συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i )

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "συναρτησιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόσταση δορυφόρων-δέκτη) μετρήσεις: l στοχαστικό μοντέλο: W=σ 02 V (ψευδοαποστάσεις) (σ i =c cosecφ i )"

Transcript

1 Τύποι μετρήεων μέθοδοι δορυφορικού εντοπιμού μετρήεις ψευδοαποτάεων μετρήεις φάεων ΑΚΡΙΒΙΑ απόλυτος εντοπιμός χετικός εντοπιμός τατικός εντοπιμός κινηματικός εντοπιμός εκ των υτέρων εντοπιμός εντοπιμός ε πραγματικό χρόνο ΘΣΗ ΧΡΟΟΣ ΤΧΙΚΣ ΜΤΡΗΣΗΣ Μ GPS ΑΠΟΛΥΤΟΣ ΤΟΠΙΣΜΟΣ υναρτηιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόταη δορυφόρων-δέκτη) μετρήεις: l τοχατικό μοντέλο: W= 0 V -1 l (ψευδοαποτάεις) ( i =c cosecφ i ) ΜΘΟΔΟΣ ΛΑΧΙΣΤΩ ΤΤΡΑΓΩΩ άγνωτοι: x (X, Y, Z, dt) εκτίμηη μεταβλητοτήτων: V x, V v

2 ΤΧΙΚΣ ΜΤΡΗΣΗΣ Μ GPS ΑΠΟΛΥΤΟΣ ΤΟΠΙΣΜΟΣ υναρτηιακό μοντέλο: Ax=l+v (γεωμετρική απόταη δορυφόρων-δέκτη) μετρήεις: l τοχατικό μοντέλο: W= 0 P -1 (ψευδοαποτάεις) ( i =c cosecφ i ) ΜΘΟΔΟΣ ΛΑΧΙΣΤΩ ΤΤΡΑΓΩΩ Z άγνωτοι: x εκτίμηη μεταβλητοτήτων (X, Y, Z, dt) (V x, V v ) Κ Ζ ε ποιο ΣΑ παίρνουμε την θέη του δέκτη (Χ, Υ, Ζ) και την ποιότητα της θέης Vx και Vv? X Y X Y τι εκφράζει ο πίνακας Vx και Vv? ΑΠΟΛΥΤΟΣ ΤΟΠΙΣΜΟΣ ΠΙΑΚΑΣ V x τοιχεία κύριας διαγωνίου του V x - μεταβλητότητες της θέης (Χ, Υ, Ζ) και του χρονομέτρου του δέκτη dτ - τα Χ, Υ, Ζ εκφράζουν την τυπική απόκλιη της θέης του δέκτη τοιχεία εκτός της κυρίας διαγωνίου του V x - υμμεταβλητότητες αγνώτων παραμέτρων - εκφράζουντηυχέτιητωναγνώτωνπαραμέτρων V x X YX ZX dtx XY Y ZY dty XZ YZ Z dtz XdT YdT ZdT dt τα τοιχεία του πίνακα V x αναφέρονται ε γεωκεντρικό ΣΑ

3 ΑΠΟΛΥΤΟΣ ΤΟΠΙΣΜΟΣ ΜΤΑΤΡΟΠΗ ΣΥΤΤΑΓΜΩ γιατί μετατρέπουμε τη θέη του δέκτη (Χ, Υ, Ζ) απότογεωκεντρικόσα WGS 84 ε τοποκεντρικό ΣΑ (,, U)? Ζ North U (X 0,Y 0,Z 0 ) East πως ορίζεται ένα τοποκεντρικό ΣΑ? φ Υ πωςπάμεαπότοένασατοάλλοσα? N sin cos sin sin E sin cos U cos cos cos sin cos Χ X0 0 Υ Y0 sin Ζ Z 0 Χ λ πως υπολογίζεται ο Vx το τοποκεντρικό ΣΑ? V X R V TOPO X GEO R τι εκφράζει ο Vxtoo? ( x, Y, Z ) (,, U ) ΑΠΟΛΥΤΟΣ ΤΟΠΙΣΜΟΣ ΛΛΙΨΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ τι περιγράφει και πως υπολογίζεται η έλλειψη φάλματος cosψ q sinψ sinψ cosψ ψ A cos q sin 1 tan coscsin sin cos sin cos 1 max min q 4

4 ΠΙΠΔΑ ΜΠΙΣΤΟΣΥΗΣ ΤΥΠΙΚΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ & ΛΛΙΨΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ τυπικό φάλμα 68% & 95% E N U 95% 95% 95% 196* E N 196* 196* U Location Parameter of the Curve Total # of Measurements = Infinite Standard Deviation x x Mean () % 954% έλλειψη φάλματος 39% & 95% max min 95% 95%,447 *,447 max min ΑΠΟΛΥΤΟΣ ΤΟΠΙΣΜΟΣ ΛΛΙΨΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ N 1 drms 63%-68% τυπικό φάλμα error ellise orientation 394% έλλειψη φάλματος max 95% E 95% έλλειψη φάλματος max 39% τυπικό φάλμα

5 ΑΠΟΛΥΤΟΣ ΤΟΠΙΣΜΟΣ ΜΟΟΔΙΑΣΤΑΤΟΙ ΔΙΚΤΣ ΑΚΡΙΒΙΑΣ δείκτες ακρίβειας που προκύπτουν άμεα από τον V x, V x,topo - distance root mean square DRMS E DRMS= x DRMS - sherical accuracy standard SAS E UP δείκτες ακρίβειας που προκύπτουν έμμεα από τον V x, V x,topo - circular error robable CEP % - 77% 95% - 98% 61% 50%, min / max >0 - circular ma accuracy standard CMAS 187CEP - sherical error robable SEP 0517 UP 90%, min / max >0 90%, min / max >035 ΑΠΟΛΥΤΟΣ ΤΟΠΙΣΜΟΣ ΜΟΟΔΙΑΣΤΑΤΟΙ ΔΙΚΤΣ ΑΚΡΙΒΙΑΣ

6 ΓΩΜΤΡΙΑ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΚΡΙΒΙΑ ΤΟΠΙΣΜΟΥ DOP (dilution of recision): εντοπιμού = DOP μετρήεων ψευδοαποτάεων επίδραη γεωμετρίας δορυφορικού χηματιμού την ακρίβεια εντοπιμού μορφή και όγκος τερεού που ορίζεται από τους δορυφόρους και τον δέκτη μεγάλες τιμές DOP μειωμένη ακρίβεια εντοπιμού μικρές τιμές DOP αυξημένη ακρίβεια εντοπιμού το DOP μπορεί να προεκτιμηθεί δεδομένου ότι εξαρτάται μόνο από τη γεωμετρία ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ DOP γεωμετρία δορυφορικού χηματιμού πίνακας χεδιαμού Α x x x k y yk z z k T -1 y c R k ρk Vx A A, V ρk ρk ρ k z t x, too κατηγορίες DOPs Position DOP : PDOP UP t Geometric DOP : GDOP UP Horizontal DOP : HDOP Vertical DOP : VDOP UP Time DOP : TDOP t

7 ΤΧΙΚΣ ΜΤΡΗΣΗΣ Μ GPS ΣΧΤΙΚΟΣ ΤΟΠΙΣΜΟΣ μέτρηη μεμονωμένης βάης l=(δχ, ΔΥ, ΔΖ), V l (3x3) X M =X Κ +ΔΧ, Υ M =Y K +ΔΥ, Ζ Μ =Ζ Κ +ΔΖ Ζ γεώκεντρο ΔΖ Κ Μ ΔY Υ Χ ΔX ΠΙΛΥΣΗ ΒΑΣΩ ΠΑΡΑΜΤΡΟΙ ΠΟΥ ΠΗΡΑΧΟΥ ΤΗ ΤΛΙΚΗ ΛΥΣΗ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΥ ΛΓΧΟΥ διαδικαίες πεδίου ύψος κεραίας φάλματα κέντρωης κωδικοποίηη ημείων ρυθμίεις δέκτη γωνία αποκοπής δορυφόρων απόρριψη δορυφόρων ανάμιξη διαφορετικού τύπου δεκτών υνθήκες παρατήρηης πλήθος δορυφόρων τιμή DOP δορυφόροι με μικρή γωνία ύψους πολλαπλές ηλεκτρονικές διαδρομές απώλεια κύκλων διάτημα παρατήρηης κριτήρια ποιοτικού ελέγχου είδος επίλυης ratio RMS διαγράμματα υπολοίπων

8 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΛΓΧΟΣ ΠΙΛΥΣΗΣ ΒΑΣΩ - RATIO διαδικαία επίλυης βάεων (μία από πολλές τεχνικές) αρχική λύη από μετρήεις κώδικα βελτιωμένη λύη από τριπλές διαφορές επίλυη ααφειών και υπολογιμός τελικής λύης ορίζεται κύβος πλευράς 8 A B για κάθε κόμβο υπολογίζονται οι αάφειες ως πραγματικοί αριθμοί για κάθε κόμβο προεγγίζονται οι αάφειες με τον πληιέτερο ακέραιο με δεδομένες τις ακέραιες αάφειες υπολογίζονται οι θέεις των κόμβων και το τυπικό φάλμα της υνόρθωης υπολογίζεται το RATIO της λύης RATIO= / q, όπου και q η δεύτερη και πρώτη καλύτερη λύη - εάν RATIO > threshold αάφειες ακέραιοι αριθμοί (fixed solution) - εάν RATIO < threshold αάφειες πραγματικοί αριθμοί (float solution) Τεχνικές μέτρηης με GPS παρατηρήεις φάεων ρ = Φ + λ +c(dt-dt)+d ion d tro + ε φ Φ : η κλαματική διαφορά φάης μετράται άμεα (Φ<λ=019 m) λ : το πλήθος των ακέραιων κύκλων από τον χρόνο εκπομπής μέχρι τη λήψη πως υπολογίζεται το πλήθος των ακέραιων κύκλων ; ποια η ακρίβεια εντοπιμού με μετρήεις φάεων; o η ανάλυη της μέτρηης φάης 1% μήκους κύματος o L1: λ=019 m & L: λ=04 m 1% μήκους κύματος mm o η τελική ακρίβεια την μέτρηη φάης είναι πολύ μικρότερη o παραμένουν τα φάλματα λόγω χρονομέτρων, ατμόφαιρας και θορύβου

9 Τριπλές διαφορές t 1 ρ Β ρ ρ ρ Ζ Γ ρ t ρ Α ρ Η ρθ ρ Α - ρ B : απλή διαφορά (ρ Α - ρ B ) - (ρ Γ - ρ ) : διπλή διαφορά {(ρ Α - ρ B ) - (ρ Γ - ρ )} {(ρ - ρ Ζ ) - (ρ Η - ρ Θ )} : τριπλή διαφορά {( Α - B ) - ( Γ - )} {( - Ζ ) - ( Η - Θ )} = {( Α - B ) - ( Γ - )} {( Α - Β ) - ( Γ - )} = 0 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΣ ΛΓΧΟΣ ΠΙΛΥΣΗΣ ΒΑΣΩ REFERENCE VARIANCE, RMS reference variance reference variance 0 0 πόο καλά το υπολογιμένο φάλμα προεγγίζει το αναμενόμενο φάλμα πρέπει να πληιάζει τη μονάδα 1 RMS δr 1 n Σ δr δr i1 i RMS n 1 εκφράζει τη υμβιβατότητα της λύης (εωτερική ακρίβεια) παράδειγμα DX [m] TRP FLT FIX TRP FLT DY [m] DZ [m] DX [m] FIX DY [m] DZ [m] ratio rms [m]

10 ΣΧΤΙΚΟΣ ΤΟΠΙΣΜΟΣ (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ) (Δ, Δ, ΔU) το τελικό προϊόν της υνόρθωης είναι το διάνυμα x και ο πίνακας Vx γιατί το Υ είναι εν γένει μικρότερο από τα Χ και Ζ? ΔN sin cos sin sin ΔE sin cos ΔU cos cos cos sin cos ΔΧ 0 ΔΥ sin ΔΖ Χ Ζ λ North φ U (X 0,Y 0,Z 0 ) East Υ γιατί το είναι εν γένει μικρότερο από τα και U? ΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΑΜ ΤΗΣ ΑΘΗΑΣ X Χ Y Υ Z Ζ , , , ,41 0, , ,448 0, ,691 0, ,465 0, , , , ,49 0, ,850 0, , ,111 0, ,965 0, ,658 0, ,548 0, , , , , , , ,073 0, , ,943 0, , ,158 0, ,50 0, , ,17 0, , ,953 0, ,736 0, , , , ,56 0, ,360 0, , ,

11 ΣΧΤΙΚΟΣ ΤΟΠΙΣΜΟΣ (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ) (Δ, Δ, ΔU) (ρ, θ, z) Ζ U North (X 0,Y 0,Z 0 ) East North ρ U Χ λ φ Υ θ z (X 0,Y 0,Z 0 ) East sin sin U zcos zsin cosz

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Δ. Δεληκαράογλου και Γ. Κατσιγιάννη, ΣΑΤΜ, ΕΜΠ Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Ημερίδα: Δορυφορική Γεωδαισία: Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές 26 Μαϊου 2010 ΤΕΙ Αθήνας,

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

Είδη σφαλµάτων. Σφάλµατα στις παρατηρήσεις. Θεωρία Σφαλµάτων ΑΚΡΙΒΕΙΕΣ ΙΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΑΠΟ ΟΣΕΩΝ

Είδη σφαλµάτων. Σφάλµατα στις παρατηρήσεις. Θεωρία Σφαλµάτων ΑΚΡΙΒΕΙΕΣ ΙΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΑΠΟ ΟΣΕΩΝ Είδη φαλµάτων Σφάλµα µετρηµένη αληθής τιµή Τυχαία - Εµφανίζονται χεδόν ε όλες τις παρατηρήεις και ακολουθούν υνήθως κανονική κατανοµή. Συτηµατικά - Εµφανίζονται ε όλες τις παρατηρήεις και µπορεί να µοντελοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1 Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν

Διαβάστε περισσότερα

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS 5 Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS H τεχνική των "µεµονωµένων βάσεων" εφαρµόζεται όταν διατίθενται δύο µόνο δέκτες και χρησιµοποιείται για τα συνήθη δίκτυα πύκνωσης µε µικρό α- ριθµό σηµείων.

Διαβάστε περισσότερα

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Konstantinos Lakakis, Associate Professor Faculty of Engineering, School of Civil Engineering, A.U.Th. Το GPS (Global Positioning

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Έχουμε ήδη δει την εκτιμητική ότι αν ο υπό μελέτη πληθυμός είναι κανονικός, τότε: [ Χi Χ] ( n 1) i= 1 = =

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ONLINE ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ GPS

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ONLINE ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ GPS ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ONLINE ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ GPS ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Δ. ΔΕΛΗΚΑΡΑΟΓΛΟΥ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΘΗΝΑ, ΙΟΥΛΙΟΣ 2008 ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΟ GPS 4 ομάδες σφαλμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 8 η διάλεξη Σφάλματα Ψηφιακός Έλεγχος Δυαδική αριθμητική και μήκος λέξης Ένας αριθμός μπορεί να αναπαραταθεί απο C+ bits που ονομάζονται λέξη. Το μήκος της λέξης είναι πάντα πεπεραμένο,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Φωτίου Α., Μ. Χατζηνίκος και Χ. Πικριδάς Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού

Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Υψομετρικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Προοπτικές των επερχόμενων συστημάτων GNSS για εφαρμογές κινηματικού εντοπισμού στον ελληνικό χώρο

Προοπτικές των επερχόμενων συστημάτων GNSS για εφαρμογές κινηματικού εντοπισμού στον ελληνικό χώρο Προοπτικές των επερχόμενων συστημάτων GNSS για εφαρμογές κινηματικού εντοπισμού στον ελληνικό χώρο Γ. Κατσιγιάννη, Δ. Δεληκαράογλου Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα

4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα 4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα 4.1. Μέθοδοι µετρήσεων. Η µέθοδος που θα χρησιµοποιήσουµε για τον προσδιορισµό θέσης µε το GPS εξαρτάται κυρίως από την ακρίβεια που απαιτείται σε κάθε εφαρµογή και από τον

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο

Διαβάστε περισσότερα

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 00 004 5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος ιδάκτορας ΕΜΠ Λίγα «Θεωρητικά»!!! Η παρούα

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία GPS Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η

( ) Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης. x + y + z = κ ορίζει την επιφάνεια µιας σφαίρας κέντρου ( ) κ > τότε η Έστω Κλίση και επιφάνειες στάθµης µιας συνάρτησης ανοικτό και σταθερά ( µε κ f ( ) ορίζει µια επιφάνεια S στον f : ) τότε η εξίσωση, ονοµάζεται συνήθως επιφάνεια στάθµης της f. εξίσωση, C συνάρτηση. Αν

Διαβάστε περισσότερα

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου

Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SMANET1 Πρόγραµµα Συνόρθωσης και Ελέγχου Γεωµετρικών Συνθηκών σε 3 Τοπογραφικά ίκτυα ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Χριστόφορος Κωτσάκης Επίκουρος Καθηγητής ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Τοµέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τµήµα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ Α. Περίπτωη Ενός Πληθυμού Αν μας ενδιαφέρει να κατακευάουμε ένα διάτημα εμπιτούνης για την διακύμανη ενός πληθυμού, χρηιμοποιούμε το γεγονός ότι αν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS

ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης* ρ. ΑΤΜ, Επιστηµονικός Σύµβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Σταυροπούλου Ιφιγένεια ΑΤΜ, Operator του HEPOS Τµήµα Γεωδαιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί

Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 5: Προ επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N(

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N( Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Αρκετά τρόφιμα περιέχουν το ιχνοτοιχείο ελήνιο το οποίο, όταν προλαμβάνεται ε μικρές ποότητες ημερηίως,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Διάδοση αβεβαιοτήτων

Κεφάλαιο 6 Διάδοση αβεβαιοτήτων Κεφάλαιο 6 Διάδοση αβεβαιοτήτων Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο μπορούμε να υπολογίσουμε την αβεβαιότητα σε μία σύνθετη μέτρηση. Αρχικά δίνονται προσεγγιστικοί τρόποι υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

y(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ 1. ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟ - ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ.

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ 1. ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟ - ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟ - ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ... 1 1.2. Επίλυση πύκνωσης Τριγωνομετρικού Δικτύου... 2 2. ΙΔΡΥΣΗ ΠΟΛΥΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ... 5 2.1. Σχεδιασμός δικτύου σήμανση... 5 2.2

Διαβάστε περισσότερα

Ίδρυση δικτύου κατακόρυφου ελέγχου με δορυφορικές μεθόδους στο λεκανοπέδιο Αττικής

Ίδρυση δικτύου κατακόρυφου ελέγχου με δορυφορικές μεθόδους στο λεκανοπέδιο Αττικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Ίδρυση δικτύου κατακόρυφου ελέγχου με δορυφορικές μεθόδους στο λεκανοπέδιο Αττικής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Το θεώρηµα του Green

Το θεώρηµα του Green 57 58 Το θεώρηµα του Green :, Υπενθυµίζουµε ότι µια απλή κλειτή καµπύλη [ ] κλειτή καµπύλη ( = ) ώτε ο περιοριµός [, ) R είναι µια να είναι απεικόνιη Μια απλή κλειτή καµπύλη του επιπέδου ονοµάζεται και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Ο πίνακας ελέγχου σε ένα πιλοτήριο βοηθά τον πιλότο να κρατά το αεροσκάφος υπό έλεγχο δηλ. να ελέγχει πόσο γρήγορα ταξιδεύει και σε ποια κατεύθυνση επιτρέποντάς του

Διαβάστε περισσότερα

S AB = m. S A = m. Υ = m

S AB = m. S A = m. Υ = m χολή αγρονόµων και τοπογράφων µηχανικών ο εξάµηνο Άκηη Απλοί γεωµετρικοί υπολογιµοί ίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓ που φαίνεται το χήµα. Στο ύπαιθρο µετρήθηκαν οι οριζόντιες πλευρές (µήκη) ΑΒ και Α. Επίης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

Πορώδη µέσα - Εξισώσεις ροής

Πορώδη µέσα - Εξισώσεις ροής ΝΟΜΟΣ DARCY Πορώδη µέσα - Εξισώσεις ροής (1) Αρχή διατήρησης µάζας - Εξίσωση συνέχειας (2) Εξισώσεις κίνησης (εξισώσεις Navier-Stokes) Ροή συνήθως στρωτή, µε πολύµικρό αριθµό Reynolds =έρπουσα ροή, εποµένως:

Διαβάστε περισσότερα

b proj a b είναι κάθετο στο

b proj a b είναι κάθετο στο ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Βρείτε όλα τα σηµεία P τέτοια ώστε η απόσταση του P από το A(, 5, 3) είναι διπλάσια από την απόσταση του P από το B(6, 2, 2). είξτε ότι το σύνολο όλων αυτών των σηµείων είναι σφαίρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 9 εκεµβρίου 2009 Η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανότητας της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιτικής, µε µεγάλο πεδίο εφαρµογών, είναι η κανονική κατανοµή. Η κατανοµή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ 3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση ΙI

Μαθηματική Ανάλυση ΙI Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση ΙI Ενότητα 8: Διπλά ολοκληρώματα Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

cos t dt = 0. t cos t 2 dt = 1 8 f(x, y, z) = (2xyz, x 2 z, x 2 y) (2xyz) = (x2 z) (x 2 z) = (x2 y) 1 u du =

cos t dt = 0. t cos t 2 dt = 1 8 f(x, y, z) = (2xyz, x 2 z, x 2 y) (2xyz) = (x2 z) (x 2 z) = (x2 y) 1 u du = ΛΥΣΕΙΣ. Οι ασκήσεις από το βιβλίο των Marsden - Tromba. 1. 7.1.()(b) σ (t) (cos t sin t 1) οπότε σ (t) και σ f(x y z) ds π (c) σ (t) i + tj οπότε σ (t) 1 + 4t και σ f(x y z) ds 1 t cos 1 + 4t dt 1 8 cos

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1 Στατιτικοί Ελεγχοι Έλεγχος 1: Ζ-Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος : t - Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος 3: I -τετράγωνο Έλεγχος για την διακύµανη Έλεγχος 4: t-έλεγχος για την ύγκριη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εξίσωση Schrıdinger. Χρησιµότητα Εξαγωγή της εξίσωσης Schrıdinger. Περιοχές κυµατοδήγησης οπτικού παλµού

ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εξίσωση Schrıdinger. Χρησιµότητα Εξαγωγή της εξίσωσης Schrıdinger. Περιοχές κυµατοδήγησης οπτικού παλµού ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εξίωη Schrıdinger Χρηιµότητα Εξαγωγή της εξίωης Schrıdinger Περιοχές κυµατοδήγηης οπτικού παλµού Αλληλεπίδραη µη γραµµικών φαινοµένων και διαποράς Αµελητέα η διαπορά και τα µη γραµµικά

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές από τη λειτουργία του δικτύου μόνιμων σταθμών GNSS του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΑΠΘ Χ. Πικριδάς, Α. Φωτίου, Δ. Ρωσσικόπουλος, Μ. Χατζηνίκος Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς

Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Α. Φωτίου και Χ. Πικριδάς Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Περίληψη: Παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

5 Σκοπός της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας... 5 Δομή της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας. 7 Γενικά για το G.P.S...

5 Σκοπός της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας... 5 Δομή της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας. 7 Γενικά για το G.P.S... Α Ρ ΙΣ ΤΟ ΤΕΛ ΕΙ Ο Π Α ΝΕ Π ΙΣΤ Η Μ ΙΟ Θ ΕΣ ΣΑ Λ Ο Ν ΙΚ Η Σ Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η ΣΧ Ο Λ Η Τ Μ ΗΜ Α ΑΓ Ρ ΟΝ Ο Μ Ω Ν Κ Α Ι ΤΟ Π Ο Γ Ρ Α Φ Ω Ν Μ Η ΧΑ Ν Ι Κ Ω Ν Π Ρ ΟΓ Ρ ΑΜ ΜΑ Μ ΕΤ Α Π Τ Υ ΧΙ ΑΚ Ω Ν ΣΠ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2 ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Περιεχόμενα 1. Στρογγυλοποίηση.... 2 1.1 Γενικά.... 2 1.2 Κανόνες Στρογγυλοποίησης.... 2 2. Σημαντικά ψηφία.... 2 2.1 Γενικά.... 2 2.2 Κανόνες για την

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Έλεγχος Υποθέεων II Στατιτική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Στατιτική ΙΙ Συμπεραματολογία Βαιμένη ε Ένα Δείγμα: Έλεγχοι υποθέεων Μέρος ο Εϖιλογή Μεγέθους είγατος για Έλεγχο του Μέου - 1 - Παράδειγα Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ναυτικών Δοκίμων

Σχολή Ναυτικών Δοκίμων Σχολή Ναυτικών Δοκίμων ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΝΑΥΤΙΛΙΑ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Καθηγητής Α. Παλληκάρης Θεματική Ενότητα: Βασικές αρχές γεωδαισίας. Σχήμα και μέγεθος της Γης, Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς (Datums), Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Σύντοµη περιγραφή του HEPOS και της χρήσης των υπηρεσιών του

Σύντοµη περιγραφή του HEPOS και της χρήσης των υπηρεσιών του Σύντοµη περιγραφή του HEPOS και της χρήσης των υπηρεσιών του ηµήτρης Μάστορης Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. dmastori@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)

Διαβάστε περισσότερα

Ένταξη διανομών Υπ. Γεωργίας στο ΕΓΣΑ 87 μέσω μετρήσεων GNSS: η περίπτωση του Συνοικισμού Δασοχωρίου Σερρών

Ένταξη διανομών Υπ. Γεωργίας στο ΕΓΣΑ 87 μέσω μετρήσεων GNSS: η περίπτωση του Συνοικισμού Δασοχωρίου Σερρών 4 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Ένταξη διανομών Υπ. Γεωργίας στο ΕΓΣΑ 87 μέσω μετρήσεων GNSS: η περίπτωση του Συνοικισμού Δασοχωρίου Σερρών Ν. Ασλανίδης, Χ. Κωτσάκης Τομέας Γεωδαισίας

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΣΤΕΡΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΣΤΕΡΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΛΑΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΤΕΡΩΝ ΩΜΑΤΩΝ Τα στερεά σώματα χαρακτηρίζονται από το ότι τα συστατικά τους στοιχεία διατηρούν σταθερές τις μεταξύ τους αποστάσεις κατά τις κινήσεις τους στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή

Εντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή 6 Εντάξεις δικτύων GPS 6.1 Εισαγωγή Oι απόλυτες (X, Y, Z ή σχετικές (ΔX, ΔY, ΔZ θέσεις των σηµείων, έτσι όπως προσδιορίζονται από τις µετρήσεις GPS, αναφέρονται στο γεωκεντρικό σύστηµα WGS 84 (Wrld Gedetic

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

Σύνδεση του ΕΓΣΑ87 µε τα σύγχρονα γεωκεντρικά συστήµατα αναφοράς

Σύνδεση του ΕΓΣΑ87 µε τα σύγχρονα γεωκεντρικά συστήµατα αναφοράς HEPOS Project (ΤΕ.ΒΟ ΑΠΘ) Σύνδεση του ΕΓΣΑ87 µε τα σύγχρονα γεωκεντρικά συστήµατα αναφοράς τύπου-itrf/etrf Χριστόφορος Κωτσάκης Τµήµα Αγρονόµων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Το έργο της

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Εισαγωγή στη στατιστική ανάλυση μετρήσεων

Κεφάλαιο 4 Εισαγωγή στη στατιστική ανάλυση μετρήσεων Κεφάλαιο 4 Εισαγωγή στη στατιστική ανάλυση μετρήσεων Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες της στατιστικής ανάλυσης των μετρήσεων που υπόκεινται σε τυχαία σφάλματα. Παρουσιάζεται μέσω

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιτημών του Ανθρώπου: Στατιτική Ενότητα 2: Βαίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιτημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευης και Αγωγής την Προχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουιάζονται οι βαικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση και διαχρονικός έλεγχος του δικτύου METRICANET με μετρήσεις GNSS

Συνόρθωση και διαχρονικός έλεγχος του δικτύου METRICANET με μετρήσεις GNSS TEXNIKH ΕΚΘΕΣΗ ΦΑΣΗ A - ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΠΕ1 περιόδου (2016-2017) ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Συνόρθωση και διαχρονικός έλεγχος του δικτύου METRICANET με μετρήσεις GNSS (Κωδικός Έργου ΕΠΙΤΡ. ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΠΘ: 92545, έναρξη

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6 η : Μερική Παράγωγος ΙΙ Λουκάς Βλάχος Καθηγητής Αστροφυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

... Σχετικότητα. Αναίρεση λοιπόν της ιδέας απόλυτου χρόνου ή χώρου, εισαγωγή απόλυτου χωροχρόνου.

... Σχετικότητα. Αναίρεση λοιπόν της ιδέας απόλυτου χρόνου ή χώρου, εισαγωγή απόλυτου χωροχρόνου. ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Αδρανειακά η Γαλιλαιϊκά συστήματα αναφοράς Μη Αδρανειακά συστήματα αναφοράς Αρχή της αιτιοκρατίας Συμμετρία αντιστροφής χρόνου Νόμοι του Newton I. O Χώρος είναι Ευκλείδειος II. Όλοι οι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρώματα. ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ

Ολοκληρώματα. ΗΥ111 Απειροστικός Λογισμός ΙΙ ΗΥ- Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Ολοκληρώματα Εφαρμογές Ολοκληρωμάτων Υπολογισμός μήκους Υπολογισμός εμβαδού Υπολογισμός όγκου Χρήση σε Τύπους/Μετρικές Φυσική Πιθανότητες Γραφική Θέματα Αναγνώρισης προτύπων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διάλ Άλγεβρα. 1 a. Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα Β του βιβλίου

ΦΥΣ Διάλ Άλγεβρα. 1 a. Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα Β του βιβλίου ΦΥΣ 131 - Διάλ. 4 1 Άλγεβρα a 1 a a ( ± y) a a ± y log a a 10 log a ± logb log( ab ± 1 ) log( a n ) n log( a) ln a a e ln a ± ln b ln( ab ± 1 ) ln( a n ) nln( a) Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 1 ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ( Κυρίως επιλεγµένα και ελεύθερα µεταφραµένα

Διαβάστε περισσότερα

O έλεγχος ποιότητας του αναλυτή Cobas Mira

O έλεγχος ποιότητας του αναλυτή Cobas Mira O έλεγχος ποιότητας του αναλυτή Cobas Mira Επιμέλεια: Πέτρος Καρκαλούσος Εισαγωγή Ο αναλυτής Cobas Mira είναι βιοχημικός αναλυτής που εκτελεί φωτομετρικές αναλύσεις (σάκχαρο, ουρία κτλ), μετρήσεις φαρμάκων

Διαβάστε περισσότερα

Αποτύπωση ορίων θαμνολίβαδου με χρήση μόνιμων σταθμών αναφοράς του HEPOS (HEllenic POsitioning System)

Αποτύπωση ορίων θαμνολίβαδου με χρήση μόνιμων σταθμών αναφοράς του HEPOS (HEllenic POsitioning System) Αποτύπωση ορίων θαμνολίβαδου με χρήση μόνιμων σταθμών αναφοράς του HEPOS (HEllenic POsitioning System) Χ. Αργυροπούλου 1, Κ. Α. Δούκας 2 1 Δασολόγος MSc, Δασαρχείο Σερρών, Τ.Κ. 62125, Σέρρες, υποψήφια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 1o Τμήμα (Α - Κ): Αμφιθέατρο 3, Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Θεωρία Πιθανοτήτων & Στοχαστικές Ανελίξεις - 3 5.6: Μέση Τιμή, Συναρτήσεις Συσχέτισης & Συνδιασποράς 5.7: Μετάδοση Στοχαστικής

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι)

Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι) Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Αξιολόγηση ακρίβειας στη συνόρθωση δικτύων (μέρος Ι) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύων Μεταλλικού

Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύων Μεταλλικού Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Προ-επεξεργασία, συνόρθωση και στατιστική ανάλυση δικτύων Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

8 Global Positioning System (GPS)

8 Global Positioning System (GPS) 8 Global Positioning System (GPS) Το GPS είναι ένα σύστημα αυτόματου εντοπισμού θέσης, όπως άλλωστε δηλώνει και το όνομά του, η ανάπτυξη του οποίου χρηματοδοτήθηκε από το αμερικανικό υπουργείο αμύνης (Department

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ Τάσεις στο Εσωτερικό του Εδάφους Σελίδα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΟΥ Ε ΑΦΟΥΣ 3.1 Εισαγωγή Η λεπτοµερής περιγραφή της µετάδοσης τάσεων στο εσωτερικό των εδαφικών µαζών είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 009-010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευτρατία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΘΕΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας χωρίζεται στα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α είναι τριαρθρωτό τόξο. Απομονώνοντας το Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Μετάδοη Τάεων λόγω Επιβολής Φορτίων Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 8. Ειαγωγή Ένα ύνηθες αποτέλεµα των έργων Πολιτικού Μηχανικού είναι η επιβολή φορτίων το έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική του στερεού σώματος

Μηχανική του στερεού σώματος Κεφάλαιο 1 Μηχανική του στερεού σώματος 1.1 Εισαγωγή 1. Το θεώρημα του Chales Η γενική κίνηση του στερεού σώματος μπορεί να μελετηθεί με τη βοήθεια του παρακάτω θεωρήματος το οποίο δίνουμε χωρίς απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ GNSS, GNSS/INS, RTS

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ GNSS, GNSS/INS, RTS ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ GNSS, GNSS/INS, RTS ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΓΩΓΗ ΤΡΟΧΙΑΣ ΠΕΖΩΝ ΣΕ ΔΥΣΚΟΛΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

H χρηση UAS σε εφαρμογές αποτυπώσεων ζώνης για έργα υποδομής. Προβλήματα και ακρίβειες αεροτριγωνισμού

H χρηση UAS σε εφαρμογές αποτυπώσεων ζώνης για έργα υποδομής. Προβλήματα και ακρίβειες αεροτριγωνισμού H χρηση UAS σε εφαρμογές αποτυπώσεων ζώνης για έργα υποδομής. Προβλήματα και ακρίβειες αεροτριγωνισμού Δημήτριος Σκαρλάτος, Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΠΑΚ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση HEPOS στην παραγωγή LSO/VLSO

Χρήση HEPOS στην παραγωγή LSO/VLSO Χρήση HEPOS στην παραγωγή LSO/VLSO Ευάγγελος Καράμπελας Προϊστάμενος Τμήματος Παροχής Στοιχείων & Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288 155 62 Χολαργός Τηλ: 210 6505 833 E-mail: vkarabel@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά. Δ. Ευταξιόπουλος

Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά. Δ. Ευταξιόπουλος Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά Δ. Ευταξιόπουλος 14 Φεβρουαρίου 01 Περιεχόμενα 1 Διάδοση κυμάτων σε ελαστικό μέσο άπειρων διαστάσεων 5 1.1 Τάσεις και παραμορφώσεις...................... 5 1. Ο νόμος Hooke για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση =0.0 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,0 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές φωτίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Αεροτριγωνισµός. Το βασικό πρόβληµα 13/4/2010

Αεροτριγωνισµός. Το βασικό πρόβληµα 13/4/2010 Αεροτριγωνισµός Αεροτριγωνισµός Εισαγωγή Χρησιµότητα Το Βασικό Πρόβληµα Τα σηµεία στον Αεροτριγωνισµό (Α/Τ) Μέθοδοι συνόρθωσης Μέθοδος των ανεξαρτήτων µοντέλων Μέθοδος των εσµών Πρόσθετες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων Ενότητα 4 : Η χρήση του G.P.S. Τοκμακίδης Κωνσταντίνος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα