ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ...3 ENOTHTA 5.1. ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ 5

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ...3 ENOTHTA 5.. ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ 5 ENOTHTA 5.2. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ FFS ΤΥΠΟΥ JK ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ FFS ΤΥΠΟΥ D ΚΑΙ ΑΠΟΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΤΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕ ΕΝΑ FF ΤΥΠΟΥ D ΑΝΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ...20 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 24 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ..24 ΑΠΟ ΟΣΗ ΑΓΓΛΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ..3

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Σκοπός Στο Κεφάλαιο αυτό αντιµετωπίζουµε τα σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα ως µηχανές καταστάσεων και ασχολούµαστε µε τη σχεδίαση τέτοιων κυκλωµάτων. Τα κυκλώµατα αυτά αποτελούν συνήθως τη µονάδα ελέγχου ενός ψηφιακού συστήµατος, δηλαδή το κύκλωµα εκείνο που συντονίζει τη λειτουργία του όλου συστήµατος. Στόχος µας είναι να γνωρίσουµε τη διαδικασία σχεδίασης τέτοιων κυκλωµάτων, καθώς και τις διαφορετικές τεχνικές υλοποίησής τους. Προσδοκώµενα αποτελέσµατα Μετά τη µελέτη του Κεφαλαίου θα είστε σε θέση να: σχεδιάζετε διαγράµµατα αλγοριθµικών µηχανών καταστάσεων σχεδιάζετε σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα µεγάλης πολυπλοκότητας, αντιµετωπίζοντας αυτά ως µηχανές καταστάσεων υλοποιείτε µονάδες ελέγχου ψηφιακών συστηµάτων µε τρεις διαφορετικούς τρόπους Έννοιες κλειδιά µηχανή καταστάσεων µονάδα ελέγχου διάγραµµα αλγοριθµικής µηχανής καταστάσεων διάγραµµα καταστάσεων σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα 2

3 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Στα προηγούµενα Κεφάλαια γνωρίσαµε τα FFs και µάθαµε να σχεδιάζουµε σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα, όπως απαριθµητές και καταχωρητές. Με τα κυκλώµατα αυτά µπορούµε να κάνουµε διάφορες αριθµητικές ή λογικές πράξεις στα δεδοµένα. Για παράδειγµα, να αυξήσουµε ή να µειώσουµε την τιµή ενός αριθµού κατά, πράγµα που µπορεί να γίνει µε τη βοήθεια ενός προσθετικού (count-up) ή αφαιρετικού (count-down) απαριθµητή. Μπορούµε, επίσης, να πολλαπλασιάσουµε ή να διαιρέσουµε έναν αριθµό µε το 2, ολισθαίνοντας κατά µία θέση το περιεχόµενο ενός καταχωρητή προς τα αριστερά ή τα δεξιά, αντίστοιχα. Επίσης, στο βιβλίο της Ψηφιακής Σχεδίασης Ι έχουµε ασχοληθεί µε όλα τα συνδυαστικά κυκλώµατα, τα οποία µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε, για να εκτελέσουµε και άλλες πράξεις, όπως για παράδειγµα πρόσθεση ή αφαίρεση δύο αριθµών, σύγκριση αριθµών, κ.ά. Γενικά, είµαστε σε θέση να σχεδιάζουµε κυκλώµατα για την επεξεργασία δεδοµένων. Σ' ένα ψηφιακό σύστηµα, τα κυκλώµατα αυτού του είδους αποτελούν τη λεγόµενη µονάδα δεδοµένων (data unit) του συστήµατος. Εκτός, όµως, από τη µονάδα δεδοµένων σ' ένα ψηφιακό σύστηµα πρέπει να υπάρχει και η µονάδα ελέγχου (control unit), το κύκλωµα εκείνο που συντονίζει την εκτέλεση των διαφόρων πράξεων και λειτουργιών. Η µονάδα ελέγχου είναι στην πράξη ένα σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα, οι καταστάσεις του οποίου αποτελούν τα σήµατα ελέγχου προς τη µονάδα δεδοµένων. Το γενικό διάγραµµα ενός σύγχρονου ψηφιακού συστήµατος, το οποίο αποτελείται από τη µονάδα ελέγχου και τη µονάδα δεδοµένων, δείχνεται στο Σχήµα 5.. Είσοδος Κατάστασης Εντολές Εισόδου ΜΟΝΑ Α ΕΛΕΓΧΟΥ (ΜΗΧΑΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ) Σήµατα ελέγχου εδοµένα Εισόδου ΜΟΝΑ Α Ε ΟΜΕΝΩΝ εδοµένα Εξόδου CLOCK Σχήµα 5.. Γενικό διάγραµµα ενός σύγχρονου ψηφιακού συστήµατος Υπενθυµίζεται ότι σ' ένα σύγχρονο σύστηµα όλα τα FFs τροφοδοτούνται µε το ίδιο (κοινό) ρολόι και οι είσοδοι PRESET και CLEAR δεν χρησιµοποιούνται, παρά µόνο για την αρχική εκκίνηση (initialization) του συστήµατος. 3

4 Η µονάδα ελέγχου είναι εκείνη που συντονίζει την έναρξη ή τη λήξη κάποιων ενεργειών της µονάδας δεδοµένων, ελέγχει τους δείκτες κατάστασης, π.χ. αν το αποτέλεσµα µιας πράξης είναι 0, και αποφασίζει για τις επόµενες ενέργειες ανάλογα µε τις περιστάσεις. έχεται στις εισόδους της τις εντολές, οι οποίες καθορίζουν τον τρόπο λειτουργίας της, καθώς και τις καταστάσεις, οι οποίες προκύπτουν από τη µονάδα δεδοµένων. Οι εντολές εισόδου µπορεί να προέρχονται από κάποιο άλλο ψηφιακό υποσύστηµα ή από το χρήστη, ο οποίος καθορίζει τον τρόπο λειτουργίας, π.χ. Run/Halt, Normal/Turbo, κ.ά. Οι είσοδοι κατάστασης επιτρέπουν στη µονάδα ελέγχου να προσαρµόζει τη συµπεριφορά της ανάλογα µε την κατάσταση της µονάδας δεδοµένων, π.χ. αποτέλεσµα µηδέν, αποτέλεσµα αρνητικό, υπερχείλιση, µνήµη πλήρης, κ.ά. Το βασικό χαρακτηριστικό του συστήµατος του Σχήµατος 5. είναι ότι τόσο η µονάδα ελέγχου, όσο και η µονάδα δεδοµένων χρησιµοποιούν το ίδιο (κοινό) ρολόι για το συγχρονισµό τους. Ο όρος µηχανή καταστάσεων (state machine) αναφέρεται στα ακολουθιακά κυκλώµατα. Πρόκειται για µια διαφορετική ονοµασία των ακολουθιακών κυκλωµάτων. Στο παρόν Κεφάλαιο θα ασχοληθούµε µε τη σχεδίαση τέτοιων κυκλωµάτων, δηλαδή µηχανών καταστάσεων. Η µονάδα ελέγχου πρέπει να σχεδιαστεί ως µηχανή καταστάσεων. Η µονάδα δεδοµένων συνήθως αντιµετωπίζεται σε ένα πιο υψηλό επίπεδο, αφού αποτελείται από καταχωρητές, απαριθµητές, αθροιστές, µνήµη ανάγνωσης/εγγραφής, κ.ά. Θα αναρωτηθείτε, βέβαια, γιατί θα πρέπει να ασχοληθούµε και πάλι µε τη σχεδίαση σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων ως µηχανών καταστάσεων, αφού ήδη το έχουµε κάνει στο Κεφάλαιο 2. Ο λόγος είναι η πολυπλοκότητα των κυκλωµάτων που εξετάζουµε τώρα, δηλαδή των µονάδων ελέγχου. Ο τρόπος σχεδίασης σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων, που µάθαµε στο Κεφάλαιο 2, µε τους πίνακες διέγερσης είναι δύσκολο να εφαρµοστεί εδώ, όπου έχουµε µεγάλο πλήθος καταστάσεων και εισόδων. Με εξαίρεση τα πολύ απλά κυκλώµατα ελέγχου, ο τρόπος αυτός είναι πρακτικά µη εφαρµόσιµος και γι' αυτό στο παρόν Κεφάλαιο θα γνωρίσουµε άλλες τεχνικές. Στην ενότητα 5. θα παρουσιάσουµε τα διαγράµµατα αλγοριθµικών µηχανών καταστάσεων, ενώ στην ενότητα 5.2 θα ασχοληθούµε µε τους διαφορετικούς τρόπους υλοποίησης τέτοιων διαγραµµάτων. 4

5 ENOTHTA 5.. ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε τα διαγράµµατα αλγοριθµικών µηχανών καταστάσεων, δηλαδή εκείνα τα διαγράµµατα που περιγράφουν µε λεπτοµερή τρόπο τη συµπεριφορά µιας µηχανής καταστάσεων. Μετά τη µελέτη της παρούσας ενότητας θα είστε σε θέση να αναλύετε και να σχεδιάζετε τέτοια διαγράµµατα αλγοριθµικών µηχανών καταστάσεων, απεικονίζοντας έτσι µε ένα συστηµατικό τρόπο τα βήµατα που πρέπει να ακολουθηθούν από µία µονάδα ελέγχου για την επίτευξη των επιθυµητών λειτουργιών. Ένα διάγραµµα αλγοριθµικής µηχανής καταστάσεων (ASM, Algorithmic State Machine) είναι ένας γραφικός προσδιορισµός της συµπεριφοράς της µηχανής καταστάσεων. Μοιάζει, δηλαδή, περισσότερο µε ένα διάγραµµα ροής, το οποίο χρησιµοποιούµε κατά τον προγραµµατισµό, παρά µε ένα διάγραµµα καταστάσεων. Το διάγραµµα ASM είναι ένας ειδικός τύπος διαγράµµατος ροής, κατάλληλο για την περιγραφή των ακολουθιακών λειτουργιών σ' ένα ψηφιακό σύστηµα. Όπως και ένα συµβατικό διάγραµµα ροής περιγράφει τη σειρά των βηµάτων και αποφάσεων για την επίτευξη ενός συγκεκριµένου στόχου, για παράδειγµα τον πολλαπλασιασµό δύο αριθµών. Όµως, ενώ ένα συµβατικό διάγραµµα ροής δεν ενδιαφέρεται για τη χρονική συσχέτιση των βηµάτων αυτών, ένα διάγραµµα ASM περιγράφει τόσο τη σειρά των γεγονότων, όσο και τη χρονική σχέση µεταξύ των καταστάσεων, καθώς και τα γεγονότα που συµβαίνουν κατά τη µετάβαση από τη µία κατάσταση στην επόµενη. Τα βασικά στοιχεία, που απαρτίζουν ένα διάγραµµα ASM, φαίνονται στο Σχήµα 5.2 και είναι τα ακόλουθα: Το στοιχείο κατάστασης (state box). Ένα διάγραµµα ASM έχει ένα µόνο στοιχείο κατάστασης ανά κατάσταση. Συνηθίζουµε να συµβολίζουµε το στοιχείο κατάστασης µε ένα ορθογώνιο και να σηµειώνουµε το όνοµα και τον κώδικα της κατάστασης έξω από αυτό, αριστερά και δεξιά αντίστοιχα. Στο εσωτερικό του στοιχείου σηµειώνουµε τον κατάλογο των ενεργειών, δηλ. τις πράξεις των καταχωρητών ή τα σήµατα εξόδου, τα οποία ενεργοποιούνται, όταν ο έλεγχος βρίσκεται στη συγκεκριµένη κατάσταση. Στο Σχήµα 5.2α δίνεται ένα παράδειγµα ενός στοιχείου κατάστασης. Αυτό ονοµάζεται S 0 και έχει το δυαδικό 5

6 κώδικα 00. Όταν ο έλεγχος βρεθεί στο στοιχείο αυτό, τότε ο καταχωρητής 2 Α θα µηδενιστεί και ο καταχωρητής Β θα αυξηθεί κατά. Στο Κεφάλαιο 2 γνωρίσαµε τα διαγράµµατα καταστάσεων. Αυτά τα συµβολίζαµε ως µικρούς κύκλους, στους οποίους καταλήγουν ή αναχωρούν γραµµές (τόξα) προς άλλους κύκλους (καταστάσεις). Η κύρια διαφορά, λοιπόν, µεταξύ ενός στοιχείου κατάστασης και µιας κατάστασης ενός διαγράµµατος καταστάσεων είναι ότι το στοιχείο κατάστασης έχει µία µοναδική έξοδο (σε αντίθεση µε την κατάσταση που µπορεί να έχει τόσες εξόδους, όσες είναι οι διαφορετικές είσοδοι). Αυτή αντιπροσωπεύει τη µετάβαση στην επόµενη κατάσταση και, όπως είδαµε, συµβολίζεται µε ένα τόξο, το οποίο "φεύγει" από το στοιχείο. Το τόξο αυτό οδηγεί σε ένα και µόνο στοιχείο κατάστασης ή σε ένα στοιχείο απόφασης (decision box). Το στοιχείο απόφασης (decision box). Είναι το στοιχείο, το οποίο µας δίνει τη δυνατότητα εναλλακτικών µεταβάσεων, ανάλογα µε τη συνθήκη που αναγράφεται σ' αυτό. Η συνθήκη είναι συνήθως µια λογική συνάρτηση, στην οποία εµπλέκονται οι µεταβλητές εισόδου της ASM. Αν η τιµή της λογικής συνάρτησης είναι αληθής, τότε επιλέγεται η έξοδος. Σε διαφορετική περίπτωση, επιλέγεται η έξοδος 0. Για παράδειγµα, στο Σχήµα 5.2β αν Α=, τότε η µετάβαση θα γίνει προς την έξοδο, ενώ αν Α=0, τότε θα ακολουθηθεί η άλλη διαδροµή. Η έξοδος ενός στοιχείου απόφασης οδηγεί σε ένα νέο στοιχείο κατάστασης ή σ' ένα άλλο στοιχείο απόφασης. Γίνεται φανερό ότι, όταν µία κατάσταση οδηγεί σε περισσότερες από δύο επόµενες καταστάσεις, τότε απαιτούνται πολλά στοιχεία απόφασης το ένα µετά το άλλο, µε διαφορετικές συνθήκες (λογικές εκφράσεις) το καθένα. Το στοιχείο εξόδου από συνθήκη (conditional output box or conditional box). Το στοιχείο αυτό τοποθετείται πριν την έξοδο ενός στοιχείου απόφασης και 2 Στα ψηφιακά συστήµατα, και κατ' επέκταση στα υπολογιστικά συστήµατα, συνηθίζουµε να χρησιµοποιούµε τον όρο καταχωρητής µε την ευρύτερη έννοια, στην οποία συµπεριλαµβάνονται οι καταχωρητές αποθήκευσης, οι καταχωρητές ολίσθησης, οι απαριθµητές, ακόµη και τα µεµονωµένα FFs (καταχωρητές του bit). Οι πράξεις των καταχωρητών συµβολίζονται συνήθως ως εξής: Α 0 Εκκαθάριση του καταχωρητή Α. Α Α+ Αύξηση της τιµής του καταχωρητή Α κατά. Α Α Μείωση της τιµής του καταχωρητή Α κατά. Α Α+Β Πρόσθεση της τιµής του καταχωρητή Β στον καταχωρητή Α. Α Β Μεταφορά της τιµής του καταχωρητή Β στον καταχωρητή Α. 6

7 περιγράφει τις πράξεις των καταχωρητών ή τα σήµατα εξόδου, που ενεργοποιούνται, όταν η συνθήκη είναι αληθής. Το στοιχείο αυτό το συναντάµε µόνο στα διαγράµµατα ASM, και όχι στα συµβατικά διαγράµµατα ροής. Μοιάζει µε το στοιχείο κατάστασης, ως προς τον τύπο των ενεργειών που πρέπει να εκτελεστούν. Η ουσιαστική διαφορά του, όµως, είναι ότι οι ενέργειες που περιγράφονται εκτελούνται στη διάρκεια του ίδιου κύκλου ρολογιού, στον οποίο ανήκει το στοιχείο απόφασης, δηλαδή εκτελούνται στη διάρκεια της ίδιας κατάστασης, από την οποία παίρνει είσοδο. Για παράδειγµα, το τµήµα του διαγράµµατος ASM του Σχήµατος 5.2γ µας λεει ότι, εφόσον η συνθήκη Α= είναι αληθής, τότε - και στη διάρκεια του ίδιου ωρολογιακού παλµού, κατά τον οποίο έγινε ο έλεγχος της συνθήκης - ο καταχωρητής Β µηδενίζεται και ο καταχωρητής C µειώνεται κατά. Μετά από την εκτέλεση αυτών των ενεργειών, ο έλεγχος πηγαίνει στην επόµενη κατάσταση, δηλαδή στο επόµενο στοιχείο κατάστασης στο διάγραµµα ASM. είσοδος στη κατάσταση όνοµα κατάστασης κατάλογος ενεργειών κώδικας κατάστασης 00 A 0 B B + (α) έξοδος από την κατάσταση (α') έξοδος όταν η συνθήκη είναι ψευδής 0 Συνθήκη έξοδος όταν η συνθήκη είναι αληθής 0 A (β) έξοδος από στοιχείο απόφασης (β') κατάλογος ενεργειών 0 A έξοδος B 0 C C (γ) (γ') Σχήµα 5.2. Σύµβολα των βασικών στοιχείων των διαγραµµάτων ASM: (α, α ) σύµβολο και παράδειγµα στοιχείου κατάστασης, (β, β ) σύµβολο και παράδειγµα στοιχείου απόφασης, (γ, γ ) σύµβολο και παράδειγµα στοιχείου εξόδου από συνθήκη. 7

8 Έχοντας ολοκληρώσει την παρουσίαση των στοιχείων, τα οποία συνθέτουν ένα διάγραµµα ASM, θα ήταν χρήσιµο να διευκρινίσουµε τα εξής:. Κάθε στοιχείο κατάστασης µαζί µε τα πιθανά στοιχεία απόφασης ή και στοιχεία εξόδου από συνθήκη αποτελούν ένα τµήµα του διαγράµµατος ASM (ASM block), το χαρακτηριστικό του οποίου είναι ότι όλες οι ενέργειες, που περικλείονται σ' αυτό, εκτελούνται στη διάρκεια της ίδιας περιόδου του ρολογιού. Κάθε τέτοιο τµήµα έχει µόνο µία είσοδο και µία ή περισσότερες εξόδους, ανάλογα µε τα στοιχεία απόφασης που πιθανόν περιέχει. Ένα παράδειγµα ενός τέτοιου τµήµατος ASM δείχνεται στο Σχήµα 5.3 α. Όλες οι ενέργειες, που φαίνονται στα στοιχεία που περικλείονται στο τµήµα µε τις διακεκοµµένες γραµµές, εκτελούνται στη διάρκεια της κατάστασης S 0, δηλαδή στη διάρκεια της ίδιας περιόδου των ωρολογιακών παλµών (Σχήµα 5.3β). 0 L 00 L x R y A A 0 K= A+ LR Παρούσα κατάσταση KL=00 (β) Επόµενη κατάσταση ή S2 ή S3 00 K= KL=0 R S2 0 S3 (γ) (α) Σχήµα 5.3. (α) Τµήµα διαγράµµατος ASM, (β) ωρολογιακοί παλµοί χρονισµού της µηχανής καταστάσεων, (γ) διάγραµµα καταστάσεων. Το αντίστοιχο διάγραµµα καταστάσεων, όπως το γνωρίσαµε στο Κεφάλαιο 2, δείχνεται στο Σχήµα 5.3γ. Το διάγραµµα καταστάσεων µας δείχνει τις συνθήκες, υπό τις οποίες συµβαίνει µία µετάβαση, αλλά δεν µας δείχνει τις ενέργειες που πρέπει να εκτελεστούν στη διάρκεια µιας κατάστασης. 8

9 2. εν είναι απαραίτητο µετά από κάθε στοιχείο κατάστασης να ακολουθεί ένα στοιχείο απόφασης. Για παράδειγµα, δείτε το διάγραµµα ASM του Σχήµατος 5.4 α,,το οποίο αντιστοιχεί σ' έναν απαριθµητή mod-4, ο οποίος απαριθµεί συνεχώς. 3. εν είναι απαραίτητο µετά από κάθε στοιχείο απόφασης να ακολουθεί ένα στοιχείο εξόδου από συνθήκη. Για παράδειγµα, δείτε το Σχήµα 5.3 α, όπου για Κ= µεταβαίνουµε στην επόµενη κατάσταση S 3, ενώ για KL=0 µεταβαίνουµε στην κατάσταση S 2. Ένα πιο πρακτικό παράδειγµα είναι αυτό του Σχήµατος 5.4β. Πρόκειται για τον απαριθµητή mod-4, ο οποίος όµως αρχίζει την απαρίθµηση από τη στιγµή που ο διακόπτης Ε γίνει. 4. Οι ενέργειες (λειτουργίες, πράξεις), που περιγράφονται σ' ένα στοιχείο κατάστασης ή στοιχείο εξόδου από συνθήκη, εκτελούνται στη µονάδα δεδοµένων. Η αλλαγή από τη µια κατάσταση στην επόµενη γίνεται στη µονάδα ελέγχου E 0 S2 0 S2 0 S3 S3 (α) Σχήµα 5.4. (β) ιάγραµµα ASM (α) απαριθµητή mod-4, (β) απαριθµητή mod-4 µε δυνατότητα ελέγχου της έναρξης απαρίθµησης. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης / Κεφάλαιο 5 Να σχεδιάσετε το διάγραµµα ASM ενός απαριθµητή mod-4, ο οποίος να έχει τη δυνατότητα έναρξης και παύσης της απαρίθµησης σε οποιαδήποτε χρονική στιγµή. Με 9

10 άλλα λόγια, όταν Ε=, τότε ο απαριθµητής να µετρά, ενώ, όταν Ε=0, τότε αυτός να σταµατά στην κατάσταση που βρίσκεται. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 2 / Κεφάλαιο 5 Να αναλύσετε τον τρόπο λειτουργίας µιας µηχανής καταστάσεων, της οποίας το διάγραµµα ASM δείχνεται στο Σχήµα 5.5. Να σηµειώσετε µε διακεκοµµένες γραµµές τα διαφορετικά τµήµατα ASM του διαγράµµατος αυτού. 000 A 0 0 G 0 A B X Y Y 00 S3 0 S4 0 S5 A A+ A A A 2A A A/ 2 S2 Σχήµα 5.5. ιάγραµµα ASM της Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 2 / Κεφάλαιο 5. Σύνοψη Ενότητας Στην ενότητα αυτή γνωρίσαµε τα διαγράµµατα ASM. Πρόκειται για ένα γραφικό τρόπο λεπτοµερούς περιγραφής της συµπεριφοράς µιας µηχανής καταστάσεων. Ένα διάγραµµα ASM αποτελείται από τρία στοιχεία: το στοιχείο κατάστασης, το στοιχείο απόφασης και το στοιχείο εξόδου από συνθήκη. Ένα στοιχείο κατάστασης µαζί µε το στοιχείο απόφασης και/ή το στοιχείο εξόδου από συνθήκη, που πιθανόν ακολουθεί µετά από αυτό, αποτελούν ένα ενιαίο τµήµα, που ονοµάζεται τµήµα ASM. Το 0

11 χαρακτηριστικό ενός τέτοιου τµήµατος είναι ότι όλες οι ενέργειες και οι έλεγχοι των συνθηκών, που περιλαµβάνονται σ' αυτό, γίνονται στη διάρκεια της ίδιας περιόδου του ρολογιού, δηλαδή στη διάρκεια της ίδιας κατάστασης. Οι ενέργειες, που περιγράφονται σ' ένα στοιχείο κατάστασης ή σ' ένα στοιχείο εξόδου από συνθήκη, εκτελούνται στη µονάδα δεδοµένων του συστήµατος, ενώ η αλλαγή από τη µια κατάσταση στην επόµενη γίνεται στη µονάδα ελέγχου αυτού. ENOTHTA 5.2. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΕΛΕΓΧΟΥ Στην ενότητα 5. γνωρίσαµε τα διαγράµµατα ASM, µε τα οποία περιγράφουµε τη λειτουργία µιας µηχανής καταστάσεων, δηλαδή ενός σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος. Το διάγραµµα ASM ενός τέτοιου κυκλώµατος είναι στην ουσία οι προδιαγραφές που µας δίνονται γι' αυτό. Εκείνο που µας ζητείται είναι η σχεδίαση του κυκλώµατος και η τελική υλοποίησή του µε FFs και πύλες. Το πώς σχεδιάζουµε σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώµατα το µάθαµε στο Κεφάλαιο 2. Συνεπώς, είµαστε σε θέση να αξιοποιήσουµε εκείνες τις γνώσεις µας και να τις εφαρµόσουµε στην προκειµένη περίπτωση της σχεδίασης µιας µονάδας ελέγχου. Πιο συγκεκριµένα, µπορούµε να καταστρώσουµε τον πίνακα καταστάσεων, όπου θα φαίνεται η παρούσα και η επόµενη κατάσταση, και από αυτόν να προσδιορίσουµε τις εισόδους των FFs, καθώς και τις εξόδους S i, i=0,, 2,..., οι οποίες αποτελούν τα σήµατα ελέγχου προς τη µονάδα δεδοµένων. Θα διαπιστώσουµε γρήγορα ότι η υλοποίηση του κυκλώµατος κατά τα γνωστά, δηλαδή µε FFs τύπου JK και πύλες, δεν είναι η πλέον κατάλληλη µέθοδος, λόγω της δυσκολίας που παρουσιάζεται στην υλοποίηση των συναρτήσεων εισόδου των FFs. Αυτό οφείλεται στο µεγάλο µέγεθος του πίνακα καταστάσεων. Έτσι, θα γνωρίσουµε κάποιες άλλες τεχνικές υλοποίησης µε FFs τύπου D. Μετά τη µελέτη της παρούσας ενότητας θα είστε σε θέση να σχεδιάζετε τη µονάδα ελέγχου ενός ψηφιακού συστήµατος µε τρεις διαφορετικούς τρόπους, δηλαδή µε FFs τύπου JK, µε FFs τύπου D και αποκωδικοποιητή και µε τη χρήση ενός FF τύπου D ανά κατάσταση. Με άλλα λόγια, θα µπορείτε να υλοποιήσετε ένα διάγραµµα ASM µε οποιονδήποτε από τους τρεις αυτούς τρόπους, ανάλογα µε τις απαιτήσεις του προβλήµατος. Ας αρχίσουµε, λοιπόν, να εξετάζουµε όλες αυτές τις τεχνικές υλοποίησης µε τη βοήθεια ενός παραδείγµατος.

12 Παράδειγµα / Κεφάλαιο 5 Να υλοποιηθεί η µονάδα ελέγχου ενός σύγχρονου ψηφιακού συστήµατος, το οποίο να δέχεται έναν αριθµό και να τον αυξάνει κατά ή να τον µειώνει κατά ή να τον πολλαπλασιάζει επί 2 ή να τον διαιρεί δια 2, ανάλογα µε το αν οι δύο από τις εισόδους του κυκλώµατος είναι 00, 0, 0 ή αντίστοιχα. Μία τρίτη είσοδος δίνει το έναυσµα για την έναρξη της όλης διαδικασίας. Λύση: Η υλοποίηση της συγκεκριµένης µονάδας ελέγχου, όπως και οποιασδήποτε άλλης σύγχρονης µηχανής καταστάσεων, γίνεται σε τρία στάδια, τα εξής:. Σχεδίαση του διαγράµµατος ASM. 2. Κατάστρωση του πίνακα καταστάσεων. 3. Υλοποίηση µε FFs και πύλες. Η σχεδίαση του διαγράµµατος ASM είναι το πιο δύσκολο από τα στάδια, αφού πρέπει η φραστική περιγραφή του προβλήµατος να αποδοθεί γραφικά µε τρόπο τέτοιο, ώστε να περιγράφεται µε σαφήνεια η λειτουργία του κυκλώµατος (hardware). Το διάγραµµα ASM για το συγκεκριµένο παράδειγµα είναι εκείνο του Σχήµατος 5.5. Χ, Υ είναι οι δύο είσοδοι του κυκλώµατος, που καθορίζουν τον τύπο της πράξης που θα γίνει στα δεδοµένα (καταχωρητής Α), και G η είσοδος για την έναρξη ενός νέου κύκλου πράξεων. Στο διάγραµµα αυτό υπάρχουν 6 στοιχεία κατάστασης, τα οποία συµβολίσαµε ως S 0, S,..., S 5. Για την κωδικοποίηση της κάθε κατάστασης από αυτές απαιτούνται 3 bits, αφού 2 3 =8>6. Μάλιστα δύο από τους συνδυασµούς θα µείνουν αχρησιµοποίητοι. Ο κώδικας κάθε κατάστασης αναγράφεται στο πάνω δεξιά µέρος κάθε στοιχείου κατάστασης. Το επόµενο στάδιο είναι η κατάστρωση του πίνακα καταστάσεων. Θυµηθείτε ότι ένας πίνακας καταστάσεων αποτελείται από τρία τµήµατα. Στο πρώτο καταγράφονται όλοι οι δυνατοί συνδυασµοί των εισόδων και της παρούσας κατάστασης. Στο δεύτερο γράφουµε την επόµενη κατάσταση και στο τρίτο τις εισόδους των FFs καθώς και τις πιθανές εξόδους του κυκλώµατος. Η γενική µορφή ενός πίνακα καταστάσεων για την περίπτωση των µονάδων ελέγχου, που µελετάµε στο παρόν κεφάλαιο, είναι αυτή που ακολουθεί. 2

13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΑΡΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΠΟΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΙΣΟ ΟΙ ΤΩΝ FFs ΕΙΣΟ ΟΙ ΕΞΟ ΟΙ X k- X X 0 Q n- Q Q 0 Q n- Q Q 0 S 0 S S N- J n- K n- J K J 0 K 0 (2 n+k δυνατοί συνδυασµοί) Παρατηρήστε ότι οι δυνατοί συνδυασµοί, δηλαδή οι γραµµές του πίνακα, είναι 2 n+k, όπου n το πλήθος των FFs του κυκλώµατος και k το πλήθος των εισόδων αυτού. Για την περίπτωση του παραδείγµατος που µελετάµε έχουµε 3 εισόδους (τις G, X, Y) και 3 FFs µε εξόδους Q 2, Q, Q 0 (όσα και τα bits για την κωδικοποίηση κάθε κατάστασης). Συνεπώς, οι γραµµές του πίνακα θα είναι 2 6 =64. Ευτυχώς, όµως, δεν θα χρειαστεί να καταγράψουµε όλους αυτούς τους δυνατούς συνδυασµούς, αφού, όπως εύκολα µπορούµε να διαπιστώσουµε, υπάρχουν πολλοί αδιάφοροι όροι. Για παράδειγµα, όταν η είσοδος G=0, τότε, ανεξάρτητα από την τιµή των άλλων εισόδων, το κύκλωµα παραµένει στην κατάσταση 000. Μας αρκεί λοιπόν µια µόνο γραµµή του Πίνακα. Πίνακας 5.. Πίνακας καταστάσεων της µονάδας ελέγχου του Παραδείγµατος / Κεφάλαιο 5. ΕΙΣΟ ΟΙ ΠΑΡΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΠΟΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΞΟ ΟΙ ΕΙΣΟ ΟΙ ΤΩΝ FFs G X Y Q 2 Q Q 0 Q 2 Q Q 0 S 0 S S 2 S 3 S 4 S 5 J 2 K 2 J K J 0 K 0 0 X X X 0 X 0 X X X X 0 X X X X 0 X X X X 0 X X 0 X X X X X X X X 0 X X X X 0 X 0 X X X X X 0 X X X X X X X 0 X X X X X X X Για να βοηθηθούµε στην κατάστρωση του πίνακα καταστάσεων του παραδείγµατος που µελετάµε, είναι χρήσιµο να διακρίνουµε τα διάφορα τµήµατα ASM, στα οποία χωρίζεται το διάγραµµα ASM, που σχεδιάσαµε. Τα τµήµατα αυτά δείχνονται µε 3

14 διακεκοµµένες γραµµές στο Σχήµα 5.2β. Κάθε µετάβαση από το ένα στοιχείο κατάστασης στο επόµενο θα αντιστοιχεί σε µια γραµµή του πίνακα καταστάσεων. Ο Πίνακας 5. είναι ο πίνακας καταστάσεων, που αντιστοιχεί στη µηχανή καταστάσεων του Παραδείγµατος / Κεφάλαιο 5. Παρατηρούµε ότι οι γραµµές του πίνακα είναι 0 και όχι 64, γιατί 0 είναι και οι δυνατές µεταβάσεις του κυκλώµατος. Ας δούµε αναλυτικά πώς προέκυψε ο πίνακας αυτός. Όταν η είσοδος G=0 και ανεξάρτητα από τις τιµές των εισόδων Χ, Υ, το κύκλωµα παραµένει στην κατάσταση S 0 =000. Αν η είσοδος G γίνει, τότε από την κατάσταση S 0 =000 µεταβαίνει στην κατάσταση S =00, ανεξάρτητα και πάλι από τις τιµές των εισόδων Χ, Υ. (Οι συνθήκες αδιαφορίας σηµειώνονται µε το σύµβολο Χ). Όταν ο έλεγχος βρίσκεται στην κατάσταση S, τότε εξετάζονται οι είσοδοι Χ, Υ και ανάλογα µε την τιµή τους ο έλεγχος µεταφέρεται σε µια από τις καταστάσεις S 2, S 3, S 4, S 5 (3 η µέχρι και 6 η γραµµή του Πίνακα 5.). Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις η τιµή της εισόδου G µας είναι αδιάφορη. Τέλος, µετά από καθεµιά από τις καταστάσεις S 2, S 3, S 4, S 5 ο έλεγχος µεταφέρεται στην κατάσταση S 0 χωρίς όρους, δηλαδή ανεξάρτητα από τις τιµές των G, X, Y (γραµµές 7 έως 0 του Πίνακα 5.). Στο σηµείο αυτό έχει σχεδόν ολοκληρωθεί η διαδικασία κατάστρωσης του πίνακα. Είναι το πιο δύσκολο µέρος της διαδικασίας, αφού θα πρέπει να συµπεριλάβουµε όλες τις δυνατές µεταβάσεις. Μέχρι αυτό το σηµείο έχουµε συµπληρώσει τις δύο πρώτες στήλες του πίνακα. Η τρίτη στήλη, που δίνει τις εξόδους S 0,..., S 5 της µονάδας ελέγχου, µπορεί πολύ εύκολα να συµπληρωθεί από τη στήλη της παρούσας κατάστασης (όχι της επόµενης κατάστασης). Έτσι, αν η παρούσα κατάσταση είναι 000, τότε S 0 = και όλες οι άλλες έξοδοι είναι 0. Όµοια, αν η παρούσα κατάσταση είναι, τότε S =, και οι υπόλοιπες έξοδοι 0, κ.ο.κ. Έχοντας ολοκληρώσει τον πίνακα καταστάσεων, αυτό που αποµένει είναι η υλοποίηση του κυκλώµατος. Η υλοποίηση αυτή θα µπορούσε να γίνει µε FFs τύπου JK, όπως έχουµε µάθει στο Κεφάλαιο 2. Αυτή τη µέθοδο υλοποίησης θα τη δούµε στην επόµενη υποενότητα Στη συνέχεια θα µελετήσουµε και άλλες εναλλακτικές µεθόδους υλοποίησης µε FFs τύπου D (υποενότητες και 5.2.3). 4

15 5.2.. Υλοποίηση της µονάδας ελέγχου µε FFs τύπου JK Σύµφωνα µε αυτή τη µέθοδο υλοποίησης, χρησιµοποιούµε ένα FF τύπου JK για κάθε Q i, i=0,,..., n- του πίνακα καταστάσεων 3. Προσδιορίζουµε τις συναρτήσεις εισόδου για κάθε J i, Κ i και σχεδιάζουµε το σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα. Για να γίνει κατανοητό αυτό, ας συνεχίσουµε την υλοποίηση της µονάδας ελέγχου του Παραδείγµατος / Κεφάλαιο 5. Εδώ χρειαζόµαστε τρία FFs τύπου JK. Με βάση τον πίνακα διέγερσης του JK FF και την παρούσα και επόµενη κατάσταση του Πίνακα 5., συµπληρώνουµε το τελευταίο τµήµα των εισόδων των FFs του ίδιου πίνακα. Έτσι προσδιορίζουµε τις συναρτήσεις εισόδου για κάθε J i, Κ i, i=0,, 2. Η καλύτερη απλοποίηση των συναρτήσεων εισόδου επιτυγχάνεται µε τη βοήθεια των χαρτών Karnaugh. Αυτή, όµως, είναι µια πολύ επίπονη διαδικασία, όταν υπάρχουν 6 µεταβλητές (G, X, Y, Q 2, Q, Q 0 ), όπως στην περίπτωσή µας. Αυτός είναι άλλωστε και ο λόγος, για τον οποίο θα µελετήσουµε και άλλες εναλλακτικές µεθόδους υλοποίησης αµέσως µετά. Ας προχωρήσουµε στον προσδιορισµό των συναρτήσεων εισόδου χωρίς τη χρήση χαρτών. Από τον Πίνακα 5. έχουµε: J 2 = X Υ W + X ΥW + XΥ W + XΥW = (X Υ + XΥ )W + (X Υ + XY)W = =(X Y)W + (X Y) W = AW + A W = (A + A )W = W, όπου W = Q2 Q Q0 και Α = Χ Υ Κ 2 = J = XΥ W + XΥW = (Y + Υ)XW = XW K = J0 = GQ2 Q Q0 = GR, όπου R = Q2 Q Q0 K 0 = X Υ W + XΥ W + QQ Q + Q 2 Q Q 0 = (X + Χ)Υ W + ( Q + Q )Q 2 Q 0 = = Y W + Q 2 Q Υπενθυµίζεται ότι η υλοποίηση ενός σύγχρονου ακολουθιακού κυκλώµατος, όπως είναι µια µονάδα ελέγχου, θα µπορούσε να γίνει και µε FFs τύπου T, D, SR. Μας συµφέρει, όµως, να χρησιµοποιούµε FFs τύπου JK, γιατί ο πίνακας διέγερσης αυτών περιέχει περισσότερες συνθήκες αδιαφορίας και τα κυκλώµατα που προκύπτουν είναι απλούστερα. 5

16 Για να ολοκληρωθεί η διαδικασία υλοποίησης της µονάδας ελέγχου, πρέπει να προσδιορίσουµε και τις εξόδους της S 0, S,..., S 5. Από το ο και 3 ο τµήµα του Πίνακα 5. βρίσκουµε ότι: S 0 = G R + GR = (G + G)R = R S = J 2 = W S 2 = Q2 Q Q0 S 3 = Q Q Q 2 0 S 4 = QQQ 2 0 S 5 = Q 2 Q Q 0 Άρα, το τελικό κύκλωµα της µονάδας ελέγχου του Παραδείγµατος / Κεφάλαιο 5, υλοποιηµένο µε FFs τύπου JK, είναι αυτό του Σχήµατος 5.6 α. ΜΟΝΑ Α ΕΛΕΓΧΟΥ J2 Q2 FF2 Κ 2 Q'2 X J Q FF Κ Q' G J0 Q0 FF0 S2 Y Κ 0 Q'0 Q2 Q' Q0 S3 Q2 CLK Q Q'0 S4 Q2 Q S5 Q0 (α) ΜΟΝΑ Α ΕΛΕΓΧΟΥ J2 Q2 FF2 Κ 2 X J Q FF Κ Αποκωδικοποίηση 3-σε-8 Ε0 Ε Ε2 Ε3 Ε4 Ε5 Ε6 S2 S3 S4 Ε7 S5 G J0 Q0 FF0 Y Κ 0 CLK (β) Σχήµα 5.6. Υλοποίηση της µονάδας ελέγχου του διαγράµµατος ASM του Σχήµατος 5.5 µε FF τύπου JK: (α) µόνο µε πύλες, (β) µε τη χρήση ενός αποκωδικοποιητή. 6

17 ραστηριότητα / Κεφάλαιο 5 Προτείνετε εναλλακτικές λύσεις για τη µείωση της πολυπλοκότητας του συνδυαστικού κυκλώµατος της εξόδου µιας µονάδας ελέγχου, η οποία έχει υλοποιηθεί µε FFs τύπου JK. Παρατηρώντας το κύκλωµα αυτό, διαπιστώνουµε ότι η µεγαλύτερη πολυπλοκότητα βρίσκεται στη δηµιουργία των σηµάτων ελέγχου S 0, S,..., S 5, όπου χρειαζόµαστε 6 πύλες AND των τριών εισόδων η καθεµιά. Στην πράξη, οι πύλες αυτές συντελούν στην αποκωδικοποίηση των καταστάσεων Q 2 Q Q 0. Εποµένως, είναι φυσικό επακόλουθο να προχωρήσουµε στην αντικατάσταση όλων αυτών των πυλών από ένα κύκλωµα αποκωδικοποίησης 3 εισόδων σε 8 εξόδους (3-to-8 decoder). Το νέο κύκλωµα της µονάδας ελέγχου δίνεται στο Σχήµα 5.6β. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 3 / Κεφάλαιο 5 Το διάγραµµα ASM του Σχήµατος 5.7 περιγράφει τη λειτουργία της µονάδας ελέγχου ενός δυαδικού πολλαπλασιαστή. Να υλοποιήσετε αυτή µε FFs τύπου JK. Αρχική κατάσταση 0 G A 0 E 0 C n C C 0 Yt A A + B E Count Z Σχήµα 5.7. ιάγραµµα ASM ενός δυαδικού πολλαπλασιαστή. 7

18 Υλοποίηση µονάδας ελέγχου µε FFs τύπου D και αποκωδικοποιητή Είδαµε ότι η υλοποίηση µιας µονάδας ελέγχου µε FFs τύπου JK παρουσιάζει δυσκολία στην απλοποίηση των συναρτήσεων εισόδου των FFs, καθώς και των συναρτήσεων εξόδου της µονάδας. Ένας εναλλακτικός τρόπος σχεδίασης είναι αυτός, κατά τον οποίο χρησιµοποιούµε FFs τύπου D, αντί για FFs τύπου JK. Έτσι, το τελευταίο τµήµα του πίνακα καταστάσεων, όπου καταγράφονται οι είσοδοι των FFs, όπως αυτές προκύπτουν από τον πίνακα διέγερσης, δεν χρειάζεται πλέον. Αυτό συµβαίνει, επειδή στο FF τύπου D η επόµενη κατάσταση ισούται µε την τιµή της εισόδου του D. Έτσι, διατρέχοντας τις στήλες της επόµενης κατάστασης του πίνακα καταστάσεων και εντοπίζοντας τις περιπτώσεις, που το κάθε D FF πρέπει να γίνει, γράφουµε τη συνάρτηση της εισόδου µε βάση τις µεταβλητές της παρούσας κατάστασης. Για την περίπτωση του Πίνακα 5. έχουµε: D 2 = X Υ W + X ΥW + XΥ W + XΥW = W, όπου W = Q2QQ0 D = XΥ W + XΥW = (Υ + Y)XW = XW D 0 = G Q2 Q Q0 + X YW + XYW = G Q2 Q Q0 + YW Για την απλοποίηση του κυκλώµατος, που απαιτείται για τη δηµιουργία των σηµάτων ελέγχου S 0 έως S 5, χρησιµοποιούµε έναν αποκωδικοποιητή 3-σε-8, όπως κάναµε και προηγουµένως (Σχήµα 5.6β). Ο αποκωδικοποιητής αυτός δέχεται στις εισόδους του τις εξόδους των FFs Q 2, Q, Q 0 και παράγει τις εξόδους Ε 0 έως Ε 7. Καθεµία από αυτές γίνεται, µόνον όταν ο αντίστοιχος ελαχιστόρος γίνει. Για παράδειγµα, η έξοδος Ε γίνεται, όταν στην είσοδο παρουσιαστεί ο αριθµός 00, δηλαδή όταν Q 2 Q Q 0 =00. Με άλλα λόγια, ισχύει Ε =Q2 Q Q0. Εποµένως, εύκολα καταλαβαίνουµε ποιες από τις εξόδους E j, j=0,,..., 7 του αποκωδικοποιητή είναι αυτές που αντιστοιχούν στα σήµατα ελέγχου S 0, S,..., S 5. Έχουµε, δηλαδή, S 0 =E 0, S =E, S 2 =E 4, S 3 =E 5, S 4 =E 6, S 5 =E 7. Επανερχόµενοι τώρα στις εισόδους D των FFs, διαπιστώνουµε ότι θα µπορούσαµε να υλοποιήσουµε εύκολα τις συναρτήσεις, µε χρήση των σηµάτων εξόδου S 0, S,..., S 5. Βλέπουµε ότι: D 2 = W = Q2 Q Q0 = S D = XW = XS D 0 = G Q2 Q Q0 + YW = GS 0 + YS Το τελικό κύκλωµα της υπό συζήτηση µονάδας ελέγχου, υλοποιηµένο µε FFs τύπου D και αποκωδικοποιητή, δείχνεται στο Σχήµα

19 D2 Q2 FF2 X D Q FF Αποκωδικοποίηση 3-σε-8 Ε0 Ε Ε2 Ε3 Ε4 Ε5 Ε6 S2 S3 S4 Ε7 S5 G D0 Q0 FF0 Y CLK Σχήµα 5.8. Υλοποίηση του διαγράµµατος ASM του Σχήµατος 5.5 µε FFs τύπου D και αποκωδικοποιητή. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 4 / Κεφάλαιο 5 Να υλοποιηθεί το διάγραµµα ASM του Σχήµατος 5.7 µε FFs τύπου D και αποκωδικοποιητή Υλοποίηση µονάδας ελέγχου µε ένα FF τύπου D ανά κατάσταση Ένας άλλος τρόπος υλοποίησης µιας µονάδας ελέγχου είναι µε τη χρήση ενός FF τύπου D για κάθε κατάσταση S 0, S,... του κυκλώµατος. Σε κάθε χρονική στιγµή ένα µόνο από τα FFs είναι ενεργοποιηµένο. Αυτός ο τρόπος παρουσιάζει το πλεονέκτηµα ότι το κύκλωµα µπορεί να υλοποιηθεί κατ' ευθείαν από το διάγραµµα καταστάσεων, και όχι από τον πίνακα καταστάσεων. Το µειονέκτηµα είναι ότι ο αριθµός των FFs, που απαιτούνται, δεν είναι ο ελάχιστος δυνατός. Έτσι, για την περίπτωση του Παραδείγµατος / Κεφάλαιο 5, στο οποίο έχουµε 6 καταστάσεις, απαιτούνται 6 FFs και όχι 3, όπως έγινε στην περίπτωση των προηγούµενων δύο τεχνικών υλοποίησης. Ας γνωρίσουµε, 9

20 λοιπόν, αυτόν τον τρόπο υλοποίησης, εφαρµόζοντάς τον για τη µονάδα ελέγχου, της οποίας η λειτουργία δίνεται από το διάγραµµα ASM του Σχήµατος 5.5. Κατ' αρχήν, µε βάση το διάγραµµα ASM, σχεδιάζουµε το διάγραµµα καταστάσεων του κυκλώµατος (Σχήµα 5.9). G=0 G= S2 S3 S4 S5 xy=00 xy=0 xy=0 xy= Σχήµα 5.9. ιάγραµµα καταστάσεων της µονάδας ελέγχου του Σχήµατος 5.5. Παρατηρούµε ότι τα 0 βέλη του διαγράµµατος αυτού αντιστοιχούν, στην ουσία, στις 0 γραµµές του πίνακα καταστάσεων (Πίνακας 5.). Όπως αναφέραµε στην προηγούµενη παράγραφο, θα χρειαστούµε 6 FFs τύπου D, όσες είναι και οι έξοδοι (σήµατα ελέγχου) της µονάδας ελέγχου. Η είσοδος D κάθε FF καθορίζεται από τα βέλη, που καταλήγουν στην κατάσταση που αντιπροσωπεύει το συγκεκριµένο FF. Η αφετηρία ενός βέλους και οι συνθήκες, που αναγράφονται κατά µήκος αυτού, αποτελούν τη συνάρτηση εισόδου του FF. Για παράδειγµα, η είσοδος D 2 του FF 2, από το οποίο θα πάρουµε την κατάσταση S 2, θα ισούται µε D 2 = X Υ S, γιατί, µόνον εφόσον το κύκλωµα βρίσκεται στην κατάσταση S και X=Y=0, επιτρέπεται να µεταβεί στην κατάσταση S 2, δηλαδή επιτρέπεται η έξοδος S 2 να γίνει. Όµοια προκύπτει ότι: D 3 = X YS, D 4 = XY S, D 5 = XYS, D = GS 0. Στην κατάσταση S 0 καταλήγουν πολλά βέλη, και συνεπώς η συνάρτηση θα προκύψει ως το λογικό OR όλων των γινοµένων, που αντιπροσωπεύουν καθένα από τα βέλη αυτά, δηλαδή S 0 = G S 0 + S 2 + S 3 + S 4 + S 5. Η µετάβαση από οποιαδήποτε των καταστάσεων S 2, S 3, S 4, S 5 στην κατάσταση S 0 γίνεται χωρίς όρους, γι' αυτό και στα αντίστοιχα βέλη δεν αναγράφεται οποιαδήποτε συνθήκη. Το κύκλωµα της µονάδας ελέγχου, υλοποιηµένο µε ένα FF τύπου D ανά κατάσταση, δείχνεται στο Σχήµα

21 D0 FF0 Q0 G D FF Q X Y D2 FF2 Q2 S2 D3 FF3 Q3 S3 D4 Q4 FF4 S4 D5 FF5 Q5 S5 Σχήµα 5.0. Υλοποίηση του διαγράµµατος ASM του Σχήµατος 5.5 µε ένα FF τύπου D ανά κατάσταση. Άσκηση Αυτοαξιολόγησης 5 / Κεφάλαιο 5 Να υλοποιηθεί το διάγραµµα ASM του Σχήµατος 5.7, χρησιµοποιώντας ένα FF τύπου D ανά κατάσταση. CLK ραστηριότητα 2 / Κεφάλαιο 5 Προτείνετε µεθόδους για την υλοποίηση των µονάδων ελέγχου µε το µικρότερο δυνατό πλήθος ολοκληρωµένων κυκλωµάτων. Εκτός από τις τρεις µεθόδους υλοποίησης που περιγράψαµε στην παρούσα ενότητα, υπάρχουν και άλλες, όπως η υλοποίηση µε πολυπλέκτες ή η υλοποίηση µε προγραµµατιζόµενες λογικές διατάξεις (PLA, Programmable Logic Arrays). Η βασική φιλοσοφία υλοποίησης έχει παρουσιαστεί µέσα από τις µεθόδους που γνωρίσαµε µέχρι τώρα. Έγινε κατανοητό ότι µπορούν να γίνουν διάφοροι συνδυασµοί για την αποφυγή των διάσπαρτων πυλών, που προκύπτουν από καθεµία από τις µεθόδους. Έτσι, είδαµε στο Σχήµα 5.6 ότι µπορούµε να αποφύγουµε τις πύλες αποκωδικοποίησης, χρησιµοποιώντας ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα αποκωδικοποιητή. Με παρόµοιο τρόπο, 2

22 θα µπορούσαµε να αντικαταστήσουµε τις πύλες των εισόδων των FFs µε κυκλώµατα πολυπλεκτών (mux, multiplexer) ή να αντικαταστήσουµε όλο το συνδυαστικό µέρος της µονάδας ελέγχου µε µια προγραµµατιζόµενη λογική διάταξη. Αυτό ακριβώς είναι που κάνουν οι δύο άλλες µέθοδοι που προαναφέραµε, αλλά η λεπτοµερής περιγραφή τους είναι εκτός των στόχων του παρόντος βιβλίου. Ο ενδιαφερόµενος αναγνώστης µπορεί να ανατρέξει στη βιβλιογραφία που δίνεται στο τέλος του Κεφαλαίου. Σύνοψη Ενότητας Στην ενότητα αυτή µελετήσαµε τους τρόπους υλοποίησης µιας µονάδας ελέγχου, δηλαδή µιας σύγχρονης µηχανής καταστάσεων. Η µονάδα ελέγχου είναι ένα σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωµα, και συνεπώς η σχεδίαση αυτής αρχίζει µε την κατάστρωση του πίνακα καταστάσεων και τον προσδιορισµό µέσω αυτού των λογικών συναρτήσεων των εισόδων των FFs και των τελικών εξόδων (σηµάτων ελέγχου). Τα FFs, που συνήθως χρησιµοποιούµε, είναι τύπου JK ή D. Έτσι γνωρίσαµε δύο σχετικές µεθόδους υλοποίησης, την υλοποίηση µε FFs τύπου JK και την υλοποίηση µε FFs τύπου D, µε ή χωρίς αποκωδικοποιητή. Τέλος, είδαµε τη µέθοδο υλοποίησης µε ένα FF τύπου D ανά κατάσταση. Για την υλοποίηση µε βάση τη µέθοδο αυτή, δεν χρειάζεται ο πίνακας καταστάσεων, αλλά το διάγραµµα καταστάσεων του κυκλώµατος. Το πλήθος των FFs, που απαιτούνται, είναι ίσο µε το πλήθος των σηµάτων ελέγχου, που θέλουµε να δηµιουργήσουµε. ΣΥΝΟΨΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Στο Κεφάλαιο αυτό µελετήσαµε τις αλγοριθµικές µηχανές καταστάσεων. Γνωρίσαµε τα διαγράµµατα ASM, τα οποία περιγράφουν τον τρόπο λειτουργίας των µηχανών καταστάσεων. Στη συνέχεια ασχοληθήκαµε µε τις διαφορετικές µεθόδους υλοποίησης της µονάδας ελέγχου, δίνοντας έµφαση στις µεθόδους υλοποίησης µε FFs τύπου JK ή D, καθώς και στη µέθοδο υλοποίησης µε ένα FF ανά κατάσταση. Η µονάδα ελέγχου είναι εκείνο το τµήµα ενός ψηφιακού συστήµατος το οποίο συντονίζει την έναρξη ή τη λήξη κάποιων ενεργειών της µονάδας δεδοµένων, ελέγχει τους δείκτες κατάστασης και αποφασίζει για τις επόµενες ενέργειες. Είναι σηµαντικό να αναφερθεί και πάλι ότι τόσο η µονάδα ελέγχου, όσο και η µονάδα δεδοµένων χρησιµοποιούν το ίδιο (κοινό) ρολόι για το συγχρονισµό τους. 22

23 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΕΛΛΗΝΟΓΛΩΣΣΗ Mano Morris M., Ψηφιακή Σχεδίαση, (Κεφ. 8), Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 992. ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ Daniels J. D., Digital Design from Zero to One, (Chap. 7), J. Wiley & Sons, 996. Wakerly J. F., Digital Design: Principles and Practices, 2 nd Edition, (Chap. 8), Prentice Hall, 994. Ο ΗΓΟΣ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗΣ Mano Morris M., Ψηφιακή Σχεδίαση, (Κεφ. 8), Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 992. Συστηµατική παρουσίαση των διαγραµµάτων ASM καθώς και των µεθόδων υλοποίησης µονάδων ελέγχου γίνεται στο Κεφάλαιο 8 του βιβλίου. Wakerly J. F., Digital Design: Principles and Practices, 2 nd Edition, (Chap. 8), Prentice Hall, 994. Το Κεφάλαιο 8 του βιβλίου είναι αποκλειστικά αφιερωµένο στη σχεδίαση σύγχρονων κυκλωµάτων, όπου και παρουσιάζονται ορισµένα ενδιαφέροντα παραδείγµατα. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης / Κεφάλαιο 5 Για να το πετύχουµε αυτό, θα πρέπει να ελέγχουµε την είσοδο Ε µετά από κάθε κατάσταση. Αν Ε=, τότε η µέτρηση θα συνεχίζεται, ενώ, αν Ε=0, τότε η µέτρηση θα σταµατά στην κατάσταση που έγινε ο έλεγχος. Το διάγραµµα ASM, που πετυχαίνει αυτή τη λειτουργία, φαίνεται στο Σχήµα 5.. Πρόκειται για ένα διάγραµµα όµοιο µε εκείνο του Σχήµατος 5.4β, στο οποίο όµως ο έλεγχος του Ε γίνεται µετά από κάθε κατάσταση. 23

24 00 0 E 0 0 E S2 0 0 E S3 0 E Σχήµα 5.. ιάγραµµα ASM ενός απαριθµητή mod-4 µε δυνατότητα έναρξης και παύσης της απαρίθµησης σε οποιαδήποτε στιγµή. Αν δεν καταφέρατε να απαντήσετε σωστά, µην απογοητευθείτε. Πρόκειται για νέες έννοιες, οι οποίες στην αρχή προκαλούν κάποια σύγχυση. Μελετήστε και πάλι την ενότητα 5. και προσπαθήστε να κατανοήσετε τους ορισµούς. Στη συνέχεια επιχειρήστε ξανά να απαντήσετε την άσκηση. Αν από την άλλη πλευρά, απαντήσατε σωστά, τότε µπράβο σας. Σηµειώστε τα διαφορετικά τµήµατα ASM στο σχήµα που σχεδιάσατε και συνεχίστε µε την επίλυση της επόµενης άσκησης. Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 2 / Κεφάλαιο 5 εν είναι δύσκολο να καταλάβουµε ότι το διάγραµµα ASM, που µας δίνεται, αντιπροσωπεύει τον τρόπο λειτουργίας µιας µονάδας ελέγχου, η οποία δέχεται 3 εισόδους, τις G, X, Y, και έχει ως εξόδους τα 6 σήµατα ελέγχου S 0, S, S 2, S 3, S 4, S 5 (Σχήµα 5.2 α ). Ας δούµε τη λειτουργία αυτής της µηχανής καταστάσεων, όπως αυτή προκύπτει από το διάγραµµα ASM. G X Y Μονάδα Ελέγχου (α) S2 S3 S4 S5 24

25 000 A 0 0 G X 00 A B X 0 X 0 0 Y Y A A+ A A A 2A A A/ 2 S2 S3 S4 S5 (β) Σχήµα 5.2. (α) Γενικό λογικό διάγραµµα και (β) διάγραµµα ASM της µηχανής καταστάσεων της άσκησης αυτοαξιολόγησης 2 / Κεφάλαιο 5. Το στοιχείο κατάστασης S 0 µας λέει ότι γίνεται εκκαθάριση του καταχωρητή Α και ο έλεγχος "περνάει" στο στοιχείο απόφασης. Όταν G=0, τότε ο έλεγχος µεταφέρεται και πάλι στην κατάσταση S 0. Η είσοδος G δίνει το σύνθηµα για την έναρξη της λειτουργίας. Έτσι, όταν G=, ο έλεγχος µεταφέρεται στην επόµενη κατάσταση S, κατά την οποία στον καταχωρητή Α φορτώνεται το περιεχόµενο του καταχωρητή Β. Ακολουθεί ο έλεγχος των εισόδων Χ και Υ. Για ΧΥ=00, ο καταχωρητής Α αυξάνεται κατά, ενώ για ΧΥ=0, αυτός µειώνεται κατά. Για ΧΥ=0, ο καταχωρητής Α πολλαπλασιάζεται επί 2 (π.χ. αριστερή ολίσθηση κατά θέση), ενώ για ΧΥ=, αυτός διαιρείται δια 2 (π.χ. δεξιά ολίσθηση κατά θέση). Μετά από οποιαδήποτε από τις τελευταίες τέσσερεις καταστάσεις, ο έλεγχος µεταφέρεται στην αρχική κατάσταση S 0 και παραµένει εκεί µέχρι να δοθεί το έναυσµα για ένα νέο κύκλο, δηλαδή µέχρις ότου G=. Τα τµήµατα ASM δείχνονται µε διακεκοµµένες γραµµές στο Σχήµα 5.2β. Υπάρχουν 6 τµήµατα, όσα και τα στοιχεία κατάστασης του διαγράµµατος. Υπενθυµίζεται ότι όλες οι ενέργειες, που εµπεριέχονται σ' ένα τµήµα, γίνονται στη διάρκεια µιας περιόδου του ωρολογιακού παλµού. Η απάντηση της άσκησης αυτής ήταν πραγµατικά δύσκολη, γι αυτό µην απογοητευθείτε, αν δεν καταφέρατε να την απαντήσετε σωστά και ολοκληρωµένα. 25

26 Πρόκειται, όπως είδατε, για ένα πλήρες σενάριο ενός ολόκληρου αλγορίθµου. Μελετήστε και πάλι την άσκηση. Θα διαπιστώσετε ότι ο διαχωρισµός των τµηµάτων ASM δεν είναι τελικά δύσκολη υπόθεση, αφού συµφωνεί απόλυτα µε τον ορισµό που δώσαµε στην ενότητα 5.. Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 3 / Κεφάλαιο 5 Παρατηρούµε ότι το διάγραµµα ASM του δυαδικού πολλαπλασιαστή του Σχήµατος 5.7 αποτελείται από 4 στοιχεία κατάστασης. Ονοµάζουµε αυτά S 0, S, S 2, S 3 και τα κωδικοποιούµε ως 00, 0, 0 και αντίστοιχα. ιακρίνουµε και τα 4 τµήµατα ASM µε διακεκοµµένες γραµµές, όπως φαίνεται στο Σχήµα 5.3 α, για να βοηθηθούµε στην κατάστρωση του πίνακα καταστάσεων. Σηµειώνεται ότι οι ενέργειες, που καθορίζονται από κάθε κατάσταση, εκτελούνται στη µονάδα δεδοµένων και όχι στη µονάδα ελέγχου, γι' αυτό και δεν αναγράφονται στα στοιχεία κατάστασης και εξόδου από συνθήκη του Σχήµατος 5.3 α. Στόχος µας είναι η υλοποίηση της µονάδας ελέγχου, το γενικό διάγραµµα της οποίας δείχνεται στο Σχήµα 5.3β. Για να το πετύχουµε αυτό, καταστρώνουµε τον πίνακα καταστάσεων του κυκλώµατος (Πίνακας 5.2). Ο πίνακας αυτός προκύπτει από το διάγραµµα ASM. Κάθε γραµµή του πίνακα καταστάσεων αντιστοιχεί σε µια διαφορετική µετάβαση του διαγράµµατος ASM G 0 G Y Z Μονάδα ελέγχου S2 S3 S2 0 (β) 0 Y S3 0 Z Σχήµα 5.3. (α) ιάγραµµα ASM και (β) γενική µορφή της µονάδας ελέγχου του δυαδικού πολλαπλασιαστή (α) 26

27 Πίνακας 5.2. Πίνακας καταστάσεων της µονάδας ελέγχου του δυαδικού πολλαπλασιαστή. ΕΙΣΟ ΟΙ ΠΑΡΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΠΟΜΕΝΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΞΟ ΟΙ ΕΙΣΟ ΟΙ ΤΩΝ FFs G Y Z Q Q 0 Q Q 0 S 0 S S 2 S 3 J K J 0 K 0 0 X X X 0 X X X X X X X X X X X X X X 0 X X X X 0 X X X X X Με βάση την παρούσα κατάσταση βρίσκουµε τις εξόδους S 0, S, S 2, S 3 και µε βάση την παρούσα και επόµενη κατάσταση, καθώς και µε τη βοήθεια του πίνακα διέγερσης του FF τύπου JK, προσδιορίζουµε τις εισόδους J, K, J 0, K 0. Έχοντας συµπληρώσει τον πίνακα καταστάσεων, προχωρούµε στον προσδιορισµό των λογικών συναρτήσεων των εισόδων των FFs και των εξόδων S i, i=0,, 2, 3 της µονάδας ελέγχου. Έχουµε εποµένως: S 0 = Q Q0, S = Q Q0, S 2 = Q Q 0, S 3 = Q Q 0 και J = Q Q0, K = Z Q Q 0 = ZS 3, J 0 = G Q Q0 + QQ 0 = GS 0 + S 2, K 0 = Τελικά, το κύκλωµα της µονάδας ελέγχου, υλοποιηµένο µε FFs τύπου JK, είναι αυτό του Σχήµατος 5.4. Μονάδα Ελέγχου J Q FF Z Κ Q' G Y J0 Κ 0 FF0 Q0 Q'0 S2 S3 Σχήµα 5.4. CLK Το κύκλωµα της µονάδας ελέγχου του δυαδικού πολλαπλασιαστή υλοποιηµένο µε FFs τύπου JK. 27

28 Αν καταφέρατε να απαντήσετε σωστά, τότε συγχαρητήρια. εν θα αντιµετωπίσετε δυσκολία ούτε στα επόµενα, αφού το δύσκολο µέρος της όλης υλοποίησης είναι η κατάστρωση του πίνακα καταστάσεων. Αν όµως δεν τα καταφέρατε, τότε µελετήστε και πάλι το Παράδειγµα / Κεφάλαιο 5, καθώς και την υποενότητα 5.2. και ξαναπροσπαθήστε. Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 4 / Κεφάλαιο 5 Για να βρούµε τις λογικές συναρτήσεις των εισόδων D των FFs, χρησιµοποιούµε και πάλι τον πίνακα καταστάσεων 5.2 της άσκησης αυτοαξιολόγησης 3 / Κεφάλαιο 5. ιατρέχοντας τις γραµµές του πίνακα και προσδιορίζοντας πότε η επόµενη κατάσταση είναι, γράφουµε τη λογική έκφραση για κάθε είσοδο D i, i=0,, 2, 3. Οι εκφράσεις των εξόδων S i της µονάδας ελέγχου είναι ίδιες µε εκείνες της προηγούµενης άσκησης αυτοαξιολόγησης, δηλαδή S 0 = Q Q0, S = Q Q0, S 2 = Q Q 0, S 3 = Q Q 0. Έτσι, για τις εισόδους των FFs έχουµε: D = Q Q0 + Q Q 0 + ZQ Q 0 = S + S 2 + ZS 3 D 0 = G Q Q0 + QQ 0 = GS 0 + S 2 Το κύκλωµα που προκύπτει φαίνεται στο Σχήµα 5.5. ΜΟΝΑ Α ΕΛΕΓΧΟΥ Z Y D0 FF0 Q0 Αποκωδικοποιητής 2-σε-4 S2 S3 G D Q FF CLK Σχήµα 5.5. Το κύκλωµα της µονάδας ελέγχου του δυαδικού πολλαπλασιαστή, υλοποιηµένο µε FFs τύπου D, και αποκωδικοποιητή. 28

29 Αν σχεδιάσατε το σωστό κύκλωµα, τότε σας αξίζουν συγχαρητήρια. Αυτό σηµαίνει ότι έχετε κατανοήσει την όλη µεθοδολογία υλοποίησης µονάδων ελέγχου και µπορείτε να συνεχίσετε µε την επόµενη τεχνική, η οποία θα σας φανεί ακόµα πιο εύκολη. Αν ωστόσο δεν τα καταφέρατε, µην συνεχίσετε ακόµη, πριν επαναλάβετε και πάλι τη διαδικασία. Ανατρέξτε στο Κεφάλαιο 2, για να ξαναθυµηθείτε τον τρόπο σχεδίασης των σύγχρονων ακολουθιακών κυκλωµάτων µε FF τύπου D, και µελετήστε ξανά την υποενότητα Απάντηση Άσκησης Αυτοαξιολόγησης 5 / Κεφάλαιο 5 Για να µπορέσουµε να υλοποιήσουµε τη µονάδα ελέγχου µε ένα FF τύπου D ανά κατάσταση, θα πρέπει πρώτα να σχεδιάσουµε το διάγραµµα καταστάσεων του κυκλώµατος. Αυτό προκύπτει από το διάγραµµα ASM του Σχήµατος 5.7 και φαίνεται στο Σχήµα 5.6 α. Από το διάγραµµα καταστάσεων µπορούµε να προσδιορίσουµε τις λογικές συναρτήσεις των εισόδων των FFs τύπου D. Έχουµε 4 καταστάσεις S 0, S, S 2, S 3 και συνεπώς θα χρειαστούµε 4 FFs (ένα για κάθε κατάσταση), οι είσοδοι των οποίων θα είναι: D 0 = G S 0 + ZS 3 D = GS 0 D 2 = S + Z S 3 D 3 = S 2 Θυµηθείτε ότι παίρνουµε το λογικό OR των µεταβάσεων, που καταλήγουν σε µια κατάσταση, λαµβάνοντας συγχρόνως υπόψη µας τις συνθήκες, υπό τις οποίες γίνεται κάθε µετάβαση, δηλαδή τις συνθήκες που αναγράφονται στα βέλη του διαγράµµατος καταστάσεων. Για παράδειγµα, στην κατάσταση S 2 µπορούµε να µεταβούµε είτε από την κατάσταση S χωρίς όρους είτε από την κατάσταση S 3 υπό τον όρο ότι Ζ=0. Άρα, D 3 = S + Z S 3. Με παρόµοιο τρόπο προέκυψαν και οι εκφράσεις των εισόδων των υπόλοιπων FFs. Το κύκλωµα της µονάδας ελέγχου για την περίπτωση αυτή φαίνεται στο Σχήµα 5.6β. 29

30 ΜΟΝΑ Α ΕΛΕΓΧΟΥ G=0 Z D0 Q0 FF0 G= Z= G D FF Q S2 S3 Z=0 Y D2 FF2 Q2 S2 (α) D3 Q3 S3 FF3 Σχήµα 5.6. (α) ιάγραµµα καταστάσεων και (β) κύκλωµα της µονάδας ελέγχου του δυαδικού πολλαπλασιαστή. Αν απαντήσατε σωστά, τότε µπράβο σας. Αν πάλι δεν τα καταφέρατε, τότε ξαναπροσπαθήστε, αφού πρώτα επαναλάβετε τη µελέτη της υποενότητας Θα διαπιστώσετε ότι αυτός ο τρόπος υλοποίησης είναι πιο εύκολος από τους άλλους, κυρίως επειδή αποφεύγουµε να καταστρώσουµε τον πίνακα καταστάσεων και χρησιµοποιούµε το διάγραµµα καταστάσεων, το οποίο εξάγεται άµεσα από τις προδιαγραφές του προβλήµατος. (β) ΑΠΟ ΟΣΗ ΑΓΓΛΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ASM, algorithmic State Machine Command input Condition box Conditional output box Control unit Count-down counter Count-up counter Data unit Decision box Decoder Initialization Multiplexer, MUX Programmable Logic Array, PLA State box State diagram State machine Αλγοριθµική µηχανή καταστάσεων Εντολή εισόδου Στοιχείο εξόδου από συνθήκη Στοιχείο εξόδου από συνθήκη Μονάδα ελέγχου Αφαιρετικός απαριθµητής Προσθετικός απαριθµητής Μονάδα δεδοµένων Στοιχείο απόφασης Αποκωδικοποιητής Αρχική εκκίνηση Πολυπλέκτης Προγραµµατιζόµενη λογική διάταξη Στοιχείο κατάστασης ιάγραµµα καταστάσεων Μηχανή καταστάσεων 30