Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)"

Transcript

1 Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Δρ. Κατσουγιαννόπουλος Καθηγητής ΣΕΡΡΕΣ, ΙΟΥΝΙΟΣ 215

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Το έργο αυτό αδειοδοτείται από την Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή 4. Διεθνές Άδεια. Για να δείτε ένα αντίγραφο της άδειας αυτής, επισκεφτείτε Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου Δορυφορικού Συστήματος Εντοπισμού Θέσης (GPS) Κωδικός Μαθήματος 51 Σημειώσεις Θεωρίας Ε Εξάμηνο Ακαδημαϊκό έτος GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

4 4 ο, 5 ο, 6 ο, 7 ο & 8 ο Μάθημα Θεωρίας (51Θ) Απλές, Διπλές και Τριπλές διαφορές Γραμμικοί συνδυασμοί φορέων Γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας DOP Βασική Γεωδαισία, συστήματα και πλαίσια αναφοράς, μετασχηματισμοί συντεταγμένων GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

5 Πώς μπορώ να βελτιώσω την ακρίβεια? Χρειάζομαι διαφορικό GPS δηλ. DGPS GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

6 Διαφορικός προσδιορισμός θέσης με GPS Είναι δυνατόν να προσδιορισθεί η θέση του κινητού δέκτη B σε σχέση με τον δέκτη αναφοράς Α Οι συντεταγμένες του δέκτη αναφοράς (A) είναι γνωστές Οι ίδιοι δορυφόροι «παρατηρούνται» ταυτόχρονα Διαφορικός εντοπισμός εξαλείφει τα σφάλματα των χρονομέτρων δέκτη και δορυφόρου ελαχιστοποιεί τις δορυφορικές υστερήσεις ακρίβεια.5 cm - 5 m A B GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

7 Διαφορικός προσδιορισμός θέσης με GPS Αν χρησιμοποιείται μόνον κώδικας η ακρίβεια στην απόσταση είναι.5m - 5 m Αυτό είναι γνωστό ως διαφορικό GPS (Differential GPS DGPS) A B GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

8 Διαφορικός προσδιορισμός θέσης με GPS Εάν χρησιμοποιείται φάση ή κώδικας και φάση η ακρίβεια είναι της τάξης των 5-1 mm + 1ppm A B GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

9 Εξισώσεις παρατήρησης ρ Παρατηρηθήσα απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Τροχιακά σφάλματα Επίδραση της ιονόσφαιρας p dρ c p dt dt d ion d trop ε Σφάλμα χρονομέτρου δορυφόρου Αληθής απόσταση μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Θόρυβος παρατήρησης Επίδραση της τροπόσφαιρας Σφάλμα χρονομέτρου δέκτη Διαφορετικό πρόσημο!!!! Αληθής δεκαδική διαφορά φάσης μεταξύ δορυφόρου και δέκτη Ακέραιος αριθμός κύκλων για κάθε ζεύγος δέκτη-δορυφόρου λφ ρ p dρ c dt dt λn d ion d trop ε(φ) Φ(μονάδες μήκους) λφ(κύκλοι) GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

10 Απόλυτος προσδιορισμός θέσης με GPS Leica Geosystems τροχιακά σφάλματα καθυστέρηση σήματος στην ατμόσφαιρα πρέπει να γίνει επίλυση για την ολίσθηση κύκλων GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

11 Απλές διαφορές ανάμεσα σε δύο δέκτες (Δ) Leica Geosystems θόρυβος ολίσθηση κύκλων Rx A Rx B εξαλείφουν το σφάλμα του χρονομέτρου του δορυφόρου για μικρές βάσεις (<1 km) μειώνουν τα ατμοσφαιρικά και τροχιακά σφάλματα GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

12 Απλές διαφορές ανάμεσα σε δύο δέκτες (Δ) Δ = () rx2 - () rx1 Δρ = Δp + Δdρ cδdt + Δdion + Δdtrop + εδp ΔΦ = Δp + Δdρ cδdt + λδν - Δdion + Δdtrop + εδφ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

13 Απλές διαφορές ανάμεσα σε δύο δορυφόρους () S1 S2 θόρυβος ολίσθηση κύκλων σφάλμτα χρονομέτρων δορυφόρων εξαλείφουν το σφάλμα του χρονομέτρου του δέκτη χρησιμοποιούνται για το σχηματισμό διπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

14 Απλές διαφορές ανάμεσα σε δύο δορυφόρους () = () s2 - () s1 ρ = p + dρ + cdt + dion + dtrop + εp Φ = p + dρ + cdt + λν - dion + dtrop + εφ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

15 Απλές διαφορές μεταξύ εποχών (δ) ρ(t 1 ) t 1 t 2 ρ(t 2 ) δρ θόρυβος σφάλμτα χρονομέτρων δορυφόρου και δέκτη!!!!! Είναι απαραίτητο ο δορυφόρος να παρατηρείται καθόλη τη διάρκεια των μετρήσεων [t1,t2] να μην υπάρξει δηλαδή loss of lock!!!! εξαλείφουν την ολίσθηση κύκλων στις μετρήσεις φάσης (πώς;;;;;;) μειώνουν τα τροχιακά και ατμοσφαιρικά σφάλματα GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

16 Απλές διαφορές μεταξύ εποχών (δ) δ = () t2 - () t1 δρ = δp + δdρ + c(δdt - δdt) + δdion + δdtrop + εδp δφ = δp + δdρ + c(δdt - δdt) - δdion + δdtrop + εδφ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

17 Απλές διαφορές μεταξύ εποχών (δ) Leica Geosystems Αρχική ασάφεια φάσης Η αρχική ασάφεια φάσης πρέπει να προσδιοριστεί για να χρησιμοποιηθούν τα δεδομένα φάσης ως μετρήσεις αποστάσεων Χρόνος () Χρόνος (i) Ασάφεια Ασάφεια Μέτρηση φάσης Μετρημένοι κύκλοι Μέτρηση φάσης GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

18 Απλές διαφορές μεταξύ εποχών (δ) Leica Geosystems Επίλυση ασαφειών Η επίδραση των ασαφειών φαίνεται στο σχήμα Από τη στιγμή που επιλυθούν οι ασάφειες, δεν βελτιώνεται σημαντικά με τον χρόνο Ακρίβεια (m) 1. Μη επιλυμένες ασάφειες.1 Επιλυμένες ασάφειες.1 Χρόνος (min) Στατικός (static) 12 Γρήγορος στατικός (rapid static) 2 5 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

19 Διπλές διαφορές μεταξύ δορυφόρων δεκτών (Δ) S1 S2 θόρυβος Rx A Rx B εξαλείφουν τα σφάλμτα χρονομέτρων δορυφόρων και δεκτών μειώνουν τα τροχιακά και ατμοσφαιρικά σφάλματα GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

20 Διπλές διαφορές μεταξύ δορυφόρων δεκτών (Δ) Δ = {() s2 - () s1 } rx2 - {() s2 - () s1 } rx1 Δρ = Δp + Δdρ + Δdion + Δdtrop + εδp ΔΦ = Δp + Δdρ + λδν - Δdion + Δdtrop + εδφ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

21 Τριπλές διαφορές μεταξύ εποχών, δορυφόρων, δεκτών (δδ) S2 (t1) S1 (t1) S1 (t2) S2 (t2) θόρυβος δδρ δεν έχει πλεονεκτήματα έναντι των Δρ Rx A Rx B εξαλείφουν τα σφάλμτα χρονομέτρων δορυφόρων και δεκτών καθώς και την ολίσθηση κύκλων μειώνουν τα τροχιακά και ατμοσφαιρικά σφάλματα GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

22 Τριπλές διαφορές μεταξύ εποχών, δορυφόρων, δεκτών (δδ) δδ = [{() s2 - () s1 } rx2 - {() s2 - () s1 } rx1 ] t2 [{() s2 - () s1 } rx2 - {() s2 - () s1 } rx1 ] t1 δδρ = δδp + δδdρ + δδdion + δδdtrop + εδδp δδφ = δδp + δδdρ + δλδν - δδdion + + δδdtrop + εδδφ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

23 Τριπλές διαφορές μεταξύ εποχών, δορυφόρων, δεκτών (δδ) Παρατήρηση 1: Στην περίπτωση των ψευδοαποστάσεων δεν υπάρχει κάποιο πλεονέκτημα με τη χρήση τριπλών διαφορών έναντι των διπλών. Στις μετρήσεις φάσεως όμως απαλείφεται ο όρος της ολίσθησης Παρατήρηση 2: Σε όλες τις περιπτώσεις, όταν σχηματίζουμε τριπλές διαφορές μειώνουμε τις παρατηρήσεις οπότε και ο πίνακας σχεδιασμού των κανονικών εξισώσεων Α θα έχει λιγότερα στοιχεια. Αυτό είχει σαν αποτέλεσμα να γίνεται γρηγορότερα η συνόρθωση των παρατηρήσεων (λύση) GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

24 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

25 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

26 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

27 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

28 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

29 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

30 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

31 Γραμμικοί συνδυασμοί παρατηρήσεων διαφορετικών φορέων o Αφορούν συνδυασμούς φάσεων και παρατηρήσεις ίδιου τύπου αλλά διαφορετικών φορέων (L1 & L2): o Συνδυασμός ευρείας οδού (L WL ) o Συνδυασμός στενής οδού (L NL ) o Συνδυασμός ανεξάρτητος της ιονόσφαιρας (L 3 iono free) o Συνδυασμός ανεξάρτητος της γεωμετρίας (LC & L 4 geometry free) o Συνδυασμός L 5 o Συνδυασμός L 6 (Melbourne-Wuebbena) GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

32 Γραμμικοί συνδυασμοί παρατηρήσεων διαφορετικών φορέων o Αφορούν συνδυασμούς φάσεων και παρατηρήσεις ίδιου τύπου αλλά διαφορετικών φορέων (L1 & L2): o Συνδυασμός ευρείας οδού (L WL ) o Συνδυασμός στενής οδού (L NL ) o Συνδυασμός ανεξάρτητος της ιονόσφαιρας (L 3 iono free) o Συνδυασμός ανεξάρτητος της γεωμετρίας (LC & L 4 geometry free) o Συνδυασμός L 5 o Συνδυασμός L 6 (Melbourne-Wuebbena) o Χρήσιμοι στην προεπεξεργασία των παρατηρήσεων, την απομάκρυνση του σφάλματος της ιονόσφαιρας, την επίλυση των ασαφειών φάσης GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

33 Γραμμικοί συνδυασμοί παρατηρήσεων διαφορετικών φορέων o Αφορούν συνδυασμούς φάσεων και παρατηρήσεις ίδιου τύπου αλλά διαφορετικών φορέων (L1 & L2): GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

34 Γραμμικοί συνδυασμοί παρατηρήσεων διαφορετικών φορέων o Αφορούν συνδυασμούς φάσεων και παρατηρήσεις ίδιου τύπου αλλά διαφορετικών φορέων (L1 & L2): GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

35 Γραμμικοί συνδυασμοί παρατηρήσεων διαφορετικών φορέων o Αφορούν συνδυασμούς φάσεων και παρατηρήσεις ίδιου τύπου αλλά διαφορετικών φορέων (L1 & L2): GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

36 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών o Ενισχύει την επίλυση των ασαφειών φάσης (Ν 5 =Ν 1 -Ν 2 ) και ειδικά στην περίπτωση των διπλών διαφορών o Μετά την επίλυση των ασαφειών είναι καλύτερη από τις απλές L1 & L2 σε float solution (εκτίμηση σαν πραγματικοί αριθμοί) o Μετά την επίλυση σε L1 & L2 (fixed solution) υστερεί o ~6 φορές μεγαλύτερος θόρυβος 1 L f L f L WL f f GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

37 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών o Μήκος κύματος πολύ μικρό ~1 cm. o Οι ασάφειες φάσης είναι ακέραιες (Ν 6 =Ν 1 +Ν 2 ) o Μετά την επίλυση των ασαφειών δίνει πολύ μεγάλη ακρίβεια στη θέση o Λόγω του μικρού μήκους κύματος έχει μεγάλο SNR o Οι ασάφειες επιλύονται δύσκολα 1 L f L f L NL f f GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

38 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών o Δεν υπάρχει η επίδραση της ιονόσφαιρας o Περίπου τριπλάσιος θόρυβος o Η ασάφεια φάσης δεν είναι ακέραια o Πάρα πολύ χρήσιμος για την επίλυση των ασαφειών o Η διαφορά L 3 -P 3 περιέχει μόνο το σφάλμα της πολυανάκλασης. Πολύ χρήσιμη για τον εντοπισμό του 1 L L f 2 L f 2 L IF f f 1 2 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

39 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών o Θεωρητικά άπειρο μήκος κύματος o Είναι ανεξάρτητος των σφαλμάτων ρολογιών των δεκτών και της γεωμετρίας (τροχιές και θέση σημείων) o Εξαρτάται μόνο από τις αρχικές ασάφειες και τις ιονοσφαιρικές υστερήσεις o Χρησιμοποιείται σε μοντέλα ιονόσφαιρας και παρατηρήσεις ψευδοαποστάσεων L L L L GF GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

40 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών o Συνδυασμός κώδικα και φάσεων o Ισούται με τον συνδυασμό των WL & NL o Απαλείφονται οι επιδράσεις των ρολογιών, της ιονόσφαιρας, της γεωμετρίας και της τροπόσφαιρας o Ανεξάρτητος του μήκους των βάσεων o Χρησιμοποιείται για επίλυση ασαφειών και έλεγχο ολίσθησης 1 L f L f L f f f 1 f 1 2 f P f P GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

41 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

42 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

43 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

44 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

45 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

46 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

47 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

48 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

49 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

50 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

51 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

52 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

53 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

54 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

55 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

56 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

57 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

58 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

59 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

60 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

61 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

62 Παράδειγμα βάσεων GPS & απλών, διπλών τριπλών διαφορών GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

63 Γεωμετρικά Μέτρα Ακρίβειας των Μετρήσεων Μία ποσότητα που να εκφράζει την ακρίβεια με την οποία έγιναν οι μετρήσεις με το GPS, δηλ. ο προσδιορισμός των Χ R, Υ R, Ζ R, dt GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

64 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Είναι ένα βαθμωτό μέτρο της επίδρασης της γεωμετρίας των δορυφόρων στην εκτίμηση της ακρίβειας προσδιορισμού του διανύσματος θέσης και του σφάλματος του χρονομέτρου του δέκτη DOP Dilution of Precision tr( C Q ) ί( C Q ) C Q N 1 1 A T PA GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

65 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Ποιός είναι ο πίνακας C Q?? Ο πίνακας C Q ονομάζεται πίνακας μεταβλητοτήτωνσυμμεταβλητοτήτων και μας αποτελεί ένα μέτρο ακρίβειας των προσιοριζόμενων παραμέτρων Για την περίπτωση που οι άγνωστοι είναι το διάνυσμα θέσης του δέκτη Χ R και το σφάλμα του χρονομέτρου του δέκτη dt, τότε ο πίνακας είναι διαστάσεων 4x4 και έχει τη μοφή... GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

66 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Cxˆ x r y r z r dt C xx C yy C zz C dtdt Ακρίβεια στον προσιορισμό του x R Ακρίβεια στον προσιορισμό του y R Ακρίβεια στον προσιορισμό του z R Ακρίβεια στον προσιορισμό του dt GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

67 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Ο καλός δορυφορικός γεωμετρικός σχηματισμός επιδρά στην ακρίβεια προσδιορισμού θέσης Το DOP είναι μία εκτίμηση της γεωμετρικής ισχύος των δορυφόρων τη στιγμή της παρατήρησής τους GDOP (Geometric DOP Γεωμετρικό DOP) Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος, μήκος, υψόμετρο και χρόνο PDOP (Position DOP - Θέσης και υψομέτρου DOP) Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος, μήκος και υψόμετρο HDOP (Horizontal DOP - Οριζόντιας θέσης DOP) Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος και μήκος VDOP (Vertical DOP - κατακόρυφης θέσης υψομέτρου DOP) Περιλαμβάνει μόνο υψόμετρο TDOP (Time DOP - χρόνου DOP) Περιλαμβάνει μόνο χρόνο ΗTDOP (Horizontal & Time DOP Οριζόντιας θέσης και χρόνου DOP) Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος και μήκος και χρόνο GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

68 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Καλό GDOP GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

69 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Κακό GDOP Ι GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

70 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Κακό GDOP ΙΙ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

71 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Κακό GDOP ΙΙΙ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

72 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) GDOP (Geometric DOP Γεωμετρικό DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στις συντεταγμένες της θέσης και τη διόρθωση του χρονομέτρου του δέκτη (Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος, μήκος, υψόμετρο ή τις αντίστοιχες καρτεσιανές συν/νες και χρόνο) GDOP C xx C yy C zz C dtdt GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

73 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) PDOP (Position DOP Θέσης και υψομέτρου DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στις συντεταγμένες της θέσης (Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος, μήκος, υψόμετρο ή τις αντίστοιχες καρτεσιανές συν/νες) PDOP C xx C yy C zz GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

74 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) TDOP (Time DOP Χρόνου DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στη διόρθωση του χρονομέτρου του δέκτη (Περιλαμβάνει μόνο χρόνο) TDOP C dtdt GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

75 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Τα GDOP, PDOP και TDOP αναφέρονται στο παγκόσμιο γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς που χρησιμοποιείται από το GPS δηλαδή στο WGS84 Προκειμένου να υπολογίσουμε τα DOP της οριζόντιας και της κατακόρυφης θέσης πρέπει να πραγματοποιήσουμε ένα μετασχηματισμό συντεταγμένων από το παγκόσμιο σύστημα αναφοράς σε ένα τοποκεντρικό σύστημα που θα έχει ώς κέντρο το σημείο μέτρησης Αυτό γίνεται με τον πολλαπλασιασμό του πίνακα μεταβλητοτήτωνσυμμεταβλητοτήτων με έναν πίνακα στροφής ώστε να μεταφερθούμε σε ένα επίπεδο εφαπτόμενο του σημείου παρατήρησης. Αυτός ο πίνακας στροφής R είναι R sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin cos sin Όπου φ και λ είναι το γεωγραφικό πλάτος και μήκος του σταθμού αντίστοιχα GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

76 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) C xˆ L RC xˆ R T C xlxl ylyl zlzl Ενδιαφερόμαστε μόνο για τις οριζόντιες και κατακόρυφες συντεταγμένες, γι αυτό απουσιάζουν τα στοιχεία για τον χρόνο. Ο πίνακας R μπορεί να γραφτεί και σε πιο γενική μορφή: R sin cos sin cos cos cos GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος C sin sin cos sin cos sin C 1

77 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) HDOP (Horizontal DOP Οριζόντιας Θέσης DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στις οριζόντιες συντεταγμένες της θέσης (Περιλαμβάνει γεωγραφικό πλάτος και μήκος ή τις αντίστοιχες οριζόντιες καρτεσιανές συν/νες) HDOP CxLxL C ylyl GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

78 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) VDOP (Vertical DOP Υψομέτρου DOP) Ίχνος αβεβαιοτήτων στο υψόμετρο της θέσης (Περιλαμβάνει μόνο το υψόμετρο) VDOP C zlzl GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

79 Γεωμετρική εκτίμηση ακρίβειας Dilution of Precision (DOP) Ποιές τιμές του DOP είναι επιθυμητές; Όταν το DOP λάβει τιμές μεγαλύτερες από 8 τότε η γεωμετρία του συστήματος δεν θεωρείται καλή για τον ασφαλή προσδιορισμό θέσης. Στην πράξη, οι τιμή που είναι μέσα στα αποδεκτά πλαίσια δεν ξεπερνάει το 6. GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

80 Παράδειγμα υπολογισμού DOP Σας δίνεται ο πίνακας σχεδιασμού των κανονικών εξισώσεων Α και ότι ο πίνακας βαρών P είναι ο μοναδιαίος πίνακας Ι. Να βρείτε τις τιμές για τα διάφορα γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας. A GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

81 79 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος Τί σημαίνει ότι ο πίνακας βαρών P είναι ο μοναδιαίος πίνακας Ι; P Παράδειγμα υπολογισμού DOP

82 8 GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος ˆ A A C A A T T x 1 1 ˆ A A PA A C T T x T x x R RC C ˆ ˆ L Παράδειγμα υπολογισμού DOP)

83 Παράδειγμα υπολογισμού DOP) GDOP C xx C yy C zz C dtdt m PDOP C xx C yy C zz m TDOP C dtdt m TDOP *1 9 s TDOP ns GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

84 Παράδειγμα υπολογισμού DOP) R C x ˆL HDOP C xlxl C ylyl m VDOP C zlzl 1.61 m GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

85 Παράδειγμα υπολογισμού DOP) Σας δίνεται ο πίνακας σχεδιασμού των κανονικών εξισώσεων Α και ότι οι παρατηρήσεις έγιναν με ακρίβεια 1 cm. Να βρείτε τις τιμές για τα διάφορα γεωμετρικά μέτρα ακρίβειας. (φ = 45 ο και λ = 21 o ) A GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος P

86 Παράδειγμα υπολογισμού DOP) C xˆ 1 A T PA A T PA 1 C xˆ L RC xˆ R T A T PA C x N ˆ GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

87 Παράδειγμα υπολογισμού DOP) GDOP GDOP.2686 m PDOP PDOP.2554 m TDOP m TDOP *1 1 s TDOP ns GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

88 Παράδειγμα υπολογισμού DOP) R C x ˆL HDOP m PDOP m GPS-51(Θ) Γ.Σ. Βέργος

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Konstantinos Lakakis, Associate Professor Faculty of Engineering, School of Civil Engineering, A.U.Th. Το GPS (Global Positioning

Διαβάστε περισσότερα

συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i )

συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i ) Τύποι μετρήεων μέθοδοι δορυφορικού εντοπιμού μετρήεις ψευδοαποτάεων μετρήεις φάεων ΑΚΡΙΒΙΑ απόλυτος εντοπιμός χετικός εντοπιμός τατικός εντοπιμός κινηματικός εντοπιμός εκ των υτέρων εντοπιμός εντοπιμός

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Δ. Δεληκαράογλου και Γ. Κατσιγιάννη, ΣΑΤΜ, ΕΜΠ Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Ημερίδα: Δορυφορική Γεωδαισία: Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές 26 Μαϊου 2010 ΤΕΙ Αθήνας,

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές από τη λειτουργία του δικτύου μόνιμων σταθμών GNSS του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΑΠΘ Χ. Πικριδάς, Α. Φωτίου, Δ. Ρωσσικόπουλος, Μ. Χατζηνίκος Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική βαθυμετρία

Δορυφορική βαθυμετρία Πανεπιστήμιο Αιγαίου Δορυφορική βαθυμετρία Διάλεξη 12 Γεωπληροφορική και εφαρμογές στο παράκτιο και θαλάσσιο περιβάλλον Γεωπληροφορική και εφαρμογές στο παράκτιο και θαλάσσιο περιβάλλον ΔΙΑΛΕΞΗ 12 Δορυφορική

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Φωτίου Α., Μ. Χατζηνίκος και Χ. Πικριδάς Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φωτοτεχνία ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Φωτοτεχνία Ενότητα 3: Μελέτες Φωτισμού Εσωτερικών Χώρων Mέθοδος Favie-Οικονομόπουλος Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS)

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS) επιμορφωτικό σεμινάριο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS) συγγραφική ομάδα: Αναστασίου Δημήτριος, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ ΑΝΟΙΚΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΚΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ του Τ.Ε.Ι. ΚΕΝΤΡΙΚΉΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Δρ. Χρήστος Βοζίκης Υπεύθυνος ενημέρωσης, ευαισθητοποίησης και κατάρτισης του διδακτικού και τεχνικού

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων Ενότητα 2: Προγραμματισμός Ανθρώπινου Δυναμικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες

Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κινητές και Δορυφορικές Επικοινωνίες Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: «Τεχνολογίες Δικτύων Επικοινωνιών & Υπολογιστών» Βασικές Αρχές Κυψελωτών Συστημάτων Δημοσθένης Βουγιούκας

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο

Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Διεθνείς Επενδύσεις & Διεθνές Εμπόριο Ενότητα 3: Θεωρία του Διεθνούς Εμπορίου Θεωρητικές προσεγγίσεις Γεώργιος Μιχαλόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΟ ΦΡΑΓΜΑ ΤΟΥ ΚΟΥΡΗ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων. Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διοίκηση ανθρωπίνων Πόρων Ενότητα 4: Εντοπισμός και προσέλκυση προσωπικού Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση

Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση Αριστείδης Φωτίου Καθηγητής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Εργαστήριο Γεωδαιτικών Μεθόδων και Δορυφορικών

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Α. Φωτίου καθηγητής, N. Χατζηνίκος Υπoψ. Διδάκτωρ και Χ. Πικριδάς Αναπληρωτής Καθηγητής. «Σύγχρονοι

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο )

Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 3 (μέρος 1 ο ) Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης ς Φωτίου Αριστείδης Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πικριδάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα : Εισαγωγή βασικές οικονομικές έννοιες. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική, Χρηματοοικονομική Ενότητα των Επιχειρήσεων, :Εισαγωγή Ενότητα βασικές : έννοιες, Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ-Ανοικτά

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ Εργαστηριακό μέρος του μαθήματος Ενότητα: Σημειώσεις Εργαστηρίου Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική υπολογιστών

Αρχιτεκτονική υπολογιστών 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αρχιτεκτονική υπολογιστών Ενότητα 12 : Δομή και Λειτουργία της CPU 2/2 Φώτης Βαρζιώτης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Global Positioning System

Global Positioning System Global Positioning System Βασικές Αρχές Κουνιάκης Χριστόφορος Η προσπάθεια του ανθρώπου να υπολογίσει τη γεωγραφική θέση στην οποία βρίσκεται πάνω στη γη και την κατεύθυνση προς την οποία κινείται, ξεκινάει

Διαβάστε περισσότερα

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υψηλές Τάσεις Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ GNSS ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΠΑΜΙΚΙΔΗ ΣΟΦΙΑ

ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ GNSS ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΠΑΜΙΚΙΔΗ ΣΟΦΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΜΕ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ GNSS ΣΤΙΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΝΕΟ ΦΑΛΗΡΟ ΜΟΣΧΑΤΟ ΚΑΛΛΙΘΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 Διάλεξη 1. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος

Ενότητα 1 Διάλεξη 1. Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού. Σιέττος Κωνσταντίνος Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Προγραμματισμός με Εφαρμογές στην Επιστήμη του Μηχανικού Ενότητα 1 Διάλεξη 1 Σιέττος Κωνσταντίνος Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Εργαστήριο Ενότητα: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΣΦΑΛΜΑΤΩΣΗΣ Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

SmartNet Greece. Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011

SmartNet Greece. Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011 SmartNet Greece Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011 41 ταθμοί Αναφοράς (Απρίλιος 2011) Ιζηοπικά ζηοισεία Ξεκίνησε το 2005 (ΜΕΣ0) Σο 2006 προστέθηκαν άλλοι δύο σταθμοί (THIV, ANAV) 2008 έγιναν συνεργασίες

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα :Δημοσιονομική πολιτική. Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μακροοικονομική. Ενότητα :Δημοσιονομική πολιτική. Καραμάνης Κωνσταντίνος Μακροοικονομική Χρηματοοικονομική των,δημοσιονομική Επιχειρήσεων, πολιτική, Ενότητα : Βέλτιστη ΤΜΗΜΑ Κεφαλαιακή ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Δομή, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΚΑΙ ΗΠΕΙΡΟΥ- ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα.

Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. 2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται με του όρους χρήσης Creative Commons (CC) Αναφορά Δημιουργού Μη Εμπορική Χρήση Όχι Παράγωγα Έργα. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, διαγράμματα,

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο)

Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Προγραμματισμός Η/Υ 1 (Εργαστήριο) Ενότητα 1: Εισαγωγή στη C - Αλγόριθμοι Καθηγήτρια Εφαρμογών: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014 Διεύθυνση Περιφέρειας Νησιών Λ. Συγγρού 112, Αθήνα ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014 «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΝΤΕΚΑ (11) ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ GNSS ΔΥΟ (2) ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ L1/L2,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές Ενότητα 1: Εξαρτήματα Ηλεκτρικών Συσκευών Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No 05 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και

Διαβάστε περισσότερα

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 13 Μαρτίου 2014 Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός (ΑΤΜ) είναι ο μηχανικός που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ιστορία Κατασκευών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ιστορία Κατασκευών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ιστορία Κατασκευών Ενότητα 4.3: Αρχιτεκτονικές - οικοδομικές λεπτομέρειες αστικών κτιρίων 19 ου αιώνα στην Ελλάδα. Μελέτη περίπτωσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ. 2 η θεματική ενότητα: Χημικοί δεσμοί και μοριακές ιδιότητες

ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ. 2 η θεματική ενότητα: Χημικοί δεσμοί και μοριακές ιδιότητες ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ 2 η θεματική ενότητα: Χημικοί δεσμοί και μοριακές ιδιότητες Σχολή: Περιβάλλοντος Τμήμα: Επιστήμης Τροφίμων και Διατροφής Εκπαιδευτής: Χαράλαμπος Καραντώνης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Ηγεσία. Ενότητα 6: Ηγεσία - Οργανωσιακή μάθηση - Αλλαγές. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Ηγεσία. Ενότητα 6: Ηγεσία - Οργανωσιακή μάθηση - Αλλαγές. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Ηγεσία Ενότητα 6: Ηγεσία - Οργανωσιακή μάθηση - Αλλαγές Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή

2 Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Εισαγωγή Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εισαγωγή Η ιδέα της χρησιμοποίησης ενός συστήματος συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου πάνω σε μια επιφάνεια προέρχεται από την Γεωγραφία και ήταν γνωστή στους

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία

Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία Αλληλεπίδραση Ανθρώπου- Υπολογιστή & Ευχρηστία Ενότητα 3: Ο Υπολογιστής Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ιάρκεια σε ηµέρες εκπαίδευσης:

ιάρκεια σε ηµέρες εκπαίδευσης: ΕΠΕΑΕΚ 2.5.1.α «Ανάπτυξη των Ι ΒΕ και λειτουργία Προγραµµάτων δια βίου εκπαίδευσης» ΠΡΟΤΑΣΗ ΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΤΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΙΑ ΒΙΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ια του Τµήµατος: Γεωπληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία»

Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ» Κατεύθυνση:«Τεχνικής Γεωλογία και Περιβαλλοντική Υδρογεωλογία» Βασικά εργαλεία Τεχνικής Γεωλογίας και Υδρογεωλογίας Επικ. Καθηγ. Μαρίνος

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Υπηρεσίες θέσης

ίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Υπηρεσίες θέσης ίκτυα Κινητών και Προσωπικών Επικοινωνιών Υπηρεσίες θέσης Περίληψη Εισαγωγή Υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης Κατηγορίες υπηρεσιών θέσης Μοντελοποίηση υπηρεσιών θέσης Αρχιτεκτονική LBS Μέθοδοι προσδιορισμού θέσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

1.5 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Αν είναι δυο μη μηδενικά διανύσματα τότε ονομάζουμε εσωτερικό γινόμενο των και τον αριθμό : όπου φ είναι η γωνία των

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης ρ. ΑΤΜ Επιστηµονικός Σύµβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Τµήµα Γεωδαιτικών εδοµένων ιεύθυνση Ψηφιακών Συστηµάτων, Υπηρεσιών & Προώθησης Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομία. Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μικροοικονομία. Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες. Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μικροοικονομία Ενότητα 1: Εισαγωγικές έννοιες Δριτσάκη Χάιδω Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Τεχνολογία Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΣΤΟΝ Η/Σ ΒΑΣΙΛΙΚΟ ΤΗΣ ΑΗΚ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 13: (Μέρος Α ) Ενσωματωμένα Συστήματα Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα ΘΕΜΑ ο Α. Έστω μία συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα α,β. Αν G είναι μία παράγουσα της f στο α,β τότε να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες για τις Ε.Η.Ε. Σταύρος Καμινάρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS ΔΕΔΔΗΕ/ΔΠΜ-Θ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Το σύστημα πρέπει να έχει τη δυνατότητα εκτέλεσης όλων των τοπογραφικών τεχνικών μέτρησης και θα αποτελείται από τα εξής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εισαγωγή στην Επιστήμη και Τεχνολογία των Υπηρεσιών Εργαστήριο: XQuery - 2 Όνομα Καθηγητή: Χρήστος Νικολάου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακές Επικοινωνίες

Επιχειρησιακές Επικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακές Επικοινωνίες Ενότητα # 4: Ακροατήρια-Κοινά-Στόχοι Πρόδρομος Γιαννάς Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΟΛΑΚΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ

ΤΣΟΛΑΚΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ TEΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( )

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( ) ΚΕΦΑΛΑΙ 6 ΕΥΘΕΙΑ-ΕΠΙΠΕ 6 Γεωµετρικοί τόποι και εξισώσεις στο χώρο Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών ρισµός 6 Θεωρούµε τη συνάρτηση F:Α,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα: ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ 1

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα: ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ 1 1 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Το αντικείμενο σπουδών του Τμήματος Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας, καλύπτει τη γνωστική περιοχή της οργάνωσης και διαχείρισης 0του χώρου και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιανική Γραμματεία Ι

Χριστιανική Γραμματεία Ι Χριστιανική Γραμματεία Ι Ενότητα 1-A3-4: Εκκλησιαστικές διατάξεις και ποίηση Αναστάσιος Γ. Μαράς, Δρ Θ. Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική των επιχειρήσεων

Διοικητική των επιχειρήσεων Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Διοικητική των επιχειρήσεων Ενότητα 13 :Ιστορία της Διοικητικής Σκέψης Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 2: Βασικές αρχές λειτουργίας και χρήσης του υπολογιστή Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά

(E) Το περιεχόμενο. Προγράμματος. διαφορετικά Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ηλεκτροτεχνία, ηλ. μηχανές & εγκαταστάσεις πλοίου (E) Ενότητα 12: Ηλεκτρικός Ισολογισμόςς Πλοίου Δημήτριος Νικόλαος Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μικροοικονομική. Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Μικροοικονομική Ενότητα 2:Οικονομική σκέψη Καραμάνης Κωνσταντίνος 1 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής και χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ρύπανση Υδάτων και Εδαφών

Ρύπανση Υδάτων και Εδαφών Ρύπανση Υδάτων και Εδαφών Ενότητα 3η: Φυσικοχημικές και μηχανικές ιδιότητες εδαφών Τσικριτζής Λάζαρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013

Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΣΕΡΡΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ - ΟΔΟΠΟΙΪΑΣ - ΥΔΡΑΥΛIΚΩΝ ΕΡΓΩΝ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013 ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class. Σύνταξη: MY-AOC

Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class. Σύνταξη: MY-AOC Οδηγίες Οργάνωσης Μαθήματος στην Ιδρυματική πλατφόρμα του open e class Σύνταξη: MY-AOC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Οργάνωση Μαθήματος 3 Η πλήρης οργάνωση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Χρηματοοικονομικών Υπηρεσιών

Μάρκετινγκ Χρηματοοικονομικών Υπηρεσιών Μάρκετινγκ Χρηματοοικονομικών Υπηρεσιών Ενότητα 11: Τα επιπλέον στοιχεία του μίγματος μάρκετινγκ υπηρεσιών Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηγεσία. Ενότητα 5: Τα συστατικά στοιχεία του ηγέτη. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Ηγεσία. Ενότητα 5: Τα συστατικά στοιχεία του ηγέτη. Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Ηγεσία Ενότητα 5: Τα συστατικά στοιχεία του ηγέτη Δρ. Καταραχιά Ανδρονίκη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ για την επιλογή αναδόχου του Υποέργου 13: Γεωγραφικό Πληροφοριακό Σύστημα GIS.

ΔΙΕΘΝΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ για την επιλογή αναδόχου του Υποέργου 13: Γεωγραφικό Πληροφοριακό Σύστημα GIS. 1 2 3 4 5 6 7 ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 8 9 10 11 ) 12 13 14 15 16 17 18. 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ 47 ) 48 ΓΕΝΙΚΟΣ-ΕΝΙΑΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

TEXNOΛΟΓΙΚΟ EΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

TEXNOΛΟΓΙΚΟ EΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ TEXNOΛΟΓΙΚΟ EΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τομέας Αρχιτεκτονικής Η/Υ & Βιομηχανικών Εφαρμογών Μάθημα: «Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών» - Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 010 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Ιουνίου 010 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (40 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Ηλεκτρονικό Εμπόριο. Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Ηλεκτρονικό Εμπόριο Ενότητα 8: Διαδικτυακή Διαφήμιση Σαπρίκης Ευάγγελος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα