OBRNUTI RAVNI KROV KROV ZAŠTIĆENE HIDRIOZOLACIJE IRMA INSULATED ROOF MEMBRANE ASSEMBLY IZOLACIJA KROVNO MEMBRANSKOG SUSTAVA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OBRNUTI RAVNI KROV KROV ZAŠTIĆENE HIDRIOZOLACIJE IRMA INSULATED ROOF MEMBRANE ASSEMBLY IZOLACIJA KROVNO MEMBRANSKOG SUSTAVA"

Transcript

1 OBRNUTI RAVNI KROV KROV ZAŠTIĆENE HIDRIOZOLACIJE IRMA INSULATED ROOF MEMBRANE ASSEMBLY IZOLACIJA KROVNO MEMBRANSKOG SUSTAVA 17

2 OBRNUTI RAVNI KROV SLOJEVI 1 PLOČE GLINOPORA 20/20 DEBLJINE 3cm NA GUMENIM PODMETAČIMA- MEHANIČKA ZAŠTITA T.I. 2 PATENT PLOČE UTORENE KLINASTIM UTOROM IZVODE S KOD EKSTRUDIRANOG U POSEBNIM LIMENIM KALUPIMA 18

3 POLISTIREN JE PJENOPLAST- TVRDA PLASTIČNA PJENA. IMA STRUKTURU ZATVORENIH ČVRSTO ZBIJENIH KUGLICA S ZRAKOM.TO JE MATERIJAL S ZATVORENIM ĆELIJAMA PA JE OTPORAN NA KAPILARNO I DIFUZNO UPIJANJE VODE,DOK MATERIJALI SA OTVORENIM ĆELIJAMA UPIJAJU VODU. ZBOG SPALJIVANJA U KALUPU POVEĆAVA SE GUSTOĆA I PLOČE SU POVRŠINSKI OJAČANE. ČVRSTOĆA NA PRITISAK JE 30N/cm²,DOK KOD OSTALIH KROVOVA MORA BITI 20N/cm². NE GORIVO,NE OTPORAN NA LAKOHLAPIVA OTAPALA ZBOG KLINASTOG UTORA,OTPADAJU HLADNI MOSTOVI I NETOČNO SLAGANJE PLOČA NA KROVU. NEMA POMAKA KOD SPAJANJA XPS PLOČA 3 HIDROIZOLACIJA KOJA UJEDNO IMA ULOGU PARNE BRANE PARORASTERETNI SLOJ 4i 5 BETON ZA PAD, STROPNA KONSTRUKCIJA TEMP.KRIVULJA 19

4 BITNO JE SMANJEN Δt NA HIDROIZOLACIJI U ODNOSU NA UOBIČAJNI RAVNI KROV.HIDROIZOLACIJA JE POTPUNO ZAŠTIĆENA TOPLINSKOM IZOLACIJOM :NE SMRZAVA SE, NITI PRETJERANO ZAGRIJAVA,NE ŠIRI SE I NE SKUPLJA. TAKO TRAJNO ZADRŽAVA SVOJA U EKSPLOTACIJI ZGRADE. ZA NAŠE KLIMATSKE PRILIKE IDEALNO RJEŠENJE RAVNOG KROVA. DRVENI KROV S GREDNIKOM- DVOSTRUKI KROV S ZELENILOM 20

5 ZELENI RAVNI KROV DRVENA KONSTRUKCIJA 1 raslinje 2 vegetacijski supstrat 3 filtarski sloj 4 drenažni sloj 5 sloj za zaštitu od korijenja 6 hidroizolacija 7 ploče na bazi drva 1,8 cm 8 mineralna vuna 30,0 cm drveni I-nosači 9 ploče na bazi drva 1,8 cm 10 parna brana 11 gipskartonske ploče 1,5 cm DRVENI RAVNI KROV SA ZELENILOM SLOJEVI TOPLOG RAVNOG KROVA KATRAN NEPROHODNI TRADICIONALNA HIDROIZOLACIJA 1 INSOLACIJSKA ZAŠTITA ŠLJUNAK 7cm 2 HIDROIZOLACIJA: - VRUĆI NAMAZ BITIZOLA N 1,5 mm 21

6 - BITUM. TRAKA OD STAKL.TKAN. VOALBIT 2mm - VRUĆI NAMAZ BITIZOLA N 1,5mm VOALBIT V 50/2 2mm VRUĆI NAMAZ BITROLN 1,5mm VOALBIT V50/3 3mm VRUĆI NAMAZ 2mm UKUPNO: 1,3cm TOPLINSKA IZOLACIJA POROFEN PLOČE OBOSTRANO KAŠIRANE BITUMIZIRANOM KROVNOM LJEPENKOM 3x5cm 4 PARNA BRANA - VRUĆI NAMAZ BITIZOLN 2 CM - AL FOLIJA OBLOŽENA S OBJE STRANE BITUMENOM I POSUTA PIJESKOM BITUMAL 15/2mm -VRUĆI NAMAZ BITIZOL N 2mm 5 HLADNI PREMAZ RESITOL 0,25mm 6 SLOJ ZA PAD 1. Ploče od kulir betona 2. Ležišta za ploče, alternativno fini šljunak 3/8 mm 3. Voal od umjetnih vlakana 140 g/m2 4. URSA XPS N-III-L 5. Krovnana hidroizolacija 22

7 6. Stropna ploča 1. Šljunčani nasip 16/32 mm 5 cm 2. Voal od umjetnih vlakana 140 g/m2 3. URSA XPS N-III-L 4. Krovna hidroizolacija 5. Stropna ploča 23

8 1. Betonska ploča na difuzijski otvorenom razdvajajućem sloju 2. PE folija 3. URSA XPS N-V-L 4. Krovna hidroizolacija 5. Stropna ploča 24

9 1. Substrat i biljke 2. Voal iz umjetnih vlakana 140 g/m2 3. Drenažni sloj 4. Voal iz umjetnih vlakana 140 g/m2 5. URSA XPS N-V-L 6. Polimerno bitumenska hidroizolacija kao zaštita 7. od prodora korijenja 8. Stropna ploča 25

10 SLOJEVI PROHODNOG RAVNOG KROVA 1 KERAMIČKE PLOČICE U DILATIRANOM ARMIRANOM CEMENTNOM ESTRIHU 2 2 SLOJA PVC FOLIJE 3 HIDROIZOLACIJA I GORNJI SLOJ OPUŠTANJA PARE ZA LJETNO RAZDOBLJE JUBITEKT 2006/4-VAREN POCIJELOJ POVRŠINI JUBITEKT 2006/4- VAREN POCIJELOJ POVRŠINI VENTIBIT 100SV/4P TOČKASTO VARENA 30%(ULOŽAK STAKLENOG VOALA) 4 TOPLINSKA IZOLACIJA- TVRDE POLISTERENSKE PLOČE JEDNOSTRANO KAŠIRANE BITUMENSKOM LJEPENKOM,DEBLJINE 6-10cm (PREMA PRORAČUNU), TOČKASTO LJEPLJENA NA PARNU BRANU,DEB.20-30cm. 5 PARNA BRANA(KOĆNICA) I PARORASTERETNI SLOJ ALUVENTIBIT 01/4P TOČKASTO VARENA 30% POVRŠINE TRAKA S POSIPOM STIROPOR GRANULAMA I ULOŠKOM AL FOLIJE 6 BETON ZA PAD- 10cm 26

11 ZELENI RAVNI KROV Zeleni krov je odličan način da se izbjegne korištenje skupog crijepa za pokrivanje krova. Ako je dobro napravljen, toplinska su izolacija s vanjske strane kuće, a i lijepi su, jer na njima može biti travnjak, cvjetnjak ili povrtnjak. Orijentacijom kuće s obzirom na strane svijeta omogućava se da Sunce maksimalno prodire u unutrašnji prostor i udara u neku termalnu masu, podove i zidove, koji akumuliraju toplinu. Zelen krov zimi sprečava gubitak topline, a ljeti osvježava stambeni prostor. [1] Zeleni krov može poslužiti i kao terasa, jer njegov nagib treba biti minimalan, toliki da voda može otjecati. Dovoljna je kosina od svega 0,5 %. Inače, nagib zelenih krovova ne bi smio biti veći od 40º zbog erozije i očuvanja kompaktnosti zelene mase. No, postoje tehnologije gradnje i na većim kosinama, ali one i koštaju. Ovisno o statici objekta, treba paziti i na težinu zelenog krova. Postoje oni gdje je sloj zemlje debeo čak pola metra, do onih s vrlo tankim slojem zemlje. A može se staviti i šljunak ili bale slame iz kojih s vremenom krene vegetacija, prvo gljive, a potom žitarice iz zaostalih sjemenki u balama. Bale s vremenom strunu, pa ostane organski materijal pogodan kao izolator. Slama se uglavnom koristi za krovišta na gospodarskim objektima. [2] ZELENI RAVNI KROV 1 vegetacijski sloj 2 geotekstilna folija 3 drenažni sloj (šljunak granulacije od 2/8 do 16/32) 4 Austrotherm XPS 30 5 hidroizolacija 6 armirano-betonska ploča 27

12 BAUDER ZELENI RAVNI KROV- EKSTENZIVNI 1. Podkonstrukcija - S obzirom na način gradnje, podkonstrukcija iz armiranog betona, plinobetona, trapeznog lima ili drva. 2. Izolacijski sloj - Na drvenu podkonstrukciju se ne lijepi prvi sloj. Drvo mora biti zaštićeno od otvorene vatre I mora biti onemogućeno istezanje i skupljanje drva. Zato je primjerena separacijska I izravnavajuća traka BauderFLEX TA 600 za novogradnju ili sanaciju. Traka ima visoku mehaničku čvrstoću i istezanje, a zbog velike dužine trake polaganje je vrlo brz.. 3. Predpremaz - Betonsku podlogu je potrebno premazati s hladnim bitumenskim premazom. S time se skupljaju čestice prašine i bolja je prihvatljivost podloge sa hidroizolacijom. Predpremaz Burkolit V zadovoljava te potrebe. Parna brana - Parna brana mora kod ozelenjivanja krova u cijelosti onemogućiti prodiranje vodene pare u toplinsku izolaciju. Ako se toplinska izolacija navlaži, radi sastava zelenog krova se onemogućava njeno isušivanje prema van. Slojevi kod ekstenzivnih ozelenjivanja izloženi su vodi, djeluju paronepropusno. Kod intenzivnog ozelenjivanja djeluju kao kolektor za vodu, apsolutno paronepropustan. Bauderove parne brane s metalnim slojevima i sa odgovarujćom Sd vrijednosti zadovoljavaju sve zahtjeve na području građevinske fizike. 4. Toplinska izolacija - Jednoslojna toplinska izolacija održava konstantnu temperaturu prostora i smanjuje gubitak topline zimi. Pregorjeli poliuretan (PIR) kao najučinkovitiji toplinsko izolacijski materijal nudi već kod minimalne debljine odličnu izolaciju: BauderPIR FA (λ 025), Bauder M ili Bauder T ploče u nagibu (λ 030). 5. Prvi sloj hidroizolacije - Elastična hidroizolacija nudi zaštitni sloj pod konačnim slojem. Na vruću postojeću toplinsku izolaciju BauderPIR se polažu BauderFLEX ili BauderTHERM trake. Na osjetljive podloge na plamen, kao na primjer stiropor ili BauderPIR FA, nije moguće zavarivanje traka. U tom slučaju su samoljepljive hidroizolacijske trake Bauder TEC KSA optimalno rješenje. 28

13 6. Završni slojevi hidroizolacije sa zaštitom od prodora korijena (- Bauder Pflanzschwarte i BauderPLANT E) dva su potpuna pogotka visoko kvalitetna završna hidroizolacija i nude otpornost na korijenje. Oboje nudi dugotrajno hidroizolaciju krova, koja je neprobojna za korijenje. 7. BauderPLANT E - Ozelenjeni ili neozelenjeni krov? Sa višenamjenskom trakom BauderPLANT E ostaju obje mogućnosti otvorene. Njegov elastični bitumenski sastav zadovoljava zahtjeve DIN standarda. Jezgra je iz visokokvalitetnoga poliesterskog filca. Njegova gornja površina sa zelenim škriljevcem štiti od UV zraka. Tako je traka zaštićena i u slučajevima kasnijih ozelenjivanja, dok još nije jasna slika gotovog krova. 8. Bauder Pflanzschwarte se sastoji od posebnoga bitumena otpornog na korijenje. S njegovim bakrenim slojem nudi dodatnu zaštitu od korijena i visoku mehaničku otpornost. Tako je koristan u slučajevima, gdje se očekuju visoka mehanička opterećenja (na primjer kod protu-korijenskih hidroizolacija podzemnih garaža). 9.Bauder Pflanzschwarte se sastoji od posebnoga bitumena otpornog na korijenje S njegovim bakrenim slojem nudi dodatnu zaštitu od korijena i visoku mehaničku otpornost. Tako je koristan u slučajevima, gdje se očekuju visoka mehanička opterećenja (na primjer kod protu-korijenskih hidroizolacija podzemnih garaža). BAUDER ZELENI RAVNI KROV - INTEZIVNI 29

14 SLOJEVI RAVNOG KROVA MATERIJALI I ULOGA INSOLACIJSKA I MEHANIČKA ZAŠTITA HIDROIZOLACIJE MATERIJALI: -SLOJ JEDNAKO GRANULIRANOG ŠLJUNKA 16/32 mm,najmanje DEBLJINE 5cm.ZA ODRŽAVANJE KROVNIH POVRŠINA A UJEDNO I PROTIV MIGRACIJE OBLUTAKA, IZVODE SE STAZE OD BETONSKIH PLOČA POLOŽENE U ŠLJUNAK. -MINERALNIM SITNIM POSIPOM TVORNIČKI NANESENIM NA IZOLACIJSKU TRAKU ZA KROVOVE SA NAGIBOM VEĆIM OD 5%. - BETONSKE I KULIR PLOČE 4cm U PIJESKU/ŠLJUNKU 6cm ILI NA PODMETAČIMA.NE PREPORUČUJE SE POSTAVLJATI BETONSKE PLOČE NA PODMETAČIMA IZRAVNO NA HIDROIZOLACIJU. - TERASA: - KERAMIČKE PLOČICE U DEBLJEM SLOJU ARMIRANOG CEMENTNOG MORTA ILI LIJEPLJENE NA CEMENTNI ESTRIH GRAĐEVINSKIM LJEPILOM ZA VANJSKE RADOVE. IZMEĐU HIDROIZOLACIJE I ESTRIHA POTREBAN JE RAZDIJELNI SLOJ(PREPORUČLJIVO PRFORIRANA DRENAŽNA TRAKA S ČEPIĆIMA). ESTRIH I ZAVRŠNU OBLOGU POTREBNO JE DILATIRATI U MANJA POLJA (2x2 m), RADI VELIKOG TEMPERATURNOG RADA I MOGUĆNOSTI GRAĐEVINSKIH ŠTETA NA OPLOČENJU. - KAMENE PLOČE U SLOJU PIJESKA /ŠLJUNKA ILI NA PODMETAČIMA - BETONSKI ESTRIH HIDROIZOLACIJA MATERIJALI ZA HIDROIZOLACIJU MORAJU BITI VODONEPROPUSNI, ELASTIČNI, DOVOLJNO ČVRSTI DA IZDRŽE PRITISKE KOJIMA SU IZLOŽENI, OTPORNI NA DJELOVANJE AGRESIVNIH VODA I DOBRO PRIONLJIVI ZA PODLOGU. HIDROIZOLACIJE MOGU BITI: BITUMENSKE POLIMERNE OBZIROM NA MATERIJALE I NAČIN IZVEDBE MOŽEMO HIDROIZOLACIJU PODIJELITI NA TRADICIONALNU I SUVREMENU. TRADICIONALNA HI VIŠESLOJNA, LJEPLJENA, SASTAVLJENA OD HLADNIH I VRUĆIH PREMAZA I IZOLACIONIH TRAKA (KROVNA LJEPENKA). IZOLACIONE TRAKE SE MORAJU PREKLAPATI I POLAŽU SE U VRUĆI PREMAZ BITUMENA. BROJ SLOJEVA OVISI O NAGIBU KROVA I NAJVEĆI JE ZA MINIMALI NAGIB: NAGIB 0,5 1% 5 TRAKA + 6 PREMAZA NAGIB 1-2,5 % 4 TRAKE + 5 PREMAZA NAGIB 2,5 15 % 3 TRAKE + 4 PREMAZA SUVREMENA HI SATOJI SE OD MANJEG BROJA SLOJEVA, TRAKE SE VARE ( U JEDNOM SMJERU, NE POPREJEKO DRUGOG SLOJA, DA NE DOLZI DO PUCANJA USLIJED OPTEREĆENJA ILI DRUGIH OKOLNOSTI), EMULZIJE I PASTE NANOSE SE U DVA SLOJA. BITUMENSKE HIDROIZOLACIJE BITUMEN ORGANSKI MATERIJAL KOJI SE DOBIVA DESTILACIJOM NAFTE.KORISTI SE U RAZLIČITIM OBLICIMA. OSNOVNI PREMAZI HLADNI RASTVOR BITUMENA U BENZINU. NANOSI SE ČETKOM ILI PRSKALICOM 0,1 3 MM DEBLJINE PENETRIRA U PODLOGU I ŠTIT JE OD ATMOSFERILIJA U TOKU IZVOĐENJA ZGRADE ( IBITOL ). HLADNI PREMAZI gušći rastvor bitumena (RESITOL, KABITOL) 30

15 PASTE gusti bitumenski rastvor s punilom od azbestnih vlakana ili kamenog brašna. EMULZIJE bitumen u vodi razbijen u sitne čestice pomoću emulgatora. Koriste se kao osnovni premazi na vlažnoj podlozi ili tamo gdje postoji opasnost od pžara. VRUĆI PREMAZI bitumen zagrijan na º C, ( Bitizol, Bimaz, T imbit T ). IZOLACIJSKE TRAKE NA BAZI BITUMENA 1 TRAKE KOJE SE KORISTE U KOMBINACIJAMA S VRUĆIM PREMAZIMA - GOLA IMPREGNIRANA BITUMENSKA LJEPLJENKA NIJE POSUTA PIJESKOM PA DOBRO PRIANJA UZ VRUĆE PREMAZE ( RUBITRAX ) - BITUMENIZIRANI KROVNI KARTONI ( MASI ZA PROIZVODNJU LJEPENKE UNAPRIJED SE DODA BITUMENSKA EMULZIJA ). - BITUMENSKE TRAKE S ULOŠKOM OD SIROVOG KROVNOG KARTONA 150/ /100, 70/100 - BITUMENSKE TRAKE S ULOŠKOM OD STAKLENE TKANINE ILI VOALA (VOALBIT). - BITUMENSKE TRAKE S ULOŠKOM OD AL FOLIJE, DEBLJINE FOLIJE 0,1; 0,2 MM ( ALBIFOL, BITUMAL, BITAL, ALUBIT, BITALBIT ). 2 BITUMENSKE VIŠENAMJENSKE VISOKOVRIJEDNE TRAKE KOJE SE SPAJAU VARENJEM U 1 ILI 2 SLOJA. KORISTE SE BEZ VRUĆIH PREMAZA, VARE SE POMOĆU PLINSKIH GRIJAĆA. - BITUMENSKE VARENE TRAKE S ULOŠKOM OS STAKLENE TKANINE ILI VOALA (JUBITEKT, VENTIBIT) - BITUMENIZIRANI STAKLENI VOAL - TRAKE JEDNOSTRANO POSUTE PIJESKOM ( ZAVRŠNI SLOJ KOD LAKIH KROVOVA). MASE ZA HIDROIZOLACIJU KAUČUK BITUMENSKA ELASTIČNA EMULZIJA ELASTOBIT (KGK). IMA POVEĆANU ELASTIČNOST U ODNOSU NA DRUGE HI (ELASTIČNO PODRUČJE OD +70 º C - 30º C. NEMA ŠAVOVA, PREKLOPA NI SPOJEVA, IDE I NA VLAŽNU PODLOGU. ARMIRA SE STAKLENOM MREŽICOM. NA PODLOGU NANOSI SE PRVI SLOJ 2MM ČETKOM ILI GLETEROM, MREŽICA PREKLOPA 5 CM, TE DRUGI SLOJ OD 2 MM. ZAŠTITA JE PREMAZ ALUMINIJSKOG SJAJA PUROFLEX ILI ŠLJUNAK D 6 20 MM JEDNOFRAKCIJSKI. HIDROIZOLACIJSKE TRAKE NA BAZI SINTETSKIH POLIMERA POLIMERI SU TVARI OD VELIKIH MOLEKULA S JEDNOM STRUKTURNOM JEDINICOM MER. OVISNO O POVEZIVANJU MERA MOGU BIT LINEARNI, GRANATI, PROSTORNI I UMREŽENI. VRSTE POLIMERNIH TRAKA - TERMOPLASTI PLASTOMERI (TALE SE ) PIB POLIIZOBUTILEN RHEPANOL PVC POLVINILKLORID RHENOFOL - TERMOPLASTIČNI ELASTOMERI ( USLIJED SUNČEVE TOPLINE DOLAZI DO NAKNADNE POLIMERIZACIJE (CSM) - ELASTOMERI NA BAZI KAUČUKA SINTETSKA GUMA (EPDM) NE TALE SE. PREDNOST U ODNOSU NA BITUMENSKE TRAKE SU: JEDNOSLOJNA HI, POLAGANJE: VARENJEM, MEHANIČKIM PRIČVRŠĆIVANJEM, LJEPLJENJEM TRAKAMA, SAMOLJEPLJIVIM RUBOVIMA, ČIČKOM. POSTOJANOST NA UV ZRAČENJE PA NIJE POTREBAN ZAŠTITNI INSOLACIJSKI SLOJ (SIVE BOJE). FLEKSIBILNOST 100% RAZGRADIVOST 31

16 OBLICI TRAKA: - ČISTE NE KAŠIRANE TRAKE - TRAKE KAŠIRANE GEOTEKSTILOM KOJI DJELUJE NA RAZDIJELNI SLOJ - ARMIRANE TRAKE ZA MEHANIČKO PRIČVRŠĆENJE - SAMOLJEPLJIVE TRAKE POLAGANJE TRAKA: - SLOBODNO S OPTEREĆENJEM SLOJA ŠLJUNKA - SLOBODNO S MEHANIČKIM PRIČVRŠĆENJEM ZA NOSIVI DIO KONSTRUKCIJE - LJEPLJENJE - KOMBINIRANO BROJ SLOJEVA HIDROIZOLACIJE OVISI O NAMJENI KROVA, NAGIBU, VRSTI TRAKE, TEHNOLOGIJI POSTAVLJANJA I DR. POSEBNU JE POZORNOST POTREBNO POSVETITI PRELASKU IZ HORIZONTALNE U VERTIKALNU IZOLACIJU, POSTAVLJANJEM TROKUTASTIH KUTNIH PROFILA (HOLKELA), NA KOJE SE HIDROIZOLACIJSKE TRAKE NE LIJEPE. OVI SE ULOŠCI RADE IZ STIROPORA. NE PREPORUČUJE SE IZVEDBA SA DRVOM (TRULJENJE) ILI IZ BETONA (OSTAJU MOKRI). PRAG IZLAZNIH VRATA NA TERASU TREBAO BI BITI VIŠI ZA CM OD RAZINE ZAVRŠNE ZAŠTITE TERASE ILI OD RAZINE SLOJA NA KOJEM SE MOŽE U SLUČAJU PLJUSKA ZADRŽATI SLOJ VODE, A HIDROIZOLACIJA PRODUŽENA NA TU VISINU I MEHANIČKI UČVRŠĆENA I ZABRTVLJENA. NA VERTIKALNIM DIJELOVIMA ZAVRŠECI HIDROIZOLACIJE TREBAJU BITI PRIČVRŠĆENI SA METALNIM PROFILIMA I PO POTREBI ZABRTVLJENI TRAJNO ELASTIČNIM KITOM (NE SILIKONSKIM), KOJI NE SMIJE DOĆI U DODIR SA PODLOGOM ONEČIŠĆENOM BITUMENOM ILI BITUMENSKOM TRAKOM, JER SE NEĆE DOBRO PRIONUTI ZA PODLOGU. POLAGANJE HIDROIZOLACIJSKIH TRAKA 32

17 DETALJ VERT. ZIDA 33

18 DETALJ ZAVRŠETKA S VERT. ZIDOM TOPLINSKA IZOLACIJA ULOGA TOPLINSKE IZOLACIJE U ZIMSKOM RAZDOBLJU JE DA SMANJI GUBITKE TOPLINE ZBOG UŠTEDE ENERGIJE I ZAŠTITI SVE SLOJEVE KOJI SU ISPOD NJE OD SMRZAVANJA. U LJETNOM RAZDOBLJU OSIGURAVA STABILNU TEMPERATURU UNUTARNJEG PROSTORA I SMANJUJE TEMPERATURNI RAD ΔL ARM. BET. KONSTRUKCIJE, PADNOG BETONA I HIDROIZOLACIJE, OVISNO O VRSTI KROVA. ZA TRADICIONALNE I DVODIJELNE KROVOVE KORISTE SE: 1./ ANORGANSKE TI ZA TRADICIONALNI KROV. - MINERALNA (STAKLENA ) VUNA ISOVER, URSA - KAMENA VUNA TERMIKA, ORSIL 2./ SINTETSKE ORGANSKE TI ZA OBRNUTI KROV - XPS EKSTRUDIRANI POLISTIREN - STYRODUR (ZELENI) - STYROFOAM (PLAVI) - THERMOPAN (ROZA) XPS NE UPIJA VODU ZBOG SVOJE ZATVORENE ĆELIJASTE STRUKTURE, IMA VELIKU ČVRSTOĆU. ZAŠTIĆUJE SE GEO TEKSTILOM, PVC FOLIJOM TE ŠLJUNKOM ILI DRUGOM MEHANIČKOM ZAŠTITOM. PRIMA NA SEBE VELIKO OPTERĆENJE (AUTOMOBILI ZA PARKIRANJE, HELIKOPTERI ITD ). Μ = Λ = 0,032 W/MK PRSKANA POLIURETANSKA PJENA KORISTI SE ZA IZOLACIJU KUPOLA JER PRATE NEPRAVILNE OBLIKE KONSTRUKCIJA. 34

19 PARNA BRANA( ZAPREKA, KOČNICA) I PARORASTERETNI SLOJ ZA PARNE BRANE KORISTE SE METALNE FOLIJE ZAŠTIĆENE BIZUMENOM ZOG MEHANIČKE ZAŠTITE. TO SU NAJČEŠĆE AL FOLIJE DEBLJINE 0,08 0,2 MMS BITUMENSKIM PREMAZIMA ILI ARMIRANE AL FOLIJE. PARORASTERETNI SLOJ NALAZI SE ISPOD PARNE BRANE U OBLIKU KANALIČASTIH ILI PERFORIRANIH TRAKA U KOJIMA SE SKUPLJA VODENA PARA, IZJEDNAČAVA PARNI PRITISAK I ODVAJA PARNA BRANA OD PODLOGE. PARNA BRANA I PARORASTERETNI SLOJ MORAJU SE NA ZAVRŠETCIMA KROVA DOĆI U DODIR S VANJSKIM ZRAKOM KAKO BI SE VODENA PARA OD ZRAČILA. PADNI BETON SLUŽI ZA POSTIZANJE PADA PREMA ODVODU. KORISTI SE LAKI BETON MIN. DEBLJINA BETONA KOD VODOLOVKE JE 2 CM (BOLJE 4 CM), MAKSIMALNA RUBNA DEBLJINA 20 CM. MINIMALNI NAGIBI KOD TRADICIONALNIH KROVOVA 0.5%. MINIMALNI NAGIBI KOD OBRNUTOG KROVA 3%. PADOVI SE IZRAČUNAVAJU TAKO DA JE RUBNA VISINA BETONA JEDNAKA NA CIJELOM KROVU. PADOVI SE MOGU IZVESTI I POMOĆU PLOČA MINERALNE ILI KAMENE VUNE, DAKLE SLOJ TOPLINSKE IZOLACIJE JE U NAGIBU. DETALJI RAVNOG KROVA: DETALJ VIJENCA VERT. ZID 35

20 DETALJ VIJENCA 36

21 37

22 38

23 DETALJ OKAPNICE 39

24 System SI Elastoseal 40

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A.

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A. RAVATHERM XPS Općenito o proizvodu A RAVATHERM XPS je toplinska izolacija od polistirenske pjene sa strukturom zatvorenih ćelija, proizvedena najsuvremenijom tehnologijom 21. stoljeća. Modra pjena proizvedena

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU

PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje i hlađenje prema HRN EN 13790 Str. 81 PRILOG 2: PRORAČUN KOEFICIJENTA PROLASKA TOPLINE ZA STAMBENO-POSLOVNU ZGRADU Algoritam za proračun potrebne en. za grijanje

Διαβάστε περισσότερα

Tema: Hidroizolacija

Tema: Hidroizolacija Univerzitet Džemal Bijedić Mostar GraĎevinski fakultet SEMINARSKI RAD Tema: Hidroizolacija Student: Kevrić Minela Index: GM 140015 Predmetni nastavnik: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Mostar, april 2015.god.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

KVALITETAN GRAĐEVNISKI MATERIJAL

KVALITETAN GRAĐEVNISKI MATERIJAL Utjecaj na okoliš KVALITETAN GRAĐEVNISKI MATERIJAL mora biti je proizvod koji ne utječe negativno na okoliš i čiji je proizvodni proces prilagođen upotrebi neškodljivih materijala. Kada govorimo o XPS-u,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Termička izolacija ravnog krova

Termička izolacija ravnog krova Termička izolacija ravnog krova EPS i XPS u ravnim krovovima Formiranje sloja za pad uz pomoć EPS važi od 01.04.2016. konvencionalni (klasični) ravni krovovi obrnuti (inverzni) ravni krovovi dupli ravni

Διαβάστε περισσότερα

TEMELJI LEBDEĆI ŠIPOVI - ŠLJUNČANI ŠIPOVI

TEMELJI LEBDEĆI ŠIPOVI - ŠLJUNČANI ŠIPOVI TEMELJI NAJNIŽI KONSTRUKTIVNI ELEMENTI ZGRADE KOJI PREUZIMAJU CJELOKUPNO OPTEREĆENJE ZGRADE I PRENOSE GA NA TLO. PREKO TEMELJA ZGRADA JE TRAJNO VEZANA ZA TLO I S NJIM ČINI JEDINSTVENU CJELINU. VRSTE TEMELJENJA:

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG B. U [W/(m 2 K)] Redni broj. Građevni dio. Θ int,set,h 18 C 12 C < Θ int,set,h < 18 C

PRILOG B. U [W/(m 2 K)] Redni broj. Građevni dio. Θ int,set,h 18 C 12 C < Θ int,set,h < 18 C PRILOG B POPIS NAJVEĆIH DOPUŠTENIH VRIJEDNOSTI KOEFICIJENATA PROLASKA TOPLINE, U, GRAĐEVNIH DIJELOVA ZGRADE KOJE TREBA ISPUNITI PRI PROJEKTIRANJU NOVIH I REKONSTRUKCIJI POSTOJEĆIH ZGRADA I UTVRĐENE VRIJEDNOSTI

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

KROVNI POKRIVAČI. ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće)

KROVNI POKRIVAČI. ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće) XII Predavanje KROVNI POKRIVAČI DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. 12/21/2015 1 Osnovni pojmovi ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće) Namena: štiti od atmosferskih

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Oblaganje zidova Rigips RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW. Oblaganje zidova

Oblaganje zidova Rigips RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW. Oblaganje zidova Projektovanje i gradnja u sistemu RB pločama sa zidnom slobodno stojećom metalnom potkonstrukcijom CW/UW vrši se RB pločama sa zidnom metalnom potkonstrukcijom CW/UW širine 50, 75 ili 100 mm. Zvučna zaštita

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 SADRŽAJ str. Konstrukcijska

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Izolacija kosih krovova i potkrovlja

Izolacija kosih krovova i potkrovlja Izolacija kosih krovova i potkrovlja Izolirani krov je ušteđen novac! Važne vrijednosti za izoliranje krova: U-vrijednost: U-vrijednost opisuje koja se količina topline gubi po 1 m 2 krova kod pada (razlike)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Tehnička uputa YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Dimenzije Širina x duljina mm Debljina mm Mineralna izolacijska ploča Ytong Multipor 600 x 500 50, 75, 100, 125, 150, 200 Utrošak materijala/m

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

KATALOG PROIZVODA 0100 KATALOG PROIZVODA 0101 TEHNIČKI PODATCI I PODRUČJA PRIMJENE 0111 OBRNUTI RAVNI KROV 0130 FASADE 0150 KONSTRUKCIJE U ZEMLJI

KATALOG PROIZVODA 0100 KATALOG PROIZVODA 0101 TEHNIČKI PODATCI I PODRUČJA PRIMJENE 0111 OBRNUTI RAVNI KROV 0130 FASADE 0150 KONSTRUKCIJE U ZEMLJI 0100 KATALOG PROIZVODA 0101 TEHNIČKI PODATCI I PODRUČJA PRIMJENE 0130 FASADE 0150 KONSTRUKCIJE U ZEMLJI 0151 SEISMIC TEMELJNI JASTUK FIBRAN NORD d.o.o. Novo mesto Kočevar jeva ulica 1 SI-8000 Novo mesto

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

8a. FIZIKALNA SVOJSTVA ZGRADE POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA

8a. FIZIKALNA SVOJSTVA ZGRADE POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA POTROŠNJA ENERGIJE U ZGRADAMA FIZIKALNI PROCESI U ZGRADAMA/GRAĐEVINAMA su procesi koji se događaju unutar građevnih dijelova ili na njihovoj površini, a mogu biti uzrok građevinskoj šteti. Fizikalne procese

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα