ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ"

Transcript

1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ Ανδρέας Ζούπας 2 Αυγούστου 212 Οι λύσεις απλώς προτείνονται και σαφώς οποιαδήποτε σωστή λύση είναι αποδεκτή! Θέµα-1 (3. µονάδες) (α ) Σας δίνεται ακτινικό ηλεκτρικό πεδίο της µορφής E = kr 3 r, σε σφαιρικές συντεταγµένες. Να υπολογιστούν 1. Η πυκνότητα ϕορτίου ρ. Απάντηση : ρ = 5ε kr 2. Για το ηλεκτρικό πεδίο, επειδή δεν είναι πεδίο σηµειακού ϕορτίου, δεν µπο- ϱείται να υποθέσετε ότι ισχύει ο τύπος E = 1 4πε Q r 2^r Αυτός ο τύπος δεν είναι λάθος, αρκεί να του δωθεί η σωστή ερµηνεία. Ετσι, πρέπει πρώτα να απαντηθεί για τη συγκεκριµένη κατανοµή ϕορτίου το ερώτηµα (2) για το πόσο είναι το συνολικό ϕορτίο, που περικλείεται σε σφαίρα ακτίνας R και µετά να δείξετε ότι πραγµατικά ισχύει ο τύπος (.1) E(R) = 1 Q(R) 4πε R 2 ^r όπου τονίζουµε πάλι ότι Q είναι το συνολικό ϕορτίο, που περικλείεται σε σφαί- ϱα ακτίνας R. Εξάλλου είναι προφανές ότι το ηλεκτρικό πεδίο δεν τείνει στο µηδέν όταν r. Παρόλο που σας έδωσα τον τύπο για την απόκλιση πολλοί από εσάς χρησι- µοποιήσατε λάθος τύπο. Για την απόκλιση του Ηλεκτρικού πεδίου επιβιώνει µόνο ο όρος 1 r 2 r ( r 2 E r ), διότι Er = kr 3, E θ = E φ =. Η πυκνότητα ϕορτίου δεν είναι σταθερή άρα δεν ισχύει ρ = Q/V, έτσι το αποτέλεσµα 3ε kr 2 είναι λάθος. 2. Το συνολικό ϕορτίο που περικλείεται σε σφαίρα ακτίνας R µε κέντρο την αρχή του συστήµατος συντεταγµένων. Απάντηση : Q = 4πε kr 5. Από τη µορφή που έχουν τα Q και E µπορεί να δειχθεί ότι ισχύει ο τύπος (.1) Προφανώς δεν ισχύει Q = ρv, διότι ρ σταθερό παρόλο που σε συνδυασµό µε την λάθος απάντηση στο προηγούµενο υποερώτηµα (όπου δηλαδή υπολογίσατε το ρ υποθέτοντας ότι είναι σταθερό), τελικά προκύπτει το σωστό αποτέλεσµα. 1

2 Η σφαίρα ακτίνας R δεν είναι µεταλλική και το ϕορτίο δεν κατανέµεται στην περιφέρεια. Εξάλλου αυτό ϕαίνεται από το ότι η πυκνότητα εξαρτάται από το r. 3. Ο στροβιλισµός του ηλεκτρικού πεδίου. Απάντηση : E =. Σας Ϲητούσα να κάνετε τον υπολογισµό και να δείξετε το µηδενισµό του στρο- ϐιλισµού του E. Το ότι το ηλεκτρικό πεδίο έχει µόνο ^r συνιστώσα, αυτό δε σηµαίνει ότι και ο στροβιλισµός έχει µόνο ^r συνιστώσα. Μάλιστα ισχύει το ακριβώς αντίθετο! Αν παρατηρήσετε τον τύπο που σας έδωσα για το στροβιλισµό σε σφαιρικές συντεταγµένες ϑα παρατηρήσετε ότι στην ^r συνιστώσα του στροβιλισµού συµετέχουν µόνο οι v θ και v φ συνιστώσες του πεδίου v. Το εντελώς αντίστοιχο ισχύει και για τις άλλες συνιστώσες : στη ^θ συνιστώσα του στροβιλισµού δε συµµετέχει η v θ και στη ^φ συνιστώσα του στροβιλισµού δε συµµετέχει η v φ. Αυτό είναι ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά των εκφράσεων για το στροβιλισµό. Για τον υπολογισµό του στροβιλισµού ο τύπος E = ^e r ^e θ ^e φ r θ φ E r E θ E φ Είναι Λάθος. Ο τύπος µε την ορίζουσα για το στροβιλισµό ισχύει µόνο σε καρτεσιανά συστή- µατα συντεταγµένων. (ϐ ) Μεταλλική σφαίρα ακτίνας R, ϕέρει ϕορτίο Q και περιβάλλεται από οµοκεντρικό, χωρίς συνολικό ϕορτίο, κέλυφος εσωτερικής ακτίνας a και εξωτερικής b όπως ϕαίνεται στο σχήµα. 1. Να υπολογιστεί η επιφανειακή πυκνότητα ϕορτίου σ στα σηµεία R, a και b. Α- πάντηση : Είναι κλασσική περίπτωση ϕόρτισης από επαγωγή! Ετσι οι πυκνότητες έχουν ως εξής : σ R = Q 4πR 2, σ a = Q 4πα 2, σ b = Q 4πb 2, διότι η σφαίρα που έχει ϕορτίο Q επάγει στο εσωτερικό του κελύφους, ακτίνας α, ϕορτίο Q και επειδή το κέλυφος είναι ουδέτερο ϑα έχουµε την επαγωγή ϕορτίου Q στο εξωτερικό του κελύφους, ακτίνας b. Ετσι το όλο σύστηµα έχει συνολικά ϕορτίο Q και το κέλυφος παραµένει ηλεκτρικά ουδέτερο! Το ερώτηµα αυτό είναι ανεξάρτητο από το ερώτηµα 1(α ) 2

3 2. Πως ϑα αλλάξει η απάντηση στο προηγούµενο ερώτηµα αν γειώσουµε την εξωτερική επιφάνεια (κατεβάζοντας έτσι το δυναµικό της στο µηδέν); και να υπολογιστεί το δυναµικό στο κέντρο σε αυτή την περίπτωση. Απάντηση : Τα ϕορτία του εξωτερικού κελύφους ϑα κινηθούν προς τη γη και έτσι ϑά έχουµε σ b =. Το δυναµικό δίνεται από τον τύπο V () = 1 ( Q 4πε R Q ) α Θέµα-2 (2.5 µονάδες) Ισχύει ότι σ α. Το εσωτερικό κέλυφος παραµένει ϕορτισµένο! Το ηλεκτρικό πεδίο τόσο στο εσωτερικό της σφαίρας όσο και στο εσωτερικό του κελύφους είναι µηδέν. Ετσι, για τον υπολογισµό του V () ισχύουν τα εξής : E = : a < r <, E = : < r < R, E = 1 Q 4πε : R < r < r 2 α. Παρατηρείστε ότι πλέον δεν λάβαµε υπόψιν µας το διάστηµα α < r < b ως ξεχωριστό διάστηµα, αλλά το συµπεριλάβαµε στο a < r < επειδή λόγω της γείωσης σ b = και εποµένως το συνολικό ϕορτίο του συστήµατος είναι πλέον µηδεν, άρα για r > b, E =, ενώ επειδή το κέλυφος είναι αγωγός E =, r < a < b (ηλεκτρικό πεδίο µηδέν στο εσωτερικό αγωγού). (α ) Καλώδιο µεγάλου µήκους αποτελείται από κυλινδρικό αγωγό κυκλικής διατοµής α- κτίνας R, ο οποίος διαρρέται από ϱεύµα I οµοιόµορφα κατανεµηµένο πάνω στην ε- πιφάνεια διατοµής του και από εξωτερικό πολύ λεπτό κυλινδρικό κέλυφος το οποίο διαρρέεται επίσης από ϱεύµα I αλλά αντίθετης ϕοράς. Το κέλυφος δεν έρχεται σε ε- παφή µε τον κύλινδρο και µπορούµε να ϑεωρήσουµε ότι χωρίζονται από πολύ λεπτό µονωτικό στρώµα έτσι ώστε και η ακτίνα του κελύφους να είναι R.Να υπολογιστούν : 1. Το µαγνητικό πεδίο σε όλο το χώρο. Απάντηση : Με απλή εφαρµογή του νόµου του Ampere λόγω κυλινδρικής συµµετρίας, παίρνουµε Το I εσω δίνεται από τον τύπο B = μ Is, s < R 2πR2 B =, s > R I εσω = I( s2 R 2 ) διότι έχουµε οµοιόµορφη κατανοµή ϱεύµατος και για r < R η πυκνότητα ϱεύµατος, J, δίνεται από τον τύπο J = I/4πR 2, άρα το ϱεύµα που διαρρέει επιφάνεια ακτίνας s είναι I εσω = J4πs 2 = I(s 2 /R 2 ). Για s > R το συνολικό ϱέυµα που περικλείεται είναι µηδέν.το ότι υπάρχει µονωτικό υλικό µεταξύ των δύο κελύφων δεν επηρεάζει σε τίποτε αυτό το γεγονός. Το µονωτικό υπάρχει, έτσι ώστε να είµαστε ϐέβαιοι ότι το ϱεύµα του κυλίνδρου και το ϱεύµα του κελύφους παραµένουν ανεξάρτητα µεταξύ τους και δεν υ- πάρχει διαρροή ϱεύµατος από τον κύλινδρο στο κέλυφος και αντίστροφα. Στο νόµο των Biot-Savart συµµετέχει το ϱεύµα I και όχι η πυκνότητα ϱεύµατος J. 3

4 Οταν έχουµε διαφορετικές χωρικές περιοχές στις οποίες υπολογίζουµε µαγνητικά πεδία (π.χ. σε ένα κύλινδρο όπου λόγω της κατανοµής ϱεύµατος ϑα έπρεπε να ξεχωρίσουµε τις περιπτώσεις, < r < a, a < r < b) δεν έχει νόηµα να λέµε ότι το συνολικό ηλεκτρικό πεδίο είναι το άθροισµα των επιµέρους πεδίων, επειδή πολύ απλά τα επιµέρους πεδία ορίζονται σε διαφορετικά σηµεία του χώρου!! Μη συγχέεται όµως αυτή την περίπτωση µε την περίπτωση κατά την οποία στο ίδιο σηµείο του χώρου υπολογίζουµε το µαγνητικό πεδίο το οποίο µπορεί να οφείλεται σε περισσότερες από µία πηγές, διότι τώρα πρέπει σαφώς να προσθέσουµε τη συνεισφορά κάθε πηγής για να ϐρούµε το ολικό µαγνητικό πεδίο στο συγκεκριµένο σηµείο. 2. Η αυτεπαγωγή ανά µονάδα µήκους µέσω του υπολογισµού της ενέργειας του συστήµατος. Πόσο ϑα άλλαζε η αυτεπαγωγή ανά µονάδα µήκους για καλώδιο διπλάσιας ακτίνας ; Απάντηση : για µήκος l ισχύει, L = μ 8π l L l = μ 8π Προφανώς η αυτεπαγωγή ανά µονάδα µήκους είναι ανεξάρτητη του R. Ισχύει ότι w = μ l 16π I2. Ο στοιχειώδης όγκος σε κυλινδρικές συντεταγµένες είναι dv = s ds dφ dz οπότε για κύλινδρο µήκους l (δηλαδή το z µεταβάλλεται µεταξύ και l), έχουµε W = όλος ο χώρος = 1 2μ R B 2 dv = 1 2μ R 2π l B 2 (2π) s l ds B 2 dv = 1 2μ R 2π l B 2 s ds dφ dz όπου η τελευταία σχέση προκύπτει επειδή το B εξαρτάται µόνο από το s. Από αυτό το ολοκλήρωµα προκύπτει ο τύπος για το W, πιο πάνω αν αντικαταστήσουµε την έκφραση για το B. Προσέξτε ότι ολοκληρώνουµε µέχρι το R µόνο, παρόλο που απαιτείται όλος ο χώρος και αυτό συµβαίνει µόνο διότι για s > R ισχύει B =. Για το πρόβληµα µας ισχύει ότι di dt = άρα τύποι που περιλαµβάνουν τη ΗΕ από επαγωγή, E, δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τον υπολογισµό της αυτεπαγωγής L. Μη συγχέεται αυτό το σηµείο µε τον υπολογισµό του W που χρησιµοποιεί την E (όπου ξεκινάµε από τη σχέση dw dt = EI), διότι σε αυτή την περίπτωση υπολογίζουµε την ενέργεια που πρέπει να καταναλώσουµε για να κτίσουµε το µαγνητικό πεδίο από την τιµή µηδέν µέχρι την τελική τιµή του η οποία είνα πλεόν σταθερή! (ϐ ) Να γραφτούν οι εξισώσεις του Maxwell για γραµµικά υλικά και να δειχθεί ότι σε αυτή την περίπτωση το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο ικανοποιούν την τρισδιάσταση κυµατική εξίσωση. Να δειχθεί ότι η ταχύτητα του ϕωτός σε ένα τέτοιο υλικό εξαρτάται συνήθως, µόνο από τη διηλεκτρική σταθερά του υλικού και να συγκριθεί αυτή η ταχύτητα µε την ταχύτητα του ϕωτός στο κενό. Απάντηση : Για την κυµατική εξίσωση η απάντηση ϐρίσκεται στις σηµειώσεις για τα Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα από τη σελίδα ΗΜΚ-27 ως και τη σελίδα ΗΜΚ-28. Πρέπει 4

5 όµως απλώς να επαναληφθεί ο υπολογισµός των σελίδων ΗΜΚ-14 ως και ΗΜΚ-16, µε την αλλαγή ε ε και μ μ, εφόσον αναφερόµαστε σε οµογενή γραµµικά υλικά. Επίσης και για την ταχύτητα του ϕωτός µέσα σε ένα τέτοιο υλικό η απάντηση ϐρίσκεται από τη σελίδα ΗΜΚ-28 ως και την αρχή της ΗΜΚ-29. Ισχύει ότι v = c n, όπου συνήθως n = ε r > 1 και άρα v < c (c είναι η ταχύτητα του ϕωτός στο κενό). Θέµα-3 (2.5 µονάδες) Το γεγονός ότι το υλικο είναι γραµµικό και οµογενές (οµογενές σηµαίνει σταθερά μ και ε) µας επιτρέπει να γράψουµε τις εξισώσεις του Maxwell συναρτήσει µόνο των E και B αρκεί να χρησιµοποιήσουµε τα μ και ε αντί των μ και ε. Άρα, η χρήση των H και D µαζί µε τα μ και ε στις εξισώσεις του Maxwell είναι λάθος. (α ) Σας δίνεται το εξής ηλεκτροµαγνητικό πεδίο σε σύστηµα κυλινδρικών συντεταγµένων (s, φ, z). E(s, t) = It πa 2 ε ^z B(s, t) = μ Is 2πa 2 ^φ όπου I σταθερό ϱεύµα και t χρόνος. 1. Να υπολογιστεί το διάνυσµα Poynting, άρα και η κατεύθυνση ϱοής ενέργειας. Απάντηση : I2 t S = 1 (E B) = μ 2π 2 ε a 4 s^s όπου ^z, ^φ,^s τα µοναδιαία διανύσµατα του συστήµατος κυλινδρικών συντεταγµένων. Παρατηρείστε το µείον στην έκφραση του S που δείχνει ότι το διάνυσµα Poynting είναι ακτινικό µε ϕορά προς τα µέσα, άρα αυτή είναι και η κατεύθυνση ϱοής ενέργειας. 2. να δειχθεί ότι ικανοποιείται η εξίσωση συνέχειας ϱοής ενέργειας (υποθέστε ότι δεν υπάρχουν ϕορτία άρα u μηχ = ). Απάντηση : Πρέπει να δειχθεί ότι u em t + S =, εφόσον u μηχ =. u em = 1 ) ( ε 2 E 2 + 1μ B 2 u em t = I2 t π 2 ε a 4, S = I2 t 2π 2 ε a 4 (s^s) = I2 t π 2 ε a 4 Προφανώς δεν Ϲητώ την απόδειξη του τύπου της συνέχειας ϱοής ενέργειας, αλλά δεδοµένων των εκφράσεων για την πυκνότητα ενέργειας και για το διάνυσµα Poynting, ότι ο τύπος συνέχειας ϱοής ενέργειας επαληθεύεται. εν είναι λάθος να ξεκινήσετε από την έκφραση του ϑεωρήµατος του Pounting και να δείξετε ότι για τις συγκεκριµένες εκφράσεις του Ηλεκτρικού και του Μαγνητικού πεδίου ισχύει η εξίσωση συνέχειας αλλά απλώς είναι κάτι που είναι χρονοβόρο και που εύκολα µπορεί να κάνετε λάθος µε τις πράξεις. Προφανώς δεν Ϲητώ την εξίσωση συνέχειας του ηλεκτρικού ϕορτίου. Η εξίσωση συνέχειας ισχύει προφανώς για τις πυκνότητες. Για την ακρίβεια επειδή u μηχ = έχουµε την έκφραση του ϑεωρήµατος του Poynting du em dt = d dt V u em dv = S S da 5

6 και η εξίσωση συνέχειας ισχύει για την u em και όχι για την U em. Η U em ικανοποιεί απλώς την την εξίσωση του ϑεωρήµατος του Poynting όπως ϕαίνεται από τον τύπο. Εύκολα υπολογίζεται ότι u em = 1 I 2 ) ( t 2 2 π 2 α 4 + s2 ε 4c 2, όπου c 2 = 1 ε μ είναι προφανές ότι ο δεύτερος όρος στην παρένθεση δεν περιέχει τη µεταβλητή t άρα t ( s2 4c 2 ) = (ϐ ) Ενα τετράγωνο πλαίσιο πλευράς a τοποθετείται µε τη µία του πλευρά παράλληλη σε αγωγό απείρου µήκους και σε απόσταση s από τον αγωγό έτσι ώστε ο αγωγός και το πλαίσιο να ϐρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, όπως ϕαίνεται στο σχήµα. Ο αγωγός διαρρέεται από ϱεύµα έντασης I. 1. Προσδιορίστε τη µαγνητική ϱοή µέσα από το πλαίσιο. Απάντηση : B = μ I 2πs ^φ Φ = B da = μ I 2π s+α s 1 s (αds) = μ Ia 2π ln ( ) s + a Για όσους ϑέλουν να είναι λίγο πιο αυστηροί στον υπολογισµό του ολοκληρώ- µατος της ϱοής, έχουµε να πούµε τα εξής : από τον τύπο για το στοιχειώδες µήκος dl προκύπτει ότι η στοιχειώδης επιφάνεια, η οποία συµµετέχει στο ολοκλήρωµα είναι αυτή µε εµβαδόν da = ds dz αυτή η επιφάνεια έχει διάνυσµα κάθετο το d^φ και έτσι το εσωτερικό γινόµενο B da δίνει Bds dz. Το ολοκλή- ϱωµα της ϱοής γίνεται τότε s+a s a μ I 2πs ds dz το οποίο µας δίνει το αποτέλεσµα που ϐρήκαµε πιο πάνω. Εφόσον το µαγνητικό πεδίο B δεν είναι σταθερό, προφανώς ο τύπος Φ = B da = BA, όπου A είναι το εµβαδόν του πλαισίου, είναι λάθος. 2. Πως πρέπει να κινηθεί το πλαίσιο έτσι ώστε να µην αναπτυχθεί ΗΕ ; Απάντηση : πρέπει να κινηθεί έτσι ώστε να µη µεταβάλλεται η µαγνητική ϱοή, δηλαδή να έχουµε dφ =. εδοµένης της γεωµετρίας του προβλήµατος, όπου απαιτήσαµε δηλαδή το πλαίσιο να έχει τη µία του πλευρά παράλληλη µε τον αγωγό, και ϑεωρώντας ότι το ϱεύµα µένει σταθερό, η µόνη µεταβλητή από την οποία εξαρτάται η ϱοή είναι η απόσταση s. Άρα το πλαίσιο πρέπει να κινηθεί έτσι ώστε να µη µεταβάλλεται το s. Ενας προφανής τρόπος είναι να κινηθεί παράλληλα στον αγωγό. άλλος τρόπος είναι να κινηθεί κυκλικά γύρω από τον αγωγό διατηρώντας σταθερή απόσταση s µεταξύ της κάτω πλευράς του και του αγωγού. s 6

7 Θέµα-4 (2. µονάδες) Η κίνηση η παράλληλη µε τις γραµµές του πεδίου, εννοώντας ότι το διάνυσµα το κάθετο στο πλαίσιο (ή η ταχύτητα) ϑα παραµένει πάντα παράλληλο στο B, εξασφαλίζει ότι η µαγνητική ϱοή δεν µεταβάλλεται, µόνο αν το µαγνητικό πεδίο δεν µεταβάλλει το µέτρο του κατά µήκος των δυναµικών γραµµών. Για το πρόβληµα µας όπου οι δυναµικές γραµµές είναι κύκλοι οµόκεντροι µε κέντρο τον αγωγό αυτό ισχύει λόγω κυλινδρικής συµµετρίας, αλλά γενικά µπορεί να µην ισχύει. Κάτι το οποίο είναι σχετικό µε την προηγούµενη παρατήρηση. Κάποιοι από εσάς ϑεωρήσατε τον τύπο E = dφ dt = (v B) dl και από αυτόν συµπεράνατε ότι αν v B τότε προφανώς η ΗΕ E ϑα είναι µηδέν. Εδώ όµως υπάρχει ένα λεπτό σηµείο. Αυτή η ΗΕ είναι η ΗΕ λόγω κίνησης, η οποία δεν είναι η µόνη ΗΕ που µπορεί να παρουσιαστεί όταν µεταβάλλεται η µαγνητική ϱοή. Ετσι µπορεί να έχουµε την περίπτωση εµφάνισης ΗΕ που αναφέραµε στην προηγούµενη παρατήρηση. Η έκφραση : η µαγνητική ϱοή µεταβάλλεται µόνο αν µεταβληθεί το µαγνητικό πεδίο είναι λάθος. Η µαγνητική ϱοή µεταβάλλεται αν µεταβληθεί οποιοσδήποτε από τους όρους συµµετέχουν στην έκφραση της, πεδίο, γεωµετρικά χαρακτηριστικά επιφάνειας, σχετική ϑέση πεδίου επιφάνειας. Το ερώτηµα σας Ϲητά να προσδιορίσετε την κίνηση έτσι ώστε να µην εµφανί- Ϲεται ΗΕ από επαγωγή δεδοµένης της γεωµετρίας του προβλήµατος. Το ότι για παράδειγµα αν γενικά το πλαίσιο κινείται εφαπτοµενικά µε τις δυναµικές γραµµές δεν ϑα αναπτυχθεί ΗΕ επειδή η ϱοή µέσα από αυτό ϑα είναι πάντα µηδέν, άρα και dφ =, παρόλο που είναι σωστό δεν απαντά στο συγκεκριµένο ερώτηµα, διότι µέχρι να έρθει το πλαίσιο σε ϑέση ώστε να είναι εφαπτοµενικό στος δυναµικές γραµµές από τη ϑέση που δείχνει το σχήµα, ϑα µεταβληθεί οπωσδήποτε η ϱοή µέσα από αυτό και άρα ϑα αναπτυχθεί ΗΕ. (α ) Επίπεδος πυκνωτής είναι ϐυθισµένος σε αγώγιµο υλικό και στα άκρα του εφαρµόζεται τάση V (t) = V cos(2πνt). Το αγώγιµο υλικό είναι γραµµικό και οµογενές µε επιτρεπτότητα ε = 81ε, επιδεκτικότητα μ = μ και ειδική αντίσταση ρ =.46Ω m. Για τι τάξη µεγέθους της συχνότητας ν λόγος του ϱεύµατος αγωγιµότητας προς το ϱεύµα µετατόπισης είναι της τάξης του 1 ; (Υπόδειξη : Να συγκριθούν τα πλάτη...) Απάντηση : Βασικά Πρέπει να συγκριθούν τα πλάτη των δύο ϱευµάτων. Ισχύουν τα εξής : J c = σe = 1 V ρ d = V, (διότι έχουµε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο.) ρd J d = D t = t (εe) =... = ( 2πν)εV d [sin(2πνt)] άρα συγκρίνοντας τα πλάτη J c J d = V d = 1 ρd2πνεv 2πνερ = 1 2π(81)(.46)( )ν ν άρα η συχνότητα πρέπει να είναι ταξης : ν 1 8 Hz. Προφανώς δεν αναφερόµαστε σε επιφάνεια αγωγού οπότε το ηλεκτρικό πεδίο δεν είναι ίσο µε E = σ ε 7

8 δεδοµένου ότι το σ που σας δίνεται δεν είναι πυκνότητα ϕορτίου αλλά αγωγιµότητα. Εφόσον το ϱεύµα µετατόπισης είναι επί της ουσίας πυκνότητα, το αντίστοιχο υα έπρεπε να να χρησιµοποιήσετε και για το ϱεύµα αγωγισµότητας. ηλαδή να χρησιµοποιήσετε το J c και όχι το I c. Το σχόλιο αυτό σχετίζεται κάπως µε το προηγούµενο. Αρκετοί ϑεωρήσατε τα I c και I d αντί των πυκνοτήτων J c και J d µε αποτέλεσµα στο τέλος να αναγκαστείτε να κάνετε την υπόθεση ότι έχουµε οµοιόµορφες πυκνότητες έτσι ώστε να µπορέσετε να κάνετε τους υπολογισµούς. Κάτι τέτοιο δεν ήταν αναγκαίο. V Στον υπολογισµό, J c = σe κάποιοι ϑεώρησαν ότι E = ε r. Αυτό είναι λάθος!. Το σωστό είναι ότι για το γραµµικό και οµογενές υλικό E = V d. (ϐ ) ύο παράλληλες επίπεδες πλάκες έχουν ίσα και αντίθετα ϕορτία. Οταν µεταξύ των πλακών υπάρχει κενό, το ηλεκτρικό πεδίο είναι, E = 3, V/m. Οταν µεταξύ των πλακών υπάρχει διηλεκτρικό το ηλεκτρικό πεδίο είναι E = 2, V/m. Αν το διηλεκτρικό υλικό είναι σύνηθες, γραµµικό και οµογενές πόση είναι η ταχύτητα ενός ηλεκτροµαγνητικού κύµατος µέσα σε αυτό το διηλεκτρικό ; Απάντηση : Σύµφωνα µε την ανάλυση που έχουµε κάνει για τα συνήθη γραµµικά και οµογενή διηλεκτρικά ισχύει ότι d άρα v = K = ε r = E E = 1.28 c εr Km/s Εδώ, η χωρητικότητα του επίπεδου πυκνωτή την οποία συνήθως συµβολίζουµε µε S C = ε d δεν έχει καµία σχέση µε το c µε το οποίο επίσης συνήθως συµβολίζουµε C την ταχύτητα του ϕωτός. Βέβαια, ισχύει για τις χωρητικότητες ότι C = ε r = K, αλλά κάτι τέτοιο εδώ δεν χρειάζεται εφόσον το ε r προσδιορίζεται από το λόγο των µέτρων των ηλεκτρικών πεδίων. Σε αρκετά γραπτά υπήρχε η εξής αντιµετώπιση του προβλήµατος : K = E E = 1.28 και µετά δινόταν ο εξής υπολογισµός c = c K =.78c. Προφανώς αυτός ο συλλογισµός είναι λάθος! το σωστό είναι c = c K =.78c (και εδώ τελειώνει και η άσκηση!) Αυτό ϕαίνεται και από τη σελίδα ΗΜΚ-28 των σηµειώσεων για τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Ο συλλογισµός όµως είχε και συνέχεια, διότι κατόπιν υπήρξε η ϑεώρηση ότι c v = = c =, 68c KKm KK Το οποία είναι λάθος!. Εδώ υπάρχει σαφέστατα σύγχυση, διότι κανονικά το v και το c είναι η ίδια ποσότητα!. Αυτό που ισχύει είναι ότι v = c και µε την KKm σχέση K m = 1 εφόσον μ = μ δίνουµε τον πιο σαφή και αυστηρό τρόπο λύσης της άσκησης. Εγινε προσπάθεια να υπολογιστεί το v του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος µέσα στο διηλεκτρικό συγκρίνοντας τις δύο εκφράσεις (α) (ϐ) B = E c B = E v 8

9 Για την ακρίβεια, η λογική είναι ότι από την σχέση (α) γνωρίζοντας τις υπόλοιπες δύο ποσότητες µπορούµε να υπολογίσουµε το B, ενώ αν στη σχέση (ϐ) µπορούµε να γνωρίζουµε το B, τότε εύκολα υπολογίζεται το v. Αυτή η µέθοδος δεν είναι λάθος αλλά χρειάζεται προσοχή, έτσι ώστε να µη ϑεωρήσουµε πως B = B επειδή μ = μ. Για γραµµικά και οµογενή υλικά, το γεγονός ότι συνήθως μ μ δεν σηµαίνει ότι απαραίτητα B = B. Αυτό ϑα µπορούσε να συµβαίνει αν είχαµε µόνο µαγνητοστατική αλλά από τη στιγµή που ϑεωρούµε και τα χρονικά µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία ως πηγές του µαγνητικού πεδίου προφανώς ισχύει ότι αν E E τότε και B B. Αυτό, πολύ εύκολα µπορεί κάποιος να το διαπιστώσει αν ϑεωρήσει τις εξισώσεις του Maxwell στην ύλη µε μ = μ και ε ε. Τότε, ϑα δει ότι το µαγνητικό κύµα διαδίδεται µε την εξίσωση 2 B = μ ε 2 B t 2 όπου από αυτή την εξίσωση µόνη της δεν είναι προφανές ποια είναι η σχέση µεταξύ B και B. Το µόνο που µας λέει είναι ότι το µαγνητικό πεδίο διαδίδεται µε ταχύτητα εr µικρότερη από ότι στο κενό. Αν όµως ϑεωρήσουµε το λόγο των δύο σχέσεων, (α) (β), τότε για μ = μ είναι εύκολο, να δειχθεί πως B B = ε r εφόσον για μ = μ προκύπτει ότι n = ε r και αν λάβουµε υπόψιν µας ότι για γραµµικό διηλεκτρικό E = E ε. Σίγουρα δεν είναι και ο πιο ευθύς τρόπος για να αποδειχθεί αυτό r που Ϲητείται στο πρόβληµα, δεδοµένου ότι για να ϕτάσουµε στο πιο B πρέπει να χρησιµοποιήσουµε, έχουµε επί της ουσίας, ως ενδιάµεσο στάδιο, απαντήσει στο πρόβληµα. Οι όποιες παρατηρήσεις είναι ευπρόσδεκτες! 9

10 Σας δίνεται ότι για σφαιρικές και κυλινδρικές συντεταγµένες ισχύουν τα εξής : 1

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες)

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 30-06-08 ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) Α) Τρία σηµειακά ϕορτία τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 1. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού.

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. . Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. Σε όλα τα σηµεία ενός αγωγού, σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναµικό είναι σταθερό. Για παράδειγµα, στην φορτισµένη σφαίρα του διπλανού σχήµατος τα σηµεία Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 Ροή (γενικά): Ηλεκτρική Ροή Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια. Ε Ε dα dα θ Ε Ε θ Ηλεκτρική ροή dφ Ε μέσω στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου

Διαβάστε περισσότερα

Experiments are the only means of knowledge. Anyother is poetry and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL

Experiments are the only means of knowledge. Anyother is poetry and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWELL ΚΥΜΑΤΙΚΗ-ΟΠΤΙΚΗ 7 xpeiments ae the only means o knowledge. Anyothe is poety and imagination. M.Plank 2 ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟΥ MAXWLL Σε µια πρώτη παρουσίαση του θέµατος δίνονται οι εξισώσεις του Maxwell στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Συστήµατα µονάδων Για το σχηµατισµό ενός συστήµατος µονάδων είναι απαραίτητη η εκλογή ορισµένων µεγεθών που ονοµάζονται θεµελιώδη. Στις επιστήµες χρησιµοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J.

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J. 4 η Ομάδα Ασκήσεων Δύο πυκνωτές C=5 μf και C=40 μf συνδέονται παράλληλα στους ακροδέκτες πηγών τάσης VS=50 V και VS=75 V αντίστοιχα και φορτίζονται Στην συνέχεια αποσυνδέονται και συνδέονται μεταξύ τους,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 19 Μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος στον οποίο ασκούνται δυνάµεις σε οποιοδήποτε κινούµενο φορτίο εισάγεται σε αυτόν. Επειδή το ηλεκτρικό ρεύµα είναι διατεταγµένη

Διαβάστε περισσότερα

U I = U I = Q D 1 C. m L

U I = U I = Q D 1 C. m L Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ..

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Χωρητικότητα Εικόνα: Όλες οι παραπάνω συσκευές είναι πυκνωτές, οι οποίοι αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο και ενέργεια. Ο πυκνωτής είναι ένα είδος κυκλώματος που μπορούμε να συνδυάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ.. Α.Μ.. ΛΑΜΙΑ 2015 Παράδοση και προφορική εξέταση της εργασίας Για να ληφθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα.

Όσο χρονικό διάστηµα είχε τον µαγνήτη ακίνητο απέναντι από το πηνίο δεν παρατήρησε τίποτα. 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ (Ε επ ). 5-2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΓΩΓΗ Γνωρίζουµε ότι το ηλεκτρικό ρεύµα συνεπάγεται τη δηµιουργία µαγνητικού πεδίου. Όταν ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύµα, τότε δηµιουργεί γύρω του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09

ΕΡΓΑΣΙΑ 6. Ημερομηνία Παράδοσης: 29/6/09 ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Ημερομηνία Παράδοσης: 9/6/9 1. Ένας ομογενώς φορτισμένος μονωτικός κυκλικός δίσκος ακτίνας με συνολικό φορτίο τοποθετείται στο επίπεδο xy. Να βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο P που βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ ΤΕΛΕΙΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI Ροή στο χώρο των φάσεων, θεώρηµα Liouville

Μηχανική ΙI Ροή στο χώρο των φάσεων, θεώρηµα Liouville Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 16/5/2000 Μηχανική ΙI Ροή στο χώρο των φάσεων, θεώρηµα Liouville Στη Χαµιλτονιανή θεώρηση η κατάσταση του συστήµατος προσδιορίζεται κάθε στιγµή από ένα και µόνο σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική.

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. e o Έστω δοκιµαστικό φορτίο,

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ Ένας πυκνωτής έχει ως σκοπό να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια που μπορεί να ελευθερώνεται με ελεγχόμενο τρόπο σε βραχύ χρονικό διάστημα. Αποτελείται από 2 χωρικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss Περιεχόµενα Κεφαλαίου 22 Ηλεκτρική Ροή Ο Νόµος του Gauss Εφαρµογές του Νόµου του Gauss Πειραµατικές επιβεβαιώσεις για τους Νόµους των Gauss και Coulomb 22-1 Ηλεκτρική Ροή Ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ (ΚΕΦ 24)

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ (ΚΕΦ 24) ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ και ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ (ΚΕΦ 24) ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ Ένας πυκνωτής έχει ως σκοπό να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια που μπορεί να ελευθερώνεται με ελεγχόμενο τρόπο σε βραχύ χρονικό διάστημα. Ένας πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 4, ΦΥΕ 24, N. Κυλάφης

Εργασία 4, ΦΥΕ 24, N. Κυλάφης Εργασία ΦΥΕ - N Κυλάφης Λύσεις Άσκηση : Θεωρήστε ότι στα σηµεία υπάρχουν τέσσερα φορτία το καθένα Α Να βρεθεί το ηλεκτρικό δυναµικό που δηµιουργείται σε τυχόν σηµείο του άξονα Β Να βρεθεί η ένταση του

Διαβάστε περισσότερα

1. Νόμος του Faraday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας:

1. Νόμος του Faraday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας: 1. Νόμος του Faaday Ορισμός της μαγνητικής ροής στην γενική περίπτωση τυχαίου μαγνητικού πεδίου και επιφάνειας: dφ d A Φ d A Αν το μαγνητικό πεδίο είναι ομογενές και η επιφάνεια επίπεδη: Φ A Ο νόμος του

Διαβάστε περισσότερα

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. (συνέχεια) ΝΟΜΟΣ GAUSS ΓΙΑ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. H ηλεκτρική ροή που διέρχεται δια µέσου µιας (τυχούσας) επιφάνειας Α είναι r r

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. (συνέχεια) ΝΟΜΟΣ GAUSS ΓΙΑ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. H ηλεκτρική ροή που διέρχεται δια µέσου µιας (τυχούσας) επιφάνειας Α είναι r r . (συνέχεια) ΝΟΜΟΣ GAUSS ΓΙΑ ΤΟ H ηλεκτρική ροή που διέρχεται δια µέσου µιας (τυχούσας) επιφάνειας Α είναι r r Φ Ε da Ε A Το επιφανειακό ολοκλήρωµα υπολογίζεται πάνω στην επιφάνεια Α, ενώ Ε είναι η τιµή

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 27 Μαίου 2014

Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 27 Μαίου 2014 Νόμος Faraday Κανόνας Lenz Αυτεπαγωγή - Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαίου 014 Στόχοι διάλεξης Πώς να: υπολογίζει την μεταβολή της μαγνητικής ροής. εφαρμόζει το νόμο του Faraday για τον υπολογισμό της επαγόμενης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL (N. FARADAY, N. AMPERE MAXWELL)

ΣΧΟΛΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL (N. FARADAY, N. AMPERE MAXWELL) ΣΧΟΛΗ. Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΣΧΟΛΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL (N. FARADAY, N. AMPERE MAXWELL) ρ. Α. Μαουλάς Νοέµβριος 2016 1 α) Νόµος Faaay O Michae

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης 3 Ιουλίου 2005)

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης 3 Ιουλίου 2005) Άσκηση 1. (1 μονάδες) ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης Ιουλίου 5) Α) Δοκιμαστικό φορτίο q αφήνεται σε κάποιο σημείο μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο εντάσεως Ε. Να εξετάσετε πώς θα κινηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό Φορτίο. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 1

1. Ηλεκτρικό Φορτίο. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 1 . Ηλεκτρικό Φορτίο Το ηλεκτρικό φορτίο είναι ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των σωματιδίων από τα οποία οικοδομείται η ύλη. Υπάρχουν δύο είδη φορτίου (θετικό αρνητικό). Κατά την φόρτιση το φορτίο δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 7.1. την πρώτη, ένα R όταν συγκλίνει στην δεύτερη). Επομένως

Πρόβλημα 7.1. την πρώτη, ένα R όταν συγκλίνει στην δεύτερη). Επομένως Πρόβλημα 7.1 (a) Αν Q είναι το φορτίο του εσωτερικού κελύφους, τότε στο χώρο ανάμεσα στα δύο κελύφη, και (c) Για πολύ μεγάλο b (b>>a), ο δεύτερος όρος είναι αμελητέος, και Ουσιαστικά όλη η αντίσταση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ορίζοντας την δυναμική ενέργεια σαν: Για μετακίνηση του φορτίου ανάμεσα στις πλάκες: Ηλεκτρικό Δυναμικό 1

Ορίζοντας την δυναμική ενέργεια σαν: Για μετακίνηση του φορτίου ανάμεσα στις πλάκες: Ηλεκτρικό Δυναμικό 1 Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια Ένα ζεύγος παράλληλων φορτισμένων μεταλλικών πλακών παράγει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε. Το έργο που παράγεται πάνω σε θετικό δοκιμαστικό φορτίο είναι: W W Fl q y q l q y Ορίζοντας

Διαβάστε περισσότερα

u u u u u u u u u u u x x x x

u u u u u u u u u u u x x x x Βασικοί συµβολισµοί και σχέσεις ϕ ϕ ui & ϕ=, ϕ, i=, ui, j= t x x u1 u1 u1 x1 x2 x u 3 1, 1 ui, j ui, j u1, 1 ui, j ui, j u u u u u u u u u u u i 2 2 2 i, j= = i, j 2, 2 i, j = i, j 2, 2 i, j = x j x1 x2

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2011

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2011 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ-ΙΟΥΝΙΟΣ 2011 Κυκλώνουμε τις σωστές απαντήσεις στο παρών φυλλάδιο το άλλο φυλλάδιο είναι πρόχειρο. Κάθε σωστή απάντηση μετρά 0.5 μονάδες ενώ κάθε λάθος -0.1 μονάδες. Δίδεται k=1/(4πε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός µεταλλικού αγωγού που

Διαβάστε περισσότερα

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.1.1 Ο νόµος του Coulomb Συµπλήρωµα θεωρίας Τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα Ένα άτοµο έχει έναν θετικά φορτισµένο πυρήνα γύρω από τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006

ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006 ΦΥΕ14 - ΕΡΓΑΣΙΑ 6 Προθεσμία αποστολής: 4/7/2006 Άσκηση 1 Δύο σφαίρες με ίσες μάζες m είναι δεμένες με νήματα μήκους l από το ίδιο σημείο της οροφής Σ. Αν η κάθε σφαίρα φέρει φορτίο q να βρεθεί η γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ηλεκτρικά πεδία

1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ηλεκτρικά πεδία 1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός Κλάδος της Φυσικής που μελετάει τα ηλεκτρικά και τα μαγνητικά φαινόμενα. (Σχεδόν) όλα τα φαινομενα που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας οφείλονται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εισαγωγή Ο νόµος του Gauss: Μπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010 ΦΥΕ4, 9--Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 8/6/ Άσκηση A) Μια ράβδος μήκους είναι ομοιόμορφα φορτισμένη θετικά με συνολικό ηλεκτρικό φορτίο Q και βρίσκεται κατά μήκος του θετικού άξονα x από το σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η ανασκόπηση βασικών μαθηματικών εργαλείων που αφορούν τη μελέτη διανυσματικών συναρτήσεων [π.χ. E(, t) ]. Τα εργαλεία αυτά είναι

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή

Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή 13ος αιώνας π.χ.: Οι Κινέζοι χρησιµοποιούσαν την πυξίδα. Η πυξίδα διαθέτει µαγνητική βελόνα (πιθανότατα επινόηση των Αράβων ή των Ινδών). 800 π.χ.: Έλληνες

Διαβάστε περισσότερα

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις:

Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: Άσκηση Η17 Νόμος της επαγωγής Νόμος της επαγωγής ή Δεύτερη εξίσωση MAXWELL Ο νόμος της επαγωγής, είναι ο σημαντικότερος νόμος του ηλεκτρομαγνητισμού. Γι αυτόν ισχύουν οι εξής ισοδύναμες διατυπώσεις: d

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό.

Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό. Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό. Απλώς εννοούμε ότι οι πηγές αυτού του πεδίου βρίσκονται εκτός αγωγού.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ 6 Κ.Γ. Ευθυµιάδης, Αικ. Σιακαβάρα, Α.Π.Θ., Τµήµα Φυσικής, 6 . Το ρεύµα µετατόπισης προστέθηκε θεωρητικά από τον Maxwell στην εξίσωση του Apee ( B = µ j ) προκειµένου η τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange

Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange 64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος

Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος Τίτλος Μαθήματος: Γενική Φυσική (Ηλεκτρομαγνητισμός) Ενότητα: ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Δημήτριος Βλάχος Τμήμα: Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 5Π /008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος-Ειδικότητες: ΠΕ 17.03 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ, ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ (κατεύθυνσης:

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου

Κεφάλαιο Η8. Πηγές µαγνητικού πεδίου Κεφάλαιο Η8 Πηγές µαγνητικού πεδίου Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά. Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ Γ.Ο.Ι. ΧΩΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πηγές μαγνητικού πεδίου Νόμος Ampere. Ιωάννης Γκιάλας 21 Μαίου 2014

Πηγές μαγνητικού πεδίου Νόμος Ampere. Ιωάννης Γκιάλας 21 Μαίου 2014 Πηγές μαγνητικού πεδίου Νόμος Ampere Ιωάννης Γκιάλας 21 Μαίου 214 Στόχοι διάλεξης Να κατανοηθεί πως προκαλείται το μαγνητικό πεδίο Νόμος Biot-Savart Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού Μαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 13 Ηλεκτρικό (Βαθμωτό) δυναμικό ΦΥΣ102 1 Διαφορά δυναμικού Η Ηλεκτροστατική Δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Ηλίας Γλύτσης, Τηλ. 21-7722479, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΟΕΞΑΡΤΩΜΕΝΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ

ΧΡΟΝΟΕΞΑΡΤΩΜΕΝΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ Kεφ. 17 (part I, pages 1-10) ΧΡΟΝΟΕΞΑΡΤΩΜΕΝΑ ΗΜΜ ΠΕΔΙΑ Νόμος του Faraday Η επαγόμενη ΗΕΔ στο κύκλωμα C ισούται με τη χρονική μεταβολή της μαγνητικής ροής που διαπερνά το κύκλωμα, dφβ ΕΗΕΔ =!! όπου ΦΒ =

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Θεώρηµα tokes (Γενική Μορφή): Χωρος " Παραγωγος " Πεδιου = Οριο Πεδιο Χωρου Παραδείγµατα: 1. Θεώρηµα Newton-Leibniz (ο «χώρος» είναι

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Ονοματεπώνυμο. Τμήμα

ΘΕΜΑ 1. Ονοματεπώνυμο. Τμήμα Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (9-7-007) Ηλεκτρομαγνητισμός Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1 Α. Μια μονωτική ράβδος μήκους l φέρει ομογενώς κατανεμημένο θετικό φορτίο Q και είναι διατεταγμένη κατά μήκος του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ. Κ. Γ. Ευθυμιάδης Αικ. Σιακαβάρα Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια Ι. Α. Τσουκαλάς

ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ. Κ. Γ. Ευθυμιάδης Αικ. Σιακαβάρα Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια Ι. Α. Τσουκαλάς ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Κ. Γ. Ευθυμιάδης Αικ. Σιακαβάρα Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια Ι. Α. Τσουκαλάς ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Α Έκδοση Συγγραφείς Κ. Γ. Ευθυμιάδης Αικ. Σιακαβάρα Ε. Παπαδημητράκη-Χλίχλια

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστικό Ανάλογο Μελανών Οπών

Ακουστικό Ανάλογο Μελανών Οπών Ακουστικό Ανάλογο Μελανών Οπών ιάδοση ηχητικών κυµάτων σε ρευστά. Ηχητικά κύµατα σε ακίνητο ρευστό. Εξίσωση συνέχειας: ρ t + ~ (ρ~v) =0 Εξίσωση Euler: ~v t +(~v ~ )~v = 1 ρ ~ p ( ~ Φ +...) Μικρές διαταραχές:

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

11 Το ολοκλήρωµα Riemann

11 Το ολοκλήρωµα Riemann Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 9 Φεβρουαρίου 5. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: Μαρτίου 5.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα