TRUDNOĆA I DIJABETES

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TRUDNOĆA I DIJABETES"

Transcript

1 TRUDNOĆA I DIJABETES

2 Trudnoća je stanje koje disponira za razvoj dijabetesa. U trudnoći se mijenja podnošljivost ugljikohidrata, tzv. tolerancija glukoze. Naime, posteljica proizvodi hormone, koji se suprostavljaju djelovanju insulina pa periferno tkivo postaje otpornije na insulin. Poremećen metabolizam šećera u trudnoći nije u svih bolesnica podjednak. Normalna regulacija šećera znaĉi da se razina glukoze u krvi ujutro i tokom dana (prehrane) kreće izmeċu 3,3 i 6,6 mmola (izmeċu 60 i 120 mg%). U zdrave trudnice će glikemija i nakon opterećenja glukozom biti manja od 7,8 mmola (140 mg%). Ako su vrijednosti iznad toga, govori se o dijabetesu. Razlikuje se dva stupnja bolesti: 1) Dijabetes u trudnoći i 2) Poremećena tolerancija glukoze (intolerancija glukoze) u trudnoći. Dijabetes je teži oblik poremećene ravnoteže šećera. Za neku bolesnicu se kaže da ima dijabetes, ako je njena jutarnja glikemija (razina glukoze u krvi) iznad 8 mmola (145 mg%) ili ako je nakon opterećenja pokusnim obrokom dva sata nakon uzimanja glukoze njena koncentracija iznad 11 mmola (200 mg%). Taj dijabetes može biti od prije trudnoće ili se po prvi puta pojaviti u trudnoći. Ako je dijabetes postojao ranije, onda se naziva dijabetes u trudnoći. Ako se pojavi u trudnoći, naziva se dijabetes trudnoće iligestacijski dijabetes. Takav, gestacijski dijabetes, nakon prestanka trudnoće nestaje. Ako je jutarnja glukoza normalna (manja od 7,9 mmola), a dvosatna vrijednost glukoze nakon opterećenja je izmeċu 7,88 i 11 mmola, to se stanje naziva intolerancija glukoze. U zdravih trudnica jutarnja glukoza je manja od 6,7 mmola i dvosatna vrijednost nakon opterećenja je manja od 7,8 mmola.

3 Dijabetes u trudnoći, gestacijski dijabetes i intolerancija glukoze su oblici šećerne bolesti u trudnoći. Dijabetes trudnoće je stanje šećerne bolesti u trudnoći. Pritom jutarnje vrijednosti glukoze u krvi ili one tijekom dana su iznad 7,8 mmola na litru. Najvećma se radi o ženama, koje su od dijabetesa bolovale i lijeĉile se od prije trudnoće. U manjem broju njih (oko 10%) se dijabetes po prvi puta pojavi tijekom trudnoće. Uĉestalost o insulinu ovisnog dijabetesa nije, nasreću, velika, iznosi oko 1-2 na 1000 nebiranih trudnica. Takav oblik šećerne bolesti povezan je s brojnim komplikacijama, koje postoje od prije trudnoće i koje se tijekom trudnoće mogu pogoršati. To su infekcije mokraćnog sustava i promjene na krvnim žilama. Više od majke je ugrožen njen plod. Infekcije mokraćnog sustava. Dijabetiĉarke i izvan trudnoće oko tri do ĉetiri puta ĉešće imaju infekciju mokraćnog sustava, tzv. signifikantnu bakteriuriju, tj. u 1 ml mokraće više od klica. U trudnoći fiziološki nastaje zastoj mokraće, koji pogoduje razvoju bakteriurije. Zato u nedovoljno lijeĉenih dijabetiĉarki se u nekoliko postotaka njih razvije akutna upala bubrega (akutni pijelonefritis). Zato se u svake trudnice dijabetiĉarke rutinski uzima mokraća na urinokulturu. U sluĉaju nalaza bakterija u mokraći provodi se dugotrajna terapija. Tako lijeĉene trudnice neće oboljeti od akutnog pijelonefritisa. Promjene na krvnim žilama Dijabetes nije samo bolest gušteraĉe i mijene šećera, već i krvnih žila. Brojna istraživanja su pokazala da istodobno s pojavom dijabetesa poĉinju i promjene na sitnim krvnim žilama, tzv. dijabetiĉna mikroangiopatija. Te su promjene progresivne. Stijenka krvnih žila se zadebljava, prestaje biti "elastiĉna". Posljedica toga je povišeni krvni tlak, ali i promjena u brojnim organima, npr. u bubrezima i na oĉnoj pozadini. Bubrezi mogu biti zahvaćeni bolešću (dijabetička nefropatija). Skloniji su infekciji, a i luĉenju nekih tvari, koje povisuju krvni tlak, pa je u dijabetiĉara znatno ĉešća hipertenzija. Tijekom trudnoće, posebice ako je dijabetes nedovoljno lijeĉen, hipertenzija se pogorša. Ne samo

4 pogorša, već se razvija u teško stanje, tzv. preeklampsiju, pri kojoj dolazi do izluĉivanja bjelanĉevina u mokraći i razvoju edema. Preeklampsija može preći u eklampsiju, stanje grĉeva, koje je po život pogibeljna komplikacija. Kod hipertenzije odnosno preeklampsije je i plod ugoržen. Komplikacije djeteta Komplikacije od strane djeteta su brojne, još brojnije nego one u majke. Temelj za nastanak komplikacija je povišen krvni šećer majke. Glukoza iz krvi majke prelazi u plod u pojaĉanoj mjeri, u gušteraĉi ploda proizvodi pojaĉano luĉenje insulina. Povišena razina djetetova insulina potiĉe pojaĉano ugraċivanje glukoze, masti i bjelanĉevina u tkivo ploda,drugim rijeĉima nastaje pojačani rast ploda. Kod nedovoljno regulisanog dijabetesa majke redovito su novoroċenĉad iznad 4,5 kg, ne rijetko 5 kg i više, sve do oko 6 kg. Ta djeca predstavljaju mehaniĉku smetnju pri raċanju, ali su metaboliĉki bolesna s brojnim komplikacijama. Komplikacije djece nedovoljno lijeĉenih trudnica sa šećernom bolesti su sljedeće: Plod Hiperglikemija i pojaĉani rast Hipoksija i acidoza Hidramnion Prerani porod Mane razvoja Novorođenče Veliko dijete i hipoglikemija Hipoksija i acidoza Pojaĉana žutica Smetnje disanja Mane razvoja

5 PREPORUĈENE LABORATORIJSKE ANALIZE KOD DIJABETESA PRIJE TRUDNOĆE, U TRUDNOĆI ILI KOD SUMNJE NA DIJABETES: o Glukoza u krvi i urinu o Inzulin o Inzulinska antitijela o OGTT test opterećenja glukozom o HbA1c o Urin o Urinokultura-po potrebi o Mikroalbumini u urinu

6 BIOHEM, Medicinsko-laboratorijska dijagnostika Safeta Hadžića 28, Sarajevo GSM: 061/ Tel/Fax: 033/ Web:

7 INTOLERANCIJA NA HRANU

8 Šta je zapravo intolerancija na hranu? U suštini, intolerancija na hranu je abnormalna reakcija vašeg tijela na odreďene namirnice koja se može manifestovati na razne načine. Neki ljudi će imati jedan simptom, kao što su jake glavobolje, dok će drugi, na nesreću, iskusiti sindrom iritabilnog kolona, migrenu, kožne ili respiratorne simptome. Nije lahko kada se shvati da je vaša hrana katalizator odreďenih simptoma. Za razliku od neposrednih reaktivnih simptoma alergije na hranu, simptomi netolerancije na hranu se često pojavljuju nekoliko sati ili čak nekoliko dana kasnije. Alergija na hranu nije isto što i intolerancija na hranu Uobičajena zabuna nastaje uvijek kada se izgovore riječi alergija na hranu ili intolerancija/netolerancija na hranu. Klasična alergija na hranu (kao što je alergija na kikiriki ili školjke i rakove) obično se karakteriše neposrednom i jakom reakcijom imunog sistema na odreďene namirnice. Simptomi alergije na hranu obuhvataju kihanje, osipe na koži, iritaciiju kože, nadutost, nos koji curi, umor, dijareu i povraćanje. Simptomi se obično pojave nekoliko minuta nakon jela ili nakon dolaženja u

9 kontakt sa neugodnom hranom, meďutim oni se mogu pojaviti i sa zakašnjenjem od dva sata. Alergija na hranu je izuzetno rijetka i dijagnostikovana je samo kod 2.5% populacije. Najčešći primjeri alergije na hranu su kikiriki, tree nuts (badem i brazilski orah), jaja, mlijeko, riba i školjke. Kada je izloženo izvoru alergije, tijelo stvara specifična antitijela (IgE) koja će se suprotstaviti alergenima iz hrane i kada se hrana naredni put pojede to izaziva reakciju imunološkog sistema i dolazi do ispuštanja histamina i drugih supstanci prirodno stvorenih u tijelu. Alergijske reakcije na hranu mogu se znatno razlikovati u svojoj ozbiljnosti a neke čak mogu biti i smrtonosne. Intolerancija na hranu i alergija na hranu Intolerancija na hranu Reakcije se veoma često javljaju sa zakašnjenjem i simptomi se nekada pojavljuju nakon nekoliko dana. Možete biti netolerantni na nekoliko različitih grupa namirnica u isto vreme. Ljudi koji imaju problema sa intolerancijom na hranu mogu osjetiti više simptoma, od migrene do otečenosti, dijareje, letargije i opšteg osjećanja indisponiranosti.

10 Alergija na hranu Reakcije se obično javljaju veoma brzo, maksimalno 2 sata nakon izlaganja reaktivnoj hrani. Alergija na hranu uključuje i imuni sistemi predstavlja reakciju na odreďene namirnice. Simptomi obuhvataju: otežano disanje, osipe, oticanje, nos koji curi i anafilaktički šok. Ovi simptomi mogu biti opasni po život. Simptomi Ukoliko imate bilo koji od pomenutih simptoma, moguće je da patite od intolerancije na hranu. Ljudi koji imaju probleme sa intolerancijom na hranu mogu imati više od jednog simptoma u isto vrijeme. Anksioznost (akutna ili hronicna) Artritis Astma Poremećaj pažnje Znojenje Nadimanje Bronhitis Celijaklija Hronicni sindrom umora Konstipacija Cisticna fibroza Depresija Dijareja

11 Fibromialgija Gastritis Glavobolje Oboljenje hiperaktivnosti Migrena Poremećaj spavanja Zadržavanje vode Problemi kontrolisanja težine Inflamatorna bolest creva Insomnija Iritabilni crevni sindrom Ekcem Malapsorpcija Kako klasična zapadnjačka medicina često i ne donosi rješenje problema, svjedoci smo da pristupu «alternativnijim» oblicima liječenja, a jedan od najpoznatijih oblika liječenja je promjena načina prehrane. Promatrajući ono što njegovi pacijenti rade, doktor Mike C. Matthews pokušao je na naučnoj osnovi dokazati pozitivno razmišljanje svojih pacijenata, te se u tu svrhu poslužio testom intolerancije na hranu (odreďivanje imunoglobulina IgG na komponente hrane).

12 U istraživanje je uključeno 2567 osoba koje su dale pisani pristanak za uključivanje u program. Osnovna pitanja na koje je doktor Matthews želio dobiti odgovor su: Koji su najčešći simptomi koji muče pacijente? Jesu li ta stanja trajna ili već godinama muče pacijente? Koje su to namirnice «opasne» po zdravlje? Što pacijenti rade sa dobivenim nalazima? Koliko poboljšanje su osjetili nakon testa intolerancije na hranu? Koliko brzo su počeli osjećati poboljšanje? Jesu li pojedine grupe pacijenata osjetili veća poboljšanja od drugih? Ima li značajnijih razlika između pojedinih dobnih i spolnih grupa? Osnovni simptomi, prijavljeni od strane testiranih osoba možemo podijeliti u šest skupina:

13 Medicinska grupa simptoma Dermatološki problemi Gastrointestinalni problemi Mišićno koštani problemi Neurološki problemi Psihološki problemi Respiratorni problemi Opis problema akne, ekcem, svrbež, osip, rozacea, urtikarija, psorijaza, abdominalna bol, napuhnutost, opstipacija, dijarea, gubitak apetita, mučnina, grčevi, problemi sa tjelesnom težinom artritis, fibromijalgija, otečeni zglobovi vrtoglavica, glavobolja, migrena, multipla skleroza, tenzijska glavobolja anksioznost, autizam, depresija, umor, hiperaktivnost, letargija, mučnina, omaglica, panični napadaji, napetost poteškoće disanja, astma, rinitis, sinusitis, začepljenost uha, šum u uhu Zastupljenost 15,7% 44,1 % 6,8% 11,9 % 8,5% 10% Prosječna dob pacijenta bila je 54 godine. Od svih pacijenta dvije trećine (68,7%) od svojih simptoma pati više od 3 godine,

14 a 33,1 % pacijenta bolovalo je više od 10 godina. Zapanjujuća je činjenica da približno 50 % djece uključenih u istraživanje, boluje više od 3 godine. Rezultati koji su dobiveni nakon provedenog testa intolerancije na 93 namirnice, pokazuju da: kravlje mlijeko, jaja, badem, ječam, tvrda i meka pšenica, riža, raž, soja, kvasci, kikiriki, kola spadaju u skupinu potencijalno opasnih namirnica koje uzrokuju i pogoršavaju simptome. Činjenica koja uvijek zabrinjava liječnike je suradnja pacijenta nakon propisane terapije i osobni angažman u provedbi dobivenih naputaka, bez obzira o kojem se obliku liječenja radilo. Ovo istraživanje je potvrdilo da se čak 97 % pacijenata pridržavalo testa, a čak 64 % ga je u cijelosti pratilo. Ipak ono što je krajnji cilj ovog istraživanja je dokazivanje poboljšanja i u kojem vremenskom periodu je ono nastupilo. Rezultati ukazuju da 79,2 % pacijenata koji su se rigorozno pridržavali novog plana prehrane pokazuju poboljšanje, dok je kod 66,9 % osoba koje su nisu striktno pridržavale dobivenih instrukcija, evidentirano poboljšanje. U prosjeku 73,4 % pacijenta pokazalo je značajno poboljšanje što je za svaki test i istraživanje izrazito značajan postotak. Zanimljiv podatak je da 53,7 % pacijenata poboljšanje osjeća unutar 20 dana od promjene režima prehrane, dok razlika u poboljšanju meďu dobnim i spolnim skupinama, ali i meďu grupama simptoma, nije značajna. Istraživanje je u cijelosti dalo odgovore na sva postavljena pitanja, a glavni zaključak je da test intolerancija ima pozitivan

15 efekt na poboljšanje simptoma kod pacijenta koji pate od kroničnih bolesti. Jako dobre rezultate su imali pacijenti koji su slijedili upute liječnika ili nutricionista, te su oni osjetili i najbrža i najveća poboljšanja. Ovi podaci liječnike i pacijente ohrabruju da barem u počecima rješavanja pojedinačnih tegoba posegnu za jednostavnijim pristupom liječenja kao što je test intolerancije na hranu, jer za lijekove u većini slučajeva ipak postoji vrijeme odgode. Ovaj tekst baziran je na sažetku rada dr Mike C Matthews: Food intolerance and its impact on chronic disease. Promjena režima ishrane - život sa intolerancijom na određene namirnice Ukoliko test pokaže bilo kakve pozitivne reakcije, to znači da imate povišenu reakciju antitijela na odreďenu hranu ukazujući time na netoleranciju vašeg organizma prema datoj namirnici. Reakcije mogu biti blage, umjerene ili jake. Nakon što ste ustanovili netoleranciju na odreďene namirnice, preporučuje se da bilo koju reaktivnu hranu eliminišete najmanje 3 mjeseca.

16 Ukoliko imate puno pozitivnih rezultata, teže je eliminisati sve namirnice iz ishrane odjednom, pa stoga učinite slijedeće: a) izbjegavajte hranu koja izaziva srednju i jaku reakciju b) da zamjenite hranu koja pokazuje srednju reakciju. Činjenica da odreďene namirnice treba izbaciti iz ishrane, (čak i neke od omiljenih) može isprva za vas djelovati zastrašujuće. Neki ljudi se mogu osjećati loše nekoliko dana pa je stoga teško iz ishrane eliminisati odreďene namirnice. Morate biti istrajni u tome. Kada iz ishrane uklonite odreďene namirnice, morate voditi računa da istu zamjenite njenim supstituentima. Uvijek postoji više alternative nego što mislite. Saznanje da ste intolerantni na neke od namirnica ne predstavlja kraj svijeta, već samo početak prihvatanja činjenice da je potrebno da promijenite ishranu. Treba da shvatite da ćete izbjegavanjem namirnica koje ne odgovaraju vašem organizmu voditi ispunjeniji život, bez simptoma koje ste podnosili mnogo godina.

17 Alergija Iako nema opasnosti po život, netolerancija na hranu se ne smije potcijeniti, jer njen uticaj na bolest može biti značajan, budući da ima ozbiljnog uticaja na mogućnost življenja normalnim zdravim životom. Incidenca netolerancije na hranu je izuzetno široka, a procjenjuje se da čak 45% populacije može biti pogoďen njome. Kod mnogih ljudi s netolerancijom na hranu pojavljuje se više od jednog simptoma. Simptomi mogu biti često nejasni i korijen uzroka problema, hrana, nije uvijek pravilno dijagnostifikovana. Oboljeli se često žale da su tobože u 'magli', da se osjećaju naduveno i umorno sve vrijeme. Prije nego što promijenite način ishrane... Nutricionizam i zdravlje su blisko povezani i stoga postoje izvjesna standardna pravila koja se moraju poštovati prije nego što promijenite režim ishrane. Ukoliko ste pod medicinskim tretmanom, ukoliko ste trudni ili ste pod nekim medikamentima, prije promjene režima ishrane treba obavezno konsultovati stručno lice, tj. ljekara, nutricionistu. Isplanirajte svoje obroke unaprijed, ukoliko je to moguće. Sakupljanjem recepata koji ce sadržati nereaktivne namirnice, imaćete manje poteškoća oko izbora hrane. Upoznajte asortiman namirnica koje možete jesti. Ukoliko ste reaktivni na nekoliko namirnica, postoji i mnoštvo drugih namirnica koje možete slobodno jesti. Umesto što se opterećujete time šta ne možete jesti, mnogo je bolje da pažnju

18 poklonite i usredsrijedite se na sve one dobre stvari koje možete jesti. Kada iz režima ishrane izbacite odreďenu namirnicu, pokušajte da je zamjenite nekom drugom iz te grupe namirnica na koju niste reaktivni. Izbjegavajte one namirnice koje ne odgovaraju vašem organizmu, čak i ako testom dobijete negativan rezultat. Utvrdite koji proizvodi sadrže za vas reaktivne namirnice. Mnogo gotovih jela i sosova sadrži različite sastojke koji nisu u skladu sa proizvodom, stoga je veoma bitno da prethodno pogledate deklaraciju. Veoma je bitno da sprovodite zdrav, hranjiv režim ishrane. Držite odmjerenu dijetu u toku izbjegavanja određenih namirnica Ukoliko test pokaže pozitivan rezultat na bilo koju namirnicu, to znači da je vaš nivo antitijela povišen i da datu namirnicu treba da izbjegavate najmanje tri mjeseca dok ne doďe do poboljšanja simptoma. Uklanjanje neprijatne hrane će vam omogućiti da promijenite životni stil i napravite izbor namirnica koje ćete koristiti. Možda ćete poželjeti da radite sa nutricionistom kako biste utvrdili režim ishrane i identifikovali grupe namirnica koje možda nedostaju ili čiji unos treba ograničiti. Veoma je bitno da unosite raznovrsnu hranu.

19 Evo nekih od najreaktivnijih namirnica: Kravlje mleko Pšenica Jaja Kvasac Soja 9 savjeta za bolje zdravlje Jedite svježu hranu kad god je to moguće, koja je što raznovrsnijih boja i ukusa. Pokušajte da dnevno imate izbor od bar 10 različitih namirnica. Npr. sjeme sa bananom i mlijekom za doručak; tuna ili sir ili piletina sa salatom, zelene mahunarke, paradajz sa malo sirćeta za ručak; potom riba,

20 krompir, šargarepa, brokoli i grašak za večeru. Već ćete imati 12 različitih izvora hrane i organizmu pružiti raznovrsne izvore nutritienata. Trudite se da dobro sažvačete hranu. Ovo je prvi stadijum varenja. Hrani koja nije dobro sažvakana biće potrebno više vremena za varenje. Mnogi simptomi mogu biti umanjeni uz produženo žvakanje. Pijte najmanje 1-1 ½ litar vode na dan. Može biti u obliku dobro razblaženog soka od voća ili povrća. Voće i biljni čajevi predstavljaju, takode, dobru alternative ili probajte topli napitak sa vodom i kriškom limuna ili mente. Izbjegavajte kafu i čaj koji su diuretici. Oni povećavaju količinu tečnosti koja se izbacuje iz organizma, a samim tim i izbacivanje vitalnih minerala. NaĎite vremena za sebe tako što ćete bilježiti sve ono što unesete. Izračunajte koliko različitih vrsta namirnica unesete i utvrdite da li postoje neke "uobičajene" namirnice. To su najčešće namirnice koje prouzrokuju probleme. Ukoliko u ishrani redovno koristite iste namirnice, pokušajte da ih izbjegavate tako što ćete koristiti alternativne. Ova brošura će vam pomoći da utvrdite koje su alternativne namirnice onim koje su često zastupljene u ishrani. Izbjegavajte izgorjelu i pečenu hranu, hidrogenizovane biljne masti i višak životinjskih masti. Izgorjela hrana sadrži slobodne radikale koji oštećuju ćelije organizma. Da bismo smanjili ovo oštećenje potrebno nam je dosta antioksidanasa koji se nalaze u povrću i voću. Izbjegavajte hidrogenizovane biljne masti.

21 Ograničite unos šećera i namirnica koje su preraďene hemijskim aditivima, maksimalno smanjite unos alkohola, kafe, čaja. Možda ćete povremeno biti prinuďeni na brzu hranu, ali to ne bi trebalo da postane stalna osobina vašeg načina ishrane. Uživajte u toku dana malo u jezgrastim plodovima i u sjemenu kako biste obezbjedili dnevni unos esencijalnih masnih kiselina. Jedite masnu ribu tri puta nedjeljno i probajte različita ulja koja koristite kao začin salati. U većini prodavnica zdrave hrane ili u supermarketima možete kupiti ulje bundeve, orahovo ulje ili laneno ulje. Provjerite da li unosite dovoljnu količinu vlaknastih materija i vode radi dobre probave. Dnevno pražnjenje organizma se smatra zdravim. Redovno vežbajte. 50%zdravlja dolazi zahvaljujući vježbanju, a 50% od promjene režima ishrane. Nemojte smetnuti s uma ovu izuzetno važnu činjenicu. Vježbanje utice na elastičnost zglobova, poboljšava kardiovaskularni sistem i povećava postotak sagorjevanja masti.

22 Intolerancija na hranu Da li bi trebalo da uradim test intolerancije na hranu? Ukoliko imate neke od simptoma navedenih u narednom pitanju, i ukoliko ste posjetili ljekara i provjerili da ne postoje drugi razlozi za postojeće simptome, bilo bi poželjno da uradite test intolerancije na hranu. Koji su simptomi intolerancije na hranu? Intolerancija na hranu može prouzrokovati različite simptome i može uticati na gotovo sve organe. Pacijenti se često žale na raznovrsne simptome kao što su: bol u stomaku praćen glavoboljom i osip; ali neki od najčešćih simptoma su: uznemirenost, slaba koncentracija, konstipacija, dijareja, glavobolja, nesanica, migrene, zadržavanje vode, artritis, fibromialgija, astma, abdominalno nadimanje, sindrom hroničnog umora, depresija, gastritis, inflamatorno oboljenje crijeva, svrab kože, problem regulisanja težine, hiperaktivnost i sindrom iritabilnog crijeva. Kakva je razlika izmedu alergije na hranu i intolerancije na hranu? Klasična alergija na hranu, kao što je alergija na kikiriki ili

23 školjke, karakteriše se neposrednom i obično jakom reakcijom pri uzimanju neodgovarajuće hrane. Šta označava termin "granična hrana"? Granična hrana obuhvata one namirnice koje daju rezultate malo iznad normalnih vrijednosti i koje treba minimalno smanjiti u ishrani. Stoga, preporučujemo da ove namirnice smjenjujete jednom na svaka 4 dana, uoliko je to moguće. Da li je moguće da na nas reaguju namirnice koje nisu otkrivene testom? Neke namirnice mogu prouzrokovati klasičnu alergijsku reakciju koja uključuje stvaranje IgE antitijela. Ona neće biti identifikovana bilo kojim IgG testom intolerancije na hranu. Postoje takoďe mnogobrojne namirnice koje mogu prouzrokovati reakciju u organizmu bez uticaja na imuni sistem, ali stvarajući simptome koji su slični IgG reakcijama. Na primjer, amini u čokoladi, sir i crno vino mogu prouzrokovati migrenu, neki aditivi kao što je tartrazin mogu prouzrokovati osip, raš i astmu; natrijum glutamat iz kineske hrane prouzrokuje znojenje i vrtoglavicu; a alkaloidi iz krompira, paradajza i paprika mogu da utiču na zglobove. Ova testiranja je veoma teško izvršiti, ali ove namirnice možete izbjegavati ukoliko sumnjate da utiču na vas. Tehničke i kliničke karakteristike Da li neki lijekovi mogu uticati na rezultate? Imunosupresanti smanjuju mogućnost imunog sistema da stvara antitijela. Visoke doze steroida će takoďe uticati na stvaranje

24 antitijela. Ukoliko imate bilo kakvih nedoumica, konsultujte vašeg ljekara. Da li se uzorak krvi mora uzeti u određeno doba dana? Ne, uzorak krvi se može uzeti u bilo koje doba dana. Izbjegavam određene namirnice više od 3 mjeseca; da li je moguće da one budu identifikovane na testu? Moguće je da će se nivo antitijela značajno smanjiti ukoliko u potpunosti izbjegavate te namirnice, i stoga je vrlo vjerovatno da test neće moći da identifikuje antitijela. Ukoliko želite da provjerite da li sada možete koristiti date namirnice i da se možete boriti sa simptomima koji mogu nastati, ubacite u ishranu porciju date hrane svakih 5-7 dana prije uzimanja uzorka krvi. MeĎutim, ukoliko znate da odreďena hrana prouzrokuje snažne simptome uopšte nemojte ponovo unositi te namirnice. Da li postoji neka dokumentacija koja služi kao oslonac ovim testovima? Da, dosta studija impliciraju IgG antitijela hrane u razvoju intolerancije na hranu i hroničnih oboljenja kao što su ekcem, artritis, sindrom iritabilnog creva. Da li postoje neka istraživanja koja? Nezavisno ispitivanje voďeno 1998, proučavalo je smanjivanje simptoma 2000 pojedinaca sljedeći dijetu koja se zasnivala na IgG testu. Istraživanje pokazuje da su se simptomi značajno smanjili kod više od 70% pacijenata nakon eliminisanja namirnica koji su testom pokazale visok nivo IgG antitijela.

25 Šta je IgG? IgG je u stvari imunoglobulin G. Imunoglobulini su antitijela koje stvara imuni sistem kao odgovor na strana tijela koja su unijeta u organizam. Postoji nekoliko različitih tipova imunoglobulina. IgA, IgE, IgG, IgM su najpoznatiji. Šta je antitijelo i koja je razlika izmedu IgG i IgE antitijela? Antitijelo je poseban protein koji stvara imuni sistem organizma kada se strana tijela (kao što su virusi, bakterije i toksini) naďu u organizmu. Proizvode ih posebna bijela krvna zrnca koja se nazivaju B-limfociti kao odbranu od ovih stranih supstanci. IgE antitijela predstavljaju tip antitijela koja se uglavnom nalaze u koži, nosu, disajnim kanalima i plućima, i obično se stvaraju kod klasičnih alergija. IgG antitijela su tip antitijela koja test koristi pri testiranju intolerancije na hranu. Putem mnogobrojnih istraživanja je dokazano da ukoliko se hrana koja proizvodi visok nivo IgG antitijela eliminiše iz ishrane, simptomi intolerancije na hranu mogu biti smanjeni. Zbog čega postajemo pozitivni na neke namirnice odredene grupe (npr. soja, grah) iako ih ne jedemo godinama, a ne reagujemo na druge namirnice iz iste grupe (npr. sočivo, rogač, grašak) koje jedemo? Dok namirnice iz iste grupe mogu biti antigenski slične tako da su antitijela jedne unakrsno-reaktivna na drugu, one će takoďe izložiti antigenske raličitosti u zavisnosti od toga koliko su bliske. Prema tome, namirnice koje prouzrokuju jake reakcije antitijela koja su uočljiva čak i ako namirnice nisu unošene godinama, nisu unakrsno-reaktivne sa drugim namirnicama iste

26 grupe. TakoĎe, neki antigeni iz hrane slabije iniciraju imunu reakciju od ostalih tj. nisu imunogene u toj meri i, kao rezultat toga, stvaranje antitijela je teže stimulisano. Zašto se ne testira šećer, alkohol itd? IgG-test intolerancije na hranu zasnovan je na proteinima hrane i antitijelima usmjerenim na njih. Šećer i alkohol nisu proteini. Rečeno mi je da iz ishrane izbacim x namirnicu, koju godinama nismo unosili. Zašto se pojavio visok nivo IgG? Ovo se javlja zbog toga što ste ili: a) unosili x kroz drugu hranu, a da to niste znali, ili b) što ste unosili namirnice iz iste porodice što prouzrokuje stvaranje antitijela; c) antitijela stimulisana namirnicama koje pokazuju unakrsnu reaktivnost sa x namirnicon. U tom slučaju, kako ću znati da ostali rezultati nisu proizvod unakrsne reaktivnosti? Mogu biti, ali će nutricionist isprva preporučiti koje namirnice treba eliminisati na osnovu testa. Da li u tom slučaju treba ignorisati rezultate testa? Ne. Pitajte nutricionistu koje od namirnica koje unosite pripadaju istoj grupi namirnica kao i x i koje možda prouzrokuju stavaranje antitijela. Nutricionist će možda preporučiti da iz ishrane izbacite i ove namirnice. Da li je moguće imati visok nivo IgG, a pri tom ne osjećati simptome?

27 Da, neki ljudi imaju visok nivo IgG, ali upošte ne osjećaju nikakve simptome. Ovo je vjerovatno zbog toga što je imuni sistem izuzetno efikasan u brisanju antigen-antitijelo kompleksa prije no što su imali priliku da budu prenijeta u tkiva i prouzrokuju neki problem. Imam puno pozitivnih rezultata, na koji način da sve namirnice izbacim iz ishrane? Ukoliko imate puno pozitivnih rezultata, može biti veoma zabrinjavajuće ako pokušate da izbacite sve namirnice iz ishrane za vrijeme držanja dijete. U ovom slučaju preporučujemo vam da kontaktirate nutricionistu, koji će vam pomoći da iz ishrane izbacite namirnice sa jako pozitivnom reakcijom, i da zamjenite namirnice koje su proizvele manje pozitivnu reakciju. Šta znaci ukoliko imamo mnogo pozitivnih rezultata? Moguce je da imate Leaky Gut sindrom. Preporučujemo vam da konsultujete nutricionistu. Da li ovu hranu moramo izbjegavati do kraja života? Ne. Nakon što ste ove namirnice izbjegavali 3 meseca, i primjetili poboljšanje simptoma, možete početi da postepeno vraćate namirnice u ishranu. Možete unijeti jednu namirnicu u intervalu od 4 dana prije no što u ishranu uvrstite i drugu namirnicu. Ukoliko ne primjetite ponovno vraćanje bilo kog od simptoma, možete nastaviti sa povremenim unošenjem date namirnice. Korištenje bilješki o namirnicama i simptomima za vrijeme ponovnog vraćanja namirnica u ishranu može vam biti od izuzetnog značaja.

28 Koliko dugo treba da izbjegavam ovu hranu? Preporučuje se da izbjegavate svu hranu sa visokim nivoom IgG antitijela minimlno 3 mjeseca. Ukoliko ne osjetite bilo kakvo poboljšanje simptoma u toku ovog perioda, možete ustanoviti da data hrana nije prouzrokovala date simptome. Ukoliko izbjegavam hranu koja je prikazala visok nivo IgG, za koji vremenski period će se IgG nivo vratiti na normalu? Vremenom koncentracija IgG antitijela na odreďenu hranu će opasti. Poluživot IgG antitela u krvotoku iznosi otprilike 23 dana. MeĎutim, antigeni koji se čuvaju u jetri mogu se lagano oslobaďati nekoliko mjeseci, rezultujući perzistentnim stvaranjem antitijela. Nivo antigena će, meďutim, postepeno opadati, osim pri novom izlaganju. Počela sam da izbacujem određene namirnice iz ishrane i osjećam se mnogo loše, da li je to normalno? Ovo je normalna reakcija koja se kod mnogih ljudi pojavljuje prvih nekoliko dana nakon izbacivanja odreďenih namirnica, i javlja se usled simptoma apstinentske krize. Uobičajeno je da se osjećate loše nekoliko dana, ali ova faza brzo prolazi i poboljšanje se obično primjećuje nakon nedjelju dana ili dvije. Da li treba ponovo uraditi test nakon nekoliko meseci? Kod mnogih pacijenata nije potrebno uraditi ponovno testiranje, ali ukoliko želite da još jednom uradite test, predlažemo vam da testiranje uradite nakon 6 meseci. Ukoliko se vaše stanje poboljšalo i ukoliko uspješno unosite hranu, nije potrebno raditi ponovno testiranje.

29 Zbog čega se nekad osjećam bolje odmah nakon uzimanja hrane koju bi trebalo da izbjegavam? Neki ljudi se osjećaju bolje vrlo kratako nakon uzimanja hrane koja prouzrokuje povišeni nivo IgG antitijela. MeĎutim, ukoliko nastave sa unošenjem datih namirnica, simptomi se vraćaju. Ponovno unošenje hrane pruža neki vid olakšanja, ali stvara začarani krug koji je veoma teško prekinuti. Ovo može biti prevaziďeno strogim odstranjivanjem reaktivnih namirnica minimalno na 3 mjeseca. Šta će se desiti sa nivoom kalcijuma ukoliko iz ishrane u potpunosti isključim kravlje mlijeko i mliječne proizvode? Interesantno je da imate u vidu da badem, sojino brašno, brazilski orah i špinat sadrže više kalcijuma na 100 mg nego što sadrži mlijeko. Ukoliko je rezultat testa pozitivan na kravlje mlijeko, da li to znači da sam netolerantan na laktozu? Ne. Intolerancija na laktozu predstavlja nemogućnost varenja laktoze, osnovnog šećera iz mlijeka. Prouzrokovana je deficitom enzima laktaze, koji stvaraju ćelije tankog creva. Ukoliko je rezultat pokazao da sam intolerantan na pšenicu, da li to znači da imam celijačnu bolest? Celijačna bolest podrazumijeva intoleranciju na gluten koji se nalazi u pšenici, raži i ječmu. U Velikoj Britaniji otprilike 1 osoba na 1000 ima ovu intoleranciju i to je dugotrajno inflamatorno stanje intestinalnog trakta. Kod našeg testa gluten treba izdvojiti iz sjemena koja ga sadrže koristeći alkoholnu ekstrakciju. Naš ekstrakt pšenice ne sadrži gluten, ali uključuje

30 ostale proteine koji se nalaze u pšenici i koji mogu biti ekstrahovani koristeći vodeni rastvor. Stoga, pozitivan rezultat intolerancije na pšenicu ne znaci postojanje celijačne bolesti. Znam da moj organizam reaguje na pšenicu pa je stoga izbjegavam, ali to nije bilo identifikovano testom, zbog čega? Ukoliko odreďenu hranu izbjegavate nekoliko meseci, moguće je da se nivo antitijela smanjio do te mjere da se ne može identifikovati testom. Zbog čega je test pokazao pozitavan rezultat na gluten, ali ne i na pšenicu? Ekstrakt pšenice ne sadrži gluten već druge proteine, poput proteina sjemena. Ekstrakt glutena ne sadrži ove proteine, ali sadrži čist gluten. Ukoliko imate antitijela na gluten, ali ne na ostale proteine iz pšenice, nećete dobiti pozitivan rezultat na pšenicu. Slično tome, ukoliko posjedujete antitijela na nonglutenske proteine, rezultat na pšenicu će biti pozitivan a u odsustvu antitijela na gluten, reakcija na gluten će biti negativna. Šta je durum pšenica i zbog čega rezultat testa nije pozitivan na durum, iako je pozitivan na pšenicu? Durum pšenica i uobičajena pšenica su različite vrste. Durum pšenica je izuzetno teška i koristi se obično za brašno i krupicu od kojih se pravi tjestenina. Sadržaj proteina je različit i, stoga, u jednom slučaju možemo imati pozitivnu reakciju, a u drugom ne. Mnogi ljudi mogu biti tolerantni na durum pšenicu ukoliko su pozitivni na pšenicu.

31 Ukoliko postanemo intolerantni na kvasac, da li to uključuje i pivski kvasac? Da, test uključuje i pekarski i pivski kvasac. Ukoliko postanete intolerantni na pšenicu, veoma je bitno da unaprijed isplanirate ishranu, budući da je pšenica sastavni dio većine proizvoda. Ukoliko test pokaže pozitivan rezultat na kvasac, da li to znači da imam kandidijazu? Ne, ne uvijek, test samo pokazuje da imate povećani nivo antitijela na kvasac u organizmu. Ukoliko želite da provjerite da li imate kandidijazu, to možete učiniti posebnim testom na specificna antitijela na Candida albicans gljivice.

32 BIOHEM, Medicinsko-laboratorijska dijagnostika Safeta Hadžića 28, Sarajevo GSM: 061/ Tel/Fax: 033/ Web:

33 PARAZITARNA OBOLJENJA KOD DJECE

34 ŠTA OSJEĆA DIJETE, KOJE JE ZARAŽENO GLISTAMA? Dojenčad i predškolska djeca su naročito podložna zarazi glistama, jer kod njih još nisu dovršene zaštitne barijere želudačno-crijevnog trakta. Prisustvo parazita se ne otkriva uvijek na osnovu simptoma. Samo se kod svakog trećeg djeteta manifestuju simptomi prisustva glista. To znači da većina djece prežive infekciju u skrivenoj formi, i ne prolaze neophodan tretman protiv glista. Najčešće se treba dosjetiti da li dijete ima gliste. ZNACI PRISUSTVA GLISTA U ORGANIZMU DJETETA: balavost mučnina smanjen apetit ili patološki izražen apetit bolovi promjenljivog intenziteta u okolini pupka poremećena stolica pojačano zamaranje hiperaktivnost djeteta glavobolja vrtoglavica blijedo lice podočnjaci

35 pojačana uzbudjenost uveče bezrazložni nastupi inata teško uspavljivanje i loš san spavanje praćeno kricima škripanje zubima u snu svrab oko analnog otvora alergijske reakcije AKO SU KOD DJETETA OTKRIVENI ZNACI PRISUSTVA GLISTA: Testirajte svoje dijete na parazite, naročito ako primjetite više gore navedenih simptoma! Vodite računa o tome da paraziti mogu izazvati i teške alergijske reakcije kod djece! Potrebno je da cijela porodica prođe tretman protiv parazita. Narodna sredstva su djelimično dobra protiv crijevnih parazita, ali ne mogu riješiti problem parazita u drugim organima - tkivima, mišićima, krvi. Svi paraziti jednu fazu svog razvoja provode u krvi!

36 BIOHEM, Medicinsko-laboratorijska dijagnostika Safeta Hadžića 28, Sarajevo GSM: 061/ Tel/Fax: 033/ Web:

37 ŠTA JE DOBRO ZNATI I URADITI PRIJE HORMONSKE KONTRACEPCIJE?

38 ŠTA JE DOBRO ZNATI I URADITI PRIJE HORMONSKE KONTRACEPCIJE? Jedan od rizika uzimanja hormonske terapije pa time i kontraceptiva je i povećanje rizika od tromboembolije. Prirodno mikrotrombi (mikrougrušci) stalno nastaju unutar krvnih žila (brzi protok krvi, dodirivanje stjenka krvnih žilica, itd), no isto tako se odmah i uklanjaju prirodnim i automatskim sistemom koji otapa trombe ili zaustavlja njihovo nastajanje. U tom procesu najvažniji su sastojci krvi koji se zovu AT (antitrombin) i Protein C. Prema literaturi 1:2000 do 1:5000 ljudi ima prirođen defekt ovih faktora, što može ali i ne mora započeti proces ubrzanog nastajanja tromba te konačno tromboembolije. Takav proces neki put započinje operativni zahvat, trauma, porod, trudnoća, kontraceptivi, itd.

39 Ljudi s nedostatkom AT i Proteina C moguće su izloženi povećanom riziku od tromboembolije. Važno je imati na umu da je naše tijelo odnosno njegovo fukcioniranje komplikovanije nego što to izgleda. Svaki proces našeg organizma posljedica je međusobnih veza niza procesa čije je povezivanje teško predvidjeti a dijelom još uopće nisu poznati. Zato laboratorijsko ispitivanje ne daje 100% sigurnosti koje i inače nikada nema. Međutim, prije uzimanja hormonske terapije ili ako se bojite srčanog ili moždanog udara, a koji su isto posljedice pojave tromba u krvnim žilama, predlažemo slijedeće pretrage: o KKS o Glukoza u krvi o Ukupni bilirubin o AST o ALT o AP o γgt o Antitrombin III o Protein C

40 BIOHEM, Medicinsko-laboratorijska dijagnostika Safeta Hadžića 28, Sarajevo GSM: 061/ Tel/Fax: 033/ Web:

41 ŠTA JE TO STREPTOKOKNA INFEKCIJA I ZAŠTO RADIMO BRISEVE DJECI ZA UPIS U VRTIĆE?

42 ŠTA JE STREPTOKOK? Streptokok je visoko zarazna bakterija, koja je u najvećem broju slučajeva izazivač infekcije ždrijela i krajnika. Kod djece do tri godine starosti, streptokokna infekcija javlja se u obliku blage upale nosa i ždrijela, a kod malo starijih mališana uzrasta preko tri godine najčešće se manifestuje gnojnom anginom i šarlahom. Koje bolesti izaziva streptokok? Tri najčešća oboljenja kod djece, koja nastaju kao posljedica bakterije streptokok su: streptokokna upala nosa i ždrijela, streptokokna angina i šarlah. Streptokokna upala nosa i ždrijela blaže je streptokokno oboljenje, a karakteriše se neznatno povišenom temperaturom, grloboljom, nazalnim govorom i crvenilom ždrijela. Kod dojenčadi i male djece infekcija streptokokima iz nosa i ždrijela često se proširi na srednje uho. Limfni čvorovi na vratu obično su uvećani.

43 Streptokokna angina nakon kratkotrajne inkubacije od jednog do tri dana, nastupa naglo s povišenom temperaturom, groznicom, jakom grloboljom, glavoboljom i bolovima u zglobovima. Nerijetko počinje i povraćanjem. Ždrijelo, resica i nepčani lukovi su jarko crveni i otečeni, krajnici su povećani i crveni sa gnojnim tačkicama ili naslagama. Limfni čvorovi na vratu su uvećani i bolni. Šarlah počinje kao streptokokna angina, a nakon dva dana javlja se crveni, tačkast osip. Koža je suha i hrapava, a osip je najizraženiji ispod pazuha, u donjim dijelovima trbuha i preponama, a na licu ga nema. Obrazi su zažareni, a oko usta je izraženo blijedilo. U početku bolesti jezik je obložen, a nakon nekoliko dana postaje nalik na malinu. Osip traje oko sedam dana, nakon čega se koža ljušti i peruta. Kako se prenosi streptokok? Streptokok se prenosi vrlo brzo i lako, naročito u kolektivima vrtići i škole. Osim kapljičnim putem, može da se dobije i preko predmeta - maramica, igračaka, peškira, itd. Mali bolesnik je zarazan za svoju okolinu za vrijeme kliničke bolesti, odnosno približno 10 dana. Šta znači da je dijete kliconoša?

44 Kliconoše su ona djeca koja u svom grlu imaju stalno prisutan streptokok, a nemaju nikakve tegobe. Dakle, vaše dijete nije bolesno, ali i predstavlja opasnost za okolinu. Kod kliconoša bakterije se nalaze na površini grla, ali nemaju dodira sa imunološkim snagama organizma, a često mogu imati zaštitnu ulogu. Da li je neophodno uzimanje brisa? Naravno, da biste dobili sigurnu potvrdu da vaše dijete ima streptokok, treba da mu se uradi bris ždrijela. Dijagnoza se postavlja na osnovu mikroskopskih, kulturelnih i biohemijskih osobina. Ako se utvrdi da se radi o streptokoknoj infekciji radi se antibiogram, da se utvrdi na koji antibiotik je bakterija najosjetljivija. Na taj način se izbjegava bespotrebna upotreba antibiotika i njihovo nasumično uzimanje, što na duže staze ima za posljedicu rezistenciju-otpornost bakterija na antibiotike, pa nam je sve teže voditi bitku sa ovim okom nevidljivim neprijateljima. Tek izradom antibiograma može se pristupiti pravoj terapiji i adekvatnom liječenju.

45 BIOHEM, Medicinsko-laboratorijska dijagnostika Safeta Hadžića 28, Sarajevo GSM: 061/ Tel/Fax: 033/ Web:

46 TORCH

47 TORCH 1. T Toxoplasmosis / Toxoplasma gondii 2. O Ostale infekcije 3. R Rubella 4. C Cytomegalovirus 5. H Herpes simplex virus Slovo O označava Ostale agense koji mogu biti sljedeći: Hepatitis B, Coxsackie virus, Sifilis, Varicella-Zoster Virus, HIV. Citomegalovirus Kongenitalne i perinatalne infekcije Kongenitalna infekcija nastaje transplacentarnim širenjem poslije CMV viremije u majke. Kongenitalna infekcija može uzrokovati tzv. citomegaličnu inkluzionu bolest, čije manifestacije zavise od zahvaćenog organa tj. sistema. Rijetko se manifestuju kao multivisceralna sistemska oštećenja, a češće kao kalcifikacije u CNS sa različitim senzoneuralnim poremećajima, zaostajanjem rasta, hepatosplenomegalijom, žuticom, trombocitopenijom, encefalitisom sa ili bez mikrocefalije. Kongenitalne

48 infekcije mogu biti bez simptoma pri roďenju, ali se kasnije manifestuju oštećenjima sluha ili mentalnom retardacijom. Infekcija može proći i bez ikakvih posljedica po plod, a manifestuje se dugotrajnim izlučivanjem virusa nakon roďenja. Perinatalna infekcija nastaje ingestijom CMV pri prolazu novoroďenčeta kroz inficirani poroďajni kanal ili kolostrumom i mlijekom. Najčešće je asimptomska ili subklinička. Virus se razmnožava u pljuvačnim žljezdama i epitelnim ćelijama. Rijetko se razvija peumonija. Toxoplasma MeĎu zooantroponozama - oboljenjima koja se sa životinja prenose na ljude, jedna od klinički najznačajnijih je toksoplazmoza. Izazivač je parazit Toxoplasma gondii, čiji domaćin mogu biti skoro sve vrste životinja, pa i čovjek. Toksoplazma je jedan od najuspješnijih parazita na Zemlji jer je njime prokužena čitava trećina čovečanstva. Osim što je jedna od najrasprostranjenijih, toksoplazmoza je i jedina parazitska infekcija koja pripada TORCH sindromu (akronim koji označava glavne infektivne agense: Toxoplasma, Rubella, Cytomegalovirus, Herpes simplex virus, koji dovode do oštećenja neroďenog djeteta) Životni ciklus toksoplazme je osoben utoliko što se seksualni razvoj odigrava samo kod životinja iz porodice

49 mačaka, a aseksualni kod svih ostalih domaćina. Kod svih ostalih, tzv. prelaznih domaćina, pa i čovjeka, odvija se životni ciklus u kome se pojavljuju tahizoit (brzodjeleći), i bradizoit (sporo-djeleći životni oblik) unutar tkivne ciste. Po polumjesečastom odnosno lučnom obliku (grči toxon - luk) tahizoita, parazit je i dobio ime. Putevi prenošenja infekcije Čovjek se najčešće inficira preko usta (digestivnog trakta), unošenjem bilo tkivnih cista bilo oocista. Dok tkivne ciste čovek može unijeti s mesom koje pojede, oocistama se može inficirati preko mačke, direktno ili prazneći mačkinu posudu, ili radeći u bašti u koju zalaze (i defeciraju) mačke, ili čak jedući sirovo a nedovoljno oprano voće i povrće zagaďeno oocistama, uglavnom ono koje raste nisko pri zemlji. Posle unošenja bilo kog od ovih infektivnih oblika, pod dejstvom želudačnog soka dolazi do brzog razlaganja opne ciste i oslobaďanja parazita, koji prelaze u brzo-djeleći oblik i prodiru u sve vrste ćelija organizma. MeĎutim, sama infekcija podstiče imunski odgovor domaćina, pa da bi se od ovoga zaštitili, paraziti (ponovo) prelaze u oblik bradizoita koji se okružuju opnom (cista). Ciste se uglavnom smještaju u tkivima slabije dostupnim efektima imunskog odgovora domaćina, npr. u centralnom

50 nervnom sistemu, oku, skeletnim mišićima i srcu. Vrlo dugo preživljavaju, praktično doživotno, izazivajući trajnu latentnu odnosno hroničnu infekciju, i ova sposobnost konverzije u manje zahtjevni životni oblik i predstavlja suštinu parazitizma T. gondii. Kontakt sa parazitom može se dokazati raznim testovima. U praksi se najviše koriste serološki testovi, kojima se dokazuju specifična antitijela u krvi inficirane osobe. Toksoplazmoza je ipak najbitnija kao infekcija koja može da ošteti neroďeni plod. To je zato što paraziti iz krvi trudnice mogu preći na plod. Bitno je znati, a oko ovoga kod nas, pa i meďu medicinskim osobljem, često vladaju zablude da do infekcije ploda može doći samo u slučaju primarne (akutne, prve) infekcije majke u trudnoći. Ovo znači da žene koje su prije trudnoće inficirane tj. imunizovane (testovima se pokazuju kao pozitivne) ne mogu prenijeti infekciju na plod, i takoďe, da toksoplazmoza može oštetiti samo jednu trudnoću, u vrijeme primarne infekcije, te da nema razloga za brigu u sljedećoj. Od svih slučajeva infekcije u trudnoći, infekcija će se prenijeti na plod u oko 40%. Rane infekcije su mnogo rjeďe ali i ozbiljnije. Mogu dovesti do smrti fetusa (spontani pobačaj), ili do roďenja oštećenog novoroďenčeta. Znaci ranije smatrani klasičnim trijasom kongenitalne toksoplazmoze, koji uključuju hidrocefalus, horioretinitis i moždane kalcifikacije, danas se srećom viďaju veoma rijetko, a nastaju ako do infekcije ploda doďe oko sredine

51 trudnoće. Većina (oko 65%) infekcija ploda desi se u toku trećeg trimestra, što za posljedicu može imati prijevremeni poroďaj, raďanje nezrelog deteta, ili asimptomatsku infekciju koja će se klinički manifestovati posle nekoliko mjeseci, godina, pa i u drugoj ili trećoj deceniji života. Za inficiran plod kažemo da je obolio od kongenitalne toksoplazmoze. Kongenitalna toksoplazmoza može se ispoljiti već na roďenju, kada se odmah primjeti i liječi, ali češće se dešava da se rodi naizgled zdravo dijete kod koga se samo pregledom krvi može pokazati da je inficirano. MeĎutim, pošto se praktično kod sve inficirane a neliječene djece pojavljuju kasne posledice (npr. kod 50% takve djece oštećenje očiju pojavljuje se već do uzrasta od 18 godina), i asimptomatsku kongenitalnu infekciju treba najozbiljnije shvatiti. Ovo podrazumijeva blagovremenu (ranu) dijagnozu i energičnu terapiju, koja se po najnovijim stavovima sprovodi tokom čitave prve godine. Rubeola Rubeola je zarazna bolest uzrokovana virusom Rubella. Rubeola je bolest koja se najčešće manifestira osipom i blagom kliničkom slikom, a zaraza se širi kapljičnim putem. Klinička slika bolest ovisi o tome dali je rubeola stečena postnatalno ili prenatalno:

52 postnatalno stečena bolest obično traje jedan do tri dana, često prolazi bez pojave simptoma (asimptomatski), mogu biti prisutni povišena tjelesna temperatura, slabost, gubitak apetita. Javlja se osip koji može trajati tri do pet dana, uz koji su obično udruženi kataralni simptomi. Djeca se obično oporavljaju prije od odraslih, a komplikacije su vrlo rijetke (npr. artritis, encefalitis). prenatalna zaraza, tj. infekcija majke tijekom trudnoće, koja se transplacentrano prenese na fetus može imati ozbiljne posljedice intrauterino (npr. pobačaj, kongenitalne malformacije organa ili organskih sustava) i/ili nakon roďenja. NovoroĎenče s kongenitalnom rubeolom može imati razne simptome koji se mogu razvrstati u prolazne (npr. niska poroďajna težina), trajne (npr. gluhoća) i razvojne (npr. miopija). Najčešće manifestacije kongenitalne rubeole su gluhoća, katarakta i glaukom, kongenitalne malformacije srca i mentalna retardacija

53 Dijagnoza se postavlja serološkim testovima kojim se otkrivaju IgM protutijela specifična za virus, uz karakterističnu kliničku sliku, naročito osip. Liječenje je simptomatsko, a prevencija bolesti se vrši cijepljenjem cjepivom koje sadrži dva soja atenuiranog virusa. Herpes simplex 1 i 2 Herpes simpleks je uobičajena virusna infekcija koja ima svoju primarnu a potom i sekundarnu fazu kada se povremeno vraća. Postoje dva tipa Herpesa simplexa: herpes simplex tip 1 i herpes simplex tip 2, a isto tako jedna osoba može biti zaražena s oba tipa virusa, koji mogu izazivati probleme na različitim dijelovima tijela. Herpes simplex tip 1 Procjenjuje se da je njime zaraženo 60% djece u dobi do 10 godina. Broj zaraženih i nositelja virusa stalno raste i doseže čak do 80-90% starijih od 50 godina. Ovaj tip virusa najčešće se prenosi preko usta, neposrednim kontaktom (dovoljan je poljubac ili kap sline). Zaraza može proći bez ikakvih simptoma ili simptomima sličnim

54 infekciji gornjih dišnih putova. Virus se nakon prvog kontakta s domaćinom nasadi na dio živčanog sustava oko usana i ostaje doživotno u tijelu, te se povremeno ili češće "budi". Najčešći razlozi koji ga aktiviraju povezani su padom imuniteta, gripom, prehladom, stresom, povišenom tjelesnom temperaturom, hladnoćom, menstruacijom. Iako je infekcija virusom herpes simplex tip 1 relativno bezazlena, komplikacije nastaju ako se bolest proširi na druge dijelove tijela, a posebno je opasan prijelaz na oči, gdje virus može uzrokovati infekciju oka, uz vjeďe, spojnicu i rožnicu i tako dovesti do oštećenja rožnice. Za vrijeme infekcije (dok postoji ranica) treba izbjegavati ljubljenje, kao i oralni seks, jer herpes simplex tip 1 može zahvatiti i spolne organe. Bolest nije izlječiva, već se samo ublažava sredstvima za olakšanje simptoma. Herpes simpex tip 2 Često ga nazivaju i genitalnim herpesom iako se procjenjuje da oko 30% slučajeva potječe od herpesa simplex tip 1, a ostalih 70% izaziva herpes simplex tip 2. Kod muškaraca se bolest (mjehurići ispunjeni tekućinom) pojavljuje na sluznici penisa i na prepuciju, a kod žena počinje upalom stidnice, osjećajem neugode i svrbeži, zatim se pojavljuju mjehurići na vanjskim spolnim organima.

55 Problem nastaje pri prolazu djeteta kroz poroďajni kanal u kome postoji svježe izbijanje mjehurića genitalnog herpesa. Tada se trudnoća dovršava carskim rezom. Ostale rizične infekcije u trudnoći Hepatitis uzrokuju virusi. Hepatitis A prenosi se prljavim rukama u bliskom kontaktu sa zaraženom osobom, ali infekcija ne mijenja bitno ishod trudnoće niti ima veći rizik za fetus. Hepatitis B prenosi se krvlju i svim tjelesnim tekućinama, a osobito je važan spolni kontakt i intravensko uživanje droge. Preko posteljice prenosi se u oko 5-10%, ali se ipak većina zaraza dogaďa tijekom poroďaja ili nakon njega. U 90% te djece razvit će se kronični hepatitis B. Testiranje krvi na hepatitis B obavezno je na početku trudnoće. NovoroĎenčad čije su majke antigen pozitivne, dobit će imunoglobulin i cjepivo. Hepatitis C prenosi se krvlju i intravenskim uživanjem droge, spolnim putem u najviše 5% slučajeva, a minimalne su šanse da se prenese posteljicom. Liječenje hepatitisa C je simptomatsko, a cjepiva nema. Sifilis je jedna od tzv. klasičnih spolno prenosivih bolesti. Uzrokuje ga bakterija Treponema. Ako je infekcija uslijedila u trudnoći, doći će do pobačaja, mrtvoroďenja ili će se roditi dijete sa znakovima sifilisa. Ako je žena

56 zaražena puno godina prije trudnoće, dijete se može roditi zdravo, jer su bakterije začahurene u tkivu majke. Danas se sifilis može naći sporadično, ali je testiranje krvi u trudnoći obavezno. Klamidija je bakterija koja pripada spolno prenosivim uzročnicima. U žena uzrokuje neplodnost, izvanmaterničnu trudnoću, kronične bolove u zdjelištu, a u trudnoći pobačaje i prijevremeni poroďaj. Dijagnosticira se obriskom vrata maternice ili serološkim pretragama iz krvi i liječi antibioticima. Mikoplazme i ureaplazme su spolno prenosive bakterije. Iako česte u žena, potrebno ih je liječiti, jer mogu dovesti do pobačaja i prijevremenog poroďaja, osobito zbog pucanja plodovih ovoja. Dijagnosticiraju se obriskom vrata maternice, a liječe antibioticima. Beta hemolitički streptokok grupe B (S.agalactiae) nije isto što i streptokok grupe A (S. pyogenes). Beta hemolitički streptokoki grupe A uzrokuju primjerice anginu, šarlah, erizipel (crveni vjetar), reumatsku vućicu i čest su uzrok pobola u babinju. Streptokoki grupe D su tzv. enterokoki i čest su uzročnik mokraćnih upala. Streptococcus pneumoniae ili pneumokok uzročnik je upale pluća, srednjeg uha, sinusa, meningitisa. Za trudnoću je značajan beta hemolitički streptokok grupe B (beta-hsb). Ako se dijete pri prolazu kroz poroďajni kanal zarazi, mogu nastati teške posljedice za

57 novoroďenče: upala pluća, neonatalna sepsa i smrt. BHSB uzrokuje i prijevremeni poroďaj, pucanje i upalu plodovih ovoja, kao i upale u babinju. Zbog opasnosti za dijete, preporuča se nakon 34. tjedna trudnoće uzeti obrisak rodnice na BHSB. U slučaju prisustva bakterije, žena će tijekom poroďaja primiti injekcijom antibiotik, čime će dijete biti zaštićeno. Rizični faktor je i prisustvo te bakterije u urinokulturi. Humani papiloma virusi su česti-niskorizični tipovi uzrokuju šiljaste kondilome i papilomatozu grkljana kod djece, dok visokorizični tipovi uzrokuju abnormalnosti citološkog nalaza vrata maternice i rak. Nemaju znatniji utjecaj na trudnoću, osim ukoliko je žena ranije imala konizaciju. Gonokoki su bakterije koje uzrokuju gonoreju ili kapavac, spolno prenosivu bolest. Iako je kod većine trudnica upala ograničena na donji dio genitalnog trakta, zaraza u bilo kojem dijelu trudnoće, može imati teške posljedice. Gonokoki uzrokuju pobačaj, upalu i prsnuće plodovih ovoja, prijevremeni poroďaj i infekcije u novoroďenčeta (od upale moždanih ovojnica do upale srca, zglobova, sljepoće itd.). Sva novoroďenčad odmah nakon poroďaja prima profilaksu protiv infekcije očiju. Trihomonas je parazit koji uzrokuje upalu rodnice, mokraćne cijevi i mjehura. Spolno je prenosiv, ali preživljava i na, primjerice, vlažnom ručniku i spužvama

58 za kupanje. Povezuje se s prijevremenim pucanjem plodovih ovoja. Dijagnosticira se na temelju kliničke slike i pregledom stupnja čistoće vaginalnog iscjetka pod mikroskopom. Liječi se metronidazolom. Gardnerela vaginalis zajedno s još nekim bakterijama dovodi do tzv. bakterijske vaginoze. To nije infekcija u uobičajenom smislu, već je poremećaj normalne vaginalne flore. Iako česta izvan trudnoće i razmjerno bezazlena (pojačani iscjedak neugodnog mirisa po ribi), u trudnoći je poznata kao mogući uzročnik pucanja plodovih ovoja, prijevremenog raďanja i upale maternične sluznice u babinju. Dijagnosticira se pregledom stupnja čistoće vaginalnog iscjetka pod mikroskoskopom, testom daška i provjerom ph. Liječi se antibiotikom, iako su mišljenja o potrebi za liječenjem podijeljena. Kandidijaza je uzrokovana gljivicom, česta je u trudnoći i potpuno bezazlena, a javlja se kod 30-50% trudnica. Treba ju liječiti kada uzrokuje svrbež, nelagodu i osjećaj pečenja. Nema štetnog djelovanja na tijek trudnoće. Dijagnosticira se na temelju kliničke slike i pregledom stupnja čistoće vaginalnog iscjetka pod mikroskopom. Liječi se antimikoticima. Varicella-zoster virus najinfekciozniji je od čovječjih herpes virusa. Prenosi se kapljicama, ali i izravnim dodirom (moguć je i prijenos preko treće osobe u roku

59 od 15 minuta od kontakta, npr. u vrtiću). Do 95% ljudi preboli kozice u djetinjstvu i zato je malo vjerojatno da će trudnica oboljeti od kozica, a rizik da će oboljeti dijete još je manji. Ipak, ako žena dobije kozice u prvoj polovini trudnoće, osobito izmeďu 13. i 20. tjedna, virus se može prenijeti preko posteljice i dovesti do oštećenja ploda (oči, mozak, kosti). Najveća je opasnost ako trudnica oboli od kozica tjedan dana prije poroďaja, jer će se u trećine novoroďenčadi razviti neonatalna varicella i imati težu kliničku sliku. Ako kasnije u životu, obično u starijoj dobi, uslijed pada imuniteta npr. zbog neke bolesti, doďe do aktivacije virusa, govorimo o zosteru. Herpes zoster, odnosno ponovna aktivacija virusa kod trudnice koja je već preboljela bolest, nije opasna za fetus, jer trudnica već ima protutijela. Ako trudnica nije imala kozice, može se zaraziti od osobe sa zosterom. AIDS je najteži klinički oblik bolesti koju uzrokuje virus humane imunodeficijencije. Za osobu koja ima virus HIV-a kažemo da je HIV-pozitivna. Virus se prenosi krvlju, spolnim odnosom i s majke na dijete, prije svega dojenjem, a ne prenosi se uobičajenim društvenim kontaktom (iako je HIV prisutan u svim tjelesnim tekućinama). Gotovo sve osobe inficirane HIV-om na kraju će razviti AIDS, ali se današnjim lijekovima pojava bolesti može odgoditi

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

UPUTA O LIJEKU. Janumet 50 mg/850 mg filmom obložene tablete Janumet 50 mg/1000 mg filmom obložene tablete sitagliptin/metforminklorid

UPUTA O LIJEKU. Janumet 50 mg/850 mg filmom obložene tablete Janumet 50 mg/1000 mg filmom obložene tablete sitagliptin/metforminklorid UPUTA O LIJEKU Janumet 50 mg/850 mg filmom obložene tablete Janumet 50 mg/1000 mg filmom obložene tablete sitagliptin/metforminklorid Pažljivo pročitajte cijelu uputu prije nego počnete uzimati lijek.

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti

Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB MERNA NESIGURNOST BEO-LAB Ispitivani parametar Jedinica mere 1. Urea 2. Kreatinin µmol/l Merna nesigurnost L1: ± 0.20 7,05 L2: ±0,69 21,78 L1: ± 4,0 L2: ± 26,5 Za Koncentraciju analita do- 108 387 L1:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus

Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih. Streptococcus i Enterococcus Bakteriološka dijagnostika infekcija i oboljenja izazvanih bakterijama rodova Streptococcus i Enterococcus Rod Streptococcus Gram pozitivne koke raspoređene u lancima nepokretne asporogene nutritivni izbirači

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα