POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA"

Transcript

1 VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ Elektrotehnika - avtomatika POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA v Elektrokovina predstikalne naprave d.o.o., Maribor Čas opravljanja Od do Mentor v GD Dejan Hergan, univ.dipl.ing. Študent Bor Ratajc Vpisna številka E pošta bratajc@magnel.si Telefon

2

3

4

5 KAZALO VSEBINE UVOD 5 1 OPIS GOSPODARSKE DRUŽBE IN PRODUKTOV Splošno o podjetju Struktura podjetja Proizvodni postopki Produkti Podjetje Magnel d.o.o OPIS PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA Uvajanje Zamenjava justirne naprave v proizvodni liniji Izobraževanje potrebno za izvedbo projektov 17 3 PROJEKT Senzor pozicije rotorja Avtomatizacija upogibne priprave 45 4 SKLEP 49 VIRI 50

6

7 KAZALO SLIK Slika 1: Izsekovanje laminiranih jeder iz traku pločevine 8 Slika 2: Navijalni stroj za navijanje osem navitij hkrati 9 Slika 3: Impregnacija 10 Slika 4: Paletiranje 10 Slika 5: Elektromagnetna dušilka za visokotlačna sijala W 11 Slika 6: Poslopje podjetij Elektrokovina p.n. in Magnel 12 Slika 7: Pregled standardov IEC 14 Slika 8: Mehanski del justirne naprave, pnevmatske mišice 16 Slika 9: Regulacija justirne naprave v električni omari 16 Slika 10: Glavno okno KiCAD za urejanje projekta 18 Slika 12: Knjižnice in seznam elementov v knjižnici device 19 Slika 13: Podprogram CvPCB za povezovanje elementov in modulov 20 Slika 14: Nastavitev mer in distanc, podanih od proizvajalca TIV 20 Slika 15: Prikaz nepovezanih linij 21 Slika 16: Uporaba poligonov za povezavo mas 22 Slika 17: 3D ogled vezja za lažjo predstavo in odkrivanje napak 23 Slika 18: Pregled GERBER datotek v programu GerbView 24 Slika 19: Nastavitve podnožja pri izdelavi novega elementa 24 Slika 20: Linearni aktuator IAI RCA-SA6C z vrtljivim vretenom 25 Slika 21: Tabela za vpis pozicij linearnega aktuatorja 26 Slika 23: Priključitev panela preko Ethernet vodila na K in E bus vmesnike 29 Slika 24: Testiranje vizualizacije 31 Slika 25: Definicija globalnih spremenljivk v TwinCAT PLC 32 Slika 26: Avtomatsko prepoznavanje najdenih naprav v System managerju 33 Slika 27: Princip elektronske komutacije brezkrtačnega motorja 34

8

9 Slika 28: Fazni tokovi krmilne elektronike glede na vhode za hall senzorje 35 Slika 29: Grafično določanje položaja senzorjev 37 Slika 30: Pravilno poravnani senzorji za največji navor 38 Slika 31: Izračun pozicije hall-ovih elementov na tiskanini 39 Slika 32: Notranja shema senzorja Allegro A Slika 33: Električna shema vezja 41 Slika 34: Shema tiskanega vezja 41 Slika 35: Strojni (GERBER) in 3D pogled vezja 42 Slika 36: Profesionalno izdelana tiskanina za senzorje 43 Slika 37: CAD skica magnetiziranega obroča 43 Slika 38: Slika motorja (2 fazi) pri mehanskem vrtenju 44 Slika 39: Slika motorja (2 fazi) pri električnem vrtenju 44 Slika 40: Potek izdelave navitja na upogibni pripravi 46 Slika 41: Linearni aktuator podjetja ledex 47 Slika 42: Algoritem krmiljenja linearnega pogona 48

10

11 UVOD Svoje praktično izobraževanje sem opravljal v podjetju ELEKTROKOVINA predstikalne naprave d.o.o., glavna dejavnost je proizvodnja in prodaja predstikalnih naprav za svetlobne elemente. V tem podjetju sem sicer pristal po naključju, vendar me je že prvi dan navdušila in hkrati prestrašila velika proizvodna dvorana z več proizvodnimi linijami in velikim naborom tehnologij. Delo sem opravljal v tehnološkem centru podjetja. Naloga oddelka je avtomatizacija in posodobitev lastnih proizvodnih linij. Ekipo sestavljajo trije strojni konstrukterji in moj mentor, ki skrbi za avtomatizacijo in ostala električna dela pri strojegradnji. Ker ima mentor sam širok spekter obveznosti v podjetju, je tudi meni pripravil pester in zanimiv program. Tako sem po prvem navdušenju takoj spoznal tudi nekoliko manj zanimivo, a nujno in pomembno stran, tj. urejanje delovnega mesta, branje, priprava in arhiviranje dokumentacije in načrtov ter pregled raznih standardov in katalogov. V tem delu sem spoznal tudi potek nabave, sodeloval pri sestankih z dobavitelji, ves čas pa sem dobival tudi manjše naloge, kot so izbira senzorjev, priprava primerjalnih preglednic merilnikov, pogonov, baterij, standardov itn. V drugem delu sem sodeloval pri testiranju in odpravi zadnjih pomanjkljivosti pri avtomatizaciji nove, posodobljene justirne naprave. Sledila je tudi postavitev naprave v proizvodno linijo, poskusni zagon in odpravljanje zadnjih težav zaradi razlik med laboratorijskim in industrijskim okoljem. Najbolj pomembna izkušnja, ki sem jo pridobil pri tem delu, je reševanje težav, ki se pojavijo v industrijskem okolju in za katere je potreben poseben, nenačrtovan pristop. Spoznal sem tudi sodelovanje med ljudmi na različnih delovnih mestih v podjetju, saj je projekt zahteval obsežna strokovna, tehnična in praktična znanja ter veliko časa. Ker je bila v mladem podjetju s povezanim lastništvom potreba po podobnem delovnem 5

12 mestu, so mi omogočili, da sem tam sodeloval pri prototipiranju električnega brezkrtačnega motorja, z mentorjem pa sva prevzela tudi nekaj njihovih projektov. K temu so sodili tudi pregled, izbira in testiranje raznih komponent, merilne opreme, pogonov in baterij ter sodelovanje pri vzpostavitvi proizvodnje. Tukaj sem že lahko uporabil veliko prej pridobljenih znanj in izkušenj, pridobil pa sem tudi ogromno novih. Kot nagrado mi je podjetje podarilo sodelovanje na sejmu električnih vozil ecartec v Nemčiji, kjer smo tri dni predstavljali tri prihajajoče serije inovativnih motorjev, ogledali pa smo si tudi sejem sodobnih materialov in obdelav Materialica ter sejem invalidskih pripomočkov Reha-care. Spoznal sem veliko novega o predstavljanju podjetja, iskanju strank, dobaviteljev in partnerjev ter organizaciji. Pomembna izkušnja je bila tudi sporazumevanje v tujih jezikih. V tretjem delu so mi dodelili dva projekta sorodnega podjetja, ki bi ju naj izpeljal kolikor se da sam, seveda pa mi je mentor stal ob strani s koordinacijo in nasveti. Prvi projekt je bil izdelava senzorja pozicije rotorja za prototipni brezkrtačni motor WM40 in testiranje le-tega z različnimi pogoni. Drugi projekt, avtomatizacija upogibne priprave, bom predstavil le idejno, saj je bil preobsežen za preostali čas praktičnega izobraževanja in ga bom skupaj z izvedbo skušal razširiti v diplomsko delo. Rad bi se iskreno zahvalil mentorju g. Dejanu Herganu za čas in zelo pester program in tudi vsem ostalim, s katerimi sem sodeloval, za znanja in izkušnje, ki sem jih pridobil od njih. Hvala tudi tutorju FERI za informacije in koordinacijo. 6

13 1 OPIS GOSPODARSKE DRUŽBE IN PRODUKTOV 1.1 Splošno o podjetju Podjetje Elektrokovina predstikalne naprave d.o.o. je bilo ustanovljeno leta 1995 in je od takrat v stoodstotni lasti g. Andreja Pongračiča. Nastalo je v privatizacijskem postopku Elektrokovine in ima tako več kot 50 let izkušenj na področju predstikalnih naprav za industrijo svetil, ki so tudi glavna proizvodna dejavnost podjetja. V več kot 30 državah prodajo več kot 7 milijonov dušilk in drugih predstikalnih elementov letno. Sistem zagotavljanja kvalitete je zasnovan po standardu ISO 9001, podjetje ima pridobljenih tudi več certifikatov, večino proizvodov pa je odobril tudi ENEC. 1.2 Struktura podjetja Podjetje ima sedež v Sloveniji (7000m2) in poslovno enoto v Srbiji (6000m2), skupaj pa zaposluje približno 200 ljudi. Največji del podjetja predstavljata proizvodni obrat in skladišče. Za obratovanje skrbijo ekipe delavcev, operaterjev, vzdrževalcev, skladiščnikov in nadzornikov (vhodna in izhodna kontrola, vodja izmene, itd.) v treh izmenah. V Sloveniji ima podjetje še vodstvo (lastnik, direktor in tajništvo), oddelka prodaje in nabave, laboratorij, center za raziskave in razvoj ter tehnološki center. Praktično izobraževanje sem opravljal v slednjem, zato ga bom opisal nekoliko podrobneje. Naloga tehnološkega centra je avtomatizacija in posodobitev lastnih proizvodnih linij. Ekipo sestavljajo vodja oddelka, dva strojna konstrukterja in moj mentor. Glavna naloga vodje oddelka je uvajanje novih tehnologij in iskanje tehničnih rešitev predvsem za strojniški del. Skrbi tudi za planiranje projektov. Strojna konstrukterja projektirata strojne 7

14 dele, pri čemer imata delo razdeljeno na vzdrževanje in razvoj. Moj mentor je zadolžen za izvedbo avtomatizacije in ostala električna dela v okviru nalog tehnološkega centra. Pri tem skupaj z vodjo in konstrukterjema izbira pogonske elemente, kasneje pa realizira regulacijo tako, da napravo prilagodi obstoječi proizvodni liniji. Na isti lokaciji je še orodjarna Elor d.o.o., ki izdeluje strojne dele za potrebe podjetja Elektrokovina predstikalne naprave d.o.o. in tudi drugih podjetij. 1.3 Proizvodni postopki V grobem so proizvodne linije deljene na pet proizvodnih postopkov. Izdelava dušilke se začne z izsekovanjem pločevinastih trakov v lamele za sestavo jedra dušilke (slika 1). Izsekan kos se nato še dodatno preoblikuje, s tem postopkom se prihrani ogromno materiala in je zato ekonomsko upravičen. Slika 1: Izsekovanje laminiranih jeder iz traku pločevine Vzporedno se na navijalnih strojih (slika 2) izdelujejo navitja iz bakrene žice, ki se 8

15 nato v postopku sestave vstavijo v laminirana jedra. Vsa jedra z navitjem nato gredo skozi justirno napravo, ki vsako dušilko nastavi na nazivne vrednosti z zelo ozkim odstopanjem. Ta postopek se opravi z zmanjševanjem zračne reže jedra dušilke. Slika 2: Navijalni stroj za navijanje osmih navitij hkrati Četrti postopek je impregnacija jedra in navitja, kar se izvaja v posebni impregnacijski komori pod podtlakom (slika 3) tako, da impregnacijska smola dobro prodre v vse odprtine. S tem postopkom se fiksira navitje v jedro in hkrati zaščiti pred različnimi vplivi. Zadnji postopek v liniji je končna sestava in pakiranje, v katerem se dodajo različni okrasni in zaščitni pokrovi, priključne sponke in napisi. V ta postopek spada tudi paletiranje dušilk (slika 4). 9

16 Slika 3: Impregnacija Slika 4: Paletiranje 10

17 1.4 Produkti Glavna dejavnost podjetja Elektrokovina predstikalne naprave d.o.o. je proizvodnja in prodaja predstikalnih naprav za svetlobne elemente. Med glavne produkte sodijo: standardne elektromagnetne dušilke za fluorescentne žarnice kompaktne elektromagnetne dušilke za fluorescentne žarnice UV elektromagnetne dušilke za solarije elektronske dušilke za fluorescentne žarnice standardne elektromagnetne dušilke za visokotlačne žarnice (slika 5) elektromagnetne dušilke z ohišjem za visokotlačne žarnice Bi-power elektromagnetne dušilke za visokotlačne žarnice elektronske dušilke za visokotlačne žarnice elektromagnetni transformatorji za nizkonapetostna halogenska svetila kompleti za flourescentne reklamne table starterji in kondenzatorji Slika 5: Elektromagnetna dušilka za visokotlačna sijala W 11

18 1.5 Podjetje Magnel d.o.o. Podjetje Magnel d.o.o. je podjetje s povezanim lastništvom s podjetjem Elektrokovina predstikalne naprave (slika 6). Na kratko ga bom opisal, saj sem se za podjetje lotil dveh projektov, opisanih v nadaljevanju, prav tako sem si tukaj nabral veliko izkušenj. Magnel d.o.o. je mlado podjetje za razvoj in proizvodnjo brezkrtačnih, sinhronskih, visokonavornih, kompaktnih električnih strojev. Podjetje se ravno pripravlja na proizvodnjo, trenutno je zaposlenih 8 ljudi ki se ukvarjajo s prototipiranjem in proizvodnimi tehnologijami. Glavni trije proizvodi podjetja so kompaktni brezkrtačni motorji, zasnovani na enaki osnovi, s po 40, 60 in 80 Nm navora. Namenjeni so direktnim pogonom koles brez prenosov, vetrnim generatorjem, pogonom za čolne in ostalim namenom, ki zahtevajo velike navore v kompaktnih ohišjih, dobre izkoristke in majhno potrebo po vzdrževanju. Slika 6: Poslopje podjetij Elektrokovina p.n. in Magnel 12

19 2 OPIS PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA 2.1 Uvajanje Praktično delo sem pričel z ogledom podjetja in spoznavanjem njegove strukture. Mentor me je predstavil zaposlenim in mi razkazal proizvodno dvorano in ostale dele podjetja, tako sem že prvi dan dobil grob vtis o delovanju podjetja. Sledilo je urejanje delovnega mesta - priprava računalnika, spoznavanje arhiviranja dokumentov in priprava le-teh ter časovno planiranje dnevnih obveznosti. Sodeloval sem pri različnem delu v proizvodni dvorani, kjer sem pridobil izkušnje iz branja načrtov in vezave raznih elementov v električnih omarah. Zaupana mi je bila tudi izbira raznih senzorjev in merilne opreme, pridobivanje ponudb in priprava preglednic z oceno ustreznosti. Ves čas sem sodeloval tudi na sestankih z dobavitelji ter ogledih in testiranjih raznih naprav. S tem sem dobil izkušnjo, kako poteka nabava - definicija potrebnega elementa, pregled ponudbe v katalogih in na internetu, izbira in primerjava primernih tehnologij, pošiljanje povpraševanja, kontakt s proizvajalcem ali zastopnikom, posvet z sodelavci zaradi namestitve v celoten sistem, izbira, pridobitev ponudbe. V tem času sem opravil tudi nekaj manjših nalog za podjetje Magnel d.o.o. postavitev računalniške mreže z organizacijo shranjevanja in skupne rabe podatkov, kjer sem se naučil veliko o organizaciji informacijskega dela podjetja. Pripravil sem tudi nekaj preglednic o baterijah, magnetih, kablih, senzorjih, pogonih motorjev, merilne opreme itn., kjer sem že lahko uporabil veliko pridobljenih izkušenj, saj sem moral pridobiti tudi ponudbe in izvesti naročila. Kot prvi manjši projekt sem pripravil pregled standardov in certifikatov, ki zadevajo izdelavo, testiranja in meritve električnih strojev in zagotavljanje potrebne varnosti pri delovanju. Standard, ki pokriva vse električne rotacijske stroje, se 13

20 imenuje IEC Sestavljen je iz več podsklopov, ki določajo posamezna področja. Moja naloga tukaj je bila izbira podsklopov, ki ustrezajo izdelku podjetja Magnel d.o.o. in ga v čim večji meri pokrivajo. Del preglednice prikazuje slika 7. Kasneje smo se odločili za standarde VDE, ki so povzeti po standardih IEC, v Evropi približno enako priznani in bistveno cenejši. Namen standarda je npr. predpis merilne metode in okoljskih vplivov, s katerim lahko opravimo kvalitetno in zanesljivo meritev, ki je definirana in se lahko kasneje nanjo sklicujemo, tako da je ni potrebno posebej opisovati, ob tem pa je tudi priznana od večine strokovnjakov. Izvedba merilne metode je prosta, tako se bodo standardi uporabljali pri gradnji lastne merilne naprave. Kot dodatek k standardom sem pripravil tudi kratek pregled certifikatov, kot sta npr. CE in UL, ki veljata v Evropi oz. ZDA. Gre za podobna certifikata, določata pa varnost končnega izdelka in morata biti prisotna na vseh izdelkih, za katere to določajo direktive, ki pa lahko veljajo tudi le na nivoju posameznih držav. V grobem certifikat pove, da je izdelek izdelan po zdravi inženirski praksi in ga podjetje lahko podeli kar samo, brez opravljanja meritev pri npr. neodvisnih organizacijah, pri tem pa mora sestaviti poročilo o uporabljenih meritvah in drugih načinih zagotavljanja varnosti. Nekatere direktive priporočajo tudi primerne standarde, vendar odgovornost še vedno ostaja na strani podjetja. Obstajajo pa tudi podjetja, ki to odgovornost delno prevzamejo in poskrbijo za ustrezne meritve ipd. Slika 7: Pregled standardov IEC 14

21 2.2 Zamenjava justirne naprave v proizvodni liniji V podjetju imajo vsako leto 14-dnevni kolektivni dopust, kar pa predstavlja idealen čas za posodobitve večjih delov proizvodnjih linij, saj drugače proizvodnja poteka v treh izmenah. Na vgradnjo je čakala nova justirna naprava, v celoti sestavljena v tehnološkem centru podjetja (s sodelovanjem zunanjega sodelavca za izvedbo programa LABVIEW), ki je bila pred tem že bila poskusno vgrajena, a je kazala še nekaj slabosti. Naloga naprave je justiranje dušilnih elementov po sestavi jedra in navitja, tako da udarja po nosilni pločevini na hrbtni strani in s tem zmanjšuje zračno režo v jedru. Vsi dušilni elementi se namreč pred tem sestavijo, tako da imajo nekoliko višjo vrednost od nazivne, saj je to potrebno umeriti na zelo natančno vrednost. Mehanski del naprave sestavljajo pnevmatske mišice (slika 8), ki imajo nameščeno nakovalo in s frekvenco nekaj deset udarcev na sekundo tolčejo po hrbtni starni dušilke. Ta se vstavi v posebni matriki po tekočem traku. Krmiljenje je izvedeno z elektro-pnevmatskimi ventili. Regulacija naprave je izvedena z industrijskim računalnikom z merilnimi karticami National Instruments in programskim paketom LABVIEW (slika 9). Regulacija deluje tako, da meri tok skozi dušilko, v odvisnosi od odstopanja le-tega od nazivne vrednosti pa določa moč udarca pnevmatskih mišic. Ko dušilka doseže nazivno vrednost, jo naprava izvrže na trak, ki teče do paletirne naprave. Ker je pri prejšnjih poizkusih v proizvodnji naprava kazala preveliko občutljivost na tokovne sunke, ki so posledica kontaktiranja navitja v dušilki pred meritvijo toka skozi njo, smo tokrat vgradili tokovno merilno kartico višjega razreda, z večjim merilnim območjem, prav tako pa smo pred njo dodali merilni transformator 1:5. Testiranje v delavnici je potekalo brez težav, po vgradnji v proizvodnji pa so se ponovno pojavile motnje. Te smo odpravili z oplaščenjem vseh priključnih kablov in izboljšanjem kotaktiranja navitij. Pri tem projektu sem lahko že uporabil nekaj pridobljenega znanja iz branja načrtov, saj sem aktivno sodeloval pri prevezavi novega podsistema v obstoječo 15

22 proizvodno linijo. Spoznal sem tudi prijeme odkrivanja in odpravljanja motenj v industrijskem okolju ter sodelovanje s sodelavci na drugih delovnih mestih. Slika 8: Mehanski del justirne naprave, pnevmatske mišice Slika 9: Regulacija justirne naprave v električni omari 16

23 2.3 Izobraževanje, potrebno za izvedbo projektov Ker bi naj v tretjem delu praktičnega izobraževanja opravil in zasnoval po en projekt, sem lahko tudi preostali del drugega dela izkoristil, da sem se seznanil s programsko in strojno opremo, ki jo bom opisal v tem poglavju. Prav tako sem v tem času sodeloval pri prototipni - ročni sestavi motorja, tako da sem spoznal materiale, sestavo motorja in postopke sestave ter težave, ki bi lahko nastopile pri izvedbi projektov. Ob tem sem naročal vzorce različnih Hallovih senzorjev za izvedbo senzorja pozicije rotorja. Sodeloval sem tudi pri izbiri sestavnih delov upogibne priprave. Tukaj smo se zaradi ugodne ponudbe in s tem dobrega razmerja med ceno in kvaliteto odločili za linearni pogon podjetja IAI in PLC krmilnik podjetja BECKHOFF. V nadaljevanju bom opisal odprtokodni programski paket KiCAD za projektiranje tiskanih vezij, s katerim sem izdelal tiskano vezje senzorja pozicije rotorja ter strojno in programsko opremo podjetij IAI in BECKHOFF. Programski paket KiCAD združuje več manjših programov za načrtovanje električnih vezij in izdelavo TIV tiskanin. Zanj sem se odločil predvsem zato, ker je odprtokoden, kar pomeni, da sem ga lahko namestil in začel uporabljati na službenem računalniku brez branja utrujajočih licenc. Program ima nekoliko strmo krivuljo učenja, čez nekaj časa pa postane zelo intuitiven in smiselno zasnovan, saj 80% operacij opravimo kar za desnim gumbom na miški, kar občutno skrajša poti, ki jih z miško opravimo na ekranu. Ker je programski paket KiCAD v zelo aktivnem, nenehnem razvoju, je priporočljivo izbrati stabilno CVS različico v izvorni kodi in jo prevesti, saj so intervali med uradnimi izdajami zelo dolgi in je med njimi dodanih veliko novih funkcionalnosti, prav tako pa odpravljenih veliko težav starejših verzij. Ko program zaženemo, se nam odpre okno za urejanje projekta (slika 10), ki vsebuje povezave do vseh podprogramov. Tukaj ustvarimo nov projekt in s klikom na prvo ikono pričnemo z risanjem električnega vezja v podprogramu EESCHEMA (slika 11). 17

24 Slika 10: Glavno okno KiCAD za urejanje projekta Slika 11: EESCHEMA določimo ime datoteke 18

25 Program vsebuje ogromno knjižnic in veliko elektronskih elementov (slika 12), možno pa jih je tudi prilagoditi, izdelati svoje ali jih uvoziti iz različnih formatov. Program je zelo preprost za uporabo; iz knjižnic izberemo elemente, jih smiselno namestimo na ekranu in povežemo z orodjem za risanje povezav ali vodil. Ko smo narisali vezje, je nujno potrebno oštevilčiti elemente s klikom na ikono Annotation, nato pa s klikom na ikono NET izdelati t.i. NET-list - datoteko za prenos informacij med podprogrami. To je v osnovi vse, kar zadeva električno shemo, čeprav obstaja še veliko možnosti, kot so preverjanje povezav in potencialov ter izdelava seznama uporabljenih elektronskih elementov. Slika 12: Knjižnice in seznam elementov v knjižnici Device Nadaljujemo lahko kar iz urejevalnika električne sheme ali pa iz glavnega okna s klikom na ikono podprograma CvPCB (slika 13). Naloga tega podprograma je, da poveže uporabljene elemente s t.i. moduli ali knjižnicami ohišij elementov, saj npr. za različne vrednosti uporov uporabimo isto ohišje. To uredimo z nekaj kliki, izbira pa se prav tako 19

26 shrani v NET-list datoteko za prenos informacij v naslednje podprograme. Slika 13: Podprogram CvPCB za povezovanje elementov in modulov Ponovno lahko nadaljujemo kar iz programa CvPCB ali iz glavnega okna, tokrat s klikom na ikono PCBnew (slika 14). PCBnew je podprogram za kreiranje načrtov TIV tiskanin, zato je nekako osrednji del programskega paketa KiCAD. Ponuja večinoma vse funkcije modernih podobnih komercialnih programov, kot so autorouting - samodejna povezava kontaktov na tiskanini, podpora do 8-plastnih tiskanin in vse layerjev, ki jih podpirajo izdelovalci tiskanin (baker, maske, tekst...). Slika 14: Nastavitev mer in distanc, podanih od proizvajalca TIV 20

27 Projektiranje vezja začnemo z izbiro koordinatnega izhodišča, večinoma na enem od ogljišč oz. v središču tiskanine, ali v mojem primeru na poziciji geometrijsko ključnega elementa. Nadalje narišemo rob tiskanine na posebnem layerju edge_pcb ali pa pričnemo kar s postavljanjem elementov, odvisno od zahtev. V vsakem primeru pa naložimo elemente oz. ohišja na delovno površino s klikom na ikono Read-NET-list in jih z ukazom move (desni klik!) pomaknemo na željena mesta. Točno mesto lahko podamo v obliki koordinat z ukazom edit. Na koncu še povežemo priključke komponent, pri čemer program izriše vse povezave, ki jih še nismo povezali (slika 15). V primeru vodil več linij je praktično uporabiti autorouting. Mase na tiskanini ponavadi povežemo v poligon z orodjem zones, tako zmanjšamo vpliv motenj iz okolice (slika 16). Slika 15: Prikaz nepovezanih linij 21

28 Slika 16: Uporaba poligonov za povezavo mas Vezje še preizkusimo s klikom na ikono Design rules check, nato pa na gumba test DRC in test Unconn. S tem preverimo vse povezave, razmake, debeline linij itn. V kolikor imamo naložene popolne knjižnice uporabljenih elementov, si lahko celotno vezje ogledamo tudi v 3D (slika 17) pogledu in odkrijemo morebitne napake na vezju. Tiskanina je končana, za profesionalno izdelavo pa lahko generiramo še datoteke GERBER za različne layerje, odvisno od kompleksnosti in zmožnostih proizvajalca TIV. Izdelamo lahko tudi datoteko za vrtanje, če je potrebno. Imano vse potrebne datoteke, ki jih lahko pošljemo vsem profesionalnim izdelovalcem TIV tiskanin, če pa naročamo tudi sestavo, dodamo še seznam uporabljenih elementov, ki smo ga generirali v prejšnjih odstavkih, lahko pa dodamo tudi sliko 3D pogleda, če gre za posebne zahteve pri postavitvi elementov. Če ne najdemo potrebnih knjižnic, ima program PCBnew dodatek za kreiranje lastnih modulov - elementov ali modifikacijo obstoječih, sami lahko v ustreznih programih izdelamo tudi 3D podobo slika

29 Slika 17: 3D ogled vezja za lažjo predstavo in odkrivanje napak Zadnji podprogram v paketu KiCAD se imenuje GerbView (slika 18). To je zelo funkcionalno orodje za pregled GERBER datotek. Prikličemo ga s klikom na ikono GerbView v glavnem oknu. Naložimo lahko poglede vseh layerjev, ki smo jih generirali v prejšnjem odstavku. Vidimo torej strojno sliko datoteke, po kateri bo delal tudi proizvodni stroj. Tukaj odkrijemo zadnje morebitne napake, preden datoteke pošljemo v izdelavo. Podrobne informacije o programskem paketu KiCAD so navedene v poglavju VIRI pod točko 2. Programi imajo tudi zelo obsežne dokumentacije v Help knjižnicah. Po malo težjem začetku mi je program postal zelo všeč, med tem pa sem preizkusil tudi nekaj komercialnih programov, a ne vidim potrebe po zamenjavi, saj je okolje KiCAD zelo dovršen program za projektiranje profesionalnih tiskanin, nove funkcionalnosti in izboljšave pa se dodajajo skoraj na dnevni ravni. 23

30 Slika 18: Pregled GERBER datotek v programu GerbView Slika 19: Nastavitve podnožja pri izdelavi novega elementa 24

31 Na kratko bom opisal še strojno in programsko opremo podjetij IAI in BECKHOFF, ki jo bomo uporabili za gradnjo upogibne priprave. Podjetje IAI je japonsko podjetje, ki izdeluje različne vrste aktuatorjev. Mi smo se odločili za model RCA-SA6C, linearni aktuator z vrtljivim vretenom, saj omogoča zelo natančno pozicioniranje in ponovitev do 0.02mm, je robusten in trpežen, zraven pa ima še lasten pogonski krmilnik, tako da lahko s strani uporabnika kar vpisujemo relativno ali absolutno pozicijo. Vgrajen ima tudi enkoder, ki vrača informacijo o doseženem željenem položaju. Ker naš primer zahteva nastavljanje linearnega pomika na cca. 25 različnih razdalj, smo se odločili za model krmilne elektronike z digitalnimi vhodi in izhodi za priklop na PLC krmilnik, saj to omogoča najenostavnejšo in najcenejšo izvedbo. Slika 20: Linearni aktuator IAI RCA-SA6C z vrtljivim vretenom Zraven aktuatorja in pogonske elektronike je prišla tudi programska oprema za konfiguracijo pogona in željenih pozicij. Program v glavnem sestavljata dve tabeli. V prvi vpišemo konfiguracijo parametrov linearnega aktuatorja in pogonske elektronike, kot so 25

32 izhodišče, maksimalna in minimalna hitrost in pospešek/pojemek, cone delovanja, sile itn. Druga tabela (slika 21) služi zapisu sekvence korakov ali razdalj, na katere želimo aktuator pozicionirati. Željeno pozicijo iz aktuatorja nato prikličemo z ustreznim binarnim signalom na vhodih krmilne elektronike Pm0 do Pm256. Program omogoča vpis do 512 pozicij, če imamo izbran razširjen način. Pri tem odpade nekaj manj pomembnih signalov zaradi zahteve po večjem številu vhodnih in izhodnih priključkov. Edina slabost tega načina nastavljanja pozicij je ta, da le-teh ne moremo spreminjati kar iz PLC krmilnika, zato potrebujemo poseben vmesniški kabel ter programsko opremo. V našem primeru pa to ne predstavlja posebne težave, saj se pozicije ne bodo spreminjale, lahko pa bi uporabili tudi ostale proste, saj uporabljamo le 25 od 512 možnih. Vsakemu koraku lahko nastavimo tudi hitrost, pospešek in pojemek posebej, če to zahteva aplikacija. Z omejevanjem pospeškov in pojemkov lahko npr. tudi povečamo področje dovoljenih obremenitev aktuatorja. Menim, da je aktuator zelo enostaven za konfiguracijo in uporabo. Slika 21: Tabela za vpis pozicij linearnega aktuatorja 26

33 Za krmilnik podjetja BECKHOFF smo se odločili predvsem zaradi akcijske ponudbe, ki je zajemala industrijski LCD touchscreen panel z vgrajenim računalnikom in operacijskim sistemom Windows CE (slika 22), po dva vhodna in izhodna modula ter en relejski modul s t.i. E-vodilom, licenčno programsko opremo TwinCAT za programiranje krmilnika, TwinCAT PLC run-time - za izvedbo t.i. Soft PLC krmilnika, dodatek za vizualizacijo procesov, vse potrebne priključke in kratko šolanje, katerega sem se udeležil. Slika 22: BECKHOFF touch panel 6608 Panel ima vgrajen procesor, skladen z ARM arhitekturo tip Intel IXP420 z XScale tehnologijo in frekvenco delovanja 533 MHz, tako da ga lahko skupaj z Beckhoff perifernimi enotami uporabljamo tudi kot samostojen krmilnik. Prednja stran je v aluminijastem ohišju v zaščiti IP 65, zadaj v kovinski zaščiti IP 20. Kontrolni zaslon CP6608 ima s procesorjem Intel IXP420 in z operacijskim sistemom Microsoft Windows CE široke možnosti uporabe. Lahko deluje kot samostojen Panel PC, kot HMI vmesnik ali kot PC krmilnik ali kot kombinacija vsega tega. Dva Ethernet vmesnika, en serijski vmesnik in 2 USB vmesnika ter operacijski sistem Microsoft Windows CE omogočajo velike možnosti povezav z drugimi sistemi in s perifernimi enotami. 27

34 Osnovna konfiguracija panela: 5,7 palčni TFT zaslon 640x palčna matična plošča Procesor Intel IXP420 z XScale tehnologijo, 533 MHz 128 MB RAM-a 32 MB flash spomina litijeva baterija za uro realnega časa (dostopna z zadnje strani) resolucija ekrana 640 x USB 2.0 port-a 2 RJ 45 Ethernet vmesnik 10/100 Mbits 1 RS232 serijski port, D-sub, 9-pinski napajanje: 24 VDC temperaturno območje C operacijski sistem Microsoft Windows CE, angleški Panel ima možnost komuniciranja z Beckhoff vhodno/izhodnimi moduli preko Ethernet vmesnika. Kot je omenjeno, ima panel dva Ethernet vmesnika, ki sta poljubno nastavljiva. En vmesnik se lahko uporabi za komunikacijo z osebnim računalnikom, na katerem se razvijajo aplikacije za krmilnik, na drugi vmesnik pa se lahko priključi vhodno-izhodne module (slika 23), ki jih enostavno nanizamo v vrsto za vmesnikom z izbranim vodilom. To omogoča veliko fleksibilnost in prilagoditev krmilnika dejanskim potrebam in hkrati ohranitev možnosti enostavne nadgradnje. 28

35 Slika 23: Priključitev panela preko Ethernet vodila na K in E bus vmesnike Za izdelavo programov je potrebno imeti na panelu nameščene ustrezne run time module in na osebnem računalniku nameščen TwinCAT (TC) programski paket, ki deluje na operacijskih sistemih NT/2000/XP/Vista. Programski paket TwinCAT ima tri osnovne programe: TC System Control je osnovni modul TwinCAT, ki preko AMS routerja, poleg ostalega, skrbi za povezavo med zunanjimi PLC-ji (npr. programiranje preko Ethernet vmesnika) TC System Manager skrbi za organizacijo celotnega TwinCAT sistema. Je konfiguracijski center, ki preko spremenljivk poveže vhodno/izhodne enote z PLC opravili( taski) preko spremenljivk poveže posamezna PLC opravila podpira sinhronske in asinhronske povezave med opravili in periferijo 29

36 izmenjuje podatkovna področja in procesne slike konfigurira povezave med krmilniki konfigurira povezave med sistemskimi programi konfigurira servo osi TC PLC control je modul za programiranje krmilnikov, ki omogoča med drugim: struktuirano programiranje izbiro med programskimi jeziki po standardu IEC ( IL, FBD, LD, SFC, ST in CFC).»online«povezavo preko Etherneta diagnostiko razhroščevanje Panel lahko deluje z štirimi opravili (tasks) istočasno. V primeru vizualizacije dve opravili zavzame le-ta, drugi dve sta na voljo za PLC del. Deklaracija spremenljivk, ki bodo povezane na V/I module, ima obliko po standardu IEC Absolutnih naslovov V/I spremenljivk ni potrebno zapisati, ker se s programom System manager ustvari povezava med spremenljivkami in perifernimi enotami. Deklariramo lahko tudi t.i. Retain in Persistent spremenljivke, ki ob izpadu napajanja obdržijo vrednosti. Primer: I-input: stikalo AT %I*:BOOL; Q-output: luc AT %Q*:BOOL; M- marker: zapis AT %M*:BOOL; TwinCAT PLC control ima vgrajen urejevalnik za vizualizacijo, ki omogoča uporabniku, da gradi aplikacijo vzporedno s PLC programom na istem vmesniku. 30

37 Prednosti tovrstne vizualizacije so, da ni potrebno imeti posebne»tag«tabele, ampak se dostopa do spremenljivk direktno iz PLC programa. Tudi ni potrebe po dodatnem OPC ali DDE vmesniku. Načina vizualizacije: Direktni način (Directly in the programming system) je namenjen programerjem pri kreiranju ekranov testne, servisne ali diagnostične potrebe. Na ekranu računalnika se lahko v»on-line«načinu direktno spremlja realizirano vizualizacijo. Način za panele (Target visualisation) je namenjen za krmilnike z integriranimi prikazovalniki ali z izhodi za prikazovalnike. Za vizualizacijo na panelu je potrebno imeti nameščen program TC-PLC- HMI-CE run time modul. Ob prenosu PLC programa na krmilnik se prenese tudi vizualizacija. Slika 24: Testiranje vizualizacije 31

38 Za izdelavo programa se uporablja PLC Control za programiranje krmilnika in vizualizacije in System manager za povezavo programa z vhodno/izhodnimi napravami. Za izvedbo programa ustvarimo nov projekt in izberemo ciljni sistem (npr. arm) in z izbiro jezika, v katerem želimo pisati program, potrdimo osnovni program MAIN. V organizatorju POU - program organization unit se lahko dodaja poljubno število programov, funkcijskih blokov ter funkcij, pisanih v različnih programskih jezikih po standardu IEC Vsaj en POU mora biti deklariran kot tip program. Običajno se obdrži ime MAIN. Iz osnovnega programa se projekt gradi naprej s klici na druge programe, funkcijske bloke ali funkcije. Vsako okno POU-a je razdeljeno na dva dela - za deklaracijo lokalnih spremenljivk in za pisanje kode. Globalne spremenljivke se lahko kliče iz vseh programov v projektu. Definirane so lahko kot splošne, kot zastavice (markerji) ali kot vhodne in izhodne za povezavo s System managerjem. Deklaracija globalnih spremenljivk poteka v organizatorju Resources >> Global_Variables. Absolutnih naslovov V/I spremenljivk ni potrebno zapisati, ker se s programom System manager ustvari povezava med spremenljivkami in perifernimi enotami. Slika 25: Definicija globalnih spremenljivk v TwinCAT PLC 32

39 Program napišemo v enem od jezikov, za vsakega pa obstaja intuitivno okolje z znanimi in standardiziranimi bloki in/ali ukazi. Razlika do ostalih krmilnikov je ta, da moramo program sedaj prevesti, to storimo preprosto z ukazom Project >> Build. Nato izberemo, na kateri krmilnik želimo program in vizualizacijo prenesti, jo prenesemo, izberemo opcijo create bootproject, če želimo, da se program zapiše trajno, in program lahko poženemo. Ostane še konifguracija sistema v System manager-ju. Sistem sam prepozna priključene V/I enote in ostale razširitvene module, naša naloga je le, da jih povežemo s projektom iz TwinCAT PLC ter spremenljivke iz programa povežemo z fizičnimi vhodi in izhodi. Slika 26: Avtomatsko prepoznavanje najdenih naprav v System managerju 33

40 3 PROJEKT 3.1 Senzor pozicije rotorja Pri izdelku podjetja Magnel d.o.o. gre za brushless motor, kar pomeni, da motor nima kontaktnih krtačk, s čimer odpade vzdrževanje motorja, bistveno pa se izboljša tudi izkoristek. Da motor sploh deluje, pa je potrebna krmilna elektronika, ki pa potrebuje podatek o absolutnem položaju rotorja glede na stator - slika 27. Moja naloga je bila zgraditi senzor položaja rotorja, pri tem sem moral izbrati ustrezen postopek, konstruirati elektronsko vezje ter izdelati TIV tiskanino in predvideti namestitev le-te v prototipni motor. Slika 27: Princip elektronske komutacije brezkrtačnega motorja 34

41 Gre za novejši tip motorja, zato sem na začetku moral nadgraditi znanje o električnih motorjih in krmiljenju le-teh. Pri prvem modelu gre za nizkonapetostni, 48V tip, namenjen vgradnji direktno v pogonska kolesa električnih vozil. V tem segmentu se večinoma uporabljajo trapezni krmilniki, zato sem se odločil izhode senzorja prilagoditi temu tipu krmilnika (slika 28). Najcenejši način je uporaba treh digitalnih Hallovih senzorjev, od katerih vsak krmili svojo fazo, rešitev pa je hkrati najbolj robustna zaradi malo uporabljanih komponent in je ravno zaradi slednjega postala skoraj nek standard za BLDC motorje. Seveda pa je možno uporabiti poljuben kotni enkoder z dovolj dobro ločljivostjo in logično enoto za prilagoditev signalov krmilniku, ki so večinoma grajeni za tri Hallove signale. Slika 28: Fazni tokovi krmilne elektronike glede na vhode za hall senzorje 35

42 Senzorji na osnovi magnetnega polja imajo tudi prednost, da so odporni na umazanijo, temperaturo in motnje, z njimi pa lahko zaznavamo kar rotorske trajne magnete. V našem primeru pa direktno zaznavanje ni možno, saj je zračna reža premajhna za namestitev senzorja, med električnimi poli statorja pa je električno magnetno polje tako veliko, da bi motilo magnetno polje trajnih magnetov in senzorji ne bi delovali pravilno. Preveril sem tudi opcijo zaznavanja rotorskih magnetov v smeri, pravokotni na smer magnetizacije magnetov, vendar tam magnetno polje ni definirano in prihaja do neenakomernih preklapljanj senzorjev. Ker gre za zunanji rotor, je bila rešitev podvojitev rotorskih magnetov v manjši izvedbi okrog osi rotorja, nameščenimi tako, da smer magnetizacije poteka aksialno, saj sem tako lahko uporabil senzorje v SMD ohišju, kar pa je kasneje pomembno za točnost in ceno izdelanega vezja. Krmilniki za BLDC motorje predvidevajo za 120 med seboj zamaknjene senzorje, nameščene med fazami motorja, tako da je med posameznima fazo in senzorjem kot 60. V tem položaju je smer sile, ki deluje med električnim in trajnim magnetnim poljem najbolj poravnana z vektorsko smerjo hitrosti rotorja, zato tukaj povzroči največji navor. Razlog, da se senzor postavi na to mesto, je v tem, da lahko krmilna elektronika preklaplja direktno iz stanja senzorja brez dodatne logike. Ker bi razporeditev senzorjev na 120 zahtevala veliko tiskanino z veliko odpada, prav tako pa v ohišju ni veliko prostora, sem položaj dveh senzorjev preračunal glede na število rotorskih trajnih magnetov bliže k tretjemu, v katerem sem izbral referenčno točko. Tako je referenčni ostal na isti poziciji in ga je potrebno orientirati glede na stator, da dosežemo največji navor, ostala dva pa vidita isto sliko, kot bi jo videla pri normalni razporeditvi 120 geometrijsko. Površina potrebne tiskanine se je tako zmanjšala za 91 odstotkov, prav tako so krajše vse priključne in linije na tiskanini, kar bistveno izboljša neobčutljivost na motnje. Za preračun kota sem setavil sledečo enačbo: =n 0= 36 n 2 n 360 = ~n 3.16 ; n k m, k ℕ 2p m 38 3

43 V enačbi 'p' pomeni število polovih parov rotorja, m število faz, φ0 je nek osnovni kot zamika med Hall senzorji, n pa celo število, različno od 0 in večkratnika števila faz (m). Enačba tako z omejitvijo števila n določa vse možne kote, pod katerimi lahko namestimo senzorje za pravilno delovanje komutacije, pri tem je polovica pozicij ekvivalentnih geometrijski postavitvi na 120, polovica pa na 60. Večina BLDC krmilnikov podpira oboje, je pa 120 bolj običajno in privzeto, zato sem izbral slednjo. Faktor n sem določil kar grafično, saj sem moral upoštevati tudi velikost senzorjev oz. pripadajočih rasterjev na tiskanini, tako da se ti ne prekrivajo in so senzorji kar se da skupaj. Rezultat prikazuje slika 29, kot optimalen pa se je izkazal štirikratnik osnovnega kota, kar znese kotne stopinje. Slika 29: Grafično določanje položaja senzorjev 37

44 Senzorja H1 in H3 sem tako prestavil na mesti H1' in H3' (pri tem je potrebno zamenjati njuni mesti oz. spremeniti označevanje, da ostaneta imenovana po številu pripadajoče faze). Senzor H2 je referenčni in ga je potrebno poravnati s statorjem (notranji obroč na sliki 29). Iz slike je razvidno, da senzorja H1 in H3 vidita enako sliko kot senzorja H1' in H3'. Polmer rotorskih senzorskih magnetov (srednjice zunanjega obroča) je določen tako, da je največji možni in še gre v ohišje. S tem pridobimo največjo ločljivost. Če je senzor H2 pravilno poravnan s statorjem, moramo na osciloskopu dobiti sliko, podobno sliki 30. Slika 30: Pravilno poravnani senzorji za največji navor M1-M2, M2-M3 in M3-M1 so pri tem inducirane medfazne napetosti in H1, H2 ter H3 izhodi Hallovih senzorjev, če motor mehansko zavrtimo in opazujemo izhode na osciloskopu. 38

45 Konstruiranje vezja sem začel s preračunom kartezičnih koordinat senzorjev iz prej določenega kota. Upošteval sem obrnjeno Y os koordinatnega sistema, saj takšnega uporablja programski paket KiCAD. Kot je bilo že omenjeno, sem koordinatno izhodišče tiskanega vezja izbral na poziciji Hallovega senzorja H2, na absolutni poziciji 100,100 (slika 31), poziciji stranskih senzorjev pa izračunal (r je določen z razpoložljivim prostorom v ohišju motorja mm): x=r sin =27.5 sin =6.01mm y=r r cos = cos =0.67mm Slika 31: Izračun pozicije hall-ovih elementov na tiskanini Na prototipni plošči sem preizkusil več Hallovih senzorjev različnih proizvajalcev, kot najboljši so se izkazali senzorji A1220 podjetja Allegro. Senzorji imajo zelo majhno ohišje, vgrajen imajo DC-DC pretvornik, tako jih je možno napajati z napetostjo od 3 do 30V, s posebno tehnologijo stabiliziran Hallov element za natančno zaznavanje polja in histerezni člen, ki daje jasne preklope tudi v zelo šumnih okoljih (slika 32). Senzor 39

46 preklopi stanje ob spremembi smeri magnetnega polja, ima pa t.i. open-kolektor izhod, torej moramo za pravilno delovanje dodati zunanji pull-up upor proti pozitivni veji napajanja. Ker je vrednost tega odvisna od napajalne napetosti, da lahko senzor deluje tudi pri visokih temperaturah, je običajno vgrajen v krmilnik, tako se zmanjša tudi število komponent v motorju in s tem možnost napake. Slika 32: Notranja shema senzorja Allegro A1220 Lotil sem se izdelave električne sheme v programu KiCAD (slika 33). Ker Allegro uporablja svoje, nekoliko modificirano SOT23 ohišje in drugačno razporeditev pin-ov zaradi boljšega temperaturnega odvoda, sem moral izdelati oz. predelati novo knjižnico in izdelati modul s SOT23-W podnožjem. Vezje sestavljajo trije digitalni Hall senzorji in temperaturni senzor, ki zaznava temperaturo navitja in služi za zaščito motorja. Vsakemu senzorju sem dodal še vhodni in izhodni kondenzator (keramični, 100nF oz 10nF, 150 C) za zmanjšanje vpliva motenj in stabilizacije napajanja oz. izhodnega signala in vse povezal na konektor (izbral sem kar RJ-45, saj je v prototipni fazi služil le številčenju linij in postavitvi pinov na vezje). Vse elemente sem povezal in jim določil pripadajaoča ohišja oz. podnožja ter generiral datoteko za prenos v program za izdelavo tiskanine. V programu za risanje tiskanine sem najprej na pomožni layer narisal obris notranjosti ohišja motorja v 40

47 tlorisu, tako sem določil vse mejne robove in s tem razpoložljiv prostor ter prostor, razpoložljiv za pritrditev (slika 34). Označil sem tudi srednjico senzorskih magnetov v ohišju za kontrolo postavitve Hallovih senzorjev. Slika 33: Električna shema vezja Slika 34: Shema tiskanega vezja 41

48 Center pomožnih črt sem preračunal glede na izhodišče v senzorju H2. Na prej določene pozicije sem postavil Hallove senzorje in pri tem stranska senzorja še dodatno zarotiral okrog osi za kot stopinje, tako da sta poravnana z magneti (središče oz. os podnožja senzorja sem določil v mestu, kjer se po podatkovnem listu nahaja Hallov element). Hallovi senzorji morajo namreč biti čim bolj natačno nameščeni, saj le tako lahko motor deluje z načrtovano karakteristiko. Nadalje sem postavil vhodne kondenzatorje čim bliže senzorjem, saj je tako zaradi kratkih povezav vpliv motenj manjši, izhodne kondenzatorje pa sem postavil tako, da sem najbolje izkoristil prostor na vezju. Dodal sem še priključne pine tako, da se povezave ne križajo, kaseje bodo pini povezva (via) na drugo stran vezja za konektor. Vse elemente sem povezal po najkrajši poti in brez križanja ter celotni preostali prostor zapolnil s poljem v kontaktu z maso (GND). Na layerju za rob vezja sem obrisal vezje za kasnejši izrez in določil motažne točke, tako da bo vezje stabilno privijačeno v sedlo ležajnega sklopa z vijaki M3. Vezje sem opremil še s kontrolnimi črtami za mere vezja in napisi ter generiral vse potrebne datoteke za izdelavo. Vezje sem glede napak pregledal s programoma GerbView in 3Dview (slika 35). Slika 35: Strojni(GERBER) in 3D pogled vezja 42

49 Izdelal sem prototipno ploščico po fotopostopku, kot težava pa se je izkazalo natančno nameščanje SMD senzorjev, zato smo prototipno količino dali izdelati profesionalnemu podjetju (slika 36). Med tem sem izbral in naročil primeren signalni kabel s silikonsko izolacijo in opletom ter v CAD programu narisal in naročil izdelavo magnetiziranega obroča za vgradnjo v rotor (slika 37). Slika 36: Profesionalno izdelana tiskanina za senzorje Slika 37: CAD skica magnetiziranega obroča 43

50 Ker izdelava obroča traja nekaj tednov, sem ga sestavil iz segmentov (manjših trapeznih magnetov), ki so ostali ob enem od prejšnjih projektov. Vezje sem vstavil v motor in namestil obroč v rotor ter na osciloskopu izmeril odziv motorja (slika 38), tako da sem ga mehansko vrtel z zunanjim pogonom. Slika se je kar dobro ujemala s teoretično, zato sem v naslednjem koraku motor priklopil na trapezni BLDC pogon in tega na akumulatorsko banko. Za nastavitev hitrosti sem uporabil potenciometer in motor pognal do nazivnih vrtljajev ter ponovno posnel sliko na osciloskopu (slika 39). Slika nekoliko odstopa od teoretične, kar je posledica uporabljenega obroča iz segmentov in realnega preklapljanja tranzistorjev v krmilniku, vendar je prvo testiranje pokazalo manjšo napako v ležajnem sklopu, ki jo je bilo potrebno odpraviti. Izkazalo se je tudi, da je za serijsko proizvodnjo potrebna možnost finega justiranja položaja vezja s spremenjenim načinom pritrditve ali uporabo dveh linearnih Hallovih senzorjev, zamaknjenih za 90, in logičnega vezja, ki računa položaj rotorja in simulira preklapljanje treh digitalnih Hallovih elementov. Pred koncem leta smo uspešno izvedli predstavitev motorja v predelanem skiroju, v katerem smo za platišče zadnjega kolesa uporabili kar predelan rotor kot Direct-drive pogon kolesa, stator pa smo napajali iz litijevih baterij preko BLDC krmilnika s Hallovimi senzorji, saj senzorless način ne omogoča gladkega speljevanja pri veliki obremenitvi. Pri tem projektu sem pridobil in uporabil veliko znanja o delovanju brezkrtačnih motorjev in pripadajočih načinih komutacije in krmiljenja, organizaciji in planiranju naloge ter prototipiranju in meritvah izdelka. 44

51 Slika 38: Slika motorja (2 fazi) pri mehanskem vrtenju Slika 39: Slika motorja (2 fazi) pri električnem vrtenju 45

52 3.2 Avtomatizacija upogibne priprave V brezkrtačnem motorju je za doseganje velikega navora uporabljena posebna oblika navitja (za katero je vložen patent). Žica pa se zaradi tega ne da navijati, ampak jo je potrebno upogibati s čim večjo natančnostjo zaradi dobrega odvoda toplote. Za prototipe se uporablja ročna priprava, ki jo je potrebno avtomatizirati za serijsko proizvodnjo motorjev, saj je ročna preveč zamudna. Izdelava tuljave zahteva več upogibov žice na različnih dolžinah s točnostjo 0.1 mm. Ročna prototipna priprava je sestavljena iz fiksnega in premikajočega se dela na vodilu. Na vsakem delu je vodilo za žico in zavora, ki prepreči drsenje žice v vodilu. Na fiksnem delu je vzvodovje za upogib žice, premikajoči del pa se nastavlja po vodilu, pri tem se razdalja med njima nastavlja z vgrajenim pomičnim merilom. S pravilnim zaporednjem prijemanja zavor (slika 40) se žica pomika naprej v fiksni del, kjer se upogne in se postopek ponovi. Ker je naloga preobširna za poročilo, jo bom jo opisal idejno in kolikor sem jo realiziral do konca praktičnega dela. Za pozicioniranje premičnega dela smo se odločili za linearmi pogon podjetja IAI z digitalnim krmilnikom za enostavno priključitev na PLC in ponovljivostjo 0.02 mm. Pogon smo poskusno montirali v ročno pripravo. V tabelah krmilnika sem vpisal parametre in prototipne mere navitja, pri tem sem uporabil manjšo hitrost in male pospeške, saj smo ostalo opravljali ročno. Krmilnik ima možnost premikanja pogona po korakih kar z računalnikom, tako smo lahko testirali mehaniko že brez krmilnika. 46

53 Slika 40: Potek izdelave navitja na upogibni pripravi 47

54 Zavore za žico zahtevajo dokaj veliko silo in so izvedene preko navojne palice, kar pa ni primerno za avtomatsko napravo. Pnevmatika je primerna za velike sile, vendar ni zaželjena pri ostalih proizvodnih postopkih in zahteva cel sistem priprave zraka, ki ni predviden v proizvodni dvorani. Pri iskanju nadomestka sem naletel na tuljavnike (ang. solenoid) podjetja LEDEX (slika 41). Gre za električne linearne aktuatorje, ki lahko proizvedejo veliko silo na kratki razdalji, primerni pa so za strojegradnjo, saj zmorejo opraviti do 5 milijonov premikov. Ker je največji model težko dobavljiv v manjših količinah, smo se odločili za model 6EC in konstruirali primerno vzvodovje. Tako bo tuljavnik deloval v optimalni delovni točki za podaljšano življenjsko dobo. Prožiti jih je potrebno s kontaktorjem in vezjem za odpravo preklopnih motenj. Ker dobava iz Amerike traja kar nekaj časa, smo princip preizkusili in dodelali z avtomobilskim tuljavnikom za proženje zaganjača, vendar ta ni primeren zaradi zelo omejene življenjske dobe. Slika 41: Linearni aktuator podjetja ledex 48

55 Pri krmilniku smo se zaradi ugodne ponudbe, zmogljivega sistema in modularnosti odločili za podjetje Beckhoff. Krmilnik in vizualizacija sta izvedeni na idustrijskem računalniku, vgrajenem v LCD panel. Nanj so preko Ethernet vodila priključene V/I enote. Izbrali smo 2 relejska izhoda za proženje zavor in po 16 digitalnih vhodov in izhodov za krmiljenje pozicij linearnega pogona in zaznavo senzorjev končnih pozicij, ki potrdijo izvedeni korak. Pri podjetju Beckhoff smo na testiranje dobili tudi koračni motor s pripadajočim krmilnikom, ki se modularno natakne kar zraven V/I enot. Ta bo skrbel za natančen kot posameznega upogiba. Prikazovalnik bo imel možnost izbire tipa navitja, prikazoval bo potek in število izdelkov ter imel fukncijo izpisa tipa napake ob zastoju in signaliziral potrebo po dodajanju žice in praznjenju košare. Zaradi načina izvedbe navitja po korakih in preglednosti smo za jezik izbrali SFC v kombinaciji z jezikom ST za lažjo izvedbo števcev in ostalih zapletenejših algoritmov ter jezikom Ladder za izvedbo logičnega dela. Zgornji nivo SFC za krmiljenje pogona prikazuje diagram na sliki 42. Slika 42: Algoritem krmiljenja linearnega pogona 49

56 Za nadzor nad delovanjem so predvideni induktivni senzorji za zavore in končno lego pomika ter enkoder v koračnem motorju, ki sam popravi lego motorja ob morebitni izgubi koraka in bo služil tudi za potrditev uspešnega upogiba. Za nadzor linearnega pomika ima le-ta že vgrajen linearni enkoder, pozicijo pa odberemo preko digitalnih linij. Naprava bo za začetek delovala v polavtomatskem načinu, tako da se bodo vstavljali narezani kosi žice. Izvedbo programa in dopolnitev v avtomatsko odvijanje in rezanje žice bom opravil po končanem praktičnem izobraževanju in nalogo skušal razširiti v diplomsko nalogo. 4 SKLEP Praktično izobraževanje v podjetju Elektrokovina predstiaklne naprave je bilo zelo zanimivo in poučno. Nabral sem veliko izkušenj o poteku dela v industriji in avtomatizaciji ter težavah, ki se pri tem pojavljajo. Uporabil sem lahko veliko znanja, ki sem si ga nabral pri teoretičnem delu izobraževanja, in ga podkrepil s praktičnim znanjem. Veliko izkušenj sem pridobil tudi v podjetju Magnel d.o.o., saj sem lahko spremljal podjetje pri nastajanju in razvijanju prototipa, prav tako pa sem spoznal tudi tržni del pri nastopu na sejmu in predstavitvi prototipnega izdelka. Pridobljeno znanje in izkušnje bom s pridom izkoristil pri nadaljnjem delu, saj mi je bilo v podjetju Magnel ponujeno delovno mesto v mladem in prijaznem kolektivu, prav tako sta mi še vedno z nasveti pripravljena pomagati mentor in tehnični direktor podjetja Magnel. 50

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90

Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 je antropomorfne konfiguracije s šestimi prostostnimi stopnjami. Uporabljen kot: industrijski robot s pozicijskim vodenjem, v laboratoriju je uporabljen kot haptični

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom

Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Tehnika za življenje SOLUTIONS KTS 560 / KTS 590. Diagnostika ECU z ESI[tronic]

Tehnika za življenje SOLUTIONS KTS 560 / KTS 590. Diagnostika ECU z ESI[tronic] Tehnika za življenje SOLUTIONS KTS 560 / KTS 590 Diagnostika ECU z ESI[tronic] Visokotehnološka diagnoza ECU za optimalno učinkovitost Nova trpežna modula KTS KTS 560 in KTS 590 sta osnovana na Boschevi

Διαβάστε περισσότερα

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4 ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Arduino-FPGA vremenska postaja

Arduino-FPGA vremenska postaja Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Arduino-FPGA vremenska postaja DES 2013/14 - razvoj vgrajenega sistema Arduino grafični vmesnik Arduino Leonardo

Διαβάστε περισσότερα

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO

ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

NAPREDEN TEMPERATURNO ODVISEN PWM REGULATOR POROČILO IZDELAVE PROJEKTA

NAPREDEN TEMPERATURNO ODVISEN PWM REGULATOR POROČILO IZDELAVE PROJEKTA NAPREDEN TEMPERATURNO ODVISEN PWM REGULATOR POROČILO IZDELAVE PROJEKTA Študent: Luka Dragovan Vpisna št.: E5006203 Program: Telekomunikacije MAG Letnik: 2. letnik Datum: 21. 1. 2013 Kazalo Kazalo... 2

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV

NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV ŠOLSKI CENTER CELJE Srednja šola za elektrotehniko, kemijo, in računalništvo NADZOR ELEKTRIČNIH PORABNIKOV RAZISKOVALNA NALOGA MENTOR: Gregor Kramer univ. dipl. inž. el. Avtor: Nejc KOVAČIČ, E-4.a Celje,2016

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

ploskovnega toka (Density). Solverji - Magnetostatic

ploskovnega toka (Density). Solverji - Magnetostatic V Maxwellu obstajajo naslednji viri polja: 1. Tok, ki ima dve obliki: a) Tok (Current), ki je razporejen po ploskvah teles. To je tisti tok, ki nam je nekako najbolj domač, npr. tok v žici. Podajamo ga

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM

PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM PRENAPETOSTNE ZAŠČITE ZA DOM? TEVIZA, d.o.o., Bevkova 5, 1270 Litija, tel.: (0) 1 898 37 53, fax: (0) 1 898 32 93 PRENAPETOSTNE ZAŠČITE V ENERGETSKIH NIZKONAPETOSTNIH SISTEMIH PROTEC B - Odvodnik skupine

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

KRMILJENJE MIKROKRMILNIŠKEGA MODULA ARDUINO IN NJEGOVA UPORABA PRI KOMUNIKACIJI Z OSTALIMI NAPRAVAMI

KRMILJENJE MIKROKRMILNIŠKEGA MODULA ARDUINO IN NJEGOVA UPORABA PRI KOMUNIKACIJI Z OSTALIMI NAPRAVAMI Matej Ekart KRMILJENJE MIKROKRMILNIŠKEGA MODULA ARDUINO IN NJEGOVA UPORABA PRI KOMUNIKACIJI Z OSTALIMI NAPRAVAMI Diplomsko delo Maribor, december 2012 I Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa

Διαβάστε περισσότερα

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU

NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA

POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ Elektrotehnika - Elektronika POROČILO PRAKTIČNEGA IZOBRAŽEVANJA v Magna Powertrain - Graz Čas opravljanja: od 1.7. 2013 do 30.8.2012 Študent: Vpisna številka: E pošta: Aljaž

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31

TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31 TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

TOČKOVNI INDIKATOR NIVOJA TEKOČIN

TOČKOVNI INDIKATOR NIVOJA TEKOČIN ŠOLSKI CENTER CELJE Srednja šola za kemijo, elektrotehniko in računalništvo TOČKOVNI INDIKATOR NIVOJA TEKOČIN (Raziskovalna naloga) Avtor: Jernej SIMONIČ, E-4. c Mentor: Andrej GRILC, univ. dipl. inž.

Διαβάστε περισσότερα

MERILNIK POSPEŠKOV V AVTOMOBILU

MERILNIK POSPEŠKOV V AVTOMOBILU UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za elektrotehniko MERILNIK POSPEŠKOV V AVTOMOBILU Rok Vinder Predmet: Seminar Nosilec predmeta: doc.dr. Marko Jankovec 1. Časovni in finančni plan projekta Za razvoj novega

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Meritve električnih inštalacij

Meritve električnih inštalacij Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo Univerze v Ljubljani Oddelek za tehniško varnost 3. letnik Univerzitetni študij Elektrotehnika in varnost Varnost Meritve električnih inštalacij predavatelj

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Metering is our Business

Metering is our Business Metering is our Business REŠTVE ZA PRHODNOST UČNKOVTO UPRAVLJANJE ENERGJE STROKOVNE STORTVE POTROŠNKOM PRJAZNE REŠTVE Metering is our Business 1 Načrtovanje zapornega pretvornika Od tehničnih zahtev Do

Διαβάστε περισσότερα

Merilnik kakovosti električne napetosti MC774

Merilnik kakovosti električne napetosti MC774 Merilnik kakovosti električne napetosti MC774 Kratka navodila za vgradnjo Kazalo Kazalo Varnostna navodila in opozorila... 3 Opis naprave... 5 Priključitev... 6 Električna vezava... 9 Napajalni vhodi...

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIALOV

TEHNOLOGIJA MATERIALOV Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 29. 3. 2017 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Uvod v L A TEX 2ε. Osnove pisanja poročil. Špela Bolka. Ljubljana, 21. marec 2013

Uvod v L A TEX 2ε. Osnove pisanja poročil. Špela Bolka. Ljubljana, 21. marec 2013 Uvod v L A TEX 2ε Osnove pisanja poročil Špela Bolka Ljubljana, 21. marec 2013 Motivacija Standardiziran izgled Pisanje poročil, člankov, knjig, predstavitev Enostavnejši zapis matematičnih izrazov Enostavnejše

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizirani usmernik 0-30 V, A

Stabilizirani usmernik 0-30 V, A Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Igor Knapič Stabilizirani usmernik 0-30 V, 0.02-4 A Seminarska naloga pri predmetu Elektronska vezja Vrhnika 2006 1. Uvod Pri delu v domači delavnici se

Διαβάστε περισσότερα

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar

Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov

Διαβάστε περισσότερα

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih. TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Krmiljenje rolet. Seminar

Krmiljenje rolet. Seminar Krmiljenje rolet Seminar Staje, februar 2012 Blaž Jamnik, 64040071 KAZALO KAZALO... 1 KLJUČNE BESEDE... 2 UVOD... 2 SPECIFIKACIJA NAPRAVE... 3 ZASNOVA NAPRAVE... 3 µc... 3 RTC... 4 SENZOR - FOTOUPOR...

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

POPIS DEL IN PREDIZMERE

POPIS DEL IN PREDIZMERE POPIS DEL IN PREDIZMERE ZEMELJSKI USAD v P 31 - P 32 ( l=18 m ) I. PREDDELA 1.1 Zakoličba, postavitev in zavarovanje prečnih profilov m 18,0 Preddela skupaj EUR II. ZEMELJSKA DELA 2.1 Izkop zemlje II.

Διαβάστε περισσότερα

AVTOMATIZACIJA RASTLINJAKA

AVTOMATIZACIJA RASTLINJAKA Šolski center Celje Srednja šola za strojništvo, mehatroniko in medije AVTOMATIZACIJA RASTLINJAKA RAZISKOVALNA NALOGA Avtor: Leon CUGMAS, M-4. c Mentorja: Matej VEBER, univ. dipl. inž. Mag. Andro Glamnik

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

Zračne zavese ELiS T

Zračne zavese ELiS T Zračne zavese ELiS T Vsebina Splošno...3 Konstrukcija...4 Dimenzije...5 Tehnični podatki...5 Diagram hitrosti zračnega toka...6 Montaža...7 Regulacijski sistemi primerjava...8 Regulacijski sistemi TS control...8

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

Analiza nadomestnega vezja transformatorja s programskim paketom SPICE OPUS

Analiza nadomestnega vezja transformatorja s programskim paketom SPICE OPUS s programskim paketom SPICE OPS Danilo Makuc 1 VOD SPICE OPS je brezplačen programski paket za analizo električnih vezij. Gre za izpeljanko simulatorja SPICE3, ki sicer ne ponuja programa za shematski

Διαβάστε περισσότερα

Mobilni robot za sledenje po črti

Mobilni robot za sledenje po črti UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 7 Študij. leto: 008/009 Datum:..008 Uvodni seminar Mobilni robot za sledenje po črti Izvajalci:

Διαβάστε περισσότερα