Vpliv troposfere na opazovanja GNSS
|
|
- Ἀδελφός Φραγκούδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Vpliv troposfere na opazovanja GNSS Seminarska naloga Avtor: Toja Požun Maja Lavrič Ljubljana,
2 KAZALO VSEBINE: 1 UVOD MODEL ATMOSFERE VPLIV ATMOSFERE TROPOSFERA TROPOSFERSKA REFRAKCIJA MODELIRANJE TROPOSFERE MODELI TROPOSFERSKE REFRAKCIJE PRIMERJAVA MODELOV PRIMERJAVA MOKRE KOMPONENTE MED MODELOMA SAASTAMOINEN IN HOPFIELD TER RAZLIČNIMI PROJEKCIJSKIMI KOMPONENTAMI: PRIMERJAVA SUHE KOMPONENTE MED MODELOMA SAASTAMOINEN IN HOPFIELD TER RAZLIČNIMI PROJEKCIJSKIMI KOMPONENTAMI: PRIMERJAVA RAZLIČNIH PROJEKCIJSKI KOMPONENT ZA MOKRO TROPOSFERO PRIMERJAVA RAZLIČNIH PROJEKCIJSKI KOMPONENT ZA SUHO TROPOSFERO DOLOČITEV VPLIVA TROPOSFERE ZAKJUČEK VIRI IN LITEARTURA... 26
3 KAZALO SLIK: Slika 1: Plasti atmosfere... 3 Slika 2: Suha in mokra plast troposfere (Hopfield)... 9 Slika 3: Saastamoinenov model... 9 Slika 4: Pogrešek merjene psevdorazdalje zaradi samo mokre komponente troposferske refrakcije za model Hopfield in različne projekcijske komponente Slika 5: Pogrešek merjene psevdorazdalje zaradi samo mokre komponente troposferske refrakcije za model Saastamoinen in različne projekcijske komponente Slika 6: Pogrešek merjene psevdorazdalje zaradi samo suhe komponente troposferske refrakcije za model Hopfield in različne projekcijske komponente Slika 7: Pogrešek merjene psevdorazdalje zaradi samo suhe komponente troposferske refrakcije za model Saastamoinen in različne projekcijske komponente Slika 8: Primerjava mokre komponente za modela Saastamoinen in Hopfield ter različne projekcijske komponente Slika 9: Primerjava suhe komponente za modela Saastamoinen in Hopfield ter različne projekcijske komponente Slika 10: Primerjava zakasnitve signala modela Saastamoinen in različnimi projekcijskimi komponentami KAZALO PREGLEDNIC: Preglednica 1: Standardne vrednosti... 2 Preglednica 2: Osnovnih 7 plasti atmosfere... 3 Preglednica 3: Aritmetična sredina vpliva na psevdorazdaljo... 20
4 KAZALO GRAFIKONOV: Grafikon 1: Razlike med modeloma Saastamoinen in Hopfield Grafikon 2: Razlike med modeloma Saastamoinen in Hopfield Grafikon 3: Primerjava Niell Marini za mokro komponento Grafikon 4: Primerjava Niell Davis za mokro komponento Grafikon 5: Primerjava Niell Chao za mokro komponento Grafikon 6: Primerjava Niell UNB3 za mokro komponento Grafikon 7: Primerjava Niell Marini za suho komponento Grafikon 8: Primerjava Niell Chao za suho komponento Grafikon 9: Primerjava Niell Davis za suho komponento Grafikon 10: Primerjava Niell UNB3 za suho komponento Grafikon 11: Aritmetična sredina vpliva na psevdorazdaljo... 21
5 1 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 1 UVOD Signal GNSS opazovanj je na poti od satelita do sprejemnika obremenjen z različnimi vplivi. Signal na poti do sprejemnika potuje skozi različne plasti atmosfere. Zemljina atmosfera ali ozračje je plinska plast, ki obkroža Zemljo. Njena sestava se z višino spreminja, od tod tudi različno poimenovanje plasti atmosfere. Vsaka od plasti različno vpliva na širjenje elektromagnetnega valovanja (EMV) oz. GNSS signal. V tej seminarski nalogi obravnavamo vpliv troposfere na opazovanja GNSS. Plast troposfere, ki jo še naprej razdelimo na plasti, obravnavamo skupaj s stratosfero saj predstavljata nevtralni del atmosfere in se tako ločita od ionosfere v kateri so električno nabiti atomi in molekule ioni. Troposfera je najnižja plast atmosfere, ki predstavlja večino mase ozračja in vsebuje večino vodne pare. Z geodetskega vidika je pomembna obravnava vpliva troposfere na geometrično spremembo poti signala, ki ga ne moremo odstraniti z linearnimi kombinacijami. Troposferska refrakcija je funkcija višinskega kota satelita in višine sprejemnika in je odvisna od zračnega tlaka, temperature in zračnega tlaka vodne pare. Troposfersko refrakcijo razdelimo na dve komponenti, en del pripada suhemu delu drugi pa predstavlja mokri del atmosfere. Delovanje nevtralne atmosfere je natančneje opisano v poglavju 3.2. Vpliv troposfere določimo s kombinacijo različnih modelov in projekcijskih komponent, pri čemer je znano da se največkrat uporablja Saastamoinenov model troposferske refrakcije v kombinaciji z Niellovo projekcijsko komponento. Posamezne projekcijske komponente so podrobneje opisane v poglavju 4.1.
6 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 2 2 MODEL ATMOSFERE Prva definicija sodobne standardne atmosfere se je v Združenih državah in v Evropi, pojavila leta Zasnova standardne atmosfere je temeljila na teoretičnih fizikalnih osnovah o atmosferi. Leta 1952 je bila sprejeta nova definicija standardne atmosfere pod okriljem Mednarodne organizacije civilnega letalstva (International Civil Aviation Organization ICAO) s tem so bila odpravljena neskladja med ameriško in evropsko definicijo. Predstavili so tabele z izračunanimi atmosferskimi parametri v razponu med 5 km pod in 20 km nad povprečno gladino morja. Nato je leta 1961 delovna skupina v Združenih državah znova določila definicijo standardne atmosfere do nadmorske višine 700 km. Ta je bila glede na prejšnje različice le malenkostno spremenjena. Model standardne atmosfere, ki je bil določen leta 1976 pa se uporablja še danes. Standardna atmosfera je v osnovi definirana v pogojih idealnega zraka upoštevajoč plinski zakon in s predpostavko, da je ozračje glede na Zemljo, statično. Spodnja preglednica prikazuje standardne vrednosti za gostoto zraka, temperaturo in zračni tlak nad morsko gladino na katerih temelji standardni model atmosfere., Preglednica 1: Standardne vrednosti Za predstavitev Zemljine atmosfere od morske gladine do višine 1000 km so bili poleg splošnega plinskega zakona, uporabljeni podatki o zračnem tlaku, gostoti in temperaturi pridobljeni iz satelitov in raket. Ameriška standardna atmosfera se za rešitev praktičnih primerov pod 32 km sklicuje na standardno atmosfero ICAO. Saj je bilo glede na veliko količino današnjih atmosferskih podatkov (temperatura, tlak, gostot, gravitacijski pospešek, srednja hitrost delcev, srednja frekvenca trkov, toplotna prevodnost, ) ugotovljeno, da ameriška standardna atmosfera ne predstavlja povprečne atmosfere, zlasti za višine pod 20 km. Višinsko lahko vrednosti variirajo od 0,05 km pri nizkih do 5 km pri višjih nadmorskih višinah. Standardna atmosfera uporablja linearno segmentiran temperaturni višinski profil in predpostavko o hidrostatičnem ravnovesju zraka, kar pomeni da zrak obravnavamo kot homogeno zmes različnih plinov. Osnovnih sedem plasti standardne atmosfere od morske gladine do 86 km upošteva geopotencialni višinski in temperaturni gradient sorazmerno z zviševanjem oz. zmanjševanjem nadmorske višine.
7 3 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. Sloj od , , , , , , ,852-2,0 Preglednica 2: Osnovnih 7 plasti atmosfere 3 VPLIV ATMOSFERE 3.1 Troposfera Zemljina atmosfera ali ozračje je plinska plast, ki obkroža Zemljo. Njena sestava se z višino spreminja, od tod tudi različno poimenovanje plasti atmosfere. Vendar osnovo za razslojevanje atmosfere največkrat predstavlja sprememba temperature z višino. Slednje ne velja za ionosfero, saj predstavlja električno nabiti del atmosfere, v kateri so električno nabiti atomi in molekule ioni. Ločimo torej plast troposfere, stratosfere, mezosfere, termosfere in najvišje ionosfere, ter meje med plastmi tropopavza, stratopavza in mezopavza. Spodnja slika prikazuje, kako v posameznih plasteh temperatura pojema oz. naračša z višino. Slika 1: Plasti atmosfere
8 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 4 V troposferi, ki je najnižja plast atmosfere, tempeartura z višino pada, nato v plasti tropopavze temperatura ostaja konstantna, v startosferi pa temperatura z višino narašča. Nato zopet v plasti mezosfere temperatura z višino pada. Sledita še plasti termosfere in ionosfere, kjer ozračje prehaja v vesoljski prostor. Vsaka od plasti atmosfere različno vpliva na razširjanje EMV. Za določitev vplivov moramo torej raziskati značilnosti posameznih plasti. V tej seminarski nalogi se bomo osredotočili na lastnosti in vplive troposfere. Še preden se osredotočimo na troposfersko plast, povejmo da v geodeziji širjenje elektromagnetnega delovanja ne obravnavamo ločeno po plasteh, temveč atmosfero razdelimo na nevtralni in ionizirani del. V nevtralni del atmosfere spadajo troposfera, ki ima največji vpliv na širjenje radijskih valov v nevtralnem delu, stratosfera in deloma mezosfera, med ionizirani del pa spadajo mezosfera, mezopavza in ionosfera. Troposfera je najnižja plast nevtralne atmosfere, ki sega od zemeljskega površja do višine od 8 do 9 km na polu in od 16 do 18 km nad ekvatorjem. Troposfera predstavlja 75 % mase ozračja in vsebuje večino vodne pare. Z višino se temperatura v troposferi znižuje povprečno za Pavlovčič Prešeren, 2006). (vir: Gledano s kemijskega vidika je sestava troposfere nespremenljiva z izjemo vodne pare. Ta se proizvaja z izhlapevanjem na površini zemeljskega površja, posledično je delež vodne pare tu največji in se z višino močno zmanjšuje. V plasti trpopopavze je tako količina vodne pare zelo majhna in z višino upada še hireje. Glede na različno dogajanje troposfero zopet razdelimo na plasti: Laminarna plast se nahaja pri tleh in je debela le nekaj milimetrov. V tej plasti je zrak prilepljen k tlom in se od njih ne more odlepiti. Prizemna turbulentna plast je debela približno 100 m. V tej plasti se dogaja najmočnejša izmenjava toplote in vlage. Prosto ozračje sega do plasti tropopavze. V primeru labilnega ozračja in konvekcije sega neposreden vpliv tal skozi celotno troposfero, v primeru nelabilnega ozračja pa neposreden vpliv tal seže le do stabilne plasti s temperaturno inverzijo. Ker troposfera ni hidrostatično stabilna, se v njej odvijajo vremenski pojavi, prihaja do adiabatnega segrevanja oz. ohlajanja. Takšen primer je dviganje zraka pri čemer se ohlaja temu procesu sledijo padavine. Konvekcija seže le do konca plasti troposfere, kjer se zniževanje temperature z višino konča in preidemo v plast tropopavze, kjer temperatura ostaja konstantna. 3.2 Troposferska refrakcija Vpliv nevtralne atmosfere na razširjanje elektromagnetnega valovanja opisuje troposferska refrakcija. Pri določanju vpliva nevtralnega dela atmosfere na GPS opazovanja upoštevamo le prispevek
9 5 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. troposfere, saj le-ta predstavlja največji delež. Prispevek stratosfere je tako majhen, da ga lahko zanemarimo. Na geometrično spremembo optične poti razširjanja elektromagnetnega valovanja, vplivajo električni nevtralni atomi in molekule, ki so v glavnem sestavni del troposfere in stratosfere. Zaradi delovanja troposfere prispe valovanje na cilj kasneje, kot bi se to zgodilo v idealnih pogojih. V nevtralni atmosferi je razširjanje valovanja neodvisno od frekvence valovanja, zato v tem primeru ni potrebno razlikovati vpliv troposfere na kodna in fazna opazovanja. Nevtralni del atmosfere, t.j. predvsem troposfere in stratosfere, radijskih valov do 16 GHz ne razprši, kar pomeni, da je razširjanje signala v tem mediju neodvisno od frekvence nosilnega valovanja. Nekatere vplive na GPS opazovanja lahko v večji meri odstranimo s tvorjenjem linearne kombinacije opazovanj nosilnih valovanj obeh frekvenc. To je mogoče v primeru odstranjevanja ionosfere. Vpliva troposfere na psevdorazdaljo ne moremo odstraniti. (vir: Pavlovčič Prešeren, 2006) Pojav troposferske refrakcije je predstavljen z (Hoffman-Wellenhof e tal., 1994) : kjer je sprejemnika in [ ] = lomni količnik nosilnega valovanja, N refraktivnost, r geocentrični radij vektor antene GPS geocentrični radij vrhnje meje nevtralne atmosfere. V izrazu je predpostavljeno, da je plast atmosfere sferično simetrična. Lomni količnik nosilnega valovanja je v povezavi s troposfersko refrakcijo imenovan troposferski refrakcijski indeks. Zenitna komponenta troposferske refrakcije komponenta refrakcije je v splošnem obravnavana ločeno na dveh nivojih. Prvi nivo predstavlja hidrostatična, ki se imenuje suha komponenta, drugi nivo pa mokra komponenta troposferske. Suha komponenta se nanaša na suho atmosfero, mokra komponenta pa na vodno paro v atmosferi. Približno 90 % troposferske refrakcije izhaja iz suhe in približno 10 % iz mokre komponente troposferske refrakcije. Vpliv suhe komponente lahko modeliramo z natančnostjo nekaj milimetrov. Vendar morajo biti v tem primeru na stojišču opazovani meteorološki parametri in atmosfera v fazi hidrostatičnega ravnovesja. Mokra komponenta troposferske refrakcije je prostorsko in časovno odvisna spremenljivka. Določitev velikosti vpliva na psevdorazdaljo je v rangu od 1 do 2 cm je omogočena z modeli, izpeljanimi na osnovi konvencionalnih meteoroloških opazovanj na površju Zemlje. (prav tam) Vpliv troposfere na opazovanja v zenitu obravnavamo ločeno kot vsoto dveh členov: = +, kjer predstavlja prvi člen suhi del vpliva troposfere v zenitu, drugi pa mokri del. in lahko izrazimo na dva načina: kot funkcijo lomnega količnika oziroma refraktivnosti N: = oziroma =. kot funkcijo količine τ in ter :
10 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 6 = oziroma =. Za predstavitev vpliva troposfere na psevdorazdaljo za različne višinske kote satelitov α, služi projekcijska komponenta troposferske refrakcije, ki je označena z. Projekcijska komponenta je predstavljena ločeno za suho in mokro komponento (Rothacher, Mervart, 1996): = (α), kjer je velikost vpliva hidrostatične zenitne komponente troposferske refrakcije, ki jo povzročajo suhi plini, velikost vpliva mokre troposferske refrakcije v zenitu, ki jo povzroča prisotnost vodne pare v ozračju, suha projekcijska komponenta, (α) mokra projekcijska komponenta in α višinski kot vpadlega signala, ki je določen s stojišča in je neobremenjen z refrakcijo. Vpliv troposfere na določitev baznega vektorja lahko razstavimo na (Stopar in Pavlovič, 2011): 1. relativno troposfersko refrakcijo, ter 2. absolutno troposfersko refrakcijo. Relativna troposferska refrakcija predstavlja razliko refrakcije med krajiščema baznega vektorja in ima največji vpliv na višinsko razliko med točkama. Relativni pogrešek v zenitni troposferski refrakciji za 1 mm povzroči pogrešek višinske razlike med točkama za 3-4 mm. Absolutna troposferska refrakcija predstavlja skupno troposfersko refrakcijo na krajiščih baznega vektorja. Največji vpliv ima na merilo mreže. Absolutni pogrešek v zenitni troposferski refrakciji za 1 m povzroči pogrešek v merilu mreže za 0.4 ppm. Vrednost skupne troposferske refrakcije v zenitni smeri zelo hitro narašča z manjšanjem višinskega kota in znaša približno 2.5 m. Vpliv troposfere lahko odstranimo z uporabo primernega modela troposfere. Z uporabo modela lahko zmanjšamo vrednost popravkov dvojnih faznih razlik za ppm. (vir: Pavlovčič Prešeren, 2006) 4 MODELIRANJE TROPOSFERE 4.1 Modeli troposferske refrakcije Modeli so določeni za predstavitev vpliva troposfere na psevdorazdaljo za signal, ki je oddan s satelita, ki ni bil v zenitu. Vključitev projekcijske komponente troposferske refrakcije v modele omogoča predstavitev vpliva troposfere na psevdorazdaljo za različne višinske kote satelitov. Prvo komponento modela predstavimo s pomočjo refraktivnosti. Ta komponenta predstavlja vpliv troposfere na psevdorazdaljo v zenitu. Drugo komponento modela predstavlja projekcijska komponenta troposferske refrakcije, ki je v osnovi funkcija višinskega kota satelita. Predstavljenih je bilo več funkcij projekcijske komponente troposferske refrakcije. (vir: Witchayangkoon, 2000) Naslednje projekcijske komponente povzemamo po Witchayangkoon (2000) in Pavlovčič Prešeren (2006):
11 7 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 1. Projekcijska komponenta troposferske refrakcije Osnovni namen vseh projekcijskih komponent je predstaviti vpliv troposfere na psevdorazdaljo, če je bil signal oddan s satelita, ki se je nahajal izven zenita. Najbolj pogosto v uporabi je funkcija kjer je α višinski kot in zenitna razdalja. Ta projekcijska komponenta je učinkovita za višinske kote blizu zenita, to je blizu 90. Pri obdelavi opazovanj satelitov z nizkimi višinskimi koti ta funkcija ni primerna, zaradi neenakomerne debeline plasti troposfere. Najbolj pogosto uporabljene projekcijske komponente troposferske refrakcije v modelih so Marinijeva, Davisova, Niellova in Chao projekcijska komponenta. 1.1 Marinijeva projekcijska komponenta: Projekcijska komponenta troposferske refrakcije je definirana kot neskončna vrsta. Zapisana je kot funkcija sinusov višinskega kota α in koeficientov in, ki so konstante ali linearne funkcije (Parkinson, Spliker, 1996). Projekcijska komponenta je enaka za mokri in suhi del troposferske refrakcije. 1.2 Davisova projekcijska komponenta: Davisova projekcijska komponenta je nekoliko kompleksnejša oblika zapisa troposferske refrakcije. Osnova za zapis je Marinijeva projekcijska komponenta. Koeficienti in so odvisne funkcije opazovanih meteoroloških parametrov na površju Zemlje. Meteorološki parametri na površju so zračni tlak, temperatura, delni tlak vodne pare, vertikalni temperaturni gradient in višina plasti troposfere. S testi je bilo potrjeno, da je Davisova projekcijska komponenta zelo učinkovita tudi pri manjših višinskih kotih pod 5. Najmanjši vpliv na psevdorazdaljo je v primeru Davisove projekcijske komponente pri višinskem kotu satelita Niellova projekcijska komponenta: Niellova projekcijska komponenta je različna za hidrostatični del tropoferske refrakcije. Njuna združena uporaba omogoča zmanjšanje pogreškov za opazovanja z GPS satelitov, katerih višinski koti so manjši od 3. Niell je definiral projekcijsko komponento na podlagi podatkov pridobljenih z radiosondami. Izpeljava izrazov v celoti ne temelji na dejanskih vrednostih meteoroloških parametrov atmosfere. Ko imamo na voljo le meteorološke parametre zajete na površju, projekcijsko komponento predstavimo s funkcijami, ki opisujejo spremembe v atmosferi, odvisne od letnega časa. Upoštevana je nadmorska višina, geografska širina opazovališča in sinusoida. Tako so v modelu koeficienti hidrostatične projekcijske komponente odvisni od geografske širine, nadmorske višine, dneva v letu in višine atmosferske plasti nad geoidom. Mokra projekcijska komponenta pa je odvisna le od geografske
12 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 8 širine. Niellova projekcijska komponenta izhaja iz oblike, ki jo je predstavil Marini in temelji na treh konstantah, ki so določene za zenit. Prednost te projekcijske komponente je ločena predstavitev vpliva hidrostatičnega dela troposfere in vodne pare na razširjanje signalov GPS satelitov, ki se ne nahajajo v zenitu. Komponenta je pogostokrat uporabljena v študijah določanja vpliva troposfere na signale, ki so oddani s satelitov z različnimi višinskimi koti. 1.4 Projekcijska komponenta Chao: Tako kot Niellova, tudi projekcijska komponenta Chao temelji na ločeni predstaviti hidrostatične in mokre komponente troposfere. Funkciji sta si podobni, razlikujeta se v konstantnih vrednostih. Izrazi projekcijske komponente Chao so tudi enostavnejši. Tudi pri tej komponenti je minimalna vrednost vpliva troposfere na signale s satelitov, ki se nahajajo blizu zenita. Izvedeni testi uporabnosti projekcijskih komponent pripeljejo do zaključkov: Za višinske kote nad 30 imajo vse komponente standardni odklon manjši od 5 mm, Za višinske kote nad 15 imajo vse komponente standardni odklon 1 cm, Za višinske kote pod 10 pa le nekatere komponente zadostijo dopustnim pogojem obdelave satelitskih opazovanj. 2. Hopfieldov model Hopfieldov model je pogosto uporabljen za obdelavo GPS opazovanj. Model temelji na določitvi mokre komponente troposferske refrakcije na opazovanja iz meteoroloških parametrov, ki so zajeti na območju celotne površine Zemlje. Suha in mokra komponenta refraktivnosti je predstavljena kot funkcija točke nad zemeljskim površjem : = [ ], kjer je refraktivnost, H višina nad opazovališčem in debelina plasti troposfere, dana z = [ ]. Z združitvijo enačb dobimo model suhe troposferske refrakcije, ki opisuje podaljšanje poti razširjanja signala zaradi delovanja troposfere za signale GPS satelitov, ki se nahajajo v zenitu: [ ] Enačbo preoblikujemo ob predpostavkah, da troposfersko refrakcijo računamo vertikalno vzdolž poti razširjanja signala in da zanemarimo ukrivljenost poti razširjanja signala v izraz
13 9 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. Ta izraz predstavlja suhi del vpliva troposfere na psevdorazdaljo v zenitu v dolžinski enoti. Mokri del vpliva troposfere je predstavljen kot: Vrednosti in sta v Hopfieldovem modelu spremenljivi in odvisni od temperature in položaja opazovališča. Potrebno ju je določiti lokalno s pomočjo večletnih radisondažnih opazovanj. Prek že izvedenih petletnih radiosondažnih opazovanj, sta bila določena intervala: in Velikost delovanja troposfere na razširjanje valovanje je predstavljena z: [ ( ) ] Slika 2: Suha in mokra plast troposfere (Hopfield) 3. Model Saastamoinen Model Saastamoinen temelji na plinskih zakonih. [ ( ) ] [ ] kjer je zenitna razdalja, zračni tlak na površju Zemlje [mbar], temperatura na površju Zemlje [K], delni tlak vodne pare [mbar]. Modelu sta bila dodana dva korekcijska popravka in. je odvisen od višine opazovališča in se nanaša na popravek zračnega tlaka v odvisnosti od višine, pa je odvisen od zenitne razdalje. Slika 3: Saastamoinenov model
14 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS Primerjava modelov Primerjava mokre komponente med modeloma Saastamoinen in Hopfield ter različnimi projekcijskimi komponentami: Slika 4: Pogrešek merjene psevdorazdalje zaradi samo mokre komponente troposferske refrakcije za model Hopfield in različne projekcijske komponente Slika 5: Pogrešek merjene psevdorazdalje zaradi samo mokre komponente troposferske refrakcije za model Saastamoinen in različne projekcijske komponente
15 Razlika [cm] 11 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. Razlike med modeloma Saastamoinen in Hopfield za različne projekcijske komponente (mokra komponenta) 1,6000 1,5000 1,4000 1,3000 1,2000 1,1000 1,0000 0,9000 0,8000 0, Višinski kot [ ] Niell Chao Davis Marini UNB3 Grafikon 1: Razlike med modeloma Saastamoinen in Hopfield Primerjali smo razlike med modeloma Saatstamoinen in Hopfield ter različnimi projekcijskimi komponentami za mokri del troposferske refrakcije (pri primerjavi je uporabljena ista projekcijska komponenta za oba modela npr.(saast.(niell)-hopf.(niell)). Razlike za mokro komponento med modeloma in različnimi projekcijskimi komponentami so najmanjše za višinske kote blizu zenita (tj blizu 0 ), s približevanjem horizontu pa se razlike med modeloma povečujejo ter do višinskega kota 60 znašajo 1,6 cm.
16 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS Primerjava suhe komponente med modeloma Saastamoinen in Hopfield ter različnimi projekcijskimi komponentami: Slika 6: Pogrešek merjene psevdorazdalje zaradi samo suhe komponente troposferske refrakcije za model Hopfield in različne projekcijske komponente Slika 7: Pogrešek merjene psevdorazdalje zaradi samo suhe komponente troposferske refrakcije za model Saastamoinen in različne projekcijske komponente
17 Razlika [cm] 13 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. Razlike med modeloma Saastamoinen in Hopfield za različne projekcijske komponente (suha komponenta) -7,0000-8,0000-9, , , , , , , , , Višinski kot [ ] Niell Chao Davis Marini UNB3 Grafikon 2: Razlike med modeloma Saastamoinen in Hopfield Podobno kot za mokri del troposferske refrakcije smo primerjali še suhi del. Tudi odstopanja med modeloma za suho komponento se z oddaljevanjem od zenita povečujejo, vendar so razlike med modeloma in uporabljeno projekcijsko komponento veliko večje kot v primeru mokrega dela. Razlike med modeloma so za vse uporabljene projekcijske komponente od 8 cm pa do16 cm.
18 Razlika Niell -Marini [cm] Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS Primerjava različnih projekcijski komponent za mokro troposfero Slika 8: Primerjava mokre komponente za modela Saastamoinen in Hopfield ter različne projekcijske komponente Spodnji grafi prikazujejo odstopanje mokre komponente troposferske refrakcije med Niellovo in drugimi projekcijskimi komponentami (uporabljen je Saastamoinenov model, rezultati za Hopfieldov model so podobni): 70, ,0000 Niell-Marini (mokra komponenta) 50, , , , ,0000 0, , Višinski kot [ ] Grafikon 3: Primerjava Niell Marini za mokro komponento
19 Razlika Niell -Chao [cm] Razlika Niell -Davis [cm] 15 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 0,5000 0,4000 Niell-Davis (mokra komponenta) 0,3000 0,2000 0,1000 0, Višinski kot [ ] Grafikon 4: Primerjava Niell Davis za mokro komponento 0,0200 0,0000-0,0200 Niell-Chao (mokra komponenta) Višinski kot [ ] -0,0400-0,0600-0,0800-0,1000-0,1200 Grafikon 5: Primerjava Niell Chao za mokro komponento
20 Razlika Niell -UNB3 [cm] Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 16 0,0000-0,0020 Niell-UNB3 (mokra komponenta) Višinski kot [ ] -0,0040-0,0060-0,0080-0,0100-0,0120 Grafikon 6: Primerjava Niell UNB3 za mokro komponento Pri primerjavi različnih projekcijskih komponent za mokro komponento troposferske refrakcije kot referenčno vzamemo Niellovo projekcijsko komponento ter jo primerjamo z ostalimi. Največje odstopanje se pojavi pri uporabi Marinijeve projekcijske komponente, pri kateri so razlike do višinskega kota 60 do 60 cm, razlike v rangu nekaj cm se pojavljajo tudi med Niellovo in Davisovo projekcijsko komponento (do 5 cm). Odstopanja med Niellovo in projekcijsko komponento Chao so manjša od 1 cm. V primerjavi z Niellovo proj. komponento se je kot najboljša izkazala projekcijska komponenta UNB3, saj so odstopanja manjša od 1 mm.
21 Razlika Niell -Marini [cm] 17 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS Primerjava različnih projekcijski komponent za suho troposfero Slika 9: Primerjava suhe komponente za modela Saastamoinen in Hopfield ter različne projekcijske komponente Spodnji grafi prikazujejo odstopanje suhe komponente troposferske refrakcije med Niellovo in drugimi projekcijskimi komponentami (uporabljen je Saastamoinenov model, rezultati za Hopfieldov model so podobni): 6,5000 5,5000 Niell-Marini (suha komponenta) 4,5000 3,5000 2,5000 1,5000 0,5000-0, Višinski kot [ ] Grafikon 7: Primerjava Niell Marini za suho komponento
22 Razlika Niell -Davis [cm] Razlika Niell -Chao [cm] Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 18 0,3500 0,3000 Niell-Chao (suha komponenta) 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0, Višinski kot [ ] Grafikon 8: Primerjava Niell Chao za suho komponento 0,1400 0,1200 Niell-Davis (suha komponenta) 0,1000 0,0800 0,0600 0,0400 0,0200 0, Višinski kot [ ] Grafikon 9: Primerjava Niell Davis za suho komponento
23 Razlika Niell -UNB3 [cm] 19 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 0,0550 Niell-UNB3 (suha komponenta) 0,0450 0,0350 0,0250 0,0150 0,0050-0, Višinski kot [ ] Grafikon 10: Primerjava Niell UNB3 za suho komponento Tudi pri primerjavi suhe komponente troposferske refrakcije za referenčno vzamemo Niellovo projekcijsko komponento in jo primerjamo z ostalimi. Razlike za suho projekcijsko komponento so veliko manjše. Največje razlike se zopet pojavijo pri primerjavi z Marinijevo projekcijsko komponento in do višinskega kota 60 znašajo do 5,5 cm. Razlike pri primerjavi s projekcijsko komponento Chao že padejo pod cm (do 0,3 cm). Odstopanja pri Davisovi proj. komponenti so v rangu velikosti do 1,5 mm. Projekcijska komponenta UNB3 pa se zopet izkaže za najbolj primerljivo z Niellovo projekcijsko komponentno, saj so razlike med komponentama pod mm.
24 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS Pogrešek merjene psevdorazdalje zaradi troposferske refrakcije za Saastamoinenov model in vse projekcijske komponente Slika 10: Primerjava zakasnitve signala modela Saastamoinen in različnimi projekcijskimi komponentami Model Saast.-Niell Saast.-Chao Saast.-Davis Saast.-Marini Saast.-UNB3 Višinski kot Aritmetična sredina vpliva na psevdorazdaljo [m] ,9033 2,9014 2,9021 2,8743 2, ,3439 6,3265 6,3380 5,8157 6, , ,0467 6,5043 9, ,8837 Preglednica 3: Aritmetična sredina vpliva na psevdorazdaljo 30,0000 Aritmetična sredina vpliva na psevdorazdaljo [m] 25, , , , ,0000 0,0000 SN SC SD SM SU
25 21 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. Grafikon 11: Aritmetična sredina vpliva na psevdorazdaljo Tu smo se osredotočili na Saastamoinenov model in ugotavljali vpliv absolutne troposferske refrakcije na merjeno psevdorazdaljo. V splošnem opazimo, da se vpliv na merjeno psevdorazdaljo pri vseh projekcijskih komponentah povečuje z oddaljevanjem od zenita. Do višinskega kota vpliv znaša okrog 2.9 m, nato pa se povečuje. Za višinske kote med 60 in 75 zanaša okrog 6 m, za višinske kote blizu horizonta pa se vrednosti vpliva med posameznimi projekcijskimi komponentami močno razlikujejo. Največji vpliv je pri projekcijski komponenti UNB3, najmanjši vpliv pa dosežemo z uporabe Davisove projekcijske komponente.
26 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS Določitev vpliva troposfere Primerjali smo modelirani in ocenjeni mokri del troposferske refrakcije. Modelirano mokro troposfersko komponento smo pridobili z obdelavo podatkov z modelom Saastamoinen in projekcijsko komponento Niell, vrednost za ocenjeno mokro troposfersko komponento pa kot neznanko v izravnavi. Spodnja slika prikazuje razlike med modelirano in izravnano mokro troposfersko komponento med dnevi Razlike med modelirano in izravnano mokro troposfersko komponento nastanjeno, zaradi različnih vremenskih vplivov, ki jih z uporabo modela ne moremo upoštevati. Lahko zaključimo, da so vremenski pojavi kompleksen problem, ki ga težko modeliramo. Na spodnjih grafih je prikazana razlika med izravnanim in modeliranim delom mokre troposferske komponente za vsak dan posebej. V povprečju so največje razlike za dan Najmanjša razlika je okrog 1 cm, največja pa 20 cm. Tako velike razlike predstavljajo problem pri določitvi položaja, saj so opazovanja izvedena z mm natančnostjo.
27 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 Razlika [cm] 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 Razlika [cm] 23 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 20 izravnana-modelirana čas [h] 20 izravnana-modelirana čas [h]
28 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 Razlika [cm] 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 Razlika [cm] Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS izravnana-modelirana čas [h] 20 izravnana-modelirana čas [h]
29 25 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 5 ZAKJUČEK Znano je da suho komponento troposferske refrakcije lahko dobro modeliramo. Večji problem predstavlja mokra komponenta, saj pojavi v atmosferi močno vplivajo nanjo. Iz prikazanih grafikonov opazimo, da je najmanjši vpliv troposfere za satelite blizu zenita, s približevanjem horizontu pa se vpliv povečuje. Pri izdelavi seminarske naloge smo primerjali različne projekcijske komponente (Niell, Chao, Davis, Marini, UNB3) ter modela Saastammoinen in Hopfield. V praksi se v zadnjem času uporablja Niellova projekcijska komponenta v kombinaciji s Saastamoinenovim modelom. Niellova projekcijska komponenta je med zgoraj naštetimi zadnja, ki je bila modelirana, prav tako pa upošteva tudi številne vplive. Iz grafikonov vidimo, da se projekcijski komponenti Niell najbolj približa komponenta UNB3. Na koncu smo ugotavljali razlike med modelirano in ocenjeno mokro troposfersko komponento. Ugotovili smo, da med njima obstajajo razlike (tudi do 20 cm), ki so najverjetneje posledica spremenljivih vremenskih vplivov, ki jih z modelom ne moremo upoštevati.
30 Požun, T, Lavrič, M Vpliv troposfere na opazovanja GNSS. 26 VIRI IN LITEARTURA Climatrentino Atmosfera (Pridobljeno ), Pavlovčič Prešeren, P Vpliv troposfere na GPS opazovanja. Magistrska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba P. Pavlovčič Prešeren): Wikipedija. 2012a. Troposfera (Pridobljeno ) Wikipedija. 2012b. Ozračje (Pridobljeno ) Wikipedija. 2012c. Zemljina atmosfera (Pridobljeno ) Witchayangkoon, B Elements of GPS precise point positioning. Doktorska disertacija. The University of Maine:
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραDiferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραZemlja in njeno ozračje
Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,
Διαβάστε περισσότεραZemlja in njeno ozračje
Zemlja in njeno ozračje Pojavi v ozračju se dogajajo na zelo različnih časovnih in prostorskih skalah Prostorska skala Pojav 1 cm Turbulenca, sunki vetra 1 m 1 km 10 km 100 km 1000 in več km Tornadi Poplave,
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe
Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραMeteorologija ustni izpit
Meteorologija ustni izpit 1. Sestava zraka. Stratifikacija ozračja.... 2 2. Značilne plasti ozračja.... 2 3. Hidrostatični približek in njegova uporaba.... 4 4. Posebni primeri hidrostatičnih ozračij....
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραUPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραSEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραprimer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Διαβάστε περισσότερα- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
Διαβάστε περισσότεραOsnove sklepne statistike
Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότεραLogatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2014/2015
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2014/2015 1 Temperatura zraka 1. Kako velik (v mm) bi bil razdelek za 1 C na živosrebrnem termometru, ki vsebuje
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραPostavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
Διαβάστε περισσότεραNajprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMultivariatna analiza variance
(MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραOsnove meteorologije z nalogami za študente 2. letnika programa Fizika Del 1: atmosferska sta=ka in stabilnost
Osnove meteorologije z nalogami za študente 2. letnika programa Fizika Del 1: atmosferska sta=ka in stabilnost izr.prof.dr. Nedjeljka Žagar Fakulteta za matema=ko in fiziko Univerza v Ljubljani Ljubljana,
Διαβάστε περισσότεραFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραS53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότερα1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Διαβάστε περισσότεραIzpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Helioseizmologija
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar Helioseizmologija Avtor: Janez Kos Mentorica: doc. dr. Andreja Gomboc Ljubljana, december 2008 Povzetek Seminar predstavi problem preučevanja
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju; Okolje (I. stopnja) Fakulteta za naravoslovje; Fizika (I. stopnja) Meteorologija 2016/2017
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju; Okolje (I. stopnja) Fakulteta za naravoslovje; Fizika (I. stopnja) Meteorologija 2016/2017 1 Temperatura zraka 1. Kako velik (v mm) bi bil razdelek
Διαβάστε περισσότεραKONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA. Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati
KONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati Timotej Čižek štud. leto 2013/2014 Condensation je preprosta aplikacija, ki deluje na
Διαβάστε περισσότεραMatematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Διαβάστε περισσότεραThe Thermal Comfort Properties of Reusable and Disposable Surgical Gown Fabrics Original Scientific Paper
24 The Thermal Comfort Properties of Surgical Gown Fabrics 1 1 2 1 2 Termofiziološke lastnosti udobnosti kirurških oblačil za enkratno in večkratno uporabo december 2008 marec 2009 Izvleček Kirurška oblačila
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSlika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.
4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno
Διαβάστε περισσότεραAfina in projektivna geometrija
fina in projektivna geometrija tožnice () kiciraj stožnico v evklidski ravnini R, ki je določena z enačbo 6 3 8 + 6 =. Rešitev: tožnica v evklidski ravnini je krivulja, ki jo določa enačba a + b + c +
Διαβάστε περισσότεραMeteorološki seminar 1 Analiza aplikacij izračuna energijske bilance tal
Fakulteta za matematiko in fiziko Meteorološki seminar 1 Analiza aplikacij izračuna energijske bilance tal Andrej Ceglar, vp.številka 28010548, smer meteorologija 23. november 2005 Kazalo 1 Uvod 2 2 Energijska
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραLinearne preslikave. Poglavje VII. 1 Definicija linearne preslikave in osnovne lastnosti
Poglavje VII Linearne preslikave V tem poglavju bomo vektorske prostore označevali z U,V,W,... Vsi vektorski prostori bodo končnorazsežni. Zaradi enostavnosti bomo privzeli, da je pripadajoči obseg realnih
Διαβάστε περισσότερα