Protočni analizator antene DAA 10

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Protočni analizator antene DAA 10"

Transcript

1 Elektronka, Vjest z HRS-a teorja, gradnje Pše Mladen Petrovć, 9A4ZZ Protočn analzator antene DAA 10 Drectonal Antenna Analyzer DAA 10 vod Predstavljamo vam jednostavn nstrument za mjerenje mpedancje antene SWR-a koaksjalnh kabela Samac, 9AHA, korgrao je shemu nstrumenta objavljenog u članku Amateur Measurement of R+jX, autora Doyla Stranlunda, W8CGD, QST, 1965 Ovo je postgnuto analzom zmjerenh napona u fazorskom oblku Tme smo dobl nov nstrument kojm se vrjednost mjerenja napona očtavaju na ugrađenom dspleju l dgtalnom voltmetru vrštavanjem vrjednost u formule određuje se rezultat, odnosno mpedancja antene SWR Do sth rezultata može se doć uvrštavanjem rezultata mjerenja grafčk u fazorsk djagram, odnosno grafčkom metodom, koja će ovdje bt predstavljena Instrument nema djelova koj b ga značajnje frekventno ogrančaval mjer od 1,8 MHz do 50 MHz Na slc su prkazana dva otpora u serjskom spoju je referentn otpor koj znos 50 Ω S njm je u serju spojen otpor Z koj predstavlja kompleksnu vrjednost mpedancje antene ( r ± jx), koja je nepoznata koju mjermo Prključenjem ovakvog spoja na predajnk koj nam služ kao zvor napona za mjerenje poteć će struja jednaka u svm otporma, dobt ćemo ukupn pad napona na ovoj serjskoj kombnacj O te pad napona na referentnom otporu pad napona na mpedancj antene Postavt ćemo zmjerene napone u njhovom fazorskom oblku Prkazan su fazor zmjerenh napona O,, Znajuć da je mpedancja antene r ± jx, napon koj odgovaraju padu napona na mpedancj antene na aktvnom reaktvnom djelu otpora su x r R 1 z R 1 x Z - r x Z - r r ± jx mpendancja r aktvn otpor jx reaktvn otpor Prncp rada Mjerač rad tako što za zvor napona korst predajnk na frekvencj na kojoj mjermo mpedancju antene Element su dmenzonran tako da u nstrument ulazmo sa snagom 5 10 W, kako bsmo dobl veće VF napone, 11,1 15,8 V Na taj načn se mčemo od nelnearnog djela, koljena, karakterstke germanj dode, u lnearnj do, kako b spravljen VF napon odgovarao ulaznom VF naponu Nađena je mjera zmeđu tog zahtjeva snage otpornka koj se korste Maksmalna ulazna snaga u nstrument (kako ne b došlo do proboja doda), određuje se formulom P (W) INV 100 Da bsmo objasnl prncp rada ovog mjerača mpedancje pogledat ćemo slku 1 Slka 1 Z ( + ) r r - - R z Kao što vdmo z zvedenh formula, temeljem tr zmjerena napona O,, zračunal smo Z,, x Sada možemo preć na konačnu shemu nstrumenta (slka ) Na ulazu otpor R služe kao opterećenje predajnka Opterećenje je u našem slučaju 50 Ω zabral smo ga kako bsmo mal što povoljnj prjenos snage z predajnka ka nstrumentu S razdjelnka napona /R uzma se napon O koj pogon struju kroz referentn otpor na njemu stvara pad napona Ista struja prolaz kroz mpedancju antene Z koju mjermo na njoj stvara pad napona Ove napone detektramo germanj dodama vodmo h na dsplej preko vsoko omskh otpora reda 100 kω kako ne bsmo poremetl rad doda potrebljene su germanj dode 1N34A (mal smo h na raspolaganju) Moguće je korstt druge germanj dode s odgovarajućm nverznm naponom nverznoj struj Da b ujednačl napone, dode D 3 D 4 moraju bt uparene, tj sa što slčnjm padovma napona na njma granu detektora za napon O stavljene su u serju dvje dode (D 1, D ) kako b se ovaj napon nešto smanjo Napon uvjek pada na lnearn do karakterstke dode uvjek je velk u odnosu na napone (on mogu bt znatno manj, što ovs o mpedancj antene) te padaju u nelnearn do karakterstke dode wwwhamradohr Rado hrs

2 Elektronka, teorja, gradnje Pops elemenata 5 Ω, 4 kom, paralelno, 100 Ω/ W, 5%, karbon flm R 5 Ω, 4 kom, paralelno, 100 Ω/ W, 5%, karbon flm 50 Ω, kom, paralelno, 100 Ω/ W, 5%, karbon flm R 3, R 4, R 5 47 kω/0,5 W, 5%, karbon flm R kω/0,5 W, trmer C 1, C, C 3 1nF, keramčk C 4, C 5, C 6 10 nf, keramčk D 1, D, D 3, D 4 dode 1N34A dsplej PM-438 preklopnk 4 SO 39, konektor, kom baterja 9 V Slka Shema nstrumenta DAA 10 Na taj b se načn dobl zlazn spravljen napon koj ne odgovaraju ulaznm što b dovelo do greške u mjerenju To se može rješt IC krugom za lnearzacju, al smo u ovom slučaju dobl dovoljnu točnost ostal na jednostavnom rješenju koje zadovoljava Ako radte s nekm drugm Ge dodama provjerte da l su dovoljne dvje dode u serj za mjerenje napona O Provjeru uparenost doda D 3 D 4 u detektorma napona odnos napona prema naponu O na dodama D 1, D treba zvršt tako da se prključ lažna antena 50 Ω tom slučaju napon moraju bt jednak njhov zbroj mora bt jednak s O ako vam je referentn otpor 50 Ω Ako vam referentn otpor nje 50 Ω onda vam napon neće bt jednak, al m zbroj mora bt jednak s O Ako nje, znač da dode D 3 D 4 nsu uparene pa treba zabrat nove koje daju st napon l treba dodat l oduzet broj doda u detektoru napona O Ispravljen napon vode se preko preklopnka na dsplej l se odmah mjere s dgtalnm voltmetrom Dsplej na svom ulazu ma razdjelnk napona koj se sastoj od otpornka, koj je već u dspleju, 10 MΩ u serj doda se prema mas trmer R 6 60 kω 100 kω kojm se podešavaju vrjednost napona pogodne za što točnje očtanje mjerene vrjednost napona Sve veze treba zvest što kraće Otpornc, R moraju bt nenduktvn Točnost mjerenja je oko 5% 1 Mjerenje mpedancje Ovaj nstrument mjer mpedancju spojenu neposredno na konektore l onu s početka napojnoga antenskog kabela kako bsmo podesl antenu Vertkalna antena neposredno znad tla može se mjert na samoj anten s kratkm kabelom No, ako je antena dpol koj se nalaz na nekoj vsn nedostupnoj za drektno mjerenje, onda mjermo preko antenskog kabela elektrčne dužne λ/ l umnoška ste dužne (ako je valna duljna mala pa ne bsmo mogl doć do točke napajanja antene) Tme se postže prblžno (zbog gubtaka) preslkavanje mpedancje antene na kraj kabela gdje mjermo Ovm se nstrumentom može zmjert realn faktor skraćenja On ovs o frekvencj, delektrcma gubtcma kabela (što varra od slučaja do slučaja) Realna elektrčna dužna dobva se tako da se zračunata mehančka dužna pomnož s realnm faktorom skraćenja kabela Na SO 39 konektor TX prključmo odašljač, a na drug ANT konektor prključmo nepoznatu mpedancju, tj antenu Aktvramo odašljač u predaju s malom snagom od 5 W do 10 W desetak sekund (kolko je potrebno da pročtamo jednu po jednu vrjednost napona) Na nstrumentu ćemo pročtat vrjednost tr napona ( O, ), temeljem kojh ćemo na već opsan načn zračunat vrjednost prključene mpedancje je referentn otpor 50 Ω Da bsmo odredl karakter reaktvnog djela mpedancje x (da l je kapactvna l nduktvna), promjent ćemo frekvencju predajnka na kojoj smo mjerl mpedancju antene na vše Ako je napon već nego na osnovnoj mjerenoj frekvencj znač da je reaktvna komponenta nduktvna, obrnuto, ako je manj znač da je x kapactvna Ako promjenmo frekvencju na nže u stom slučaju, a napon se smanj, znač da je x reaktancja nduktvna, obrnuto, ako se poveća, znač da je x kapactvna Ako nam ne odgovara mjenjanje frekvencje predajnka da se npr ne promjen mpedancja antene (da bsmo odredl karakter mpedancje), onda to možemo ustanovt pomoću dodavanja komada koaksjalnog kabela u serju Prpremmo dva komada koaksjalnog kabela RG 58 C/, 50 Ω, montramo na obadva kraja konektor PL 59 Jedan kabel je dugačak 1 cm, drug 31 cm Ovako prpremljen koaksjaln kabel spojmo u serju s mpedancjom koju smo mjerl Ako je vrjednost napona koj zmjermo veća od zmjerene vrjednost bez dodatnog kabela znač da je reaktvna komponenta poztvna, a ako je manja znač da je reaktvna vrjednost negatvna Kako b ovo mjerenje blo korektno za opseg 3,5 MHz 1,8 MHz korstmo obadva kabela spojena u serju 1 cm 31 cm, za opseg 7 MHz 14 MHz korstmo kabel dužne 31cm, a za opseg 18 MHz 8 MHz korstmo kabel dužne 1 cm Rado hrs wwwhamradohr 013 9

3 Elektronka, Vjest z HRS-a teorja, gradnje vrštavanjem vrjednost zmjerenh napona u formule, računsk ćemo odredt mpedancju antene 80, 50 Ω 34,6 49, r r 59 Ω r 71 Ω Drug korak sada na vrh vektora 50 mm pozconramo vrh šestara napravmo do kružnce polumjera 71 Treć korak na početak vektora zabodemo šestar napravmo do kružnce polumjera O 116 mm Četvrt korak z sjecšta te dvje kružnce nacrtamo vektor 71 mm Pet korak nacrtamo vektor O 116 mm Šest korak z sjecšta nacrtamo pod pravm kutom na apcsu crtu koja predstavlja reaktvn do mpedancje, x 39 Ω Z Slka 4 x Z - r x 39 Ω Sedm korak ujedno smo na apcs dobl vrjednost aktvnog djela mpedancje, r 59 Ω F R r ± jx 59 - j39 Ω Odredt ćemo SWR + 4 F + 4 R Grafčko određvanje mpedancje Demonstrrat ćemo grafčko određvanje konkretne mpedancje antene prkazano na slc 3 Na antensk konektor prključmo nepoznatu mpedancju Ranje opsanm načnom mjerenja dobl smo vrjednost na dspleju O 80,, 34,6 49, Formulama smo zračunal da je mpedancja 59 - j39 Ω, gdje je 71 Ω Buduć da smo mjerenjem ustanovl da je reaktvn do mpedancje kapactvan, odnosno negatvan, crtat ćemo slku u četvrtom kvadrantu Vektorsk djagram za napone odgovara vektorskom djagramu za otpore Prv korak zaberemo da referentn napon rad praktčnost bude 50 mm (odgovara 50 Ω za otpore) nanesemo ga na papr Stavljanjem u proporcju da je 50 mm/34,6 1,445, dobvamo koefcjent s kojm množmo vrjednost zmjerenh napona O 116 mm, 50 mm, 71 mm Osm korak sada ćemo spojt vrh vektora sa srednom O Ta dužna odgovara reflektrajućem naponu 1 mm Buduć da je + R - R , Tme smo grafčk odredl mpedancju antene, 59 - j39 Ω,1 3 Mjerenje SWR - a Ovm nstrumentom možemo odredt SWR, to tako da korstmo napon O napon Napon O mjermo drektno kao što smo već pokazal, a reflektrajuć napon zračunavamo z slke 4 Izmjerl smo napon O označt ćemo da je sa slke F O kako sljed ( + ) 4 F ( - ) 4 R + Z 4 F + 4 R R + Z - 4 F Vdmo da je konačna formula za R R ( + Z ) - Po defncj formula za SWR je F + R F - R Može se napsat na ovaj načn koj nam odgovara za lakše računanje F + R F - R Konačna formula za SWR je + R - R SWR možemo zračunat preko koefcjenta refleksje k 4 k R 4 R 4 F k ( - ) ( + ) + r Slka 3 x x wwwhamradohr Rado hrs

4 Elektronka, teorja, gradnje k (R + r) + x Izračunamo elektrčnu dužnu kabela ( - r) + x l k k ( - r) + x ( + r) + x 1 + k 1 - k Ako je vrjednost mpedancje kabela drugačja od 50 Ω, onda se za u formul stavlja ta vrjednost mpedancje kako da b se dobo adekvatan SWR u kabelu 4 Mjerenje elektrčne dužne kabela Možemo mjert elektrčnu dužnu koaksjalnog kabela Mjer se na baz elektrčne dužne λ/4 Ako mamo koaksjaln kabel otvoren na kraju, elektrčk dugačak λ/4 l neparn umnožak λ/4, tada se od otvorenog kraja kabela reflektra snusn val na početak kabela s fazom 180 prema drektnom valu Tme je taj napon mnmalan, al ne nula jer kabel ma gubtke reflektran val je manj od drektnog Elektrčna dužna kabela određuje se tako da se prvo krene od nomnalnog faktora skraćenja koj je dan za svak kabel Izračuna se elektrčna dužna kabela koj ćemo mjert To se postže tako da se mehančka dužna kabela podjel s nomnalnm faktorom skraćenja Izabere se λ/4 dužna tako da h ma neparn broj u našoj zračunatoj elektrčnoj dužn Zatm se zračuna frekvencja za tu λ to je frekvencja koja odgovara nomnalnom skraćenju Prključmo otvoren kabel na naš nstrument na mjesto tereta (antene) mjenjamo frekvencju odašljača dok napon ne dobje mnmalnu vrjednost Novu frekvencju za koju je napon bo mnmalan, podjelmo s frekvencjom koju smo prje zračunal za nomnaln faktor skraćenja S brojem koj dobjemo pomnožmo nomnaln faktor skraćenja dobjemo realn faktor skraćenja Taj je broj uvjek manj od 1 uvjek manj od nomnalne vrjednost faktora skraćenja S brojem realnog faktora skraćenja množmo mehančku dužnu kabela dobvamo realnu elektrčnu dužnu za tu frekvencju Prmjer mjerenje elektrčne dužne poznatog kabela Izmjert ćemo realn faktor skraćenja za koaksjaln kabel TASKER, RG58C, 50Ω, MIL C-17F nomnalna v n, fzčka dužna kabela l k v n neparn broj 6,3 m neparn broj 6,3 m λ/4 Želmo odredt realnu elektrčnu dužnu na nžm frekvencjama 6,3 m 1 6,3 m 6,3 m 4 105, m λ 6,3 m 9 105, 785 khz 85 khz 11,68 m,9 m 85 khz 0,9765 0,9765 0, khz khz λ/4 Počnemo s predajom od 5 W na toj frekvencj mjenjamo je na vše l nže da nam napon počne padat do mnmalne vrjednost ovom slučaju to će bt na frekvencj 785 khz Sada podjelmo te dvje frekvencje (uvjek manju s većom da dobjemo broj manj od jedan) S tm brojem pomnožmo v n nomnalnu vrjednost faktora skraćenja Vdmo da je u faktoru skraćenja znatna razlka Na všm frekvencjama,9 m 4 11,68 m λ 5,689 khz Počnemo s predajom s 5 W na toj frekvencj, mjenjamo frekvencju tražmo mnmum napona koj će bt na frekvencj 5,780 khz Podjelmo manju s većom 0,9963 S ovm brojem pomnožmo v n nomnalnu vrjednost faktora skraćenja 0,9963 Vdmo da je na všm frekvencjama manja razlka faktora skraćenja Da bsmo pokrl što šr opseg frekvencja možemo ć preko λ/ Koaksjaln kabel je otvoren na kraju tražmo mnmaln napon l k v n 13,15 m 6,3 m λ 6,3 m khz khz 11,407 khz 0,9954 0,9954 0, khz 4 30 khz 0,6576 parn broj 6,3 m 0,6446 λ/, 6,3 m, 13,15 m, Sada počnemo s predajom s 5 W na ovoj početnoj frekvencj tražmo mnmaln napon To će se u našem prmjeru dogodt kod frekvencje 11,355 khz Podjelmo manju s većom Prmjer mjerenje elektrčne dužne nepoznatog kabela Izmjermo fzčku dužnu kabela, u našem slučaju Pretpostavmo da je to λ/4 pa mamo 4 69,44 m 69,44 m 4 30 khz Kabel spojmo na antensk prključak počnemo s predajom s 5 W Mjenjamo frekvencju dok ne nađemo da je napon mnmalan Dobl smo frekvencju 785 khz Podjelmo Dobl smo realn faktor skraćenja, 0,6446 za frekvencju 785 khz Rado hrs wwwhamradohr

5 Elektronka, Vjest z HRS-a teorja, gradnje 5 Mjerenje gušenja u kabelu Kabel čje ćemo gubtke mjert spojmo na antensk konektor nstrumenta Drug kraj kabela mora bt l otvoren l kratko spojen ključmo predajnk s malom snagom 5 W 10 W zmjermo vrjednost tr napona, O, Gušenje defnramo kao odnos reflektranog napona drektnog napona Rezultat podjelmo s dva jer je reflektran val prešao dupl put u odnosu na drektn pa 0 log naponskh pšemo za zračun kao 10 log po snaz Gušenje se računa u db R ( + Z ) - g(db) 10 log R 65,55 R Prmjer mjert ćemo gušenje u koaksjalnom kabelu TASKER, RG58C, 50 Ω, MILC-17F g (db) 5,4 (db)/100 m na 10 MHz Prključt ćemo otvoren koaksjaln kabel dužne Pustt ćemo snagu 10 W na frekvencj 10 MHz Izmjert ćemo napone O, uvrstt h u gore navedene formule O 83,1, 50,1, 55,6 6 Mjerenje kapacteta nduktvteta Kapactet C, čju vrjednost želmo zmjert, spojmo na konektor gdje spajamo nepoznatu mpedancju ključmo predajnk s malom snagom od 5 W do 10 W Izaberemo najnžu frekvencju, npr 1,800 khz gledamo da napon bude već od nule Ako nje, povećamo frekvencju, zmjermo napon, uvrstmo h u formulu zračunamo mpedancju Z Tako zračunatu vrjednost x c uvrstmo u formulu za kapactet C L 1 πfx c (F) 50 Ω f (Hz) Na st načn mjermo nduktvtet L 50 Ω f (Hz) x c x c (Ω) Tako zračunatu vrjednost x L uvrstmo u formulu za nduktvtet x L πf (H) x L x L (Ω) Zaključak Ovm se nstrumentom, osm mpedancje antene, može mjert SWR, elektrčna dužna kabela gušenje u kabelu, kapactet nduktvtet Ovaj nstrument jednostavan je za gradnju, a trebao b ga napravt svatko tko nema mjerač mpedancje antene (mjer većnu velčna kao poznat MFJ-59B) Iako ma malo elemenata u odnosu na druge slčne nstrumente, može poslužt kod samogradnje antena, baluna ulaznh zlaznh krugova lnearnh pojačala Mjerenje s ovm nstrumentom od korsnka zahtjeva malo računanja kako b se došlo do konačnog rezultata, al smatramo da se to ne rad svak dan pa se može odvojt vše vremena za mjerenja (ona trebaju bt educrajuća, a ne samo rutnska) Također, rezultat mjerenja će se moć unjet u programrane formule na webu (uskoro će bt postavljene) dobt konačne rezultate bez ručnog računanja Instrument se može prošrt s dodatnm elementma (PIC) da se konačn rezultat prkazuju na dspleju, al ćemo o tome drugom prlkom Zajedno sa Samcem, 9AHA, razrado sam ovaj nstrument, zrado prototp predstavo ga zanteresranma Reference - Amateur Measurement of R+jX Doyle Stranlund, W8CGD, QST, ,55 g(db) 10 log 83,1 10 log 0,7888-1,030 (db) - 5,9 (db) 100 m Vdmo da smo dobl podatak upotrebljv za realn kabel Slka 5 Mjerač mpedancje antene, SWR-a, elektrčne dužne kabela gušenja u kabelu mjerenje kapacteta nduktvteta od 1,8 MHz do 50 MHz (pogled na prednju zadnju stranu u zrad) 9A7A lokacja wwwhamradohr Rado hrs

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

PROTOČNI ANALIZATOR ANTENE DAA 10

PROTOČNI ANALIZATOR ANTENE DAA 10 1 Tekst: Mladen Petrović, 9A4ZZ PROTOČNI ANALIZATOR ANTENE DAA 10 DIRECTIONAL ANTENNA ANALYZER DAA 10 Uvod Predstavljamo vam jednostavni instrument za mjerenje impedancije antene SWR -a i koaksijalnih

Διαβάστε περισσότερα

Metoda najmanjih kvadrata

Metoda najmanjih kvadrata Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetički i geometrijski niz

Aritmetički i geometrijski niz Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ : BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Izbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer

Izbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer FTN No Sad Katedra za motore ozla Teorja kretanja drumskh ozla Izbor prenosnh odnosa Izbor prenosnh odnosa teretnog ozla - prmer ata je karakterstka dzel motora MG OM 906 LA (Izor: http://www.dmg-dusburg.de/html/d_c_om906la.html)

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

U L U L U N U N. metoda

U L U L U N U N. metoda Zadatak (Boško, gmnazja) Kad se jakost struje, kroz zavojncu koja ma zavoja, jednolko poveća od 3 A do 9 A tok magnetskog polja kroz nju se promjen od mwb do mwb tjekom 3 sekunde. Kolka je nduktvnost zavojnce

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.

Διαβάστε περισσότερα

Ovdje će se prikazati dva primjera za funkciju cilja sa dvije varijable: kružnicu i elipsu.

Ovdje će se prikazati dva primjera za funkciju cilja sa dvije varijable: kružnicu i elipsu. Neke metode z nelnearnog programranja Od metoda nelnearnog programranja koje se korste za rješavanje nekh problema sa specfčnom funkcjom clja zdvojt će se sljedeće: a) grafčka metoda, b) metoda neposrednog

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: U režimu praznog hoda generatora: I 1 0. Kako je unutrašnja otpornost generatora: R 0, biće: E U 1 100V. Kada se priključi otpornik:

Rešenje: U režimu praznog hoda generatora: I 1 0. Kako je unutrašnja otpornost generatora: R 0, biće: E U 1 100V. Kada se priključi otpornik: . r raznom hodu eneratora zmeren je naon od 00 na njeovm rključcma. Kada se rključ otornk od k naon adne na 50. Odredt struje u oba slučaja, ems unutrašnju otornost eneratora. ešenje: režmu razno hoda

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

1. METODE RJEŠAVANJA NELINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM

1. METODE RJEŠAVANJA NELINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM . METODE RJEŠAVANJA NELINEARNE JEDNADŽBE S JEDNOM NEPOZNANICOM. METODA BISEKCIJE.. METODA Nakon početnog stražvanja unkcje poznat su nam Kako može zgledat na ntervalu [ l, d ]? <

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni sklopovi pojačala sa bipolarnim tranzistorom

Osnovni sklopovi pojačala sa bipolarnim tranzistorom Osnovn sklopov pojačala sa bpolarnm tranzstorom Prrodno-matematčk fakultet u Nšu Departman za fzku dr Dejan S. Aleksd Elektronka dr Dejan S. Aleksd Elektronka - Pojačavač polarn tranzstor kao pojačavač

Διαβάστε περισσότερα

4. Perspektiviteti i perspektivne figure. Desarguesov teorem

4. Perspektiviteti i perspektivne figure. Desarguesov teorem 4 Persektvtet ersektvne fgure Desarguesov teorem Promatrajmo rojektvnu ravnnu kao oeratvn rostor u njoj nz točaka ramen ravaca ( ) s vrhom, r čemu točka ne lež na ravcu ( ) na nosocu Jednoznačno obostrano

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

10.1. Bit Error Rate Test

10.1. Bit Error Rate Test .. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Elementi energetske elektronike

Elementi energetske elektronike ELEKTRIČNE MAŠINE Elemen energeske elekronke Uvod Čme se bav energeska elekronka? Energeska elekronka se bav konverzjom (prevaranjem) razlčh oblka elekrčne energje. Uvod Gde se kors? Elemen energeske elekronke

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V? a) b) c) d) e) Odgovor: a), c), d) Objašnjenje: [1] Ohmov zakon: U R =I R; ako je U R 0 (za neki realni, ne ekstremno

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Skup prirodnih brojeva...

Skup prirodnih brojeva... Kompleksn brojev Skup prrodnh brojeva Skup cjelh brojeva Skup raconalnh brojeva Skup raconalnh brojeva Skup realnh brojeva Skup magnarnh brojeva Skup kompleksnh brojeva Računske operacje s kompleksnm brojevma

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Proračun AB stuba. Oblik izvijanja stuba kao i uslovi oslanjanja su jednaki u oba ortogonalna pravca pa se usvaja stub dimenzija b/h=60/60 cm.

Proračun AB stuba. Oblik izvijanja stuba kao i uslovi oslanjanja su jednaki u oba ortogonalna pravca pa se usvaja stub dimenzija b/h=60/60 cm. Proračun AB stuba Potrebno je zvršt proračun stuba jednodrodne armrano-betonske hale dmenzja x49 metara. Poprečn ramov su formran na razmaku od 7 metara. Hala je u poslednja dva polja vsnsk pregrađena

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Radivoje Đurić, Zbirka zadataka iz osnova elektronike DIODA. Elektrotehnički fakultet, Odsek za elektroniku

Radivoje Đurić, Zbirka zadataka iz osnova elektronike DIODA. Elektrotehnički fakultet, Odsek za elektroniku adoje Đurć brka zadataka z osnoa elektronke OA Elektrotehnčk fakultet Odsek za elektronku oda 3 Slka U kolu sa slke dode maju razlčte nerzne struje zasćenja S = S dok je t = kt / q= 5m T = 93K Ukolko

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

POLINOMI predavač: dr Marko Petković

POLINOMI predavač: dr Marko Petković Gmnazja Svetozar Markovć, Nš Dodatna nastava z matematke za drug, treć četvrt razred Nedelja, 01.11.2009. POLINOMI predavač: dr Marko Petkovć 1 Osnovna teorja Defncja. Neka je R prsten. Polnom P (x) nad

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα