אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר"

Transcript

1 אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר דקדוק חסר הקשר דקדוק חסר הקשר הנו רביעיה > S <,Σ,N,R כאשר: אלפבית זר ל- N - Σ - N אלפבית )זר ל- Σ ( של אותיות לא סופיות )משתנים(.w (N Σ) ו- A N כך ש- A w קבוצה סופית של כללי-גזירה מהצורה - R - S N המשתנה ההתחלתי שפה חסרת הקשר שפה L היא חסרת הקשר קיים דקדוק חסר הקשר כך ש-( L( L. = L() = {x Σ S x} משפט: חיתוך של שפה חסרת הקשר ושפה רגולרית הינו שפה חסרת הקשר. משפחת השפות חסרות ההקשר - משפחת השפות חסרות ההקשר סגורה תחת איחוד, שרשור וכוכבית קליני. L CF L CF לא סגורה תחת חיתוך ומכאן שגם לא תחת השלמה. 1

2 שאלה 1 הגדרה יהי > S =< Σ, N, R, דקדוק חסר הקשר. סדרת גזירות w 1 w 2 נקראת "צמודה לשמאל", אם בכל שלב בסדרה מפעילים כלל גזירה על האות הלא סופית w 1 L. w 2 הראשונה. נסמן במקרה זה טענה. w L w אזי,w Σ כאשר w w אם הוכחה באינדוקציה על אורך סדרת הגזירות. מקרה בסיס: 0 גזירות. טריוויאלי. הנחת האינדוקציה:. w L לכל מילה Σ w המתקבלת מ- w מ- בפחות מ- n צעדי גזירה מתקיים: w צעד האינדוקציה: תהי Σ w מילה המתקבלת מ- w ב- ב- n 1 גזירות. נחלק את w בצורה הבאה: w = xay כאשר A N האות הלא סופית הראשונה ב- w, ובפרט Σ x. אזי w = xuv כאשר: A z u y v נשים לב כי Σ,u, v וכן הן נגזרות מ- y,z בהתאמה תוך פחות מ- n גזירות. על פי הנחת האינדוקציה נסיק ש- z L u וגם. y L v נחבר הכל ונקבל: w = xay L xzy L xuy L xuv = w ניתן לראות שסדרת גזירות זו היא צמודה לשמאל. 2

3 פתרון בוחן אוטומטים ושפות פורמליות תשע"ו שאלה 1 יהי {b. Σ =,a} מילה Σ w תקרא )לצורך תרגיל זה בלבד( מאוזנת לחלוטין אם היא בעלת אורך זוגי, נאמר,b והאחרת a היא σ 2 ו- מסויים, וכמו-כן אחת משתי האותיות σ 1 n עבור 0 w = σ 1 σ 2 σ 3 σ 4 σ 2n 1 σ 2n אחת משתי האותיות σ 3 ו- σ 4 היא a והאחרת b,..., אחת משתי האותיות 1 2n σ ו- σ 2n היא a והאחרת b. )לדוגמה, המילים abba ו- babaabba הן מאוזנות לחלוטין, אך aabb אינה כזו.( שפה Σ L היא מאוזנת לחלוטין אם כל מילה ב- L כזו. תהי L שפה מאוזנת לחלוטין. L היא בהכרח רגולרית. L אינה בהכרח רגולרית, אך היא בהכרח ניתנת לייצוג סופי מעל אלפבית מסויים. L רגולרית אם ורק אם היא סופית. פתרון התשובה הנכונה היא ד'. נביט על השפה: 0} n L = {(ab) n2 קל לראות כי השפה היא מאוזנת לחלוטין כי כל מילה בה בהכרח היא צירוף של הרצפים."ab" השפה היא אינה רגולרית מכיוון וסדרת הפרשי אורכי המילים ב- L אינה חסומה, וכפי שראינו בתרגול 5, שפה עם הפרשי אורכי מילים לא חסומה היא בהכרח לא רגולרית. משיקולי עוצמות, קיימת שפה מאוזנת לחלוטין שאינה ניתנת לייצוג סופי. אחרת, אם אפשר לייצג כל שפה באופן סופי, אז יש מס' בן מניה של אפשרויות לייצוג ולכן גם מס' בן מניה של שפות מאוזנות לחלוטין, וזאת סתירה. )נבחין כי ישנן מספר אינסופי של מילים מאוזנות לחלוטין, ומכאן שמספר השפות המאוזנות לחלוטין שווה בדיוק למספר תתי הקבוצות של קבוצה זו ולכן לא בן-מניה(. נוכל למצוא שפה רגולרית, מאוזנת לחלוטין שאינה סופית. למשל השפה הנגזרת ע י הב ר: * (ab) r. = זוהי שפה רגולרית מאוזנת לחלוטין אך אינה סופית. 3

4 {σ} הוא האוסף המינימלי של שפות הכולל את, את השפות Σ מעל L Reg שאלה 2 נזכור כי אוסף השפות הרגולריות עבור σ, Σ וסגור תחת איחוד, כפל )שרשור( ו- -קליני. נסמן )בתרגיל זה בלבד( ב- L max את האוסף המקסימלי של שפות הכולל את, את השפות {σ} עבור σ, Σ וסגור תחת איחוד, כפל ו- -קליני. לכל אלפבית Σ, שפת כל הפלינדרומים מעל Σ שייכת ל- L. max כמו-כן, אם b} Σ = {a, אז.{a n b n n 0} L max כל שפה ב- L max ניתנת לייצוג סופי. בפרט, הקבוצה L max היא בת-מניה. ההגדרה אינה טובה כי יש בה סתירה פנימית: מכיוון ש- L max הוא מקסימלי, הוא אינו כולל שפות קטנות. בפרט, הוא לא יכול לכלול את. שאלה 3 יהי 9}, 2, {0, 1, =.Σ לכל שלם אי-שלילי,r נסמן ב- L r את השפה המורכבת מכל המילים σ 1 σ 2 σ k מעל.σ 1 +σ σ k = r המקיימות Σ )לדוגמה, L ו- L שימו לב ש- 7 7 משמעו שהמספר 7 נכתב 7 פעמים(.L 10 L 10 = L 20. L 10 L 10 = L 100.L 3 = L( ) שאלה 4 תהי L(M) L, = באשר M ה- DFA משמאל. L = {a}{a 2 b, aba, ba 2 } {a 2 b, aba, ba 2 } {a} L = {w {a, b} : ( w a + 2 w b )mod4 = 1} )תזכורת: w σ מציין את מספר המופעים של האות σ במילה w.( מסגירות L DFA תחת כפל )שרשור( נובע כי, אם 2 w 1, w.w 1 w 2 L אז,L 4

5 שאלה 5 יהיו > i,m i =< Q, Σ, δ, s, A עבור = 1,2,3,i שלושה DFA -ים הנבדלים זה מזה רק בקבוצת המצבים המקבלים. התבונן בטענות הבאות:.L(M 1 ) L(M 2 ) אז A 1 אם A 2 )i(.l(m 1 ) L(M 2 ) = אז A 1 A 2 = אם )ii(.l(m 3 ) = L(M 1 ) L(M 2 ) אז A 3 = A 1 אם A 2 )iii( טענה (i) אינה נכונה, ואילו (ii) ו-( iii ) נכונות. טענה (ii) אינה נכונה, ואילו (i) ו-( iii ) נכונות. טענה (iii) אינה נכונה, ואילו (i) ו-( ii ) נכונות. פתרון התשובה הנכונה היא א'. טענה i: הטענה אינה נכונה. למשל: Q = {q 0, q 1 }, Σ = {a}, δ(q i, a) = q i (i = 0,1), s = q 0 A 1 = {q 0 }, A 2 = {q 0, q 1 } ניתן לראות ש- {a},l(m 1 ) = L(M 2 ) = למרות ש-.A 1 A 2 טענה :ii הטענה נכונה: נניח בשלילה ש- ) 2,L(M 1 ) L(M כלומר קיימת מילה ) 2.w L(M 1 ) L(M בפרט ) 1 w L(M ולכן ε),(s, w) (q, כאשר.q A 1 מכיוון ש-,δ M1 = δ M2 נסיק כי M1 (ε,s). (w,q) מאחר ו- M 2 הינו דטרמיניסטי, הרי שזהו החישוב היחיד שלו על w. לפי הנחתנו M2.A 1 A 2 = בסתירה לכך ש-,q לכן בהכרח A 2,w L(M 2 ) w L(M 3 ) (s, w) (q, ε) q A 3 = A 1 A 2 M3 (s, w) M1 (q, ε) q A 1 or (s, w) (q, ε), q A 2 M2 w L(M 1 ) or w L(M 2 ) w L(M 1 ) L(M 2 ) טענה :iii הטענה נכונה: 5

6 שאלה 6 תהי L Reg משפחת השפות הרגולריות מעל Σ, ו- L DFA משפחת השפות המתקבלות ע"י.DFA לכל מספר טבעי n, נסמן ב- L Reg,n את משפחת השפות מהצורה,L(r) באשר r ביטוי רגולרי באורך n או פחות, וב- L DFA,n את משפחת השפות המתקבלות ע"י DFA בעל n מצבים או פחות. לכל n מתקיים,L Reg,n = L DFA,n ולכן L Reg = L Reg,n = L DFA,n = L DFA n=1 לכל n מתקיים.L Reg,n = L DFA,n כמו-כן מתקיים.L Reg = L DFA ואולם, איחודים אינסופיים של שפות רגולריות אינם בהכרח שפות רגולריות, ולכן:. L Reg n=1 L Reg,n. L DFA n=1 L DFA,n כמו-כן: אם DFA,30 L L אז DFA,120.L ({a} {b} ) L n=1 פתרון התשובה הנכונה היא ג'. תהי L ב- DFA,30 L קיים אומטומט דטרמיניסטי M L בעל לכל היותר 30 מצבים כך ש.L(M L ) = L יהי > A M =< Q, Σ, δ, s, אוטומט דטרמיניסטי המוגדר באופן הבא: Q = {s, q a, q b, q rej }, A = {s, q a, q b } δ(s, a) = δ(q a, a) = q a δ(s, b) = δ(q b, b) = q b δ(q a, b) = δ(q b, a) = δ(q rej, a) = (q rej, b) = q rej a q a s q rej q b b L(M ) = {a} {b} M L יש 4 מצבים באוטומט המכפלה M = M M ישנם לכל היותר 120 מצבים, וכנלמד בכיתה: ב- L(M) = L(M ) L(M L ) = L ({a} {b} ) מכאן ש- DFA,120 L ({a} {b} ) L תשובות א' ו-ב' אינן נכונות כי {, Σ} L, DFA,1 = ואילו r = a )עבור a Σ כלשהו( הוא ביטוי רגולרי באורך 1 כך ש- DFA,1.L(r) L 6

7 שאלה 7 תהי L(M) L, = באשר M ה- NFA משמאל..L = L((ab) ( a)((a b)b) ).L L(aaba(ab) ) לכל מספר טבעי מספיק גדול n מתקיים b. n L שאלה 8 התבונן בטענות הבאות: אם L שפה שעבורה קיים ביטוי רגולרי r המקיים,L(r) = L אז קיים ביטוי רגולרי r המקיים = ) L(r ).Σ \L יש המסמנים זאת בצורה.Σ ב- אנו מסמנים את המשלים ל- L Σ L בביטוי )הערה:.Σ L אם L 1, L 2 שפות עבורן קיימים ביטויים רגולריים r 1, r 2 המקיימים L(r i ) = L i עבור = 1, 2,i אז קיים ביטוי רגולרי r המקיים.L(r) = L 1 L 2 (i) נכונה, (ii) אינה נכונה. (ii) נכונה, (i) אינה נכונה. שתי הטענות (i) ו-( ii ) נכונות. )i( )ii( 7

8 שאלה 9 בהינתן שפה L ומילה w, L שלשה של מילים (z,x),y ב- Σ תקרא )לצורך תרגיל זה בלבד( פיצול ניתן לניפוח של w אם:.y ε )i(.xyz = w )ii(.n לכל 0 xy n z L )iii( נסמן ב-( s(w את מספר הפיצולים הניתנים לניפוח של w. )שים לב לכך שהפונקציה s מוגדרת רק עבור מילים ב- ).L אם L רגולרית אינסופית, אז s(w) כאשר w. )בצורה יותר פורמלית, לכל M קיים N כך שאם w L ו- N w > אז ).s(w) > M אם L אינה רגולרית, אז קיימות אינסוף מילים w ב- L שעבורן = 0.s(w) תהי L השפה המורכבת מכל המילים w מעל {b,a} המקיימות w a = w b )מספר מופעי a הינו כמספר מופעי.)b אזי לכל n מתקיים.s(a n b n ) = 2n פתרון התשובה הנכונה היא א'. הסבר: כיוון ש- L רגולרית קיים אוטומט סופי דטרמיניסטי D עבורו.L(D) = L שימו לב כי כל לולאה בריצת האוטומט על מילה יכולה לשמש בתור ה- y בפיצול ניתן לפירוק של המילה )מעבר אחד בלולאה או יותר(, ולולאות שונות נותנות פיצולים שונים. בהנתן M, נוודא כי יהיו לפחות M לולאות בקריאת המילה, ולפיכך לפחות M פיצולים ניתנים לפירוק שונים. נניח כי מספר המצבים באוטומט הוא.k נבחר 1) + M(k.N = תהי w L כך ש- 1) + (k, w M אזי בקריאת w האוטומט D עובר בלפחות M לולאות )כל (1 + k) מעברים מבטיחים מעבר בלולאה אחת לפחות(, לכן יהיו לפחות M פירוקים אפשריים כנדרש. סעיף ב' לא נכון כיוון שראינו שפות לא רגולריות המקיימות את למת הניפוח. אי נכונות סעיף ב' נובעת מכך. סעיף ג' לא נכון כיוון שה- y -ים המתאימים הם מהצורה,y = a k b k, 1 k n כלומר.s(a n b n ) = n מקווה שעד עכשיו הבנתם למה סעיף ד' לא נכון. 8

9 שאלה 10 נאמר כי שפה כלשהי L מקיימת את למת הניפוח עבור N טבעי מסויים אם עבור כל מילה L w עם w N קיימות שלוש מילים Σ,x, y, z המקיימות:.y ε )i(.xyz = w )ii(.n לכל 0 xy n z L )iii(. xy N )iv( יהי {b. Σ =,a} תהי L השפה המורכבת מכל המילים w בעלות התכונה שלכל תת-מילה u באורך 100 של w מתקיים 60 a. u L מקיימת את למת הניפוח עבור = 25 N. L מקיימת את למת הניפוח עבור = 100 N, אך לא עבור = 25 N. L מקיימת את למת הניפוח עבור = 200 N, אך לא עבור = 100 N. פתרון התשובה הנכונה היא ב' נראה כי השפה אינה מקיימת את למת הניפוח עם = 25 N: ואמנם תהי.w = b 25 L אזי לכל פירוק w = xyz כבהגדרה מתקיים כי y = b k באשר 25 k.1 לכן ולכן אינה ב- L. מילה באורך גדול מ- 100 המורכבת כולה מ- b -ים, xy 101 z = b k נראה כי השפה מקיימת את למת הניפוח עם = 100 N: תהי w L מילה מאורך 100. נתבונן בפירוק w = xyz כאשר y הרישא באורך 100 של w, ו- z הסיפא )בפרט x(. = ε ברור כי תנאים (i),(ii) ו-( iv ) מתקיימים. נותר להראות את תנאי.(iii) u. xy 0 a מאורך 100, ולכן 60 w מאורך 100 היא גם תת מילה של z של u בשפה, כי כל תת מילה z = z xy n z = y n z עבור 1 :n לכל תת מילה u באורך 100 של,xy n z אם u תת מילה של yz אזי זוהי תת מילה באורך 100 של w, ולכן 60 a u. אחרת, u תת מילה של y. n אם u = y אזי זוהי תת מילה של w באורך,100 ולכן 60 a. u a = y נניח כי,u y כלומר u מוכלת ברצף yy כלשהו u( מאורך,100 ולכן לא ייתכן כי היא מכילה אותיות מיותר מ- 2 y -ים(. נניח והיא מכסה את הסיפא באורך k של ה- y הראשונה, אזי היא מכסה את הרישא באורך k 100 של ה- y השניה. סה"כ נקבל כי האותיות של u אלו בדיוק האותיות של y עד כדי שינוי הסדר, ולכן 60 a. u a = y 9

10 שאלה נוספת בהינתן שתי שפות L 1 ו- L 2 נגדיר את השפה L 1 L 2 באופן הבא: L 1 L 2 = {uv: u L 1, v L 2 and u = v } לדוגמא, עבור aaa} L 1 = {a, ו- bab} L 2 = {ab, נקבל כי {aaabab} L 1 L 2 = הראה כי אם L 1 ו- L 2 רגולריות אזי L 1 L 2 ח"ה ע"י בניית דקדוק ח"ה ששפתו L 1 L 2 והסבר מדוע מתקיים.L() = L 1 L 2 הוכח או הפרך- משפחת השפות הרגולריות סגורה תחת. כלומר, אם L 1 ו- L 2 רגולריות אזי L 1 L 2 רגולרית. פתרון סעיף א יהיו L 1, L 2 שפות רגולריות. מתכונת סגירות של שפות רגולריות גם L) 2 ) R רגולרית. יהיו 1, 2 R דקדוק ח"ה רגולריים עבור L 1, (L 2 ) R בהתאמה. נשתמש בפונקציה f שהגדרנו בתרגול 7 שאלה,2 L. R נגדיר,f( ונשים לב כי אשר בהינתן דקדוק ח"ה עבור שפה L מחזירה דקדוק ח"ה עבור השפה 2 (R = 2.L( 2 ) = L( 2 R) R = ((L 2 ) R ) R = L 2 נסמן: > 1, 1 =< Σ, N 1, R 1, S וכן > 2. 2 =< Σ, N 2, R 2, S הערה בה"כ ניתן להניח כי כל הכללים בדקדוק 1 הם מהצורה aa,a או,A ϵ עבור A, A N 1 ו- Σ.a לשם כך ניזכר בשאלה 1 מתירגול 7, אשר בהינתן אוטומט לשפה מחזירה דקדוק ח"ה רגולרי עבור השפה. בבניית הדקדוד נוסף כלל מהצורה A A רק עבור מעבר אפסילון )ממצב A למצב A( באוטומט הנתון. לכן, אם נחיל את הבניה על אוטומט סופי דטרמיניסטי עבור השפה לא יווצרו כללים כנ"ל. באותו אופן נסיק עבור, 2 R ולכן נוכל להניח כי כל כללי הגזירה בדקדוק 2 הם מהצורה b או B ε עבור B, B N B B 2 ו- Σ b )כי f הופכת את כל כללי הגזירה של (. 2 R N = {(AB) A N 1 B N 2 }, S = (S 1 S 2 ) נגדיר דקדוק ח"ה > S =< Σ, N, R, באופן הבא: R = {(AB) a(a B )b A aa R 1 B B b R 2 } {(AB) ε A ε R 1 B ε R 2 } דוגמא.(L,L L 1 = ab b ו- = ba 2 ) R = a b 2 עבור 2 R = S 2 as 2 bb 2 = S 2 S 2 a Bb 1 = S 1 aa ba ε B ε B ε A ba ε (S 1 S 2 ) a(as 2 )a a(ab)b b(as 2 )a b(ab)b (AS 2 ) b(as 2 )a b(ab)b (AB) ε נקבל את הדקדוק הבא: 10

11 טענה L() = L 1 L 2 כיוון א': L() L 1 L 2 ) 2,w (S 1 S וכן מאופן הגדרת, אם w אזי ניתן לרשום w = w 1 w 2 כך שמתקיים ) Σ (N 1 Σ 1 2.w 2 (N 2 Σ Σ 1 = w בנוסף. w בכל הפעלת כלל גזירה ב- "מדמים" הפעלה של שני כללי גזירה ) במקביל ב- 1 וב-, 2 וכל כלל כזה מייצר אות לא סופית נוספת )ולכן 2 אותיות נוספות עבור כלל הגזירה ב- (. הגזירה ב- מסתיימת רק אם הגענו לדמות שני כללי גזירה מהצורה C ε ב- 1 וב-. 2 לכן ניתן להסיק כי קיימות סדרות גזירה ב- 1 ו- 2 שמייצרות את ו- w 2 בהתאמה. w 1 מכאן שעבור w L קיימת חלוקה w = w 1 w 2 כך ש-( w 1 L( 1 ו-(,w 2 L( 2 וגם 2, w 1 = w ולכן.w L 1 L 2 כיוון ב': L() L 1 L 2 תהי,w L 1 L 2 מכאן ש- w = w 1 w 2 כאשר w 1 L 1 ו-,w 2 L 2 וגם 2. w 1 = w נסמן 1.n = w נראה כי קיימת סדרת גזירות ב- כך ש- w מתקבלת, ולכן L() w. מתקבלת, נסמנה.P 1 w 1 כך ש- 1 ולכן קיימת סדרת גזירות ב-,w 1 L 1 מתקבלת, נסמנה.P 2 w 2 כך ש- 2 ולכן קיימת סדרת גזירות ב-,w 2 L 2 בעזרת סדרות אלה נגדיר את סדרת הגזירות ב- כך ש- w מתקבלת, נסמנה P. נעבור במקביל על סדרות הגזירה P, 1, P 2 ולפי כלל הגזירה בו השתמשנו בכל אחת מסדרות אלה נגדיר את צעד הגזירה הבא ב- P, ונעבור לצעד הגזירה הבא ב- P 1 וב- P. 2 נסמן ב-( AB ) את המשתנה אליו הגענו עד כה בסדרת הגזירות P אותה אנו מגדירים )בתחילה ) 2,(AB) = S) 1 S ובכל שלב בגזירה יש משתנה יחיד במילה שנגזרה עד כה(. נתבונן בצעדי הגזירה ב- P 1 וב- P 2 אליהם הגענו, ונחלק למקרים: אם צעד הגזירה ב- P 1 הוא מהצורה aa A וצעד הגזירה ב- P 2 הוא מהצורה B, B b נגזור לפי וב-,(AB) a(a B 2 ונעבר לצעד הגזירה הבא ב-.P P 1 )b אם צעד הגזירה ב- P 1 הוא מהצורה A ε וצעד הגזירה ב- P 2 הוא מהצורה B, ε נגזור לפי (AB) ε ונסיים..1.2 w 1 P 1 נותר לראות כי הסדרה P מוגדרת היטב, ואכן גוזרת את w. מאחר והדקדוקים 1, 2 מחייבים גזירה של אות לא סופית אחת בכל צעד גזירה שאינו הצעד האחרון, ומאחר ו- w, A = w B בכל אחת מסדרות הגזירה P 1, P 2 יש בדיוק n הפעלות של כלל גזירה המייצר אות לא סופית, ולבסוף הפעלה של כלל גזירה מהצורה C. ε לכן, מקרה 1 יתרחש n פעמים )והגזירה לא נתקעת בשלב זה(. לאחר ש- n כללי הגזירה הנ"ל הופעלו, כל אחת מסדרות הגזירה P 1 ו- P 2 מסתיימות בכלל מהצורה C, ε ולכן מקרה 2 יופעל, והגזירה תסתיים. בסופה נקבל כי כל אחת מהסדרות ו- P 2 "גרמה" לגזירה של המילה ו- w 2 בהתאמה בסדרה P, ולכן P אכן גוזרת את w. 11

12 דוגמא עבור w 1 = bb ו- ba.w 2 = ו- ba. P 2 = S 2 S 2 a Bba P 1 = S 1 ba bba bb סדרת הגזירות ב- כך ש- w 1 w 2 מתקבלת היא: P = (S 1 S 2 ) b(as 2 )a bb(ab)ba bbba סעיף ב b.l 1 = a, L 2 = אזי,L וזו אינה רגולרית. 1 L 2 = {a n b n n 0} הפרכה. נבחר 12

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים ושפות פורמליות תרגולים

אוטומטים ושפות פורמליות תרגולים אוטומטים ושפות פורמליות תרגולים מבוסס על תרגולים של מר גולדגביכט עומר, אוניברסיטת בר אילן 2012. שיעור 1 הגדרות: א"ב: אוסף סופי ולא ריק של סימנים/אותיות/תווים. נסמן אותו באות. דוגמאות: 9},... 1,,{0, {א,..,.

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה נושאי הקורס 0.2 א"ב ומילים 0.3 שפות 1. מהו חישוב? 2. מהו מחשב? 3. מהו אלגוריתם? 4. מה ניתן לחשב? מה לא ניתן?

הרצאה נושאי הקורס 0.2 אב ומילים 0.3 שפות 1. מהו חישוב? 2. מהו מחשב? 3. מהו אלגוריתם? 4. מה ניתן לחשב? מה לא ניתן? הרצאה 1 0.1 נושאי הקורס 1. מהו חישוב? 2. מהו מחשב? 3. מהו אלגוריתם? 4. מה ניתן לחשב? מה לא ניתן? בקורס זה נעסוק בבעיות חישוב הנקראות בעיות הכרעה. בהינתן קלט, אנו נבצע "חישוב" ובסופו נחזיר תשובה האם הקלט

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

ביטויים רגולריים הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) הרצאה 5

ביטויים רגולריים הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) הרצאה 5 הפקולטה למדעי המחשב אוטומטים ושפות פורמליות (236353) ביטויים רגולריים הרצאה 5 המצגת מבוססת על ספרם של פרופ' נסים פרנסיז ופרופ' שמואל זקס, "אוטומטים ושפות פורמליות", האוניברסיטה הפתוחה, 1987. גרסה ראשונה

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

שפות פורמאליות אוטומטים

שפות פורמאליות אוטומטים שפות פורמאליות אוטומטים תורת הקומפילציה אהרון נץ מבוסס על השקפים של עומר ביהם שמבוססים על שקפי הרצאה מהקורס אוטומטים ושפות פורמאליות בטכניון, פרופ' שמואל זקס 1 הנושאים שנעבור שפות פורמאליות מכונות/אוטומטים

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, אב (. תוכן עניינים תקציר מודלים חישוביים ערך יגאל הינדי 2 2 2 3 4 6 6 6 7 7 8 8 9 11 13 14 14 15 16 17 17 18 19 20 20 20 20 - האוטומט הסופי - אוטומט סופי דטרמניסטי 2 פרק - מושגים ומילות מפתח 2.1 - הגדרת אוטומט

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)

מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) מכונת טיורינג לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי מסומנת) סגירות:איחוד,שרשור,היפוך, חיתוך עם שפה רגולרית אוטומט סופי דטרמיניסטי שפות רגולריות סגירות:חיתוך,איחוד,שרשור,משלים,היפוך

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 1 מערכת המספרים השלמים בשיעור הקרוב אנו נעסוק בקבוצת המספרים השלמים Z עם הפעולות (+) ו ( ), ויחס סדר (>) או ( ). כל התכונות הרגילות והידועות של השלמים מתקיימות: חוק הקיבוץ (אסוציאטיביות),

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות סשה גולדשטיין, sashag@cs 20 ביוני 2011 תקציר הסיכום להלן מהווה תקציר של חומר הקורס ואיני נוטל עליו כל אחריות. אתם יכולים להיעזר גם בהקלטות השיעורים וכמובן בספר הלימוד.

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע

מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע מבחן במודלים חישוביים + פתרון מוצע סמסטר ב' התשס"ט, מועד ב' תאריך: 1.9.2009 מרצים: ד"ר מירי פרייזלר, פרופ' בני שור מתרגלים: יהונתן ברנט, רני הוד מומלץ לקרוא את כל ההנחיות והשאלות בתחילת המבחן, לפני תחילת

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסימלי 1

חשבון אינפיניטסימלי 1 חשבון אינפיניטסימלי 1 יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ צליל סלע בקורס "חשבון אינפיניטסימלי 1" (80131) באוניברסיטה העברית, 7 2006. תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן. אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו.

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015)

מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015) מודלים חישוביים מבחן מועד א', סמסטר א' תשע''ה (2015) מרצה: פרופ' בני שור מתרגלים: אורית מוסקוביץ' וגל רותם 28.1.2015 הנחיות: 1. מומלץ לקרוא את כל ההנחיות והשאלות בתחילת המבחן, לפני כתיבת התשובות. 2. משך

Διαβάστε περισσότερα

logn) = nlog. log(2n

logn) = nlog. log(2n תכנוןוניתוחאלגוריתמים סיכוםהתרגולים n log O( g( n)) = Ω( g( n)) = θ ( g( n)) = תרגול.3.04 סיבוכיות { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 f ( n) c g( n) } { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 c g( n) f ( n) } { f ( n)

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעד (2014) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

Regular Expressions (RE)

Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) ביטויים רגולריים עד כה דנו במספר מודלים חישוביים להצגת (או ליצור) שפות רגולריות וראינו שכל המודלים האלה הם שקולים מבחינת כוח החישובי שלהם. בסעיף זה נראה עוד דרך להצגת (או ליצור)

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות מושגי יסוד בתורת הקבוצות קבוצה אוסף של אלמנטים הנקראים אברי הקבוצה. אין חשיבות לסדר האיברים בקבוצה. אין חשיבות לחזרות.

תורת הקבוצות מושגי יסוד בתורת הקבוצות קבוצה אוסף של אלמנטים הנקראים אברי הקבוצה. אין חשיבות לסדר האיברים בקבוצה. אין חשיבות לחזרות. תורת הקבוצות מושגי יסוד בתורת הקבוצות קבוצה אוסף של אלמנטים הנקראים אברי הקבוצה. אין חשיבות לסדר האיברים בקבוצה. אין חשיבות לחזרות. A = 1,4,7,17,20 B = 1, a, b, c 2 נאמר ש x שייך ל A ונסמן x A אם x הוא

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות, אוטומטים ושפות מכונה סיכומי הרצאות

חישוביות, אוטומטים ושפות מכונה סיכומי הרצאות חישוביות, אוטומטים ושפות מכונה סיכומי הרצאות 6 ביוני 2011 מרצה: גיא קינדלר מתרגל: רועי פוקס סוכם ע י: אור שריר פניות לתיקונים והערות: tnidtnid@gmail.com אתר הסיכומים שלי: http://bit.ly/huji_notes 1 תוכן

Διαβάστε περισσότερα

תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות

תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות תורת המספרים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב 017 1 פירוק לגורמים ראשוניים 1.1 הגדרות חוג A C נקראת חוג אם: היא מכילה את 0 ואת 1 סגורה תחת חיבור, חיסור, וכפל הפיך A חוג. a A נקרא הפיך אם 0,a.a 1 A קבוצת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

סיכום אינפי 2 19 ביוני 2010 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין

סיכום אינפי 2 19 ביוני 2010 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין סיכום אינפי 2 9 ביוני 200 מרצה: צביק איתמר, בעזרת סיכומים משיעוריו של נועם ברגר מתרגלים: ינאי ג', איב גודין אין המרצה או המתרגלים קשורים לסיכום זה בשום דרך. סוכם ע"י נגה רוטמן בשעות לא הגיוניות בעליל,

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ ארז לפיד בקורס "תורת הקבוצות" (80200) באוניברסיטה העברית,

תורת הקבוצות יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ ארז לפיד בקורס תורת הקבוצות (80200) באוניברסיטה העברית, תורת הקבוצות יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ ארז לפיד בקורס "תורת הקבוצות" (80200) באוניברסיטה העברית, 7 2006. תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן. אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו. סודר באמצעות L

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים ושפות פורמליות מבוא לתורת החישוביות

אוטומטים ושפות פורמליות מבוא לתורת החישוביות אוטומטים ושפות פורמליות מבוא לתורת החישוביות ד ר סמי זעפרני מוקדש לזכרו של משה בנסל חבר, עמית, ומורה דרך מהדורה June 27,2.3 הקדשה הספר מוקדש לזכרו היקר של משה בנסל (955-2), אשר במהלך שלושים שנות עבודתו

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסמלי מתקדם 1 סיכומי הרצאות

חשבון אינפיניטסמלי מתקדם 1 סיכומי הרצאות חשבון אינפיניטסמלי מתקדם 1 סיכומי הרצאות 13 בינואר 211 מרצה: אילון לינדנשטראוס מתרגל: רון רוזנטל סוכם ע י: אור שריר פניות לתיקונים והערות: tnidtnid@gmail.com אתר הסיכומים שלי: http://bit.ly/huji_notes

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה.

חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה. חשבון אינפיניטסימלי 1 סיכום הרצאות באוניברסיטה חיפה, חוג לסטטיסטיקה. מרצה: למברג דן תוכן העניינים 3 מספרים ממשיים 1 3.................................. סימונים 1. 1 3..................................

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות בפברואר 2012 תקציר סיכום הרצאות של פרופסור רון לבנה בשנת לימודים 2012

תורת הקבוצות בפברואר 2012 תקציר סיכום הרצאות של פרופסור רון לבנה בשנת לימודים 2012 תורת הקבוצות 80200 אור דגמי, ÓÖ Ñ ºÓÖ 11 בפברואר 2012 אתר אינטרנט: ØØÔ»» Ñ ºÓÖ תקציר סיכום הרצאות של פרופסור רון לבנה בשנת לימודים 2012 1 תוכן עניינים תוכן עניינים תוכן עניינים מבוא.............................................

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן אלגברה לינארית 1 יובל קפלן מחברת סיכום הרצאות ד"ר אלי בגנו בקורס "אלגברה לינארית 1" (80134) באוניברסיטה העברית, 7 2006 תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו סודר

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

1 סכום ישר של תת מרחבים

1 סכום ישר של תת מרחבים אלמה רופיסה :הצירטמ לש ןדרו'ג תרוצ O O O O O O ןאבצ זעוב סכום ישר של תת מרחבים פרק זה כולל טענות אלמנטריות, שהוכחתן מושארת לקורא כתרגיל הגדרה: יהיו V מרחב וקטורי, U,, U k V תת מרחבים הסכום W U + U 2 +

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11.1 K α : F איזומורפיזם של שדות. א. טענה 1 :.α(0 F ) = 0 K עלינו להוכיח כי לכל,b K מתקיים.b + α(0 F ) = α(0 F ) + b = b עבור b K (כיוון ש α חח"ע ועל), קיים ויחיד x F כך ש.α(x)

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשס"ט

אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשסט 467 אלגברה א', סמסטר חורף תשס"ט, פתרונות לשיעורי הבית, עמוד מתוך 6 467 אלגברה א' - פתרונות לשיעורי הבית סמסטר חורף תשס"ט תוכן עניינים : גליון שדות... גליון מרוכבים 7... גליון מטריצות... גליון 4 דירוג,

Διαβάστε περισσότερα

תורת ההסתברות 2: (או הסתברות ותהליכים סטוכסטים)

תורת ההסתברות 2: (או הסתברות ותהליכים סטוכסטים) תורת ההסתברות : או הסתברות ותהליכים סטוכסטים סוכם על ידי תום חן tomhen@gmail.com בדצמבר 04 שימו לב יתכנו שגיאות בטקסט עידכונים יתבצעו במהלך הסמסטר נא לדווח שגיאות ל gidi.amir@gmail.com או לחלופין שלשמור

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה למדעי המחשב תרגולים

לוגיקה למדעי המחשב תרגולים לוגיקה למדעי המחשב תרגולים ניצן פומרנץ 17 ביוני 2015 אתר הקורס: במודל בשבוע הראשון התרגילים ייועלו גם ל www.cs.tau.ac.il/~shpilka/teaching לירון כהן: liron.cohen@math.tau.ac.il (לא לשלוח שאלות על החומר

Διαβάστε περισσότερα

חדוו"א 2 סיכום טענות ומשפטים

חדווא 2 סיכום טענות ומשפטים חדוו"א 2 סיכום טענות ומשפטים 3 ביוני 2 n S(f, T ) := (t k+ t k ) inf k= סכום דרבו תחתון מוגדר על ידי [t k,t k+ ] f אינטגרל רימן חלוקות של קטע חלוקה של קטע [,] הינה אוסף סדור סופי של נקודות מהצורה: טענה.2

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים- תרגול 10: מכונות טיורינג.

אוטומטים- תרגול 10: מכונות טיורינג. אוטומטים- תרגול 10: מכונות טיורינג. מודל מכונת טיורינג מכונת טיורינג מורכבת מהרכיבים הבאים: 1. מספר סופי של מצבים.. סרט עבודה אינסופי בעל קצה שמאלי. הסרט המחולק לתאים ובכל תא כתוב תו מ- Γ. 3. ראש קורא/כותב

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521 מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521 חיים שחור סיכומי תרגולים של שאול אלמגור 21 ביוני 2012 תוכן עניינים 1 אוטומטים........................................................... 1 2 למת הניפוח......................................................

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם II 21 ביוני 2012

חשבון אינפיניטסימלי מתקדם II 21 ביוני 2012 חשבון אינפיניטסימלי מתקדם 836 II אור דגמי, or@digmi.org ביוני אתר אינטרנט: http://digmi.org סיכום הרצאות של פרופ ארז לפיד בשנת לימודים נושאים לקורס. המרחב.C(K). קירוב ע י פולינומים, משפט Stone-Weirstrss

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

A-PDF Merger DEMO : Purchase from to remove the watermark

A-PDF Merger DEMO : Purchase from  to remove the watermark A-PDF Merger DEMO : Purchase from wwwa-pdfcom to remove the watermark סוכם על ידי אבי שוע shuaav@gmalcom http://wwwcshujacl/~shuaav אני מקווה שהסיכומים יעזרו לכם ולעוד רבים טעויות אני (ואף אחד אחר) לא

Διαβάστε περισσότερα

r. כלומר התחיל במצב ההתחלתי, סיים במצב מקבל, ובדרך עבר בצורה חוקית. ניתן להגדיר

r. כלומר התחיל במצב ההתחלתי, סיים במצב מקבל, ובדרך עבר בצורה חוקית. ניתן להגדיר מודלים חישוביים סיכום למבחן אוטומטים: שפות / מחרוזות / הגדרות בסיסיות: א"ב: Σ הוא אוסף סופי של תווים, סימנים. מחרוזת / מילה: רצף סופי של אותיות מא"ב מסוים, כאשר מספר האותיות הוא אורכה המחרוזת הריקה: ε

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות

רשימת משפטים וטענות נכתב על ידי יהונתן רגב רשימת משפטים וטענות λ = 0 A. F n n ערך עצמי של A אם ורק אם A לא הפיכה..det(λ I ערך עצמי של λ F.A F n n n A) = 0 אם ורק אם: A v וקטור עצמי של Tהמתאים יהי T: V V אופרטור לינארי. אם λ F ערך עצמי של,T לערך העצמי λ, אזי λ הוא

Διαβάστε περισσότερα

2 שאלות )בחירה מ - 4( סה"כ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות

2 שאלות )בחירה מ - 4( סהכ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות מבחן 0225 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדיקות אחרונות לפני מסירה )עמודים 7-9( מבנה השאלון פרק

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

מבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012

מבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012 מבנים אלגבריים 80446 II אור דגמי, or@digmi.org 27 במרץ 2012 אתר אינטרנט: http://digmi.org סיכום הרצאות של פרופ אלכס לובוצקי בשנת לימודים 2012 1 תוכן עניינים 1 שדות 3 1.1 תזכורת מהעבר....................................................

Διαβάστε περισσότερα

אימות חומרה תוכנה אלי דיין 1 6 בדצמבר

אימות חומרה תוכנה אלי דיין 1 6 בדצמבר אימות חומרה תוכנה אלי דיין 1 6 בדצמבר 2013 1 תקציר מסמך זה יביא את סיכומי השיעורים מהקורס אימות חומרה תוכנה, שהועבר על ידי פרופ אלכסנדר רבינוביץ בסמסטר א בשנה ל תשע ד. תוכן עניינים

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית 2 יובל קפלן סיכום הרצאות מר שמואל ברגר בקורס "אלגברה לינארית 2" (80135) באוניברסיטה העברית,

אלגברה לינארית 2 יובל קפלן סיכום הרצאות מר שמואל ברגר בקורס אלגברה לינארית 2 (80135) באוניברסיטה העברית, אלגברה לינארית 2 יובל קפלן סיכום הרצאות מר שמואל ברגר בקורס "אלגברה לינארית 2" (80135 באוניברסיטה העברית, 7 2006 תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו סודר באמצעות

Διαβάστε περισσότερα

מבנים אלגבריים למדעי המחשב מערכי תרגול קורס אבי אלון, תומר באואר וגיא בלשר ינואר 2016, גרסה 0.22

מבנים אלגבריים למדעי המחשב מערכי תרגול קורס אבי אלון, תומר באואר וגיא בלשר ינואר 2016, גרסה 0.22 מבנים אלגבריים למדעי המחשב מערכי תרגול קורס 89-214 אבי אלון, תומר באואר וגיא בלשר ינואר 2016, גרסה 0.22 אוניברסיטת בר אילן סמסטר א תשע ו תוכן העניינים 3 מבוא.............................. 3 מבוא לתורת

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה 0.1 טיעון הוא תקף אם בכל פעם שההנחות נכונות גם המסקנה נכונה.

הגדרה 0.1 טיעון הוא תקף אם בכל פעם שההנחות נכונות גם המסקנה נכונה. 1 לוגיקה סיכום הגדרות משפטים ודברים חשובים אחרים תודה רבה לניצן פומרנץ על הסיכום הכולל של החומר הקדמה הגדרה 0.1 טיעון הוא תקף אם בכל פעם שההנחות נכונות גם המסקנה נכונה. הערה 0.2 נשים לב שלכל שפה יש רובד

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים מעל עצמים אינסופיים 67663

אוטומטים מעל עצמים אינסופיים 67663 אוטומטים מעל עצמים אינסופיים 67663 חיים שחור סיכומי הרצאות של אורנה קופרמן י"ח אדר תשע"ג (שעור 1) הערה 0.1 מי שמעוניין לסייע בשרטוט האוטומטים מתבקש לפנות אלי. בחישוביות דיברנו על אוטומטים ושפות רגולריות.

Διαβάστε περισσότερα

פונקציות מרוכבות בדצמבר 2012

פונקציות מרוכבות בדצמבר 2012 פונקציות מרוכבות 80519 אור דגמי, or@digmi.org 30 בדצמבר 2012 אתר אינטרנט: http://digmi.org סיכום הרצאות של פרופ גנאדי לוין בשנת לימודים 2013 מייל של המרצב: levin@math.huji.ac.il אפשר לקבוע פגישה. הקורסלאמבוססעלאףספרספציפי,

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה מתמטית הוא התחום במתמטיקה שחוקר בצורה מדויקת מושגים כמו טענה ו- הוכחה. על מנת לספק מוטיבציה, נתבונן בשתי דוגמאות היסטוריות.

לוגיקה מתמטית הוא התחום במתמטיקה שחוקר בצורה מדויקת מושגים כמו טענה ו- הוכחה. על מנת לספק מוטיבציה, נתבונן בשתי דוגמאות היסטוריות. לוגיקה מתמטית משה קמנסקי 1. מבוא לוגיקה מתמטית הוא התחום במתמטיקה שחוקר בצורה מדויקת מושגים כמו טענה ו- הוכחה. על מנת לספק מוטיבציה, נתבונן בשתי דוגמאות היסטוריות. 1.1. גאומטריית המישור. אוקלידס רצה לדעת

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t.

תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 שאלה 1 פתרון נתונות שתי בעיות. יש למצוא: אורך מסלול קצר ביותר המתחיל באחד מן הקודקודים s 1,..., s k ומסתיים ב t. תכנון אלגוריתמים 2016 עבודה 1 פתרון שאלה 1 נזכר כי בגרף (E G, =,V) עבור שני קודקודים d(u, (v,u, v הוא אורך מסלול קצר ביותר מ u ל v. אם אין מסלול מ u ל.d(u, v) =,v נתונות שתי בעיות. בעיה א' מופע: גרף מכוון

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסימלי (2)

חשבון אינפיניטסימלי (2) חשבון אינפיניטסימלי (2) איתי שפירא 30 ביוני 2017 מתוך הרצאות מהאונברסיטה העברית 2017. i.j.shpir@gmil.com תוכן עניינים 1 מבוא והשלמות 5 1.1 כלל לופיטל................................. 5 1.2 חקירת פונקציות..............................

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521

מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521 מודלים חישוביים, חישוביות וסיבוכיות 67521 חיים שחור סיכומי שיעורים של ד"ר גיא קינדלר 21 ביוני 2012 תוכן עניינים 2.................................................. אוטומטים ושפות רגולריות 1 3........................................................

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה!

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה! הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב 24/10/2007 מרצה: פרופ אורנה גרימברג מתרגלים: גבי סקלוסוב,קרן צנזור,רותם אושמן,אורלי יהלום לוגיקה ותורת הקבוצות 234293 אביבתשס ז מבחןסופי מועדב הנחיות: משךהבחינה:

Διαβάστε περισσότερα

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ). מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של

Διαβάστε περισσότερα