4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα"

Transcript

1 4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα 4.1. Μέθοδοι µετρήσεων. Η µέθοδος που θα χρησιµοποιήσουµε για τον προσδιορισµό θέσης µε το GPS εξαρτάται κυρίως από την ακρίβεια που απαιτείται σε κάθε εφαρµογή και από τον συνολικό χρόνο παρατήρησης. Γενικά στόχος µας είναι να επιτυγχάνουµε την µεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια στον µικρότερο δυνατό χρόνο παρατήρησης. Γενικά οι τρόποι µέτρησης µε το GPS µπορούν να κατηγοριοποιηθούν ανάλογα µε τον αν ο δέκτης κινείται ή παραµένει ακίνητος στο σηµείο µέτρησης, αν προσδιορίζουµε τις συντεταγµένες του σηµείου απευθείας στο WGS 84 ή έµµεσα ως προς ένα άλλο γνωστό σηµείο ή αν υπολογίζουµε σε πραγµατικό χρόνο τις συντεταγµένες του σηµείου (κατά την διάρκεια της µέτρησης) ή εκ των υστέρων στο γραφείο. Ανάλογα µε το αν ο δέκτης παραµένει ακίνητος ή όχι στο σηµείο που προσδιορισµού έχουµε δύο βασικές κατηγορίες προσδιορισµού θέσης τον στατικό και τον κινηµατικό προσδιορισµό. A) Στατικός προσδιορισµός. Στον στατικό προσδιορισµό (Static Positioning) ο δέκτης ή οι δέκτες GPS παραµένουν ακίνητοι στα προσδιοριζόµενα σηµεία σε όλη την διάρκεια των µετρήσεων. Ο δέκτης δεν είναι απαραίτητο να έχει συνεχή επαφή µε τους δορυφόρους όταν µεταφέρεται από σηµείο σε σηµείο. B) Κινηµατικός προσδιορισµός. Στον κινηµατικό προσδιορισµό (Kinematic Positioning) o δέκτης ή οι δέκτες GPS κινούνται κατά µήκος µιας διαδροµής και ο δέκτης υπολογίζει συντεταγµένες σε "τυχαία σηµεία" της διαδροµής ανά χρονικά διαστήµατα που έχουµε ορίσει εµείς, στον κινηµατικό προσδιορισµό η επαφή του δέκτη µε τους δορυφόρους θα πρέπει να είναι συνεχής κατά τη διάρκεια της κίνησης. Ανάλογα µε τον αν ο προσδιορισµός του σηµείου γίνεται απευθείας στο σύστηµα αναφοράς του GPS ή αν προσδιορίζεται η σχετική του θέση ως προς ένα άλλο γνωστό σηµείο, διακρίνουµε δύο µεθόδους προσδιορισµού τον απόλυτο και τον σχετικό.

2 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Απόλυτος προσδιορισµός. Ο Απόλυτος προσδιορισµός θέσης αφορά τον προσδιορισµό ενός µόνο σηµείου ή µια διαδροµής λαµβάνοντας δεδοµένα µόνο από ένα δέκτη. Στην περίπτωση αυτή υπολογίζουµε απευθείας τις συντεταγµένες (Χ,Y,Z) του σηµείου, ως προς το γεωδαιτικό σύστηµα WGS 84, χρησιµοποιώντας µετρήσεις ψευδοαποστάσεων (τουλάχιστον τέσσερις δορυφόρους) και έχοντας ακρίβεια µερικές δεκάδες µέτρα. Σχήµα 4.1: Απόλυτος προσδιορισµός µε GPS Σχετικός προσδιορισµός θέσης. Ο σχετικός προσδιορισµός θέσης αφορά τον προσδιορισµό της θέσης ενός σηµείου, ως προς ένα άλλο σηµείο (προσδιορισµός των συνιστωσών βάσης Χ, Υ, Ζ), για την εφαρµογή αυτής της µεθόδου απαιτούνται ταυτόχρονες µετρήσεις µε δύο ή περισσότερους δέκτες σε δύο ή περισσότερα σηµεία αντίστοιχα στην περίπτωση αυτή χρησιµοποιούµε µετρήσεις φάσεων άλλα και όλους τους γραµµικούς συνδυασµούς των (αναλυτικότερα βλ. ιαφορικός προσδιορισµός). Μια άλλη γενική διάκριση αφορά το πότε υπολογίζονται οι συντεταγµένες των σηµείων σε σχέση µε το χρόνο εκτέλεσης των µετρήσεων. Έτσι έχουµε τον προσδιορισµό σε πραγµατικό χρόνο (Real time positioning) την ίδια ή σχεδόν την ίδια χρονική στιγµή εκτέλεσης των µετρήσεων και τον εκ των υστέρων προσδιορισµό (post processing) µετά το πέρας των µετρήσεων.

3 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) ιαφορικός προσδιορισµός. Όπως είδαµε στα προηγούµενα οι βασικές εξισώσεις παρατήρησης του συστήµατος GPS, σε µια απλοποιηµένη µορφή, είναι οι εξής [Wells et al., 1986].: Για τις ψευδοαποστάσεις: orb ( dt dt ) + d ion + dtrop ε p p = ρ + d + c + όπου p είναι η παρατηρηθείσα απόσταση, ρ είναι η αληθής απόσταση µεταξύ δορυφόρου και δέκτη, d orb τα τροχιακά σφάλµατα dt το σφάλµα συγχρονισµού του ρολογιού του δορυφόρου µε το χρόνο του G.P.S, dτ το σφάλµα συγχρονισµού των δύο ρολογιών δορυφόρου δέκτη, c η ταχύτητα του φωτός, d trop η τροποσφαιρική καθυστέρηση, d ion η ιονοσφαιρική καθυστέρηση, ε p ο θόρυβος παρατήρησης (τυχαίο σφάλµα ), Για τις µετρήσεις φάσεως: ( dt dt ) + λn dion + d trop + Φ ρ = λφ = Φ + d + c ε orb όπου ρ η µετρηθήσα απόσταση µεταξύ δορυφόρου και δέκτη, Φ η µετρηθήσα διαφορά φάσεως µεταξύ δορυφόρου και δέκτη (κύκλοι), Φ είναι η αληθής δεκαδική διαφορά φάσης λ είναι το µήκος κύµατος, Ν είναι ο ακέραιος αριθµός κύκλων για κάθε ζεύγος δέκτη-δορυφόρου και ε Φ ο θόρυβος παρατήρησης (τυχαίο σφάλµα ), Παρατήρηση 1: Στις παρατηρήσεις φάσεως η ιονοσφαιρική διόρθωση υπεισέρχεται µε (-) µιας και το σήµα υστερεί ενώ στην περίπτωση των ψευδοαποστάσεων προηγείται.

4 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) 80 Παρατήρηση 2: Οι µετρήσεις φάσεως όταν έχει υπολογιστεί ο αριθµός των ακεραίων κύκλων είναι ακριβέστερες από τις µετρήσεις ψευδοαποστάσεων και µπορούν να µας δώσουν ακρίβεια εκατοστού στον προσδιορισµό θέσης Η βελτίωση της ακρίβειας στον προσδιορισµό του διανύσµατος θέσης µε βάση τις µετρήσεις ψευδοαποστάσεων ή φάσεων επιτυγχάνεται και µε τη χρησιµοποίηση στην επεξεργασία των δεδοµένων όχι των πρωτογενών παρατηρήσεων αλλά των πρώτων, δεύτερων ή και τρίτων διαφορών αυτών. Ο λόγος που χρησιµοποιούνται οι διαφορές των πρωτογενών παρατηρήσεων είναι ότι στο σχετικό εντοπισµό θέσης πολλά από τα σφάλµατα µεταξύ των µετρήσεων είναι συσχετισµένα και συνεπώς απαλείφονται ή µειώνονται οι κοινές τους ποσότητες µε την χρήση διαφορών. Η αντιµετώπιση των σφαλµάτων αυτών και η ελαχιστοποίηση της επίδρασής τους στα τελικά αποτελέσµατα µπορεί να γίνει µέσω του σχηµατισµού απλών, διπλών ή και τριπλών διαφορών µεταξύ δεκτών, δορυφόρων εποχών µέτρησης και των συχνοτήτων (L1 και L2 βλέπε Κεφ. 3 για ionospheric free και widelane µοντέλα) Απλές διαφορές µεταξύ δεκτών. Είναι η διαφορά ανάµεσα στις φάσεις ή τις ψευδοαποστάσεις που µετρώνται ταυτόχρονα από δύο δέκτες προς τον ίδιο δορυφόρο (ίδιο σήµα και προφανώς ίδια συχνότητα) (Σχήµα 4.2). Rx A Rx B

5 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) 81 Σχήµα 4.2: Απλές διαφορές µεταξύ δεκτών (Leica). = ( ) rx2 - ( ) rx1 p = ρ + dρ - c dτ + d ion + d trop + ε p Φ = ρ + dρ - c dτ + λ Ν - d ion + d trop + ε Φ Οι διαφορές µεταξύ δεκτών µειώνουν ή εξαλείφουν των επίδραση του σφάλµατος του χρονοµέτρου του δορυφόρου. Οι διαφορές αυτές, για µικρές βάσεις (µικρό µήκος), µειώνουν επίσης σηµαντικά και τα τροχιακά σφάλµατα καθώς και τα ατµοσφαιρικά σφάλµατα. Οι διαφορές µεταξύ δεκτών συµβολίζονται µε στη διεθνή βιβλιογραφία Απλές διαφορές µεταξύ δορυφόρων. Είναι η διαφορά ανάµεσα στις φάσεις ή ψευδοαποστάσεις που γίνονται από τον ίδιο δέκτη ταυτόχρονα προς δύο δορυφόρους (δύο σήµατα, ίδια συχνότητα) (Σχήµα 4.3). Οι διαφορές µεταξύ δορυφόρων µειώνουν ή εξαλείφουν την επίδραση του σφάλµατος του χρονοµέτρου του δέκτη. Οι διαφορές µεταξύ δορυφόρων συµβολίζονται µε στη διεθνή βιβλιογραφία. S1 S2 Σχήµα 4.3: Απλές διαφορές µεταξύ δορυφόρων (Leica). = ( ) s2 - ( ) s1 p = ρ + dρ - c dt + d ion + d trop + ε p Φ = ρ + dρ - c dt + λ Ν - d ion + d trop + ε Φ

6 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Απλές διαφορές µεταξύ εποχών (χρόνος). Είναι η διαφορά ανάµεσα στις φάσεις ή τις ψευδοαποστάσεις που γίνονται από τον ίδιο δέκτη προς τον ίδιο δορυφόρο σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγµές (δύο σήµατα, ίδια συχνότητα). (Σχήµα 4.4). Οι διαφορές µεταξύ εποχών εξαλείφουν την ολίσθηση κύκλων και µειώνουν τα τροχιακά και ατµοσφαιρικά σφάλµατα. Οι διαφορές µεταξύ δορυφόρων συµβολίζονται µε δ στη διεθνή βιβλιογραφία. Είναι απαραίτητο ο δορυφόρος να παρατηρείται συνεχώς καθ όλη της διάρκεια της παρατήρησης και να λαµβάνεται συνεχώς σήµα, να µην υπάρξει δηλαδή loss of lock. t 1 t 2 δρ ρ(t 1 ) ρ(t 2 ) Σχήµα 4.4: Απλές διαφορές µεταξύ εποχών (Leica). δ = ( ) t2 - ( ) t1 δ p = δ ρ + δ dρ c(δ dt- δ dτ) + δ d ion + δ d trop + ε δp δ Φ = δ ρ + δ dρ - c (δ dt- δ dτ) + λ δ Ν - δ d ion + δ d trop + ε δφ ιπλές διαφορές µεταξύ δορυφόρων και δεκτών. Οι διπλές διαφορές σχηµατίζονται από τις προαναφερθείσες απλές διαφορές µε τους κατάλληλους συνδυασµούς. Η διπλή διαφορά µεταξύ δορυφόρων και δεκτών ( ) σχηµατίζεται από τις απλές διαφορές µεταξύ των δορυφόρων υπολογίζοντας τις απλές (διπλές) διαφορές των προηγούµενων ανάµεσα στους δέκτες (Σχήµα 4.5). Οι διαφορές αυτές µειώνουν τα τροχιακά και ατµοσφαιρικά σφάλµατα, εξαλείφουν τα σφάλµατα των χρονοµέτρων δορυφόρων και δεκτών. Η εξίσωση παρατήρησης είναι

7 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) 83 = {( ) S2 - ( ) S1 } Rx2 - {( ) S2 - ( ) S1 } Rx1 p = ρ + dρ + d ion + d trop + ε p Φ = ρ + dρ + λ Ν - d ion + d trop + ε Φ S1 S2 Rx A Rx B Σχήµα 4.5: ιπλές διαφορές µεταξύ δορυφόρων - δεκτών (Leica) Τριπλές διαφορές µεταξύ δορυφόρων, δεκτών και εποχών. Οι τριπλές διαφορές σχηµατίζονται από τις προαναφερθείσες διπλές διαφορές θεωρώντας επιπλέον και διαφορές ως προς την εποχή µέτρησης. Η τριπλή διαφορά (δ ) (Σχήµα 4.6). µειώνουν τα τροχιακά και ατµοσφαιρικά σφάλµατα, εξαλείφουν τα σφάλµατα των χρονοµέτρων δορυφόρων και δεκτών και την απώλεια κύκλων. Η εξίσωση παρατήρησης είναι δ = [{( ) S2 - ( ) S1 } Rx2 - {( ) S2 - ( ) S1 } Rx1 ] t2 - [{( ) S2 - ( ) S1 } Rx2 - {( ) S2 - ( ) S1 } Rx1 ] t1 δ p = δ ρ + δ dρ + δ d ion + δ d trop + ε δ p δ Φ = δ ρ + δ dρ + δλ Ν - δ d ion + δ d trop + ε δ Φ

8 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) 84 S1 (t1) S1 (t2) S2 (t1) S2 (t2) Rx A Rx B Σχήµα 4.6: Τριπλές διαφορές µεταξύ δορυφόρων - δεκτών εποχών (Leica). Παρατήρησεις: Στην περίπτωση των ψευδοαποστάσεων δεν υπάρχει κάποιο πλεονέκτηµα µε τη χρήση τριπλών διαφορών έναντι των διπλών. Στις µετρήσεις φάσεως όµως απαλείφεται ο όρος της ολίσθησης. Όταν σχηµατίζουµε τριπλές διαφορές µειώνουµε τις παρατηρήσεις οπότε και ο πίνακας σχεδιασµού των κανονικών εξισώσεων Α θα έχει λιγότερα στοιχεια. Αυτό είχει σαν αποτέλεσµα να γίνεται γρηγορότερα η συνόρθωση Τεχνικές µετρήσεων µε GPS. Οι διαφορετικές ανάγκες σε ακρίβεια και σε ταχύτητα που δηµιουργούνται στις πρακτικές εφαρµογές οδήγησαν σε µια σειρά από τεχνικές µέτρησης που συνδυάζουν τις µεθόδους του διαφορικού GPS στον σχετικό προσδιορισµό θέσης. Οι δύο κλασικές τεχνικές µέτρησης που χρησιµοποιούµε είναι ο σχετικός στατικός προσδιορισµός και ο σχετικός κινηµατικός προσδιορισµός. Εκτός όµως από τις δύο αυτές τεχνικές δηµιουργήθηκαν και

9 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) 85 κάποιες ενδιάµεσες τεχνικές (παραλλαγές) που σκοπό έχουν να βελτιστοποιήσουν την απόδοση του GPS στις Τοπογραφικές εφαρµογές. Οι ενδιάµεσες αυτές τεχνικές αφορούν τις συνήθεις γεωδαιτικές εργασίες, που οι αποστάσεις µεταξύ των σηµείων δεν ξεπερνούν τα µερικά km και ο χρόνος παρατήρησης αποτελεί σηµαντικό παράγοντα κόστους. Οι τεχνικές αυτές είναι ο γρήγορος στατικός προσδιορισµός, ο ψευδο-κινηµατικός και ο ηµικινηµατικός Σχετικός στατικός προσδιορισµός (static positioning). Ο χρόνος παραµονής σε κάθε σηµείο µέτρησης για δέκτη µίας συχνότητας θα πρέπει να είναι τουλάχιστον 20 λεπτά για αποστάσεις µέχρι 5 Km από το σηµείο αναφοράς (reference point), σηµείο στο οποίο ο ένας από τους δύο δέκτες παραµένει καθ όλη τη διάρκεια των µετρήσεων (συνήθως είναι κάποιο τριγωνοµετρικό ή γενικά σηµείο µε γνωστές συντεταγµένες). Η βέλτιστα απαιτούµενη χρονική διάρκεια συλλογής παρατηρήσεων εξαρτάται από την απόσταση µεταξύ των σηµείων, από τον αριθµό και τη γεωµετρία των δορυφόρων, όπου δείκτης της ακρίβειας των µετρήσεων είναι η τιµή του GDOP η οποία κατά την διάρκεια των µετρήσεων (σε οποιαδήποτε τεχνική) δεν θα πρέπει να ξεπερνά το οκτώ 8. Για αποστάσεις µεγαλύτερες των 5 Km και µέχρι 15 Km ο δέκτης είναι καλό να παραµείνει για τουλάχιστον µία (1) ώρα. Ο ρυθµός καταγραφής των παρατηρήσεων θα πρέπει να κυµαίνεται (για τις παραπάνω αποστάσεις) από 10 µέχρι 20 sec. Η γωνία αποκοπής (cut-off angle) ορίζεται στις 15 µοίρες (είναι η γωνία κάτω από την οποία δεν καταγράφονται οι µετρήσεις). Συνήθως (όταν απαιτείται µέγιστη ακρίβεια) µετράµε όσο τον δυνατό περισσότερες βάσεις (baselines) µεταξύ των σηµείων προσέχοντας όµως να φτιάχνουµε κλειστά γεωµετρικά σχήµατα π.χ. τρίγωνα ή τετράπλευρα µε µία έστω διαγώνιο µετρηµένη, έτσι ώστε να µπορούµε πάντοτε να έχουµε έλεγχο στα σφαλµάτων των µετρήσεων µας! Μετρώντας µόνο βάσεις µεταξύ του σταθερού και των υπολοίπων σηµείων (ακτινικά ως προς αυτό) ελπίζουµε ότι θα έχουµε την ακρίβεια που µας δίνει ο κατασκευαστής χωρίς όµως να µπορούµε να την ελέγξουµε!! Για τη µέτρηση ενός δικτύου στην πιο απλή περίπτωση που διαθέτουµε δύο δέκτες, αρκεί ο ένας να τοποθετηθεί σε ένα γνωστό σηµείο και ο άλλος δέκτης να περιφέρεται στα υπόλοιπα σηµεία (ακτινική διάταξη), κάθε φορά δηλαδή µετράµε στην ουσία µία βάση και στην συνέχεια συµπληρώνουµε τις παρατηρήσεις στο δίκτυο µας, µετρώντας τις υπόλοιπες βάσεις. Για την µέτρηση δικτύων µε αυτή την µέθοδο είναι καλύτερο να διαθέτουµε τρεις δέκτες έτσι ώστε να µετράµε κάθε φορά τρίγωνα από βάσεις και να µειώνουµε το χρόνο µετακίνησης.

10 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) 86 Σε κάθε οµάδα µετρήσεων θα πρέπει στο σύνολο των σηµείων που προσδιορίζονται να υπάρχουν τουλάχιστον δύο γνωστά (όσο περισσότερα τόσο το καλύτερο) το ένα θα είναι σίγουρα θα είναι το σηµείο αναφοράς, ώστε να µπορεί να γίνει έπειτα από την επίλυση ο µετασχηµατισµός οµοιότητας των προσδιορισθέντων σηµείων από το σύστηµα του GPS στο ανάλογο προβολικό σύστηµα. Οι ακρίβειες που µπορούν να επιτευχθούν µε αυτή τη διαδικασία είναι της τάξης των 1-2 cm ± 1 ppm της απόστασης µεταξύ των σηµείων. Η διαδικασία αυτή είναι κατάλληλη για µετρήσεις δικτύων, µικροµετακινήσεων τεχνικών έργων κ.λ.π. και γενικά όπου απαιτείται υψηλή ακρίβεια στις συντεταγµένες των σηµείων µας. Σχήµα 4.7: Παράδειγµα σχετικού στατικού προσδιορισµού Σχετικός κινηµατικός προσδιορισµός (kinematic positioning). Ο σχετικός κινηµατικός προσδιορισµός (relative kinematic): αφορά σε εφαρµογές για τον υπολογισµό της τροχιάς οχηµάτων (π.χ., πλοίων, αεροπλάνων) και κάποιες άλλες, όπως οι µηκοτοµές αξόνων δρόµων µε πολύ µεγαλύτερη ακρίβεια από τον αντίστοιχο απόλυτο κινηµατικό (Σχήµα 4.10). Στη διαδικασία αυτή, απαιτείται αρχικά να λυθεί το πρόβληµα της ασάφειας για όλους τους δορυφόρους µε την έναρξη της διαδικασίας.

11 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) 87 Σχήµα 4.8: Παράδειγµα σχετικού κινηµατικού προσδιορισµού. Ο ακίνητος δέκτης µένει συνεχώς στο γνωστό σηµείο και ο κινητός, στην αρχή, µένει ακίνητος για λίγα λεπτά µέχρι να συλλεχθούν ικανές µετρήσεις για την επίλυση των ασαφειών. Η αρχική θέση του κινούµενου δέκτη µπορεί να είναι ένα άλλο γνωστό σηµείο ή ένα τυχαίο σηµείο κοντά στο µόνιµο σταθµό, ώστε να εφαρµοστεί η λεγόµενη τεχνική της εναλλαγής των κεραιών (antenna swapping) ή και ένα τυχαίο σηµείο για να εφαρµοστεί η τεχνική του στατικού σχετικού προσδιορισµού. Στη συνέχεια ο κινούµενος δέκτης λαµβάνει µετρήσεις (καθώς κινείται) ανά κάποια χρονικά διαστήµατα, π.χ., ανά 5 sec, και έτσι µπορούν να προσδιοριστούν οι σχετικές θέσεις του, µε την προϋπόθεση οτί δεν υπάρχει απώλεια δορυφορικού σήµατος. Αν υπάρξει απώλεια σήµατος (που υπάρχει πάντα αν π.χ., ο κινούµενος δέκτης διέλθει κάτω από γέφυρα) ή οι δορυφόροι είναι λιγότεροι από 4, η επίλυση της ασάφειας πρέπει να επαναληφθεί, όπως και στην αρχή της διαδικασίας. Ο κινούµενος δέκτης δε χρειάζεται να επιστρέψει στο αρχικό σηµείο, αλλά να παραµείνει ακίνητος σε µια θέση µέχρι τη συλλογή ικανού αριθµού µετρήσεων. Οι ακρίβειες µε µετρήσεις φάσεων είναι και εδώ πολύ υψηλές, λίγο µικρότερες από αυτές του στατικού σχετικού προσδιορισµού, της τάξης του 1 έως 10 ppm και, ανάλογα µε τις δυνατότητες του δέκτη, της τάξης του 1 m από µετρήσεις ψευδοαποστάσεων Σχετικός Ηµικινηµατικός προσδιορισµός (stop and go). Η ηµι-κινηµατική διαδικασία (Stop-and-Go) (Σχήµα 4.9) είναι µία καθαρά κινηµατική µέθοδος επειδή ο δέκτης συνεχίζει να ακολουθεί τους δορυφόρους ενώ είναι σε κίνηση. Η ηµικινηµατική τεχνική απαιτεί τουλάχιστον δύο δέκτες, όπου ο ένας δέκτης παραµένει ακίνητος σε γνωστό σηµείο και ο δεύτερος δέκτης κινείται από σηµείο σε σηµείο. Αρχικά ο κινούµενος δέκτης θα πρέπει να παραµένει ακίνητος για λίγα λεπτά σε κάποιο σηµείο

12 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) 88 ώστε να επιλυθεί το πρόβληµα της ασάφειας φάσης και στη συνέχεια µετακινείται στα υπόλοιπα σηµεία. Το πρόβληµα της αρχικής ασάφειας µπορεί να λυθεί και µε την τεχνική της ανταλλαγής των κεραιών µεταξύ του σταθερού και του κινητού δέκτη. Ο χρόνος παραµονής σε κάθε σηµείο είναι της τάξης των µερικών δευτερολέπτων (10-30) έτσι ώστε να ληφθούν µετρήσεις µερικών εποχών. Οι παρατηρήσεις εδώ καταγράφονται συνήθως ανά 5 sec. Η ακρίβεια αυξάνεται όσο περισσότερες µετρήσεις ληφθούν σε κάθε σηµείο. Όταν έχουµε παρατηρήσεις από λίγους δορυφόρους (4-5), τότε είναι προτιµότερο να παραµείνουµε στο σηµείο για µερικά λεπτά. Σχήµα 4.9: Παράδειγµα ηµικινηµατικού προσδιορισµού. Η τεχνική αυτή καλείται Stop-and-Go για το λόγο ότι µας ενδιαφέρουν οι συντεταγµένες του δέκτη µόνο στα σηµεία στάσης. Ο δέκτης όµως συνεχίζει να λειτουργεί κατά την µετακίνηση του µεταξύ των σηµείων στάσης και δεν χάνει την επαφή µε τους δορυφόρους. Η ηµικινηµατική διαδικασία είναι πολύ γρήγορη και οικονοµική τεχνική και πολύ αποδοτική σε ανοιχτές περιοχές όπου υπάρχει καλή ορατότητα και αρκετοί διαθέσιµοι δορυφόροι.το µειονέκτηµα της είναι ότι απαιτεί συνεχή λήψη του σήµατος του δορυφόρου. Εάν η λήψη του σήµατος διακοπεί για οποιοδήποτε λόγο (π.χ. λόγω ηλεκτροµαγνητικών µεταβολών, διέλευση του δέκτη κάτω από γέφυρα ή ανάµεσα από ψηλά δέντρα κ.ά.), τότε πρέπει να λυθεί ξανά το πρόβληµα της ασάφειας. Μια πρόσθετη απαίτηση είναι ότι ο σταθερός δέκτης αναφοράς πρέπει να συνεχίσει να παρακολουθεί όλους τους δορυφόρους που παρακολουθεί και ο κινητός δέκτης. Οι ακρίβειες που µπορούν να επιτευχθούν µε αυτή τη διαδικασία είναι της τάξης του εκατοστού. Η διαδικασία αυτή χρησιµοποιείται κυρίως σε εργασίες χαµηλών σχετικά απαιτήσεων ακρίβειας π.χ. υδραυλικών, προµελέτης οδοποιίας, αποτυπώσεις για ενηµέρωση χαρτών, ορίων πλάτους ποταµών και γενικά σε περιπτώσεις όπου τα προς προσδιορισµό σηµεία είναι σε µικρές αποστάσεις µεταξύ τους.

13 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Γρήγορος στατικός προσδιορισµός (rapid static). Ο γρήγορος στατικός προσδιορισµός (Σχήµα 4.10). είναι µια κλασική στατική τεχνική και µοιάζει µε τον σχετικό στατικό προσδιορισµό. Γενικά χρησιµοποιούµε µεγαλύτερο ρυθµό λήψης των παρατηρήσεων συνήθως 5-10 sec, και η διαφορά του από τον κλασικό στατικό προσδιορισµό είναι ότι χρησιµοποιούµε µετρήσεις λίγων λεπτών για κάθε βάση, τόσες όσες να µπορεί να επιλυθεί ικανοποιητικά το πρόβληµα της ασάφειας φάσης. Ο ένας δέκτης παραµένει σταθερός σε γνωστό σηµείο και ο άλλος (ή οι άλλοι) περιφέρεται στα υπόλοιπα άγνωστα σηµεία παραµένοντας σ αυτά 5 έως 20 λεπτά, ανάλογα µε το µήκος της βάσης 5-20 km, αν είναι µέρα ή νύχτα (τη νύχτα γενικά χρειαζόµαστε µικρότερο χρόνο, επειδή η ιονόσφαιρα είναι πιο ήπια ) και του αριθµού των δορυφόρων (τουλάχιστον 4). Οι δέκτες πρέπει να είναι διπλής συχνότητας και µε δυνατότητα µέτρησης κωδίκων. Κατά τη µετακίνηση των δεκτών από σηµείο σε σηµείο, δε χρειάζεται η λήψη του δορυφορικού σήµατος και οι δέκτες µπορεί να είναι κλειστοί. Η ακρίβεια που επιτυγχάνεται εδώ είναι της τάξης του εκατοστού. Η τεχνική αυτή µπορεί να εφαρµοστεί σε δίκτυα κατώτερης τάξης, πυκνώσεις δικτύων, στην λήψη φωτοσταθερών και στην πολυγωνοµετρία. Σχήµα 4.10: Παράδειγµα γρήγορου στατικού προσδιορισµού Ψευδοκινηµατικός προσδιορισµός (pseudokinematic, re-occupation). Η διαδικασία αυτή στην πραγµατικότητα είναι µια στατική µέθοδος (Σχήµα 4.11), και στηρίζεται στην µεθοδολογία ότι ο κινητός δέκτης θα πρέπει να στηθεί στα άγνωστα

14 Εφαρµογές Παγκοσµίου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) 90 σηµεία δύο φορές. Μεταξύ της πρώτης και δεύτερης επίσκεψης θα πρέπει να έχει µεσολαβήσει χρονικό διάστηµα τουλάχιστον 1-2 ωρών, ώστε να προλάβει να αλλάξει η γεωµετρία των δορυφόρων, για να είναι δυνατή η επίλυση της ασάφειας φάσης. Επίσης, ένα άλλο χαρακτηριστικό αυτής της τεχνικής είναι ότι το κάθε σηµείο προσδιορίζεται από το σύνολο των µετρήσεων των δύο επισκέψεων, ως εάν είχε γίνει µόνο µία και µε το σύνολο των δορυφόρων, που πιθανόν να είναι τελείως διαφορετικοί. Η Ψευδοκινηµατική τεχνική µπορεί να χρησιµοποιηθεί εναλλακτικά της γρήγορης στατικής τεχνικής για τις περιπτώσεις που για κάποιο λόγο είµαστε αναγκασµένοι να επισκεφτούµε τα ίδια σηµεία δύο φορές π.χ. την άλλη µέρα, ή για ορισµένα σηµεία που δεν επιτύχαµε ικανοποιητική ακρίβεια (οι νέες µετρήσεις θα αθροιστούν µε τις παλιές) ή όταν συνδυάζουµε και κινηµατικές τεχνικές. Η σχετική ακρίβεια είναι και εδώ ανάλογη της γρήγορης στατικής τεχνικής, της τάξης του εκατοστού µε δέκτες διπλής συχνότητας. Σχήµα 4.11: Παράδειγµα ψευδοκινηµατικού προσδιορισµού

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS)

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS) ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS) ιδακτικές σηµειώσεις Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Konstantinos Lakakis, Associate Professor Faculty of Engineering, School of Civil Engineering, A.U.Th. Το GPS (Global Positioning

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008

Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008 Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008 ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ GLOBAL POSITIONING SYSTEM (GPS) ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γενικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ONLINE ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ GPS

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ONLINE ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ GPS ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ONLINE ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ GPS ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Δ. ΔΕΛΗΚΑΡΑΟΓΛΟΥ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΘΗΝΑ, ΙΟΥΛΙΟΣ 2008 ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΟ GPS 4 ομάδες σφαλμάτων

Διαβάστε περισσότερα

2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων

2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων 2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων 2.1 Τύποι δεκτών - Είδη µετρήσεων Οι δέκτες του συστήµατος GPS (Σχ. 2.1) λαµβάνουν τα σήµατα των δορυφόρων και στη συνέχεια υπολογίζουν την απόσταση µεταξύ δορυφόρου δέκτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων µηχανικών

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων µηχανικών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων µηχανικών Τοµέας Τοπογραφίας Εργαστήριο Γενικής Γεωδαισίας ιπλωµατική Εργασία Εγκατάσταση δικτύου ελέγχου µετακινήσεων µε δορυφορικές µεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στο GPS. 1.1. Γενικά για το G.P.S.

1. Εισαγωγή στο GPS. 1.1. Γενικά για το G.P.S. 1. Εισαγωγή στο GPS 1.1. Γενικά για το G.P.S. Η εποχή που διανύουµε χαρακτηρίζεται από σηµαντικές εξελίξεις στον τοµέα των εφαρµογών του διαστήµατος. Ειδικά στην επιστήµη της Γεωδαισίας οι εφαρµογές του

Διαβάστε περισσότερα

5 Σκοπός της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας... 5 Δομή της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας. 7 Γενικά για το G.P.S...

5 Σκοπός της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας... 5 Δομή της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας. 7 Γενικά για το G.P.S... Α Ρ ΙΣ ΤΟ ΤΕΛ ΕΙ Ο Π Α ΝΕ Π ΙΣΤ Η Μ ΙΟ Θ ΕΣ ΣΑ Λ Ο Ν ΙΚ Η Σ Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η ΣΧ Ο Λ Η Τ Μ ΗΜ Α ΑΓ Ρ ΟΝ Ο Μ Ω Ν Κ Α Ι ΤΟ Π Ο Γ Ρ Α Φ Ω Ν Μ Η ΧΑ Ν Ι Κ Ω Ν Π Ρ ΟΓ Ρ ΑΜ ΜΑ Μ ΕΤ Α Π Τ Υ ΧΙ ΑΚ Ω Ν ΣΠ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 4 : Η χρήση του G.P.S. Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS

ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης* ρ. ΑΤΜ, Επιστηµονικός Σύµβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Σταυροπούλου Ιφιγένεια ΑΤΜ, Operator του HEPOS Τµήµα Γεωδαιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΟ ΦΡΑΓΜΑ ΤΟΥ ΚΟΥΡΗ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS 5 Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS H τεχνική των "µεµονωµένων βάσεων" εφαρµόζεται όταν διατίθενται δύο µόνο δέκτες και χρησιµοποιείται για τα συνήθη δίκτυα πύκνωσης µε µικρό α- ριθµό σηµείων.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

μετασχηματισμού με την τεχνολογία των GPS. Μελέτη εφαρμογή σε δείγμα του Ν. Σερρών»

μετασχηματισμού με την τεχνολογία των GPS. Μελέτη εφαρμογή σε δείγμα του Ν. Σερρών» Σπουδαστέ : Πολυκρέτη Γεώργιο Σαραντίδη Αντώνιο «Διερεύνηση εφαρμογή αποτελεσμάτων συντελεστών μετασχηματισμού με την τεχνολογία των GPS. Μελέτη εφαρμογή σε δείγμα του Ν. Σερρών» Επιβλέπων Καθηγητή : κ.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών και Αρχές Τηλεπισκόπησης

Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών και Αρχές Τηλεπισκόπησης Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών και Αρχές Τηλεπισκόπησης Ενότητα: Ο Δορυφορικός Ανιχνευτής Στίγµατος (GPS) Γεώργιος Σκιάνης Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος Σελίδα 2 1. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ... 4 2. Ο ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σύντοµη περιγραφή του HEPOS και της χρήσης των υπηρεσιών του

Σύντοµη περιγραφή του HEPOS και της χρήσης των υπηρεσιών του Σύντοµη περιγραφή του HEPOS και της χρήσης των υπηρεσιών του ηµήτρης Μάστορης Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. dmastori@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Εντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή

Εντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή 6 Εντάξεις δικτύων GPS 6.1 Εισαγωγή Oι απόλυτες (X, Y, Z ή σχετικές (ΔX, ΔY, ΔZ θέσεις των σηµείων, έτσι όπως προσδιορίζονται από τις µετρήσεις GPS, αναφέρονται στο γεωκεντρικό σύστηµα WGS 84 (Wrld Gedetic

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS)

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS) επιμορφωτικό σεμινάριο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS) συγγραφική ομάδα: Αναστασίου Δημήτριος, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 63 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια διαφορά θέσης μεταξύ των δικτύων HEPOS - Metrica με χρήση της τεχνικής Nearest 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0.

Οριζόντια διαφορά θέσης μεταξύ των δικτύων HEPOS - Metrica με χρήση της τεχνικής Nearest 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0. Συγκρίσεις αποτελεσµάτων του METRICA_ ET µε το δίκτυο HEPOS σε εφαρµογές πραγµατικού χρόνου (RTK GPS) Στο πλαίσιο της συνεργασίας η ΕΟ/ΑΠΘ πραγµατοποιεί ελέγχους ποιότητας των προϊόντων του δικτύου METRICA_

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS GPS Block Ι Η σειρά δορυφόρων GPS Block Ι (Demonstration) ήταν η πρώτη σειρά δορυφόρων και είχε δοκιµαστικό χαρακτήρα, ακολουθήθηκε από την επόµενη επιχειρησιακή

Διαβάστε περισσότερα

7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS

7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS 7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS 7.1 GPS και άλλα συστήµατα προσδιορισµού θέσης GNSS Παράλληλα µε το GPS η πρώην Σοβιετική Ένωση προχώρησε στη δηµιουργία ενός παρόµοιου συστήµατος προσδιορισµού θέσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS

ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης* ρ. ΑΤΜ, Σταυροπούλου Ιφιγένεια ΑΤΜ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε., Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός Τηλ. 210-6505832, e-mal: mgannu@ktmatologo.gr

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση

Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση Αριστείδης Φωτίου Καθηγητής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Εργαστήριο Γεωδαιτικών Μεθόδων και Δορυφορικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ GPS

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ GPS ΤΕΠΑΚ Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ GPS Δημήτρης Δεληκαράογλου Επισκ. Καθ. Αναπλ. Καθ. ΣΑΤΜ, ΕΜΠ 2012 Σύντομο ιστορικό και σημερινές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS Γενικές ερωτήσεις για το HEPOS και τις υπηρεσίες που παρέχει Τι είναι το HEPOS; Το Ελληνικό Σύστηµα Εντοπισµού HEPOS (HΕllenic PΟsitioning System) είναι ένα σύστηµα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

mg ηµφ Σφαίρα, I = 52

mg ηµφ Σφαίρα, I = 52 Μελέτη της κίνησης ενός σώµατος που µπορεί να κυλάει σε κεκλιµένο επίπεδο (π.χ. σφόνδυλος, κύλινδρος, σφαίρα, κλπ.) Τ mg συνφ Κ Ν mg ηµφ Το σώµα του σχήµατος έχει µάζα m, ακτίνα και µπορεί να είναι: Σφόνδυλος

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Φωτίου Α., Μ. Χατζηνίκος και Χ. Πικριδάς Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης

ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης ΠΕΙΡΑΜΑ III Μελέτη Ελευθερης Πτώσης Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε την κίνηση ενός σώµατος καθώς πέφτει ελεύθερα υπό την επίδραση του βάρους του. Πιο συγκεκριµένα θα επαληθεύσουµε τις

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Α. Φωτίου καθηγητής, N. Χατζηνίκος Υπoψ. Διδάκτωρ και Χ. Πικριδάς Αναπληρωτής Καθηγητής. «Σύγχρονοι

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα ΠΕΙΡΑΜΑ I Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου να: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου

Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Τίτλος: GPS Βρες το δρόμο σου Θέματα: διασταύρωση σφαιρών, συστήματα με συντεταγμένες, απόσταση, ταχύτητα και χρόνος, μετάδοση σήματος Διάρκεια: 90 λεπτά Ηλικία: 16+ Διαφοροποίηση: Πιο ψηλό επίπεδο: μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης* Ph.D., Μάστορης ηµήτρης M.Sc. Κτηµατολόγιο Α.Ε., Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός Τηλ. 210-6505832, e-mail: mgianniu@ktimatologio.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων

Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων Την διετύπωσε ο Γαλιλαίος εξετάζοντας την περίπτωση της οριζόντιας βολής. «Η µετά χρόνο t θέση ενός κινητού που συµµετέχει σε δύο κινήσεις προσδιορίζονται, εάν φανταστούµε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της παρουσίασης

Περιεχόμενα της παρουσίασης HEPOS και σύγχρονες δικτυακές τεχνικές GPS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΕ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΕ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΜΕ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 9 Φεβρουαρίου 5. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: Μαρτίου 5.

Διαβάστε περισσότερα

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1.

1. Κινηµατική. x dt (1.1) η ταχύτητα είναι. και η επιτάχυνση ax = lim = =. (1.2) Ο δεύτερος νόµος του Νεύτωνα παίρνει τη µορφή: (1. 1. Κινηµατική Βιβλιογραφία C. Kittel W. D. Knight M. A. Rueman A. C. Helmholz και B. J. Moe Μηχανική. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π. 1998. Κεφ.. {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα Μ1 Παράγωγος} {Μαθηµατικό Συµπλήρωµα

Διαβάστε περισσότερα

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1 8. ίκτυα Kohonen Το µοντέλο αυτό των δικτύων προτάθηκε το 1984 από τον Kοhonen, και αφορά διαδικασία εκµάθησης χωρίς επίβλεψη, δηλαδή δεν δίδεται καµία εξωτερική επέµβαση σχετικά µε τους στόχους που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x. την παράγωγο f' ( x. 0 ) (ή και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής).

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x. την παράγωγο f' ( x. 0 ) (ή και στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής). Ρυθμός μεταβολής Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ i Αν δύο μεταβλητά μεγέθη x, y συνδέονται με τη σχέση y = f( x) και η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το

Διαβάστε περισσότερα

ΗΈνταξητουλογισµικού SalsaJσε. σεµιαδιαθεµατική προσέγγισητης Αστρονοµίας. Γρηγόρης Ζυγούρας Φυσικός Τεχνολόγος 2 ο Γυµνάσιο Χαλανδρίου

ΗΈνταξητουλογισµικού SalsaJσε. σεµιαδιαθεµατική προσέγγισητης Αστρονοµίας. Γρηγόρης Ζυγούρας Φυσικός Τεχνολόγος 2 ο Γυµνάσιο Χαλανδρίου ΗΈνταξητουλογισµικού SalsaJσε σεµιαδιαθεµατική προσέγγισητης Αστρονοµίας Γρηγόρης Ζυγούρας Φυσικός Τεχνολόγος 2 ο Γυµνάσιο Χαλανδρίου ΧΡΗΣΗΤΟΥ ΤΟΥΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ SALSAJ ΓΙΑΤΟΝ ΤΟΝΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣΜΑΖΑΣ ΜΑΖΑΣΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 7 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια εξέτασης: 5:00-8:00 Έστω ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34. Ιούλιος 2008 KYMATIKH. ιάρκεια: 210 λεπτά

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34. Ιούλιος 2008 KYMATIKH. ιάρκεια: 210 λεπτά Κυµατική ΦΥΕ4 5/7/8 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ4 Ιούλιος 8 KYMATIKH ιάρκεια: λεπτά Θέµα ο (Μονάδες:.5) A) Θεωρούµε τις αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ερµηνεύσετε τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος (α).

ερµηνεύσετε τα αποτελέσµατα του ερωτήµατος (α). Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Για να υπολογίσει κάποιος την (0 ) χρησιµοποιεί για + προσέγγιση τον αριθµό +, ενώ ένας άλλος τον αριθµό. 3 α) Να εκτιµήσετε ποια από τις δύο προσεγγίσεις δίνει το ελάχιστο (απόλυτο)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης ρ. ΑΤΜ Επιστηµονικός Σύµβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Τµήµα Γεωδαιτικών εδοµένων ιεύθυνση Ψηφιακών Συστηµάτων, Υπηρεσιών & Προώθησης Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Τρίγωνα ταχυτήτων στροβιλοµηχανών Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Κυλινδρικέςσυντεταγµένες Στα σχήµατα παριστάνονται αξονικές τοµές και όψεις

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μιχ. Γιαννίου ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε.

Δρ. Μιχ. Γιαννίου ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Το έργο των μετρήσεων του HEPOS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 69 8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 8.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό πλάτος ενός τόπου είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της κατακορύφου του τόπου και του επιπέδου του ουράνιου Ισημερινού. Ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις

ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις ίκτυα σηµείων για τοπογραφικές µετρήσεις Ο προσδιορισµός κατά µέγεθος και µορφή ενός τµήµατος της φυσικής γήινης επιφάνειας µε τις φυσικές και τεχνητές λεπτοµέρειές του γίνεται κατά σηµεία, δηλαδή µε το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 0 Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα

ΠΕΙΡΑΜΑ 0 Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα - &. ΠΕΙΡΑΜΑ 0 Απλές Μετρήσεις και Σφάλµατα Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα χρησιµοποιήσουµε βασικά όργανα του εργαστηρίου (διαστηµόµετρο, µικρόµετρο, χρονόµετρο) προκειµένου: Να µετρήσουµε την πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της παρουσίασης

Περιεχόμενα της παρουσίασης Το έργο των μετρήσεων του HEPOS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ Εργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστηµών Αγίων Αναργύρων 17/1/07 Υπεύθυνος Εργ. Κέντρου: Καλλίνικος Χαρακόπουλος Επιµέλεια - παρουσίαση : ΘΕΟΧΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Ι., ΜΑΚΕ ΩΝ Γ., ΝΙΚΑΣ Θ. Α- ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΝΩΡΙΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς

Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Α. Φωτίου και Χ. Πικριδάς Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Περίληψη: Παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Global Positioning System

Global Positioning System Global Positioning System Βασικές Αρχές Κουνιάκης Χριστόφορος Η προσπάθεια του ανθρώπου να υπολογίσει τη γεωγραφική θέση στην οποία βρίσκεται πάνω στη γη και την κατεύθυνση προς την οποία κινείται, ξεκινάει

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου

Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Εκτίµηση παχών ασφαλτικών στρώσεων οδοστρώµατος µε χρήση γεωφυσικής µεθόδου Ανδρέας Λοΐζος Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Χριστίνα Πλατή Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ Γεώργιος Ζάχος Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 5: Προ επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Την Κινηµατική (µελετάει την κίνηση των σωµάτων χωρίς να ενδιαφέρεται για τις δυνάµεις που ενεργούν στα σώµατα)

ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Την Κινηµατική (µελετάει την κίνηση των σωµάτων χωρίς να ενδιαφέρεται για τις δυνάµεις που ενεργούν στα σώµατα) ΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΕΙ / Λ, ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΙΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Η Μηχανική, εκτός απο θεωρητικός, είναι και εφηρµοσµένος κλάδος της Φυσικής. Αποτελεί την ραχοκοκαλιά της σύγχρονης Μηχανολογίας και διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης ς Φωτίου Αριστείδης Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πικριδάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονικοί ταλαντωτές

Αρµονικοί ταλαντωτές Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 131 - Διαλ.30 2 Αρµονικοί ταλαντωτές q Μερικά από τα θέµατα που θα καλύψουµε: q Μάζες σε ελατήρια, εκκρεµή q Διαφορικές εξισώσεις: d 2 x dt 2 + K m x = 0 Ø Mε λύση της µορφής:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 8 Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη της ροπής αδρανείας διαφόρων στερεών σωµάτων και των στροφικών ταλαντώσεων που εκτελούν γύρω

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ . Η ΕΝΝΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Εξίσωση πρώτου βαθµού µε αγνώστους και νοµάζεται κάθε εξίσωση της µορφής α + β = γ. Άγνωστοι είναι το και το. Τα α, β και γ λέγοντα συντελεστές. Ειδικότερα το γ

Διαβάστε περισσότερα

Ένταξη διανομών Υπ. Γεωργίας στο ΕΓΣΑ 87 μέσω μετρήσεων GNSS: η περίπτωση του Συνοικισμού Δασοχωρίου Σερρών

Ένταξη διανομών Υπ. Γεωργίας στο ΕΓΣΑ 87 μέσω μετρήσεων GNSS: η περίπτωση του Συνοικισμού Δασοχωρίου Σερρών 4 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Ένταξη διανομών Υπ. Γεωργίας στο ΕΓΣΑ 87 μέσω μετρήσεων GNSS: η περίπτωση του Συνοικισμού Δασοχωρίου Σερρών Ν. Ασλανίδης, Χ. Κωτσάκης Τομέας Γεωδαισίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014 Διεύθυνση Περιφέρειας Νησιών Λ. Συγγρού 112, Αθήνα ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014 «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΝΤΕΚΑ (11) ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ GNSS ΔΥΟ (2) ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ L1/L2,

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

ορυφορικά συστήµατα GNSS? Τάσεις Εξελίξεις Οι 3 πρωταρχικές λειτουργίες GNSS και κατάλληλους δέκτες Συστήµατα GNSS Τρέχουσα κατάσταση Τεχνολογικές

ορυφορικά συστήµατα GNSS? Τάσεις Εξελίξεις Οι 3 πρωταρχικές λειτουργίες GNSS και κατάλληλους δέκτες Συστήµατα GNSS Τρέχουσα κατάσταση Τεχνολογικές . ΕΛΗΚΑΡΑΟΓΛΟΥ, ΣΑΤΜ- ΕΜΠ, ΤΕΠΑΚ ορυφορικά συστήµατα GNSS? Global Navigation Satellite Systems Συστήµατα GNSS Τρέχουσα κατάσταση Τεχνολογικές Τάσεις Εξελίξεις GPS ορυφορικά συστήµατα GNSS? Global Navigation

Διαβάστε περισσότερα