ΥΟΛΗ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥΟΛΗ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ"

Transcript

1 ΥΟΛΗ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΣΕΥΝΟΛΟΓΙΑ ΠΕΣΡΕΛΑΙΟΤ ΚΑΙ Φ.Α. και ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΘΔΜΑ: ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΤΣΗΡΑ PELLET ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ Α.Δ.Μ.4396 ΥΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ Α.Δ.Μ ΔΠΙΒΛΔΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΣΗ : Dr. Η. ΑΡΑΦΗ ΚΑΒΑΛΑ ΜΑΡΣΙΟ 2014 ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 1

2 ΠΕΡΙΕΥΟΜΕΝΑ Κεθάιαην ζει. Δηζαγσγή 3 Η ηζηνξία ζέξκαλζεο ρώξσλ 3 ρεηηθά κε ηνλ θιηκαηηζκό ησλ εζσηεξηθώλ ρώξσλ 5 Οδεγία 92/42/ΔΟΚ 8 Όξηα εθπνκπώλ 9 Θέξκαλζε κε pellet10 Ση είλαη pelletμύινπ θαη ηη pelletβηνκάδαο 10 Παξαγσγή pellet 13 Πόζν θνζηίδεη ε ζέξκαλζε κε pellet 14 Μειέηε απόδνζεο ΔΜΠ 15 Καηαζθεπή θαπζηήξα pellet 18 ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 2

3 ΕΙΑΓΩΓΗ ηελ παξνύζα εξγαζία ζα αζρνιεζνύκε κε ηελ θαηαζθεπή, απηνκαηνπνίεζε θαη πξνζαξκνγή ελόο θαπζηήξα pellet ζε έλαλ θαπζηήξα πεηξειαίνπ. Λόγσ ηεο απμεκέλεο ηηκήο ηνπ πεηξειαίνπ ζέξκαλζεο ζηελ ρώξα καο (θπξίσο ιόγσ ηνπ πςεινύ εηδηθνύ θόξνπ θαηαλάισζεο) θαη ελώ ε ρώξα καζηίδεηαη από ηηο ζπλέπεηεο ηεο νηθνλνκηθήο θξίζεο θαη ύθεζεο, πνιιά λνηθνθπξηά ζηε ρώξα πξνρσξάλε ζηελ κεηαηξνπή ησλ απηόλνκσλ ζπζηεκάησλ ζέξκαλζεο κε θαπζηήξα πεηξειαίνπ ζε θαπζηήξα pellet. Η κεηαηξνπή απηή είλαη ε νηθνλνκηθόηεξε θαη ε πην ζπκθέξνπζα ιύζε επηινγή γηα απηόλνκα ζπζηήκαηα ζέξκαλζεο ρώξσλ θαη λεξνύ ρξήζεο, κε ρξήζε ησλ πθηζηάκελσλ ππνδνκώλ. Η ΙΣΟΡΙΑ ΘΕΡΜΑΝΗ ΥΩΡΩΝ Οη καθξηλνί πξνγνλνί καο, ζηελ πξνζπάζεηα ηνπο λα επηβηώζνπλε δηαθνξεηηθέ ο θιηκαηηθέο ζπλζήθεο, δνύζαλ αξρηθά ζε ζπειηέο γηα λα πξνζηαηεπζνύλ. Έθαηγαλ μύια γηα λα δεζηαζνύλ κε ηεθσηηά θαη εθκεηαιιεύνληαλ ηε δξνζηά ηνπ ρώξνπ. Με ηνλ θαηάιιειν πξνζαλαηνιηζκό η σλ νηθνδνκώλ θαη ηε δηακόξθσζε ησλ δνκηθώλ ζηνηρείσλ ηνπο, πξνζπαζνύζα λ λα πεξηνξίζνπλ ηηο επηδξάζεηο ηνπ εμσηεξηθνύ πεξηβάιινληνο, ζε ζπλδπαζκό κε ηελ εθκεηάιιεπζε ησλ επλντθώλ ζπλζεθώλ ηνπ θιίκαηνο θαη ηεο γεσγξαθίαο ελόο ηόπνπ. Παξάιιεια, ρξεζηκνπνίεζαλ ε ζηίεο θσηηάογηα ηεζέξκαλζε θαη ηνλ αεξηζκό εζσηεξηθώλ ρώξσλ κε δηάθνξνπ ο ηξόπνπο. Μία εθαξκνγή πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε ζηελ αξραηόηεηα ήηαν ηο θερμαινόμενο δάπεδο γ ηα ηελ έκκεζε ζέξκαλζε ηνπ αέξα θαηνηθηώλ από ηα θαπζαέξηα ηεο εζηίαο. ηηο Αξαβηθέο ρώξεο, ζηελ Πεξζία θαη ζηελ Ιλδία εθαξκόζηεθαλ εηδηθέο νηθνδνκηθέο ηερληθέο γηα ηνλ δξνζηζκό θαη ην αεξηζκό ησλ εζσηεξηθώλ ρώξσλ. Απηό ην πέηπραλ κέζσ ηεο ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 3

4 θπζηθήοθίλεζεο ηνπ αέξα θαη ηεο εμάηκηζεο ηνπ λεξνύ. Γειαδή ε δηακόξθ σζε θαηαθόξπθσλ θακηλάδσλ ή αλεκόππξγσλ κε ζηελή δηαηνκή ζε ζπλδπαζκό κε θαηάιιεια αλνίγκαηα, πξνθαινύζε ηελ έληνλε θπθινθνξία ξεπκάησλ ζε ζπγθεθξηκέλε θαηεύζπλζε θαη ηελ εμαγσγή ζεξκώλ καδώλ αέξα από ηνπο ρώξνπο θαηνίθεζεο. Οη Ρσκαίνη θαη άιινη ιανί κεηέθεξαλ ρηόλη θαη πάγν από ςειά βνπλά ζε πεδηλέο πεξηνρέο. Υξεζηκνπνηνύζαλ επίζεο ηηο ιεγόκελεο ρηνλναπνζήθεο, δειαδή θνηιόηεηεο ζθακκέλεο ζηνέδαθνο θαη κνλσκέλε ο ζηα πιάγηα κε ζαλίδεο θαη άρπξν, όπνπ ην ρηόλη δηαηεξνύληαλ ζε ζηεξ εή θαηάζηαζε γηα κεγάιν ρξνληθό δηάζηεκα. Άιιεο πξώηεο κνξθέο ςύμεο πεξηειάκβαλαλ ηελ παξαζθεπή θπζηθνύ π άγνπ κέζσ ηεο ςύμεο κάδαο λεξνύ θαηά ηε δηάξθεηα κηαο θξύαο λύρηαο κε μαζηεξηά. ηηο αξρέο ηνπ 19νπ αηώλα ήηαλ γλσζηέο νη αξρέο ηερλεηήο παξαγσγήο πάγνπ. Σόηε ν Carnot κε ην ζρεδηαζκό ηνπ αλαζηξέςηκνπ θύθινπ ζεξκηθήο κεραλήο θαη ν ιόξδνο Kelvin θαη νclausius κεηηο δηαηπ πώζεηο ηνπ 2νπ Θεξκνδπλακηθνύ Αμηώκαηνο έζεζαλ ηηο ζεσξεηηθέο βάζ εηο γηα ηε ιεηηνπξγία ςπθηηθώλ κεραλώλ. Σν 1843 ν Ακεξηθαλόο Jacob Perkins θαηαζθεύαζε ηελ πξώηε κεραλή π αξαγσγήο πάγνπ πνπ ρξεζηκνπνίεζε ζπκπηεζηή. Σν 1851 ν Γάιινο Ferdinand Karre ζρεδίαζε ηελ πξώηε κεραλή παξαγ σγήο πάγνπ κε ζύζηεκα απνξξόθεζεο αηκνύ ακκσλίαο. Σν 1872 ν David Boyle αλέπηπμε ηελ πξώηε κεραλή παξαγσγήο πάγνπ κε κεραληθή ζπκπίεζε ακκσλίαο. ηα 1920 παξνπζηάζηεθαλ ηα πξώηα νηθηαθά ςπγεία ζηηο ΗΠΑ. Μεηά ηα κέζα ηνπ 20νπ αηώλα εδξαηώζεθαλ ζηελ παγθόζκηα αγνξά νη ζύγρξνλεο νηθη αθέο ςπθηηθέο κεραλέο, ηα ειεθηξηθάςπγεία θαη νη θαηαςύθηεο ηξνθίκσ λ. τεηικά με ηον κλιμαηιζμό ηων εζωηερικών τώρων ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 4

5 Σο 1902 ν λεαξόο κεραληθόο Willis Carrier, ν απνθαινύκελνο "παηέρα ς ηοσ κλιμαηιζμού", ζρεδίαζε, δνθίκαζε θαη εγθαηέζηεζε ηελ πξώηε βηνκεραληθή εγθαηάζηαζε θιηκαηηζκνύ ζεκεγάιν ηππνγξαθείν, ζην Bro oklyn ηεο Νέαο Τόξθεο. Η εγθαηάζηαζε ιεηηνπξγνύζε όιν ην ρξόλν παξέρνληαο ζέξκα λζε, ςύμε, ύγξαλζε θαη αθύγξαλζε ζηνπο ρώξνπο ηεο επηρείξεζεο,πξν ζηαηεύνληαο έηζη ηελ πνηόηεηα ησλ ρξσκάησλ ζην ραξηί. Σο 1911 ν Carrier παξνπζίαζε ηνλ ςπρξνκεηξηθό ράξηε, πνπ ζπλδέεη γξαθηθά ηηο ςπρξνκεηξηθέο ηδηόηεηεο ηνπ αέξα θαζώο θαη ηα αληίζηνηρα θνξηία, απινπνηώληαο έηζη ηα πνιύπινθαπξνβιήκαηα ηεο αλαιπηηθήο κειέηεο ηνπ θιηκαηηδόκελνπ αέξα. Σο 1930 θάπνηα κεγάια θηίξηα ζηηο Η.Π.Α. δηέζεηαλ ήδε εγθαηάζηαζε θιηκαηηζκνύ. ηη δεκαεηία ηνπ 1930 έγηλαλ νη πξώηεο ζνβαξέο πξνζπάζεηεο γηα ηε βηνκεραληθή παξαγσγή θιηκαηηζηηθώλ κεραλεκάησλ κε ηε ρξήζε θαη πη ν αζθαιώλ ςπθηηθώλ νπζηώλ, όπσο ην Freon-12. Σο1945 απμήζεθαλ νη απαηηήζεηο γηα θιηκαηηζκό θηηξίσλ κε θεληξηθά ζ πζηήκαηα. Οη εθαξκνγέο ηνπ θιηκαηηζκνύ πιήζαηλαλ κε βάζε ηε δνκή θαη ηηο απμαλόκελεο απαηηήζεηο ηεο ζύγρξνλεοαζηηθήο θνηλσλίαο θαη νηθ νλνκίαο Με ηελ πξώηε ελεξγεηαθή θξίζε ηνπ 1973, απνγεηώζεθαλ νη ηηκέο ησλ θαπζίκσλ θαη ηεο ειεθηξηθήο ελέξγεηαο γηα ηελ θίλεζε ησλ ζπζηεκάησλ ςύμεο θαη θιηκαηηζκνύ. Παξάιιεια, ιόγσ ηεοξαγδαίαο αλάπηπμεο ηνπ θιηκαηηζκνύ ζηα θηίξηα, άξρηζαλ λα δεκηνπξγνύληαη ζνβαξά πξνβι ήκαηα γηα ηελ θάιπςε, από ηα δίθηπα ησλ εηαηξεηώλ ειεθηξηζκνύ, ησλ αλαγθώλ ησλθαηαλαισηώλ. Σο 1987, ζην Montreal ηνπ Καλαδά, νη θπβεξλήζεηο όισλ ησλ ρσξώλ ηεο γεο δεζκεύηεθαλ λα δηαθόςνπλ ζηαδηαθά ηε δηάζεζε θαη ρξήζε ςπ θηηθώλ νπζηώλ επηθίλδπλσλ γηα ην πεξηβάιινλ,όπσο νη ρισξνθζνξάλζξ αθεο ή CFCs. Έηζη ζα πξνζηαηεπζεί ην ζηξώκα όδνληνο ηεο αηκόζθαηξαο ηε ο γεο, πνπ καο πξνθπιάζζεη από ηελ επηθίλδπλε γηα ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 5

6 ηελ πγεία καο ππεξηώδε (UV)ειηαθή αθηηλνβνιία. (Σα CFCs επζύλνληαη γηα ηε δεκηνπξγία ηξύπαο ζην ζηξώκα όδνληνο, πνπ καο εθζέηεη ζηελ π πεξηώδε (UV) αθηηλνβνιία, ην γλσζηό καο θξένλ (R- 22) απνηειεί από ην2004 παξειζόλ γηα θάζε ζύζηεκα ςύμεο θαη θιηκαηηζκνύ θαη έρεη αληηθαηαζηαζεί νινθιεξσηηθά από ηζνδύλακεο νηθνινγηθέο ςπθηηθέο νπζίεο, όπσο ην R-407C θαη ην R-134a.) To 1992, ζην Rio de Janeiro ηεο Βξαδηιίαο, ε παγθόζκηα θνηλόηεηα δ εζκεύηεθε, κε ηελ ππνγξαθή πλζήθεο, γηα ηνλ δξαζηηθό πεξηνξηζκό η σλ εθπνκπώλ δηνμεηδίνπ ηνπ άλζξαθα (C0 2 ).Σν αέξην απηό εθιύεηαη ζε κεγάιεο πνζόηεηεο ζηελ αηκόζθαηξα, εμαηηί αο ηεο θαύζεο γηα παξαγσγή ελέξγεηαο, πνπ, κεηαμύ άιισλ, απαηηείηαη θαη γηα ηε ιεηηνπξγία ησλ ζπζηεκάησλ ςύμεοθαη θιηκαηηζκνύ. Σν δηνμε ίδην ηνπ άλζξαθα δεκηνπξγεί, καδί κε άιια αέξηα, όπσο ην κεζάλην θαη ην θξένλ, κηα επηθίλδπλε ζηηβάδα ζηελ αηκόζθαηξα, πνπ πξνθαιεί ην θαηλόκελν ηνπζεξκνθεπίνπ. Καη όηη ζπλεπάγεηαη από ην θαηλόκελν απηό. Η ηζηνξία ηεο θεληξηθήο ζέξκαλζεο θαη ε δηαδξνκή πνπ αθνινύζεζε κέρξη ηε ζεκεξηλή επνρή καξηπξνύλ πσο νη κέζνδνη γηα ηε κεηάδνζε θαη κεηαθνξά ηεο ζεξκόηεηαο παξακέλνπλ ίδηεο, όπσο θαη ε λνκνζεζία πνπ παξνπζηάδεη ηεξάζηηα θελά εηο βάξνο ηνπ πεξηβάιινληνο. Έρνπλ πεξάζεη πάξα πνιιά ρξόληα από ηόηε πνπ νη άλζξσπνη ρξεζηκνπνίεζαλ κηα θεληξηθή εζηία γηα λα ζεξκάλνπλ δηαθνξεηηθνύο ρώξνπο. Οη εξεπλεηέο ηεο θάζε επνρήο ρξεζηκνπνίεζαλ ρηηζηνύο θαη κεηαιιηθνύο ρώξνπο όπνπ κπνξνύζε λα θαίεη ε θσηηά κε ηε κεγαιύηεξε δπλαηή αζθάιεηα θαη απόδνζε, δύν παξάγνληεο πνπ θαη ζήκεξα αθόκα απνηεινύλ ηα βαζηθά δεηνύκελα. Η δηαξθήο αλαδήηεζε ζε λέεο ηερληθέο, πιηθά θαη κεζόδνπο είρε ζαλ απνηέιεζκα ηε ρξήζε κεηαιιηθώλ θαηαζθεπώλ όπνπ γηλόηαλ θαη γίλεηαη ε θαύζε δηαθόξσλ θαηά θαηξνύο θαπζίκσλ κε ζθνπό πάληα ηελ πνιύηηκε ζέξκαλζε. Πξηλ 150 ρξόληα πεξίπνπ άιιαμε εληειώο ε κεηάδνζε θαη ε κεηαθνξά ηεο ζεξκόηεηαο. σιήλεο κεηαθέξαλε ζεξκό ή ππέξζεξκν λεξό (αηκό) από απηή ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 6

7 ηε κεηαιιηθή θαηαζθεπή ζηνπο ρώξνπο πνπ ρξεηάδνληαλ ζέξκαλζε κε ζθνπό λα απνδνζεί απηή ε ζεξκηθή ελέξγεηα ζε κεηαιιηθά ζώκαηα πνπ είραλ ηελ ηδηόηεηα λα ηελ αθήλνπλ ζηνλ αέξα ηνπ πξνο ζέξκαλζε ρώξνπ κε κεζόδνπο όπσο ε αθηηλνβνιία, ε απαγσγή θαη ε κεηαθνξά. Μέζνδνη πνπ αθνινπζνύληαη κέρξη ζήκεξα. Κύξηνο ππαίηηνο γηα ηε κεηαθνξά ηνπ ζεξκνύ λεξνύ ζηα ζώκαηα ππήξμε ην ζεξκνζηθσληθό θαηλόκελν. Σν δεζηό λεξό πήγαηλε πξνο ηα πάλσ θαη ην θξύν πξνο ηα θάησ. Οη ζσιήλεο ηνπνζεηνύληαλ κε ππέξκεηξε πξνζνρή ζηελ θιίζε θαη ζηελ θάκςε ηνπο. Δίλαη ραξαθηεξηζηηθόο ν ππεξβνιηθόο ρξόλνο ησλ ηερληηώλ εθείλα ηα ρξόληα όρη ζηελ εγθαηάζηαζε όζν ζηνπο ππνινγηζκνύο! Κη όκσο εθείλεο νη εγθαηαζηάζεηο ιεηηνπξγνύζαλ κε απόιπηε εξεκία θαη αξκνλία. Γελ δεκηνπξγνύληαλ πνηέ θπζαιίδεο, ζπειαίσζε, ζόξπβνο, ππεξζέξκαλζε θαη όια ηα πξνβιήκαηα ησλ ππεξζύρξνλσλ ζήκεξα εγθαηαζηάζεσλ. Σε κεηαιιηθή θαηαζθεπή πνπ δεζηαηλόηαλ ην λεξό, κπνξνύκε από απηή ηε ρξνληθή ζηηγκή λα ηελ νλνκάδνπκε ιέβεηα. ηελ Αγγιηθή γιώζζα απνθαιείηαη boiler, ελώ ζηελ Διιάδα ηε ιέμε απηή ηε ρξεζηκνπνηνύκε γηα ηνπο ζεξκαληήξεο λεξνύ ρξήζεο. ηε ζπλέρεηα θπζηθά ππήξμε κηα ηερλνινγηθή εμέιημε κε απνηέιεζκα ηελ θαηαζθεπή θαη ρξήζε ιεβήησλ από δηαθνξεηηθά πιηθά, ζρεδηαζκό ζαιάκνπ θαύζεο, πίεζε θαπζαεξίσλ, δηακόξθσζε δηαδξνκώλ θαπζαεξίσλ, αθόκα θαη αηζζεηηθή εμσηεξηθώλ θαιπκάησλ, έηζη ώζηε λα έρνπκε ηελ πςειόηεξε δπλαηή απόδνζε κε ην ρακειόηεξν δπλαηό θόζηνο παξαγσγήο θαη ρξήζεο. πλαληάκε ιέβεηεο ραιύβδηλνπο, από ρπηνζίδεξν, δηκεηαιιηθνύο, ράιθηλνπο αθόκα θαη αινπκηλίνπ ή αεξαπισηνύο, θινγαπισηνύο κε 2, 3 ή θαη 5 δηαδξνκέο θαπζαεξίσλ. Λέβεηεο ζπκπύθλσζεο, αιιά θαη ιέβεηεο ζηεξεώλ θαπζίκσλ ζπκπιεξώλνπλ ηελ πνιύ κεγάιε πνηθηιία ζηε βηνκεραλία παξαγσγήο ησλ ιεβήησλ. ηελ όρη θαη ηόζν ξνκαληηθή επνρή καο πνπ πιένλ δελ κπνξνύλ λα απνηεινύλ θξηηήξηα επηινγήο ε αξκνλία ή ε εξεκία ζηε ιεηηνπξγία ηνπ ιέβεηα, θύξην θξηηήξην αμηνιόγεζεο θαη επηινγήο είλαη ε απόδνζε θαη ε νηθνλνκία. Η αληνρή βξίζθεηαη έηζη θη αιιηώο ζε πνιύ πςειά επίπεδα παξόιν πνπ πνιιέο θνξέο (ζηηο ρώξεο ηεο Δπξσπατθήο Έλσζεο) γίλεηαη αληηθαηάζηαζε ηνπ ιέβεηα γηα εμνηθνλόκεζε ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 7

8 ελέξγεηαο θαη ρξεκάησλ θαη όρη γηαηί ηξύπεζε. Κύξην ζεκείν αληαγσληζηηθόηεηαο πηα, είλαη ν βαζκόο απόδνζεο ελόο ιέβεηα. Όηαλ κηιάκε γηα βαζκό απόδνζεο ελλννύκε ην ιόγν ηεο πνζόηεηαο ελέξγεηαο πνπ παίξλνπκε από ηε ιεηηνπξγία ηνπ ιέβεηα (ηνπ παξαγόκελνπ δεζηνύ λεξνύ δειαδή) πξνο ηελ πνζόηεηα ηεο ελέξγεηαο πνπ δίλνπκε ζ απηόλ (δειαδή ηελ ζεξκαληηθή ηθαλόηεηα ηνπ εθάζηνηε θαπζίκνπ ). Οδηγία Καη επεηδή ε αληαγσληζηηθόηεηα θάλεη ηνπο δηαθεκηζηέο λα κηιάλε κε ππεξβνιέο ή ηνπο κεραληθνύο λα κεηξάλε ηελ απόδνζε κε δηαθνξεηηθά standards, ην πκβνύιην ησλ Δπξσπατθώλ Κνηλνηήησλ εμέδσζε ηελ νδεγία 92/42/ΔΟΚ ηελ 21ε Μαΐνπ 1992 κε ηελ νπνία θαζνξίδνληαη αθξηβώο νη απαηηήζεηο απόδνζεο ησλ ιεβήησλ δεζηνύ λεξνύ ηζρύνο από 4 σο 400 KW κε ηελ νπνία πξνζαξκόζηεθε ε ειιεληθή λνκνζεζία κε ην Π.Γ Δηζη εθνδηάδεηαη πιένλ ν θάζε ιέβεηαο κε εηδηθή ζήκαλζε αλάινγα κε ηελ απόδνζή ηνπ. Ιζρύεη θπζηθά ην ζήκα πηζηόηεηαο CE αιιά θαη πξόζζεηα εηδηθά ζήκαηα ελόο αζηεξηνύ (γηα βαζκό απόδνζεο από 84%) κέρξη 4 αζηεξηώλ (γηα βαζκό απόδνζεο πάλσ από 93%). Θα αλαθέξνπκε όηη ν βαζκόο απόδνζεο ηνπ ιέβεηα είλαη δηαθνξεηηθόο από ην βαζκό απόδνζεο θαύζεο. Ο βαζκόο απόδνζεο ηεο θαύζεο (ή δηαθνξεηηθά εζσηεξηθόο βαζκόο απόδνζεο) θαζνξίδεη ηελ ηειεηόηεηα ηεο θαύζεο αλάινγα κε ηα παξάγσγα ηεο θαύζεο κέζα ζην ιέβεηα. Τπνινγίδεηαη από ηε δηαθνξά ηεο ζεξκνθξαζίαο ησλ θαπζαεξίσλ θαη ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ ρώξνπ, ηελ πεξηεθηηθόηεηά ηνπο ζε δηνμείδην ηνπ άλζξαθα ή ηελ πεξηεθηηθόηεηα ζε νμπγόλν θαη ζπληειεζηέο πνπ δηακνξθώλνληαη αλάινγα κε ην είδνο ηνπ θαπζίκνπ. Η κέηξεζε ηνπ βαζκνύ απόδνζεο ηεο θαύζεο ησλ ιεβήησλ είλαη ππνρξεσηηθή ζηε ρώξα καο θαηά ηελ εηήζηα ζπληήξεζε κε λνκνζεηεκέλα επηηξεπηά όξηα γηα κεξηθά από ηα παξάγσγα ηεο θαύζεο. ύκθσλα κε ην ΦΔΚ 369 ηεο 24εο Μαΐνπ 1993 νη εγθαηαζηάζεηο θεληξηθήο ζέξκαλζεο δηαθξίλνληαη ζε 4 θαηεγνξίεο. Παιηέο εγθαηαζηάζεηο κέρξη kcal/h, παιηέο εγθαηαζηάζεηο ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 8

9 πάλσ από kcal/h, λέεο εγθαηαζηάζεηο θαη απηέο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ ζαλ θαύζηκν ην καδνύη. Γηαπηζηώλνπκε έθπιεθηνη όηη ελώ όινη δειώλνπλ ππεξβνιηθή επαηζζεζία ζε νηθνινγηθά ζέκαηα θαη θπξίσο ζην ζέκα ηεο κείσζεο ησλ εθπνκπώλ δηνμεηδίνπ ηνπ άλζξαθα, ε Διιεληθή λνκνζεζία πξνηξέπεη γηα ηελ πςειόηεξε δπλαηή πεξηεθηηθόηεηα ησλ θαπζαεξίσλ ζε CO 2! Θα κπνξνύζε λα ππάξρεη θαη κέγηζην εθηόο από ειάρηζην όξην, ζα κπνξνύζε λα απαηηείηαη ε κέηξεζε ηνπ κνλνμεηδίνπ ηνπ άλζξαθα θαη ηεο πεξίζζεηαο αέξα. Θα κπνξνύζε λα ππνινγίδεηαη ε απόδνζε ηεο θαύζεο από ηελ πεξίζζεηα αέξα. Θα κπνξνύζε λα ζπκπιεξσζεί ε πηζαλή κείσζε ηνπ βαζκνύ απόδνζεο από κείσζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ησλ θαπζαεξίσλ. Θα κπνξνύζε λα κεησζεί ην αζηείν όξην ειάρηζηεο ζεξκνθξαζίαο ησλ C, ηε ζηηγκή πνπ ζε ρώξεο ηεο άιιεο Δπξώπεο αλ ε ζεξκνθξαζία ησλ θαπζαεξίσλ ηνπ ιέβεηα είλαη πςειόηεξε από 180 βαζκνύο, ν θαπζηήξαο «θιεηδώλεη». Όρια εκπομπών ε απηέο ηηο ρώξεο παξόιν πνπ βξίζθνληαη ζε πνιύ βνξεηόηεξεο πεξηνρέο κε πνιύ ρακειόηεξεο κέζεο ζεξκνθξαζίεο από απηέο ηεο ρώξαο καο δηαπηζηώλνπκε έθπιεθηνη όηη ηνπνζεηνύλ πνιύ κηθξόηεξνπο ιέβεηεο θαη πνιύ κηθξόηεξα ζεξκαληηθά ζώκαηα θαη θπζηθά θαηαλαιώλνπλ πνιύ ιηγόηεξε ελέξγεηα γηα ζέξκαλζε! Σέινο γηα ηνπο ιέβεηεο πνπ ρξεζηκνπνηνύλ ζαλ θαύζηκν ην θπζηθό αέξην ζηε ρώξα καο δελ ππάξρνπλ λνκνζεηεκέλα όξηα εθπνκπώλ ζηα παξάγσγα ηεο θαύζεο! ηελ αλαδήηεζε ζπκπεξαζκάησλ γηα ηελ θαιύηεξε δπλαηή επηινγή ελόο ιέβεηα, κπνξνύκε απιά λα πνύκε όηη έλαο θαιόο ιέβεηαο είλαη απηόο πνπ έρεη ηνλ πςειόηεξν βαζκό απόδνζεο κε ηε ρακειόηεξε αληίζιηςε ζαιάκνπ θαύζεο θαη θπζηθά ηε ρακειόηεξε ηηκή. ΘΕΡΜΑΝΗ ΜΕ PELLET Η ηζηνξία ηεο ζέξκαλζεο κε pellets (ζπζζσκαηώκαηα μύινπ) μεθίλεζε ζηηο ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 9

10 αξρέο ηεο δεθαεηίαο ηνπ '80 ζηηο ΗΠΑ θαη ηνλ Καλαδά, θαη εμαπιώζεθε ζηηο θαλδηλαβηθέο ρώξεο από ηε δεθαεηία ηνπ '90, όπνπ ε ηάζε είλαη ζπλερώο απμαλόκελε. Από ην 2000 πεξίπνπ, ηα pellets μύινπ θαηαθηνύλ όιν θαη πεξηζζόηεξνπο θαηαλαισηέο ζηελ θεληξηθή Δπξώπε, Γεξκαλία, Απζηξία, Ιηαιία, Γαιιία θιπ... Πξόθεηηαη γηα κηα κνξθή βηνθαπζίκσλ κε επξεία ρξήζε θαη πιήζνο εθαξκνγώλ, πνπ απνηεινύληαη από ζπζζσκαηώκαηα βηνκάδαο μπιώδνπο κνξθήο. Γηα ηελ παξαγσγή ηνπο σο πξώηε ύιε κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζνύλ ηα ππνιείκκαηα επεμεξγαζίαο ηνπ μύινπ, ηα δαζηθά ππνιείκκαηα αιιά θαη γεσξγηθά ππνιείκκαηα ηα νπνία απνμπιώλνληαη. Σα ζπζζσκαηώκαηα είλαη ηππνπνηεκέλν θπιηλδξηθό βηνινγηθό θαύζηκν κε πξνδηαγξαθέο πνηόηεηαο, γηα ηελ παξαζθεπή ηνπ νπνίνπ δελ ρξεζηκνπνηνύληαη θόιιεο ή ρεκηθά πξόζζεηα - κόλν πςειή πίεζε θαη αηκόο, γεγνλόο πνπ ηα θαζηζηά απόιπηα θηιηθά πξνο ην πεξηβάιινλ. Τι είναι pellet ξύλου και τι pellet βιομάζας. Καηαξρήλ λα δηαζαθελίζνπκε ην ηη είλαη Βηνκάδα θαη ηη είλαη πειιέη. Βηνκάδα νλνκάδνπκε νπνηνδήπνηε πιηθό παξάγεηαη από δσληαλνύο νξγαληζκνύο (όπσο είλαη ην μύιν θαη άιια πξντόληα ηνπ δάζνπο, ππνιείκκαηα θαιιηεξγεηώλ, θηελνηξνθηθά απόβιεηα, απόβιεηα βηνκεραληώλ ηξνθίκσλ θ.ιπ.) θαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί σο θαύζηκν γηα παξαγσγή ελέξγεηαο. Η ελέξγεηα πνπ είλαη δεζκεπκέλε ζηηο θπηηθέο νπζίεο πξνέξρεηαη από ηνλ ήιην. Με ηε δηαδηθαζία ηεο θσηνζύλζεζεο, ηα θπηά κεηαζρεκαηίδνπλ ηελ ειηαθή ελέξγεηα ζε βηνκάδα. Οη δσηθνί νξγαληζκνί απηή ηελ ελέξγεηα ηελ πξνζιακβάλνπλ κε ηελ ηξνθή ηνπο θαη απνζεθεύνπλ έλα κέξνο ηεο. Απηή ηελ ελέξγεηα απνδίδεη ηειηθά ε βηνκάδα, κεηά ηελ επεμεξγαζία θαη ηε ρξήζε ηεο. Δίλαη κηα αλαλεώζηκε πεγή ελέξγεηαο γηαηί ζηελ πξαγκαηηθόηεηα είλαη απνζεθεπκέλε ειηαθή ελέξγεηα πνπ δεζκεύηεθε από ηα θπηά θαηά ηε θσηνζύλζεζε. Μηα εθαξκνγή ηεο βηνκάδαο απνηεινύλ θαη ηα pellet. Άξα ζην εκπόξην ηα βξίζθνπκε σο pellet βηνκάδαο. Pellet ή αιιηώο πζζσκαηώκαηα-πκππθλώκαηα μύινπ ιέκε ην πξηνλίδη πνπ ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 10

11 ύζηεξα από ζπκπίεζε ζε εηδηθό κεράλεκα ρξεζηκνπνηείηαη σο θαζαξή θαύζηκε ύιε γηα ζέξκαλζε. ηελ αγνξά πξνσζνύληαη εηδηθέο ζεξκάζηξεο πνπ ιεηηνπξγνύλ κε ηελ θαύζε ηέηνησλ pellet, νη νπνίεο δηαηίζεληαη ηόζν ζε θιαζηθό, όζν θαη ζε κνληέξλν ζρεδηαζκό, θαη αλαπαξάγνπλ ηελ ζαιπσξή ελόο ηδαθηνύ κε μύια ρσξίο ηηο δπζθνιίεο ζηελ εγθαηάζηαζε θαη ζπληήξεζε πνπ παξνπζηάδνπλ ηα ηδάθηα. Σαpellet μύινπ θαηά ηελ θαύζε ηνπο εθπέκπνπλ ιηγόηεξα αησξνύκελα ζσκαηίδηα πνπ δηαρένληαη ζηελ αηκόζθαηξα κέζσ ηνπ θαπλνύ, απηό ζεκαίλεη όηη είλαη πην θηιηθέο γηα ην πεξηβάιινλ από ηελ απιή θαύζε πνπ γίλεηε ζε έλα παξαδνζηαθό ηδάθη κε μύια. Οη λέαο ηερλνινγίαο ζεξκάζηξεο θαη ιέβεηεο βηνκάδαο pellet ξπζκίδνπλ ειεθηξνληθά ηνλ ξπζκό ηξνθνδνζίαο ηνπο όπσο θαη ηε ζεξκνθξαζία ησλ δσκαηίσλ. ηελ αγνξά ζα ηα βξνύκε γεληθά σο pellet αιιά θαιό είλαη λα μέξνπκε όηη ρσξίδνληαη ζε ηξεηο βαζηθέο θαηεγνξίεο αλάινγα κε ην πξσηαξρηθό ηνπ πιηθό: 1. ηα Woodpellet πνπ είλαη θαηαζθεπαζκέλα από 100% μύιν, 2. ηα Biopellet πνπ θαηαζθεπάδνληαη από ελεξγεηαθά θπηά θαη ηα 3. ηα Agropellet πνπ θαηαζθεπάδνληαη από αγξνηηθά ππνιείκκαηα. Δθηόο όκσο από ηηο βαζηθέο θαηεγνξίεο ζηελ αγνξά ππάξρνπλ pellet πνπ θαηαζθεπάδνληαη κε δηάθνξεο κίμεηο θαη απηά απνηεινύλ ππνθαηεγνξίεο αιιά ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 11

12 ιόγσ ηνπ όηη νη επηινγέο ζηελ κίμε είλαη πάξα πνιιέο δελ ππάξρνπλ standards. Η κορσθαία ποιόηηηα pellet είλαη απηή ησλ woodpellets θαη αλάινγα κε ην είδνο ηνπ δέληξνπ είλαη αλάινγε θαη αμία ηνπο. Μεζεηξά θαιύηεξεο πνηόηεηαο ηα δέληξα είλαη ηα: Ομηά - Βειαληδηά, Έιαην, Πεύθν. ηελ αγνξά, ζα βξνύκε πνιιώλ εηδώλ pellet θαη ζρεδόλ όινη, ιέλε όηη ηα pellet πνπ πνπιάλε είλαη θαηαζθεπαζκέλα από θαζαξό μύιν, αιιά αο είκαζηε επηθπιαθηηθνί θαη παξαηεξεηηθνί. Σν θαζαξό, από νμηάο μύιν έρεη ρξώκα κπεδ ελώ ηα δαραξί ζην ρξώκα έρνπλ θαη πξνζκίμεηο από άιια θπηά όπσο ην θαιακπόθη θαη γεσξγηθά θαηάινηπα, νπόηε πξνζέρνπκε λα κελ ηα πιεξώλνπκε σο θαζαξό pellet μύινπ. Δπίζεο ζηελ αγνξά ζα βξνύκε pellet πνπ είλαη θαηαζθεπαζκέλα από δηάθνξεο κίμεηο όπσο, 40-50% δηάθνξα μύια & 60-50% αγξνηηθά ππνιείκκαηα ή αθόκε θαη άιια απνξξίκκαηα. Όινη ζρεδόλ νη θαηαζθεπαζηέο όηαλ έρνπλ κηα ζηαζεξή πνηόηεηα αλαγξάθνπλ επάλσ ζηελ ζπζθεπαζία ην είδνπο ηνπ μύινπ από ην νπνίν είλαη θαηαζθεπαζκέλα ηα pellet, απηνί πνπ δελ ην αλαγξάθνπλ σο ζπλήζσο δελ έρνπλ ζηαζεξή πνηόηεηα θαη γηα λα θαηεβάζνπλ ην θόζηνο βάδνπλ κέζα όηη πιηθά βξνπλ ζε πξνζθνξά. Πάλησο ζα πξέπεη λα γίλεη γλσζηό πσο ζε κία ζόκπα ή ζε έλα ιέβεηα pellet πνπ θαηαλαιώλεη ακθίβνινπ θαζαξόηεηαο πξντόλ, ζηνπο απινύο απαγσγήο ησλ θαπζαεξίσλ δεκηνπξγείηαη 12-20% πεξηζζόηεξν πνπξί από ην θαλνληθό. Απηό ην κεηνλέθηεκα είλαη νξαηό ηδηαίηεξα ζηηο ζόκπεο pellet γηαηί κέζα ζε πνιύ ζύληνκν ρξνληθό δηάζηεκα καπξίδεη ην κπξνζηηλό ηδάκη. ηνπο ιέβεηεο ην πξόβιεκα ζα ην δείηε ζηελ ιεηηνπξγία θαη ζηνλ θαζαξηζκό ηνπο. Με ην ιεπθό pelletν ιέβεηαο ζα δνπιεύεη δίρσο δηαθνπή θαη ε ζηάρηε ζα είλαη θαζαξή, αληηζέησο κε ην θαθέ pellet, ν ιέβεηαο πνιύ ζπρλά ζα εκθαλίδεη βιάβεο θαη όηαλ ηνλ θαζαξίδεηε εθηόο από ηελ ζηάρηε ζα βξίζθεηε θνκκάηηα ζαλ ζθιεξή θξνύζηα θαξακέιαο. Απηή ε θξνύζηα είλαη ππξίηην θαη δεκηνπξγείηαη από ηα ζθνππίδηα πνπ πεξηέρνπλ θάπνηα πνιύ θαθήο πνηόηεηαοpellet. ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 12

13 Δπίζεο κηα λέα θαηλνηνκία πνπ ηα εύζεκα αλήθνπλ ζηελ Διιάδα, ζην Παλεπηζηήκην ηεο Θεζζαιίαο κε επηθεθαιήο ηνλ θαζεγεηή Γεσξγίαο θ. Ν. Γαλαιάην είλαη ην βηνθαύζηκν από αγξηαγθηλάξα. Έρεη μεθηλήζεη παξαγσγή ηέηνηνπ θαπζίκνπ ζην πθνύξην ηεο Λάξηζαο, αιιά ην κεγαιύηεξν κέξνο ηεο παξαγσγήο εμάγεηαη ζηελ Ιηαιία, όπνπ ε ρξήζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ βηνθαπζίκνπ είλαη πνιύ πην δηαδεδνκέλε. Σν παλεπηζηήκην έρεη πξνρσξήζεη ζε πεηξακαηηθέο θαιιηέξγεηεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ θπηνύ, ώζηε λα παξαρζεί βηνθαύζηκν. Ωζηόζν, νη θαιιηεξγνύκελεο εθηάζεηο δελ επαξθνύλ πξνο ην παξόλ γηα ηελ παξαγσγή βηνθαπζίκνπ πνπ λα κπνξεί λα βγεη ζην εκπόξην. Παραγωγή pellet Αξθεηέο έξεπλεο έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί παλεπξσπατθά ηελ ηειεπηαία δεθαεηία γηα λα απνζαθεληζηεί ην εξώηεκα αλ όλησο ηα pellet βηνκάδαο απνηεινύλ θηιηθόηεξν θαύζηκν πξνο ην πεξηβάιινλ ζε ζρέζε κε ηα ζπκβαηηθά νξπθηά θαύζηκα. Σν δήηεκα ησλ αέξησλ εθπνκπώλ από ηελ θαύζε pellet επηθεληξώλεηαη θπξίσο ζηηο εθπνκπέο ζσκαηηδίσλ, CO θαη ΝO x θαη ζηηο επηπηώζεηο πνπ έρεη. Λακβάλνληαο ππόςε πιήζνο επξσπατθώλ επηζηεκνληθώλ δεκνζηεύζεσλ θαη εξεπλώλ κπνξνύκε λα παξαηεξήζνπκε ζπγθεθξηκέλα πιενλεθηήκαηα από ηελ ρξήζε ηνπο. 1. Η αμηνπνίεζε ησλ pellet βηνκάδαο ζηηο εγθαηαζηάζεηο ζέξκαλζεο πιενλεθηεί έλαληη ηνπ πεηξειαίνπ ζε όηη αθνξά ηηο εθπνκπέο CO2 θαη SOx. 2. Η αμηνπνίεζε ησλ pellets ζηηο εγθαηαζηάζεηο ζέξκαλζεο κεηνλεθηεί έλαληη ηνπ πεηξειαίνπ ζε όηη αθνξά ηηο εθπνκπέο ζσκαηηδίσλ, CO θαη ΝOx. 3. Οη εθπνκπέο αεξίσλ ξύπσλ από ηελ θαύζε pellets κπνξνύλ λα κεησζνύλ ζε ζεκαληηθόηαην βαζκό κε ηελ αύμεζε ηεο πνηόηεηαο ησλ pellets θαη κε ηε βειηίσζε ηεο ηερλνινγίαο ησλ θαπζηήξσλ. 4. Οη εθπνκπέο από ηελ θαύζε pellets ζε έλαλ «θαηάιιειν» ιέβεηα είλαη πνιύ κηθξόηεξεο από ηελ θαύζε ησλ πεξηζζόηεξσλ θαηεγνξηώλ βηνκάδαο θαη ησλ αληίζηνηρσλ ηερλνινγηώλ θαύζεο (ηδάθη, μπιόζνκπα θιπ). Απηό πνπ πξέπεη λα πξνζέρνπκε σο θαηαλαισηέο είλαη ην πόζν «θαζαξό» ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 13

14 είλαη ην πειιέη πνπ καο πνπιάλε. Όπσο είπακε θαη πην πξηλ ηα πειιέη αλάινγα κε ην ρξώκα ηνπο κπνξνύλ λα καο δείμνπλ πεξίπνπ ηελ πνηόηεηα ηνπο, θαη είλαη θπζηθό όηη απηό ζα έρεη άζρεκε επίπησζε θαη ζηα παξαγόκελα ππνιείκκαηα ηεο θαύζεο Πόζο κοζηίζει η θέρμανζη με πέλεη? Γηα ην 2013 νη ηηκέο ησλ πειιέη (pellet) βξίζθνληαη από επξώ/ηόλν ελώ ην πεηξέιαην ζέξκαλζεο έρεη θηάζεη ζηα επξώ/ηόλν. Αλ θαλείο ζπλππνινγίζεη ην όηη ε ζεξκηδηθή απόδνζε ηνπ πεηξειαίνπ ελ ζπγθξίζεη κε ην πειιέη (pellet) είλαη ½, ρξεηάδνληαη δειαδή δύν κέξε πέιεη (pellet) γηα λα θαιύςνπλ ηελ ζεξκηδηθή απόδνζε ελόο κέξνπο πεηξειαίνπ, ηόηε ε δηαθνξά θόζηνπο κεηαηξέπεηαη σο εμήο: 500 επξώ νη δύν ηόλνη πέιεη πνπ έρνπλ ηελ ίδηα θαη κεγαιύηεξε ζεξκηδηθή απόδνζε από έλα ηόλν πεηξειαίνπ θόζηνπο επξώ. Άξα, κηιάκε γηα κία δηαθνξά ηηκήο 1/3 ππέξ ηνπ πξάζηλνπ βηνθαπζίκνπ! Η επνρή ρξήζεο πεηξειαίνπ ή θαπζόμπισλ γηα ζόκπεο θαη ηδάθηα ζηηο ζύγρξνλεο θαηνηθίεο ηείλεη λα πεξάζεη αλεπηζηξεπηί. Πιένλ πξέπεη λα μεράζνπκε ηηο ρακειέο ζεξκαληηθέο απνδόζεηο θαη ην καύξν θαπλό πνπ ππήξραλ ζαλ απνηέιεζκα ρξήζεο ησλ παξαπάλσ πιηθώλ. Οη ζύγρξνλεο ηερλνινγίεο αμηνπνίεζεο ηεο βηνκάδαο έρνπλ εμειηρζεί ηόζν, πνπ πιένλ απνηεινύλ κηα αμηόπηζηε θαη αληαγσληζηηθή επηινγή, όρη κόλν ζε επίπεδν θαηνηθίαο, αιιά θαη ζε έλα επξύ θάζκα επηρεηξεκαηηθώλ δξαζηεξηνηήησλ. Σα ηειεπηαία ρξόληα ε ρξήζε ησλ woodpellets γίλεηαη όιν θαη πην ζπρλή, σο έλαο ηξόπνο παξαγσγήο ελέξγεηαο. Μελέηη απόδοζης ΕΜΠ Σν Δξγαζηήξην Αηκνθηλεηήξσλ θαη Λεβήησλ ηνπ ΔΜΠ ζε ζπλεξγαζία κε ην ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 14

15 Ιλζηηηνύην ΥεκηθώλΓηεξγαζηώλ θαη Δλεξγεηαθώλ Πόξσλ πξαγκαηνπνίεζε ηερλν-νηθνλνκηθνύο ππνινγηζκνύο ζρεηηθά κεθάπνηεο από ηηο δηαζέζηκεο ηερλνινγίεο ζέξκαλζεο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ Διιεληθή αγνξά. Σα απνηειέζκαηα ηα νπνία παξνπζηάδνληαη ζε απηή ηε κειέηε ηζρύνπλ κόλν γηα ηηο παξαδνρέο πνπ έρνπλρξεζηκνπνηεζεί θαη νη νπνίεο παξαηίζεληαη ζην ηέινο ηνπ θεηκέλνπ.ην Γηάγξακκα 1 παξνπζηάδεηαη ην θόζηνο σθέιηκεο ζεξκηθήο ελέξγεηαο αλά είδνο ζεξκηθνύζπγθξνηήκαηνο. ην Γηάγξακκα απηό εκθαλίδεηαη ην θόζηνο ηεο ζεξκόηεηαο ζε /kwhth, ελώ ζε απηόπξνζηίζεηαη θαη ε θνξνιόγεζε θαη νη επηπιένλ επηβαξύλζεηο αλαιόγσο κε ην είδνο θαπζίκνπ ή ηελρξεζηκνπνηνύκελε ειεθηξηθή ελέξγεηα. Από ην θαζαξό θόζηνο θαη ηε θνξνιόγεζε πξνθύπηεη, ζην ίδηνδηάγξακκα, θαη ε ζπλνιηθή ηηκή θόζηνπο σθέιηκεο ζεξκηθήο ελέξγεηαο. ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 15

16 ην Γηάγξακκα 2, ζπγθξίλεηαη ην ζπλνιηθό θόζηνο ηεο ζεξκηθήο ελέξγεηαο ησλ δηαθόξσλ εηδώλ ζεξκηθνύζπγθξνηήκαηνο κε έλα ζπλήζε ιέβεηα πεηξειαίνπ. Γηα ηε ζύγθξηζε απηή έρεη ζεσξεζεί ηηκή πεηξειαίνπζηνλ θαηαλαισηή ίζε κε 1,285 /lt. ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 16

17 Όπσο παξαηεξνύκε από νηθνλνκηθήο πιεπξάο ζπκθέξεη ε κεηαηξνπή ηνπ θαπζηήξα πεηξειαίνπ ζε θαπζηήξα pellet. ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 17

18 ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΚΑΤΣΗΡΑ PELLET Ξεθηλώληαο ηελ θαηαζθεπή ηνπ θαπζηήξα θόβνπκε ηελ κπνύθα (εηθόλα 1)πνπ είλαη θαηαζθεπαζκέλε κε ραιύβδηλν ζσιήλα πάρνπο 4mm, εμσηεξηθήο δηακέηξνπ102mmζε κήθνο200mm. Δηθόλα 1 ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 18

19 ηε ζπλέρεηα θόβνπκε ηελ θιάληδα πξνζαξκνγήο (εηθόλα 2) ε νπνία έρεη δηαζηάζεηο 200*200mmθαη πάρνο 4mm θαη ηελ θνιιάκε ζηελ κπνύθα (εηθόλα 3). Δηθόλα 2 Δηθόλα 3 ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 19

20 ηε ζπλέρεηα θόβνπκε από ραιύβδηλν ζσιήλα (εηθόλα 4) πάρνπο 1.5mm, εμσηεξηθήο δηακέηξνπ 50mm έλα θνκκάηη 150mmκε ηηο δύν πιεπξέο θαιηζνθνκκέλεο κε θιίζε 45 ν θαη έλα δεύηεξν θνκκάηη κήθνπο 300 mm, ηα θνιιάκε κεηαμύ ηνπο θαη ζηελ θιάληδα,από ηελ πίζσ πιεπξά ηεο κπνύθαο, κε θιίζε 45 ν (εηθόλα 5). Δηθόλα 4 ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 20

21 Δηθόλα 5 Καηόπηλ βάςακε ηνλ θαπζηήξα κε ζπξέη κπνγηάο γηα κέηαιια πςειώλ ζεξκνθξαζηώλ (εηθόλα 6 ). Αθνινύζεζε ε πξνζαξκνγή ηνπ θειύθνπο ηνπ θπζεηήξα ζην πίζσ κέξνο ηνπ θαπζηήξα (εηθόλα 7), θαη κέζα από ην θέιπθνο ηνπ θπζεηήξα «πεξλάκε» ηελ αληίζηαζε έλαπζεο ηνπ θαπζηήξα. ηεξεώζακε ηελ αληίζηαζε ζηνλ θνξκό ηνπ θαπζηήξα κε κπνπδόλη (εηθόλα 8) θαη βγάιακε ηα θαιώδηα ζύλδεζεο ηεο αληίζηαζεο από ην θέιπθνο ηνπ θπζεηήξα. ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 21

22 Δηθόλα:6 Μεηά θόςακε από ηελ ραιύβδηλε ζσιήλα δηαηνκήο 102mmθαη πάρνπο 4mmέλα θνκκάηη κήθνπο 150mmθαη ηόμν 120mm, όπσο επίζεο θαη δύν κηθξέο ιάκεο (γηα πνδαξάθηα) θαη θαηαζθεπάζακε ην «ηαζάθη» ηνπ θαπζηήξα (εηθόλα 9 θαη εηθόλα 10), ην ζεκείν δειαδή όπνπ ζα γίλεηαη ε θαύζε ηνπ pellet. ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 22

23 ηελ Δηθόλα : 11 βιέπνπκε κία γεληθή άπνςε ηνπ εζσηεξηθνύ ρώξνπ ηνπ θαπζηήξα όπνπ δηαθξίλνληαη ε δίνδνο ηνπ αέξα θαύζεο, ε είζνδνο ηνπ θαύζηκνπ πιηθνύ, θαη ε αληίζηαζε. Δηθόλα:7 ηελ ζπλέρεηα ηνπνζεηήζεθε ε θηεξσηή θαη ην κνηέξ ηνπ θπζεηήξα κε ην θαιώδην γηα ηελ ηξνθνδνζία ξεύκαηνο 220V.Αθνινύζεζε ε ζύλδεζε ηνπ ειεθηξνινγηθνύ πίλαθα, θαη ησλ απηνκαηηζκώλ (εηθόλα 13). Ο ειεθηξνινγηθόο ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 23

24 πίλαθαο πεξηιακβάλεη κία θεληξηθή αζθάιεηα θαη έλα ξειέ. Δίλαη ζπλδεδεκέλνο κε θαιώδην θαη έλα αξζεληθό θηο ζνύθν γηα ηελ παξνρή ξεύκαηνο 230 Vαπό πξίδα. Δηθόλα : 8 ηνλ πίλαθα ππάξρνπλ θαιώδηα γηα παξνρή ξεύκαηνο γηα ηνλ θπζεηήξα,γηα ηελ ειεθηξηθήαληίζηαζε θαη γηα έλα ζύζηεκαηξνθνδνζίαο. Τπάξρνπλ επίζεο 2 ξννζηάηεο γηα ηελ ξύζκηζε ησλ ζηξνθώλ ζηνλ αλεκηζηήξα θαη ζηνλ ηξνθνδόηε, ν ζεξκνζηάηεο επαθήο γηα ηνλ έιεγρν ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 24

25 λεξνύ ηνπ θιεηζηνύ θπθιώκαηνο ζέξκαλζεο θαη ην ζεξκνζηνηρείν θαπζαεξίσλ ην νπνίν ειέγρεη αλ ν θαπζηήξαο ιεηηνπξγεί ε όρη. Δηθόλα : 9 ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 25

26 Δηθόλα : 10 ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 26

27 Δηθόλα : 11 ηηο εηθόλεο πνπ αθνινπζνύλ παξνπζηάδνληαη νινθιεξσκέλα ν θαπζηήξαο, ν ειεθηξνινγηθόο πίλαθαο κε ηνπο απηνκαηηζκνύο θαη ηα δύν καδί ζπλδεδεκέλα (εηθόλα 14). ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 27

28 Δηθόλα : 12 Δηθόλα : 13 ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 28

29 Δηθόλα : 14 ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 29

30 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Health Industry Unit Shipments, Pellet Heat org. 3/3/ /3/2014. Γηαρείξηζε θπζηθώλ πόξσλ θαη ελέξγεηα,κνδνζάθεο Δ. Γεκήηξεο εθδ. Α. ηακνύιε Αζήλα Κέληξν Αλαλεώζηκσλ Πεγώλ Δλέξγεηαο. ύγθξηζε θόζηνπο ζέξκαλζεο από δηάθνξεο ηερλνινγίεο,γξ. Δ. Καθαξάο, Γξ..Καξέιιαο, Γξ. Π.Βνπξιηώηεο,Γξ. Π.Γξακκέιεο, Π.Πάιιεο, Δ.Καξακπίλεο, ΔΜΠ, 10/1/2013. Σερληθά Υξνληθά (ηόκνο 46),Σερληθό Δπηκειεηήξην Διιάδνο, The Alliance for Green Heat Federal Tax Incentives for Wood and Pellet Stoves, J.K. Calfrac, Οηθνινγηθή Αξρηηεθηνληθή, Κ.. Σζηπεξάο, εθδ. Κέδξνο /2/2014. ΙΚΑ ΚΩΝ/ΝΟ ΧΡΟΝΗ ΑΠΟΣΟΛΟ ελίδα 30

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ

Φνξνινγηθέο ειαθξύλζεηο Γηεπθνιύλζεηο θνξνινγηθέο γηα ηελ αγνξά ζνκπώλ pellet) θαη μύινπ ΚΑΣΑΛΟΓΟ 2011 Η VENETA STHUE βαζηδόκελε ζηε καθξνρξόληα εκπεηξία ζηελ θαηαζθεπή ζνκπώλ ζηελ πεξηνρή Σηξόιν ηεο Ιηαιίαο, δεκηνύξγεζε κεραλήκαηα πνπ είλαη εηο ζέζηλ λα εθκεηαιιεπηνύλ ζην κέγηζην ηε ζεξκόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΣΖΡΑ ΒΗΟΜΑΕΑ EKOPAL ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ. Ο θαπζηήξαο UNIVERSΑL είλαη έλαο «απηνθαζαξηδόκελνο» θαπζηήξαο θαηάιιεινο γηα θαύζε ζηεξεώλ θαπζίκσλ βηνκάδαο, όπσο:

ΚΑΤΣΖΡΑ ΒΗΟΜΑΕΑ EKOPAL ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ. Ο θαπζηήξαο UNIVERSΑL είλαη έλαο «απηνθαζαξηδόκελνο» θαπζηήξαο θαηάιιεινο γηα θαύζε ζηεξεώλ θαπζίκσλ βηνκάδαο, όπσο: ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ Ο θαπζηήξαο UNIVERSΑL είλαη έλαο «απηνθαζαξηδόκελνο» θαπζηήξαο θαηάιιεινο γηα θαύζε ζηεξεώλ θαπζίκσλ βηνκάδαο, όπσο: Ο θαπζηήξαο είλαη θαηαζθεπαζκέλνο εμ νινθιήξνπ από ρπηνζίδεξν (καληέκη). Ο

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Παξάδεηγκα εθαξκνγήο ζπζηεκάησλ Α.Π.Ε. ζε μελνδνρεηαθή κνλάδα ζηελ Κξήηε

Παξάδεηγκα εθαξκνγήο ζπζηεκάησλ Α.Π.Ε. ζε μελνδνρεηαθή κνλάδα ζηελ Κξήηε Σσνεργαζίες για ηην προώθηζη ηης περιθερειακής καινοηομίας ζε νηζιωηικές περιοτές Παξάδεηγκα εθαξκνγήο ζπζηεκάησλ Α.Π.Ε. ζε μελνδνρεηαθή κνλάδα ζηελ Κξήηε Δημήηρης Αλ. Καηζαπρακάκης Γιώργος Ζηδιανάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών (11) Σνλ 9ν-10ν αηώλα κ.υ. ηα πγξά θαη είραλ ζαθή ζπιιαβνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζαλ θη απηή πνπ εκθαλίδεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα