Poglavlje

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Poglavlje"

Transcript

1 Poglavlje Ključni pojmovi zavar vijak zatik glavina osovina vratilo ležaj spojka zupčanik puž tarenica remenica zupčaste remenice navojno vreteno periferni prijenos zaporni element 9 Elementi Ciljevi strojeva Razlikovati nerastavne spojeve prema oblikovanju i primjeni Objasniti funkcije pojedinih elemenata rastavnog spoja Nabrojiti vrste pojedinih elemenata rastavnog spoja Spoznati funkcije opruge Razlikovati opruge prema obliku, opterećenju i namjeni Spoznati funkciju nosivih i oslonih elemenata strojeva Razlikovati pojedine vrste nosivih i oslonih elemenata strojeva Razlikovati prijenose snage i gibanja prema načinu rada Usvojiti osnovne veličine elemenata za prijenos snage i gibanja Usvojiti elemente protoka para, plinova i tekućina Razlikovati elemente za regulaciju protoka para, plinova i tekućina

2 9 Elementi strojeva Slika 9.1. Stroj 9.1. Uvod Strojarstvo je područje tehnike, čiji je cilj svrsishodno iskorištavanje prirodnih dobara uporabom strojeva. Stroj je skup funkcionalno oblikovanih dijelova koji u svrhu proizvodnje, prijenosa ili pretvaranja energije obavlja koristan rad. Strojevi mogu obavljati mehanički rad gibanjem dijelova uz savladavanje otpora. Strojevi koji ne obavljaju mehanički rad su instalacije, metalne konstrukcije i dr. Strojevi se dijele na: pogonske strojeve i radne strojeve. Pogonski strojevi pretvaraju različite vrste energije (mehanička energija vode, toplinska energija plina ili pare, kinetička energija plina, električna energija, nuklearna energija) u mehaničku energiju za obavljanje mehaničkog rada sa što manje gubitaka (motori s unutarnjim izgaranjem, parni stapni strojevi, toplinske turbine, hidraulički motori, pneumatski motori, elektromotori, reaktivni motori i dr.). Radni strojevi obavljaju koristan mehanički rad uporabom mehaničke energije pogonskog stroja ili pretvaraju mehaničku energiju pogonskog stroja u drugu vrstu energije (alatni strojevi, dizala, transporteri, ventilatori, pumpe, kompresori, elektrogeneratori, itd.). Skupina strojeva povezana u funkcionalnu cjelinu za obavljanje korisnoga rada naziva se postrojenje. Da bi stroj nastao, treba ga tehnički definirati, projektirati, konstruirati i proračunati, izraditi tehničku dokumentaciju, propisati tehnologiju izrade i sastavljanja, dijelove izraditi i sastaviti u cjelinu, ispitati ga i konačno pustiti u pogon. U korištenju je potrebna pravilna uporaba i Slika 9.2. redovito održavanje. Sklop stroja Osnovni pojmovi Stroj predstavlja skup određenog broja strojnih dijelova skladno sastavljenih u funkcionalnu cjelinu, pri čemu svaki dio obavlja točno određenu zadaću (slika 9.1.). Neki strojni dijelovi se koriste u jednakom obliku za iste funkcije u različitim strojevima i ti strojni dijelovi se nazivaju elementi strojeva. Više strojnih dijelova i elemenata čini podsklop, odnosno sklop stroja (slika 9.2.). Slika 9.3. Strojni dio je elementarni dio stroja koji obavlja točnu određenu zadaću Strojni dijelovi zajedno s drugim elementima strojeva, kao, primjerice, vijak, opruga, vratilo, zupčanik, i dr. (slika 9.3.). Stoga strojni dio nije moguće dalje rastaviti.

3 Strojarstvo i osnove strojarstva 15 Prema funkciji elemente strojeva su: 1. Elementi za spajanje - elementi za nerastavno spajanje - zavari, lemljeni spojevi, zakovani, lijepljeni, porubljeni spojevi; - elementi za rastavno spajanje - zatici, vijci i veze glavine. 2. Nosivi i osloni elementi strojeva su osovine i vratila te ležaji. 3. Elementi i uređaji za podmazivanje i brtvenje. 4. Elementi za prijenos snage - prijenosnici snage i momenta na istoj osi - spojke; - prijenosnici snage i okretnog momenta - zupčani, pužni, planetarni i harmonijski prijenos, lančani, remeni prijenos i prijenos zupčastim remenom, užetni i tarni prijenos; - prijenosnici snage pretvaranjem rotacije u translaciju - navojno vreteno i stapni mehanizam. 5. Elementi za protok i regulaciju - cijevi, ventili, zasuni, pipci i zaklopke. Oblik i dimenzije strojnih dijelova Dijelovi strojeva trebaju odgovarati zahtjevima, a najvažniji su: funkcionalnosti i namjene, radne sposobnosti, proizvodnosti i ekonomičnosti. Zahtjevi su međusobno ovisni i ponekad u suprotnosti, tako da ih nije moguće u potpunosti ispuniti. Funkcionalnost određuje oblike i dimenzije dijelova strojeva i različita je za svaki stroj i za svaki njegov dio, a bez funkcionalnosti drugi zahtjevi gube na značaju. Oblik strojnih dijelova ovisi o načinu gibanja (kružno gibanje - cilindrični oblik, pravocrtno gibanje - ravne površine, pretvorba pravocrtnog gibanja u kružno - vijčani oblik itd.), dok su dimenzije vezane za pripadajuća opterećenja. Radna sposobnost zahtijeva dovoljno veliku čvrstoću i krutost, nosivost radnih opterećenja i drugih utjecaja, bez trajnih deformacija ili loma. Nisu dopuštene pukotine, pretjerano trošenje dodirnih površina, prekomjerne vibracije, zagrijavanje, itd. Zahtjevi proizvodnje, izrade i sastavljanja utječu na oblike strojnih dijelova i odnose se na detalje (obrada skidanjem strugotine, lijevana izvedba, zavarena izvedba i dr.). Zahtjevi ekonomičnosti se nameću zbog konkurencije, a to su jeftina izrada i eksploatacija stroja.

4 16 Elementi strojeva Slika 9.4. Statičko opterećenje Izbor materijala strojnog dijela Na izbor materijala strojnog dijela utječe zahtjevana funkcionalnost i pouzdanost rada u sklopu ili stroju, a sam izbor ovisi o: mehaničkim svojstvima materijala, kao što su statička i dinamička čvrstoća, tvrdoća, žilavost, otpornost na trošenje i koroziju, specifična gustoća i dr.; o broju proizvoda koji je potrebno izraditi. Pri pojedinačnoj proizvodnji prednost se daje pouzdanosti i funkcionalnosti strojnog dijela. Pri velikoserijskoj proizvodnji zahtjevi moraju biti optimalno riješeni. Izabrani materijal utječe na postupak i ekonomičnost izrade, stoga treba imati dobra tehnološka svojstva: livnost, zavarljivost, kovnost, obradivost skidanjem strugotine, toplinsku obradivost. Za izradu strojnih dijelova najčešće se upotrebljava čelik (konstrukcijski, ugljični i legirani), čelični lijev, sivi lijev, legirani obojeni metali i legirani laki metali, a ponekad i polimerni materijali, keramika, drvo, tekstil, itd. Najčešće upotrebljavani materijal je čelik, koji zadovoljava potrebe volumenske i površinske čvrstoće, temperaturne postojanosti, žilavosti, itd. Na svojstva čelika se utječe različitim postupcima izrade i obrade, dodatkom legirnih elemenata i s odgovarajućom kemijskom i toplinskom obradom. Opterećenje, dinamička čvrstoća i dopušteno naprezanje Mehanička opterećenja strojnih dijelova koja su posljedica nazivne snage i brzine vrtnje nazivaju se nazivna opterećenja. Radno opterećenje može biti stalno (konstantno) ili promjenjivo opterećenje u vremenu (intermitirajuće) kod vozila, dizala i dr. Prema vremenu, opterećenja (a to znači i naprezanja) mogu biti: Statička ili mirna opterećenja kod kojih se nakon postizanja nazivne veličine opterećenje s vremenom ne mijenja. Pri ovom opterećenju su dijelovi u statičkoj ravnoteži. Iako su u stvarnosti rijetka, često su osnovica za proračune (slika 9.4.), Dinamička opterećenja koja se u vremenu mijenjaju po veličini i/ili po smjeru. Promjene mogu biti slučajne ili periodičke, a s obzirom na smjer djelovanja, istosmjerna i izmjenična (slika 9.5.). Što je broj promjena opterećenja veći u jedinici vremena, otpornost materijala je manja. Pokretni dijelovi strojeva su izloženi promjenjivim naprezanjima bez obzira na karakter vanjskog opterećenja. Naprezanja usljed takvih opterećenja uzrokuju i umor materijala zbog kojeg nastaje lom, a nepovoljan utjecaj imaju i utori i zarezna djelovanja. Otpornost dinamičkim naprezanjima je sadržana u dinamičkoj čvrstoći, a to je najveće dinamičko naprezanja koje strojni element može izdržati trajno bez loma. Dinamička čvrstoća strojnog dijela je manja od dinamičke čvrstoće materijala (probne epruvete iz istog materijala) zbog oblika strojnog dijela, dimenzija i kvalitete obrađene površine.

5 Strojarstvo i osnove strojarstva 17 Slika 9.5. Dinamička opterećenja: a i b) istosmjerna izmjenična naprezanja c i d) raznosmjerna izmjenična naprezanja Naprezanja u strojnim dijelovima ne smiju uzrokovati trajne deformacije. Zbog sigurnosti u pogonu za svaki materijal je određeno dopušteno naprezanje koje je manje od granice razvlačenja. Koliko će ono biti manje ovisi o vrsti naprezanja, načinu opterećenja, trajanju opterećenja, pogonskoj sigurnosti i dr., a što je sadržano u faktoru sigurnosti S. Normizacija i norme Pojavom strojeva svaki je dio stroja bio konstruiran i proizveden pojedinačno samo za potrebe tog stroja. Povećanjem proizvodnje različitih strojeva, neophodno je bilo dogovorno smanjenje raznolikosti oblika i dimenzija dijelova strojeva iste namjene i funkcionalnosti. Time je poboljšana i olakšana proizvodnja i eksploatacija strojeva te uštede na materijalu, uz povećanje pouzdanosti i sigurnosti. Ovakav postupak se naziva normizacija. Normizacija je prihvaćanje i poštivanje propisa s ciljem organiziranosti u određenom području ljudske djelatnosti te dostizanja najveće moguće ekonomičnosti u ispunjavanju zahtjeva funkcionalnosti i sigurnosti. Norma je dokument za određeno području normizacije, predstavljen u obliku propisa koji su prihvaćeni sporazumno i potvrđeni od strane institucije za norme. U Hrvatskoj norme imaju oznaku HRN. U Europskoj uniji norme imaju oznaku EN, dijelom su preuzete iz njemačkih normi DIN, a dijelom iz normi drugih zemalja članica EU.

6 18 Elementi strojeva Tablica 9.1. Osnovni redovi normiranih brojeva Normirani brojevi osnovnih redova R5 R10 R20 R40 1,00 1,00 1,00 1,00 1,06 1,12 1,12 1,18 1,25 1,25 1,25 1,32 1,40 1,40 1,50 1,60 1,60 1,60 1,60 1,70 1,80 1,80 1,90 2,00 2,00 2,00 2,12 2,24 2,24 2,36 2,50 2,50 2,50 2,50 2,65 2,80 2,80 3,00 3,15 3,15 3,15 3,35 3,55 3,55 3,75 4,00 4,00 4,00 4,00 4,25 4,50 4,50 4,75 5,00 5,00 5,00 5,30 5,60 5,60 6,00 6,30 6,30 6,30 6,30 6,70 7,10 7,10 7,50 8,00 8,00 8,00 8,50 9,00 9,00 9,50 10,00 10,00 10,00 10,00 Normni brojevi i redovi U gospodarstvu se koriste strojni dijelovi istog tipa, ali različitih veličina (vijci, pera, ležaji itd.). Njihovu raznolikost je trebalo ograničiti i pritom zadovoljiti potrebe za različitim veličinama, a to je riješeno normnim brojevima koji se dobivaju kao vrijednosti članova geometrijskoga reda q. Određuju se po izrazu: 1 x q = 10x = 10, gdje se vrijednost korijena bira kao x = 5, 10, 20, 40 ili 80. Niz standardnih brojeva tvori se tako da se osnovni član reda a uzastopce množi s faktorom q (a, a q, a q 2, a q 3 a q n ) i dobivene vrijednosti minimalno zaokruže. Red normiranih brojeva označava se slovom R, a pripadajući niz s 5, 10, 20, 40 (ili 80 dopunski). Broj članova geometrijskog reda jednak je eksponentu tog reda (R 5 u rasponu od 1 do 10 je 5 članova reda, u redu R10 je 10 članova...) (tablica 9.1.). Područje 1 do 10 moguće je proširiti na 10 do 100 ili 100 do množenjem osnovnog reda s 10 ili 100, ili dijeljenjem s 10 ili 100 na manje. Normni brojevi su nizovi brojeva koje treba upotrebljavati za iskaz fizikalne veličine u brojčanoj vrijednosti. Koriste se za mjere u proračunima kad se pomoću njih može na zadovoljavajući način izraziti izračunate vrijednosti, brojeve okretaja, snage, tlakove, dopuštena naprezanja i dr Tolerancije Strojne dijelove nije moguće izraditi u zadanoj mjeri zbog nepreciznosti i netočnosti strojeva i alata, nehomogenosti materijala izrade te toplinskih utjecaja okoline i netočnosti mjerenja. Nakon izrade dijela stvarne mjere bit će različite od zadnih mjera za veličinu odstupanja. Odstupanja treba ograničiti zbog zadane funkcije strojnog dijela i njegove zamjene nakon istrošenosti. Veličine odstupanja ovise o namjeni strojnog dijela. Što su manja zahtjevana dopuštena odstupanja od nazivne mjere, izrada je skuplja, na što treba paziti pri izboru dopuštenog odstupanja. Tolerancija Dopušteno odstupanje od nazivne mjere nazivamo tolerancijom (slika 9.6.). Mjera zadana na predočenom predmetu crtežom idealna je i u stvarnosti je nije moguće postići. Tolerancije duljinskih mjera (od 1 do 500 mm) su na međunarodnoj razini prvi put utvrđene godine. Mjere na crtežima mogu biti netolerirane mjere ili slobodne mjere i tolerirane mjere.

7 Strojarstvo i osnove strojarstva 19 Slika 9.6. Karakteristična odstupanja od nazivne mjere Tablica 9.2. IT tolerancija Vrste mjera prema geometriji su duljinske mjere i mjere promjera. Duljinske mjere i mjere promjera mogu biti vanjske i unutarnje (slika 9.7.). Slika 9.7. Vanjska i unutarnja mjera D mm IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18 iznad do Tolerancija μm U normama za tolerancije vanjska mjera je predstavljena osovinom, što vrijedi za sve vanjske mjere, a unutarnja provrtom, što vrijedi za sve unutarnje mjere. Tolerancije prema namjeni su: duljinske, s proizvoljno propisanim dopuštenim odstupanjima ili slobodne mjere s normiranim odstupanjima, tolerancije dosjeda, ISO 286 geometrijske su tolerancije oblika i tolerancije položaja ISO 1101 Tolerancije slobodnih mjera Ponekad funkcionalnost strojnog dijela ili sastavljanje u sklop, kao ni njegova sigurnost, ne ovisi o drugim strojnim dijelovima ili mjerama strojnog dijela. To, pak, ne znači da mjere u izradi mogu biti proizvoljne. Te se mjere nazivaju slobodnim ili netoleriranim mjerama, a njihovo odstupanje propisuje norma u ovisnosti o veličini mjere, stupnju točnosti i tehnologiji obrade i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 1000i 1600i 2500i Uporaba Opće strojarstvo Gruba obrada Netol. mjere

8 20 Elementi strojeva nul-crta tolerancija es ei gornja odmjera donja odmjera provrt osovina EI ES donja granična mjera gornja granična mjera nazivna mjera tolerancija Slika 9.8. Karakteristične veličine mjere i odstupanja provrta i osovine Slika 9.9. Labavi dosjed Slika Dosjedi Dosjed ili spoj je odnos stvarnih mjera dvaju dijelova iste nazivne mje- re prije spajanja, a da bi oni bili spojeni u jednu cjelinu, potrebno ih je izraditi u određenom odstupanju. Karakteristične veličine mjere i odstupanja (slika 9.8.) Vanjska mjera d je mjera osovine ili rukavca. Unutarnja mjera D je mjera provrta. Nazivna mjera D je zajednička mjera osovine i provrta u dosjedu. Gornja granična mjera D g, d g najveća je dopuštena mjera provrta ili osovine. Donja granična mjera D d, d najmanja je dopuštena mjera provrta ili d osovine. Gornje odstupanje ES A g, es a g algebarska je razlika gornje granične mjere i nazivne mjere (ES i es su nove oznake gornjih odstupanja): ES A g = D g D, es a g = d g D. Donje odstupanje EI A d, ei a d algebarska je razlika donje granične mjere i nazivne mjere (EI i ei su nove oznake donjih odstupanja): EI A d = D d D, ei a d = d D. d Stvarna mjera D s, d s mjera je izrađenog predmeta između gornje i donje granične mjere dimenzije predmeta. Stvarno odstupanje A s, a s algebarska je razlika stvarne i nazivne mjere: A s = D s D, a s = d s d. Tolerancija T je dopušteno odstupanje između gornje i donje granične mjere: T = D g D d, T = d g d. d Nul-crta je linija od koje se mjere odstupanja, a odgovara nazivnoj mjeri. Tolerancijsko polje Jedinica tolerancije i vrijednost je određena mjestom u skupini nazivne mjere. Izražava se u μm. 3 i = 0,45 D + 0, 001D µm za D = mm D = D mi n D max mm i = 0, 004 D + 2, 1 µm za D = mm. Vrste dosjeda U vrste dosjeda ubrajamo labavi, prijelazni i čvrsti dosjed. Labavi dosjed d je dosjed pri kojem nastaje zračnost jer je gornja granična mjera osovine manja od donje granične mjere provrta (slika 9.9.). Čvrsti dosjed d je dosjed pri kojem nastaje preklop ili prisnost jer je do- nja granična mjera osovine veća od gornje granične mjere provrta (slika 9.10.). Čvrsti dosjed

9 Strojarstvo i osnove strojarstva 21 Slika Prijelazni dosjed nul-crta provrt osovina Slika Sustav jedinstvenog provrta nul-crta osovina provrt Slika Sustav jednostavne osovine H + + h a b c Prijelazni dosjed je dosjed pri kojem može nastati zračnost ili prisnost (slika 9.11.). Sustavi dosjeda mogu biti u sustavu zajedničkog provrta ili sustava zaje- dničke osovine. U sustavu jedinstvenog provrta za provrt se uzima tolerancijsko polje istog položaja H,, a vrsta dosjeda postiže se uparivanjem s različitim tolerancijskim poljima osovine (slika 9.12.). labavi dosjed prijelazni dosjed čvrsti dosjed cd d e ef f fg g h j js k U sustavu jedinstvene osovine za osovinu se uzima tolerancijsko polje istog položaja h, a vrsta dosjeda postiže se uparivanjem s različitim tolerancijskim poljima provrta (slika 9.13.). labavi dosjed prijelazni dosjed čvrsti dosjed E F G H J K m n p r s t u v x y z za zb zc M N P R S T U V X Y Z ZA ZB ZC Tolerancija dosjeda - označavanje je prema slici Tolerancije provrta i osovine Označavanje provrta i osovine je prema slici Za vanjski i unutarnji promjer toleracija se označava na sljedeći način: Ø30 - nazivna mjera provrta; H - tolerancijsko polje provrta; g - tolerancijsko polje osovine; 7 - kvaliteta tolerancije provrta; 6 - kvaliteta tolerancije osovine.

10 22 Elementi strojeva Ø 50 H7/k6 Tablica 9.3. Prednosni dosjedi u sustavu jedinstvenog provrta i jedinstvene osovine Jedinstveni provrt Jedinstvena osovina Ø 50 H7/k6 ISO - DOS. Slika Tolerancija dosjeda +0,023 0,018 Ø 30 H7 Ø 50g6 ISO - TOL. +0, ,009-0,025 Slika Tolerancija provrta i osovine Ø50g6 Ø30H7 30,025 - najveći promjer provrta 30,000 - najmanji promjer provrta 49,991 - najveća mjera osovine 49,975 - najmanja mjera osovine Tolerancije dosjeda i tolerancije unutrašnjih mjera provrta i vanjskih mjera osovina prema veličini nazivne mjere uzimaju se iz tablica, a prednosni dosjedi u sustavu jedinstvenog provrta i osovine su u tablici 9.3. dosjed labavi prijelazni čvrsti H6 / j5 j6 k5 k6 m5 n6 p5 r5 H7 / f6 f7 g6 h6 j6 k6 m6 n6 p6 r6 s6 H8 / c9 d9 e8 f7 f8 h8 h9 u8 x8 H9 / d10 e9 f8 h8 h9 h11 H11 / a11 b11 c11 d9 d11 h9 h11 H12 / h12 h5 / G6 H6 J6 K6 M6 N6 P6 R6 h6 / F7 F8 G7 H7 J7 K7 M7 N7 P7 R7 S7 h8 / B9 C9 D9 E8 F7 F8 H8 H9 h9 / C11 D10 E9 F8 H8 H9 H11 1. prednost h11 / A11 B11 C11 D9 D10 D11 H9 H11 2. prednost h12 / H12 3. prednost

11 Strojarstvo i osnove strojarstva 23 0,1 6x ø0,1 0,1 A ø0,1 Tolerancije oblika i položaja Tolerancije oblika Osim točnosti duljinskih mjera za funkciju ili sklapanje strojnog dijela važna je i geometrijska točnost oblika. Strojni dio okruglog presjeka (osovina, vratilo) može po cijeloj duljini u svakom presjeku imati mjeru s vrlo malim odstupanjem, ali u prostoru može biti savijen, što ne odgovara ni funkciji, a ni mogućnosti sastavljanja. Stoga je potrebno odrediti i geometrijske tolerancije dijela predmeta (elementa) za odstupanje od teorijskog geometrijskog oblika, koje određuju područje i granice u kojem se element mora nalaziti. Tolerancije oblika su odstupanja dijela predmeta ili elementa od točnog geometrijskog oblika ili referentnog elementa, a to su pravocrtnost, ravnost, kružnost, cilindričnost, oblik linije i oblik plohe. Referentni element je mjesto (referenca) od koje se mjeri odstupanje. Tolerancije položaja se odnose na prostorna odstupanja međusobnog odnosa dvaju ili više elemenata (bridova, središnjica, ploha). One određuju područje tolerancije u kojem promatrani element mora ležati i smije imati proizvoljni oblik. Tolerancije položaja su: paralelnost, okomitost, kut nagiba, smještaj, koncentričnost i koaksijalnost, simetričnost. A B Slika Označavanje tolerancija oblika i položaja C Označavanje tolerancija oblika i položaja Tolerancije se zadaju u pravokutniku podijeljenom na dva ili više dijelova u koji se stavlja, prema slici 9.16.: oznaka (simbol) za način ili svojstvo odstupanja prema elementu ili vrsti odstupanja (u prvom polju - kvadrat pravokutnika); vrijednost u istoj mjernoj jedinici kao i mjerni broj (u drugom polju pravokutnika); broj istih detalja na koje se odnosi tolerancija - iznad pravokutnika; slovo za oznaku elementa ili više slova za oznake više elemenata koji su baze Nerastavni spojevi Nerastavne spojeve prema nastanku dijelimo na: spojeve nastale promjenom materijal, - zavarivanjem - elektrolučno i elektrootporno, - lemljenjem - meko i tvrdo, - lijepljenjem i kitanjem; spojeve nastale plastičnom deformacijom - zakivanjem - posredno zakovicama i neposredno, - presavijanjem, - pregibanjem i utiskivanjem; spojeve nastale elastičnom deformacijom - stezni spojevi.

12 24 Elementi strojeva Slika Zavareni spoj elektroda strojni dijelovi dodatni materijal elektroda + dodatni materijal strojni dijelovi Slika Vrste zavarivanja prema dodatnom materijalu Zavareni spoj Zavareni spoj predstavlja spajanje dijelova zavarom (HRN C.T3.001). Područje spoja se naziva zavar (slika 9.17.). Uporaba i primjena zavarenog spoja Zavareni spojevi su nerastavne veze. Svoju primjenu nalaze kod nosivih strojnih dijelova i konstrukcija te kod nepropusnih spojeva: spremnici tekućina, kotlovi i posude pod tlakom; spajanje elementa protoka plinova, para i tekućina; postolja strojeva, nosači i ukrutna rebra, konzole, cijevne konstrukcije; strojni elementi - prirubnice, zupčanici, remenice, nazuvice; nosive konstrucije u graditeljstvu (krovovi, mostovi i nosači, dizalice). Vrste zavarivanja Zavarivanje je spajanje metalnih ili nemetalnih dijelova toplinskim postupkom taljenja ili omekšavanja na mjestu spoja uz ili bez dodavanja materijala. Zavareni se spojevi temelje na kohezijskim silama u zavaru te je poslije zavarivanja zavareni spoj nerastavan. Prema nastanku kohezijskih sila u zavarenom spoju razlikuje se zavarivanje: toplinskom energijom (taljenjem osnovnih i dodatnog materijala, slika 9.18.) i pomoću mehaničke energije, toplo i hladno (pritiskanjem omekšanih materijala). Materijali zavarenih spojeva 1. Zavarivi metali Sivi lijev. Moguće je zavarivanje bez predgrijavanja elektrodama na bazi nikla. Pri toplom zavarivanju dijelove treba zagrijati na C i postupno hladiti nakon zavarivanja. Zavaruje se plamenom ili lukom sa šipkama ili obloženim elektrodama iz sivog lijeva. Čelici do približno 0,3 % ugljika. Na zavarljivost čelika najveći utjecaj ima postotak C, pa su čelici s većim sadržajem ugljika zavarljivi u određenim uvjetima. Neželjezni metali: bakar, mjed, bronca, cink, aluminij. Laki metali: aluminij (Al), aluminijeve i magnezijeve (Mg) legure teže su zavarljivi jer se brzo hlade i oksidiraju. Teški metali: bakar (Cu), mjed (CuZn legure) i bronca (CuSn legure) su dobro zavarljivi. 2. Zavarivi nemetali Termoplastični polimeri - termoplasti, dijelovi izrađeni iz termoplastičnih umjetnih masa (tvrdi i mekani polivinilkloridi). Termoreaktivni polimeri - duroplasti se nakon proizvodnje ne daju toplinski oblikovati i zato su nezavarljivi.

13 Strojarstvo i osnove strojarstva Vrste zavara i zavarenih spojeva Prema međusobnom položaju spojnih dijelova HRN EN (slika 9.19.) razlikujemo: čelni, kosi spoj, preklopni, paralelni, kutni, višestruki, T-spoj i križni spoj. čelni spoj m e l.e preklopni spoj kosi spoj Slika Vrste zavarenih spojeva prema položaju dijelova HRN EN22553 w w w Tupi šavovi: zarubljeni šav 1/2 V - šav Y - šav 1/2 Y- šav U - šav J - šav T-spoj višestruki spoj križni spoj w w w dvostrani Y - šav K - šav s neprovarenim korijenom dvostrani J - šav Izvedba Priprema r.t h n e K - šav dvostrani U - šav Simbol Naziv Izvedba m e l.e dvostruki V - šav I - šav V - šav n e kutni spoj Prema obliku poprečnog presjeka zavara razlikujemo: Priprema Simbol Naziv Tablica 9.4. Vrste i oblici šavova za zavarivanje taljenjem HRN EN 2253 (profili zavara) paralelni spoj r.t h 25

14 26 Elementi strojeva a) uređaj za elektrootporno zavarivanje Slika Elektrootporno zavarivanje pritiskom Karakteristike zavarenih spojeva Zavarene konstrukcije u strojogradnji imaju prednost pred lijevanima ukoliko se radi o pojedinačnoj izvedbi. Oblik konstrukcije se nastoji prilagoditi opterećenju kako bi se povećala čvrstoća. Zavarene konstrukcije nezamjenjive su u kemijskoj industriji (gdje se koriste materijali postojani na višim i nižim temperaturama, s odgovarajućom čvrstoćom, žilavosti te otpornosti na koroziju), kod zavarivanja cjevovoda te u nuklearnoj tehnici. Prednosti zavarenih spojeva su: nosivost zavarenih spojeva može biti približno jednaka nosivosti osnovnog materijala; u odnosu na lijevane, kovane i zakovične konstrukcije, zavarene konstrukcije imaju tanje stijenke i do 30 % manju težinu; za pojedinačnu proizvodnju zavareni su spojevi najekonomičniji. Nedostaci zavarenih spojeva su: zavarivanjem se bez problema spajaju samo materijali koji imaju približno istu kvalitetu, sastav i koji su dobro zavarljivi; b) elektrode c) robot za elektrootporno zavarivanje potrebna je odgovarajuća priprema spoja (oblikovanje i čišćenje od nečistoća i oksida); manja sposobnost prigušenja vibracija i manja otpornost prema koroziji Zavarivanje pritiskom Zavarivanje pritiskom (HRN C.T3.001) je postupak kod kojeg se dijelovi koji se međusobno spajaju (zavaruju) lokalno zagrijavaju i međusobno pritiskuju. Postupci su: elektrolučno zavarivanje pritiskom - toplina se stvara električnim lukom, a dijelovi se nakon toga zavaruju pritiskom; ultrazvučno zavarivanje pomoću mehaničkih titraja u području ultrazvuka; plinsko zavarivanje pritiskom pri kojem se zagrijavanje obavlja plamenikom na tekući plin i kisik, a nakon toga slijedi međusobno pritiskanje dijelova; elektrootporno zavarivanje pritiskom pri kojem toplina nastaje uslijed toka električne struje i prijelaznog otpora na dodirnim mjestima te omskog otpora spojenih dijelova (slika 9.20.). Materijali u elektrootpornom zavarivanju pritiskom Najbolje spojeve daju čelici redova Č 0260, Č 0360, Č 0460, Č 0480 i čelik Č 0563, a za zavarivanje iskrenjem i čelici za cementiranje.

15 Strojarstvo i osnove strojarstva 27 Slika Shema uređaja za točkasto zavarivanje Slika Razmještaj točaka zavara Slika Oblikovanje bradavica za zavarivanje - prstenasta bradavica Točkasto zavareni spojevi Kod elektrootpornog točkastog zavarenog spoja struja i sila prenose se elektrodama, pri čemu su površine spajanja pritisnute jedna na drugu i zavaruju se u obliku točaka (slika 9.21.). Uporaba: za lake konstrukcije iz lima i tanke dijelove. Prema razmještaju točaka zavara, točkasti zavari mogu biti jednoredni, dvoredni (slika 9.22) i cik-cak zavari. Prema broju mjesta naprezanja, spojevi mogu biti jednorezni i dvorezni (slika 9.23.). F Slika Opterećenje točkasto zavarenog spoja - jednorezni spoj Čvrstoća točkasto zavarenog spoja F Slika Shema uređaja za bradavičasto zavarivanje Slika Koljenasto vratilo zavareno elektrootpornim Točkasti spojevi se proračunavaju na smik i na specifični pritisak. Bradavičasto zavareni spojevi Kod elektrootpornog bradavičastog zavarenog spoja struja i sila pritiska prenose se elektrodama, pri čemu se površine spajanja dodiruju na bradavicama jedna na drugu i zavaruju se u obliku točaka (slika 9.24.). Izbočine ili bradavice u zavarivanju djelomično se ili potpuno poravnavaju. Uporaba: za tanke limove i oblikovane profile iz lima. Promjer bradavice d,, visina h i razmak e između bradavica ovise o debljini dijelova u spoju s (slika 9.25.). Kod tankih limova djeluju ukrućujuće na lim. Bradavice se oblikuju pri izradi strojnog dijela utiskivanjem (ako je razlika u volumenu dijelova velika, tada se bradavice oblikuju na dijelu s većim volumenom). Spojevi zavareni elektrootporno - iskrenjem Kroz dijelove koji se spajaju dodirom teče električna struja, pri čemu se oni zagrijavaju i izbacuju dijelove rastaljena metala (iskrenje) nakon čega se napravi spoj silom (pritiskom). Način spajanja je čelno. Postupak se koristi onda kad omogućava uštedu materijala uz jednostavnije oblikovanje, npr. koljenasta vratila (slika 9.26.). zavarivanjem

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

4. Tolerancije i dosjedi

4. Tolerancije i dosjedi 4. Tolerancije i dosjedi 4.1. Općenito o tolerancijama Dok se u pojedinačnoj proizvodnji ili nekom remontu stroja može u montaži dopustiti tzv. podešavanje i prilagodba dijelova koji trebaju raditi skupa,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE. Prof. dr. sc. Damir Jelaska ELEMENTI STROJEVA

S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE. Prof. dr. sc. Damir Jelaska ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE Prof. dr. sc. Damir Jelaska ELEMENTI STROJEVA (skripta za studente Industrijskog inženjerstva) U Splitu, 10. lipnja

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni i preddiplomski studij BRODOGRADNJE za školsku godinu

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

p d R r E 1, ν 1 Slika 15. Stezni spoj glavčina-osovina (vratilo); puna osovina (slika a), šuplja osovina (slika b)

p d R r E 1, ν 1 Slika 15. Stezni spoj glavčina-osovina (vratilo); puna osovina (slika a), šuplja osovina (slika b) BLOSTJN POSU JV - STZN SPOJ STZN SPOJ zazi za naezanja i omake ko sastavljenih cijevi mogu se abiti ko oačuna steznog soja gje elementi soja mogu biti o istog ili o azličitih mateijala.. SPOJ OSOVN GLAVČN

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

STRUČNO TEORIJSKI DIO POMOĆNIČKOG ISPITA

STRUČNO TEORIJSKI DIO POMOĆNIČKOG ISPITA Prezime i ime: Škola: STRUČNO TEORIJSKI DIO POMOĆNIČKOG ISPITA PISMENI DIO ISPITA zanimanje: VODOINSTALATER OSTVARENI BROJ BODOVA OCJENA Predsjednik ispitne komisije: R.b. Pitanje broj bodova mogući ostvareni.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

. Najmanja zračnost dobila bi se ako se sklopi dio s najmanjim provrtom G dp i dio s najvećom osovinom G go, odnosno zmin

. Najmanja zračnost dobila bi se ako se sklopi dio s najmanjim provrtom G dp i dio s najvećom osovinom G go, odnosno zmin Labavi dosjed. Već je rečeno da se labavi dosjed ostvaruje između dijelova kod kojih je stvarna izmjera provrta veća od stvarne izmjere osovine (slika 4.8.). Razlika između promjera provrta i osovine je

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

ZAVARENI SPOJEVI. Definicija (DIN 1910 HRN C.T3001): zavarenih dijelova: zavareni sklop.

ZAVARENI SPOJEVI. Definicija (DIN 1910 HRN C.T3001): zavarenih dijelova: zavareni sklop. Nastavna jedinica: ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) Definicija (DIN 1910 HRN C.T001): Zavareni spoj: spoj komponenata pomoću zavara. Više elemenata međusobno povezanih zavarivanjem:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Proizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija,

Proizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija, 1. Osnove čvrstoće 1.1. Pojam i vrste opterećenja Nauka o čvrstoći proučava utjecaj vanjskih sila i momenata na ponašanje čvrstih (realnih) tijela. Djelovanje vanjskih sila i momenata na tijelo naziva

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

SPOJEVI S GLAVINOM. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11.

SPOJEVI S GLAVINOM. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2010./11. SPOJEVI S GLAVINOM Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 010./11. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Prof. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - SPOJEVI S GLAVINOM

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

σ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA

σ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA OSNOVE NAUKE O ČVRSTOĆI Nauka o čvrstoći proučava ravnotežu između vanjskih i unutarnjih sila i deformacije čvrstih tijela uzrokovanih vanjskim silama. Na

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi)

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) Zavarivanje = spajanje dijelova koji su na mjestu spoja dovođenjem topline omekšani ili rastopljeni, uz dodavanje dodatnog materijala ili bez

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα