OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA. Šesto predavanje INDUKTIVNI KAROTAŽ
|
|
|
- Ῥούθ Ταρσούλη
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Šesto predavanje INDUKTIVNI KAROTAŽ
2 Iduktivni karotaž je uveden u upotrebu godina, a njegova konstrukcija je zasnovana na uređajima za detekciju mina. Instrumenti Induktivnog karotaža pripadaju grupi elektromagnetnih geofizičkih karotažnih uređaja i primenjuju se za određivanje specifične električne provodnosti formacija. Kod Induktivnog karotaža se, za pobuđivanje formacija, koriste izolovani kalemovi (naizmenična struja), a ne elektrode (jednosmerna struja).
3 Prednost Induktivnog karotaža, nad Konvencionalnim ili Lateralnim električnim karotažom, je u tome što može da se primenjuje u bušotini u kojoj je isplaka bilo kakav fluid, koji ima nisku specifičnu električnu provodnost (isplaka na bazi slatke vode, nafte ili gasa, pene, vazduha), što znači da može da se koristi i u praznim bušotinama. Merenja ne mogu da se vrše u bušotinama koje su zacevljene čeličnim (metalnim) kolonama ili ispunjene slanom (visoko mineralizovanom) isplakom.
4 Druga prednost Induktivnog karotaža je u boljoj rezoluciji pri merenjima u tanko-uslojenim formacijama, usled načina raspodele struje koja se indukuje u formaciji, odnosno usmeravanja signala i većeg radijusa prodiranja signala u formaciju. Strujni tokovi, koji teku kroz slojeve, upravni su na osu bušotine, tako da (u većini slučajeva) ne seku granice slojeva. To olakšava određivanje stvarne vrednosti specifične električne otpornosti (SEO) formacija i omogućava preciznije određivanje debljine i granica slojeva (naročito slojeva niske SEO).
5 Princip rada sonde Induktivnog karotaža Princip rada Induktivnog karotaža prikazan je na modelu sonde sa dva kalema (ne postoji ovakva sonda, pojednostavljenje služi za lakše objašnjenje principa rada). Model sonde Induktivnog karotaža sa dva kalema Prijemni i predajni kalem su namotani na nosač od izolacionog materijala i nalaze se u kućištu od neprovodnog materijala.
6 Rastojanje između kalemova (njihovih centara) se naziva dužina ( dimenzija ) sonde, a tačka na koju se odnose merenja je na sredini između kalemova. I t Model sonde Induktivnog karotaža sa dva kalema Predajni kalem se napaja (iz oscilatora) visokofrekventnom naizmeničnom strujom (I t ), konstantne amplitude i frekvencije (20Hz), koja stvara elektromagnetno polje.
7 σ Naizmenično magnetno polje indukuje vrtložnu struju u okolnim formacijama. Prikazan je i hipotetički prsten formacije, čija je specifična električna provodnost σ, a u kome se indukuje struja. Model sonde Induktivnog karotaža sa dva kalema
8 J = σe Gustina vrtložne struje (J) u prstenastom prostoru formacije proporcionalna je specifičnoj električnoj provodnosti sredine (σ). Vrtložna struja je fazno pomerena za 90 0 u odnosu na struju u predajnom kalemu. Model sonde Induktivnog karotaža sa dva kalema Vrtložne struje u formaciji pobuđuju sekundarno magnetno polje, koje indukuje elektromotornu silu (EMS) u prijemnom kalemu.
9 Indukovani signal (napon) u prijemnom kalemu zavisi od frekvencije signala u predajnom kalemu i specifične električne provodnosti formacije. Indukovani signal u prijemnom kolu je fazno pomeren za 90 0 u odnosu na vrtložnu struju, odnosno u odnosu na struju u predajnom kalemu. Model sonde Induktivnog karotaža sa dva kalema U prijemnom kolu se indukovani signal pojačava i prenosi do uređaja za registraciju na površi terena.
10 I t Model sonde Induktivnog karotaža sa dva kalema (B t ) z B t Predajni kalem predstavlja, u stvari, oscilujući magnetni dipol, koji u formaciji indukuje sekundarno magnetno polje (B t ), čija je vertikalna komponenta bitna za razmatranje sistema. Vertikalna komponenta magnetnog polja ((B t ) z ) zavisi od jačine naizmenične struje u predajnom kalemu (I t ), te predstavlja funkciju vremena (t).
11 (B t ) z J = σe Vrtložne struje u prostoru oko bušotine teku putanjama, koje su u obliku omči (petlji), čija se osa poklapa sa osom predajnog kalema. Uspostavljeno električno polje (E) proporcionalno je promeni vertikalne komponente magnetnog polja ((B t ) z ) u jedinici vremena. Model sonde induktivnog karotaža sa dva kalema Gustina vrtložne struje je proporcionalna specifičnoj električnoj provodnosti formacije (J = σe).
12 B 2 U R Model sonde induktivnog karotaža sa dva kalema Vrtložna struja indukuje sopstveno magnetno polje (B 2 ), koje je promenljivo u vremenu. Ovo sekundarno magnetno polje indukuje napon (U R ) u prijemnom kalemu. Napon (U R ) je funkcija specifične električne provodnosti sredine (σ), frekvencije (ω) i jačine struje u predajnom kalemu (I t ).
13 Geometrijski faktor za sondu sa dva kalema Geometrijski faktor je bezdimenziona veličina, koja se odnosi na horizontalni prsten homogene sredine, sa centrom na osi bušotine, čiji je poprečni presek kvadrat jedinične površine. Model za računanje geometrijskog faktora kod sonde Induktivnog karotaža sa dva kalema
14 Geometrijski faktor predstavlja neku vrstu težinskog koeficijenta, odnosno učešće specifične električne provodnosti nekih delova ispitivanog prostora na ukupan odziv, registrovan instrumentom.
15 Vertikalna komponenta magnetnog polja (B z ), koje nastaje u predajnom kalemu, indukuje vrtložnu struju na rastojanju z od predajnika. Indukovano električno polje (E) može da se izrazi kao funkcija poluprečnika prstena (r) i rastojanja od predajnog kalema (R t ): E r 3 R t.
16 Električno polje (E) prouzrokuje električnu struju gustine J u prstenu poluprečnika r, čija je geometrijska zavisnost data izrazom (σ je specifična električna provodnost formacije): J = σ E σ r 3 R t.
17 Indukovani napon u prijemnom kalemu je proporcionalan vertikalnoj komponenti magnetnog polja ΔB u prijemnom kalemu : ΔB J R 3 r gde je R r rastojanje od bilo koje tačke strujnog prstena do prijemnog kalema. r 2,
18 Geometrijska zavisnost izmerenog signala naziva se diferencijalni geometrijski faktor (g(r,z)) i data je izrazom: g(r, z) 3 r R Diferencijalni geometrijski faktor predstavlja doprinos jednog prstena (njegove specifične električne provodnosti) jediničnog poprečnog preseka, prečnika (r), na rastojanju (z) od predajnika, ukupnom odzivu sonde. Izraz može da se napiše i kao funkcija rastojanja (L) između predajnika i prijemnika. R 3 t 3 r.
19 Informacije o odzivu sonde mogu da se dobiju i na osnovu druga dva geometrjska faktora, izvedena iz diferencijalnog geometrijskog faktora. Diferencijalni vertikalni geometrijski faktor g(z) predstavlja odziv formacije jedinične debljine i preseka na rastojanju z od sredine sonde. Diferencijalni vertikalni geometrijski faktor Na izmerenu vrednost specifične električne provodnosti tankih slojeva znatno utiče rastojanje između predajnika i prijemnika.
20 Diferencijalni radijalni geometrijski faktor g(r) predstavlja relativan doprinos svakog od cilindričnih slojeva poluprečnika r, ukupnom odzivu sonde. Diferencijalni radijalni geometrijski faktor
21 Da bi se dobio odziv granica slojeva, koristi se integralni vertikalni geometrijski faktor (G v ). Integralni vertikalni geometrijski faktor
22 Primer: Sredina sonde je na rastojanju (z = +130cm +50 ) od granice slojeva. To rastojanje je znatno veće od rastojanja predajnik-prijemnik (L = 92cm 36 ), a na rezultate merenja više utiče sredina naspram koje je sonda (G v = 0.9), nego susedna sredina (G = 0.1). Integralni vertikalni geometrijski faktor
23 U svakom položaju merenja, svaka sredina (sloj i susedne formacije) ima sopstveni geometrijski faktor, a suma svih geometrijskih faktora, koji utiču na merenje jednaka je jedinici. Kada je sredina sonde na horizontalnoj granici dva sloja velike debljine, integralni vertikalni geometrijski faktor ima istu vrednost za oba sloja (G v = G = 0.5). Integralni vertikalni geometrijski faktor
24 Doprinos svake sredine u ukupnom registrovanom signalu biće proporcionalan proizvodu njene specifične električne provodnosti i njenog geometrijskog faktora. Integralni vertikalni geometrijski faktor
25 Integralni radijalni geometrijski faktor Integralni radijalni geometrijski faktor (G r ) Sredine su predstavljene kružnim cilindrima, koaksijalno raspoređenim oko ose bušotine. Svaka od ljuski (cilindara) ima određeni geometrijski faktor, koji će, ako je sredina uniformne specifične električne provodnosti, predstavljati relativan udeo u ukupnom signalu, ostvaren uticajem te ljuske.
26 Doprinos svake ljuske proporcionalan je proizvodu njene specifične električne provodnosti i njenog geometrijskog faktora. Integralni radijalni geometrijski faktor
27 Konvencionalne sonde Induktivnog karotaža Fokusiranje induktivne sonde je usavršeno kombinacijom dodatnih predajnih i prijemnih kalemova. Ako je sistem kalemova konstruisan tako da nema međusobne indukcije između predajnog i prijemnog kalema, uticaj bušotine je minimalan. Konvencionalne induktivne sonde imaju 6 i više kalemova. Svaki predajni kalem indukuje napon u svakom prijemnom kalemu. Svaka kombinacija predajnog i prijemnog kalema doprinosi jednom delu ukupnog signala, a taj deo zavisi od parametara predajnog i prijemnog kalema i rastojanja između njih.
28 Vrednost prividne specifične električne provodnosti zavisi od uticaja svih zona (bušotina, isprana zona, prelazna zona, neporemećena zona) i sredina (slojeva), koji se nalaze u okolini sonde, a data je izrazom σ a = σ m G m + σ i G i + σ u G u + σ S G S, gde je σ a - prividna specifična električna provodnost, σ m, σ i, σ u, σ S -specifična električna provodnost isplake, zone invazije i neporemećene zone posmatranog sloja i susednog sloja, respektivno, G m, G i, G u, G S - geometrijski faktor za isplaku (bušotinu), zonu invazije i neporemećenu zonu posmatranog sloja i za susedni sloj, respektivno.
29 Vrednosti specifične električne provodnosti, dobijene merenjem Induktivnim karotažom, mogu znatno da odstupaju od vrednosti proračunatih na osnovu geometrijskog faktora. To je najčešće posledica slabljenja signala u visoko provodnim sredinama ( skin efekat ), koje mora da se uzme u obzir pri određivanju geometrijskog faktora.
30 Kriva integralnog radijalnog odziva se primenjuje kada su u pitanju slojevi velike debljine, u kojima su formirane zone različite specifične električne provodnosti. Svaka od zona utiče na signal u prijemnom kalemu. Izraz za prividnu specifičnu električnu provodnost (σ a ), koji povezuje geometrijski faktor sa parametrima bušotine i formacije, ima oblik: σ a = σ m G rm + σ i G ri + σ u G ru gde je σ m, σ i, σ u specifična električna provodnost isplake, zone invazije i neporemećene zone, respektivno, G rm, G ri, G ru integralni radijalni geometrijski faktor za isplaku (bušotinu), zonu invazije i neporemećenu zonu, respektivno.
31 Da bi se pravilno procenila dubina invazije, najbolje je da se koriste parovi kalemova na različitom međusobnom rastojanju. Radijus istraživanja zavisi od rastojanja između predajnog i prijemnog kalema. Što je veće rastojanje između kalemova, veći je radijus istraživanja, ali je veće i slabljenje signala, zbog uticaja okolne sredine. Merenje specifične električne provodnosti različitih zona omogućava procenu radijusa invazije.
32 Izraz za prividnu specifičnu električnu provodnost tankog sloja ima oblik: σ a = σ b G b + σ S G S σ b, σ S, specifična električna provodnost posmatranog sloja i susednog sloja, G b, G S geometrijski faktor za posmatrani sloj i susedni sloj. Odziv sonde za tanak sloj zavisi od položaja susednih slojeva u odnosu na položaj sonde (kalemova) i od odnosa specifične električne provodnosti slojeva.
33 Kada je specifična električna provodnost susedne formacije manja od specifične električne provodnosti posmatranog sloja, uticaj susedne formacije je mali. Kada je specifična električna provodnost susedne formacije veća od specifične električne provodnosti posmatranog sloja, struja teži da se prostire kroz susednu formaciju i uticaj susedne formacije je veći. To se odražava na oblik krive specifične električne provodnosti i mora da se uzme u obzir pri određivanju debljine sloja.
34 Dijagrami Induktivnog karotaža Prikazan je primer dijagrama Induktivnog karotaža. U desnoj pisti je prikazana kriva specifične električne provodnosti u ms/m. Specifična električna otpornost (SEO) je jednaka recipročnoj vrednosti specifične električne provodnosti, a prikazana je u srednjoj pisti u Ωm (isprekidana linija).
35 U srednjoj pisti je prikazan i kriva SEO izmerena kratkom normalom (puna linija), koja se kombinuje sa krivom SEO registrovanom sondom Induktivnog karotaža (isprekidana linija). U levoj pisti dijagrama prikazana je kriva Karotaža sopstvenog potencijala.
36 Upoređujući krivu SEO neporemećene formacije, dobijenu merenjem Induktivnim karotažom, sa krivom SEO kratke normale, može da se odredi da li postoji zona invazije, tj. da li je formacija permeabilna.
37 Na slici je dat primer krivih dvojnog induktivnog karotaža. Debele nezaglinjene zone rezervoara su označene sa A i B, a tanke zone sa C i D. Za identifikaciju ovih zona koristi se kriva SP-a (leva pista). Krive SEO dobijene su iz dvojnog induktivnog karotaža (ILm i ILd) i fokusirajućeg sferičnog karotaža (SFLU).
38 Primena Na osnovu kvantitativne i kvalitativne interpretacije rezultata merenja Induktivnim karotažom vrši se: - određivanje stvarne SEO neporemećene zone formacije, - određivanje SEO isprane zone formacije, - procena radijusa invazione zone, - detekcija tankih slojeva, - detekcija prisustva ugljovodonika, - procena zasićenja slojnom vodom i ugljovodonicima, - procena da li je promena SEO posledica promene poroznosti ili zasićenja slojnom vodom, itd.
39 Primena korelacija između bušotina Korelacija finih promena u sastavu marinskog šejla.
40 Primena procena litologije U primeru su prikazane krive induktivnog karotaža (dublji zahvat) i fokusirajućeg sferičnog karotaža (plići zahvat) naspram sekvence pesak-šejl (glina). U većini sekvenci tipa pesakšejl (glina), javljaju se tipične (konstantne) vrednosti SEO naspram slojeva šejla (gline).
41 Primena stratigrafska analiza Promene SEO ukazuju na kratke sedimentacione cikluse tokom taloženja materijala u delti. Promene SEO su vezane za promene u procentualnom sadržaju peska i gline u sedimentima.
42 Primena identifikacija zona sa piritom Prikazan je uticaj slojeva sa visokom koncentracijom pirita na rezultate merenja induktivnim karotažom. Niske vrednosti SEO ukazuju na prisustvo izuzetno provodnih zona sa piritom.
43 Primena identifikacija zona nadpritiska Zone nadpritiska mogu da se identifikuju na dijagramima promene specifične električne provodnosti sa dubinom. Promene specifične električne provodnosti su u korelaciji sa promenama poroznosti šejla (gline).
44 Za pripremu predavanja korišćeni su materijali iz knjiga: Martinović, S. i drugi, 2000: Geofizički karotaž obrada i interpretacija. Naftagas, Novi Sad. Rider, M., 2002: The Geological Interpretation of Well Logs. Rider-French Consulting, Ltd., Scotland. Ellis, D.V., Singer, J.M., 2008: Well Logging for Earth Scientists. Springer, Netherlands.
45 Hvala na pažnji!
46 Da li ima pitanja?
Osnovni principi merenja specifične električne otpornosti. Konvencionalni električni karotaž
OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Četvrto predavanje Osnovni principi merenja specifične električne otpornosti Konvencionalni električni karotaž OSNOVNI PRINCIPI MERENJA SPECIFIČNE ELEKTRIČNE OTPORNOSTI Prve
TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI
OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Dvanaesto predavanje TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI Merenje temperature u bušotini izvodi se u cilju izučavanja prirodne raspodele toplote u Zemlji, kao i promena
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Snaga naizmenicne i struje
Snaga naizmenicne i struje Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskog sistema (EES) je prenos i distribucija električne energije od izvora do potrošača, uz zadovoljenje kriterijuma koji se tiču
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
V(x,y,z) razmatrane povrsi S
1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam. Elektromagnetizam
(AP301-302) Magnetno polje dva pravolinijska provodnika (AP312-314) Magnetna indukcija (AP329-331) i samoindukcija (AP331-337) Prvi zapisi o magentizmu se nalaze još u starom veku: pronalazak rude gvožđa
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Snage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Induktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Elektrodinamika 1. zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com. Pismeni ispit, 18. januar 2016.
Elektrodinamika 1 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 18. januar 016. 1. Zapreminska gustina naelektrisanja u prostoru ima oblik ρ( r) = αδ(ρ + z a )ν(z), gde su ρ i z cilindri
l = l = 0, 2 m; l = 0,1 m; d = d = 10 cm; S = S = S = S = 5 cm Slika1.
. U zračnom rasporu d magnetnog kruga prema slici akumulirana je energija od,8 mj. Odrediti: a. Struju I; b. Magnetnu energiju akumuliranu u zračnom rasporu d ; Poznato je: l = l =, m; l =, m; d = d =
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Elektromagnetizam. Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet
Elektromagnetizam Tehnička fizika 2 09/03/2018 Tehnološki fakultet Elektromagnetizam Elektromagnetizam je grana klasične fizike koja istražuje uzroke i uzajamnu povezanost električnih i magnetnih pojava,
L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER
L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,
Proračun nosivosti elemenata
Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m