל כשהא"ב הוא {a,b} אזי aa, aba, abbaa הן מילים המורכבות האותיות הא"ב. נהוג לומר שאלו מילים מעל א"ב זה. w. אורך מילה אורך מילה הוא מספר האותיות בה. abba = 4 הוא מסומן ב- למשל. מילה ריקה מילה ריקה היא סדרה באורך של 0 אותיות של המספר 0 במספרים הטבעיים. תפקידה מקביל לתפקידו פעולות על מילים שרשור של שתי מילים שרשורן של שתי מילים הוא מילה הנוצרת מהדבקת המילה השניה abb יוצר את ab עם מימין למילה הראשונה. למשל, שרשור של המילה. ababb באופן כללי אם w1 ו- w2 הן שתי מילים, נסמן את שרשורן כך : w1. w2. w 3 חזקה של מילה הוא שרשור של מילה,w, לעצמה. מסומן ב-. (aba)3 = aba. aba. aba = abaabaaba w 0 משמעו 0 של מופעים של w, כלומר - מילה ריקה לדוגמה. w=ε היפוך של מילה היפוך של מילה הוא המילה הנוצרת מהיפוך סדר האותיות. למשל aaba הוא המילה. abaa היפוך של המילה הריקה היפוך של המילה. R(w) : הוא המילה הריקה. נסמן את היפוך של מילה w כך לדוגמה :. R(aab) = baa 6

7 שפות פורמליות : שפה פורמלית דוגמאות אנו אומרים כי שפה פורמלית היא קבוצה של מילים מעל א"ב מסוים. גם גם השפה היא מעל א"ב זה. מספר סופי של מילים, שפה יכולה להכיל מספר כלשהו של מילים אינסוף מילים או אף לא מילה אחת.. aba - {aba} היא שפה סופית המכילה רק מילה אחת השפה היא שפה בת מילה אחת המילה הריקה. {ε} השפה מסמן שפה שאינה מכילה אף מילה. Φ השפה שאורכן זוגי (זו שפה אינסופית) (a,b} שפת כל המילים מעל א"ב w} { w זוגי - רישום פורמלי של שפה זו כקבוצה יכול להיות : אוטומט המקבל רק את המילה הריקה אוטומט המקבל את השפה הריקה פעולות על שפות שרשור של שפות שרשור של שתי שפות הוא השפה המכילה את כל אפשרויות השרשור של מילה מהשפה הראשונה עם מילה מהשפה השניה. גם כאן בדומה לשרשור מילים יש חשיבות לסדר השרשור. {ab,abb}. {ba,bb,aba} = {abba,abbb,ababa,abbba,,abbbb,abbaba} { } 0 L 2 שרשור של שפה L לעצמה מסומן ב-. L ולא כ-. Φ L= {ab,a} L 2 = {abab,aba,aab,aa} חזקה של שפה מוגדרת כשפה. היפוך של שפה היפוך של שפה L הוא השפה הנוצרת מהיפוך של כל המילים בשפה שפה זו מסומנת ב- R(L). R{abb,ab} = {R(abb),R(ab)} = {bba,ba} L 3 ={a n b m n m+2} L 4 = {b n n 2} דוגמה : 3 מהי השפה תשובה : נתונות השפות הבאות מעל הא"ב :{a,b}? L 4. R(L 3 ) 7

8 שפה רגולרית ואוטומט סופי דטרמיניסטי שפה רגולרית שפה נקראת רגולרית אם אפשר לבנות אוטומט סופי דטרמיניסטי שמקבל אותה. לאוסף כל השפות הרגולריות קוראים משפחת השפות הרגולריות. תכונות של משפחת השפות הרגולריות : שפה חלקית לא בהכרח רגולרית שפה L 2 נקראת חלקית לשפה L 1 אם כל המילים שב- L 2 נמצאות גם ב- L 2 L 1 : מסמנים זאת כך. L 1. L 1 חלקית ל- L 2. L 2 = {ab,bbb}, L 1 ={aba,ab,bbb,aab} L 2 L 1 אם שפה רגולרית מעל א"ב מסוים ו- חלקית ל- - L 1 לא בהכרח ש L 2 גם רגולרית. - כלומר L 2 L 1 על מנת להוכיח כי הטענה נכונה בכל מקרה, עלינו להראות כי לכל א"ב ולכל שתי שפות L1 ו- L2 כך ש- L 2 L 1 ו- L 1 רגולרית, חייב להתקיים ש- L 2 היא שפה רגולרית. כדי להפריך את הטענה די למצוא דוגמה אחת שבה הטענה אינה מתקיימת, כלומר, טענה נגדית. L 1 ={a n b m } L 2 ={a n b n } L 1 רגולרית L 2 חלקית ל- L 1 אך היא אינה רגולרית שפת המשלים שפת המשלים של L כל המילים שאינן ב- (L היא שפה רגולרית מעל א"ב כלשהו). L : מסמנים זאת כך. L רגולרית היא שפת אם L היא שפה רגולרית מעל א"ב מסוים אזי שפת המשלים של L אף היא רגולרית. שפת חיתוך ו- אם קיימות,לדוגמה, שתי שפות L 1 ל- L1 גם קבוצת כל המילים ששייכות : L 2 שפת החיתוך שלהן היא וגם ל-. מסמנים זאת כך. L 2 L 2 L 1 רגולרית אם L1 היא שפה רגולרית וגם L2 שלהן גם היא רגולרית. היא שפה רגולרית שפת החיתוך שפת האיחוד אם קיימות,לדוגמה, שתי שפות קבוצת כל המילים ששייכות או ל- L 1 L 1 L 2 L 1. אם רגולרית ו- L 2 שפת האיחוד שלהן היא או ל-. L 2 מסמנים זאת כך : L1 היא שפה רגולרית וגם L2 היא שפה רגולרית שפת האיחוד שלהן גם היא רגולרית. 8

9 דוגמה : 4 אוטומט מכפלה טכניקת הבנייה הא"ב {a,b,c,d} בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים שנמצאות ב- L1 וגם ב- L2 וכן אוטומט המקבל את שפת כל המילים שנמצאות ב- L1 או ב- L2. שפת כל המילים שאינן מכילות את הרצף L1=ba שפת כל המילים שמכילות את הרצף L2 = cd תשובה : 9

10 ההבדל בין האוטומט המקבל את שפת החיתוך לבין האוטומט המקבל את שפת האיחוד הוא רק בציון המצבים המקבלים. המצבים המקבלים שיהיו באוטומט האיחוד הם כל המצבים שבהם מופיע q0,q1 או p2. כלומר יהיו 7 מצבים מקבלים. 10

11 דוגמה : 5 הוכחת שפה רגולרית באמצעות תכונת הסגירות של המשפחות הרגולריות נתבונן בשפה מעל הא"ב {a,b,c} המכילה את כל המילים שיש בהן מספר זוגי של אותיות 0 ומספר אי זוגי של אותיות, 1 ואינן מכילות את הרצף, 0,1 ואף לא את הרצף 20. האם שפה זו היא רגולרית? הוכח את תשובתך. (תרגיל 3.25 עמוד (101 תשובה : 11

12 12

13 דוגמה להוכחת אי-רגולריות של שפה שאלה : {a,b} האם השפה n 0} {a n b n מעל הא"ב היא רגולרית? הוכח את תשובתך. a b הערה : אינטואיטיבית, היא אינה רגולרית כי אוטומט שצריך לבדוק אם במילה נתונה מספר אותיות שווה למספר אותיות, b צריך לספור את אותיות a ולהשוות את התוצאה למספר אותיות וספירה זו מחייבת מספר אין סופי של מצבים. אולם טיעון אינטואיטיבי אינו הוכחה. תשובה : נוכיח שהשפה L אינה רגולרית על ידי הוכחה בדרך השלילה. נניח שהשפה L היא רגולרית. לכן קיים אוטומט סופי שמקבל אותה, ונניח ששמו. A נסתכל על קבוצת המילים {0 n {an (כלומר על הקבוצה,a,aa,aaa,aaaa, } ε}). אנו טוענים שעל כל מילה בקבוצה זו, האוטומט A מגיע למצב שונה. גם את טענה זו נוכיח בדרך שלילה : אנו מניחים שקיימות בקבוצה שתי מילים ai ו- aj שעליהן האוטומט A מגיע לאותו מצב. q המילה aibi שייכת לשפה, L כי מספר אותיות a שבה שווה למספר אותיות. b לכן, האוטומט צריך להגיע למצב מקבל, בקבלו מילה זו כקלט.הרישא של המילה ai מביאה את האוטומט למצב q, ולכן הגעת המילה bi במצב q מביאה את האוטומט למצב מקבל. אך, מכאן נובע שאוטומט זה מקבל גם את המילה : ajbi על פי הנחת השלילה, קריאת הרישא aj מביאה את האוטומט למצב, q וכאמור הגעת המילה bi במצב q מביאה את האוטומט למצב מקבל. אבל המילה ajbi אינה שייכת לשפה, L כי מספר אותיות a שבה אינו שווה למספר אותיות. b קבלת מילה שאינה שייכת לשפה סותרת את הנחתנו הראשונית שהאוטומט A מקבל את השפה - L והמסקנה היא שהנחת השלילה שהנחנו ) קיום שתי מילים מתוך הקבוצה שעליהן מגיע האוטומט A לאותו מצב ( q הייתה שגויה, והאוטומט אכן מגיע למצב שונה על כל מילה בקבוצה. אבל, בקבוצה זו יש אין ספור מילים, מכאן נובע שלאוטומט זה יש אין ספור מצבים, בסתירה להיותו אוטומט סופי. מסתירה זו אנו מסיקים, שהנחתנו הראשונית הייתה שגויה, כלומר, לא קיים אוטומט במקבל את השפה. L 13

14 . פרק 4 מודלים נוספים של אוטומט סופי אוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא אוטומט שבו לכל מצב ולכל אות קלט יהיה מעבר אחד לכל היותר ) או אחד או אף אחד). כלומר, באוטומט זה מאפשרים קיום משבצות ריקות בטבלת המעברים. יתכן, כי באוטומט כזה, עבור מצב מסוים ואות קלט מסוימת, לא מותאם מעבר. במצב כזה האוטומט "נתקע". דוגמה : 6 אוטומט סופי דטרמניסטי המקבל את שפת כל המילים המתחילות ב- a 14

15 הגדרת אוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא לאוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא יש חמישה מרכיבים : כל אותיות הקלט סימנים כלשהם - האפשריות עבור האוטומט. אותיות זה חייב להיות סופי וגדול מ 0. מספר 1. א"ב כל המצבים בהם יכול האוטומט להימצא. סופי וגדול מ 0. מספר המצבים חייב להיות 2. מצבים אחד המצבים, מילת קלט. שממנו מתחיל האוטומט את מסלול החישוב על כל 3. מצב התחלתי קבוצה מתוך קבוצת המצבים, המכילה 0 מצבים או יותר. קבוצת שלשות. כל שלשה מורכבת ממצב, אות קלט, ומצב. (משמעות שלשה (qi,x,qj) היא כאשר האוטומט נמצא במצב qi ונקראת האות x הוא עובר למצב ( qj בקבוצה זו לא קיימות שתי שלשות (qi,x,qj) ו- (qk,y,qe) כך שמתקיים qi=qk ו- x=y (כלומר אין יותר ממעבר אחד לכל זוג של מצב ואות קלט ( 4. קבוצת מצבים מקבלים 5. קבוצת המעברים כאן אין אפשרות לדבר על פונקצית מעברים ) כמו בהגדרה של אוטומט דטרמיניסטי מלא ( וזאת משום שייתכן כי יהיו זוגות עבורם לא יותאם מצב. הגדרה : קבלה ודחייה של מילים על ידי אוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא א. אוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא מקבל מילה כאשר היא נקראת עד סופה, ובתום קריאתה נמצא האוטומט במצב מקבל. ב. אוטומט סופי דטרמיניסטי לא מלא דוחה מילה במקרים הבאים : 1. המילה נקראת עד סופה ובתום קריאתה נמצא האוטומט במצב לא מקבל. 2. במהלך קריאת המילה מגיע האוטומט למצב אשר ממו אין מעבר המתאים לאות הקלט הבאה (האוטומט נתקע). 15

16 אוטומט סופי לא דטרמניסטי באוטומט סופי לא דטרמיניסטי יכולים להיות למילת קלט כמה מסלולי חישוב אפשריים. וכדי להחליט אם מלה מתקבלת על ידי אוטומט כזה, אנו בוחנים את כל המסלולים ורואים אם יש לפחות אחד מהם שהוא מסלול חישוב מקבל. לפני האוטומט עומדות שתי אפשרויות ועליו ל"נחש" איזו מהן טובה יותר עבורו. דוגמה : 7 אוטומט סופי לא דטרמניסטי ac תאר אוטומט לא דטרמניסטי שמקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב שמסתיימות ב- b או ברצף {a,b,c} 16

17 הגדרת אוטומט סופי לא דטרמיניסטי לאוטומט סופי לא דטרמיניסטי יש חמישה מרכיבים : כל אותיות הקלט סימנים כלשהם - האפשריות עבור האוטומט. אותיות זה חייב להיות סופי וגדול מ 0. מספר 1. א"ב כל המצבים בהם יכול האוטומט להימצא. סופי וגדול מ 0. מספר המצבים חייב להיות 2. מצבים אחד המצבים, מילת קלט. שממנו מתחיל האוטומט את מסלול החישוב על כל 3. מצב התחלתי קבוצה מתוך קבוצת המצבים, המכילה 0 מצבים או יותר. קבוצת שלשות. כל שלשה מורכבת ממצב, אות קלט, ומצב. (משמעות שלשה (qi,x,qj) היא כאשר האוטומט נמצא במצב qi ונקראת האות x הוא עובר למצב ( qj. גם כאן כמו בהגדרת המרכיב החמישי האוטומט דטרמיניסטי לא מלא אין אפשרות לדבר על פונקצית מעברים ) כמו בהגדרה של אוטומט דטרמיניסטי מלא ( וזאת משום שלא וכל זוג של מצב ואות קלט מותאם מצב. 4. קבוצת מצבים מקבלים 5. קבוצת המעברים הגדרה : קבלה ודחייה של מילים על ידי אוטומט סופי לא דטרמיניסטי א. ב. אוטומט סופי לא דטרמיניסטי מקבל מילה אם קיים מסלול חישוב המתאים למילה זו ומסתיים (עם תום המילה) במצב מקבל. אוטומט סופי לא דטרמיניסטי דוחה מילה אם לא קיים מסלול חישוב מקבל המתאים למילה זו. בכל מסלול חישוב אפשרי למילה זו האוטומט נתקע, או שהמסלול מסתיים במצב שאינו מקבל. כוחם של המודלים החדשים לא. רגולרית לא קיים האם ישנה שפה עבורה אוטומט סופי לא דטרמיניסטי המקבל אותה? מכיוון שלמעשה אוטומט דטרמיניסטי הוא מקרה פרטי של אוטומט לא דטרמיניסטי. לא רגולרית קיים עבורה אוטומט סופי לא דטרמיניסטי המקבל אותה? האם ישנה שפה לא. בכל אוטומט נתון ניתן להיפתר מהאי-דטרמיניסטים ולהפוך את האוטומט לדטרמיניסטי. תכונות נוספות של משפחת השפות הרגולריות משפחת השפות הרגולריות סגורה ל- : משלים חיתוך איחוד היפוך שרשור 17

18 דוגמה לבניית אוטומט היפוך תשובה : 18

19 דוגמה לבניית אוטומט שרשור תשובה 19

20 פרק 5 אוטומט המחסנית אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי חלק - 2 אוטומט המחסנית אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי, אף הוא כמו אוטומטיים סופיים, מודל של מערכת המגיבה על סדרות סופיות של קלטים הנקראות מילים. בזמן נתון נמצאת מערכת זו במצב אחד מתוך קבוצה סופית של מצבים, ובמחסנית יש סדרה (אולי ריקה) של אותיות. עם קריאת אות קלט מתבצע מעבר ממצב למצב, תוך כדי ביצוע שינוי במחסנית. הגדרה : אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי לאוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי יש שישה מרכיבים : כל אותיות הקלט סימנים כלשהם - האפשריות עבור האוטומט. אותיות זה חייב להיות סופי וגדול מ 0. מספר 1. א"ב הקלט האותיות שאותן יכול האוטומט לדחוף למחסנית. זהו מרכיב חדש, שלא היה קיים בהגדרת אוטומט סופי. גם מספר אותיות אלה סופי. 2. א"ב המחסנית כל המצבים בהם יכול האוטומט להימצא. סופי וגדול מ 0. מספר המצבים חייב להיות 3. מצבים אחד המצבים, מילת קלט. שממנו מתחיל האוטומט את מסלול החישוב על כל 4. מצב התחלתי קבוצה מתוך קבוצת המצבים, המכילה 0 מצבים או יותר. קבוצת חמישיות. כל חמישיה מורכבת ממצב, אות קלט, אות מא"ב המחסנית (או סימן שהמחסנית ריקה) מצב ומילה מעל א"ב המחסנית. 5. קבוצת מצבים מקבלים 6. קבוצת המעברים 20

21 שאלה נתונה השפה L מעל הא"ב {a,b,c} : דוגמה לתשובה בנושא אוטומט מחסנית L= (a n b m c m a k n>0, n>k, m>0 } הגדר אוטומט מחסנית המקבל את השפה תשובה {a,b,c} - א"ב הקלט (1 { } B, S,A, T, א"ב המחסנית - (2 מסמן שהמחסנית ריקה. - כדי לסמן קריאת ה- a הראשונה. - S שאינה ראשונה. a כדי לסמן קריאת - A כדי לסמן קריאת ה- b הראשונה. - T שאינה ראשונה. b כדי לסמן קריאת - B ( q0, a,, q0, S ) ( q0, a, S, q0, SA ) ( q0, a, A, q0, AA ) ( q0, b, S, q1, ST ) ( q0, b, A, q1, AT ) ( q1, c, T, q3, ε ) : : דחוף a, A / A q3 q0, q1, q2, - המצבים q0 המצב ההתחלתי q3 המצבים המקבלים קבוצת המעברים: השלם את קבוצת המעברים הערה : ללא שינוי יסומן כך : ( q5, a, A, q6, A ) (3 (4 (5 (6 דחוף a, S / A דחוף a, A /, A S דחוף b, B / B דחוף b, T / B שלוף c, B / B דחוף b, A / T q0 q1 q2 דחוף b, S / T שלוף c, B / B שלוף c, T / T שלוף c, T / T q3 21 מודלים חישוביים - תקציר. שלוף a, A / A ערך יגאל הינדי

22 פרק 6 כוחו ומגבלותיו של אוטומט המחסנית כוח החישוב של אוטומט המחסנית הלא דטרמיניסטי גדול מזה של האוטומט הסופי ניתן לעשות בעזרת מודל אוטומט המחסנית הלא דטרמיניסטי כל מה שניתן לעשות בעזרת מודל האוטומט הסופי ויותר. לדוגמה : { a n b n n 0 } כוח החישוב של אוטומט חישוב דטרמיניסטי ואוטומט חישוב לא דטרמיניסטי אינו זהה. לאוטומט מחסנית דטרמיניסטי יש כוח חישוב גדול יותר מזה של האוטומט הסופי, אך לאוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי כוח חישוב גדול עוד יותר. לדוגמה : } W מילה מעל הא"ב {a,b} {w.r(w) גם מודל אוטומט המחסנית הינו מוגבל, אפילו בגרסתו הלא דטרמיניסטית. כלומר יש שפות שלא ניצן לקבל בעזרתו. לדוגמה : { a n b n c n n 0 } תכונות של משפחת השפות חופשיות ההקשר שפה חופשית הקשר משפחת השפות חופשיות ההקשר היא שפה שמתקבלת על ידי אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי. - היא קבוצת כל השפות חופשיות ההקשר.? אופי השפה שפה חלקית שפת המשלים שפת החיתוך שפת האיחוד שפת ההיפוך שפת השרשור האם רגולרית לא כן כן כן כן כן האם חופשית הקשר? לא לא לא כן כן כן 22

23 חלק 3 - מכונת טיורינג פרק 7 מכונת טיורינג מודל מכונת טיורינג מתקבל על ידי הרחבת מודל אוטומט מחסנית. ההרחבה מתבטאת בגישה חופשית יותר לזיכרון: איננו מוגבלים רק בגישה לתא העליון של המחסנית, וניתן לראות את תוכנו של כל תא ולשנות את תוכנו של כל תא. הגדרה : מכונת טיורינג למכונת טיורינג יש שישה מרכיבים : כל אותיות שיכולות להיות רשומות על הסרט לפני תחילת תהליך החישוב. מספר האותיות בא"ב זה חייב להיות סופי וגדול מ א"ב הקלט. המכונה אותיות נוספות שבהן יכולה המכונה להיעזר במהלך פעולתה מספר אותיות אלה סופי. גם 2. א"ב כל המצבים בהם יכולה המכונה. סופי וגדול מ 0. להימצא מספר המצבים חייב להיות 3. מצבים. המצב שממנו מתחילה תמיד המכונה את מסלול החישוב. קבוצה מתוך קבוצת המצבים, המכילה 0 מצבים או יותר. קבוצת חמישיות. כל חמישיה מורכבת מהאיברים הבאים : מצב א. אות מא"ב הקלט או מא"ב המכונה או אחד הסימנים ב. מצב ג. אות מא"ב הקלט, או א"ב המכונה או מאחד הסימנים ד. אחת מההוראות ימין או שמאל. ה. 4. מצב התחלתי 5. קבוצת מצבים מקבלים 6. קבוצת המעברים השינויים והתוספות למודל מכונת טיורינג : ג. א. ב. ד. ה. ו. אנו מציירים את הזיכרון כשהוא פרוס הצידה. אנו מסמנים במפורש תאים ריקים בעזרת הסימן המיוחד. קצה הסרט מסומן על ידי הסימון. לא ניתן למחוק סימן זה ולא ניתן לכתוב אותו בשום מקום אחר על פני הסרט. יש ראש קורא וכותב, שמצביע על התא שאליו מתייחסים כרגע. אנו מסמנים את מיקום הראש על ידי חץ קטן. בתחילת תהליך החישוב, מילת הקלט רשומה על פני הסרט, כשהיא צמודה לקצהו השמאלי. מכונת טיורינג עוצרת רק כאשרהצעד הבא אינו מוגדר. כאשר המכונה עוצרת, ניתן לקבוע אם מילת הקלט התקבלה או נדחתה, כתלות במצב שבו המכונה נמצאת בזמן עצירתה. 23

24 אי עצירה של מכונת טיורינג תהליכי החישובים באוטומטים סופיים ובאוטומטי מחסנית הם סופיים. האוטומט נעצב בהגיעו לסוף מילת קלט. מכונת טיורינג יכולה לסרוק את מילת הקלט כמה וכמה פעמים ועשוי להיווצר מצב שבו תהיה סריקה אין סופית של הסרט. חישובים בעזרת מכונות טיורינג מכונת טיורינג היא כלי שבעזרתו ניתן גם לחשב פונקציות ולא רק להכריע שייכות של מילים לשפות פורמליות.כאשר מכונת טיורינג מחשבת פונקציה, היא מקבלת את הפרמטרים לחישוב על פני הסרט כמילת קלט, ורושמת את התוצאה בסיום החישוב על פני הסרט. שיטת הכתיבה היא אונרית שימוש בספרה 1 בלבד ) להבדיל מבינארית ועשרונית 0..9 ). בסיום התהליך הפלט יופיע על הסרט בין שני סימני $. כוחו ומגבלותיו של אוטומט טיורינג כוחו של מודל מכונת טיורינג בהשוואה לכוחם של המודלים הקודמים : כוח החישוב של מכונת טיורינג גדול מזה של אוטומט המחסנית ניתן לעשות בעזרת מכונת טיורינג כל מה שניתן לעשות בעזרת מודל אוטומט המחסנית ויותר. לדוגמה : { a n b n c n n 0 } a n b n a n b m a n b n c n כוחו של מודל מכונת טיורינג לכוחו של מחשב כללי : כוחו של מודול מכונת טיורינג שקול למחשב אידיאלי, שאין לו מגבלות זיכרון זוהי התיזה של צ'רץ וטיורינג. כל בעיה הניתנת לפתרון בעזרת מכונת טיורינג שעוצרת תמיד, קיימת תוכנית מחשב שפותרת אותה, ולכל בעיה בניתנת לפתרון בעזרת תכנית מחשב, קיימת מכונת טיורינג העוצרת תמיד שפותרת אותה. המחשב אינו כל יכול : לא ניתן לכתוב תוכנית מחשב שמזהה אם תוכנית מחשב נתונה עוצרת כאשר היא רצה על קלט נתון. בעיה זו נקראת בעיית העצירה. 24

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( ) 9. חשבון אינטגרלי. עד כה עסקנו בבעיות של מציאת הנגזרת של פונקציה נתונה. נשאלת השאלה בהינתן נגזרת האם נוכל למצוא את הפונקציה המקורית (הפונקציה שנגזרתה נתונה)? זוהי שאלה קשה יותר, חשבון אינטגרלי דן בבעיה

Διαβάστε περισσότερα

מדוע אופ טימיזציה נחו צ ה? אופטימיזציה ש ל ש איל תו ת. Query Optimization ארכיטקטורה של אופטימייזר (המשך) סיבוכיות נתו נים Data Complexity

מדוע אופ טימיזציה נחו צ ה? אופטימיזציה ש ל ש איל תו ת. Query Optimization ארכיטקטורה של אופטימייזר (המשך) סיבוכיות נתו נים Data Complexity אופטימיזציה ש ל ש איל תו ת Query Optimization מדוע אופ טימיזציה נחו צ ה? נתונה שאילתה בגודל m, מהו גודל התוצאה? לדוגמה: יחס n R(A) ומסד נ ת ונים בגודל עם 2 שורות, שבא חת מהן יש את הע רך 0 ובשניה יש א ת

Διαβάστε περισσότερα

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers".

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers. Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers". The purpose of the course "Statistics for Managers" is to get familiar with the basic concepts required for statistical reasoning: Types of Analyses,

Διαβάστε περισσότερα

מושגים: קשיר. o בעל 1 קשתות בדיוק.

מושגים: קשיר. o בעל 1 קשתות בדיוק. 1 גרפים / חזרה כללית: סיכומים למבחן בקורס אלגוריתמים סמסטר א' 2008-9 (פרופ' מיכה שריר) מושגים: גרף: גרף,, V קבוצת קודקודים, קבוצת קשתות. מכוון: הקשתות הן זוגות סדורים, לא מכוון: הקשתות הן קבוצה בת שני

Διαβάστε περισσότερα

יישום חוקי הקשר למציאת קשרי גומלין בין מיקומי גידולים סרטנים למיקומי גרורותיהם

יישום חוקי הקשר למציאת קשרי גומלין בין מיקומי גידולים סרטנים למיקומי גרורותיהם בס"ד יישום חוקי הקשר למציאת קשרי גומלין בין מיקומי גידולים סרטנים למיקומי גרורותיהם עבודת מסכמת זו הוגשה כחלק מהדרישות לקבלת תואר "מוסמך למדעים" M.Sc. במדעי המחשב באוניברסיטה הפתוחה החטיבה למדעי המחשב

Διαβάστε περισσότερα

 ËÈÒ ÈappleÂ Ï È ËÓÂÎÈÒÙ ÒÈappleÎ appleèá Î ÂÁ ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá

 ËÈÒ ÈappleÂ Ï È ËÓÂÎÈÒÙ ÒÈappleÎ appleèá Î ÂÁ ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá 77 ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá Æ ÈÂÙˆ appleèá ÌÎÈÚÂˆÈ Ó ÂÓ Ï ÌÎÏ Ù Ó ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá ÌÎÈappleÙÏ ÆÔÓÊ ÂÏ Ó ÏÚ Â Ó ÆÌ ÂappleÁ È ÌÈ apple Ï Ù ÏÎÎ ÌÈÓ ÌÈ apple appleèá ÂÏ Â ÙÏ ÂÏ Æ ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá

Διαβάστε περισσότερα

מבוא ונוסחאות עיקריות לתרגיל כיתה מספר 5. בתרגול מספר 4 הוסבר שכאשר גוף נמצא בתוך מערכת המאיצה בתאוצה, a r system החוק F מייצג כוחות אמיתיים בלבד).

מבוא ונוסחאות עיקריות לתרגיל כיתה מספר 5. בתרגול מספר 4 הוסבר שכאשר גוף נמצא בתוך מערכת המאיצה בתאוצה, a r system החוק F מייצג כוחות אמיתיים בלבד). כח דלמבר במערכת מסתובבת : מבוא ונוסחאות עיקריות לתרגיל כיתה מספר 5 בתרגול מספר 4 הוסבר שכאשר גוף נמצא בתוך מערכת המאיצה בתאוצה, a system החוק F F מייצג כוחות אמיתיים בלבד). השני של ניוטון = ma body לא

Διαβάστε περισσότερα

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית פברואר 00 כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה )ע"ר( אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי, או ללמדה - כולה או חלקים ממנה - בלא אישור בכתב

Διαβάστε περισσότερα

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 ) HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option

Διαβάστε περισσότερα

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית דצמבר 0 ת וכן עניינים מועד דצמבר 0 חשיבה מילולית מטלת כתיבה... חשיבה מילולית פרק ראשון... חשיבה מילולית פרק שני... חשיבה כמותית פרק ראשון... 0 חשיבה כמותית פרק שני... אנגלית

Διαβάστε περισσότερα

אך ורק בהתפשטות חכמת הקבלה ברוב עם נזכה ל אולה השלמה Â È ÌÏÂÒ ÏÚ Ï

אך ורק בהתפשטות חכמת הקבלה ברוב עם נזכה ל אולה השלמה Â È ÌÏÂÒ ÏÚ Ï אך ורק בהתפשטות חכמת הקבלה ברוב עם נזכה ל אולה השלמה Â È ÌÏÂÒ ÏÚ Ï Ò כולנו יחד - מתחברים לטוב יליון מסß אר ון קבלה לעם תשרי תשע א ספטמבר ± מחג לחג: יומן מסע פנימי חינוך עמß עמß µ מהי קבלה? עמß עמß הנה

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לאקונומטריקה ב' החוג לכלכלה [1]

מבוא לאקונומטריקה ב' החוג לכלכלה [1] מבוא לאקונומטריקה ב' החוג לכלכלה [] תוכן עניינים מבחני ספציפיקציה- מבחן LM (כופלי לגרנג')... 4 טעויות ספציפיקציה... ) הוספת משתנה לא רלוונטי.... ) השמטת משתנה רלוונטי... מולטיקוליניאריות... 4 ) מולטיקוליניאריות

Διαβάστε περισσότερα

Blom-Singer Nasal Septal Perforation Prosthesis MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use

Blom-Singer Nasal Septal Perforation Prosthesis MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use Blom-Singer Nasal Septal Perforation Prosthesis MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use R5 37805-05B נכנס לתוקף במרץ 37805-05B Effective March 2015 / Σε ισχύ από το Μάρτιο 2015 / 2015 Blom-Singer is

Διαβάστε περισσότερα

ISRAEL AMATEUR RADIO CLUB MAGAZINE תחרות WFF שידורים דיגיטאליים ועוד, ועוד... גיליון 392 פברואר 2010

ISRAEL AMATEUR RADIO CLUB MAGAZINE תחרות WFF שידורים דיגיטאליים ועוד, ועוד... גיליון 392 פברואר 2010 ביטאון אגודת חובבי הרדיו בישראל ISRAEL AMATEUR RADIO CLUB MAGAZINE גיליון 392 פברואר 2010 בגיליון: תורן השידור בברלין תחרות WFF לוויינים שידורים דיגיטאליים ועוד, ועוד... הכל על הכל - מידעון לחובבי הרדיו

Διαβάστε περισσότερα

ריבוי אלחוטית בהעדר קו ראייה, הקדמה:? היתרון של ריבוי וגיוון ערוצים מה משוואת תקשורת בלי קו ראייה פיתוח. וגיוון ערוצים Diversity and Selective MIMO

ריבוי אלחוטית בהעדר קו ראייה, הקדמה:? היתרון של ריבוי וגיוון ערוצים מה משוואת תקשורת בלי קו ראייה פיתוח. וגיוון ערוצים Diversity and Selective MIMO אנטנות בתקשורת אלחוטית וגיוון ריבוי עניינים תוכן אלחוטית בהעדר קו ראייה, תקשורת הקדמה:? היתרון של ריבוי וגיוון ערוצים מה (LOS) (NLOS) משוואת תקשורת עם קו ראייה פיתוח משוואת תקשורת בלי קו ראייה פיתוח של

Διαβάστε περισσότερα

1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה*

1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה* 1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה* מבוא 1.1 התכונות המכניות של החומרים המרכיבים את הבטון המזוין, ובעיקר הבטון על כל מרכיביו, הינם נושא רחב ומורכב ומהווה התמחות בפני עצמה. ספרות רחבה ביותר קיימת על הנושא

Διαβάστε περισσότερα

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ תירבע English Ελληνικά www.parrot.biz www.parrot.biz English Ελληνικά עברית 5 17 38 Warning : The manufacturer Parrot S.A. and its affiliates should not be held

Διαβάστε περισσότερα

Coaching for psychomotor Empowerment Coach ME

Coaching for psychomotor Empowerment Coach ME ד"ר אורלי יזדי-עוגב המרכז לקידום השליטה המוטורית ותפקודי למידה ; 050-5382160050-6930972 נייד : 04 -רח' הדקל 10 חדרה 38220 טלפקס: 6344476 ; אתר: ; yazdi@macam.98.ac.il ; y_orly@netvision.net.il אלקטרוני:דואר

Διαβάστε περισσότερα

הורים כותבים עם ילדיהם: תכנית לקידום ניצני אוריינות והסתגלות לכיתה א'

הורים כותבים עם ילדיהם: תכנית לקידום ניצני אוריינות והסתגלות לכיתה א' הורים כותבים עם ילדיהם: תכנית לקידום ניצני אוריינות והסתגלות לכיתה א' עדי אלימלך, דורית ארם מבוא המעבר מהגן לבית-הספר מהווה תקופה משמעותית בהתפתחותם של ילדים והבנת מערכת הכתב מהווה את אחד האתגרים המרכזיים

Διαβάστε περισσότερα

Blom-Singer Showerguard

Blom-Singer Showerguard Blom-Singer Showerguard USER Instructions For Use R5 37728-05C 37728-05C Effective March 2014 Blom-Singer is a registered trademark in the United States of Hansa Medical Products. / InHealth Technologies

Διαβάστε περισσότερα

Hands-free Car Kit. Parrot 3200 LS-COLOR PLUS User manual. For Bluetooth Mobile Phone P.3 ENG HEB

Hands-free Car Kit. Parrot 3200 LS-COLOR PLUS User manual. For Bluetooth Mobile Phone P.3 ENG HEB Hands-free Car Kit Parrot 3200 LS-COLOR PLUS User manual For Bluetooth Mobile Phone ENG HEB P.3 Parrot 3200 LS-COLOR PLUS English עברית Ελληνικά......... 07-20 34-21 35-48 www.parrot.com GENERAL INFORMATION

Διαβάστε περισσότερα

"רבי, מה אני לחיי העולם הבא"? מתוך דרשותיו של הרב אמנון יצחק שליט"א

רבי, מה אני לחיי העולם הבא? מתוך דרשותיו של הרב אמנון יצחק שליטא בס"ד 152 קובץ שבועי בעניני יהדות מהוצאת להזמנת עלונים ולפרסום טל: 03-6762226 מופץ בכל הארץ ב- 90,000 עותקים "ו לא ת ח לּ לוּ א ת שׁ ם ק דשׁ י ו נ קדּ שׁ תּ י בּ תוֹ ך בּ נ י י שׂ רא ל א נ י ה' מ קדּ שׁ כ ם" "רבי, מה

Διαβάστε περισσότερα

CD/MP3 Hands-free Receiver

CD/MP3 Hands-free Receiver CD/MP3 Hands-free Receiver RHYTHM N BLUE User manual For Bluetooth Mobile Phone ENG GRE P.3 P.15 HEB P.38 Warning The manufacturer Parrot S.A. and its affiliates should not be held liable towards end users

Διαβάστε περισσότερα

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ תירבע English Ελληνικά www.parrot.biz www.parrot.biz English Ελληνικά עברית 5 15 34 Warning : The manufacturer Parrot S.A. and it s affiliates should not be held

Διαβάστε περισσότερα

אסתמה, אלרגיה ומחלות דרכי הנשימה Group

אסתמה, אלרגיה ומחלות דרכי הנשימה Group A Publication of The אסתמה, אלרגיה ומחלות דרכי הנשימה Group רבעון בנושא אלרגיה, אסתמה ומחלות דרכי הנשימה גיליון מס' 2 תזונת תינוקות-המלצות > דרכי הטיפול באמפיזמה תורשתית > COPD ואסתמה - המשיק והשונה >

Διαβάστε περισσότερα

ילדים חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון

ילדים חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון ילדים רבעון בנושא רפואת ילדים מרץ - מאי 2007 גיליון מס' 2 חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון מו"ל: שלמה בואנו עורכת:

Διαβάστε περισσότερα

"מנהיגות פדגוגית בישראל" הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דו"ח מסכם עבור מכון "אבני ראשה"

מנהיגות פדגוגית בישראל הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דוח מסכם עבור מכון אבני ראשה מטרות המחקר מטרת המחקר "מנהיגות פדגוגית בישראל" הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דו"ח מסכם עבור מכון "אבני ראשה" פרופ' שאול אורג וד"ר יאיר ברזון הייתה לבדוק את הקשר בין מנהיגות מדד של "מנהיגות פדגוגית בישראל"

Διαβάστε περισσότερα

Blom-Singer Showerguard

Blom-Singer Showerguard Blom-Singer Showerguard USER Instructions For Use R5 37728-05D / 2016 ראונימ ףקותב / 2016 37728-05D Effective January Με ισχύ από τον Ιανουάριο του 2016 Blom-Singer and InHealth Technologies are registered

Διαβάστε περισσότερα

תוכן העניינים. The Talmudic discussion on building a porter's lodge and a door for the courtyard

תוכן העניינים. The Talmudic discussion on building a porter's lodge and a door for the courtyard אוקימתא מחקרים בספרות התלמודית והרבנית שנה א (תשע"ג) תוכן העניינים 1 25 71 93 105 133 195 243 293 319 369 421 שלמה גליקסברג מוטי ארד גלעד ששון אפרים בצלאל הלבני מנחם בן שלום שמא יהודה פרידמן רבין שושטרי

Διαβάστε περισσότερα

המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון

המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון פרופ' המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון הפקולטה למדעי הטבע, המחלקה לכימיה ביולוגית חיים כהן,, טל. 03-9066623, פקס. 08-9200749, email:hcohen@ariel.ac.il דו"ח מסכם בדיקת היתכנות - קיבוע פסולות רדיואקטיביות

Διαβάστε περισσότερα

החינוך וסביבו שנתון המכללה ל"ז

החינוך וסביבו שנתון המכללה לז החינוך וסביבו שנתון המכללה ל"ז תשע"ה 2015 1 החינוך וסביבו כרך ל ז, תשע ה - 2015 עורכת: ד ר אסתי אדיבי-שושן מערכת: פרופ נמרוד אלוני פרופ ליאורה גביעון ד ר חיים חיון ד ר מעין מזור פרופ דן סואן פרופ אלי צור

Διαβάστε περισσότερα

שיווק מכונות בע"מ מכשיר סימון נייד. מכשירים מבוקרי מומנט לסגירת ברגים עיתון לענף המתכת

שיווק מכונות בעמ מכשיר סימון נייד.  מכשירים מבוקרי מומנט לסגירת ברגים עיתון לענף המתכת גיליון מס 184 פברואר מרץ 25 2014, ש ח כולל מע מ עיתון לענף המתכת בהוצאת מירב-דסקלו הפקות בע מ עיבוד שבבי l עיבוד פח l יציקות תבניות l ריתוך l ציפוי וגימור מתכות וחומרים l תיב מ www.benygrinding.co.il 36

Διαβάστε περισσότερα

Early Rabbinic Midrash Between Philo and Qumran. Texts

Early Rabbinic Midrash Between Philo and Qumran. Texts Early Rabbinic Midrash Between Philo and Qumran Texts 1. Ben Sira 51:23 (MS B): Turn aside to me, you untutored, and lodge in my house of study. 2. 1QS (Community Rule) 8.12-15: פנו אלי סכלים ולינו בבית

Διαβάστε περισσότερα

Blom-Singer Adjustable Bi Flanged Fistula Prosthesis

Blom-Singer Adjustable Bi Flanged Fistula Prosthesis Blom-Singer Adjustable Bi Flanged Fistula Prosthesis MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use R5 37742-05B / 2016 ראונימ ףקותב / 2016 37742-05B Effective January Με ισχύ από τον Ιανουάριο του 2016 Blom-Singer

Διαβάστε περισσότερα

טונוס : Modified Ashworth Scale. Associated Reaction Rating Scale תחושה: Fugl -Meyer Assessment of the Upper extremity

טונוס : Modified Ashworth Scale. Associated Reaction Rating Scale תחושה: Fugl -Meyer Assessment of the Upper extremity כלי ערכת מדידה בטיפול באדם פגיעה עם נוירולוגית פברואר תוכן עניינים 8 7 8 6 7 8 9 6 מבוא לשימוש בכלי מדידה ליקויים פיזיקליים - Functions Body Structures and תנועות אקטיביות: טופס הערכת תנועות אקטיביות טונוס

Διαβάστε περισσότερα

ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á

ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á Ï È ÁÏ ÌÈÏ Â È ÔÂÎÓ המרכז למדיניות סביבתית מייסודה של קרן צ'רלס ה' רבסון ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á ÏÂÚÙ Â ÏÂ Èapple Ï ÂÓ Ô È ÏÏ Ú Á Ò Ì ÒÈÚ תשס"ז 2007 פרסומי המרכז למדיניות

Διαβάστε περισσότερα

LXX w/ Logos Morphology

LXX w/ Logos Morphology א דנ י י הו ה א ת ה ה ח ל ות ל ה רא ות Deut 3:24 א ת ע ב ד א ת ג דל ו א ת י ד ה ח ז ק ה א ש ר מ י א ל ב ש מ י ם וב א רץ א ש ר י ע ש ה כ מ ע ש י ו כ ג ב ו רת Deut 9:26 ו א ת פ ל ל א ל י הו ה ו א מ ר א דנ

Διαβάστε περισσότερα

Exodus 20:1-4, 7-9, (rcl Year a, Proper 22) LXX Vulgate MT. καὶ ο«σα ε ν τοι^ς υ«δασιν υ ποκα' τω τη^ς γη^ς.

Exodus 20:1-4, 7-9, (rcl Year a, Proper 22) LXX Vulgate MT. καὶ ο«σα ε ν τοι^ς υ«δασιν υ ποκα' τω τη^ς γη^ς. Exodus 20:1-4, 7-9, 12-20 (rcl Year a, Proper 22) 20:1 Καὶ ε λα' λησεν κυ' ριος πα' ντας τοὺς λο' γους του' τους λε'γων 20:2 Εγω' ει μι κυ' ριος ο θεο' ς σου, ο«στις ε ξη' γαγο' ν σε ε κ γη^ς Αι γυ' πτου

Διαβάστε περισσότερα

wayücaw et- ášer `al-bêtô lë mör mallë et- amtühöt hä ánäšîm öºkel Ka ášer yûklûn Sü ët wüsîm Ke sep- îš Büpî amtahtô

wayücaw et- ášer `al-bêtô lë mör mallë et- amtühöt hä ánäšîm öºkel Ka ášer yûklûn Sü ët wüsîm Ke sep- îš Büpî amtahtô GENESIS 44 1 And he commanded the steward of his house, saying: 'Fill the men's sacks with food, as much as they can carry, and put every man's money in his sack's mouth. 1 ויצו את אשר על ביתו לאמר מלא

Διαβάστε περισσότερα

מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן

מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן 33 אקולוגיה וסביבה ;12 :)1(3 42-33 מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן עודד פוצ'טר ]1, 2[*, ירון יעקב ]1[, לימור בר )שעשוע( ]3[, ]5[ שבתאי כהן ]4[, יוסי טנאי ]4[ ופועה בר )קותיאל(

Διαβάστε περισσότερα

wayühî ahárê haddübärîm hä ëºllè wayyöº mer lüyôsëp hinnë äbîºkä Hölè wayyiqqah et-šünê bänäyw `immô et-münaššè wü et- epräºyim

wayühî ahárê haddübärîm hä ëºllè wayyöº mer lüyôsëp hinnë äbîºkä Hölè wayyiqqah et-šünê bänäyw `immô et-münaššè wü et- epräºyim GENESIS 48 1 And it came to pass after these things, that one said to Joseph: 'Behold, thy father is sick.' And he took with him his two sons, Manasseh and Ephraim. 1 ויהי אחרי הדברים האלה ויאמר ליוסף

Διαβάστε περισσότερα

vai yo mer yhvh el-mo sheh bo el-par 'oh ki-a ni hich bad ti et-lib bov ve 'et-lev a va dav le ma 'an shi ti o to tai el leh be kir bov.

vai yo mer yhvh el-mo sheh bo el-par 'oh ki-a ni hich bad ti et-lib bov ve 'et-lev a va dav le ma 'an shi ti o to tai el leh be kir bov. EXODUS 10 1 And Yahowah said unto Moses: 'Go in unto Pharaoh; for I have hardened his heart, and the heart of his servants, that I might show these My signs in the midst of them; 1 ויאמר יהוה אל משה בא

Διαβάστε περισσότερα

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5 Tabelle der lexikalischen Semitismen Einträge in [ ] bedeuten: semitische Verwendung des Wortes nur in aufgelisteten Stellen Table of Lexical Semitisms Entries in [ ] mean: Semitic usage of word only in

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

ÌÈ ÂÓÈÏ ÌÈÓ Ó ÌÈ Ï. ±ÆµÆ Á ٠ÌÂÈ ÂÏÈÚÙ Â Â ÏÁÓ ÏÚ Ú ÈÓ

ÌÈ ÂÓÈÏ ÌÈÓ Ó ÌÈ Ï. ±ÆµÆ Á ٠ÌÂÈ ÂÏÈÚÙ Â Â ÏÁÓ ÏÚ Ú ÈÓ ÌÈ ÂÓÈÏ ÌÈÓ Ó ÌÈ Ï ±ÆµÆ Á ٠ÌÂÈ ÒÈappleÎ M.P.H, M.Med. Sc, M.S.W, M.N, M.A, M.Sc, M.B.A, M.H.A, H.M.B.A Èapple Â È ÂÓÈÏÏ Á ٠ÌÂÈ Ph.D È ÈÏ Â Â apple È ÂˆÈÚ ÂÏÈÚÙ Â Â ÏÁÓ ÏÚ Ú ÈÓ ÌÈ ÌÈΠÌÈÓ Ó ÌÈ Ï ÁÂ

Διαβάστε περισσότερα

קטלוג יולי

קטלוג יולי קטלוג יולי 2014 www.k-a.co.il ליצירת קשר מוקד שירות לקוחות 4959* מנהל מכירות ערן זינגר 052-8371943 erans@k-a.co.il מנהל תחום תאורה קלוד טיבי 052-2926281 claudet@k-a.co.il מנהלת שירות לקוחות אתי נשיא 052-3273159

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος 3. Αν A 5 4, B 4, C να υπολογίσετε τις ακόλουθες πράξεις 4 3 8 3 7 3 (αν έχουν νόημα): α) AB, b) BA, c) CB, d) C B,

Διαβάστε περισσότερα

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1 (1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..

Διαβάστε περισσότερα

גישות לטיפול בסוכר ת בעזרת צמחים סיניים אביב מסי נגר

גישות לטיפול בסוכר ת בעזרת צמחים סיניים אביב מסי נגר גישות לטיפול בסוכר ת בעזרת צמחים סיניים אביב מסי נגר Dip.Ac. www.aviv-clinic.co.il נושאי ההרצאה דגשים כיצד בוחרים את הפורמולות והצמחים הכרה של הגישה הטיפולית בסוכרת הרפואה הסינית כשפה טיפולית ספרות ומחקרים

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

Medi power (Overseas) Public Co. Limited

Medi power (Overseas) Public Co. Limited Medi power (Overseas) Public Co. Limited לכבוד הבורסה לניירות ערך רח' אחד העם 54 תל-אביב 65202 לכבוד רשות ניירות ערך רח' כנפי נשרים 22 ירושלים 95464 ניקוסיה, 24 יולי, 2011 ג.א.נ., הנדון: מדיפאואר (אוברסיז)

Διαβάστε περισσότερα

Quick Start Guide Guía de inicio rápido Manual de início rápido Οδηγός γρήγορης έναρξης מדריך להתחלה מהירה

Quick Start Guide Guía de inicio rápido Manual de início rápido Οδηγός γρήγορης έναρξης מדריך להתחלה מהירה Quick Start Guide Guía de inicio rápido Manual de início rápido Οδηγός γρήγορης έναρξης מדריך להתחלה מהירה ע בר י ת/ English/Español/Português/Ελληνικά CUH-ZVR1 7028446 What's in the box? Qué contiene

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

1 (32-2) And Jacob went on his way, and the messengers of Elohim met him. ve ya 'a kov ha lach le dar kov vai yif ge 'u-vov mal 'a chei e lo him.

1 (32-2) And Jacob went on his way, and the messengers of Elohim met him. ve ya 'a kov ha lach le dar kov vai yif ge 'u-vov mal 'a chei e lo him. GENESIS 32 [Genesis 31:55 is Genesis 32:1 in Hebrew] [Genesis 32:1-32 is Genesis 32:2-33 in Hebrew] 1 (32-2) And Jacob went on his way, and the messengers of Elohim met him. 1 ויעקב הלך לדרכו ויפגעו בו

Διαβάστε περισσότερα

ORDNING FÖR MIDDAGSBÖN (L = ledare, F = församling)

ORDNING FÖR MIDDAGSBÖN (L = ledare, F = församling) ORDNING FÖR MIDDAGSBÖN (L = ledare, F = församling) TILL INGÅNG L: Herre, låt oss se din nåd. F: Och ge oss din frälsning. (Ps 85:8) F: Nu och alltid och i evigheters evighet. Amen, halleluja! HYMN PSALTARPSALM

Διαβάστε περισσότερα

vai yo mer yhvh el-mo sheh bo el-par 'oh ve dib bar ta e lav koh-a mar yhvh e lo hei ha 'iv rim shal lach et-am mi ve ya 'av du ni.

vai yo mer yhvh el-mo sheh bo el-par 'oh ve dib bar ta e lav koh-a mar yhvh e lo hei ha 'iv rim shal lach et-am mi ve ya 'av du ni. EXODUS 9 1 Then Yahowah said unto Moses: 'Go in unto Pharaoh, and tell him: Thus saith Yahowah, the Elohei of the Hebrews: Let My people go, that they may serve Me. 1 ויאמר יהוה אל משה בא אל פרעה ודברת

Διαβάστε περισσότερα

1 And Elohim blessed Noah and his sons, and said unto them: 'Be fruitful and multiply, and replenish the earth.

1 And Elohim blessed Noah and his sons, and said unto them: 'Be fruitful and multiply, and replenish the earth. GENESIS 9 1 And Elohim blessed Noah and his sons, and said unto them: 'Be fruitful and multiply, and replenish the earth. 1 ויברך אלהים את נח ואת בניו ויאמר להם פרו ורבו ומלאו את הארץ vay va rech e lo

Διαβάστε περισσότερα

November Compressed November Condensed November

November Compressed November Condensed November Typotheque type specimen & OpenType feature specification. Please read before using the fonts. November Compressed November Condensed November OpenType font family supporting Latin based languages with

Διαβάστε περισσότερα

Collectif al-hanifiyyah Création : 25/12/2016

Collectif al-hanifiyyah Création : 25/12/2016 Analyse du terme grec «Kurios» ou comment les chrétiens Collectif al-hanifiyyah Création : 25/12/2016 Introduction Parmi les grandes différences entre les chrétiens et les musulmans, il y a la divinité

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 5. IMPLICITATION

Chapter 5. IMPLICITATION Chapter 5. IMPLICITATION 5.1 Introduction The analysis of LXX Isaiah would be less complicated if we were able to outline a consistent and uniform translation method which was applied by its translator.

Διαβάστε περισσότερα

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n

(a b) c = a (b c) e a e = e a = a. a a 1 = a 1 a = e. m+n Z 6 D 3 G = {a, b, c,... } G a, b G a b = c c (a b) c = a (b c) e a e = e a = a a a 1 = a 1 a = e Q = {0, ±1, ±2,..., ±n,... } m, n m+n m + 0 = m m + ( m) = 0 Z N = {a n }, n = 1, 2... N N Z N = {1, ω,

Διαβάστε περισσότερα

wayyäbö élöhîm el- ábîmeºlek BaHálôm halläºylâ wayyöº mer lô hinnükä mët `al-hä iššâ ášer-läqaºhtä wühiw Bü`ùºlat Bäº`al

wayyäbö élöhîm el- ábîmeºlek BaHálôm halläºylâ wayyöº mer lô hinnükä mët `al-hä iššâ ášer-läqaºhtä wühiw Bü`ùºlat Bäº`al GENESIS 20 And Abraham journeyed from thence toward the land of the South, and dwelt between Kadesh and Shur; and he sojourned in Gerar. ויסע משם אברהם ארצה הנגב וישב בין קדש ובין שור ויגר בגרר vai yis

Διαβάστε περισσότερα

1 And it came to pass at the end of two full years, that Pharaoh dreamed: and, behold, he stood by the river.

1 And it came to pass at the end of two full years, that Pharaoh dreamed: and, behold, he stood by the river. GENESIS 41 1 And it came to pass at the end of two full years, that Pharaoh dreamed: and, behold, he stood by the river. 1 ויהי מקץ שנתים ימים ופרעה חלם והנה עמד על היאר vay hi mik ketz she na ta yim ya

Διαβάστε περισσότερα

1 And Yahowah said unto Moses: 'See, I have set thee in Elohim's stead to Pharaoh; and Aaron thy brother shall be thy prophet.

1 And Yahowah said unto Moses: 'See, I have set thee in Elohim's stead to Pharaoh; and Aaron thy brother shall be thy prophet. EXODUS 7 1 And Yahowah said unto Moses: 'See, I have set thee in Elohim's stead to Pharaoh; and Aaron thy brother shall be thy prophet. 1 ויאמר יהוה אל משה ראה נתתיך אלהים לפרעה ואהרן אחיך יהיה נביאך vai

Διαβάστε περισσότερα

Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ. Ορισµός 2 A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ. Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E.

Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ. Ορισµός 2 A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ. Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E. Ι. ΠΡΑΞΕΙΣ A. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Ορισµός Έστω E ένα µη κενό σύνολο. Κάθε απεικόνιση f: E x E E λέγεται εσωτερική πράξη επί του E. Παραδείγµατα:. Η ισότητα x y = x y είναι µια πράξη επί του *. 2. Η ισότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 9. FREE TRANSLATION OF HEBREW IDIOMATIC AND GRAMMATICAL FEATURES

Chapter 9. FREE TRANSLATION OF HEBREW IDIOMATIC AND GRAMMATICAL FEATURES Chapter 9. FREE TRANSLATION OF HEBREW IDIOMATIC AND GRAMMATICAL FEATURES 9.1 Introduction In chapter 7 we discussed the Isaiah translator s way of dealing with one of the facets of Greek style, which concerned

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

Texts for Scriptural Reasoning

Texts for Scriptural Reasoning Texts for Scriptural Reasoning 7. Prayer The Scriptural Reasoning Society 1 Psalm 44 1 1 For the Leader; a Psalm of the sons of Korah. Maschil. 2 O God, we have heard with our ears, our fathers have told

Διαβάστε περισσότερα

BDC = α AM BD AMD. . BAM = 90 α M C

BDC = α AM BD AMD. . BAM = 90 α M C דוגמאותלשאלותבגאומטרייה כוללהצעותשונותלדרכיפתרון שאלות 1,2,3 מתאימיםלשלישהראשוןשלכיתהח', יתר השאלותמתאימות לשלישהשלישישלכיתהח' E במשולש. נקודהעלהצלע במשולש, נקודהעלהצלע E נמקומדועמשולש דומהלמשולשE E 1

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 4. EXPLICITATION

Chapter 4. EXPLICITATION Chapter 4. EXPLICITATION 4.1 Introduction A phenomenon that can be encountered in translations throughout the centuries, is the making explicit of information that the source text contains only in an implicit

Διαβάστε περισσότερα

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή Καθ. Π. Βλασόποςλορ 1 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 2 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 3 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6. THE ADDITION AND OMISSION OF PARTICLES

Chapter 6. THE ADDITION AND OMISSION OF PARTICLES Chapter 6. THE ADDITION AND OMISSION OF PARTICLES In their use of particles the MT and LXX of Isaiah display an abundance of differences. Sometimes these may be the outcome of a different Hebrew manuscript

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι. Ασκησεις - Φυλλαδιο 9

ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι. Ασκησεις - Φυλλαδιο 9 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΟΜΕΣ Ι Τµηµα Β Ασκησεις - Φυλλαδιο 9 ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2016/asi2016.html Πέµπτη 12 Μαίου 2016 Ασκηση 1. Εστω

Διαβάστε περισσότερα

1 And Dinah the daughter of Leah, whom she had borne unto Jacob, went out to see the daughters of the land.

1 And Dinah the daughter of Leah, whom she had borne unto Jacob, went out to see the daughters of the land. GENESIS 34 1 And Dinah the daughter of Leah, whom she had borne unto Jacob, went out to see the daughters of the land. 1 ותצא דינה בת לאה אשר ילדה ליעקב לראות בבנות הארץ vat te tze di nah bat-le 'ah a

Διαβάστε περισσότερα

1 And it came to pass after these things, that Elohim did prove Abraham, and said unto him: 'Abraham'; and he said: 'Here am I.'

1 And it came to pass after these things, that Elohim did prove Abraham, and said unto him: 'Abraham'; and he said: 'Here am I.' GENESIS 22 1 And it came to pass after these things, that Elohim did prove Abraham, and said unto him: 'Abraham'; and he said: 'Here am I.' 1 ויהי אחר הדברים האלה והאלהים נסה את אברהם ויאמר אליו אברהם

Διαβάστε περισσότερα

Swing. EN Instructions for use ES Instrucciones de uso PT Instruções de utilização EL Οδηγίες χρήσης הוראות שימוש HE

Swing. EN Instructions for use ES Instrucciones de uso PT Instruções de utilização EL Οδηγίες χρήσης הוראות שימוש HE Swing EN Instructions for use ES Instrucciones de uso PT Instruções de utilização EL Οδηγίες χρήσης הוראות שימוש HE EN Parts List ES Relación de componentes PT Lista de componentes EL Κατάλογος εξαρτημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές

Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Υπολογισµού 1 /

Διαβάστε περισσότερα

1 Now these are the generations of the sons of Noah: Shem, Ham, and Japheth; and unto them were sons born after the flood.

1 Now these are the generations of the sons of Noah: Shem, Ham, and Japheth; and unto them were sons born after the flood. GENESIS 10 1 Now these are the generations of the sons of Noah: Shem, Ham, and Japheth; and unto them were sons born after the flood. 1 ואלה תולדת בני נח שם חם ויפת ויולדו להם בנים אחר המבול ve 'el leh

Διαβάστε περισσότερα

wayyišma` et-dibrê bünê -läbän lë mör läqah ya`áqöb ët Kol- ášer lü äbîºnû ûmë ášer lü äbîºnû `äsâ ët Kol-haKKäböd hazzè

wayyišma` et-dibrê bünê -läbän lë mör läqah ya`áqöb ët Kol- ášer lü äbîºnû ûmë ášer lü äbîºnû `äsâ ët Kol-haKKäböd hazzè GENESIS 31 1 And he heard the words of Laban's sons, saying: 'Jacob hath taken away all that was our father's; and of that which was our father's hath he gotten all this wealth.' 1 וישמע את דברי בני לבן

Διαβάστε περισσότερα

נוסחאות ונתונים בפיזיקה

נוסחאות ונתונים בפיזיקה מדינת ישראל משרד החינוך נוסחאות ונתונים בפיזיקה נספח לבחינות הבגרות ברמה של 5 יח"ל לשאלונים מס' 654,653,65,97553,97554,97555,98,3654,975,9753 )החל בקיץ תשס"ז( תוכן העניינים נוסחאות עמוד מכניקה אלקטרומגנטיות

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κεφάλαιο 7. Κατηγορηματικές Γραμματικές 27,2 Φεβρουαρίου, 9 Μαρτίου 2007 Δρ. Παπαδοπούλου Βίκη 1 Κατηγορηματικές Γραμματικές Ή Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα Παράδειγμα.

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 3. CONDENSATION

Chapter 3. CONDENSATION Chapter 3. CONDENSATION 3.1 Introduction While in the previous chapter we have looked at the tendency of the Isaiah translation to render a single Hebrew expression by two Greek ones, the present chapter

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσες που περιγράφονται από Κανονικές Εκφράσεις

Γλώσσες που περιγράφονται από Κανονικές Εκφράσεις Κανονικές Εκφράσεις Στοιχειώδεις Κανονικές Εκφράσεις Κανονικές Εκφράσεις Γλώσσες που περιγράφονται από Κανονικές Εκφράσεις ηµιουργία Κανονικών Εκφράσεων Παραδείγµατα Κανονικών Εκφράσεων Τις Κανονικές εκφράσεις

Διαβάστε περισσότερα

*Acts 11:1-18 Psalm 148 Revelation 21:1-6 John 13:31-35 Acts 18:1-4 N 1 Corinthians 1:10-18 N (Mark 9:34-35) NR

*Acts 11:1-18 Psalm 148 Revelation 21:1-6 John 13:31-35 Acts 18:1-4 N 1 Corinthians 1:10-18 N (Mark 9:34-35) NR 1 Fifth Sunday of Easter (C) *Acts 11:1-18 Psalm 148 Revelation 21:1-6 John 13:31-35 Acts 18:1-4 N 1 Corinthians 1:10-18 N (Mark 9:34-35) NR Acts 11:1 Now the apostles and the brothers who were throughout

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 9 : Κανονικές Εκφράσεις. Αλέξανδρος Τζάλλας

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Θεωρία Υπολογισμού. Ενότητα 9 : Κανονικές Εκφράσεις. Αλέξανδρος Τζάλλας 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 9 : Κανονικές Εκφράσεις Αλέξανδρος Τζάλλας 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 7: Προβλήματα Ικανοποίησης Περιορισμών Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικα Γενικης Παιδειας Γ Λυκειου

Μαθηµατικα Γενικης Παιδειας Γ Λυκειου Μαθηµατικα Γενικης Παιδειας Γ Λυκειου 1 ιαφορικός Λογισµός Θέµα 1. ίνεται η συνάρτηση = ln(x 1)+1. α ) Να ϐρεθεί το πεδίο ορισµού της f. ϐ ) Να ϐρεθεί η f και το πεδίο ορισµού της. γ ) Να µελετηθεί η f

Διαβάστε περισσότερα

wayühî rä`äb Bä äºrec millübad härä`äb häri šôn ášer häyâ Bîmê abrähäm wayyëºlek yichäq el- ábîmmeºlek me lek-pülištîm Güräºrâ

wayühî rä`äb Bä äºrec millübad härä`äb häri šôn ášer häyâ Bîmê abrähäm wayyëºlek yichäq el- ábîmmeºlek me lek-pülištîm Güräºrâ GENESIS 26 1 And there was a famine in the land, beside the first famine that was in the days of Abraham. And Isaac went unto Abimelech king of the Philistines unto Gerar. 1 ויהי רעב בארץ מלבד הרעב הראשון

Διαβάστε περισσότερα

1 m z. 1 mz. 1 mz M 1, 2 M 1

1 m z. 1 mz. 1 mz M 1, 2 M 1 Σύνοψη Κεφαλαίου 6: Υπερβολική Γεωμετρία Υπερβολική γεωμετρία: το μοντέλο του δίσκου 1. Στο μοντέλο του Poincaré της υπερβολικής γεωμετρίας, υπερβολικά σημεία είναι τα σημεία του μοναδιαίου δίσκου, D =

Διαβάστε περισσότερα

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 7 ο Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Μια Ενοποιητική Προσέγγιση στην ΥΝ Η Θεωρία Πλεγμάτων στην ΥΝ. Υπολογιστικές Μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point

Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Παράσταση αριθμών «κινητής υποδιαστολής» floating point Με n bits μπορούμε να παραστήσουμε 2 n διαφορετικούς αριθμούς π.χ. με n=32 μπορούμε να παραστήσουμε τους αριθμούς από έως 2 32 -= 4,294,967,295 4

Διαβάστε περισσότερα

! "#$ %$ & ' ( )*" +, -../

! #$ %$ & ' ( )* +, -../ !"#$%$& ' ( )*"+, -../ *)"123$45"4%$!"%!", 62" #$7" $!6$ $$!$8592*!" $1:" #$8 *);"*)3)"4%$6$*% #3!)*%$!$*"#$%""3#"$ 3$#3"%! ) :!)"%""

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Άσκηση Φ4.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),

Διαβάστε περισσότερα

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby Gradual diversions of the Rio Pastaza in the Ecuadorian piedmont of the Andes from 1906 to 2008: role of tectonics, alluvial fan aggradation and ENSO events Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude

Διαβάστε περισσότερα