Energija biomase Obnovljivi izvori energije: vrste, potencijali, tehnologije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Energija biomase Obnovljivi izvori energije: vrste, potencijali, tehnologije"

Transcript

1 ENERGIJA BIOMASE

2 Postanak: Biomasa su sve biorazgradive tvari biljnog i životinjskog porijekla, dobivene od otpada i ostataka poljoprivredne i šumarske industrije. Biomasa dolazi u: čvrstom, tekućem (biodizel, biodizel, bioetanol, biometanol) i plinovitom stanju (npr. bioplin, plin iz rasplinjavanja biomase, deponijski plin) Obnovljivi izvori energije: vrste, potencijali, tehnologije

3 Vrste biomase: 1. Šumska biomasa: Ostaci i otpad iz drvne industrije, nastali redovitim gospodarenjem šumama, prostorno i ogrjevno drvo. 2. Biomasa iz drvne industrije Ostaci i otpad pri piljenju, brušenju, blanjanju. Gorivo u vlastitim kotlovnicama, sirovina za proizvode, brikete... Često otpad koji opterećuje poslovanje drvne industrije. Jeftinije i kvalitetnije gorivo od šumske biomase. 3. Poljoprivredna biomasa Ostaci godišnjih kultura: slama, kukuruzovina, oklasak, stabljike, ljuske, koštice... Svojstva: heterogenost, niska ogrijevna moć, visok udio vlage, različite primjese (npr. Na, Cl) 2

4 4. Energetski nasadi Biljke bogate uljem ili šećerom, s velikom količinom suhe tvari (ugljik C), kao što su: - brzorastuće drveće i kineske trske s godišnjim prinosom od 17 tona po hektaru, - eukaliptus: 35 t suhe tvari, - zelene alge s prinosom od 50 tona po hektaru, - biljke bogate uljem ili šećerom, - u Hrvatskoj se najveći prinosi postižu s topolama,vrbama i jablanima Svojstva: Kratka ophodnja, veliki prinosi. Korištenje otpadnih voda, gnojiva i taloga (vegetacijski filtri). Izbjegavanje viškova u poljoprivrednoj proizvodnji. 3

5 5. Biomasa sa farmi životinja Energija biomase Proizvodnja bioplina iz izmeta životinja (anaerobna razgradnja u digestoru), spaljivanje lešina (npr. peradarske farme). 6. Biogoriva Etanol (alkoholno gorivo) nastaje hidrolizom molekula škroba enzimima u šećer koji fermentira u alkohol (šećerna trska, melasa, kukuruz, drvo, poljoprivredni ostaci). Za metanol sirovine s visokim udjelom celuloze kao što je drvo i neki ostaci iz poljoprivrede koje se najprije konvertiraju u plinoviti međuproizvod iz kojeg se sintetizira metanol. Biodizel nastaje esterifikacijom biljnih ulja s alkoholom (uljana repica, suncokret soja, otpadno jestivo ulje, loj) Obnovljivi izvori energije: vrste, potencijali, tehnologije 4

6 7. Gradski otpad Energija biomase Zeleni dio recikliranog kućnog otpada, biomasa iz parkova i vrtova, mulj iz kolektora otpadnih voda. Veliki investicijski troškovi (do 4000 $/kw), ali uz zbrinjavanje otpada ekološki prihvatljivo! Obnovljivi izvori energije s osvrtom na gospodarenje 5 Elektrotehnički fakultet Osijek

7 Svojstva biomase održivost 1. Obnovljivost Sve vrste biomase su obnovljive (dotok se ne smanjuje za ljudsko poimanje vremena), s tim da je za ogrjevno drvo uvjet obnovljivosti neprekidno pošumljavanje prostora barem toliko da godišnji prinos bude jednak godišnjem iskorištenju drvne mase. 2. Ogrjevna moć biomase Energija biomase Osnovna karaktreristika: nehomogenost, kao posljedica različitih udjela vlage i pepela Drvo: 8,2 do 18,7 MJ/kg Biljni ostaci: 5,8 16,7 MJ/kg Biodizel: 37,2 MJ/l Etanol: 26,8 MJ/l Bioplin: 26 MJ/Nm 3 Usporedbe radi: ogrjevna moć nafte oko 42 MJ/l, prirodnog plina MJ/Nm 3, kamenog ugljena 24-37,7 MJ/kg, mrkog 12,7-23,9 MJ/kg, lignita do 12,6 MJ/kg

8 3. Utrošak energije za pridobivanje Energija biomase Izravno kod šumske biomase: npr. za sječu drvne mase, za pošumljavanje i uzgoj šume, za transport od mjesta sječe do mjesta korištenja te za pripremu drveta za korištenje. Moguća neracionalnost uporabe (utrošak energije > proizvedene energije). Poljoprivredna, životinjska i biomasa iz drvne industrije, te otpad: moguće izostaviti utrošak pridobivanja jer se odvija neovisno od energetskog korištenja: npr. slama kao rezultat poljoprivredne proizvodnje pšenice (ili će istrunuti ili energetski iskoristiti). 4. Emisije štetnih plinova pri sagorijevanju Emisija plinova eventualno manje štetnih od konvencionalnih goriva jer praktički nema sumpora. Ipak emisija je nešto veća nego li iz konvencionalnih postrojenja (manji stupanj djelovanja, manje jedinice). Emisija kod korištenja otpadaka može biti i opasna ako se prethodno iz otpadaka (smeća) ne izdvoje štetni sastojci.

9 5. Kumulativna CO 2 neutralnost Kumulativna neutralnost: u ukupnom lancu od pridobivanja energije, izrade i montaže pog. uređaja, do korištenja i zbrinjavanja. Ipak, misli se na neutralnost prilikom pretvorbe u iskoristljiviji oblik (tada je ispunjeno!). Za biomasu: ispunjeno samo ukoliko je godišnje iskorištavanje mase jednako ili manje od godišnjeg prirasta nove mase. Tada će emisija CO 2 pri korištenju te biomase biti jednaka imisiji CO 2 prilikom fotosinteze te biomase.

10 6. Površinska raspodjela i energetska gustoća Relativno ravnomjerno raspodijeljena, no vrlo male (energetske) površinske gustoće: npr. na 1 km 2 slama ima energetski sadržaj oko 2 kwh/god. Usporedba: na 1 km 2 oko kwh/god Sunčeva zračenja (geog. Širina HR) ili naftna bušotina s godišnjim iscrpkom od npr. 100 tisuća tona čiji je energetski sadržaj otprilike 1 milijarda kwh/god, a zauzima površinu od par stotina m 2! 7. Mogućnost transportiranja i skladištenja Biomasa se da transportirati na razumno veliku udaljenost (jer bi pretjerana udaljenost tražila više energije za transport od energetskog sadržaja tvari koja se prevozi) te se da uskladištiti i koristiti prema potrebi. Bitna prednost npr. pred energijom Sunčeva zračenja ili vjetra Obnovljivi izvori energije: vrste, potencijali, tehnologije

11 Tehnologije prerade biomase Osnovni problem je mala energetska vrijednost po jedinici mase: prerada u pogodniji oblik za transport, skladištenje i uporabu Tehnologije prerade biomase : 1. Zgušnjavanje (briketiranje i peletiranje): smanjivanje volumena (radi transporta, automatizacije loženja) Faze: usitnjavanje materijala, sušenje, presanje (peletiranje i briketiranje) i hlađenje Godišnje potrošnja peleta u porastu, npr. u srednjoj Europi: t, t, očekivano t Trenutna cijena: sirovine 18,3 /t, peleta170 /t (troškovi obrade, transporta, skladištenja...) 10

12 2. Biokemijske pretvorbe: 2.1. Anaerobna digestija (truljenje, razgradnja) Anaerobna digestija proizvodi bioplin: metan, ugljični dioksid, nešto vodika i ostalih plinova u tragovima, vrlo malo topline i konačni proizvod (gnojivo) sa većom količinom dušika nego što se proizvodi pri aerobnoj fermentaciji. Anaerobna digestija se odvija samo u specifičnim uvjetima među kojima su ulazna ph vrijednost ulazne mješavine izmešu 6 i 7, potrebna temperatura od o C te određeno vrijeme zadržavanja mješavine u digestoru (bioreaktoru) Obnovljivi izvori energije s osvrtom na gospodarenje 11

13 Bioplin: miješavina - metana CH 4 (40-75 %), - ugljičnog dioksida CO 2 (25-60 %) i - otprilike 2 % ostalih plinova (vodika H 2, sumporovodika H 2 S, ugljikovog monoksida CO). Bioplin je otprilike 20 % lakši od zraka i bez mirisa je i boje. Temperatura zapaljenja mu je između 650 i 750 o C, a gori čisto plavim plamenom. Njegova kalorijska vrijednost je oko 20 MJ/Nm 3 i gori sa oko 60 %-om učinkovitošću u konvenc. bioplinskoj peći. Postrojenje za proizvodnju bioplina naziva se digestor. Budući da se u njemu događaju različite kemijske i mikrobiološke reakcije, poznat je i kao fermentator, te bioreaktor ili anaerobni reaktor. Glavna mu je funkcija da pruži anaerobne uvjete (nepropustan za zrak i vodu).

14 Kompletni digestorski sustav se sastoji od jame (cisterne) za sakupljanje gnojiva, spremnika za miješanje, cijevi za odvođenje, digestora, spremnika i sustava za iskorištavanje plina.

15 Količina bioplina i energije dobivena iz životinjskog otpada ovisi o vrsti životinje. Npr. korištenjem izmeta od 120 krava može proizvesti dovoljno bioplina za pogon motora snage 50 kw, što je dovoljno za pokrivanje potreba za električnom energijom manjeg sela. Životinja Vrsta otpada Količina (kg/dan) Suho (kg/dan) Bioplin po životinji (m 3 /dan) Energija po životinji (kwh/god) Goveda Tekući 51 5,4 1, Goveda Suhi 32 5,6 1, Svinje Tekući 16,7 1,3 0, Svinje Suhi 9,9 2,9 0, Perad Suhi 0,66 0,047 0,017 36

16 Deponijski (bio)plin U industrijskim zemljama nastaje kg smeća godišnje po osobi. Deponijski plin nastaje anaerobnom razgradnjom organskih supstanci pod utjecajem mikroorganizama. U središtu deponije nastaje nadpritisak, pa plin prelazi u plinske sonde sabirnog sustava. Prosječan sastav deponijskog plina je % metana, % ugljendioksida i u manjim količinama se mogu naći CO, N, H 2 S, F, Cl, aromatični ugljikovodici i drugi plinovi u tragovima. Koncept: postavljanje vertikalnih perforiranih cijevi u tijelo deponije (bunari, trnovi, sonde) i njihovo horizontalno povezivanje. U kompresoru deponijski plin se isisava, suši i usmjerava ka plinskom motoru. Iz sigurnosnih razloga preporučuje se ugradnja visokotemperaturne baklje koja preuzima viškove plina.

17 2.2. Fermentacija Proizvodnja bioetanola zamjena za benzin (do 20% udjela u mješavini bez preinaka motora) Sirovine: šećer (šećerna trska), škrob (kukuruz), celuloza (drvo, poljoprivredni ostaci)

18 Osnovne faze u procesu proizvodnje etanola su: - priprema sirovine, - fermentacija, - destilacija etanola. Energija biomase Priprema sirovine je zapravo hidroliza molekula škroba enzimima u šećer koji može fermentirati. Uobičajena tehnologija za proizvodnju etanola je fermentacija u peći s običnim kvascem za proizvodnju 8 do 10%-tnog alkohola nakon 24 do 72 h fermentacije. Nakon toga slijedi destilacija tog alkohola u nekoliko faza čime se dobiva 95%-tni etanol. Za proizvodnju posve čistog etanola, kakav se koristi za miješanje s benzinom, dodaje se benzen i nastavlja destilacija te se dobiva 99,8%-tni etanol.

19 Prinos etanola iz raznih sirovina Energija biomase Etanol (i metanol) se može koristiti u motorima s unutarnjim izgaranjem uz dodavanje benzinu ili kao njegova potpuna zamjena. Za dodavanje do 20% etanola u benzin nisu potrebne nikakve preinake ni zahvati na motoru, dok za dodavanje većeg udjela ili za pogon samo na etanol treba djelomično modificirati motor što poskupljuje cijenu takvih vozila za oko 5 do 10%.

20 Usporedba svojstava alkoholnih goriva i benzina Vodeća zemlja u proizvodnji i primjeni etanola za vozila je Brazil, u kojem se svake godine proizvede više od 15 milijardi l. Oko 15% brazilskih vozila se kreće na čisti etanol, a oko 40% koriste 20%-tnu smjesu s benzinom. Smanjena ovisnost o inozemnoj nafti i otvorilo dodatno tržište domaćim proizvođačima šećera (troškovi proizvodnje: 0,16 US$/l, l etanola- 38 radnih mjesta, a l benzina-0,6 radnih mjesta). U SAD-u etanol čini oko 9% ukupne godišnje prodaje benzina.

21 2.3. Esterifikacija Biodizel je komercijalni naziv pod kojim se metil-ester, bez dodanog mineralnog dizelskog goriva, nalazi na tržištu tekućih goriva i prodaje krajnim korisnicima. Standardizirano je tekuće nemineralno gorivo, neotrovan, biorazgradivi nadomjestak za mineralno gorivo, a može se proizvoditi iz biljnih ulja, recikliranog otpadnog jestivog ulja ili životinjske masti procesom esterifikacije, pri čemu kao sporedni proizvod nastaje glicerol.

22 Metil-ester je kemijski spoj dobiven reakcijom (esterifikacija) biljnog ulja (uljana repica, suncokret, soja, palma, ricinus itd.) ili životinjske masti s metanolom u prisutnosti katalizatora. Svojstva: visoka viskoznost - postiže se esterifikacijom metanolom, bolja mazivost - odstranjivanje sumpora i aromata (za razliku od mineralnog dizela), bioragradivost Prilagodbe automobila: cijevi za gorivo, povrat goriva iz pumpe, brtve koje dolaze u dodir s gorivom

23 Izbor osnovne sirovine za dobijanje biodizela ovisi o specifičnim uvjetima i prilikama u konkretnim zemljama, u Europi se za proizvodnju biodizela najviše koristi ulje uljane repice (82,8%) i ulje suncokreta (12,5%), dok se u Americi najviše koristi ulje soje, a u azijskim zemljama se koristi i palmino ulje.

24 Prednosti biodizela Osim što je po svojim energetskim sposobnostima jednak običnom dizelu, ima puno bolju mazivost, pa značajno produžava radno trajanje motora, Smanjenje onečišćenja okoliša (prilikom rada motora, na ispušnoj cijevi se oslobađa čak 10% kisika, eliminira CO 2 emisiju), Biodizelska goriva ne sadrže sumpor ni teške metale, koji su glavni onečišćivači zraka prilikom uporabe dizela dobivenog iz nafte, Pretvara NO x u bezopasni nitrogen. Moguća proizvodnja u kućnoj radinosti. Viši cetanski broj lakša zapaljivost, Transport biodizela gotovo je potpuno neopasan za okoliš, jer se dospjevši u tlo razgradi nakon 28 dana, Ako nafta tijekom manipulacije ili transporta dospije u vodu, jedna litra zagadi gotovo milijun litara vode, dok kod biodizela takvo zagađenje ne postoji, jer se on u vodi potpuno razgradi već nakon nekoliko dana.

25 Emisije štetnih plinova biodizela u usporedbi s običnim dizelom Ugljični monoksid - 42,7 % Ugljikohidrati - 56,3 % Čestice materije - 55,3 % Emisije CO 2 Dušični monoksid + 13,2 % Toksini % Ostalo Sulfati -100 %

26 3. Termokemijske pretvorbe: 3.1. Sagorijevanje 1. Zagrijavanje i sušenje, 2. destilacija (isparavanje) hlapljivih sastojaka piroliza, 3. izgaranje hlapljivih sastojaka, 4. izgaranje čvrstog ugljika Proizvodi se pregrijana vodena para za grijanje u industriji i kućanstvima ili za dobivanje električne energije u malim TE. Takva postrojenja kao gorivo koriste najčešće: - drvni otpad iz šumarstva i drvne industrije, - slama i drugi poljoprivredni ostaci te - komunalni i industrijski otpad

27 Primjer grijanja kućanstva pomoću biomase

28 Drvna biomasa: velik i promjenjiv udio vlage (50-55 % za svježe drvo), velik udio hlapljivih sastojaka (do 80 %), potrebne posebne vrste peći (u odnosu na one za ugljen) Smanjenjem vlažnosti biomase ogrjevna vrijednost se uvelike povećava. Iz tog je razloga, za što bolje iskorištenje energije, korisno sušiti biomasu. Modul skladištenja i sušenja biomase

29 3.2. Rasplinjavanje Energija biomase Termokemijska pretvorba na visokoj temperaturi (i do 1400 C) uz ograničen dotok kisika. Povećava se efikasnost proizvodnje električne energije (plinske turbine η = 35-45%, parne turbine na drva η oko 20%). Sastav plina: CO, CH 4, H 2, ovisno dizajnu uređaja za rasplinjavanje, temp.,vlažnosti i sastavu biomase, sredstvu rasplinjavanja (zrak/kisik) Problem: nečistoće u plinu (osjetljive plinske turbine), skupo pročišćavanje 3.3. Piroliza Termokemijski proces s ograničenim dotokom kisika (dio procesa sagorijevanja), pri čemu dolazi do isparavanja hlapljivih sastojaka i proizvodnje tekućeg goriva (bioulja), pogodnije za transport i skladištenje Znatan potencijal (npr. piroliza otpada), potrebna daljnja ulaganja u istraživanja i razvoj, za sada malo primjene. 28

30 Kogeneracijska postrojenja na biomasu Za proizvodnju električne energije isto kao kod fosilnih goriva, u termoelektranama; najprije pretvaranje u toplinsku energiju nosilaca (vodena para kod parnih turbina, plin kod plinskih turbina), pretvaranje u mehaničku, a potom u električnu energiju. Zbog troškova transporta za biomasu pogodna postrojenja manje snage, ali imaju niži stupanj djelovanja (npr. za TE na biomasu snage 5 MW η = 15 do 20%), za plinske turbine veći stupanj djelovanja (η = 45 do 50%). Povećanje stupnja djelovanja: kogeneracija (CHP) istovremena proizvodnja toplinske i električne energije. Potreban potrošač topline (npr. šumarska industrija). Trigeneracija: grijanje, hlađenje, električna energija (npr. prehrambena industrija). Motori s unutarnjim izgaranjem (bioetanol, biodizel).

31 Kondenzacijske parne turbine proizvodnja električne energije Da se postigne što veći pad entalpije između stanja na ulazu u turbinu i stanja na kraju ekspanzije, para se dovodi u kondenzator, u kojem se kondenzira djelovanjem rashladne vode. Zbog toga u kondenzatoru vlada vrlo mali tlak (i do 0,02 bara), koji ovisi o temperaturi rashladne vode, a koja djeluje kao i hladni spremnik, odnosno kao okolina. U takvoj turbini iskorištava se najveći mogući pad entalpije polazeći od zadanog stanja pare na ulazu u turbinu. Shema kondenzacijske parne turbine

32 Protutlačne parne turbine kogeneracija (npr. industrija) Para ekspandira do tlaka znatno višega od onoga u kondenzatoru. Tada se para koja je smao djelomično ekspandirala u turbini iskorištava za tehnološke procese (grijanje, isparavanje, kuhanje, sušenje i sl.) ili za grijanje prostorija. Upotreba je opravdana samo ako ima potrošača koji mogu iskoristiti djelomično ekspandiranu paru. Najčešće se takva para dovodi u izmjenjivače topline kod potrošača ili toplani, koji djeluju kao kondenzatori, ali s tim da se entalpija isparivanja iskorištava ili za tehnološke procese ili za grijanje prostorija. Nasuprot tome, u kondenzacijskoj se turbini entalpija isparavanja odvodi beskorisno u okolinu. Shema protutlačne parne turbine

33 Parne turbine s reguliranim oduzimanjem pare kogeneracija (npr. TE-TO) Grade se da se ukloni čvrsta ovisnost mehaničke energije na osovini turbine o unutarnjoj top. energiji pare na izlazu iz turbine. Sastoji se od visokotlačnog (VT) i niskotlačnog (NT) dijela, smještenih u odvojena kućišta, na zajedničkoj osovini. U VT dijelu ekspandira sva para koja se dovodi iz kotla, a nakon ekspanzije dio nje se odvodi potrošačima, a dio u NT dio turbine. Pred ulazom u NT dio nalazi se protočni ventil, kojim se regulira količina pare za ekspanziju do kondenzatorskog tlaka. Budući da tlak pare na izlazu iz VT dijela ovisi o količini pare koja struji kroz taj dio turbine, promijeni li se količina pare kroz NT dio, mijenjat će se i količina kroz VT dio, a time i tlak pare za potrošače.tako se može održati konstantni tlak pare oduzimanja. Shema parne turbine s reguliranim oduzimanjem

34 Odvojena proizvodnja: kondenzacijska TE + toplana (TO) Energija biomase Usporedba energetske učinkovitosti Gubici TE i distribucije Kogeneracija: termoelektrana toplana (TE-TO) η = 50 % η = 80 % Gorivo za TE 100 Termoelektrana 70 E električna energija T toplinska energija E 30 Potrošač E Gorivo za kogeneraciju Gorivo za TO 80 Toplana T 60 T 113 Gubici TO 20 Gubici kogeneracije 23 Gorivo: 180 Gubici: Gorivo: 113 Gubici: 23

35 Male kogeneracijske elektrane Male kogeneracijske elektrane su višenamjenski objekti, koji iz (fosilnih goriva i) biomase postupkom kogeneracije proizvode električnu i toplinsku energiju, a u određenim slučajevima proizvodi se i hladna voda za potrebe hlađenja. Odgovarajuće toplinske snage ovise o vrsti energetskog agregata i kreću se u rasponu od kwe. Osnovna prednost malih kogeneracijskih elektrana u odnosu na odvojenu proizvodnju električne i toplinske energije je smanjenje troškova goriva (povećanjem učinkovitosti), a time i smanjenje zagađenja okoliša. Osnovi nedostatak: otpada prijenos energije na veće udaljenosti, jer se toplina i struja proizvode okolišno prihvatljivo u težištima potrošnje. Toplina se predaje izravno u objektu ili u obližnju toplinsku mrežu. Električna energija se također koristi u objektu, a višak se isporučuje u postojeću lokalnu NN ili SN distribucijsku mrežu.

36 Prednost malih kogeneracijskih elektrana je i u modularnoj izvedbi, pa se veličina malih kogeneracijskih objekata može prilagoditi porastu potrošnje električne i toplinske energije stupnjevitom izgradnjom odnosno dodatnim modulima. Postojeće toplane i rezervni električni agregati mogu se dograditi, odnosno rekonstruirati u male kogeneracijske elektrane. U prednosti malih kogeneracijskih elektrana mogu se još ubrojiti relativno mala dodatna ulaganja isplativa za nekoliko godina, lokacija je redovito u okviru industrijskog ili javnog objekta što olakšava ishođenje dozvola, kao i kratak rok izgradnje (i zbog modularne izvedbe).

37 Kogeneracija nije isplativa u svim uvjetima! već samo za odgovarajuću kombinaciju potrošnje električne i toplinske energije. Kako je višak električne energije u svakom trenutku moguće prodati elektroenergetskom sustavu do snage 5 MWe, zapravo je toplinsko opterećenje determinirajuće za isplativost malih kogeneracijskih elektrana. Ako toplinsko opterećenje traje više od sati godišnje za očekivati je isplativost kogeneracije. Najzanimljiviji objekti za primjenu kogeneracije su oni kod kojih se toplinska energija troši što stalnije i što duže tijekom dana, tjedna i godine. Isto tako zanimljivi su slučajevi gdje postoje otpadna goriva, kao što su različite vrste bioplina (deponijski, muljni, destilacijski i sl.), te drvni otpad.

38 Parnoturbinska kogeneracija Ima opravdanja za korištenje krutog goriva: ugljena, drvnih otpadaka i biomase, ali kao lokalnih izvora. Para Gorivo Ispuh Električna energija Zrak Parni kotao Parna turbina G Parna turbina Napojna voda Para Para Topla voda Izmjenjivač topline Dodatna voda Kondenzat Shema parnoturbinske kogeneracije

39 Kotlovi za proizvodnju pare u sustavu parnoturbinskog postrojenja dijele se na: kotlove ložene ugljenom, drvnim otpatcima, ili biomasom u vrtložnom ložištu, ili s roštiljnim loženjem. Značajke parnoturbinskih postrojenja za kogeneraciju Električna snaga agregata [kw e ] Specifični potrošak topline [kj/kwh e ] Iskoristiva toplinska snaga [kw t ] Gorivo do do 5000 biomasa, ugljen biomasa, ugljen biomasa, ugljen

40 Plinska kogeneracija Zasniva se na plinskim turbinama otvorenog ciklusa, koje u sprezi s generatorom proizvode električnu energiju. Gorivo Ispuh Para (vrela voda) Potrošači topline KI Komora izgaranja Ispušni kotao Električna energija Plinska turbina Kompresor G Zrak Plinska turbina Shema plinskoturbinske kogeneracije

41 Plinska turbina primjenjuje se kod koncipiranja malih kogeneracijskih elektrana najčešće za veće snage, iznad 1 MWe. Plinske turbine odlikuju se: velikom učinkovitošću, malo zagađenje okoliša, velika pouzdanost, niska cijena izgradnje, potreban mali prostor, mogućnost modulne izvedbe, kratko vrijeme do pune snage. Značajke plinskoturbinskih agregata za kogeneraciju Električna snaga agregata [kw e ] Specifični potrošak topline [kj/kwh e ] Iskoristiva toplinska snaga [kw t ] Gorivo Loživo ulje Loživo ulje, plin Loživo ulje, plin Loživo ulje, plin

42 Termomotorna kogeneracija Zasnovana je na motorima s unutarnjim izgaranjem (otto i dizel), koji u sprezi s generatorima proizvode električnu energiju, a korištenjem otpadne topline ispušnih plinova i rashladne vode proizvode i toplinu u obliku vrele vode i/ili pare. Dimnjak Električna energija Agregati Vršni kotao Toplinski akum. Potrošač Gorivo Shema termomotorne kogeneracije

43 Termomotori se primjenjuju u širokom rasponu snaga od 10 kwe do nekoliko MWe. Temperaturna razina korisne topline za primjenu termomotora je do maksimalno 115 C, a najpovoljnije je oko 80 C. Pozitivne osobine kao na primjer: visoka učinkovitost (do 50 %), velika pouzdanost, lako održavanje, mala težina i potrebni prostor, paketna izvedba, dobro ponašanje kod djelomičnih opterećenja, te kratko vrijeme do pune snage, dovele su do brzog prodora termomotora u područje kogeneracije. Termomotori za male kogeneracijske elektrane se pojavljuju u dvije osnovne izvedbe: plinski motori i dizel motori. Plinski motori najčešće se primjenjuju za manje jedinice, a koriste sve vrste plinovitih goriva od prirodnog plina do raznih vrsta bioplina. U malim kogeneracijskim elektranama se primjenjuju dvije vrste plinskih motora: modificirani (plinski) automotori i industrijski plinski motori. Dizel motor za agregate Industrijski plinski motor Modificirani automotor

44 Značajke kogeneracijskih agregata na bazi modificiranih automotora Električna snaga agregata [kw e ] Specifični potrošak topline [kj/kwh e ] Iskoristiva toplinska snaga [kw t ] Gorivo Plin, bioplin Plin, bioplin Plin, bioplin Plin, bioplin Značajke kogeneracijskih agregata na bazi industrijskih plinskih motora Električna snaga agregata [kw e ] Specifični potrošak topline [kj/kwh e ] Iskoristiva toplinska snaga [kw t ] Gorivo Plin, bioplin Plin, bioplin Plin, bioplin Plin, bioplin

45 Kogeneracijski moduli na bazi dizel motora izvode se u širokom rasponu električnih snaga od 25 kwe do 5000 kwe. U području manjih snaga obično su paketne izvedbe. Značajke kogeneracijskih agregata na bazi dizel agregata Električna snaga agregata [kw e ] Specifični potrošak topline [kj/kwh e ] Iskoristiva toplinska snaga [kw t ] Gorivo loživo ulje loživo ulje, plin loživo ulje, plin loživo ulje, plin

46 Stirlingov motor Stirlingov motor izumio je Robert Stirling godine, a radi prema načelu Stirlingovog termodinamičkog ciklusa. Populariziran je zbog korištenja zraka kao radnog fluida, ali je izgubio na značaju kako je napredovala tehnologija parnih turbina i nakon izuma Ottovog ciklusa. Pogodnost Stirlingovog motora je mogućnost korištenja svih vrsta goriva, pa tako koristi fosilna goriva, biomasu, solarnu, geotermalnu i nuklearnu energiju. Kada se koristi i fosilno gorivo i biomasa, grijač s konstantnim izgaranjem izbjegava temperaturne skokove, što ima za posljedicu vrlo niske emisije koje se mogu kontrolirati. Premda je vrlo malih dimenzija, električna učinkovitost može biti i veća od 30 posto. Stirlingov motor s dobrom tehnologijom iskorištenja topline kao kogeneracija može postići učinkovitost od čak 98 posto, jer se na neki način iskoristi sva toplinska energija.

47 Stirlingov motor iskorištava toplinu slično parnoj turbini, a zbog malih snaga koje su u rasponu od 1 kw do 25 kw, koristi se kao mikrokogeneracija u kućanstvima. Stirlingov termodinamički ciklus

48 Elektrane na biomasu Anderson, California,, SAD SN, 50 MW Finska kogeneracija VN, 49 (167) MW

49 Svjetske rezerve i potrošnja biomase Procjena trenutnog zadovoljavanja svjetske potrošnje primarnih oblika energije je samo 6-12% Npr svjetska potrošnja primarnih oblika energije bila je oko 440 EJ ( J), a udio biomase između EJ ( kwh). Neto godišnja proizvodnja organskih tvari ima energetsku vrijednost 10 puta veću godišnje svjetske potrošnje (samo šume 3 puta više). Potencijalne mogućnosti uporabe (uvjetno - rezerve) biomase postojećih šuma je na istoj razini kao svjetske rezerve nafte i plina.

50 Udio energije biomase u ukupnoj potrošnji primarne energije u svijetu 2000.

51 Udio energije biomase u ukupnoj proizvodnji električne energije u svijetu 2000.

52 Ukupna energija iz biomase i otpada EU i kandidati godine (u 1000 toe) Izvor: Eurostat Tona ekvivalentne nafte [toe]: 1 toe = GJ 1 toe = 4.54 MWh (uz η t = 0,39) HR 410 toe 17 PJ

53 Udio pojedinih obnovljivih izvora u svjetskoj proizvodnji električne energije iz obnovljivih izvora godine

54 Stanje korištenja biomase u Hrvatskoj Energija biomase HR ima veliki šumski potencijal s gotovo 45% teritorija prekriven je šumom, s razvijenom drvnom industrijom te značajnim udjelom poljoprivrede u ukupnom gospodarstv Izvrsne osnove za proizvodnju energije iz biomase!!! No, trenutno se koristi oko 17 PJ energije iz biomase (podatak iz god., dakle samo oko 4 % ukupne primarne energije) i to većinom na nedjelotvoran način - za grijanje kućanstava. Tehnički potencijal biomase za period do godine predviđa se na razini od 50 do 80 PJ.

55 Energetski Obnovljivi izvori potencijal energije s osvrtom biomase na gospodarenje i otpada po regijama 54

56 Korištenje bioenergije u HR Ostalo Drvni otpaci Ogjevno drvo Udio u ukupnoj potrošnji energije

57 Ukupna energija iz biomase i otpada Hrvatska od do godine (u 1000 toe) Izvor: Eurostat 17 PJ

58 Strategija proizvodnje el. energije iz biomase u HR Elektrane Industrija kogeneracija Kućanstva - kogeneracija

59 Strategija uporabe goriva iz biomase u HR Građevinarstvo Poljoprivreda Promet

60 Biomasa u RH neka (planirana) postrojenja za spaljivanje biomase kraj kraj Tvin Virovitica 3MWe, Belišće d.d. 2.2 MWt postoji i 2.4 MWt kraj Hrast, Strizivojna: investitor M. Ravlić, m3 otpadne biomase od koje je oko 25% piljevina, računajući sa stupnjem iskorištenja goriva u kotlovima η = 0,85, iz piljevine se može proizvesti oko MWh toplinske energije. Ukupni očekivani troškovi za proizvodnju toplinske energije oko /god (redovito čišćenje i održavanje , troškovi zaposlenika i goriva 3.000) Uz proizvodnju (2005.): MWh, troškovi proizvodnje toplinske energije oko 2,42 /MWh (oko 17,7 kn/mwh)

61 Energetski potencijali bioplina u Osječko-baranjskoj županiji Broj životinja koji predstavlja glavninu životinja u Osječko-baranjskoj županiji, te teorijska potencijalna energija Svinjogojstvo Govedarstvo Peradarstvo Muzare Ostalo Ukupan broj Ukupna energija (MWh/dnevno) 172,5 80,22 74,3 60 Neto energija (MWh/dnevno) 108,2 51, Kako proizvodnja na gospodarstvima koja ne mogu osigurati ni neku minimalnu količinu sirovine nije isplativa, pretpostavimo da su sustavi za anaerobnu razgradnju isplativi samo za uzgajališta koja su veća od 10 ha.

62 Potencijalna energija Osječko-baranjske županije na uzgajalištima većim od 10 ha Svinjogojstvo Govedarstvo Peradarstvo Muzare Ostalo Broj Ukupna energija (MWh/dnevno) Neto energija (MWh/dnevno) 38,9 38,43 44,1 5,7 25,5 24,9 28,5 2,8 Grade se postrojenja na bioplin u Dvoru na Uni, Farmi Vrana, Perutnini Ptuj PIPO Čakovec, Jakuševcu, Plivi (Savski Marof) koja su u različitim fazama realizacije.

63 Bioplin u RH neka planirana postrojenja 1. Ivankovo (VK) 1000 kwe, 1200 muznih krava trenutno + dodatnih 1000 po izgradnji postrojenja, pušteno u probni pogon u veljači Investitor: P.Z. Osatina, izvođač E3 (u izradi studije priključka na mrežu sudjelovao ETFOS u suradnji sa Belišće, d.d.) 2. Tomašanci (DJ) kwe, 1000 muznih krava trenutno po izgradnji postrojenja, rok: jesen Investitor: P.Z. Osatina 3. Varaždin 2x1000 kwe, oko 1000 muznih krava trenutno, rok: Investitor: Vindija, d.d. 4. Čakovec 1000kWe, oko 1000 muznih krava, rok: Investitor: Vindija, d.d.

64 PZ Osatina Ivankovo prvo bioplinsko postrojenje u HR

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Korištenje energije biomase za proizvodnju el. energije (topline i goriva) FER

Korištenje energije biomase za proizvodnju el. energije (topline i goriva) FER Energija biomase Korištenje energije biomase za proizvodnju el. energije (topline i goriva) Prof.dr.sc. Zdenko Šimićić FER 2010. zdenko.simic@fer.hr Sadržaj Uvod Izvor Upotreba Obrada Energetske vrijednosti

Διαβάστε περισσότερα

Energija biomase. Korištenje energije biomase za proizvodnju el. energije (topline i goriva) Energijske tehnologije FER Energijske tehnologije

Energija biomase. Korištenje energije biomase za proizvodnju el. energije (topline i goriva) Energijske tehnologije FER Energijske tehnologije Energija biomase Korištenje energije biomase za proizvodnju el. energije (topline i goriva) FER 2015. Sadržaj Uvod Izvor Upotreba Obrada Energetske vrijednosti i specifičnosti Primjeri korištenja Ukratko

Διαβάστε περισσότερα

Biomasa. Green Partnerships Local Partnerships for Greener Cities and Regions. Name: Date:

Biomasa. Green Partnerships Local Partnerships for Greener Cities and Regions. Name: Date: Biomasa Green Partnerships Local Partnerships for Greener Cities and Regions Name: Date: Biomasa 5. Tehnologije obrade i prerade biomase Dr Vladan Božović 2 Osnovni problem u preradi biomase je velika

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o održanju energije: energija se ne može

Διαβάστε περισσότερα

Bioplinska kogeneracijska postrojenja stanje tehnike. GE Jenbacher/Teki Suajibi

Bioplinska kogeneracijska postrojenja stanje tehnike. GE Jenbacher/Teki Suajibi Bioplinska kogeneracijska postrojenja stanje tehnike GE Jenbacher/Teki Suajibi Jenbacher plinski motori GE Vodeci proizvoďač stacionarnih plinskih motora za opskrbu energijom 9.000+ dostavljenih motora/

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Obnovljivi izvori energije

Obnovljivi izvori energije Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Split Zavod za elektroenergetiku Katedra za električne mreže i postrojenja OPĆA ENERGETIKA

Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Split Zavod za elektroenergetiku Katedra za električne mreže i postrojenja OPĆA ENERGETIKA Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Split Zavod za elektroenergetiku Katedra za električne mreže i postrojenja OPĆA ENERGETIKA Doc. dr. sc. Ranko Goić, dipl. ing. el. šk.god. 2006/2007

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Prednosti korištenja bioplina:

Prednosti korištenja bioplina: MALE BIOPLINSKE ENERGANE I ENERGETSKI AUTONOMNI STAKLENICI ZA OBITELJSKA GOSPODARSTVA Dr.sc. Branimir Hrastnik branimir.hrastnik@bj.t com.hr Prednosti korištenja bioplina: 1. Mikroekonomske značajke: Autonomni

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA ENERGIJA I SNAGA Energija i snaga Energija je sposobnost obavljanja rada. Energija se u prirodi javlja u različitim oblicima. Po zakonu o odrţanju energije: energija se ne moţe

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

Kogeneracijska postrojenja

Kogeneracijska postrojenja Kogeneracijska postrojenja (ZA INŽENJERE ELEKTROTEHNIKE) Kemal Hot Elektrotehnički odjel Tehničko veleučilište u Zagrebu Studeni, 2010. TVZ-EO: Kogeneracijska postrojenja U v o d Kogeneracija: simultana

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE

ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE

1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 1. BRODSKE TOPLINSKE TURBINE 2. PARNOTURBINSKI POGON Slika 2. Parnoturbinski pogon 3. PRINCIP RADA PARNE TURBINE Slika 3. Princip rada parne turbine 4. PLINSKOTURBINSKI POGON Slika 4. Plinskoturbinski

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE

TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE (Generatori are) List: TOPLINSKA BILANCA, GUBICI, ISKORISTIVOST I POTROŠNJA GORIVA U GENERATORU PARE Generator are je energetski uređaj u kojemu se u sklou Clausius-Rankineova kružnog rocesa redaje tolina

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika i energetika. Energetika

Termodinamika i energetika. Energetika Energetika Problematika kojom se energetika bavi obuhvaća: pretvorbu izvornih oblika energije u električnu i toplinsku energiju projektiranje energetskih postrojenja razvoj, konstrukciju i održavanje energetske

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI RAD BIOGORIVA ZA POGON CESTOVNIH MOTORNIH VOZILA

ZAVRŠNI RAD BIOGORIVA ZA POGON CESTOVNIH MOTORNIH VOZILA Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za motore i vozila ZAVRŠNI RAD BIOGORIVA ZA POGON CESTOVNIH MOTORNIH VOZILA Student: Zagreb, 2009 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

SKRIPTA IZ KOLEGIJA: PROIZVODNJA I PRETVORBA ENERGIJE

SKRIPTA IZ KOLEGIJA: PROIZVODNJA I PRETVORBA ENERGIJE SVEUČILIŠTE U ZAGREBU RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNI FAKULTET SKRIPTA IZ KOLEGIJA: PROIZVODNJA I PRETVORBA ENERGIJE Nositelj kolegija: dr. sc. Damir Rajković, redoviti profesor na Rudarsko-geološko-naftnom fakultetu

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije. Zajedničke karakteristike

Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije. Zajedničke karakteristike Vrste, osnovne karakteristike i pretvorbe obnovljivih izvora energije 1. Biomasa i bioplin 2. Otpad 3. Energija vodnih snaga 4. Energija vjetra 5. Energija mora 6. Energija sunčeva zračenja Rezerve obnovljivih

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2

Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2 1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku ENERGETIKA Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Prirodni plin nije jedino

Διαβάστε περισσότερα

Zg-St. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 150 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT.

Zg-St. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 150 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT. USPOREDBA RAZLIČITIH ENERGENATA ZA POTREBE GRIJANJA OBITELJSKE KUĆE BRUTO POVRŠINE 15 m 2 NA LOKACIJAMA ZAGREB I SPLIT TIPSKA MJERA U Hrvatskoj se grijanje obiteljskih kuća najčešće provodi korištenjem

Διαβάστε περισσότερα

DIPLOMSKI RAD SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE. Kata Sušac. Prof. dr.sc. Željko Bogdan Prof. dr.sc. Neven Duić.

DIPLOMSKI RAD SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE. Kata Sušac. Prof. dr.sc. Željko Bogdan Prof. dr.sc. Neven Duić. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentori Prof. dr.sc. Željko Bogdan Prof. dr.sc. Neven Duić Kata Sušac Zagreb, 2007. SAŽETAK Ovaj rad pokušat će približiti strukturiranje

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Toplinska energija iz kogeneracija na bioplin izgubljena dobit? Globalni kontekst bioplina

Toplinska energija iz kogeneracija na bioplin izgubljena dobit? Globalni kontekst bioplina Toplinska energija iz kogeneracija na bioplin izgubljena dobit? Globalni kontekst bioplina Polazeći od zajedničkog cilja sprječavanja klimatskih promjena u EU, unutar EU, ali i šire, ulažu se veliki napori

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Igor Blažinić. Zagreb, 2015.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Igor Blažinić. Zagreb, 2015. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Igor Blažinić Zagreb, 2015. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentori: Izv.prof. dr. sc. Dražen

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za određivanje energijskih zahtjeva i učinkovitosti termotehničkih sustava u zgradama Sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja,

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak. Prof.dr.sc. Igor Kuzle

Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak. Prof.dr.sc. Igor Kuzle Općenito o elektranama Prof.dr.sc. Sejid Tešnjak Prof.dr.sc. Davor Grgić Prof.dr.sc. Igor Kuzle Uvod Što su to elektrane... Elektrane su postrojenja u kojima se oblici unutrašnje energije (nuklearna, kemijska,

Διαβάστε περισσότερα

Hibridna dizalica topline Daikin Altherma. Dobitna kombinacija

Hibridna dizalica topline Daikin Altherma. Dobitna kombinacija Hibridna dizalica topline Daikin Altherma Dobitna kombinacija Daikin Altherma Hibridna dizalica topline, prirodna kombinacija Sezonska učinkovitost, pametno korištenje energije EU želi povećati svijest

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA POSTROJENJA

ELEKTRIČNA POSTROJENJA ELEKTRIČNA POSTROJENJA Literatura: Požar, H. Visokonaponska rasklopna postrojenja, Tehnička knjiga, Zagreb Tehnički priručnik Končar Elektroenergetski sustav Međusobno povezani skup proizvodnih, prijenosnih

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje

Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA

POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Zašto hibridna vozila?

Zašto hibridna vozila? Zašto hibridna vozila? Ivan Mahalec, 2006.03. 1. Nafta CO2 Temperatura Zemlje Slika 1. Lijevo: Svjetska proizvodnja nafte i plina te prognoze o trajanju zaliha izračunate na osnovi potrošnje u 2005. godini

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović

ENERGETIKA. Studij: Kemijsko inženjerstvo (V semestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Fakultet keijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za terodinaiku, strojarstvo i energetiku ENERGETIKA Studij: Keijsko inženjerstvo (V seestar) prof. dr. sc. Igor Sutlović Goriva se dijele na: kruta, tekuća

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα