S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE. Prof. dr. sc. Damir Jelaska ELEMENTI STROJEVA

Transcript

1 S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE Prof. dr. sc. Damir Jelaska ELEMENTI STROJEVA (skripta za studente Industrijskog inženjerstva) U Splitu, 10. lipnja 005.

2 Drage kolege i kolegice studenti industrijskog inženjerstva, Ovo nije skripta izvorno pisana za Vas, niti je sasvim prilagođena vama zbog mog kroničnog nedostatka vremena! Oprostite mi zbog toga! Buduće generacije će valjda dočekati i svoju skriptu, a ova je napisana zato da ipak imate nekakav materijal uz pomoć kojeg možete spremati ispit! Ova skripta je, dakle, nastala uglavnom tako, što sam iz budućeg udžbenika za strojare izrezao višak gradiva pazeći da ne izrežem previše. Tako, u skripti ima više gradiva nego što vam je predavano ne zato da biste taj višak naučili, nego zato da Vam pomogne lakše shvatiti ono što trebate naučiti! Pri tome, treba znati skicirati samo ono što je crtano na predavanjima. U uvodnom dijelu dodana su i važnija poglavlja iz tehničkih disciplina čija su osnovna znanja uvjet da bi se moglo, ne naučiti, nego uopće slušati tj. pristupiti učenju Elemenata. To su Tehničko crtanje, Mehanika i Nauka o čvrstoći. Ako ste sigurni da vladate osnovama ovih disciplina, možete slobodno preskočiti prvih četrdesetak stranica. Gradivo iz Zupčanika nije sasvim usklađeno s predavanjima. Predlažem vam da se za to područje, kao uostalom i za čitavo gradivo, ipak držite bilješki s predavanja, a iz skripti možete pogledati ono što vam nije jasno. Ako ni to nije dovoljno, osjećajte se pozvani doći na konsultacije kod mene ili kod mojih asistenata. Damir Jelaska 1

3 1. UVOD Strojarstvo je područje tehnike, čiji je cilj racionalno iskorištavanje prirodnih dobara upotrebom strojeva. Stroj je svaka kombinacija odgovarajuće oblikovanih krutih i elastičnih tijela, koja imaju određenu ulogu u procesu iskorištenja energije. Strojevi se dijele na dva osnovna tipa: pogonske strojeve i radne strojeve. Pogonski strojevi pretvaraju različite vrste energije (mehanička energija vode, toplinska energija plina ili pare, kinetička energija plina, električna energija, nuklearna energija) u mehaničku energiju, potrebnu za obavljanje mehaničkog rada sa što manje gubitaka energije. Ovdje spadaju: motori s unutrašnjim izgaranjem, parni stapni strojevi, toplinske turbine, hidraulički motori, pneumatski motori, elektromotori i reaktivni motori. Radni strojevi obavljaju koristan mehanički rad upotrebom mehaničke energije dobivene od pogonskog stroja, ili pretvaraju mehaničku energiju pogonskog stroja u drugu vrstu energije (alatni strojevi, dizala, transporteri, ventilatori, pumpe, kompresori, elektrogeneratori, itd.). Prijenosnici su uređaji posebne vrste, koji se upotrebljavaju kao posrednici između pogonskih i radnih strojeva, pri čemu mehaničku energiju pogonskog stroja prilagođavaju potrebama njenog korištenja u radnom stroju (prijenos gibanja, sile, momenta, smjera i karakteristike gibanja, itd.). Pogonski i radni strojevi te prijenosnici, redovito su povezani u određeni zajednički stroj, koji prema svojoj funkcionalnosti ima i svoj naziv (alatni stroj, ventilator, motorno vozilo, agregat itd.). Bit djelovanja tih strojeva je u njihovoj dinamici, tj. u gibanju uz savladavanje određenih otpora, jer se samo gibanjem strojnih dijelova može obaviti mehanički rad. No, postoje i strojevi koji imaju pretežno statički karakter. U tu skupinu spadaju aparati, naprave, instalacije, instrumenti, te metalne i druge konstrukcije. Skupina strojeva, aparata, instalacija, instrumenata i konstrukcija, paralelno povezana u namjensku cjelinu za obavljanje korisnoga rada, naziva se postrojenje. Svaki stroj je najprije potrebno zasnovati (definirati), projektirati, konstruirati i proračunati, izraditi odgovarajuću tehničku dokumentaciju, propisati način izrade, obrade, kontrole i montaže, zatim sastavne dijelove izraditi i sastaviti u cjelinu, ispitati ga, pustiti u pogon, brinuti se za pravilno rukovanje, redovito ga održavati i pravodobno zamjenjivati dotrajale udjelove. Pri tome stroj mora biti primjeren za upravljanje i upotrebu, njegov rad pouzdan, njegova izrada i eksploatacija što ekonomičniji. Za provedbu tako kompleksnog sklopa aktivnosti potrebna je organizirana suradnja znanstvenika, istraživača, inženjera, tehničara, visokokvalificiranih i kvalificiranih djelatnika iz područja strojarstva. OSNOVNE DEFINICIJE I POJMOVI Svaki stroj je sastavljen od određenog broja dijelova, koji su skladno povezani u cjelinu, pri čemu svaki dio obavlja točnu određenu ulogu. Na toj osnovi, svaki stroj se može raščlaniti na strojne dijelove, sklopove, grupe strojnih dijelova i sklopova i elemente.

4 Strojni dio je osnovni dio stroja, koji obavlja točnu određenu funkciju skupa s drugim osnovnim dijelovima (vijak, matica, zakovica, cijev, vratilo, osovina, opruga, zupčanik, itd.). Strojni dio nije moguće rastaviti na jednostavnije dijelove. Sklop stroja je povezani skup više strojnih dijelova, koji obavljaju određenu funkciju u sastavu stroja (ventil, željeznički kotač s bandažom, mehanizam za brisanje vjetrobranskog stakla kod automobila itd.). Grupa je povezani skup više strojnih sklopova i dijelova, koji obavljaju skupnu funkciju (motor, zupčasti mjenjač, naprava za dizanje tereta kod dizalica itd.). Element stroja je strojni dio ili sklop, koji kod različitih strojeva obavljaju određene elementarne, osnovne funkcije. Element stroja može biti sam strojni dio (opruga, osovina, vratilo itd.), ali isto tako i strojni sklop ili grupa (spojka, kočnica, kotrljajući ležaj itd.). Opći (univerzalni) element stroja strojni elementi, koji se upotrebljavaju kod različitih strojeva (vijci, zakovice, pera, klinovi, vratila, osovine, opruge, zupčanici, ležišta itd.) Posebni elementi strojeva elementi strojeva, koji se upotrebljavaju samo kod posebnih vrsta strojeva (elementi motornih vozila, elementi dizaličnih mehanizama, elementi alatnih strojeva, elementi motora s unutrašnjim izgaranjem, elementi parnih ili plinskih turbina, elementi hidrauličkih strojeva itd.). Predmet Elementi strojeva sadrži proučavanje općih elemenata strojeva u smislu njihove konstrukcije, oblika, dimenzija, izbora i proračunava ih obzirom na namjenu i funkciju. Pri tome je posebna pažnja namijenjena utvrđivanju općih principa, koji vrijede i za posebne elemente strojeva. Treba napomenuti da nazivi strojni dio i element stroja obuhvaćaju i dijelove naprava, instalacija, instrumenata i metalnih konstrukcija. VEZA SA SRODNIM DISCIPLINAMA Rad svakog stroja temelji se na prirodnim zakonima. Zato je za proučavanje strojeva i njihovih dijelova nužno potrebno dobro poznavanje nekih osnovnih teorijskih disciplina, kao i načina njihove praktične primjene. Najpotrebnija znanja za proučavanje elemenata strojeva navedena su kako slijedi. Tehnička mehanika je osnovna tehnička znanost koja opisuje zakone mirovanja i gibanja pod utjecajem sila. Statika proučava uvjete ravnoteže tijela pod utjecajem sila, Kinematika proučava gibanje bez obzira na uzrok tog gibanja, a Dinamika se bavi ovisnošću gibanja tijela o silama koje ga uzrokuju, uzimajući u obzir i njegovu masu. Mehanika materijala omogućava određivanje čvrstoće, krutosti i stabilnosti dijelova strojeva i konstrukcija, te konstrukcijskih cjelina. Matematika je osnovni alat, čije je poznavanje nužno potrebno za proučavanje i korištenje znanja iz Mehanike i Nauke o čvrstoći u sprezi s Elementima strojeva. 3

5 Poznavanje materijala, njihovih karakteristika, način proizvodnje, sposobnosti prerade, fizičke i toplinske obrade, te ispitivanja, je nužno potrebno zbog njihovog pravilnog izbora za različite strojne dijelove, posebno obzirom na nosivost, težinu, mogućnost obrade i ekonomičnost. Tehnologija obrade je tehnička znanost koja proučava načine obrade materijala postupcima lijevanja, rezanja, preoblikovanja i spajanja s namjenom kvalitetne i ekonomične izrade dijelova. Tehničko crtanje obuhvaća poznavanje osnova Nacrtne geometrije, ustaljenih pravila, propisa i konvencija, koji predstavljaju nedvosmisleno sredstvo izražavanja i izmjene informacija kod svih tehničkih problema, kako među konstruktorima, tako i između proizvođača i potrošača. Tehničko crtanje je tehnički jezik u najširem smislu riječi. PROJEKTIRANJE I KONSTRUIRANJE STROJEVA I STROJNIH DIJELOVA Pod pojmom projektiranje i konstruiranje podrazumijeva se u najširem smislu stvaralački rad stručnjaka s namjenom određivanja oblika i dimenzija strojeva i njihovih dijelova. Projektiranje ima za cilj izradu idejnog projekta stroja kao cjeline i sadrži određivanje glavnih karakteristika stroja, izbor glavnih sastavnih dijelova, njihovih osnovnih karakteristika i funkcija, te rasporeda i međusobne ovisnosti. Projektiranje se dakle odnosi na određivanje i utvrđivanje osnovnih početnih zahtjeva, potrebnih za konstrukcijsku razradu budućeg stroja. Konstruiranje ima za cilj određivanje i utvrđivanje oblika i dimenzija pojedinih dijelova stroja na osnovi zahtjeva, određenih u fazi projektiranja Određivanje oblika i dimenzija strojnih dijelova Oblici i dimenzije dijelova strojeva moraju zadovoljiti brojne zahtjeve. Najvažniji su sljedeći: zahtjevi funkcionalnosti i namjene zahtjevi radne sposobnosti zahtjevi proizvodnosti zahtjevi ekonomičnosti. Svi navedeni zahtjevi su međusobno zavisni, često u suprotnosti, tako da ih nije moguće istovremeno u potpunosti ispuniti. Zadaća konstruktora je, da s obzirom na dane zahtjeve i mogućnosti, nađe najbolje rješenje, pri čemu prvenstveno treba poštivati zahtjeve, koji su za dani primjer najvažniji. Zahtjev funkcionalnosti kao osnovni zahtjev, određuju oblike i dimenzije mnogih dijelova strojeva i specifičan je za svaki stroj i za svaki njegov dio. Oblik strojnih dijelova je često vezan za način njihovog gibanja (kružno gibanje cilindrični oblik, pravocrtno gibanje ravne površine, pretvorba pravocrtnog gibanja u kružno vijčani oblik itd.), dok su dimenzije vezane za pripadajuća opterećenja. Dijelovi različitih mehanizama imaju oblike i dimenzije, koji su određeni s obzirom na željenu kinematiku gibanja (krivuljni mehanizmi, ručni mehanizmi, zupčani mehanizmi). Oblici različitih opruga su prilagođeni osnovnom zahtjevu namjene (što veće elastično deformiranje, progresivna, degresivna ili linearna krutost). Cijevi i cijevna armatura moraju biti oblikovani tako da su hidraulički otpori najmanji. Aerodinamičnost strojnog dijela nalaže oblik koji pruža najmanje otpore pri gibanju kroz zrak ili tekućinu. Pri oblikovanju pojedinih sklopova treba se držati standardnih propisa, npr. standardni razmak tračnica kod 4

6 željezničkih vozila. Dijelovi strojeva moraju imati takove dimenzije, da su sposobni obavljati svoju funkciju pravilno i sigurno. Isto tako, strojni dijelovi trebaju imati dovoljno veliku čvrstoću i krutost, da bi u radu mogli podnositi sva opterećenja i druge utjecaje bez trajnih deformacija ili loma. Najčešće nisu dopuštene niti pukotine, kontaktne površine se ne smiju pretjerano trošiti, treba izbjeći neželjene vibracije, zagrijavanje itd, što se općenito svrstava u zahtjeve radne sposobnosti. Zahtjevi proizvodnje skupa sa zahtjevima montaže značajno utječu na oblike strojnih dijelova, pri čemu nisu od odlučujućeg značaja za njegov opći oblik, ali se odnose na detalje. Strojni dio, predviđen za obavljanje određene funkcije, ima različite oblike i dimenzije obzirom na postupak izrade (u cijelosti izrađen postupkom obrade odvajanjem čestica, izrađen od lijevanog poluproizvoda, zavaren, itd.). Zahtjevi ekonomičnosti su u suvremenoj strojogradnji iznimno važni, jer konkurencija nalaže što jeftiniju izradu i eksploataciju svakog stroja. Zato oblici strojnih dijelova moraju biti što jednostavniji, a sve što povećava troškove proizvodnje mora biti opravdano poboljšanim svojstvima, dužim vijekom trajanja, većim stupnjem pouzdanosti, itd. U tome standardizacija ima odlučujući utjecaj na zahtjev ekonomičnosti, tako da upotreba standardiziranih elemenata i pravila bitno utječe na sniženje troškova proizvodnje Izbor materijala Izbor odgovarajućih materijala za izradu dijelova strojeva je važna i odgovorna zadaća konstruktora i tijesno je povezana s funkcionalnošću i radnom sposobnošću dijelova strojeva u različitim sklopovima. Izbor materijala je ovisan o mehaničkim svojstvima materijala, kao što su statička i dinamička čvrstoća, površinska tvrdoća, otpornost na habanje i koroziju, svojstva trenja, masi itd., te u velikoj mjeri utječe na postupak i ekonomičnost izrade. Za što jednostavniju izradu i obradu materijal mora imati dobru mehaničku obradivost, zavarljivost, livnost, kovnost, stišljivost i mora biti pogodan za toplinsku obradu. Izbor odgovarajućeg materijala u vezi s konstrukcijskim oblikom strojnog dijela je često vezan za broj proizvoda, koje je potrebno izraditi. Pri pojedinačnoj proizvodnji zahtjevi proizvodnje i ekonomičnost su manje oštri, pa se prednost daje pouzdanosti i funkcionalnosti strojnog dijela. Pri velikoserijskoj proizvodnji svi zahtjevi moraju biti stručno razmatrani i optimalno riješeni. Vrlo važnu ulogu u tom procesu ima primjena standardiziranih poluproizvoda, iz kojih je moguće jednostavno, brzo i ekonomično, te s primjerenim postupcima, izraditi dijelove strojeva konačnog oblika. Takovi poluproizvodi su na primjer vučene ili valjane grede različitih presjeka, razni odljevci, itd. Za izradu strojnih dijelova najčešće se upotrebljavaju sljedeći materijali: čelik, čelični lijev, sivi lijev, legirani obojeni metali i legirani laki metali, a ponekad i polimerni materijali, keramika, drvo, tekstil, itd. Najčešće upotrebljavani materijal je čelik, koji u najvećoj mjeri zadovoljava potrebe visoke volumenske i površinske čvrstoće, temperaturne postojanosti, žilavosti, itd. Na svojstva čelika u velikoj mjeri utječe se različitim postupcima izrade i obrade, dodatkom legirnih elemenata i s odgovarajućom kemijskom i toplinskom obradom. 5

7 1.4 STANDARDIZACIJA I STANDARDI Na početku razvoja strojarske tehnike svaki je dio stroja bio konstruiran i proizveden pojedinačno za potrebe samo tog stroja. Povećanjem broja različitih strojeva tokom decenija razvoja, dobilo je smisla dogovorno smanjenje raznolikosti oblika i dimenzija dijelova strojeva iste namjene i funkcionalnosti na razumnu mjeru. Na taj način poboljšana je i olakšana proizvodnja i eksploatacija strojeva, postignuta je znatna ušteda u uloženoj energiji, vremenu potrebnom za proizvodnju, te materijalu, uz povećanje pouzdanosti i sigurnosti. Standardizacija je prema tome proces prihvaćanja i poštivanja propisa s ciljem smišljene organiziranosti u određenom području ljudske djelatnosti, te dostizanja najveće moguće ekonomičnosti u ispunjavanju zahtjeva funkcionalnosti i sigurnosti. Standardizacija je zasnovana na provjerenim rezultatima znanosti, tehnike i iskustva na jednoj strani, te sporazuma svih zainteresiranih na drugoj strani. Standard je dokument, koji je rezultat rada na određenom području standardizacije, a predstavljen je u obliku propisa koji su prihvaćeni sporazumno i potvrđeni od strane priznate institucije. Standard nastaje konsenzusom i obuhvaća pravila, smjernice za projektni ili kontrolni proračun, ili upotrebne karakteristike stroja, sklopa ili strojnog dijela, te je namijenjen za opću i višekratnu upotrebu. Usmjeren je ka dosizanju optimalnog stupnja uređenosti na danom području. Standardi su načelno neobavezni dokumenti, koje svatko dobrovoljno upotrebljava. Obvezatnost upotrebe standarda proizlazi iz tehničkih propisa, ugovora, zakona ili drugih obvezujućih dokumenata. Razlikuju se sljedeći standardi: osnovni standard obuhvaća široko područje i sadrži opće odredbe za određeno područje, terminološki standard obuhvaća izraze, koji se koriste u definicijama, objašnjenjima, ilustracijama, primjerima itd., standard ispitivanja obuhvaća metode ispitivanja, koje dopunjuju druge odredbe, povezane s ispitivanjem, kao na primjer uzimanje uzoraka, upotreba statističkih metoda ili raspored ispitivanja, standard za proizvod propisuje zahtjeve, koje mora ispunjavati proizvod ili skupina proizvoda da bi se osigurala njegova (njihova) namjena, procesni standard propisuje zahtjeve, koje mora ispunjavati proces, da se osigura njegova namjena, standard za proračun propisuje postupak proračuna koji se mora provesti da bi se osigurala funkcionalnost i radna sposobnost strojnog dijela, proizvodni standardi propisuje zahtjeve, koje mora ispuniti proizvodnja, da se osigura njena namjena. Standardizacija olakšava rad konstruktoru, omogućava mu izbor najprimjerenijeg standardiziranog dijela i postupka, pa mu nije potrebno iznova rješavati iste probleme. Standardizacija omogućava velikoserijsku i ekonomičnu proizvodnju na automatiziranim obradnim strojevima u specijaliziranim tvornicama, što vodi do dijeljenja proizvodnje, i s time se bitno utječe na uštedu vremena, materijala, potrebne zalihe i na sigurnost. Postupak prihvaćanja standarda počinje s internom standardizacijom u tvornici, koji u suradnji sa srodnim tvornicama, vodi do prihvaćanja nacionalnog standarda. Globalizacijom proizvodnje pojavila se također potreba međunarodnog standarda, pa je po završetku drugog svjetskog rata utemeljena međunarodna organizacija za standardizaciju ISO (International Standardising Organisation). U slučaju da o određenom međunarodnom standardu nema suglasnosti svih država 6

8 članica, standard se objavi u obliku ISO tehničkog izvještaja (ISO Tehnical Report), koji je podvrgnut reviziji svake tri godine s namjenom dostizanja pune suglasnosti. ISO standardi imaju značaj preporučenog standarda, iako ih države članice ISO organizacije preuzimaju kao osnovu pri izradi ili usklađivanju svojih nacionalnih standarda. Proces globalne standardizacije je tako povratnog značaja, pa se preuzimanjem međunarodnih standarda utječe na odgovarajuće nacionalne standarde, a time i na osnovnu standardizaciju u tvornici. U Republici Hrvatskoj na snazi je hrvatski standard HRN (hrvatske norme), koji je preuzet od standarda JUS bivše državne zajednice. No, kako se ovi standardi slabo ili nikako ne dopunjuju niti proširuju, prisiljene su gospodarske i druge organizacije preuzeti međunarodne standarde (ISO) ili nacionalne standarde drugih zemalja- prvenstveno njemačke (DIN)- kad god hrvatski standardi ne postoje ili su zastarjeli. Za pojedina područja industrije, npr. u brodogradnji, na snazi su standardi jednog ili više osiguravajućih društava, koja osiguravaju proizvod (brod). Na taj način i svi strojevi i uređaji u brodu moraju udovoljiti tim standardima. Osnutkom evropske zajednice država (EZ), ova je počela izdavati svoje standarde (EN), koji su velikim dijelom temeljeni na DIN-u, ali i dobrim standardima drugih zemalja EZ Standardni brojevi U industriji su često potrebni strojni dijelovi istog tipa, ali različitih veličina (vijci, matice, pera, vratila, itd.). Dakako, njihovu raznolikost treba smišljeno ograničiti na što manju mjeru, premda pri tom treba zadovoljiti potrebe za različitim veličinama. U tom smislu, pri konstruiranju i određivanju dimenzija strojnih dijelova teži se ka tome, da se dužine, mjere, kote, površine, opterećenja itd., parametriziraju upotrebom standardnog broja. Upotreba parametriziranih dijelova omogućava ekonomičniju proizvodnju, kontrolu i zamjenu dijelova, te pojednostavnjuje održavanja strojeva. Standardni brojevi temelje se na vrijednostima članova geometrijskoga reda. Pri tom redu brojevi se srazmjerno povećavaju, a faktor prirasta q određuje se po izrazu: x q = 10 (1.1) gdje se vrijednost korijena bira kao x = 5, 10, 0, 40 ili 80. Niz standardnih brojeva tvori se tako, da se osnovni član reda a uzastopce množi s faktorom q (a, a q, a q, a q 3 a q n ) i dobivene vrijednosti minimalno zaokružuju. Red standardnih brojeva označava se sa slovom R, a pripadajući niz s 5, 10, 0, 40 ili 80. Tabela 1.1 Standardni brojevi Osnovni redovi Iznimni red Osnovni redovi Iznimni red R5 R10 R0 R40 R80 R5 R10 R0 R40 R80 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 1,03 1,06 1,06 4,5 4,5 1,09 1,1 1,1 1,1 4,50 4,50 4,50 1,15 1,18 1,18 4,75 4,75 1, 1,5 1,5 1,5 1,5 5,00 5,00 5,00 5,00 1,8 1,3 1,3 5,30 5,30 1,36 1,40 1,40 1,40 5,60 5,60 5,60 1,45 1,50 1,50 6,00 6,00 1,55 4,1 4,37 4,6 4,87 5,15 5,45 5,80 6,15 7

9 1,60 1,60,00,50,50 3,15 1,60 1,80,00,4,50,80 3,15 3,55 1,60 1,70 1,80 1,90,00,1,4,36,50,65,80 3,00 3,15 3,35 3,55 3,75 1,60 1,70 1,80 1,90,00,1,4,36,50,65,80 3,00 3,15 3,35 3,55 3,75 1,65 1,75 1,85 1,95,06,18,30,43,58,7,90 3,07 3,5 3,45 3,65 3,87 6,30 6,30 8,00 6,30 7,10 8,00 9,00 6,30 6,70 7,10 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 6,30 6,70 7,10 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,00 10,00 10,00 10,00 6,50 6,90 7,30 7,75 8,5 8,75 9,5 9,75 Tabela 1.1 daje brojčane vrijednosti za veličinu a = 1 i decimalni interval od 1 do 10. Standardni brojevi su dakle nizovi brojeva koje se preporuča upotrebljavati u svim primjerima kada se odluči dati prikaz u brojčanim iznosima. Pri tom vrijedi načelo, da se upotrebljavaju standardni nizovi sa što većim stupnjem uvećanja. Standardni brojevi se obično koriste za dužinske mjere i promjere u svim primjerima gdje se pomoću njih može na zadovoljavajući način nadomjestiti izračunate potrebne vrijednosti. Upotreba standardnih brojeva je nužna prije svega kod modularne gradnje strojeva, tipizaciji i sastavljanju standarda. 1.5 TOLERANCIJE I DOSJEDI STROJNIH DIJELOVA Oblici strojnih dijelova su općenito kombinacija različitih geometrijskih tijela, omeđeni s ravnim, cilindričnim, konusnim, zavojnim i sličnim dimenzija dosjednih dijelova, oblika i međusobnih položaja pojedinih vanjskih površina. Nesavršenost svih elemenata, koji sudjeluju u proizvodnom procesu (radni strojevi, oruđa, materijali, ljudi) ima za posljedicu odstupanje ostvarenih dimenzija izratka od željenih. Isto tako, metode i alati mjerenja i kontrole, onemogućavaju apsolutno točno mjerenje ostvarenih dimenzija proizvedenog dijela. Apsolutna točnost dimenzija i oblika strojnih dijelova, ne samo da nije moguća, nego nije niti nužno potrebna za pravilnu upotrebu stroja. Ponekad mjere i oblici dopuštaju veća, a nekad manja odstupanja. Izbor pravilnog stupnja točnosti pojedinih dimenzija i oblika dijelova stroja je zadatak konstruktora, koji mora uskladiti zahtjeve funkcionalnosti strojnih dijelova sa ekonomičnošću izrade. Pri izboru, konstruktor mora poštovati funkciju, za koju je pojedini dio namijenjen, mogućnost izrade, kontrole i montaže, te zahtjeve ekonomičnosti. Veći stupanj točnosti zahtijeva se prije svega kod dimenzija, koje neposredno utječu na kinematiku stroja, kao i kod spojnih dimenzija dvaju ili više dijelova stroja. Da bi se omogućila funkcionalnost svakog strojnog dijela, unatoč nemogućnosti dosezanja apsolutne točnosti dimenzija i oblika, potrebno je u fazi konstruiranja propisati njihove prihvatljive dimenzije. Tako propisana dozvoljena odstupanja oblika i dimenzija strojnih dijelova od apsolutno točnih, nazivaju se tolerancije. Razlikuju se sljedeće tolerancije: 8

10 tolerancije dužinskih mjera strojnih dijelova, tolerancije oblika i položaja pojedinačnih površina strojnih dijelova, tolerancije kvalitete hrapavosti površina strojnih dijelova. U pravilu se propisuju tolerancije samo za dimenzije dijelova, koji su važni za sparivanje s drugim dijelovima. Ostale dimenzije su tzv. slobodne mjere, čije odstupanje nazivnih vrijednosti praktično ne utječe na funkcionalnost strojnih dijelova, ukoliko su ta odstupanja u granicama koje su određene uobičajenim proizvodnim postupkom. Obično za njih vrijede tolerancije slobodnih mjera, koje su određene postupkom obrade i svrstane u razrede, u ovisnosti o točnosti izrade, proizvodnog procesa i upotrebljavanih radnih strojeva. Sistem tolerancija slobodnih mjera tako daje konstruktoru povratne informacije o predviđenim odstupanjima dimenzija u određenom proizvodnom procesu. Po potrebi se na radioničkim crtežima strojnih dijelova daje primjedba o stupnju točnosti slobodnih mjera. One se pri kontroli izratka načelno ne kontroliraju, osim u iznimnim slučajevima (upadljivo velika odstupanja, veća odstupanja težine, itd.). Izbor različitih stupnjeva točnosti izrade također ovisi o tipu proizvodnje. U procesu obrtničke maloserijske proizvodnje, zaključna faza obrade strojnih dijelova se obično izvodi u postupku montaže, čime se postiže veliki stupanj točnosti sastavnih dijelova i samog stroja. To ima za posljedicu da je obično isti postupak potrebno ponoviti i u slučaju zamjene dotrajalih i istrošenih dijelova, što dakako povećava troškove održavanja. U industriji s velikoserijskom proizvodnjom zahtjevi ekonomičnosti nalažu završnu obradu prije montaže. Zato je potrebno pojedinačne elemente izraditi neovisno jednog od drugog, uspješno ih sastaviti u cjelinu, i zamjenjivati bez naknadne obrade i prilagođavanja Tolerancije dužinskih mjera i dosjedi Sistematizirane podatke o veličini dopuštenih odstupanja prilagođenih potrebama funkcionalnosti strojeva i mogućnostima ekonomične izrade i kontrole, sadržani su u standardiziranom sistemu tolerancija. U većini država, gdje spada i Republika Hrvatska, na snazi je ISO sistem tolerancija i dosjeda (ISO 86) ISO sistem tolerancija dužinskih mjera ISO sistem tolerancija dužinskih mjera je predviđen za dužinske mjere svih dijelova strojeva u sklopovima, s iznimkom navojnih parova, valjnih ležajeva i zupčanika. Za te elemente su propisani posebni sistemi tolerancija u skladu s specifičnostima njihovih oblika i funkcije. U osnovi je ISO sistem tolerancija namijenjen za dimenzije kružnih oblika, iako je upotrebljiv i za druge oblike. Sistem razlikuje tolerancije vanjskih i unutrašnjih mjera. Vanjske mjere strojnih dijelova su te, kod kojih se dodirne površine mjernog pribora pri mjerenju naslanjaju izvan mjerene dužine (npr. promjer čepa, dužina vratila, itd.). U ISO sistemu tolerancija, veličine koje se odnose na vanjske dimenzije, označuju se malim slovima abecede. Unutrašnje dimenzije su te kod kojih se dodirne površine mjernog pribora naslanjaju unutar mjerene dužine (npr. provrt, dužina utora za pero, itd.). Pripadajuće veličine označuju se velikim slovima abecede. 9

11 a) b) nul-linija nazivna mjera Di tolerancijsko polje donja granična mjera gornja granična mjera D + odstupanje 0 nul-linija nazivna mjera tolerancijsko polje (Di, di) tolerancija (T D, T d) donje odstupanje dimen. (EI, ei) tolerancijsko polje gornje odstupanje. (ES, es) tolerancija (T D, T d) gornje odstupanje (ES, es) donje odstupanje (EI, ei) Slika 1.1: Definiranje tolerancija dužinskih mjera a) mjere b) odstupanja Nazivna mjera (D i, d i ) je određena zahtijevana mjera (cjelobrojna ili decimalna), na čijoj se osnovi određuju granične mjere, određene s gornjim i donjim odstupanjem. Gornja granična mjera (D max, d max ) je najveća dopuštena granica mjere, a donja granična mjera (D min, d min ) najmanja dopuštena granica, između kojih, uključno s njima samima, se mora nalaziti stvarna mjera (D, d) strojnog dijela. Dakle D min D D max, te d min d d max, slika 1.1a. Razlika između gornjeg i donjeg graničnog odstupanja naziva se tolerancija mjere (T D, T d ), ili ukratko tolerancija, a jednaka je također razlici gornje i donje granične mjere, slika 1.1b. Tolerancija je apsolutna vrijednost i zbog toga je bez predznaka. Gornje odstupanje je algebarska razlika između gornje granične mjere i pripadajuće nazivne mjere i označava se slovima ES za vanjske mjere i es za unutrašnje mjere. Donje odstupanje je algebarska razlika između donje granične mjere i pripadajuće nazivne mjere, a označuje se slovima EI za unutrašnje mjere i ei za vanjske mjere. Nul-linija je, pri grafičkom prikazivanju graničnih mjera i dosjeda crta, koja označava nazivnu mjeru, i od koje mjerimo odstupanje. Stvarno odstupanje je algebarska razlika između stvarne izmjerene mjere i nazivne mjere, i mora se nalaziti između gornjeg i donjeg odstupanja, uključujući i njih. Dmax = Di + ES TD = Dmax Dmin = ES EI provrt (1.) D = D + EI min i d = d + es max d = d + ei min i i T = d d = es ei osovina (1.3) d max min D max [mm] gornja granična mjera unutrašnje mjere (provrta) D min [mm] donja granična mjera unutrašnje mjere (provrta) d max [mm] gornja granična mjera vanjske mjere (osovine) d min [mm] donja granična mjera vanjske mjere (osovine) ES [mm] gornje odstupanje unutrašnje mjere (provrta) EI [mm] donje odstupanje unutrašnje mjere (provrta) es [mm] gornje odstupanje vanjske mjere (osovine) ei [mm] donje odstupanje vanjske mjere (osovine) T D [mm] tolerancija unutrašnje mjere (provrta) T d [mm] tolerancija vanjske mjere (osovine) Tolerancijsko polje je u grafičkom prikazu tolerancija područje između crta koje prikazuju najveću i najmanju graničnu mjeru, slika 1.1a. U ISO tolerancijskom sistemu tolerancijsko polje je određeno veličinom tolerancije i njenim položajem obzirom na nul-liniju. Veličina tolerancije 10

12 je ovisna o izabranoj kvaliteti obzirom na točnost mjere (IT), koja se označuje brojčanim oznakama kako slijedi: 01, 0, 1,, za dimenzije do 500 mm i 6, 7, 8, 9, za dimenzije od 500 mm do 3150 mm. Kvaliteta označena s IT 01 zahtjeva najveću točnost (najmanja veličina tolerancije), kvaliteta IT 18 označava najmanju točnost kvalitete (najveća veličina tolerancije). Najbolje kvalitete tolerancija su namijenjene isključivo za izradu mjernih uređaja i pribora, koji mora biti precizno izrađen. Izbor kvalitete tolerancije bitno utječe na trošak izrade strojnog dijela. Tako uske tolerancije zahtijevaju precizniju izradu, a ova točnije radne strojeve, mjerne naprave i kvalificirane stručnjake koji sudjeluju u proizvodnom procesu. Što je veća kvaliteta izrade, to je veća vjerojatnost povećanja stupnja otpada. Sve to povećava cijenu izrade strojnog dijela. Usporedne analize pokazuju da se prijelazom kvalitete tolerancije strojnog dijela iz razreda 7 u razred 6 cijena proizvodnje poveća za 0-30%. Zadaća konstruktora je izabrati optimalnu kvalitetu tolerancije tako da troškovi proizvodnje budu što manji, a da funkcionalnost strojnog dijela ne bude umanjena. Tablica 1. daje opće smjernice za izbor kvalitete tolerancije. ISO sistem tolerancija predviđa vrlo širok izbor različitih položaja tolerancijskih polja, tako da konstruktor može za istu nazivnu mjeru propisati takove tolerancije da su obje granične mjere veće od nazivne, manje od nazivne, ili da je jedna granična mjera veća, a druga manja od nazivne. Na taj način je moguće u praksi zadovoljiti sve konstrukcijske zahtjeve pri izradi strojnih dijelova. Položaj tolerancijskog polja s obzirom na nul-liniju je definiran slovnom oznakom, pri čemu se za vanjske mjere upotrebljavaju mala slova abecede (a...zc), a za unutrašnje mjere velika slova (A...ZC), slika 1.. Udaljenost tolerancijskog polja od nul-linije je ovisna o veličini nazivne mjere i propisane kvalitete tolerancije. Brojčane vrijednosti odstupanja se upisuju uz nazivnu mjeru uglavnom samo kod pojedinačne proizvodnje. Inače, oznaka tolerancije se sastoji od slovne oznake, koja označava položaj tolerancijskog polja u odnosu na nul-liniju i brojčane oznake koja označava kvalitet tolerancije, npr. φ80 h6, 10 P9, itd. Potrebne brojčane vrijednosti odstupanja mogu se naći iz tablica, danih u standardu ISO 86. Tabela 1. Opće smjernice za izbor kvalitete tolerancija Područje Kvaliteta tolerancije (IT) upotrebe Precizna mjerila Mjerni pribor Mjerila za radioničku kontrolu Opća strojogradnja Najbolja kvaliteta Kvalitetna izrada Srednja izrada Gruba izrada Grube tolerancije za kovane, lijevane i grubo obrađene poluproizvode 11

13 osnovna odstupanja mjera + 0 A ES EI ei es a B b C CD D c E EF F FG G H J JS cd d e ef f fg g h j js tolerancijska polja unutrašnje mjere tolerancijska polja vanjske mjere k m n p r s t K M N P R S T u v x nul-linija U V X Slika 1.: Položaj tolerancijskih polja obzirom na nul-liniju y Y z Z za ES ei zb EI es ZA ZB zc ZC nazivna mjera Dosjedi Dosjed je odnos dvaju oblikovanih elemenata (npr. provrt i osovina, utor i pero, itd.), koji imaju jednake nazivne mjere (D i = d i ). Pri tom je jedan element određen unutrašnjom nazivnom mjerom (provrt) i uvijek okružuje drugi, koji je određen istom nazivnom mjerom (osovina). Oba dosjedna dijela imaju svoje tolerancije. Ovisno o izabranim tolerancijama, spregnuti dijelovi dosjedaju jedan u drugoga sa zračnošću ili sa preklopom. Zračnost (razmak) nastaje kada je stvarna mjera osovine manja od stvarne mjere provrta. To je pozitivna razlika između mjere provrta i mjere osovine. Preklop nastaje kad je razlika između mjera negativna (promjer osovine veći od promjera provrta). Obzirom na veličinu zračnosti odnosno preklopa razlikuju se sljedeće vrste dosjeda, slika 1.3: a) b) c) Z min tolerancija provrta tolerancija osovine Z max tolerancija osovine Z max P max tolerancija provrta P max Z max tolerancija osovine tolerancija provrta P min P max tolerancija osovine Slika 1.3: Vrste dosjeda a) labavi dosjed b) prijelazni dosjed c) čvrsti dosjed 1

14 Labavi dosjed. Između sastavljenih dijelova je uvijek zračnost. To se osigurava odgovarajućim izborom položaja tolerancijskih polja, pri čemu je uvijek gornja granična mjera osovine manja od donje granične mjere provrta, slika 1.3a. Najmanji i najveći razmak (zračnost) računa se po izrazima: Zmin = Dmin dmax = EI es > 0 Z = D d = ES ei > 0 max max min (1.4) Z max [mm] najveća zračnost Z min [mm] najmanja zračnost D max [mm] gornja granična mjera unutrašnje mjere (provrta), izraz (1.) D min [mm] donja granična mjera unutrašnje mjere (provrta), izraz (1.) d max [mm] gornja granična mjera vanjske mjere (osovine), izraz (1.3) d min [mm] donja granična mjera vanjske mjere (osovine), izraz (1.3) ES [mm] gornje odstupanje unutrašnje mjere (provrta) EI [mm] donje odstupanje unutrašnje mjere (provrta) es [mm] gornje odstupanje vanjske mjere (osovine) ei [mm] donje odstupanje vanjske mjere (osovine) Čvrsti dosjed. Između sastavljenih dijelova je stalno preklop. To se osigurava takvim izborom položaja tolerancijskih polja, kod kojeg je donja granična mjera osovine uvijek veća od gornje granične mjere provrta, slika 1.3c. Takve dijelove moguće je sklapati samo uz pomoć uzdužne sile, ili grijanjem dijela s unutrašnjom mjerom - kako bi se ova privremeno proširila, odnosno hlađenjem dijela s vanjskom mjerom - kako bi se ova privremeno smanjila. Najmanji P min i najveći P max preklop računaju se po izrazima: Pmin = Dmax dmin = ES ei < 0 P = D d = EI es < 0 max min max (1.5) Prijelazni dosjed. Između spojenih dijelova može nastati zračnost ili preklop. To se postiže izborom položaja i kvaliteta tolerancijskih polja, tako da se tolerancijska polja u cijelosti ili djelomično prekrivaju. Dakle, dosjed može bit čvrst ili labav, ovisno o stvarnim mjerama osovine i provrta, slika 1.3b. Sastavljanje dijelova s prijelaznim dosjedom je izvedivo ručno, ali i upotrebom uzdužne sile. Najveća zračnost, odnosno najveći preklop, računa se po izrazima (1.4) i (1.5). Pri izboru tolerancija dosjeda, u pravilu je tolerancija osovine uvijek za jednu kvalitetu bolja (manja), od one koju ima provrt. Iz ekonomskih razloga je preporučljivo, da se za postizanje različitih dosjeda tolerancije ne izabiru proizvoljno, nego upotrebom sistema dosjeda. Po ISO razlikuju se dva sistema dosjeda: Sistem jedinstvenog provrta. U ovom sistemu svi promjeri provrta imaju jednak položaj tolerancijskog polja "H", bez obzira na vrstu dosjeda. Tolerancijsko polje "H" nalazi se iznad nul-linije. Najmanja mjera provrta je uvijek jednaka nazivnoj mjeri (D min = D i ), pa je donje odstupanje uvijek jednako nuli (EI = 0), a gornje odstupanje je jednako toleranciji (ES = T D ). Tolerancijsko polje, tj. položaj i kvalitetu tolerancije osovine bira se obzirom na vrstu dosjeda kojeg se želi ostvariti (npr. H7/r6 čvrsti dosjed, H7/j6 prijelazni, H7/f6 labavi dosjed). 13

15 Sistem jedinstvene osovine. U ovom sistemu svi promjeri osovine imaju jednak položaj tolerancijskog polja "h", bez obzira na vrstu dosjeda. Tolerancijsko polje "h" leži ispod nullinije. Najveća mjera osovine je uvijek jednaka nazivnoj mjeri (d max = d i ), tako da je gornje odstupanje uvijek jednak nuli (es = 0), a donje odstupanje je jednako toleranciji (ei = T d ). Tolerancijsko polje, tj. položaj i kvaliteta tolerancije provrta izabire se obzirom na vrstu dosjeda kojeg se želi postići (npr. S7/h6 čvrsti, J7/h6 prijelazni, G7/h6 labavi dosjed). U općoj strojogradnji u pravilu se upotrebljava sistem jedinstvenog provrta, jer se lakše i točnije postižu željene mjere osovine. U ISO sistemu dosjedi su razvrstani u 3 grupe po redu prvenstva, tabela 1.3. U pravilu je potrebno uvijek primjenjivati dosjede iz 1. prioritetne grupe. Ako se potrebnu veličinu zračnosti ili preklopa određuje analitički, može se birati dosjede i iz. grupe, a samo iznimno iz 3. prioritetne grupe. Pri izboru tolerancija i dosjeda potrebno je uzimati u obzir i temperaturu strojnih dijelova. Sve tolerancije propisane u ISO sistemu se odnose na sobnu temperaturu materijala strojnih dijelova, tj. na 0 0 C. Pri toj temperaturi moraju imati izrađeni dijelovi i mjerni uređaji mjere u skladu sa propisanim vrijednostima. Većina strojnih dijelova je u funkciji pri nižim i višim temperaturama, pri čemu se zbog temperaturne dilatacije njihove mjere mijenjaju. Ako dijelovi imaju istu temperaturu i rađeni su od istog materijala, promjena temperature nema utjecaja na dosjed. Ako nije tako, dolazi do promjene zračnosti, odnosno preklopa pri radnoj temperaturi u odnosu na izmjerene vrijednosti na sobnoj temperaturi Tolerancije oblika i položaja Pored odstupanja dužinskih mjera strojnih dijelova dolazi, u većoj ili manjoj mjeri, i do odstupanja njihovih konturnih linija i površina od idealnih geometrijskih oblika. Zbog toga nije moguće postići točno nalijeganje površina i podudaranje osi. Uzroci odstupanja oblika i položaja su u osnovi isti kao i uzroci odstupanja dužinskih mjera. Kod tolerancija oblika toleriraju se sljedeća svojstva: pravocrtnost ravnost kružnost cilindričnost oblik crte oblik plohe Kod tolerancija položaja razlikuju se : odstupanja po pravcu odstupanje paralelnosti (neparalelnost)- osi i površina odstupanje okomitosti odstupanje kuta nagiba odstupanja po mjestu: odstupanja od lokacije (npr. os provrta mora ležati unutar cilindra promjera t (vrijednost tolerancije), čija se os nalazi na idealnom mjestu odstupanje od koaksijalnosti (koncentričnosti) 14

16 odstupanje simetričnosti odstupanja rotacijskih površina: radijalno bacanje (radijalna ispupčenost) pri rotaciji aksijalno kružno gibanje (aksijalna ispupčenost) pri rotaciji Obzirom na zahtijevanu točnost izrade strojnih dijelova, odstupanja oblika i položaja je potrebno omeđiti i propisivanjem potrebnih tolerancija. Ako na radioničkom nacrtu nije posebno propisana tolerancija oblika i položaja, moraju se dati potrebna odstupanja u sklopu tolerancija dužinskih mjera. U slučajevima kada funkcionalnost zahtijeva veću točnost oblika i položaja strojnih dijelova, potrebno je tolerancije oblika i položaja posebno propisati Tolerancije hrapavosti tehničkih površina Hrapavost površine je u općem smislu mikrogeometrijska nepravilnost površine, koja nastaje tijekom postupaka obrade ili drugih utjecaja. Hrapavost površine u određenim slučajevima bitno utječe na radna svojstva strojnih dijelova, posebno na mjestima međusobnog spoja pojedinih elemenata (trenje, zračnost, podmazivanje...). Općenito, strojni dijelovi s manjom hrapavošću imaju veću dinamičku čvrstoću, veću otpornost na koroziju, veću sposobnost nalijeganja, bolje prenose toplinu itd. Kako je postizanje niskog stupnja hrapavosti uvijek povezano s duljim i skupljim postupcima obrade, ono ima za posljedicu povećanje cijene strojnog dijela. Veličina hrapavosti obično se mjeri obzirom na srednju referentnu crtu profila neravnine m, koja dijeli profil tako, da je unutar mjerne duljine l veličina svih kvadrata odstupanja profila od te crte najmanja, slika 1.4. Mjerna duljina l ovisna je o vrsti i kvaliteti obrade, te o metodi mjerenja. Parametri hrapavosti određeni su standardom DIN 476, a neki od njih i starijim standardima HRN M.A1.00 i 01 i DIN a) b) y 0 y(x) m l Ra x y 0 Slika 1.4: Procjenjivanje hrapavosti površine a) srednje aritmetičko odstupanje profila R a b) način određivanja srednje visine neravnine R z Za procjenjivanje hrapavosti površine u strojarskoj praksi najčešće se upotrebljava srednje aritmetičko odstupanje profila R a, koje je jednako srednjoj aritmetičkoj vrijednosti apsolutnih vrijednosti visine profila neravnina na mjernoj duljini l. yp1 yv1 yp yv yp3 yv3 l yp4 yv4 yp5 yv5 m x l n 1 1 Ra = y( x) dx yi l (1.6) n = 0 i 1 R a [µm] srednje aritmetičko odstupanje profila l [µm] mjerna duljina hrapavosti površine y(x), y i [µm] visina profila hrapavosti s obzirom na srednju referentnu crtu x [µm] dužina uzduž mjerne duljine n broj točaka procjenjivanja visine profila uzduž mjerne duljine 15

17 Kao parametar hrapavosti često se upotrebljava srednja visina neravnina R z, koja je jednaka zbroju aritmetičke sredine apsolutnih vrijednosti visine pet najviših vrhova i aritmetičke sredine apsolutnih vrijednosti pet najvećih dubina udolina na mjernoj duljini l R = y + y 4 R (1.7) z pi vi a 5 i= 1 i= 1 R z [µm] srednja visina neravnina y pi [µm] visina i-tog najvišeg vrha y vi [µm] udubina i-te najniže udoline Važan parametar hrapavosti jest i najveća visina profila R y, koja je definirana kao udaljenost između dva pravca paralelna sa srednjom linijom profila, povučena tako da u granicama mjerne duljine dodiruju najvišu, odnosno najnižu točku profila. Ovaj parametar jednak je parametru R max (najveća visina neravnina) definiranom HRN standardom. Približno je R max = 6,4 R a. Prema standardu HRN M.A0.065 i DIN ISO 130, hrapavosti tehničkih površina su podijeljene u 1 stupnjeva, ovisno o najvećoj vrijednosti srednjeg aritmetičkog odstupanja R a, tabela 1.4. U istoj su tabeli, radi mogućnosti usporedbe, navedeni i razredi hrapavosti, koji se još mogu naći u starijoj literaturi i crtežima. Tabela 1.3: Stupnjevi i razredi hrapavosti površina strojnih dijelova pri različitim obradama Stupanj hrapavosti N1 N N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N1 Razred hrapavosti R a [µm] 0,01 0,05 0,05 0,1 0, 0,4 0,8 1,6 3, 6,3 1, R z [µm] 0,05 0,1 0, 0,4 0,8 1,6 3, 6,3 1, Ručna obrada Lijevanje grubo turpijanje fino turpijanje u pijesku u kokili toplo, slobodno Kovanje toplo u ukovnju hladno u ukovnju toplo Valjanje hladno Pjeskarenje grubo Tokarenje fino grubo Blanjanje fino grubo Provlačenje fino grubo Glodanje fino Bušenje Razvrtavanje grubo Brušenje fino mehaničko Poliranje električno Honanje, lepanje Superfiniš 16

18 1.6 RADNA OPTEREĆENJA STROJNIH DIJELOVA Za određivanje radne sposobnosti strojnih dijelova potrebno je što točnije odrediti mehanička i toplinska opterećenja kojima su oni izloženi u radu. Pod tim se podrazumijeva određivanje veličine i smjera sila i momenata, i njihovu promjenjivost u vremenu, te određivanje deformacije i naprezanja pod utjecajem povišene temperature. Mehanička opterećenja pri kojima je predviđen normalan rad pojedinih strojeva i njihovih dijelova, su nominalna (nazivna) opterećenja (opterećenja, koja proizlaze iz nazivne snage i brzine vrtnje pogonskih strojeva, nosivosti dizala, i sl.). Radna opterećenja stroja za vrijeme jednog radnog ciklusa, ili u duljem vremenskom razdoblju nisu uvijek jednaka nominalnim. Potrebno je razlikovati strojeve, koji djeluju u stalnom režimu (konstantna opterećenja i vrlo male vibracije pumpe, ventilatori) ili intermitirajućem režimu rada (promjenjiva nominalna opterećenja u vremenskim intervalima motorna vozila, dizala, radni strojevi, i sl.). Pri tome su isti dobro ili slabo uravnoteženi (dodatna opterećenja zbog utjecaja centrifugalnih, inercijskih i vibracijskih sila). Točno određivanje veličine radnih opterećenja, kojima su izloženi dijelovi strojeva u određenim vremenskim intervalima, je u većini slučajeva komplicirano i rijetko je moguće provesti. Zato se za osnovu proračuna čvrstoće strojnih dijelova uvijek uzima mjerodavno tj. proračunsko opterećenje, koje se uglavnom razlikuje od nominalnog. Proračunsko opterećenje se obično određuje pomoću faktora radnih uvjeta tako, da se s njim pomnoži nominalno opterećenje. F rac [N] proračunsko opterećenje K o faktor radnih uvjeta F nom [N] nominalno opterećenje Frac = Ko Fnom (1.8) Faktor radnih uvjeta sadrži nepoznata vanjska ili unutarnja opterećenje strojnih dijelova, koja se pojavljuju tijekom rada stroja. Tako se u proračun tj. u dimenzioniranje strojnih dijelova uvodi određeni stupanj sigurnosti. Faktor radnih uvjeta je obično u granicama od 1,0 do,5 i više. Njegova vrijednost se određuje pomoću iskustvenih izraza, dijagrama i tablica obzirom na poznate opće radne uvjete (način rada, vrijeme rada, utjecaji okoliša, vrste otpora, itd.), te prethodna iskustva u konstruiranju Radna opterećenja Opterećenja strojnih dijelova općenito predstavljaju prostorni sistem vanjskih i unutarnjih sila i momenata. Pregled uobičajenih vrsta opterećenja dan je na slici 1.5. Ona se dijele na volumenska (težina, elektromagnetske sile), slika 1.5a; površinska (kontakti dijelova, pritisak plina ili tekućine), slika 1.5b; linijska (teorijski, praktički je to usko područje konačne širine), slika 1.5c; opterećenja u točki (teoretski, praktički područje vrlo male površine), slika 1.5d. 17

19 a) V b) dv p g dg c) F d) F Slika 1.5: Vrste opterećenja obzirom na način djelovanja sile a) volumenska b) površinska c) linijska d) točkasta Korisna opterećenja Korisna opterećenja proizlaze iz otpora, koje stroj svladava da bi napravio koristan rad. Ta opterećenja se javljaju u obliku sile F ili torzijskog momenta T, odnosno posredno u obliku potrebne prenesene snage P pri zadanoj brzini v ili kutnoj brzini ω. P F = (1.9) v P T = (1.10) ω ω n [rad/s] kutna brzina (= πn/30) [min -1 ] brzina vrtnje Opterećenja uzrokovana trenjem Dijelovi strojeva koji se kližu jedno po drugom, na mjestu dodira, pored normalne sile F N, međusobno djeluju i tangencijalnim silama trenja F tr, Slika 1.6. Te su sile usmjerene tako da koče međusobno gibanje. One ne ovise o veličini dodirne površine, niti o njezinom obliku, nego samo o normalnoj sili F N i njoj su proporcionalne. Prema Coulombovom zakonu je F tr = µ F (1.11) N F tr [N] sila trenja F N [N] normalna sila µ koeficijent trenja, tabela 1.5. Ukupna reakcija podloge sastoji se od dviju komponenata F N i F tr, a s okomicom na dodirnu površinu čini kut ϕ koji se naziva kut trenja. Prema Slici 1.6, kut trenja je određen izrazom tan F = = (1.1) tr ϕ µ FN 18

20 Koeficijent trenja ovisi o materijalu, hrapavosti, veličini površinskog pritiska, podmazivanju dodirnih površina, te brzini klizanja. Izraz 1.11 vrijedi samo ako tijela u dodiru kližu jedno po drugom i tada je po srijedi kinematičko trenje. No, sila trenja se može pojaviti i kad nema relativnog gibanja (klizanja), nego kad samo postoji težnja za tim gibanjem. Tada je riječ o statičkom trenju i vrijedi izraz: µ 0 koeficijent statičkog trenja. Ftr µ F (1.13) Znak jednakosti vrijedi samo neposredno prije početka gibanja. Čim počne gibanje, statičko trenje prelazi u kinematičko. Koeficijent statičkog trenja veći je od kinematičkog, tj. vrijedi: 0 N µ 0 > µ. (1.14) a) b) c) 1 1 Slika 1.6: Trenje na površini a) ravnoj, b) cilindričnoj i c) kružnoj Trenje kotrljanja Otpor trenja pri međusobnom kotrljanju strojnih dijelova bez klizanja nastaje kada se strojni dio cilindričnog oblika kotrlja po drugom strojnom dijelu, npr. ravne površine, slika 1.7. djelovanjem težine kotača G podloga se deformira i djeluje na kotač kontinuiranim opterećenjem. Rezultanta tog opterećenja prolazi kroz točku C e, a komponente su joj reakcije F y = G i F k. Otklon e između hvatišta reakcija u stanju mirovanja i stanju gibanja naziva se još krakom otpora protiv kotrljanja, a nastali spreg sila tvori moment Tk = FN e Fk r, koji se naziva momentom otpora trenja pri kotrljanju, slika 1.7. Sila otpora kotrljanja F k iznosi: e Fk = FN = µ k FN (1.15) r gdje se µ k =e/r naziva koeficijent trenja kotrljanja, tabela 1.5. Tako se sila otpora kotrljanju računa slično kao i sile otpora gibanju i mirovanju. 19

21 1 Slika 1.7: Trenje pri kotrljanju Koeficijent trenja kotrljanja je ovisan o hrapavosti dodirnih površina i deformaciji dijelova u dodiru, o materijalu, polumjeru kotrljajućih tijela, opterećenju i brzini kotrljanja. Tabela 1.5 daje orijentacijske vrijednosti koeficijenta trenja kotrljanja. Da bi bilo moguće kotrljanje bez klizanja, mora biti ispunjen uvjet gdje je F tro = F N µ o sila trenja pri mirovanju. Fk F tro µ k µ o (1.16) Težina dijelova Ako je težina proračunavanih dijelova relativno velika u odnosu na korisno opterećenje, mora se uključiti u proračun. Težina se računa po izrazu: Fg = m g (1.17) F g [N] težina m [kg] masa strojnog dijela ili tereta g [m/s ] gravitacijsko ubrzanje (= 9,81 m/s ) Vlastita težina strojnih dijelova je u većini slučajeva relativno mala u odnosu na korisno opterećenje, pa se uglavnom zanemaruje Inercijske sile i momenti Dijelovi strojeva su opterećeni i s inercijskim silama i momentima, koji se pojavljuju pri promjeni veličine i smjera njihovih brzina. Zbog tih promjena pojavljuju se inercijske sile kao dodatna, ciklički promjenjiva opterećenja, pri pokretanju i pri zaustavljanju stroja. Kod pravocrtnog gibanja inercijska sila mase m pri ubrzanju (ili usporenju) a jednaka je: Fv = m a (1.18) pri čemu negativni predznak pokazuje da je smjer djelovanja inercijske sile suprotan smjeru ubrzanja. Zbog toga je pri ubrzanju inercijska sila suprotna smjeru gibanja, dok je pri usporenju u smjeru gibanja. Pri kružnom gibanju inercijski okretni moment jednak je: Tv = J α (1.19) 0

22 J [kg m] moment inercije mase strojnog dijela, vidi priručnike α [s - ] kutno ubrzanje Pri prijelazu iz pravocrtnog u kružno i pri kružnom gibanju neuravnoteženih masa, javljaju se dodatne inercijske sile zbog djelovanja normalnog ubrzanja. One se nazivaju centrifugalnim silama. Centrifugalne sile djeluju uvijek od središta vrtnje prema van u smjeru ekscentričnosti mase. Centrifugalna sila F c mase m, koja se giba po krivulji radijusa r s kutnom brzinom ω je jednaka: Fc = m r ω. (1.0) Pritisak tekućina i plinova U zatvorenim posudama pritisak plina jednak je u svim smjerovima, a odgovarajuće opterećenje F t površine A, koja je podvrgnuta djelovanju pritiska p, izračuna se kao: Ft = p A (1.1) U tekućinama odgovarajuće opterećenje površine ispod površine tekućine određuje se prema F = ( p + ρgh) A (1.) t g p g [N/m ] pritisak na površini tekućine ρ [kg/m 3 ] gustoća tekućine G [m/s ] ubrzanje zemljine teže h [m] dubina pod površinom A [m ] površina za koju se računa opterećenje Opterećenje zbog deformacija Pojedini strojni dijelovi opterećeni su i zbog elastičnih deformacija ostalih sastavnih dijelova stroja. Ta opterećenja su posljedica pritezanja, ili tlačnih naprezanja u pojedinim spojevima (vijčani, zakovični, elastični spojevi), ili toplinskih dilatacija pod utjecajem promjena temperature. Odgovarajuće deformacije i rezultirajuća opterećenja podrobnije su obrađeni u poglavlju Opterećenja promjenjiva s vremenom Obzirom na vremensku promjenjivost, postoje: statička opterećenja, dinamička opterećenja Statička opterećenja Statička opterećenja su opterećenja, pri kojima se nakon postizanja nazivne vrijednosti njihova veličina i smjer sa vremenom ne mijenjaju, Slika 1.8. Pri statičkom opterećenju su svi dijelovi u statičkoj ravnoteži (1. Newtonow zakon). Statička opterećenja se u strojarskoj praksi rijetko javljaju, premda su često temelj proračuna čvrstoće strojnih dijelova. 1

23 F vrijeme t Slika 1.8: Statičko opterećenje Dinamička opterećenja Dinamička opterećenja su ona opterećenja koja se tijekom vremena mijenjaju po veličini i/ili po smjeru. Promjene veličine opterećenja općenito mogu biti stohastičke, periodičke, ili harmoničke, slika 1.9. Postoje također udarna dinamička opterećenja, pri kojima se veličina opterećenja mijenja skokovito u vrlo kratkom vremenskom intervalu, tako da imaju karakter kratkotrajnog impulsa. a) b) c) F F T F t t t Slika 1.9: Vrste dinamičkih opterećenja a) stohastičko b) periodičko c) harmoničko T S obzirom na smjer djelovanja opterećenja razlikuju se: istosmjerna i izmjenična opterećenja. Pri proračunu strojnih dijelova periodička dinamička opterećenja najčešće se aproksimiraju s harmoničkim dinamičkim opterećenjima, a dodatni nepoželjni utjecaji zbog udarnih opterećenja uzimaju se u obzir faktorom radnih uvjeta, izraz (1.8). Pri harmoničkim opterećenjima veličina opterećenja se mijenja u intervalu između najmanje F min i najveće vrijednosti F max, pri čemu su amplituda dinamičkog opterećenja F A i srednje opterećenje F sr određeni kao: Fmax Fmin FA = (1.3) Fmax + Fmin Fsr = (1.4) Karakter dinamičkih opterećenja uvijek se određuje s obzirom na koeficijent asimetrije r ciklusa opterećenja, koji je definiran kao omjer minimalnog i maksimalnog opterećenja ciklusa: r F min = (1.5) Fmax

24 U strojarskoj praksi su česta dva posebna slučaja harmoničkih dinamičkih opterećenja: pulzirajuće opterećenje (r = 0) je istosmjerno promjenjivo dinamičko opterećenje, kod kojeg je opterećenje promjenjivo s amplitudom F A = F max / između vrijednosti F min = 0 i F max oko srednje vrijednosti opterećenja F sr = F max /, slika 1.10b; titrajuće opterećenje (r = -1) je čisto (naizmjenično promjenjivo) dinamičko opterećenje, koje se mijenja s amplitudom F A = F max pri F sr = 0, tzv. simetrični ciklus opterećenja, slika 1.10d. Svi gornji izrazi i definicije vrijede i za momentna opterećenja, kao i za naprezanja: Potrebno je samo opterećenje F zamijeniti s torzijskim momentom T, ili momentom savijanja M, odnosno odgovarajućim naprezanjima. Opći slučaj dinamičkog opterećenja uvijek se može prikazati kao kombinacija čistog naizmjeničnog (titrajućeg) opterećenja amplitude F A i statičkog opterećenja F sr, slika 1.10a. Treba primijetiti da se s porastom koeficijenta asimetrije ciklusa (dakle omjera minimalnog i maksimalnog naprezanja ciklusa) dinamičko opterećenje sve više približava statičkom opterećenju (r = 1). F a) b) c) d) F A 1 < r < 0 r = 1 F max Fsr F A F max = F A F max > 0 F min F min = 0 F sr = F A F sr > 0 F max = F A F sr = 0 F min < 0 0 < r < 1 r= 0 F min = F max Slika 10: Vrste dinamičkih opterećenja a) opće jednosmjerno dinamičko opterećenje b) impulsno opterećenje c) opće izmjenično opterećenje d) čisto izmjenično opterećenje vrijeme t 1.7 STANJA NAPREZANJA I DEFORMACIJA STROJNIH DIJELOVA Radna opterećenja strojnih dijelova nastoje promijeniti njihov oblik i dimenzije, čemu se suprotstavlja materijal strojnog dijela djelovanjem unutrašnjih sila između svojih čestica. Ove sile svedene na jedinicu površine nazivaju se naprezanje. Naprezanje se definira pomoću slike 1.1, na kojoj je prikazano tijelo proizvoljnog oblika opterećeno vanjskim silama F 1 do F n, presječeno proizvoljnom ravninom. Ako je tijelo bilo u ravnoteži pod djelovanjem vanjskih sila, bit će i svaki dio tijela u ravnoteži pod djelovanjem vanjskih i unutrašnjih sila koje djeluju na mjestu presjeka. Na svakoj od i elementarnih površina A i presjeka djeluju elementarne unutrašnje sile uuur F i, načelno u različitim smjerovima i različite veličine. Omjer sile uuur F i i površine A i definira se kao vektor naprezanja: 3

25 uuur ur F p = lim i A 0 A i. (1.6) Komponenta vektora naprezanja okomita na presjek predstavlja normalno naprezanje, koje se označava sa σ, a komponenta položena u ravninu presjeka je posmično ili tangencijalno naprezanje, koje se označava sa τ, a može se rastaviti na dvije međusobno okomite komponente τ 1 i τ. Treba napomenuti da u fizikalnom smislu naprezanje nije vektor. Slika 1.11: Vektor naprezanja, normalna i tangencijalna naprezanja U nekoj točki tijela moguće je postaviti po volji mnogo presjeka, dakle i po volji mnogo vektora naprezanja. Ako su poznate komponente naprezanja za tri presjeka, slika 1.1, može se pomoću izraza za transformaciju odrediti naprezanje u svim presjecima. Naprezanje u promatranoj točki je dakle tenzorska veličina definirana s devet komponenti: tri normalne i šest tangencijalnih, a od toga šest neovisnih, jer su tangencijalna naprezanja na dva međusobno okomita presjeka jednaka po veličini i predznaku. Istovremeno su oba usmjerena ka bridu ili od brida elementa. Ovih devet komponenti naprezanja tvore matricu tenzora naprezanja koja se skraćeno označuje sa [σ ij ], tj.: Slika 1.1: Komponente naprezanja (na vidljivim stranama diferencijalnog elementa) 4

26 σ x τxy τxz σ ij = τ yx σ y τ yz τ zx τzy σ z (1.7) Komponente normalnih naprezanja sadrže indeks koji označava koordinatnu os s kojom je komponenta paralelna. Komponente tangencijalnih naprezanja sadrže dva indeksa od kojih prvi označava presjek na kojem djeluje, a drugi koordinatnu os s kojom je paralelna. U općem slučaju, tj. pri troosnom stanju naprezanja, postoje tri međusobno okomite ravnine u kojima tangencijalna naprezanja iščezavaju, a normalna naprezanja poprimaju ekstremne vrijednosti, koje se nazivaju glavnim naprezanjima σ 1, σ i σ 3. Dogovorno se uzima da je σ 1 > σ > σ 3. Za dvoosno (ravninsko) stanje naprezanja je σ z = 0. Za jednoosno stanje naprezanja je σ y = σ z = 0, tj. postoji samo komponenta σ x. Pod djelovanjem opterećenja tijelo se deformira, odnosno mijenja svoj oblik i dimenzije. Pojam deformacija u nekoj točki tijela vezan je uz promjenu oblika i veličine neposredne okoline te točke. Deformacija svake točke tijela opisuje se sa tri duljinske i tri kutne deformacije koje izražavaju relativno produljenje tri međusobno okomite duljine (duljinske deformacije), odnosno promjene pravih kuteva koje oni čine (kutne deformacije). Očito je onda da je i deformacija tenzorska veličina definirana s devet komponenata. Odgovarajuća matrica tenzora naprezanja slična je matrici tenzora naprezanja, s indeksima komponenata koji imaju isto značenje kao i oni kod komponenata tenzora naprezanja. Umjesto naziva duljinska deformacija ponekad se upotrebljava i naziv normalna deformacija, a umjesto naziva kutna deformacija naziv posmična deformacija. Ti nazivi potječu otuda što kod izotropnih materijala normalno naprezanje izaziva samo duljinsku, a posmično naprezanje samo kutnu deformaciju Veza između naprezanja i deformacije Većina materijala se do većeg ili manjeg opterećenja ponaša elastično. To znači da se pod djelovanjem određenog nivoa opterećenja epruvete iz takvih materijala deformiraju, da bi se nakon rasterećenja vratila u prvobitan oblik. U tom području naprezanje i deformacija su linearno povezani. Za jednoosno stanje naprezanja ta ovisnost je dana Hookeovim zakonom: σ = E ε (1.8) σ [N/mm ] normalno naprezanje u jednoosno napregnutom štapu E [N/mm ] modul elastičnosti materijala štapa, tabela 1.7 ε (duljinska) deformacija u smjeru naprezanja. Slična ovisnost vrijedi i za tangencijalna naprezanja: τ = G γ (1.9) τ [N/mm ] tangencijalno naprezanje u ravnini smicanja γ kutna deformacija (kut smicanja) u ravnini smicanja G [N/mm ] modul smika, konstanta materijala E G = (1 + µ ) (1.30) 5

27 µ Poissonov koeficijent, konstanta materijala jednaka omjeru poprečne i uzdužne deformacije pri uzdužnom (vlačnom ili tlačnom) opterećenju, tabela1.7. Za opće troosno stanje naprezanja međusobna ovisnost naprezanja i deformacije dana je sa šest relacija (Hookeov zakon za troosno stanje naprezanja): 1 εx = σ x ν ( σ y + σ z) E, τ xy γ xy = G 1 εy = σ y ν( σ z + σ x) E, τ yz γ yz = (1.31) G 1 εz = σ z ν ( σ x + σ y) E, τ zx γ zx =. G Svaki dio stroja ili konstrukcije sastavljen je od jednostavnijih oblika, ili ga se aproksimira s jednim ili više jednostavnih oblika. Zbog toga Mehanika materijala, kao dio Teorije elastičnosti, proučava uglavnom čvrstoću i elastičnu stabilnost štapova, ploča, ljuski i rotirajućih diskova. U tom smislu, elementi strojeva u ovom udžbeniku promatrat će se pretežno kao štapovi, pa će vrijednosti naprezanja izračunatih pod tom pretpostavkom biti tim dalje od stvarnih vrijednosti, što je oblik elementa manje sličan štapu. Osnovne vrste opterećenja štapa su: rastezanje (vlak) i sabijanje (tlak) savijanje smicanje uvijanje (torzija) Rastezanje i sabijanje Sile, koje su jednakomjerno raspoređene po presjeku štapa i djeluju okomito (normalno) na promatrani presjek stvaraju vlačna ili tlačna naprezanja σ v,t [N/mm ] normalno vlačno ili tlačno naprezanje F [N] normalna sila A [mm ] površina promatranog presjeka F σ v,t = (1.3) A + σ Α a) b) σ +F Α F Slika 1.13: Naprezanja u uzdužno opterećenom štapu a) vlačna i b) tlačna naprezanja Vlačne sile uzrokuju u promatranom presjeku vlačna naprezanja (+), a tlačne sile uzrokuju tlačna naprezanja (-), pri čemu se pretpostavlja da su ta naprezanja jednakomjerno raspoređena po presjeku, slika U tom je slučaju linearna deformacija: 6

28 l ε = (1.33) l 0 l [mm] produljenje ili skraćenje strojnog dijela, l 0 [mm] početna dužina prije deformacije. Normalne deformacije mogu nastati i zbog temperaturnih promjena strojnog dijela. Pri tome je produljenje posljedica pozitivne, a skraćenje negativne temperaturne razlike, i izračunava se prema izrazu: l = α l T (1.34) T α T [K -1 ] temperaturni koeficijent linearnog produljenja, tabela 1.7 T [K] razlika temperatura (+ zagrijavanje, - hlađenje) Kod zagrijavanja ili hlađenja upetog strojnog dijela pojavljuju se u njemu normalna tlačna ili vlačna naprezanja σ T = E α T. (1.35) T Savijanje Vanjske sile koje opterećuju dijelove strojeva u ravnini koja siječe njihovu uzdužnu os, uzrokuju momente savijanja M s. Pod utjecajem momenata savijanja u dijelovima strojeva se pojavljuju istodobno vlačna i tlačna naprezanja, koja su u promatranom presjeku linearno raspoređena u odnosu na neutralnu os n-n. Ova naprezanja nazivaju se naprezanjima od savijanja σ s. Neutralna os prolazi kroz težište promatranog presjeka, i predstavlja graničnu liniju između tlačnih i vlačnih naprezanja. Pri tome su uzduž neutralne osi naprezanja od savijanja jednaka nuli. Najveće naprezanje σ s, max se nalazi u točki presjeka, koja je najudaljenija od neutralne osi i jednako je: M M σ = s s s,max e I = y W (1.36) y M s [Nmm] moment savijanja u promatranom presjeku; M s = F (l-x), I z [mm 4 ] moment inercije poprečnog presjeka za os y koja prolazi kroz njegovo težište, okomito na ravninu crtanja, slika 1.14 W z [mm 3 ] moment otpora poprečnog presjeka za os y, e [mm] udaljenost od neutralne osi najudaljenijeg vlakna presjeka Kod nesimetričnih presjeka vlačna i tlačna naprezanja nisu simetrična. Najveća deformacija ε x,max u smjeru osi x nalazi se na mjestu najvećeg normalnog naprezanja, dana je izrazom: σ E s,max ε x,max =, (1.37) 7

29 l l Slika 1.14: Naprezanja od savijanja u konzoli simetričnog presjeka i obično se ne provjerava, jer je kontrolirana visinom naprezanja. Stoga su za ispravnu eksploataciju strojnih dijelova opasnije deformacije progiba i nagiba, koje se moraju nalaziti u dopuštenim granicama. Progib w = y i nagib β = y' neutralne linije opterećenog elementa na mjestu x računaju se integracijama njezine jednadžbe, koja je dana u diferencijalnom obliku: y '' M = d w z,x dx = E I (1.38) y M z,x [Nmm] moment savijanja oko osi z u presjeku čiji je položaj definiran koordinatom x Izvijanje Pri postupnom povećanju tlačnih opterećenja vitkih elemenata (kod kojih je dužina mnogo veća u odnosu na njihovu debljinu), dolazi kod određenih kritičnih opterećenja do gubitka njihove elastične stabilnosti, koja se manifestira kao izvijanje. Izvijanje je karakteristično po savijanju vitkih elemenata u smjeru najmanjeg momenta inercije poprečnog presjeka. Pri tome se u poprečnom presjeku, pored normalnih tlačnih naprezanja zbog tlačnih sila, javljaju i dodatna savojna naprezanja zbog izvijanja. Izvijanje uzrokuje gubitak stabilnosti elementa, pri čemu mala dodatna opterećenja iznad kritičnog vode do velikog porasta naprezanja i do loma. Normalno naprezanje u elementu u trenutku kada dođe do izvijanja, naziva se kritično naprezanje izvijanja σ k. Kritično naprezanje izvijanja određuje se analitički, posebno za elastično i neelastično izvijanje, a ovisno je o vitkosti elementa λ, koja se određuje izrazom l izv [mm] slobodna dužina izvijanja, slika 1.15 i min [mm] najmanji polumjer inercije, izraz (1.40) l izv λ = (1.39) i min 8

30 i min I A min = (1.40) I min [mm 4 ] najmanji moment inercije presjeka A [mm ] površina poprečnog presjeka. Slobodna dužina izvijanja ovisi o načinu uklještenja elementa, kako je prikazano na slici Slika 15: Slobodne dužine izvijanja za različite slučajeve učvršćenja vitkih elemenata Pri elastičnom izvijanju, tj. u slučaju kada izvijanje nastaje prije nego što naprezanja u elementu pređu granicu proporcionalnosti, kritično naprezanje izvijanja σ k određuje se po Eulerovom izrazu F E I E = = = k min σk π π A lizv A λ (1.41) pri čemu je kritično opterećenje, tj. kritična sila izvijanja F k određena kao F k E I = π (1.4) min lizv Izrazi (1.41) i (1.4) vrijede za vitkost veću od kritične, koja se može izračunati iz izraza (1.41) za σ k = R p. Za vitkosti manje od kritične dolazi do neelastičnog izvijanja kod kojeg je naprezanje u elementu između granice proporcionalnosti i granice tečenja, pri čemu se za određivanje kritičnih naprezanja izvijanja upotrebljava. U području 60 λ λ kr dolazi do neelastičnog izvijanja, pri čemu se za određivanje kritičnih naprezanja izvijanja upotrebljava Tetmajerova empirijska formula: σk = σ0 ( σ0 Rp) λ (1.43) λ σ 0 [N/mm ] karakteristično naprezanje materijala, određuje se eksperimentalno R p [N/mm ] granica proporcionalnosti λ k kritična vitkost, iz izraza 1.41 za σ k = R p. Tako svaki materijal ima drugačiju formulu za računanje σ k. Za neke važnije materijale ovi izrazi su dati u tablici 1.6. k 9

31 Tabela 1.6: Tetmajereve empirijske formule za naprezanje σ k pri neelastičnom izvijanju Materijal Vitkost λ σ k u N/mm konstrukcijski čelik λ < ,14 λ legirani čelik λ < ,6 λ CrNi čelik λ < ,30 λ čelični lijev λ < ,9 λ sivi lijev λ < λ + 0,053 λ Granična vitkost ispod koje nema izvijanja može se izračunati iz izraza (1.43) za σ k = R p0,, i za čelične elemente iznosi približno 60. U tom području vitkosti prije će doći do gnječenja (tečenja) nego do izvijanja. Dopušteno opterećenje F dop, s kojim se može opteretiti strojni dio bez opasnosti od izvijanja, određuje se izrazom F dop F ν σ A ν k k = = (1.44) ν stupanj sigurnosti protiv izvijanja ν = u elastičnom području ν = u neelastičnom području Smicanje Smična naprezanja uzrokuju sile koje djeluju duž promatranog presjeka. Čisti smik, prikazan na slici 1.16a je vrlo rijedak. Najčešće se smična naprezanja javljaju u kombinaciji s naprezanjima savijanja. Ako je udaljenost hvatišta poprečnih sila od promatranog presjeka mala obzirom na veličinu presjeka, naprezanja od savijanja se zanemaruju, slika 1.16b. a) b) F F A τ τ A A F F/ F/ Slika 1.16: Smična opterećenja i naprezanja a) čisti smik i b) inženjerski smik Raspored tangencijalnih naprezanja uslijed smičnih opterećenja ovisi o obliku presjeka i često ga nije lako odrediti. Zbog toga se najčešće računa s njihovom srednjom vrijednošću τ s, koja se određuje po izrazu: 30

32 F τ s = (1.45) A s F [N] smična sila A s [mm ] površina smicanja, određuje se posebno za svaki presjek. Mjera za deformaciju pri smicanju je kut smicanja γ, koji se određuje se iz Hookeovog zakona za smicanje, izraz Torzija (uvijanje) Momenti okomiti na površinu u kojoj djeluju, uzrokuju u toj površini (presjeku) dijela stroja ili konstrukcije tangencijalna torzijska naprezanja τ t. Ona rastu linearno od nule u težištu presjeka do maksimalne vrijednosti u vlaknu presjeka najviše udaljenom od težišta. Ovi momenti nazivaju se momentima torzije M t, a kada djeluju u osi okretnih elemenata strojeva (vratila, spojke, zupčanici itd.) nazivaju se okretnim momentima. Najveća torzijska naprezanja τ t,max koja oni uzrokuju u (okruglim) poprečnim presjecima računaju se prema izrazu: M r M τ = t t t max I = 0 W (1.45) 0 I 0 [mm 4 ] polarni moment inercije presjeka; za okrugli presjek I 0 = I W 0 [mm 3 ] polarni moment otpora presjeka; za okrugli presjek W 0 = I 0 /r = W r [mm] polumjer poprečnog presjeka a) ϕ M r Slika 1.17: Uvijanje štapa okruglog presjeka Pod utjecajem momenta torzije M t dolazi do torzijskih deformacija, pri čemu se presjek strojnog dijela na dužini l relativno zakrene za kut ϕ, slika 1.18a: M t l ϕ = G I 0 (1.47) G [N/mm ] modul smika materijala, izraz (1.30). 31

33 1.7.7 Složena stanja naprezanja U praksi se vrlo rijetko pojavljuju osnovni slučajevi opterećenja štapa. Češće se pojavljuje više vrsta opterećenja istovremeno. Takvo stanje naprezanja u presjeku izazvano istovremenim djelovanjem nekoliko komponenata unutrašnjih sila, naziva se složenim stanjem naprezanja. Za ilustraciju svih mogućih naprezanja nastalih u poprečnom presjeku štapa, na slici 1.18a je prikazan ravni štap pravokutnog presjeka koji se, opterećen silama F i, kontinuiranim opterećenjima q i i momentima torzije M ti, nalazi u statičkoj ravnoteži. Ako se štap presiječe na bilo kojem mjestu, lijevi i desni dio neće biti u ravnoteži pod djelovanjem samo vanjskih sila, pa se na mjestu presjeka pojavljuju unutrašnje sile F r i. Ako se rezultanta tih sila F r svede na težište presjeka, u njemu će se pojaviti i rezultirajući moment M r, slika 1.18b. Rezultantna sila i moment rastavljeni su na po tri komponente u smjerovima x, y, i z, slika 1.18c. Komponenta F x naziva se uzdužna sila. Ona je normalna na poprečni presjek, tj. paralelna s uzdužnom osi štapa i označuje se sa N. Komponente F y i F z su poprečne sile i označuju se sa Q y i Q z. Komponenta momenta M x uzrokuje uvijanje štapa, pa se naziva moment uvijanja ili moment torzije i označuje se sa M t. Komponente M y i M z su momenti savijanja, koji uzrokuju savijanje štapa oko osiju y i z. Dakle, u poprečnom presjeku štapa u općem slučaju postoji šest komponenti unutrašnjih sila: uzdužna sila N, poprečne sile Q y i Q z, moment uvijanja M t, te momenti savijanja M y i M z. Njihov predznak definira se isto kao i predznak komponenata naprezanja: on je pozitivan ako na pozitivnom presjeku djeluje u pozitivnom smjeru, ili ako na negativnom presjeku djeluje u negativnom smjeru. Svaka od ovih komponenti napreže presjek određenim naprezanjem: uzdužna sila uzrokuje normalno (vlačno) naprezanje σ x,v u smjeru osi x, jednoliko raspoređeno po presjeku, slika 1.19a, izraz (1.3); poprečne sile uzrokuju tangencijalna (smična) naprezanja τ xy,s i τ xz,s, za pravokutni presjek raspoređena po paraboli, slika 1.19e i f; moment torzije uzrokuje tangencijalna naprezanja τ xy,t i τ xz,t, slika 1.19d; momenti savijanja uzrokuju normalna naprezanja σ x,s1 i σ x,s prema poglavlju 1.7.3, slika 1.19b i c. a) F 4 q 1 F 1 M1 x q b) F 3 F 4 Ravnina popreenog presjeka c) F F 4 F 3 q y z M F x F3 y q F y M y Qy F z F x N M x M t Qz x M z z Slika 1.18: Opći slučaj opterećenja štapa 3

34 a) b) c) y N y M y y x x x x,v = N A z M y x,s1 max = W z y x,smax= Mz Wz M z z d) e) f) xy,t xz,t y xy,t xz,t M x xz,t x y xz,s Q z xz,s x y Qy xy,s x z xy,t z xy,s z Slika 1.19: Sastavnice naprezanja u presjeku štapa Sva normalna naprezanja djeluju u smjeru osi x, pa se ukupna vrijednost normalnog naprezanja σ x u proizvoljnoj točki poprečnog presjeka dobije algebarskim zbrajanjem komponenti: σ x = σx,v + σx,s1 + σx,s, (1.48) vodeći pri tome računa o predznaku pojedine komponente. U proračunima čvrstoće važno je odrediti najveću vrijednost naprezanja, posebno vlačnog, jer je najveći broj materijala otporniji na tlačna negoli na vlačna naprezanja. U promatranom presjeku štapa najveća vrijednost normalnog naprezanja je u točki u kojoj se spajaju gornji i desni rub presjeka. To znači da maksimalna vrijednost normalnog naprezanja u presjeku iznosi: σ x,max = σx,v + σxs1,max + σxs,max (1.48a) Tangencijalna naprezanja istog smjera, npr. τ xy,s i τ xy,t, se algebarski zbrajaju u određenoj točki presjeka, a ukupno tangencijalno naprezanje τ x u toj točki je onda geometrijski zbroj dviju okomitih komponenti τ xy = τ xy,s + τ xy,t i τ xz = τ xz,s + τ xz,t : τ = τ + τ. (1.49) x xy xz Kada je dio stroja ili konstrukcije opterećen tako da u njemu vlada jednoosno naprezanje ili čisto smicanje, njegova čvrstoća se lako provjerava usporedbom s graničnim naprezanjem (koje bi izazvalo nedopušteno opterećenje) dobivenim odgovarajućim pokusom (rastezanja, sabijanja, savijanja, smika, torzije). Ovaj princip provjere čvrstoće bi se teško mogao primijeniti na 33

35 dvoosno, odnosno troosno stanje naprezanja. Naime, bilo bi potrebno eksperimentalno imitirati sve moguće kombinacije naprezanja, tj. eksperimentalno odrediti granično naprezanje za različite kombinacije σ 1, σ i σ 3, što bi bilo skupo, dugotrajno i teško provedivo. Zbog toga se uvode teorije čvrstoće pomoću kojih se određuje ekvivalentno normalno jednoosno naprezanje, koje se pri proračunu čvrstoće može usporediti s graničnim naprezanjem (tj. mjerodavnom karakteristikom čvrstoće materijala). Ekvivalentno (reducirano) naprezanje je dakle ono normalno jednoosno naprezanje, koje na konstrukciju u pogledu čvrstoće ima jednaki učinak kao djelujuće višeosno naprezanje. Prema teoriji najvećih normalnih naprezanja, koja je najprikladnija za krte materijale, do nedopuštenog opterećenja dolazi kada najveće normalno naprezanje dostigne graničnu vrijednost. Zbog toga se za ekvivalentno naprezanje uzima po apsolutnoj vrijednosti najveće glavno naprezanje: σ ekv = σ. (1.50) max Po hipotezi najvećih tangencijalnih naprezanja (Mohr, Tresca) ekvivalentno naprezanje se računa prema: σ ekv = σ1 σ3 (1.51) U novije vrijeme češće je u upotrebi teorija najvećeg deformacijskog rada (energetska hipoteza po von Misesu), kod koje se ekvivalentno naprezanje određuje prema izrazu: 1 σekv = ( σ1 σ ) + ( σ σ3) + ( σ3 σ1). (1.5) Proizvoljna točka presjeka štapa, u općem slučaju, napregnuta je sa šest osnovnih vrsta naprezanja od šest komponenata unutrašnjih sila, ili, kako je pokazano gore, sa tri komponente tenzora naprezanja: σ x, τ xy i τ xz. To znači da vlada ravninsko stanje naprezanja za koje su glavna naprezanja: σ x 1 σ1, = ± σx + 4τx. (1.53) Sada se lako mogu izračunati vrijednosti ekvivalentnih naprezanja: Prema teoriji najvećih normalnih naprezanja: Prema teoriji najvećih tangencijalnih naprezanja: σ x 1 σ ekv = + σx + 4τx (1.50a) σ = σ + 4τ (1.51a) ekv x x Prema teoriji najvećeg deformacijskog rada: σ = σ + 3τ. (1.5a) ekv x x 34

36 Uvjet čvrstoće štapa u promatranom presjeku jest da najveće ekvivalentno naprezanje bude manje od graničnog naprezanja. Položaj i veličina maksimalnog ekvivalentnog naprezanja može se odrediti analitički ili numerički. No, kod štapova on je najčešće na mjestu najvećeg normalnog naprezanja, a rijetko na mjestu najvećeg tangencijalnog naprezanja, pa je konstruktoru olakšan posao. Uz to, tangencijalna naprezanja τ xy,s i τ xz,s od poprečnih sila se najčešće mogu zanemariti. Niti jedna od hipoteza čvrstoće ne slaže se u potpunosti s rezultatima eksperimenata, pogotovo ne za sve vrste materijala i za svaki vremenski karakter opterećenja. Zbog toga je za izračun ekvivalentnog naprezanja u poprečnom presjeku štapa predložen iskustveni izraz, koji uzima u obzir i mehanička svojstva materijala: ( ) σ = σ + α τ (1.54) ekv x 0 x α 0 omjer mjerodavnih karakteristika čvrstoće za normalna i tangencijalna naprezanja Rσ α 0 = (1.55) R R σ [N/mm ] mjerodavna karakteristika čvrstoće za normalna naprezanja, R τ [N/mm ] mjerodavna karakteristika čvrstoće za tangencijalna naprezanja. τ 1.8 RADNA SPOSOBNOST STROJNIH DIJELOVA I KONSTRUKCIJA Zahtjevi za radnom sposobnošću važe općenito za sve dijelove strojeva i konstrukcija, a pri ispunjenju tih zahtjeva treba voditi računa o dva stanja u kojima se oni mogu naći: radno stanje odgovara predviđenim radnim (pogonskim) uvjetima; kritično stanje odgovara graničnim radnim uvjetima, pri čemu se pojavljuju kritična oštećenja (kvarovi), koji onemogućavaju pravilan i pouzdan rad strojnih dijelova. Poznavanje vrijednosti fizikalnih veličina koje odgovaraju kritičnim stanjima strojnih dijelova, omogućava definiranje općeg kriterija radne sposobnosti: radne karakteristike (vrijednosti fizikalnih veličina) ne smiju nikako doseći kritične. Strojni dijelovi moraju biti projektirani i dimenzionirani tako da su, pri propisanim radnim uvjetima, radne karakteristike dovoljno daleko od kritičnih. Radna sposobnost strojnih dijelova se procjenjuje obzirom na kritične pojave, kojima se moraju dijelovi strojeva uspješno suprotstaviti. Pri tomu je na prvom mjestu čvrstoća, zatim krutost i elastičnost, vibracije, otpornost na trošenje, otpornost na koroziju, pouzdanost u radu, itd Čvrstoća Čvrstoća je sposobnost suprotstavljanja pojavi nedopuštenih oštećenja koja mogu nastati zbog opterećenja. Ta, granična opterećenja, zbog naprezanja i deformacija koja proizvode, uzrokuju dvije osnovne vrste nedopuštenih oštećenja: lom (ili nastanak pukotine, koja vodi k lomu) i plastičnu deformaciju. Kroz povijest strojarstva, sve do novijeg vremena, smatralo se da obje vrste nedopuštenih oštećenja uzrokuje nedopušteni, granični nivo naprezanja. Iako je poznato da i pri plastičnim deformacijama u različitim pogonskim uvjetima, uvijek postoji neka veza između 35

37 opterećenja, naprezanja i deformacija, danas se točno zna, da npr. lom uslijed zamora materijala u području visokih vremenski promjenjivih opterećenja ne ovisi o visini naprezanja, nego samo o nivou deformacija. O tome će biti govora u poglavlju , no ipak, u većini slučajeva pojava nedopuštenog oštećenja je uzrokovana pojavom graničnih naprezanja. Zbog toga, uvjet da na određenom, kritičnom mjestu opterećenog strojnog dijela ili konstrukcije ne dođe do nedopuštenog oštećenja, najčešće jest da na tom mjestu naprezanja σ budu manja od onih (graničnih) naprezanja σ gr, koja bi uzrokovala ta nedopuštena oštećenja. Dakle σ < σ * (1.65) gr Naravno, granična naprezanja su mjerodavne karakteristike čvrstoće materijala, koje se označavaju sa R. To znači da ih treba odabrati prema onoj (karakterističnoj) vrijednosti čvrstoće, koja se ne smije dostići. Ako su naprezanja npr. statička (mirna), a važno je npr. samo da ne dođe do loma, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti statička čvrstoća materijala R m. Ako pri statičkim naprezanjima nisu dopuštene plastične deformacije, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti granica tečenja R e. Ako su naprezanja vremenski promjenjiva (dinamička), mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti dinamička čvrstoća R D (granica zamora materijala). U slučaju dugotrajnih statičkih opterećenja, posebno pri povišenim temperaturama, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti granica puzanja ili dugotrajna statička čvrstoća, itd. Jasno je da su vrijednosti ovih graničnih naprezanja različite za različite vrste opterećenja (vlak, tlak, savijanje, smik, torzija) Stupanj sigurnosti i dopušteno naprezanje Omjer mjerodavne karakteristike čvrstoće i radnog naprezanja, koji pokazuje koliko je puta mjerodavna karakteristika čvrstoće R veća od radnog naprezanja σ naziva se stupnjem sigurnosti: R ν = >1. (1.66) σ Stupanj sigurnosti ν mora biti veći, ili barem jednak, vrlo pažljivo i vrlo odgovorno odabranoj vrijednosti tzv. potrebnog stupnja sigurnosti ν potr ν ν potr. (1.67) Po ovom izrazu se kontrolira čvrstoća na kritičnom mjestu strojnog dijela, pa stoga on predstavlja uvjet čvrstoće. Pri tome se potrebni stupanj sigurnosti određuje na osnovi iskustva i znanja, a granice su mu određene procjenom visine štete, koja bi nastala nedopuštenim oštećenjem (gornja granica), te što manjim utroškom materijala, tj. cijenom proizvoda (donja granica). Vrijednost mu naročito raste, ako bi oštećenjem bili ugroženi ljudski životi. Projektant treba biti sposoban procijeniti pouzdanost metoda, teorija i podataka kojima se služi, te vrstu i razinu tehnologije koja će se primijeniti pri izradi strojnog dijela. Nije svejedno npr. odrediti naprezanje metodom Nauke o čvrstoći, metodama Teorije elastičnosti, ili pak nekom od numeričkih metoda uz kvalitetan, pouzdan i provjeren softver. U prvom slučaju, budući da Nauka o čvrstoći daje približne rezultate, projektant treba biti svjestan moguće greške, i zbog toga mora povećati potrebni stupanj sigurnosti. Pored toga, u svim spomenutim metodama, uključivši i numeričku, pretpostavlja se da su strojni dijelovi izrađeni iz idealnog materijala: homogenogkoji ima jednaku strukturu u svim točkama, i izotropnog- koji se ponaša jednako u svim smjerovima i svim točkama. U stvarnosti materijali koji se upotrebljavaju za izradu strojnih * Istovjetni izrazi važe i za tangencijalna naprezanja τ 36

38 dijelova, nisu ni homogeni niti izotropni, pa vrijednosti izračunatih naprezanja i deformacija nisu pouzdane. Dalje, Teorija elastičnosti i Mehanika materijala vrijede samo za elastične materijale, što konstrukcijski materijali opterećeni iznad granice elastičnosti nisu. Neki materijali uopće nemaju područje elastičnosti, tj. proporcionalnosti opterećenja i deformacije. Niti proračuni ili podaci o opterećenjima nisu sasvim pouzdani, budući da su najčešće dobiveni za apsolutno kruta tijela, što konstrukcijski elementi zapravo nisu. Budući da projektant ne može biti siguran da li je greška "na strani sigurnosti" ili ne, on uvijek mora povećati stupanj sigurnosti! Zato se potrebni stupanj sigurnosti ponekad naziva i "koeficijent neznanja". Uz pomoć suvremene mjerne tehnike, te primjenom prikladnog kvalitetnog softvera, moguće je danas - kada je to potrebno, vrlo precizno odrediti veličine opterećenja i naprezanja. No, svako povećanje pouzdanosti proračuna lako može biti porušeno nekvalitetnom tehnologijom izrade (kavernama nakon lijevanja, zaostalim naprezanjima ili koncentracijom naprezanja nakon lošeg zavarivanja itd). Sve ovo, a najviše vlastito i tuđe iskustvo, projektant mora imati u vidu prilikom određivanja vrijednosti potrebnog stupnja sigurnosti. Izrazi (1.66) i (1.67) mogu se sažeti u jedan izraz: R σ. (1.68) ν potr Omjer čvrstoće R i stupnja sigurnosti ν potr na desnoj strani ovog izraza predstavlja granicu koju pogonsko naprezanje σ ne smije nikada preći, i naziva se dopušteno naprezanje: σ dop R =. (1.69) ν potr Sada se uvjet čvrstoće može pisati, i najčešće se piše kao σ σ dop. (1.70) Kod složenog stanja naprezanja ekvivalentno naprezanje σ ekv mora biti manje ili jednako dopuštenom normalnom naprezanju: σ ekv σ (1.71) Uvrštenjem u izraz 1.71 izraza 1.69 i 1.70, proizlazi novi izraz za uvjet čvrstoće u slučaju ekvivalentnih naprezanja: R ν = ν potr (1.7) σ ekv Ako se za izračun ekvivalentnog naprezanja odabere izraz 1.5, odavde proizlazi još jedan izraz za računanje stupnja sigurnosti: νσ ντ ν = ν potr (1.73) νσ + ντ gdje je dop 37

39 ν σ R σ = (1.74) σ ν σ parcijalni stupanj sigurnosti za samo normalna naprezanja R σ [N/mm ] mjerodavna karakteristika čvrstoće za normalna naprezanja σ [N/mm ] normalno naprezanje na mjestu na kojem se kontrolira čvrstoća ν τ R τ = (1.75) τ ν τ parcijalni stupanj sigurnosti za samo tangencijalna naprezanja. R τ [N/mm ] mjerodavna karakteristika čvrstoće za tangencijalna naprezanja τ [N/mm ] tangencijalno naprezanje na mjestu na kojem se kontrolira čvrstoća Čvrstoća u slučaju statičkih naprezanja Kada su strojni elementi izloženi statičkim, vremenski nepromjenjivim opterećenjima, naprezanja u njihovim najnapregnutijim točkama ne smiju preći mjerodavnu karakteristiku statičke čvrstoće. Osnovne karakteristike statičke čvrstoće dobivaju se iz tzv. dijagrama rastezanja koji predstavljaju vezu između naprezanja i deformacija za određeni materijal. Ovisnost naprezanja i uzdužne relativne deformacije je ovisna o vrsti materijala. Za različite vrste materijala ta veza se određuje jednostavnim statičkim testiranjima standardnih epruveta. Pri određivanju statičke čvrstoće materijala epruvete se opterećuju mirnim opterećenjem, koje se povećava sve dok ne dođe do njihovog loma. Karakteristični dijagram, snimljen pri vlačnom opterećenju mekog čelika, prikazan je na slici 1.. Analizom dijagrama je uočljivo da poslije početnog proporcionalnog (linearog) rasta naprezanja s deformacijom, dolazi do nelinearnog rasta, tj. deformacija raste brže od naprezanja. Pri deformaciji ε m doseže se najveće naprezanje koje materijal može podnijeti, i naziva se (statička) vlačna čvrstoća R m. Nakon dosegnute vlačne čvrstoće, deformacija raste uz smanjenje naprezanja, do najveće deformacije ε u, pri kojoj dolazi do loma, slika 1.. Najveće naprezanje pri kojem još postoji linearna ovisnost deformacije i naprezanja naziva se granicom proporcionalnosti R p. Do granice proporcionalnosti materijal se ponaša linearnoelastično i u tom području veza između deformacija ε i naprezanja σ dana je Hookovim zakonom, izraz (1.8). Do određene razine naprezanja ponašanje materijala je elastično, što znači, da se pri rasterećenju epruveta vraća u svoj prvobitni položaj tj. na prvobitnu dimenziju. Zbog toga se to područje naziva elastično područje, deformacije su elastične tj. povratne. Granica elastičnih deformacija je granica proporcionalnosti, ali je nju teško odrediti iz dijagrama. Zato se definira tehnička granica elastičnosti R p0,01, koja je definirana kao ono naprezanje, nakon prestanka djelovanja kojeg, na epruveti ostaju trajne (zaostale) deformacije veličine ε = 0,01%. Naprezanje pri kojem dolazi do znatnih plastičnih deformacija naziva se granica plastičnosti ili granica tečenja (jer se na toj razini naprezanja materijal ponaša kao tekućina- teče bez povećanja opterećenja) R e. Granica tečenja je izrazita kod mekih čelika, gdje se razlikuje gornja granica tečenja R eh, pri kojoj se javlja prva plastična deformacija, i donja granica tečenja R el, pri kojoj se odvija daljnje deformiranje, slika 1.3a. 38

40 σ R m lom R p0,01 R p α E = tanα ε mpl ε Slika 1.: Dijagram rastezanja za meki čelik Iz praktičnih razloga kod tih materijala određuje se samo gornja granica plastičnosti, na koju se može bitno utjecati brzinom opterećenja. Kod materijala kod kojih nije jasno vidljiva granica tečenja (npr. tvrdi čelik), dogovorno se (tehničkom) granicom tečenja naziva ono naprezanje, pri kojemu nakon rasterećenja ostane trajna deformacija ε = 0,%, a označava se s R p0,, slika 1.3b. Plastične deformacije većine metalnih materijala vode do njihovog otvrdnuća, te je za daljnje deformiranje potrebno veće opterećenje. Po obliku njihovih dijagrama rastezanja, razlikuju se sljedeći materijali: krti materijali, koji se nakon početnih elastičnih deformacija lome bez izrazitijeg plastičnog deformiranja (npr. čelici visoke čvrstoće, sivi lijev, titan, keramika); rastezljivi materijali (materijali s viskoznim lomom), kod kojih se nakon početne (linearne) deformacije javlja izrazita plastična (trajna) deformacija, slika 1.3a, plastični materijali, koji se samo neznatno elastično deformiraju, a cijela je deformacija praktički plastična, npr. bakar, slika 1.3c. Dijagram ovisnosti deformacije o tlačnim, savojnim i torzijskim naprezanjima kvalitativno je jednak dijagramu rastezanja, slika 1.3. Odgovarajuće karakteristike statičke čvrstoće za neke važnije konstrukcijske materijale dane su u tabeli 1.7. ε m ε upl ε u a) b) c) σ σ σ tvrdi čelik meki čelik R eh R el R p0, sivi lijev bakar 0,% ε ε ε Slika 1.3: Karakteristični dijagrami rastezanja materijala a) granica tečenja za meki čelik b) dogovorna (tehnička) granica tečenja c) naprezanje-deformacija krivulje za različite vrste materijala 39

41 Karakteristike čvrstoće strojnih dijelova pri statičkim opterećenjima Tabela 1.7 navodi neke osnovne karakteristike čvrstoće strojarskih materijala. Navedene vrijednosti vrijede za vlačna opterećenja, a za metale i za tlačna opterećenja. Podaci za vlačnu čvrstoću R m i granicu tečenja R e, tj. R p0,, su navedeni za srednje debljine strojnih dijelova i propisanu toplinsku obradu. Pri manjim debljinama strojnih dijelova su vrijednosti za vlačnu čvrstoću i granicu tečenja veće, a pri većim debljinama manje. Čvrstoća materijala opada s povećanjem dimenzija strojnih dijelova, jer je na većem prostoru veća vjerojatnost za nehomogenost, anizotropnost i ostale greške u materijalu, te za narušeni integritet površina zbog grešaka u obradi. Ovo smanjenje čvrstoće strojnih dijelova zbog njihovih dimenzija, većih negoli dimenzije epruvete na kojoj je ispitivana čvrstoća, obuhvaćeno je odgovarajućim faktorom dimenzija: R b = (1.76) 1 1 Rref R [N/mm ] statička karakteristika čvrstoće za određenu proizvoljnu dimenziju R ref [N/mm ] statička karakteristika čvrstoće za referentnu dimenziju, najčešće 10 mm. Faktor dimenzija b 1 nije jednak za statičku čvrstoću (slika 1.4a) i za granicu tečenja (slika 1.4b). Za referentne dimenzije veće od 10 mm (kao što su u tabeli 1.7), faktor dimenzija se može odrediti iz slike 1.4 kao omjer vrijednosti b 1 za proizvoljnu i novu referentnu dimenziju. Statička čvrstoća strojnog dijela manja je od statičke čvrstoće probne epruvete i zbog koncentracije naprezanja, koja je prisutna u njemu zbog promjenjivog oblika. Doduše, efekt koncentracije naprezanja se za materijale s viskoznim lomom sasvim poništi zbog očvršćenja strojnog dijela nakon lokalnog razvlačenja, ali kod materijala sa krtim lomom i visokom osjetljivošću na koncentraciju naprezanja, ovaj efekt se ne smije uvijek zanemariti. Općenito je dakle statička čvrstoća strojnog dijela R m,d dana izrazom: R m,d b R 1 = m (1.77) βk,m b 1 faktor dimenzija za statičku čvrstoću, slika 1.4a β k,m efektivni faktor koncentracije naprezanja za statičku čvrstoću. β k,m 1 za sve materijale osim za izrazito krte (staklo, keramika, berilij, titan i sl.). Obično se za statički opterećene dijelove iz krtih materijala za mjerodavnu karakteristiku čvrstoće uzima statička čvrstoća, dok se za rastezljive materijale uzima granica tečenja korigirana faktorom dimenzija (slika 1.4b). 40

42 ,8 0,8 0,6 3 0,6 0,4 4 0, [mm] [mm] Slika 1.4: Faktori utjecaja dimenzija na statičke karakteristike čvrstoće a) za vlačnu čvrstoću: 1- ugljični čelici, - legirani čelici, 3- nodularni lijev, 4- sivi lijev b) za granicu tečenja pri vlačnom naprezanju za ugljične konstrukcione čelike Čvrstoća u slučaju promjenjivih naprezanja Strojni dio koji je dulje vremena podvrgnut naprezanjima promjenjivim u vremenu, lomi se pri naprezanjima koja su znatno manja od statičke čvrstoće i granice tečenja. Ovo je posljedica tzv. zamora materijala. Za razliku od lomova pri statičkom opterećenju, lomovi zbog zamora materijala redovito nastaju bez prethodnog razvlačenja materijala (dakle bez trajne deformacije i kontrakcije presjeka), bez obzira na vrstu i osobine materijala i na vrstu naprezanja. Razlog ovome je to što su naprezanja koja uzrokuju zamorni lom, znatno ispod granice tečenja. Proces zamaranja uvijek počinje začećem inicijalne (mikro)pukotine duljine reda veličine kristalnog zrna (oko 0,05 mm), a proces začeća pukotine započinje cikličkim gomilanjem plastičnih deformacija na mjestima mikrokoncentracije naprezanja. Izvori mikrokoncentracije naprezanja su najčešće na površini napregnutog elementa, i to pri dnu udubina površinskih neravnina, u okolini oksida koji djeluju kao strano tijelo (uključina), te na mjestima svih ostalih nehomogenosti izazvanih okolišem i obradom (npr. gubitak ugljika pri kovanju ili uključine pri lijevanju). Važan uzrok začeća pukotine na površini jest i činjenica da su nominalna naprezanja uvijek najveća na površini. Ustvari, pukotina se uvijek začinje na mjestu najvećih stvarnih naprezanja. Oko kristalnih zrna s ovako nagomilanim plastičnim deformacijama formiraju se klizne ravnine, najčešće na granici sa nedeformiranim zrnima. Daljnja ciklička opterećenja uzrokuju i samo klizanje - početak rasta kratkih mikropukotina. Ovo se lijepo vidi na slici 1.9, gdje je lijevo-gore od mikropukotine zrno niskougljičnog čelika s plastičnim deformacijama tj. dislokacijama, a desno-dolje zrno praktički bez dislokacija. Gore desno se vidi ishodište buduće pukotine na dnu površinske neravnine. Inicijalna pukotina se dakle najčešće začinje transgranularno (između dvaju kristalnih zrna), ali se može začeti i intergranularno (kroz jedno kristalno zrno). U zoni visokih naprezanja začinje se više pukotina, ali se počinje širiti samo jedna od njih, i to ona, čiji faktor intenziteta naprezanja ( ) premaši svoju graničnu vrijednost, tzv. prag širenja pukotine. Tada se pukotina počinje širiti, intergranularno ili transgranularno, ali makroskopski uvijek u smjeru maksimalne vrijednosti faktora intenziteta naprezanja. 41

43 Slika 1.9: Formirana klizna ravnina na granici plastično i elastično deformiranog zrna Kada je izvor pukotine pod površinom, onda je to isključivo na mjestima kaverni ili uključina, slika Kod sivog lijeva začeće pukotine je redovito na kraju grafitnog listića, koji je dio njegove strukture i predstavlja koncentrator naprezanja. Slika 1.30: Tvrda uključina kao izvor ispodpovršinskog začeća pukotine kod Cr-Mo čelika Izvor pukotine može biti i mekana intergranularna zona u kojoj se formira tzv. trostruka točka od koje se iniciraju tri mikropukotine- svaka u svome smjeru, slika Slika Tri primjera trostrukog začeća mikropukotina na jednom izvoru kod Cr-Mo čelika ASTM A95 Proces širenja pukotine traje sve dok se ostatak presjeka ne smanji toliko da naprezanja u njemu dostignu vrijednost statičke čvrstoće materijala, pa se on odjednom nasilno prelomi. Tako površina loma uslijed zamora materijala ima dvije jasno izražene zone: zonu širenja pukotine, koja je glatka (hrapavost na nivou kristalnih zrna), i zonu statičkog loma vrlo grube i nepravilne površine, karakteristične za statički lom, slika 1.3. Shematski izgledi površina zamornog loma za različite vrste opterećenja prikazani su na slici

44 mjesto začeća pukotine linija odmora glatka i sjajna površina nepravilna i hrapava površina statičkog loma Slika 1.3: Opći izgled površine loma uslijed zamora materijala a b c d e Slika 1.33: Prikaz lomova uslijed zamora materijala a) aksijalno opterećenje, b) istosmjerno savijanje, c) izmjenično savijanje, d) kružno savijanje, e) torzija Statistička analiza lomova strojnih dijelova pokazuje da preko 80 % svih lomova nastaje kao posljedica zamora materijala. Pokretni dijelovi strojeva redovito su izloženi promjenjivim naprezanjima bez obzira na karakter vanjskog opterećenja. Tako npr. rotirajuća osovina opterećena u određenom presjeku konstantnim momentom savijanja oko osi x-x bit će izložena naizmjenično promjenjivim normalnim naprezanjima, slika Naime, svaka točka konture presjeka u jednom okretaju osovine trpi naprezanja od nule (u položaju a) do - σ max (u položaju b), te preko nule (u položaju c) i +σ max (u položaju d), te ponovno do nule u položaju a. Mjerodavna karakteristika čvrstoće pri promjenjivim naprezanjima strojnih dijelova jest dinamička čvrstoća (ili granica zamora) strojnog dijela, koja se dobije ispitivanjem na zamor samog strojnog dijela, ili češće, izračuna se na temelju ispitivanja na zamor probne epruvete, izrađene od materijala jednakog materijalu strojnog dijela. Epruvete su definirane odgovarajućim standardom, ali ako su okrugle, promjer im je najčešće 7 mm, a površina polirana. Epruvete su izložene periodično promjenjivim opterećenjima određenog intenziteta, sve do pojave loma. Ispitivanja se provode za određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja: r koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja σ min [N/mm ] minimalno naprezanje ciklusa naprezanja σ max [N/mm ] maksimalno naprezanje ciklusa naprezanja r σ min = (1.91) σ max 43

45 a x b d c x σ d +σmax -σmax c a c t Slika 1.34: Naizmjenično promjenjivi ciklus normalnog naprezanja pri statičkom savijanju rotirajuće osovine najčešće r = -1 i r = 0, ali za nekoliko različitih nivoa maksimalnih naprezanja. Za svaki od ovih nivoa naprezanja bilježi se broj ciklusa naprezanja N, nakon kojeg je došlo do loma epruvete. Rezultati ispitivanja unose se u σ N dijagram, a dobivena krivulja odgovara eksponencijalnoj krivulji poznatoj pod imenom Wöhlerova krivulja (po njemačkom inženjeru, koji je prvi izveo opisane eksperimente), ili krivulja dinamičke čvrstoće materijala (krivulja zamaranja), slika 1.35a. Wöhlerova krivulja se asimptotski približava pravcu σ = R r, pri čemu se R r naziva trajnom dinamičkom čvrstoćom materijala izloženog ciklički promjenjivim naprezanjima s koeficijentom asimetrije ciklusa r. Očito, trajna dinamička čvrstoća materijala je ono maksimalno naprezanje ciklusa asimetrije r pri kojem epruveta doživi beskonačno mnogo ciklusa, tj. neograničenu trajnost. Wöhlerova krivulja se obično crta u logaritamskim koordinatama, gdje postaje karakteristični pravac s "koljenom" u točki N gr, slika 1.35b. Jednadžba Wöhlerove krivulje se obično piše u obliku m rn m r b R N = R N = const (1.9) gr R rn [N/mm ] vremenska dinamička čvrstoća za trajnost u ciklusima N N broj ciklusa do loma pri maksimalnom naprezanju ciklusa R rn N gr broj ciklusa na prijelazu između vremenske i trajne dinamičke čvrstoće. Za čelike obično oko 10 7 ciklusa, za obojene metale oko 10 8 ciklusa, a varira s asimetrijom ciklusa i vrstom naprezanja. m eksponent Wöhlerove krivulje tj. nagib Wöhlerove krivulje u logaritamskim koordinatama, m = ovisno o materijalu, obliku strojnog dijela ili vrsti spoja, te vrsti naprezanja. Vrijednosti dinamičke čvrstoće ovise o vrsti naprezanja i o asimetriji ciklusa naprezanja, a za važnije konstrukcijske materijale date su u tabeli 1.8 za ciklička naprezanja s koeficijentom asimetrije ciklusa r = -1 i r = 0, zajedno s vrijednostima granice tečenja za pojedine vrste naprezanja. 44

46 a) b) maksimalno naprezanje dinamička čvrstoća broj ciklusa log log maksimalno naprezanje dinamička čvrstoća broj ciklusa log Slika 1.35: Wöhlerova krivulja Ovisnost dinamičke čvrstoće o srednjem naprezanju (Smithov dijagram) Ispitivanja dinamičke čvrstoće redovito se izvode za probne epruvete ili strojne dijelove izložene cikličkim promjenjivim naprezanjima na vlak, tlak, savijanje i torziju s koeficijentima asimetrije ciklusa r = -1 i r = 0, a samo iznimno sa r 0. Budući da strojni dijelovi u svom radu mogu biti izloženi ciklusima naprezanja s koeficijentima asimetrije ciklusa u rasponu od - 1 r < 1, potrebno je na osnovi poznavanja obično dviju mehaničkih karakteristika čvrstoće (jedne dinamičke i jedne statičke), odrediti dinamičku čvrstoću materijala (ili strojnog dijela) za proizvoljni r, odnosno proizvoljno srednje naprezanje. Za tu svrhu služi Smithov dijagram, a ponekad (naročito u Sjedinjenim američkim državama) i Haighov dijagram. Izvorišno, Smithov dijagram se dobiva unošenjem u njegove koordinate (σ max = R r, σ m ) vrijednosti maksimalnog σ max = R r i minimalnog naprezanja σ min na nivou trajne dinamičke čvrstoće za pripadajuću srednju vrijednost naprezanja σ m, za nekoliko ciklusa različitih asimetrija r, slika Simetrala dijagrama ucrtava se pod kutem od 45 0 i predstavlja pravac, čije su ordinate jednake apcisama tj. srednjim naprezanjima ciklusa. Očito je da konture Smithovog dijagrama omeđuju polje trajne dinamičke čvrstoće. Prijelaz maksimalnog ili minimalnog naprezanja izvan konture dijagrama znači zamorni lom! Razumljivo je također, da su Smithovi dijagrami različiti za različite vrste naprezanja, slika 1.37a. Najveću površinu zauzima Smithov dijagram za savijanje, a najmanju za torziju. To znači da su dinamičke čvrstoće na savijanje najveće, a na torziju najmanje. Pri tome gornja krivulja (maksimalnih naprezanja ciklusa) Smithovog dijagrama predstavlja liniju trajne dinamičke čvrstoće, pa se najčešće crta sama ta linija. Na taj način se Smithov dijagram aproksimira kao linija koja povezuje obično samo jednu (najčešće R -1 ) karakteristiku dinamičke čvrstoće i jednu (R m ili R e ) karakteristiku statičke čvrstoće, slika Najsličnija izvorišnom Smithovom dijagramu jest aproksimacija u obliku (Gerberove) parabole između točaka (0, R -1 ) i (R m, R m ) (slika1.38a), ali se on ipak najčešće aproksimira pravcem između istih točaka (slika 1.38b), u kojem slučaju se taj pravac naziva Goodmanovom linijom. Kod rastezljivih materijala se ova linija trajne dinamičke čvrstoće obično ograničava granicom tečenja, jer plastične deformacije najčešće nisu dopuštene niti kod dinamičkih naprezanja. Shematizacija Smithovog dijagrama se tada najpreciznije provodi prema slici 1.37b, a može se provesti i prema slikama 1.38a do 1.38d. 45

47 broj ciklusa Slika 1.36: Nastanak Smithovog dijagrama trajne dinamičke čvrstoće Treba zapaziti da svaka točka T u koordinatama (σ m, σ max ) Smithovog dijagrama definira određeno cikličko naprezanje, slika 1.39a. Naime, uz poznato srednje i maksimalno naprezanje, koje definira točka T, poznato je i amplitudno naprezanje σ a = σ max - σ m, te minimalno naprezanje σ min = σ m - σ a, pa je ciklus sasvim definiran. Također, svaki pravac povučen kroz ishodište je geometrijsko mjesto maksimalnih naprezanja različitih ciklusa jednakog koeficijenta asimetrije r. Naime, koeficijent smjera k tog pravca je k σ max max = = = σm σmax σmin σ + 1+ r, (1.93) σ max [N/mm ] maksimalno naprezanje ciklusa σ m [N/mm ] srednje naprezanje ciklusa σ min [N/mm ] minimalno naprezanje ciklusa r koeficijent asimetrije ciklusa radnih naprezanja, r = σ min /σ max Odatle slijedi da svaka točka pravca predstavlja ciklus naprezanja jednakog koeficijenta asimetrije. Zato se taj pravac označuje s r = const, slika 1.39b. Budući da porastom radnih opterećenja strojnih dijelova koeficijent asimetrije ciklusa opterećenja ostaje sačuvan, a ako odziv strojnog dijela na ta opterećenja ne sadrži značajnije vibracije, onda i koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja ostaje sačuvan. Na temelju toga može se ustvrditi da maksimalne vrijednosti naprezanja rastu po pravcu r = const. Zbog toga se taj pravac naziva pravcem opterećenja. Granično naprezanje tj. dinamička čvrstoća za taj r se također nalazi na tom pravcu. Kako se ona nalazi i na gornjoj konturi Smithovog dijagrama, očito je da se trajna dinamička čvrstoća za određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja određuje kao presjecište pravca opterećenja r = const i linije trajne dinamičke čvrstoće R r = f(σ m ), slika 1.39c. 46

48 a) 0, naizmjenično opterećenje pulzirajuće opterećenje ( = 0) = 0, za vlak i tlak za savijanje za torziju Slika 1.37: Smithov dijagram trajne dinamičke čvrstoće a) za različite vrste naprezanja b) konstrukcija Smithovog dijagrama za poznate tri karakteristike čvrstoće: R -1, R 0 i R e Dinamička čvrstoća strojnog dijela Dinamička čvrstoća strojnog dijela manja je od dinamičke čvrstoće materijala (tj. standardne probne epruvete od istog materijala) zbog čitavog niza utjecaja, od kojih su najvažniji oblik strojnog dijela, njegove apsolutne dimenzije i kvaliteta njegove površinske obrade. Utjecaj oblika - koncentracija naprezanja Utjecaj oblika strojnog dijela na njegovu dinamičku čvrstoću svodi se na (ne)ravnomjernost rasporeda naprezanja po presjeku. Naime, presjeci strojnih dijelova se mijenjaju, pa se mijenjaju i naprezanja u njima. No, ne samo promjena presjeka, nego i svaka druga promjena oblika izaziva skok naprezanja na mjestu promjene, tj. prijelaza. U takvim slučajevima, raspodjela naprezanja po presjeku bitno se razlikuje od slučaja tijela konstantnog presjeka, slika 1.41a. Dijagram rasporeda naprezanja po presjeku pokazuje nagli porast naprezanja na mjestu prijelaza, utoliko izrazitiji, ukoliko je prijelaz nagliji. Ovakva pojava naglih skokova naprezanja na mjestima promjene oblika, naziva se koncentracija naprezanja. Koncentracija naprezanja se može pojednostavnjeno opisati iskrivljavanjem strujnica sile (silnica - zamišljenih linija po kojima djeluje sila) do koje dolazi na mjestu skokovite promjene oblika, tj. na mjestu na kojem postoji koncentrator naprezanja - tzv. zarez, slika 1.41b. Zbog toga broj silnica u određenom dijelu presjeka kvalitativno ukazuje na veličinu naprezanja. U takvim točkama naprezanja su znatno veća od nominalnih naprezanja, izračunatih prema Nauci o čvrstoći. Faktor koji pokazuje koliko puta je maksimalno naprezanje u određenoj točki tijela iz idealnog (elastičnog, izotropnog i homogenog) materijala, veće od nominalnog naprezanja u toj točki, naziva se teoretski (geometrijski) faktor koncentracije naprezanja i definira se kao: α σ max k = 1 (1.100) σ n 47

49 σ max [N/mm ] najveće naprezanje zbog učinka koncentracije, slika 1.41 σ n [N/mm ] nominalno naprezanje a) b) σ n σn σ max σmax σ n σ max Slika 1.41: Koncentracija naprezanja a) raspodjela naprezanja po presjeku b) tok silnica Pri statičkom opterećenju dijelova iz razvlačivih materijala, prilikom dostizanja granice tečenja na mjestima koncentracije naprezanja, materijal se na tim mjestima plastično deformira (razvlači) bez povećanja opterećenja. To uzrokuje ravnomjerniji raspored naprezanja, tj. efekt koncentracije naprezanja se poništi. Običaj je da se koncentracija naprezanja pri statičkim opterećenjima uzima u obzir samo kod izrazito krtih materijala, Kod dinamičkih opterećenja, koncentracija naprezanja vodi do smanjenja dinamičke čvrstoće strojnih dijelova izrađenih kako od krtih, tako i od razvlačivih materijala. Ovo je uzrokovano činjenicom da pri promjenjivom naprezanju efekta poravnanja naprezanja ne može sasvim doći do izražaja kao pri statičkom naprezanju. Naime, materijal nema vremena za veće poravnanje naprezanja, jer je već u idućem trenutku napregnut mnogo manje, često i naprezanjem suprotnog predznaka. Svojstvo materijala da pri promjenjivom naprezanju, lokalnim plastičnim deformacijama ipak donekle smanji koncentraciju naprezanja, procjenjuje se faktorom osjetljivosti materijala na koncentraciju naprezanja. Očito je da su razvlačivi materijali manje osjetljivi na koncentraciju naprezanja negoli krti materijali. U izrazito nehomogenih materijala, kao što je sivi lijev, unutrašnji izvori koncentracije (zbog nehomogenosti) u velikoj mjeri poništavaju efekte vanjske koncentracije naprezanja (zbog oblika), tako da se dinamička čvrstoća dijelova izrađenih od ovakvih materijala malo razlikuje od dinamičke čvrstoće polirane probne epruvete iz istog materijala. Kaže se da su takvi materijali malo osjetljivi, ili neosjetljivi na koncentraciju naprezanja. Faktor osjetljivosti materijala na koncentraciju naprezanja η k definira se omjerom stvarnog lokalnog povećanja naprezanja poslije lokalnog razvlačenja, prema lokalnom povećanju naprezanja za homogen, izotropan i elastičan materijal, u odnosu na nominalno naprezanje. Ako je najveće lokalno naprezanje za slučaj idealnog materijala α k σ n, a za slučaj stvarnog materijala β k σ n, onda je faktor osjetljivosti materijala na koncentraciju naprezanja dan izrazom βk 1 ηk = α 1 k (1.101) α k teoretski (geometrijski) faktor koncentracije naprezanja 48

50 β k β σ ef k = (1.10) σ n efektivni (stvarni) faktor koncentracije naprezanja σ ef [N/mm ] stvarno (efektivno) naprezanje na mjestu koncentracije naprezanja σ n [N/mm ] nominalno naprezanje na mjestu koncentracije naprezanja Izraz 1.10 u praksi služi za određivanje stvarne vrijednosti naprezanja na mjestu koncentracije, pri čemu se efektivni faktor koncentracije naprezanja procjenjuje prema izrazu izvedenom iz izraza β = 1+ η α 1 (1.103) k k k ( ) Ako je materijal neosjetljiv na koncentraciju naprezanja, bit će η k = 0, pa je β k = 1 bez obzira na veličinu α k. Za materijale čije su osobine slične osobinama idealnog materijala, je η k = 1, pa je β k = α k. U tom slučaju kaže se da je materijal apsolutno osjetljiv na koncentraciju naprezanja. Osjetljivost ugljičnih konstrukcijskih čelika na koncentraciju naprezanja kreće se u granicama od 0,40 do 0,85, legiranih čelika od 0,65 do 0,95, dok je u čelika za opruge od 0,95 do 1,0. U lakih metala osjetljivost je od 0,40 do 0,80, u čeličnom lijevu 0,30 do 0,40, dok je kod sivog lijeva, zbog opisanih uzroka, ona vrlo mala, i kreće se u granicama od 0,01 do 0,0. Za sve materijale važi pravilo da osjetljivost prema koncentraciji naprezanja raste s povećanjem statičke čvrstoće. Običaj je da se koncentracija naprezanja ne uzima u obzir kod proračuna naprezanja, već se čvrstoća umanji za vrijednost efektivnog faktora koncentracije naprezanja. Zbog toga se kod promjenjivih naprezanja efektivni faktor koncentracije naprezanja definira omjerom trajne dinamičke čvrstoće materijala i trajne dinamičke čvrstoće modela strojnog dijela, koji ima iste dimenzije i istu kvalitetu površinske obrade kao ispitivana probna epruveta. Budući da koncentracija naprezanja uglavnom ne utiče na statičku komponentu naprezanja, već samo na amplitudu naprezanja, onda se efektivni faktor koncentracije naprezanja najčešće ispituje za čisto dinamičko naprezanje, tj. za r = -1. Dakle R 1 βk = 1 (1.104) ' R 1D R -1 [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća probne epruvete R' -1D [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća modela strojnog dijela. Utjecaj apsolutnih dimenzija S povećanjem apsolutnih dimenzija strojnih dijelova njihova čvrstoća se smanjuje. Uzrok tome jest što je u većem volumenu veća vjerojatnost nehomogenosti, te grešaka u materijalu i obradi, a time je i veća vjerojatnost nastanka i širenja pukotine. Ovo se naročito odnosi na dinamička opterećenja, kod kojih se negativan utjecaj povećanih dimenzija na čvrstoću strojnog dijela procjenjuje faktorom dimenzija b 1. Ovaj je stvarno jednak omjeru dinamičkih čvrstoća strojnog dijela i modela strojnog dijela s dimenzijom u kritičnom presjeku jednakoj dimenziji standardne probne epruvete, ali ga se redovito aproksimira kao omjer dinamičkih čvrstoća epruvete s dimenzijom jednakoj dimenziji strojnog dijela, i standardne probne epruvete: R 1d b1 = 1 (1.108) R 1 R -1d [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća za r = -1 probne epruvete promjera d 49

51 R -1 [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća za r = -1 standardne probne epruvete promjera 7 mm. Razumljivo, i faktor dimenzija je različit za različite vrste naprezanja, kao i za različite materijale. Ipak, za približne proračune, njegova vrijednost se može orijentacijski odrediti prema tabeli 1.9 za čelične strojne dijelove proizvoljno opterećene. Tabela 1.9: Ovisnost faktora dimenzija o promjeru strojnih dijelova Promjer [mm] Faktor apsolutnih dimenzija b 1 7 1,0 10 0,95 0, ,90 0,95 5 0,80 0, ,70 0, ,63 0, i više 0,55 0,61 Napomena: Manje vrijednosti vrijede za legirane čelike, veće za ugljične konstrukcijske čelike. Utjecaj dužine na dinamičku čvrstoću još nije dovoljno proučen, iako su uzroci jednaki kao i kod povećanja promjera. Neka ispitivanja su pokazala da se povećanjem dužine strojnih elemenata njihova dinamička čvrstoća smanjuje za najviše %, ovisno o vrsti čelika i načinu njegove mehaničke i termičke obrade. Utjecaj kvalitete površine Utjecaj stanja površine strojnog dijela na njegovu dinamičku čvrstoću vrlo je značajan, jer inicijalna pukotina redovito nastaje na površini i to zbog slijedećih razloga: Koncentracija naprezanja je redovito na površini Površinske mikroneravnine i lokalne plastične deformacije nastale u procesu obrade uzrokuju lokalne koncentracije naprezanja Utjecaj vanjske sredine je najveći na površinske slojeve Nominalna naprezanja su najveća na površinama strojnih dijelova. Smanjenje dinamičke čvrstoće strojnih dijelova zbog navedenih upliva obuhvaćeno je faktorom kvalitete površine strojnog dijela b, koji je definiran omjerom trajne dinamičke čvrstoće izvjesnog strojnog dijela i trajne dinamičke čvrstoće istog strojnog dijela, ali polirane površine. Slično kao ranije, ovaj se faktor aproksimira omjerom dinamičkih čvrstoća epruvete obrađene kao predmetni strojni dio i polirane probne epruvete: b ' R 1 = (1.109) R 1 b faktor kvalitete površine, tabela 1.10 R -1 ' [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća epruvete proizvoljne površinske obrade pri r = -1 R -1 [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća materijala pri r = -1 Vrijednosti faktora kvalitete površine date su u tabeli

52 Tabela 1.10: Hrapavost površine R z [µm] Orijentacijske vrijednosti faktora kvalitete površine R Vlačna čvrstoća materijala osovine ili vratila R m u [N/mm a ] [µm] ,8 0, ,6 0,4 0,99 0,98 0,97 0,97 0,96 0,96 0,96 0,96 3, 0,8 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,94 0,94 0,94 6,3 1,6 0,97 0,96 0,95 0,93 0,91 0,89 0,88 0,88 10,5 0,95 0,93 0,90 0,88 0,84 0,81 0,79 0, ,94 0,90 0,85 0,8 0,75 0,70 0,67 0, ,91 0,86 0,80 0,76 0,69 0,63 0,57 0,50 R a srednje aritmetičko odstupanje profila R z srednja visina neravnina Znatno povećanje vrijednosti ovog faktora, a time i dinamičke čvrstoće strojnog dijela, postiže se naknadnom posebnom mehaničkom obradom tj. površinskim očvršćenjem tlačnim plastičnim deformacijama (kugličenje, pjeskarenje, valjanje kotačićem i sl.). Sličan efekt očvršćavanja dobiva se svakom vrstom plastičnog oblikovanja (valjanje, kovanje, provlačenje itd.), nakon koje uvijek ostaju tlačna naprezanja na površini. Toplinskom i toplinsko-kemijskom obradom (kaljenje, cementiranje, nitriranje, cijaniranje itd.) moguće je postići i 100% povećanje dinamičke čvrstoće (b = ). b Određivanje dinamičke čvrstoće strojnog dijela i stupnja sigurnosti Opisana tri osnovna utjecaja na dinamičku čvrstoću strojnog dijela kvantificiraju smanjenje trajne dinamičke čvrstoće strojnog dijela u odnosu prema trajnoj dinamičkoj čvrstoći materijala. Svi ovi utjecaji računaju se za čisto dinamičko naprezanje (bez statičke komponente), tj. za r = -1. To znači da je trajna dinamička čvrstoća strojnog dijela napregnutog cikličkim naprezanjem s koeficijentom asimetrije r = -1, jednaka b b R = b R = R (1.110) 1 1D D 1 1 β k R -1D [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća epruvete proizvoljne površinske obrade, pri r = -1 R -1 [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća materijala pri r = -1, tabela 1.9 b b b = (1.111) D 1 β k b D b 1 b β k zbirni faktor dinamičkih utjecaja faktor dimenzija faktor kvalitete površine efektivni faktor koncentracije naprezanja u elastičnom području (za trajnu dinamičku čvrstoću). Smatra se da od početne točke σ m = 0, pa do krajnje točke σ m = R m Smithovog dijagrama, tj. od čisto dinamičkog do čisto statičkog naprezanja, zbirni faktor dinamičkih utjecaja raste linearno od 51

53 vrijednosti b D do vrijednosti 1. Zbog toga se za liniju trajne dinamičke čvrstoće u Smithovom dijagramu može uzeti Goodmanova linija definirana svojim krajnjim točkama (0, R -1D ) i (R m, R m ), slika Njezina jednadžba je R = b R + k σ σ (1.11) r D D 1D m R rd [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća strojnog dijela za proizvoljnu asimetriju ciklusa r R -1D [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća strojnog dijela za asimetriju ciklusa r = -1, izraz k σ koeficijent smjera linije dinamičke čvrstoće strojnog dijela za trajnost N k σ = 1 - R -1D /R m za Goodmanovu liniju prema slikama 1.38b i 1.38c σ m [N/mm ] srednje naprezanje ciklusa trajne dinamičke čvrstoće Ordinata presjecišta ove linije trajne dinamičke čvrstoće s pravcem opterećenja (izraz 1.95) za opći slučaj prednapregnutog strojnog dijela je trajna dinamička čvrstoća strojnog dijela napregnutog ciklički promjenjivim naprezanjima s koeficijentom asimetrije ciklusa r : 1 r R = b R + kσσ k 1+ r k 1+ r ( ) ( ) r D D 1 σ σ pr (1.113) R rd [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća strojnog dijela za proizvoljnu asimetriju ciklusa r dijagramu, k σ = 1 - R -1D /R m za Goodmanovu liniju, slika 1.38b i 1.38c σ pr [N/mm ] statičko prednaprezanje Čvrstoća u slučaju naprezanja promjenjive amplitude Strojni dijelovi su često izloženi djelovanju naprezanja promjenjive amplitude, a određivanje njihove čvrstoće ili vijeka trajanja i dandanas predstavlja jedan od najtežih problema u strojarstvu. Osnovu za rješavanje ovog problema postavili su Palmgren i Miner poznatim pravilom o linearnom gomilanju oštećenja uslijed zamora materijala: Za strojni dio izložen cikličkim naprezanjima promjenjive amplitude, koja ostaje konstantna kroz n i ciklusa, slika 1.45, doći će do loma uslijed zamora kada se ispuni uvjet ni D = D 1 N (1.13) i i i i D i zamorno oštećenje od n i ciklusa na nivou maksimalnog naprezanja σ i n i broj ciklusa na nivou maksimalnog naprezanja σ i N i broj ciklusa do loma na nivou maksimalnog naprezanja σ i, jednadžba Wöhlerove krivulje, izraz D ukupno oštećenje uslijed zamora materijala, empirička konstanta. D = 0,3...3,0; izvorno prema Mineru D = 1,0. Ako se jednadžbu 1.13 podijeli s vijekom trajanja N strojnog dijela u ciklusima, dobije se jednostavan izraz za računanje vijeka trajanja: N D = (1.14) α i N i i D ukupno oštećenje uslijed zamora materijala, izraz

54 α i udio broja ciklusa na i-tom nivou naprezanja prema ukupnom broju ciklusa, frekvencija pojavljivanja i-tog naprezanja, α i = n i /Σn i. U trenutku loma je α i = n i /ΣN i =n i /N. ( ) m' N = N R σ (1.9a) i gr D i N i broj ciklusa do loma na i-tom nivou maksimalnog naprezanja N gr broj ciklusa na granici vremenske i trajne dinamičke čvrstoće R D [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća strojnog dijela σ i [N/mm ] maksimalno naprezanje i-tog nivoa m' nagib Wöhlerove krivulje strojnog dijela, izraz Uvrštavajući izraz 1.9a u izraz 1.14, dobije se poznati izraz za procjenu vijeka trajanja strojnog dijela izloženog djelovanju cikličkih naprezanja diskretno promjenjive amplitude: a) b) c) d) vrijeme Slika 1.44: Neke karakteristične povijesti naprezanja (opterećenja) a) normalna naprezanja automobilskog točka b) pritisak u naftnom cjevovodu c) moment savijanja u vratilu točka automobila (poluosovina) d) vertikalna akceleracija transportnog zrakoplova 53

55 Slika 1.45: Definiranje parametara čvrstoće kod cikličkih naprezanja promjenjive amplitude 1.8. Krutost strojnih dijelova Krutost je sposobnost suprotstavljanja strojnih dijelova elastičnim deformacijama, kao posljedici radnog opterećenja. Kod mnogih strojnih dijelova mora biti ograničena veličina elastičnih deformacija, jer velike deformacije bitno utječu na funkcionalnost strojnih dijelova. Zahtjev krutosti je mnogo stroži od zahtjeva čvrstoće. Zahtjev krutosti je posebno važan kod alatnih strojeva, jer je ispunjenje zahtjeva stupnja točnosti obrade i kvalitete obrađenih površina moguće doseći jedino pod uvjetom, da se glavni dijelovi alatnog stroja pod opterećenjem minimalno deformiraju. U određenim slučajevima zahtijeva se da dijelovi strojeva imaju što manju krutost, tj. što veću elastičnost (opruge, elastični vijci, itd.). Veća elastičnost je posebno važna za dijelove strojeva, koji su izloženi udarnim opterećenjima, jer je za ocjenjivanje njihove radne sposobnosti mjerodavan deformacijski rad, s kojim je potrebno apsorbirati što veći dio kinetičke energije udara Pouzdanost Pouzdanost je svojstvo strojnog dijela, elementa stroja ili konstrukcije, stroja, uređaja ili čitavog tehničkog sistema, da u predviđenom vremenu ispunjava svoju funkciju, sačuvavši pri tome svoja eksploatacijska svojstva u određenim granicama. Pouzdanost je vjerojatnost ispravnog rada (rada bez kvara, oštećenja, loma). Može se opisati i srednjim vremenom ispravnog rada, intenzitetom kvarova, učestalošću kvarova itd. Danas su razrađene metode koje analizom parametara pouzdanosti, uz primjenu odgovarajućeg kvalitetnog programskog paketa, pomažu stručnjacima organizirati kvalitetno preventivno i drugo održavanje i najsloženijih tehničkih sistema. 54

56 No, u ovom udžbeniku, tretirat će se samo (projektna) pouzdanost opterećenih strojnih dijelova da ne dožive nedopušteno mehaničko oštećenje, najčešće lom. Budući da su naprezanje σ i čvrstoća R u općem slučaju slučajne varijable zadane svojim razdiobama, a oštećenje nastupa kada naprezanje dosegne kritičnu vrijednost (čvrstoću), onda se ova pouzdanost definira kao vjerojatnost da naprezanje bude manje od čvrstoće. Budući da je vjerojatnost oštećenja (rizik) P f P = P( R σ ) = P( R σ 0) = P( Z 0) (1.18) f vjerojatnost oštećenja (rizik) P oznaka za vjerojatnost R [N/mm ] čvrstoća kao slučajna varijabla σ [N/mm ] naprezanje kao slučajna varijabla Pri tome je Z slučajna varijabla, jednaka razlici čvrstoće i naprezanja kao slučajnih varijabli: Sada je pouzdanost Z = R σ. (1.183) ( ) P = P( R > σ ) = P Z > 0 = 1 P (1.184) R f očigledno jednaka vjerojatnosti da čvrstoća bude veće od naprezanja, koje bi izazvalo nedopušteno oštećenje. Ako se R i σ podvrgavaju zakonu normalne razdiobe, slika 1.61, tada se vjerojatnost oštećenja može izvući iz tablica normalne razdiobe za slučajnu varijablu jedinične normalne razdiobe u. Rizik je tada P = P( u β ) (1.185) gdje je β indeks pouzdanosti f β µ µ µ Z R σ = = S Z SR + Sσ (1.186) β indeks pouzdanosti µ Z [N/mm ] očekivanje (srednja vrijednost) slučajne varijable Z S Z [N/mm ] standardna devijacija slučajne varijable Z µ R [N/mm ] očekivanje (srednja vrijednost) slučajne varijable R µ σ [N/mm ] očekivanje (srednja vrijednost) slučajne varijable σ S R [N/mm ] standardna devijacija slučajne varijable R S σ [N/mm ] standardna devijacija slučajne varijable σ. 55

57 Gustoća vjerojatnosti oštećenje Naprezanje (čvrstoća) Slika 1.6: Funkcije gustoće vjerojatnosti slučajnih varijabli naprezanja σ i čvrstoće R distribuirane po zakonu normalne razdiobe. Šrafirano područje predstavlja vjerojatnost oštećenja Indeks pouzdanosti je temeljni parametar pouzdanosti pri projektiranju inženjerskih konstrukcija, i već danas je npr. u arhitekturi sasvim istisnuo stupanj sigurnosti. Evropski standard Eurocode 3 propisuje njegovu vrijednost na β = 3,8 za predviđenu trajnost konstrukcije od 50 godina. Naprezanje i čvrstoća su općenito slučajne varijable zbog slučajnog karaktera opterećenja, zbog rasipanja rezultata njihovih mjerenja ili mjerenja slučajnih veličina funkcionalno vezanih s njima. Budući da naprezanja, čvrstoća, pa i stupanj sigurnosti, ovise o više slučajnih varijabli (sile, momenti, dimenzije, različiti faktori i koeficijenti,...), te budući da se i sama naprezanja međusobno funkcionalno povezuju, potrebno je znati odrediti srednju vrijednost, standardnu devijaciju i koeficijent varijacije slučajne funkcije više slučajnih varijabli. Za neke najčešće funkcije, ove vrijednosti su dane u tabeli Pri tome je s K xy označen moment korelacije između slučajnih varijabli x i y, koji je definiran kao očekivanje ( µ )( µ ) K = E x y xy x y (1.187) čija je vrijednost jednaka K xy = 0 ako su slučajne varijable međusobno nezavisne, te K xy = S x S y za linearno zavisne varijable. Za ostale zavisne slučajne varijable vrijedi 0 K xy < S x S y. Koeficijent varijacije, kao mjera rasipanja vrijednosti slučajne varijable oko srednje vrijednosti, definiran je kao omjer standardne devijacije i srednje vrijednosti, C = S/µ. Za statička naprezanja on iznosi oko 3 do 10%, a za statičku čvrstoću do 8% od srednje vrijednosti. Za promjenjiva naprezanja i dinamičku čvrstoću, ove vrijednosti su nešto veće. Primjer Wöhlerove krivulje, gdje se rezultati čvrstoće i trajnosti rasipaju po zakonu normalne razdiobe, pokazan je na slici

58 Tabela 1.11 Srednje vrijednosti, standardne devijacije i koeficijenti varijacije za neke funkcije jedne ili dvije slučajne varijable Funkcija Srednja Standardna devijacija, S Koeficijent varijacije, C vrijednost, µ a a 0 0 x µ x S x C x = S x / µ x x+a µ x + a S x S/ µ ax aµ x as x S x / µ x x+y x y µ x + µ y µ x µ y S + S + K S/ µ x y x y xy S + S + K S/ µ xy xy µ x µ y +K xy C µ x µ y C + C + C C + x y x y x/y µ x / µ y + K xy C µ x / µ y C + C + C C 1/x 1/µ x C x / µ x C x x µ C x µ C x x x x y x y K x xy µ µ K x xy µ µ y y x 3 3 µ 3 C x µ 3C x 3 x x x n n µ nc x µ nc x n x * Vrijedi samo za nezavisne slučajne varijable x Amplituda naprezanja MPa Vjerojatnost preživljavanja 90% 50% 10% = - 1 Broj ciklusa Slika 1.6: Dinamička čvrstoća i broj ciklusa do loma raspoređeni na Wöhlerovoj krivulji po normalnoj razdiobi 57

59 ZAVARENI SPOJEVI Zavareni spojevi spadaju među nerastavljive veze i upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosećih strojnih dijelova i konstrukcija. Zavarivanje je spajanje metalnih, ili nemetalnih dijelova toplinskim postupkom taljenja ili omekšavanja na mjestu spoja, sa ili bez dodavanja materijala. Spoj nastaje taljenjem osnovnih i dodatnih materijala, ili pritiskanjem omekšanih osnovnih materijala. Područje u kojem nastaje spoj naziva se zavar. Zavari i dijelovi koji se zavaruju predstavljaju zavareni spoj. Dijelovi koji se zavaruju su obično iz istih ili srodnih materijala, koji imaju približno jednaku temperaturu taljenja, ali mogu biti i iz raznorodnih materijala. Primjena zavarenih spojeva kod izrade strojnih dijelova i metalnih konstrukcija stalno raste, jer postupci zavarivanja postaju sve bolji i danas je već moguće postići da mehanička svojstva zavarenih spojeva budu jednaka onim osnovnog materijala, a ponekad čak i bolja. Pored čelika, pod posebnim uvjetima mogu se zavarivati bakar i bakarne legure, aluminijeve legure, umjetne mase itd. Zavarene konstrukcije u strojogradnji imaju prednost pred lijevanima, ukoliko se radi o pojedinačnoj izvedbi. Zavareni spojevi omogućavaju da se materijal konstrukcije optimalno iskoristi obzirom na čvrstoću. Oblik konstrukcije se nastoji prilagoditi opterećenju, kako bi se povećala čvrstoća. Kombinacijom zavarenih i lijevanih dijelova, moguće je dobiti jednostavnu, čvrstu i jeftinu konstrukciju. Zavarene konstrukcije su skoro nezaobilazne u kemijskoj industriji, gdje je potrebno upotrijebiti materijale postojane na višim i nižim temperaturama, koji moraju istovremeno imati odgovarajuću čvrstoću i žilavost, te biti otporni na koroziju. Posebni zahtjevi postavljaju se kod zavarivanja cjevovoda, te u nuklearnoj tehnici. Prednosti zavarenih spojeva su: u usporedbi s ostalim spojevima, nosivost zavarenih spojeva može biti približno jednaka nosivosti osnovnog materijala visoka nosivost se postiže pravilnim odabirom dodatnog materijala i parametara zavarivanja, te dobivanjem zavarenog spoja bez signifikantnih grešaka, u odnosu na lijevane, kovane i zakovične konstrukcije, zavarene konstrukcije imaju tanje stjenke i do 30 % manju težinu, za manji broj proizvoda, zavareni spojevi su najekonomičniji Nedostaci zavarenih spojeva su: zavarivanjem se bez problema spajaju samo materijali koji imaju jednaku ili približnu kvalitetu i sastav i koji su dobro zavarljivi, na mjestu spajanja dolazi do lokalnog zagrijavanja i neravnomjernog rastezanja i skupljanja, što prilikom hlađenja uzrokuje zaostala naprezanja. Posebno su opasna vlačna naprezanja, jer smanjuju čvrstoću, a u prisustvu vodika i lokalno zakaljene strukture mogu dovesti do nastanka tzv. hladne pukotine. Deformacije i zaostala naprezanja mogu se smanjiti pogodnim smjerom i redoslijedom zavarivanja, a čak potpuno odstraniti naknadnim žarenjem (kod čelika približno C), mjesto zavarivanja treba odgovarajuće oblikovati, pripremiti i očistiti od nečistoća i oksida, 58

60 zavareni spojevi imaju manju sposobnost prigušenja vibracija, te manju otpornost prema koroziji. Zato ih se mora nakon zavarivanja zaštiti protiv vanjskih utjecaja, zavareni spojevi su zbog svoje cijene neprimjereni za velikoserijsku proizvodnju..1 NASTANAK ZAVARENOG SPOJA Zavareni spojevi općenito se temelje na kohezijskim silama u zavaru, tako da poslije zavarivanja zavareni spoj čini neraskidivu cjelinu. Obzirom na način nastanka kohezijskih sila u zavarenom spoju razlikuje se: zavarivanje toplinskom energijom (zavarivanje taljenjem) zavarivanje s mehaničkom energijom, toplo i hladno Slika.1: Zavar nastao taljenjem. Pri zavarivanju s toplinskom energijom spajani dijelovi iz jednakog ili srodnog materijala (osnovni materijal), te dodatni materijal, zagrijava se na temperaturu koja je viša od tališta materijala dijelova koji se zavaruju. Pri tome dolazi na mjestu spoja do stapanja taline osnovnog i dodatnog materijala. Zavareni spoj nastaje zbog kohezijskih veza koje postoje među atomima nakon hlađenja zavara u čvrsto stanje. Materijal u zavarenom spoju ima strukturu lijeva, i nakon potpunog otvrdnuća tvori čvrst, nerastavljiv spoj između spojenih dijelova. Donji dio zavara na dnu žlijeba naziva se korijen, gornji dio na vrhu naziva se lice zavara, slika.1. Zbog brzog lokalnog zagrijavanja i hlađenja na mjestu zavara velik dio topline prelazi u osnovni materijal, tako da u određenom području u okolini zavara dolazi do promjene mikrostrukture osnovnog materijala dijelova koji se zavaruju. To se područje naziva zona utjecaja topline (ZUT). Kod čelika ZUT zahvaća područje između linije staljivanja i područja u kojem temperatura pri zavarivanju prelazi temperaturu rekristalizacije (oko 40 % temperature taljenja). Promjena mikrostrukture u ZUT može dovesti do slabljenja zavarenog spoja (krta zakaljena struktura ili pogrubljenje zrna), a brzo lokalno zagrijavanje i hlađenje između zavarivanja vodi do nastanka zaostalih unutrašnjih naprezanja u okolici zavara. Jedno i drugo se može ukloniti žarenjem. Pri tome se, za odstranjivanje unutrašnjih naprezanja, čelične materijale zagrijava na približno 600 C. Dijelove koji se zavaruju potrebno je u određenim slučajevima predgrijavati na 100 do 150 C, ili prethodno deformirati s posebnim uređajem. Pri zavarivanju toplinskom energijom na zraku, kod određenih vrsta materijala dolazi do vezivanja sa slobodnim elementima iz atmosfere (kisik, vodik) u talini zavara, što nakon hlađenja nepovoljno utječe na nosivost zavara (korozija, poroznost). To se izbjegava zavarivanjem u zaštitnoj okolini (vakuum, zaštitni plin, troska, itd.), gdje se zavar kod zavarivanju štiti od reakcije s vanjskim elementima. S dodatnim sredstvima (npr. obložene elektrode, prašak, itd.) utječe se metalurški na talinu (umirenje, dezoksidacija, legiranje, itd.) i produžuje vrijeme 59

61 hlađenja. Time se utječe na poboljšanje mikrostrukture u zavarenom spoju i na pravilni oblik korijena i lica zavara. Zavar se naknadno također može obraditi (oblikovanje tjemena i korijena zavara, žarenje, itd.) i tako poboljšati kvalitetu zavarenog spoja. Pri zavarivanju s mehaničkom energijom dijelovi se spajaju bez dodavanja materijala. U području spoja spajani materijali su izloženi velikim plastičnim deformacijama. To dovodi do izmjene atoma i time do difuzije na dodirnim površinama, lokalne rekristalizacije, te do nastanka adhezijskih i kohezijskih veza među dijelovima koji se spajaju. Zavarom se naziva dio materijala, koji se deformacijski omekšao i pri tome rekristalizirao. Kod toplog zavarivanja dodirne površine dijelova se prije zavarivanja na različite načine zagrijavaju do tjestastog stanja tj. lokalno do tališta, čime se pospješuje proces difuzije atoma preko kontaktnih površina i rekristalizacije pod djelovanjem mehaničke sile pritiska. Pri hladnom zavarivanju su za nastanak zavarenog spoja potrebne veće sile pritiska, jer su kontaktne površine na sobnoj temperaturi. Dubina difuzijskog prodiranja je od µm do 1 mm i ovisna je o vrsti spajanog materijala. Jednakomjernost difuzijskog prodiranja je od presudne važnosti za nosivost zavarenog spoja. Zbog toga zavarivane površine moraju biti po mogućnosti glatke (hrapavost R z 0 µm) i dobro očišćene (mehaničko i kemijsko čišćenje). Upotrebom dodatnih sredstava pospješuje se difuzija atoma i poboljšavaju svojstva zavarenog spoja. Upotrebom različitih plinova sprječava se, odnosno smanjuje mogućnost oksidacije spajanih površina pri zavarivanju. U usporedbi sa zavarivanjem taljenjem, zavarivanje pritiskom je jednostavnije i ekonomičnije, i zato je primjereno za velikoserijsku proizvodnju.. ZAVARLJIVOST MATERIJALA Zavarljivost je svojstvo materijala da se spajanjem zavarivanjem njegovih dijelova dobije upotrebljiv spoj. Materijal je dobro zavarljiv ako je standardnom opremom i procedurom zavarivanja moguće ostvariti upotrebljiv spoj, pri čemu je ponovljivost postupka vrlo visoka. Materijal je slabo zavarljiv ako se spoj ostvaruje složenom opremom i procedurom zavarivanja Tabela.: Zavarivanje termoplastičnih polimernih materijala Način zavarivanja Umjetni materijal Debljina [mm] Temperatura zavarivanja [ C] Vrućim zrakom (dušikom) PVC tvrdi i meki Polietilen Polimetakrilat Poliamid (dušikom) >,0 >,0 >,0 > 1, Vrućim alatom Toplotno-impulzno Visokofrekventno Zavarivanje trenjem PVC meki Polietilen Polimetakrilat Poliamid PVC tvrdi PVC meki Polietilen Poliamid PVC tvrdi i meki Polimetakrilat Poliamid PVC tvrdi Polimetakrilat 0,5,0 >,0 >,0 0,5,0 < 0,1 < 0,4 < 0, < 0, > 0,1 > 0,1 > 0,1 profili, cijevi profili obostrano jednostrano 60

62 čija je ponovljivost problematična. Većina metala i umjetnih materijala je dobro zavarljiva, ako se izabere odgovarajući postupak zavarivanja. Na zavarljivost utječe sastav materijala, njegova kemijska i mehanička svojstva, te krutost konstrukcije. U daljem tekstu su navedeni neki najčešće upotrebljavani materijali, koji se dobro spajaju zavarivanjem. Za zavarivane strojne dijelove najvažniji materijal je čelik. Čelici. Zavarljivost čelika ovisna je o njegovom kemijskom sastavu, tj. o postotku osnovnih elemenata (C, Si, Mn, P, S) i legirnih dodataka (Cr, Ni, Mo, V, W, Ta, Nb, Al, Ti, Cu, Co), te o čistoći (razne primjese i plinovi kisika, dušika, vodika). Pored toga na zavarljivost velik utjecaj ima i debljina dijelova koji se zavaruju, jer o njoj ovisi brzina hlađenja zavara. Kod čelika je vrlo važno, da je kao materijal osjetljiv na pukotine (tople i hladne), utjecaje zareza, starenje, otvrdnuće, itd. Bitan element, koji utječe na zavarljivost čelika je ugljik (C). Povećana količina ugljika u čeliku uzrokuje da se čelik na mjestu zavarivanja i u neposrednoj okolici zavara pri hlađenju zakali (visoka tvrdoća, krhka struktura, manja žilavost), pa se svojstva tog dijela razlikuju od osnovnog materijala. Konstrukcijski čelici, sa sadržajem do 0,3 % C imaju najbolju zavarljivost. Pri većem sadržaju ugljika zavarljivost je slabija, što utječe na postupak zavarivanja. Prisutnost sumpora i fosfora u čeliku također slabi zavarljivost čelika. Sadržaj sumpora i fosfora ne smije prelaziti 0,045% (ali 0,07% zajedno), a za dobru zavarljivost ne bi trebao prelaziti 0,0%. I drugi legirni elementi, prije svega Si i Mn, slabe zavarljivost. Ostalih nečistoća u čeliku treba biti manje od 0,01%. Najbolju zavarljivost imaju nelegirani i niskolegirani konstrukcijski čelici, koji se upotrebljavaju za gradnji mostova, rezervoara, vozila, strojeva, itd. Visokolegirani čelici, koji sadrže ukupno više od 10% svih legiranih elemenata, zavaruju se samo uz posebne postupke. Za zavarene konstrukcije uglavnom se upotrebljavaju sljedeći čelici (vidi svojstva u Tabeli 1.7): konstrukcijski čelici: dobro zavarljivi čelici su Č060, Č0360, Č0460 i Č0560, tim bolje što im je čvrstoća manja. čelici za poboljšanje: za zavarivanje taljenjem sa najpogodniji čelici Č1330, Č4730, Č3139, te 8Cr4 (prema DIN-u); potrebno predgrijavanje i naknadna obrada. čelici za cementaciju su svi dobro zavarljivi, ali u necementiranom stanju. Čelični lijev ima dobru zavarljivost kao srodni čelici, iako je potrebno uzimati u obzir grublju i manje žilavu strukturu, te velike debljine dijelova koji se zavaruju, što utječe na brzinu hlađenja. Općenito su dobro zavarljivi čelični ljevovi ČL0300 i ČL0400, ostali uz određene potrebne mjere. Sivi lijev ima slabu žilavost i ne prenosi unutrašnja naprezanja. Zbog visokog postotka C u ZUTu može doći do povećanja tvrdoće. Moguće je hladno zavarivanje bez predgrijavanja s elektrodama na bazi nikla, ali i na toplo. Kod toplog zavarivanja potrebno je dijelove zagrijati na C i postepeno hladiti nakon zavarivanja. Zavaruje se plamenom ili lukom s istovrsnim dodatnim materijalom (šipke ili obložene elektrode iz sivog lijeva). I u jednom i u drugom slučaju potrebno je čekičati zavar da bi se smanjila vjerojatnost nastanka pukotina. Zavarljivost nodularnog i temper lijeva je bolja negoli sivog lijeva zbog njihove veće rastezljivosti i žilavosti. zavarivanje se provodi slično kao i kod sivog lijeva. Laki metali. Aluminij (Al) i aluminijeve legure, te magnezijeve (Mg) legure su teže zavarljive nego čelici, jer se brzo hlade i oksidiraju. Zbog toga dolaze u obzir postupci zavarivanja MIG i TIG. 61

63 Teški metali. Bakar (Cu), mjedi (CuZn legure) i bronce (CuSn legure) su dobro zavarljivi. Mjedi imaju bolju zavarljivost pri manjem sadržaju cinka (Zn). Za zavarivanje je preporučljiv MIG i TIG postupak. Nikal (Ni) i njegove legure (NiFe, NiMn, NiCr, NiCu, NiMoCr) su zavarljivi pod određenim uvjetima. Titanove (Ti) legure dobro su zavarljive, a Ti u dodatnom materijalu poboljšava svojstva zavara. Polimerni materijali su vrlo različiti s gledišta izvornih sirovina i načina proizvodnje. S stanovišta zavarivanja je važna podjela na termoreaktivne polimere duroplasti, koji se nakon proizvodnje ne daju toplinski oblikovati i zato su nezavarljivi, te termoplastične polimere (termoplasti), koji se pri povišenoj temperaturi smekšaju ili tale, te su dobro zavarljivi..3 VRSTE ZAVARENIH SPOJEVA I ZAVARA Zavareni spojevi dijele se obzirom na međusobni položaj dijelova koji se zavaruju. Osnovni oblici zavarenih spojeva prikazani su u tabeli.3. Zavari se općenito dijele na: sučeone zavare, slika.8a i b. kutne zavare, slika.8c i d. posebne zavare, slika.8e i f. Ovisno o debljini dijelova koji se zavaruju, postupku zavarivanja, načinu zavarivanja, zahtjeva i mogućnosti, taljenjem se zavaruju: bez žlijeba (bez pripreme ruba) sučeoni spojevi tankih limova i dijelova, manja opterećenja, slika.8a, Tabela.3: Oblici zavarenih spojeva obzirom na položaj dijelova Naziv spoja i opis Poprečni presjek Naziv spoja i opis Poprečni presjek Sučeoni spoj dijelovi leže u ravnini Sučeoni spoj s ivicom spoj dijelova s ivičastim rubom Preklopni spoj spoj dijelova koji se djelomično prekrivaju Paralelni spoj spoj dijelova, koji se u cijelosti prekrivaju Usporedni spoj spoj dvaju usporednih dijelova Kosi spoj spoj dvaju dijelova pod kutom Kutni T spoj spoj dvaju pravokutnih dijelova Križni spoj spoj triju dijelova, koji se križaju Rubni spoj spoj rubova dijelova pod proizvoljnim kutom Višedijelni spoj spoj više dijelova koji spojeni tvore žlijeb 6

64 u prirodnom žlijebu s međusobnim nalijeganjem dijelova (bez posebne obrade rubova) obični kutni zavar, slika.8c i d, te u posebno oblikovanom žlijebu (posebno obrađeni rubovi prije zavarivanja)- debeli dijelovi odnosno zavari s posebnim zahtjevima, veća opterećenja, slika.8b, e,f. sučeoni zavari kutni zavari posebni zavari a) c) d) e) f) b) Slika.8: Opća podjela zavara s obzirom na položaj dijelova koji se zavaruju a) sučeoni V-zavar b) sučeoni X-zavar c) kutni zavar d) dvojni kutni zavar e) sučeoni K-zavar kutnog T-spoja f) polovični Y-zavar s kutnim zavarom u korijenu Po položaju zavarivanja razlikuju se četiri osnovna položaja: horizontalni, slika.9a, horizontalni na zidu, slika.9b, vertikalni, slika.9c, nad glavom, slika.9d. Svi drugi položaji su kosi. Tabela.4 daje neke vrste i oblike taljenih zavara, te potrebne oznake na radioničkim crtežima. Tabela.5 prikazuje vrste i oznake zavara spojenih pritiskom. a) c) b) d) Slika.9: Osnovni položaji zavarivanja a) horizontalni b) horizontalni na zidu c ) vertikalni d) iznad glave Po kontinuitetu zavari mogu biti neprekinuti i prekinuti. Kod zavarivanja taljenjem zavarivački postupci teku od ruba ili k rubu. U prvom načinu zavar se počne izvoditi na rubu zavarivanih dijelova, kod drugog na sredini, odakle se, sa ili bez prekida, nastavlja prema oba ruba. Pri tome treba znati da su kvaliteta i nosivost zavara najslabiji na njegovom početku i kraju. Zato se kvaliteta i nosivost zavarenog spoja može znatno poboljšati, ako se zavaruje s produžnom pločicom jednake debljine, slika.10. Zavarivanje se započinje i završava na produžnoj pločici. Nakon hlađenja zavara, produžne pločice se odrežu, pa se dobije jednakomjerna kvaliteta zavara po čitavoj njegovoj dužini. 63

65 Ako zavar prenosi opterećenja koja djeluju uzduž njegovog položaja, naziva se uzdužni zavar. Ako pak opterećenja djeluju okomito na njegov smjer, naziva se poprečni zavar, slika.35. Tabela.4: Naziv zavara Zavar s ivicom I zavar V zavar Polovični V zavar Široki V zavar X zavar Y zavar Kutni zavar Dvostruk i kutni zavar Rubni plosnati zavar Oznaka Priprema Izvedba Vrste i oblici taljenih zavara po EN izvadak Naziv zavara Sučeoni spojevi Polovični Y zavar Dvostruki Y zavar K zavar U zavar Dvostruki U zavar J zavar Dvostruki J zavar Kutni spojevi Ugaoni zavar Rubni spojevi Rubni V zavar Oznaka Priprema Izvedba Tabela.5: Vrste i oblici mehanički spojenih zavara po EN 553 Naziv Oznaka Priprema Izvedba Naziv Oznaka Priprema Izvedba Zavar s zadebljanje m Zavar sa srhom Jednoredni točkasti zavar Dvoredni točkasti zavar Čeoni spojevi Gnječeni zavar Preklopni spojevi Bradaviča sti zavar Šavni zavar produžna pločica 64

66 Slika.10: Zavarivanje s produžnom pločicom Kvaliteta zavara ovisi o tipu i količini grešaka koje u njemu nastaju pri zavarivanju. U te greške spadaju zračni ili plinski mjehuri u zavaru, zaostala troska, hladno naljepljivanje između zavara i osnovnog materijala, pukotine u zavaru ili ZUT-u, neprovaren korijen, itd. Vanjske greške se lako zapaze prostim okom, ili se otkriju pomoću magnetskog praha ili penetrirajuće boje. Ultrazvučnim ili rendgenskim postupkom moguće je otkriti i unutrašnje greške. DIN EN 79-1 i 79- razvrstava greške u zavaru i propisuje odgovarajuće metode za njihovo otkrivanje. Prema ISO 1071 i DIN zavareni spojevi se razvrstavaju u četiri razreda kvalitete: 1. razred kvalitete U tom razredu moraju sve vrste sučeonih zavara imati provareni korijen, a kutni i križni zavari provarene presjeke. Upotrebljeni osnovni i dodatni materijal moraju imati atest. Zavari moraju biti bez grešaka, izvodi se 100% kontrola (radiografska, ultrazvučna). Zavar izvode samo stručno osposobljeni zavarivači s atestom za taj razred kvalitete.. razred kvalitete U drugom razredu kvalitete su sve vrste spojeva i zavara. Materijali su atestirani, manje su greške dopuštene, ali u zavaru ne smije biti pukotina. Obavezna je 50% kontrola. Zavaruju zavarivači s atestom za postupke i položaje zavarivanja, koji su mogući na konstrukciji. 3. razred kvalitete Sučeone zavare tog razreda moraju izraditi atestirani zavarivači. Zahtjeva se 10% - na kontrola zavara s ultrazvukom, te 100% - na vizualna i dimenzijska kontrola. 4. razred kvalitete Nema posebnih zahtjeva, vrijedi samo za jednostavne konstrukcije. Prema DIN EN 5817, za namjene proračuna zavari se razvrstavaju u tri skupine, kako slijedi: skupina B - zavari visoke kvalitete (1. i. razred kvalitete); izabire se pri visokim opterećenjima, gdje je lom zavara opasan po život, ili uzrokuje ispad (otkaz) glavne funkcije stroja ili naprave, zatim pri velikim dinamičkim opterećenjima (npr. vozila, radni strojevi, preše, dizalice, itd.), odnosno prema posebnim zahtjevima kod rezervoara i tlačnih posuda u strojogradnji i gradnji kotlova (dimnjaka). skupina C - zavari srednje kvalitete (3. razred kvalitete); izabire se pri srednjim iznosima opterećenja gdje lom zavara ne uzrokuje ispad glavne funkcije stroja ili naprave, i pri srednje velikim iznosima dinamičkih opterećenja (npr. potpore, određeni dijelovi kućišta, kućišta ležajeva, itd.) skupina D - zavari niske kvalitete (4. razred kvalitete); izabire se pri manjim opterećenjima, gdje lom zavara nema bitnih posljedica, i pri statičkim i manjim dinamičkim opterećenjima (npr. uređaji, sanduci, ograde, itd.).4 PRORAČUN ČVRSTOĆE ZAVARENIH SPOJEVA Proračun čvrstoće zavarenih spojeva izvodi se prema osnovnim izrazima čvrstoće. Pri tome se uspoređuju radna naprezanja s dopuštenim naprezanjima u zavaru. Proračun zavarenih spojeva u općoj strojagradnji nije propisan standardom, pa se naprezanja računaju slično kao u gradnji čeličnih konstrukcija, kako je to propisano evropskim standardom ENV

67 Posebnu pozornost treba posvetiti pravilnom određivanju sila i momenata, koji opterećuju zavareni spoj. Pri udarnim opterećenjima, stohastički (slučajno) opterećenih konstrukcijskih dijelova, te u slučajevima kada su opterećenja samo približno poznata, potrebno je pri proračunu zavarenih spojeva u općoj strojogradnji uzeti u obzir vrijednost opterećenja koja se određuje po izraza(1.). U proračunu čvrstoće zavarenih spojeva zavari se smatraju samostalnim elementima, u čemu se određuju radna naprezanja u pojedinim kritičnim presjecima zavara. Kod sučeonih zavara to je okomit presjek zavara uzduž njegove osi, slika.3a, a kod kutnih zavara to su priključne ravnine zavara na spajanim dijelovima, slika.3b. Kod proračuna je najvažnije pravilno određivanje ukupne nazivne nosive površine zavara A zv = Σa l zv,, gdje je a računska debljina i l zv nosiva dužina pojedinog zavara u zavarenom spoju koji prenosi vanjska opterećenja. a) b) c) d) e) t t min t min t min Slika.3: Računska debljina zavara a) sučeoni zavar b) sučeoni kutni zavar c) izbočeni kutni zavar d) udubljeni kutni zavar e) raznostranični kutni zavar Kod sučeonih zavara računska debljina a zavara jednaka je debljini dijelova koji se zavaruju (a=t), odnosno debljini najtanjeg dijela u spoju različito debelih dijelova (a = t min ), slika.3a. Kod kutnih zavara za računsku debljinu zavara uzima se visina istokračnog trokuta ucrtanog u poprečni presjek zavara, slika,3 b,c,d i e. U izboru potrebne debljine kutnih zavara koristi se nejednadžba (.1) a) b) a a l zv l l zv a a = t a a l Slika.33: Računska dužina zavara l zv a) sučeoni zavar b) kutni zavar Za nosivu dužinu zavara l zv uzima se dužinu na kojoj zavar ima punu debljinu a. Ako se zavaruje s produžnom pločicom, slika.10, puna debljina zavara je po cijeloj dužini spoja l i vrijedi l zv = l. Kod zavarivanja bez dodataka na početku i kraju zavara ne postiže se puna debljinu, i mora se cijelu dužinu zavara l smanjiti na svakoj strani za po jednu debljinu zavara a, slika.33. Stoga je 66

68 u tom primjeru nosiva dužina zavara l zv = l a. Kod kružnih zavara smatra se da je debljina zavara po cijelom obodu jednaka. Nastalu šupljinu u zavaru na krajevima zavarivanja je potrebno popuniti navarivanjem. Općenito vrijedi, da je dužina zavara u granicama max(6a, 40 mm) l zv 150a. (.3) a) b) τ τ σ σ a priključna ravnina zavara 1 τ 1 τ 1 σ 1 σ 1 τ τ σ σ 1 = τ τ 1 = σ σ 1 = σ σ a = t σ a priključna ravnina zavara Slika.34: Kritični presjeci i osnovna naprezanja u zavaru a) sučeoni zavar b) kutni zavar Pod djelovanjem vanjskih opterećenja u priključnim ravninama sučeonih i kutnih zavara mogu nastati različita naprezanja, slika.34: σ normalno naprezanje, koje djeluje okomito na računsku ravninu zavara σ normalno naprezanje, koje djeluje okomito na poprečni presjek zavara, τ smično naprezanje, koje djeluje u računskoj ravnini okomito na dužinu zavara i nastoji zavar smično prekinuti po debljini, τ smično naprezanje, koje djeluje u računskoj ravnini uzduž zavara i nastoji zavar smično prekinuti po dužini. Kod kutnog zavara potrebno je uzeti u obzir da je normalno naprezanje σ na jednoj priključnoj ravnini jednako poprečnom smičnom naprezanju τ na drugoj priključnoj ravnini τ = σ i obratno, slika.34. Uzdužna smična i normalna naprezanja τ i σ su jednaka na objema priključnim ravninama..4.1 Tlačna, vlačna i smična opterećenja zavarenih spojeva Za vlačno, tlačno ili smično (poprečno i uzdužno) opterećenje zavarenih spojeva silom F, koje uzrokuje pojedino stanje naprezanja, određuju se pripadajuća naprezanja po izrazu: σ τ τ n s s = F A zv σ τ zv dop zv dop (.4) σ n [N/mm ] normalno vlačno/tlačno naprezanje okomito na računsku ravninu zavara, slika.35 67

69 τ s [N/mm ] smično naprezanje poprečno na dužinu zavara, slika.36 τ s [N/mm ] smično naprezanje uzduž zavara, slika.36 F [N] sila opterećenja A zv [mm ] računski presjek zavara; A zv = Σa l zv σ zv,dop [N/mm ] dopušteno normalno naprezanje zavara, Tabela.9 i izrazi (.1), (.) τ zv dop [N/mm ] dopušteno smično naprezanje zavara, Tabela.9 i izrazi (.1), (.) Slika.35 prikazuje primjer vlačnog opterećenja sučeonog i kutnog zavarenog spoja. Kod kutnog zavarenog spoja potrebno je uzeti u obzir, da pod opterećenjem vlačnom silom F nastaju vlačna naprezanja σ n na normalnoj priključnoj ravnini i istovremeno poprečna smična naprezanja τ s na poprečnoj priključnoj površini. Oba se naprezanja provjeravaju posebno. a a) A b) zv +σ n a +σ n F F lzv d a A zv +σ n Slika.35: Vlačno opterećeni zavareni spojevi a) sučeoni zavar b) kutni zavar Slika.36 prikazuje primjer istovremeno smično opterećenih uzdužnih i poprečnih kutnih zavara. Pod opterećenjem, u uzdužnim zavarima dužine l zv1 pojavljuju se uzdužna smična naprezanja τ s, a u poprečnom zavaru l zv nastaju poprečna smična naprezanja τ s. Naprezanja se računaju kao jednakovrijedna. Prema izrazu (.4) izračuna se ukupno smično naprezanje tako da se u prikazanom primjeru odredi noseća površina A zv = Σa l zv = a 1 l zv1 + a l zv. Ako je u prikazanom primjeru l zv1 > 1,5 l zv, nosivost poprečnog zavara u proračunu ne uzima se u obzir. l zv1 poprečni zavar l zv1 τ s lzv F a A zv lzv τ s uzdužni zavar a1 τ s Slika.36: Smično opterećeni zavareni spoj U primjeru opterećenja uzdužnog zavara uzdužnom silom F (bez momenta savijanja), normalno uzdužno naprezanje σ u poprečnom presjeku zavara jednako je normalnom naprezanju u samom konstrukcijskom dijelu: F σ = σ zv,dop (.5) A 68

70 A [mm ] računski presjek cijelog konstrukcijskog dijela σ zv,dop [N/mm ] dopušteno normalno naprezanje zavara, Tabela.9 i izrazi (.1), (.).4. Opterećenje savijanjem zavarenih spojeva U slučaju opterećenja zavara momentom savijanja M s određuje se najveće normalno naprezanje od savijanja u zavarenom spoju po izraza, slika.37: a) b) L F a = t F L a 1 A zv +σ s lzv +σ s težište zavara lzv yzv A zv σ s a σ s Slika.37: Zavareni spojevi opterećeni savijanjem a) sučeoni zavar b) kutni zavar σ M = y σ (.6) s s zv zv dop I zv M s [Nmm] moment savijanja okomit na računsku ravninu zavara; M s = F L I zv [mm 4 ] moment inercije računske površine zavarenog priključka y zv [mm] udaljenost zavara od težišnice zavarenog priključka σ zv,dop [N/mm ] dopušteno normalno naprezanje zavara, Tabela.9, izrazi (.1), (.) Kod uzdužnih zavara opterećenih na savijanje (Slika.38) nastaju naprezanja od savijanja σ s koja su jednaka naprezanjima savijanja dijelova konstrukcije i ona se na mjestu najvećeg momenta savijanja uzduž zavara određuju po izrazu: σ M = y σ (.7) I s s zv zv,dop M s [Nmm] uzdužni moment savijanja zavara I [mm 4 ] moment inercije poprečnog presjeka zavarenog nosača y zv [mm] udaljenost zavara od težišnice presjeka zavarenog nosača σ zv,dop [N/mm ] dopušteno normalno naprezanje zavara, Tabela.9, izrazi (.1), (.). 69

71 a) b b) A 1 = b t b A 1 = b t y1 t t s = a l A = l s pojas τ n y1 yzv a n pojas y yzv σ s stojni lim τ n stojni lim n M s F p σ s M s F p Slika.38: Savojno opterećeni uzdužni zavareni spojevi zavarenih profila a) sučeoni zavar b) kutni zavar Uzdužna naprezanja od savijanja obično nisu kritična, pa ih se u praksi rijetko provjerava. Kritična su uzdužna smična naprezanja u računskim ravninama zavara, koja se pojavljuju zbog savijanja zavarenih nosača, slika.38. Ta se naprezanja moraju provjeriti na mjestu najvećih poprečnih sila uzduž zavara po izrazu: τ F H = τ I Σa p zv dop τ [N/mm ] uzdužno smično naprezanje u zavaru, slika.38 F p [N] poprečna sila u promatranom presjeku H [mm 3 ] statički moment poprečnog presjeka zavarenog nosača nad računskom površinom zavara H = y 1 A 1 + y A za uzdužni sučeoni zavar, slika.38a H = y 1 A 1 za uzdužni kutni zavar, slika.38b I [mm 4 ] moment inercije poprečnog presjeka zavarenog nosača Σa [mm] ukupna debljina svih uzdužnih zavara Σa = a za uzdužni sučeoni zavar, slika.38a Σa = a za uzdužni dvojni kutni zavar, slika.38b τ zv,dop [N/mm ] dopušteno smično naprezanje zavara, Tabela.9 i izrazi (.1), (.). (.8).4.3 Torzijska opterećenja zavarenih spojeva Pri torzijskim opterećenjima kružnih zavarenih spojeva (obično kutni zavar) pojavljuju se na priključnim ravninama smična torzijska naprezanja, koja djeluju u obodnom smjeru zavara. Jednostavni torzijski opterećeni kružni zavareni spojevi, slika.39, provjeravaju se po izrazu: τ T = τ (.9) t zv dop Wtzv τ t [N/mm ] tangencijalno naprezanje od torzije uzduž zavara, slika.39 T [Nmm] moment torzije zavara W tzv [mm 3 ] polarni moment otpora računske površine zavara; 70

72 ( d a) 3 π d 4 + Wtzv = 1 16 d + a τ zv,dop [N/mm ] dopušteno smično naprezanje zavara, Tabela.9 i jednadžbe (.1), (.) T a a τ t d d A zv τ t Slika.39: Torzijski opterećen kružni zavareni spoj Treba provjeriti i smično naprezanje uzduž zavara: Fo T / d τs = τ A π a( d + a) zv zv, dop (.10) Općenito, kod torzijski opterećenih zavarenih spojeva (obično s ravnim kutnim zavarima) tangencijalna naprezanja τ t nisu raspoređena jednakomjerno po površini zavara, nego su najveća u vlaknima materijala najudaljenijima od težišta zavarenog priključka, slika.40. Njihova raspodjela aproksimira se kao proporcionalna s udaljenošću r od težišta i računa se po izrazu: T τ t r (.11) I tzv, l zv τ t F A zv r τ s b težište zavarenog spoja b a τ t L l zv Slika.40: Torzijski opterećen zavareni spoj s ravnim i kutnim zavarima 71

73 Pri tome je potrebno uzeti u obzir da se zbog djelovanja sile F u zavaru pojavljuju i poprečna smična naprezanja τ s, koja se moraju dodati smičnim naprezanjima od torzije τ t. Zato se čvrstoća provjerava prema izrazu τ = τ + τ τ. (.1) t s zv, dop 3 VIJČANI SPOJEVI Vijčani spojevi spadaju u rastavljive spojeve, a pored spajanja, koriste se za brtvljenje, zatezanje, regulaciju, mjerenje i prijenos gibanja. Osnovni elementi vijčanog spoja su vijak i matica, pri čemu vijak ima vanjski navoj, a matica odgovarajući unutarnji navoj. Matica može u vijčanom spoju biti samostalan dio, ili je zamjenjuje dio spajanog strojnog dijela, u kojemu onda treba izraditi unutarnji navoj. Obzirom da su vijak i matica najčešće korišteni strojni dijelovi na svim područjima tehnike, njihov oblik, veličina i materijal su standardizirani. Vijčani spojevi se mogu općenito razvrstati u slijedeće skupine: Nosivi vijčani spojevi. Najčešći su, a koriste se za pričvršćivanje rastavljivih strojnih dijelova koji su izloženi raznovrsnim opterećenjima. Izvode se sa ili bez prednaprezanja. Dosjedni vijčani spojevi. Koriste se za pričvrsne, rastavljive veze raznih strojnih dijelova dosjednim vijcima, koji dobro podnose smična opterećenja i istovremeno centriraju spajane dijelove. Češće se izvode bez negoli sa prednaprezanjem. Pokretni navojni spojevi. Namijenjeni su za prijenos i pretvorbu kružnog gibanja u pravocrtno, ili obrnuto. S njima se postižu velike aksijalne sile za narinute male obodne sile, npr. kod vijčanih vretena alatnih strojeva, u vijčanim dizalicama i sl. Vijčani spojevi za zatezanje. Koriste se kod zatega s jednim ili dva vijka. Kod zatega sa dva vijka jedan vijak ima lijevi, a drugi desni navoj. Brtveni vijčani spojevi. Namjena im je zatvaranje ulaznih i izlaznih otvora posebno oblikovanim vijcima, npr. kod kliznih ležajeva, u rezervoarima i sl. Diferencijalni vijčani spojevi. Koriste se za podešavanje raznih naprava, te kod regulacije ventila. Mjerni vijčani spojevi. Služe za mjerenje dužina kod mehaničkih mjerila. Prednosti vijčanih spojeva su slijedeće: mogu se međusobno spajati svi materijali, vijčani spoj se može proizvoljno rastaviti i ponovno sastaviti bez bitnih posljedica za spajane dijelove, visoki stupanj standardizacije vijaka i matica osigurava niske troškove nabave i jednostavnu zamjenu, nosivost vijčanog spoja proporcionalna je veličini i kvaliteti korištenog vijka i navoja, vijčani spojevi vrlo dobro podnose dinamička opterećenja. Nedostaci vijčanih spojeva su: slabljenje presjeka spajanih dijelova i veliko zarezno djelovanje zbog uzdužnog provrta ili provrta s navojem. visoka koncentracija naprezanja na mjestima nalijeganja glave vijka ili matice na površinu spajanih dijelova. neprestana napregnutost u okolini prednapregnutih vijčanih spojeva. 7

74 3.1 ZAVOJNICA I NAVOJ Navoj je osnovni dio vijka i matice preko kojega se prenose spojne sile. Temelj navoja je zavojnica. Zavojnica je krivulja koja se dobije obavijanjem kosog pravca oko cilindra promjera d, slika 3.1.a. Ako se kosi pravac obavija oko stošca dobije se konusna zavojnica. Smjer obavijanja pravca može biti lijevi ili desni, pa se razlikuju lijeva i desna zavojnica. Desna zavojnica se dobije obavijanjem pravca oko rotacijskog tijela u smjeru kazaljke na satu, slika 3.1b, dok se lijeva zavojnica dobije obavijanjem u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, slika 3.1c. a) b) c) α P P α d π d Slika 3.1: Zavojnica a) nastanak zavojnice b) desna zavojnica c) lijeva zavojnica Ako se oko valjka obavija dvije ili više paralelnih zavojnica dobije se dvovojna ili viševojna zavojnica. Udaljenost između dvije točke iste zavojnice koje leže na istoj osi naziva se visina zavoja ili korak zavojnice P. Dio zavojnice između tih točaka je jedan zavoj. Kut nagiba obavijenog pravca, koji je jednak kutu između tangente zavojnice i normalne ravnine na njezinu os, naziva se kut uspona zavojnice, te, prema slici 3.1, za njega vrijedi: tanα = P π d (3.1) α [ ] kut uspona zavojnice (navoja) P [mm] korak zavojnice (navoja) d [mm] promjer zavojnice (srednji promjer navoja) Navoj nastaje gibanjem geometrijskog tijela određenog profila po zavojnici. Obzirom da se razlikuje lijeva i desna zavojnica, razlikuje se desni i lijevi navoj. Navoj koji se obavija po vanjskoj plohi valjka naziva se vanjski navoj, a navoj koji se obavija po unutarnjoj plohi cilindrične šupljine naziva se unutarnji navoj. Vijak je svaki strojni dio koji ima vanjski navoj, a matica je dio koji ima unutarnji navoj. Kako bi se vijak mogao spojiti s maticom, navoji vijka i matice moraju biti usklađeni. Glavna dimenzija navoja je nominalan promjer navoja. Nominalan promjer navoja je uvijek vanjski promjer navoja, te je označen s d za vijke i D za matice Vrste navoja Profili navoja dijele na plosnate i trokutaste. Profil plosnatog navoja, slika 3.a, je kvadrat zato se takav navoj naziva i kvadratni navoj, slika 3.a. Navoji kojima je teorijski profil trokut dijele se na više vrsta: metrički navoj, cjevasti (Whithworthov) navoj, trapezni navoj, pilasti navoj, obli navoj itd., slike 3.b do g. 73

75 a) b) c) d) e) f) g) Slika 3.: Osnovni profili navoja a) kvadratni navoj b) metrički normalni navoj c) metrički fini navoj d) cjevasti (Withworthov) navoj e) trapezni navoj f) pilasti navoj g) obli navoj Metrički navoj s trokutastim ISO profilom. Ima teorijski profil istostraničnog trokuta s kutom profila navoja β = 60, slika 3.b i c, tabela 3.1. Razlikuju se normalni i fini metrički navoji. Normalni metrički navoji se najviše upotrebljavaju u općoj strojogradnji, a prvenstveno kod pričvrsnih vijaka i matica. Fini metrički navoji koriste se u slučajevima kada se traži što manje slabljenje elemenata vijčanog spoja, velika sigurnost od odvijanja, mali i točni pomaci vijka ili matice u aksijalnom smjeru itd. Osnovni profil navoja vijaka s metričkim navojem standardiziran je prema ISO 61, a dimenzije navoja prema ISO 74, odnosno DIN 13 T1 (normalni navoj) i DIN 13 T1 (fini navoj). tabela 3.1 navodi neke vrijednosti metričkih navoja koji se pretežno koriste u općoj strojogradnji. Navoji su podijeljeni u tri reda prioriteta. Prvenstveno se koriste navoji prvog reda prioriteta, u posebnim slučajevima navoji drugog reda prioriteta, a samo iznimno trećeg. Normalni metrički navoji označavaju se slovom M i nominalnim promjerom navoja d u mm, npr. M 0. Kod finih metričkih navoja uz oznaku se još dodaje i veličina koraka P u mm, npr. M 0 1,5. Ako se radi o lijevom navoju, oznaci navoja dodaje se i međunarodna oznaka LH (left-hand), npr M 0 X 1,5 LH. Cjevasti navoj (Whithworthov navoj) ima teorijski profil jednak istokračnom trokutu s kutom profila navoja β = 55, Slika 3.d. Profil navoja zaobljen je na tjemenu i u korijenu navoja, te je standardiziran prema ISO 8, DIN 999 i DIN Zbog mogućnosti dobrog brtvljenja upotrebljavaju se za spajanje cijevi vodovodnih ili plinskih instalacija i raznih armatura. Nominalni promjer cjevastog navoja slaže se s unutarnjim promjerom cijevi. Označuje se slovom R i nominalnim promjerom u colima, npr. R 1/. Aksijalni profil i dimenzije cjevastih navoja dani su u navedenim standardima i raznim priručnicima. Trapezni navoj. Osnovica trapeznog navoja je istokračan trokut s kutom profila β = 30, a teorijski profil mu je trapez, slika 3.e, tabela 3.. Trapezni navoj zamjenjuje nekada često korišten kvadratni navoj, jer se zbog automatskog centriranja vijak s trapeznim navojem lakše pomiče nego vijak s kvadratnim navojem. Najviše se koristi za pokretne navojne spojeve, npr. vretena u dizalima, škripcima, prešama i sl. Oblik trapeznog navoja standardiziran je prema ISO 901, a osnovne dimenzije prema ISO 90 i DIN 103. Standardi razvrstavaju navoje prema nominalnom promjeru navoja d u tri reda prioriteta, pri čemu navode za svaki nominalan slučaj preporučene i moguće korake navoja P. U tabeli 3.. navedene su dimenzije najčešće korištenih trapeznih navoja u općoj strojogradnji. Trapezni navoj označava se slovima Tr, te nominalnim promjerom navoja d i korakom navoja P u mm, npr., Tr

76 3. ODNOS SILA I DEFORMACIJA U PREDNAPREGNUTIM VIJČANIM SPOJEVIMA Sadržaj ovog poglavlja ograničen je na čelične vijke i matice, kojima se spajaju metalni strojni dijelovi u općoj strojogradnji. Radi jednostavnijeg prikaza odnosa u prednapregnutim vijčanim spojevima, najprije je određena rastezljivost vijaka i spajanih strojnih dijelova, a zatim su obrađeni pojedini primjeri opterećenja koji se mogu pojaviti kod ovih vijčanih spojeva Krutost vijaka i spajanih strojnih dijelova Prema Hookeovom zakonu, za strojne dijelove konstantnog presjeka A opterećene s vlačnom/tlačnom silom F, njihov koeficijent krutosti C (češće nazivan "krutost"), definiran kao omjer sile F i duljinske deformacije l, određuje se prema izrazu: C [N/mm] krutost elementa l [mm] promjena dužine (+rastezanje, -skraćenje) l [mm] dužina prije deformacije E [N/mm ] modul elastičnosti materijala, tabela 1.5 A [mm ] površina poprečnog presjeka E A C = (3.) l Vijci obično po dužini imaju različite presjeke A i različitih dužina l i, slika 3.13a, dakle promjenljivu krutost C vi. Prilikom određivanja ukupne krutosti vijka C v mora se, osim krutosti tijela vijka uzimati u obzir i krutost sudjelujućih dijelova glave vijka δ G i dijela vijka δ U i matice δ M koji se uvrće (ili dijela u kojega je vijak uvrnut), koji također podnose opterećenje, te se pri tome elastično deformiraju. Budući da se dijelovi vijka različitih presjeka različito deformiraju, a ukupna deformacija je jednaka zbroju deformacija pojedinih dijelova, krutost vijka C V dobije se iz: 1 1 l 1 l l l l l l C C E A E A A A A A A i G 1 s U M = = = K (3.3) V i Vi i V i V d 1 s U d C Vi [N/mm] krutost pojedinog dijela tijela vijka s konstantnim presjekom A i E V [N/mm ] modul elastičnosti materijala vijka, tabela 1.7 A d [mm ] površina sudjelujućeg presjeka glave vijka i matice; A d π d /4 l i [mm] dužine pojedinih dijelova tijela vijka s konstantnim presjekom A i A i [mm ] površina pojedinih presjeka tijela vijka dužine l i l s [mm] dužina tijela vijka s neuvrnutim dijelom navoja A s [mm ] presjek naprezanja navoja vijka l U [mm] dužina sudjelujućeg volumena dijela vijka uvrnutog u maticu; l U 0,5 d A U [mm ] površina jezgre navoja vijka uvrnutog u maticu; A U A 3, l M [mm] visina sudjelujućeg volumena matice; l M 0,4 d d [mm] nominalni promjer navoja. Produženje vijka pod utjecajem sile u vijku F V može se jednostavno odrediti prema izrazu (3.) kao: 75

77 F V lv = (3.4) CV l V [mm] promjena dužine vijka F V [N] aksijalna sila u vijku C V [N/mm] krutost vijka, izraz (3.3) Teže je odrediti elastičnosti spajanih strojnih dijelova (podloge), s obzirom da se deformira, tj. učestvuje u prenošenju opterećenja, samo dio njihovog volumena koji je približno oblika krnjeg stošca, slika 3.13b. Radi praktičnijeg izračuna, praksa je da se ovaj volumen aproksimira zamjenskim šupljim cilindrom vanjskog promjera D P, unutarnjeg promjera d 0 i presjeka A P. U najčešćem slučaju, kada je najveći promjer volumena koji prenosi opterećenje D V d s, veličina presjeka zamjenskog valjka tlačno opterećenih volumena spajanih dijelova određuje se izrazom: 3.. Neopterećeni prednapregnuti vijčani spoj Nakon pritezanja vijčanog spoja, spajani dijelovi se skraćuju l P, a istovremeno se vijak rasteže za l V, uslijed reakcijske sile prednaprezanja F pr, kojom podloga djeluje na maticu, a ova preko svog navoja na navoj vijka. Zbog toga aksijalna sila u vijku iznosi F V = F pr. Istovremeno su zbog ravnoteže spajani dijelovi međusobno pritisnuti jednako velikom silom brtvljenja F B = F pr = F V. Prema izrazu (3.4.) rastezanje vijka pri ovoj sili iznosi l V = F pr /C V, a prema izrazu (3.7) podloga se skraćuje za l P = F pr /C P. Proces deformacije prednapregnutog vijčanog spoja može se bolje opisati dijagramom deformacije prednapregnutog vijčanog spoja (Slika 3.14) u kojega se ucrtavaju karakteristike vijka (linija a) i spajanih dijelova (linija b), odnosno omjer između sile F i deformacije l za pojedini element. Karakteristike, odnosno elastičnosti spajanih strojnih dijelova i vijka su različite, radi čega je rastezanje vijka, uz istu silu prednaprezanja F pr, različito od skraćenja podloge, te u pravilu vrijedi l V l P. Radi lakšeg daljnjeg razmatranja procesa u prednapregnutom vijčanom spoju, karakteristika podloge se pomiče iz položaja c u položaj d, slika F F e,f p0, (vijka) karakteristika vijka F pr c +F d a l l P l V + l l l V F pr l P + l F pr karakteristika spajanih dijelova F F e,f p0, (spajanih dijelova) Slika 3.14: Deformacijski dijagram neopterećenog prednapregnutog vijčanog spoja b F 76

78 3..3 Prednapregnuti vijčani spoj opterećen statičkom aksijalnom radnom silom Odnose u prednapregnutom vijčanom spoju, dodatno opterećenom statičkom aksijalnom radnom silom F r, najlakše je pojasniti ako se najprije pretpostavi da je hvatište radne sile na vanjskoj površini spajanih strojnih dijelova, (vidi potpoglavlje 3.5.6), što je u praksi vrlo rijetko. Na slici 3.15 dan je prikaz sila i deformacija prednapregnutog (pritegnutog) vijčanog spoja, neopterećenog vanjskim opterećenjem. Pod djelovanja statičke vlačne radne sile F r, vijak je dodatno vlačno opterećenjem zbog čega je sila u vijku F V > F pr, a istovremeno se pritezani dijelovi rasterećuju po čitavoj debljini. Radnu silu F r vijak ne preuzima u cijelosti, nego se ona dijeli na dodatnu silu u vijku F rv, koja uzrokuje dodatno rastezanje vijka l r, te na rasterećivanje spajanih dijelova F rp, koje uzrokuje smanjenje skraćenja za l r i slabljenje sile brtvljenja F B = F pr F rp, Slika 6.15:c. Ukupna sila u vijku tako iznosi F V = F pr + F rv. Nakon prestanka djelovanja radnog opterećenja, u vijčanom spoju se opet uspostavlja prvobitno stanje. a) F V = F pr b) F V > F pr c) F r F pr + lr νf F e, F p0, vijka lv + lv hp lp F B = F pr lr F B < F pr F pr Fpr Fr FrV FrP Fr FV F pr Slika 6.15: Sile i deformacije u vijčanom spoju s prednaprezanjem a) neopterećeni vijčani spoj s prednaprezanjem b) dodatno opterećenje vlaćnom silom F r c) deformacijski dijagram vijčanog spoja F r sila + l V l r deformacija l P FB Prema deformacijskom dijagramu (Slika 3.15c) i izrazu (3.4) i (3.7) mogu se zapisati slijedeći odnosi sila i deformacija vijka C V = F pr / l V = F rv / l r i pritezanih dijelova C P = F pr / l P = F rp / l r, iz čega slijedi, uzimajući u obzir F r = F rv + F rp, da dodatna sila u vijku iznosi: 1 F = F = F Φ rv r r 1+ CP CV (3.8) F rv [N] dodatno aksijalno opterećenje vijka F r [N] statično aksijalno radno opterećenje prednapregnutog vijčanog spoja C P [N/mm] krutost spajanih strojnih dijelova, izraz (3.6) C V [N/mm] krutost vijka, izraz (3.3) Φ omjer sila; Φ = F rv / F r Φ = Φ F = 1/ (1+ C P /C V ) za hvatište radne sile na vanjskoj površini spajanih dijelova Φ = k F Φ F za hvatište radne sile po debljini spajanih dijelova Iz gornjih izraza vidi se kako dodatno opterećenje vijka F rv opada s povećanjem krutosti spajanih dijelova C P i smanjenjem krutosti vijka C V. Na sličan način sila rasterećenja spajanih strojnih dijelova F rp može se odrediti kao: 77

79 1 F = F F = F = F (1 Φ ) rp r rv r r 1 + CP/ CV (3.9) Preostala sila brtvljenja F B između spajanih strojnih dijelova tako iznosi: Ukupna sila u vijku je: FB = Fpr FrP = Fpr Fr(1 Φ ) (3.10) Fmax = Fpr + FrV = Fpr + Fr Φ = FB + Fr (3.11) F max [N] cjelokupno opterećenje vijka F pr [N] sila prednaprezanja F B [N] sila brtvljenja između spajanih strojnih dijelova Ukupno vlačno opterećenje vijka F V mora, za stupanj sigurnost ν T, biti manje od opterećenja F e, odnosno F p0,, koje odgovara granici tečenja materijala vijka, slika 3.15c. S druge strane, pod djelovanjem statičke tlačne radne sile F r, odnosi su sasvim suprotni. Pritezani dijelovi po čitavoj su debljini dodatno tlačno opterećeni, a vijak se istovremeno rasterećuje, te je F V < F pr. Radna tlačna sila F r dijeli se na dodatno tlačnu silu u spajanim strojnim dijelovima F rp, koja uzrokuje povećanje skraćenja za l r i povećanje sile brtvljenja F B = F pr + F rp, te na rasterećenje vijka F rv, koje uzrokuje smanjenje rastezanja vijka za l r, Slike 3.16a i b. Ukupna sila u vijku tako iznosi F V = F pr F rv. Ukupno tlačno opterećenje podloge F B mora uvijek, za određeni stupanj sigurnosti ν F, biti manje od opterećenja F e, odnosno F p0,, koje odgovara nastajanju trajnih deformacija u pritezanim strojnim dijelovima, slika 3.16c. Nakon prestanka djelovanja radnog opterećenja, u vijčanom spoju se opet uspostavlja prvobitno stanje, slika 3.16a. Opisani odnosi vidljivi su iz deformacijskog dijagrama vijčanog spoja, slika 3.16c a) F V = F pr b) F V < F pr c) F pr F r lr νt F e, F p0, pritezanih dijelova lv + lv FrP hp lp F B = F pr lr F B > F pr F pr Fr Fpr FrV Fr FB F pr F r Slika 6.16: Odnosi u prednapregnutom vijčanom spoju opterećenom statičkom tlačnom radnom silom F r a) neopterećeni vijčani spoj s prednaponom b) dodatno opterećenje tlačnom silom F r c) deformacijski dijagram vijčanog spoja sila l r + l V l P deformacija FV 78

80 3..4 Prednapregnuti vijčani spoj opterećen dinamičkom aksijalnom radnom silom Radna sila u dinamički opterećenom prednapregnutom vijčanom spoju kreće se između najniže vrijednosti F r,min i najviše vrijednosti F r,max, pri čemu može imati pulzirajući (r = 0), titrajni (r = - 1) ili proizvoljni (-1 r 1) izmjenični karakter, Kod strojeva rijetko, a kod metalnih konstrukcija redovito, radno opterećenje može imati i stohastički karakter. Kod pulzirajućeg vlačnog radnog opterećenja, F r,min 0 i F r,max > 0, slika 3.17a, dodatno opterećenje u vijku kreće se između vrijednosti F rvmin i F rvmax s amplitudom: F F F F F rv max rv min r,max r,min ± a = ± = Φ (3.1) F a [N] amlitudna sila u vijku F rvmax [N] najveća dodatna sila u vijku, izraz (3.8) za F r,max F rvmin [N] najmanja dodatna sila u vijku, izraz (3.8) za F r,min F r,max [N] najveća radna sila F r,min [N] najmanja radna sila Φ omjer sila, izraz (3.15) Srednje dinamičko opterećenje vijka iznosi: F F F Vsr = V max a (3.13) Prema izrazu (3.11) najveće opterećenje vijka iznosi F Vmax = F pr + F rvmax, dok je najmanja sila brtvljenja jednaka: F Bmin = F Vmax F r,max. a) b) sila FrVmax F pr Fr,max FBmin Fa F rvmin Fa Fr,min FVsr FVmax sila FBmax Fr,min F pr Fr,max FBmin Fa Fa FVmin FVsr FVmax + l V deformacija l P + l V deformacija l P Slika 3.17: Deformacijski dijagrami dinamički opterećenih prednapregnutih vijčanih spojeva a) pulzirajuće vlačno opterećenje b) naizmjenično promjenjivo opterećenje (r < 0) Kod dinamičkog izmjeničnog radnog opterećenja, F r,min < 0 i F r,max > 0, slika 3.17b, dodatno opterećenje u vijku kreće se između vrijednosti F rvmin < 0 i F rvmax > 0 s amplitudom određenom izrazom (3.1), pri čemu se dosljedno uzima u obzir negativni predznak za tlačno opterećenje F rvmin. Ukupno opterećenje vijka varira između vrijednosti F Vmax = F pr + F rvmax > F pr i F Vmin = F pr F rvmin < F pr oko srednje vrijednosti, određene izrazom (3.13), gdje se ponovno uzima u 79

81 obzir predznak F rvmin. Najveće tlačno opterećenje podloge iznosi F Bmax = F Vmin + F r,min, a najmanja sila brtvljenja F Bmin = F Vmax F r,max Prednapregnuti vijčani spoj opterećen poprečnom silom S obzirom da su u prednapregnutim vijčanim spojevima spajani dijelovi međusobno pritisnuti silom brtvljenja F B, silom trenja koja se stvara između naliježnih površina može se prenositi statička ili dinamička poprečna sila F s. Ako prednapregnuti vijčani spoj prenosi samo poprečnu silu, tada je sila brtvljenja (normalna sila) jednaka sili prednaprezanja F B = F pr. Sila trenja mora uvijek ispunjavati uvjet. n µ Ftr = FB Fs (3.14) ν k F s F tr F V F B F B F V F tr F s Slika 3.18: Poprečno opterećeni prednapregnuti vijčani spoj F tr [N] sila trenja među površinama spajanih dijelova F B [N] normalna sila brtvljenja, izraz (3.10) n broj tarnih površina µ koeficijent trenja među površinama spajanih dijelova, tabela 1.5 F s [N] poprečna sila ν k sigurnost protiv proklizavanja: ν k 1,3 za statičko opterećenje ν k 1,5 za dinamičko opterećenje 3.3 PRITEZANJE VIJČANOG SPOJA O pritezanju vijčanog spoja se govori kada se okretanjem matice ili vijka povećava opterećenje vijka. Odvijanjem (odvrtanjem, otpuštanjem) vijčanog spoja rasterećuje se vijak. U nosivim vijčanim spojevima pritezanje se obično podudara s okretanjem matice ili vijka u smjeru zavojnice navoja. Zbog toga se naliježne površine vijka i matice primiču i stišću strojne dijelove koji se spajaju. S obzirom da su način pritezanja i veličina momenta pritezanja od temeljnog značenja za nosive vijčane spojeve, u nastavku su detaljnije obrađeni odnosi u vijčanom spoju prilikom pritezanja Odnosi sila na navojima Zbog djelovanja aksijalne sile u vijku F V, naliježne površine vanjskog navoja (vijka) i unutarnjeg navoja (matice) A N međusobno su pritisnute dodirnim pritiskom p N. Njega se može zamijeniti s ekvivalentnom normalnom silom među navojima F n = p N A N. Prilikom pritezanja vijčanog spoja, zbog trenja među navojima µ N, stvara se sila trenja F tr = F n µ N, koju je potrebno savladati. Osnovne odnose sila prilikom pritezanja i odvijanja najjednostavnije je objasniti na primjeru plosnatog navoja, kod kojega se promatra element navoja matice. On je, približno na srednjem promjeru navoja d, opterećen aksijalnom silom u vijku F V, obodnom silom F i reakcijskom silom dodira među navojima F R, slika 3.3a. Sila F R rezultanta je normalne sile F n i sile trenja među navojima F tr, slike 3.3c, d i e. Kut kojega u dijagramu sila zatvaraju normalna sila F n i sila trenja F tr naziva se kut trenja ρ, te za njega vrijedi odnos tanρ = µ N. 80

82 a) b) vijak matica F F V F R α r = d / F V β β F' n β F n d p n F h c) F tr F R F n smjer kretanja ρ F α+ρ α F V d) F tr F n smjer kretanja F ρ F R α α ρ F V e) F n smjer kretanja F tr α ρ F V F F R ρ α F t F tr α Fn π d P F t α Slika 3.3: Odnosi sila na navoju prilikom pritezanja i odvijanja a) odnosi na plosnatom navoju b) odnosi u normalnom presjeku navoja s trokutastim profilom c) pritezanje d) automatsko odvijanje (nesamokočnost) e) odvijanje silom (samokočnost) Odnose sila prilikom pritezanja (uspon matice po nagibu navoja) prikazuje slika 3.3c. Potrebna obodna sila nanavoju F proizlazi iz ravnotežnog poligona sila, te iznosi F = F V tan(α+ρ). slika 3.3d pokazuje odnose prilikom odvijanja (spuštanja matice po nagibu navoja) iz čega je vidljivo kako je za uspostavljanje ravnotežnog stanja potrebna obodna sila F = F V tan(α ρ), koja djeluje u smjeru pritezanja, dakle u suprotnom smjeru od kretanja matice. Očito, bez prisutnosti obodne sile F matica bi se automatski kretala niz nagib navoja (odvijala), jer je sila trenja F tr premala da bi mogla spriječiti to gibanje. U tom slučaju vijčani spoj odnosno navoj, se naziva nesamokočnim. Očito, navoj nije samokočan kada je α > ρ. U graničnom slučaju, kada je α = ρ, naizgled postoji ravnoteža, jer je sila trenja upravo dovoljno velika za uspostavljanje ravnoteže bez obodne sile F PN. Takvu ravnotežu može narušiti i najmanja sila u smjeru odvijanja, pa i dolazi do odvijanja vijčanog spoja. Zbog toga se u praksi uzima da je i u ovom slučaju navoj nesamokočan. Ako je α < ρ, slika 3.3e, tada je i F < 0. Prema tome, za odvijanje je potrebna dodatna obodna sila u smjeru odvijanja. U takvom slučaju vijčani spoj odnosno navoj se naziva samokočnim. Dakle, uvjet samokočnosti je α < ρ. Općenito, samokočnost vijčanog spoja definira se kao stanje pri kojem se vijčani spoj pod djelovanjem aksijalnog opterećenja ne odvrne. Dakle, nakon pritezanja vijčanog spoja, do otpuštanja npr. matice ne dolazi momentalno (samo po sebi), bez djelovanja vanjskog opterećenja. U navojima s trokutastim profilom, slika 3.3 b, odnosno profilom s kutom nagiba β, potrebno je uzeti u obzir da se u normalnom presjeku navoja normalna sila među navojima F n, zbog ' nakošenosti profila, raspodijeli na normalnu komponentu F n = F n cosβ, koja je okomita na zavojnicu vijka, te na radijalnu komponentu F h, koja pokušava navoj matice radijalno odmaknuti od navoja vijka. U ravnini uzduž zavojnice navoja, slika 3.3 c,d i e, sila F n ' zatvara sa silom F n F tr F t α F n F tr 81

83 trenja F tr = F n µ N kut ρ', iz čega slijedi tanρ' = F tr / F' n = µ N / cosβ = µ' N, gdje se µ' N naziva reducirani koeficijent trenja navoja. Odnosi u navojima s nagnutim profilom jednaki su onima u navojima s plosnatim profilom, osim što se mora u poligonima sila i odgovarajućim izrazima računati s F n ' umjesto s F n, a umjesto kuta trenja ρ, s reduciranim kutem trenja navoja ρ'. Kod metričkih navoja s trokutastim profilom i kutom β = 60 je µ' N 1,155 µ N. Samokočnost navoja je ovisna o trenju među navojima µ N i kutu uspona navoja α. Kod običnih nosivih vijaka s metričkim normalnim navojem i trokutastim ISO profilom, kut uspona navoja je u području α = 3,6 (M4) 1,8 (M60), dok je reducirani kut trenja među navojima u granicama ρ' = 5, (µ N = 0,08) 16,1 (µ N = 0,5), tabela Dakle, kod metričkih navoja s trokutastim profilom je α << ρ', pa su navoji uvijek samokočni. Prema pretpostavci da obodna sila pritezanja F djeluje na polumjeru r = d /, može se zapisati moment na navoju vijka T V potreban za postizanje željene aksijalne sile u vijku F V (podizanje tereta). T = F d / = F d / tan( α ± ρ ) (3.0) V V F [N] obodna sila na srednjem promjeru navoja, F = F V tan(α±ρ') F V [N] aksijalna sila u vijku; kod prednaprezanja F V = F pr d [mm] srednji promjer navoja, tabele 3.1 i 3. α [ ] kut uspona navoja, izraz (3.1) ili tabele 3.1 i 3. ρ' [ ] reducirani kut trenja, tanρ' = µ N / cosβ µ N koeficijent trenja među navojima, tabela 3.10 β [ ] kut profila navoja, poglavlje 3.1 predznak + vrijedi za pritezanje, a za odvrtanje navoja. Uslijed momenta pritezanja T V, vijak je prilikom pritezanja vijčanog spoja dodatno opterećen torzijskim naprezanjem, koje je potrebno uzeti u obzir kod proračuna čvrstoće vijka Moment pritezanja vijčanog spoja Pored momenta na navoju vijka T V, prilikom pritezanja vijčanog spoja potrebno je savladati i moment trenja između naliježnih površina glave vijka ili matice i podloge T P = F trp d m / F pr µ P (s+d 0 )/4, slika 3.4. Ukupni moment pritezanja (tzv. moment ključa) za postizanje potrebne sile prednaprezanja prilikom montaže F pr iznosi T K = T V + T P ili: / tan( ) s+ d TK = Fpr d α + ρ + µ P 4 0 (3.1) T K [Nmm] potreban moment pritezanja vijčanog spoja (moment ključa) F pr [N] sila prednaprezanja u vijku µ P koeficijent trenja između glave vijka ili matice i podloge, tabela 3.10 d m [mm] srednji promjer naliježne površine glave vijka ili matice na podlogu d m (s+d 0 )/4 ; kod šesterokutnih ili cilindričnih glava d m 0,65 d d 0 [mm] promjer rupe u kojoj je vijak, tabela 3.8 s otvor ključa kod šesterokutnih i četverokutnih vijaka, tabela 3.4 d [mm] nominalni promjer navoja. 8

84 d F pr d 0 s Uzimajući u obzir geometrijske odnose normalnog metričkog navoja s trokutastim profilom, tabela 3.1, i srednje vrijednosti koeficijenta trenja µ sk = µ N = µ P 0,1, tabela 3.10, može se izraz (3.1) pretvoriti u pojednostavljeni, inženjerski izraz za određivanje potrebnog momenta pritezanja kod nosivih vijčanih spojeva s normalnim metričkim navojem s trokutastim profilom. T 0,17F pr d (3.) K F trp Prilikom ocjene veličine pojedinih udjela u izrazu (3.1), može se ustanoviti kako je veći dio (80-90%) momenta pritezanja vijčanog F spoja namijenjen savladavanju trenja među PN T K navojima, te između glave vijka ili matice i podloge. Samo manji dio momenta pritezanja Slika 3.4: Moment pritezanja vijčanog spoja stvarno je namijenjen savladavanju sile prednaprezanja F pr, odnosno savladavanju nagiba navoja. Zbog toga je vrlo bitno pravilno odabrati koeficijente trenja µ N i µ P, čije vrijednosti, dobivene eksperimentalno, su navedene u tabeli Vrijednosti koeficijenta trenja kreću se u prilično širokim granicama, a mijenjaju se također i od jedne do druge montaže istog, rastavljivog vijčanog spoja. Zbog toga se, prilikom određivanja potrebnog momenta pritezanja T K, mora uvijek računati s µ Nmin i µ Pmax. Ako bi se za oba koeficijenta uzimale u obzir njihove najveće vrijednosti µ Nmax i µ Pmax, tada bi s tolikim narinutim momentom pritezanja T K postigli preveliku silu prednaprezanja F pr, redovno veću od granice tečenja materijala vijka. dm/ d/ Omjer k pr između najmanje i najveće postignute sile prednaprezanja F pr,min i F pr, max k pr F pr,max = (3.3) F pr,min naziva se koeficijent pritezanja, i određuje se eksperimentalno. Prilikom proračuna prednapregnutog vijčanog spoja potrebno je, provjerom najvećih opterećenja vijka, uvijek uzeti u obzir najveću moguću silu prednaprezanja prilikom montaže F pr,max F = k F (3.4) pr,max pr pr,min Vijčani spojevi s prednaprezanjem Kod vijčanih spojeva s prednaprezanjem proračunom čvrstoće provjeravaju se naprezanja u vijku koja nastaju prilikom montaže (pritezanja) vijčanog spoja i djelovanja vanjskog radnog opterećenja F r. U oba slučaja u vijku se, zbog momenta na navoju vijka, osim normalnog naprezanja σ v, javlja i torzijsko naprezanje τ t. Složeno stanje naprezanja provjerava se preko ekvivalentnog naprezanja: 83

85 σ = σ + 3 τ 0,9 R (3.30) e v t p0, σ e [N/mm ] ekvilvalentno naprezanje vijka σ v [N/mm ] vlačno naprezanje vijka τ t [N/mm ] torzijsko naprezanje u vijku R p0,,r e [N/mm ] najniža granica tečenja materijala vijka, tabela 3.7. Torzijsko naprezanje u vijku iznosi TV FV d / tan( α + ρ ) τ t = = 3 WtN π d N 16 (3.31) τ t [N/mm ] torzijsko naprezanje vijka T V [Nmm] moment pritezanja navoja, izraz (3.0) W tn [mm 3 ] polarni moment otpora odgovarajućeg poprečnog presjeka vijka F V [N] aksijalna sila u vijku d [mm] srednji promjer navoja, tabele 3.1 i 3. α [ ] kut uspona navoja ρ' [ ] efektivni kut trenja, tanρ' = µ N / cosβ µ N koeficijent trenja među navojima, tabela 3.10 β [ ] kut nagnutosti profila navoja, 3.1 d N [mm] nosivi promjer navoja, d N (d +d 3 )/ d 3 [mm] promjer jezgre Kontrola naprezanja u vijku prilikom pritezanja vijčanog spoja Prilikom montaže (pritezanja) vijčanog spoja vijak je opterećen montažnom silom prednaprezanja F pr. Ako se traži postizanje najmanje sile brtvljenja među spajanim strojnim dijelovima F Bmin, te ako se poznaje radno opterećenje vijčanog spoja F r, najmanja potrebna sila prednaprezanja prilikom montaže F pr,min određuje se izrazom Složeno stanje naprezanja nakon pritezanja provjerava se prema izrazu 3.30, gdje se prilikom određivanja normalnog montažnog naprezanja σ v prema izrazu 3.9 i torzijskog naprezanja prema izrazu 3.31, uzima u obzir da je sila u vijku F V jednaka montažnoj sili prednaprezanja F V = F pr koja se određuje prema izrazu 3.4. Novija istraživanja vijčanih spojeva s prednaprezanjem pokazuju kako se nakon montaže vijčanog spoja zbog elastičnih povratnih deformacija torzijska naprezanja τ t poništavaju, pa u vijcima ostaje samo normalno naprezanje σ v. Ono se dodatno smanji zbog usjedanja vijčanog spoja i smanjenja sile prednaprezanja s montažne vrijednosti F pr na radnu vrijednosti F' pr, pa ih tako nije potrebno posebno provjeravati Kontrola naprezanja u vijku pri djelovanju vanjskog radnog opterećenja Složeno stanje naprezanja u vijku s prednaprezanjem pri djelovanju vanjskog opterećenja F r također se provjerava izrazom 3.30, u kojoj se prilikom određivanja normalnog naprezanja σ v prema izrazu 3.9 uzima u obzir najveća sila u vijku F V, koja se određuje prema izrazu Kod dinamičkog aksijalnog opterećenja s vremenom može doći do loma vijaka zbog zamora na mjestima koncentracije naprezanja, koja su najveća na prvom navojku vijka u matici ili u provrtu s navojem. Kod vijaka s visokim prednaprezanjem lom zbog zamora je vrlo rijedak, jer su vijci opterećeni malim dinamičkim opterećenjima. Dinamička čvrstoća vijka provjerava se kontrolom amplitude naprezanja, slika 3.3: 84

86 F 4F σ = = σ = 0,8R (3.3) a a a a, dop A A3 π d3 σ a [N/mm ] amplitudno normalno naprezanje vijka F a [N] amlitudno opterećenje vijka, izraz 3.1 A 3 [mm ] presjek jezgre tijela vijka s navojem, tabela 3.1 i tabela 3. d 3 [mm] promjer jezgre tijela vijka s navojem, tabela 3.1 i tabela 3. σ a,dop [N/mm ] dopušteno amplitudno naprezanje jezgre vijka. Trajna dinamička čvrstoća vijka prednapregnutog s ekvivalentnim naprezanjem σ pr,e (zbog pritezanja) i opterećenog cikličkom radnom silom (pulzirajućom, tj. s koeficijentom asimetrije ciklusa r = 0), dobije se, u Smithovom dijagramu prema poglavlju , kao presjecište linije trajne dinamičke čvrstoće vijka (koja zasigurno prolazi točkom (R A,tabl, R A,tabl )) i pravca opterećenja koji prolazi kroz točku (σ pr,e, σ pr,e ) pod kutem arctan (za r = 0), slika 3.3. Tako definirana amplituda trajne dinamičke čvrstoće vijka R A računa se prema izrazu 1.114, poglavlje : 1 kσ RA = RAtabl σ pr, e (3.33) k R Atabl [N/mm ] amplituda trajne dinamičke čvrstoće vijka za koeficijent asimetrije ciklusa r = 0, k σ koeficijent smjera linije trajne dinamičke čvrstoće vijka u Smithovom dijagramu, k σ = 0,85 do 1,0; k σ 0,85 za vijke klase čvrstoće 1.9 i 14.9; k σ 1,0 (R A =R Atabl ) za vijke klase čvrstoće 5.6 i manje σ pr,e [N/mm ] ekvivalentno naprezanje jezgre vijka nakon pritezanja vijčanog spoja. σ σ max R D = 0 = 0 r R p 0. r R D0 arctg k σ R A σ a R A,tabl R A,tabl σ sr σ max R D 45 R A,tabl σ pr,e R p 0. Slika 3.3: Određivanje trajne dinamičke čvrstoće prednapregnutih vijaka u Smithovom dijagramu σ sr 85

87 3.3.4 Vijčani spojevi s dosjednim vijkom F s l p d p F s Smik i površinski pritisak u tlačno opterećenim vijcima (slika 3.34) računaju se kao u zakovicama. Smična naprezanja u dosjednom vijku moraju zadovoljavati uvjet čvrstoće: FS 4FS τ = = τ s m A m π d p p s, dop (3.35) Slika 3.33: Poprečno opterećeni dosjedni vijak τ s [N/mm ] naprezanje vijka na smik F s [N] poprečna sila m broj ravnina smicanja vijka A p [mm ] presjek dosjednog dijela vijka d p [mm] promjer dosjednog dijela vijka τ sdop [N/mm ] dopušteno naprezanje vijka na smik τ sdop 0,6 R e kod statičkog opterećenja τ sdop 0,5 R e kod istosmjernog dinamičkog opterećenja τ sdop 0,4 R e kod izmjeničnog dinamičkog opterećenja R e [N/mm ] granica tečenja materijala vijka, tabela 3.7 Površinski pritisak između dosjednog vijka i spajanih strojnih dijelova provjerava se izrazom F F p = s = s A d l proj p p p dop (3.36) p [N/mm ] površinski pritisak između dosjednog vijka i spajanih strojnih dijelova F s [N] opterećenje vijka na smik A proj [mm ] normalna projekcija površine dodira, A proj = d p l p d p [mm] promjer dosjednog dijela vijka l p [mm] najkraća dodirna dužina dosjednog dijela vijka i strojnog dijela p dop [N/mm ] dopušteni površinski pritisak spajanih strojnih dijelova, tabela 3.13 za druge materijale iznosi p dop = 1, R e ili 0,75 R m pri statičkom opterećenju p dop = 0,9 R e ili 0,60 R m pri dinamičkom opterećenju R e [N/mm ] granica tečenja materijala vijka ili strojnih dijelova, tabele 3.7 i 1.7 R m [N/mm ] vlačna čvrstoća materijala vijka ili strojnih dijelova, tabele 3.7 i POKRETNI NAVOJNI SPOJEVI Pokretni navojni spojevi koriste se za prijenos i pretvorbu kružnog gibanja u pravocrtno i obrnuto. Uz njihovu pomoć postižu se velike aksijalne sile pri malim momentima vrtnje, npr. u vijčanim vretenima i napravama za posmak u strojevima za obradu, vijčanim prešama, vijčanim dizalima, ventilima, škripcima i sl. Pokretni navojni spoj čine: navojno vreteno, koje je obično 86

88 veće dužine i odgovarajuća pomična matica. slika 3.36 prikazuje tipičan primjer upotrebe pokretnog navojnog spoja u napravi za posmak tokarskog noža. pomična matica navojno vratilo Slika 3.36: Primjer upotrebe pokretnog navojnog spoja za pravocrtno pomicanje držača tokarskog noža a) P = P h b) P h = 5 P P Slika 3.38: Jednovojni i više vojni navoj vretena a) jednovojni trapezni navoj b) 5- vojni trapezni navoj Navojna vretena obično su izrađena od konstrukcijskih čelika Č0545 i Č0645 ili čelika za cementiranje s cementiranim i kaljenim navojima. Posebno povoljni klizni uvjeti navoja postižu se naknadnim brušenjem. Pomične matice obično su od mekših materijala. Razlog tome je što se u fazi razrađivanja navoji matice prilagode navojima vretena, čime se postiže bolji raspored opterećenja na navojima i povoljniji klizni uvjeti, te stoga manje gubici trenja. Za mala opterećenja i brzine, pomične matice su obično od lijevanog gvožđa ili umjetnih tvari, a za srednja i velika opterećenja i brzinu od legura bakra, aluminija i kositra Iskoristivost pokretnog navojnog spoja Prilikom podizanja tereta F D, za jedan okret vretena mora se dovesti rad W do = F t d π = F D tan(α+ρ' G ) d π. Pri tome se matica, a s njom i teret F D, pomakne za korak navoja P h, dakle odveden je rad jednak W od = F D P h. Uzimajući u obzir da je P h = d π tanα, iskoristivost η GK pokretnog navoja prilikom pretvaranja kružnog gibanja u pravocrtno može se zapisati kao η GK Wod tanα = = W tan( α + ρ ) do G (3.45) Iz izraza 3.45 proizlazi da je iskorištenje navoja prilikom podizanja tereta veće što je veći kut uspona navoja α i što je manje trenje među navojima. Ako se uzmu u obzir i gubitci zbog trenja u aksijalnom ležaju, ukupna iskoristivost η pokretnog spoja može se zapisati kao 87

89 W P η = = h W α + ρ d π + µ d π od ' o tan( G) L m (3.46) P h [mm] korak navoja, izraz 3.4 α, ρ' G, d, µ L, d m kao u izrazu 3.43 U slučaju kada na maticu djeluje opterećenje F D, a navojno vreteno može slobodno rotirati, matica se počinje spuštati s teretom, a vreteno automatski vrtjeti (odvijati). Pri jednom okretu vretena teret se spusti za korak navoja P h, dakle doveden je rad W do = F D P h. Sila F D u jednom dodiru navoja prouzroči nastanak obodne sile na vretenu F t = F D tan(α ρ' G ) koja prilikom jednog okreta vretena obavi rad W od = F t d π = F D tan(α ρ' G ) d π. Tako iskorištenje pokretnog navoja prilikom pretvorbe pravocrtnog gibanja u kružno iznosi η GP Wod tan( α ρ G ) = = (3.47) W tanα η GP [Nmm] iskorištenje pokretnog navoja prilikom pretvorbe pravocrtnog gibanja u kružno gibanje W od [Nmm] odveden rad, W od = F t d π = F D tan(α ρ G ') d π W do [Nmm] potreban doveden rad, W do = F D P h α, ρ' G kao u izrazu 3.43 do Automatsko spuštanje matice, odnosno tereta, moguće je samo u slučaju nesamokočnosti pokretnog navoja, kada je α > ρ' G. Ako je navoj samozaoran, α < ρ' G, tada je η GP u izrazu 5.47 negativan. U tom slučaju nije moguće postići automatsko odvijanje pokretnog vijčanog spoja ni uz veliku sile F D. Za spuštanje tereta mora se dovesti odgovarajući moment na navojno vreteno. Osiguravanje od automatskog spuštanja tereta ili odvijanja vretena sa samokočnim pokretnim navoja veće je što je manji kut uspona navoja α i veće trenje među navojima Proračun čvrstoće pokretnih navojnih spojeva Prilikom proračuna čvrstoće pokretnih navojnih spojeva provjeravaju se naprezanja u navojnom vretenu, a kod dugih i vitkih vretena i opasnost od savijanja, te površinski pritisak na navojima matice. Dimenzioniranje navojnih vretena Najmanji potreban presjek jezgre kratkih, tlačno opterećenih navojnih vretena, kod kojih nema opasnosti od savijanja određuje se s obzirom na najveća dopuštena naprezanja izrazom A F D 3 (3.48) σ dop A 3 [mm ] presjek jezgre navojnog vretena, tabela 3. F D [N] najveće tlačno aksijalno radno opterećenje navojnog vretena σ dop [N/mm ] dopušteno naprezanje pri statičkom opterećenju: σ dop = 0,7 R e pri titrajnom opterećenju: σ dop = 0,0 R m trapezni navoj σ dop = 0,5 R m pilasti navoj pri izmjeničnom opterećenju: σ dop = 0,13 R m trapezni navoj σ dop = 0,16 R m pilasti navoj R e,r m [N/mm ] granica tečenja i vlačna čvrstoća materijala vretena, tabela

90 Potreban promjer jezgre dugih, tlačno opterećenih navojnih vretena, kod kojih postoji opasnost od gubitka elastične stabilnosti, određuje se na temelju izraza za izvijanje, iz čega proizlazi d 64 F 4 D ν lukl 3 3 π E (3.49) d 3 [mm] promjer jezgre navojnog vretena, tabela 3. F D [N] najveće tlačno aksijalno radno opterećenje navojnog vretena ν faktor sigurnosti, ν = 6 8 l ukl [mm] slobodna dužina izvijanja navojnog vretena, slika 1.14 E [N/mm ] modul elastičnosti materijala navojnog vretena, tabela 1.7. Iz odgovarajućih tabela odabire se najbliži veći promjer navoja, odnosno navoj s najbližim većim presjekom jezgre. Primjerenost ovako dimenzioniranog navojnog vretena mora se u svakom slučaju provjeriti proračunom čvrstoće. Kontrola naprezanja u navojnom vretenu Zbog aksijalnog radnog opterećenja F D navojno vreteno opterećeno je na vlak ili tlak, pri čemu se u vretenu pojavljuju normalna naprezanja σ v, koja se određuju izrazom F D σ v = ( 3.50) A3 σ v [N/mm ] normalno naprezanje u navojnom vretenu F D [N] najveće vlačno ili tlačno aksijalno opterećenje navojnog vretena A 3 [mm ] presjek jezgre navojnog vretena, A 3 = π d 3 /4, tabela 3. d 3 [mm] promjer jezgre navojnog vretena, tabela 3. Zbog okretnog momenta T G u jezgri vretena pojavljuju se i torzijska naprezanja T G τ t = (3.51) Wt 3 τ t [N/mm ] najveće torzijsko naprezanje u presjeku jezgre navojnog vretena T G [Nmm] potreban moment za podizanje tereta, izraz 3.43 W t3 [mm 3 ] 3 torzijski moment otpora jezgre vretena, W t3 0, d 3 d 3 [mm] promjer jezgre navojnog vretena, tabela 3. Za takvo složeno stanje naprezanja provjerava se ekvivalentno naprezanje u jezgri navojnog vretena: σ = σ + 3τ σ (3.5) e v t dop σ e [N/mm ] ekvivalentno normalno naprezanje σ v [N/mm ] normalno naprezanje u navojnom vretenu, izraz 3.50 τ t [N/mm ] torzijsko naprezanje u presjeku jezgre navojnog vretena, izraza 3.51 σ dop [N/mm ] dopušteno normalno naprezanje, kao u izrazu

91 Kontrola opasnosti od izvijanja navojnog vretena U tlačno opterećenim dugim navojnim vretenima uvijek se mora provjeravati opasnosti od izvijanja, Prema izrazima 1.36 i 1.37 vitkost vretena λ može se odrediti kao 4l ukl λ = (3.53) d 3 l ukl [mm] dužina izvijanja vretena, slika 1.14 d 3 [mm] promjer jezgre navojnog vretena, tabela 3.. S obzirom na vitkost vretena, u slučaju elastičnog izvijanja, npr. λ 105 za čelik Č0360 i Č0460, odnosno λ 89 za čelik Č0545 i Č0645, određuju se kritična naprezanja zbog izvijanja σ k prema izrazu (1.37), a kod neelastičnog savijanja prema Tetmajerjevim izrazima u Tabeli 1.6 (npr. λ < 105 za Č0360 i Č0460 odnosno λ < 89 za Č0545 i Č0645). Kako bi bila osigurana primjerena sigurnost od gubitka elastične stabilnosti, kritično naprezanje kod kojega dolazi do izvijanja, mora biti veće od složenog naprezanja u navojnom vretenu. To se provjerava izrazom: ν σ k = ν dop (3.54) σ e ν sigurnost od savijanja σ k [N/mm ] kritično naprezanje na izvijanje elastično savijanje, izraz (1.37) neelastično izvijanje, izraza u Tabeli 1.6 σ v [N/mm ] tlačno naprezanje u vretenu, izraz 3.5 ν dop najmanja dopuštena sigurnost od izvijanja ν dop = 3 6 elastično izvijanje ν dop = 4 neelastično izvijanje Kod vitkosti vretena λ < 0 ne postoji opasnost od izvijanja, pa ga nije potrebno provjeravati. Kontrola površinskog pritiska navoja pokretne matice Prilikom upotrebe pokretnog vijčanog spoja navoj matice klizi po navoju vretena, te se zbog djelovanja sile trenja polako troši. Radi kontroliranog trošenja navoja matice površinski pritisak među navojima p G mora biti u dozvoljenim granicama što se provjerava izrazom F F h p = = k p D D G G Gdop Aproj m d π H1 (3.55) p G [N/mm ] površinski pritisak među navojima F D [N] najveće vlačno ili tlačno aksijalno opterećenje navojnog vretena A proj [mm] aksijalna projekcijska površina svih navoja u dodiru k G koeficijent ne ravnomjernog rasporeda površinskog pritiska po navojima k G 1,3 h [mm] korak navoja; h = P/i P [mm] uspon navoja i [mm] broj početaka navoja istoj osi ili korak jednostupanjskog navoja, izraz (3.4) m [mm] visina matice 90

92 d [mm] srednji promjer navoja H 1 [mm] nosiva dubina navoja p Gdop [N/mm ] dopušteni površinski pritisak materijala matice. Uz poznat navoj i dopušteni površinski pritisak p Gdop, može se iz izraza (3.55) odrediti i najmanja potrebna visina matice m. Zbog neravnomjerne raspodjele površinskog pritiska po navojima, pri čemu su početni nosivi navoji više opterećeni, visina matice mora biti niža od m max,5 d. 4 SVORNJACI, ZATICI, USKOČNICI I RASCJEPKE U ovom poglavlju obrađeni su jednostavni i jeftini strojni elementi (svornjaci, zatici, uskočnici i rascjepke) koji služe za spajanje, pozicioniranje, centriranje i osiguranje položaja strojnih dijelova. Oblik i dimenzije obrađenih strojnih elemenata standardizirani su i prilagođeni potrebama u svakodnevnoj strojnoj praksi. 4.1 SVORNJACI Svornjaci se upotrebljavaju za zglobno spajanje strojnih dijelova. Pri tome jedan dio može biti pokretljiv oko svornjaka, dok drugi miruje ili su oba dijela pokretljiva. Pokretljivi dio svornjaka mora biti uvijek podmazivan. Promjer svornjaka obično je izrađen s tolerancijom h11, dok je tolerancija provrta, s obzirom na propisanu zračnost, D9, D11, C11, B1 ili A11. Svornjaci za opću upotrebu prvenstveno se izrađuju od čelika za automate s tvrdoćom 15 do 45 HV, a za velika opterećenja upotrebljavaju se čelici za poboljšanje, te čelici za cementiranje i kaljenje Oblik i dimenzije standardnih svornjaka Oblici i dimenzije svornjaka su standardizirani. Glatki svornjaci standardizirani su prema DIN 1433, jeftini su i najviše se upotrebljavaju. Od ispadanja svornjaka osigurani su rascjepkom (slika 4.1a) ili uskočnikom (slika 4.1b). Svornjaci s glavom standardizirani su prema DIN 1434, a upotrebljavaju se kada to zahtjeva dostupnost montaže. S jedne strane su od osnog pomaka osigurani glavom svornjaka, a s druge strane uskočnikom ili rascjepkom, slika 4.1c. Svornjaci s navojem standardizirani su prema DIN 1445, a upotrebljavaju se uglavnom kao osovine trkaćih bicikla i kolotura. S jedne strane su od osnog pomaka osigurani glavom svornjaka, a s druge strane maticom i podloškom, slika 4.1d. 91

93 a) b) c) d) l 3, 3, 3, 3, d a) b) Slika 4.1: Spojevi strojnih dijelova sa svornjacima standardnih oblika a) glatki svornjak s rascjepkom b) glatki svornjak s uskočnikom c) svornjak s glavom d) svornjak s navojem U fazi konstruiranja oblik i veličina svornjaka obično se odabiru prema dimenzijama sastavnih dijelova koje svornjak povezuje. Za promjer svornjaka d tako se, ovisno o širini poluge l 1 i širini kućišta l (vidi Sliku 7.), preporučuju vrijednosti: l 1 /d = 1,0 1,6 l /d = 0,4 0,6 S obzirom na gornje preporuke, odnosno s obzirom na druge konstrukcijske zahtjeve, odabire se standardizirani promjer svornjaka d iz tablica, a zatim se odabranom svornjaku provjerava čvrstoća Proračun čvrstoće svornjaka Slika 4. pokazuje uobičajen spoj strojnih dijelova sa svornjakom. Svornjak se promatra kao nosač s dva potpornja koji je preko poluge opterećen pogonskom silom F i poduprt na obje strane u kućištu. Sila F uzrokuje: naprezanje na smik τ s u presjecima I i II, naprezanje na savijanje σ s na mjestu najvećeg momenta savijanja M s,max, površinski pritisak p 1 između svornjaka i poluge, te površinski pritisak p između svornjaka i kućišta. Između svornjaka i pokretnog dijela, koji može biti poluga ili kućište, dolazi do trošenja dodirnih površina. Trošenja se u pravilu ne provjeravaju računski, nego se za pokretne dijelove predvide odgovarajući materijali i podmazivanje dodirnih površina. U posebnim slučajevima između svornjaka i pokretnog dijela umeće se i tuljak koji se jednostavno zamjeni kada se istroši. c) d) 9

94 kućište F/ F/ poluga kućište d p p1 p I II F l l1 l a) Naprezanje na smik u svornjaku τ s M s,max Fl ( 1+ l) = 8 Slika 4.: Opterećenja u spoju strojnih dijelova svornjakom τ F A F π d [N/mm ] naprezanje na smik u svornjaku F s [N] pooprečna sila; F s = F/ A [mm ] poprečni presjek svornjaka; A = π d /4 F [N] vanjsko opterećenje svornjaka d [mm] promjer svornjaka τ s, dop [N/mm ] dopušteno naprezanje na smik materijala svornjaka, b) Naprezanje na savijanje u svornjaku s s = = τ s,dop (4.1) M 4( l + l ) σs = = σs,dop (4.) W s,max 1 3 x π d σ s [N/mm ] naprezanje na savijanje u svornjaku M s,max [Nmm] najveći moment savijanja, slika 4. W x [mm 3 ] moment otpora na savijanje svornjaka; W x = π d 3 / 3 F [N] vanjsko opterećenje svornjaka l 1 [mm] širina poluge l [mm] širina kućišta d [mm] promjer svornjaka σ s, dop [N/mm ] dopušteno naprezanje na savijanje materijala svornjaka. c) Površinski pritisak između svornjaka i poluge te između svornjaka i kućišta F F p = = p 1 dop Aproj l1 d (4.3) 93

95 p F F = = p dop Aproj l d (4.4) p 1 [N/mm ] površinski pritisak između svornjaka i poluge p [N/mm ] površinski pritisak između svornjaka i kućišta F [N] vanjsko opterećenje svornjaka A proj [mm ] projekcijska dodirna površina, slika 4. A proj = l 1 d između svornjaka i poluge A proj = l d između svornjaka i kućišta l 1 [mm] širina poluge l [mm] širina kućište d [mm] promjer svornjaka p dop [N/mm ] dopušteni površinski pritisak materijala poluge, odnosno kućišta. 4. ZATICI Zatici se upotrebljavaju za čvrsti spoj strojnih dijelova koji se prema potrebi može i rastaviti. Prema svojoj funkciji mogu služiti za spoj glavine s vratilom, ograničenje hoda, centriranje, pozicioniranje, fiksiranje međusobnog položaja strojnih dijelova i sl. Zatici se proizvode od istih materijala kao i svornjaci, dakle od čelika za automate s tvrdoćom 15 do 45 HV, a za velika opterećenja i od poboljšanog čelika, te čelika za cementiranje i kaljenje Oblik i dimenzije standardnih zatika Oblik i dimenzije zatika su standardizirani (standardne promjere zatika navodi Tabela 4.1). S obzirom na upotrebu zatici imaju različite oblike: cilindrični zatici, slika 4.3 stožasti zatici, slika 4.5 zasječeni zatici, slika 4.6 d m6 d h8 d h11 d s 0,8 1,6 3, 0,8 l a) b) c) d) Slika 4.3: Standardne izvedbe cilindričnih zatika a), b) i c) cilindrični zatici prema DIN 7 d) elastični cilindrični zatik prema DIN 1481 i DIN

96 Cilindrični zatici imaju nominalan promjer d, prema namjeni upotrebe izrađen s različitim tolerancijama. Cilindrični zatici s tolerancijom m6 (slika 4.3a) upotrebljavaju se prvenstveno za međusobno pozicioniranje strojnih dijelova. U jednom dijelu dosjed mora biti čvrst, a u drugome labav, kako bi se spoj mogao rastaviti. Primjer upotrebe takvog zatika pokazuje slika 4.4a. Cilindrični zatici s tolerancijom h8 (slika 4.3b) upotrebljavaju se za spajanje, odnosno pričvršćenje strojnih dijelova, Slika 4.4b. U oba sastavna dijela ovi zatici imaju čvrst dosjed, pa ih se prilikom demontaže mora izbiti silom. Zatici s tolerancijom m6 i h8 zahtijevaju dodatnu obradu provrta nakon bušenja. Cilindrični zatici s tolerancijom h11 (slika 4.3c) upotrebljavaju se kao zakovični zatici, koje se nakon ugradnje na oba kraj zakuje, ili kao člankasti zatici s labavim dosjedom D11/h11. Elastični cilindrični zatici (slika 4.3d) su šuplji s debljinom stjenke s. Uzdužan žlijeb daje im dobra elastična svojstva zbog kojih nisu potrebne uske tolerancije izrade, a provrti u strojnim dijelovima mogu biti samo izbušeni. Prvenstveno se upotrebljavaju za osiguravajuće zatike, slika 4.4c. a) b) c) d) Slika 4.4: Primjeri upotrebe cilindričnih i stožastih zatika a) pozicioniranje strojnih dijelova b) spajanje strojnih dijelova c) fiksiranje položaja strojnih dijelova d) spoj glavine i vratila Stožasti zatici imaju konus 1:50, a nominalni promjer d im se mjeri na donjoj strani zatika, slika 4.5. Njihova dobra svojstva su što dobro centriraju međusoban položaj dva dijela, vrlo dobro podnose opterećenja na smik, a obratno od cilindričnih zatika mogu se više puta sastaviti i rastaviti. Slaba strana im je skuplja izvedba jer provrt mora imati jednak konus kao i zatik, a osjetljivi su i na dinamička opterećenja. Osim osnovne izvedbe (slika 4.5a) izrađuju se i stožasti zatici s vanjskim (slika 4.5b) ili unutarnjim (slika 4.5c) navojem koje se može upotrebom matice ili vijka jednostavno demontirati. Uglavnom se upotrebljavaju za pozicioniranje strojnih dijelova, a služe i kao vezni elementi (npr. spoj glavine s vratilom, slika 4.4d). 95

97 a) b) c) 0,8 ili Konus 1:50 3, Konus 1:50 0,8 ali Konus 1:50 l 3, 3, d d d Slika 4.5: Standardne izvedbe stožastih zatika a) stožasti zatici prema DIN 1 b) stožasti zatici s vanjskim navojem prema DIN 58 c) stožasti zatik s unutarnjim navojem prema DIN Proračun čvrstoće zatika Zatici za centriranje i pozicioniranje strojnih dijelova, koji se u praksi najviše upotrebljavaju, opterećeni su vrlo malim opterećenjima, pa im nije potrebno posebno proračunavati čvrstoću. Promjer takvih zatika bira se na temelju iskustva, obzirom na dimenzije strojnih dijelova koje zatik povezuje. U slučaju većih opterećenja (npr. člankasti zatici, zatici za pričvršćivanje, spoj glavine s vratilom) zaticima se ipak mora kontrolirati čvrstoća, obzirom na opterećenja kojima su opterećeni. a) Člankasti zatici Člankasti zatici upotrebljavaju se slično kao svornjaci za zglobno spajanje strojnih dijelova, osim što je zatik uglavljen s čvrstim dosjedom u jednoga od spajanih dijelova. Za ovu svrhu prvenstveno se upotrebljavaju zasječeni zatici, a tijesan dosjed između zatika i veznog dijela nastaje na mjestu gdje zatik ima žlijeb, Slika 4.8. Na mjestu tijesnog dosjeda zatik je u veznom dijelu čvrsto uglavljen zbog čega se u usporedbi sa svornjakom mijenja tok momenta savijanja M s koje u zatiku uzrokuje naprezanje σ s. Površinski pritisak p u člankastim zaticima provjerava se samo ne mjestu gdje je zatik u veznom dijelu pokretljiv (p na Slici 4.8a, odnosno p 1 na Slici 4.8b), a sila F na mjestima I i II uzrokuje i naprezanje na smik τ s. Izračun opterećenja p 1, p, σ s i τ s, te kontrola čvrstoće člankastih zatika izvode se, uzimajući u obzir gornje pretpostavke, prema jednakim izrazima kao za svornjake. 96

98 d d p F/ F/ l 1 l F I l 1 l F I p 1 l M s,max = F l /4 II p F/ l M s,max = F l 1 /8 a) b) Slika 4.8: Zasječeni zatik kao karika lanca a) čvrsti dosjed u unutarnjem dijelu b) čvrsti dosjed u vanjskom dijelu II F/ b) Zatici za pričvršćivanje opterećeni na savijanje Zatici za pričvršćivanje najviše se upotrebljavaju za pričvršćivanje opruga ili drugih elemenata koji opterećuju zatik na savijanje F. Ovo opterećenje u zatiku uzrokuje naprezanje na savijanje σ s (Slika 4.9.), koje se provjerava s obzirom na čvrstoću prema izrazu (4.5), i naprezanje na smik τ s, koje je u usporedbi s naprezanjem na savijanje malo, pa se može zanemariti. Između zatika i strojnog dijela, u kojemu je zatik pričvršćen, nastaje površinski pritisak p 1 = F/A proj zbog sile F, gdje je A proj = d s. Istovremeno, momentu savijanja M = F (l s +s/) odupire se projekcija A proj dodirne površine između zatika i strojnog dijela, pa se na njezinim krajevima javlja dodatni površinski pritisak p, računski jednak naprezanju na savijanje σ s =M /W, pri čemu je moment otpora W = d s /6. Ukupan površinski pritisak je p = p 1 + p, te se provjerava pomoću izraza (4.6). F d l s σ s p 1 p p s / s + = Slika 4.9: Primjer upotrebe i računske veličine zatika za pričvršćivanje Ms 3F ls σs = = σ 3 s,dop (4.5) W π d x σ s [N/mm ] naprezanje na savijanje u zatiku 97

99 M s [Nmm] moment savijanja; M s = F l s W x [mm 3 ] otpor presjeka zatika na moment savijanja; W x = π d 3 / 3 F [N] vanjsko opterećenje zatika, Slika 4.9 l s [mm] krak sile, Slika 4.9 d [mm] promjer zatika σ s, dop [N/mm ] dopušteno naprezanje na savijanje materijala zatika F (6ls + 4 s) p = d s p dop (4.6) p [N/mm ] najveći površinski pritisak između zatika i strojnog dijela F [N] vanjsko opterećenje zatika, slika 4.9 s [mm] dubina pričvršćivanja zatika, slika 4.9 d [mm] promjer zatika p dop [N/mm ] dopušteni površinski pritisak materijala strojnog dijela. c) Poprečni zatici opterećeni okretnim momentom Poprečni zatici upotrebljavaju se za spoj glavine i vratila gdje prenose okretni moment s glavine na vratilo i obrnuto. Zbog okretnog momenta T, između zatika i provrta u glavini nastaje površinski pritisak p P (slika 4.10a) koji se kontrolira jednadžbom: p P = F 4T A = D D d t proj ( z n ) p dop (4.7) F t [N] obodna sila; F t = T/D sr A proj [mm ] projekcijska dodirna površina; A proj = (D z D n ) d D sr [mm] srednji promjer glavine, slika 4.10a D z [mm] vanjski promjer glavine, slika 4.10a D n [mm] unutarnji promjer glavine, slika 4.10a d [mm] promjer zatika p dop [N/mm ] dopušteni površinski pritisak materijala glavine. Površinski pritisak p v između zatika i provrta u vratilu (slika 4.10b) određuje se kao naprezanje na savijanje otporne površine d D n prema izrazu (4.8) p M 6 T v v = = Wv Dn d p dop (4.8) M v [Nmm] moment savijanja; M v = T W v [mm 3 ] moment otpora zatika na savijanje; W v = d D n /6 T [Nmm] okretni moment D n [mm] unutarnji promjer glavine, Slika 4.10a d [mm] promjer zatika p dop [N/mm ] dopušteni površinski pritisak materijala vratila. Zbog obodne sile F o zatik je u presjecima I i II opterećen i naprezanjem na smik τ s koje mora zadovoljavati uvjet: F 4T τ = = τ s s A π d Dn s,dop (4.9) F s [N] obodna sila smika; F s = F 0 / = T / D n A [mm ] poprečni presjek zatika; A = π d /4 98

100 T [Nmm] okretni moment D n [mm] unutarnji promjer glavine, slika 4.10a d [mm] promjer zatika τ s dop [N/mm ] dopušteno naprezanje na smik materijala zatika. T T D sr = (D n +D z ) / I II d p g p v p v p g D n D z a) b) Slika 4.10: Poprečni zatik za spojeve glavine i vratila a) konstrukcijske veličine i površinski pritisak b) lom zatika zbog preopterećenja na smik d) Uzdužni zatici opterećeni okretnim momentom Uzdužni zatici upotrebljavaju se slično kao i poprečni za spojeve glavine i vratila, osim što ih se postavlja uzdužno u prethodno napravljen provrt između glavine i vratila, Slika 4.11a. S obzirom da obavljaju istu funkciju kao i klinovi ( 8.1), uzdužni zatici u praksi su poznati i pod imenom okrugli klinovi. Okretni moment T uzrokuje između zatika i glavine, te između zatika i vratila, površinski pritisak p koji je zbog okrugle dodirne površine nejednako razmješten ( ). Za približan proračun dovoljno je precizno ako se površinski pritisak računa kao srednja vrijednost p = F o /A proj, gdje je F o obodna sila zbog djelovanja okretnog momenta T, a A proj projekcijska površina dodirne plohe, izraz (4.10). Obodna sila F o opterećuje zatik i naprezanjem na smik τ s koje može dovesti do rušenja zatika ako nije ispunjen uvjet (4.11), slika 4.11b. Fo 4T p = A = D d l proj n p dop (4.10) Fo T τ s = = τ A D d l l n s,dop (4.11) A l [mm ] uzdužni presjek zatika, A l = d l d [mm] promjer zatika l [mm] dužina zatika p dop [N/mm ] dopušteni površinski pritisak materijala glavine, τ s dop [N/mm ] dopušteno naprezanje na smik materijala zatika, 99

101 T p d T p Dn Dz a) b) Slika 4.11: Uzdužni zatik za spoj glavine i vratila a) konstrukcijske veličine i površinski pritisak b) rušenje zatika zbog preopterećenja na smik 4.3 USKOČNICI Uskočnici služe kao osigurači od osnog pomaka osovine ili vratila, odnosno dijelova koji leže na osovini ili vratilu, ili su umetnuti u odgovarajuće kućište. Najčešće se upotrebljavaju kao osigurači od ispada svornjaka (Slika 4.1b), za pozicioniranje valjnih ležajeva na vratilu i u kućištu (Slika 4.1a), te za osno pozicioniranje raznih strojnih elemenata (koloture, ramenice, zupčanici, itd) na osovine ili vratila, Slika 4.1b. Dijele se na: vanjske uskočnike koji se umeću u odgovarajuće oblikovan žlijeb na osovini ili vratilu; dimenzije vanjskih uskočnika i žljebova u osovini ili vratilu standardizirane su prema DIN 471, Tabela 4.4 unutarnje uskočnike koji se umeću u odgovarajuće oblikovan žlijeb u kućištu; dimenzije unutarnjih uskočnika i žljebova u kućištu standardizirane su prema DIN 47, Tabela 4.4 unutarnji uskočnik vanjski uskočnik a) b) Slika 4.1: Primjeri upotrebe uskočnika a) pozicioniranje valjnog ležaja na vratilu i u kućištu b) pozicioniranje zupčanika na vratilu Uskočnici se izrađuju od čelika za opruge (npr. C55E, C60E prema EN ) s vlačnom čvrstoćom R m 100 N/mm, koja osigurava potrebna svojstva elastičnosti uskočnika. Naime, 100

102 prilikom montaže uskočnike je potrebno posebnim kliještima primjereno elastično deformirati (vanjske uskočnike rastegnuti, a unutarnje suziti), kako bi ih se moglo umetnuti u žlijeb na osovini ili vratilu, odnosno u kućištu. U smjeru prema slobodnim krajevima uskočnici imaju nešto smanjen poprečan presjek (vidi Tabelu 4.3), čime je osigurana jednakomjerna elastičnost uskočnika po čitavom obodu, te time jednakomjeran površinski pritisak na stjenke žljebova u radijalnom smjeru. Uskočnicima se ne provjerava posebno čvrstoća, nego se samo provjerava moguća aksijalna sila F a (npr. iz djelovanja cilindričnih zupčanika s kosim zubima, stožastih zupčanika, itd) koja opterećuje uskočnik na površinski pritisak, savijanje i smik. Ta sila mora biti manja od dopuštenog osnog opterećenja uskočnika F adop (F a F adop ), koje se obzirom na odabrani uskočnik očitava iz Tabele 4.4. Za velike osne sile umjesto uskočnika radije se upotrebljavaju odstojni tuljci, matice, poklopci ležajeva i druga konstrukcijska rješenja koja osiguravaju snažnije osiguranje osnog položaja strojnih elemenata. 4.4 RASCJEPKE Rascjepke su jednostavni i jeftini strojni elementi koji se upotrebljavaju prvenstveno kao osigurači od ispadanja svornjaka i osigurači od odvijanja matice u vijčanim spojevima, slika Standardizirane su prema DIN 94 (ISO 134). Rascjepke se izrađuju prvenstveno od mekih konstrukcijskih čelika, a rjeđe od bakra, bronci i legura aluminija. Rascjepka ima manji promjer od promjera rupe u svornjaku ili vijku, što osigurava jednostavnu montažu. S obzirom da materijal rascjepke ima nisku granicu tečenja, oba njezina kraka mogu se nakon namještanja u svornjak ili vijak lako plastično deformirati i time spriječiti ispad rascjepke. Prilikom demontaže krakovi rascjepke ponovno se izravnaju i rascjepka se izvuče. U pravilu se pojedina rascjepka upotrebljava samo jednom. Rascjepka Primjena kod svornjaka Primjena kod vijaka d d d 1 l h h Slika 4.13: Rascjepka i njezine primjene 5 VEZE S GLAVINAMA Vratila nose razne strojne dijelove (zupčanike, lančanike, ramenice, spojke itd.), s kojih preuzima, ili na koje prenosi gibanje i opterećenje, a koji se vrte skupa s vratilom. Dio strojnog elementa koji naliježe na vratilo naziva se glavina. Za spoj vratila i glavine koriste se takvi elementi koji omogućuju prijenos okretnog momenta s glavine na vratilo ili obrnuto, te u posebnim slučajevima i pomicanje glavine u smjeru osi. Prema načinu prijenosa okretnog momenta između vratila i glavine razlikuju se spojevi oblikom i spojevi trenjem, tabela

103 Tabela 5.1 Osnovna svojstva i mogućnosti Pera SPOJEVI OBLIKOM Žlijebljeni i zupčasti spojevi Poligonsk i spojevi Klinovi Spojevi vratila i glavine i njihova svojstva SPOJEVI TRENJEM Spoj steznom glavinom Rastavljivi stezni spojevi Nerastavlji vi stezni spoj Prijenos aksijalne sile Udarna opterećenja Jednostavna demontaža Proizvoljan položaj montaže Osni pomak spoja Zarezni učinak spoja Troškovi izrade Dodatni troškovi ne ne ne da da da da ne uvjetno uvjetno ne da da da da da da da da da ne ne uvjetno uvjetno ne da/ne da uvjetno ne da uvjetno ne ne ne ne velik velik mali velik mali mali mali srednji visoki visoki srednji srednji niski visoki niski nikakvi nikakvi niski srednji srednji nikakvi Spojevi oblikom uglavnom prenose okretni moment oblikom preko površinskog pritiska neposredno između vratila i glavine (žlijebljeni i zupčasti spojevi, poligonski spojevi), odnosno posredno preko dodatnih elemenata (poprečni klinovi i pera). Spojevi naponskom vezom prenose okretni moment isključivo trenjem koje nastaje neposredno između vratila i glavine zbog međusobnog pritiska (spoj steznom glavinom, rastavljivi i nerastavljivi stezni spojevi). Za ove spojeve općenito mora biti ispunjen uvjet: F = F µ F ν (5.1) tr N 0 k F tr [N] sila trenja na dodirnim površinama F N [N] normalna sila na dodirnim površinama µ 0 (statički) koeficijent trenja na dodirnim površinama, tabela 1.5 F [N] rezultanta aktivnih sila; F = F + F F o [N] obodna sila; F o = T/d (T- okretni moment, d- promjer vratila) F a [N] aksijalna sila ν k sigurnost protiv klizanja; ν k = 1,0 do,5. o a 10

104 Prilikom prijenosa okretnog momenta, dijelovi vratila i glavine, te upotrijebljeni vezni elementi (klinovi i pera) na dodirnim površinama su opterećeni površinskim pritiskom p, koji mora biti manji od dopuštenoga, p p dop. Dopušteni površinski pritisak se određuje pomoću izraza 5.1 KLINOVI Klinovi su strojni elementi klinastog oblika, obično s nagibom 1:100, koji se primjenom sile umeću između glavine i vratila. Time se na dodirnim površinama stvara sila trenja potrebna za prijenos okretnog momenta. Dok glavina uvijek ima izrađen žlijeb s jednakim nagibom kao klin, vratilo može s obzirom na vrstu klina, biti različito oblikovano. Prema tome razlikuju se: žlijebljeni klinovi, gdje vratilo ima žlijeb bez nagiba plosnati klinovi, gdje je vratilo na mjestu klina spljošteno zaobljeni klinovi, gdje se ne zahtjeva nikakva dodatna obrada vratila tangencijalni klinovi, gdje su vratilo i glavina izrađeni s posebnim žljebovima po obodu 10 a) b) Slika 5.1: Ekscentričnost spoja vratila i glavine s klinom a) dodir u dvije točke b) dodir u tri točke U spoju vratila i glavine s klinom, zbog djelovanja klina, nastaje ekscentričan spoj, obzirom da općenito dolazi do dodira među elementima u dvije točke (na jednoj strani posredno preko klina, a na drugoj strani neposredno), slika 5.1a. Ako se upotrijebe dva klina pod kutom 10, vratilo i glavina dodiruju se u tri točke, slika 5.1b. To je povoljnije, posebno za izmjenična i udarna opterećenja. Kako bi se što više smanjila ekscentričnost vratila i glavine preporučuje se prijelazni dosjed između rupe u glavini i vratila (npr. H/k ili H/m). Zbog ekscentričnosti spoja klinovi se koriste samo za manje brzine vrtnje (n 100 min 1 ) prvenstveno u poljoprivrednim i građevinskim strojevima, te u napravama za dizanje. Klinovi su obično izrađeni od vučenog čelika prema DIN 165 (ili ISO 105), s vlačnom čvrstoćom R m 600 N/mm i to: St50-1K (Č0545) za visine klinova h 5 mm, St60-K (Č0645) za visine klinova h > 5 mm Žlijebljeni klinovi Žlijebljeni klinovi standardizirani su prema ISO 774 (DIN 6886 i DIN 6887). Dimenzije žlijebljenih klinova i žljebova u vratilu i glavini navedene su u tabeli 5.3. Prema obliku i načinu montaže razlikuju se: 103

105 h uložni klinovi, koji se ulažu u žlijeb vratila, a zatim se silom F glavina navuče na vratilo, slika 5.a. Uložni klinovi imaju zaokruženo čelo (tip A), a dužina im je jednaka dužini žlijeba u vratilu. utjerni klinovi, kod kojih se najprije namješta glavina na željeno mjesto na vratilu, a zatim se klinovi utjeruju silom F između glavine i vratila, slike 5.b i c. Utjerni klinovi imaju ravno čelo (tip B i klin s nosom), a žlijeb u glavini mora biti primjereno duži kako bi se klin zabio između vratila i glavine. Klinovi s nosom prvenstveno se koriste u slučajevima kada kod zabijenog klina nije moguće izbijanje sa suprotne strane, pa prilikom demontaže nos klina služi za njegovo izvlačenje. a) b) c) F 1:100 F 1:100 F h h 1:100 l t l t h l t b b b l l Slika 5.: Konstrukcijske izvedbe žlijebljenih klinova a) uložni klin b) utjerni klin c) klin s nosom l Princip prijenosa okretnog momenta žlijebljenim klinom prikazan je na slici 5.3. Zbog klinastog oblika, a uslijed aksijalne sile zabijanja, klin pritišće s donje strane (na trbuhu) vratilo, a s gornje (na leđima) glavinu radijalnim pritiskom p koji stvara na svim dodirnim površinama silu i moment trenja potrebne za prijenos okretnog momenta. Ovako stvorena veza, koja drži zajedno glavinu, klin i vratilo, naziva se naponska veza. Da bi se ona održala, stvoreni moment trenja mora biti stalno veći od okretnog momenta koji se prenosi. Ako ova naponska veza popusti, tada se prijenos okretnog momenta ostvaruje oblikom, tj. pritiskom bočnih površina klina na glavinu ili vratilo, ili obratno. µ F p ω F p F p F p Slika 5.3: Prijenos okretnog momenta žlijebljenim klinom p p µ p F p. S obzirom da sile kojima se zabija klin između vratila i glavine općenito nisu poznate, ne može se pouzdano odrediti radijalni pritisak p r, slika 5.3. Zbog toga se žlijebljene klinove proračunava na bočni pritisak p, a neuzimanje u obzir radijalnog pritiska p r u proračunu predstavlja određenu sigurnost. Obodna sila F o, kao posljedica djelovanja okretnog momenta T na promjeru vratila (F o = T/d), uzrokuje na dodirnoj površini između klina i žlijeba glavine A = l t t površinski pritisak p =F o /A koji mora biti u dopuštenim granicama. Upotrebom više klinova površinski pritisak se smanjuje, jer je raspoređen na više klinova: T p = d t l i t p dop (5.3) 104

106 p [N/mm ] površinski pritisak između klina i glavine T [Nmm] okretni moment d [mm] promjer vratila t [mm] dubina žlijeba u glavini, tabela 5.3 l t [mm] nosiva dužina klina, slika 5. i broj klinova; obično i p dop [N/mm ] dopušteni površinski pritisak, izraz (5.) 5. PERA Spoj s perima najčešće je korišten spoj vratila i glavine, prvenstveno primjeren za mirna opterećenja. Pera, slično kao i klinovi, imaju pravokutan poprečan presjek, ali su im donja i gornja ploha paralelne. Prilikom montaže, najprije se umeće pero u žlijeb vratila, a zatim se namješta glavina na željeno mjesto na vratilu. Obzirom da između gornje plohe pera i žlijeba glavine postoji zračnost, slika 5.7, to omogućuje centriranje položaja elemenata na vratilu. Spojevi s perima zbog toga su, u usporedbi s klinovima, primjereni za veće brzine vrtnje. Okretni moment kod pera se prenosi samo oblikom preko površinskog pritiska na bočne dodirne površine između pera i žlijeba glavine. Pera se izrađuju od istih materijala kao i klinovi, poglavlje 5.1. Standardne izvedbe pera mogu pri jednakoj širini b imati različitu visinu h. Prema tome se razlikuju: visoka pera, standardizirana prema DIN 6885 (ISO 773), niska pera, koja su standardizirana prema DIN 6885 (ISO 491), a koriste se kod tankih glavina koje bi se upotrebom visokog pera previše oslabila. Visoka i niska pera izrađuju se u dvije osnovne izvedbe, slika 5.7. tip A sa zaokruženom čeonom plohom, gdje je žlijeb u vratilu izrađen prstastim glodalom, a dužina žlijeba jednaka je dužini pera, tip B s ravnom čeonom plohom, gdje je žlijeb u vratilu izrađen obodnim glodalom, a dužina žlijeba je duža od dužine pera. Tip A b Tip B r h r t 1 t b h9 l t l d l = l t b h9 Slika 5.7: Spojevi vratila i glavine perom Pera su izrađena s tolerancijom širine h9, dok je tolerancija širine žlijeba b i glavine ovisna o zahtijevanoj aksijalnoj pokretljivosti strojnih elemenata namještenih na vratilu. Tako se razlikuju spojevi vratila i glavine s: aksijalno nepokretnom glavinom, gdje je između pera i žlijeba glavine čvrsti dosjed (tolerancije širine žlijeba vratila i glavine dane su u tabeli 5.4). 105

107 aksijalno pokretnom glavinom, gdje je između pera i žlijeba glavine labav dosjed (tolerancije širine žlijeba vratila i glavine navodi tabela 5.4) 5.3 ŽLIJEBLJENI SPOJEVI Za prijenos većih okretnih momenata, te izmjeničnih i udarnih opterećenja, koriste se žlijebljeni spojevi. U takvom spoju vratilo ima u uzdužnom smjeru simetrično raspoređene grebene («klinove»), a provrt u glavini ima profil koji odgovara profilu vratila, tj. žljebove u koje dosjedaju grebeni vratila, slika Profil glavine i vratila izrađuje se s odgovarajućim vlačnim trnovima, odnosno vlačnim glavinama koja na rubovima svojih grebena i žljebova imaju oštrice za rezanje. U općoj strojogradnji najviše se upotrebljavaju žlijebljeni spojevi s unutarnjim centriranjem prema ISO 14, u kojima uvrt u glavini naliježe na unutrašnji promjer vratila, slika 5.10a. Prema veličini žljebova ovi spojevi se izrađuju u lakoj i srednjoj izvedbi, tabela 5.5 (teža izvedba, koja se koristi za posebne namjene standardizirana je prema DIN 5464). Odgovarajućom tolerancijom glavine i vratila može se osigurati da glavina na vratilu bude aksijalno pokretna ili nepokretna. Za velika izmjenična i udarna opterećenja koriste se žlijebljeni spojevi s bočnim centriranjem, slika 5.10b, kojeg je u usporedbi s unutarnjim centriranjem teže izraditi. U strojevima za obradu u praksi su poznate i posebne namjenske izvedbe žlijebljenih spojeva, koje su standardizirane prema DIN 5471 i DIN 547. glavina a) vratilo b) Slika 5.10: Centriranje žlijebljenog spoja a) unutarnje centriranje b) bočno centriranje Žlijebljeni spojevi proračunavaju se slično kao i pera obzirom na površinski pritisak p na bočnim dodirnim površinama među grebenima vratila i žljebovima glavine. Obzirom da se zbog postupaka izrade ukupno opterećenje nejednakomjerno raspoređuje na pojedine dodirne površine, prilikom proračuna potrebno je uzimati u obzir i koeficijent nošenja k. Tako stvarni površinski pritisak na pojedinoj dodirnoj površini iznosi: T p = k p d h l i sr t dop (5.5) p [N/mm ] površinski pritisak između grebena vratila i žljebova glavine T [Nmm] okretni moment d sr [mm] srednji promjer žlijebljenog vratila; d sr = (d + D)/ h [mm] visina nalijeganja glavine na žlijebljeno vratilo; h = (D d)/ d [mm] unutarnji promjer vratila, tabela

108 D [mm] vanjski promjer vratila, tabela 5.5 l t [mm] nosiva dužina žlijebljenog vratila (obično dužina glavine) i broj žljebova, tabela 5.5 k faktor nošenja k 1,35 za unutarnje centriranje; k 1,05 za bočno centriranje p dop [N/mm ] dopušteni površinski pritisak, izraz (5.). 5.4 ZUPČASTI SPOJEVI Zupčasti spojevi slični su žlijebljenim spojevima, pri čemu vratilo i glavina umjesto žljebova po obodu imaju primjereno oblikovane zupce s trokutastim ili evolventnim profilom. Trokutasti profil prema DIN 5481 β Evolventni profil prema DIN 5480 d d d3 d d3 d Razmjerno velik broj zubaca osigurava prijenos velikih okretnih momenata i udarnih opterećenja. U usporedbi sa žlijebljenim spojevima zupci su manji, pa su zupčasti spojevi primjereniji za tanja vratila, a omogućuju i pozicioniranje glavine u obodnom smjeru. Zupčasti spojevi s trokutastim profilom obično su izrađeni s bočnim centriranjem, a koriste se prvenstveno za aksijalno nepokretne glavine. Kod zupčastih spojeva s evolventnim profilom moguće je također i unutarnje ili vanjsko centriranje, a koriste se za aksijalno pokretne ili nepokretne glavine. Zupčasti spojevi proračunavaju se na površinski pritisak kako slijedi: T p = k p d h l z sr t dop (5.6) p [N/mm ] površinski pritisak među bokovima zubaca T [Nmm] okretni moment d sr [mm] srednji promjer; d sr = (d + d 3 )/ h [mm] nosiva visina zupca; h = ( d 3 d )/ d [mm] unutarnji promjer glavine, tabela 5.6 d 3 [mm] vanjski promjer vratila, tabela 5.6 l t [mm] nosiva dužina zupčastog vratila (obično dužina glavine) z broj zubaca, tabela 5.6 k faktor nošenja k za trokutasti profil; k 1,35 za evolventni profil p dop [N/mm ] dopušteni površinski pritisak, izraz (5.). 107

109 5.5 STEZNI SPOJEVI Nerastavljivi stezni spoj U nerastavljivom steznom spoju vratilo i glavina su izrađeni s čvrstim dosjedom, s potrebnim preklopom. Zbog toga nakon ugradnje na dodirnom površinama nastaje površinski pritisak p koji osigurava silu trenja F tr, potrebnu za prijenos vrtnje. Istovremeno, takav spoj podnosi i određenu aksijalnu silu. Stezni spoj je primjeren za velika izmjenična i udarna opterećenja, pa ga se može koristiti svugdje tamo gdje ostali spojevi vratila i glavine nisu dovoljni za prijenos velikih okretnih momenata. Zbog čvrstog dosjeda između vratila i glavine za stezni spoj je potrebno upotrebiti odgovarajući postupak montaže. Montaža nerastavljivog steznog spoja U praksi se upotrebljavaju tri postupka montaže i demontaže steznog spoja: mehanički, toplinski i hidraulički postupak, slika 5.1. Odabrani postupak ovisi prvenstveno o zahtjevanom preklopu steznog spoja i montažnim sredstvima koja su na raspolaganju. U mehaničkom (uzdužnom) postupku vratilo i glavina sastavljaju se u hladnom stanju s određenom montažnom silom F m i brzinom utiskivanja vratila u glavinu do 5 mm/s, slika 5.1a. Kako bi se olakšala montaža, dio s višom granicom tečenja (obično je to vratilo) je skošen pod kutom ϕ = 5 na dužini l 3 d[ mm ], a dodirne površine obično su još i nauljene, osim ako je jedan dio iz bronze. Kod većih preklopa izvodi se dvostruko skošenje vratila. Ovako montiran stezni spoj postiže radnu sposobnost nakon približno 48 sati. l F m d ϕ zagrijana glavina Z m Z m pothlađeno vratilo ulje pod tlakom a) b) d c) d d) Slika 5.1: Načini montaže (demontaže) steznog spoja a) mehanički b) i c) toplinski d) hidraulički U toplinskom postupku montaže koriste se svojstva materijala da se prilikom zagrijavanje rasteže, a prilikom hlađenja skuplja. Glavina se raširi kada se zagrije na odgovarajuću temperaturu, a između dijelova nastane zračnost Z m, pa ih se može sastaviti bez upotrebe dodatne mehaničke sile, slika 5.1b. Kada se glavina nakon montaže ohladi na sobnu temperaturu, skupi se, a zbog 108

110 preklopa na dodirnim površinama nastaje odgovarajući površinski pritisak za postizanje sile trenja. Glavina se obično zagrijava u ulju, ali ako se zahtijevaju suhe dodirne površine radi većih koeficijenata trenja, tada se glavina zagrijava u peći s vrućim zrakom. U oba slučaja glavina se zagrijava do 400 C. Više temperature nisu preporučljive, jer mogu lako uzrokovati strukturne promjene u materijalu i smanjenje čvrstoće. Slični odnosi postižu se i hlađenjem vratila, slika 5.1c. Na nižoj temperaturi vratilo se skupi, pa se lako umetne u glavinu. Kada se nakon montaže vratilo ponovno zagrije na sobnu temperaturu, raširi se, te zbog čvrstog dosjeda pritišće na glavinu s potrebnom silom za savladavanje željenih vanjskih opterećenja. Vratilo se hladi u suhom ledu u kojemu se postižu temperature do 78 C, a niže temperature (do 196 C) postižu se u tekućem dušiku. Glavinu je potrebno zagrijati ili vratilo ohladiti za: Pmax + Z ϑ = α d m (5.1) P max [mm] najveća moguća vrijednost preklopa za odabrani dosjed, tabela 5.10 Z m [mm] potrebna zračnost pri montaži; Z m 0,1 mm, Z m 0,001 d d [mm] nominalni promjer steznog spoja; slika 5.13 α [K 1 ] koeficijent toplinskog rastezanja glavine (vratila), tabela 1.7. U hidrauličkom postupku na dodirne površine između vratila i glavine dovodi se ulje pod pritiskom zbog čega se vratilo skupi, a glavina raširi, slika 5.1d. Na taj način mogu se montirati samo dijelovi s blago koničnim površinama (konus 1:30), gdje se vratilo najprije potisne u glavinu do određenog položaja, a konačni položaj se postiže tek uz pomoć pritiska ulja. U slučaju cilindričnih dodirnih površina spomenuti postupak se koristi za demontažu ležajeva koji su prethodno montirani mehaničkim ili toplinskim postupkom, slika 5.1d. Vrijednosti za najmanji potrebni pritisak ulja za montažu, te pritisak ulja za demontažu, mogu se naći u specijaliziranoj literaturi ili u katalozima proizvođača ležajeva. Pri svakom, a naročito pri uzdužnom postupku montaže steznog spoja, dolazi do tzv. zaglađivanja (uglačavanja) površina vratila i glavine (H v i H g na slici 5.13), zbog čega je stvarni preklop nakon montaže nešto manji od teoretskog. Očito je gubitak preklopa P = (H v +H g ), pa se, prema slici 5.13b, može procijeniti izrazom: ( v ) P R + R (5.13) 3 0,8 10 z zg P [mm] izgubljena preklop zbog uglačavanja površina R zv [µm] srednja visina neravnina vratila; tabela 1.4 R zg [µm] srednja visina neravnina glavine; tabela 1.4 a) b) P min P st T g P max T v P R zg H g R zv nul linija T g tolerancijsko polje glavine T H g 0,4 R v tolerancijsko polje vratila zg H v 0,4 R zv Slika 5.13: Shematski prikaz postignutog preklopa u steznom spoju a) teorijski za sistem jedinstvenog provrta b) praktično H v 109

111 Vrijednosti za R zv i R zg mogu se, ovisno o stupnju hrapavosti površina vratila i glavine, očitati iz tabele 1.4, ili se uzimaju preporučene vrijednosti prema DIN 7190: d 500 mm R zv = 0,8 µm; R zg = 1,6 µm d > 500 mm R zv = 1,6 µm; R zg = 3, µm Dakle, stvarne vrijednosti najvećeg i najmanjeg preklopa su: P = P P (5.14) min, st max, st min P = P P (5.15) max P min [mm] teorijska vrijednost minimalnog preklopa P max [mm] teorijska vrijednost maksimalnog preklopa P min,st [mm] stvarna vrijednost minimalnog preklopa P max,st [mm] stvarna vrijednost maksimalnog preklopa P [mm] izgubljeni preklop zbog zaglađivanja površina, izraz (5.13) Prilikom odabira stvarnog dosjeda, odnosno određivanja odgovarajućih tolerancija promjera glavine i vratila, treba računski dobivene preklope povećati za gubitak preklopa: P = P + P (5.16) min max min,st P = P + P. (5.17) max,st Teorijski, u steznom spoju preklop P je razlika između unutarnjeg promjera glavine D n i vanjskog promjera vratila d z koja imaju jednaku nominalnu dimenziju d i pripadne tolerancije. Za proizvoljne tolerancije mogu se izračunati najveći (D max, d max ) i najmanji (D min, d min ) promjeri preklop prema izrazu (1.5). U pravilu se tolerancije vratila i glavine ne odabiru proizvoljno, nego se upotrebljavaju preporučeni čvrsti dosjedi koji se, prema ISO preporukama, mogu odabrati iz tabele 5.5. U njoj se, s obzirom na nominalni promjer steznog spoja d i odabrani dosjed, navode pripadajuće vrijednosti za P min i P max. Tabela 5.8 izrađena je za sistem jedinstvenog provrta (tolerancija glavine H7) i vrijedi za nominalne promjere d 500 mm. Za promjere d > 500 mm tolerancija glavine je H8, stupanj tolerancije vratila IT 7, a vrijednosti za P min i P max mogu se očitati iz specijalizirane literature. U slučaju kada nijedan dosjed iz tabele 5.8 ne odgovara uvjetima (5.30), odabire se neki drugi dosjed prema ISO 86, odnosno promjene se geometrijske veličine vratila i glavine, ili se odabire drugi materijal. Proračun steznog spoja Proračun čvrstoće i određivanje odgovarajućeg preklopa, odnosno tolerancije vratila i glavine, standardizirani su npr. prema DIN U steznom spoju vratilo i glavina imaju jednak nominalni promjer d različitih tolerancija, koje osiguravaju postizanje preklopa P, tj. čvrstog dosjeda. Zbog preklopom nastalog (radijalnog) površinskog pritiska p glavina je nakon montaže opterećena u radijalnom smjeru tlačnim naprezanjima σ rg, a u obodnom (tangencijalnom) smjeru vlačnim naprezanjima σ tg. Zbog istog pritiska vratilo trpi naprezanja σ rv i σ tv. Radijalna naprezanja glavine i vratila na promjeru d steznog spoja jednaka su površinskom pritisku p, te 110

112 opadaju (do nule) s udaljenošću od d. Tangencijalna naprezanja σ tg i σ tv glavine i vratila veća su od radijalnih i opadaju s promjerom. Radijalna i obodna normalna naprezanja, budući međusobno okomita, su ujedno i glavna naprezanja, pa je za proračun čvrstoće prema hipotezi najvećih tangecijalnih naprezanja mjerodavna njihova razlika, koja predstavlja ekvivalentno naprezanje. Kvalitativni rasporedi ekvivalentnih naprezanja σ eg za glavinu i σ ev za vratilo prikazani su na slici 5.13a. Uočljivo je da ona u glavini imaju vlačni, a u vratilu tlačni karakter. Zbog toga, ali još više zbog toga što su u glavini naprezanja veća a materijal slabiji, obično se provjerava samo čvrstoća glavine: 1+ δ g p eg,max = tg,max rg,max = p + p= dop 1 δg 1 δg σ σ σ σ (5.18) σ eg,max [N/mm ] najveće ekvivalentno naprezanje u glavini, na promjeru steznog spoja σ tg,max [N/mm ] najveće obodno naprezanje u glavini, na promjeru steznog spoja σ rg,max [N/mm ] najveće radijalno naprezanje u glavini, na promjeru steznog spoja p [N/mm ] srednji površinski pritisak na steznim površinama δ g omjer dimenzija glavine, δ g = d/d v σ dop [N/mm ] dopušteno naprezanje materijala glavine, σ dop = R e /ν T 0,9R e za σ eg,max < R e. Površinski pritisak p na steznim površinama ovisi o veličini preklopa P. Prema teoriji cilindara s debelim ljuskama, ta veza je dana sljedećim izrazom: P p =, (5.19) K d gdje je K pomoćna proračunska veličina definirana svojstvima materijala obaju stegnutih dijelova, te njihovim omjerima dimenzija: 1 1+ δ g 1 1+ δ v K = + µ g + µ v E g 1 δ g E v 1 δv (5.0) E g, E v [N/mm ] moduli elastičnosti materijala glavine i vratila µ g, µ v Poissonovi koeficijenti materijala glavine i vratila δ v omjer dimenzija vratila, δ v = d u /d κ faktor utjecaja duljine glavine na stezanje vratila, tabela 5.9. Ovaj izraz strogo vrijedi samo za beskonačno dugački stezni spoj. U stvarnosti, stezanje, tj. stvoreni pritisak ovisi o omjeru duljine glavine i promjera steznog spoja, te o omjeru δ v promjera vratila. On se uzima u obzir tako da se za vanjske dijelove čija je dužina manja od promjera vratila (to su rjeđe glavine, a češće prstenovi), pomoćna proračunska veličina K pomnoži s faktorom duljine glavine κ. Tako stvarna vrijednost K st proračunske veličine K postaje: K st = κ K (5.1) Tabela 5.9 Faktor duljine glavine κ Omjer l/d δ v 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 0,33 0,55 0,69 0,78 0,83 0,87 0,90 0,9 0,94 0,95 111

113 0, 0,3 0,53 0,67 0,78 0,83 0,87 0,90 0,9 0,94 0,95 0,4 0,31 0,5 0,65 0,76 0,81 0,85 0,88 0,91 0,93 0,94 0,6 0,9 0,50 0,6 0,73 0,78 0,8 0,86 0,89 0,9 0,93 Ukoliko maksimalno ekvivalentno naprezanje σ eg,max izračunato prema izrazu 5.18 premašuje vrijednost granice tečenja, ulazi se u elastično plastično područje, raspored naprezanja za razvlačive (duktilne) materijale prikazan je na slici 5.14b, a gore prikazani način proračuna ne vrijedi. Postupak proračuna za elastično-plastično područje može se pronaći u specijaliziranoj stručnoj literaturi ili npr. u standardu DIN U daljnjem tekstu se proračun steznog spoja odnosi samo za naprezanja u elastičnom području, tj. za σ eg,max < R e. σeg glavina σeg D v d = d v = D u d u vratilo Reg p p p p d Rev σev σev R ev granica tečenja vratila R eg granica tečenja glavine a) b) Slika 5.14: Raspored naprezanja u steznom spoju a) elastično opterećenje b) elastično-plastično opterećenje Stezni spoj u općem slučaju podnosi obodnu silu F t, kao posljedicu okretnog momenta T i aksijalnu silu F a koja proizlazi iz djelovanja elemenata kao što su stožasti zupčanici, cilindrični zupčanici s kosim zubima, aksijalni ležajevi itd. U proračunu steznog spoja potrebno je uzeti u obzir rezultirajuće opterećenje F R na nominalnom promjeru steznog spoja d prema izrazu: F = F + F. (5.) R t a Da bi stezni spoj mogao prenijeti rezultirajuće opterećenje F R,, na dodirnim površinama između glavine i vratila treba postići silu trenja F tr > F R, slika 5.15, odnosno Ftr = FR ν k (5.3) ν k sigurnost protiv klizanja ν k = 1,5 za mirno opterećenje ν k = 1,8 za istosmjerno promjenjivo opterećenje ν k =, za izmjenično opterećenje. Da bi se dobila tolika sila trenja površinski pritisak mora biti p min F r F Ftr A A µ π d l µ tr = = = 0 0 (5.4) 11

114 p min [N/mm ] najmanji potrebni površinski pritisak između vratila i glavine F r [N] radijalna sila na dodirnoj površini; F r = F tr /µ k F tr [N] sila trenja na dodirnim površinama između vratila i glavine, izraz (5.3) A [mm ] dodirna površina između vratila i glavine; A = πd l d [mm] nominalni promjer steznog spoja, slika 5.13 l [mm] nosiva dužina steznog spoja (obično dužina glavine) µ 0 (statički) koeficijent trenja steznog spoja. a) b) p p T d l F a c) p r d ξ l df tr df a da df o df R Slika 5.15: Stezni spoj zupčanika s vratilom a) uzdužni presjek b) poprečni presjek c) diferencijalne sile na diferencijalnoj površini Ako je površinski pritisak manji od ovog, sigurnost protiv klizanja će biti manja od prije odabrane, što nije dopušteno. U suprotnom, sigurnost protiv klizanja će biti veća od ν k. Budući da je stvarna vrijednost preklopa slučajna veličina, onda su i stvarne vrijednosti površinskog pritiska, sile trenja, sigurnosti protiv klizanja i naprezanja također slučajne veličine. Vjerojatnost da se ove veličine nađu u određenim granicama lako se može odrediti ako se poznaje srednja vrijednost i varijanca preklopa. Takav, vjerojatnosni proračun steznog spoja, može se naći u specijalističkoj literaturi, a ovdje će se problem nemogućnosti određivanja točnih vrijednosti slučajnih veličina odrediti na klasičan način: računati će se uvijek samo s jednom vrijednošću preklopa, minimalnom P min ili maksimalnom P max. Pravilo je da se uzima ona vrijednost koja će, kad se preko nje izračuna tražena fizikalna veličina, rezultirati s većom stvarnom sigurnošću steznog spoja. Tako npr, ako se za poznati dosjed kontrolira čvrstoća steznog spoja, naprezanja će se računati za P max, jer će tako stvarna naprezanja biti manja od računskih, a stvarni stupanj sigurnosti veći. Ako se računa sigurnost protiv klizanja, sila trenja će se računati za P min, pa će tako njezina stvarna vrijednost biti veća, kao i sigurnost protiv klizanja. Ako je potrebno odrediti dosjed, tj. preklop za traženu sigurnost protiv klizanja, tada računski dobivena vrijednost preklopa mora približno odgovarati vrijednosti P min odabranog dosjeda. Tada će stvarna sigurnost protiv klizanja biti veća, jer će stvarni preklop biti veći od potrebnog. Pri proračunu potrebne sile utiskivanja kod mehaničke (uzdužne) montaže, uzima se P max. Kod steznih spojeva koji brzo rotiraju potrebno je uzeti u obzir i utjecaj centrifugalne sile koja kod većeg broja okretaja vodi k smanjenju površinskog pritiska. 113

115 U praksi, proračun steznog spoja najčešće teče tako da se za poznata vanjska opterećenja (T, F a ) traži odgovarajući čvrsti dosjed (P min i P max ), kojim će se na dodirnim površinama između vratila i glavine postići potreban površinski pritisak p min, odnosno sila trenja F tr za prijenos željenih opterećenja. U tom slučaju, nakon što se prema izrazu 5.3 izračuna potrebna sila trenja F tr, prema izrazu 5.4 potrebni minimalni pritisak p min, potrebna vrijednost P min,st minimalnog preklopa računa se iz izraza 5.19: P min, st K d p E st min =. (5.5) g Za izbor dosjeda prema tabeli 5.8, potrebno je ovoj vrijednosti dodati vrijednost zaglađivanja P. Ako su u steznom spoju na glavini predviđena rebra za ojačavanje (slika 5.16), ona koče elastičnu deformaciju u radijalnom smjeru. Spomenuti utjecaj uzima se u obzir tako da se modul elastičnosti glavine ojačane s rebrima, poveća za 30%. Ako je glavina nazubljena, tada se za vanjski promjer glavine mora uzeti promjer jezgre (npr. prilikom montaže zupčanika sa steznim spojem vanjski promjer glavine jednak je promjeru kruga preko korijena kruga zupčanika). U proračunu steznog spoja potrebno je odrediti i potrebne parametre montaže. U slučaju mehaničke montaže (slika 5.1a) potrebna sila utiskivanja iznosi: F π µ p d l (5.6) m max F m [N] potrebna sila utiskivanja kod mehaničke montaže steznog spoja p max [N/mm ] najveći površinski pritisak između vratila i glavine D [mm] nominalni promjer steznog spoja; slika 5.13 l [mm] nosiva dužina (obično dužina glavine) µ kinetički koeficijent trenja, tabela 1.5, µ 0,15 do 0, Rastavljivi stezni spojevi Rastavljivi stezni spojevi prenose okretni moment s vratila na glavinu ili obratno trenjem, tj. pomoću naponske veze. Zbog toga se praktički neograničen broj puta mogu rastaviti i ponovno sastaviti. Najpoznatiji je stezni spoj s koničnim dosjedom. Od elastičnih elemenata koji se umeću između vratila i glavine da bi se djelovanjem aksijalne sile stvorio na njihovim obodima radijalni pritisak, najčešće se upotrebljavaju stezni prstenovi, stezni ulošci, naponske ploče i Spieth čahure. Stezni spoj s koničnim dosjedom Konični dosjed prenosi okretni moment silom trenja između konično oblikovanog završetka vratila i glavine. Pri tome se potrebna radijalna sila, odnosno površinski pritisak, stvara preko aksijalne sile prednapona F v pritezanjem vijka, prema slici 5.17a. Prednost koničnog dosjeda je u tome što dobro centrira glavinu na vratilo, pa se može koristiti za veće brzine vrtnje. Koničnom dosjedu se, prvenstveno kod dinamičkih opterećenja, dodaje i odgovarajuće pero kao dodatno osiguranje protiv klizanja, slika 5.17b. Kod manjih kutova konusa (α/ < ρ, gdje je ρ kut) konični dosjed je samokočan, što znači da spoj ostaje čvrst i nakon prestanka djelovanja sile F v, pa se mora rastaviti silom. 114

116 U koničnom dosjedu vratilo i provrt u glavini na mjestu spoja imaju oblik konusa, koji je definiran omjerom: D [mm] veći promjer konusa, slika 5.17 d [mm] manji promjer konusa, slika 5.17 L [mm] dužina konusa, slika 5.17 α [ ] kut konusa, slika D d konus = = = tan( α / ) (5.7) x L U općem strojarstvu, za pričvršćivanje zupčanika, remenica, spojki i drugih strojnih elemenata, najviše se upotrebljava konus 1:10, a za držače alata koriste se Metrički konus 1:0 i Morseov konus 1:19,1 do 1:0,0. p D d Fv α α/ L a) b) Slika 5.17: Konični dosjed a) bez pera b) sa perom Slika 5.17 prikazuje odnose sila u koničnom dosjedu. Zbog pojednostavljenja pretpostavlja se da sile djeluju na srednjem promjeru D sr. Kao posljedica pritezanja matice, javlja se prednaponska sila F v koja nabiva glavinu na vratilo, stvarajući na dodirnim površinama površinski pritisak p, odnosno normalnu silu F N = p A N (slika 5.18a). U ravnini dodirnih ploha djeluje sila trenja F tr = F N µ 0. Sile F N i F tr mogu se sastaviti u rezultantu F (slika 5.18a), koja se rastavlja na radijalnu komponentu F r i aksijalnu komponentu (slika 5.18b). Zbog ravnoteže sila, ta aksijalna komponenta mora biti jednaka prednaponskoj sili F v. Uzimajući u obzir izraze tan ρ = µ 0 = Ftr / FN (slika 5.18a) i tan( α / + ρ) = Fv / Fr (Slika 5.18b), iz izraza (5.1) slijedi izraz za nastalu sila trenja: F tr µ 0Fr tan ( α + ρ ). (5.8) µ 0 koeficijent trenja na dodirnim površinama F r [N] radijalna sila zbog pritiska ρ kut trenja; ρ = arctanµ 0. µ 0 koeficijent trenja; µ 0 0,1 (ρ 6 ) za suhe i glatke površine. 115

117 ρ α/ ρ F N F F r F α/ p α/ F tr F v D D sr d F v a) b) Slika 5.18: Odnosi sila u koničnom dosjedu a) normalna sila F N i sila trenja F tr b) radijalna sila F r i sila prednapona F v l l/ F v Da ne bi došlo do proklizavanja steznih površina, sila trenja mora biti veća od rezultante djelujućih aktivnih sila koje stezni spoj prenosi, tj. ν F tr k = Fo + Fa ν k, potr (5.9) ν k stupanj sigurnosti protiv klizanja F 0 [N] obodna sila F a [N] aksijalna sila koja se prenosi ν k,potr potrebni stupanj sigurnosti protiv klizanja; ν k,potr = 1,3. Ukoliko se ne prenosi aksijalna sila, ν k je (za sve vrste steznih spojeva) jednak: F T ν = tr tr k F = o T (5.9a) T tr [Nmm] moment trenja na dodirnoj površini; T tr = F tr D sr / T [Nmm] okretni moment koji se prenosi; T = F o D sr /. D sr [mm] srednji promjer steznog spoja; D sr = (D+d)/. D [mm] veći promjer konusa, slika 5.17 d [mm] manji promjer konusa, slika U fazi konstruiranja steznog spoja potrebno je odrediti prednaponsku silu vijka potrebnu za siguran prijenos opterećenja. Iz gornjih izraza slijedi: Za F a = 0 slijedi: 0 ( ) ν k Fo + Fa tan α + ρ Fv = (5.30) µ 0 ( ) ν kt tan α + ρ Fv = µ D sr (5.30a) 116

118 Ovolika sila prednapona dobije se pritezanjem matice momentom ključa, koji se izračuna prema izrazu (6.1). Normalna sila F N, kao posljedica djelovanja aksijalne sile F v, uzrokuje površinski pritisak p=f N /A N F r /A sr, kojega je potrebno kontrolirati: p F = v πdsr l tan ( α + ρ) F v [N] prednaponska sila montaže koničnog dosjeda, izraz (5.31) p dop [N/mm ] dopušteni površinski pritisak, izraz (5.). p dop (5.31) Stezni spoj pomoću steznih prstenova Par steznih prstenova kao elastični vezni element glavine i vratila, sastavljen je od unutrašnjeg ili vanjskog koničnog prstena od poboljšanog čelika koji se umeće u odgovarajući otvor između vratila i glavine, slika Ako na prstene djeluje dovoljno velika aksijalna sila F a, na dodirnim površinama između vratila i unutarnjeg prstena, te između glavine i vanjskog prstena, stvara se površinski pritisak p koji uzrokuje potrebnu silu trenja za prijenos vrtnje. Potrebna aksijalna sila F a obično se postiže s jednim (slika 5.19a) ili više (slika 5.19b) vijaka za pritezanje. Zbog velikog polukuta konusa (α/ = 16 4') ovakav spoj nije samokočan, pa se nakon prestanka djelovanja aksijalne sile F a lako može rastaviti. a) b) F p / i i = br. vijaka F p d D d D Slika 5.19: Primjeri veza glavine i vratila sa steznim prstenima a) s jednim priteznim vijkom i jednim parom prstenova b) s više priteznih vijaka i četiri para prstenova Na slici 5.0 prikazani su odnosi sila na kosini, tj. na dodirnim površinama steznih prstenova. Iz poligona sila na vanjskom i unutrašnjem prstenu, očito je: ( α ρ ) µ ( α ρ) Fa 1 = Ftr, o + Fr1tan / + = Fr1 0 + tan / + (5.3) F a1 [N] aksijalna sila na prvom paru steznih prstenova F tr,o [N] sila trenja između unutrašnjeg prstena i vratila, za prvi par prstenova F r1 [N] radijalna sila na prvom paru steznih prstenova α kut konusa steznih prstenova ρ kut trenja; ρ = arctan µ 0 µ 0 koeficijent trenja. 117

119 Uz F tr,o F tr,g, također slijedi: ( ) Fa = Fa 1 Ftr1 = Fr1 tan α /+ ρ µ 0 (5.33) F a [N] aksijalna sila na prvom paru steznih prstenova F tr1 [N] sila trenja za prvi par steznih prstenova pa je, uz F tr1 = µ 0 F r1, lako izračunati silu trenja na prvom paru steznih prstenova, stvorenom aksijalnom silom F a1 jednakoj sumi aksijalnih sila svih vijaka. Dakle: F µ = F µ 0 + tan ( α/ + ρ) 0 tr1 a1 (5.34) Za svaki idući par steznih prstenova prikazani odnosi sila ostaju isti, ali je, u skladu s izrazom (5.33), aksijalna sila manja od prethodne za dvije sile trenja. Dakle, za drugi par steznih prstenova vrijedi: F µ = F µ 0 + tan ( α/ + ρ) 0 tr a, (5.35) Ova relacija vrijedi i za svaki idući par steznih prstenova, samo što se redni broj u indeksu oznake za silu povećava za jedan. Pri tome je potrebno napomenuti da obodna (ili svaka druga) sila trenja stvorena istim površinskim pritiskom, tj. istom radijalnom silom, ima istu vrijednost kao ova, aksijalna sila trenja, a smjer suprotan rezultanti obodne F o i aksijalne sile F A koje se prenose. Usporedbom izraza (5.3) i (5.33) dolazi se do omjera ( ) ( ) F F rn, Fan, Ftrn, tan α + ρ µ r 0 = = = = q = F F F F tan α + ρ + µ r1 r, n 1 a, n 1 tr, n 1 0 (5.36) koji pokazuje da moć nošenja svakog idućeg para steznih prstenova opada po geometrijskom nizu. Vrijedi i a) q T tr, n = za F A = 0. (5.36a) Ttr, n 1 118

120 b) c) Slika 5.0: Sile na prvom paru steznih prstenova a) sile na dodirnim površinama b) poligon sila na vanjskom prstenu c) poligon sila na unutrašnjem prstenu Ukupna sila trenja F tr za n pari steznih prstenova jednaka je zbroju sila trenja svih parova prstenova, tj. sumi članova geometrijskog niza, kojemu je q kvocijent: n n q 1 F = F = F ( 1 + q+ q +...) = F (5.37) q 1 tr tr, j tr1 tr1 j= 1 Sličan izraz vrijedi i za ukupni moment trenja T tr, ako je F A = 0. No, kako je vrijednost omjera q za α/ = 16 4' i za µ 0 = 0,15 prema izrazu (5.30) jednaka q = 0,5, proizlazi da je sposobnost nošenja svakog para steznih prstenova otprilike upola manja od prethodnog para, slika 5.1. Tako bi npr. peti par nosio svega oko tri posto ukupne sile (ili momenta), što je neisplativo. Zato se nikada ne ugrađuje više od četiri para steznih prstenova. raspodjela površinskog pritiska F r 1 glavina F r F r3 F r 4 vratilo Fv Slika 5.1: Raspodjela površinskog pritiska na pojedine vezne elemente 119

121 Sigurnost protiv klizanja je dakle: ν F tr k = Fr + FA ν k, potr (5.38) ν k, potr potrebni stupanj sigurnosti protiv klizanja; ν k, potr = 1,...,0. F r [N] aktivna radijalna sila koja se prenosi F A [N] aktivna aksijalna sila koja se prenosi Stezni prstenovi se ugrađuju s labavim dosjedom kako između vanjskog prstena i glavine, tako i između unutrašnjeg prstena i vratila. Za uklanjanje ove inicijalne zračnosti potrebno je stezne prstenove opteretiti početnom aksijalnom silom F 0. Tek povećanjem aksijalne sile na vrijednost prednaponske sile F pr =F 0 +F v postiže se na dodirnim površinama željeni površinski pritisak p za prijenos vrtnje. Pri određivanju dimenzija steznih prstenova odlučujući je površinski pritisak p 1 između vanjskog prstena prvog para prstenova i glavine, koji mora biti u dopuštenim granicama: p F 1 1 = r pdop π Dl (5.39) 6 OPRUGE Opruge su elastični elementi koji pod utjecajem vanjskog opterećenja akumuliraju energiju, te je nakon rasterećenja vrate u obliku potencijalne energije, čitavu ili umanjenu. U praksi se opruge upotrebljavaju za različite namjene. Neki od najčešćih primjera upotrebe su: akumulacija energije (opruge za pogon mehanizma u satu i u igračkama), prigušivanje udaraca i vibracija (torzijske opruge u cestovnim vozilima) kao povratni elementi (opruge u ventilima, spojkama, mjernim instrumentima) mjerenje sila (vaga s oprugom) raspodjela sila (oruđa za učvršćivanje) opruge za zatezanje Obzirom na materijal, u praksi se najčešće upotrebljavaju metalne i gumene opruge, a prema obliku zavojne, tanjuraste, lisnate i šipkaste. Ipak, osnovna podjela opruga je prema vrsti glavnog naprezanja: dijele se na savojne, vlačno-tlačne i torzijske opruge. 6.1 KARAKTERISTIKA I RAD OPRUGE Ako se vlačna, tlačna ili savojna opruga opterete silom F, hvatište sile napravi put s koji se naziva progib. Slično tome, opruge opterećene torzijskim momentom T zakreću se za kut α koji se naziva zakretanje opruge. Progib i kut zakreta se zajedničkim imenom nazivaju opruženje. Ovisnost opruženja o opterećenju naziva se karakteristika opruge, a može biti linearna, progresivna ili degresivna, slika

122 F a) F b) F c) s Slika 6.1: Karakteristika opruge a) progresivna b) linearna c) degresivna s s Karakteristika opruge definirana je omjerom prirasta opterećenja i opruženja koji se naziva krutost opruge: df c = (6.1) ds dt c t = (6.) dα U oprugama s linearnom karakteristikom (slika 6.1b) krutost opruge je konstantna veličina i naziva se konstanta opruge: c [N/mm] krutost opruge za vlačne, tlačne i savojne opruge c t [Nmm/rad] krutost opruge za torzijske opruge F [N] opterećenje opruge s [mm] progib opruge T [Nmm] torzijski moment opruge α [rad] zakretanje opruge. F c = (6.3) s T c t = (6.4) α Prilikom opterećenja opruge silom F ili momentom torzije T, u opruzi se akumulira radnja opruge, koji se računa izrazima (6.5) i (6.6). Opruga prilikom rasterećenja predaje akumuliranu radnju umanjenu za udio unutarnjeg trenja u materijalu opruge. W = F( s) ds (6.5) s W t = T ( α) dα (6.6) α 11

123 Radnja opruge grafički predstavlja površina ispod karakteristike opruge u dijagramima na slici 6.1. Kod opruga s linearnom karakteristikom (slika 6.1b) radnja opruge iznosi: W F = s (6.7) T W t = α (6.8) W [Nmm] W t [Nmm] radnja opruge za vlačne, tlačne i savojne opruge radnja opruge za torzijske opruge. U praksi se često susreću primjeri kada je u pojedinom sklopu istovremeno ugrađeno više opruga koje su povezane u takozvani sustav opruga, čime se omogućuje tražena funkcija tog sklopa. Pojedine opruge mogu biti povezane u sustav opruga na različite načine, slika 6.. F F s 1 s I F c 1 c 1 c s s s II c 1 c a) b) c c 3 c 4 c) Slika 6.: Sustavi opruga a) paralelni b) serijski c) kombinirani a) Paralelni sustavi opruga Opruge su ugrađene tako da se ukupna sila raspoređuje na pojedine opruge, pri čemu je progib svih opruga jednak. Dakle, u sustavu opruga na slici 6.a ukupna sila F se raspoređuje na sile F 1 i F (F=F 1 +F ), što se može, uzimajući u obzir krutosti opruga c 1 i c, te jedinstveni progib (s 1 = s =s), zapisati i u obliku c s = c 1 s + c s. Iz ovoga slijedi da je ukupna konstanta opruge ugrađenih opruga na slici 6.a jednaka c = c 1 + c. Slično se može izvesti i za proizvoljan broj opruga, pa tako za n sporedno ugrađenih opruga vrijedi: n c = c1 + c + c c n = c i (6.9) b) Serijski sustavi opruga Opruge su ugrađene tako da na pojedine opruge djeluje jednako velika sila F. Progibi pojedinih opruga općenito nisu jednaki, te su ovisni o konstantama opruge. U sustavu opruga na slici 6.b i= 1 1

124 ukupan progib s jednak je zbroju pojedinih progiba s 1 i s (s = s 1 + s ), što se može, uzimajući u obzir konstante opruga c 1 i c te jedinstvenu silu (F 1 =F =F), zapisati i u obliku F/c= F/c 1 + F/c. Ukupna konstanta opruge serijski ugrađenih opruga na slici 6.b tako iznosi 1/c = 1/c 1 +1/c. Sličan izvod bi slijedio i za proizvoljan broj opruga, pa tako za n serijski ugrađenih opruga vrijedi: 1 1 = = c c1 c c3 c n i= 1 ci n 1 (6.10) c) Kombinirani sustavi opruga U kombiniranim sustavima opruga, opruge su u različitim kombinacijama ugrađene paralelno i serijski. U sustavu opruga na slici 6.c gornje i donje paralelno ugrađene opruge povezane su u zajednički serijski sustav opruga. Iz gornjeg obrazloženja može se zaključiti kako je ukupna konstanta opruge sustava na slici 6.c jednaka 1/c = 1/(c 1 +c ) + 1/(c 3 +c 4 ). Na isti način bi se dobila konstanta opruge s proizvoljnim brojem paralelno i serijski spojenih opruga. 6. MATERIJALI OPRUGA I DOPUŠTENA NAPREZANJA Pri odabiru materijala za opruge mora se uzeti u obzir sposobnost oblikovanja i elastična svojstva materijala. Izbor materijala prvenstveno ovisi o uvjetima eksploatacije opruge. Opruge za rad u normalnim uvjetima: Ako se za ove opruge koristi nelegirani čelik, onda je to najčešće već patentirana žica sa 0,5 do 0,85 % ugljika. Patentiranje se izvodi tako da se austenitizirana žica provlači kroz olovnu kupku gdje se izotermno poboljša, a zatim se ohladi na zraku. Obično se nakon toga još hladno gnječi. Poslije izrade (motanja) izvodi se nisko popuštanje. Zbog slabe prokaljivosti nelegirani čelici se koriste samo za manje presjeke, a zbog slabe temperaturne postojanosti za rad na temperaturama samo do 80 o C. Za opruge koje se toplinski obrađuju poslije oblikovanja koriste se čelici legirani silicijem, manganom, kromom i manje vanadijem, uz srednji sadržaj ugljika (0,4 do 0,7 %). Legirni elementi povećavaju prokaljivost, postojanost popuštanju i mehanička svojstva materijala opruge. Silicij se rastvara u feritnoj rešetki, povećavajući čvrstoću materijala, a još više granicu tečenja, koja kod ovakvih materijala može dostići i 90 % vlačne čvrstoće. S druge strane, pri toplinskoj obradi na višim temperaturama, silicij povećava sklonost čelika jakom razugljičavanju i grubozrnatosti, pa se na površini dobije čisti ferit koji je neotporan na dinamička naprezanja. Karakteristika mangana je da osim što povećava svojstva čelika isto kao silicij, uzrokuje nejednoliki raspored uključina sulfida i oksida. Valjanjem one zauzmu vlaknasti raspored, pa čelik legiran manganom ima visoku žilavost u uzdužnom smjeru (lisnate opruge). Opruge za rad na povišenim temperaturama: Kod ovih opruga čelici su legirani prvenstveno kromom (do 1,5 %) koji sa željezom formira kompleksni karbid, te sa drugim elementima (molibden, volfram i vanadij) koji formiraju svoje temperaturno postojane karbide. Opruge za rad u korozionoj sredini: Problem korozije najjednostavnije i najjeftinije se rješava izradom opruga iz čelika iz prethodnih skupina, te njihovim oblaganjem antikorozijskim zaštitnim slojem. No, mnogo efikasnije, ali zato i znatno skuplje, je izraditi opruge iz materijala otpornog na koroziju. To su prvenstveno nerđajući čelici, te različite vrste bronci. 13

125 U praksi se za opruge najviše upotrebljavaju toplo valjani čelici koji se nakon kaljenja popuštaju, kako bi se povećala žilavost materijala, Tabela 6.1. Najbolja svojstva čvrstoće postižu se upotrebom okrugle žice za opruge koja se izrađuje u različitim razredima kvalitete, Tabela 6.. Za hladnu izradu opruga postupcima rezanja, prešanja i namotavanja, koriste se hladno valjane čelične trake, tabela 6.3. Krutost opruge metalnih opruga ( 6.1) ovisna je, kod vlačnih, tlačnih i savojnih opruga, o modulu elastičnosti materijala opruge E, odnosno o modulu elastičnosti G kod torzijskih opruga. Vrijednosti E i G najčešće korištenih materijala za opruge navodi Tabela 6.4. Pri dimenzioniranju opruga bitno je da su naprezanja koja nastaju kao posljedica vanjskih opterećenja manja od dopuštenih. Dopuštena opterećena ovisna su, osim o korištenom materijalu, i o obliku opruge, načinu opterećenja i opasnosti od posljedica koje bi eventualno pucanje opruge prouzročilo. Općenito se dopuštena naprezanja određuju za pojedinu vrstu opruge posebno. Ukoliko takvi podaci nisu na raspolaganju, dopuštena naprezanja opruge mogu se odrediti orijentacijski prema vlačnoj čvrstoći materijala R m : 6.3 OPRUGE OPTEREĆENE NA SAVIJANJE Lisnata opruga s konstantnim presjekom Najjednostavniji primjer ovakve opruge je konzolno učvršćena lisnata opruga pravokutnog presjeka, slika 6.4. Ako je opruga opterećena silom F koja djeluje na kraju opruge, moment savijanja na proizvoljnom mjestu iznosi M x =F x. Najveći moment savijanja M s =F l nastaje na mjestu učvršćenja i ima odlučujući utjecaj pri dimenzioniranju opruge. Obzirom da su širina opruge b i debljina h po čitavoj dužini jednake (W y = konst), zbog promjenljivog momenta savijanja mijenja se i naprezanje, pa materijal nije optimalno iskorišten. Zbog toga se ovakve opruge u praksi koriste samo za mala opterećenja, prvenstveno u preciznoj mehanici kao dodirne opruge u raznim sklopkama ili pritisne opruge za kvake i slično. Za izradu ovakvih opruga prvenstveno se upotrebljavaju hladno valjane čelične trake prema DIN 17 (tabela 6.3) i legure bakra prema Din Progib opruge na mjestu djelovanja sile iznosi: 3 4 F l s = (6.13) 3 E b h s [mm] progib opruge F [N] opterećenje opruge l [mm] dužina opruge E [N/mm ] modul elastičnosti materijala opruge, Tabela 6.4 b [mm] širina opruge h [mm] debljina opruge 14

126 h F b s l x Slika 6.4: Konzolno učvršćena savojna opruga s konstantnim presjekom Naprezanje na savijanje σ s opruge računa se poznatim izrazom M s 6 F l σs = = σ W b h y sdop (6.14) M s [Nmm] najveći moment savijanja; M s = F l W y [mm 3 ] aksijalni moment otpora poprečnog presjeka opruge oko horizontalne osi y; W y = b h /6 F, l, b, h vidi izrazu (6.13) σ s dop [N/mm ] dopušteno naprezanje na savijanje materijala opruge, poglavlje Lisnata opruga jednake čvrstoće Jako opterećene opruge i opruge za cestovna i šinska vozila oblikovane su tako da je uzduž opruge naprezanje na savijanje približno konstantno. To znači da se moment otpora na savijanje presjeka opruge mijenja približno u istom odnosu kao i moment savijanja. Ako je poprečni presjek opruge pravokutnik s momentom otpora na savijanje W u =(b h )/6, za postizanje gornje pretpostavke mora se uzduž opruge mijenjati širina b ili debljina h. Zbog jednostavnije izrade opruzi se obično u praksi mijenja širina b, tako da se dobiva lisnata opruga "jednake čvrstoće", slika 6.5a. Ako se ova opruga razreže po širini na n jednakih listova koji se polože jedan na drugoga, dobiva se lisnata opruga jednake čvrstoće u sloju, slika 6.5b. Ako se upotrijebe dvije lisnate opruge i krajevi pojedinih listova odgovarajuće oblikuju dobiva se praktički oblik lisnate savojne opruge u sloju (slika 6.6), tzv. gibanj, koji se često upotrebljava u cestovnim i šinskim vozilima. Njegovo dobro svojstvo je što ublažava udare zbog neravnog kolnika, što povoljno utječe na vožnju vozila. 15

127 a) b) F B s b B=n b b h l h l n h Slika 6.5: Konzolno učvršćena lisnata opruga s promjenjivim presjekom a) lisnata opruga jednake čvrstoće b) nastajanje gibnja Tabela 6.5 Debljina h i širina b listova lisnatih opruga prema DIN 460 h [mm] 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6, b [mm] h b [mm] 3 (35 50) 5 (35 90) 8 (40 140) 1 (60 140) 3,5 (35 60) 6 (35 140) 9 (40 140) 14 ( ) 4 (35 70) 6,5 (35 140) 10 (40 140) 16 ( ) 4,5 (35 70) 7 (40 140) 11 (60 140) 0 ( ) Lisnate opruge izrađuju se prvenstveno od toplo valjanih čelika za opruge prema DIN 171, Tabela 6.1. Debljina listova h i širina listova b lisnatih opruga standardizirane su prema DIN 460 i navedene u Tabeli 6.5. Dužina pojedinih listova određuje se pomoću Slike 6.6, pri čemu se polazi od dužine donjeg lista L n koji mora zbog učvršćivanja biti nešto duži: L L n = + a n 1 (6.15) L [mm] dužina gornja dva lista; L =L 1 =L n broj ostalih listova a [mm] dodatak za donji list ; a 5 40 mm 16

128 teorijski b praktično l l F h F L n =L 5 L 4 L 3 L 1 =L =L Slika 6.6 Lisnata savojna opruga F Kako prilikom rada opruge ne bi došlo do poprečnog zamicanja, listovi su primjerno oblikovani i pričvršćeni posebnim prstenom; slika 6.7. Osim toga, listovi su po sredini opruge međusobno povezani odgovarajućim elementom za pričvršćivanje (slika 6.8), čime se osigurava jednakomjeran raspored opterećenja koje djeluje na pojedine listove. Kao što je vidljivo iz slike 6.6, gornji list je nešto produžen i oblikovan tako da se opruga može primjereno pričvrstiti. Pri tome su na raspolaganju brojne konstrukcijske mogućnosti, slika Zavojna fleksiona opruga Zavojna fleksiona opruga se upotrebljava prvenstveno kao povratna opruga u raznim ručicama i poklopcima. Jedan kraj opruge fiksno je učvršćen na odgovarajuće kućište ili konzolu, a drugi kraj je pokretan skupa s ručicom ili poklopcem, slika U osnovnom položaju opruga ima prednaprezanje silom F p, koje pritišče ručicu ili poklopac na odgovarajući naslon. Prilikom aktiviranja opruge sila F p se poveća na radnu silu F, koja osigurava okretanje ručice za željeni kut α ili otvaranje poklopca. Nakon rasterećenja opruga je opet opterećena silom F p. 17

129 F F p α r a D d Slika 6.10: Zavojna fleksiona opruga kao opruga za okretanje Spiralna opruga Spiralne opruge su savojne opruge namotane u obliku Arhimedove spirale, slika 6.1. Za izradu spiralnih opruga najčešće se upotrebljavaju okrugla žica za opruge prema DIN 173 (tabela 6.) i čelične trake od toplo valjanog čelika za opruge prema DIN 1711, tabela 6.1. Općenito se ove opruge koriste kod satnih mehanizama, kazaljki mjernih instrumenata, elastičnih spojki i slično. Krajevi spiralnih opruga vođeni su s odgovarajućim nastavcima, pri čemu opterećenje djeluje samo na vanjskom (slika 6.1a) ili samo na unutarnjem kraju (slika 6.1b). Pri opterećenju opruge pojedini navoji jednakomjerno se pomiču prema središtu opruge, tako da razmak između navoja ostaje čitavo vrijeme jednak za sve navoje. Ovisno o broju navoja i udaljenosti među njima, takva opruga može se okrenuti za vrlo velike kutove (i za više navoja). Pri tome među navojima mora još uvijek ostati određena zračnost jer bi u slučaju doticanja navoja nastali preveliki gubici zbog trenja. Pri opterećenju opruge silom F, opruga se okrene za kut α, koji se računa pomoću izraza M l F r l α = = E I E I (6.9) 18

130 α F r v t a r v t a r u r u F α a) b) Slika 6.1: Spiralna opruga a) opterećenje na vanjskom kraju b) opterećenje na unutarnjem kraju Tanjuraste opruge Tanjuraste opruge su konično oblikovani metalni prstenovi koji prenose opterećenja u aksijalnom smjeru, slika 6.14a. Najčešće se upotrebljavaju kao pritisni elementi u valjnim ležajevima, kao elementi upravljanja ventilima, prigušivači vibracija u strojevima za obradu i svugdje tamo gdje su zahtijevani manji progibi opruge pri velikim pogonskim silama. a) t F c) l0 h0 D u D v b) I t II Skupina 1 i III I t t' II Skupina 3 III Slika 6.14: Tanjurasta opruga a) osnovne konstrukcijske veličine b) konstrukcijske izvedbe c) primjer upotrebe Ako se želi postići veći progib opruge, naniže se više tanjura u stupac opruge, ali suprotno okrenutih, slika 6.14c. Pri tome tanjuri mogu u stupac biti razmješteni u različitim 19

131 kombinacijama, tabela 6.7. U takvim slučajevima potrebno je razlikovati parametre stupca opruge (sila stupca F s, progib stupca s s, dužina neopterećenog stupca L 0 ) od parametara pojedine opruge (sila pojedine opruge F, progib neopterećenog tanjura s, visina pojedinog neopterećenog tanjura l 0 ). Iz tabele 6.7 je vidljivo da se povećanjem broja suprotno okrenutih tanjura povećava ukupan progib opružnog stupca, uz nepromijenjeno opterećenje. S druge strane, s povećanjem broja tanjura u pojedinom paketu uz nepromijenjen ukupan progib, opteretivost opruge se proporcionalno povećava. Koja mogućnost će se odabrati ovisi o konstrukcijskim zahtjevima korištenog stupca opruga. Prilikom ugrađivanja tanjurastih opruga u stupac opruga potrebno je uzimati u obzir kako se dopuštena odstupanja pojedinih opruga zbrajaju, što može kod većih dužina stupaca opruga dovesti do većih odstupanja, te time do problema prilikom ugradnje opruge. Zbog toga u praksi vrijedi preporuka prema kojoj je dužina neopterećenog opružnog stupca L 0 3 D z, gdje je D z vanjski promjer opruge. Pri ugrađivanju tanjurastih opruga u stupac opruga potrebno je osigurati dobro vođenje opruge, a to se postiže svornjakom za vođenje (unutarnje vođenje) ili tuljcem za vođenje (vanjsko vođenje). U praksi se preporučuje unutarnje vođenje. Površine elemenata za vođenje (svornjaka ili čahure) i sve naliježne površine opruge trebaju po mogućnosti biti primjereno toplinski obrađene (preporučljivo je cementiranje do dubine 0,8 mm i kaljenje na tvrdoću najmanje 55 HRc). Također, površina elemenata za vođenje treba biti glatka (preporučeno je precizno brušenje), čime se smanjuje trenje u slučaju dodira prstena opruga i elementa za vođenje. U svakom slučaju, između elementa za vođenje i prstena opruge mora biti osigurana određena zračnost. 6.4 ZAVOJNE TORZIJSKE OPRUGE Zavojna torzijska opruga nastaje kad se žica namotava u obliku zavojnice na cilindar (cilindrične zavojne opruge) ili na stožac (konične zavojne opruge). Presjek žice obično je okrugao, iako se u praksi upotrebljavaju i zavojne torzijske opruge s pravokutnim presjekom. U nastavku su detaljno obrađene samo cilindrične zavojne torzijske opruge s okruglim presjekom, koje su praksi i najviše upotrebljavaju. Obzirom na smjer opterećenja dijele se na tlačne i vlačne zavojne torzijske opruge. Tlačne zavojne torzijske opruge U tlačnim zavojnim torzijskim oprugama opterećenje djeluje u aksijalnom smjeru tako da se opruga tlači (njena dužina se prilikom opterećenja smanjuje). Obzirom da postoji opasnost od loma, prvenstveno kod dužih opruga, opruge su vođene sa svornjakom za vođenje promjera D d (unutarnje vođenje) ili s čahurom za vođenje s promjerom D h (vanjsko vođenje), slika Vrijednosti D d i D h za neke standardne opruge navodi tabela Za sve ostale opruge može se prilikom unutarnjeg vođenja uzeti D d (0,8 0,9) D u, gdje je D u unutarnji promjer opruge, a prilikom vanjskog vođenja D h (1,1 1,) D v, gdje je D v vanjski promjer opruge. Tlačne zavojne torzijske opruge mogu se izrađivati u hladnom ili toplom stanju. 130

132 D a) b) D u D d I II I II D v D h I- obrađeni krajevi opruge; II- neobrađeni krajevi opruge Slika 6.17: Tlačna zavojna torzijska opruga a) hladno oblikovana prema DIN 095 b) toplo oblikovana prema DIN 096 Hladno oblikovane tlačne zavojne torzijske opruge motaju se na hladno, prvenstveno od okrugle žice za opruge prema DIN 173 (tabela 6.), a također i od nehrđajućeg čelika prema DIN 174 i legura bakra DIN Kao što pokazuje slika 6.17a, opruge mogu na oba kraja biti dodatno obrađene (izvedba I opruga naliježe na naliježnu plohu po čitavom obodu opruge) ili neobrađene (izvedba II opruga naliježe samo po dijelu oboda opruge na naliježnu površinu). Općenito se izvedba II upotrebljava samo za promjere žice d < 1 mm, odnosno kod omjera navoja e=d/d > 15. U obje izvedbe potrebno je uzeti u obzir da krajnji navoji, koji se oslanjaju jedan na drugog, nemaju opružnih svojstava kao ostali navoji. Zbog toga mora broj svih navoja i u imati nešto veći broj aktivnih navoja i a, koji sudjeluju u opruženju. Za hladno oblikovane opruge vrijedi: i u i a ukupni broj navoja broj aktivnih navoja i u = i + (6.46) a Konstrukcijska izvedba hladno oblikovanih tlačnih zavojnih torzijskih opruga standardizirana je prema DIN 095. Za ove opruge vrijede slijedeća konstrukcijska ograničenja: promjer žice: d 17 mm srednji promjer navoja: D 00 mm dužina neopterećene opruge: L mm broj aktivnih navoja: i a indeks opruge: e = D/d = 4 0 Tabela navodi standardne veličine hladno oblikovanih tlačnih zavojnih torzijskih opruga prema DIN 098, izrađenih od okrugle žice za opruge kvalitete C ili D (vidi tabelu 6.). U tabeli su osim geometrijskih dimenzija navedene i opružna konstanta c i dopuštena sila opruge F n. Toplo oblikovane tlačne zavojne torzijske opruge izrađuju se na toplome, prvenstveno od toplo valjanih čelika za opruge prema DIN 171, Tabela 6.1. Standardni promjeri okruglih šipki 131

133 jednaki su kao za okrugle torzijske šipkaste opruge ( 6.5.1), te ih navodi tabela 6.1. Za ove opruge vrijede prema DIN 096 slijedeća konstrukcijska ograničenja: Konstrukcijska veličina Male serije (do 5000 komada) Velike serije (preko 5000 komada) Promjer šipke d [mm] Vanjski promjer D v [mm] Dužina neopterećene opruge L 0 [mm] Broj aktivnih navoja i a Indeks opruge e = D/d I ove opruge moraju na krajevima biti dodatno obrađene ili neobrađene (izvedbe I i II na slici 6.17b). Ukupan broj navoja i u je: i = i + 1, 5 (6.47) u a I hladno i toplo motane tlačne zavojne torzijske opruge u pravilu su desno motane. Radi dobrog centriranja opruge ukupan broj navoja i u u oba slučaja mora biti zaokružen na 0,5 (npr. 5,5; 6,5; 7,5; itd.). Iz izraza (6.46) i (6.47) proizlazi da je broj aktivnih navoja i a u hladno motanih opruga također zaokružen na 0,5, dok je u toplo oblikovanim oprugama cijeli broj. Odnose prilikom opterećenja tlačne zavojne torzijske opruge (hladno ili toplo oblikovane) prikazuje slika Najmanja dopuštena dužina opruge L n, koja nastaje pri najvećoj dopuštenoj sili F n, odnosno najvećem dopuštenom progibu s n, iznosi: L = L + S (6.48) n B L n [mm] najmanja dopuštena dužina opruge L B [mm] dužina potpuno sabijene opruge, izraz (6.49) S a [mm] suma minimalnih udaljenosti među pojedinim navojima, izrazi (6.50) i (6.51). Dužina potpuno sabijene opruge je ona dužina kod koje pojedini navojci dodiruju jedan drugoga. Računa se prema izrazu: a L B = k d (6.49) i L B [mm] blokirana dužina opruge prema izrazu d [mm] promjer žice (šipke) k i koeficijent navoja (i u je broj svih navoja) k i = i u hladno oblikovane opruge s obrađenim krajevima k i = i u + 1,5 hladno oblikovane opruge s neobrađenim krajevima k i = i u 0,3 toplo oblikovane opruge s obrađenim krajevima k i = i u + 1,1 toplo oblikovane opruge s neobrađenim krajevima. Vlačne zavojne torzijske opruge U vlačnim zavojnim torzijskim oprugama sila djeluje u aksijalnom smjeru tako da se opruga pod utjecajem te sile rasteže (njena dužina se prilikom opterećenja povećava), slika Izrađuju se u hladnom ili toplom stanju. 13

134 d L T m L U D u D D v L 0 Slika 6.19: Vlačna zavojna torzijska opruga Proračun čvrstoće zavojnih torzijskih opruga Proračun čvrstoće zavojnih torzijskih opruga (vlačnih i tlačnih, hladno i toplo oblikovanih) standardiziran je prema DIN 086. Opterećenje F opruge uzrokuje uvijanje žice opruge zbog momenta torzije T t = T cosα kao dijela sprega sila T T D = F (6.58) kojeg tvore dvije sile F na kraku D Smična naprezanja od poprečne sile F cosα, te tlačna i savojna naprezanja od dvije komponente reakcije veze F su zanemariva, pa se provjerava samo torzijsko naprezanje τ t (vidi sliku 6.): T 8 F D τ t = kt = kt τ 3 t dop (6.59) W π d t T [Nmm] torzijski moment opruge F [N] opterećenje opruge D [mm] srednji promjer navoja τ t [N/mm ] torzijsko naprezanje u opruzi W t [mm 3 ] torzijski moment otpora presjeka žice opruge; W t = π d 3 / 16 d [mm] promjer žice (šipke) k t popravni faktor naprezanja, izraz (6.59) τ t dop [N/mm ] dopušteno torzijsko naprezanje. D/ F τ t,k d τ t Slika 6.: Opterećenje zavojne torzijske opruge 133

135 Popravni faktor naprezanja k t uzima u obzir povećanje teoretskog torzijskog naprezanja zbog zakrivljenosti žice. Naime, stvarno torzijsko naprezanje je raspoređeno nesimetrično po presjeku žice, te je na unutarnjoj strani navoja veće nego na vanjskoj. Faktor k t je ovisan o indeksu opruge e = D/d, te se računa prema izrazu: k t e + 0,5 = (6.60) e 0,75 Dopušteno torzijsko naprezanje τ t dop u izrazu (6.58) određuje se posebno za tlačne i vlačne zavojne torzijske opruge, te posebno za statičko i dinamičko opterećenje. Dopušteno torzijsko naprezanje za tlačne zavojne torzijske opruge Statički opterećene opruge: Prema DIN-u, smatra se da je opruga statički opterećena kad je broj ciklusa opterećenja u ukupnom životnom vijeku opruge N Dopušteno torzijsko naprezanje τ t dop tada iznosi: hladno oblikovane opruge: τ t dop = 0,56 R m, gdje je R m vlačna čvrstoća materijala opruge (za žicu za opruge prema DIN 173 vidi tabelu 6.) toplo oblikovane opruge: za opruge od toplo valjanih čelika prema DIN 171 vidi tabelu 6.15 Tabela 6.15: Dopušteno torzijsko naprezanje τ t dop za toplo oblikovane opruge iz toplo valjanih čelika prema DIN 171 Promjer šipke d [mm] τ t dop [N/mm ] Dinamički opterećene opruge: Opruge su najčešće opterećene s cikličkim opterećenjem s koeficijentom asimetrije ciklusa r = 0. Često su ugrađene i s predopruženjem s pr koje uzrokuje statičko prednaprezanje τ pr, pa moment torzije varira između T max i T pr, tako da torzijsko naprezanje varira između τ t max i τ pr. U tom slučaju, zamor materijala opruge se kontrolira prema: τ τ R τ = = (6.61) a t max t min A τadop ν apotr, R A [N/mm ] amplituda dinamičke čvrstoće ν a,potr potrebni stupanj sigurnosti za amplitudno naprezanje; ν a,potr = 1,3...1,5. Amplituda dinamičke čvrstoće računa se prema izrazu: R A 1 k = R τ τ A,0 pr kτ (6.6) R A,0 [N/mm ] amplituda trajne dinamičke čvrstoće savojne zavojne opruge iz okrugle žice prema DIN 173; za r = 0 i τ pr = 0; Određuje se iz kataloga proizvođača ili R A,0 1,4τ A0,dop τ A0,dop [N/mm ] dopušteno amplitudno torzijsko naprezanje pri pulzirajućem opterećenju (r = 0) bez prednaprezanja (τ tmin = τ t pr = 0), tabela

136 k τ faktor utjecaja srednjeg naprezanja na dinamičku čvrstoću materijala; k τ = 0,8...0,85 za torzijske zavojne opruge iz čelika τ pr [N/mm ] torzijsko prednaprezanje. Dopušteno amplitudno torzijsko naprezanje τ A dop se može i približno odrediti prema izrazu: τ = τ 0,15 τ (6.63) Adop A0, dop t min τ A0,dop [N/mm ] dopušteno amplitudno torzijsko naprezanje pri pulzirajućem opterećenju (r = 0) bez prednaprezanja (τ tmin = τ t pr = 0), tabela 6.16 τ t min [N/mm ] najmanje torzijsko naprezanje ciklusa. Tabela 6.16 Dopušteno amplitudno torzijsko naprezanje τ A0,dop pri pulzirajućem opterećenju τ pr = 0, te najveće dopušteno torzijsko naprezanje τ t max za tlačne zavojne torzijske opruge Hladno oblikovane tlačne zavojne torzijske opruge od žice za opruge razreda C i D prema DIN 173 Promjer žice d [mm] Broj ciklusa očvrsnute N = 10 6 τ A0,dop [N/mm očvrsnute N 10 7 ] neočvrsnute N 10 7 τ t max [N/mm ] Hladno oblikovane tlačne zavojne torzijske opruge od žice za opruge razreda FD prema DIN 173 Promjer žice d [mm] Broj ciklusa τ A0,dop [N/mm ] očvrsnute očvrsnute neočvrsnute N = 10 6 N 10 7 N 10 7 τ t max [N/mm ] Hladno oblikovane tlačne zavojne torzijske opruge od žice za opruge razreda VD prema DIN 173 Promjer žice d [mm] Broj ciklusa τ A0,dop [N/mm ] očvrsnute neočvrsnute N 10 7 N 10 7 τ t max [N/mm ] Toplo oblikovane tlačne zavojne torzijske opruge od toplo valjanog čelika prema DIN 171 Promjer šipke d [mm] Broj ciklusa τ A0,dop [N/mm ] očvrsnute neočvrsnute N = 10 5 N = 10 6 τ t max [N/mm ] Hladno oblikovane tlačne zavojne opruge od nehrđajućeg čelika prema DIN 174 Promjer žice d [mm] Broj ciklusa τ A0,dop [N/mm ] τ t max N/mm X1CrNi177 X7CrNiAl177 X1CrNi177 X7CrNiAl N

137 7 OSOVINE I VRATILA Osovine služe za nošenje i uležištenje mirujućih, njišućih ili rotirajućih dijelova, te za preuzimanje poprečnih i eventualno uzdužnih sila koje na te dijelove djeluju. Osovine mogu biti mirujuće (dijelovi na njima rotiraju ili se njišu), slika 7.1a, ili rotirajuće (dijelovi su na njima pričvršćeni i rotiraju zajedno s njima), slika 7.1b, a opterećene su na savijanje i rjeđe aksijalnim silama. Dakle, osovine ne prenose okretni moment. a) b) c) Slika 7.1: Konstrukcijske izvedbe osovina i vratila a) mirujuća osovina b) rotirajuća osovina c) vratilo Vratila služe za prijenos okretnih momenata, i eventualno poprečnih i uzdužnih sila, te su opterećena na torziju, odnosno torziju i savijanje (i eventualno tlak, vlak ili smik), slika 7.1c. Vratila su, za razliku od osovina, u pravilu rotirajući element. Rukavci su dijelovi osovina i vratila koji se vrte u kliznim kležajima (ili se ležajevi vrte na osovinama). Oni mogu biti različito oblikovani (slika 7.), a prije svega moraju imati glatku površinu koja se postiže finim tokarenjem, brušenjem ili poliranjem. Za ostale dijelove osovine ili vratila obično nije potrebna tako fina obrada. Kod sjedala ležaja radijus prijelaza vratila ρ mora biti manji od zaobljenja rubova ležajeva r (ρ < r), kako bi se ležaj mogao potisnuti do odgovarajućeg naslona, Često su na mjestima ležajeva predviđeni i odgovarajući žljebovi za krajeve alata koji omogućuju lakšu obradu rukavaca osovina ili vratila, te istovremeno osiguravaju dobro pozicioniranje ležajeva uz odgovarajući naslon, tabela 7.. Osovine su pretežno ravne i cilindrične, a mogu biti izvedene kao glatke ili stepenaste. Kratke osovine nazivaju se još i osovinice (npr. osovinica klipa) i svornjaci. Vratila mogu biti ravna ili koljenasta (uobičajeni naziv je koljenasta osovina). Ravna vratila mogu biti cilindrična ili posebno profilirana (četverokutni presjek, žljebljena vratila, poligonska vratila i sl.). Posebnu kategoriju čine zglobna, teleskopska i savitljiva vratila. Vratila, odnosno kombinacija vratila za prijenos okretnih momenata na veće udaljenosti naziva se transmisija. Za prijenos snage sa brodskog motora na propeler služi osovinski vod (ne brodsko vratilo) koji pored momenta torzije prenosi i znatnu aksijalnu silu poriv propelera. 136

138 ρ ρ ρ a) b) c) Slika 7.: Različite izvedbe rukavaca a) cilindrični rukavac b) konični rukavac c) okrugli rukavac Uobičajeno je umjesto naziva vratilo primijeniti naziv osovina kad god je iz samog opisa jasno da se radi o elementu opterećenom na torziju, npr. osovina reduktora, koljenasta osovina, kardanska osovina, osovina kormila, osovina motora (turbine, pumpe...), ili općenito pogonska osovina. 7.1 MATERIJALI I OBLIKOVANJE OSOVINA I VRATILA Pri izboru materijala za osovine i vratila potrebno je, osim karakteristika čvrstoće, uzeti u obzir i otpornost materijala na koncentraciju naprezanja, te otpornost na koroziju. Posebno je karakteristično za čelike visoke čvrstoće da su osjetljivi na koncentraciju naprezanja koja nastaje uz prijelaze s jednog na drugi promjer, uz žljebove za pera i klinove, žljebove za uskočnike i slično. Za izradu osovina i vratila upotrebljavaju se konstrukcijski čelici, poboljšani čelici i čelici za cementiranje. Karakteristike čvrstoće spomenutih materijala navedene su u tabeli 7.1. Sve osovine i vratila, a naročito ako su vučene i hladno vučene, a nisu normalizirane, imaju zaostala naprezanja: veliki tlak na površinskom sloju, a niski vlak u jezgri, slika 7.3a. Poslije rezanja, a naročito poslije izrade utora za klin, ravnoteža zaostalih naprezanja se naruši, i vratilo se savine bez djelovanja vanjskog opterećenja, slika 7.3b. Ovaj progib iznosi čak oko 1mm za vratilo promjera 50 na duljini utora od 1000 mm. Zato je obvezna završna obrada nakon rezanja utora za klin. Obično brušenje samo dosjednih ploha zadovoljava. Rukavci, prelazi, dosjedi, mjesta za brtvenice i sl. fino se tokare ili bruse, odnosno komprimiraju, lepuju ili obrađuju superfiniš postupkom. Ova završna obrada se bezuvjetno radi poslije termičke obrade. Zbog naglih promjena presjeka uzrokovanih prijelazima s manjega na veći promjer i obrnuto, utorima za uskočnike, rupama itd. osovine i vratila u pravilu trpe veliku koncentraciju naprezanja. Pri cikličkom opterećenju ovo može dovesti do loma zbog zamora materijala. Odgovarajućim oblikovanjem, posebno oko kritičnih mjesta, ova opasnost se može znatno ili potpuno ukloniti. 7. OPTEREĆENJA OSOVINA I VRATILA Većina osovina i vratila mogu se u praksi smatrati nosačima na dva ili više ležaja, klizna ili valjna. Vanjske sile koje djeluju na elemente smještene na osovini ili vratilu (zupčanike, remenice, lančanike, koloture itd.) uzrokuju reakcijske sile u ležajevima koje skupa s vanjskim silama uzrokuju momente savijanja u poprečnim presjecima. Sile, a time i momenti savijanja, općenito djeluju u dvije okomite ravnine (ravnini x z i y z na slici 7.5). Momenti savijanja M sx i M sy stvaraju u tim dvjema ravninama rezultirajući moment savijanja M s, koji u osovini ili vratilu uzrokuje naprezanje na savijanje: 137

139 M = M + M (7.1) s sx sy l l B l A F ma F mr F mt B F Bz F By x z y d m A F Bx F Ay F Ax Ravnina x-z Ravnina y-z l l l A l B l A l B F ma F mr A d m B F Bz A d m F mt B F Ax F Bx F Ay F By M sx, max M sy, max M sx M sy Slika 7.5: Primjer određivanja momenata savijanja vratila M sx i M sy za obostrano uležišten konični zupčanik Kao što je vidljivo sa slike 7.5, prilikom dvostranog uležištenja stožastog zupčanika, momenti savijanja M sx i M sy mijenjaju svoje vrijednosti uzduž vratila od vrijednosti nula na mjestu uležištenja, do najvećih vrijednosti M sx max i M sy max na mjestu djelovanja vanjskih sila. Zbog toga je pri proračunu osovine i vratila razumno pretpostaviti da će najveće naprezanje od savijanja biti na mjestu spajanja vratila s zupčanikom. Vratila su osim momentom savijanja M s opterećena i s okretnim momentom T koji u vratilu uzrokuje torzijsko naprezanje. Okretni moment ne opterećuje vratilo po čitavoj dužini, nego samo između mjesta dovođenja i odvođenja okretnog momenta. 7.3 PRORAČUN OSOVINA I VRATILA Dimenzioniranje osovina Pri dimenzioniranju osovina i vratila približno se određuje njihov najmanji potrebni promjer, pri čemu se uzimaju u obzir samo opterećenja na savijanje i torziju. Nakon odabira primjerenih promjera mora se izvršiti i detaljan proračun čvrstoće, gdje se uzimaju u obzir i eventualne 138

140 aksijalne sile, te neki drugi utjecaji kao što su koncentracija naprezanja uz žljebove i prijelaze, kvaliteta površine i utjecaj veličine (promjera) osovine i vratila. Pri dimenzioniranju osovina, smatra se da su one opterećene samo momentom savijanja M s. Ako momenti djeluju u dvije ravnine, najveći rezultirajući moment savijanja M s određuje se prema izrazu (7.1). Najveći moment savijanja uzrokuje u osovini najveće naprezanje na savijanje σ s : σ M R s s s = σsdop = (7.) W ν potr R s [N/mm ] mjerodavna karakteristika čvrstoće na savijanje ν potr potrebni stupanj sigurnosti; ν potr = W [mm 3 ] aksijalni moment otpora poprečnog presjeka osovine. U mirujućim osovinama dinamičko opterećenje na savijanje je promjenjivo zbog promjenjivih vanjskih sila. Naprezanje na savijanje je tada najčešće istosmjerno promjenjivo, pa se za mjerodavnu karakteristiku čvrstoće uzima istosmjerna (r = 0) trajna dinamička čvrstoća materijala. U rotirajućim osovinama naprezanja na savijanje su naizmjenično promjenjiva, pa se za mjerodavnu karakteristiku čvrstoće uzima trajna dinamička čvrstoća materijala za simetrični ciklus savijanja R -1s. U oba slučaja se dakle, kao i inače pri dimenzioniranju, ne računaju precizno dinamičke čvrstoće osovine, nego se računa samo s dinamičkim čvrstoćama materijala, ali se zato povećava potrebni stupanj sigurnosti. Uz poznati najveći moment savijanja i materijal, uz pomoć izraza (7.) može se odrediti najmanji potrebni moment otpora W. Nakon toga se iz tabele 7.3 može odrediti još i potrebna veličina poprečnog presjeka. Uz W = d 3 π/3, najmanji potrebni promjer osovine treba biti: d min 3 3 M s π σ s,dop (7.5) M s [Nmm] najveći moment savijanja, izraz (7.1) σ s, dop [N/mm ] dopušteno naprezanje na savijanje, izrazi (7.3) i (7.4). Teoretski se svi presjeci mogu dimenzionirati tako da u svakom od njih vlada jednako naprezanje na savijanje. Takve osovine nazivaju se osovinama jednake čvrstoće, slika 7.7. Teoretski oblik im je kubni paraboloid, što proizlazi iz izraza za promjer osovine d x na udaljenosti x od ležaja (oslonca): d 3F A x x = 3 (7.6) πσ s,dop F A [N] veličina reakcije u osloncu. Paraboloid se aproksimira nizom valjaka, pa osovina poprima uobičajeni izgled, ali sada s optimalnom težinom, slika

141 F F/ F/ paraboloid Slika 7.7: Osovina jednake čvrstoće 7.3. Dimenzioniranje vratila Vratila su općenito opterećena istovremeno s okretnim momentom i momentom savijanja, ali se na određenom dijelu vratila može pojaviti samo opterećenje na savijanje (vidi sliku 7.6.) ili samo torzijsko opterećenje. Odgovarajući postupak proračuna vratila odabire se prema tome kako je vratilo stvarno opterećeno u promatranom presjeku. Moment savijanja M s u vratilu uzrokuje normalno naprezanje na savijanje, a okretni moment T tangencijalno torzijsko naprezanje. Zbog toga je prilikom dimenzioniranja vratila, na mjestu gdje istovremeno djeluju oba naprezanja, odlučujuće ekvivalentno naprezanje, prema izrazu: σ M W σ e [N/mm ] ekvivalentno naprezanje M e [Nmm] ekvivalentni moment savijanja, izraz (7.7) W [mm 3 ] aksijalni moment otpora na savijanje, tabela 7.3 σ s dop [N/mm ] dopušteno naprezanje na savijanje, izraz (7.4). e e = σsdop (7.7) Ekvivalentni moment savijanja M e dobije se iz izraza (1.54) za ekvivalentno naprezanje: α0 M e = Ms + ( T) (7.8) M e M s T α 0 [Nmm] ekvivalentni moment savijanja [Nmm] moment savijanja [Nmm] okretni moment omjer mjerodavnih karakteristika čvrstoće pri savijanju i torziji; α 0 4/3 za mirnu torziju. Na mjestu najvećeg ekvivalentnog momenta savijanja sada se može odrediti potrebni promjer vratila: d 3 3 M e π σ s dop (7.9) d [mm] potrebni promjer vratila M e [Nmm] ekvivalentni moment savijanja, izraz (7.7) σ s dop [N/mm ] dopušteno naprezanje na savijanje, izraz (7.4). 140

142 Pri dimenzioniranju presjeka vratila opterećenog samo okretnim momentom T (npr. vratilo transmisije, osovinskog voda i sl.), polazi se od izraza za određivanje maksimalnog torzijskog naprezanja τ t u poprečnom presjeku vratila: T τ t = τ t dop (7.10) W 0 τ t [N/mm ] torzijsko naprezanje T [Nmm] okretni moment W 0 [mm 3 ] polarni moment otpora u poprečnom presjeku vratila, tabela 7.3 τ t dop [N/mm ] dopušteno torzijsko naprezanje, izrazi (7.10) i (7.11). τ t dop = R τ /υ potr R τ [N/mm ] mjerodavna karakteristika čvrstoće materijala vratila za torziju R τ = R et za mirni moment torzije; R τ = R 0t za istosmjerno promjenjivi moment torzije ν potr potrebni stupanj sigurnosti; ν potr = 4 6. Uzimajući u obzir W 0 = d 3 π/16, potrebni promjer vratila slijedi iz izraza (7.9): d 3 16 T π τ t dop (7.11) Istim postupkom kao i za osovine, temeljem izraza (7.6), u kojem se umjesto momenta savijanja uvrsti ekvivalentni moment savijanja, konstruira se vratilo jednake čvrstoće Kontrolni proračun čvrstoće osovina i vratila Nakon približnog određivanja dimenzija osovine ili vratila i njihovog cjelokupnog oblikovanja, mora se izvesti još i kontrola njihove čvrstoće, jer je sada, osim preciznijeg izračuna naprezanja, moguće i preciznije odrediti dinamičku čvrstoću u pojedinim presjecima. Ona se procjenjuje korigirajući dinamičku čvrstoću materijala osovine ili vratila za utjecaje koncentracije naprezanja, dimenzija presjeka, kvalitete površine i druge. Kontrola čvrstoće provodi se samo u pojedinim, tzv. kritičnim presjecima, u kojima se pretpostavlja da je čvrstoća upitna. To su presjeci u kojima opterećenja i koncentracija naprezanja poprimaju velike vrijednosti. Obično se nalaze u presjecima pod zupčanicima i drugim kolima koja prenose gibanje. Čvrstoća osovine u promatranom presjeku se provjerava poznatim izrazom σ σ = σ (7.1) νr max sdop, potr σ max [N/mm ] najveće normalno naprezanje u promatranom presjeku σ s,dop [N/mm ] dopušteno naprezanje na savijanje u presjeku R σ [N/mm ] mjerodavna karakteristika čvrstoće osovine na savijanje u presjeku R σ = R rd za neograničenu trajnost osovine R σ = R rdn za trajnost osovine od N ciklusa R rd [N/mm ] trajna dinamička čvrstoća na savijanje osovine u presjeku za ciklički promjenjivo naprezanje s koeficijentom asimetrije ciklusa r R rdn [N/mm ] dinamička čvrstoća strojnog dijela pri asimetriji ciklusa r za vijek trajanja N ciklusa potrebni stupanj sigurnosti, ν potr 141

143 dok se čvrstoća vratila provjerava kontrolom ekvivalentnih naprezanja ( ) σ σ α τ σ rd ekv = max + 0 t s, dop = (7.13) ν potr σ ekv [N/mm ] najveće ekvivalentno naprezanje u presjeku τ τ [N/mm ] torzijsko naprezanje u presjeku α 0 omjer mjerodavnih karakteristika čvrstoće na savijanje i torziju; α 0 = R rd /R τ R τ [N/mm ] mjerodavna karakteristika čvrstoće na torziju, ili kontrolom stupnja sigurnosti R ν ν ν σ τ = νσ + ντ ν potr (7.14) ν σ stupanj sigurnosti u odnosu na smo normalna naprezanja; ν σ = R σ /σ max ν τ stupanj sigurnosti u odnosu na smo tangencijalna naprezanja; ν τ = R τ /τ τ, te, ako je vratilo opterećeno samo okretnim momentom, provjerom naprezanja od torzije: T Rτ τt = τdop =. (7.15) W ν potr Mjerodavne karakteristike čvrstoće osovina Da bi se sproveo kontrolni proračun osovina potrebno je odrediti mjerodavne karakteristike čvrstoće čije određivanje prvenstveno ovisi o vremenskom karakteru opterećenja. Potrebno je i opterećenja preciznije odrediti. Tako se uzimaju u obzir i eventualne aksijalne sile, npr. aksijalna sila kod zupčanika s kosim zubima, porivna sila propelera kod vratila osovinskog voda na brodovima i sl. U svakoj točki poprečnog presjeka rotirajuće osovine se tada vlačna σ v (ili tlačna σ t ) naprezanja od aksijalne sile zbrajaju sa savojnim naprezanjima σ s, slika 7.8b, pa se ukupna normalna naprezanja σ ciklički mijenjaju od σ v - σ s do σ v + σ s, slika 7.8c. Zbog toga je koeficijent asimetrije ciklusa normalnih naprezanja jednak: r σ σ v σ s σ σ + σ min = = max v s (7.16) σ min [N/mm ] najmanje naprezanje ciklusa, slika 7.6c σ max [N/mm ] najveće naprezanje ciklusa, slika 7.6c σ v [N/mm ] vlačno naprezanje σ s [N/mm ] naprezanje na savijanje, izraz (7.). 14

144 τ t σ max σ v σ s σ N max σ v σ, σ P σ A = σ s σ e,sr σ ea σ e,max R A τ t σ min σ v vrijeme σ s σ N min a) b) c) d) Slika 7.8: Tok normalnih naprezanja u poprečnom presjeku osovine ili vratila a) torzijsko naprezanje b) rezultirajuće normalno naprezanje c) ciklus normalnog naprezanja (za jedan okretaj) d) ciklus ekvivalentnog naprezanja e) ciklus dinamičke čvrstoće (ciklus na granici zamora materijala) Trajna dinamička čvrstoća na savijanje osovine (ili vratila) R rd za koeficijent asimetrije ciklusa normalnih naprezanja r, određuje se sada prema izrazu (1.113): Rr = b R (7.17) + ( r) D D k 1 1s σ e) k σ faktor otpornosti dinamičke čvrstoće na uticaj srednjeg (vlačnog, tlačnog) naprezanja, tabela 7.4 r koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja, izraz (7.16) b D zbirni faktor dinamičkih uticaja b b b 1 D = (7.18) βks b 1 faktor dimenzija za dinamičku čvrstoću na savijanje, tabela 1.9 b faktor kvalitete površine, tabela 1.10 β ks efektivni faktor koncentracije naprezanja na savijanje, tabele 7.5 i 7.6. Ukoliko u promatranom presjeku osovine nema aksijalne sile, preostaje čisto savijanje s asimetrijom ciklusa r = -1, pa je dinamička čvrstoća b b R = R = R (7.0) rd 1 1D 1s βks Mjerodavne karakteristike čvrstoće vratila Pri proračunu vratila, prikazani proračun dinamičke čvrstoće na savijanje vrijedi samo za konstantni okretni moment. Naime, kod promjenjivog okretnog momenta, zbog ovisnosti savojnih opterećenja o njemu, javljaju se normalna naprezanja promjenjive amplitude, pa se dinamička čvrstoća na savijanje određuje prema poglavlju Mjerodavna karakteristika čvrstoće za torziju R τ određuje se ovisno o (ne)promjenjivosti momenta torzije: Za statičko opterećenje (mirni moment torzije) uzima se korigirana granica tečenja 143

145 R τ = b 1e R et (7.1) b 1e faktor dimenzija za granicu tečenja na torziju, približne vrijednosti na slici 1.4b za rastezljive materijale, te korigirana statička čvrstoća b R β 1m mt R τ = (7.) ' kt R et [N/mm ] granica tečenja za torziju, korigirana za faktor dimenzija, ako nije već obuhvaćen granicom tečenja, tabela 7.3 b 1m faktor dimenzija za statičku čvrstoću na torziju, slika 1.4a R mt [N/mm ] statička čvrstoća na torziju, tabela 7.3 β' kt efektivni faktor koncentracije naprezanja pri statičkom lomu od torzije; osim za izrazito krte materijale, za sve ostale materijale je β' kt 1 za krte materijale. Za diskontinuirano promjenjivi okretni moment, slika 7.13, mjerodavne su statičke karakteristike čvrstoće na torziju, kao gore, koje se uspoređuju s najvećim naprezanjem (od najvećeg okretnog momenta). No, za svaki nivo okretnog momenta naprezanja od savijanja se ciklički mijenjaju, svaki put s različitom amplitudom. Djelovanje ovih naprezanja se tada može zamijeniti s ekvivalentnim naprezanjem σ e konstantne amplitude koje u pogledu čvrstoće ima isti učinak: 1 m m e = i i = ke i,max i σ α σ σ (7.3) σ e [N/mm ] ekvivalentno naprezanje konstantne amplitude, koje uzrokuje isti nivo oštećenja tj. isti vijek trajanja strojnog dijela, kao sva djelujuća naprezanja σ i zajedno α i udio broja ciklusa na i-tom nivou naprezanja prema ukupnom broju ciklusa, tj. frekvencija pojavljivanja i-tog naprezanja σ i [N/mm ] maksimalno naprezanje i-tog nivoa m' nagib Wöhlerove krivulje za dinamičku čvrstoću materijala na savijanje izraz k e faktor ekvivalentnosti spektra normalnih naprezanja u presjeku vratila σ i,max [N/mm ] maksimalni nivo normalnih naprezanja. T Ako se zanemare težine dijelova na vratilu i naprezanja od aksijalne sile, onda su normalna naprezanja u vratilu linearno proporcionalna s okretnim momentom, pa se faktor ekvivalentnosti spektra može izračunati kao k e = i α T 1 m m iti max, (7.4) a ekvivalentno naprezanje konstantne amplitude je σ e = k e σ i,max. 144

146 T 1 T T 3 T 4 Za dinamičko opterećenje (promjenjivi moment torzije), mjerodavna je dinamička čvrstoća na torziju R rdt vratila u promatranom presjeku: t σ s σ s1 σ s3 σ s σ s4 t Slika 7.13: Diskontinuirano promjenjivi okretni moment i njime izazvana savojna naprezanja R rdt b b t = R 1 t (7.5) k 1 τ ( ) 1 t r β kt b 1t faktor dimenzija za statičku čvrstoću na torziju; približno prema tabeli 1.9 b t faktor kvalitete površine za torziju, tabela 1.10 R -1t [N/mm ] dinamička čvrstoća materijala za torziju pri r = -1, tabela 7.3 β ' kt efektivni faktor koncentracije naprezanja za torziju β ' kt 1 i za najčvršće konstrukcijske čelike faktor otpornosti torzijske dinamičke čvrstoće na uticaj srednjeg naprezanja, tabela 7.4 r koeficijent asimetrije ciklusa momenta torzije, r = T min /T max. k τ Za precizno računanje dinamičke čvrstoće na savijanje potrebno je precizno izračunati ekvivalentno naprezanje konstantne amplitude, ili odgovarajući faktor ekvivalentnosti spektra. Dinamička čvrstoća na savijanje može se približno izračunati prema izrazu (7.17), pri čemu se normalna naprezanja računaju temeljem maksimalnog momenta torzije. 7.4 DEFORMACIJE OSOVINA ILI VRATILA Progib osovina ili vratila Zbog momenta savijanja osovina ili vratilo se elastično deformira (savije), pa osna linija zauzme zakrivljen oblik, slika Ova deformirana geometrijska linija naziva se elastična linija savijanja, a sama deformacija progib. Kutna deformacija elastične linije, tj. derivacija njezine jednadžbe u smjeru osi, naziva se nagib. Progib uzrokuje ekscentričnu rotaciju dijelova na osovinama ili vratilima (zupčanici, remenice, lančanici,...), što negativno utječe na funkciju čitavog stroja (npr. odstupanja u zahvatu zupčanika). Nagib mijenja i položaj rukavca u ležajima, 145

147 što uzrokuje njihovo nejednoliko opterećenje i time veće trošenje, tj. manju trajnost. Zbog toga se veličine progiba i nagiba ograničavaju s dopuštenim vrijednostima koje se određuju iskustveno. Postupak određivanja progiba f i nagiba vratila ili osovine rukavaca u ležajevima β LA i β LB teče tako da se, na mjestu gdje se želi izračunati progib, fiktivno podijeli osovina ili vratilo na dva konzolno učvršćena nosača (lijevi i desni dio, slika 7.16). Za svaki od dijelova određuju se progibi na pozicijama ležajeva f A i f B, te kutevi nagiba elastične linije β A i β B. Ako na lijevi i desni dio istovremeno djeluje više sila, za svaku pojedinu silu F i odvojeno se računaju progibi na pozicijama ležajeva f Ai i f Bi te kutevi nagiba elastične linije β Ai i β Bi (izrazi za neke najvažnije praktične izvedbe osovine i vratila navode se u tabeli 7.11). Ako sila F i djeluje upravo na mjestu gdje je prerezana osovina ili vratilo, moraju se toj sili izračunati pripadajuće reakcije F A i F B, koje se zatim uzimaju u obzir u proračunu. Progibi f A i f B, te kutevi nagiba elastične linije β A i β B Kutevi torzije Kut torzije jest deformacija nastala djelovanjem okretnog momenta T. Njegova veličina važna je prvenstveno kod dugih vratila i kod vratila s čestim promjenama smjera vrtnje, jer veliki kut torzije uzrokuje neželjene vibracije. Za vratila s konstantnim poprečnim presjekom (slika 7.18) kut torzije vratila iznosi: T l ϕ = (7.45) G I t ϕ [rad] kut torzije T [Nmm] okretni moment vratila l [mm] dužina između dva usporedna presjeka vratila, slika 7.18 G [N/mm ] modul smika materijala vratila I 0 [mm 4 ] polarni moment otpora presjeka vratila, tabela 7.3 l T d d/ T ϕ Slika 7.18: Torzije vratila s konstantnim poprečnim presjekom U praksi su vratila zbog konstrukcijskih razloga (sjedala ležajeva, nasloni za sprječavanja aksijalnog pomaka zupčanika itd.) općenito izrađena s različitim promjerima po dužini (slika 7.19). Kut torzija vratila između dva usporedna presjeka (obično između dovoda i odvoda) računa se kao zbroj progiba na pojedinim odsjecima s konstantnim poprečnim presjekom. Pri 146

148 odvedeno L ležaj A dovedeno ležaj B d1 I t1 I t I t3 d d3 l 1 l l 3 Slika 7.19: Torzija vratila s promjenljivom poprečnim presjekom tome se uzima u obzir da glavine na vratilu smještenih elemenata (zupčanici, ramenice, lančanici itd.) pridonose većoj krutosti vratila, pa se računaju dužine pojedinih odsječaka od ruba glavine, slika T l ϕ = G n i ϕdop (7.46) i= 1 I0 i l i [mm] dužina odsječka vratila s konstantnim presjekom, slika 7.19 I oi [mm 4 ] polarni moment otpora odsječka vratila s konstantnim presjekom, slika 7.18 n broj odsječaka vratila s različitim presjecima; n = 3 za vratilo na slici 7.19 ϕ dop [rad] dopušteni kut torzije vratila ϕ dop = (4 6) 10 6 L [rad/mm] za transmisijska vratila ϕ dop = (7 9) 10 6 L [rad/mm] za ostala vratila L [mm] udaljenost između mjesta dovođenja i odvođenja okretnog momenta na vratilu, slika KRITIČNE BRZINE VRTNJE OSOVINE ILI VRATILA Fleksijska kritična brzina vrtnje Osovine i vratila tvore, skupa s masama pričvršćenim na njima, elastični opružni sustav. Zbog vanjskih opterećenja osovine i vratila elastično se deformiraju i vibriraju vlastitom frekvencijom. Pri vrtnji dolazi, zbog neuravnoteženosti masa, do dodatnih impulsa centrifugalnih sila koji su ovisni o brzini vrtnje i masi elemenata smještenih na osovinu ili vratilo. Dodatni impulsi centrifugalnih sila posljedica su neizbježnog odstupanja prilikom izrade zbog kojih se položaj težišta na osovini ili vratilu smještenih rotirajućih masa ne podudara s teoretskim položajem na liniji savijanja, slika 7.0a. Ako se pogonska brzina vrtnje podudara s vlastitom frekvencijom vibriranja osovine ili vratila i na njima smještenih masa, dolazi do rezonancije. U tom slučaju amplituda vibriranja skokovito se poveća, što može dovesti do loma osovine ili vratila. Brzina vrtnje, kod koje dolazi do rezonancije, naziva se fleksiona kritična brzina vrtnje, n s krit. 147

149 f G m teoretski položaj težišta f G stvarni položaj težišta podkritično područje nadkritično područje a) b) n s krit Slika 7.0: Odnosi kod savojnog vibriranja osovine ili vratila a) teoretski i stvarni položaj težišta b) ovisnost progiba vratila f G o brzini vrtnje n Općenito, duge i tanke osovine i vratila imaju nisku, a kratke i debele visoku fleksijsku kritičnu brzinu vrtnje. Ako je savojna kritična brzina vrtnje manja od brzine vrtnje osovine ili vratila tokom rada (n s krit < n), prilikom pokretanja i zaustavljanja stroja mora se osigurati što brži prijelaz preko kritičnog područja. Tako će osovina ili vratilo vrlo kratko vrijeme raditi u kritičnom području, pa će utjecaj rezonancije biti zanemariv. Prilikom određivanja savojne kritične brzine vrtnje, uzima se u obzir da vanjska opterećenja na savijanja samo potiču vlastite vibracije na osovini ili vratilu namještenih elemenata, ali nemaju utjecaj na vlastitu frekvenciju tog vibriranja. Ona je ovisna o krutosti osovine ili vratila, te masi na osovini ili vratilu namještenih elemenata. Ako je na osovinu ili vratilo namješten samo jedan strojni element mase m, savojna kritična brzina vrtnje računa se prema izrazu: n s krit K c K g π m = π f (7.4) G n s krit [s 1 ] savojna kritična brzina vrtnje K koeficijent uležištenja osovine ili vratila K = 1,0 rotirajuće osovine kod obostranog uležištenja, slika 7.0a K = 0,9 rotirajuće osovine kod konzolnog uležištenja, slika 7.0b K = 1,3 mirujuće osovine, slika 7.19c c [N/m] krutost osovine ili vratila u težištu mase strojnog elementa; c = m g/f G m [kg] masa strojnog elementa na osovini g [m/s ] gravitacijsko ubrzanje; g = 9,81 m/s f G [m] progib osovine u težištu mase strojnog elementa zbog sile teže F G = m g, poglavlje 148

150 a) m A B m 1 F G1 = m 1 g F G = m g b) m A m 1 B F G1 = m 1 g F G = m g c) m A B F G = m g Slika 7.1: Primjeri uležištenja osovine ili vratila a) rotirajuća osovina obostrano uležištena b) rotirajuća osovina konzolnog uležištena c) mirujuća osovina Ako je na vratilo ili glavinu smješteno više strojnih elemenata s masama m 1, m, m 3 itd., računaju se pojedine savojne kritične brzine vrtnje n s krit1, n s krit, n s krit3 itd. prema izrazu (7.4). Savojna kritična brzina vrtnje čitavog sustava tako iznosi: 1 n u krit 1 n u krit1 + 1 n u krit + 1 n u krit (7.43) Prilikom određivanja savojne kritične brzine vrtnje, prema izrazima (7.4) i (7.43) nije uzimana u obzir masa osovine ili vratila. To znači da je izračunana savojna kritična brzina vrtnje veća od stvarne (razlika je veća kod većih masa, te kod većih progiba osovine ili vratila). Zbog toga je, iz sigurnosnih razloga, osovine i vratila u praksi potrebno dimenzionirati tako da stvarna brzina vrtnje prilikom rada bude za približno 30% veća ili manja od savojne kritične brzine vrtnje: 1,3 n s krit n 0,7 n s krit. Kod teških osovina i vratila, na koje su smješteni lakši strojni elementi, u izrazima (7.4) i (7.43) uzima se u obzir masa dijela osovine ili vratila na kojemu je namješten pojedini strojni element. 149

151 7.5. Torzijska kritična brzina vrtnje Vratila stvaraju, skupa s masama na njih namještenih elemenata, torzijski opružni sustav koji torzijsko vibrira vlastitom frekvencijom pod utjecajem vanjskog opterećenja (okretnog momenta). Zbog neuravnoteženosti elemenata namještenih na vratilo (npr. vratila s krakma) dolazi do dodatnih torzijskih impulsa koji su ovisni o brzini vrtnje i masi elemenata namještenih na vratilo. Ako se pogonska brzina vrtnje podudara s vlastitom frekvencijom torzijskog vibriranja vratila i na njih namještenih elemenata, dolazi do rezonancije. Brzina vrtnje pri kojoj se to događa naziva se torzijska kritična brzina vrtnje; n t krit., a računa se prema izrazu: 1 ct nt krit (7.44) π J c t [Nm/rad] torzijska krutost vratila, izrazi (7.45) i (7.46) J [kgm ] moment otpora mase vratila i na njemu smještenih elemenata Torzijska krutost vratila c t iznosi: c t 4 π d G = 3 l (7.45) za glatko vratilo, te c t π G = 3 l d l d d3 l... (7.45a) c t [Nmm/rad] torzijska krutost vratila; u jednadžbu (7.44) je potrebno umetnuti c t u Nm/rad d [mm] promjer vratila; kod stepenastog vratila promjer pojedinog odsječka vratila l [mm] dužina vratila; kod stepenastog vratila dužina pojedinog odsječka vratila G [N/mm ] modul smika materijala vratila. Za precizno računanje dinamičke čvrstoće na savijanje potrebno je precizno izračunati ekvivalentno naprezanje, ili odgovarajući faktor ekvivalentnosti spektra. Dinamička čvrstoća na savijanje može se približno izračunati prema izrazu (7.17), pri čemu se normalna naprezanja računaju temeljem maksimalnog momenta torzije. 8 LEŽAJEVI Ležajevi su elementi strojeva koji služe za vođenje pokretnih strojnih dijelova, te prenose vanjska opterećenja između tih dijelova i onih koji se nalaze u relativnom gibanju prema njima. Prema vrsti trenja, ležajevi se dijele na: klizne ležajeve, koji djeluju na principu trenja klizanja, slika 8.1a valjne ležajeve, koji djeluju na principu trenja valjanja, slika 8.1b 150

152 a) b) n n Slika 8.1: Tipovi trenja u ležajevima a) trenje klizanja b) trenje valjanja Klizni ležajevi ušli su u upotrebu pronalaskom kotača, dakle davno prije nove ere, a danas je to element koji nas prati na svakom koraku: od ručnog sata (promjeri od 0,3 do 0,6 mm, opterećenja od nekoliko mn) do gigantskih kležajeva valjaoničkih stanova (promjeri preko 1000 mm, opterećenja preko 40 kn). Između dijelova u relativnom gibanju nalazi se tanki sloj ulja, tzv. uljni film, debljine reda velićine do 50 µm. Valjni ležajevi patentirani su g. u Engleskoj, a prvi put primjenjeni 185.g. na pedalima za bicikl. Kod njih se između dijelova u relativnom gibanju (unutrašnjeg prstena vezanog za osovinu i vanjskog prstena vezanog za kućište) nalaze valjna tijela promjera reda veličine do 50 mm. Klizni i valjni ležajevi nadopunjuju se u svojstvima i karakteristikama, pa se danas jedni i drugi primjenjuju s mnogo uspjeha. Ispravan rad ležajeva je često od presudnog značenja za integritet i vijek trajanja strojeva i naprava u koje su ugrađeni. Zbog toga je pri njihovog projektiranja vrlo važno odabrati najprikladniju vrstu, odabrane ležajeve pravilno dimenzionirati, te uzeti u obzir upute za njihovu ugradnju u konstrukcijski sklop stroja ili naprave. Pri tome se moraju uzimati u obzir brojni kriteriji, kao što su promjer osovine ili vratila, način opterećenja, brzina vrtnje, zahtijevani životni vijek, uvjeti rada (temperatura, prašnjava okolina), itd. U svakom pojedinom slučaju treba odabrati najprimjerenije rješenje obzirom na navedene kriterije, istovremeno sa stajališta funkcionalnosti i ekonomičnosti. Prema smjeru prenošenja opterećenja, ležajevi se dijele na: radijalne ležajeve, gdje opterećenje djeluje okomito na os ležaja,slika 8.a aksijalne ležajeve, gdje opterećenje djeluje uzduž osi ležaja,slika 8.b. a) F b) F Slika 8.: Podjela ležajeva obzirom na smjer djelovanja opterećenja a) radijalni ležaj b) aksijalni ležaj 151

153 8.1 KLIZNI LEŽAJEVI Klizni ležajevi omogućuju vođenje pokretnih strojnih dijelova (osovine, vratila, itd.) i prijenos opterećenja s rukavca na blazinicu ležaja. Klizne površine podmazane su uljem, a rjeđe mašću ili krutim sredstvima za podmazivanje. Prema djelovanju opterećenja razlikuju se radijalni i aksijalni klizni ležajevi,slika 8.. Postoje još i klizni ležajevi za vođenje koji služe samo za vođenje osovine ili vratila, a ne prenose nikakva vanjska opterećenja. Prednosti kliznih ležajeva: dozvoljavaju velike brzine vrtnje, hod im je miran i tih, uz dobro podmazivanje imaju nizak koeficijent trenja, te time praktički neograničen vijek trajanja, jednostavna izrada, pogodni su za prenošenje udarnih opterećenja, nisu osjetljivi na prašinu, jeftiniji su od valjnih ležajeva, u radijalnom smjeru zauzimaju manje prostora, prigušuju udarce, vibracije i šumove, mogu biti izrađeni u dijeljenoj izvedbi. Nedostaci kliznih ležajeva: veliko trenje kod pokretanja i malih brzina, neprecizno vođenje, odnosno pozicioniranje pokretnih strojnih dijelova, osjetljivi su na nedostatak podmazivanja, zahtijevaju urađivanje i pažljivo održavanje, na kvalitetu ležajeva bitno utječu materijal i toplinska obrada rukavaca osovina ili vratila Princip rada i podmazivanje kliznih ležajeva Osnovna namjena podmazivanja kliznih ležajeva jest smanjenje trenja i time smanjenje gubitaka snage, smanjenje trošenja i time povećanje vijeka trajanja ležaja, te smanjenje zagrijavanja i time sprečavanje zaribavanja ležajeva. Ova tri cilja ostvaruju se dobrim podmazivanjem, pri kojem su površina rukavca i blazinice ležaja razdvojene tankim slojem ulja, tzv. uljnim filmom u kojem vlada tekuće trenje. Prema tome, kod idealnog kliznog ležaja nema trošenja. Dobri ležajevi mogu pod povoljnim okolnostima raditi bez vidljivog trošenja, tj. s praktički neograničenom trajnosti. To je posljedica razvoja tribologije znanosti o trenju, trošenju i podmazivanju. Za postizanje tekućeg trenja potrebno je u sloju maziva osigurati pritisak koji omogućava ravnotežno stanje s vanjskim opterećenjem ležaja. Ovo se postiže hidrostatičkim ili hidrodinamičkim načinom podmazivanja: 15

154 Kod hidrostatičkog podmazivanja se potrebni pritisak u sloju maziva postiže s uljnom pumpom koja tlači ulje na p 0 0 MPa ( 00 bar). Bez obzira na to da li klizne površine miruju ili se gibaju, pritisak ulja osigurava među njima uvijek određenu debljinu uljnog filma h, slika 8.3. Gubitci trenja su kod ovih ležajeva manji nego kod ostalih vrsta, ali unatoč tome se klizni ležajevi s hidrostatičkim podmazivanjem u praksi malo upotrebljavaju. Osnovni razlog za to je, prije svega, dodatni trošak investicije na pumpu za visoki pritisak. Klizne površine h Ulje pod tlakom p 0 Slika 8.3: Princip hidrostatičkog podmazivanja Kod hidrodinamičkog podmazivanja, nosivi uljni film se među kliznim površinama stvara automatski, ako je među kliznim površinama dovoljno velika relativna brzina klizanja v i ako klizne površine imaju oblik klina, slika 8.5. Promjenu pritiska u sloju maziva u smjeru relativne brzine klizanja dviju površina opisuje Reynoldsova jednadžba dp h h = 6η v m (8.1) 3 dx h p [N/mm ] pritisak u filmu maziva η [MPa s] dinamička viskoznost maziva v [m/s] relativna brzina klizanja između dviju površina h [m] udaljenost dviju površina na mjestu x h m [m] udaljenost dviju površina na mjestu maksimalnog pritiska iz koje je vidljivo da je promjena pritiska, a time i egzistencija (hidrodinamičkog) pritiska, u sloju maziva moguća samo ukoliko se površine relativno gibaju, i ako nisu međusobno paralelne (h h m ). Ovo potonje zahtijeva egzistenciju tzv. uljnog klina (vidi sliku 8.4), pri čemu nije bitno da li su klizne površine zakrivljene (radijalni klizni ležajevi,slika 8.5a) ili ravne (aksijalni klizni ležajevi,slika 8.5b). a) p b) raspor za podmazivanje u u p h 0 h0 Slika 8.4: Hidrodinamičko podmazivanje kliznih ležajeva a) zakrivljene klizne površine b) ravne klizne površine Odnosi u sloju maziva između dviju kliznih površina opisuju se Stribeckovom krivuljom koja pokazuje utjecaj dinamičkog viskoziteta sredstva za podmazivanje η, srednjeg pritiska p sr u ležaju i kutne brzine rukavca ω na koeficijent trenja klizanja µ. Utjecaj produkta tih veličina na koeficijent trenja pokazuje slika 8.5 na kojoj su također prikazana tri osnovna načina podmazivanja dvaju tijela i to: 153

155 granično podmazivanje (I), mješovito podmazivanje (II), hidrodinamičko podmazivanje (III), 1 0,1 ~ površinska hrapavost tijelo 1 mazivo tijelo 0,01 0, Slika 8.5: Stribeckova krivulja i načini podmazivanja Do graničnog podmazivanja dolazi u slučaju kada se površine nalijeganja, koje na sebi imaju tanki, ali tvrdi granični sloj (epilamen) maziva, oksida, vlage ili nečistoća, dodiruju samo u najisturenijim točkama površinskih neravnina u kojima je probijen granični sloj. Svojstvo maziva da tvori granični sloj naziva se mazivost, na sposobnost stvaranja kojeg utječu svojstva površine metala i molekularna svojstva maziva. Mineralna ulja, kao najčešće upotrebljavana maziva, imaju svojstvo stvaranja naročito otpornog epilamena. Poseban slučaj graničnog podmazivanja, s posebno visokom vrijednošću koeficijenta (graničnog) trenja, jest podmazivanje pri pokretanju i njemu pripadajuće trenje pokretanja koje nastaje pri sasvim malim brzinama vrtnje, i pri kojem se granični sloj probiva na velikom broju mjesta. Pri hidrodinamičkom podmazivanju površine dvaju tijela su odvojene kontinuiranim slojem maziva. Zbog viskoznosti maziva nastaje tekuće trenje koje zbog turbulencije u sloju maziva raste s povečanjem brzine, odnosno broja η ω/p sr. Miješano podmazivanje je prijelazan oblik između graničnog i hidrodinamičkog podmazivanja. Naliježne površine se dodiruju, ali ne direktno, nego klize preko svojih graničnih slojeva, pa je trenje manje i od trenja pri tekućem podmazivanju. No, takvo podmazivanje je labilno i lako može prijeći u granično, pa zato nije poželjno kao što je to hidrodinamičko podmazivanje. Slika 8.6 prikazuje princip hidrodinamičkog podmazivanja jednostavnog radijalnog kliznog ležaja. Rukavac osovine ili vratila promjera d je umetnut u blazinicu ležaja promjera D, pri čemu je promjer rukavca manji od promjera blazinice (d < D). U mirovanju donji dio rukavca naliježe na donji dio blazinice u točki A, pa je udaljenost između površine rukavca i ležajne površine s gornje strane, u točki B, jednaka zračnosti ležaja Z = D d, a udaljenost između centra rukavca i centra ležajne površine (ekscentricitet e) jednaka razlici polumjera ležajne blazinice R i rukavca r, tj. polovini zračnosti: e = R-r = r = Z/ (slika 8.6a). Kada rukavac započne rotaciju trenje pokretanja brzo prijeđe u granično trenje, a površina rukavca tlači mazivo u klinasti prostor kojeg tvori s površinom blazinice, pri čemu se u mazivu stvara hidrodinamički pritisak koji pokušava odvojiti rukavac od blazinice ležaja. Taj pritisak je tim veći što je veća brzina vrtnje n, 154

156 odnosno brzina klizanja (jednaka obodnoj brzini rukavca) v = π d n. Kod ustaljene male brzine vrtnje rukavac je tek malo uzdignut od blazinice i malo pomjeren u smjeru svoje obodne brzine na mjestu najmanje udaljenosti kliznih površina (slika 8.6b). Zbog toga u okolini tog mjesta dolazi do graničnog podmazivanja (za uobičajene hrapavosti površina). Kod veće brzine vrtnje povećava se debljina uljnog filma h 0, a smanjuje ekscentricitet e = Z/ h 0 (slika 8.6c). Za istu hrapavost površina, sada nastaje hidrodinamičko podmazivanje, tj. tekuće trenje. Pri teoretski beskonačnoj brzini vrtnje vrijedi h 0 = Z/, odnosno e = 0, tj. rukavac i blazinica ležaja postaju centrični. Za položaje rukavca (i odgovarajuće brzine vrtnje) između onih premaslikama 8.6b i 8.6c nastaje mješovito podmazivanje, a ona brzina vrtnje n k pri kojoj pritisak u mazivu postaje dovoljan da razdvoji rukavac i blazinicu ležaja naziva se kritična brzina vrtnje. Ona odgovara točki najmanjeg koeficijenta trenja na slici 8.3. a) Z B b) c) d) Z/ e=z/ A n=0 e<z/ n < n k h 0 e «Z/ n > n k e=0 d n D Slika 8.6: Položaj rukavca u ležaju pri hidrodinamičkom podmazivanju radijalnog kliznog ležaja a) v = 0 b) v mala c) v velika d) v Kod jednostavnih radijalnih kliznih ležajeva s rukavcem i blazinicom kružnog oblika (slika 8.6) nastaje samo jedna klizna površina sa svojim uljnim klinom koji osigurava hidrodinamičko podmazivanje. Odgovarajućim oblikom blazinice ležaja, koji odstupa od kruga, može se osigurati više uljnih klinova po obodu ležaja, čime su rukavci osovine ili vratila poduprti u više točaka, slika 8.7. U tom slučaju radi se o radijalnim kliznim ležajevima s više točaka, koji dobro centriraju rukavac u odnosu na blazinicu ležaja (miran hod). Prvenstveno se upotrebljavaju u vratilima turbina, vratilima preciznih obradnih strojeva i svugdje tamo gdje se zahtijevaju velike brzine vrtnje. a) 3 1 b) c) d) uljni klin, - uljni film jednake debljine, 3- utor za podmazivanje Slika 8.7: Radijalni klizni ležajevi s hidrodinamičkim podmazivanjem u više točaka a) u dvije točke b) u četiri točke c) u tri točke d) u pet točaka Utori za podmazivanje uvijek su izvedeni u mirujućem dijelu ležaja (obično u blazinici ležaja), a kod mirujućih osovina nalaze se u rukavcu osovine koji mora imati odgovarajuće kanale za dovod maziva, slika

157 Slika 8.8: Smještaj utora za podmazivanje u rukavcu mirujuće osovine 8.1. Materijali za klizne ležajeve Pri odabiru materijala za klizne ležajeve, potrebno je, pored o materijalu blazinice ležaja, voditi računa i o materijalu rukavca i materijalu maziva. Ova tri materijala tvore tribološki sustav čija svojstva su presudna za ispravan rad kliznih ležajeva pri graničnom i mješovitom trenju. Tribološki sustav bi trebao imati slijedeća svojstva: da omogućava međusobno uglačavanje materijala rukavca i osovine da ulje dobro prianja na materijale rukavca i osovine da pri radu na suho ne dođe do zaribavanja prilagodljivost ležaja elastičnim i plastičnim deformacijama, otpornost na trošenje, otpornost na nagrizanje kliznih površina, sposobnost razrađivanja ležaja, otpornost na utiskivanje krutih (otpalih) dijelova u površinu, Ova svojstva se zajedničkim imenom nazivaju antifrikciona svojstva tribološkog sustava. Pored njih, ležajni materijali moraju imati slijedeća općenita svojstva: sposobnost odvođenja viška topline otpornost na dodirni pritisak odgovarajuću dinamičku čvrstoću da se što jednoličnije rastežu pri povišenim temperaturama i da ne bubre da se kao materijal za platiranje dobro vežu za podlogu Općenito je nemoguće udovoljiti svim gornjim zahtjevima. Zbog toga se u praksi odlučuje za takav materijal rukavca i blazinice ležaja kojim će se uz upotrijebljeno sredstvo podmazivanja postići najbolja svojstva tribološkog sustava. 156

158 Materijali za rukavce Kod kliznih ležajeva se teži tome da površina rukavaca bude približno tri do pet puta tvrđa od površine blazinice ležaja. Time se trošenja ležaja ograniče prije svega na trošenje blazinice ležaja, koji se u slučaju kritičnog trošenja jednostavno zamijeni. Troškovi su u tom slučaju mnogo manji nego kada bi trošenje nastalo na rukavcu osovine ili vratila. Obzirom da su rukavci ležajeva obično i dijelovi osovine ili vratila, izrađeni su od jednakih materijala (konstrukcijski čelici, poboljšani čelici i čelici za cementiranje i kaljenje, 10.1). Najvažnije je da se rukavci mogu kvalitetno obraditi, obzirom na odabrani materijal, te da se tako na njima može postići što tvrđa i glatkija površina (preporučuje se tvrdoća 64 HRc 810 HV). S ovog aspekta, čelici za cementiranje i kaljenje bolji su nego konstrukcijski čelici i poboljšani čelici, iako se i površinskim kaljenjem poboljšanih čelika mogu postići zadovoljavajuća svojstva. Konstrukcijski čelici, koji se ne kale, primjereni su samo za nisko opterećene klizne ležajeve. Rukavci kliznih ležajeva se nakon grube mehaničke obrade (struganje, grubo brušenje, itd.) i toplinske obrade (cementiranje i kaljenje, poboljšanje, površinsko kaljenje, itd.) prije ugradnje još i fino mehanički obrade (fino brušenje, honovanje, lepovanje, itd.) čime se postižu vrlo glatke klizne površine. Za poboljšanje svojstava čvrstoće obzirom na površinski pritisak, rukavci kliznih ležaja se, posebno u zadnje vrijeme, još i dodatno kromiraju, čime se postižu bolja antifrikciona svojstva i veća otpornost protiv nagrizanja kliznih površina. Materijali za blazinice ležaja I kod materijala za blazinice ležaja bitno je da se klizne površine mogu precizno obraditi i tako postići dobra antifrikciona svojstva. Poseban problem pri obradi predstavljaju dijelovi koji otpadaju jer se pri obrade utiskuju u površinu, te je oštećuju. S ovog aspekta, za blazinice ležaja primjerenije je upotrijebiti legure za gnječenje, a ne legure za lijevanje, koje se inače lakše obrađuju. Za blazinice ležaja najviše se koriste neželjezni metali (kositar, cink, olovo, bakar, aluminij) i njihove legure zbog dobrih kliznih svojstava pri nedovoljnom podmazivanju. Obzirom da su njihova svojstva čvrstoće ovisna o temperaturi, upotrebljavaju se samo u određenom temperaturnom području: legure olova i kositra: do 80 C legure cinka: do 100 C legure aluminija: do 150 C legure bakra (bronce) za lijevanje: do 50 C legure kositra za gnječenje: do 300 C Kositar (Sn) se legira prvenstveno olovom (Pb), bakrom (Cu) i antimonom (Sb). Blazinice ležaja od legura kositra imaju odlična antifrikciona svojstva, neosjetljivi su na geometrijska i radna odstupanja, te penetraciju sitnih produkata trošenja. Dobro svojstvo kositra je i to što ga se može u tankim slojevima (nekoliko µm) galvansko nanijeti na druge materijale. Zbog male čvrstoće (vrlo su mekani) blazinice ležaja od legura kositra uvijek je potrebno ugraditi u odgovarajuće kruto kućište. Cink (Zn) se legira prvenstveno aluminijem (Al) i bakrom (Cu). Blazinice ležaja od legura cinka imaju prije svega dobra antifrikciona svojstva. Obzirom da su jeftini, izrađuju se u masivnijim 157

159 izvedbama, čime se dobiva na krutosti i čvrstoći. Upotrebljavaju se za manje zahtjevne klizne ležajeve. Olovo (Pb) se legira prije svega bakrom (Cu), kositrom (Sn) i cinkom (Zn). Blazinice ležaja od legura olova imaju vrlo dobra svojstva podmazivanja. Obzirom da su vrlo mekani neosjetljivi su na geometrijska i radna odstupanja, ali su slabo otporni na trošenje. Upotrebljavaju se prvenstveno u velikim i grubim ležajevima (npr. uležištenje osovina vagona). Bakar (Cu) se upotrebljava za blazinice ležaja prvenstveno u obliku raznih bronci (udio bakra je iznad 50%). Bronce imaju vrlo dobru toplinsku vodljivost te time dobru sposobnost hlađenje ležajeva. Također imaju i zadovoljavajuću čvrstoću i dobru sposobnost deformiranja. Raznim nemetalnim dodacima (fosfor) poboljšavaju im se i antifrikciona svojstva. Obzirom da su slabo otporni na penetraciju produkata trošenja, u ovim ležajevima potrebno je osigurati dobar protok maziva. Upotrebljavaju se prije svega slijedeće bronce: Kositrene bronce sadrže 5 do 14% kositra (Sn). Uz pomoć malih dodataka fosfora (P) poboljšavaju im se svojstva podmazivanja (mazivo se bolje hvata kliznih površina). Primjereni su za klizne ležajeve u uvjetima miješanog podmazivanja, visokih površinskih pritisaka i visoke radne temperature. Olovne bronce sadrže 10 do 8% olova (Pb). Obzirom da su vrlo mekane, neosjetljive su na geometrijska odstupanja i rubne pritiske, ali su slabo otporne na trošenje. Primjerene su prvenstveno za male brzine klizanja. Upotrebljavaju se za manje zahtjevne ležajeve, u kojima nije potrebno da je rukavac osovine ili vratila površinski kaljen. Kositreno-olovne bronce sadrže 5 do 14% kositra (Sn) i 3 do 5% olova (Pb). Pri većem udjelu olova imaju dobru prilagodljivost materijala rukavca i blazinice ležaja, ali slabu otpornost na trošenje. Aluminijeve bronce sadrže oko 10% aluminija (Al) i manje udjele nikla (Ni), mangana (Mn) i željeza (Fe). Razmjerno su tvrde i time otporne na trošenje. Upotrebljavaju se prije svega tamo gdje postoji opasnost od korozije. Crvena kovina je legura bakra (Cu), kositra (Sn), cinka (Zn) i olova (Pb), a predstavlja poseban slučaj kositrene bronce. Crvena kovina ima najbolja antifrikciona svojstva pri 10% Sn, 4% Zn i 1% Pb ili pri 6 % Sn, 7 % Zn i 1 % Pb. Jeftinija je nego osnovna kositrena bronca. Mjed je zapravo cinkova bronca s 30% cinka (Zn) i s malim udjelima aluminija (Al), nikla (Ni), fosfora (P) i silicija (Si). Ima slična antifrikciona svojstva kao i kositrena bronca. Upotrebljava se samo pri nižim temperaturama. Aluminij (Al) se legira prije svega s bakrom (Cu), željezom (Fe), cinkom (Zn), manganom (Mn), silicijem (Si) i kositrom (Sn). Blazinice ležaja od legura aluminija upotrebljavaju se prvenstveno tamo gdje je i kućište od lakih metala. Obzirom da dobro provode toplinu imaju dobru sposobnost hlađenja. Od željeznih materijala za blazinice ležaja prvenstveno se upotrebljava sivi lijev, jer njegova struktura (grafitne lamele) omogućuje dobra svojstva podmazivanja. S druge strane, sivi lijev ima slabija antifrikciona svojstva pri nedovoljnom podmazivanju, slabo je otporan na rubne pritiske, te ima slabiju sposobnost razrađivanja ležajeva. 158

160 Dobra svojstva podmazivanja blazinica ležaja postižu se sinteriranim metalima, koji su porozni i lako upijaju ulje (do 30% svog volumena). Pri radu ulje izlazi kroz pore zbog opterećenja i povišena temperature, te podmazuje klizne površine. Pri mirovanju, kada se ležaj ohladi, ulje opet otječe natrag u pore. Sinteriraju se prije svega legure željeza te kositrene i olovne bronce. U zadnje vrijeme se za blazinice ležaja sve više upotrebljavaju umjetne mase. Primjerene su prvenstveno tamo gdje nije dovoljno podmazivanje uljem ili mašću (npr. u tekstilnoj industriji) i gdje postoji opasnost od korozije. Upotrebljavaju se prvenstveno slijedeći materijali: Termo- i duroplasti imaju dobra antifrikciona svojstva, ali im je slaba strana puzanje pod opterećenjem i veliko toplinsko rastezanje (približno 10 puta veće nego kod metala). Od termiplasta poliamid i nylon imaju veliku čvrstoću, dobra antifrikciona svojstva, dobre prigušuju vibracije, te su otporni na trošenje. Slaba strana im je što upijaju vodu, naročito duroplasti. Poliuretani su po svojstvima slični polamidima, ali su manje osjetljivi na upijanje vode. Primjereni su za radne temperature od 5 C do + 80 C. Poliacetali imaju vrlo dobra antifrikciona svojstva. Mogu se lako obraditi i do vrlo preciznih dimenzija. Fluorirani ugljikovodici (posebna vrsta voska) su otporni na kiseline i lužine. Primjereni su za radne temperature od 70 C do + 60 C. Slaba strana im je puzanje pod opterećenjem i nešto slabija otpornost na trošenje. Antifrikciona svojstva gore navedenih umjetnih masa mogu se bitno poboljšati dodacima ugljika, grafita, olova i raznih bronci. Oblikovanje radijalnih kliznih ležajeva Blazinice ležajeva u pravilu su izrađeni u nedijeljenoj izvedbi, ako je moguće rukavce osovina ili vratila u njih umetnuti s čeone strane. Standardizirani su npr. prema DIN 1850, tabela 8.1. Nabavljaju se kao samostalni elementi, utisnuti u kućište ili fiksno pričvršćeni na rukavac osovine ili vratila. Obično su izrađeni od bronce, sinteriranih kovina ili nemetalnih materijala, a mogu biti i od čelika presvučenog površinskim slojem od legura olova, legura kositra ili olovne bronce. Na unutarnjoj strani imaju izrađene utore za podmazivanje uljem ili mašću. Ovo ne vrijedi za blazinice ležajeva od sinteriranih kovina koji se podmazuju automatski, Klizni ležajevi se često izrađuju kao kompletan sklop koji je potrebno samo pričvrstiti na kućište stroja ili naprave. Razlikuje se stojeća izvedba prema DIN 504 (slika 8.9a) i izvedba s prirubnicom prema DIN 50 (slika 8.9b). 159

161 a) b) D H B H Slika 8.9: Radijalni klizni ležaj kao kompletan sklop stroja ili naprave a) stojeća izvedba b) izvedba s prirubnicom Oblikovanje aksijalnih kliznih ležajeva Najjednostavniji aksijalni klizni ležaj je okrugli čeoni ležaj s ravnim klizim površinama, slika Sastavljen je od čeone klizne ploče, pričvršćene na kućište, i rukavca osovine. Obično se podmazuje mašću, a rjeđe uljem. Sredstvo za podmazivanje se dovodi preko dovodnih kanala do utora za podmazivanje, koji su po kliznoj površini raspoređeni radijalno (slika 8.3a), ili su izvedeni u obliku ekscentričnog kružnog utora za podmazivanje,slika 8.3b. Pri vrtnje ležaja sredstvo za podmazivanje se iz utora za podmazivanje raspodijeli po čitavoj kliznoj površini. Takvi ležajevi rade prvenstveno u području miješanog podmazivanja, pa su primjereni samo za manje brzine klizanja i manje površinske pritiske. Ako je klizna ploča izrađena od umjetne mase ili ako je na nju nanesena odgovarajuća tvar za kruto podmazivanje ( ), ležajevi mogu raditi i bez sredstva za podmazivanje. n d z rukavac a) b) d n kućište klizna ploča Slika 8.10: Jednostavni aksijalni klizni ležaj a) utori za podmazivanje u radijalnom smjeru b) ekscentrični kružni utori za podmazivanje Za visokoopterećene pogone u kojima se može očekivati kutni pomak osovine, upotrebljavaju se samopodesivi aksijalni klizni ležajevi s nagibnim segmentima (4, 5) koji u radu zauzmu optimalni nagib prema grebenu osovine (1) u smjeru obodne brzine, slika 8.8. Segmenti su oslonjeni na nosače segmenata (6, 7) koji naliježu na kućište ležaja (14, 15) sa kuglastom površinom omogućujući tako samopodesivost, tj. ispravan rad ležaja i pri malim kutnim pomacima osovine. Ovakova klasična izvedba aksijalnog kiznog ležaja omogućuje preuzimanje aksijalne sile iz oba smjera i obično uključuje i dva radijalna ležaja (1, 13) u isto kućište, a poznata je pod imenom svog izumitelja: Mitchellov ležaj. Neizbježno se primjenjuje kao brodski odrivni ležaj koji 160

162 preuzima (iz oba smjera) porivnu silu brodskog propelera i prenosi je na brodsku konstrukciju. Nekoliko načina učvršćenja nagibnih segmenata prikazano je na slici Slika 8.11: Mitchellov ležaj (brodski odrivni) 1- greben osovine,,3- prirubnice, 4,5- segmenti za vožnju napred i natrag, 6,7- nosači segmenata, 8,9- gnijezda sa sfernom površinom, 10,11- brtve, 1,13- radijalni ležajevi, 14-donje kućište (postolje) ležaja, 15- gornje kućište ležaja, 16- poklopac ležaja dv b du l a) b) Slika 8.1: Nekoliko načina učvršćenja nagibnih segmenata kod aksijalnih kliznih ležajeva a) za vrtnju osovine u samo jednom smjeru b) za vrtnju u oba smjera 161

163 8.1.3 Proračun radijalnih kliznih ležajeva Ovdje prikazani računski postupci vrijede za klizne ležajeve sa samo jednim uljnim klinom između rukavca i blazinice ležaja. Kod kliznih ležajeva s većim brojem uljnih klinova računski postupci su zahtjevniji, te se mogu pronaći samo u specijalističkoj literaturi. Zračnost i ekscentricitet ležaja Za ispravan rad radijalnih kliznih ležajeva vrlo je važna zračnost između rukavca i blazinice ležaja. Razlikuje se apsolutna Z i relativna ψ zračnost ležaja. Apsolutna zračnost ležaja je razlika stvarnih mjera promjera ležajne blazinice i rukavca: Obično se procjenjuje, za poznati dosjed, kao srednja zračnost: Z Z = D d (8.) Z + Z Z max [mm] maksimalna zračnost ležaja Z min [mm] minimalna zračnost ležaja Relativna zračnost ležaja definirana je omjerom: Z [mm] apsolutna zračnost ležaja, slika 8.6 d [mm] promjer rukavca osovine. max min = (8.3) ψ = Z / d (8.4) Zračnost ležaja ovisna je o površinskom pritisku, brzini klizanja i mazivu. Za postizanje jednake nosivosti pri različitim brzinama klizanja, zračnost ležaja mora biti pri velikim brzinama velika, a pri malim mala. Obrnuti su odnosi kod površinskih pritisaka. Povećanjem zračnosti ležaja mora se povećati i viskozitet maziva. Uz veću zračnost manje je trenje, dakle manje je i zagrijavanje ležaja, ali prevelika zračnost dovodi do pojava vibracija i nemirnog hoda. Veću zračnost potrebno je predvidjeti za ležajeve čiji materijali imaju veliku toplinsku rastezljivost. Za metalne radijalne klizne ležajeva s hidrodinamičkim podmazivanjem preporučena relativna zračnost iznosi ψ 0,001 0,00, pri čemu vrijedi preporuka prema DIN 3165: ψ v (8.5) v [m/s] obodna brzina rukavca d [m] promjer rukavca n [min -1 ] brzina vrtnje rukavca. π d n v = (8.6) 60 Za klizne ležajeve od sinteriranih metala uzima se ψ 0,0015 0,005, a za klizne ležajeve od umjetnih masa ψ 0,003 0,0045. Kod transmisijskih vratila relativna zračnost je obično u granicama od 0, do 4,0, kod ležaja reduktora 0,5 do 1,5 a kod ležajeva elektromotora, generatora 16

164 i centrifugalnih pumpi 1,0 do 1,5 promila. Ovako dobivenu relativnu zračnost treba još kontrolirati da li udovoljava uvjetima vezanim za toplinsko rastezanje materijala blazinice. U stacionarnom (ustaljenom) pogonu kliznog ležaja s hidrodinamičkim podmazivanjem rukavac se odigne od ležaja i pomakne u smjeru obodne brzine, stvarajući tako uljni klin s razvijenim hidrodinamičkim pritiskom koji nosi opterećenje ležaja F, slika 8.3a. a) b) Slika 8.13: Karikirani prikaz položaja rukavca u ležaju kod hidrodinamičkog podmazivanja Udaljenost između centra rukavca i centra ležaja naziva se ekscentricitet ležaja e. Očigledno, na pravcu koji spaja centar ležaja i centar rukavca nalazi se najmanja debljina uljnog filma h 0, čija je vrijednost izuzetno važna pri proračunu radijalnog kliznog ležaja. Da bi se Reynoldsova jednadžba mogla primijeniti na proračun radijalnog kliznog ležaja s hidrodinamičkim podmazivanjem, potrebno je pronaći analitički izraz za udaljenost kliznih površina, tj. za debljinu uljnog filma h na proizvoljnoj poziciji u ležaju definiranu kutem φ. Postavljajući Pitagorin poučak za pravokutni trokut sa slike 8.13b ( ) cosϕ ( ) R h + e + R h sinϕ = r (8.7) R [mm] polumjer blazinice ležaja, R=D/ r [mm] polumjer rukavca, r=d/ h [mm] debljina uljnog filma na proizvoljnoj poziciji definiranu kutem φ φ [rad] kut kojeg zatvara proizvoljni radijus-vektor polumjera blazinice sa spojnicom centar rukavca - centar ležaja te rješavajući kvadratnu jednadžbu po h, uz zanemarivanje članova drugog reda, dobiva se ovisnost debljine uljnog filma o zračnosti i ekscentricitetu ležaja: h = r+ e cosϕ (8.8) r [mm] polovina zračnosti radijalnog kliznog ležaja, r = Z/ = R-r. Za φ = π dobije se izraz za najmanju debljinu uljnog filma: h0 = r e. (8.9) 163

165 Iz izraza (8.8) također slijedi: ( 1 cos ) h= r + ε ϕ (8.10) h 0 = 1 ε r (8.11) gdje je ε relativni ekscentricitet radijalnog kliznog ležaja e e ε = = r Z, (8.1) A omjer h 0 / r relativna vrijednost najmanje debljine uljnog filma. Raspodjela površinskog pritiska i Sommerfeldov broj Da bi se dobila raspodjela površinskog (hidrodinamičkog) pritiska u radijalnom klizom ležaju s jednim uljnim klinom potrebno Reynoldsovu jednadžbu (8.1) preurediti za polarne koordinate i integrirati je. Uvrštavajući u nju x = r dφ, izraz (8.10) i dovitljivu supstituciju, Sommerfeld ju je godine uspio integrirati. Dobiveno je: ( + cos ) sin ( + )( 1+ cos ) ε ε ϕ ϕ p ηω dp = p p0 = 6 (8.13) ψ p ε ε ϕ 0 Raspored pritiska kojeg opisuje ova jednadžba prikazan je na slici Uočljivo je da je maksimalna vrijednost hidrodinamičkog pritiska u točki ležaja koja se nalazi između njegove vertikalne simetrale i točke s najmanjom debljinom uljnog filma. Integrirajući hidrodinamički h Slika 8.14: Raspored hidrodinamičkog pritiska u radijalnom kliznom ležaju pritisak po površini na kojoj djeluje, i izjednačivši ga s opterećenjem ležaja F, nakon sređivanja, dobiva se: bd η ω 6πε =. (8.14) F ψ + ε 1 ε ( ) Omjer opterećenja ležaja i projekcije dodirne površine b d (slika 8.34) definira se kao srednji površinski pritisak: p sr F = (8.15) bd F [N] radijalno opterećenje ležaja b [mm] širina ležaja, slika 8.34 d [mm] promjer rukavca osovine ili vratila. 164

166 d F b ravnina projekcije Slika 8.15: Određivanje srednjeg površinskog pritiska radijalnih kliznih ležajeva Srednji pritisak mora biti manji od dopuštene vrijednosti koja ovisi o materijalu ležajne blazinice. Veličina na lijevoj strani jednadžbe (8.14) je bezdimenzionalna, a obuhvaća sve osnovne parametre radijalnog kliznog ležaja. Ta značajka dakle ukazuje na hidrodinamičku sličnost svih radijalnih kliznih ležaja s jednim uljnim klinom, a nazvana je po već spomenutom značajnom istraživaču Sommerfeldov broj s oznakom So: Ψ η So = η ω ψ p sr (8.16) relativna zračnost ležaja, Ψ = r/r = Z/d [Pa s] dinamički viskozitet maziva kod radne temperature ω [s -1 ] kutna brzina rukavca p sr [N/m ] srednji površinski pritisak ležaja Veza (8.14) između Sommerfeldovog broja i ekscentriciteta vrijedi za ležaj beskonačne širine. Za stvarne, ležajeve konačne širine numerički se rješava trodimenzionalna Reynoldsova jednadžba, te se dobiva ovisnost relativnog ekscentriciteta ε (ili vrijednosti h 0 / r) o Sommerfeldovom broju So i relativnoj širini ležaja λ = b/d. Ova ovisnost omogućava, za određeni ležaj, tj. za poznati Sommerfeldov broj, određivanje točnog položaja rukavca u ležaju i najmanju debljinu uljnog filma. Koeficijent trenja i gubitak snage u ležaju Za ležajeve s velikom vrijednošću Sommerfeldovog broja kod kojih je rukavac postavljen približno centrično, značajka trenja ležaja µ/ψ računa se prema poznatoj formuli Petrova koja približno vrijedi za So > 5. Za So < 1 vrijedi približno: µψ= π So (8.17) µψ= π So (8.18) Točnije vrijednosti značajke trenja mogu se naći u dijagramu na slici Gubitak snage zbog trenja u ležaju je: P g [W] gubitak snage zbog trenja u ležaju T tr [N/m] moment trenja u ležaju ω [s 1 ] kutna brzina rukavca d [m] nazivni pomjer ležaja v [m/s] obodna brzina rukavca µ koeficijent trenja u ležaju. d Pg = Ttr ω = µ F ω = µ Fv (8.19) 165

167 Provjera hidrodinamičkog plivanja Da bi se ostvarilo hidrodinamičko podmazivanje odnosno plivanje rukavca u ležaju (a time i tekuće trenje), potrebno je da najmanja debljina uljnog filma h o bude veća od kritične debljine uljnog filma h kr : h o > h kr + (...5) µm. (8.30) Najmanja debljina uljnog filma dobiva se iz relativne vrijednosti najmanje debljine uljnog filma h o / r, pomnoživši je s r, dok se kritična debljina uljnog filma računa prema h kr = R z1 + R z + h. (8.31) Srednje visine neravnine R z1 i R z ovise o primijenjenom načinu obrade, odnosno klasi površinske hrapavosti. Veličina h uzima u obzir neparalelnost osi rukavca i blazinice, progib osovine duž ležaja, te odstupanje uzdužnog presjeka rukavca i blazinice od nominalnog profila. Ako su maksimalni progib osovine između dva oslonca y max i raspon između ležajeva l nepoznati podaci, uvjet hidrodinamičkog podmazivanja se računa približno h > (1,5...3) ( R + R ) (8.33) o z1 z Ukoliko ovaj uvjet nije ispunjen, potrebno je ponoviti proračun sa smanjenom vrijednosti srednjeg pritiska u ležaju, tj. s povećanim dimenzijama ležaja. 8. VALJNI LEŽAJEVI Valjni ležajevi omogućuju, slično kao i klizni ležajevi, vođenje pokretnih strojnih dijelova, umetnutih u odgovarajuće kućište. Sastavljeni su od unutarnjeg i vanjskog prstena (ili ploče kod aksijalnih ležajeva), između kojih se u odgovarajuće oblikovanom kavezu vrte valjna tijela. Među valjnim tijelima prevladava trenje valjanja. Valjni ležajevi mogu istovremeno prenositi radijalno i aksijalno opterećenje (slika 8.16a), samo radijalno (slika 8.16b) ili samo aksijalno opterećenje (slika 8.16c). Obzirom na opterećenje koje prevladava razlikuju se radijalni i aksijalni valjni ležajevi. Valjni ležajevi imaju, u usporedbi s kliznim ležajevima, slijedeće prednosti: koeficijent trenja je, zbog valjnog trenja, 5 do 50 % niži nego kod kliznih ležajeva s hidrodinamičkim podmazivanjem, visoka nosivost pri relativno malim dimenzijama, zbog manjeg trenja, manji su gubici snage i ležajevi se manje zagrijavaju, precizna vrtnja zbog manje zračnosti među valjnim elementima, jednostavno održavanje, upotrebljivi su za sve položaje vratila, standardizirani su, pa je time osigurana jednostavna zamjenjivost ležajeva. Nedostaci valjnih ležajeva su: veća osjetljivost na udarna opterećenja, slaba otpornost na mehaničke vibracije, a zvučne čak proizvode, skuplji su od jednostavnih kliznih ležajeva, sastavljeni su iz velikog broja pojedinačnih dijelova, nisu reparabilni, tj. u slučaju kvara treba zamijeniti čitav ležaj, zahtjevnija montaža i demontaža. 166

168 vanjski prsten F r unutarnji prsten F r valjno tjelešce valjne ploče F a F a kavez a) b) c) Slika 8.16: Osnovni elementi valjnih ležajeva a) radijalni kuglični ležaj b) radijalni valjkasti ležaj c) aksijalni kuglični ležaj Valjna tijela su jednostavnih geometrijskih oblika (slika 8.17), vođena u kavezu koji sprječava njihov međusoban dodir, a istovremeno su jednakomjerno raspoređena po obodu ležaja, slika a) b) c) d) e) Slika 8.17: Osnovne izvedbe valjnih tijela a) kuglica b) valjak c) stožac d) bačvica e) igla a) b) Slika 8.18: Kavez za vođenje valjnih tijela a) limeni kavez za kuglice b) masivni kavez za valjke 167

169 8..1 Radijalni valjni ležajevi Radijalni valjni ležajevi su u osnovi namijenjeni za prenošenje radijalnih opterećenja, iako neke izvedbe omogućavaju i prenos aksijalnih opterećenja. Međusobno se razlikuju prije svega prema obliku valjnih tijela. U praksi se najviše upotrebljavaju kuglični ležajevi u kojima su valjna tijela kuglice. Slika 8.19 shematski prikazuje izvedbe radijalnih kugličnih ležajeva. a) b) c) d) e) f) Slika 8.19: Standardne izvedbe radijalnih kugličnih ležajeva a), b) jednostavni jednoredni i dvoredni kuglični ležajevi, c) samopodesivi kuglični ležaj d), e) jednoredni i dvoredni kuglični ležaj s kosim dodirom f) kuglični ležaj s dodirom u četiri točke Jednostavni kuglični ležajevi standardizirani su prema ISO 15, DIN 65 i HRN M C Dopuštaju velike brzine vrtnje, te su primjereni za prenošenje obostranih radijalnih i aksijalnih opterećenja. S obzirom da imaju povoljnu cijenu, u praksi su to najčešće korišteni valjni ležajevi. Izrađuju se u jednorednoj ili dvorednoj izvedbi. Jednoredni kuglični ležajevi (slika 8.19a) su kruti, nerastavljivi radijalni ležajevi u kojima su valjna tijela (kuglice) vođena u dubokim utorima u unutarnjem i vanjskom prstenu ležaja. Imaju približno jednaku radijalnu i aksijalnu nosivost, a od svih vrsta ležajeva najprimjereniji su za najviše brzine vrtnje. Dvoredni kuglični ležajevi (slika 8.19b) imaju, u usporedbi s jednorednima, veću radijalnu nosivost, ali dopuštaju nešto manje brzine vrtnje. U zadnje vrijeme se sve manje upotrebljavaju jer su ih u praksi skoro u potpunosti zamijenili dvoredni kuglični ležajevi s kosim dodirom. Samopodesivi kuglični ležajevi (slika 8.19c) su standardizirani prema ISO 15, DIN 630 i HRN M. C3.68. Imaju kutnu pokretljivost pa su zato neosjetljivi na kutna odstupanja i savijanje vratila. Optimalna unutarnja konstrukcija osigurava malo trenje valjnih površina, veću nosivost i dugi životni vijek ležaja. Izrađuju se s cilindričnim i koničnim provrtom s konusom 1:1. Kuglični ležajevi s kosim dodirom standardizirani su prema ISO 15, DIN 68 i HRN M. C3.61. Optimalna unutarnja konstrukcija osigurava veliku točnost vrtnje, veliku nosivost u radijalnom i jednom (jednoredni i dvoredni s T-rasporedom) ili oba (dvoredni) aksijalna smjera, velike brzine vrtnje i miran hod. Aksijalna nosivost ležaja raste s kutom dodira između kuglice i prstenova ležaja. Jednoredni kuglični ležajevi s kosim dodirom (slika 8.19d) imaju kut dodira 40, nerastavljivi su i dopuštaju velike brzine vrtnje. Na raspolaganju su u dvije izvedbe - normalnoj i univerzalnoj. Dok su ležajevi normalne izvedbe primjereni za uležištenja u kojima je za svaki oslonac potreban samo jedan ležaj koji prenosi aksijalno opterećenje samo u jednom smjeru, ležajevi univerzalne izvedbe predviđeni su za uležištenje dvaju ili više ležajeva zajedno u nizu, s proizvoljnim međusobnim rasporedom. Valjkasti ležajevi su standardizirani prema DIN 541 i HRN M.C3.631 do 64. Geometrija dodira između valjaka i prstenova ležajeva poboljšana je takozvanim logaritamskim profilom 168

170 dodira, koji omogućuje optimalno podmazivanje i pravilno kretanje kotrljajućih tijela. Posljedica toga je duži životni vijek, pouzdaniji rad i manja osjetljivost na odstupanja od idealnih odnosa. Izrađuju se u jednorednoj ili dvorednoj izvedbi. Jednoredni valjkasti ležajevi (slika 8.0a) mogu biti s kavezom ili bez. Prvi imaju valjke vođene u kavezu, koji je pričvršćen na jednom od prstenova ležaja. Prsten ležaja s pričvršćenim kavezom odvojiv je skupa s valjcima od drugog prstena, što omogućuje jednostavnu montaži i demontažu ležajeva. Općenito, ovi ležajevi prenose velika radijalna opterećenja, a primjereni su i za velike brzine vrtnje. a) b) c) d) e) f) Slika 8.0: Standardne izvedbe radijalnih ležajeva s različitim oblicima valjnih tijela a), b) jednoredni i dvoredni valjkasti ležaj, c) konični ležaj d) bačvasti ležaj e), f) igličasti ležaj s ili bez unutarnjeg prstena Osnovne izvedbe nisu primjerene za dodatna aksijalna opterećenja, ali s odgovarajuće oblikovanim prstenima ovi ležajevi mogu prenositi mala opterećenja i u aksijalnom smjeru. Jednoredni valjkasti ležajevi (slika 8.0a) bez kaveza imaju povećan broj valjaka što omogućuje izradu vrlo kompaktnih sklopova s ležajevima. Odlikuju se malom visinom poprečnog presjeka, u usporedbi sa širinom (malen prostor za ugradnju), te su primjereni za vrlo velika radijalna opterećenja. Slaba strana su im nešto manje dopuštene brzine vrtnje. Dvoredni valjkasti ležajevi (slika 8.0b) se izrađuju se u pravilu bez kaveza i imaju slična svojstva kao i jednoredni ležajevi, osim što su primjereni za još veća vanjska opterećenja. Konični ležajevi (slika 8.0c) su standardizirani prema DIN 70 i HRN M.C Mogu istovremeno prenositi radijalno i aksijalno opterećenje. Obično se izrađuju u jednorednoj izvedbi, a aksijalna opterećenja mogu prenositi samo u jednom smjeru. Ako aksijalne sile djeluju u oba smjera, potrebno ih je pri montaže namjestiti zrcalno u odnosu jednog prema drugom (vidi tabelu 8.16). Ležajevi su rastavljivi i omogućuju odvojenu ugradnju unutarnjeg prstena s valjnim vijencem i vanjskog prstena. Bačvasti ležajevi (slika 8.0d) su standardizirani prema DIN 635 i HRN M. C3.651 do 657. Slično kao i samopodesivi kuglični ležajevi, kutno su pokretljivi i zato neosjetljivi na kutno odstupanje vratila, ali u usporedbi s njima imaju višu nosivosti u radijalnom i u aksijalnom smjeru. Bačvasti ležajevi su općenito ležajevi upotrebljivi za velika opterećenja. Igličasti ležajevi su standardizirani prema ISO 106 (DIN 617). Valjna tijela su valjci manjih promjera (iglice) koji osiguravaju relativno veliku nosivost unatoč malim poprečnim presjecima. Izrađuju se s unutarnjim prstenom ili bez njega, a primjereni su svugdje tamo gdje je u radijalnom smjeru na raspolaganju malo prostora za ugradnju. Igličasti ležajevi s unutarnjim prstenom (slika 8.0e) su upotrebljivi za uležištenja kod kojih nije moguće ili nije ekonomski opravdano kaljenje i brušenje vratila. Igličasti ležajevi bez unutarnjeg prstena (slika 8.0f) predstavljaju optimalno rješenje za uležištenja kod kojih je vratilo moguće kaliti i brusiti. Jedni i drugi su primjereni samo za radijalna opterećenja. 169

171 8.. Aksijalni valjni ležajevi Aksijalni valjni ležajevi u pravilu prenose samo velika aksijalna opterećenja. Između sebe se razlikuju prema obliku valjnih tijela. Standardne izvedbe aksijalnih valjnih ležajeva shematski prikazuje slika 8.1 a) b) c) d) e) Slika 8.1: Standardne izvedbe aksijalnih valjnih ležajeva a), b) jednoredni i dvoredni aksijalni kuglični ležaj c) aksijalni valjkasti ležaj d) aksijalni igličasti ležaj e) aksijalni bačvasti ležaj Aksijalni kuglični ležajevi su standardizirani prema ISO 104 (DIN 711) i HRN M.C3.701/705. Mogu prenositi sam-o aksijalna opterećenja. Izrađeni su kao jednoredni (slika 8.1a) ili dvoredni (slika 8.1b) ležajevi. Prvi prenose aksijalna opterećenja u jednom, a drugi u oba smjera. Jedni i drugi dopuštaju relativno velike brzine vrtnje. Ležajevi su rastavljivi što omogućuje odvojenu ugradnju pojedinih sastavnih dijelova i time lakšu montažu. Aksijalni valjkasti ležajevi imaju vrlo jednostavan oblik i građu. Sastavljeni su od dviju ravnih podloški za ležajeve između kojih je aksijalni vijenac kotrljajućih tijela, slika 8.1c. Mogu prenositi samo aksijalna opterećenja u jednom smjeru, a stvaraju uležištenja koja su neosjetljiva na udare i zahtijevaju malo prostora. Ležajevi su rastavljivi pa se svi dijelovi mogu montirati odvojeno. Upotrebljavaju se prvenstveno tamo gdje je nosivost aksijalnih kugličnih ležajeva premala. Aksijalni igličasti ležajevi (slika 8.1d) stvaraju kruta uležištenja, neosjetljiva na udarce, koja mogu prenositi velika jednosmjerna aksijalna opterećenja, a trebaju najmanje prostora za ugradnju u aksijalnom smjeru. Za tračnice aksijalnog igličnog vijenca u tim ležajevima mogu se upotrijebiti i čeone površine strojnih dijelova, čime se dodatno ušteđuje na prostoru. Aksijalni bačvasti ležajevi su standardizirani prema DIN 78 i HRN M.C3.711/715. Tračnice su im postavljene koso na os ležaja (slika 8.1e), zbog čega mogu, osim aksijalnih, prenositi i radijalna opterećenja. Ležajevi su kutno pokretljivi, te zato neosjetljivi na kutno odstupanje vratila. 170

172 8..3 Označavanje valjnih ležajeva Osnovna oznaka valjnih ležajeva je sastavljena prema DIN 63 od odgovarajuće kombinacije brojeva i slova, kao što to prikazuje slika 8.. B T d H d D d D Radijalni ležaj Konični ležaj D Aksijalni ležaj Vrsta ležaja Radijalni ležajevi Širina (B, T) Aksijalni ležajevi Visina (H) H T B D d/5 Vanjski promjer (D) Dim. serija Veličina ležaja Serija ležaja Slika 8.: Osnovna oznaka valjnih ležajeva prema DIN 63 Prvi broj ili slovo u osnovnoj oznaci predstavlja vrstu ležaja, koja može biti: 0 dvoredni kuglični ležaj s kosim dodirom 1 samopodesivi kuglični ležaj radijalni i aksijalni bačvasti ležajevi 3 konični ležajevi 4 jednostavni dvoredni kuglični ležajevi 5 aksijalni kuglični ležajevi 6 jednostavni jednoredni kuglični ležajevi 7 jednoredni kuglični ležajevi s kosim dodirom 8 aksijalni valjkasti ležajevi N jednoredni valjkasti ležajevi (s obzirom na izvedbu može i NJ, NU, NUP, itd.) 171

173 NA NN QJ igličasti ležajevi dvoredni ili višeredni valjkasti ležajevi kuglični ležajevi s dodirom u četiri točke Drugi i treći broj zajedno predstavljaju dimenzijsku seriju. Pri tome treći broj znači red vanjskog promjera (brojevi 8, 9, 0, 1,, 3 i 4), prema kojoj odabranom promjeru uvrta d odgovara precizno određeni vanjski promjer ležaja D. Broj na drugom mjestu definira za svaki pojedini red vanjskog promjera odgovarajući red širine za radijalne ležajeve (brojevi 0, 1,, 3, 4 i 5 koji definiraju širinu ležaja B ili T), odnosno red visine za aksijalne ležajeve (brojevi 7, 9 i 1 koji definiraju visinu ležaja H). Geometrijske dimenzije valjnih ležajeva, koje moraju odgovarati dimenzijskoj seriji, standardizirane su prema DIN 616. Vrsta ležaja i dimenzijska serija zajedno predstavljaju seriju ležaja. Zadnja dva broja osnovne oznake označuju unutrašnji promjer ležaja (jednak promjeru rukavca) d, koji istovremeno definira veličinu ležaja. Promjeri od 17 mm do 480 mm označavaju se tako da se brojčana vrijednost promjera podijeli s 5. Promjeri iznad 480 mm označavaju se stvarnim brojem milimetara, a za promjere manje ili jednake 17 mm vrijedi: 00=10 mm, 01=1 mm, 0=15 mm, 03=17 mm Proračun valjnih ležajeva Ležajevi su oslonci osovina i vratila. Na osovine djeluju sile od različitih tereta, a na vratila još i sile od zupčanika, remenica, lančanika, spojki itd., koje ležaj mora preuzeti na sebe. Proračunati valjni ležaj znači pronaći (odabrati) takav ležaj koji će biti u stanju da, uz određenu pouzdanost, ostvari taj zadatak. Nosivost i vijek trajanja ležaja Potrebna veličina ležaja za određeno ležajno mjesto određuje se na temelju vrste ležaja i njegove nosivosti, prisutnih opterećenja, projektnog vijeka trajanja i pogonske sigurnosti. Kao mjerilo nosivosti ležaja pri njihovom dimenzioniranju upotrebljavaju se dinamička (C) i statička (C 0 ) nosivost ležaja. Obje veličine predstavljaju osnovna obilježja ležajeva i nalaze se u odgovarajućim katalozima proizvođača (FAG, SKF, INA, itd.). Dinamička nosivost ležaja Dinamička nosivost je kriterij nosivosti pri odabiru dinamički opterećenih ležajeva, odnosno ležajeva kod kojih je prisutna rotacija pod opterećenjem. Ona se određuje na osnovi vijeka trajanja ležaja. Naime, na stazama valjanja pojavljuju se nakon izvjesnog vremena, ovisno o visini opterećenja, inicijalne pukotine prvi znakovi zamora materijala. Rasipanje vremena do pojave zamora materijala ( rasipanje vijeka trajanja) je vrlo veliko i kreće se u rasponu od 1:30 do 1:40, kao i kod ostalih ispitivanja na zamor. Ovo je ponajviše uzrokovano neizbježnim razlikama u promjerima valjnih tijela (tolerancije), što izaziva nejednoliku raspodjelu pritisaka na njih. Utječe još veličina vanjskog promjera ležaja, kvalitet površinske obrade, promjenjivost vanjskog opterećenja i drugo. Utjecaj svih ovih faktora nemoguće je računski obuhvatiti. Zato se niti ne može odrediti trajnost pojedinog ležaja, već je ona definirana kao nominalna trajnost temeljem vjerojatnosti dobivene iz rezultata velikog broja pokusa: Nominalna trajnost N n valjnog ležaja je onaj ukupni broj okretaja kojeg dostigne ili premaši 90 % ležaja jedne serije podvrgnutih istim uvjetima pogona. Terminom pogonske čvrstoće, kaže se: Nominalna trajnost valjnog ležaja pri određenom, konstantnom opterećenju, je broj ciklusa kontaktnih naprezanja za vjerojatnost preživljavanja 90 %. Iz jednadžbe ove (preuređene) Woehlerove krivulje za vjerojatnost preživljavanja od 90 % 17

174 F Nn C 10 ε ε 6 = (8.67) N n [okr] vijek trajanja ležaja, u okretajima jednog prstena u odnosu na drugi C [N] dinamička nosivost ležaja, opterećenje pri kojem nominalna trajnost iznosi 10 6 okretaja, konstanta ležaja; odabire se iz kataloga proizvođača F [N] ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja, poglavlje ε eksponent trajnosti, konstanta ležaja ε = 3 ako je teorijski dodir valjnog tijela i staze kotrljanja u jednoj točki (npr. kuglični ležajevi) ε = 3,33 za teorijski dodir u liniji (npr. valjkasti ležajevi). proizlazi izraz za određivanje nominalnog vijeka trajanja valjnog ležaja: ε 6 C = Nn 10 F (8.67) Iz izraza (8.67) je vidljivo da je N n = 10 6 za C = F. Odatle slijedi definicija dinamičke nosivosti valjnog ležaja: to je ono ekvivalentno dinamičko opterećenje pri kojem nominalni vijek trajanja iznosi milijun okretaja. Pri tome se pretpostavlja da je opterećenje konstantno po smjeru i po veličini i da djeluje centralno na ležaj. U fazi projektiranja potrebno je, za poznati vijek trajanja, odrediti dinamičku nosivost ležaja, na osnovu koje će se, iz kataloga proizvođača, odabrati odgovarajući ležaj s najmanje tolikom nosivošću: C n = F 6 1 N ε 10 (8.68) Budući da je vijek trajanja ležaja obično zadan u satima, a njegova veza s vijekom trajanja u okretajima iznosi L h Nn =, (8.69) 60 n L h [h] vijek trajanja valjnog ležaja, u satima, tabela 8.14 n [okr/min] brzina vrtnje jednog prstena u odnosu na drugi, obično jednaka brzini vrtnje vratila supstitucijom N n iz (8.69) u (8.68), dobije se uobičajeni izraz za dinamičku nosivost valjnog ležaja 1 1 h ε ε h L 6 n 60n L n L f C = F F F 10 = = 33, f (8.70) Gdje je f L faktor trajnosti f L 1 Lh = ε 500 (8.71) a f n faktor brzine vrtnje 173

175 f n 1 33,33 = ε n. (8.7) Izraz (8.70) strožije vrijedi ne samo za opterećenje konstantno po smjeru i po veličini, nego i za temperature koje se ne razlikuju signifikantno od temperature pri kojoj su izvedena ispitivanja (sobna temperatura), jer se pri povišenim temperaturama smanjuje tvrdoća i čvrstoća čelika. Da bi izraz (8.70) vrijedio i za povišene temperature, spomenuti utjecaj se obuhvaća faktorom utjecaja temperature f t čije su orijentacijske vrijednosti date u tabeli Tabela 8.1 Orijentacijske vrijednosti faktora temperature f t Temperatura, 0 C Faktor f t 1 1,11 1,33 1,67,50 Konačan izraz za izračun dinamičke nosivosti valjnih ležajeva je dakle: C f f L t = F (8.73) fn Ako se proračun nosivosti, tj. trajnosti, želi provesti s većom pouzdanošću, npr. 99,9 % umjesto s 90 %, tada se, za poznatu srednju vrijednost i standardnu devijaciju graničnih opterećenja (ako je dostupno npr. iz kataloga proizvođača), uz pomoć tablica jedinične normalne razdiobe, može odrediti zamjenska, u ovom slučaju manja, dinamička nosivost. Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja U većini slučajeva opterećenja valjnih ležajeva nisu jednaka onima pri kojima su ležajevi ispitivani, odnosno za koje vrijedi izraz (8.67). Zbog toga je potrebno izračunati ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja. Ono je definirano kao virtualno, po veličini i smjeru konstantno, radijalno ili aksijalno opterećenje koje ima jednak utjecaj na životni vijek ležaja kao i opterećenje koje stvarno djeluje. Za radijalne ležajeve koji prenose samo radijalno opterećenje i za aksijalne ležajeve koji prenose samo aksijalno opterećenje ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja jednako je stvarnom (radijalnom ili aksijalnom) opterećenju. Za kombinirano opterećene radijalne valjne ležajeve, koji istovremeno prenose radijalno i aksijalno opterećenje, ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja određuje se po izrazu: F = V x F + y F (8.74) r a F [N] ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja V proračunski faktor V = 1 ako se unutrašnji prsten okreće ili ako su ležajevi samopodesivi V = 1, ako se vanjski prsten okreće F r [N] radijalno opterećenje ležaja F a [N] aksijalno opterećenje ležaja x faktor radijalnog opterećenja y faktor aksijalnog opterećenja. 174

176 Faktori x i y ovisni su o vrsti ležaja, načinu opterećenja i omjeru aksijalnog i radijalnog opterećenja, a navedeni su u katalozima proizvođača ležajeva. Njihove vrijednosti mogu se naći u katalozima proizvođača. Ako aksijalni ležajevi mogu prenositi i radijalne sile, tada se njihovo ekvivalentno aksijalno opterećenje računa prema izrazu: F = F + 1, F. (8.75) a r 9 SPOJKE Spojke služe za stalno ili povremeno spajanje dviju osovina u svrhu prenošenja okretnog momenta. Dijelimo ih prema primjeni i konstruktivnim karakteristikama u nekoliko grupa i podgrupa: Neelastične spojke koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijeg uvijanja). 1. Čvrste spojke spajaju dvije osovine u jednu cjelinu, te mogu prenositi i moment savijanja.. Kompenzacione (pomične) spojke prenose okretni moment kruto, ali dozvoljavaju male aksijalne, krute ili poprečne pomake između osovina. Elastične spojke dozvoljavaju kruto uvijanje između osovina i elastično prenose okretni moment. Obično mogu kompenzirati i manje poprečne i aksijalne pomake. Tarne spojke okretni moment prenose trenjem. Upotrebljavaju se kao uključno izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon. Uključivanje može biti mehaničko, hidrauličko, pneumatsko i elektromagnetsko. Hidrodinamičke spojke - okretni moment prenose mlazom tekućine (ulja), a sastoje se od rotora pumpe na pogonskoj, rotora turbine na gonjenoj strani i zajedničkog kućišta. U kombinaciji sa tarnim spojkama mogu biti izvedena kao automatski mjenjači. Specijalne spojke 1. Spojke za upuštanje u rad. Siguronosne spojke 3. Elektrodinamičke (indukcione) spojke itd. 9.1 NEELASTIČNE SPOJKE 175

177 9.1.1 Čvrste spojke Čahurasta Školjkasta (oklopna ) spojka Kolutna (tanjurasta) spojka Ima oblik prirubnice spojene s običnim, ili, još bolje, sa dosjednim vijcima. Računa se na trenje, ali se vijci kontroliraju i na odrez. Ako se radi s glavinom, obavezan je stezni spoj između glavine i osovine. Za brodske osovine rade se s iskovanim prirubnicama. F 1 F 1 a a a 3 F 3 4 a F Ms

178 1. Kompenzacione (pomične) spojke torzijski krute a) kanđaste (klizne) c) kardanske α b) Oldham d) zupčaste Ad c) Kardanski (klizni, Hookov) zglob ili kao kuglasti zglob (vozila-homokinetički zglobovi) Jednostavni kardanski zglob 177

179 ω 1 ϕ 1 ω α ϕ 1 =0 i cosα = ω1 1 sin ϕ sin ω 1 α ω ω 1 1,4 1,414 α=45 1, α=30 1 α= ϕ 1 0,8 0,6 0,706 Stepen nejednakosti prijenosa: U ω ω = ω max min = sin α cosα 178

180 1 1 1 U ω ω1 T 1 0,5 ω T ω = T ω = 0,706 T α Da bi izbjegli nejednolikosti kutnih brzina treba kombinirati dva zgloba. Pri tome trebaju biti ispunjena dva uvjeta: 1) Vilice međuosovine u istoj ravnini. 1 α1 α 1 m α 1 ) Kutevi koje međuosovin (ili dvostruki zglob) čini s pogonskom i gonjenom osovinom moraju biti isti! α α

181 m α m α Za paralelne osovine II. Elastične spojke Prvenstvena namjena: elastično prenošenje momenta torzije uz kutno uvijanje između obje polovine spojke. Moguća je kompenzacija manjih odstupanja između osovina. sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i smanjuju torzione vibracije prigušivanjem. Najvažnija elastična torziona karakterisika T C M1 u T u1 C M A A Tu u T N ϕ T C M = Nm/rad ϕ ako je linearna T T A = ϕ = C M ili je amplituda udarnog momenta manja. Energija deformacije udara u oba slučaja je jednaka Elastične spojke obično nemaju linearne karakteristike i često imaju znatno unutarnje prigušenje. T dt C M = dϕ A T A = Tdϕ ϕ 180

182 Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvođača na osnovi maksimalnog momenta T max = ψ T nom ; ψ - pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja. III Tarne spojke Tarne spojke služe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri neprekidnom radu pogonskog stroja. Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se gubi snaga PG = Tt dω koja se pretvara u toplinu, a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha. U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja. Vrlo slične po konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice. F A Dinamički procesi kod uključivanja tarnih spojki - Moment inercije rotirajućih masa J = r dm 181

183 18 Za sistem sa vezanim masama koje se gibaju raznim brzinama obično reduciramo masu na osovinu spojke (na osnovu kinetičke energije) = = v m v m J J J J A R K ω ω ω ω = ω ω ω ω ω ω v m v m J J J J R Primjer: IV III m II R J J J J J J = = ) ( ω ω 1 1 ) ( = = ω ω ω v m J J J J J J VIII VII VI V R Reducirano: J R1 R J J 1 J II ' ' J III J IV J V J VI J VII J VIII m v ω ω 1 ω 1 J 1 ω1 J ω Pog. str. Gonj. str. TT = =0 ( ili ) ω = ω1

184 Dinamički procesi prilikom uključivanja tarne spojke Moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment ubrzanja, a na okretna dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja. dω TP Ttr = J 1 dt dω Ttr TR = J dt gdje su: - T P, T R - okretni momenti pogonskog i radnog stroja - T tr - moment trenja - J 1, J - momenti inercije (reducirani) pogonskih i gonjenih pokretnih dijelova - ω 1, ω - kutne brzine pogonskog i radnog stroja Integracijom gornjih izraza dobije se: odnosno ω ω 1 ω ω 1 t 1 dω = ( T ) tr TP dt - za pogonski stroj J 1 t 0 1 dω = ( T ) tr TR dt - za gonjeni stroj J 0 t 1 ω = ω ( T T ) dt - za pogonski 1 J 1 0 t tr 1 ω = ω + ( T T ) dt - za gonjeni J 0 tr P R Da bi se riješili ovi integrali potrebno je poznavati funkcionalnu ovisnost T tr = T tr (ω), T P = T P (ω) i T R = T R (ω). Za moment trenja tarne spojke može se računati vrijednošću: približno s T tr = const. ili sa srednjom T tr T t * 1 tr = t 0 T t ()dt t Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja ovisi o vrsti stroja: 183

185 M p Radni strojevi 1- sinhroni EM - asinhroni EM 3- istosmjerni poredni EM 4- kompaudni EM 5- istosmjerni serijski uzbuđeni EM 6- diesel motor 7- parna turbina ω Pogonski strojevi M R ) dizalični mehanizmi, transportni uređaji s konstantnim teretom, valjaonički strojevi ) motalica za papir 3) centrifugalne pumpe i kompresori, ventilatori i propeleri 4) mehanizmi konstantne snage : strojevi za obradu metala, ljuštilice, kalanderi i sl. 4 ω 184

186 Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško ih je matematički definirati. Zato se ovisnost ω=ω(t) za pogonski radni stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem: ω dω t = J1 - za pogonski dio T P T tr ω 1 ω dω t = J - za radni dio T R T R ω 1 Ovako dobivene ovisnosti ω = ω(t) ucrtavaju se u dijagramu. Presjecište ovih krivulja daje nam vrijeme klizanja t 0 i brzine sinhronizacije ω 0. ω ω 1 ω 0 ω t t 0 Od trenutka t 0 mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu. Jednadžba gibanja (rotacije) zato glasi: T P T R = dω ( J1 + J ) dt Zajednička promjena kutne brzine od ω 0 na ω s (brzina u stacionarnom stanju) dobiva se rješenjem ove jednadžbe t = t ω dω s ( J1 + J ) ω T P T R Ukupni dijagram uključivanbja tane spojke u rad izgleda ovako: ω 1 0 ω 0 ω s ω t 0 ω 0 t t s 185

187 Ukupno vrijeme uključivanja: t + u = t 0 t s Tarne spojke se najčešće izrađuju kao višelamelne tarne spojke dok se kod osobnih vozila najčešće koristi jednolamelana tarna spojka (sa dvije tarne površine): 186

188 Hidrodinamičke spojke Sastoje se od rotora pumpe (na pogonskom dijelu) i rotora turbine (na gonjenom dijelu) u zajedničkom kućištu. Pogonski i gonjeni dijelovi nemaju međusobno neposredni dodir, nego su povezani mlazom fluida. Shematski prikaz spojke s brzinama fluida (relativnom i apsolutnom) na ulazu i izlazu iz turbinskog kola (rotora) je na slici: r e r 3 r v r i 1 r 1 r pogonski gonjeni u 1e c 1 e v e c e u e c e v e Skica presjeka: 187

189 Spojke za upuštanje u rad - Upotrebljavaju se: 1) Ako je vrijeme potrebno za postizanje stacionarne brzine preveliko (tj. ako su mase prevelike) T T s ω s ω 188

190 T P T R = dω ( J 1 + J ) dt J 1 + J t = ω 1 T S ( 3...5) t ω Ω ( 1 Ω S ) 1 J 0 + J 1 T S dω Ω Ω ) Ako je karakteristika radnog stroja takva da je u trenutku pokretanja kod (ω=0) T R > T P, pa mase uopće nije moguće pokrenuti! S T T R T P ω 10 MEHANIČKI PRIJENOSNICI Prijenosnici služe za prijenos energije s pogonskog na gonjeni stroj. Prijenosnici mogu biti: mehanički, hidraulički, pneumatski i električni. Mehanički prijenosnici prenose energiju pomoću rotacionog gibanja, a upotrebljavaju se: ako je brzina pogonskog stroja prevelika, ako se osi pogonskog i gonjenog stroja ne podudaraju, ako jedan pogonski stroj mora goniti više gonjenih strojeva, ako je potrebno izbjeći kritičnu brzinu vrtnje. Podjela mehaničkih prijenosnika: Obzirom na način prijenosa gibanja mehanički prijenosnici kod kojih se gibanje prenosi trenjem: tarni prijenosnici, remenski prijenosnici, prijenosi užetima, mehanički prijenosnici kod kojih se gibanje prenosi zahvatom: zupčani prijenosnici, pužni prijenosnici, lančani prijenosnici. Obzirom na položaj pogonskog i gonjenog kola 189

191 prijenosnici s neposrenim kontaktom između pogonskog i gonjenog kola: tarni prijenosnici, zupčani prijenosnici, pužni prijenosnici, prijenosnici s posrednom vezom između pogonskog i gonjenog kola: remenski prijenosnici, lančani prijenosnici, prijenosi užetima. POSREDNI NEPOSREDNI TRENJEM REMENSKI TARNI ZAHVATOM LANČANI ZUPČANI Prijenosni odnos (omjer) mehaničkih prijenosnika definiran je kao omjer brzine vrtnje pogonskog i gonjenog vratila (kola) ω1 n1 i = = ω n Stupanj djelovanja je odnos snage koju dobije gonjeni stroj prema snazi koju odaje pogonski stroj P P1 Pg P g η = = = 1 P P P

192 Primjer višestupanjskih prijenosnika: ω ω 1 ω3 ω Ukupni prijenosni omjer i1 n = i1, i3,4 i5,6... in-1,n=... ω ω 3 ω 4 ωn Ukupni stupanj djelovanja η 1 n =η1, η3,4 η5,6... ηn-1,n P P P P Potrebna snaga pogonskog stroja P PS = η η η η gdje je: i n-1,n prijenosni omjer jednog stupnja prijenosa η n-1,n stupanj djelovanja jednog stupnja prijenosa η PS-RSn stupanj djelovanja od pogonskog stroja do n-tog radnog stroja n-1 RS1 RS RSn-1 RSn PS-RS1 PS-RS PS-RSn-1 PS-RSn ω = ω 1 n 10.1 ZUPČANI PRIJENOSNICI Zupčani prijenosnici su najraširenija i najvažnija grupa mehaničkih prijenosnika. Prednosti: visok stupanj djelovanja ( 0,98) velika trajnost i izdržljivost male dimenzije mogu se upotrebljavati za prijenos od najmanjih do najvećih snaga, te od najmanje do najveće brzine vrtnje Nedostaci: najskuplji od mehaničkih prijenosnika (izuzev pužnih) vibracije i šumovi zbog krutog prijenosa okretnog momenta zahtijeva se vrlo točna obrada Podjela zupčanih prijenosnika prema položaju osi zupčanog para 1) prijenosi za paralelna vratila (prijenosi cilindričnim zupčanicima) a) s ravnim ozubljenjem b) s kosim ozubljenjem c) sa strelastim ozubljenjem d) s unutrašnjim ozubljenjem 191

193 ) prijenosi za vratila koja se sijeku (konični zupčani prijenosi) a) s ravnim zubima b) s kosim zubima c) sa strelastim zubima d) sa zakrivljenim zubima (spiralno ozubljenje) 3) prijenosi za mimosmjerna vratila Hipoidni prijenosi Pužni prijenosi a) vijčanički b) pužni (cilindrični) c) pužni (globoidni) Cilindrični zupčanici (čelnici) s ravnim zubima Osnovni pojmovi i oznake Da bi se kod para cilindričnih zupčanika ostvario prijenosni omjer, prijenos gibanja mora biti tako kao da su na vratila navučena dva cilindra koji dodiruju i prenose gibanje bez klizanja. Ovi cilindri kinematski cilindri, a ako ih se presiječe okomito na dobivaju se kinematske kružnice. Dodirna točka kinematskih kružnica je kinematski pol. Uvjet valjanja bez klizanja može se ostvariti samo jednakih obodnih brzina obaju kinematskih kružnica ( vw1 = v w) : vw1 = rw1ω 1 = dw1πn1 vw = rwω = dwπn ω1 n1 dw rw prijenosni omjer i = = = = ω n d r w1 w1 konstantan ostvaren se stalno se nazivaju os vrtnje uz uvjet Brzine vrtnje obrnuto su proporcionalne promjerima kinematskih kružnica. Osnovni parametri cilindričnih zupčanika s ravnim zubima prikazani su na slijedećoj slici: 19

194 p - korak (ako je bez indeksa onda je to korak na diobenoj kružnici) - lučna mjera uzastopnih lijevih, odnosno desnih bokova. d diobeni promjer računska veličina, koja se na zupčaniku ne može mjeriti, a definiran je tako da je opseg diobene kružnice jednak umnošku koraka p i broja zubi z. Ako su diobene i kinematske kružnice jednake, tada su koraci p zupčanika u zahvatu jednaki. zp 1 = d1π z1 d1 = zp = dπ z d Omjer broja zubi u zahvatu direktno je proporcionalan omjeru promjera zupčanika. ω1 n1 dw z i = = = = ω n dw1 z1 Proizlazi da se brzine vrtnje zupčanika odnose obrnuto proporcionalno prema broju zubi zupčanika. Zbog pojednostavljenja proračuna i izrade, usvojeno je da je korak višekratnik broja π. p = m π gdje je m modul, čije su vrijednosti standardizirane. Uvrštavanjem gornjeg izraza u izraz za izračunavanje opsega diobenog promjera dobiva se: p d = z = mz π a osni razmak kod zupčanika kome su diobene i kinematske kružnice jednake: d + + ( + w1 dw d1 d m z 1 z) a = = = Glavno pravilo zupčanja Na slici su prikazan dva profila (tj. boka zuba) koji se odvaljuju jedan po drugome, a istovremeno rotiraju oko svojih centara rotacije O 1 i O. Očito se gibanje sa profila 1 prenosi na profil. S ω 1 označena je kutna brzina profila 1, a s ω kutna brzina profila. U proizvoljnom trenutku, profili se dodiruju i odvaljuju u proizvoljnoj točki Y (trenutna točka dodira). Potrebno je odrediti omjer kutnih brzina obaju profila u ovisnosti o njihovoj geometriji. U tu svrhu, povuku se zajednička tangenta t-t i normala n-n u trenutnoj točki dodira. Kutevi N 1 O 1 Y α y1 i N O Y α y nazivaju 193

195 se kutevima pritiska u točki Y kao točki boka 1 i boka, odnosno kutevima pritiska na krugovima r y1 i r y. Oni se određuju prema izrazu r cosα y1, = r Kut α w naziva se kut zahvata. Za vrijeme procesa odvaljivanja, u općem slućaju dok se dodirna točka pomiće po krivulji definiranoj oblikom profila, kutevi α y1, α y i α w, kao i krugovi r y1 i r y, se mijenjaju. Obodne brzine točke Y kao točke profila 1 i su: b1, y1, v = r ω i v = r ω 1 y1 1 y Vektorska razlika ovih brzina naziva se brzina klizanja spregnutih profila i uvijek je usmjerena u pravcu tangente na profil. Obodne brzine mogu se rastaviti na komponente u smjeru tangente (v t1, v t ) i u smjeru normale (v n1, v n ). Da bi se bokovi neprestano dodirivali moraju komponente v n1 i v n biti međusobno jednake (inače bi se zupčanik 1 utiskivao u zupčanik ili bi se od njega odvajao). Iz trokuta koji su naznačeni na slici i uvjeta o jednakosti normalnih komponenti obodne brzine proizlazi: ω 1 ON = ω ON

196 r Iz slike se vidi da zajednička normala n-n siječe međuosnu liniju O 1 O u točki C, te iz dva slična trokuta O 1 N 1 C i O N C proizlazi ON OC ω1 = = = i ON 1 1 OC 1 ω Odavde je vidljivo da za konstantni prijenosni omjer točka C zauzima uvijek isti, stalni položaj, bez obzira koje točke profila su trenutno u zahvatu i bez obzira kakvog su oblika krivulje profila. To znači da se ovo, složeno odvaljivanje proizvoljnih profila, može opisati kao jednostavno međusobno odvaljivanje dviju kružnica s polumjerima OC 1 i OC, koje istodobno rotiraju oko svojih osiju. Budući da u točki C nema klizanja između profila (bokova zubi), jer su brzine v 1 i v paralelne i jednake, odvaljivanje ovih kružnica je čisto, bez klizanja. Zbog toga se ove kružnice, tj. njihovi krugovi, nazivaju kinematskim krugovima, a točka C je kinematski pol. Konačni analitički izraz glavnog pravila zupčanja se dakle zapisuje kao ω1 n1 dw rw i = = = = ω n dw1 rw1 tj. kutne brzine odnose se obrnuto proporcionalno s dimenzijama kinematskih krugova. Temeljem glavnog pravila zupčanja moguće je za proizvoljni bok zuba jednog zupčanika, analitički ili grafički, odrediti bok zuba njemu spregnutog zupčanika, kao i odrediti zahvatnu liniju ili dodirnicu liniju po kojoj se bokovi dodiruju tijekom odvaljivanja. Iz očitih, jednostavnih relacija a = rw 1+ rw i rw rw 1 = i slijede izrazi za izračun polumjera kinematskih krugova za poznati osni razmak a i prenosni omjer i: a i rw 1 =, rw = a i + 1 i + 1 Zbog svojih prednosti kao što su relativno jednostavna izrada zupčanika i neosjetljivost prijenosnog omjera na manje promjene osnog razmaka, profil boka zuba zupčanika se najčešće izrađuje u obliku evolvente. Evolventa je krivulja koju opisuje svaka točka pravca koji se bez klizanja odvaljuje po osnovnoj kružnici polumjera r b : y M δ α N O Prema ovoj definiciji, kao i prema slici, očito je da normala u svakoj točki evolvente tangira temeljni (osnovni) krug. Odatle proizlazi (i) da je udaljenost točke (Y) od dirališta tangente (N) 195

197 jednaka polumjeru zakrivljenosti (ρ) evolvente u toj točki i (ii) da je ta udaljenost jednaka luku MN : ( ) YN = ρ = r tanα = MN = r α + δ. b y b y y Odavde slijedi jednadžba evolventne funkcije: δ = invα = tanα α y y y y Iz opisanih svojstava evolvente proizlazi slijedeće: Za evolventni bok zuba normala u svakoj točki dodira tangira isti temeljni krug zupčanika. Budući da svaka od tih normala prolazi i kroz odvalnu točku C, proizlazi da je ona jedna te ista i nepomična, bez obzira koja je točka u dodiru. Kako je normala zajednička za oba zupčanika u zahvatu, i nepomična, profil boka zuba spregnutog zupčanika može i mora biti samo evolventan, jer samo kod evolvente normala u proizvoljnoj točki tangira isti (temeljni) krug. Dakle, normala za svo vrijeme zahvata tangira oba temeljna kruga. To znači i da je kut zahvata konstantan, kao i promjeri temeljnih krugova. Očito je također da se zahvat bokova odvija po tom pravcu koji se zato naziva dodirnica ili zahvatna linija, a zahvatni kut se naziva još i kut dodirnice. Jasno je i da je korak na dodirnici jednak koracima na oba temeljna kruga, kao što su i koraci na kinematskim krugovima jednaki, jer se oni odvaljuju jedan po drugom. Uočljivo je i da je zahvatni kut ustvari kut pritiska na kinematskom krugu. Kinematika evolventnog ozubljenja neosjetljiva je na promjenu osnog razmaka. To slijedi iz izraza i = r b /r b1 = const. Promjenom a mijenja se zahvatni kut i promjeri kinematskih krugova: rb 1, rb 1+ rb cosα w = = r a w1, ali temeljni krugovi ostaju nepromijenjeni. Kad promjer zupčanika teži beskonačnom, njegov bok zuba postaje pravac. Zato se takav zupčanik, koji se naziva ozubljena letva, bez problema spreže sa svakim evolventnim zupčanikom. Lako je uočiti da je tada kut zahvata jednak kutu nagiba profila ozubljene letve, koji po standardu treba biti jednak kutu osnovnog profila ozubljenja α n. Osnovni profil ozubljenja Za osnovu pri standardizaciji zupčanika uzet je osnovni profil definiran na zupčaniku s brojem zubi tzv. zupčanoj letvi tada evolventa prelazi u pravac, a diobeni krug u diobeni pravac na kojemu su debljina zuba i širina međuzublja jednake: 196

198 Ovaj način standardizacije je najracionalniji jer se definiraju osnovni parametri i zupčanika i reznog alata. Izrada cilindričnih zupčanika Postupci izrade zupčanika mogu biti: a) Lijevanje b) Sinteriranje c) Hladno izvlačenje d) Valjanje e) Obrada odvajanjem čestica, koja se dijeli na e1) Fazonske postupke oblik alata odgovara obliku uzubine e) Odvalne postupke alat ima oblik osnovnog profila ili zupčanika U Fazonske postupke spadaju: e1.1) Provlačenje (pomoću profilirane igle) za izradu zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem e1.) Štancanje iz limova debljine do 1,3 mm e1.3) Profilno pločasto glodalo profil glodala odgovara uzubini za svaki modul i broj zubi trebalo bi drugo glodalo pa se radi ograničavanja broja potrebnih glodala odustaje od teoretski točnog profila boka koriste se tamo gdje se ne traži velika točnost. e1.4) Prstasto profilno glodalo za zupčanike velikih promjera zbog velike cijene odvalnih pužnih glodala 197

199 U odvalne postupke spadaju: e.1) Odvalno blanjanje Maagov postupak alat u obliku ozubnice (zupčane letve) e.) Odvalno dubljenje Fellows postupak alat ima oblik zupčanika e.3) Odvalno glodanje alat ima oblik pužnog glodala (evolventni puž isprekidan uzdužnim utorima s oštricama) 198

200 Pomak profila Ako se u procesu izrade zupčanika diobeni pravac zupčane letve odvaljuje po diobenom krugu zupčanika dobiva se zupčanik bez pomaka profila. Međutim ukoliko je pri izradi zupčanika zupčana letva postavljena tako da njen diobeni pravac ne tangira diobeni krug zupčanika dobivaju se zupčanici s pomakom profila. Pomak profila, koji se definira kao umnožak faktora pomaka profila (x) i modula (m) može biti pozitivan ili negativan. Pomak profila ne utječe na promjer diobenog i temeljnog kruga, jer je promjer diobenog kruga d = m z, a promjer temeljnog kruga db = dcos α n Promjeri krugova preko glave i korijena se s povećavanjem pomaka profila povećavaju, jer se alat, a time i zubi zupčanika udaljavaju od osi zupčanika- na veći promjer. Debljina zuba na diobenom krugu s povećanjem pomaka profila se povećava, jer je mπ debljina zuba na diobenom krugu jednaka s = + xtanα n Pomak profila bitno utječe na podrezivanje korijena zuba: Pri malom broj zubi zupčanika, ili kod negativnog pomaka profila, alat ulazi u podnožje zuba, podrezuje ga i slabi. Kod zupčanika bez pomaka profila (nulti zupčanici), granični broj zubi - broj zubi kod kojeg još ne dolazi do podrezanosti korijena zuba, je z = 17, ali praktički se podrezanost i ne primjećuje do 14 zubi pa se to često uzima kao granični broj zubi kod ovakvih zupčanika. Udaljavanjem alata od zupčanika, odnosno povećavanjem pomaka profila smanjuje se opasnost od podrezivanja: granični broj zubi je tada z gr = 17(1-x). Na taj način mogu se izraditi zupčanici s brojem zubi manjim od 17 (14), a da kod njih ne dolazi do podrezivanja, odnosno slabljenja zuba u korijenu. 199

201 Pomak profila ne mijenja korak osnovnog profila, ni korak na diobenom krugu zupčanika pa proizlazi da se zupčanici s različitim pomacima profila mogu međusobno pravilno sprezati. Zupčanici s pomakom profila se izvode radi sljedećih razloga: Mogućnost postizavanja standardnog osnog razmaka Mogućnost izrade zupčanika s manjim brojem zubi bez pojave podrezivanja Postizavanja boljih svojstava ozubljenja: npr. povećanje opteretivosti korijena i bokova zubi, povećanje stupnja prekrivanja, poboljšavanje uvjeta klizanja, izbjegavanje zašiljenosti zuba, Kut zahvata Iz uvjeta da debljine zuba na kinematskom krugu jednog zupčanika moraju biti jednake širini međuzublja njima sparenih zupčanika, može se izvesti temeljna jednadžba evolventnog zupčanja koja povezuje kut zahvata sa sumom pomaka profila spregnutih zupčanika: 1 inv α x + x w = tan n inv n z1 z α + + α Odavde se iteracijom lako može odrediti kut zahvata, ili sumu faktora pomaka profila za poznati zahvatni kut. Sparivanje zupčanika Zupčani parovi mogu biti: a) Nula par - oba zupčanika se izvode bez pomaka profila b) V-nula par suma faktora pomaka profila jednaka nuli c) V-par suma faktora pomaka profila različita od nule c1) V-plus par - suma faktora pomaka profila veća od nule c) V-minus par - suma faktora pomaka profila manja od nule Opis slike sa sljedeće stranice: Zahvatna linija je geometrijsko mjesto točaka dodira bokova zubi. Tangira obje temeljne kružnice u točkama N 1 i N, a ujedno predstavlja okomice na tangente svih trenutnih točaka dodira i siječe spojnicu osi OO 1 u kinematskom polu C. Dužina OC 1 je prema tome kinematski promjer d w1, a dužina OC kinematski promjer d w. Zahvatna linija zatvara s tangentom kinematskih kružnica u kinematskom polu pogonski kut zahvatne linije α w. Osni razmak općenito je jednak zbroju kinematskih polumjera, odnosno polovini zbroja kinematskih promjera (slika 4.1a i b). Kada se radi o nula paru zupčanika, odnosno o paru zupčanika kod kojih su faktori pomaka profila jednaki nuli x1= x = 0, odnosno o V-nula paru zupčanika, kod kojih je suma faktora pomaka profila jednaka nuli x= x1+ x = 0, tada se u kinematskom polu dodiruju diobeni promjeri. Na slici su prikazane promjene do kojih dolazi povećanjem osnog razmaka. Temeljni i diobeni promjeri ostaju isti, te su na taj način dobivene iste evolvente i nepromijenjen prijenosni omjer, a kinematski promjeri, i kut zahvatne linije se mijenjaju. 00

202 a) Nula par ( x1 = x = 0 ) i V-nula par ( x = x1+ x = 0 ) O1 b) V-plus par ( x = x1+ x > 0 O1 a = (dw1 + dw)/ = ao = (d1 + d)/ dw/ = d/ dw1/ = d1/ dw1 = d1 N1 dw = d db1 db αn C αn N αw = αn promjena osnog razmaka dw1 dw d1 N1 d db1 db αw C αw O d d = d w1 1 = d w α =α w n d + d a = a = 1 0 (0.1) d d > d w1 1 > d w α >α w n d + d d + d a = > a 0 = w1 w 1 O

203 Prekrivanje profila Znamo da se zahvat odvija po dodirnici N 1 N, ali ne od N 1 do N, već početak i kraj zahvata diktiraju promjeri krugova preko glava spregnutih zupčanika, jer zahvata na jednom zupčaniku ne može biti izvan krugova preko glave. Dakle, zahvat traje od točke A do točke E u kojima se krugovi preko glava sijeku s dodirnicom. U trenutku kada zub zupčanika uđe u zahvat (u točki A) s točkom boka zuba zupčanika 1 koja se nalazi na promjeru točke A, prethodni par zubi se dodiruje u točki zahvatne linije koja je za korak temeljnog kruga udaljena od tačke A. Dakle, tada su dva para zubi u zahvatu. To traje sve dotle dok spomenuti prethodni par zubi ne izađe iz zahvata u točki E. Tada se naš promatrani par zubi nalazi u točki (B) koja je za korak na temeljnom krugu udaljena od točke E. Dakle, od točke A do točke B svaki par zubi ima dvostruki zahvat, tj. profili su prekriveni. Slično se zaključuje i za područje zahvatne lijine od točke D do E. Jasno je da je između tih područja, od točke B do točke D područje jednostrukog zahvata. Područje dvostrukog zahvata mora postojati, inače nebi bilo kontinuiranog prijenosa gibanja s jednog na drugi zupčanik. Očiti uvjet za to je e > t b Omjer ovih dviju veličina naziva se stupanj prekrivanja profila e ε = > 1. t b 0

204 Sile na čelnicima s ravnim zubima Normalna sila na zub F bn djeluje u smjeru zahvatne linije u kinematskom polu C. Normalna sila se rastavlja na obodnu i radijalnu komponentu. Obodna sila se računa iz okretnog momenta koji se prenosi: T1 P Ft1 =, gdje je okretni moment T 1 = d1 ω 1 Iz slike je vidljivo da je radijalna sila: Fr1 = F t1 tan αw. Po zakonu akcije i reakcije slijedi: 03

205 Ove sile moraju prenijeti vratila i ležajevi. F F F t1 r1 bn1 = F t = F r = F bn Nosivost (opteretivost) zupčanika Tijekom predviđenog vijeka trajanja, zupčanici ne smiju pretrpjeti oštećenja. Uzroci nastajanja oštećenja su različiti, a najvažniji su: lom zuba u korijenu uslijed zamora materijala i rupičenje bokova zubi. Rupičenje bokova zubi Pri prijenosu snage bokovi zubi se međusobno relativno gibaju. Pri ovom gibanju dolazi do pojave kontaktnog (Hertzovog) pritiska na dodirnim površinama. Zbog ovog pritiska, ovisno o stanju hrapavosti površine, te o čvrstoći bokova, kapljice maziva bivaju utisnute u mikropukotine i dolazi do razaranja površine. Tijekom rada, ove se rupice povećavaju, površina zuba se sve više oštećuje, dolazi do grešaka geometrije, te na kraju do loma zuba. Pojava rupičenja je najizraženija u području oko diobenog (kinematskog) promjera, jer su tu najveći kontaktni pritisci. Lom zuba u korijenu uslijed zamora materijala Obzirom na način opterećenja zuba i njegov oblik, zub se može pojednostavljeno predstaviti kao konzolno uležišteni nosač. Opterećenje predstavlja normalna sila F bn, s hvatištem koje se pomiče, ovisno o trenutnoj točki dodira zupčanog para. Osim intenziteta opterećenja i samog oblika zuba, na lom u korijenu nepovoljno utječu i pogrešna toplinska obrada, koncentracija naprezanja u korijenu, greške u materijalu, itd. Čelnici s kosim zubima Čelnici s kosim zubima u odnosu na čelnike s ravnim zubima imaju slijedeće prednosti: Zubi postepeno ulaze u zahvat. Zahvat počinje na jednoj strani zuba i postepeno se širi po cijeloj širini zuba. U zahvatu se istovremeno nalazi veći broj zubi. Zubi se opterećuju postepeno, tako da je rad tiši. Moguća je veća opteretivost. Granični broj zubi (zbog podrezivanja korijena) je manji. Nedostatak je pojavljivanje aksijalne komponente sile, koju mora preuzeti vratilo i ležajevi, pa problem uležištenja postaje složeniji. Kut nagiba boka zuba β se definira u odnosu na os. Dva čelnika s kosim zubima u zahvatu imaju suprotne kutove nagiba boka zuba β. Ako na primjer pogonski zupčanik ima desni kut nagiba boka, onda gonjeni zupčanik ima lijevi kut nagiba boka. Kut nagiba boka zuba β se kreće između 8 o i 0 o. Kod vrijednosti manjih od 8 o gubile bi se gotovo sve prednosti koje pružaju čelnici s kosim zubima, a kod vrijednosti većih od 0 o aksijalna sila bi bila prevelika. 04

206 Kod čelnika s kosim zubima parametri ozubljenja se mogu promatrati u dva presjeka: čeonom (ravnina okomita na os rotacije) i normalnom (ravnina okomita na bok zuba). Konični zupčanici Najčešće se koriste za prijenos snage i gibanja pod pravim kutem, a bočna linija im može biti ravna, kosa ili zakrivljena. Kinematske površine su im stošci na kojima se vrši valjanje bez klizanja. Zbog složene geometrije dosta su osjetljivi na točnost izrade, montaže i odstupanje od pravilnog položaja osi. Često se učvršćuju i konzolno, pa se javlja opasnost od progiba vratila. o d1 i d su kutevi izvodnica diobenih stožaca i najčešće je δ 1+δ =Σ= 90 u tom slučaju je: 1 tan δ 1 = i tanδ = i gdje je i prijenosni omjer. i Pužni prijenosnici Pužni prijenosnici se sastoje od puža (pužnog vijka) (1) i pužnog kola () čije se osi mimoilaze, obično pod kutem od 90 o, ali može biti i pod kutem različitim od 90 o. Puž može biti smješten iznad ili ispod pužnog kola, koje može biti horizontalno ili vertikalno. 05

207 Prednosti pužnih prijenosnika: Vrlo veliki prijenosni omjeri (do i 100 ); P 1 do 1000 kw, n 1 do min -1. Tihi rad prijenosnika, jer kod pužnih prijenosa nema valjanja zuba po zubu, nego samo klizanja zuba po zubu. Visoka opteretivost, jer je istovremeno u zahvatu veći broj zubi. Mogući su samokočivi prijenosi, kada je kolo pogonsko, ali u tom slučaju znatno lošiji stupanj djelovanja η 50%. Manji su i lakši od prijenosnika s cilindričnim i koničnim zupčanicima. Nedostaci: Stupanj djelovanja manji od stupnja djelovanja prijenosnika s cilindričnim i koničnim zupčanicima. Zahtjeva precizno izradu, fine i glatke površine brušenje. Zbog niske iskoristivosti razvija se toplina koju treba odvesti prisilnim hlađenjem (ventilator). 06