Termodinamika i energetika. Energetika
|
|
|
- Ὑμέναιος Παπαφιλίππου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Energetika Problematika kojom se energetika bavi obuhvaća: pretvorbu izvornih oblika energije u električnu i toplinsku energiju projektiranje energetskih postrojenja razvoj, konstrukciju i održavanje energetske opreme planiranje i vođenje energetskih procesa i sustava Pretvorbe energije Pri pretvorbi energije možemo definirati sljedeće oblike energije: primarna (prirodna) energija (u prirodnom stanju), sekundarna (pretvorbena) energija (od opskrbljivača pripremljena za korisnika kroz tehničke procese) i korisna energija (kod korisnika primijenjena energija). Najvažniji zadaci energetike su: racionaliziranje pretvaranja raznih oblika primarne (prirodne) energije u krajnje (korisne) energetske oblike i racionaliziranje uporabe energije. Prirodni (primarni) oblici energije S obzirom na obnovljivost prirodne oblike energije dijelimo na: - neobnovljive fosilna goriva (ugljen, nafta, zemni plin) nuklearna goriva unutarnja toplina zemlje (geotermalna energija) - obnovljive energija sunčevog zračenja energija vjetra vodne snage energija morskih struja i valova energija plime i oseke drvo i otpaci biomasa i bioplin. S obzirom na postanak goriva dijelimo na ona: - biljnog podrijetla (ugljen, treset, drvo i biomasa), - životinjskog podrijetla (nafta i plin), - mješovitog podrijetla (bioplin).
2 Prema fizikalnim svojstvima prirodne oblike energije dijelimo na nosioce: - kemijske energije: drvo i otpaci, ugljen i treset, sirova nafta, zemni plin, biomasa, bioplin, - nuklearne energije: nuklearna goriva, - potencijalne energije: vodne snage, plima i oseka, - kinetičke energije: vjetar, energije morskih struja i valova, - toplinske energije: geotermalna, toplinska energija mora, - energije zračenja: Sunčevo zračenje. Prema uobičajenosti uporabe prirodne oblike energije možemo podijeliti i na: - konvencionalne (fosilna goriva, vodne snage, nuklearna goriva i geotermalni izvori) i - nekonvencionalne (ostali). Pretvorbeni (sekundarni) oblici energije Najčešće se vrši više pretvorbi (transformacija) da bi se dobili korisni oblici energije, moguće kombinacije su pretvorbe: - prirodnih oblika energije u prikladnije: rasplinjavanje, destilacija - kemijske u unutarnju toplinsku energiju: izgaranje - nuklearne u unutarnju toplinsku energiju: fisija i fuzija - unutarnje toplinske u mehaničku energiju: parne i plinske turbine - potencijalne energije vode u mehaničku energiju: vodne turbine - mehaničke u električnu energiju: generatori - električne u mehaničku i potencijalnu energiju vode: motori i vodne pumpe - sunčeve energije u električnu energiju: fotonaponske ćelije - kinetičke u mehaničku energiju: vjetroturbine Pretvorbe kemijske energija goriva Kemijska energija goriva najčešće se transformira u unutarnju energiju. Moguća je i neposredna transformacija u električnu energiju (gorive ćelije). Proces transformacije kemijske energije u unutarnju energiju nazivamo izgaranjem. Unutarnja energija plinova izgaranja može se koristiti neposredno: za grijanje prostorija, kuhanje, pripremu tople vode, za tehnološke procese kad su potrebne visoke temperature (keramička, metalurška, cementna industrija i sl.) pri čemu su nosioci energije plinovi izgaranja. Unutarnja energija plinova izgaranja može se koristiti i posredno, tj. prijelazom topline u parnim kotlovima predati vodi, odnosno vodenoj pari te pretvoriti u toplinsku energiju koja zatim služi za grijanje prostorija ili u tehnološkim procesima kad su potrebne relativno niske temperature ili za pogon parnih turbina u kojima se unutarnja energija pare preko kinetičke energije konačno transformira u mehaničku (parne termoelektrane i nuklearne termoelektrane). Unutarnja energija plinova izgaranja može se i neposredno pretvoriti u mehaničku energiju u plinskim turbinama i motorima s unutarnjim izgaranjem. 2
3 Pretvorbe ostalih oblika energije Nuklearna energija transformira se u unutarnju energiju nositelja energije (fisija), a zatim u mehaničku i električnu energiju pomoću parnih turbina i električnih generatora. Pri tome nuklearni reaktori preuzimaju funkciju parnih kotlova. Uran kao nuklearno gorivo može biti u svojem prirodnom obliku (prirodna smjesa U-235 i U-238) ili kao obogaćeni uran (povećani udio U-235). Slika 1. Broj nuklearnih elektrana u svijetu i raspored nuklearnih elektrana u europskim državama (2007. godine) Slika 2. Nuklearna elektrana Krško 3
4 Energija Sunčevog zračenja može se transformirati u toplinsku energiju koja se može koristiti za pasivno solarno grijanje (izravno grijanje zgrade kao kolektora), aktivno solarno grijanje (zagrijavanje vode pomoću solarnih kolektora) i posrednu proizvodnju električne energije (solarne elektrane). Slika 3. Solarni kolektori za toplinsku pretvorbu energije sunčevog zračenja Energija Sunčevog zračenja može se transformirati i neposredno u električnu energiju pomoću solarnih poluvodičkih elemenata (fotonaponske ili sunčeve ćelije). Slika 4. Fotonaponski moduli za pretvorbu sunčeve u električnu energiju Da bi se iskoristila potencijalna energija vodotoka, plime i oseke te energije valova, potrebna je pretvorba u mehaničku a zatim u električnu energiju. To vrijedi i za kinetičku energiju vjetra i toplinsku energiju mora. 4
5 Slika 5. Vjetroelektrana Ravne na Pagu Toplina geotermalnih izvora i toplina suhih stijena može se iskoristiti neposredno, ali samo na ograničenoj udaljenosti od bušotina, ili pretvorbom u mehaničku, a zatim u električnu energiju. Električna energija Najčešće korišteni sekundarni oblik energije je električna energija. Prednosti električne energije: PRIMARNA ENERGIJA fosilna nuklearna energija energija sunčeva otpad goriva goriva vode vjetra energija (biološki) ELEKTRIČNA ENERGIJA KORISNA ENERGIJA rasvjetna mehanička kemijska toplinska pomoćna energija energija energija energija energija Slika 6. Pretvorba energije moguća je pretvorba iz različitih energetskih izvora, pouzdano i uz racionalne gubitke prenosi se do krajnjeg korisnika, daljnje pretvorbe su jednostavne i ekonomične, jednostavna je za regulaciju, upravljanje i mjerenje, nezamjenjiva je za obradu i prijenos podataka, ne šteti okolini. 5
6 Nedostaci električne energije: dobiva se uglavnom toplinskim pretvorbama (η max = 0,4), GORIVO (gorionik gubici 1-3%) TOPLINSKA ENERGIJA (kotao gubici 5-8%) PARA (turbina i kondenzator gubici oko 50%) MEHANIČKA ENERGIJA (generator gubici 1-2%) ELEKTRIČNA ENERGIJA Slika 7. Raspodjela gubitaka energije pri pretvorbi primarnih oblika energije u električnu energiju ne može se ekonomično akumulirati, prijenos je vezan na elektroenergetske vodove i transformatore (mreže), elektrane i mreže su kapitalno zahtjevne investicije. Sustave za pretvorbu primarnih oblika energije u električnu energiju nazivamo elektranama. Pri tome razlikujemo: Neizravne (posredne) pretvorbe u električnu energiju kod kojih se bilo koji drugi oblik mora pretvoriti najprije u mehaničku energiju, a potom generatorima u električnu. Najveći dio električne energije dobiva se posrednim pretvorbama: potencijalne energije vode (hidroelektrane), kinetičke energije vjetra (vjetroelektrane), kemijske energije goriva (termoelektrane), nuklearne energije goriva (nuklearne elektrane), sunčeve energije (solarne elektrane) te geotermalne energije. Pri pretvorbi energije u više faza (unutarnja toplinska mehanička - električna), u svim fazama nastaju gubici energije, postrojenja su složena i zahtijevaju skupo održavanje, uz mali stupanj iskoristivosti. Izravne (neposredne) pretvorbe u električnu energiju kod kojih nije potrebno pretvaranje u mehaničku energiju. Pri tome se koriste neposredne pretvorbe sljedećih oblika energije: toplinske energije u električnu (termoelektrična, termoionska pretvorba). Pri zagrijavanju metala (1000 do 2000 K) oslobađaju se elektroni i napuštaju površinu metala te nastaje termoionska emisija. energije Sunčevog zračenja u električnu energiju (fotonaponska pretvorba). Solarna ćelija pretvara elektromagnetsko zračenje Sunca u električnu energiju. kemijske energije u električnu (gorivim ćelijama). Gorive ćelije su elektrokemijski uređaji za neposrednu pretvorbu kemijske energije, sadržane u nekom kemijskom elementu ili spoju, u istosmjernu električnu struju. 6
7 Korisni oblici energije Korisna energija može biti u jednom od sljedećih oblika: toplinska energija, mehanička energija, rasvjetna energija i kemijska energija. Kao izvori toplinske energije koriste se vrela voda ili vodena para kao nosioci unutarnje energije. Za korištenje su najčešće potrebni izmjenjivači topline (radijatori i sl.), a ponekad se primjenjuje i postupak miješanja vodene pare ili vrele vode s tvari koju treba ugrijati. Izvor mehaničke energije za stacionarne potrošače praktički je samo električna energija (električni motori). Za transport se mehanička energija proizvodi pomoću motora s unutarnjim izgaranjem (cestovni i zračni promet), dok se za željeznički i brodski promet upotrebljavaju i parni kotlovi s parnim turbinama. Za željeznički i gradski promet može se koristiti i električna energija. Izvor rasvjetne energije je jedino električna energija. Kemijska energija kao korisni oblik energije koristi se u redukcijskim pećima i elektrolizama. Energija i okoliš Proizvodnjom i uporabom energije vrši se utjecaj na okoliš (zrak, temperaturu, vode, itd.). Štetni nusproizvodi pretvorbe energije u fosilnim i nuklearnim termoelektranama su: štetni plinovi izgaranja: sumporni dioksid SO 2 (uzrokuje kisele kiše s H 2 SO 3 ), dušični oksidi NO x (uzrokuju stvaranje ozona O 3 u nižim slojevima atmosfere koji je otrovan za ljude), ugljični monoksid CO (otrovan za ljude i životinje), ugljikovodici C m H n (kancerogeni), ugljični dioksid CO 2 (uzrokuje pojačani efekt staklenika ), radioaktivni otpaci (neizvjesne posljedice nakon više tisuća godina), prašina iz dima (sadrži radioaktivne elemente npr. U, Th, Ra, K, Pb). Klimatske promjene uključuju globalno zagrijavanje vezano uz efekt staklenika i pojavu ozonskih rupa. Prirodni efekt staklenika održava globalnu temperaturu Zemlje na 15 C. Bez stakleničkog efekta globalna bi temperatura iznosila -18 C. Odlučujuću ulogu u toj pojavi imaju plinovi u tragovima u zračnom omotaču Zemlje, koji preuzimaju ulogu transparentnih stijenki u stakleniku. Najvažniji od tih plinova su H 2 O i CO 2. Kratkovalne sunčeve zrake prolaze neometano kroz zračni Zemljin omotač (CO 2 i H 2 O ne predstavljaju prepreku za kratke svjetlosne valove). Sunčeve zrake zagrijavaju Zemlju i ona zrači u svemir energiju dugih toplinskih (infracrvenih) valova. CO 2 i H 2 O ne propuštaju duge valove već ih vraćaju na Zemlju. Time se zagrijavaju niži slojevi zraka. 7
8 Slika 8. Shematski prikaz prirodnog efekta staklenika Energetske pretvorbe kemijske energije fosilnih goriva u toplinu povećavaju emisiju CO 2 a time i staklenički efekt, pa se predviđa porast globalne temperature kao i značajne klimatske promjene. Postoje osnovane bojazni promjena uvjeta života velikih razmjera npr. povišenje razine mora. Ozonske rupe Fotokemijskim reakcijama u stratosferi (na visini km od površine Zemlje) dio sunčevog zračenja se apsorbira i time štiti Zemlju od intenzivnog UV-zračenja. Za to je potreban ozonski (O 3 ) Zemljin omotač. Fluorovodici i klorovodici koji se ispuštaju u atmosferu uzrokuju katalitičku reakciju raspadanja ozona u stratosferi. To uzrokuje smanjenje količine ozona u zaštitnom omotaču te nastaju područja sa smanjenom koncentracijom ozona tj. ozonske rupe. U tim područjima smanjena je zaštitna uloga ozona i omogućen je slobodniji prolaz štetnim UV-zrakama. Slika 9. Povećavanje ozonske rupe iznad južne polutke u razdoblju od godine 8
9 U svrhu smanjenja štetnih utjecaja na okoliš nužno je poduzimati različite mjere kao što su: mjere za smanjenje emisije CO 2 : - racionalno korištenje energije u domaćinstvima, industriji, uslužnim djelatnostima i prometu, - povećanje efikasnosti pretvorbi energije u elektranama, - povećanje udjela kogeneracijskih postrojenja i - korištenje obnovljivih izvora energije (sunca, vjetra, vodne energije i biomase). S ciljem provođenja mjera za smanjivanje emisije CO 2 doneseno je nekoliko međunarodnih sporazuma. Na UN-konferenciji u Rio de Janeiru godine većina se industrijskih zemalja obavezala smanjiti emisiju CO godine potpisan je Međunarodni sporazum o smanjenu emisije CO 2 i ostalih stakleničkih plinova (tzv. Kyoto protokol). Ovim se sporazumom nastoji smanjiti kombinirana emisija stakleničkih plinova razvijenih zemalja u razdoblju od do godine za otprilike 5 % u odnosu na vrijednost iz godine. mjere za smanjenje potrošnje energije u prometu: - zahvati na vozilima - smanjenje mase, poboljšanje aerodinamike, zahvati na gumama, - zahvati na motoru - elektronička regulacija, tehnika više ventila, poboljšanja na komori za izgaranje, poboljšanje prijenosa mehaničke energije, - poboljšanja na prometnicama - gradnja cesta, regulacija semafora, uvođenje tehnike vođenja na putovima, - ponašanje sudionika prometa - vožnja prilagođena situaciji. Osiguranje opskrbe energijom u budućnosti Kako bi se osigurala pouzdana opskrba energijom potrebno je kontinuirano provoditi sljedeće mjere: kod dobavljača energije: osigurati veću djelotvornost energetskih pretvorbi, smanjivati gubitke u prijenosu električne energije, uvoditi mjere za smanjenje emisije CO 2, više koristiti obnovljive izvore energije, kod korisnika energije racionalno koristiti energiju. 9
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o odrţanju energije: energija se ne moţe
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Utjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Split Zavod za elektroenergetiku Katedra za električne mreže i postrojenja OPĆA ENERGETIKA
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Split Zavod za elektroenergetiku Katedra za električne mreže i postrojenja OPĆA ENERGETIKA Doc. dr. sc. Ranko Goić, dipl. ing. el. šk.god. 2006/2007
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Proizvodnja i potrošnja električne energije
Proizvodnja i potrošnja električne energije Električna struja Usmjereno gibanje elektrona. Struja ovisi o naponu i otporu strujnog kruga: I = (A) Električna snaga: P = U I (W) Električna energija: W =
ELEKTRIČNA POSTROJENJA
ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih
4. PRETVORBE OBLIKA ENERGIJE
4. PRETVORBE OBLIKA ENERGIJE 4.1. Uvod 4.2. Pretvorba kemijske energije u unutarnju termičku 4.3. Pretvorba unutarnje toplinske energije u mehaničku 4.4. Pretvorba potencijalne energije u mehaničku i obratno
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SKRIPTA IZ KOLEGIJA: PROIZVODNJA I PRETVORBA ENERGIJE
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET SKRIPTA IZ KOLEGIJA: PROIZVODNJA I PRETVORBA ENERGIJE Nositelj kolegija: dr. sc. Damir Rajković, redoviti profesor na Rudarsko-geološko-naftnom fakultetu
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA
SOLARNI KOLEKTORI I NJIHOVA PRIMJENA Univerzitet Crne Gore Mašinski fakultet Prof. dr Igor Vušanović igorvus@ac.me SUNCE KAO IZVOR ENERGIJE Najveći izvor obnovljive energije je Sunce čije zračenje dolazi
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA [Nm]=[J]=[Ws] Oblici energije: Energija položaja - potencijalna energija : E P = mgh Energija gibanja -kinetička energija : E K = mv 2 /2 Energija dovođenja ili odvođenja
DIPLOMSKI RAD SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE. Kata Sušac. Prof. dr.sc. Željko Bogdan Prof. dr.sc. Neven Duić.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentori Prof. dr.sc. Željko Bogdan Prof. dr.sc. Neven Duić Kata Sušac Zagreb, 2007. SAŽETAK Ovaj rad pokušat će približiti strukturiranje
EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE
List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe
ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE
Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT OBNOVLJIVI IZVORI
KURS ZA ENERGETSKI AUDIT OBNOVLJIVI IZVORI Dr Dečan Ivanović OBNOVLJIVI IZVORI ENERGIJE PODJELA.Hidroenergija.Energija vjetra.sunčeva energija: toplotna, fotonaponska.geotermalna energija.energija mora:
Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak. Prof.dr.sc. Igor Kuzle
Općenito o elektranama Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak Prof.dr.sc. Davor Grgić Prof.dr.sc. Igor Kuzle Uvod Što su to elektrane... Elektrane su postrojenja u kojima se oblici unutrašnje energije (nuklearna, kemijska,
Obnovljivi izvori energije
Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO
4 PRORAČUN DOBITAKA TOPLINE LJETO Izvori topline u ljetnom razdoblju: 1. unutrašnji izvori topline Q I (dobitak topline od ljudi, rasvjete, strojeva, susjednih prostorija, ) 2. vanjski izvori topline Q
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Zašto hibridna vozila?
Zašto hibridna vozila? Ivan Mahalec, 2006.03. 1. Nafta CO2 Temperatura Zemlje Slika 1. Lijevo: Svjetska proizvodnja nafte i plina te prognoze o trajanju zaliha izračunate na osnovi potrošnje u 2005. godini
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun
prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari
Energija biomase Obnovljivi izvori energije: vrste, potencijali, tehnologije
ENERGIJA BIOMASE Postanak: Biomasa su sve biorazgradive tvari biljnog i životinjskog porijekla, dobivene od otpada i ostataka poljoprivredne i šumarske industrije. Biomasa dolazi u: čvrstom, tekućem (biodizel,
TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE
(Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Kogeneracijska postrojenja
Kogeneracijska postrojenja (ZA INŽENJERE ELEKTROTEHNIKE) Kemal Hot Elektrotehnički odjel Tehničko veleučilište u Zagrebu Studeni, 2010. TVZ-EO: Kogeneracijska postrojenja U v o d Kogeneracija: simultana
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Modeliranje stohastičnosti kombinacije različitih obnovljivih izvora
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 153 Modeliranje stohastičnosti kombinacije različitih obnovljivih izvora Zagreb, srpanj 2009. i Sažetak Obnovljivi izvori energije
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Postupak rješavanja bilanci energije
Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović
Fakultet keijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za terodinaiku, strojarstvo i energetiku ENERGETIKA Studij: Keijsko inženjerstvo (V seestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Goriva se dijele na: kruta, tekuća
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Seminar: ENERGETSKO CERTIFICIRANJE ZGRADA Koprivnica ENERGETSKI SUSTAVI. PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj.
ENERGETSKI SUSTAVI PREDAVAČ: prof. dr. sc. Veljko Filipan, dipl. ing. stroj. 1) FKIT Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Zg-St. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 150 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT.
USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 15 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT TIPSKA MJERA U Hrvatskoj se grijanje obiteljskih kuća najčešće provodi korištenjem
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
ENERGETSKA POSTROJENJA
(Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela
10. BENZINSKI MOTOR (2)
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Bioplinska kogeneracijska postrojenja stanje tehnike. GE Jenbacher/Teki Suajibi
Bioplinska kogeneracijska postrojenja stanje tehnike GE Jenbacher/Teki Suajibi Jenbacher plinski motori GE Vodeci proizvoďač stacionarnih plinskih motora za opskrbu energijom 9.000+ dostavljenih motora/
Automobil je jedno brzo prijevozno sredstvo modernog društva
Automobil je jedno brzo prijevozno sredstvo modernog društva Rezultati ankete iz Švicarske na pitanje o automobilu: 58% ne mogu zamisliti da idu na posao bez automobila 56% smatra automobilpraktičnim,
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Željko Koški GRAĐEVINSKA FIZIKA. Osijek,
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET SPECIJALISTIČKI DIPLOMSKI STRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA Smjer: Vođenje građenja, nadzor i održavanje građevina Željko Koški GRAĐEVINSKA
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Utjecaj solarne elektrane na mrežu u točki priključenja
Završni rad br. 369/EL/2015 Utjecaj solarne elektrane na mrežu u točki priključenja Dražen Pajan, 1607/601 Varaždin, ožujak 2016. godine Odjel za elektrotehniku Završni rad br. 369/EL/2015 Utjecaj solarne
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Energijske tehnologije
Ograničenja pretvorbama i pretvorbe oblika energije u eksergiju (mehanički rad) Vladimir Mikuličić, Davor Grgić, Zdenko Šimić, Marko Delimar FER, 2013. Teme: 1. Organizacija i sadržaj predmeta 2. Uvodna
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za određivanje energijskih zahtjeva i učinkovitosti termotehničkih sustava u zgradama Sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja,