R n R 2. x 2. x 1. x: συντεταγµένες του z

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "R n R 2. x 2. x 1. x: συντεταγµένες του z"

Transcript

1 Αναγνώριση Προσώπου µε Σύγκριση Υπερεπιφανειών Θανάσης Ζάγουρας.Π.Μ.Σ Η.Ε.Π, Τµήµα Φυσικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Επιβλέποντες: Σπ. Φωτόπουλος Γ. Οικονόµου

2 Ανάλυση Εικόνων Προσώπου Πεδία Αναγνώρισης Προτύπων Εφαρµογές Εντοπισµός Προσώπου Αναγνώριση Προσώπου Αναγνώριση Εκφράσεων Προσώπου αυτοµατοποιηµένη επιτήρηση πλήθους έλεγχος πρόσβασης αναγνώριση φωτογραφιών κακοποιών αναδηµιουργία προσώπου σχεδιασµός ανθρώπινης διεπαφής υπολογιστή επικοινωνία πολυµέσων διαχείριση βάσεων δεδοµένων εικόνας.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 2

3 Μέθοδοι Ανάλυσης Εικόνων Αναγνώριση Προσώπου Εκµάθηση Μηχανών Αναγνώριση βάσει Μοντέλου Αναγνώριση βάσει Εµφάνισης ή Εκµάθησης Εκµάθηση Υπερεπιφάνειας και Μείωση ιαστάσεων Γραµµική Μείωση ιαστάσεων Μη Γραµµική Μείωση ιαστάσεων Αναγνώριση βάσει Μοντέλου Εξαγωγή βιοµετρικών χαρακτηριστικών, ακµές, περίγραµµα προσώπου, κ.α. υσκολίες λόγω φύλου, ηλικίας, φωτισµού Μέτρια απόδοση Αναγνώριση βάσει Εµφάνισης ή Εκµάθησης Εκµάθηση Μηχανών ANN (Artificial Neural Networks), SVM (Support Vector Machine) Ικανοποιητικό για εικόνες σταθερής θέσης, ανεπαρκείς για τυχαίες θέσεις Εκµάθηση Υπερεπιφάνειας και Μείωση ιαστάσεων Γραµµική Μείωση (PCA, MDS, LDA) - Αποτυγχάνει για µη γραµµικά δεδοµένα Μη Γραµµική Μείωση (LLE, ISOMAP, Laplacian Eigenmaps) - Πολυπλοκότητα.Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 3

4 Υπερεπιφάνεια (Manifold) Κάθε εικόνα nxn pixel µπορεί να αναπαρασταθεί στον χώρο R D (D=nxn) ως ένα διάνυσµα χαρακτηριστικών εικόνα 64x χαρακτηριστικά σηµείο 4096-διάστατο χώρο δηµιουργία υπερεπιφάνειας R n M z Υπερεπιφάνεια: Το σύνολο των σηµείων στον R D χώρο ο οποίος είναι τοπικά ευκλείδειος Αποτελείται συνήθως από µεγάλο αριθµό σηµείων Κάθε υπόχωρος που σε µικρή κλίµακα ή τοπικά είναι επίπεδος, µπορεί να θεωρηθεί υπερεπιφάνεια R 2 x 2 x x: συντεταγµένες του z Στόχος: η µείωση των διαστάσεων της υπερεπιφάνειας σε χώρο χαµηλής διαστατικότητας (πχ, από R D σε R 2 ) x 1.Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 4

5 Μείωση ιαστάσεων Ανάγκη ανάλυσης ποσοτήτων µε δεδοµένα πολλών µεταβλητών Εικόνες Προσώπου Κυµατοµορφές Οµιλίας Κλιµατολογικά Πρότυπα Γονιδιακές Κατανοµές Λόγοι Μείωσης ιαστάσεων Αποφυγή της κατάρας της διαστατικότητας Η στατιστική ανάλυση συχνά αποτυγχάνει Πολύπλοκα όρια ταξινόµησης Οπτιποκοίηση δεδοµένων σε 2D, 3D Συµπίεση Καλύτερη αναγνώριση ιαστάσεις µε αναγνωρίσιµο σχήµα υπερεπιφάνειας Αυτόµατη εξαγωγή σηµαντικών χαρακτηριστικών Εξοικονόµηση χώρου αποθήκευσης και υπολογιστικού χρόνου.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 5

6 Μέθοδοι Μείωσης ιαστάσεων Η Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Component Analysis - PCA) υπολογίζει τον χώρο ενσωµάτωσης όπου διατηρείται η µέγιστη διασπορά των δεδοµένων Η Πολυδιάστατη Κλιµάκωση (Multidimensional Scaling - MDS) υπολογίζει τον χώρο ενσωµάτωσης που διατηρούνται βέλτιστα οι αποστάσεις µεταξύ των σηµείων Η Απεικόνιση Ισοµετρικών Χαρακτηριστικών (Isometric Feature Mapping - Isomap) υπολογίζει τον χώρο ενσωµάτωσης που διατηρούνται βέλτιστα οι γεωδαιτικές αποστάσεις µεταξύ των σηµείων [Tenenbaum et al, 2000] Η Τοπικά Γραµµική Ενσωµάτωση (Locally Linear Embedding - LLE) υπολογίζει τον χώρο ενσωµάτωσης που διατηρείται η τοπικά γραµµική δοµή των δεδοµένων [Roweis and Saul, 2000]..Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 6

7 PCA (Principal Component Analysis) H PCA υπολογίζει τα ιδιοδιανύσµατα του πίνακα συνδιασποράς των δεδοµένων, στις διευθύνσεις των οποίων µεγιστοποιείται η διασπορά τους. Αρχικά εδοµένα: {X 1, X 2,, X D } in R D Τελικά εδοµένα: {Y 1, Y 2,, Y d } in R d, d D Ουσιαστικά υπολογίζει µια ορθονορµαλισµένη βάση E= {e 1, e 2,, e d } ηοποίαµεγιστοποιείτηνδιασποράτου Y i = Ε T X i.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 7

8 Αλγόριθµος PCA 1. Υπολογισµόςτου πίνακα συνδιασποράς S=ΧΧ Τ και µέσης τιµής µ 2. Υπολογισµός ιδιοτιµών l i και ιδιοδιανυσµάτων e i µέσω της διαδικασίας ιδιοανάλυσης του S, l i e i = S e i 3. ηµιουργίατουδιαγώνιουπίνακα L = E T S E 4. Ταξινόµηση των d πρώτων ιδιοδιανυσµάτων κατά φθίνουσα σειρά e 1 >e 2 > >e d 5. Υπολογισµόςνέωνµεταβλητών Y i = [e 1, e 2,, e d ] T (X i -µ).π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 8

9 Σχόλια Τα d πρώτα ιδιοδιανύσµατα αποτελούν τις διευθύνσεις προβολής των δεδοµένων ιατήρηση µέγιστης διασποράς Ασυσχέτιστες νέες µεταβλητές µέσω γραµµικού µετασχηµατισµού Η πρώτη κυρίαρχη συνιστώσα διατηρεί το µέγιστο ποσοστό ενέργειας των αρχικών δεδοµένων, κ.ο.κ.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 9

10 Πλεονεκτήµατα / Μειονεκτήµατα Πλεονεκτήµατα Κατάλληλη γραµµική µέθοδος Απευθείας υπολογισµοί από όλα τα αρχικά δεδοµένα Απλή µαθηµατική διαδικασία Μειονεκτήµατα υσκολία σε µη γραµµικές δοµές Πχ η PCA δεν µπορεί να ανακαλύψει την δοµή µιας ελικοειδούς υπερεπιφάνειας Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 10

11 MDS (Multidimensional Scaling) O αλγόριθµος απεικονίζει τα αρχικά δεδοµένα σε χώρο χαµηλών διαστάσεων ώστε να διατηρείται η µεταξύ τους γειτνίαση Χρησιµοποιεί τον πίνακα αποστάσεων µεταξύ των αρχικών σηµείων - ευκλείδειες (αν)οµοιότητες d ij ανά ζεύγη σηµείων ιακρίνεται σε: Κλασσικό Μετρικό MDS Αλγόριθµο (ανάλυση ιδιοδιανυσµάτων) Μη µετρικο MDS Αλγόριθµο (επαναληπτικός, υπολογιστικά απαιτητικός).π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 11

12 Multidimensional Scaling (MDS) z i z j x i γ ij d ij MDS x j Αρχικά δεδοµένα σε (µη) ευκλείδειο χώρο υψηλών διαστάσεων Προβολή σε ευκλείδειο χώρο χαµηλών διαστάσεων Στόχος: η εύρεση των x i που διατηρούν την γ ij όσο το δυνατόν πιο κοντά στην d ij.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 12

13 Αλγόριθµος Κλασσικού MDS 1. Από τον nxn πίνακα ανοµοιοτήτων, υπολογίζεται ο τετραγωνικός πίνακας Q= - ½ ij 2 2. Υπολογίζεται ο κεντραρισµένος πίνακας H=Ι-n T 3. Μετασχηµατισµός στον B=HQH 4. Προσδιορισµός ιδιοτιµών και ιδιοδιανυσµάτων του Β: Β=VLV Τ 5. Οι συντεταγµένες στον χώρο προβολής d-διαστάσεων: Χ=[x 1,x 2,,x n ] T =V d L d ½ V d : d µεγαλύτερα ιδιοδιανύσµατα L d ½ : τετραγωνική ρίζα των d µεγαλύτερων ιδιοτιµών.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 13

14 PCA - MDS Αν ο πίνακας αποστάσεων D είναι ευκλείδειος, αποδεικνύεται ότι ο µετρικός MDS είναι ισοδύναµος µε την PCA (βλ. Y PCA =L PCA 1/2 Y MDS ) PCA και Κλασσικός Μετρικός MDS : απλοί και αποδοτικοί γραµµικοί αλγόριθµοι αδυναµία να ανακαλύψουν µη γραµµικές δοµές στα δεδοµένα Παράδειγµα: τρισδιάστατη κατανοµή Swiss Roll 5000 σηµείων Swiss Roll 5000 σηµείων 2D ενσωµάτωση µε PCA 2D ενσωµάτωση µε MDS.Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 14

15 Locally Linear Embedding (LLE) O LLE είναι ένας µη γραµµικός αλγόριθµος ενσωµάτωσης σε χώρο χαµηλών διαστάσεων, όπου διατηρεί την γενική µη γραµµικότητα της υπερεπιφάνειας εκµεταλλευόµενος την τοπικά γραµµική δοµή Fit locally, think globally Swiss Roll.Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 15

16 Κύρια ιδέα του LLE Θεώρηση: Μια υπερεπιφάνεια είναι κατά προσέγγιση γραµµική αν αναφερθούµε µεµονωµένα σε ένα µικρό τµήµα της. Σε κάθε τοπικά γραµµική γειτονία σηµείων, κάθε σηµείο µπορεί να υπολογιστεί ως ο γραµµικός συνδυασµός των γειτόνων του x% i r = r w x j neighbor ( x ) w ij = 1 j i ij j.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 16

17 Βήµατα Αλγορίθµου 1. Εύρεση των k κοντινότερων γειτόνων κάθε σηµείου Χ i, στον R D, µέσω ευκλείδειων αποστάσεων 2. Υπολογισµός των βαρών W ij που ανακατασκευάζουν καλύτερα κάθε σηµείο Χ i από τους γείτονές του 3. Προσδιορισµός των σηµείων Υ i, στον R d χώρο, που ανακατασκευάζονται καλύτερα από τα W ij X Y W X i ij j j W Y i ij j j x% i r = r w x j neighbor ( x ) i ij j.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 17

18 Χαρακτηριστικά των W Βάρη ανακατασκευής W ij : Ανεξάρτητα περιστροφής, κλιµάκωσης, και µετασχηµατισµού (λόγω W ij = 1 ) Τα ίδια βάρη που υπολογίζονται στις D- διαστάσεις, ανακατασκευάζουν τα σηµεία και στον χώρο ενσωµάτωσης d-διαστάσεων Χαρακτηρίζουν τις εγγενείς γεωµετρικές ιδιότητες κάθε γειτονίας σηµείων j.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 18

19 Βήµα 2 Υπολογισµός W ij Τα βέλτιστα βάρη υπολογίζονται µέσω της ελαχιστοποίησης του σφάλµατος ανακατασκευής 2 uur uur ε ( W ) = X i W X j Συνθήκες W ij =0 αν το Χ j δεν είναι γείτονας του Χ i (1) w ij = 1 (2) j i H ελαχιστοποίηση του ε(w) και οι περιορισµοί, συνθέτουν ένα πρόβληµα ελάχιστων τετραγώνων j ij NxN W = Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 19

20 Βήµα 3 Συντεταγµένες σε R d Οι συντεταγµένες στις d-διαστάσεις κάθε σηµείου Υ i υπολογίζονται ελαχιστοποιώντας τις συναρτήσεις κόστους για τα δεδοµένα βάρη W ij Περιορισµοί: Y i = 0 r i ( ) Φ = Y Y i Wij Y j j i r 1 N (1) µέση τιµή (2) διασπορά Η συνάρτηση κόστους µπορεί να γραφεί στη τετραγωνική µορφή όπου Μ=(I-W) T (I-W) uv uv 2 T YY rr = I i uv uv M ij( Yi Y j) ij Πρόβληµα ιδιοδιανυσµάτων του M Τα µικρότερα ιδιοδιανύσµατα ελαχιστοποιούν την συνάρτηση κόστους Επιλέγονται τα d+1 µικρότερα ιδιοδιανύσµατα (αγνοείται το 1 ο ).Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 20

21 Παράδειγµα - Συµπεράσµατα Ενσωµάτωση σε 2D µιας 3D υπερεπιφάνειας Swiss Roll κατανοµής Πλεονεκτήµατα ιατηρεί τοπικές γειτονίες σηµείων Ικανότητα ανακάλυψης µη γραµµικών υπερεπιφανειών Μη επαναληπτικός αλγόριθµος Καλή αναπαράσταση των σηµείων Μειονεκτήµατα Απαιτεί οµαλές, µη κλειστές, πυκνά δειγµατοληπτηµένες υπερεπιφάνειες Επιλογή των k, d Ευαίσθητο σε αποµακρυσµένα σηµεία (outliers).π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 21

22 ISOMAP O Isomap υπολογίζει τον χώρο ενσωµάτωσης R d, διατηρώντας τις γεωδαιτικές αποστάσεις µεταξύ των σηµείων της υπερεπιφάνειας R D Εφαρµόζει κλασσικό µετρικό MDS στον πίνακα γεωδαιτικών αποστάσεων µεταξύ όλων των σηµείων (αντί των Ευκλείδειων αποστάσεων) προκειµένου να βρει τις συντεταγµένες στον ελαττωµένο χώρο που τις διατηρεί ιατηρεί την εγγενή γεωµετρία των δεδοµένων Τα τρία βήµατα Isomap του.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 22

23 Γεωδαιτική απόσταση Είναι το µήκος της µικρότερης καµπύλης που ενώνει δυο αποµακρυσµένα σηµεία µιας υπερεπιφάνειας (π.χ. σφαίρα, Swiss Roll) Μικρή Ευκλείδεια απόσταση Για γειτονικά σηµεία, η γεωδαιτική τους απόσταση ταυτίζεται ικανοποιητικά µε την ευκλείδεια απόστασή τους Για αποµακρυσµένα σηµεία, η απόσταση προσδιορίζεται από µια ακολουθία µικρών βηµάτων µεταξύ γειτονικών σηµείων Κοντινότερες διαδροµές από ενωµένες ακµές µεταξύ γειτονικών σηµείων Μεγάλη γεωδαιτική απόσταση.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 23

24 Βήµατα Isomap 1. Προσδιορισµός των γειτόνων κάθε σηµείου z i όλα τα σηµεία z j εντός σφαίρας ακτίνας ε k κοντινότεροι γείτονες 2. Κατασκευή του γράφου γειτονίας G κάθε σηµείο ενώνεται µε ευκλείδεια ακµή d X (i,j) µε τα γειτονικά του σηµεία δηµιουργία του πίνακα αποστάσεων D X ={d X (i,j)} 3. Υπολογισµός των αποστάσεων µεταξύ όλων των σηµείων πάνω στον γράφο G και εφαρµογή κλασσικού MDS Αλγόριθµος Floyd (για γεωδαιτικές αποστάσεις d G (i,j)) Υπολογισµός του πίνακα αποστάσεων D G ={d G (i,j)} Κλασσικός MDS στον πίνακα D G αντί του D X Πρόβληµα ιδιοδιανυσµάτων Χώρος ενσωµάτωσης R d.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 24

25 Παράδειγµα Συµπεράσµατα Παράδειγµα κατανοµής Swiss Roll Πλεονεκτήµατα: Μη γραµµικός, µη επαναληπτικός αλγόριθµος Σφαιρική προσέγγιση Υπολογιστική αποδοτικότητα Εφαρµογή Isomap στις 2D Εφαρµογή MDS στις 2D Μειονεκτήµατα: Ανάκτηση µη γραµµικής γεωµετρικής δοµής ανάλογα µε την υπερεπιφάνεια Λίγα σηµεία, µεγάλη ανακρίβεια γεωδαιτικής απόστασης Μεγάλη καµπυλότητα υπερεπιφάνειας, απαίτηση µεγάλου k (γείτονες) Προσδιορισµός k, d.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 25

26 Isomap vs. LLE Οµοιότητες: Ξεκινούν µε τον προσδιορισµό των κοντινότερων γειτόνων ιατηρούν την εγγενή γεωµετρία υπολογίζοντας τοπικές ποσότητες, έπειτα τα αρχικά δεδοµένα περιττεύουν Αντιπαρέρχονται δυσκολίες µη γραµµικών µεθόδων (PCA, MDS) ιαφορές στις τοπικές ποσότητες: Isomap: γεωδαιτικές αποστάσεις σφαιρική προσέγγιση LLE: συνάφεια γειτόνων τοπική προσέγγιση ιαφορές στις εφαρµογή: Εξαρτώνται από το πόσο καλά αντιλαµβάνεται την υπερεπιφάνεια η υπολογιζόµενη τοπική ποσότητα Ο Isomap είναι πιο ανθεκτικός σε αποµακρυσµένα σηµεία (outliers) Ο Isomap διατηρεί αποστάσεις ενώ ο LLE γωνίες Ο LLE αποφεύγει πολυπλοκότητες από τον υπολογισµό αποστάσεων µεταξύ των σηµείων.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 26

27 Αναγνώριση Προσώπου µε Σύγκριση Υπερεπιφανειών Πειραµατικό µέρος

28 Βάση Α ΑT&T Face Database ORL (Βάση Α) Cambridge University Computer Laboratory 40 ευδιάκριτα πρόσωπα µε 10 διαφορετικές εικόνες έκφρασης προσώπου λήψη σε διαφορετικούς χρόνους ποικιλία σε φωτισµό, εκφράσεις προσώπου και λεπτοµέρειες (γυαλιά, γένια, κ.λπ.) σκοτεινό οµοιογενές υπόβαθρο πρόσωπα σε όρθια, µετωπική θέση, µε µικρή µετακίνηση 92x112 pixel, σε 256 σκιάσεις του γκρι (TIFF). οργάνωση σε 40 καταλόγους (ένας για κάθε πρόσωπο).π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 28

29 Βάση Β Grimace (Βάση Β) Πανεπιστήµιο του Essex. 18 πρόσωπα ανδρών και γυναικών, 20 εικόνες ανά πρόσωπο, ακολουθία ανά 0.5 κίνηση του προσώπου και µορφασµοί (πιο ακραίοι στο τέλος κάθε ακολουθίας) 180x200 pixel, τύπου JPEG. ενιαίο υπόβαθρο µε ελάχιστη µεταβολή φωτεινότητας ελάχιστη αλλαγή θέσης κεφαλιού έντονη µεταβολή εκφράσεων του προσώπου.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 29

30 Προεπεξεργασία βάσης Grayscale εικόνα Εξίσωση Ιστογράµµατος (Histogram Equalization) 56x46 pixel νορµαλισµός των τιµών των pixel [0,1] ηµιουργία διάστατου πίνακα γραµµή ηµιουργία πίνακα δεδοµένων από όλες τις εικόνες.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 30

31 Τρόποι Ανάκτησης Ευκλείδειες αποστάσεις ταξινόµηση µε βάση την κοντινότερη ευκλείδεια απόσταση Αλγόριθµος Data Ranking απόδοση µιας αρχικής τιµής ενέργειας στο σηµείο query διασπορά στα σηµεία µέσω µιας επαναληπτικής συνάρτησης σταθερή κατάσταση ενεργειών ταξινόµηση µε βάση το µεγαλύτερο ποσό ενέργειας Πρόβληµα 2φεγγαριών + σηµείο query Ευκλείδεια ταξινόµηση Ranking ταξινόµηση.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 31

32 Βάση Α Εφαρµογή των αλγορίθµων στην Βάση Α dimensions=[ ] neighbors=[ ] Παράδειγµα 2D Ενσωµάτωσης: 2D Isomap 2D LLE 2D PCA X-Y coordinates.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 32

33 Ανάκτηση Μέσω Ευκλείδειων Αποστάσεων Ταξινόµηση µε βάση την κοντινότερη απόσταση, µε query την ν -στη εικόνα κάθε οµάδας Υπολογισµός retr= Για κάθε [διάσταση-γείτονες] και µέθοδο µείωσης διαστάσεων Μέση τιµή ανακτήσεων της Βάσης Α πληθος σωστων ανακτησεων πληθος ανακτησεων Method ( Database A) Isomap LLE PCA Original Space Euclidean Retrieval Max retrieval results retr retr retr Isomap LLE PCA retr retr retr retr retr retr dim dim neib neib dim dim neib neib neib dim dim dim.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 33

34 Ανάκτηση Μέσω Data Ranking ταξινόµηση µε βάση το µεγαλύτερο ποσό ενέργειας Υπολογισµός ανάκτησης Method (Database A) Isomap LLE Ranking Retrieval Max retrieval results Μέση τιµή ανακτήσεων Original Space PCA retr Isomap LLE PCA retr retr dim neib dim neib dim.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 34

35 Γραφικές ROC ROC (Receiver Operating Characteristics) Μέτρο απόδοσης σε ταξινόµηση 2 κλάσεων κάθε δείγµα ταξινόµησης αποδίδεται σε ένα στοιχείο του συνόλου {P,N} θετικών και αρνητικών κλάσεων Έστω, ταξινόµηση θετικών κλάσεων TP (True Positive): Ορθά θετικά FP (False Positive): Λάθος θετικά TP rate = TP/P, P=πλήθος όµοιων εικόνων µε την query (κλάση Α) FP rate = FP/N, N=πλήθος ανόµοιων εικόνων (κλάση Β) Παράδειγµα P=9 N=390 QueryΕικόνα ΑποτελέσµαταΑνάκτησης.Π.Μ.Σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 35

36 Γραφικές ROC και AUC ηµιουργία ζευγών TP rate - FP rate Απεικόνιση σε 2 χώρο Το TP rate του τελευταίου σηµείου αντιστοιχεί στο συνολικό ποσοστό ανάκτησης AUC (Area Under Curve) = εµβαδόν της περιοχής κάτω από την καµπύλη Σύγκριση ταξινοµήσεων Τιµές [0,1] µεγαλύτερο AUC,καλύτερη µέση απόδοση.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 36

37 Υπολογισµός AUC ROC καµπύλες στις ταξινοµήσεις µε query την ν -στη εικόνα κάθε οµάδας Υπολογισµός αντιστοίχων εµβαδών ΑUC Για κάθε [διάσταση-γείτονες], µέθοδο ανάκτησης και µέθοδο µείωσης διαστάσεων Μέση τιµή εµβαδών AUC Προσδιορισµός θέσης [διάσταση-γείτονες] του µέγιστου AUC AUC Data Ranking AUC Ευκλείδειες Παράδειγµα: Isomap dim neib dim neib.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 37

38 Αξιολόγηση AUC - Αποτελέσµατα Dimensionality Reduction Method (Database A) Max retrieval results Euclidean Retrieval [dim, neib] by max AUC [dim, neib] by max TPrate TP rate Isomap LLE [25,7] [40,12] [25,7] [40,12] Ευκλείδειες PCA Original Space [30,-] - [30,-] - FP rate ROC καµπύλες για τα µέγιστα ποσοστά ανάκτησης Dimensionality Reduction Method (Database A) Max retrieval results Ranking Retrieval [dim, neib] by max AUC [dim, neib] by max TP rate TP rate Isomap LLE [25,7] [50,20] [25,7] [50,20] PCA [50,-] [40,-] Data Ranking Original Space FP rate.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 38

39 Βάση Β Εφαρµογή των αλγορίθµων στην Βάση Β dim=[ ] neib=[ ] Συνδυαστικά αποτελέσµατα µέσων ανακτήσεων retr retr Data Ranking retr retr dim dim neib neib dim Isomap LLE PCA retr Ευκλείδειες retr dim neib dim neib dim.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 39

40 Βάση Β Αποτελέσµατα Dimensionality Reduction Method (Database Β) Max retrieval results Ranking Retrieval [dim, neib] by max AUC [dim, neib] by max TP rate TP rate Isomap LLE [8,100] [15,70] [8,100] [15,70] PCA [15,-] [15,-] Ευκλείδειες Original Space FP rate ROC καµπύλες για τα µέγιστα ποσοστά ανάκτησης TP rate Dimensionality Reduction Method (Database B) Isomap Max retrieval results Euclidean Retrieval [dim, neib] by max AUC [8,100] [dim, neib] by max TP rate [8,100] LLE [15,70] [15,70] Data Ranking PCA Original Space [15,-] - [15,-] - FP rate.π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 40

41 Συµπεράσµατα Η ανάκτηση µε τον αλγόριθµο Data Ranking υπερτερεί έναντι της ευκλείδειας ανάκτησης Καλύτερη απόδοση ORL: LLE (73,125%) + data ranking retrieval Καλύτερη απόδοση Grimace: PCA (94,956%) + data ranking retrieval ιαφορετικά αποτελέσµατα ανάκτησης στις δυο βάσεις, διαφορετικός αριθµός εικόνων ανά πρόσωπο. Μη γραµµικές µέθοδοι: Χαµηλή απόδοση ISOMAP Υψηλή απόδοση LLE Οι υπερεπιφάνειες δεν παρουσίασαν µια σαφή (µη) γραµµικότητα ώστε να δοθεί σαφές συγκριτικό πλεονέκτηµα µεταξύ γραµµικών και µη γραµµικών αλγορίθµων Το µέγιστο AUC των ROC γραφικών παραστάσεων ταυτίζεται µε το ζεύγος [διάσταση γείτονες] που απορρέει από το µέγιστο ποσοστό TP rate..π.μ.σ Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας 41

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. 27 Ιουνίου 2008 Ημερίδα για το ΔΠΜΣ - Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Πάτρας

Αναγνώριση Προτύπων. 27 Ιουνίου 2008 Ημερίδα για το ΔΠΜΣ - Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Πάτρας Αναγνώριση Προτύπων 27 Ιουνίου 2008 Ημερίδα για το ΔΠΜΣ - Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Πάτρας Θανάσης Ζάγουρας ΕΡΓΑΣΙΑ 1 ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΣΩΠΟΥ 2/14 Αναγνώριση Προσώπου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Τρισδιάστατων Αντικειµένων Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 20 Οκτωβρίου 2005 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές Επιστηµονικές Εργασίες

Ειδικές Επιστηµονικές Εργασίες Ειδικές Επιστηµονικές Εργασίες 2005-2006 1. Ανίχνευση προσώπων από ακολουθίες video και παρακολούθηση (face detection & tracking) Η ανίχνευση προσώπου (face detection) αποτελεί το 1 ο βήµα σε ένα αυτόµατο

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία

Διαβάστε περισσότερα

Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα

Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα Ποιότητα Απαλοιφή θορύβου Εντοπισμός ανωμαλιών λώ Ελλιπείς τιμές Μετασχηματισμός Κβάντωση Μείωση μεγέθους Γραμμών: ειγματοληψία Στηλών: Ιδιοδιανύσματα, Επιλογή χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων

Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων Δειγµατοληψία και Κβαντισµός: Μια εικόνα (µπορεί να) είναι συνεχής τόσο ως προς τις συντεταγµένες x, y όσο και ως προς το πλάτος. Για να τη µετατρέψουµε

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΤΟΠΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Εκπόνηση: Πέτρος Κατσιλέρος Επίβλεψη:

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Εισηγητής: ρ Ηλίας Ζαφειρόπουλος Εισαγωγή Ιατρικά δεδοµένα: Συλλογή Οργάνωση Αξιοποίηση Data Mining ιαχείριση εδοµένων Εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων

Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466,

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 5 6 Principal component analysis EM for Gaussian mixtures: μ k, Σ k, π k. Ορίζουμε το διάνυσμα z (διάσταση Κ) ώστε K p( x θ) = π ( x μ, Σ ) k = k k k Eκ των υστέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ 4. Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα Εστω R είναι ο γνωστός -διάστατος πραγµατικός διανυσµατικός χώρος. Μία απεικόνιση L :

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής. Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ειδικά Θέµατα Υπολογιστικής Όρασης & Γραφικής Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης & Αθανάσιος Τσακαλίδης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σύνθεση Πανοράµατος Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

14 η εβδομάδα (26/01/2017) Έγιναν οι ασκήσεις 28, 29 και 30. Έγινε επανάληψη στη Θεωρία Καμπυλών και στη Θεωρία Επιφανειών.

14 η εβδομάδα (26/01/2017) Έγιναν οι ασκήσεις 28, 29 και 30. Έγινε επανάληψη στη Θεωρία Καμπυλών και στη Θεωρία Επιφανειών. 14 η εβδομάδα (26/01/2017) Έγιναν οι ασκήσεις 28, 29 και 30. Έγινε επανάληψη στη Θεωρία Καμπυλών και στη Θεωρία Επιφανειών. 13 η εβδομάδα (16/01/2017 & 19/01/2017) Ασυμπτωτική διεύθυνση και ασυμπτωτικό

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Επισκόπηση Ετικέτες σε συνιστώσες (Component labelling) Hough μετασχηματισμοί (transforms) Πλησιέστερος

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 10: Ραδιομετρική Ενίσχυση Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους

Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους Επαµεινώνδας. Φριτζίλας Μ Ε Βιοπληροφορικής Τµήµα Βιολογίας ΕΚΠΑ 17 Φεβρουαρίου 2005 Τί σηµαίνει ο τίτλος ; γεωµετρικός περιορισµός:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΛΗ12 «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι» Επαναληπτική Τελική Εξέταση 16 Ιουλίου 2003

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΛΗ12 «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι» Επαναληπτική Τελική Εξέταση 16 Ιουλίου 2003 http://edueapgr/pli/pli/studetshtm Page of 6 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΛΗ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι» Επαναληπτική Τελική Εξέταση 6 Ιουλίου Απαντήστε όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ. Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα

ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ. Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα ΑΡΧΙΜΗ ΗΣ - ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑ ΩΝ ΣΤΑ ΤΕΙ Υποέργο: «Ανάκτηση και προστασία πνευµατικών δικαιωµάτων σε δεδοµένα πολυδιάστατου ψηφιακού σήµατος (Εικόνες Εικονοσειρές)» Πακέτο Εργασίας 4: Προστασία

Διαβάστε περισσότερα

Gemini, FastMap, Applications. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών

Gemini, FastMap, Applications. Εαρινό Εξάμηνο Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών Gemini,, Applications Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροϕορικής Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 Table of contents 1 Table of contents 1 2 Table of contents 1 2 3 Table of contents

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) Ενότητα # 2: Στερεοί Μοντελοποιητές (Solid Modelers) Δρ Κ. Στεργίου

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Πληροφορίας Πλαισίου με Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών

Συμπίεση Πληροφορίας Πλαισίου με Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Συμπίεση Πληροφορίας Πλαισίου με Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών Διπλωματική Εργασία Παναγιώτης Γεώργας (Μ1040) Επιβλέπωντες: Επικ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τίτλος Εργασίας: Μελέτη Αλγορίθµων Αναγνώρισης Προσώπου,

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Μέθοδος ανακατασκευής με χρήση χαρακτηριστικών δειγμάτων προβολής Αναστάσιος Κεσίδης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Θέματα που θα αναπτυχθούν Εισαγωγή στις τομογραφικές μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

LOGO. Εξόρυξη Δεδομένων. Δειγματοληψία. Πίνακες συνάφειας. Καμπύλες ROC και AUC. Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης

LOGO. Εξόρυξη Δεδομένων. Δειγματοληψία. Πίνακες συνάφειας. Καμπύλες ROC και AUC. Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης Εξόρυξη Δεδομένων Δειγματοληψία Πίνακες συνάφειας Καμπύλες ROC και AUC Σύγκριση Μεθόδων Εξόρυξης Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα 2016-2017 pthriskos@mnec.gr LOGO Συμπερισματολογία - Τι σημαίνει ; Πληθυσμός

Διαβάστε περισσότερα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα

Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Περιλαμβάνει: Βελτίωση (Enhancement) Ανακατασκευή (Restoration) Κωδικοποίηση (Coding) Ανάλυση, Κατανόηση Τμηματοποίηση (Segmentation)

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Κατανεμημένο Πλαίσιο Μη Γραμμικής Μείωσης Διαστάσεων

Ένα Κατανεμημένο Πλαίσιο Μη Γραμμικής Μείωσης Διαστάσεων Ο Π Α Τ Π Π Ε Ένα Κατανεμημένο Πλαίσιο Μη Γραμμικής Μείωσης Διαστάσεων Ονοματεπώνυμο: Διαλεκτή Βαλσάμου Επιβλέπων Καθηγητής: Μιχάλης Βαζιριάννης Αθήνα 2009 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 1 1.1 Το Πρόβλημα της

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Version Εκφράζοντας τον ταξινομητή Bayes (a) Με χρήση συναρτήσεων διάκρισης (discriminant functions) - Έστω g q (x)=f(p(ω q )p(x ω q )), q=,,m, όπου f γνησίως

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Γεωμετρικός Πυρήνας Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Γεωμετρικός Πυρήνας Εξομάλυνση Σημεία Καμπύλες Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

2. Η τιµή της εκτιµήσεως της µεταβλητής στα σηµεία όπου υπάρχουν µετρήσεις να είναι η ίδια µε τη

2. Η τιµή της εκτιµήσεως της µεταβλητής στα σηµεία όπου υπάρχουν µετρήσεις να είναι η ίδια µε τη ΜΕΘΟ ΟΙ ΧΩΡΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ, ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΕΣ ΓΕΩΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ Η παρεµβολή στο χώρο αποτελεί ένα σηµαντικό αντικείµενο µελέτης στη χαρτογραφία και σε όσους τοµείς της επιστήµης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων Δρ. Ε. Χάρου Πρόγραμμα υπολογιστικής ευφυίας Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΕΦΕ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ exarou@iit.demokritos.gr Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική Μοντελοποίηση Ανθρώπινου Προσώπου με Εφαρμογές σε Αναγνώριση

Οπτική Μοντελοποίηση Ανθρώπινου Προσώπου με Εφαρμογές σε Αναγνώριση Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Σημάτων Ελέγχου και Ρομποτικής Οπτική Μοντελοποίηση Ανθρώπινου Προσώπου με Εφαρμογές σε Αναγνώριση Επιβλέπων: καθ. Πέτρος Μαραγκός Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ 3 1.1 Γενικά.......................... 3 1.2 Ορισµοί......................... 4 1.3 Στοιχειώδεις Πράξεις Μεταξύ ιανυσµάτων....... 8 1.3.1 Γινόµενο Αριθµού επί ιάνυσµα.........

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η γνώση του αναγλύφου

Η γνώση του αναγλύφου ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ε ΑΦΟΥΣ Η γνώση του αναγλύφου συµβάλλει στον προσδιορισµό Ισοϋψών καµπυλών Κλίσεων του εδάφους Προσανατολισµού Ορατότητας Μεταβολών Κατανοµής φωτισµού ιατοµών Χωµατισµών Υδροκρίτη Οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) Ενδεικτικές Λύσεις ΕΡΓΑΣΙΑ η Ηµεροµηνία Αποστολής στον Φοιτητή: Ιανουαρίου 6 Ηµεροµηνία Παράδοσης της Εργασίας από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 10 ο. Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Μάθημα 10 ο. Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Μάθημα 10 ο Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Η περιγραφή μίας περιοχής μπορεί να γίνει: Με βάση τα εξωτερικά χαρακτηριστικά (ακμές, όρια). Αυτή η περιγραφή προτιμάται όταν μας ενδιαφέρουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ Είναι τεχνικές που έχουν σκοπό: τον εντοπισμό χαρακτηριστικών των οποίων οι αριθμητικές τιμές επιτυγχάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognton Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesan Decson Theory Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayes Decson theory Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση 23 Νοεµβρίου / 43

Αριθµητική Ανάλυση 23 Νοεµβρίου / 43 Αριθµητική Ανάλυση 23 Νοεµβρίου 2016 Αριθµητική Ανάλυση 23 Νοεµβρίου 2016 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43

Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν οι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΕΡΓΑΣΙΑ 6 ΛΥΣΕΙΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΕΡΓΑΣΙΑ 6 ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 00- ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΕΡΓΑΣΙΑ 6 ΛΥΣΕΙΣ. (5 µον.) ίνεται ο πίνακας 0 0 A. 0 (α) (α) Να βρεθούν όλες οι ιδιοτιµές και τα ιδιοδιανύσµατα του πίνακα Α. (β) Είναι δυνατή η διαγωνιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ

7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ 7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ 1 Principal & Independent Component Analysis (PCA, ICA) PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA) Principal Component Analysis (PCA): ορθογώνιος μετασχηματισμός κατά τον οποίο αφαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Εμπειρική συνάρτηση μεταφοράς Ομαλοποίηση (smoothing) Y ( ) ( ) ω G ω = U ( ω) ω +Δ ω γ ω Δω = ω +Δω W ( ξ ω ) U ( ξ) G(

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Αναπαράστασης Περιοχών

Μέθοδοι Αναπαράστασης Περιοχών KEΣ 3 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάλυση Εικόνας Μέθοδοι Αναπαράστασης Περιοχών ΤµήµαΕπιστήµης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Εισαγωγή Χαρακτηριστικά χώρου Χαρακτηριστικά από µετασχηµατισµό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 9 ο. Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Μάθημα 9 ο. Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Μάθημα 9 ο Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ Εισαγωγή () Η κατάτμηση έχει ως στόχο να υποδιαιρέσει την εικόνα σε συνιστώσες περιοχές και αντικείμενα. Μία περιοχή αναμένεται να έχει ομοιογενή χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥO RBF. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

ΔΙΚΤΥO RBF. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων ΔΙΚΤΥO RBF Αρχιτεκτονική δικτύου RBF Δίκτυα RBF: δίκτυα συναρτήσεων πυρήνα (radial basis function networks). Πρόσθιας τροφοδότησης (feedforward) για προβλήματα μάθησης με επίβλεψη. Εναλλακτικό του MLP.

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis)

9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis) 1 9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis) Προαπαιτούμενα: MULTISPEC και η πολυφασματική εικόνα του φακέλου \Multispec_tutorial_Files\Images and Files \ salamina_multispectral.tiff Σκοπός:

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Περιλαμβάνει: Βελτίωση (Enhancement) Ανακατασκευή (Restoration) Κωδικοποίηση (Coding) Ανάλυση, Κατανόηση Τμηματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Oι οπτικές επιδράσεις, που μπορεί να προκαλέσει μια εικόνα στους χρήστες, αποτελούν ένα από τα σπουδαιότερα αποτελέσματα των λειτουργιών γραφικών με Η/Υ. Τον όρο της οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2010-11 Χειμερινό Εξάμηνο Practice final exam 1. Έστω ότι για

Διαβάστε περισσότερα

Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη)

Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη) Επιστημονικοί Υπολογισμοί (ή Υπολογιστική Επιστήμη) Ασχολoύνται με την κατασκευή μαθηματικών μοντέλων και με τεχνικές ποσοτικής ανάλυσης και τη χρήση υπολογιστών για την ανάλυση και την επίλυση επιστημονικών

Διαβάστε περισσότερα

(2) Θεωρούµε µοναδιαία διανύσµατα α, β, γ R 3, για τα οποία γνωρίζουµε ότι το διάνυσµα

(2) Θεωρούµε µοναδιαία διανύσµατα α, β, γ R 3, για τα οποία γνωρίζουµε ότι το διάνυσµα Πανεπιστηµιο Ιωαννινων σχολη θετικων επιστηµων τµηµα µαθηµατικων τοµεας αλγεβρας και γεωµετριας αναλυτικη γεωµετρια διδασκων : χρηστος κ. τατακης υποδειξεις λυσεων των θεµατων της 7.06.016 ΘΕΜΑ 1. µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 4 η : Βελτίωση Εικόνας. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 4 η : Βελτίωση Εικόνας. Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 4 η : Βελτίωση Εικόνας Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στις τεχνικές βελτίωσης εικόνας

Διαβάστε περισσότερα

Τετραγωνικά μοντέλα. Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1

Τετραγωνικά μοντέλα. Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1. Παράδειγμα τετραγωνικού μοντέλου #1 Τετραγωνικό μοντέλο συνάρτησης Τετραγωνικά μοντέλα Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo Για συνάρτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 ο. Συμπίεση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Μάθημα 7 ο. Συμπίεση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Μάθημα 7 ο Συμπίεση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Οι τεχνικές συμπίεσης βασίζονται στην απόρριψη της πλεονάζουσας πληροφορίας Ανάγκες που καλύπτονται Εξοικονόμηση μνήμης Ελάττωση χρόνου και εύρους

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 1: Η ΚΛΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Τίποτε δεν θεωρώ μεγαλύτερο αίνιγμα από το χρόνο και το χώρο Εντούτοις, τίποτε δεν με απασχολεί λιγότερο από αυτά επειδή ποτέ δεν τα σκέφτομαι Charles

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 8 η : Κατάτμηση Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 8 η : Κατάτμηση Εικόνας Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ενότητα 8 η : Κατάτμηση Εικόνας Καθ. Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην κατάτμηση εικόνας Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM. Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση

Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση ΤΨΣ 50 Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Κατάτµηση Εικόνων: Ανίχνευση Ακµών και Κατάτµηση µε Κατωφλίωση Τµήµα ιδακτικής της Τεχνολογίας και Ψηφιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Πειραιώς Περιεχόµενα Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες. Κατηγορίες προβλημάτων (σε μια διάσταση) Προβλήματα εύρεσης μεγίστου. Συμβολισμοί

Εισαγωγικές έννοιες. Κατηγορίες προβλημάτων (σε μια διάσταση) Προβλήματα εύρεσης μεγίστου. Συμβολισμοί Κατηγορίες προβλημάτων (σε μια διάσταση) Εισαγωγικές έννοιες Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo Το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με Η/Υ / Εισαγωγή

Γραφικά με Η/Υ / Εισαγωγή Γραφικά με Η/Υ Εισαγωγή Πληροφορίες μαθήματος (1/4) Υπεύθυνος μαθήματος: Μανιτσάρης Αθανάσιος, Καθηγητής ιδάσκοντες: Μανιτσάρης Αθανάσιος: email: manits@uom.gr Μαυρίδης Ιωάννης: email: mavridis@uom.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής Βοήθεια στην Ερµηνεία των Αποτελεσµάτων της Παραγοντικής Ανάλυσης των Αντιστοιχιών & Αλγόριθµοι Κατασκευής και Ανάλυσης Ειδικών Πινάκων Εισόδου Η

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex

Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρητική Θεμελίωση της Μεθόδου Simplex Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 2006-07

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΛΗ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι» Τελική Εξέταση 5 Ιουνίου 00 Απαντήστε όλα τα κάτωθι ερωτήµατα, παρέχοντας επεξηγηµατικά σχόλια όπου

Διαβάστε περισσότερα

Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering)

Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering) Υφή Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering) Θέσεις αντικειμένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή 3D Μοντέλα 3Δ Μετασχ/σμοί Μοντέλου 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης Απομάκρυνση Πίσω Επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 9 ο. Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1

Μάθημα 9 ο. Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Μάθημα 9 ο Κατάτμηση Εικόνας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ Εισαγωγή () Η κατάτμηση έχει ως στόχο να υποδιαιρέσει την εικόνα σε συνιστώσες περιοχές και αντικείμενα. Μία περιοχή αναμένεται να έχει ομοιογενή χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ή J (u * ) = 0 (2) J(u) = u 3 στο σηµείο u * = 0 J (1) = 3 u 2 = 0 J (2) = 6 u = 0 J (3) = 6 > 0

ή J (u * ) = 0 (2) J(u) = u 3 στο σηµείο u * = 0 J (1) = 3 u 2 = 0 J (2) = 6 u = 0 J (3) = 6 > 0 KΕΦΑΛΑΙΟ Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Χωρίς Περιορισµούς. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το γενικό πρόβληµα βελτιστοποίησης διατυπώνεται ως εξής: Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης u που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής. Εξόρυξη Γνώσης από εδοµένα (Data Mining) Συσταδοποίηση. Γιάννης Θεοδωρίδης

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής. Εξόρυξη Γνώσης από εδοµένα (Data Mining) Συσταδοποίηση. Γιάννης Θεοδωρίδης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής Εξόρυξη Γνώσης από εδοµένα (Data Mining) Συσταδοποίηση Γιάννης Θεοδωρίδης Οµάδα ιαχείρισης εδοµένων Εργαστήριο Πληροφοριακών Συστηµάτων http://isl.cs.unipi.gr/db

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ

ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ-ΧΡΟΝΟ Πρώτα απ όλα θέλουμε να βρούμε και να εξηγήσουμε έναν ορισμό που να ταιριάζει όσο το δυνατό καλύτερα στα φυσικά φαινόμενα Και η πεποίθησή μας θα ενισχυθεί

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κατάλογος Σχημάτων

Πρόλογος. Κατάλογος Σχημάτων Περιεχόμενα Πρόλογος Κατάλογος Σχημάτων v xv 1 ΜΔΕ πρώτης τάξης 21 1.1 Γενικότητες........................... 21 1.2 Εισαγωγή............................ 24 1.2.1 Γεωμετρικές θεωρήσεις στο πρόβλημα της

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα και γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

Αντικείμενα και γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Αντικείμενα και γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Τα βασικά γεωμετρικά αντικείμενα και οι μεταξύ τους σχέσεις μπορούν να περιγραφούν με τρεις βασικές γεωμετρικές οντότητες: σημεία, βαθμωτά μεγέθη, διανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΠΕΡ-ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην

ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΠΕΡ-ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην ΚΑΤΑΤΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΠΕΡ-ΕΙΚΟΝΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ Υποβάλλεται στην ορισθείσα από την Γενική Συνέλευση Ειδικής Σύνθεσης του Τμήματος Πληροφορικής Εξεταστική

Διαβάστε περισσότερα

Ο Αλγόριθµος της Simplex

Ο Αλγόριθµος της Simplex Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Αρχικοποίηση : Επέλεξε έναν αντιστρέψιµο πίνακα B (m m) έτσι ώστε x

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο : Θεωρία Απόφασης του Bayes. Εισαγωγή Η θεωρία απόφασης του Bayes αποτελεί μια από τις σημαντικότερες στατιστικές προσεγγίσεις για το πρόβλημα της ταξινόμησης προτύπων. Βασίζεται στη σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΓΜΑΤΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Τοµέας Τοπογραφίας Εργαστήριο Φωτογραµµετρίας Εργαστήριο Γενικής Γεωδαισίας Τοµέας Έργων Υποδοµής & Αγρ. Ανάπτυξης Επιστηµονική Περιοχή Αρχιτεκτονικής Αποτυπώσεις Μνηµείων Υπεύθυνος Διδάσκων: Γεωργόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

6 Συνεκτικοί τοπολογικοί χώροι

6 Συνεκτικοί τοπολογικοί χώροι 36 6 Συνεκτικοί τοπολογικοί χώροι Έστω R διάστημα και f : R συνεχής συνάρτηση τότε, όπως γνωρίζουμε από τον Απειροστικό Λογισμό, η f έχει την ιδιότητα της ενδιάμεσου τιμής. Η ιδιότητα αυτή δεν εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Χαρακτηριστικά Ποσά Τετράγωνου Πίνακα (Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΜΕΣΩΝ. Πτυχιακή Εργασία

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΜΕΣΩΝ. Πτυχιακή Εργασία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΕΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΜΕΣΩΝ Πτυχιακή Εργασία Αλγόριθμοι Βαθειάς Μάθησης για Διακριτική Αυτοκωδικοποίηση Deep Learning Algorithms

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η ανάλυση προβλημάτων δύο διαστάσεων με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων περιλαμβάνει τα ίδια βήματα όπως και στα προβλήματα μιας διάστασης. Η ανάλυση γίνεται λίγο πιο πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα