( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :

Transcript

1 BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja M, totaln kontaktn napon q, u čvornm tačkama nosača na 1 / 1 dužne (n=1) Pesak aproksmrat Vnkler-ovm modelom Proračun zvršt numerčk, MKR P=1,3 MN,4 p=5, kn/m A z Vlažan pesak (D r =75%) 3,, 4, 1, L=1, Slka 63 B x NPV Temeljn nosač na sloju peska B=1,5 E =1, GPa 4 I=,159 m D f =1, 1,,4 Rešenje: Ekvvalentn modul reakcje podloge/peska k parametar krutost λ : Df 1 ξ = 1 + = 1 + = 6 > = B ξ 15 D = 75% r Slka5 7 B+ 35 k = ξk B k = 414 MN m = = 3 MN m λ kb 3, 1,5 4EI 4 1,159 = 4 = 4 =,49 m 1, λ L=,49 1,,41 Element matrce krutost nosača tla znose: 6 6 L 1 EI = = knm, c= = = 1m n 1 4 EI Bc Kt, = D + k 3 ( kn m) c EI Kt, = D = D K = D j t,j j 3 6 Greda je srednje dužne (Vesć,1961) Na osnovu prethodnh zraza, sps elemenata matrce krutost, za podelu temeljnog nosača na n=1 jednakh delova, glas:

2 Kt = [ ] Vektor čvornog opterećenja {p} odnosno {P}, određen su na osnovu donje slke : P=1,3 MN p=5, kn/m n=1 c=1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, L=1c=1, P = cp = P = cp = 1 1 P = cp = = P = cp = = 13kN 3 3 P = cp = 4 4 P5 = cp5 = ( + 1) 1 = 5kN 6 6 P P = cp = ( + 1 ) 1 = 5kN P= cp = = 5 kn = cp = = 5 kn P= cp = = 5 kn 9 9 P = cp = 1 1 Rešenje jednačne (69) daje sleganje {w} a jednačne (61 68) nag {θ} totaln kontaktn napon {q}

3 kn m { w} = 375 mm, { q} = 11 58, { θ} = 71 1 rad Kontrola tačnost rezultata, može se zvršt na osnovu jednačna ravnoteže ΣZ= ΣM=, odnosno: L n q n 1 q n [ p( x) Bq( x) ] dx= P Bc + q + = 1 L n q 8 n 1 n [ p( x) B q( x) ] dx= Pc Bc + q + ( 4n 1) = 1 q 8 Grafčk prkaz rezultata proračuna prema MKR, dat je na slc 64, može se uporedt sa rezultatma analtčke metode (slka 54) Greška prlžne metode proračuna po MKR, za podelu nosača na n=1 jednakh delova je zanemarljva Presečne sle se mogu odredt preko uga nosača (63) l što je tačnje, drektno na osnovu zadatog opterećenja reaktvnog opterećenja {q} Može se zapazt, da se značajno odstupanje se javlja u djagramu transverzalnh sla (slka 64), na mestu dejstva koncentrsane sle, gde je na osnovu uga dojen zr transverzalne sle levo desno od napadne tačke sle Ova greška se može zeć proračunom presečnh sla drektno na osnovu zadatog reaktvnog opterećenja Djagram transverzalnh sla nje defnsan (nema vrednost) u tačk u kojoj deluje koncentrsana sla, već samo u preseku eskonačno lsko levo desno od napadne tačke sle Slčan prolem postoj kod djagrama momenta savjanja, u tačk u kojoj deluje spreg sla Na djagramma na slc 64a-, punom lnjom su prkazan rezultat dojen MKR, a sprekdanom lnjom su prkazane tačne vrednost dojene analtčkom metodom

4 Ugnosača w(mm) Wnkler -MKR Odstojanje x(m) Nag nosača θ(1-3 rad) Wnkler -MKR Odstojanje x(m) Slka 64a Uporedn rezultat proračuna uga naga elastčne lnje nosača (MKR Analtčk) Može se zaključt da je za podelu nsača na n=1 delova, greška numerčke metode zanemarljvo mala Konkretno, greška je najmanja kod proračuna uga nosača raste pr všm zvodma funkcje, što znač da su najveća odstupanja na djagramu transverzalnh sla Tačnost proračuna se može pooljšat usvajanjem fnje podele nosača odnosno povećanjem roja čvornh tačaka Numerčka vrednost transverzalne sle spod koncentrsane sle je jednaka srednjoj vrednost zmeđu transverzalne sle lsko levo desno od sle Pošto je apsolutn zr transverzalne sle levo desno jednak ntenztetu sle, transverzalne sle levo desno od napadne tačke sle P se može odredt prema sledećem zrazu: T3l + T3d = T3 = 453, T3l T3d = P= 13 T3l = 676kN, T3d = 6974kN Na djagramu transverzalnh sla na slc 64, puna lnja prkazuje rezultat lnearne nterpolacje zmeđu čvornh tačaka Isprekdana lnja prkazuje djagram kakav on stvarno mora t Sa povećanjem roja podele nosača, odnosno roja čvornh tačaka, greška nterpolacje se smanjuje

5 -4 - Moment savjanja nosača M (knm) Odstojanje x (m) Wnkler - MKR Transverzalna sla nosača T (kn) Wnkler - MKR Odstojanje x (m) -5 Reaktvno optere'enje q (kn/m ) Wnkler - MKR Odstojnje x (m) Slka 64 Uporedn rezultat proračuna presečnh sla kontaktnog napona (MKR Analtčk)