The Michelson Interferometer.ds

Transcript

1 אינטרפרומטר של מיכלסון שיעור הדגמה שם קובץ הניסוי: The Michelson Interferometer.ds חוברת מס' 19 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן

2 אינטרפרומטר של מייכלסון שיעור הדגמה מטרה ללמוד כיצד ניתן למדוד מרחקים זעירים באמצעות אינטרפרומטר של מיכלסון. נשתמש באינטרפרומטר (Interferometer) מהדגם שהופעל בשנת 1881 על-ידי פיסיקאי אמריקאי 1931) (185 Michelson.Albert A. אינטרפרומטר הוא מתקן המאפשר למדוד הזזה בדיוק רב. הדיוק מושג הודות לשימוש בהשפעת המרחק על תמונת התאבכות האור. תיאוריה עקרונות המדידה.M L (1 מקור אור קוהרנטי S (תמונה שולח קרן אור אל מראה-נטויה, חצי-חדירה הקרן מתפצלת: חלקה מוחזר ) - כלפי מעלה בציור), פוגע ומוחזר ) במראה-הנטויה, החצי-חדירה M: חלקו עובר ) M 1 ( L מהמראה ) L ( L וחלקו מוחזר ) 111 L 1 ), מתפצל שוב - שמאלה בציור). תמונה 1: מהלך הקרניים באינטרפרומטר תמונה 1: אינטרפרומטר מהלך קרני האור 39

3 - ) החלק השני של הקרן L חודר את המראה-הנטויה, החצי-חדירה M ימינה בציור) פוגע L ומוחזר ) וחלקו מוחזר ) ( L מהמראה, M מתפצל שוב במראה הנטויה החצי חדירה M: חלקו חודר ( L 3 ). ( L L L 111 במפגש הקרניים ו - על המסך, מקבלים תמונת התאבכות: טבעות בהירות ואפלות לסרוגין (תמונה ). תמונה : תבנית ההתאבכות על המסך כאשר מזיזים את המראה, M באמצעות בורג מיקרומטרי, רבע אורך גל, מתחלפים האזורים M האפלים באזורים הבהירים (הקרן עוברת מרחק חצי אורך גל, הלוך וחזור אל המראה וממנה). הזזת המראה בשיעור של רבע גל נוסף (החלפה מלאה) מחזירה את התבנית לקדמותה. באמצעות ספירת מספר ההחלפות המלאות ומדידת מרחק ההזזה, מחשבים את אורך הגל: דוגמה אם נמדד במיקרומטר הזזה של n = Δx Δx = n 16μm לאחר שנספרו 50 החלפות מלאות, אורך הגל : 3 = = 0. 64μm = 640nm 50 M M M 1 הערה: המראות ו - ניצבות זו לזו והמראה החצי חדירה נטויה בזווית של 45 לכיוון הקרן. כאשר מזיזים את המראה M, חשוב לשמור שבכל מצב חדש מישור המראה שומר על כיוון מקביל למקומו הקודם ולכן וניצבת לקרן האור בכל מהלך ההזזה. אחרת, תמונת ההתאבכות תשנה מקומה על המסך. 330

4 תיאור מתמטי של תבנית ההתאבכות גלי האור הם תנודות הרמוניות רוחביות של שדה חשמלי ושדה מגנטי במישורים מאונכים זה לזה (גל אלקטרומגנטי). מקובל להתייחס לתנודות של השדה החשמלי דווקא, וכך נעשה גם אנחנו: אם נניח תנאי התחלה: = 0 E ב - 0 = t ונרשום: הערה: התדר f של גלי אור היא מסדר גודל של בזמן (1)... E0 = Em sin(πft) Hz גלים המגיעים לנקודה P על המסך מהמראה עוברים מרחק. x זווית המופע של גלים אלה 1 M 1 x1 1 = πf ( t ) c c = f π = πft x 1 t ובמקום P תהיה: P על המסך מהמראה. x זווית המופע של M עוברים מרחק גלים המגיעים לאותה נקודה גלים אלה בזמן t ובמקום P תהיה: π = πft x "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א הפרש המופע בין הגלים שנפגשים בנקודה P משני המקורות יהיה: x x1 Δx ()... = 1 = π = π נקבל את משרעת התנודות של הגל המורכב E P (השקול) על-ידי חיבור ווקטורי של משרעות E m התנודות של שני המקורות, בהתחשב בהפרש המופע (תמונה.( 3 תמונה 3: חיבור ווקטורי. β = משולש הווקטורים הוא משולש שווה שוקיים ולכן 331

5 משרעת התנודות של הגל השקול בנקודה P תהיה: E P E = m cos בהצבה מ () נקבל: "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א E P πδx = Em cos עוצמת האור I (אנרגיה ליחידת שטח ליחידת זמן) פרופורציונית לריבוע משרעת התנודות. לכן: I (3)... I P m E P π = = 4cos Δx E m Δx הוא הפרש המרחקים של הנקודה P מהמקורות. כאשר הנקודה P זזה על המסך = x x 1 לאורך הציר x (שמאלה-ימינה), בכל מקום שהפרש המרחקים מהמקור שווה לכפולה אי-זוגית של Δx נקבל אזור אפל: = (m חצי אורך הגל (1 π π (4)... cos [ (m 1) ] = cos [ (m 1)] = 0 m = ±1, ±, ±3, ± 4,... כך מקבלים על המסך, טבעות בהירות ואפלות לסירוגין (תמונה ). בין כל שתי טבעות אפלות נגלה על המסך טבעת מוארת בעוצמה שמתאימה למשוואה (3). כאשר מזיזים את המראה M 1 קדימה-אחורה, בכל פעם שהפרש המרחקים מהמקור שווה לכפולה שלמה של אורך גל: Δ x = m מתחלפת על המסך הטבעת הבהירה באפלה וחזרה בבהירה : π cos ( m) = cos ( πm) = 1 m = 0, ±1, ±, ±3, ±4,... בכול פעם שהמראה מוזזת בעזרת המיקרומטר מרחק השווה לרבע אורך גל, השינוי במרחק Δx יהיה שווה לחצי אורך גל בגלל תנועת הקרן הלוך וחזור. במקרה זה, אם העיגול האמצעי היה בהיר הוא יהפוך כהה. הזזת המראה ברבע גל נוסף, מחזירה את העגול הכהה לבהיר. אם לדוגמה, העיגול הבהיר האמצעי מתחלף בעיגול כהה ובחזרה בעיגול בהירn פעמים תזוזת המראה (באמצעות המיקרומטר) היא את אורך הגל.. n כך מדידת מרחק הזזת המראה מאפשרת לחשב 33

6 המדידה תהיה מדויקת יותר ככל שנספור מספר גדול יותר של החלפות. כדי למדוד את אורך הגל בדיוק של שלוש ספרות משמעותיות, נצטרך לבצע כ ספירות. באופן עקרוני אפשר לספור אלקטרונית את מספר ההחלפות באמצעות גלאי אור שמחובר למגבר ולמונה אלקטרוני. הגלאי מתרגם את הפעימות של עוצמת אור לפעימות של מתח חשמלי. פעימות המתח הזעירות, עוברות הגברה ונספרות במונה האלקטרוני. באופן מעשי, אפשר לבצע ספירה אלקטרונית רק אם במהלך המדידה העיגול האמצעי של תמונת ההתאבכות מכוון אל גלאי האור ואינו משנה את מקומו במהלך המדידה. הדבר מחייב הקפדה יתרה בכיוון המערכת האופטית. תהליך המדידה להלן הרכיבים של מערכת המדידה (תמונה 4). תמונה 4: מערכת המדידה כמקור האור משמש מתקן He Ne Laser שמספק אור קוהרנטי באורך גל של. = 63.8 nm במצב שהמתג הגמיש (מותקן בחלק העליון של המכשיר) משוחרר, עוצמת קרן הלייזר היא 0. mw וכאשר המתג לחוץ, עוצמת הקרן. 1 mw קוטר קרן הלייזר הוא. 0.5 mm מכשיר הלייזר מותקן על תלת-רגל. לכל רגל - בורג כיוונון. עדשה מכנסת בעלת מרחק מוקדי קצר mm) ( f = 0 משמשת להגדלת הקוטר של קרן הלייזר. מראה חצי-חדירה M ( half silvered mirror ) מחצית. המראה החצי-חדירה נטויה בזווית של 45 בדיוק לכוון הקרן. מעבירה מחצית אנרגיית האור ומחזירה 333

7 . 1 : 10 כאשר ציר המראה M 1 ניתנת להזזה באמצעות מנוף ומיקרומטר. יחס זרועות המנוף mm זזה M 1 המיקרומטר זז, 0.01 mm המראה M 1 M ניתן להזיז את הקרן על המסך בכיוון אופקי או באמצעות שני ברגים שעל בסיס המראה אנכי. גליל המיקרומטר מחולק ל 50 שנתות (תמונה 5). סיבוב של שנתה אחת, מקדמת את המראה באלפית מילימטר ).(1μm כך שסיבוב שלם של הגליל, מזיז את המראה.50μm השנתות על ציר המיקרומטר מסמנות את מספר הסיבובים השלמים של הגליל. תמונה : 5 המיקרומטר במהלך המדידה יש לסובב את גליל המיקרומטר תמיד בכיוון אחד. המסך ) cm ( 30 x 30 עשוי מתכת צבועה בחומר בעל כושר בליעה טוב מאוד לקרני האור. המסך מרוחק 50 cm בערך מהמתקן. הצבת מערכת הניסוי תמונה 6: הצבת מערכת הניסוי 334

8 האינטרפרומטר והעדשה מותקנים על בסיס זוויתי גדול (תמונה ). 6 כיוון המערכת האופטית 1. יש לפלס בדייקנות רבה את שולחן האינטרפרומטר ואת מכשיר הלייזר באמצעות ברגי הכיוונון של הבסיסים.. מכוונים את המערכת האופטית בהספק קרינה נמוך mw) 0.) של מקור הלייזר. אזהרה: יש להזהר מאוד מפגיעה ישירה של קרן הלייזר ברשתית העין!. 3 לכיוון ראשוני, מרחיקים את העדשה המכנסת. מכוונים את קרן הלייזר למרכז המראה החצי חדירה. הקרניים המוחזרות משתי המראות חייבות להתלכד על המראה החצי חדירה עם מקום הפגיעה של הקרן מהמקור. הקרן המוחזרת מהמראה החצי חדירה בכיוון המקור, חייבת להתלכד עם קרן המקור. הכיוונים נעשים באמצעות ברגי-הכיוונון של הבסיסים ובאמצעות סיבוב עדין מאוד של מתקן האינטרפרומטר. 4. על המסך מקבלים שני כתמי אור. בעזרת ברגי כוונון שעל בסיס המראה הקבועה מכוונים לחפיפה מושלמת של שני כתמי האור. 5. מחזירים את העדשה המכנסת למקומה. מכוונים את העדשה כך שהכיוונים שנעשו בסעיפים 3 ו 4 לא יושפעו מהכנסת העדשה. מקבלים על המסך את תבנית ההתאבכות. 6. משפרים את תמונת התאבכות, באמצעות ברגי-הכיונון. הערה: לאחר הכיוונון הראשוני, רק נגיעה עדינה מאוד בברגי-הכיונון יכולה לשפר את התמונה! מדידה ישירה להדגמת המדידה, רצוי להקרין את תמונת ההתאבכות על מסך מנייר פרגמנט שקוף. הדבר מאפשר לתלמידים לעקוב אחרי המדידה ממקומותיהם בכתה. בהדגמת המדידה יש להסתפק בספירת 50 החלפות. המיקרומטר מודד אז הזזה של מיקרומטר. מדידה באמצעות ספירה אלקטרונית כאמור, ספירה אלקטרונית אפשרית רק אם הכיוון האופטי של המערכת שומר את העיגול המרכזי של תמונת ההתאבכות במקום קבוע, במהלך הזזת המראה. כוון את העיגול המרכזי של תמונת ההתאבכות על גלאי האור (תמונה 7). לבדיקת תקינות המדידה, חבר למוצא המגבר וולטמטר (במקום מונה) והזז את המראה. כוון את עוצמת ההגברה כך שהמתח המרבי לא יעלה על 10 וולט. 335

9 נתק את הוולטמטר והחבר מחדש את המונה. סובב בעדינות את המיקרומטר ובדוק כי המונה מגיב (סופר) בכל פעם שהעיגול האמצעי מתחלף מכהה לבהיר. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א תמונה 7: חיבור למונה אלקטרוני כוון את המיקרומטר למצב התחלתי אפס. אפס את התצוגה של המונה. סובב את המיקרומטר בעדינות, בכיוון אחד 500 ספירות. במצב תקין המיקרומטר מודד הזזה של. 158μm במקרה זה, אורך הגל: Δx = n Δx 158 = = = 0. 63μm = 63nm n 300 שאלות הבהרה והעמקה מדוע מספר ההחלפות של תמונת ההתאבכות שווה לכפולה שלמה של חצי אורך גל ולא של אורך גל שלם? כאשר תמונת ההתאבכות מתחלפת ממצב של התאבכות בונה להתאבכות הורסת וחזרה להתאבכות בונה, השינוי בזווית המופע היא π רדיאנים. 336

10 כדי לגרום על-ידי שינוי המרחק לשינוי מופע של π רדיאנים, מרחק המראה חייב להשתנות באורך גל אחד. ואומנם, כאשר המראה זזה חצי אורך גל, השינוי במרחק, הלוך וחזור, יהיה אורך גל שלם. "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א מדוע מקבלים על המסך אזורים מוארים ואזורים אפלים ביניהם? כי קרני האור נפגשים במקומות שונים על המסך בפאזה,, Δ = nπ שם מקבלים התאבכות 1) n Δ = ( ששם מקבלים התאבכות הורסת - בונה -אזורים מוארים, או באנטי-פאזה π אזורים אפלים. האם התופעה שתוארה בשאלה לעיל מאפיינת רק את קרני האור? לא, היא מתקיימת לכל סוגי הגלים. זוהי תופעת ההתאבכות. אם בחקירת תופעה פיסיקלית מגלים התאבכות, מה ניתן ללמוד מזה? לנושא הנחקר יש מהות גלית. התאבכות קיימת רק בגלים. קיימים סוגים רבים של תנודות מחזוריות. איזה מהם היא תנודה הרמונית? כאשר המשוואה המתארת את התנודות כפונקציה של הזמן היא סינוסיאדה, תנודה הרמונית. אז התנודה היא מהו הקשר בין האנרגיה של תנודה הרמונית לאמפליטודה שלה? האנרגיה פרופורציונית לריבוע משרעת התנודות. 337

11 מהו פאזור? הפאזור הוא ווקטור שגודלו פרופורציוני לאמפליטודה של התנודה והכוון שלו ברגע = 0 t יוצר עם הכיוון החיובי של הציר האופקי זווית ששווה לפאזה של התנודה. הפאזור מסתובב במהירות הזוויתית ω של התנודה כך שההיטל שלו על הציר האנכי (בכל רגע) פרופורציוני לתנודה. נוח מאד לבצע פעולות חשבון באמצעות חישובי פאזורים: הרכבה של שתיים ויותר תנודות. מהי התופעה הפיסיקלית המכונה בשם גל? גל הוא ישות פיסיקלית שבאמצעותה אנרגיה ותנע מועברים ממקום למקום שלא באמצעות מעבר חומר. מהי מהירות הגל? המרחק שהפרעה הגלית (חזית הגל) עוברת בשנייה. מהו אורך הגל? המרחק שגל עובר בזמן השווה למחזור תנודות. מה קורה במקום שגלים הרמוניים בעלי תדירות שווה נפגשים? נוצר גל מורכב (שקול) המחושב באמצעות חיבור הפאזורים שלהם. מהם מקורות (אור) קוהרנטיים? 338

12 מקורות (אור) שהפרש המופע ביניהם קבוע (לא תלוי בזמן). גלים המשודרים משני מקורות קוהרנטיים נפגשים בנקודה P. המקורות שווי מופע (מתנודדים בזווית מופע שווה) ושווי משרעת. מהי הסיבה להפרש המופע ביניהם בנקודה? P בדרך כלל הגלים שמגיעים לנקודה P משני המקורות עוברים מרחקים שונים. השוני במרחק לנקודה P בין המקורות השונים הוא שיוצר הפרש מופע קבוע ביניהם.. הם E 0 נתונים שני מקורות קוהרנטיים. משרעת התנודות (השדה החשמלי) שלהם שווה וערכה נפגשים בנקודה P בהפרש מופע. חשב את משרעת הגל השקול. E P E = o cos מהו הקשר בין הפרש מרחקים של המקורות מנקודת מפגש הגלים לבין הפרש המופע בין הגלים הנפגשים? 339

13 או רשום משוואה להתפלגות עוצמת האור בתבנית ההתאבכות משני מקורות קוהרנטיים כפונקציה של הפרש המופע. משרעת התנודות של הגל השקול (ראה תרגיל ): 14 E = E 0 cos עוצמת האור (אנרגיה ליחידת שטח ליחידת זמן) פרופורציונית לריבוע המשרעת, לכן: I I 0 = E E I = 4I 0 0 = 4cos cos I m ונקבל: = 4I 0 נציב I = I cos m בצורה גרפית: 340

14 לפי הגרף, הקווים האפלים (עוצמה אפס) מופעים עבור הפרשי מופש שהם כפולות אי-זוגיות של π (רדיאנים). עוצמת האור מרבית כאשר הפרש המופע אפס או כפולה שלמה של π (רדיאנים). הערה: באינטרפרומטר של מייכלזון מקור האור הוא למעשה העיגול המואר על המראה החצי חדירה. מאפס "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 10 ת"ד 1039 ת"א ניתן להתייחס לעיגול זה כאוסף של מעגלים בעלי רדיוסים הולכים וגדלים ברציפות עד לרדיוס כתם האור. כל אחד מהמעגלים האלה הוא מקום גיאומטרי של מקורות קוהרנטיים. הכיוון המרחבי של קרני האור של כל אחד מהמעגלים יוצר מעטפת של חרוט. על המסך נוצרת חפיפה של מעגלים המוחזרים מכל אחת מהמראות. בגלל הפרש המרחקים נוצרת תבנית ההתאבכות על המסך בצורת מעגלים אפלים ובהירים לסירוגין. לאורך כל ישר רדיאלי על המסך התפלגות עוצמת האור לפי הגרף שלמעלה. (קו שעובר דרך המרכז המשותף של כל המעגלים), מקבלים מדוע לא התחשבנו בהיפוך המופע בגין ההחזרה מהמראות? כל קרן מוחזרת פעמיים. מסיבה זו, השינוי בזווית המופע (π רדיאנים) שקול לאפס. המכשירים הדרושים לביצוע הניסוי 1. Laser, helium-neon Phywe. Tripod Phywe 3. Lens holder (x ) Phywe 4. Metal screen Phywe 5. Stand tube Phywe 6. Lens, mounted f = 0 mm Phywe 7. Lens, mounted f = - 50 mm Phywe 8. Support Base Phywe 9. Michelson Interferometer Phywe 10. Distributor Block Phywe 11. Lamp Holder Ed Phywe 1. Silicon Photocell Phywe 13. Universal Measuring Amplifier Phywe 14. Digital Counter Phywe 15. Digital Multimeter 341