Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου
|
|
- Αγρίππας Βλαστός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
2 Στάδια προ-επεξεργασίας μετρήσεων δικτύου Ανίχνευση και απαλοιφή ύποπτων παρατηρήσεων με χονδροειδή σφάλματα. Εφαρμογή απαραίτητων αναγωγών και διορθώσεων στις μετρήσεις. Υπολογισμός συνθετικών παρατηρήσεων. (αν χρειάζεται, π.χ. συνόρθωση σταθμού, επίλυση βάσεων GPS) Προσδιορισμός ακριβειών παρατηρήσεων και σχηματισμός πίνακα βάρους Ρ.
3 Σφάλματα παρατηρήσεων true y y e y y true e τιμή παρατήρησης αληθινή τιμή παρατηρούμενου μεγέθους συνολικό σφάλμα παρατήρησης e b s v b s v χονδροειδές σφάλμα (outlier, blunder) συστηματικό σφάλμα τυχαίο σφάλμα (noise)
4 Σφάλματα παρατηρήσεων y y true e Μοντελοποιείται με στοχαστικό τρόπο και τιμή παρατήρησης ελαχιστοποιείται η αληθινή τιμή παρατηρούμενου επίδραση του μεγέθους κατά τη συνόρθωση δικτύου συνολικό σφάλμα παρατήρησης true y y e e b s v b s v χονδροειδές σφάλμα (outlier, blunder) συστηματικό σφάλμα τυχαίο σφάλμα (noise)
5 Σφάλματα παρατηρήσεων y y true e Είτε μοντελοποιούνται μέσω αλγεβρικών σχέσεων και συμμετέχουν ως επιπλέον τιμή παρατήρησης άγνωστοι στη συνόρθωση, αληθινή τιμή παρατηρούμενου είτε απαλείφονται μεγέθους μέσω αναγωγών ή άλλων τεχνικών συνολικό σφάλμα (π.χ. παρατήρησης απλές/διπλές διαφορές μετρήσεων GPS) true y y e e b s v b s v χονδροειδές σφάλμα (outlier, blunder) συστηματικό σφάλμα τυχαίο σφάλμα (noise)
6 Σφάλματα παρατηρήσεων y y true e Ανιχνεύονται με κατάλληλες μεθόδους ώστε να τιμή παρατήρησης απομακρυνθούν οι κακές αληθινή τιμή παρατηρούμενου παρατηρήσεις μεγέθους από τη συνόρθωση του δικτύου συνολικό σφάλμα παρατήρησης true y y e e b s v b s v χονδροειδές σφάλμα (outlier, blunder) συστηματικό σφάλμα τυχαίο σφάλμα (noise)
7 Σχετικά με τα χονδροειδή σφάλματα Οφείλονται συνήθως σε ανθρώπινα λάθη. Η επίδρασή τους στα αποτελέσματα της συνόρθωσης μπορεί να είναι σημαντική. Κατανομή σφαλμάτων παρατηρήσεων χωρίς χονδροειδή σφάλματα Κατανομή σφαλμάτων παρατηρήσεων με χονδροειδή σφάλματα Η ανίχνευσή τους γίνεται συνήθως σε δύο στάδια: o κατά την προ-επεξεργασία: για μεγάλα χονδροειδή σφάλματα. o μετά τη συνόρθωση δικτύου: για μικρά (οριακά εντοπίσιμα) χονδροειδή σφάλματα.
8 Εντοπισμός χονδροειδών σφαλμάτων κατά την προ-επεξεργασία (data screening) Απαραίτητη διαδικασία αφού η συνόρθωση απαιτεί την ύπαρξη μόνο τυχαίων σφαλμάτων στις παρατηρήσεις ώστε τα αποτελέσματα να έχουν βέλτιστη ακρίβεια. Δύο χρήσιμα εργαλεία: o Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος σε θεωρητικές δεσμεύσεις μεταξύ των παρατηρήσεων. o Έλεγχος δείγματος επαναλαμβανόμενων μετρήσεων του ίδιου μεγέθους.
9 Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος (loop closure testing) Θεωρητική δέσμευση μεταξύ k παρατηρήσεων στο δίκτυο: f ( y, y,..., y ) k Π.χ H H... H 0 1,2 2,3 k,1 Λόγω σφαλμάτων στις μετρήσεις, θα έχουμε ότι: w f ( y, y,..., y ) k Το ερώτημα είναι αν μπορούμε να ανιχνεύσουμε την ύπαρξη πιθανού χονδροειδούς σφάλματος με βάση την τιμή του w.
10 Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος w f ( y, y,..., y ) k Αν οι παρατηρήσεις περιέχουν μόνο τυχαία σφάλματα: (0, ) w w σ w : υπολογίζεται μέσω ΝΜΣ με βάση τη στατιστική ακρίβεια των μετρήσεων Στατιστικός έλεγχος με βάση το ομαλοποιημένο σφάλμα κλεισίματος: w w z a/2 Αν δεν ισχύει η παραπάνω ανισότητα τότε έχουμε ένδειξη, με συντελεστή εμπιστοσύνης (1-α)%, πιθανού χονδροειδούς σφάλματος στις μετρήσεις.
11 Σε ένα δίκτυο μετρήθηκαν οι τρεις γωνίες ενός τριγώνου με ακρίβεια 10 cc η κάθε μία. To σφάλμα κλεισίματος του τριγώνου είναι grad. Να ελεγχθεί εάν οι τρεις γωνιομετρήσεις (ασυσχέτιστες μεταξύ τους) είναι ύποπτες για ύπαρξη χονδροειδούς σφάλματος. w Παράδειγμα w cc cc w Επίπεδο σημαντικότητας στατιστικού ελέγχου α=0.01 z a/2 Με πιθανότητα 99% υπάρχει κάποιο w μη-τυχαίο σφάλμα στις παρατηρήσεις
12 Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος w f ( y, y,..., y ) k w w z a/2 Μειονεκτήματα: o Δυσκολία στην εύρεση όλων των ανεξάρτητων θεωρητικών δεσμεύσεων σε μεγάλα δίκτυα. o Δυσκολία στον εντοπισμό της συγκεκριμένης παρατήρησης που μπορεί να είναι επηρεασμένη από χονδροειδές σφάλμα.
13 Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος Ένας χρήσιμος έλεγχος μπορεί να γίνει μέσω οριακών ανεκτών τιμών που απορρέουν από συγκεκριμένες προδιαγραφές ποιότητας. Π.χ. έλεγχος κλεισίματος βρόχου σε δίκτυο GPS x y z c c c S π.χ. 5 ppm Α Ε Β Γ c X X X X x y c Y Y Y Y z c Z Z Z Z σφάλματα κλεισίματος συνιστωσών βάσης Δ
14 Έλεγχος σφαλμάτων κλεισίματος Ένας χρήσιμος έλεγχος μπορεί να γίνει μέσω οριακών ανεκτών τιμών που απορρέουν από συγκεκριμένες προδιαγραφές ποιότητας. Π.χ. έλεγχος κλεισίματος βρόχου σε χωροσταθμικό δίκτυο H H H H L L L L π.χ. 3 mm km L, L, L, L μήκη χωροσταθμικών οδεύσεων 4
15 Έλεγχος επαναλαμβανόμενων μετρήσεων Αν υπάρχει διαθέσιμο δείγμα επαναλαμβανόμενων μετρήσεων για το ίδιο μέγεθος σε ένα δίκτυο: παρατηρούμενο μέγεθος (π.χ. απόσταση d ij ) y 1 2 δείγμα k μετρήσεων { y, y,..., y } k τότε μπορούμε να διαγνώσουμε πιθανή ύπαρξη μη-τυχαίων σφαλμάτων στις μετρήσεις με βάση τη στατιστική συμπεριφορά του δείγματος.
16 Έλεγχος επαναλαμβανόμενων μετρήσεων Περίπτωση Ι (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται γνωστή) k1 k1 k i k y z y y z Περίπτωση ΙΙ a/2 a/2 (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται άγνωστη) k1 k1 ˆ k i k y t y y t a/2 a/2 k1 k1 ˆ βλέπε ισοδύναμες εκφράσεις στην επόμενη διαφάνεια
17 Έλεγχος επαναλαμβανόμενων μετρήσεων Περίπτωση Ι (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται γνωστή) y y i y y i ˆ z Περίπτωση ΙΙ t a/2 k1 a/2 k1 k k1 k y y z a/2 k1 (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται άγνωστη) t a/2 k1 k k 1 ˆ k
18 Απλοποιημένος έλεγχος δείγματος Περίπτωση Ι (έλεγχος 3σ) (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται γνωστή) y y i 3 Περίπτωση ΙΙ (η ακρίβεια των μετρήσεων θεωρείται άγνωστη) 3 y 3 y i ~ 99% yi y ˆ 3 3ˆ y 3ˆ y i ~ 99%
19 Ανίχνευση χονδροειδών σφαλμάτων Οι προηγούμενοι έλεγχοι δεν εξασφαλίζουν τον εντοπισμό όλων των χονδροειδών σφαλμάτων στις διαθέσιμες μετρήσεις. Πιο ισχυροί στατιστικοί έλεγχοι για την ανίχνευση χονδροειδών σφαλμάτων εφαρμόζονται απευθείας στα ίδια τα αποτελέσματα της συνόρθωσης δικτύου. (βλέπε επόμενα μαθήματα)
20 Πως διαχέονται τα χονδροειδή σφάλματα στα αποτελέσματα της συνόρθωσης ; Παρατηρήσεις με άγνωστα σφάλματα v Συνόρθωση Εκτιμήσεις παραμέτρων ˆ ( ) T 1 T δx A PA A Pb ˆ ( ) T 1 T δx δx A PA A Pv Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων vˆ b Aδxˆ T 1 T vˆ ( I A( A PA) A P) v
21 Πως διαχέονται τα χονδροειδή σφάλματα στα αποτελέσματα της συνόρθωσης ; vˆ Q v Παρατηρήσεις (με χονδροειδή σφάλματα) ο πίνακας Q δεν είναι διαγώνιος! Πραγματικά σφάλματα παρατηρήσεων (τυχαία + τυχόν χονδροειδή σφάλματα) Συνόρθωση Εκτιμήσεις των σφαλμάτων των παρατηρήσεων που υπολογίζει ο χρήστης Συνορθωμένα σφάλματα παρατηρήσεων vˆ b Aδxˆ T 1 T vˆ ( I A( A PA) A P) v
22 Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Οι παρατηρήσεις εκτελούνται στην επιφάνεια της Γης κάτω από εξωτερικές επιδράσεις και με αναφορά σε ένα βασικό σύστημα οργάνου. Τα μοντέλα συνόρθωσης δικτύων απαιτούν τη χρήση παρατηρήσεων οι οποίες: o είναι παραμετροποιημένες ως προς κάποιο συμβατικό ΣΑ ή κάποια ιδεατή επιφάνεια αναφοράς. o δεν περιέχουν εξωτερικές συστηματικές επιδράσεις που δεν προβλέπονται από το μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος (π.χ. ατμοσφαιρικές επιδράσεις, παλιρροιακές επιδράσεις).
23 Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Τρεις βασικές κατηγορίες αναγωγών και διορθώσεων: o o o Γεωμετρικές (π.χ. αναγωγή μετρήσεων στο ΕΕΠ αναφοράς ή στο προβολικό επίπεδο). Ατμοσφαιρικές (π.χ. διόρθωση μετρήσεων λόγω διάθλασης). Βαρυτικού πεδίου & άλλες (π.χ. αναγωγή μετρήσεων εξαιτίας της επίδρασης της απόκλισης της κατακορύφου, παλιρροιακές διορθώσεις, κ.λπ.).
24 Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Γεωμετρικές Δεν είναι αντικείμενο του μαθήματος και αναλύονται διεξοδικά σε άλλα μαθήματα (βλέπε, π.χ., Γεωμετρική Γεωδαισία)
25 Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Βαρυτικού πεδίου Δεν είναι αντικείμενο του μαθήματος και αναλύονται διεξοδικά σε άλλα μαθήματα (βλέπε, π.χ., Γεωμετρική Γεωδαισία)
26 Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Ατμοσφαιρικές o Για τα κλασικά δίκτυα αφορούν κυρίως τη διόρθωση αποστάσεων και ζενίθειων γωνιών εξαιτίας της επίδρασης της διάθλασης (βλέπε βιβλίο Δ. Ρωσσικόπουλου, κεφ. 6 και κεφ. 8). o Στα δίκτυα GPS έχουμε κυρίως την τροποσφαιρική και ιονοσφαιρική επίδραση στις μετρήσεις, οι οποίες είτε απαλείφονται μέσω κατάλληλων συνθετικών παρατηρήσεων είτε συμμετέχουν ως πρόσθετες παράμετροι στη συνόρθωση του δικτύου (βλέπε μάθημα GPS).
27 Αναγωγές και διορθώσεις παρατηρήσεων δικτύου Ιδιαίτερη προσοχή και επιμέλεια χρειάζεται επίσης σε απλές, αλλά πολύ βασικές, αναγωγές όπως: o Ύψος οργάνου o Ύψος στόχου o GPS antenna phase center o Έκκεντρες στάσεις
28 Χρήση συνθετικών παρατηρήσεων Συχνά στη συνόρθωση δικτύων δεν χρησιμοποιούνται οι πρωτογενείς μετρήσεις πεδίου. Αντίθετα, χρησιμοποιούνται συνθετικές παρατηρήσεις οι οποίες υπολογίζονται από τις πρωτογενείς μετρήσεις μέσα από μια κατάλληλη διαδικασία προ-επεξεργασίας. Για ποιο λόγο γίνεται αυτό ; (βλέπε επόμενη διαφάνεια)
29 Γιατί συνθετικές παρατηρήσεις ; o για να περιορίσουμε την επίδραση των εσωτερικών σφαλμάτων οργάνου o για την περιορίσουμε διάφορες εξωτερικές συστηματικές επιδράσεις (π.χ. ατμοσφαιρικές) o για να αυξήσουμε την εσωτερική ακρίβεια των παρατηρήσεων και να προσδιορίσουμε μέτρα ακρίβειας τους (βάρη) για τη συνόρθωση δικτύου o για να συνδυάσουμε εξωτερική πληροφορία με μετρήσεις πεδίου (π.χ. ΔΗ=Δh-ΔΝ)
30 Παραδείγματα συνθετικών παρατηρήσεων o Υπολογισμός μέσου όρου (Μ.Ο) δείγματος επαναλαμβανόμενων μετρήσεων. o Συνόρθωση σταθμού. (για οριζόντιες διευθύνσεις & ζενίθειες γωνίες) o Απλές, διπλές, τριπλές διαφορές μετρήσεων φάσης GPS. o Επίλυση βάσεων GPS. (single-baseline mode ή multi-baseline mode) o Δημιουργία υψομετρικών διαφορών μέσω μετρήσεων GPS και μοντέλου γεωειδούς.
31 Χρήσιμες σχέσεις y1, y2,..., y k y 1 k i y i Επαναλαμβανόμενες μετρήσεις του ίδιου μεγέθους του δικτύου (ασυσχέτιστες & της ίδιας ακρίβειας) Συνθετική παρατήρηση (αριθμητικός Μ.Ο.) 1 ˆ ( ) 2 2 yi y k 1 i Εκτίμηση της κοινής ακρίβειας των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων (δειγματική μεταβλητότητα) ˆ 2 2 ˆ y k Εκτίμηση της ακρίβειας του Μ.Ο των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων
32 y1, y2,..., y k y 1 k i Χρήσιμες σχέσεις y i Προσδιορισμός της (εσωτερικής) ακρίβειας ασυσχέτιστων επαναλαμβανόμενων μετρήσεων σε ένα δίκτυο (*) χρήσιμο όταν δεν γνωρίζουμε εξαρχής τη μετρητική ακρίβεια του οργάνου 1 ˆ ( ) 2 2 yi y k 1 i Εκτίμηση της κοινής ακρίβειας των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων (δειγματική μεταβλητότητα) ˆ 2 2 ˆ y k Εκτίμηση της ακρίβειας του Μ.Ο των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων
33 Χρήσιμες σχέσεις y1, y2,..., y k y 1 k y Βελτίωση i της (εσωτερικής) ακρίβειας i για τη συνθετική παρατήρηση 2 1 σε περίπτωση 2 yi y k 1 i ˆ ( ) Επαναλαμβανόμενες μετρήσεις του ίδιου μεγέθους του δικτύου (ασυσχέτιστες & της ίδιας ακρίβειας) Αντιπροσωπευτική συνθετική παρατήρηση (αριθμητικός Μ.Ο.) επαναλαμβανόμενων μετρήσεων ˆ 2 2 ˆ y k Εκτίμηση της ακρίβειας του Μ.Ο των επαναλαμβανόμενων μετρήσεων
34 Τι είναι ; Συνόρθωση σταθμού Στάδιο προ-επεξεργασίας για τις μετρήσεις οριζόντιων διευθύνσεων που εκτελούνται από κάποιο σημείο στάσης του δικτύου με τη μέθοδο των περιόδων. Ι θέση τηλεσκ. 4, , , , , , , , , , , , , , , , : : ΙΙ θέση τηλεσκ. 1η περίοδος 2η περίοδος
35 Συνόρθωση σταθμού Γιατί την κάνουμε ; o Υπολογισμός αντιπροσωπευτικής τιμής για κάθε σκοπευόμενη διεύθυνση στο δίκτυο. μέσω συνόρθωσης των πρωτογενών μετρήσεων σε διαφορετικές περιόδους και σε Ι/ΙΙ θέση τηλεσκοπίου o Υπολογισμός της (εσωτερικής) ακρίβειας για την αντιπροσωπευτική τιμή κάθε σκοπευόμενης διεύθυνσης στο δίκτυο. o Εκτίμηση της ακρίβειας του οργάνου που χρησιμοποιήθηκε στις παρατηρήσεις διευθύνσεων.
36 Μοντέλο συνόρθωσης σταθμού (για κάθε σημείο στάσης του δικτύου) Ι θέση τηλεσκοπίου ( I) ( I) i, (1) i (1) i, (1) ( I) ( I) j, (1) j (1) j, (1) v v ΙΙ θέση τηλεσκοπίου 200 ( II ) g ( II ) i, (1) i (1) i, (1) 200 ( II ) g ( II ) j, (1) j (1) j, (1) v v 1η περίοδος ( I) ( I) i, (2) i (2) i, (2) ( I) ( I) j, (2) j (2) j, (2) v v 200 ( II ) g ( II ) i, (2) i (2) i, (2) 200 ( II ) g ( II ) j, (2) j (2) j, (2) v v 2η περίοδος (*) κοινή συνόρθωση των παραπάνω μετρήσεων με μοναδιαίο πίνακα βάρους (αδυναμία βαθμού = 1) κ.ο.κ.
37 Συνόρθωση σταθμού Από κάθε σημείο στάσης του δικτύου μετράμε ένα πλήθος οριζόντιων διευθύνσεων προς άλλα σημεία, σε διαφορετικές περιόδους. μηδενική διεύθυνση της 1ης περιόδου μηδενική διεύθυνση της 2ης περιόδου P μηδενική διεύθυνση της k περιόδου (*) η μηδενική διεύθυνση αναφοράς των αποτελεσμάτων της συνόρθωσης σταθμού (ως προς την οποία αναφέρονται οι τελικές συνορθωμένες τιμές των οριζοντίων διευθύνσεων) ΕΠΙΛΕΓΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟΝ ΧΡΗΣΤΗ ή ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ i
38 a-posteriori μεταβλητότητα = a-posteriori τυπική απόκλιση = 2.94 βαθμοί ελευθερίας = 20 κριτήριο βελτιστοποίησης = ΑΡΧΕΙΟ ΛΥΣΗΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΗΣ ΣΤΑΘΜΟΥ 2. OI ΣΥΝΟΡΘΩΜΕΝΕΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΙΣ σκοπευόμενο συνορθωμένη τυπική σημείο διεύθυνση απόκλιση (grad) (cc) Εισάγονται στην τελική συνόρθωση του δικτύου 3. ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ σημείο θέση τηλεσκοπίου παρατήρηση σφάλμα τυπική εξωτερικά I II (I+II)/2 παρατήρησης απόκλιση ομαλοποιημένο σφάλματος σφάλμα (grad) (grad) (grad) (cc) (cc)
39 Συνόρθωση σταθμού Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε βιβλίο Δ. Ρωσσικόπουλου (κεφ. 5)
40 Τι είναι ; Συνόρθωση σταθμού (για ζενίθειες γωνίες) Στάδιο προ-επεξεργασίας για τις επαναλαμβανόμενες μετρήσεις ζενίθειων γωνιών που εκτελούνται από κάποιο σημείο στάσης του δικτύου σε Ι και ΙΙ θέση τηλεσκοπίου. (οι ζενίθειες γωνίες δεν μετρούνται σε περιόδους) Ι θέση τηλεσκ. 4, , , , , , , , , , , , : : ΙΙ θέση τηλεσκ.
41 Γιατί την κάνουμε ; Συνόρθωση σταθμού (για ζενίθειες γωνίες) o Υπολογισμός αντιπροσωπευτικής τιμής για κάθε μετρούμενη ζενίθεια γωνία στο δίκτυο. μέσω συνόρθωσης των πρωτογενών μετρήσεων σε Ι/ΙΙ θέση τηλεσκοπίου o Για την απαλοιφή του σφάλματος δείκτου. o Υπολογισμός της (εσωτερικής) ακρίβειας για τις αντιπροσωπευτικές τιμές των ζενίθειων γωνιών. o Εκτίμηση της ακρίβειας του οργάνου που χρησιμοποιήθηκε στις παρατηρήσεις.
42 Μοντέλο συνόρθωσης σταθμού ζενιθείων γωνιών (για κάθε σημείο στάσης του δικτύου) Ι θέση τηλεσκοπίου ΙΙ θέση τηλεσκοπίου z v ( I) ( I) i i i ( I) ( I) z v i i i 400 z g ( II) ( II) i i i g ( II) ( II) 400 z v v i i i επαναλαμβ. μετρήσεις προς το σημείο i z v ( I) ( I) k k k ( I) ( I) z v k k k 400 z g ( II) ( II) k k k g ( II) ( II) 400 z v (*) κοινή συνόρθωση των παραπάνω μετρήσεων με μοναδιαίο πίνακα βάρους v k k k επαναλαμβ. μετρήσεις προς το σημείο k κ.ο.κ.
43 Συνόρθωση σταθμού Για περισσότερες λεπτομέρειες βλέπε βιβλίο Δ. Ρωσσικόπουλου (κεφ. 8)
44 Επίλυση βάσεων GPS Βλέπε στο υποχρεωτικό μάθημα GPS του 5 ου εξαμήνου καθώς και σε άλλα σχετικά επιλεγόμενα μαθήματα του Τομέα ΓΤΟ
45 Ακρίβεια παρατηρήσεων και δημιουργία πίνακα βάρους δx b A A v δ q 2 o 1 v ~ ( 0, P ) C v o Κάθε συνόρθωση δικτύου απαιτεί έναν πίνακα βάρους για τις παρατηρήσεις. o Η επιλογή του καθορίζεται συνήθως από το στοχαστικό μοντέλο για τα τυχαία σφάλματα των μετρήσεων. o Εμπειρικού-τύπου επιλογές για τον πίνακα βάρους είναι συχνές σε πρακτικές εφαρμογές.
46 Ακρίβεια παρατηρήσεων και δημιουργία πίνακα βάρους δx b A A v δ q 2 o 1 v ~ ( 0, P ) C v o Συχνά, αλλά όχι πάντα, ο πίνακας βάρους είναι διαγώνιος και βασίζεται στις τυπικές ακρίβειες των μετρήσεων. (είτε την κατασκευαστική ακρίβεια του οργάνου είτε την υπολογισμένη ακρίβεια από το στάδιο της προ-επεξεργασίας) o Στα δίκτυα GPS ο πίνακας βάρους είναι μη-διαγώνιος και προκύπτει από τις επιμέρους επιλύσεις βάσεων που θα χρησιμοποιηθούν στη συνόρθωση.
47 Πίνακας βάρους υψομετρικών δικτύων (γεωμετρικής χωροστάθμησης) Oι παρατηρήσεις υψομετρικών διαφορών συνήθως θεωρούνται ασυσχέτιστες μεταξύ τους. Η ακρίβεια των παρατηρήσεων υψομετρικών διαφορών σε ένα χωροσταθμικό δίκτυο λαμβάνεται ως εξής: 2 2 H o Lik ik 2 o L ik ακρίβεια χωροβάτη σε διπλή χωροσταθμική όδευση (μετάβαση & επιστροφή) μήκους 1 km. μήκος χωροσταθμικής όδευσης σε km.
48 Πίνακας βάρους υψομετρικών δικτύων (γεωμετρικής χωροστάθμησης) Αν η ακρίβεια του χωροβάτη είναι άγνωστη P / L 0 ik 0 0 Αν η ακρίβεια του χωροβάτη είναι γνωστή P / L 0 ik 0 0 ή P 1 2 o / L 0 ik 0 0
49 Πίνακας βάρους υψομετρικών δικτύων (τριγωνομετρικής υψομετρίας) Η υψομετρική διαφορά προκύπτει και ως συνθετική παρατήρηση σύμφωνα με την σχέση: H S cos ( ) ik ik ik Εφαρμόζοντας τον νόμο μετάδοσης συμ-μεταβλητοτήτων θα έχουμε: cos + S sin H ik S ik ik ik ik ik Δημιουργία πίνακα βάρους
50 Ακρίβεια πλευρομετρήσεων Γενικό μοντέλο μετρητικής ακρίβειας οριζόντιας απόστασης με total station σ H a b S 2 Ακρίβεια μέτρησης κεκλιμένης απόστασης S S 2 H Επίδραση γεωμετρικών αναγωγών Οι σταθερές a (σε mm ή cm) και b (σε ppm) χαρακτηρίζουν την ακρίβεια του οργάνου και παρέχονται από τον κατασκευαστή.
51 Ακρίβεια γωνιομετρήσεων o Για μεμονωμένες μετρήσεις: μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε η ακρίβεια οργάνου είτε κάποια άλλη τιμή που θεωρούμε ότι προσεγγίζει την ακρίβεια της μέτρησης. (με το δεδομένο όργανο στις δεδομένες συνθήκες από τον συγκεκριμένο παρατηρητή) o Για συνθετικές παρατηρήσεις: πρέπει να χρησιμοποιηθεί η ακρίβεια των συνθετικών παρατηρήσεων όπως προέκυψε από το στάδιο της προ-επεξεργασίας. (π.χ. συνόρθωση σταθμού, υπολογισμός γωνιών από οριζόντιες διευθύνσεις)
52 Πίνακας βάρους σε δίκτυα GPS Προκύπτει από τους πίνακες συμ-μεταβλητοτήτων των συνιστωσών βάσεων GPS που επιλύονται στο στάδιο της προ-επεξεργασίας των αρχικών μετρήσεων. C v C ik 0 0 C ik 2 x ik Symmetric x, y x, z ik ik ik ik 2 y ik y, z ik ik 2 z ik x x x ik k i y y y ik k i z z z ik k i (*) οι βάσεις θεωρούνται ασυσχέτιστες μεταξύ τους (απλουστευτική παραδοχή που δεν ισχύει πάντα)
53 Πίνακας βάρους σε δίκτυα GPS (η πιο απλή περίπτωση) # # # Από επίλυση 1 ης βάσης # # # # # # Από επίλυση i ης βάσης # # # Από # επίλυση # n ης βάσης # # # #
Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 5: Προ επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΣύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί Σύντομος οδηγός του προγράμματος DEROS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή ΑΠΘ SUPPLEMENTARY COURSE NOTES Για περισσότερες λεπτομέρειες
Διαβάστε περισσότεραΠρο-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύων Μεταλλικού
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύων Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Δίκτυο
Διαβάστε περισσότεραΠρο-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύου Μεταλλικού
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύου Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Δίκτυο Μεταλλικού Τ1-Τ10
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 16-17 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 18-19 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών
Εισαγωγικό σεμινάριο για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου Οδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών (θεματικές ενότητες 4, 5, 6, 7) Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος Ι) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Η έννοια
Διαβάστε περισσότεραAΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 10 Σε ένα κατακόρυφο δίκτυο έχουν μετρηθεί, μέσω διπλής γεωμετρικής χωροστάθμησης, οι υψομετρικές διαφορές μεταξύ όλων των σημείων
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 11: Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών
Ενημερωτικό σεμινάριο για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου Οδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών (θεματικές ενότητες 4, 5, 6, 7) Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Υψομετρικές τεχνικές στο δίκτυο του
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 016-017 Παραδείγματα ανάλυσης αξιοπιστίας τοπογραφικού δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα συνόρθωσης υψομετρικού δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Παράδειγμα συνόρθωσης υψομετρικού δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Δίνεται
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ AΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΛΥΣΕΙΣ ΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση (α) Οι συνορθωμένες συντεταγμένες του σημείου P είναι: ˆ 358.47 m, ˆ 4.46 m (β) Η a-psteriri εκτίμηση της μεταβλητότητας
Διαβάστε περισσότεραΜερικά διδακτικά παραδείγματα
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 207-208 Μερικά διδακτικά παραδείγματα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Σημείωση Τα παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΜερικά διδακτικά παραδείγματα
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 206-207 Μερικά διδακτικά παραδείγματα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα Παράδειγμα
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,
Διαβάστε περισσότεραAΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 1 Για τον υπολογισμό των συντεταγμένων ενός σημείου P μετρήθηκαν οι οριζόντιες αποστάσεις προς τρία γνωστά σημεία (βλέπε σχήμα).
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Υψομετρικές τεχνικές
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ - ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΗΣΗ
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ - ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΗΣΗ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για τη συνόρθωση ενός τοπογραφικού
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 216-217 Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 218-219 Παράδειγμα συνόρθωσης οριζόντιου δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Οριζόντιο
Διαβάστε περισσότεραΣχηματισμός κανονικών εξισώσεων δικτύου και το πρόβλημα ορισμού του συστήματος αναφοράς
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Σχηματισμός κανονικών εξισώσεων δικτύου και το πρόβλημα ορισμού του συστήματος αναφοράς Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 06-07 Παραδείγματα ανάλυσης ακρίβειας συντεταγμένων από συνορθώσεις δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για την συνόρθωση ενός τοπογραφικού
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ)
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 2: Ανασκόπηση θεωρίας εκτίμησης παραμέτρων και συνόρθωσης παρατηρήσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ακρίβειας συντεταγμένων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 08-09 Ανάλυση ακρίβειας συντεταγμένων από διαφορετικά σενάρια συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΠερί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ένα
Διαβάστε περισσότεραΠερί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Περί ανώμαλων πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Ένα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΔΕΥΣΗΣ
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΟΔΕΥΣΗΣ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις,
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε παραμετρικές συνιστώσες
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2017-2018 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε παραμετρικές συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 6: Σχηματισμός κανονικών εξισώσεων και το πρόβλημα ορισμού του ΣΑ Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Χριστόφορος Κωτσάκης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ ΕΙΔΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ. προς τους φοιτητές/τριες που θα πάρουν μέρος στις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 2016
Θεσσαλονίκη, 13 Ιουνίου 2016 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΕΙΔΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ προς τους φοιτητές/τριες που θα πάρουν μέρος στις ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΙΘΡΟΥ 2016 Αντικείμενο του μαθήματος Το αντικείμενο των
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ)
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος IΙ Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΠαρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Παρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Μου τη
Διαβάστε περισσότεραΕντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή
6 Εντάξεις δικτύων GPS 6.1 Εισαγωγή Oι απόλυτες (X, Y, Z ή σχετικές (ΔX, ΔY, ΔZ θέσεις των σηµείων, έτσι όπως προσδιορίζονται από τις µετρήσεις GPS, αναφέρονται στο γεωκεντρικό σύστηµα WGS 84 (Wrld Gedetic
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Παράδειγμα δημιουργίας συστήματος εξισώσεων παρατηρήσεων & πίνακα βάρους σε οριζόντιο δίκτυο Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΣύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Σύντομη σύγκριση μεθόδων ένταξης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Bασικές
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Μου
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση 2 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 1 ο
Εφαρμογές Ανάλυσης Σήματος στη Γεωδαισία Παρουσίαση η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος ο Βασίλειος Δ. Ανδριτσάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας
Διαβάστε περισσότεραΤα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS
5 Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS H τεχνική των "µεµονωµένων βάσεων" εφαρµόζεται όταν διατίθενται δύο µόνο δέκτες και χρησιµοποιείται για τα συνήθη δίκτυα πύκνωσης µε µικρό α- ριθµό σηµείων.
Διαβάστε περισσότεραΓενική λύση συνόρθωσης δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Γενική λύση συνόρθωσης δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Πως ξεπερνάμε το
Διαβάστε περισσότεραΧωροστάθμηση GNSS (Η αρχή του τέλους της κλασικής χωροστάθμησης;) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός Α.Π.Θ.
Χωροστάθμηση GNSS (Η αρχή του τέλους της κλασικής χωροστάθμησης;) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός Α.Π.Θ. Αντικείμενο της παρουσίασης Σχέση συστημάτων υψών Γεωδαισίας και δυνατότητες
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Έστω
Διαβάστε περισσότεραΣύντομος οδηγός του μαθήματος
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 8: Αλγόριθμοι συνόρθωσης δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο ΝΕΟ eclass http://eclass.uniwa.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος 5. Πρόλογος
Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας
3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο ΑΤΜ Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας Χ. Κωτσάκης, Μ. Ζουλίδα, Δ. Τερζόπουλος, Κ. Κατσάμπαλος Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 3: Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ)
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ (ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότεραTEI Athens Department of Surveying Engineering. Ονοματεπώνυμο. Τίτλος εργασίας. 3rd EXERCISE
2013 TEI Athens Department of Surveying Engineering Ονοματεπώνυμο Τίτλος εργασίας 3rd EXERCISE Περιετόμενα Πρόλογος Abstract....σελ. 2 I. Εισαγφγή......σελ. 3 ΙΙ. Υυομετρία....σελ. 4 II.1 Γεφμετρική Φφροστάθμηση...σελ.
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου (και όχι μόνο..) Χ. Κωτσάκης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Ιούλιος 2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Βασικές σχέσεις.3 Γραμμική vs. μη-γραμμική προσέγγιση του
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ
ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ Για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου (και όχι μόνο..) Χ. Κωτσάκης ΤΑΤΜ ΑΠΘ Ιούλιος 2016 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Βασικές σχέσεις.3 Γραμμική vs. μη-γραμμική προσέγγιση του
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο ΝΕΟ eclass http://eclass.uniwa.gr
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 5 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 5 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Υψομετρία Γνωστική περιοχή της Γεωδαισίας που έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό υψομέτρων σε μεμονωμένα σημεία καθώς και υψομετρικών διαφορών μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου Σύγκριση λύσεων δικτύου μέσω μετασχηματισμού συντεταγμένων Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Έστω ότι έχουμε διαθέσιμες
Διαβάστε περισσότεραυψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά
Συστήµατα υψών ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Η βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος, εποµένως τα συστήµατα υψών είναι ιδιαίτερα σηµαντικά για το πεδίο βαρύτητας. ιάφορες τεχνικές µετρήσεων οδηγούν στον προσδιορισµό υψών διαφορετικού
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 1
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Οδηγός λύσης θέματος 1 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Αρχείο δεδομένων (DataSet1.txt)
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 2
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε να κάνουμε
Διαβάστε περισσότεραΗ έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Η
Διαβάστε περισσότεραΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ
SMANET1 Πρόγραµµα Συνόρθωσης και Ελέγχου Γεωµετρικών Συνθηκών σε 3 Τοπογραφικά ίκτυα ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Χριστόφορος Κωτσάκης Επίκουρος Καθηγητής ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Τοµέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τµήµα
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης για το θέμα 2
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 218-219 Οδηγός λύσης για το θέμα 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε
Διαβάστε περισσότεραΗ έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Η έννοια και χρήση των εσωτερικών δεσμεύσεων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1 ο (2.5 μονάδες)
Θέμα 1 ο (2.5 μονάδες) Α) Με τον γεωδαιτικό σταθμό της εταιρίας Pentax που εργαστήκατε στο εργαστήριο Τοπογραφίας υπάρχει δυνατότητα να κεντρώσετε και να οριζοντιώσετε το όργανο χωρίς τη χρήση της μπαταρίας;
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας Ενότητα 3: Συστήματα Υψών Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Εισαγωγή στο
Διαβάστε περισσότεραΤΕΥΧΟΣ ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ
Ιωάννη Χαλκίδη 63 - ΤΚ 56123 Αµπελόκηποι - Θεσσαλονίκη- - 2310-725900 2310-725900 email: spido_gr@hol.gr ΤΕΥΧΟΣ ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ των Πολεοδομικων Ενοτητων ΠΕ 06 & ΠΕ 07 της Δημοτικης Κοινοτητας Αμπελοκηπων
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΣΤΟΝ Η/Σ ΒΑΣΙΛΙΚΟ ΤΗΣ ΑΗΚ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΧωροστάθμησημε GPS Βασικές αρχές, προβλήματα και προκαταρκτικά αποτελέσματα
HEPOS Workshop Χωροστάθμησημε GPS Βασικές αρχές, προβλήματα και προκαταρκτικά αποτελέσματα Χ. Κωτσάκης, Κ. Κατσάμπαλος, Δ. Αμπατζίδης Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση των δικτύων μόνιμων σταθμών GNSS στον προσδιορισμό υψομέτρων μέσω τεχνικών NRTK
5 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΤΜ: Πραγματικότητα & Προοπτικές 14 & 15 Οκτωβρίου 2017, Αθήνα Αξιολόγηση των δικτύων μόνιμων σταθμών GNSS στον προσδιορισμό υψομέτρων μέσω τεχνικών
Διαβάστε περισσότεραΓεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS
Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Συστήματα & πλαίσια αναφοράς Μετασχηματισμοί συντεταγμένων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότερα