R n R 2. x 2. x 1. x: συντεταγµένες του z

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "R n R 2. x 2. x 1. x: συντεταγµένες του z"

Transcript

1 Αναγνώριση Προσώπου µε Σύγκριση Υπερεπιφανειών Θανάσης Ζάγουρας.Π.Μ.Σ Η.Ε.Π, Τµήµα Φυσικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Επιβλέποντες: Σπ. Φωτόπουλος Γ. Οικονόµου

2 Ανάλυση Εικόνων Προσώπου Πεδία Αναγνώρισης Προτύπων Εφαρµογές Εντοπισµός Προσώπου Αναγνώριση Προσώπου Αναγνώριση Εκφράσεων Προσώπου αυτοµατοποιηµένη επιτήρηση πλήθους έλεγχος πρόσβασης αναγνώριση φωτογραφιών κακοποιών αναδηµιουργία προσώπου σχεδιασµός ανθρώπινης διεπαφής υπολογιστή επικοινωνία πολυµέσων διαχείριση βάσεων δεδοµένων εικόνας.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 2

3 Μέθοδοι Ανάλυσης Εικόνων Αναγνώριση Προσώπου Εκµάθηση Μηχανών Αναγνώριση βάσει Μοντέλου Αναγνώριση βάσει Εµφάνισης ή Εκµάθησης Εκµάθηση Υπερεπιφάνειας και Μείωση ιαστάσεων Γραµµική Μείωση ιαστάσεων Μη Γραµµική Μείωση ιαστάσεων Αναγνώριση βάσει Μοντέλου Εξαγωγή βιοµετρικών χαρακτηριστικών, ακµές, περίγραµµα προσώπου, κ.α. υσκολίες λόγω φύλου, ηλικίας, φωτισµού Μέτρια απόδοση Αναγνώριση βάσει Εµφάνισης ή Εκµάθησης Εκµάθηση Μηχανών ANN (Artificial Neural Networks), SVM (Support Vector Machine) Ικανοποιητικό για εικόνες σταθερής θέσης, ανεπαρκείς για τυχαίες θέσεις Εκµάθηση Υπερεπιφάνειας και Μείωση ιαστάσεων Γραµµική Μείωση (PCA, MDS, LDA) - Αποτυγχάνει για µη γραµµικά δεδοµένα Μη Γραµµική Μείωση (LLE, ISOMAP, Laplacian Eigenmaps) - Πολυπλοκότητα.Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 3

4 Υπερεπιφάνεια (Manifold) Κάθε εικόνα nxn pixel µπορεί να αναπαρασταθεί στον χώρο R D (D=nxn) ως ένα διάνυσµα χαρακτηριστικών εικόνα 64x χαρακτηριστικά σηµείο 4096-διάστατο χώρο δηµιουργία υπερεπιφάνειας R n M z Υπερεπιφάνεια: Το σύνολο των σηµείων στον R D χώρο ο οποίος είναι τοπικά ευκλείδειος Αποτελείται συνήθως από µεγάλο αριθµό σηµείων Κάθε υπόχωρος που σε µικρή κλίµακα ή τοπικά είναι επίπεδος, µπορεί να θεωρηθεί υπερεπιφάνεια R 2 x 2 x x: συντεταγµένες του z Στόχος: η µείωση των διαστάσεων της υπερεπιφάνειας σε χώρο χαµηλής διαστατικότητας (πχ, από R D σε R 2 ) x 1.Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 4

5 Μείωση ιαστάσεων Ανάγκη ανάλυσης ποσοτήτων µε δεδοµένα πολλών µεταβλητών Εικόνες Προσώπου Κυµατοµορφές Οµιλίας Κλιµατολογικά Πρότυπα Γονιδιακές Κατανοµές Λόγοι Μείωσης ιαστάσεων Αποφυγή της κατάρας της διαστατικότητας Η στατιστική ανάλυση συχνά αποτυγχάνει Πολύπλοκα όρια ταξινόµησης Οπτιποκοίηση δεδοµένων σε 2D, 3D Συµπίεση Καλύτερη αναγνώριση ιαστάσεις µε αναγνωρίσιµο σχήµα υπερεπιφάνειας Αυτόµατη εξαγωγή σηµαντικών χαρακτηριστικών Εξοικονόµηση χώρου αποθήκευσης και υπολογιστικού χρόνου.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 5

6 Μέθοδοι Μείωσης ιαστάσεων Η Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Component Analysis - PCA) υπολογίζει τον χώρο ενσωµάτωσης όπου διατηρείται η µέγιστη διασπορά των δεδοµένων Η Πολυδιάστατη Κλιµάκωση (Multidimensional Scaling - MDS) υπολογίζει τον χώρο ενσωµάτωσης που διατηρούνται βέλτιστα οι αποστάσεις µεταξύ των σηµείων Η Απεικόνιση Ισοµετρικών Χαρακτηριστικών (Isometric Feature Mapping - Isomap) υπολογίζει τον χώρο ενσωµάτωσης που διατηρούνται βέλτιστα οι γεωδαιτικές αποστάσεις µεταξύ των σηµείων [Tenenbaum et al, 2000] Η Τοπικά Γραµµική Ενσωµάτωση (Locally Linear Embedding - LLE) υπολογίζει τον χώρο ενσωµάτωσης που διατηρείται η τοπικά γραµµική δοµή των δεδοµένων [Roweis and Saul, 2000]..Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 6

7 PCA (Principal Component Analysis) H PCA υπολογίζει τα ιδιοδιανύσµατα του πίνακα συνδιασποράς των δεδοµένων, στις διευθύνσεις των οποίων µεγιστοποιείται η διασπορά τους. Αρχικά εδοµένα: {X 1, X 2,, X D } in R D Τελικά εδοµένα: {Y 1, Y 2,, Y d } in R d, d D Ουσιαστικά υπολογίζει µια ορθονορµαλισµένη βάση E= {e 1, e 2,, e d } ηοποίαµεγιστοποιείτηνδιασποράτου Y i = Ε T X i.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 7

8 Αλγόριθµος PCA 1. Υπολογισµόςτου πίνακα συνδιασποράς S=ΧΧ Τ και µέσης τιµής µ 2. Υπολογισµός ιδιοτιµών l i και ιδιοδιανυσµάτων e i µέσω της διαδικασίας ιδιοανάλυσης του S, l i e i = S e i 3. ηµιουργίατουδιαγώνιουπίνακα L = E T S E 4. Ταξινόµηση των d πρώτων ιδιοδιανυσµάτων κατά φθίνουσα σειρά e 1 >e 2 > >e d 5. Υπολογισµόςνέωνµεταβλητών Y i = [e 1, e 2,, e d ] T (X i -µ).π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 8

9 Σχόλια Τα d πρώτα ιδιοδιανύσµατα αποτελούν τις διευθύνσεις προβολής των δεδοµένων ιατήρηση µέγιστης διασποράς Ασυσχέτιστες νέες µεταβλητές µέσω γραµµικού µετασχηµατισµού Η πρώτη κυρίαρχη συνιστώσα διατηρεί το µέγιστο ποσοστό ενέργειας των αρχικών δεδοµένων, κ.ο.κ.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 9

10 Πλεονεκτήµατα / Μειονεκτήµατα Πλεονεκτήµατα Κατάλληλη γραµµική µέθοδος Απευθείας υπολογισµοί από όλα τα αρχικά δεδοµένα Απλή µαθηµατική διαδικασία Μειονεκτήµατα υσκολία σε µη γραµµικές δοµές Πχ η PCA δεν µπορεί να ανακαλύψει την δοµή µιας ελικοειδούς υπερεπιφάνειας Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 10

11 MDS (Multidimensional Scaling) O αλγόριθµος απεικονίζει τα αρχικά δεδοµένα σε χώρο χαµηλών διαστάσεων ώστε να διατηρείται η µεταξύ τους γειτνίαση Χρησιµοποιεί τον πίνακα αποστάσεων µεταξύ των αρχικών σηµείων - ευκλείδειες (αν)οµοιότητες d ij ανά ζεύγη σηµείων ιακρίνεται σε: Κλασσικό Μετρικό MDS Αλγόριθµο (ανάλυση ιδιοδιανυσµάτων) Μη µετρικο MDS Αλγόριθµο (επαναληπτικός, υπολογιστικά απαιτητικός).π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 11

12 Multidimensional Scaling (MDS) z i z j x i γ ij d ij MDS x j Αρχικά δεδοµένα σε (µη) ευκλείδειο χώρο υψηλών διαστάσεων Προβολή σε ευκλείδειο χώρο χαµηλών διαστάσεων Στόχος: η εύρεση των x i που διατηρούν την γ ij όσο το δυνατόν πιο κοντά στην d ij.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 12

13 Αλγόριθµος Κλασσικού MDS 1. Από τον nxn πίνακα ανοµοιοτήτων, υπολογίζεται ο τετραγωνικός πίνακας Q= - ½ ij 2 2. Υπολογίζεται ο κεντραρισµένος πίνακας H=Ι-n T 3. Μετασχηµατισµός στον B=HQH 4. Προσδιορισµός ιδιοτιµών και ιδιοδιανυσµάτων του Β: Β=VLV Τ 5. Οι συντεταγµένες στον χώρο προβολής d-διαστάσεων: Χ=[x 1,x 2,,x n ] T =V d L d ½ V d : d µεγαλύτερα ιδιοδιανύσµατα L d ½ : τετραγωνική ρίζα των d µεγαλύτερων ιδιοτιµών.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 13

14 PCA - MDS Αν ο πίνακας αποστάσεων D είναι ευκλείδειος, αποδεικνύεται ότι ο µετρικός MDS είναι ισοδύναµος µε την PCA (βλ. Y PCA =L PCA 1/2 Y MDS ) PCA και Κλασσικός Μετρικός MDS : απλοί και αποδοτικοί γραµµικοί αλγόριθµοι αδυναµία να ανακαλύψουν µη γραµµικές δοµές στα δεδοµένα Παράδειγµα: τρισδιάστατη κατανοµή Swiss Roll 5000 σηµείων Swiss Roll 5000 σηµείων 2D ενσωµάτωση µε PCA 2D ενσωµάτωση µε MDS.Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 14

15 Locally Linear Embedding (LLE) O LLE είναι ένας µη γραµµικός αλγόριθµος ενσωµάτωσης σε χώρο χαµηλών διαστάσεων, όπου διατηρεί την γενική µη γραµµικότητα της υπερεπιφάνειας εκµεταλλευόµενος την τοπικά γραµµική δοµή Fit locally, think globally Swiss Roll.Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 15

16 Κύρια ιδέα του LLE Θεώρηση: Μια υπερεπιφάνεια είναι κατά προσέγγιση γραµµική αν αναφερθούµε µεµονωµένα σε ένα µικρό τµήµα της. Σε κάθε τοπικά γραµµική γειτονία σηµείων, κάθε σηµείο µπορεί να υπολογιστεί ως ο γραµµικός συνδυασµός των γειτόνων του x% i r = r w x j neighbor ( x ) w ij = 1 j i ij j.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 16

17 Βήµατα Αλγορίθµου 1. Εύρεση των k κοντινότερων γειτόνων κάθε σηµείου Χ i, στον R D, µέσω ευκλείδειων αποστάσεων 2. Υπολογισµός των βαρών W ij που ανακατασκευάζουν καλύτερα κάθε σηµείο Χ i από τους γείτονές του 3. Προσδιορισµός των σηµείων Υ i, στον R d χώρο, που ανακατασκευάζονται καλύτερα από τα W ij X Y W X i ij j j W Y i ij j j x% i r = r w x j neighbor ( x ) i ij j.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 17

18 Χαρακτηριστικά των W Βάρη ανακατασκευής W ij : Ανεξάρτητα περιστροφής, κλιµάκωσης, και µετασχηµατισµού (λόγω W ij = 1 ) Τα ίδια βάρη που υπολογίζονται στις D- διαστάσεις, ανακατασκευάζουν τα σηµεία και στον χώρο ενσωµάτωσης d-διαστάσεων Χαρακτηρίζουν τις εγγενείς γεωµετρικές ιδιότητες κάθε γειτονίας σηµείων j.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 18

19 Βήµα 2 Υπολογισµός W ij Τα βέλτιστα βάρη υπολογίζονται µέσω της ελαχιστοποίησης του σφάλµατος ανακατασκευής 2 uur uur ε ( W ) = X i W X j Συνθήκες W ij =0 αν το Χ j δεν είναι γείτονας του Χ i (1) w ij = 1 (2) j i H ελαχιστοποίηση του ε(w) και οι περιορισµοί, συνθέτουν ένα πρόβληµα ελάχιστων τετραγώνων j ij NxN W = Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 19

20 Βήµα 3 Συντεταγµένες σε R d Οι συντεταγµένες στις d-διαστάσεις κάθε σηµείου Υ i υπολογίζονται ελαχιστοποιώντας τις συναρτήσεις κόστους για τα δεδοµένα βάρη W ij Περιορισµοί: Y i = 0 r i ( ) Φ = Y Y i Wij Y j j i r 1 N (1) µέση τιµή (2) διασπορά Η συνάρτηση κόστους µπορεί να γραφεί στη τετραγωνική µορφή όπου Μ=(I-W) T (I-W) uv uv 2 T YY rr = I i uv uv M ij( Yi Y j) ij Πρόβληµα ιδιοδιανυσµάτων του M Τα µικρότερα ιδιοδιανύσµατα ελαχιστοποιούν την συνάρτηση κόστους Επιλέγονται τα d+1 µικρότερα ιδιοδιανύσµατα (αγνοείται το 1 ο ).Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 20

21 Παράδειγµα - Συµπεράσµατα Ενσωµάτωση σε 2D µιας 3D υπερεπιφάνειας Swiss Roll κατανοµής Πλεονεκτήµατα ιατηρεί τοπικές γειτονίες σηµείων Ικανότητα ανακάλυψης µη γραµµικών υπερεπιφανειών Μη επαναληπτικός αλγόριθµος Καλή αναπαράσταση των σηµείων Μειονεκτήµατα Απαιτεί οµαλές, µη κλειστές, πυκνά δειγµατοληπτηµένες υπερεπιφάνειες Επιλογή των k, d Ευαίσθητο σε αποµακρυσµένα σηµεία (outliers).π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 21

22 ISOMAP O Isomap υπολογίζει τον χώρο ενσωµάτωσης R d, διατηρώντας τις γεωδαιτικές αποστάσεις µεταξύ των σηµείων της υπερεπιφάνειας R D Εφαρµόζει κλασσικό µετρικό MDS στον πίνακα γεωδαιτικών αποστάσεων µεταξύ όλων των σηµείων (αντί των Ευκλείδειων αποστάσεων) προκειµένου να βρει τις συντεταγµένες στον ελαττωµένο χώρο που τις διατηρεί ιατηρεί την εγγενή γεωµετρία των δεδοµένων Τα τρία βήµατα Isomap του.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 22

23 Γεωδαιτική απόσταση Είναι το µήκος της µικρότερης καµπύλης που ενώνει δυο αποµακρυσµένα σηµεία µιας υπερεπιφάνειας (π.χ. σφαίρα, Swiss Roll) Μικρή Ευκλείδεια απόσταση Για γειτονικά σηµεία, η γεωδαιτική τους απόσταση ταυτίζεται ικανοποιητικά µε την ευκλείδεια απόστασή τους Για αποµακρυσµένα σηµεία, η απόσταση προσδιορίζεται από µια ακολουθία µικρών βηµάτων µεταξύ γειτονικών σηµείων Κοντινότερες διαδροµές από ενωµένες ακµές µεταξύ γειτονικών σηµείων Μεγάλη γεωδαιτική απόσταση.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 23

24 Βήµατα Isomap 1. Προσδιορισµός των γειτόνων κάθε σηµείου z i όλα τα σηµεία z j εντός σφαίρας ακτίνας ε k κοντινότεροι γείτονες 2. Κατασκευή του γράφου γειτονίας G κάθε σηµείο ενώνεται µε ευκλείδεια ακµή d X (i,j) µε τα γειτονικά του σηµεία δηµιουργία του πίνακα αποστάσεων D X ={d X (i,j)} 3. Υπολογισµός των αποστάσεων µεταξύ όλων των σηµείων πάνω στον γράφο G και εφαρµογή κλασσικού MDS Αλγόριθµος Floyd (για γεωδαιτικές αποστάσεις d G (i,j)) Υπολογισµός του πίνακα αποστάσεων D G ={d G (i,j)} Κλασσικός MDS στον πίνακα D G αντί του D X Πρόβληµα ιδιοδιανυσµάτων Χώρος ενσωµάτωσης R d.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 24

25 Παράδειγµα Συµπεράσµατα Παράδειγµα κατανοµής Swiss Roll Πλεονεκτήµατα: Μη γραµµικός, µη επαναληπτικός αλγόριθµος Σφαιρική προσέγγιση Υπολογιστική αποδοτικότητα Εφαρµογή Isomap στις 2D Εφαρµογή MDS στις 2D Μειονεκτήµατα: Ανάκτηση µη γραµµικής γεωµετρικής δοµής ανάλογα µε την υπερεπιφάνεια Λίγα σηµεία, µεγάλη ανακρίβεια γεωδαιτικής απόστασης Μεγάλη καµπυλότητα υπερεπιφάνειας, απαίτηση µεγάλου k (γείτονες) Προσδιορισµός k, d.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 25

26 Isomap vs. LLE Οµοιότητες: Ξεκινούν µε τον προσδιορισµό των κοντινότερων γειτόνων ιατηρούν την εγγενή γεωµετρία υπολογίζοντας τοπικές ποσότητες, έπειτα τα αρχικά δεδοµένα περιττεύουν Αντιπαρέρχονται δυσκολίες µη γραµµικών µεθόδων (PCA, MDS) ιαφορές στις τοπικές ποσότητες: Isomap: γεωδαιτικές αποστάσεις σφαιρική προσέγγιση LLE: συνάφεια γειτόνων τοπική προσέγγιση ιαφορές στις εφαρµογή: Εξαρτώνται από το πόσο καλά αντιλαµβάνεται την υπερεπιφάνεια η υπολογιζόµενη τοπική ποσότητα Ο Isomap είναι πιο ανθεκτικός σε αποµακρυσµένα σηµεία (outliers) Ο Isomap διατηρεί αποστάσεις ενώ ο LLE γωνίες Ο LLE αποφεύγει πολυπλοκότητες από τον υπολογισµό αποστάσεων µεταξύ των σηµείων.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 26

27 Αναγνώριση Προσώπου µε Σύγκριση Υπερεπιφανειών Πειραµατικό µέρος

28 Βάση Α ΑT&T Face Database ORL (Βάση Α) Cambridge University Computer Laboratory 40 ευδιάκριτα πρόσωπα µε 10 διαφορετικές εικόνες έκφρασης προσώπου λήψη σε διαφορετικούς χρόνους ποικιλία σε φωτισµό, εκφράσεις προσώπου και λεπτοµέρειες (γυαλιά, γένια, κ.λπ.) σκοτεινό οµοιογενές υπόβαθρο πρόσωπα σε όρθια, µετωπική θέση, µε µικρή µετακίνηση 92x112 pixel, σε 256 σκιάσεις του γκρι (TIFF). οργάνωση σε 40 καταλόγους (ένας για κάθε πρόσωπο).π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 28

29 Βάση Β Grimace (Βάση Β) Πανεπιστήµιο του Essex. 18 πρόσωπα ανδρών και γυναικών, 20 εικόνες ανά πρόσωπο, ακολουθία ανά 0.5 κίνηση του προσώπου και µορφασµοί (πιο ακραίοι στο τέλος κάθε ακολουθίας) 180x200 pixel, τύπου JPEG. ενιαίο υπόβαθρο µε ελάχιστη µεταβολή φωτεινότητας ελάχιστη αλλαγή θέσης κεφαλιού έντονη µεταβολή εκφράσεων του προσώπου.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 29

30 Προεπεξεργασία βάσης Grayscale εικόνα Εξίσωση Ιστογράµµατος (Histogram Equalization) 56x46 pixel νορµαλισµός των τιµών των pixel [0,1] ηµιουργία διάστατου πίνακα γραµµή ηµιουργία πίνακα δεδοµένων από όλες τις εικόνες.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 30

31 Τρόποι Ανάκτησης Ευκλείδειες αποστάσεις ταξινόµηση µε βάση την κοντινότερη ευκλείδεια απόσταση Αλγόριθµος Data Ranking απόδοση µιας αρχικής τιµής ενέργειας στο σηµείο query διασπορά στα σηµεία µέσω µιας επαναληπτικής συνάρτησης σταθερή κατάσταση ενεργειών ταξινόµηση µε βάση το µεγαλύτερο ποσό ενέργειας Πρόβληµα 2φεγγαριών + σηµείο query Ευκλείδεια ταξινόµηση Ranking ταξινόµηση.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 31

32 Βάση Α Εφαρµογή των αλγορίθµων στην Βάση Α dimensions=[ ] neighbors=[ ] Παράδειγµα 2D Ενσωµάτωσης: 2D Isomap 2D LLE 2D PCA X-Y coordinates.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 32

33 Ανάκτηση Μέσω Ευκλείδειων Αποστάσεων Ταξινόµηση µε βάση την κοντινότερη απόσταση, µε query την ν -στη εικόνα κάθε οµάδας Υπολογισµός retr= Για κάθε [διάσταση-γείτονες] και µέθοδο µείωσης διαστάσεων Μέση τιµή ανακτήσεων της Βάσης Α πληθος σωστων ανακτησεων πληθος ανακτησεων Method ( Database A) Isomap LLE PCA Original Space Euclidean Retrieval Max retrieval results retr retr retr Isomap LLE PCA retr retr retr retr retr retr dim dim neib neib dim dim neib neib neib dim dim dim.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 33

34 Ανάκτηση Μέσω Data Ranking ταξινόµηση µε βάση το µεγαλύτερο ποσό ενέργειας Υπολογισµός ανάκτησης Method (Database A) Isomap LLE Ranking Retrieval Max retrieval results Μέση τιµή ανακτήσεων Original Space PCA retr Isomap LLE PCA retr retr dim neib dim neib dim.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 34

35 Γραφικές ROC ROC (Receiver Operating Characteristics) Μέτρο απόδοσης σε ταξινόµηση 2 κλάσεων κάθε δείγµα ταξινόµησης αποδίδεται σε ένα στοιχείο του συνόλου {P,N} θετικών και αρνητικών κλάσεων Έστω, ταξινόµηση θετικών κλάσεων TP (True Positive): Ορθά θετικά FP (False Positive): Λάθος θετικά TP rate = TP/P, P=πλήθος όµοιων εικόνων µε την query (κλάση Α) FP rate = FP/N, N=πλήθος ανόµοιων εικόνων (κλάση Β) Παράδειγµα P=9 N=390 QueryΕικόνα ΑποτελέσµαταΑνάκτησης.Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 35

36 Γραφικές ROC και AUC ηµιουργία ζευγών TP rate - FP rate Απεικόνιση σε 2 χώρο Το TP rate του τελευταίου σηµείου αντιστοιχεί στο συνολικό ποσοστό ανάκτησης AUC (Area Under Curve) = εµβαδόν της περιοχής κάτω από την καµπύλη Σύγκριση ταξινοµήσεων Τιµές [0,1] µεγαλύτερο AUC,καλύτερη µέση απόδοση.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 36

37 Υπολογισµός AUC ROC καµπύλες στις ταξινοµήσεις µε query την ν -στη εικόνα κάθε οµάδας Υπολογισµός αντιστοίχων εµβαδών ΑUC Για κάθε [διάσταση-γείτονες], µέθοδο ανάκτησης και µέθοδο µείωσης διαστάσεων Μέση τιµή εµβαδών AUC Προσδιορισµός θέσης [διάσταση-γείτονες] του µέγιστου AUC AUC Data Ranking AUC Ευκλείδειες Παράδειγµα: Isomap dim neib dim neib.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 37

38 Αξιολόγηση AUC - Αποτελέσµατα Dimensionality Reduction Method (Database A) Max retrieval results Euclidean Retrieval [dim, neib] by max AUC [dim, neib] by max TPrate TP rate Isomap LLE [25,7] [40,12] [25,7] [40,12] Ευκλείδειες PCA Original Space [30,-] - [30,-] - FP rate ROC καµπύλες για τα µέγιστα ποσοστά ανάκτησης Dimensionality Reduction Method (Database A) Max retrieval results Ranking Retrieval [dim, neib] by max AUC [dim, neib] by max TP rate TP rate Isomap LLE [25,7] [50,20] [25,7] [50,20] PCA [50,-] [40,-] Data Ranking Original Space FP rate.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 38

39 Βάση Β Εφαρµογή των αλγορίθµων στην Βάση Β dim=[ ] neib=[ ] Συνδυαστικά αποτελέσµατα µέσων ανακτήσεων retr retr Data Ranking retr retr dim dim neib neib dim Isomap LLE PCA retr Ευκλείδειες retr dim neib dim neib dim.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 39

40 Βάση Β Αποτελέσµατα Dimensionality Reduction Method (Database Β) Max retrieval results Ranking Retrieval [dim, neib] by max AUC [dim, neib] by max TP rate TP rate Isomap LLE [8,100] [15,70] [8,100] [15,70] PCA [15,-] [15,-] Ευκλείδειες Original Space FP rate ROC καµπύλες για τα µέγιστα ποσοστά ανάκτησης TP rate Dimensionality Reduction Method (Database B) Isomap Max retrieval results Euclidean Retrieval [dim, neib] by max AUC [8,100] [dim, neib] by max TP rate [8,100] LLE [15,70] [15,70] Data Ranking PCA Original Space [15,-] - [15,-] - FP rate.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 40

41 Συµπεράσµατα Η ανάκτηση µε τον αλγόριθµο Data Ranking υπερτερεί έναντι της ευκλείδειας ανάκτησης Καλύτερη απόδοση ORL: LLE (73,125%) + data ranking retrieval Καλύτερη απόδοση Grimace: PCA (94,956%) + data ranking retrieval ιαφορετικά αποτελέσµατα ανάκτησης στις δυο βάσεις, διαφορετικός αριθµός εικόνων ανά πρόσωπο. Μη γραµµικές µέθοδοι: Χαµηλή απόδοση ISOMAP Υψηλή απόδοση LLE Οι υπερεπιφάνειες δεν παρουσίασαν µια σαφή (µη) γραµµικότητα ώστε να δοθεί σαφές συγκριτικό πλεονέκτηµα µεταξύ γραµµικών και µη γραµµικών αλγορίθµων Το µέγιστο AUC των ROC γραφικών παραστάσεων ταυτίζεται µε το ζεύγος [διάσταση γείτονες] που απορρέει από το µέγιστο ποσοστό TP rate..π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 41

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τίτλος Εργασίας: Μελέτη Αλγορίθµων Αναγνώρισης Προσώπου,

Διαβάστε περισσότερα

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Μέθοδος ανακατασκευής με χρήση χαρακτηριστικών δειγμάτων προβολής Αναστάσιος Κεσίδης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Θέματα που θα αναπτυχθούν Εισαγωγή στις τομογραφικές μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognton Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesan Decson Theory Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayes Decson theory Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ

ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚA ΣΥΣTHΜΑΤΑ Ιωάννα Τζουλάκη Κώστας Τσιλίδης Ιωαννίδης: κεφάλαιο 2 Guyatt: κεφάλαιο 18 ΕΠΙςΤΗΜΟΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ Επιστήμη (θεωρία) Πράξη (φροντίδα υγείας) Γνωστικό μέρος Αιτιό-γνωση Διά-γνωση Πρό-γνωση

Διαβάστε περισσότερα

9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis)

9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis) 1 9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis) Προαπαιτούμενα: MULTISPEC και η πολυφασματική εικόνα του φακέλου \Multispec_tutorial_Files\Images and Files \ salamina_multispectral.tiff Σκοπός:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ Χάρης Γεωργίου, ΑΜ:Μ-177 Αθήνα, Σεπτέµβριος 2000 - ii - ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο

Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο Δίκαρος Νίκος Δ/νση Μηχανογράνωσης κ Η.Ε.Σ. Υπουργείο Εσωτερικών. Τελική εργασία Κ Εκπαιδευτικής Σειράς Ε.Σ.Δ.Δ. Επιβλέπων: Ηρακλής Βαρλάμης Εξόρυξη γνώμης πολιτών από ελεύθερο κείμενο Κεντρική ιδέα Προβληματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ)

ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ (ΘΕΩΡΙΑ) ΦΩΤΟΡΕΑΛΙΣΜΟΣ & ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : ΝΤΙΝΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ (MSC) Καθηγητής Εφαρμογών ΚΑΡΔΙΤΣΑ 2013 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΦΩΤΟΑΠΟΔΟΣΗ: ΕΝΝΟΟΥΜΕ ΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΥ ΟΛΩΝ ΕΚΕΙΝΩΝ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΩΣΤΕ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Βιοµετρικά Συστήµατα για Έλεγχο Πρόσβασης

Βιοµετρικά Συστήµατα για Έλεγχο Πρόσβασης Βιοµετρικά Συστήµατα για Έλεγχο Πρόσβασης Στέλιος Χ. Α. Θωµόπουλος, Ph.D. (Stelios C. A. Thomopoulos) /ντής Ινστ. Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνών ΕΚΕΦΕ ηµόκριτος ηµόκριτος, 13 Μαΐου 2003 2 Κύρια θέµατα της

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Διαγνωστικές και θεραπευτικές εφαρμογές ακτινοβολιών : Κεφάλαιο 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ (6 Μονάδες ECTS)- Ακαδημαϊκό Έτος 2013 2014

ΤΕΛΙΚΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ (6 Μονάδες ECTS)- Ακαδημαϊκό Έτος 2013 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών, Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής ΤΕΛΙΚΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ (6 Μονάδες ECTS)- Ακαδημαϊκό Έτος 2013 2014 1. Ερευνητική Περιοχή: Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ WEB CAMERA ΚΑΙ OPENCV

ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ WEB CAMERA ΚΑΙ OPENCV ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 2013 ΣΕΡΡΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ WEB CAMERA ΚΑΙ OPENCV ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά

Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά ΑΚΜΩΝ Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Νέα µέθοδος προσδιορισµού κατανοµής µεγέθους πόρων για νανοπορώδη υλικά Τα πορώδη υλικά αποτελούν µια πολύ σηµαντική κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Καµπύλες Bézier και Geogebra

Καµπύλες Bézier και Geogebra Καµπύλες Bézier και Geogebra Κόλλιας Σταύρος Ένα από τα προβλήµατα στη σχεδίαση δυσδιάστατων εικόνων στα προγράµµατα γραφικών των υπολογιστών είναι η δηµιουργία οµαλών καµπυλών. Η λύση στο πρόβληµα αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας

Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας Επεξεργασία Χαρτογραφικής Εικόνας ιδάσκων: Αναγνωστόπουλος Χρήστος Αρχές συµπίεσης δεδοµένων Ήδη συµπίεσης Συµπίεση εικόνων Αλγόριθµος JPEG Γιατί χρειαζόµαστε συµπίεση; Τα σηµερινά αποθηκευτικά µέσα αδυνατούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΜΕΤΑ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΘΕΜΑ:

ΤΕΛΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΜΕΤΑ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΜΕΤΑ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΘΕΜΑ: ιερεύνηση Επιπτώσεων ιαστατικότητας στην

Διαβάστε περισσότερα

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( )

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( ) ΚΕΦΑΛΑΙ 6 ΕΥΘΕΙΑ-ΕΠΙΠΕ 6 Γεωµετρικοί τόποι και εξισώσεις στο χώρο Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών ρισµός 6 Θεωρούµε τη συνάρτηση F:Α,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I. ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005. Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ I ΤΙΤΛΟΣ: ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ & ΚΥΛΙΝ ΡΙΚΟΙ ΦΑΚΟΙ Πέµπτη, 10 Μαρτίου 2005 Μαίρη Τζιράκη, Κουνής Γεώργιος Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η µελέτη των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

R k = r k x r k y r k z

R k = r k x r k y r k z Κατασκευή 3D µοντέλων κεφαλιών από ϕωτογραφίες Καλογήρου Χαρίλαος Ηλ. Ταχυδροµείο : harkal@cs.uoi.gr Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων Τµήµα Πληροφορικής Κατασκευή 3D µοντέλων κεφαλιών από ϕωτογραφίες p.1/ Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές προϊόντων (1/3) Πλέγµα τριγώνων (polygon meshes) Εικόνες απόστασης (range images)

Μορφές προϊόντων (1/3) Πλέγµα τριγώνων (polygon meshes) Εικόνες απόστασης (range images) Μορφές προϊόντων (1/3) Νέφη σηµείων (point clouds) + Εύκολος τρόπος παρουσίασης στον Η/Υ + Ικανοποιητικό τελικό προϊόν για απλά σχήµατα / όψεις υσκολία ερµηνείας για αντικείµενα µε σύνθετες µορφές Απώλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ WEB CAMERA ΚΑΙ OPENCV

ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ WEB CAMERA ΚΑΙ OPENCV ΣΕΡΡΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 2013 ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ WEB CAMERA ΚΑΙ OPENCV ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών

Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών Μη-γραμμικά χαρακτηριστικά ή αναλλοίωτα μέτρα Διάσταση. Ευκλείδια. Τοπολογική 3. Μορφοκλασματική (συσχέτισης, πληροφορίας, μέτρησης κουτιών, ) Εκθέτες Lypunov (μεγαλύτερος,

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D

Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D 1 ΤΕΙ Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Γραφικά Υπολογιστών: Θέαση στις 3D Πασχάλης Ράπτης http://aetos.it.teithe.gr/~praptis praptis@it.teithe.gr 2 Περιεχόμενα Σήμερα θα δούμε τα παρακάτω θέματα: Μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

«Ταχεία και ακριβής ψηφιοποίηση τρισδιάστατων σκηνών µε χρήση βαθµονοµηµένων καµερών»

«Ταχεία και ακριβής ψηφιοποίηση τρισδιάστατων σκηνών µε χρήση βαθµονοµηµένων καµερών» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Ταχεία και ακριβής ψηφιοποίηση τρισδιάστατων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014-2015 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014-2015 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 04-05 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ Θεωρούμε τους μιγαδικούς C για τους οποίους ισχύει: - = + Im() και τη συνάρτηση f : w f ( w), όπου w C, w - και f (w) = w ) Να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ. Ένα σημείο Μ(x,y) ανήκει σε μια γραμμή C αν και μόνο αν επαληθεύει την εξίσωσή της. Π.χ. :

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

«ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο «ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» ΜΠΙΘΗΜΗΤΡΗ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΣΤΕΛΛΑ Επιβλέπουσα: Αν. Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου

Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Για το Θέμα 1 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου Διαφορικός Λογισμός 1. Ισχύει f (g())) ) f ( = f (g())g () όπου f,g παραγωγίσιµες συναρτήσεις 2. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα διάστηµα

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1

Εικόνα. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 05-1 Εικόνα Εισαγωγή Ψηφιακή αναπαράσταση Κωδικοποίηση των χρωμάτων Συσκευές εισόδου και εξόδου Βάθος χρώματος και ανάλυση Συμβολική αναπαράσταση Μετάδοση εικόνας Σύνθεση εικόνας Ανάλυση εικόνας Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD

ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ LU, QR και SVD Εισαγωγή To παρόν κεφάλαιο χωρίζεται σε μέρη. Στο (Α), μεταξύ άλλων, εξηγούμε γιατί μας ενδιαφέρει η λεγόμενη ανάλυση σε παράγοντες ειδικούς πίνακες (decompositio)

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman

Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman Α Π Ε (Χ 2011/2012) Υλοποίηση εντοπισμού στα Nao robots μέσω προσέγγισης του φίλτρου Kalman Ιωακείμ Πέρρος, ΑΜ: 2007030085 2 Απριλίου 2012 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή / Πρόβλημα 1 2 Προσέγγιση / Λύση 2 2.1

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ (EMBA) Διατριβή μεταπτυχιακού Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ

Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Πληρουορική Γ Γσμμασίοσ Προγραμματισμός και Αλγόριθμοι Από το και τημ Χελώμα στημ Ευριπίδης Βραχνός http://evripides.mysch.gr/ 2014 2015 1 Προγραμματισμός Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πειραιά Ενότητα:

Διαβάστε περισσότερα

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010.

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010. Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. ιδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ.

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 7 η Διάλεξη: Δρομολόγηση & Προγραμματισμός (Routing & Scheduling) 015 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στις έννοιες Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ MATLAB ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΚΟΛΟΒΟΥ (Ε.Τ.Ε.Π.) 2012 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ο σκοπός αυτού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥ ΠΙΝΑΚΩΝ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη κατηγοριοποίησης δεδομένων με Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης (Support Vector Machines) και υλοποίηση εφαρμογής.

Μελέτη κατηγοριοποίησης δεδομένων με Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης (Support Vector Machines) και υλοποίηση εφαρμογής. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μελέτη κατηγοριοποίησης δεδομένων με Μηχανές Διανυσμάτων Υποστήριξης (Support Vector Machines) και

Διαβάστε περισσότερα

Created by : Market Research Team. Market Research Team

Created by : Market Research Team. Market Research Team Υπηρεσίες Έρευνας Αγοράς 2 0 0 9 Created by : Έρευνα Αγοράς Σήµερα που οι συνθήκες ανταγωνισµού στην αγορά γίνονται όλο και πιο απαιτητικές, οι επιχειρήσεις έχουν ολοένα και µεγαλύτερη ανάγκη για αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG

Κωδικοποίηση ήχου. Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Κωδικοποίηση ήχου Κωδικοποίηση καναλιού φωνής Κωδικοποίηση πηγής φωνής Αντιληπτική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση ήχου MPEG Τεχνολογία Πολυµέσων και Πολυµεσικές Επικοινωνίες 10-1 Κωδικοποίηση καναλιού φωνής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν.

ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ. Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΝΑΥΤΙΚΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Δρ. ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Η. ΠΑΛΛΗΚΑΡΗΣ Αν. καθηγητής ΣΝΔ ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2011 Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή

Διαβάστε περισσότερα

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ: ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΑ Χρήσεις: Ξήρανση γεωργικών προϊόντων Θέρµανση χώρων dm Ωφέλιµη ροή θερµότητας: Q = c Τ= ρ qc( T2 T1) dt ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗΣ ΗΛΙΑΚΗ ΨΥΧΡΟΣ ΑΕΡΑΣ ΘΕΡΜΟΣ ΑΕΡΑΣ Τ 1 Τ 2 ΣΥΛΛΕΚΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν η f είναι συνεχής στο Δ και f για κάθε εσωτερικό σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

Πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν ιστορικά δεδομένα για την κατασκευή

Πως μπορούν να χρησιμοποιηθούν ιστορικά δεδομένα για την κατασκευή ΜΕΡΟΣ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εξόρυξη Δεδομένων 22 Η επανάσταση του ΚΡΙΟΥ 1.1 Εισαγωγή Το Data Mining αποτελεί μια νέα ερευνητική περιοχή, ραγδαία εξελισσόμενη, που είναι η τομή πολλών θεωριών και επιστημών,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f () σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Λύσεις των θεμάτων ΔΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 Λύσεις των θεμάτων Έκδοση η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Στις φυσικές επιστήµες για να λύσουµε προβλήµατα ακολουθούµε συνήθως τα εξής βήµατα: 1. Μαθηµατική διατύπωση. Για να διατυπώσουµε µαθηµατικά ένα πρόβληµα

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος

Στόχος της εργασίας και ιδιαιτερότητες του προβλήματος ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΠΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Κουλουμέντας Παναγιώτης Σχολή Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Χανιά,Νοέμβριος 2014 Επιτροπή: Ζερβάκης Μιχάλης (επιβλέπων)

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαχείριση ιαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΒΛΙΤΤΩΝ ΣΤΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΒΛΙΤΤΩΝ ΣΤΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΒΛΙΤΤΩΝ ΣΤΟ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑ ΜΕ ΚΥΛΙΣΗ Ο ΟΝΤΩΣΕΩΝ Σκοπός εργασίας Σκοπός του λογισμικού που δημιουργήθηκε είναι η μελέτη της γεωμετρίας του αποβλίττου στο φραιζάρισμα με κύλιση οδοντώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

1.α ιαγνωστικοί Έλεγχοι. 2.α Ευαισθησία και Ειδικότητα (εισαγωγικές έννοιες) ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα του Bayes:

1.α ιαγνωστικοί Έλεγχοι. 2.α Ευαισθησία και Ειδικότητα (εισαγωγικές έννοιες) ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα του Bayes: ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 6 ΙΑΓΝΩΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ 1.β ιαγνωστικοί Έλεγχοι Πολύ σηµαντικό το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 2 : Βελτιστοποίηση εικόνας (Image enhancement) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( )

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( ) ΑΣΚΗΣΗ ίνονται οι µιγαδικοί αριθµοί z + 0i για τους οποίους ισχύει: z 4 =. z i. Να δείξετε ότι z =. ii. Αν επιπλέον ισχύει Re( z) Im( z) iii. = να υπολογίσετε τους παραπάνω µιγαδικούς αριθµούς. Για τους

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΤΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ HEPOS (POST-PROCESSING SERVICES)

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΤΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ HEPOS (POST-PROCESSING SERVICES) Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΤΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ HEPOS (POST-PROCESSING SERVICES) Έκδοση 2.0 Αθήνα, Μάιος 2009 ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Ιστορικό εκδόσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Εισαγωγή... 3 2. Απαιτούµενος

Διαβάστε περισσότερα

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων.

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. POWERPOINT 2003 1. Τι είναι το PowerPoint (ppt)? Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. 2. Τι δυνατότητες έχει? Δημιουργία παρουσίασης. Μορφοποίηση παρουσίασης. Δημιουργία γραφικών. Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν Η f είναι συνεχής στο Δ και f = για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ τότε να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα