1. Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 2. Εξίσωση κίνησης 3. Μετατόπιση & διάστημα 4. ιάγραμμα ταχύτητας χρόνου 5. Στρατηγική λύσης προβλημάτων.

Transcript

1 24/9/214 Γενική Φσική Κωνσταντίνος Χ. Παύλο Φσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) Καστοριά, Σεπτέμβριος Εξίσωση κίνησης 3. Μετατόπιση & διάστημα 4. ιάγραμμα ταχύτητας χρόνο 5. ονομάζεται η κίνηση πο γίνεται με σταθερή ταχύτητα. ονομάζεται η κίνηση πο γίνεται με σταθερή ταχύτητα. έ : ό.. ύ : ή έ : ό.. ύ : ή Σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα το σώμα διανύει την ίδια απόσταση. 3 4 Επιλογή το άξονα ( & ) Για την επιλογή το άξονα με τη βοήθεια το οποίο θα περιγράψομε την κίνηση θα πρέπει να έχομε πόψη μας τα εξής: ως φορά το άξονα επιλέγομε την (αρχική) φορά κίνησης το σώματος η αρχή το άξονα επιλέγεται στην αρχική θέση το σώματος ( & ) τελ τελ / m = τελ Σ ό,τι αφορά στος χρόνος, επιλέγομε τη χρονική στιγμή έναρξης της κίνησης ως χρονική στιγμή μηδέν () = τελ / m 5 6 Κωνσταντίνος X. Παύλο 1

2 24/9/214 = τελ = 3 s Αφετηρία Τερματισμός Από τον ορισμό της ταχύτητας (επειδή μιλάμε για εθύγραμμες κινήσεις δε θα χρησιμοποιήσομε διανύσματα) έχομε: / m = -2 m τελ = 1 m σε κάποια τχαία χρονική στιγμή: 1.9 το σώμα βρίσκεται σε μια τχαία θέση: 5,7 m 7 8 Γενικά, η σχέση = () πο σνδέει τη θέση το σώματος και τον χρόνο ονομάζεται εξίσωση κίνησης ή/και εξίσωση θέσης. Με απλά λόγια η εξίσωση ατή μας λέει: πες μο τον χρόνο () να σο πω πο () είναι το σώμα : Με την (ορθή) επιλογή: έχομε: 9 1 Στην εθύγραμμη ομαλή κίνηση η εξίσωση κίνησης είναι μια γραμμική σχέση (δλδ σχέση αναλογίας) της μορφής y a b: > > = = y a b < < Κωνσταντίνος X. Παύλο 2

3 24/9/214 ιάγραμμα. Η ταχύτητα ω > Για την κλίση της γραφικής παράστασης της εξίσωσης ισχύει: ιάγραμμα. Η ταχύτητα / m 1 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 1 ω ω 1 2 > ιάγραμμα. Η ταχύτητα ιάγραμμα. Η ταχύτητα ιάγραμμα θέσης χρόνο Άσκηση 1 2 Αν δο σώματα κινούνται με ταχύτητες 1 και 2 και τα αντίστοιχα διαγράμματα θέσης χρόνο είναι ατά πο φαίνονται, να αποδειχθεί ότι: Κωνσταντίνος X. Παύλο 3

4 24/9/214 Ένα σώμα ξεκινά από τη θέση -2 m τη χρονική στιγμή 6 s και κινείται προς τον θετικό ημιάξονα με σταθερή ταχύτητα μέτρο 4 m/s. 1. Να βρεθεί η εξίσωση κίνησής το. 2. Σε ποια θέση θα βρίσκεται τη χρονική στιγμή 1 s; 3. Σε ποια χρονική στιγμή θα βρίσκεται στη θέση +1 m; 4. Να γίνει η γραφική παράσταση της θέσης σναρτήσει το χρόνο. = -2 m = 6 s = ()? 1 =?, 1 = 1 s 2 =?, 2 = +1 m ιάγραμμα = () ιαβάζομε την άσκηση και ξεκαθαρίζομε τα δεδομένα και τα ζητούμενα: Ένα σώμα ξεκινά από τη θέση -2 m τη χρονική στιγμή 6 s και κινείται προς τον θετικό ημιάξονα με σταθερή ταχύτητα μέτρο 4 m/s. 1. Να βρεθεί η εξίσωση κίνησής το. 2. Σε ποια θέση θα βρίσκεται τη χρονική στιγμή 1 s; 3. Σε ποια χρονική στιγμή θα βρίσκεται στη θέση +1 m; 4. Να γίνει η γραφική παράσταση της θέσης σναρτήσει το χρόνο = -2 m = 6 s = ()? 1 =?, 1 = 1 s 2 =?, 2 = +1 m ιάγραμμα = () Από τη γενική εξίσωση αντικαθιστώντας έχομε: 4 ms /, 2m 6s ( / m, / s) = -2 m = 6 s = ()? 1 =?, 1 = 1 s 2 =?, 2 = +1 m ιάγραμμα = () Από την εξίσωση κίνησης 4 26 ( / m, / s) για 1 = 1 s έχομε: s m = -2 m = 6 s = ()? 1 =?, 1 = 1 s 2 =?, 2 = +1 m ιάγραμμα = () Από την εξίσωση κίνησης 4 26 ( / m, / s) 26 λύνομε ως προς : 4 και έχομε: m ,5s 4 = -2 m = 6 s = ()? 1 =?, 1 = 1 s 2 =?, 2 = +1 m ιάγραμμα = () Γνωρίζομε πως η γραφική παράσταση της εξίσωσης κίνησης για την εθ. ομ. κίνηση είναι εθεία γραμμή. Άρα χρειαζόμαστε μόνο δο ζεύγη τιμών (, ). Έχομε: (, ) = (6s, -2m) ( 1, 1 ) = (1s, +14m) Κωνσταντίνος X. Παύλο 4

5 24/9/214 = -2 m = 6 s = ()? 1 =?, 1 = 1 s 2 =?, 2 = +1 m ιάγραμμα = () Τοποθετούμε τα σημεία στο διάγραμμα: Α: (, ) = (6s, -2m) Β: ( 1, 1 ) = (1s, +14m) 14-2 / m Β 6 1 Α / s Μετατόπιση & διάστημα Για κίνηση προς τον θετικό ημιάξονα ( > ) έχομε: Μετατόπιση: ιάστημα: Αρχική θέση S S Τελική θέση / m S Μετατόπιση & διάστημα Για κίνηση προς τον αρνητικό ημιάξονα ( < ) έχομε: Μετατόπιση: ιάστημα: Τελική θέση S S Αρχική θέση / m S 28 Μετατόπιση & διάστημα Ο πολογισμός της μετατόπισης μπορεί να γίνει και αλγεβρικά χρησιμοποιώντας τη εξίσωση κίνησης: Άρα, για το διάστημα θα είναι: 2 1 S ιάστημα Σνεπώς για τον πολογισμό το διαστήματος χρησιμοποιούμε τη σχέση: S Επειδή σνήθως είναι =, έχομε: S S ιάγραμμα ταχύτητας χρόνο Το διάγραμμα ταχύτητας χρόνο στην εθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι μια εθεία γραμμή παράλληλη στον άξονα των χρόνων, αφού = σταθ. = σταθ, > 29 3 Κωνσταντίνος X. Παύλο 5

6 24/9/214 ιάγραμμα ταχύτητας χρόνο Το εμβαδό το σκιασμένο τμήματος είναι: ό ά Ύ λδ από το διάγραμμα μπορούμε πολογίζοντας το εμβαδό να βρούμε τη μετατόπιση 1 2 Άσκηση παράδειγμα Για το δoθέν διάγραμμα θέσης χρόνο, και μέχρι τη χρονική στιγμή 9 sec: 1. να περιγραφεί η κίνηση το σώματος 2. να πολογιστούν οι επιμέρος ταχύτητες 3. να γραφούν οι επιμέρος εξισώσεις κίνησης 4. να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας χρόνο ( ) 5. να πολογιστούν οι επιμέρος μετατοπίσεις 6. να πολογιστεί η σνολική μετατόπιση και το σνολικό διάστημα πο διένσε το σώμα Άσκηση παράδειγμα Για το δoθέν διάγραμμα θέσης χρόνο 1. να περιγραφεί η κίνηση το σώματος 2. να πολογιστούν οι επιμέρος ταχύτητες 3. να γραφούν οι επιμέρος εξισώσεις κίνησης 4. να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας χρόνο ( ) 5. να πολογιστούν οι επιμέρος μετατοπίσεις 6. να πολογιστεί η σνολική μετατόπιση και το σνολικό διάστημα πο διένσε το σώμα Άσκηση παράδειγμα Σώμα κινείται σε εθεία γραμμή. Το διάγραμμα ταχύτητας χρόνο είναι ατό πο φαίνεται στο σχήμα. Θεωρώντας πως η αρχική θέση το σώματος είναι = : 1. να περιγραφεί η κίνηση το σώματος. 2. να πολογιστούν οι επιμέρος μετατοπίσεις, η σνολική μετατόπιση και το σνολικό διάστημα 3. να γραφούν οι επιμέρος εξισώσεις κίνησης 4. να γίνει το διάγραμμα θέσης χρόνο Ανάγνωση κατανόηση προβλήματος 2. Παράσταση απεικόνιση το προβλήματος 3. Καταγραφή δεδομένων 4. Καταγραφή ζητούμενων 5. Καταγραφή αρχών νόμων 6. Γραφή εξισώσεων 7. Λύση των εξισώσεων & αντικατάσταση τιμών 8. Αξιολόγηση της λύσης Κωνσταντίνος X. Παύλο 6

7 24/9/214 GOAL PROBLEM-SOLVING STEPS Besides wha you migh epec o learn abou physics conceps, a very valuable skill you should hope o ake away from your physics course is he abiliy o solve complicaed problems. The way physiciss approach comple siuaions and break hem down ino manageable pieces is eremely useful. We have developed a memory aid o help you easily recall he seps required for successful problem solving. When working on problems, he secre is o keep your GOAL in mind! 1. Gaher informaion The firs hing o do when approaching a problem is o undersand he siuaion. Carefully read he problem saemen, looking for key phrases like a res or freely falls. Wha informaion is given? Eacly wha is he quesion asking? Don forge o gaher informaion from your own eperiences and common sense. Wha should a reasonable answer look like? You wouldn epec o calculae he speed of an auomobile o be m/s. Do you know wha unis o epec? Are here any limiing cases you can consider? Wha happens when an angle approaches or 9 or when a mass becomes huge or goes o zero? Also make sure you carefully sudy any drawings ha accompany he problem Organize your approach Once you have a really good idea of wha he problem is abou, you need o hink abou wha o do ne. Have you seen his ype of quesion before? Being able o classify a problem can make i much easier o lay ou a plan o solve i. You should almos always make a quick drawing of he siuaion. Label imporan evens wih circled leers. Indicae any known values, perhaps in a able or direcly on your Skech. 3. Analyze he problem Because you have already caegorized he problem, i should no be oo difficul o selec relevan equaions ha apply o his ype of siuaion. Use algebra (and calculus, if necessary) o solve for he unknown variable in erms of wha is given. Subsiue in he appropriae numbers, calculae he resul, and round i o he proper number of significan figures Learn from your effors This is he mos imporan par. Eamine your numerical answer. Does i mee your epecaions from he firs sep? Wha abou he algebraic form of he resul before you plugged in numbers? Does i make sense? (Try looking a he variables in i o see wheher he answer would change in a physically meaningful way if hey were drasically increased or decreased or even became zero.) Think abou how his problem compares wih ohers you have done. How was i similar? In wha criical ways did i differ? Why was his problem assigned? You should have learned somehing by doing i. Can you figure ou wha? When solving comple problems, you may need o idenify a series of subproblems and apply he GOAL process o each. For very simple problems, you probably don need GOAL a all. Bu when you are looking a a problem and you don know wha o do ne, remember wha he leers in GOAL sand for and use ha as a guide. Κωνσταντίνος X. Παύλο 7