Data Studio. Diffraction_Single Slite.ds כרך : אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית

Transcript

1 עקיפה בסדק יחיד חקירה Data Studio שם קובץ הפעלה: Diffraction_Single Slite.ds חוברת מס' 1 כרך : אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית מאת: משה גלבמן

2 עקיפה בסדק יחיד חקירה Data Studio מטרה בתרגיל שלפנינו נחקור את ההתנהגות של אור במעבר דרך סדק צר - עקיפה. לחקירת העקיפה (שינוי כיוון קרן האור ביחס לכיוון המקורי) ולהסבר התופעה, יש חשיבות רבה להבנת התכונות הפיסיקליות של האור. תיאוריה תופעות הקשורות בעקיפה של האור נתגלו ע"י ( ) - Grimaldi. Francesco Maria התופעה הייתה ידועה ל ) (169 Huygens ו 177) (164 - Newton. פרנל ) 187 ( Fresnel Augustin Jean בשימוש בעקרונות של Huygens פיתח את התיאור הפורמלי של תופעת העקיפה. פרנל האמין כי גלי האור הם גלים מכניים באתר הנמצא בכל מקום. רק מאוחר יותר, הוצעה התיאוריה האלקטרומגנטית של האור על ידי מקסוול: 1879) (1831 -,Maxwell ועל ידי איינשטין: 1955) (1879 Einstein שמיצגת את התפיסה המודרנית של מהות האור מבלי להניח את קיום האתר. כיצד נוצרת תמונת העקיפה? חזית גל A מתקדמת לעבר מסך B (תמונה 1). במסך B נמצא פתח קטן שדרכו עוברים גלי האור. ופוגעים במסך C שמוצב מקביל למסך B. כדי לחשב את עוצמת האור בנקודה P הנמצאת על המסך, C עלינו לחלק את חזית הגל A למספר רב של אלמנטים קטנים של שטח, כך שכל אלמנט שטח (אלמנט דיפרנציאלי ( ds יהווה מקור גלים נקודתי של גלי אור משניים המתפשטים ממנו לפי עקרון הויגנס (כל נקודה שעל חזית הגל משמשת כמקור גלים משניים שווי מופע ויוצרים חזית גל כדורי חדש). עוצמת האור בנקודה כלשהי P, על המסך C ניתנת לחישוב בשימוש בעקרון הסופרפוזיציה של כל הגלים המשניים המגיעים לנקודה זו. מכיוון שהמקורות השונים של גלי האור המשניים במקור 3

3 תמונה 1 במרחקים שונים מהנקודה P, יתקיים, בדרך כלל, הבדל מופע בין הגלים המשניים השונים המגיעים בכל רגע לנקודה זו. בין הגלים המשניים המגיעים לנקודה P יהיו כאלה שיתאבכו התאבכות בונה, ואחרים שההתאבכות ביניהם הורסת, הכל עלפי המופע של הגלים השונים. נוכל, אם כן, לראות את תופעת העקיפה כתופעה של התאבכות בין גלים משניים הנוצרים על-פי עקרון הויגנס והנפגשים בנקודות השונות של המסך (הנקודה P היא כמובן רק נקודה אחת כזו). החישוב המדויק של עוצמת האור (ההספק ליחידת שטח) בנקודה P מתבסס על חיבור האמפליטודות של הגלים המשניים השונים. כידוע: האנרגיה של גל פרופורציונית לריבוע האמפליטודה שלו. צריכים לבצע חישוב כזה לכל נקודה על המסך C, כדי למצוא לבסוף את עוצמת האור בנקודות השונות וכך לתאר את תבנית תאורת המסך שהיא תבנית העקיפה. פרנל פיתח שיטה מתמטית לחישובים אלה, חישוביו המדויקים הם מסובכים למדי, בדרך כלל. למקרים פשוטים, כשהאור עובר דרך פתח צר בעל צורה גיאומטרית נוחה, לא קשה לערוך חישוב מקורב של עוצמת האור בחלק מנקודות תבנית העקיפה. החישוב פשוט במיוחד כשהמדובר במסך רחוק מאוד מהפתח הצר, רחוק עד כדי כך שקרני האור המגיעות לנקודה על המסך מכל נקודות הסדק יכולות להחשב מקבילות. במקרה זה אומרים כי העקיפה היא "עקיפת פראונהופר Fraunhofer) )". תנאים טובים במיוחד לעקיפת פראונהופר מתקבלים אם משתמשים באור ליזר Laser) ( שהיא, עלומה צרה ומקבילה של אור קוהרנטי (הפרש מופע אפס). 4

4 עקיפת פראונהופר ועקיפת פרנל אינן תופעות פיסיקליות שונות; אלה הן רק דרגות קירוב שונות בחישוב מתמטי של תבנית העקיפה. התרשים a (תמונה ) מתאר את עקיפת פרנל והתרשים b את עקיפת פראונהופר. תמונה עקיפה של האור בסדק יחיד כאמור, החישוב של תבנית העקיפה אינו מסובך כאשר בוחרים בסדק צר מאוד (בין 0.0 ל 0.16 מ"מ בערך), ובקרניים מקבילות וקוהרנטיות של אור לייזר. בבחירה כזאת אין צורך בעדשות היוצרות קרניים מקבילות. העדשה היחידה היא עדשת העין הממקדת את הקרניים המוחזרות תמונה 3: כוון התקדמות הגלים מהמקורות המשניים, מקבילה לציר הראשי של העדשה 5

5 מהמסך על רשתית העין. נעזר בעדשה מכנסת (במקום עדשת העין) ובמסך הנמצא במישור המוקדים של העדשה כדי לפשט את תרשים מהלך הקרניים. נתבונן בסדק ובאלומה מקבילה של גלי אור שמקורן בלייזר דיודה הנקודה (תמונה (3. Po המסומנת על המסך, נמצאת על האנך האמצעי של הסדק, שהיא, גם הציר הראשי של העדשה. הגלים מכל המקורות המשניים נעים בכיוון מקביל לציר הראשי של העדשה נפגשים על.(3 המסך במוקד הראשי הנמצא בנקודה Po (תמונה לפיכך, הגלים עוברים מכל המקורות המשניים את אותו המרחק, ולכן, מקבלים בנקודה המרכזית Po התאבכות בונה (בגין הפרש מופע אפס). אם נבחר בציר משני היוצר עם הציר הראשי זווית θ (תמונה 4), הגלים הנעים בכיוון מקביל לציר המשני נפגשים בנקודה P1 הנמצאת במוקד המשני של העדשה. נתבונן בשני מקורות גלים r r 1 משניים: אחד בקצה העליון של הסדק והשני במרכז הסדק. ו - מראים את כיוון ההתקדמות תמונה 4: כוון התקדמות הגלים מהמקורות המשניים, מקבילה לציר המשני של העדשה של הגלים ממקורות אלה. הקטע bb` (תמונה 4) שווה להפרש הדרכים בין הגלים משני המקורות θ.θ המשניים שציינו. הפרש הדרכים תלוי בזווית אם נבחר זווית כזאת שעבורה מתקיים: P1 λ bb`=, הגלים המגיעים לנקודה משני המקורות המשניים הנ"ל, גורמים התאבכות הורסת (בגין הפרש מופע של 180 מעלות). מסתבר כי גם הגלים ממקורות המשניים האחרים הנעים בכיוון מקביל ל הדרכים). ו r עוברים התאבכות הורסת (הזזה מקבילה של r1 ו - r אינה משנה את הפרש r1 6 Diffraction_SingleSlite חוברת מס ' 1

6 הפרש הדרכים (הקטע bb` ( ניתן לביטוי מתמטי (תמונה 4): λ a bb`= = sin θ λ = a sin θ כאשר a מסמן את רחב הסדק. בנקודה Po על המסך מקבלים תאורה חזקה. ככל שמתרחקים מהנקודה Po ומתקרבים יותר P1 לנקודה התאורה הולכת ונחלשת. בנקודה P1 תאורת המסך תהיה מינימלית. כעת, נחלק את רוחב הסדק ל 4 חלקים שווים (תמונה 5). תמונה 5: מציאת נקודת מינימום נוספות r 1 בחרנו בציר משני המסובב בזווית בכיוון θ כזאת, שבגינה בין הגלים ממקורות משניים המתקדמים r ו הנעים בכיוון ו נוצר הפרש דרכים - המשניים הנעים במקביל ל - λ bb`= (תמונה 5). במקרה זה, הגלים מהמקורות המשניים מתאבכים התאבכות הורסת. r r ו - 1 r r 1 החישוב של הפרש הדרכים (תמונה 5): נותנים בנקודה λ a bb`= = sin θ 4 a sin θ = λ גם הגלים האחרים מכל המקורות P התאבכות הורסת (מהסיבות שהסברנו). מטעמי הסימטריה, תבנית העקיפה נוצרת משני צדי הנקודה המרכזית. גם בנקודות 1`P ו `P מקבלים תאורה מינימלית (תמונה 5). 7 Diffraction_SingleSlite חוברת מס ' 1

7 באופן דומה, ניתן לבחור בזוויות θ נוספות אשר בתבנית העקיפה נותנות תאורה מינימלית של המסך. לאחר שנבצע פעולות דומות לאלה המתוארות בתמונה 5 נקבל: a sin θ = m λ...(min ima) כאשר: 4. = 1,, 3, m בגלל הצורה הגיאומטרית של הסדק (בין שני קווים מקבילים) קיבלנו תבנית עקיפה פשוטה אשר מתגלה לנו במימד אחד (לאורך קו ישר). הגלים העוברים דרך סדק צר וארוך מאוד יחסית לרוחבו, עוקפים את הסדק ומאירים את כל המסך. כאשר סורקים בעזרת גלאי את עוצמת האור בנקודות השונות לאורך הציר האנכי, y מקבלים את התפלגות עוצמת האור לאורכו (תמונה 6) תמונה 6: התפלגות עוצמת האור דרך סדק צר וארוך בידיעת המרחק של נקודת המינימום מהנקודה המרכזית y, והמרחק בין מישור הסדק לבין המסך - D, אפשר לחשב את רוחב הסדק (אורך הגל של לייזר הדיודה הוא: 670nm. (. במדידה המתוארת בתמונה :6 מינימום ראשון 1) = (m מתקבל עבור mm.. y = 13 המרחק mm.. D = 1000 חישוב זווית העקיפה (תמונה 6): arctan( θ ) = θ = o Diffraction_SingleSlite חוברת מס ' 1

8 חישוב רוחב הסדק: m λ 670 a = = = 5169nm. = sinθ sin a = 0.051mm 6 mm בין כל שתי נקודות מינימום של עוצמת הקרינה ישנה גם נקודת מקסימום. התפלגות עוצמת האור (תמונה 6) מראה כי נקודות המקסימום לא מחלקות את המרחק בין שני נקודות מינימום סמוכות לחלקים שווים. במהלך התרגיל הנוכחי, מודדים את התפלגות עוצמת האור. לכן, היה ראוי לתאר התפלגות זו בצורה יותר מפורטת גם אם זה כרוך במעט מאמץ אינטלקטואלי. מבחן האימות בין תוצאות המדידה לבין התיאוריה הפיזיקלית, מחייב תיאור מתמטי להתפלגות עוצמת האור ולא רק במיקום נקודות המינימום. התפלגות עוצמת האור בתהליך העקיפה תיאור איכותי (גלים קוהורנטיים) עוברים דרך סדק צר וארוך גלי אור בעלי אורך גל וזווית מופע משותפים a<<b (תמונה.(7 תמונה 7 נחלק את רוחב הסדק a למספר רב של אלמנטים קטנים. Δx בהתאם לעקרון הויגנס, כל אלמנט כזה משמש כמקור לגלים משניים. לכל המקורות המשניים יש משרעת תנודות וזווית מופע משותפים. עוצמת האור בנקודה כל שהיא P על המסך מתקבלת כתוצאה מהסכום הוקטורי של הפזורים לגלי האור המגיעים לנקודה P מכל המקורות המשניים שברוחב הסדק (תמונה 8). למרות ששני המקורות המשניים הסמוכים יוצאים בזווית מופע שווה בגין המרחק הקטן Δx והזווית θ, הם מגיעים לנקודה P בעוברם מרחקים שונים (תמונה 8 האזור המוגדל) הפרש. Δx בגלל הפרש הדרכים, נוצר הפרש מופע ΔΦ בין התנודות שנפגשות המרחקים שווה sin θ 9

9 בנקודה P משני מקורות משניים סמוכים לרוחב הסדק: Δx sinθ ΔΦ = λ π π ΔΦ = ( ) ( Δx sinθ ) λ לכל המקורות המשניים הסמוכים הרווח Δx והזווית θ משותפים. מסיבה זו, בין התנודות של כל שני מקורות משניים סמוכים שמגעים לנקודה P יהיה אותו הפרש מופע. ΔΦ תמונה 8 כידוע, תנודות הרמונית (אוסצילציות הרמוניות) אפשר לתאר על ידי וקטור מסתובב הקרוי פזור. (זאת הדרך לחבר למשל סינוסים עם הפרש מופע קבוע בין כל שניים סמוכים. למשל: ( sin x + sin( x + α ) + sin( x + α ) sin( x + nα ) האורך של הפזור שווה למשרעת התנודות.Eo הפזור מסתובב בתדירות זוויתית ω השווה לתדירות הזוויתית של התנודות. ההיטל של הפזור על הציר האנכי E1 מראה את מצב התנודות בזמן t (תמונה 9 תרשים.( a תרשים b מראה שני פזורים בהפרש מופע ΔΦ (תמונה ). 9 תרשים c מראה את החיבור (הוקטורי) של שני הפזורים (תמונה 9). 10

10 כל המקורות המשניים ברוחב הסדק ניתנים לייצוג ע"י פזורים קטנים שכולם שווי אורך והפרש המופע קבוע בין כל שניים סמוכים. בנקודה המרכזית Po הזווית θ שווה לאפס ולכן לכל הפזורים בנקודה זו עם אותה זווית מופע. תמונה 9 והחיבור (הוקטורי) של הפזורים בנקודה המרכזית יראה כך: (8 θ בנקודה P המתאימה לזווית (תמונה קיימת זווית מופע קבועה: בין π λ ΔΦ = Δx sin θ פזורים סמוכים (המגיעים לנקודה P). והחיבור הוקטורי של הפזורים בנקודה P יתן לכן: עבור זווית θ, הנותנת על המסך תאורה מינימלית, חיבור הפזורים חייב להיות מצולע סגור (הנותן סכום (ווקטורי) אפס. הנה לדוגמה החיבור של הפזורים המתאם לעוצמת אור מינימלית ראשונה: 11

11 אם ממשיכים להתרחק מהנקודה של עוצמת אור מינימלית מגדילים את θ שוב למקסימום נוסף: (תמונה 6) מגיעים ברור שסכום הפזורים המתאר את המקסימום הראשון של עוצמת האור הוא הרבה יותר קטן מהפזור של של הנקודה המרכזית (הפזורים עשו סיבוב ושלושה רבעים בערך). התפלגות עוצמת האור בתהליך העקיפה תיאור כמותי נניח כי מספר החלוקה של רחב הסדק N שואף לאינסוף. במקרה כזה רווחי החלוקה Δ x שואפים לרווח דיפרנציאלי. dx החיבור של הפזורים במקרה כזה, שואף לקשת של מעגל בעל רדיוס. R הזווית המרכזית בין הרדיוסים היא שווה להפרש הכולל של המופע Φ שבין הפזורים שבשני קצוות הסדק (תמונה 10). תמונה 10 סכום הפיזורים ישאף לאורך המיתר. אורך הקשת שווה לחיבור הסקלי של הפיזורים (האורך הכולל שלהם) וזה שווה למשרעת המרבית בנקודה המרכזית. לפי התרשים (תמונה 10) : E θ Φ = R sin 1

12 הזווית Φ ברדיאנים (אורך הקשט חלקי הרדיוס) : E E θ θ E Φ = m R E m Φ = sin Φ E m Φ = sin Φ = α. לאחר הצבה נקבל: E θ = E m sin α α Φ לאחר הצבה נקבל: מתוך התרשים (תמונה 10) נעזר שוב בנוסחה המקשרת את הפרש הדרכים עם ההפרש המופע: לאחר הצבה: a sin θ Φ = λ π π Φ = ( ) (a sin θ) λ Φ π a α = = sin θ λ π a α = sin מאפשרים לחשב את משרעת יחד עם המשוואה θ λ I θ E θ = E m sin α המשוואה α התנודות עבור כל זווית θ שבתמונת העקיפה. עוצמת האור (ההספק ליחידת שטח) פרופרציונלי לריבוע המשרעת ולכן עבור עוצמת האור נקבל: I θ = I m sin α ( ) α.( α ולכן = 0, θ = 0 ) הוא עוצמת האור בנקודה המרכזית I m 13

13 המשוואה I = I sin α ( ) α האור עבור כל זווית יחד עם המשווה θ שבתמונת העקיפה. כדי שעוצמת הגל השקול המגיע בכיוון π a α = sin θ λ θ θ m תהיה אפס, מאפשרים לחשב את עוצמת חייבת הקשת המתאימה של הפזורים להסגר, זאת אומרת היא חייבת לההפך למעגל שלם. פרוש הדבר כי הפרש המופע Φ בין הפזור הראשון (זה המתאר את הגל המגיע מקצהו האחד של הסדק לנקודה P שעל המסך) ובין הפזור האחרון (זה המתאר את הגל המגיע מקצהו השני של הסדק לאותה נקודה P שעל המסך) חייב להיות כפולה שלמה של π a sin θ Φ = = m π λ : π מכאן שהכיוונים בהם עוצמת הגל השקול מתאפסת מקיימים את המשוואה : כאשר: נגזור את הביטוי המתאר את התלות של λ sin θ = m a m = 1,, 3, 4,. I θ ב- α ונאפס את הנגזרת, נוכל למצוא את הערכים של α אשר עבורם מתקבלים המאכסימה המשניים של עוצמת הגל השקול. לאחר שמשווים את הנגזרת לאפס, מקבלים את המשוואה ערכי המאכסימה המשניים של עוצמת הגל השקול הטריגונומטרית פתרון גרפי). להלן כמה ערכים של נציב ערכים אלה של tgα = α שפתרונותיה נותנים את (באפשרותכם לפתור את המשוואה α המקיימים את המשוואה: 1.43 π,.459 π, 3.47 π, π α לנוסחת העוצמה היחסית היחסית של המאכסימה המשניים: התוצאות של חישובים אלה הם: העוצמה העוצמה העוצמה, נוכל לחשב את העצומה I θ I m I1 = I m sinα = ( ) α I של המכסימום הראשון I של המככסימום השני I = I m I 3 של המכסימום השלישי חזור והתבונן בתמונה 6 כדי להבין את משמעות החישוב. I 3 = I m 1 14

14 תהליך המדידה מערכת המדידה מורכבת על ספסל אופטי (תמונה 11). כמקור אור משתמשים בלייזר דיודה Laser) (Diode שפולט גלי אור באורך גל בין 660nm לבין nm ללייזר דיודה שתי יתרונות: 1. עלות נמוכה יחסית. הספק הקרינה גדול יחסית. מול היתרונות, החיסרון הבולט של לייזר דיודה הוא בכך ש אורך הגל המדויק שלו אינו ידוע. לצורך החישוב מקובל לקחת בחשבון את אמצע התחום: nm במהלך המדידות בוחרים סדקים בעלי רחבים שונים. הסדקים נמצאים על דיסקה המותקנת על תושבת Accessory) ( Slit המאפשרת ע"י סיבוב דיסקה (תמונה 11) לבחור בסדק מתאים. אפשרויות הבחירה הם: 0.16mm, 0.08mm, 0.04mm, 0.0 mm חישן האור מותקן על מתקן מיוחד. ניתן לסובב דיסקה עם חריצים ברוחב שונה וכך לשנות את גודל הפתח למעבר האור אל החיישן Bracket).(Light Sensor on Aperture תמונת העקיפה מתקבלת על הצד הקדמי של המתקן. תמונה 11: מערכת המדידה סריקה עדינה של תמונת העקיפה מתבצעת בעזרת חישן סיבוב ) Sensor (Rotary Motion וממיר תנועה סיבובית לתנועה קווית ) Translator - Linear תמונה ( 11. כאשר מסובבים את הגלגלת המותקנת על הציר של חישן הסיבוב 360 מעלות, הממיר הקווי מתקדם ב 7.98 ס"מ. במהלך של סיבוב אחד של חישן הסיבוב, מתבצעות 1440 מדידות. לפיכך, לכל תזוזה של 0.05 מ"מ נרשמת מדידה (של מרחק). המרחק נמדד מהמקום שבו נמצא חישן הסיבוב בזמן שמפעילים את המדידה. מדידה עדינה מאוד של שינוי המרחק, יחד עם מדידה רגישה של עוצמת האור, מאפשרים לקבל את גרף ההתפלגות של עצומת האור כפונקציה של ההעתק הקווי או של זווית העקיפה. 15

15 הרכבת מערכת המדידה להרכבת מערכת המדידה (תמונה 11) יש להעזר בהוראת היצרן. לייזר הדיודה מחוברת דרך שנאי מיוחד למתח הרשת. אזהרה: פגיעה ישירה של קרן לייזר על רשתית העין גורמת לפגיעה בלתי הפיכה. את הלייזר הפעל בזהירות ורק בזמן המדידה. כבה אותו מייד עם גמר המדידה. הדיסקה עם הסדקים מרוחקת 40 מ"מ מהלייזר. המרחק בין דיסקת הסדקים לפתח מעבר האור לחישן אור הוא 1000 מ"מ בדיוק. חשוב מאוד להקפיד על מדידה מדויקת של המרחק מאחר והוא מופיע בנוסחה לחישוב הזווית. יש לוודא שחישן הסיבוב חופשי לנוע ללא מעצורים,על הממיר הליניארי. חישן האור ממותג לכניסה אנלוגית A של הממשק (תמונה 1) וחישן הסיבוב ממותג לכניסה דיגיטלית 1 (הצהוב ( ולכניסה דיגיטלית (השחור). תמונה 1: חיבור החישנים אל הממשק הכנה לקליטת הנתונים תמונה 13: תצוגת הנוסחאות בחלון החישובית 16

16 - בחלון Calculator) ( רשומות הנוסחאות הדרושות לתצוגת הגרפים השונים (תמונה 13). Distance [mm]=60+abs(x)*1000 x נתוני הפלט של חיישן הסיבוב במטרים. מרחק התזוזה של חיישן הסיבוב במילימטרים. המדידות מתחילות ממרחק של 60 מ"מ מהמרכז ומערכת הצירים מוזזת לנקודת האפס. - Teta[deg] = arctan(y/1000)*180/pi. Distance מייצג את המשתנה y חישוב זווית העקיפה במעלות. חישוב זווית העקיפה ברדיאנים (עבור זוויות קטנות הטנגנס שווה /y Teta[rad] = לזווית).. Distance מייצג את המשתנה y α (תיאוריה, פרק - התפלגות עוצמת האור - חישוב המשתנה pi*a/ *sin(x) alfa = בתהליך העקיפה תיאור כמותי ). a קבוע המסמן את רוחב הסדק. יש לעדכן את גודל הקבוע לאחר מדידת רוחב הסדק אורך הגל במילימטרים. x המשתנה teta ברדיאנים. Io*(sin(x)/x)^ I(teta) = חישוב עוצמת האור עבור זווית עקיפה θ (תיאוריה, פרק - התפלגות עוצמת האור בתהליך העקיפה תיאור כמותי). Io קבוע המסמן את עוצמת האור המרבית בנקודה האמצעית. לאחר מדידתה, יש לעדכן את גודל הקבוע בנוסחה. x המשתנה teta ברדיאנים. כוון את ההגברה של חישן האור Gain) ( ל 100. קליטת הנתונים מדידות בסדק ברוחב 0.0 mm בערך בחר בסדק ברוחב 0.0 מ"מ. בחר את הפתח שמספרו 6 עבור מעבר האור לחישן. הפעל את הלייזר. הפעל את המדידה על ידי לחיצה על המקשים. Alt + M במצב הפעלה זה, נתוני המדידה מוצגים על המסך אך אינם נרשמים. כוון את הנקודה המרכזית של תמונת העקיפה 17

17 ג( פ/ לאמצע פתח מעבר האור אל חישן. להשגת כיוון אופטימלי, יש להיעזר בחלון Digits 1 (תמונה 14). סובב בעדינות רבה את הגלגלת של חישן הסיבוב בשני כיוונים, עד לקבלת קריאה מרבית תמונה 14 של עוצמת האור. הפסק את המדידה בהקשה על Stop" ". הפעל את המדידה שנית בהקשה על המקשים. Alt + M סובב בעדינות את הגלגלת של חישן הסיבוב עד אשר בחלון Digits מוצג המרחק של m הפסק את המדידה על ידי לחיצה על Stop"." הצג על המסך את הגרף עוצמת האור כנגד המרחק Distance) ( Light Intensity vs. הפעל את המדידות ע"י לחיצה על Start" ". סובב את גלגלת חישן הסיבוב בעדינות בכיוון אחד, עד גמר סריקת תמונת העקיפה משני צדי המקום האמצעי. הערה: עם התוצאות אינן משביעות רצון, מחק את ההרצה האחרונה וחזור עליה שנית. בחלון Data בחר באפשרות, by Run הוסף לכותרת ההרצה את רוחב הסדק והדפס את הגרף רף 1). גרף 1 18

18 מדידות בסדק ברוחב 0.04 mm בערך שנה את רוחב הסדק ל mm שנה את פתח מעבר האור לחישן לחריץ מספר 6. בצע את המדידה כמו בסעיף הקודם. בחלון Data בחר באפשרות:,by Run הוסף את רוחב הסדק לכותרת ההרצה והדפס את הגרף. גרף מדידות בסדק ברוחב 0.08 mm בערך גרף 3 19

19 שנה את רוחב הסדק ל 0.08mm. שנה את פתח מעבר האור לחישן לחריץ מספר 6. בצע את המדידה כפי שתואר עבור סדק ברוחב 0.0 מ"מ. בחלון, Data הוסף את רוחב הסדק לכותרת ההרצה. הדפס את הגרף (גרף 3). מדידות בסדק ברוחב 0.16 mm בערך שנה את רוחב הסדק ל mm שנה את פתח מעבר האור לחישן לחריץ מספר 3. בצע את המדידה כפי שתואר עבור סדק ברוחב 0.0 מ"מ. בחלון, Data הוסף את רוחב הסדק לכותרת ההרצה והדפס את הגרף (גרף 4). עיבוד הנתונים חלק א גרף 4 מדידת רוחב הסדק המסומן בשקף 0.0. mm הצג את חלון הגרף Graph 1 אשר מתאר את מערכת הצירים לתצוגת עוצמת האור ) Light. (teta [deg]) כפונקציה של זווית העקיפה במעלות ( Intensity בחר בהרצה הראשונה. 0

20 כדי להגדיל את החלק התחתון של הגרף, סמן את החלק הרלוונטי והקש על כפתור המיקוד. הצג את קורא הקואורדינטות ומדוד בעזרתו את הזווית המתאימה לנקודת מינימום ראשונה. בצע את מדידת הזווית על ידי מדידת המרחק של ההזזה בין שתי נקודות מינימום ראשונות אשר משני צדדי הנקודה המרכזית (גרף 5). חשב את הזווית θ (מחצית ההזזה). חשב את רוחב הסדק. העזר בנוסחה mm a sin θ = m λ לחישוב רוחב הסדק. כזכור: אורך הגל של קרן הלייזר הוא גרף 5 תשובה: θ =.845 θ = asinθ = λ λ a = = sinθ sin(1. 45) o o = 0.07[ mm] מדידת רוחב הסדק המסומן בשקף mm סגור את ההרצה הראשונה והצג את ההרצה השניה. מדוד את רוחב הסדק (כנ"ל) (גרף 6). תשובה: θ = θ = o o 1

21 λ a = = = 0.051[ mm] sinθ 1 sin(0.757) גרף 6 חזור על חישוב רוחב החריץ עבור = m (נקודת מינימום שניה גרף 7) גרף 7 תשובה: o o θ =.980 θ = 1.49 λ a = = = [ mm] sinθ sin(1.49)

22 מדידת רוחב הסדק המסומן בשקף mm סגור הרצה שניה והצג הרצה שלישית מדוד את רוחב הסדק עבור ההרצה השלישית (גרף 7). חשב את רוחב הסדק עבור 1= m. גרף 7 תשובה: o θ 1 = o θ1 = λ a = = = 0.088[ mm] sinθ 1 sin(0.433) חשב את רוחב הסדק עבור = m (גרף 8). גרף 8 3 Diffraction_SingleSlite חוברת מס ' 1

23 תשובה: o o θ = θ = λ a = = = 0.091[ mm] sinθ sin(0.838) מדידת רוחב הסדק המסומן בשקף mm סגור הרצה שלישית והצג הרצה רביעית. חשב את רוחב הסדק (לפי מה שתואר) עבור ההרצה הרביעית (גרף 9) עבור = 1 m. 1 1 תשובה: גרף 9 θ = θ = 0.3 λ a = = = 0.17[ mm] sinθ 1 sin(0.3) 0 o חשב את רוחב הסדק עבור = m (גרף 10): תשובה: o o θ = θ = 0.48 λ a = = = 0.17[ mm] sinθ sin(0.48) 4

24 גרף 10 חשב את רוחב הסדק עבור = 3 m (גרף 11): תשובה: גרף 11 o o θ = θ = λ a = = = 0.17[ mm] sinθ sin(0.648) 3 5

25 עיבוד הנתונים חלק ב השימוש במשתנה α למדידת נקודות המקסימה והמינימה. הפרש המופע בין הפזורים של קצוות הסדק סומן ב - Φ. מחצית הפרש המופע סומנה ב - Φ = α. הפרש המופע בין הפזורים של הקצוות תלוי בזווית העקיפה θ שבחרנו ובקבועים: רוחב הסדק ואורך הגל (ראה פרק תיאוריה). מדידות בחריץ המסומן בשקף 0.0 mm הרצה ראשונה. הצג חלון גרף Graph המתאר את עוצמת האור כפונקציה של המשתנה alfa (מחצית הפרש המופע בין הפזורים של קצוות החריץ). בחר להציג את הגרף של ההרצה הראשונה. alfa a הצג את החלון Calculator ועדכן את הקבוע בחישוב של על-פי התוצאות של מדידת רוחב הסדק בהרצה הראשונה (תמונה 13). לחץ על Accept לאישור השינוי. להגדלת החלק התחתון של הגרף, סמן את החלק הרלוונטי של הגרף והקש על כפתור המיקוד (גרף 1). העזר בקורא הקואורדינטות למדידת נקודות המינימום (כמו בחלק א). גרף 1 הסבר מדוע בכל נקודות המינימום חייב להתקיים: המשתנה π? שווה לכפולה שלמה של alfa.1 העזר בפרק תיאוריה. תשובה: נעזר בנוסחה: π a sinθ α = λ 6 Diffraction_SingleSlite חוברת מס ' 1

26 . a sinθ = m λ α = m π נקודות מינימום מתקבלות כאשר: לאחר הצבה נקבל:. האם בגרף שקיבלת עבור ההרצה הראשונה (גרף 1), מתקיימת הטענה של השאלה 1? תן הערכה לרמת הדיוק. תשובה: α = 6.301[ Rad.] α = π קיימת התאמה טובה בין תוצאת המדידה לבין ניבוי התיאוריה. עלפי המוסבר בפרק תיאוריה, בנקודה של מקסימום המשתנה alfa מקבל את הערכים: 1.43 π ;.459 π ; 3.47 π ; π בדוק עבור ההרצה הראשונה 13) (גרף באיזה מידה תוצאות המדידה מתאימות לניבוי. 3 התיאוריה? גרף 13 α = [ Rad.] α = π תשובה: התאמה יפה לתיאוריה. 7 Diffraction_SingleSlite חוברת מס ' 1

27 מדידות בחריץ המסומן בשקף 0.04 mm הרצה שניה. alfa a הצג את החלון Calculator ועדכן את הקבוע בחישוב של על-פי התוצאות של מדידת רוחב הסדק בהרצה שניה.(Ran#) לחץ על Accept לאישור השינוי. הצג את הגרף של ההרצה השניה (גרף 14). מצא בעזרת הגרף את מחצית הפרש המופע שבין פזורי קצוות הסדק α) (המשתנה בנקודת מינימום השלישית. תשובה: α = [ Rad] α = π התאמה טובה לתיאוריה. גרף 14 מדידות בחריץ המסומן בשקף 0.08 mm הרצה שלישית. alfa a הצג את החלון Calculator ועדכן את הקבוע בחישוב של על-פי התוצאות של מדידת רוחב הסדק בהרצה שלישית.(Ran#3) לחץ על Accept לאישור השינוי. הצג את הגרף של ההרצה השלישית (גרף 15). מצא בעזרת הגרף את מחצית הפרש המופע שבין פזורי קצוות הסדק α) (המשתנה בנקודת מינימום חמישית (גרף 15). 8 Diffraction_SingleSlite חוברת מס ' 1

28 α = [ Rad.] α = π תשובה: התאמה טובה מאוד. גרף 15 מדידות בחריץ המסומן בשקף 0.16 mm הרצה רביעית. הצג את החלון Calculator ועדכן את הקבוע a בחישוב של alfa על-פי התוצאות של מדידת רוחב הסדר בהרצה רביעית.(Ran#4) לחץ על Accept לאישור השינוי. הצג את הגרף של ההרצה הרביעית (גרף 61). גרף 16 9 Diffraction_SingleSlite חוברת מס ' 1

29 מצא בעזרת הגרף את מחצית הפרש המופע שבין פזורי קצוות הסדק (המשתנה α) מינימום חמישית (גרף 16) עבור ההרצה הרביעי. תשובה: בנקודת α = [ Rad] α = π עיבוד הנתונים חלק ג מבחן ההתאמה לחישוב התיאורטי של התפלגות עוצמת האור בתמונת העקיפה בפרק תיאוריה פיתחנו את התיאור המתמטי של התפלגות עוצמת האור בתמונת העקיפה. בחלק ג' של העיבוד, נערוך אימות בין התוצאות המדודות לבין אלה המחושבות על-ידי הנוסחה התיאורטית. נעשה זאת באמצעות יצירת שתי מערכות צירים חופפות: האחת שתציג את התוצאות המדודות, והשניה את התוצאות המחושבות. הציפיה: חפיפה של שני הגרפים. הערות: 1. בגרף המחושב בעזרת הנוסחה, נקודות המינימום נמצאות בעוצמת אור אפס. אם בזמן המדידה לא היה במעבדה חושך מוחלט, נקודות המינימום יהיו גבוהות מאפס.. בגרף המחושב בעזרת הנוסחה, הציר של עוצמת האור עובר דרך נקודת המקסימום המרכזית. במידה ולא דייקת בקביעה מדויקת של נקודת האפס, הגרף המתאר את תוצאות המדידה יהיה מוזז ביחס לגרף התיאורטי. הצג חלון גרף.Graph 3 בחלון הגרף מוצגים שני גרפים: גרף אחד מתאר את עוצמת האור המדודה והשני את המחושבת בעזרת הנוסחה כפונקציה של זווית העקיפה ברדיאנים. מדידות בחריץ המסומן בשקף 0.0 mm הרצה ראשונה. הצג את החלון.Calculate בחר בחישוב alfa ועדכן את הקבוע a שמדדת בהרצה ראשונה. הצג את החישוב I[teta] ועדכן את הקבוע Io לערך המתאים להרצה ראשונה. לאחר כל עדכון, על תשכח להקיש על Accept לאישור השינוי! סגור את המחשבון. הקש על הכותרת שבתוך הגרף Light Intensity והצג את ההרצה הראשונה. סמן בכותרת שבתוך הגרף את [calculate] I[teta] והצג את ההרצה הראשונה. על המסך תקבל שני גרפים חופפים (גרף 17). הדפס את הגרף. 30

30 האם גילית סתירה בין תוצאות המדידה לבין החישוב התיאורטי? הסבר. גרף 17 מדידות בחריץ המסומן בשקף 0.04 mm הרצה שניה. בטל את הגרפים של ההרצה הראשונה (כל גרף בנפרד). הצג את חלון המחשבון ועדכן את הקבוע a. לחץ על Accept עדכן את - Io כך שתתאים להרצה שניה. לחץ על. Accept הצג את שני הגרפים של ההרצה השניה (גרף 18) הדפס את הגרף. גרף 18 31

31 האם גילית סתירה בין תוצאות המדידה לבין החישוב התיאורטי? הסבר. מדידות בחריץ המסומן בשקף 0.08 mm הרצה שלישית. בטל את הגרפים של ההרצה השניה (כל גרף בנפרד). הצג את חלון המחשבון ועדכן את שני הקבועים a ו Io כך שתתאים להרצה שלישית. הצג את שני הגרפים של ההרצה השלישית (גרף 19) הדפס את הגרף. גרף 19 האם גילית סתירה בין תוצאות המדידה לבין החישוב התיאורטי? הסבר. מדידות בחריץ המסומן בשקף 0.16 mm הרצה רביעית. בטל את הגרפים של ההרצה השלישית (כל גרף בנפרד). גרף 0 3 Diffraction_SingleSlite חוברת מס ' 1

32 הצג את חלון המחשבון ועדכן את שני הקבועים a ו - Io כך שתתאים להרצה רביעית. הצג את שני הגרפים של ההרצה הרביעית (גרף 0) הדפס את הגרף. האם גילית סתירה בין תוצאות המדידה לבין החישוב התיאורטי? הסבר. רשימת המכשירים הדרושים לביצוע התרגיל 1. Science Workshop 750 Interface CI 7656 (Pasco) m Optics Bench OS 9103 (Pasco) 3. Diode Laser OS 855 (Pasco) 4. Linear Translator OS 8535 (Pasco) 5. Aperture Bracket OS 8534 (Pasco) 6. Light Sensor CI (Pasco) 7. Slit Accessory OS 859 (Pasco) 8. Rotary Motion Sensor CI 6538 (Pasco) 33