הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות"

Transcript

1 הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t) = QP( t) משואות אחוריות P ( t) = P( t) :משואות קדמיות Q h Qt t h P( t) = e = Q h= 0 h! פתרון:, exp( ) X ( t ) = 0 X ( t ) = המשך דוגמא 2: אמינות רכיב תקין, מקולקל, זמן פעולה זמן 0 J 0 Q, R = =, P = 0 0 t CTMC עם 0 תיקון: ) exp( התהליך הוא פתרון משואות קולמוגורוב, הסתברויות מעבר לזמן ( + ) t ( + ) t 0 + e e P( t) = ( + ) t ( + ) t e + e עבור זמן מעבר 0, זמן מעבר קצר, ועבור זמן ארוך (הגבוליות): P(0) = P( ) P( ) 0 = = + + = 2, = 4, 3, 2, תרגיל : בדוגמא 2 חשב נומרית את הסתברויות המעבר ל זמנים כאשר

2 t = t רמז: ניתן להציב בנוסחאות זמן כל אבל מספיק גם לחשב רק עבור ואז להשתמש ב P( k) = P() k t הסתברויות גבוליות: כמו בזמן בדיד, כאשר מקבלים הסתברויות גבוליות: lim P( X ( t) = j X (0) = i) = i t יהי משפט: X(t) תהליך מרקוב בזמן רציף שהוא אי פריק עם מצבים מתמידים חיוביים (בכל תהליך אי פריק עם מרחב מצבים סופי כל המצבים הם מתמידים חיוביים) אז קיימות הסתברויות גבוליות, שהן גם הסתברויות סטציונריות ושהן גם זמני השהיה הממוצעים לטווח זמן ארוך, ליחידת זמן, בכל המצבים, והם Q = 0, i פותרים את משואות שיווי המשקל לזמן רציף: = Q = המשך דוגמא 2: הגנרטור היה: משואות שיווי המשקל הן: [ ] =, 2 = + + [ ] 2 2 = [ 0 0 ], = או:, = 2 = 0, תרגיל 2: עבור המודל סדנת מכונות עם והפתרון הוא: = 003 N = 3, M = 2, = 00, חשב את ההסתברויות הגבוליות חשב את הגדלים הבאים: מה הוא המספר הממוצע של מכונות שפועלות במצב סטציונרי (זהו גם הממוצע לזמן ארוך) מה המספר הממוצע של מפעילים שעסוקים בתיקונים X ( t) הפיכות בזמן :reversibility הגדרה: תהליך סטציונרי: הוא תהליך סטציונרי הוא נראה אותו דבר כאשר מזיזים את הזמן: X ( s + t), X ( s + t2),, X ( s + t m ) מתפלג כמו X ( t), X ( t2),, X ( t m ) הפיכות בזמן: t) X ( אותו אחורה): משפט עזר הוא תהליך הפיך בזמן הוא נראה אותו דבר כאשר הופכים את כיוון הזמן (מריצים X ( s t), X ( s t2),, X ( s t m ) מתפלג כמו X ( t), X ( t2),, X ( t m ) תהליך הוא הפיך בזמן אז הוא בודאי סטציונרי לכל: בתהליך שהוא הפיך בזמן קיים שיווי משקל במעברים בין כל זוג מצבים: אנו רואים את התהליך עובר מ i ל j אותו מספר פעמים שרואים אותו עובר חזרה מ j ל : i תנאי הכרחי ומספיק לכך שתהליך סטציונרי יהיה הפיך (הפיך בזמן) הוא קיום משואות שיווי משקל מפורטות: iri, j = jrj, i i, j S 2

3 תהליכי לידה ומוות: תהליך מרקוב CTMC או DTMC שמרחב המצבים שלו הוא,0,,2} = S ושכל המעברים ממצב למצב הם או תוספת של (לידה) או החסרה של,, +, } (מוות) נקרא תהליך לידה ומוות + הקצב שבו עוברים מ ל קצב הלידה במצב הוא הקצב שבו עוברים מ ל קצב המוות במצב הוא משפט: הוכחה: תהליכי לידה ומוות ארגודיים הם הפיכים, נסתכל במהלך של התהליך בין שני ביקורים במצב יותר, כלומר מספר המעברים מ זהה למספר המעברים מ אז על כל עליה יש ירידה מתאימה מאוחר K i ל i = = 0 i + 0 = = = = = = = 0 2 i ל לכן דוגמאות לתהליכי לידה ומוות דוגמא : תרגיל : 3 מרכזית טלפון: כולם תפוסים השיחה הולכת לאיבוד שיחות מגיעות בתהליך פואסון בקצב אחרת השיחה תופסת קו ומחזיקה בו למשך זמן במרכזיה יש קוים תאר exp( ) את המערכת כתהליך לידה ומוות צייר דיאגרמת מצבים וקצבי מעבר להסתברויות הסטציונריות רשום את הגנרטור מצא נוסחא חשב את ההסתברויות הסטציונריות ואת אחוז השיחות שהולכות לאיבוד כאשר = 5, = 4, K = 5 X ( t) דוגמא 2: לידה ומוות באוכלוסיה - (קצב ( או ללדת פריט נוסף (קצב ) לכן: סופר את מספר הפריטים באוכלוסיה כל פריט יכול למות r, + = = r, = = 3

4 זה מתאר אוכלוסיה של בקטריות שכל אחת יכולה להתפלג או למות הלידה וקצב המוות מוכפלים ב כאשר יש בתהליך זה יש מספר בן מניה אינסופי של מצבים פריטים באוכלוסיה קצב המצב 0 הוא סופג, כל שאר המצבים מתקשרים ומסתבר שכולם חולפים זמן סופי נגיע למצב והאוכלוסיה נכחדת עבור יש כאן שני מקרים: עבור בסיכוי לאחר > התהליך נוטה לנדוד (drift) כלפי מעלה, אבל יש כל הזמן גם קפיצות אקראיות חזרה למטה לכן יש הסתברות מסלול של התהליך, או שהוא נכחד, או שהאוכלוסיה חיובית להכחדה בכל מקרה, עבור כל כלומר אחרי מספר סופי של צעדים כבר לעולם α = P( exticito X (0) = ) 0 לא חוזרים מתחת ל נחשב את הסיכוי להכחדה: מאחר והוא תלוי במצב ההתחלתי נסמן אותו ), θ = P( X ( t) =, for some t =,2, X (0) = שהוא גודל שאינו תלוי במצב θ = > 2 θ = + θ + + ( ) נגדיר גם ההתחלתי נחשב קודם את θ = ( )( ) = 0 θ θ θ θ θ = or θ = θ = הפתרון כאן הוא: פעם למצב נמוך יותר בפרט: אז ובטוח שחוזרים אז בסיכוי חוזרים אי α 0 =, α =, = α α α α ( α α+ ) = ( α α) + + = θ = α = α α+, α = α = α0 = i α = α0 α0 α α = = i= 0 4

5 ( M/M/ ) הסיכוי להכחדה הולך ופוחת ככל שמתחילים גבוה יותר, וערכו α = דוגמא 3: תהליך לידה ומוות עם קצבים קבועים תור חסר זכרון עם שרת יחיד צרכנים מגיעים לשרת יחיד מופעים פואסוניים, שרות אכספוננציאלי לפי הנוסחא הכללית, 0 = 0 = 0 = 0 2 = 0 = = 0 = 0 לכן: הטור מתכנס, כל המצבים מתמידים חיוביים אחרת כל המצבים הם או חולפים או מתמידים אפס במקרה זה: ρ = < התהליך ארגודי עם התפלגות סטציונרית = ( ρ) ρ ρ = = ρ = > כל המצבים הם מתמידים אפס כל המצבים חולפים, והתור הולך וגדל עם הזמן דוגמא 4: תרגיל 4: לידה ומוות עם הגירה: למודל הלידה והמוות של דוגמא 2 נוסף גם תהליך פואסון בקצב ν את התהליך של פריטים שמהגרים אל האוכלוסיה במקרה זה כל המצבים מתקשרים והתהליך אי פריק תאר מצא תנאי לארגודיות ואת ההתפלגות הסטציונריות דוגמא 5: תרגיל 5: חזור למודל אהרנפסט עם חלקיקים N הפוך אותו לתהליך בזמן רציף על ידי הנחה שזמן השהיה של כל חלקיק בכל אחד משני התאים הוא אכספוננציאלי עם קצב תאר זאת כתהליך לידה ומוות צייר את דיאגרמת המצבים וקצבי המעבר, וחשב את ההתפלגות הסטציונרית חזור על כך כאשר בתא אחד הקצב של זמן השהיה של כל חלקיק הוא ובשני הוא 5

6 סיכום התרגילים: = 2, = 4, 3, 2, תרגיל : בדוגמא 2 חשב נומרית את הסתברויות המעבר ל זמנים כאשר t = t רמז: ניתן להציב בנוסחאות כל זמן אבל מספיק גם לחשב רק עבור ואז להשתמש ב P( k) = P() k תרגיל 2: עבור המודל סדנת מכונות עם N = 3, M = 2, = 00, = 003 חשב את ההסתברויות הגבוליות חשב את הגדלים הבאים: מה הוא המספר הממוצע של מכונות שפועלות במצב סטציונרי (זהו גם הממוצע לזמן ארוך) תרגיל : 3 מרכזית טלפון: תפוסים השיחה הולכת לאיבוד מה המספר הממוצע של מפעילים שעסוקים בתיקונים שיחות מגיעות בתהליך פואסון בקצב במרכזיה יש אחרת השיחה תופסת קו ומחזיקה בו למשך זמן המערכת כתהליך לידה ומוות צייר דיאגרמת מצבים וקצבי מעבר להסתברויות הסטציונריות K exp( ) רשום את הגנרטור קוים = 5, = 4, K = 5 כולם תאר את מצא נוסחא חשב את ההסתברויות הסטציונריות ואת אחוז השיחות שהולכות לאיבוד כאשר תרגיל 4: לידה ומוות עם הגירה: למודל הלידה והמוות של דוגמא 2 נוסף גם תהליך פואסון בקצב ν של פריטים שמהגרים אל האוכלוסיה במקרה זה כל המצבים מתקשרים והתהליך אי פריק תאר את התהליך מצא תנאי לארגודיות ואת ההתפלגות הסטציונריות תרגיל 5: חזור למודל אהרנפסט עם חלקיקים N הפוך אותו לתהליך בזמן רציף על ידי הנחה שזמן השהיה של כל חלקיק בכל אחד משני התאים הוא אכספוננציאלי עם קצב תאר זאת כתהליך לידה ומוות צייר את דיאגרמת המצבים וקצבי המעבר, וחשב את ההתפלגות הסטציונרית חזור על כך כאשר בתא אחד הקצב של זמן השהיה של כל חלקיק הוא ובשני הוא מקורות פרק 6 בספר של קולקרני על CTMC פרק בספר של Kelly מסכם נהדר את הנושא של הפיכות בזמן בתהליכי מרקוב, מודל אהרנפסט, ותהליכי לידה ומוות מומלץ!! דפים מהפרק הראשון נמצאים באתר הספריה עבור הקורס את הספר של אפשר להוריד בשלמותו מ Kelly 6

הרצאה 9: CTMC מבוא לתורת התורים

הרצאה 9: CTMC מבוא לתורת התורים הרצאה 9: CTMC מבוא לתורת התורים תורת התורים למערכת תורים שלושה מרכיבים עיקריים: -- זרם של צרכנים שזמני המופע שלהם הם תהליך נקודות T1, T1 + T2,, T1 + + T, -- דרישות שרות של הצרכנים, שהם סדרה של משתנים מקריים

Διαβάστε περισσότερα

תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים

תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים הרצאה : תור תורת התורים תור שרת יחיד, תורים במקביל ובטור, רשתות תורים ) W t n t n : M/G/ נחשב את זמן השהיה הממוצע בתור צרכן שמגיע ברגע רואה לפניו את נניח שהשרות הוא שם אחר הוא FIFO first in first out אז

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 10: תורת התורים נוסחאות כלליות ותורים של שרת יחיד

הרצאה 10: תורת התורים נוסחאות כלליות ותורים של שרת יחיד א ב ג ד ה לימודי מוסמך בלוגיסטיקה הרצאה 0: תורת התורים נוסחאות כלליות ותורים של שרת יחיד תרגיל בתחנת מוניות יש מקום ל מוניות ויש מקום לשלושה נוסעים ממתינים. כאשר נוסע מגיע ויש מוניות ממתינות הוא עוזב מיד,

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים תאור המערכת: תור / M M / ( ) שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. זמן

Διαβάστε περισσότερα

אם לא דברנו בסוף מספיק על שרשראות עם מספר מצבים אינסופי פשוט תתעלמו מהתרגילים המתאימים.

אם לא דברנו בסוף מספיק על שרשראות עם מספר מצבים אינסופי פשוט תתעלמו מהתרגילים המתאימים. תרגילים בשרשראות מרקוב. + תרגילים מבחינות עבר אם לא דברנו בסוף מספיק על שרשראות עם מספר מצבים אינסופי פשוט תתעלמו מהתרגילים המתאימים..תהי Xn שרשרת מרקוב סופית עם מטריצת מעבר דו-סטוכסטית )סכום של כל עמודה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

5.1.1 מבוא. .(process X X רציף). n n 1 0.5

5.1.1 מבוא. .(process X X רציף). n n 1 0.5 09 פרק הה' תהליכים מקריים 5. תהליכים מקריים 5.. מבוא בפרקים הקודמים עסקנו במשתנים מקריים בודדים או בקבוצות קטנות של משתנים מקריים. בפרק הנוכחי נרחיב את הדיון לטיפול בסדרות של משתנים מקריים, סדרה כזאת נקראת

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

תורת התורים תור לקוחות

תורת התורים תור לקוחות תורת התורים מהו תור? שרת ב תור לקוחות שרת א שרת א תור לקוחות שרת ב שרת א דוגמא במחסן יש אפסנאים שמנפקים כלים לטכנאי אחזקת מטוסים, מצד אחד קיים לחץ של מנהלי העבודה להגדיל את מספר האפסנאיםבכדי להקטין זמני

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

logn) = nlog. log(2n

logn) = nlog. log(2n תכנוןוניתוחאלגוריתמים סיכוםהתרגולים n log O( g( n)) = Ω( g( n)) = θ ( g( n)) = תרגול.3.04 סיבוכיות { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 f ( n) c g( n) } { f ( n) c> 0, n0 > 0 n> n0 0 c g( n) f ( n) } { f ( n)

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח.

טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של. נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח. 1 תשע'א תירגול 8 אלגברה לינארית 1 טענה חשובה : העתקה לינארית הינה חד חד ערכית האפס ב- הוא הוקטור היחיד שמועתק לוקטור אפס של וקטור אם הוכחה: חד חד ערכית ויהי כך ש מכיוון שגם נקבל מחד חד הערכיות כי בהכרח

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות

תורת המספרים 1 פירוק לגורמים ראשוניים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב הגדרות 1.2 טענות תורת המספרים סיכום הגדרות טענות ומשפטים אביב 017 1 פירוק לגורמים ראשוניים 1.1 הגדרות חוג A C נקראת חוג אם: היא מכילה את 0 ואת 1 סגורה תחת חיבור, חיסור, וכפל הפיך A חוג. a A נקרא הפיך אם 0,a.a 1 A קבוצת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012

תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 תרגול מס' 1 3 בנובמבר 2012 1 מערכת המספרים השלמים בשיעור הקרוב אנו נעסוק בקבוצת המספרים השלמים Z עם הפעולות (+) ו ( ), ויחס סדר (>) או ( ). כל התכונות הרגילות והידועות של השלמים מתקיימות: חוק הקיבוץ (אסוציאטיביות),

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקומפילציה הרצאה 4 ניתוח תחבירי )Parsing( של דקדוקי LR(0) ו-( LR(1 )חזרה + המשך(

תורת הקומפילציה הרצאה 4 ניתוח תחבירי )Parsing( של דקדוקי LR(0) ו-( LR(1 )חזרה + המשך( תורת הקומפילציה 236360 הרצאה 4 ניתוח תחבירי )Parsing( של דקדוקי LR(0) ו-( LR(1 )חזרה + המשך( 1 תזכורת: סוגי הניתוח התחבירי )predictive מהשורש לעלים )נקרא גם s "ניתוח תחזית" top-down x y bottom-up מהעלים

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי

הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב פרופ' יעקב ורשבסקי הרצאה תרגילים סמינר תורת המספרים, סמסטר אביב 2011 2010 פרופ' יעקב ורשבסקי אסף כץ 15//11 1 סמל לזנדר יהי מספר שלם קבוע, ו K שדה גלובלי המכיל את חבורת שורשי היחידה מסדר µ. תהי S קבוצת הראשוניים הארכימדיים

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

אוטומטים, שפות פורמליות ו ח ישוּב יוּת

אוטומטים, שפות פורמליות ו ח ישוּב יוּת אוטומטים, שפות פורמליות וחישוביות (202-1-2011) סיכום מאת תומר גודינגר אוטומטים, שפות פורמליות ו ח ישוּב יוּת פרטים אדמיניסטרטיביים המרצים בקורס: ברנד, ברפמן, קנטורוביץ' ואבו-עפאש אתר הקורס: http://csbguacil/~auto141/ain

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

תורת ההסתברות 1 יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ יורי קיפר בקורס "תורת ההסתברות 1" (80420) באוניברסיטה העברית,

תורת ההסתברות 1 יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ יורי קיפר בקורס תורת ההסתברות 1 (80420) באוניברסיטה העברית, תורת ההסתברות יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ יורי קיפר בקורס "תורת ההסתברות " (80420) באוניברסיטה העברית, 8 2007. תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן. אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו. סודר באמצעות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן אלגברה לינארית 1 יובל קפלן מחברת סיכום הרצאות ד"ר אלי בגנו בקורס "אלגברה לינארית 1" (80134) באוניברסיטה העברית, 7 2006 תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו סודר

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון

אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון גירסה 1. 11.11.22 אלגוריתמים בתורת הגרפים חלק ראשון מסמך זה הינו הראשון בסדרת מסמכים אודות תורת הגרפים, והוא חופף בחלקו לקורס "אלגוריתמים בתורת הגרפים" בטכניון (שאינו מועבר יותר). ברצוני להודות תודה מיוחדת

Διαβάστε περισσότερα

מבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012

מבנים אלגבריים II 27 במרץ 2012 מבנים אלגבריים 80446 II אור דגמי, or@digmi.org 27 במרץ 2012 אתר אינטרנט: http://digmi.org סיכום הרצאות של פרופ אלכס לובוצקי בשנת לימודים 2012 1 תוכן עניינים 1 שדות 3 1.1 תזכורת מהעבר....................................................

Διαβάστε περισσότερα

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk

נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X. q 0 q 1. output D FF-0 D FF-1. clk נספח לפרק 10 דוגמא לאנליזה של מכונת מצבים ננסה להבין את פעולתה של מ כונת המצבים הבאה : Input X D FF-0 q 0 q 1 Z D FF-1 output clk 424 מצב המכונה מוגדר על ידי יציאות רכיבי הזיכרון. נסמן את המצב הנוכחי q

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 12: מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes

הרצאה 12: מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes הרצאה : מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes המודל הבינומי: נייר ערך מסוים שמחירו היום הוא 00 יכול לעלות או לרדת בכל אחד מהימים הבאים. נתאר זאת על ידי עץ אופציה אירופית יכולה להיות: expiry

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS

כלליים זמן: S מחסנית, top(s) ראש המחסנית. (Depth First Search) For each unmarked DFS(v) / BFS(v) רקורסיבי. אלגוריתם :BFS כלליים שיטות חיפוש בבגרפים שיטה 1: חיפוש לרוחב S (readth irst Search) זמן: ) Θ( V + הרעיון: שימוש בתור.O שיטה 2: חיפוש לעומק S (epth irst Search) Θ( V + ) יהי =(V,) גרף כלשהו, V הוא צומת התחלת החיפוש.

Διαβάστε περισσότερα

Regular Expressions (RE)

Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) ביטויים רגולריים עד כה דנו במספר מודלים חישוביים להצגת (או ליצור) שפות רגולריות וראינו שכל המודלים האלה הם שקולים מבחינת כוח החישובי שלהם. בסעיף זה נראה עוד דרך להצגת (או ליצור)

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

1 סכום ישר של תת מרחבים

1 סכום ישר של תת מרחבים אלמה רופיסה :הצירטמ לש ןדרו'ג תרוצ O O O O O O ןאבצ זעוב סכום ישר של תת מרחבים פרק זה כולל טענות אלמנטריות, שהוכחתן מושארת לקורא כתרגיל הגדרה: יהיו V מרחב וקטורי, U,, U k V תת מרחבים הסכום W U + U 2 +

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

מתרגלת: שירה גילת סמסטר א 2017 תשע"ז

מתרגלת: שירה גילת סמסטר א 2017 תשעז חוברת תרגולים בקורס "תורת גלואה" 88 311 21 בפברואר 2017 מתרגלת: שירה גילת סמסטר א 2017 תשע"ז ערך: איתי רוזנבאום 1 תורת גלואה תרגול ראשון חזרה מחוגים F שדה F. חוג הפולינומים עם מקדמים ב F [λ] זהו חוג אוקלידי,

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5

מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

תורת ההסתברות 2: (או הסתברות ותהליכים סטוכסטים)

תורת ההסתברות 2: (או הסתברות ותהליכים סטוכסטים) תורת ההסתברות : או הסתברות ותהליכים סטוכסטים סוכם על ידי תום חן tomhen@gmail.com בדצמבר 04 שימו לב יתכנו שגיאות בטקסט עידכונים יתבצעו במהלך הסמסטר נא לדווח שגיאות ל gidi.amir@gmail.com או לחלופין שלשמור

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( ) : מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן מעגלי קבל בנוי כך שמטען איננו יכול לעבור מצידו האחד לצידו האחר (אחרת לא היה יכול להחזיק מטען בצד אחד ומטען בצד השני) ולכן זרם קבוע לא יכול לזרום דרך הקבל.עניינינו

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 11.1 K α : F איזומורפיזם של שדות. א. טענה 1 :.α(0 F ) = 0 K עלינו להוכיח כי לכל,b K מתקיים.b + α(0 F ) = α(0 F ) + b = b עבור b K (כיוון ש α חח"ע ועל), קיים ויחיד x F כך ש.α(x)

Διαβάστε περισσότερα

פרק 5 טורי חזקות 5.5 טור לורן. (z z 0 ) m. c n = 1. 2πi γ (ξ z 0 ) n+1dξ, .a 1 = 1 f(z)dz בפרט,.a 2πi γ m וגם 0 0 < z z 0 < r בעיגול הנקוב z.

פרק 5 טורי חזקות 5.5 טור לורן. (z z 0 ) m. c n = 1. 2πi γ (ξ z 0 ) n+1dξ, .a 1 = 1 f(z)dz בפרט,.a 2πi γ m וגם 0 0 < z z 0 < r בעיגול הנקוב z. פרק 5 טורי חזקות 5.5 טור לורן הגדרה 5. טורלורןסביבקוטב z מסדרm שלפונקציה( f(z הואמהצורה n m a n(z z m. למשל,טורלורן שלהפונקציה e z /z 2 סביב הוא + 2./z 2 +/z+/2+/3!z+/4!z משפט 5. תהי f פונקציה אנליטית

Διαβάστε περισσότερα

חשבון אינפיניטסימלי 1

חשבון אינפיניטסימלי 1 חשבון אינפיניטסימלי 1 יובל קפלן סיכום הרצאות פרופ צליל סלע בקורס "חשבון אינפיניטסימלי 1" (80131) באוניברסיטה העברית, 7 2006. תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן. אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו.

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

למידה חישובית אלי דיין 1.

למידה חישובית אלי דיין 1. למידה חישובית אלי דיין תקציר מסמך זה יביא את סיכומי השיעורים מהקורס למידה חישובית, שהועבר על ידי פרופ ישי מנצור בסמסטר א בשנה ל תשע ג. תוכן עניינים 5 מה זה למידה חישובית? 5 סוגי

Διαβάστε περισσότερα

פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים )B.Sc( במתמטיקה שימושית

פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים )B.Sc( במתמטיקה שימושית המחלקה למתמטיקה Department of Mathematics פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים )B.Sc( במתמטיקה שימושית מודלים מתמטיים של אינטראקציה בין פונדקאי ראובן שטרן ופרזיטואיד Mathematical Models of Host Parasitoid Interaction

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות לתלמידי מדעי-המחשב

הסתברות לתלמידי מדעי-המחשב הסתברות לתלמידי מדעי-המחשב סיכום קורס מפי ד"ר לובה ספיר סמסטר א', תשע"ה אוניברסיטת בן-גוריון בנגב מס' קורס --93 סוכם ע"י: אסף של וש מקרא צבעים: כחול הגדרות ומונחים שמופיעים לראשונה; אדום משפט, למה, טענה;

Διαβάστε περισσότερα

מבנים אלגבריים עוזי וישנה

מבנים אלגבריים עוזי וישנה מבנים אלגבריים עוזי וישנה מבנים אלגבריים מהדורה 2.58 למתרגל הקדמה. חוברת זו ערוכה ומסודרת לפי תוכנית הלימודים בקורס 'מבנים אלגבריים' למדעי המחשב, 89-214, באוניברסיטת בר אילן. הקורס (בהיקף של שעתיים הרצאה

Διαβάστε περισσότερα

תורת המשחקים (2) 80429

תורת המשחקים (2) 80429 תורת המשחקים (2) 80429 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' סרג'יו הרט ט"ז אדר תשע"ג (שעור 1) יש תרגול ביום רביעי. יש תרגיל להגשה כל שבוע. חובה להגיש 10% מהציון הסופי. נדבר על כל מיני נושאים בתורת המשחקים.

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

או מעוותים, אשר הביא לכך שבציבור הרחב יש שתי דעות מנוגדות לגבי סטטיסטיקה: ה"תמימה"; אשרמבוססתעלכבודרבלמדעכולוולסטטיסטיקהבפרט,מהשגורםלקבלת

או מעוותים, אשר הביא לכך שבציבור הרחב יש שתי דעות מנוגדות לגבי סטטיסטיקה: התמימה; אשרמבוססתעלכבודרבלמדעכולוולסטטיסטיקהבפרט,מהשגורםלקבלת פרק מבוא לסטטיסטיקה. סטטיסטיקה מהי? הסטטיסטיקה היא מדע העוסק בנתונים כמותיים, איסופם, עיבודם, הצגתם והסקת מסקנות מהם וזאת כדי לסייע בפתרון בעיות מסוגים שונים. בימינו, קשה להעלות על הדעת איזה תחום בחיינו,

Διαβάστε περισσότερα

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.

חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, אב (. תוכן עניינים תקציר מודלים חישוביים ערך יגאל הינדי 2 2 2 3 4 6 6 6 7 7 8 8 9 11 13 14 14 15 16 17 17 18 19 20 20 20 20 - האוטומט הסופי - אוטומט סופי דטרמניסטי 2 פרק - מושגים ומילות מפתח 2.1 - הגדרת אוטומט

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

מערך תרגיל קורס סמסטר ב תשע ה בחשבון אינפיניטסימלי 2 למדעי המחשב

מערך תרגיל קורס סמסטר ב תשע ה בחשבון אינפיניטסימלי 2 למדעי המחשב מערך תרגיל קורס 89-33 סמסטר ב תשע ה בחשבון אינפיניטסימלי למדעי המחשב יוני 05, גרסה 0.9 מבוא נתחיל עם כמה דגשים: דף הקורס נמצא באתר.www.math-wiki.com שאלות בנוגע לחומר הלימודי מומלץ לשאול בדף השיחה באתר

Διαβάστε περισσότερα

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers".

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers. Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers". The purpose of the course "Statistics for Managers" is to get familiar with the basic concepts required for statistical reasoning: Types of Analyses,

Διαβάστε περισσότερα

סיכום מד"ר מרצה: מיכאל ז'יטומירסיקי נכתב ע"י: אדריאן קיריש נערך ע"י: תומר שטח 28 ביוני 2011

סיכום מדר מרצה: מיכאל ז'יטומירסיקי נכתב עי: אדריאן קיריש נערך עי: תומר שטח 28 ביוני 2011 סיכום מד"ר מרצה: מיכאל ז'יטומירסיקי נכתב ע"י: אדריאן קיריש נערך ע"י: תומר שטח 28 ביוני 2011 1 תוכן עניינים 3 משפט קיום ויחידות............................. 1 3............................ משוואות אוטונומיות

Διαβάστε περισσότερα

במשחקים בצורה אסטרטגית: השחקנים בוחרים אסטרטגיות במקביל ובצורה בלתי תלויה. מייד לאחר מכן מסתיים המשחק. נרצה לדון במשחקים מסוג אחר: השחקנים משחקים לפי

במשחקים בצורה אסטרטגית: השחקנים בוחרים אסטרטגיות במקביל ובצורה בלתי תלויה. מייד לאחר מכן מסתיים המשחק. נרצה לדון במשחקים מסוג אחר: השחקנים משחקים לפי 1 משחקים בצורה רחבה במשחקים בצורה אסטרטגית: השחקנים בוחרים אסטרטגיות במקביל ובצורה בלתי תלויה. מייד לאחר מכן מסתיים המשחק. נרצה לדון במשחקים מסוג אחר: השחקנים משחקים לפי תורות. לכל שחקן יש מספר תורות.

Διαβάστε περισσότερα