Σα Μαζεκαηηθά είλαη γέλλεκα αλάγθεο Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ : - ζπκβνιηζκόο - θαζεκεξηλή ρξήζε κεδελόο

Transcript

1

2 Σα Μαζεκαηηθά είλαη γέλλεκα αλάγθεο Έλα από ηα ζεκαληηθόηεξα επηηεύγκαηα ηνπ αλζξώπηλνπ λνπ : - ζπκβνιηζκόο - θαζεκεξηλή ρξήζε κεδελόο Υξεζηκνπνηήζεθε επξέσο, αηώλεο κεηά ηελ «πξώηε ηνπ εκθάληζε» Ζ «αλαθάιπςε» ηνπ νδήγεζε ζηνλ ύγρξνλν Γεθαδηθό Λόγηζκν

3 Γελ ρξεζηκνπνίεζαλ πνηέ ην «0» Γελ ππήξρε ιόγνο λα απεηθνλίδεηαη θάηη πνπ δελ ππάξρεη Γελ είραλ αλάγθε λα νλνκαηνδνηνύλ αξηζκνύο (κήθε ζε επζύγξακκα ηκήκαηα - Γεσκεηξία)

4 Φηινζνθία : ην κεδέλ ππάξρεη θαη κπνξεί λα απεηθνληζηεί Οη Ηλδνί ην ρξεζηκνπνηνύζαλ σο δείθηε ζύκβνιν (7 νο αη) Αξγόηεξα ην πηνζέηεζαλ νη Άξαβεο (8 νο αη) ηελ Δπξώπε ήξζε κε 600 ρξόληα θαζπζηέξεζε

5 Ωο ζύκβνιν είλαη απαξαίηεην γηα ηνλ θαζνξηζκό ηεο ζέζεο ησλ ςεθίσλ ελόο αξηζκνύ Όηαλ κηα αθαίξεζε δελ αθήλεη ηίπνηα, ηόηε γηα λα κελ κείλεη άδεηα ε ζέζε, πξέπεη λα κπαίλεη εθεί έλαο κηθξόο θύθινο, γηαηί δηαθνξεηηθά νη ζέζεηο ζα ιηγνζηέςνπλ θαη κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί ζύγρπζε, π.ρ. ε δεύηεξε ζέζε λα ζεσξεζεί πξώηε (Δμαξράθνο, 2001, ζ. 280). ύγρπζε κεηαμύ π.ρ. ρηιηάδσλ - εθαηνληάδσλ :3071 θαη 371 Ωο αξηζκόο ππάξρεη κεηαμύ ηνπ (-1) θαη ηνπ (+1) Με ηελ έλλνηα όκσο ηνπ αξηζκνύ σο ιέμε αλαγθαία γηα ηελ πεξηγξαθή ζπζζσξεύζεσλ ή ζπγθεληξώζεσλ αληηθεηκέλσλ, δελ ππήξμε πνηέ «θπζηνινγηθόο ππνςήθηνο»

6 Ωο πξνζζεηένο αθαηξεηένο είλαη ζαλ έλα «αόξαην πιάζκα» Ωο παξάγνληαο είλαη ν «παληνδύλακνο εμνινζξεπηήο» Ωο δηαηξέηεο είλαη θάηη ην «απαγνξεπκέλν» «γηα θάηη πνπ ζεκαίλεη ηίπνηα, απηό είλαη ζίγνπξα θάηη»

7 Σν κάζεκα γίλεηαη ειθπζηηθό θαη θαηαλνεηό όηαλ ε δηδαζθόκελε ύιε είλαη ζπλδεδεκέλε κε ηε δσή, ηα ελδηαθέξνληα ησλ παηδηώλ θαη ην παηρλίδη Δπηρεηξήζακε, ινηπόλ, λα ζρεδηάζνπκε ηε δηδαζθαιία καο θάπσο έηζη

8 Οη καζεηέο λα είλαη ηθαλνί λα αλαγλσξίδνπλ θαη λα ρεηξίδνληαη ηνλ αξηζκό κεδέλ Να θαηαλννύλ ζπιινγέο πνπ απαξηζκνύληαη από 0 5 απηά αληηθείκελα Να αξηζκνύλ ζπιινγέο αληηθεηκέλσλ κε ηε ρξήζε εηθνληθώλ αλαπαξαζηάζεσλ Να νλνκάδνπλ ζπκβαηηθά ην θελό ζύλνιν σο «κεδέλ»

9 Να θαηαλννύλ πσο ε αθαίξεζε ελόο θπζηθνύ ζηνηρείνπ κε ηνλ εαπηό ηνπ έρεη απνηέιεζκα κεδέλ Να αληηιεθζνύλ όηη ην πιήζνο δελ κεηαβάιιεηαη αλ θαηαλείκσ κε δηαθνξεηηθό ηξόπν ηα ζηνηρεία πνπ ην απνηεινύλ Να γλσξίζνπλ θαη λα εκπεδώζνπλ ην ξόιν ηνπ κεδελόο ζηελ πξόζζεζε

10 Λεηνλία Διιάδα 0 2.avi, Πξνβνιή ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ video (θαηάιιειν απόζπαζκα) θαη εξσηήζεηο ηνπ ηύπνπ «πνηνπο αξηζκνύο αθνύζαηε;», «πνηνο θέξδηζε ηνλ αγώλα θαη γηαηί», «πόζα goals έβαιε ε θάζε νκάδα;», «πνην είλαη ην απνηέιεζκα ηνπ αγώλα θαη πσο ην γξάθνπκε;» (10 )

11 Γίλνπκε δύν θαξακέιεο ζε θάζε καζεηή Σνπο δεηάκε λα θάλε ηε κία θαη όηη κείλεη λα ην θξαηήζνπλ ζην ρέξη ηνπο θαη λα ην δείμνπλ πκθσλνύκε όηη όινη έρνπκε από κία θαξακέια Σν γξάθνπκε ζηνλ πίλαθα κε αξηζκό θαη κε ιέμε Εεηάκε από ηνπο καζεηέο λα θάλε θαη ηελ άιιε θαξακέια Ρσηάκε πόζεο θαξακέιεο έρνπλ ηώξα Κάλνπκε ηελ αληηζηνίρηζε θακία 0 (10 )

12 Αθεγνύκαζηε ζαλ παξακύζη ην εμήο πξόβιεκα κία κειηά κε πέληε κήια, αέξαο, 0 κήια Δπεμεξγαδόκαζηε ηηο πιεξνθνξίεο κε ηα παηδηά π.ρ. Πόζα κήια είρε ε κειηά πξηλ ηνλ δπλαηό αέξα; Πόζα κήια έπεζαλ θάησ; Πόζα κήια έκεηλαλ πάλσ ζηε κειηά; Γξάθνπκε ζηνλ πίλαθα κε αξηζκνύο Τπάξρεη ε εηθόλα ηεο κειηάο κε ηα κήια πάλσ ηεο θαη πεζκέλα ζην έδαθνο (5 )

13 Γίλνληαη ζηνπο καζεηέο δύν κπαιόληα δεκέλα κε ζθνηλί Βγαίλνπκε ζηελ απιή ηνπ ζρνιείνπ θαη ηνπο δεηάκε λα αθήζνπλ ην έλα Κάλνπκε εξσηήζεηο ηνπ ηύπνπ : Πόζα είρεο; Πόζα άθεζεο; Πόζα έρεηο; Δπαλαιακβάλνπκε ηε δηαδηθαζία θαη γηα ην άιιν κπαιόλη (κε ηηο ίδηεο εξσηήζεηο) Σέινο, δεηάκε από ηνπο καζεηέο λα ζρεδηάζνπλ ζηνλ αέξα, κε ην ρέξη ηνπο ηνλ αξηζκό ησλ κπαινληώλ πνπ έρνπλ ζηα ρέξηα ηνπο (15 )

14 Σνπνζεηνύκε ζε πέληε πιαζηηθά πνηήξηα ηέζζεξα, δύν, πέληε, έλα, θαλέλα θαη ηξία θαιακάθηα Γίλνπκε έλα θπιιάδην ζηνπο καζεηέο πνπ αλαπαξηζηά ηελ εηθόλα πνπ ππάξρεη κπξνζηά ηνπο πκπιεξώλνπλ θάησ από ηηο εηθόλεο ην ζσζηό αξηζκό Διέγρνπκε όινη καδί ηελ άζθεζε εθώλεηαη έλαο καζεηήο θάζε θνξά θαη βάδεη ην θαξηειάθη κε ην ζσζηό αξηζκό κπξνζηά από θάζε πνηήξη (15 )

15 Βάδνπκε πέληε καξθαδόξνπο ζηε κέζε ηνπ ηξαπεδηνύ Εεηάκε από έλα καζεηή λα ηνπο κεηξήζεη Μνηξάδνπκε ηνπο καξθαδόξνπο κε πνιινύο δηαθνξεηηθνύο ηξόπνπο ζε δύν καζεηέο Εεηάκε από έλα καζεηή λα κεηξήζεη ηνπο καξθαδόξνπο πνπ έρεη θαζέλαο θαη κεηά ζπλνιηθά Πξνθύπηνπλ νη ζπλδπαζκνί 1-4,2-3 θαη 5-0 πδεηάκε ηνλ ηειεπηαίν θαη θαηά ζπλέπεηα ην ξόιν ηνπ κεδελόο ζηελ πξόζζεζε (10 )

16 ε κηα ζαθνύια βάδνπκε κε ηε βνήζεηα ησλ καζεηώλ 4 βόηζαια Εεηάκε από θάπνηνλ λα βγάιεη ην έλα θαη πξνζπαζνύκε λα θαληαζηνύκε πόζα έρεη κέζα ε ζαθνύια Γηα λα επαιεζεύζνπκε ή λα δηαςεύζνπκε ηελ απάληεζε βγάδνπκε ηα βόηζαια θαη ηα κεηξάκε Με ηελ ίδηα δηαδηθαζία θαηαιήγνπκε ζηελ άδεηα ζαθνύια, δειαδή ζηα κεδέλ βόηζαια (15 )

17 Εεηάκε από ηνπο καζεηέο λα ζρεδηάζνπλ ηα ζσζηά ηνπβιάθηα δίπια από θάζε πξόηαζε θαη λα γξάςνπλ ηνλ αξηζκό ηνπο Εσγξάθηζε ηξία ηνπβιάθηα Εσγξάθηζε ηέζζεξα ηνπβιάθηα Εσγξάθηζε κεδέλ ηνπβιάθηα Εσγξάθηζε δύν ηνπβιάθηα (10 )

18 Λεκνλίδεο Υ. 1999, Πεξίπαηνο ζηε κάζεζε ηεο ζηνηρεηώδεο αξηζκεηηθήο, Αδειθνί Κπξηαθίδε, Θεζζαινλίθε Van de Walle J. 2005, Μαζεκαηηθά γηα ην Γεκνηηθό θαη ην Γπκλάζην, Μηα Δμειηθηηθή Γηδαζθαιία, Σππσζήησ, Αζήλα Κνύξθνπινο Μ. 1999, ηνηρεία Θεσξίαο Αξηζκώλ, Αδειθνί Κπξηαθίδε, Θεζζαινλίθε Νηθνιαλησλάθεο Κ. 2009, Έλα, κεδέλ θαη άπεηξν : Σν ηξίπηπρν ηνπ ζύκπαληνο ησλ αξηζκώλ ζην πιαίζην ηεο Α βάζκηαο εθπαίδεπζεο, Πξαθηηθά πλεδξίνπ, Ρέζπκλν

19 Λάμπροσ Μ., Σπανοσδάκης Ν. 2007, Καγκοσρό : Μαθηματικά για όλοσς Antony Glenda J, Walshaw Margaret, Zero : a none number