4. PRETVORBE OBLIKA ENERGIJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. PRETVORBE OBLIKA ENERGIJE"

Transcript

1 4. PRETVORBE OBLIKA ENERGIJE 4.1. Uvod 4.2. Pretvorba kemijske energije u unutarnju termičku 4.3. Pretvorba unutarnje toplinske energije u mehaničku 4.4. Pretvorba potencijalne energije u mehaničku i obratno 4.5. Pretvorba mehaničke energije u električnu 4.6. Neposredne pretvorbe oblika energije u električnu 4.7. Energetska bilanca Uvod 473

2 Električna energija najplemenitiji sekundarni oblik energije Prednosti: moguća je jepretvorba iz iz svakog energetskog izvora (čak (čakiiotpad) pouzdano i i uz uzracionalne gubitke se seprenosi do dozadnjeg korisnika dalje pretvorbe su su jednostavne iiekonomične jednostavna je jeza za regulaciju, upravljanje iimjerenje nezamjenjiva je jeza za obradu iiprijenos podataka ne ne šteti šteti okolini 474 Nedostaci: Dobiva se seuglavnom toplinskim pretvorbama (η (η max max 0,4) Ne Neda da se seekonomično akumulirati Prijenos je jevezan na na elektroenergetske vodove i i transformatore (mreže) Elektrane iimreže su sukapitalno -- intezivne investicije GORIVO gorionik TOPLINA kotao PARA turbina+kond. MEH. ENERG. generator ELEKTR. ENERG. gubici 1-3% gubici 5-8% gubici oko 50% gubici 1-2% 475

3 PRIMARNA ENERGIJA Fosilna goriva Nuklear. goriva Energija vode Energija vjetra Sunčeva energija Otpad (biološki) ELEKTRIČNA ENERGIJA Svjetlo Mehanička energija Kemijska energija Toplinska energija KORISNA ENERGIJA Pomoćna energija 476 PRIMARNA ENERGIJA pretvorbe u toplinu vjetrenjače, vodne vodne turbine turbine klipni klipni motori, motori, plinske plinske turbine turbine gorive gorivećelije, sunčane ćelije ćelije Kao krajnji energetski oblici u osnovi se podrazumjevaju mehanički ili električki rad (energija). mehanički rad generator motor KRAJNJA ENERGIJA električki rad 477

4 478 Moguće pretvorbe (transformacije) oblika energije u električnu energiju Postupci proizvodnje električne energije u elektranama 479

5 Razvoj zahtjeva koji se postavljaju na opskrbu električnom energijom 480 Elektrane: sustav za pretvorbu drugih oblika energije u električnu energiju. Pri tome razlikujemo: 1. Neizravne (posredne) pretvorbe u el. energiju (kod kojih se bilo koji drugi oblik mora pretvoriti najprije u mehaničku energiju, a potom generatorima u električnu). Najveći dio el. energije dobija se posrednim pretvorbama: potencijalna energija vode (HE), kinetička vjetra (VE), kemijska (TE) ili nuklearna energija (NTE) goriva, geotermalna, Sunčeva u solarnim elektranama. 2. Izravne (neposredne) pretvorbe u el. energiju (kod kojih nije potrebno pretvaranja u mehaničku energiju). Kemijske energije u gorivnim ćelijama, fotonaponska (fotoelektrična) pretvorba Sunčeve energije, fotoelektrokemijska pretvorba, neposredna pretvorba toplinske energije (termoelektrična, termionska, magnetohidrodinamički (MHD) generator) neznatno!!! 481

6 Pretovorbe energije odnosi Pretvorba kemijske energije (goriva) u unutarnju toplinsku energiju (nosioca) - Izgaranje 483

7 Uvod Ako se nekom tijelu ili sustavu dovede energija, ona se nagomilava, a tako nagomilana energija naziva se unutarnjom toplinskom energijom Unutarnja toplinska energija sastoji se od kinetičke energije molekula koje se gibaju i potencijalne energije molekula koja je posljedica privlačnih i odbojnih sila. Proces transformacije kemijske energije u unutrašnju energiju naziva se izgaranjem. Odvija se u ložištu. Uporaba unutarnje termičke energije: 1. Izravna (neposredna): Za grijanje prostorija, kuhanje, pripremu tople vode, za tehnološke procese kad su potrebne visoke temperature (obrada stakla, keramike, cementa, metala, plastike i sl.). Nosioci topline plinovi izgaranja Neizravna (posredna): Energija plinova izgaranja može se potom pretvoriti u mehaničku energiju u plinskim turbinama i motorima s unutar. izgaranjem. Nadalje, prijelazom topline u parnim kotlovima predati vodi, odnosno vodenoj pari (novi nosioc energije). Zagrijana vodena para služi za pogon parnih turbina u kojima se unutrašnja energija pare transformira u mehaničku energiju (preko kinetičke energije). Izgaranje Kemijska reakcija oksidacije gorivih sastojaka s kisikom iz zraka uz istovremenu pojavu topline i svjetlosti. Radi se o izmjeni tvari pri čemu,u broj atoma ostaje nepromijenjen (zakon o održanju mase). Energetska jednadžba izgaranja temelji se na prvom stavku termodinamike: ΣE=const. (zakon oč. energije). 485

8 Proces izgaranja: 1. Zagrijavanje i sušenje, 2. Destilacija (isparavanje) hlapljivih sastojaka piroliza, 3. Izgaranje hlapljivih sastojaka, 4. Izgaranje čvrstog ugljika Uvjeti izgaranja: 1. U ložištu treba biti dovoljno visoka temperatura za paljenje goriva 2. Povoljan omjer mješanja goriva i zraka 3. Odgovarajuće pripremljeno gorivo 4. Dovoljno vremena za izgaranje Volumni udio kisika u zraku je 21%, to je plin koji ne gori, ali podržava gorenje. Množina tvari n definira se u (mol), molarna masa M u (kg/mol) Znajući masene udjele pojedinih sastavnih tvari u gorivu, svaki sastojak određuje se količinom u (kmol/kg), te se mogu se odrediti minimalne potrebne količine kisika/zraka za potpuno izgaranje. 486 Količine sastojaka (elemenata) označavaju se malim slovima, tako da vrijedi c+h+s+o+n+w+a = 1. Minimalna količina kisika o min i zraka z min potrebna za potpuno izgaranje iznosi: c h s o o = + + kmol/ kg min omin z min = kmol / kg 0.2 Jednadžba za izračunavanje minimalne količine kisika za izgaranje krutih i tekućih goriva je 3 o = 1,867 c+ 5,6 h+ 0,7 s 0,7 o m / kg min 487

9 Stehiometrijski odnosi izgaranja Avogadrov zakon: svi plinovi pri istom tlaku, temperaturi i volumenu imaju jednak broj molekula N = /mol. Pri izgaranju se oslobađa određena količina topline. Stehiometrijski odnosi izgaranja (vezani uz ugljen, naftu i prirodni plin): a) vodika: 1kmol H kmol O 2 = 1kmol H 2 O MJ/kmol b) ugljika: 1kmol C kmol O 2 = 1kmol CO MJ/kmol 1 kmol C + 1kmol O 2 = 1kmol CO MJ/kmol 1kmol CO kmol O 2 = 1kmol CO MJ/kmol c) sumpora: 1kmol S + 1kmol O 2 = 1kmol SO MJ/kmol 1kmol SO kmol O 2 = 1kmol SO MJ/kmol 488 d) ugljikovodika: 1kmol C m H n + (m+0.25n) kmol O 2 = m kmol CO n kmol H 2 O + Q Količina oslobođene topline Q pri izgaranju ugljikovodika ovisi o njegovom kemijskom spoju, npr.: Metan CH 4 Q = MJ/kmol Etan C 2 H 6 Q = MJ/kmol Propan C 3 H 8 Q = MJ/kmol Butan C 4 H 10 Q = MJ/kmol Ložišta i temperature izgaranja Ovisno o konstrukciji ložišta razlikuje se teorijska i stvarna temperatura izgaranja 1. Teorijska: izgaranje u toplinski izoliranom sustavu, plinovi izgaranja dostižu vrlo visoku temperaturu od cjelokupne topline oslobođene izgaranjem 2. Stvarna: niža jer se dio topline goriva predaje okolini (okolnom mediju) radi postojanja temperaturne razlike 489

10 4.3. Pretvorba unutarnje termičke energije (nosioca) u mehaničku energiju 490 Prvi glavni stavak termodinamike govori o mogućnosti pretvaranja topline u mehanički rad, ali ne potpunim kvantitativnim vrijednostima. Carnot (1843.): za pretvaranje topline u mehanički rad potreban je pad temperature (prijelaz topline), za što je potrebno imati dva spremnika topline različitih temperatura. Drugi glavni stavak termodinamike: Toplina prelazi samo s tijela više temperature na tijelo niže temperature. Toplina prelazi s tijela niže temperature na tijelo više temperature samo uz dovođenje vanjskog rada. Nije moguće trajno uzimati toplinu iz jednog spremnika i pretvarati je u mehanički rad. R. Clausius ( ): Toplina sama od sebe ne može preći s tijela niže temperature na tijelo više temperature. Toplina: oblik energije koji prelazi granice sustava samo zbog postojanja razlike temperature među sustavima uz uvjet da granica među sustavima propušta toplinu. 491

11 Termička jednadžba stanja Plinovi i pare su mediji (nosioci) koji služe za prijenos unutrašnje termičke energije u mehaničku energiju.svi su procesi u kojima se odvijaju energetske pretvorbe, povezani s promjenama stanja radnog medija (nosioca energije). Pretpostavka: u normalnom pogonu sve promjene stanja odvijaju se kvazistacionarno, tj. da se za vrijeme promjene stanja sustav - globalno promatrajući - nalazi u stanju ravnoteže (omogućuje da se promjene stanja opisuju veličinama stanja). Termička jednadžba stanja s kojom se neki jednostavni termodinamički proces može opisati, povezuje tri unutarnje veličine stanja za definiranje homogenog procesa: tlak p, volumen V (obično kao relat. volumen po jedinici mase, v) i temperaturu T. U implicitnom obliku za homogeni proces: F ( p, v, T ) = Samo za idealne plinove i realne plinove pri veoma niskim tlakovima termička jednadžba stanja poprima jednostavni oblik: p v = n R T R univerzalna plinska konstanta = J/kmol,K n množina tvari (kmol), ovisno o vrsti plina T V = konst. p p = konst. F ( p, V, T ) = 0 T = konst. v Površina stanja idealnog plina u p-v-t prostoru 493

12 Entropija Pojam entropije usko je povezan s drugim glavnim stavkom termodinamike. Za razumijevanje 2. glavnog stavka mora se razlikovati između sustava u kojima se odvijaju nepovratljivi (ireverzibilni), odnosno povratljivi (reverzibilni) procesi. Prema Carnot-u (1843): 1. Povratljivi proces: pretvorba energije odvija se na način da se svaka promjena stanja može povratiti u početno stanje, a da nije ostala nikakva promjena u okolini. Dva uvjeta: nema trenja (interna povratljivost), te u okolini koja sudjeluje u procesu ne smije nastupiti nepovratljivost (eksterna povratljivost). 2. Nepovratljivi proces: ako se početno stanje u sustavu ne može uspostaviti bez promjene u okolini, takav se proces naziva nepovratnim. Iz iskustva se zna da su svi prirodni procesi nepovratljivi, dakle sami od sebe odvijaju se samo u jednom smjeru (Drugi glavni stavak termodinamike - bitno ograničenje energetskih pretvorbi)! 494 Iako povratljivih procesa nema, koriste se kao idealni procesi za usporedbu pri vrednovanju stvarnih procesa za pretvorbu energije. U svrhu jednoznačnog kvantitativnog razlikovanja povratljivih i nepovratljivih procesa, R. Clausius je (1865) definirao novu veličinu stanja, entropiju Entropija (S) zadovoljava drugi stavak termodinamike i raspolaže sa slijedećim svojstvima: 1. Kod adijabatskog sustava nikada se ne smanjuje; 2. Kod povratljivih procesa ostaje konstantna; 3. Kod nepovratljivih procesa se povećava. Diferencijal entropije (ds) i diferencijal specifične entropije (ds) u odnosu na jedinicu mase definiraju se kao: dq + dw 12 R ds [ J / K ds dq + dwr = ] ds = = [ J / kg, K] T m T dq 12 promjena topline pri prijelazu iz stanja 1 u 2, dw R rad sile trenja 495

13 Promjene stanja idealnih i realnih plinova Specifična toplina (toplinski kapacitet) c: količina topline potrebna da bi se temperatura 1 kg tvari povećala za 1 K: c = dq/(m dt) = dq/dt [J/kg, K] Razlikuje se specifična toplina c v pri konstantnom volumenu i pri konstatnom tlaku c p Obzirom na moguće promjene stanja medija dovođenjem topline ( q > 0) s promjenom p, V i T razlikujemo slijedeće promjene stanja idealnog plina Naziv Dov. toplina (q) ili izv. meh. rad (w): a) izohora (V = const., p i T raste) q 12 = c v (T 1 T 2 ) > 0 b) izobara (p = const., V i T raste) q 12 = c p (T 1 T 2 ) > 0 c) izoterma (T = const., V raste, p pada) q 12 = w 12 = p 1 v 1 ln(p 1 /p 2 ) > 0 Obratne promjene veličina stanja vrijede kad se toplina odovodi ( q < 0) 496 Adijabata: promjena stanja idealnog plina (p, V i T) u slučaju kad nema izmjene topline ( q = 0) s promjenom d) adijabata (s, Q = const.), dva slučaja ekspanzija: p pada, V raste, T pada) q 12 = 0, w 12 > 0 kompresija: p raste, V pada, T raste) q 12 = 0, w 12 < 0 Realni plinovi prikazuju se općim hiperbolama (politropama) e) politropa: q 12 = c v (T 1 T 2 ) (n κ )/(n - 1), gdje je κ = c p / c v Pri tome se dobija za: n = 0 izobara n = 1 izoterma n = κ adijabata n = izohora 497

14 Kružni termodinamički proces Zatvoreni proces kod kojeg su početna i završna točka jednake (iste veličine stanja p, V i T) U kružnom procesu toplinskog stroja pogonski medij ekspandira s višeg (točka 1) na niži tlak (točka 2) uz povećanje volumena, proizvodeći mehaničku energiju, što se vidi na p-v dijagramu Kada bi kompresija (2-1) tekla po istoj krivulji po kojoj je obavljena ekspanzija, ne bi se mogao izvršiti rad (razlika dovedene i odvedene topline) Stoga je uvjet za dobivanje energije iz sustava da je utrošeni rad za kompresiju manji nego dobivena energija ekspanzijom medija. Utjecaj okoline (temperatura i tlak) 498 Kružni proces u T-s dijagramu površina odgovara toplini 499

15 U točki 1 unutarnja energija medija na početku i na kraju procesa je jednaka, pa se rad ne obavlja promjenom unutrašnje energije nego na račun promjene topline. W = Q 1 Q 2 Ako se mediju mijenja stanje bez promjene topline, entropija ostaje nepromijenjena (primjer: adijabatska ekspanzija) Specifična entalpija (h): sadržaj topline pri konstantnom tlaku, jednaka je zbroju specifične unutrašnje energije i specifične energije strujanja medija: h = wu + p v [ J / kg] Dovedena toplina mijenja mediju unutarnju energiju i volumen V uz konstantan tlak p ili mu mijenja unutarnju energiju i tlak p uz konstantan volumen V 500 Obzirom na način upotrebe pogonskog medija, toplinski se strojevi dijele na: 1. Turbostrojeve (rad medija se prenosi na lopatice rotora parne i plinske turbine). 2. Stapne strojeve (stap ili klip je dio stroja na koji se prenosi rad medija motori s unutarnjim izgaranjem) i Turbostrojevi U zatvorenom termodinamičkom sustavu ekspanzija medija može se iskoristiti samo jednom za dobivanje mehaničkog rada pa je nezanimljiv za uporabu Potrebno je načiniti otvoreni termodinamički proces (dovođenje medija prije kompresije i odvođenje medija nakon kompresije)- mogućnost izmjene mase i energije između granica sustava. Kružni proces parnih i plinskih turbina opisuje se kao Carnot kružni proces (iako se radi o idealnom, u stvarnosti neostvarivom procesu) 501

16 Carnot-ov kružni proces 502 Carnotov kružni proces: Tok energije sastoji se od dviju izotermi i dviju adijabata Toplina se dovodi po izotermi od točke 1 do 2, pa je dovedena toplina Q d prikazana površinom u T-s dijagramu ispod dužine 1-2 Od točke 2 do 3 odvija se adijabatska ekspanzija, a od točke 4-1 adijabatska kompresija bez izmjene topline (realno nije ostvarivo). Toplina se odvodi po donjoj izotermi od točke 3-4, pa je odvedena toplina Q o prikazana površinom ispod dužine 3-4 (uvijek manja od dovedene!!!) Termički stupanj korisnog djelovanja Carnotovog kružnog procesa: η W Q Q d o t = = = 1 Qd Qd Q Q o d η mt ( s s ) o 2 1 t = 1 = 1 mtd ( s2 s1 ) T T o d 503

17 p Carnotov idealni proces - maksimalni stupanj djelovanja kod pretvorbi unutarnje topline u mehanički rad Carnot p-v dijagram Q o W Q d Izoterma T d i T o Adijabata V η η(%) T T d o t = = 1 Td T T o d Izvršeni mehanički rad (J/kg): W = Q d Q o T d (K) Stapni strojevi Pretvorba energije se odvija u cilindru i dobiveni rad se prenosi dalje preko stapa (klipa) na osovinu stroja, radilicu, crpku i sl. Energija se dovodi u cilindar izvana iz okoline, putem medija: 1. Vodena para za parni stroj, 2. Plinovito ili tekuće gorivo za motore s unutarnjim sagorijevanjem Parni stapni strojevi se danas upotrebljavaju relativno malo (lokomotive) Motori s unutarnjim izgaranjem: 1. Otto ili benzinski - Otto kružni proces 2. dizelski (Diesel) motor Dizelski i Sabathe-ov (kombinirani dizelski) kružni proces 505

18 Gorivo izgara (dovođenje topline) pri stalnom volumenu V 2 (od 2 do 3), uz porast temperature, obratno vrijedi za odvođenje topline iz procesa od 4 do 1 Procesi od 3 do 4 i od 1 do 2 su tehničke politrope (ekspan. i kompr. između izoterme i adijabate) Otto proces p-v i T-s dijagrami 506 Otto proces Otto motori mogu biti dvotaktni i četverotaktni Četverotaktni: 4 hoda stapa (klipa) 2 puna okreta osovine 1. takt: Usisavanje smjese zraka i goriva pri hodu klipa od gornje mrtve točke do donje mrtve točke. U T - s dijagramu donja isprekidana linija (izobara na 0.1 MPa nešto manje od atmosferskog zbog otpora pri usisavanju zraka) 2. takt: Kompresija gorive smjese oba ventila zatvorena, klip dolazi u gornju mrtvu točku. U p-v i T-s dijagramu politropa kompresije od točke 1 do 2. Slijedi izgaranje (2-3). 3. takt: Ekspanzija plinova (od gornje do donje mrtve točke) kada svjećica baca iskru u gornjoj mrtvoj točki hoda klipa (od točke 3 do 4). 4. takt: Ispuh izgorjelih plinova (od točke 4 do 1) zbog otpora zraka u cilindru tlak nešto veći od atmosferskog pri istiskivanju. Proces ispuha završava u gornjoj mrtvoj točki klipa. 507

19 1-2 Kompresija čistog zraka adijabatska kompresija Sabatheov proces (kombinirani dizelski proces) 2-2 Usis goriva sa samozapaljenjem uslijed visokih parametara p i T Prvi dio izgaranja - uz V = const (razlika!) 2-3 Drugi dio izgaranja - izobarna ekspanzija 3-4 Adijabatska ekspanzija 4-1 Ispuh - izohora Zajedničko za Otto i Sabathe proces: toplina se odvodi tijekom izohore Pretvorba potencijalne energije (vode) u mehaničku energiju (i obratno) 509

20 Pretvorba potencijalne energije vode u mehaničku Za određivanje potencijalne energije vodotoka nužno je poznavati količinu vode (masu) i visinsku razliku Ukupna količinu vode koja protiče vodotokom tijekom godine nazivamo srednjim protokom Q sr (m 3 /s) Energija vode u vodotoku sastoji se od energije tlaka, potencijalne i kinetičke energije koje se preko turbine pretvaraju u mehaničku energiju Snaga turbine: P = g Q sr H n η T Neto pad računa se prema: H n = H b H dr H gdje je: H b bruto visina vode, H dr visina donje vode i H gubici uslijed protoka vode (trenje između slojeva vode, trenje između vode i stijenki cjevovoda) 510 Gubici i stupanj korisnog djelovanja vodne turbine Ukupni gubici u turbini sastoje se od hidrauličnih gubitaka η h, gubitaka vode η v i mehaničkih gubitaka η m. Hidraulični gubitci u statoru i rotoru nastaju uslijed trenja i promjene brzine. Tada se može definirati hidraulični stupanj djelovanja turbine: H S + H R + H D + H I η h = 1 H H S gubici u statoru, H D gubici u difuzoru, H R gubici u rotoru, H i gubici u odvodnom kanalu, svi gubici su izraženi visinama Osim toga, postoje gubici vode koja uđe u stator ali ne prođe kroz rotor, već kroz raspor između statora i rotora. Ako kroz stator protječe količina vode (protok) Q, a pri tome nastaju gubitci Q za volumetrijski stupanj djelovanja može se pisati: N Q ηv =1 Q 511

21 Mehanički gubici nastaju uslijed otpora trenja u ležajevima i brtvama turbine, otpora ventilacije pri okretanju rotora i otpora vode koja se gubi između statora i rotora. Stoga uvijek vrijedi da je mehanički stupanj djelovanja < 1. Ukupni stupanj korisnog djelovanja turbine definira se kao: η = η η η T h v m 512 Ograničenja maksimalnog protoka vode kroz turbinu Turbina predaje mehaničku energiju generatoru pa broj okretaja turbine treba biti prilagođen broju okretaja generatora (projektirani sinkroni broj okretaja): Maksimalni protok vode kroz turbinu Q max određen je prolaskom vode uz maksimalno otvorene zasune prema turbini. Raste s povećanjem neto pada, jer raste brzina protjecanja vode. Ograničenje vezano uz maksimalnu snagu instaliranog generatora (da bi se spriječilo preopterećenje generatora): Q P η η G max max = g H n T G 60 f n S = p Zaključak: svaka turbina se gradi za određeni neto pad, tzv. konstrukcijski pad, odabran prema topografskom dijagramu tako da maksimalnoj snazi turbine odgovara upravo taj konstrukcijski pad, čime se postiže maksimalni stupanj djelovanja turbine. 513

22 Primjena turbina ovisno o konstrukcijskom padu 514 Pretvorba električne energije u potencijalnu energiju vode Za pretvorbu električne energije u potencijalnu energiju vode (crpne HE) koriste se centrifugalne crpke, i to: 1. Jednostrujne ili dvostrujne (dotok tekućine u rotor sa vodoravnom ili okomitom osovinom) 2. Jedno i višestupanjske (ovisno o broju rotora spojenih u seriju) Energetski odnosi kod crpki mogu se promatrati jednako (odnosno suprotno) kao energetski odnosi kod vodnih turbina. Teorijska snaga crpljenja potrebna da se 1 kg tekućine podigne na visinu H p (teorijska visina crpljenja) računa se kao: P = g H p Stvarna snaga crpljenja je nešto manja radi postojanja gubitaka (hidraulični, volumetrijski i mehanički), ali je uvijek veća od stvarne snage turbine. 515

23 Pogonska karakteristika crpke, tj. stvarna visina crpljenja, H može se prikazati izrazom: H = a n + a2 n Q + a3 Q gdje su: a 1, a 2 i a 3 n konstante ovisne o dimenzijama crpke, broj okretaja Hidraulički stupanj djelovanja: η h = H/H p Volumetrijski stupanj djelovanja: η v = Q/(Q+ Q) ( Q volum. gubici) Mehanički stupanj djelovanja: η m = (P 0 - P m )/P 0 (P 0 snaga na osovini, P m mehanički gubici snage) 516 Ukupni stupanj korisnog djelovanja crpke: η C = η η η h v m Zbog različitih visina i stupnja djelovanja snaga crpke se razlikuje od snage turbine (u crpno-akumulacijskim HE): P C = g Q p H C 1 η C 1 >1 η C P T = g Q H η < 1 T n T η T Za optimalni pogon crpke i turbine vrijedi uvjet da je snaga crpke veća od snage turbine P C > P T! 517

24 4.5. Pretvorba mehaničke energije u električnu 518 Pretvorba mehaničke energije u električnu el. generatori Pretvorba električne energije u mehaničku el. motori Vidjeti predmete: Električni strojevi (I, II...) :-) 519

25 4.6. Neposredne pretvorbe oblika energije u električnu energiju 520 Neposredne pretvorbe oblika energije u električnu Sa pretvorbama energije u više etapa (unutrašnja toplinska mehanička - električna), u svakoj etapi nastaju gubici; postrojenja su veoma složena zahtjevi na skupo i teško održavanje, uz mali stupanj djelovanja. Neposredne pretvorbe u el. energiju slijedećih oblika energije: 1. Toplinske u električnu: termoelektrička, termoionska, magnetohidrodinamički generator 2. Sunčevog zračenja u električnu: fotonaponska pretvorba (fotoelektrični efekt) 3. Kemijske u električnu: gorivi elementi (ćelije) 4. Kombinacija fotoelektrične i kemijske u električnu: fotoelektrokemijska 521

26 Termoelektrična pretvorba Termoelektrična pretvorba međusobna ovisnost strujanja topline i električne struje. Može se opisati s tri efekta: 1. Seebeck-ov efekt (1821.): kada su krajevi dvaju međusobno spojenih različitih vodiča na različitim temperaturama pojavit će se električni napon 2. Peltier-ov efekt (1834.): kada kroz spojeve međusobno spojenih različitih vodiča protječe električna struja oni će izmjenjivati (preuzimati ili odavati) toplinu 3. Thomson-ov efekt (1857.): kada vodičem teče struja i temperatura uzduž njega opada ili raste on će preuzimati ili odavati toplinu, ovisno o smjeru struje Temeljni princip: postojanje kontaktnog napona između dva metala (različitih veličina izlaznog rada) u dodiru, odnosno prelazak slobodnih elektrona iz jednog u drugi metal ovisno o temperaturi 522 Prijelaz elektrona nije potpuno slobodan: moraju se savladati sile koje vuku elektrone prema unutrašnjosti (tzv. izlazni rad) Kontaktni napon je vrlo mali i uspostavlja se na kontaktnoj površini (dvije dodirne točke: točka A - mjerni topli spoj, temp. T 1 i točka B - referentni hladni spoj, temp. T 0 ) prema izrazu; U AB = k (T 1 T 0 ) gdje je: k - termoelektrični koeficijent Termoelektrični koeficijent: ovisan o materijalima termopara (bimetala), a nije ovisan o dimenzijama, označuje napon koji se uspostavi za razliku temperature od 1 K, na primjer: Konstantan - Fe Konstantan Cu Ni Fe Pt Platinarodij k = 5, V/K k = 4, V/K k = 3, V/K k = 0, V/K 523

27 Termionska pretvorba Jedna od najjednostavnijih pretvorbi, princip: pri zagrijavanju metala oslobađaju se elektroni. Kristalna rešetka sastoji se od iona koji privlače elektrone Coulombovom silom (rezultat: potencijalna energija). Na granici metala nastaje nagli porast potencijalne energije (na elektrone djeluje znatno veća privlačna sila koja ga sprečava da napusti metal). Zagrijavanjem materijala na K (dovođenjem toplinske energije) velik broj elektrona napušta njihovu površinu, pa nastaje termoionska emisija (kod većine metala na oko 2000 K) Najjednostavniji termoionski pretvarač sastoji se od dvije metalne elektrode: emitera (anode) i kolektora (katode), spojenih preko otpornika. 524 Emiteru se dovodi topline i on vruć emitira elektrone koji struje prema kolektoru, a odatle preko otpornika R natrag u emiter. Da bi se iz emitera oslobodio elektron potrebno je dovesti energiju E (dio se troši za oslobađanje elektronaiz metala izlazni rad φ, a dio na kinet. en. elektrona) E = φ +1/2 m e v 2 Primjena: 1. Za provođenje struje kroz vakuumske (katodne) cijevi 2. Kao visokotemperaturni pretvornici s plazmom (novija tehnologija) sposobni da u vanjski strujni krug daju snagu W/cm 2 (napon na stezaljkama oko 1 V, snaga nekoliko 100 W, stupanj djelovanja 0,15-0,20, problem: rok trajanja oko 1-2 godine) 525

28 Fotonaponska pretvorba Neposredna pretvorba Sunčeve energije u električnu (poglavlje 4.4.). Pojava fotoelektriciteta odnosno oslobađanja elektrona iz poluvodiča obasjanog svjetlošću (iz izvora svjetlosti izlaze fotoni). Energija fotona: E = h ν gdje je h Planckova konstanta Js v frekvencija fotona (obrnuto proporcionalna valnoj duljini) Dva osnovna tipa uređaja: a) fotoćelije pasivan fotokemijski pretvarač jer je za gibanje oslobođenih elektrona potreban vanjski izvor energije (električna energija ovisi o intenzitetu Sunčevog zračenja), poglavlje 4.5. b) fotočlanak ili fotoelement konstrukcija: zaporni sloj između poluvodičke elektrode malog izlaznog rada (selen, germanij, silicij) i metalne podloge 526 Fotoelement: na metalnoj elektrodi skupljaju se elektroni negativni naboj, a na poluvodičkoj elektrodi pozitivni naboji pa nastaje razlika potencijala. U uporabi: bakar-oksid na bakru, selen na željezu i silicij na željezu. Stupanj djelovanja fotoelementa je vrlo nizak (11-14%). Maks. stupanj djelovanja fotonap. ćelije ograničen termodinamički: 1. Gubici zbog poluvodičkih svojstava ćelije 23% 2. Gubici energije fotona većih od zabranjenog pojasa 31% 3. Gubici zbog ograničenja napona na veličinu manju od E g /e,gdje je Eg donja granična energija, e jedinični naboj elektrona (kod Silicija: E g /e = 0.8V, gubici 12%) 4. Gubici iz dodatnih termodinam. razloga vezani uz omjer struje kratkog spoja i napona otvorenog kruga, tj. praznog hoda (za Silicij kod omjera 0.9 gubici su oko 3% Glavne zapreke (razlozi protiv) šire uporabe su dakle nizak stupanj djelovanja (maks. 0.33) i vrlo mali izlazni napon (do 0.7 V). 527

29 Gorivne (elektrokemijske) ćelije Gorivne ili elektrokemijske ćelije (gorivni elementi) su uređaji u kojima se kemijska energija neposredno pretvara u električnu, a sastoje se od dvaju elektroda uronjenih u isti elektrolit. U principu, goriva ćelija radi kao baterija. Za razliku od baterije, goriva ćelija se ne prazni, i ne treba ju nadopunjavati. Ona će proizvoditi energiju u obliku električne struje i topline dokle bude opskrbljena gorivom. Gorivo je kemijski element ili spoj visokog sadržaja unutarnje energije koje se dovodi na anodu gdje oksidira, a rezultat oksidacije je oslobađanje elektrona koji putem vanjskog strujnog kruga (vodiči i trošila) dolaze na katodu. Elektroni na katodi reduciraju drugi kemijski element ili spoj koji je oksidans u kemijskoj reakciji. 528 Princip rada gorivne (elektrokemijske) ćelije Primjer: vodik kao gorivo (dovodi se anodi), a kisik kao oksidacijsko sredstvo (katodi). Kemijska reakcija oksidacije: atom vodika postaje ioniziran i nosi pozitivni el. naboj. Negativno nabijeni elektroni prenose struju preko vodiča do trošila. Kisik ulazi u gorivu ćeliju na katodi i tamo se spaja sa elektronima koji se vraćaju iz strujnog kruga i vodikovim ionima koji su putovali kroz elektrolit od anode. 529

30 Elektrolit ima posebno važnu funkciju: Propušta samo određene ione, u protivnom raskid kemijske reakcije. Mogu biti tekući ili čvrsti. Tekući elektroliti su tekućine koje otapaju ionske kristale ili rastopljive soli. Najvažniji su čvrsti elektrolitski ionski izmjenjivači, a to su membrane od polimera s aktivnim skupinama SO 3 H, COOH, OH i NH 2 dopirani dodatkom metala ili membrane od nikal-borida i bor-nitrida. Elektrode tehnološki najzahtjevnije: Metali ili materijali s poluvodičkim svojstvima čija površina potpomaže (katalizira) kemijske reakcije. Moraju imati dobra mehanička svojstva, visoku specifičnu površinu i poroznost, i pri tome zadržati dobru otpornost na korozivno djelovanje elektrolita i spojeva koji nastaju kao rezultat reakcije (npr. vodena para). Neki od materijala od kojih se izrađuju elektrode su platina, paladij, radij, rutenij, itd. 530 Vodikova goriva ćelija je napona samo oko 1 V. Da bi dobili veću snagu, stotine ovakvih sklopova anoda-membrana-katoda se slažu jedna do druge tako da čine više gorivih ćelija u jednoj. Do sada najveće projektrirane jedinice su snage do nekoliko MW (vrlo malo u odnosu na klasične TE s neposrednim izgaranjem goriva). 531

31 Teorijski stupanj djelovanja iznosi 99.75%,ali u praksi je nešto manji 60-80% (ne pojavljuju se oganičenja Carnotovog procesa, pa je djelotvornost pretvorbe znatno veća nego pri izgaranju goriva). Stupanj djelovanja veći osobito pri nižim temperaturama (tehnički prihvatljivije!) 532 Zbog male pojedinačne snage spoja anoda-membrana - katoda u komercijalnoj primjeni (serijska proizvodnja) su gorivi elementi snage oko nekoliko stotina kw (obično oko 200 kw). Primjena: škole, hoteli, stambeni blokovi, automobili, brodovi i sl. 533

32 Fotoelektrokemijska pretvorba Vrsta izravne pretvorbe solarne energije zračenja u istom pretvaraču i u električnu i u kemijsku energiju proizvodnjom goriva. Princip: elektrolitski uređaji u kojima se konv. izvori energije za kemijsku razgradnju elektrolita zamjenjeni solarnom energijom. Početna točka pretvorbe: fotoanoda (poluvodič N-tipa) gdje se energija sunčevog zračenja pretvara u električnu. Nastale šupljine (nosioci pozitivnih naboja) prelaze u elektrolit, a elektroni ostaju u vanjskim slojevima polova. Ovdje elektrolit ima svojstva P-tipa poluvodiča. Za proces elektrolize u fotoelektrokemijskoj pretvorbi potreban je minimalni napon od 1.23 V (za H 2 O), a maksimalni napon koji se može postići ovisi o tipu obasjanog poluvodiča. U sustavima s jednom fotodiodom najdjelotvorniji su poluvodiči sa izlaznim radom oko 1.4 ev, čiji je teorijski stupanj djelovanja 30%. U praksi st. djelovanja oko 12% (ćelije s monokristalom Ga-As N-tipa, za P-tip istog poluvodiča je oko 11.5% uz znatno stabilniju ćeliju) Energetska bilanca 535

33 Energetska bilanca: statistika posebnog oblika kojim se prate tokovi energije od njezine pojave u energetskoj privredi promatranog područja do predaje neposrednim potrošačima. Tokovi svih oblika energije: 1. Prirodni oblici energije 2. Energetske pretvorbe 3. Uvoz-izvoz različitih oblika energije 4. Vlastita potrošnja 5. Gubici energije u transportu i distribuciji 6. Opskrba neposrednih potrošača. Energetska bilanca se izražava u apsolutnim jedinicama karakterističnim za pojedine oblike energije i u zajedničkoj jedinici J (ili za električnu energiju Wh). Preračunavanje se ostvaruje umnoškom količine goriva i ogrijevne vrijednosti (moći) pojedinih oblika energije. 536 Osnovna shema toka oblika energije energetska bilanca 537

34 Elektroenergetska bilanca HR tokovi energije 538 Raspoloživa snaga proizvodnih kapaciteta (MW) u HR 539

35 Proizvodnja i uvoz električne energije u HR Plinski sustav u HR

36 Plinska polja u proizvodnji 542 Energetska bilanca plina u HR tokovi energije 543

37 Naftni sustav u HR Potrošnja primarne energije u HR ( ) 545

38 Uvoz i izvoz energije HR 546

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o odrţanju energije: energija se ne moţe

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE TERMODINAMIČKI SUSTAVI - do sada smo proučavali prijenos energije kroz mehanički rad i kroz prijenos topline - uvijek govorimo o prijenosu energije u ili iz specifičnog

Διαβάστε περισσότερα

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 2. PARNOTURBINSKI POGON Slika 2. Parnoturbinski pogon 3. PRINCIP RADA PARNE TURBINE Slika 3. Princip rada parne turbine 4. PLINSKOTURBINSKI POGON Slika 4. Plinskoturbinski

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio

Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio 1.2.3 Unutarnja energija Molekularno kinetička teorija nam tumači, da se molekule nekog tijela, ili tvari, nalaze u gibanju i pri tome se međusobno sudaraju. Zavisno

Διαβάστε περισσότερα

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena

13.1. Termodinamički procesi O K O L I N A. - termodinamički sustav: količina tvari unutar nekog zatvorenog volumena 13. TERMODINAMIKA - dio fizike koji proučava vezu izmeñu topline i drugih oblika energije (mehanički rad) - toplinski strojevi: parni stroj, hladnjak, motori s unutrašnjim izgaranjem - makroskopske veličine:

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika i energetika. Energetika

Termodinamika i energetika. Energetika Energetika Problematika kojom se energetika bavi obuhvaća: pretvorbu izvornih oblika energije u električnu i toplinsku energiju projektiranje energetskih postrojenja razvoj, konstrukciju i održavanje energetske

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA

Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA Gorivni članci su uređaji za direktnu pretvorbu kemijske u električnu energiju. Za razliku od galvanskih članaka kod kojih je aktivni materijal

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Energijske tehnologije

Energijske tehnologije Ograničenja pretvorbama i pretvorbe oblika energije u eksergiju (mehanički rad) Vladimir Mikuličić, Davor Grgić, Zdenko Šimić, Marko Delimar FER, 2013. Teme: 1. Organizacija i sadržaj predmeta 2. Uvodna

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Količina topline T 2 > T 1 T 2 T 1

Količina topline T 2 > T 1 T 2 T 1 Izvršeni rad ermodinamički sustav može vršiti rad na račun unutrašnje energije. Smatramo da je rad pozitivan ako sustav vrši rad, odnosno da je negativan ako se rad vrši nad sustavom djelovanjem vanjskih

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2 1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost

ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Fakultet keijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za terodinaiku, strojarstvo i energetiku ENERGETIKA Studij: Keijsko inženjerstvo (V seestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Goriva se dijele na: kruta, tekuća

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamički zakoni

Termodinamički zakoni Termodinamički zakoni Stanje sistema Opisano je preko varijabli stanja tlak volumen temperatura unutrašnja energija Makroskopsko stanje izoliranog sistema može se specificirati jedino ako je sistem u unutrašnjoj

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Realni sustavi promatraju se sustavi koji su česti u praksi matematički modeli konačne točnosti Pretpostavke za izradu matematičkog modela: dostupan realni

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Postupak rješavanja bilanci energije

Postupak rješavanja bilanci energije Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα