Osnovni principi merenja specifične električne otpornosti. Konvencionalni električni karotaž
|
|
|
- Σωσιγένης Αρβανίτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Četvrto predavanje Osnovni principi merenja specifične električne otpornosti Konvencionalni električni karotaž
2 OSNOVNI PRINCIPI MERENJA SPECIFIČNE ELEKTRIČNE OTPORNOSTI Prve sonde za merenje u bušotinama, koje su se pojavile u upotrebi, bile su namenjene za merenje specifične električne otpornosti (SEO). Predstavljale su modifikaciju geofizičkih uređaja, koji su se koristili za geolektrična merenja na površi terena.
3 Geoelektrična merenja na površi terena Izvor emituje struju u Zemlju preko dve udaljene strujne elektrode A i B. Pad potencijala se meri preko dve potencijalne elektrode M i N, na manjem međusobnom rastojanju. Na osnovu rezultata merenja se određuje SEO ispod površi Zemlje (u poluprostoru). Elektrode se pomeraju duž odgovarajućih profila, a način premeštanja elektroda zavisi od tipa dispozitiva (rasporeda elektroda) i postupka geoelektričnih merenja, koji se primenjuje.
4 Prva sonda za merenje SEO u bušotinama nastala je rotacijom sistema za merenje na povši terena, za 90 0 u vertikalnoj ravni. U okviru električnog karotaža razvijeni su razlzčiti tipovi sondi: 1. konvencionalni električni karotaž, 2. lateralni karotaž, 3. mikro - električni karotaž, 4. induktivni karotaž, 5. dielektrični karotaž. 6. karotaž pravca i pružanja slojeva (dipmetar) 7. električni skener. Poslednja dva tipa sondi (dipmetar i električni skener) će biti posebno obrađeni, zbog specifične oblasti primene.
5 Parametri, koji se proučavaju, su specifična električna otpornost (SEO) i specifična električna provodnost. Ne koristi se električni otpor, jer on ne predstavlja svojstvo stene. Električni otpor je funkcija SEO i geometrije formacije (njegova vrednost je promenljiva za isti materijal različitog oblika i dimenzija). Specifična električna otpornost (SEO) je svojstvo provodnika da se suprotstavlja proticanju električne struje, a brojno je jednaka otporu koji struji pruža provodnik dužine 1m, čiji je poprečni presek 1 mm 2.JedinicazaSEO je om-metar (Ωm). Specifična električna provodnost je recipročna vrednost SEO, a jedinica je Simens po metru (S/m).
6 Da bi se odredila specifična električna otpornost (SEO) formacije, potrebno je da postoji provodnik kroz koji može da teče struja. Sa aspekta geofizičkih karotažnih merenja u bušotinama, postoje tri tipa provodnika: Elektronski provodnici karakteriše ih kretanje slabo vezanih elektrona kroz materiju tokom procesa prenosa električne struje. Ovo je najefikasniji način prenosa električne struje i karakterističan je za metale. SEO provodnika je reda veličine 10-4 Ωm. Kod geofizičkih karotažnih merenja, ovaj tip provodnika najčešće se javlja samo u instrumentima (sondama, kablovima i uređajima na površi terena), te nema nikakav značaj sa stanovišta procene formacije, izuzev u slučaju ispitivanja metaličnih ruda.
7 Elektrolitički provodnici njihova provodnost zavisi od koncentracije soli u rastvoru, koja je disosovana na pozitivne jone (katjone) i negativne jone (anjone). Ovaj tip provodnika je veoma bitan u geofizičkim karotažnim merenjima, jer sve porozne sedimentne stene sadrže mineralizovanu vodu, u određenom procentu (najviše zastupljena so u slojnim vodama je NaCl). Otpornost elektrolitičkih provodnika se kreće u širokom opsegu. Sa porastom temperature povećava se stepen disocijacije (procenat molekula koji su u rastvoru razloženi na jone), ali se smanjuje pokretljivost jona. Generalno, sa porastom temperature povećava se specifična električna provodnost rastvora elektrolita, odnosno SEO opada. Izolatori ne provode ili veoma slabo provode električnu struju.
8 Vrednosti SEO formacije mogu da variraju u širokom opsegu, najčešće od Ωm, u zavisnosti od svojstava matriksa stene i fluida, koji se nalaze u pornom prostoru. Obzirom da ugljovodonici i matriks stene (čvrsta faza), osim stena koje sadrže metalične minerale, predstavljaju izolatore (imaju visoku vrednost SEO), niske vrednosti SEO formacija se pripisuju uticaju mineralizovane slojne vode u njima (SEO je elektrolitičke prirode). Kada se u poroznoj formaciji nalazi mineralizovana voda, SEO formacije će biti niska, ali kada se u istoj formaciji nalaze ugljovodonici, vrednosti SEO će biti visike.
9 Sredina rastresite formacije kompaktne formacije (karbonati) evaporiti (soli, anhidriti) slojna voda morska voda SEO Ωm Ωm par hiljada Ωm od nekoliko hiljaditih delova Ωm do nekoliko Ωm 0.35 Ωm na T= 18 0 C
10 Pod uticajem električnog polja, joni u slojnoj vodi se kreću, prenoseći struju kroz rastvor. Specifična električna otpornost formacije zavisi, pre svega, od - mineralizacije slojne vode, - poroznosti, - sadržaja glina (šejla) i - količine ugljovodonika u pornom prostoru. Što je veća koncentracija soli, manja je SEO slojne vode, a time i SEO formacije. Uticaj poroznosti je indirektan. Sa povećanjem poroznosti formacije, najčešće se povećava i količina slojne vode, a SEO formacije se smanjuje.
11 Odnos između specifične električne provodnosti (otpornosti) i koncentracije soli (NaCl) u rastvoru, natemperaturi od 24 o C.
12 Uticaj prisustva glina ili šejla na provodnost formacije je izuzetno kompleksan i često ne može da se otkloni iz rezultata geofizičkih karotažnih merenja. Uticaj glina na provodnost formacije zavisi od mnogih faktora, kao što su tip minerala glina, stepen kompakcije slojeva, SEO slojne vode, itd. Prisustvo glina (šejla) u formaciji obično dovodi do povećanja provodnosti formacije, odnosno smanjenja SEO. Povećanje zasićenosti pornog prostora ugljovodinicima dovodi do povećanja vrednosti SEO formacije. Proces invazije u bušotini značajno utiče na rezultate merenja specifične električne otpornosti (SEO).
13 Prikazan je odziv električnog karotaža (SEO) u različitim tipovima formacija.
14 Osnovna primena rezultata električnih karotažnih merenja je procena zasićenja formacije slojnom vodom i ugljovodonicima. Primenjuju se različite tehnike merenja, ali sve tehnike su zasnovane na sličnim principima: - predajnik (elektroda ili kalem) emituje signal (električna struja ili elektromagnetno polje) u formaciju; - prijemnik (elektroda ili kalem) meri odziv formacije, na određenom rastojanju od predajnika. Sa povećanjem rastojanja predajnik prijemnik, povećava se horizontalni zahvat (radijus istraživanja), ali se smanjuje vertikalna rezolucija.
15 Prikazan je osnovni princip merenja SEO u bušotini. Iz tačkaste strujne elektrode A emituje se struja u homogenu izotropnu sredinu, do udaljene elektrode B (može da se smatra da je beskonačno udaljena). Struja se iz tačke A širi radijalno u svim pravcima. Ekvipotencijalne površi su upravne na strujne linije i predstavljene su konfokalnim sferama sa centrom u tački A.
16 Ako je V(r) potencijal na rastojanju r od tačke A, razlika potencijala dv, između dve ekvipotencijalne površi na međusobnom rastojanju dr, biće ρi dv = 4πr 2 dr gde je: I -jačina struje, ρ -specifična električna otpornost (SEO) sredine.
17 Ako je potencijalna elektroda M na rastojanju r od strujne elektrode A, a potencijalna elektroda N udaljena dovoljno da može da se smatra da je u beskonačnosti (potencijal u N je jednak nuli), izmerena razlika potencijala između elektroda biće jednaka pontencijalu u tački M. Ako izraz za dv integralimo u opsegu od r do beskonačno, dobija se: dr V = ρi 4πr r 2 = ρi 4π ρi 4πr Specifična električna otpornost homogene sredine je. 1 r 1 = ρ = 4πr V I.
18 Specifična električna otpornost direktno je proporcionalna potencijalu (V), pošto su jačina struje (I) i rastojanje r (rastojanje između strujne elektrode A i potencijalne elektrode M) konstantni. ρ = 4πr V I Par elektroda A i M se pomera duž ose bušotine, meri se vrednost potencijala i određuje vrednost SEO. Merenja se vrše kontinualno, a kao rezultat merenja dobija se promena SEO sa dubinom.
19 KONVENCIONALNI ELEKTRIČNI KAROTAŽ Konvencionalni električni karotaž se danas, uglavnom, primenjuje u istraživanju ležišta vode i rudnih ležišta. Ovaj postupak se retko koristi kod savremenih istraživanja ležište nafte i gasa, ali je značajan, zato što postoji veliki broj podataka, dobijenih tokom ranije izvedenih istraživanja. Uslov za primenu konvencionalnog električnog karotaža je da je bušotina ispunjena provodnom isplakom i da nije zacevljena.
20 Konvencionalni karotažni uređaj ima dve strujne (predajne) elektrode (A i B) i dve potencijalne (merne) elektrode (M i N). Strujni tok se zatvara preko elektroda A i B, a meri se razlika potencijala (napon) između elektroda M i N. Pod pretpostavkom da se radi o tačkastim elektrodama, potencijali V M i V N u tačkama M i N, respektivno, iznose: V M = ρi 4π 1 r AM V = ρi 4π 1 r i N, AN gde su r AM i r AN rastojanja elektroda M i N od elektrode A.
21 Napon (U) između elektroda M i N predstavlja razliku potencijala u ovim tačkama i dat je izrazom: U = ΔV = V M V N = ρi 4 π 1 r AM 1 r AN = ρi 1 K gde K predstavlja koeficijent, koji zavisi od geometrijskog rasporeda elektroda (za određeni raspored elektroda, koeficijent K ima konstantnu vrednost). Specifična električna otpornost sredine, data je izrazom ρ = K U I.
22 Kada su otpočela geofizička merenja u bušotinama, korišćen je samo jedan raspored elektroda. Kasnije su konstruisane sonde, koje objedinjuju različite rasporede elektroda, čime je značajno povećan broj informacija o formaciji i poboljšan kvalitet rezultata merenja. Konvencionalni električni karotaž predstavlja uređaj za merenje SEO pomoću tri dispozitiva (rasporeda elektroda), sa različitom rezolucijom i radijusom istraživanja. Dispozitivi su (1 =30.48cm, 1 =2.54cm): - kratka normalna sonda, dužina sonde je oko 0.4 m (16 ), - duga normalna sonda, dužina sonde je oko 1.6 m (64 ), - inverzna sonda, dužina sonde je oko 5.7 m (18 8 ).
23 Kratka normalna sonda ( kratka normala ) ima najmanji radijus istraživanja i najvišu vertikalnu rezoluciju, a rezultati merenja SEO koriste se za detekciju granica slojeva (procenu debljine slojeva). Na rezultate merenja SEO veliki uticaj ima invazija filtrata isplake i ne mogu da se koriste za pouzdano određivanje specifične električne otpotnosti formacija (ρ t ). Duga normalna sonda ( duga normala ) ima srednji radijus istraživanja i rezoluciju. Rezultati merenja SEO ne mogu da se koriste za precizno određivanje granica slojeva, ali se koriste za određivanje specifične električne otpornosti formacija (ρ t ), u slučaju kada su slojevi dovoljno debeli, a invazija filtrata isplake nije duboka.
24 Inverzna sonda ( laterala ) ima naveći radijus istraživanja i najnižu rezoluciju, a rezultati merenja SEO koriste se za određivanje specifične električne otpotnosti formacija (ρ t ), naročito kada se javljaju tanki slojevi visoke otpornosti, a invazija filtrata isplake je duboka. Merena vrednost SEO ne odgovara u potpunosti otpornosti neporemećene (netaknute) zone, što je posledica uticaja heterogenosti nastalih usled prisustva isplake u bušotini, zone invazije i okolnih formacija u sedimentnoj seriji.
25 Dubina invazije filtrata isplake može da se proceni na osnovu razlike u rezultatima merenja SEO na sve tri sonde. Kada je vrednost SEO, dobijena merenjima pomoću svetri sonde, slična ili ista, invazija je plitka ili je gotovo i nema. Ukoliko postoji značajna razlika u rezultatima merenja SEO pomoću duge normalne sonde i inverzne sonde, invazija filtrata isplake je duboka.
26 Normalni raspored elektroda Prikazan je normalni raspored elektroda. Elektrode A i M nalaze se na sondi, koja je izrađena od izolacionog materijala. Elektrode B i N su udaljene od sonde, a njihovo međusobno rastojanje je znatno veće od rastojanja između elektroda A i M (AM). Rastojanje AM naziva se dužina (razmera) sonde. Referentna tačka merenja je sredina rastojanja AM (tačka O).
27 Najčešće se kombinuju dve normalne sonde, kratka (16 ili oko 0.4m) i duga (64 ili oko 1.6m). Radijus istraživanja normalne sonde zavisi od raspodele SEO oko elektroda A i M. U sredinama, u kojima električni karotaž pokazuje visoku efikasnost (nevezani sedimenti, na primer), radijus istraživanja je jednak dvostrukoj dužini sonde (oko 0.8m za kratku normalu i oko 3.2m za dugu normalu ).
28 Inverzni raspored elektroda Merenja SEO normalnim rasporedom elektroda daju dobre rezultate u nevezanim formacijama ili debelim slojevima, ali ne i u slučaju kada se javljaju slojevi male debljine, a visoke SEO (SEO sloja je znatno veća od SEO susednih slojeva). Ovo ograničenje dovelo je do konstrukcije sonde sa inverznim rasporedom elektroda.
29 Prikazan je inverzni raspored elektroda. Potencilajne elektrode M i N nalaze se na sondi, strujna elektroda A se nalazi se na kablu iznad potencijalnih elektroda, a strujna elektroda B je udaljena. Referentna tačka merenja je sredina rastojanja MN (tačka O). Rastojanje AO predstavlja dužinu (razmeru) sonde.
30 Dužina sonde (AO) je nekoliko puta veća od rastojanja MN (AO 5.7 m, MN 0.8 m). Pri merenju inverznom sondom, radijus istraživanja i oblik istraživane zone zavise od raspodele SEO oko sonde. U nevezanim formacijama, istraživana zona može da se aproksimira cilindrom visine MN (oko 0.8 m), a radijus istraživanja je oko 8 m.
31 U praksi se inverzna kriva i dve normalne krive registruju istovremeno. Za merenje je potrebno ukupno 6 elektroda. Pojednostavljenje je omogućeno preraspodelom emitovane struje u vremenu.
32 Interpretacija krivih specifične električne otpornosti (SEO) Prikazane su krive SEO, izmerene konvencionalnim karotažom. Krive SEO - normalni raspored elektroda Krive SEO - inverzni raspored elektroda
33 Interpretacija rezultata merenja konvencionalnim električnim karotažom zahteva dobro poznavanje oblika krivih specifične električne otpornosti (SEO). U cilju pojednostavljenja interpretacije, kao sloj visoke SEO definiše se sloj, čija je SEO viša od SEO susednih slojeva, a kao sloj niske SEO definiše se sloj, čija je SEO niža od SEO susednih slojeva. Oblik i amplituda krive zavise od: - SEO ispitivanog sloja (ρ t ), - SEO susednih slojeva (ρ s ), - SEO isplake (ρ m ), - debljine sloja (h) i -prečnika bušotine (d h ).
34 Izmerena vrednost SEO predstavlja prosečnu vrednost za formaciju određene debljine. Vrednosti SEO na granicima slojeva se postepeno menjaju. Vrednost gradijenta (nagiba) krive na granicama sloja zavisi od dužine sonde. Sa povećanjem dužine sonde, smanjuje se gradijent (nagib krive je blaži). Debljina slojeva se procenjuje na osnovu položaja prevojnih tačaka na nagibima krivih SEO. Za slojeve visoke SEO, procenjena debljina je manja od stvarne debljine sloja, dok je za slojeve niske SEO, procenjena debljina veća od stvarne debljine sloja.
35 Krive SEO izmerene normalnim rasporedom elektroda Za bilo koji sloj, kriva SEO je simetrična u odnosu na sredinu sloja, a ekstremne vrednosti se javljaju naspram sredine sloja. Ukoliko je dužina sonde manja od debljine sloja, oblik krive je zadovoljavajući (merena vrednost SEO sloja niske otpornosti je manja od SEO okolnih slojeva, a merena vrednost SEO sloja visoke otpornosti je veća od SEO okolnih slojeva).
36 Kada je dužina sonde veća od debljine sloja, odziv normalne sonde je zadovoljavajući samo ako je sloj niske otpornosti. Kod tankih slojeva visoke otpornosti, kriva snimljena normalnom sondom pokazuje smanjenu vrednost SEO u sredini sloja, a na granicama slojeva se javljaju pikovi. Odstupanje izmerene vrednosti SEO od stvarne vrednosti SEO slojasmanjujesasapovećanjem debljine sloja.
37 Krive SEO izmerene inverznim rasporedom elektroda Odziv inverzne sonde (oblik krive SEO) je zadovoljavajući, bez obzira na debljinu i SEO sloja. Kriva SEO nije simetrična u odnosu na sredinu sloja.
38 Kriva pokazuje abnormalno nisku vrednost SEO neposredno ispod provodnog sloja. Dužina intervala približno je jednaka dužini sonde AO.
39 Kada je sloj visoke SEO veće debljine od dužine sonde, kriva pokazuje abnormalno nisku vrednost SEO u gornjem delu sloja. Dužina intervala približno je jednaka dužini sonde AO.
40 Kada je sloj visoke SEO manje debljine od dužine sonde, kriva pokazuje abnormalno nisku vrednost SEO odmah ispod sloja, ali je ovaj interval kraći od dužine sonde i naziva se pik u senci.
41 Ako je došlo do prodiranja filtrata isplake u sloj, izgled i amplituda krivih SEO (za sva tri dispozitiva) zavise od SEO zone invazije i radijusa zone invazije. Kada je SEO susednih slojeva mnogo veća od SEO isplake, granica između slojeva ne može precizno da se odredi pomoću konvencionalnog električnog karotaža, a izmerena vrednost SEO je veća od stvarne vrednosti SEO slojeva (ne može da se odredi sa zadovoljavajućom tačnošću).
42 Vrednost SEO, izmerena konvencionalnim električnim karotažnim uređajima, generalno se razlikuje od stvarne SEO formacija. To ne predstavlja problem pri određivanju debljine slojeva i korelaciji slojeva između bušotina, ali predstavlja problem pri proceni zasićenja slojnom vodom i ugljovodonicima. Za procenu stvarne vrednosti SEO se koriste rezultati merenja induktivnim i lateralnim karotažom. Ako postoje samo rezultati merenja konvencionalnim električnim karotažnim uređajima, usvaja se da se najpribližnija vrednost SEO očitava naspram sredine sloja za krive normalnog zahvata, a blizu donje granice sloja, za krive merene inverznim rasporedom elektroda.
43 Primena konvencionalnog električnog karotaža Konvencionalni električni karotaž ima široku primenu i uvek se koristi u kombinaciji sa drugim karotažnim sondama. Kvantitativna primena: - procena zasićenja formacije slojnom vodom i ugljivodonicima. Kvalitativna primena: - određivanje SEO neporemećene zone formacije, - određivanje SEO isprane zone formacije (u slučaju dublje invazije), - procena radijusa invazione zone, - detekcija prisustva ugljovodonika, - procena litologije, - korelacija.
44 Kvantitativna primena - Procena zasićenja formacije slojnom vodom i ugljivodonicima Rezultati merenja SEO koriste se za određivanje zasićenja pornog prostora u steni vodom (S w ) i ugljovodonicima (S o ). Najpogodnije je da se, pri razmatranju, usvoji pretpostavka da matriks stene ima beskonačnu SEO. Ako je porni prostor 100% zasićen mineralizovanom vodom (od koje potiče ukupna provodnost formacije), specifične električna otpornost formacije (ρ 0 ) biće: ρ = F ρ 0 w, gde ρ w predstavlja SEO slojne vode, a F je faktor formacije.
45 Empirijski je utvrđeno da je faktor formacije:, gde su a i m konstante (m faktor cementacije), a φ je poroznost. Konstante a (od oko 0.6 za pešćare do oko 1 za karbonate) i m (od oko 1.5 za pešćare do oko 2.5 za karbonate) se određuju iz analize jezgara, a ρ w se određuje iz rezultata merenja Karotažom sopstvenog potencijala ili iz analize uzoraka slojne vode. Kada u izraz ρ = F ρ 0 w ubacimo izraz za F, dobijamo:. ρ 0 = a m ρ φ F w = φ a m
46 Najinteresantniji slučaj je kada su pore delimično zasićene slojnom vodom, a delimično ugljovodonicima. Ispitujući veliki broj uzoraka, Arči je utvrdio da važi: gde je ρ t - stvarna SEO stene (koja sadrži i slojnu vodu i ugljovodonike), a n je eksponent zasićenja (ima vrednosti ). Ako u izraz uvedemo izraz za faktor formacije, ρ n w dobijamo:. t = ρ t φ = a F S m n S w ρ ρ w w = ρ S 0 n w F = a φ m
47 Na osnovu merenja SEO formacije (ρ t ), procenjuje se zasićenje vodom (S w ) S n w = a zasićenje ugljovodonicima (S o ) dobija se korišćenjem jednostavnog izraza:. S = 1 S o w Da bi se procenilo zasićenje formacije slojnom vodom i ugljovodonicima, potrebno je da se izvrši jedno nezavisno merenje za procenu stvarne specifične električne otpornosti stene (ρ t ) i drugo merenje za procenu poroznosti (φ). a φ m ρ ρ w t,
48 Kvalitativna primena - Procena litoligije Procena litologije, na osnovu izmerenih vrednosti SEO, vrši se u korelaciji sa rezultatima primene drugih karotažnih postupaka. Vrednosti SEO (merene inverznim rasporedom elektroda) u različitim tipovima formacija.
49 Za pripremu predavanja korišćeni su materijali iz knjiga: Martinović, S. i drugi, 2000: Geofizički karotaž obrada i interpretacija. Naftagas, Novi Sad. Rider, M., 2002: The Geological Interpretation of Well Logs. Rider-French Consulting, Ltd., Scotland. Mančić G. i drugi, 2002: Geofizički karotaž osnovni fizički principi. Naftagas, Novi Sad.
50 Hvala na pažnji!
51 Da li ima pitanja?
TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI
OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Dvanaesto predavanje TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI Merenje temperature u bušotini izvodi se u cilju izučavanja prirodne raspodele toplote u Zemlji, kao i promena
OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA. Šesto predavanje INDUKTIVNI KAROTAŽ
OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Šesto predavanje INDUKTIVNI KAROTAŽ Iduktivni karotaž je uveden u upotrebu 1949. godina, a njegova konstrukcija je zasnovana na uređajima za detekciju mina. Instrumenti Induktivnog
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA
OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Prvo predavanje Uvod Nastavnik dr Ivana Vasiljević docent Saradnik dipl. inž. Dragana Petrović student doktorslih studija Osnovi geofizičkog karotaža - statistika Školska godina
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
V(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
OTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost
VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija