Božo Koler UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana
|
|
- Ποσειδώνιος Βενιζέλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Božo Koler UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana UVAJANJE SODOBNEGA VIŠINSKEGA SISTEMA V SLOVENIJI Strokovno izobraževanje geodetov
2 Vsebina 1. Uvod 2. Sodobni višinski sistemi 3. Gravimetrična izmera 4. Izmere nivelmanskih mrež na območju Slovenije 5. Model geoida 6. Vertikalni datum 7. Zaključki
3 1. Uvod Zakaj nove izmere, če imamo stare podatke? Kaj bomo pridobili? Slabosti: o Heterogenost nivelmanske mreže (čas, vrsta podatkov), o ni podatkov o merjenem težnem pospešku. o Elipsoidne višine? o Popravki manjši od vertikalnih premikov. o Kvaliteta in zanesljivost??? Prednost: o Nizek strošek. Cilj kako? Ustrezna višinska osnova za izvajanje geodetskih del. o Upoštevati priporočila EUREF, o normalne višine, o vključevanje v EVRS. Novi geoid določitev geoidnih višin GNSS-višinomerstvo
4 1. Uvod Koordinatni sistem horizontalni (položaj) vertikalni (višine) o Ločitev pogojena zgodovinsko (višine so neločljivo povezane s težnostnim poljem Zemlje). o Višine: o fizikalne (dinamična, ortometrična, normalna), o geometrijske (elipsoidna). o Cilj: o Geometrijske višine Fizikalne višine
5 1. Uvod Povezava nivelman težnost!
6 2. Sodobni višinski sistemi C = W W = g δl P 0 P k k k= i j Geopotencialna kota (C) Dinamična P Ortometrična C D P H P = γ ref 0 H P CP = g' Normalna C N P H P = γ h H h = H + N N geoidna višina geoid elipsoid
7 2.1 Lastnosti sodobnih višinskih sistemov Pogoj Geop. kota Dinam. višine Ortom. višine Norm. višine Norma. ort. viš. Elips. višine Enolične Da Da Da Da Ne Da Neodvisne od predpostavk Da Da Ne Da Da Da Mali popravki Ne Ne Nekateri Da Da / Višina Nivojska ploskev Da Da Ne Ne Ne Ne SI enota Ne Da Da Da Da Da Geometrična razl. Ne Ne Da Da Ne Da Referenčna plos. Geoid Geoid Geoid Kvazigeoid NN ploskev Refer. elips. Višina GNSS Ne Ne Da (N) Da (ζ) Da /
8 3. Gravimetrična izmera Zakaj določiti g? 1. Geofizika o Določitev ploskve geoida, o geotektonika/vertikalni premiki, o Zgradba notranjosti Zemlje, o Geologija & raziskave rudnin. 2. Metrologija o Kalibracija relativnih gravimetrov, o povezava kilograma z naravnimi konstantami.
9 3.1 Izmera osnovne gravimetrične mreže Slovenije Gravimetrična mreža: Vključene: 6 absolutnih točk (0.red) 4 hrvaške točke 29 relativnih točk (1.red) 1 avstrijska točka
10 3.1.1 Absolutne gravimetrične točke o stabiliziranih in izmerjenih 6 absolutnih gravimetričnih točk. Kluže Pohorje Bogenšperk Sevnica Socerb Gotenica o Natančnost : 10-9 g ( g 10, xxx xxx xx m/s²), o 1 µgal, o 10 absolutnih meritev, o določitev ekscentrov in vertikalnih gradientov.
11 3.1.2 Relativne gravimetrične točke o 31 točk jugoslovanske osnovne gravimetrične mreže (9 uničenih), o vključenih 18 točk, o 11 novih točk (mnenje geologa).
12 a) Stabilizacija relativnih točk a1) Betonski stebri a2) Kovinski čepi
13 b) Izvedba meritev o Rel. gravimeter SCINTREX CG-3M, o natančnost: 5 µgal. o Kalibracija na hrvaški kalibracijski bazi: Zagreb Maksimir, Zagreb Slijeme (~151 mgal), o 44 delovnih dni ( ). o Transport instrumentov (~ km) o terenska ekipa: 3 ljudje. o Plan meritev: (metoda merjenja, o začetna točka, geometrijski lik). o Pripravljen instrument (hod, ura, o temp.kompenzacija, nula senzorja ).
14 3.2 Obdelava meritev a) Popravek zaradi plimovanja trdne Zemlje o Bergerjevi popravki (1969) plimni potencial (položaj, čas) odšteje vpliv Sonca in Lune. b) Popravek zaradi gibanja Zemljinih polov o Kompenzira dolgoročne vplive zaradi spremembe trenutnega položaja pola glede na srednji pol CIO (Conventional International Origin). c) Redukcija za višino instrumenta o Vertikalni gradient normalnega težnega pospeška (0,3086 mgal/m). d) Popravek zaradi vpliva atmosferskega tlaka o Sprememba tlaka sprememba mase zračnega stolpa. e) Redukcija opazovanj za dnevni hod instrumenta
15 3.3 Izravnava gravimetrične mreže Analiza absolutnih gravimetričnih meritev gravimetrični datum Referenčni standardni odklon: ˆ o ( SGU1+ HGI1) = 9. µ σ 5 v: -9.9 do 22.7 µgal Natančnost določitve pospeška: µgal Gal IGSN 71 (International Gravity Standardization Network 1971)
16 3.3.1 Ocena natančnosti Ocena natančnosti a-priori Instrument SGU1 [μgal] Instrument HGI1 [μgal] Oba Instrumenta [μgal] 9. 2 Opomba Iz razlik dvojnih meritev Iz zapiranja gravimetričnih likov a-posteriori Prosta izravnava Dane točke Natančnost določitve pospeška: µgal
17 4. Izmere nivelmanskih mrež na območju Slovenije 0 4 / a) Avstro-Ogrska izmera ( /734 km/ σ mm km )
18 0 1.2 / b) I. NVN ( /1084 km/ σ mm km)
19 σ mm / km c) II. NVN (1971/688 km/ )
20 I T A L I J A A V S T R I J A C C PN305 FR-1014 S L O V E N I J A 1 MIV 31a/6 7 MLVIII MXXIX 4.1 Temeljna višinska mreža Slovenije 6 3 FR FR FR-3020 H R V A Š K A H Višinski sistem in vertikalni datum: o Normalne ortometrične višine, o vertikalni datum Trst, o ničelna nivojska ploskev, določen1875 previsoka: 8.99 cm (1901) 18.5 cm (1969), o normalni reper No 394 (FR 1049). Legenda II. Nivelman visoke natančnosti (II. NVN) Nivelman I.reda B I H σ = 0.64 mm / km $ Z σ = mm / km
21 4.2 Nova nivelmanska mreža Slovenije o 2460 km (nivelmanske zanke) o 1930 km (nivelmanski poligoni)
22 4.3 Nivelmanska izmera Izbira instrumentarija in pribora a) Nivelir o Natančnost niveliranja do 0.5 mm/km dvojnega nivelmana po podatkih proizvajalca (DIN ali ISO ). o Stativ toga postavitev ni vertikalnih premikov (redno preverjanje privojnih vijakov ali zaponk). b) Nivelmanske late o Preizkušene invarne nivelmanske late (1 x letno). o DIN izpolnjene tudi naslednje zahteve: peta late in os razdelbe morata biti pravokotni ( <5 ) + ravno podnožje ( 0.02 mm) centrično postavljanje (nastavek), pogrešek začetka razdelbe (ničla) late < 0.05 mm/0.09 mm (par nivelmanskih lat) sodo število stojišč/ reperna lata. c) Stojala, podnožke, termometer...
23 4.3.2 Navodila za izmero a) Priprava instrumentarija in pribora b) Preizkus instrumenta c) Niveliranje Nepravilno! Pravilno! d) Postavljanje nivelirja in nivelmanske late
24 4.4 Razdelitev in oštevilčevanje Višji red o Nivelmanska mreža I. reda, o nivelmanska mreža MP Koper, o nivelmanska mreža II. reda, o mestna nivelmanska 9004 mreža I. reda MA 01 Nižji red o Nivelmanske mreže III. in IV. reda, o Mestne nivelmanske mreže II. reda 5486 Oštevilčevanje reperjev 9003 N
25 4.5 Izmera nove nivelmanske mreže 7 nivelmanskih zank/723 km (37%)-nivelmanskih poligonov 7 OP OP /-11.3 mm 31a/6 CP 412 FR 1014 MN 101 A /12.2mm MLVII MLVIII 58 C152 9 MN
26 4.5.1 Statistični podatki o izmeri Število Min/max dolžina Povprečna dolžina Nivelmanske zanke Nivelmanski poligoni Nivelmanske linije 7 (4) 134 km/213 km 176 km 16 6 km/129 km 38 km m/1670 m 750 m
27 4.5.2 Odstopanja obojestransko merjenih nivelmanskih linij Odstotek nivelmanskih linij do -3,5-3,5 do -3-3 do -2,5-2,5 do -2-2 do -1,5-1,5 do-1-1 do-0,5-0,5 do 0 0 do 0,5 0,5 do 1 1 do 1,5 1,5 do 2 2 do 2,5 2,5 do 3 3 do 3,5 Odstopanje obojestransko merjenih višinskih razlik na kilometer
28 4.5.3 Odstopanja pri zapiranju nivelmanskih zank in nivelmanskih poligonov Odstotek nivelmanskih poligonov Odstotek nivelmanskih zank Odstotek dejanskega odstopanja glede na dopustno odstopanje Odstotek dejanskega odstopanja glede na dopustno odstopanje
29 4.5.4 A priori ocena natančnosti a) Odstopanj obojestransko merjenih nivelmanskih linij b) Odstopanj pri zapiranju nivelmanskih zank σ L 2 1 ρ = = 4n L d 0.23mm 0.61mm σ Z 2 1 = f = n Z d 1.66 mm / 0.61mm
30 4.5.5 A posteriori ocena natančnosti a) Izravnava nivelmanske zanke b) Izravnava nivelmanskih poligonov [ pvv] $ σ 0 = = r 0.85mm σ$ 0 = 0.02mm 0.79mm σ H = 0.99mm 7.33mm σ H = 0.02mm 3.81mm
31 5. Model geoida o Rešitev iz leta 2000: kolokacija po MNK (anomalije težnosti in odkloni navpičnice).
32 5.1 Lastnosti obstoječe rešitve o Višinska orientacija izračunane ploskve geoida opravljena na 163 "GPS/nivelman" točkah, zelo neenakomerno razporejenih po območju Slovenije. o Uporabljene so bile nadmorske višine teh točk iz časa pred preračunom višinske mreže Slovenije leta o Nehomogena natančnost določitve višin teh točk, nadmorskih kot tudi elipsoidnih. o Odstopanja interpoliranih geoidnih višin in "merjenih" (N=h- H) tudi do 28 cm (na posameznih območjih države). o Vključena v programski paket SITRA.
33 5.2 Analiza modela geoida a)trigonometrično višinomerstvo o 533 točk o m do 0.28 m 781 točk b) Geometrični nivelman o 248 točk o m do 0.26 m
34 5.3 Dela na novem geoidu o Gravimetrične, nivelmanske in GNSS-meritve na točkah za vpetje geoida: čez 700 novih vrednosti g-ja (od leta 2007), 370 GPS/nivelman točk (od leta 1995). o Vzpostavitev dveh modelov DMV za ožje in širše območje izračuna, koordinate grida v sistemu ETRS89, prvič v Sloveniji! o Vrednotenje obstoječih podatkov: testni izračuni kažejo na prisotnost grobih pogreškov! o Pridobitev in vrednotenje novih podatkov od sosedov: Italija, Madžarska (v teku)! o Testni izračuni...
35 5.3.1 Trenutno zbrani podatki a) Merjene vrednosti težnega pospeška (+700 (2007)) b) GNSS/nivelirane točke (23 vklop, 352 kontrola)
36 5.3.2 Rezultati testnih izračunov a) Statistični kazalci b) Histogrami frekvenc odstopanj Rešitev 2000 Rešitev 2010
37 c) Odstopanja na posameznih kontrolnih točkah 2. Model 2010
38 d) Prikaz odstopanj v gridnih točkah
39 5.3.3 Nadaljnja dela o Cilj "centimetrski" geoid! o Kako? Analiza vseh opazovanj izločiti grobe pogreške. Pridobitev kvalitetnejših gravimetričnih podatkov od sosedov (Italija, Madžarska). Kvaliteten vklop ploskve geoida trenutno dela potekajo. Kontrola in ocena natančnost višinske referenčne ploskve osnova GPS/nivelirane točke. Izračunati ploskve geoida z uporabo vseh podatkov. Vklop ploskve geoida v novo višinsko mrežo.
40 5.4 Vklop ploskve geoida GT 29 GT 6 EUVN SI 04 GT 9 R 2 SI 12 SIGNAL REPER R 1 R 11 SI 05 GT 13 R 10 R 3 R 4 GRAVIMETRICNA R 13 GT 16 R 12 GT 15 GT 1 R 21 SI 07 GT 7 AGT 100 FR 9 R 8 R 9 SI 13 SI 06 GT 4 V R 14 AGT 400 SI 10 R 18 SI 01 R 19 R 20 AGT 300 SI 09 GT 28 SI 11 R 15 GT 22 R 16 GT 25 R 17 R 22 GT točk: o 12 EUVN o 13 SIGNAL o 20 AGT/GT o 22 Reperjev AGT 500 R 5 R 6 R 7 AGT 200 GT 23 SI 08 SI 03
41 5.4.1 Vklop točke SIGNAL-a (NOVA) σ = mm x σ = mm y NOVA σ = 1.05mm H N = 18,5cm
42 6. Vertikalni datum Zgradil in posodobil ARSO (2005): o Sodobna, standardizirana mareografska opazovanja, o povezovanje z ESEAS, o upoštevana priporočila IOC.
43 6.1 Karakteristične geodetske točke MP
44 6.2 GPS in terestrična izmera GPS izmera Terestrična izmera
45 6.3 Nivelmanska izmera MP KP - geodetska referenčna višinska točka: o Vključiti v nivelmansko mrežo R Slovenije, o povezati kontaktne točke, reper mareografa in kontrolne točke MP Koper v nivelmansko zanko MP Koper, o spremljati lokalno višinsko stabilnost višinskih točk nivelmanske zanke MP Koper.
46 6.3.1 Vključitev MP Koper v nivelmansko mrežo o Republike Slovenije
47 6.3.2 Nivelmanska zanka MP Koper 6 reperjev 2 kontaktni točki 3 kontrolne točke MP Koper 9004 MA
48 6.3.3 Stabilizacija karakterističnih višinskih inskih točk k MP Koper a) Kontaktne točke
49 b) Kontrolne točke MP Koper
50 c) Reper mareografa
51 6.3.4 Izravnava in ocena natančnosti nosti Stand. Odklon (mm) σ L σ Z σ
52 6.4 Gravimetrična izmera o Navezava AGT 501, o spremljanje (absolutne) višinske stabilnosti karakterističnih točk MP, o določitev geopotencialnih kot višinskih točk normalne višine UELN95, o določitev razlike vertikalnih datumov Trst in Amsterdam.
53 6.5 Zaključki ki in ugotovitve o Z izmerami smo dosegli ustrezno natančnost. o Opravljene izmere so med seboj primerljive. o Vertikalni premiki: a) Reperji nivelmanske zanke MP Koper 0.4 mm do -1.8 mm ( 0.2mm ) σ h b) Kontrolni reperji in kontaktne točke 0.3 mm do -0.6 mm ( 0.2mm ) σ h
54 6.6 Vertikalni datum evropske višinske mreže
55 6.7 Primerjava vertikalnih datumov Vertikalni datum H (5486) Razlika Trst m / Koper 2.12 m 0.17 m EUVN m m
56 7. Zaključki Kvaliteta? Kako? o Odgovornost do naročnika, o analiza obstoječega stanja, o projektna naloga kaj hočemo? projekt. o Priprava navodil upoštevanje navodil!? o Preizkus in priprava instrumentarija, o obdelava merskih podatkov. o Kontrola!?
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Διαβάστε περισσότεραKoordinatni sistemi v geodeziji
Koordinatni sistemi v geodeziji 14-1 Koordinatni sistemi v geodeziji Koordinatni sistemi v geodeziji 2 Vrste koordinatnih sistemov Vzpostavitev koordinatnega sistema je potrebna zaradi pridobitve primernega
Διαβάστε περισσότεραMetode i instrumenti za određivanje visinskih razlika. Zdravka Šimić
Metode i instrumenti za određivanje visinskih razlika Zdravka Šimić Visinski prikaz terena - konfiguracija dio plana dio karte 2 Visinski prikaz terena Izohipse ili slojnice povezuju točke iste visine.
Διαβάστε περισσότεραKoordinatni sistemi in transformacije koordinatnih sistemov v geodeziji
Koordinatni sistemi in transformacije koordinatnih sistemov v geodeziji Bojan Stopar Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Obvezno izobraževanje geodetov Vsebina predstavitve Pregled
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότερα[VNESITE IME PODJETJA] ETRS89/TM KOORDINATNI SISTEM. x [Izberite datum]
[VNESITE IME PODJETJA] ETRS89/TM KOORDINATNI SISTEM x [Izberite datum] [Tukaj vnesite povzetek dokumenta. To je običajno kratek povzetek vsebine dokumenta. Tukaj vnesite povzetek dokumenta. To je običajno
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo. Kandidatka: KAJA HRVACKI SANACIJA LOKALNE GEODETSKE MREŽE V PODKRAJU PRI VELENJU
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo ODDELEK ZA GEODEZIJO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJ GEODEZIJE SMER GEODEZIJA V INŽENIRSTVU Kandidatka: KAJA HRVACKI SANACIJA LOKALNE GEODETSKE
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραDoločitev koordinat v koordinatnem sistemu D- 96 na osnovi terestričnih meritev GNSS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Jamova 2 1000 Ljubljana, Slovenija telefon (01) 47 68 500 faks (01) 42 50 681 fgg@fgg.uni-lj.si 26202215 Kandidat: Mihael Drevenšek Določitev
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραSpremljanje stabilnosti Nuklearne elektrarne Krško
Spremljanje stabilnosti Nuklearne elektrarne Krško Simona Savšek-Safić * Izvleček Nuklearna elektrarna Krško (NEK) je za državo Slovenijo strateško pomemben objekt, saj s pridobivanjem električne energije,
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραUtjecaj sile teže u geometrijskom nivelmanu
Markovinović D., Špodnjak T., Bjelotomić O. (011): Utjecaj sile teže u geometrijskom nivelmanu dr. sc. Danko Markovinović, dipl. ing. geod. Tanja Špodnjak, mag. ing. geod. et geoinf. Olga Bjelotomić, dipl.
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραDETAJLNA IZMERA. 2. del predavanja. DETAJLNA IZMERA P. Barbo, M. Cestnik, V. Grabrovec 2015/16. P. Barbo, M. Cestnik, V. Grabrovec
2015/16 DETAJLNA IZMERA 2. del predavanja izr. prof. Tomaž Ambrožič P. Barbo, M. Cestnik, V. Grabrovec 0 1 TEODOLIT je optično-mehanski instrument za merjenje horizontalnih in vertikalnih kotov. Zgradba:
Διαβάστε περισσότεραTeorija geodetskih meritev - osnove
1 6 - Teorija geodetskih meritev - osnove Teorija geodetskih meritev - osnove Projekt: Definicija probema in izbira poti do rešitve Meritve: Kasične geodetske meritve Izvedba terenskih meritev na osnovi
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραNAVODILA ZA UPORABO SPLETNE APLIKACIJE ZA TRANSFORMACIJE KOORDINATNIH SISTEMOV. SiTraNet v2.10.
NAVODILA ZA UPORABO SPLETNE APLIKACIJE ZA TRANSFORMACIJE KOORDINATNIH SISTEMOV SiTraNet v2.10 http://sitranet.si Kazalo vsebine 1 Opis programa... 2 1.1 Transformacije v trirazsežnem prostoru... 2 1.2
Διαβάστε περισσότεραStari in novi državni horizontalni koordinatni sistem ter stara in nova državna kartografska projekcija
Stari in novi državni horizontalni koordinatni sistem ter stara in nova državna kartografska projekcija STARI I OVI DRŽAVI HORIZOTALI KOORDIATI SISTEM Geodetska uprava Republike Slovenije v skladu s sprejeto
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραVpliv troposfere na opazovanja GNSS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Vpliv troposfere na opazovanja GNSS Seminarska naloga Avtor: Toja Požun Maja Lavrič Ljubljana, 07. 01. 2012 KAZALO VSEBINE: 1 UVOD... 1 2 MODEL
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραFIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE
Dr`avni izpitni center *M0441113* JESENSKI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Torek, 31. avgust 004 SPLO[NA MATURA C RIC 004 M04-411-1-3 Rešitve: POLA 1 VPRAŠANJA IZBIRNEGA TIPA REŠITVE 1. C 1. D. B. A
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραStatistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Διαβάστε περισσότεραWHO HAS DONE ZIS? EH... THE SWISS. KDO JE TO NARRREDIL? EEE ŠVICARJI. Joc Triglav
KDO JE TO NARRREDIL? EEE ŠVICARJI. WHO HAS DONE ZIS? EH... THE SWISS. Joc Triglav 1 UVOD Nikar se ne čudite, da je zdaj še Geodetski vestnik začel delati reklamo za švicarske bombone Ricola. Naslov članka
Διαβάστε περισσότεραIzpitna vprašanja za prvi del izpita (1. kolokvij)
TEHNIŠKE MERTIVE Izpitna vprašanja za prvi del izpita (1. kolokvij) 1. Osnovni pravili merjenja. Merjena veličina mora biti nedvoumno definirana; pri fizikalnih veličinah to vedno velja. Referenčna veličina
Διαβάστε περισσότεραslika: 2D pravokotni k.s. v ravnini
Koordinatni sistemi Dejstvo je, da živimo v tridimenzionalnem Evklidskem prostoru. To je aksiom, ki ga ni potrebno dokazovati. Da bi podali geometrijski položaj točke v prostoru je primerno sredstvo za
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραMODERIRANA RAZLIČICA
Državni izpitni center *N10140122* REDNI ROK MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA Torek, 4. maj 2010 NAVODILA ZA VREDNOTENJE NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA ob koncu 2. obdobja MODERIRANA RAZLIČICA RIC 2010 2 N101-401-2-2
Διαβάστε περισσότεραNamen določanja vlažnost lesa
Namen določanja vlažnost lesa V svežem lesu določitev količine vode v lesu Pred izvajanjem sušenja izbira pravilnega programa sušenja Med izvajanjem sušilnega postopka primerjava dejanskega stanja s programiranim
Διαβάστε περισσότεραPostavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTEТ. Katedra za a geodeziju i geoinformatiku GEODETSKA MREŽA U INŽENJERSKIM RADOVIMA
GRAĐEVINSKI FAKULTEТ Katedra za a geodeziju i geoinformatiku GEODETSKA MREŽA U INŽENJERSKIM RADOVIMA Doc. dr Zagorka Gospavić, dipl.geod.inž. Školska 2010/110 Geodetska mreža a objekta - Geodetska mreža
Διαβάστε περισσότεραSEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Διαβάστε περισσότεραZnačaj državne izmjere za. infrastrukturu prostornih podataka
23.10.2009 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GEODETSKI FAKULTET Zavod za geomatiku, Katedra za državnu izmjeru Značaj državne izmjere za pouzdanu geodetsku infrastrukturu prostornih podataka Tomislav Bašić tomislav.basic@geof.hr
Διαβάστε περισσότεραZdravka Šimić
GEODETSKA TEHNIČKA ŠKOLA ZAGREB Geodezija 1 Prvi razred Zdravka Šimić 18.8.2012. 1. Uvod u geodeziju Geodezija je dobila naziv od grčke riječi - γη=zemlja i δαιω=djelim Geodezija je znanost o izmjeri Zemljine
Διαβάστε περισσότεραNova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71
Republika Hrvatska Državna geodetska uprava Sektor za državnu izmjeru Gruška 20, 10 000 Zagreb Nova CROPOS on-line usluga za HTRS96/TM i HVRS71 Donošenjem Odluke o utvrđivanju službenih geodetskih datuma
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραREZULTATI MERITEV OKOLJSKEGA MERILNEGA SISTEMA MESTNE OBČINE LJUBLJANA DECEMBER 2007
Št. poročila: EKO 3358 REZULTATI MERITEV OKOLJSKEGA MERILNEGA SISTEMA MESTNE OBČINE LJUBLJANA STROKOVNO POROČILO Ljubljana, januar 28 Št. poročila: EKO 3358 REZULTATI MERITEV OKOLJSKEGA MERILNEGA SISTEMA
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραSveučilište u Zagrebu Geodetski fakultet. Zavod za primijenjenu geodeziju Katedra za zemljomjerstvo. Skripta iz kolegija.
Sveučilište u Zagrebu Geodetski fakultet Zavod za primijenjenu geodeziju Katedra za zemljomjerstvo Skripta iz kolegija Izmjera zemljišta Prof. dr. sc. Marko Džapo Zagreb, svibanj 2008. Sadržaj 1 Geodetski
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραFIZIKALNA GEODEZIJA. Miran Kuhar. - študijski pripomoček- Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo
Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Katedra za matematično in fizikalno geodezijo ter navigacijo Miran Kuhar FIZIKALNA GEODEZIJA - študijski pripomoček- verzija: oktober 013 Predgovor
Διαβάστε περισσότεραVarjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
Διαβάστε περισσότεραМЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE)
Zada~i za program 2 po predmetot МЕХАНИКА НА ФЛУИДИ (AFI, TI, EE) Предметен наставник: Проф. д-р Методија Мирчевски Асистент: Виктор Илиев (rok za predavawe na programot - 07. i 08. maj 2010) (во термини
Διαβάστε περισσότεραVisinska predstava na topografskim podlogama. Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje. Kombinacija
Visinska predstava na topografskim podlogama Pojedine tačke sa kotama Izohipse Hipsometrijska skala Šrafura Senčenje Kombinacija 15 Tačke sa visinama 16 Izohipse E ekvidistancija Vrednosti: 0.5, 1, 2.5,...
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραThe Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραPraktikum iz fizike Kemijsko inženirstvo
Praktikum iz fizike Kemijsko inženirstvo Aleš Mohorič Vodje skupin: Dolenc Rok Pirker Luka Košnik Nejc Spoznavanje narave 1. Pojav opazujemo, opisujemo in spoznavamo. 2. Spoznavanje strukture pojava -
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26
Διαβάστε περισσότερα2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30
Διαβάστε περισσότεραl 5 Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija profila
referenčna linija profila l=l=l=l=l 1 2 3 4 5... referenčna dolžina l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l n dolžina vrednotenja Levo: Površinski profil referenčne dolžine in dolžina vrednotenja; Desno: srednja linija
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότερα5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραTRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραZajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom
VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότερα11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM
. Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραProgramski paket TRIM. TRIM Pretvorbe. Različica 1.0 UPORABNIŠKI PRIROČNIK
Programski paket TRIM TRIM Pretvorbe Različica.0 UPORABNIŠKI PRIROČNIK Avtor: Sandi Berk Ljubljana, november 008 (zadnja sprememba: december 009) Uporabniški priročnik VSEBINA Uvod... 3. Namestitev programskega
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότερα