Termička izolacija ravnog krova
|
|
- Κόρη Βλαβιανός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Termička izolacija ravnog krova EPS i XPS u ravnim krovovima Formiranje sloja za pad uz pomoć EPS važi od konvencionalni (klasični) ravni krovovi obrnuti (inverzni) ravni krovovi dupli ravni krovovi krovni nagib (sloj za pad) sa termoizolacijom
2 Termička izolacija ravnih krovova Ravan krov predstavlja površinu koja može biti iskorišćena u najrazličitije svrhe i namene. Bilo da je u pitanju novogradnja u kojoj je predviđena ravna krovna konstrukcija, da je u pitanju sanacija postojećeg ravnog krova, uključujući i menjanje prvobitne namene istog, adekvatnoj termičkoj izolaciji ravnog krova treba posvetiti punu pažnju, što renomirani projektanti / arhitekte u današnje vreme i čine. Ravan krov je kompleksna krovna konstrukcija koja služi da u potpunosti zaštiti objekat od prodiranja atmosferske vode i vlage, kao i da trajno zaštiti korisnike objekata od nedovoljne suvišne toplote - postavljanjem termoizolacionih materijala. EPDM, itd.). Bitno je napomenuti da se na armirano-betonsku (AB) ploču prvo postavi parna brana, zatim na nju odabrana termoizolacija (npr. EPS, tj. stiropor), preko termoizolacije sloj geotekstilne folije i naposletku imamo završni hidroizolacioni sloj membranskog tipa. Pored odličnih termičkih, zvučnih i požarnih karakteristika samog termoizolacionog materijala, bitno je voditi računa i o tehničkim karakteristikama i pravilnom rasporedu ostalih slojeva, odnosno ugrađenih materijala u krovnoj konstrukciji, kao što su parna brana (odvodi vodenu paru napolje) i hidroizolacija ( štiti od vode i vlage). Uz pravilno izvođenje i upotrebu kvalitetnih materijala, ravan krov je ekonomična konstrukcija koja pruža znatno veće slobode u arhitektonskom komponovanju volumena i prostora. Postoje sledeće vrste ravnih krovova, u zavisnosti od položaja termoizolacionog sloja: konvencionalni (klasični) ravni krovovi obrnuti (inverzni) ravni krovovi dupli ravni krovovi Kod konvencionalnih (klasičnih) ravnih krovova su svi slojevi krovne konstrukcije zaštićeni završnim hidroizolacionim slojem (kojeg obrazuju razne krovne folije, tipa PVC, FPO, 1 - armirano-betonska ploča 2 - parna brana 3 - termoizolacija (npr. EPS A150) 4 - hidroizolacija u dva sloja (elastomerna bitumenska membrana) Obrnuti (inverzni) ravni krovovi se odlikuju specifičnošću da se termoizolacioni sloj nalazi iznad sloja hidroizolacije. Na taj način termoizolacija štiti hidroizolaciju od prodora vode / vlage. Ovakvo rešenje je postalo moguće tek onda kada su se pojav termoizolacioni materijali koji praktično ne upijaju vodu, a naš XPS predstavlja takav jedan materijal. Konstrukcija obrnutog (inverznog) ravnog krova poseduje sledeće tri vrline sigurnost, jednostavnost i ekonomsku isplativost. Sigurnost obrnutog (inverznog) ravnog krova nastaje kroz optimalno sadejstvo pojedinačnih funkcija. Zaštita noseće konstrukcije od vlage i ostalih negativnih klimatskih uticaja je omogućena otpornom hidroizolacijom, a sama hidroizolacija je pritom, kroz postojanje termoizolacionog sloja od XPS iznad nje, zaštićena od ekstremnih visokih temperatura leti, odnosno smrzavanja zimi, koje bi jednu nezaštićenu hidroizolaciju mogle da deformišu, odnosno da joj delimično potpuno unište njenu ulogu, tj. funkciju. Jednostavnost obrnutog (inverznog) ravnog krova se postiže jasnim odvajanjem tri zasebna sloja nosećeg, Strana 2
3 Pravilnik o energetskoj efikasnosti zgrada za različite konstruktivne delove građevinskog objekta - kako u novogradnji, tako i pri sanaciji postojećih objekata. N O V O G R A D N J A S A N A C I J A Potpisan od strane resornog ministarstva u Vladiproizvod Republike Srbije. Objavljen u Službenom termoizolacioni Umax termoizolacioni proizvod Umax POZICIJE NA OBJEKTU [W/m2K] Stupioi na neophodna debljina [W/m2K] u primenii neophodna debljina glasniku Republike Srbije (061/2011). snagu , a obavezujući od ploča na zemlji (temeljna ploča) ploča iznad podruma 10 cm EPS AF EPS AF PLUS 9 cm EPS AF EPS AF PLUS 6 cm EPS A100 2 Novi vrednosti prolaza U [W/m K] 30 0,50 toplote XPS 6 cm zid u zemlji (podrumski zid)pravilnik utvrđuje 0,35maksimalne XPS 30 tzv. koeficijenta za različite konstruktivne delove građevinskog objekta - kako u novogradnji, tako i pri sanaciji postojećih objekata. spoljni fasadni zid N O V O G R A D N J A EPS A100 EPS XPS A cm EPS XPS A ravan krov (iznad grejanog zid u zemlji (podrumski zid) prostora) 0, , cm ploča iznad podruma ploča ispod negrejanog potkrovlja Umax [W/m2K] POZICIJE NA OBJEKTU kosi krov (grejano potkrovlje) ploča na zemlji (temeljna ploča) termoizolacioni proizvod 31 cm EPS A30 i neophodna debljina S A N A C I J A Umax termoizolacioni proizvod EPS A30 [W/m2K] i neophodna debljina NAPOMENE: objekata) nego AF 8neki cm drugi EPS EPS AF efikasnost kada bi se upotrebljavali spoljni fasadni zid termoizolacija termoizolacioni materijali. Ovo je posebno važno ako se zna Sve neophodne debljine naših termoizolacionih proizvoda su određene uz uzimanje u obzir: EPS AF PLUS EPS AF PLUS 6 cm 9 cm da se najveći energetski (toplotni) gubici u omotaču jednog 11hidroizolacija, cm EPS A100 ispod negrejanog potkrovlja EPS A100 1)ploča u praksi najčešće korišćenih ostalih građevinskih materijala (beton, bitumenska giter-blok, opeka,površinama! malter, PVC-folija, objekta beleže upravo na krovnim cementna košuljica, završne podne obloge, itd.) pri izvođenju grubih radova, kao i uobičajenih priznatih EPSi tehnički A30i ostalih građevinskih 31 cm A30 EPS metoda gradnje potkrovlje) u Republici Srbiji kosi krov (grejano Obrnuti (inverzni) ravni krovovi mogu biti prohodni i neprohodni. A cm termoizolacione A150izmer u12našoj cm EPS 2) vrednosti koeficijenata toplotne provodljivosti λ [W/mK] za sve naše gore navedene proizvode, EPS kojesmo vlastitoj laboratoriji u fabrici u Nišu ravan krov (iznad grejanog prostora) informiše stanovništvo Srbije XPS cm Grafički prikaz krovnog parkirališta NAPOMENE: P r a v i l n i kd.o.o. SRB Valjevo, Mirka Obradovića bb; Sve neophodne debljine termoizolacionih proizvoda određene uz uzimanje u obzir: Tel: 014 / naših 10, ; Fax: 014 su / ; office@austrotherm.rs; o1)energetskoj efikasnosti zgrada u praksi najčešće korišćenih ostalih građevinskih materijala (beton, bitumenska hidroizolacija, giter-blok, opeka, malter, PVC-folija, 1 - završni sloj cementna košuljica, završne podne obloge, itd.) pri izvođenju grubih i ostalih građevinskih radova, kao i uobičajenih i tehnički priznatih (npr. armirani beton) metoda gradnje umaksimalne Republici Srbiji Novi pravilnik utvrđuje vrednosti tzv. koeficijenta prolaza toplote U [W/m K] 2 - geotekstilna folija za različite konstruktivne delove građevinskog objekta - kako u novogradnji, tako i pri sanaciji postojećih objekata. 2) vrednosti koeficijenata toplotne provodljivosti λ [W/mK] za sve naše gore navedene termoizolacione proizvode, koje smo našoj 3 - drenažni sloj izmer (šljunakugranulacije vlastitoj laboratoriji u fabrici u Nišu od 2/8 do 16/32) N O V O G R A D N J A S A N A C I J A 4 - XPS termoizolacioni proizvod U termoizolacioni proizvod U POZICIJE NA OBJEKTU 5 - hidroizolacija (npr. bitumen) i neophodna debljina [W/m K] i neophodna debljina [W/m K] ploča na zemlji (temeljna ploča) 10 cm 6 - sloj d.o.o. SRB Valjevo, Mirka Obradovića bb;sa padom 0,50 XPS 30-6 cm zid u zemlji (podrumski zid) 0,35 XPS armirana betonska ploča ploča iznad podruma Potpisan od strane resornog ministarstva u Vladi Republike Srbije. Objavljen u Službenom glasniku Republike Srbije (061/2011). Stupio na snagu , a obavezujući u primeni od max max 2 2 Tel: 014 / , ; Fax: 014 / ; office@austrotherm.rs; spoljni fasadni zid EPS AF EPS AF PLUS 9 cm EPS AF EPS AF PLUS 6 cm ploča ispod negrejanog potkrovlja EPS A100 EPS A100 kosi krov (grejano potkrovlje) EPS A30 EPS A cm EPS A30 EPS A cm 12 cm ravan krov (iznad grejanog prostora) 17 cm NAPOMENE: Sve neophodne debljine naših termoizolacionih proizvoda su određene uz uzimanje u obzir: Krovna terasa i krovno parkiralište su primeri prohodnog ravnog krova. Tu prohodnost postižemo izlivanjem cementne košuljice, koja je ujedno i sloj za pad (klasičana metoda), pa na nju lepimo keramičke pločice (ukoliko je reč o krovnoj terasi), 1) u praksi najčešće korišćenih ostalih građevinskih materijala (beton, bitumenska hidroizolacija, giter-blok, opeka, malter, PVC-folija, cementna košuljica, završne podne obloge, itd.) pri izvođenju grubih i ostalih građevinskih radova, kao i uobičajenih i tehnički priznatih metoda gradnje u Republici Srbiji 2) vrednosti koeficijenata toplotne provodljivosti λ [W/mK] za sve naše gore navedene termoizolacione proizvode, koje smo izmer u našoj vlastitoj laboratoriji u fabrici u Nišu d.o.o. SRB Valjevo, Mirka Obradovića bb; hidroizolacionog termoizolacionog sloja. Ispod hidroizolacije Tel: 014 / , 29 13i 11; Fax: 014 / ; office@austrotherm.rs; kod ovakvog rešenja nije neophodno postavljanje parne brane. Ekonomska isplativost obrnutog (inverznog) ravnog krova se postiže kroz jednostavno postavljanje, kao i kroz dugotrajnost ovakvog rešenja. Sem toga, izvanredne termoizolacione karakteristike našeg ružičastog XPS omogućavaju manju neophodnu debljinu termoizolacije (naprimer za zadovoljavanje kriterijuma vezanih za energetsku Grafički prikaz krovne terase 1 - ploče na terasi 2 - XPS-lager (oslonac) 3 - amortizacioni drenažni sloj (šljunak granulacije 2/8) 4 - geotekstilna folija 5 - XPS 6 - zaštitni sloj (folija) 7 - sloj sa padom 8 - armirana betonska ploča Krovna terasa Strana 3
4 Pošljunčeni krov Krovno parkiralište Ozelenjeni krov na Austotherm XPS postavljamo betonske ploče ( u pesku, na distancerima ako se radi o krovnom parkiralištu). Kada su u pitanju krovna parkirališta, preporučujemo upotrebu naših tvrđih varijanti ploča od ekstrudiranog polistirena XPS 50, pa i Austotherm XPS 70. One mogu istrpeti pritisna opterećenja i do 25 t/m² sa dozvoljenih 2% deformacije debljine (tj. stišljivosti materijala), mada i obične ploče XPS 30 trpe značajan pritisak od 13 t/m², takođe u okviru dozvoljene stišljivosti. Kratak osvrt na pojam sloj za pad : On se mora formirati - ako ne ispod završnog sloja, onda još ranije, direktno na AB ploči, bez obzira o kakvoj vrsti ravnog krova je reč. Osim gore opisane klasične metode za njegovo postavljanje (formiranje u cementnoj košuljici), on se može formirati i uz pomoć termoizolacije! O tome će biti više detaljnih informacija u daljem sadržaju ove brošure. Primeri neprohodnih ravnih krovova su tzv. pošljunčeni i ozelenjeni ravan krov. Grafički prikaz pošljunčanog i ozelenjenog ravnog krova Kod ozelenjenog ravnog krova se šljunak nalazi između dva sloja geotekstilne folije, pri čemu sloj pranog šljunka iznad termoizolacije treba da poseduje debljinu od minimum 5cm. Ozelenjeni ravni krovovi su inače sve omiljeniji, sve više su u trendu u urbanim gradskim područjima u kojima dominira betonsko sivilo. Ovakvi ravni krovovi imaju visoku ekološku vrednost, a poznato je da naši termoizolacioni materijali svakako ispunjavaju sve evropske ekološke kriterijume. Tzv. dupli ravni krovovi se izrađuju u postupcima termičke sanacije ravnih krovnih konstrukcija. Naime, postoji veliki broj ravnih krovova koji su od ranije termički izolovani, ali je zub vremena učinio svoje, a sem toga je poslednjih decenija, posebno u Evropi, dodatno ojačana svest o potrebi zaštite životne sredine - zbog atmosferskih promena koje su uslovile klimatske poremećaje na planeti Zemlji. Ta zaštita se efikasno postiže kvalitetnom termičkom izolacijom, a samim tim i značajnom uštedom energije. Kod ovakvog tipa ravnog krova je hidroizolacija upakovana sa obe strane termoizolacionim slojevima, što znači zapravo da je dupli ravni krov ništa drugo nego kombinacija konvencionalnog (klasičnog) i obrnutog (inverznog) ravnog krova. Grafički prikaz duplog ravnog krova 1 - vegetacioni sloj 2 - geotekstilna folija 3 - drenažni sloj (šljunak granulacije od 2/8 do 16/32) 4 - XPS 5 - hidroizolacija (npr. bitumen) 6 - sloj sa padom 7 - armirana betonska ploča 1 - drenažni sloj (šljunak granulacije 16/32) 2 - geotekstilna folija 3 - XPS 4 - od ranije postojeća hidroizolacija 5 - od ranije postojeća EPS-termoizolacija 6 - od ranije postojeća parna brana 7 - sloj sa padom 8 - armirana betonska ploča Strana 4
5 debljina XPS 30 dimenzije broj ploča u m² u m³ u 30 * 1250 x ,50 0, * 1250 x , * 1250 x , * 1250 x ,25 0, * 1250 x ,50 0, * 1250 x , * 1250 x , * 1250 x ,00 0, x ,25 0, x ,25 0, ** 1250 x ,50 0, ** 1250 x ,50 0 XPS sa glatkom površinskom strukturom (tipovi 30, 50 i 70) ne upija vlagu * Ploče debljina d 120mm se izrađuju u fabrici u Nišu, a ostale se izrađuju u fabrici u Purbach-u (Austrija) ** Ploče ovih debljina se ne izrađuju u serijskoj proizvodnji, što znači da se rok njihove isporuke posebno dogovara sa kupcem XPS P debljina dimenzije broj ploča u m² u m³ u 20 * 1250 x , * 1250 x ,50 0, * 1250 x , * 1250 x , * 1250 x ,25 0, * 1250 x ,50 0, * 1250 x , * 1250 x , * 1250 x ,00 0, x ,25 0, x ,25 0, ** 1250 x ,50 0, ** 1250 x ,50 0 XPS P ima hrapavu površinsku strukturu i odlična je podloga za lepak i malter * Ploče debljina d 120mm se izrađuju u fabrici u Nišu, a ostale se izrađuju u fabrici u Purbach-u (Austrija) ** Ploče ovih debljina se ne izrađuju u serijskoj proizvodnji, što znači da se rok njihove isporuke posebno dogovara sa kupcem XPS 50 / XPS 70 debljina dimenzije broj ploča u m² u m³ u 40 * 1250 x , * 1250 x , * 1250 x ,25 0, * 1250 x ,50 0, * 1250 x , * 1250 x , * 1250 x ,00 0,360 * Sve ploče se izrađuju u fabrici u Nišu XPS važi za ekološki veoma zdrav građevinski (termoizolacioni) materijal. To dokazuje najnoviji ekološki sertifikat koji je od strane austrijskog ministra za zaštitu životne sredine dodeljen GmbH, austrijskoj majci -kompaniji unutar grupacije International. Ovo je priznanje ne samoj našoj XPS-fabrici u Purbahu (Austrija), već indirektno i našoj XPS-fabrici u Nišu s obzirom da se proizvodnja u Nišu odvija prema istovetnim tehnološkim procesima koji važe u Purbahu, uz istovremeni konstantan nadzor proizvodnje u Nišu od strane kolega iz Austrije. Strana 5
6 Formiranje sloja za pad na ravnom krovu - uz korišćenje EPS U zavisnosti od odabranog rešenja, vrste ravnog krova i predviđenim materijalima za termičku izolaciju, nagib krovnih ravni (po definiciji pojma ravan krov u austrijskoj normi B 7220) kreće se između 1% i 22%. U praksi se najčešće primenjuje pad do 5%. Arhitekte / projektanti i izvođači radova su glavne ciljne grupe kojima posvećujemo pažnju kada su u pitanju naše EPS-ploče sa nagibom. Krovni nagib (sloj za pad) je neizostavan deo svakog ravnog krova. On se u prošlosti najčešće izrađivao kao sloj cementnog estriha, lakog betona, betona, a postavljao se na konstrukciju, na termoizolaciju (a ispod završnog sloja). Glavni nedostatak pri korišćenju ovih materijala za formiranje sloja za pad se ogleda u činjenici da je reč o mokrom postupku, dakle neophodno je vreme za sušenje. Sem toga, reč je o mašinskoj obradi (što uvećava troškove), ugradnja je uslovljena klimatskim prkama (problem sa vodom i vlagom iz padavina, koja može ostati, tj. dugo isparavati iz konstrukcije), a postoji i velika verovatnoća greške pri ugradnji. U novije vreme, kako se usavršavju građevinski materijali, tako se usavršavaju i metode u građenju, pa je tako i na evropskom tržištu već ponudio (a uskoro će to učiniti i na tržištu Srbije) princip dva u jedan, a to je termoizolaciju koja u isto vreme predstavlja i sloj za pad na ravnom krovu! Različite mogućnosti obrazovanja pada Table od EPS-a (stiropora) se isecaju po narudžbini, za svaku zadatu osnovu ravnog krova - kako za projektovanu debljinu termoizolacije, tako za nagib. Nakon što se na armiranobetonsku (AB) ploču postavila parna brana, koja ima funkciju sprečavanja prodora pare i vlage u termoizolaciju, pristupa se postavljanju termoizolacije. Za ovu namenu se koriste Strana 6
7 dve najtvrđe kategorije -stiropora, a to su EPS 120 i EPS A150. Koja od njih dve će naći svoju primenu na konkretnom objektu to zavisi od projektovanog opterećenja. Princip je takav da se termoizolacione ploče ređaju u dva nivoa. Donji nivo čine standardne ravne termoizolacione ploče (pravougaonog poprečnog preseka), a gornji nivo čine ploče sa zadatim nagibom (trapezastog poprečnog preseka). Debljina ravnih ploča u donjem nivou se određuje od objekta do objekta, u zavisnosti od proračuna neophodne minimalne debljine termoizolacije. Nagib ploča iz gornjeg nivoa varira naravno od zadatog nagiba, tj. od generalne geometrije ravnog krova i tačnog položaja svih slivnika. Standardne dimenzije ploče sa nagibom su. 500mm x 1000mm, 1000mm x 1000mm i 1000mm x 1250mm. Alternativno se u donjem nivou, umesto standardnih termoizolacionih ploča od EPS-a, može koristiti XPS 30. Ova varijanta je skuplja, ali su poznate sve prednosti naših ružičastih termoizolacionih ploča. Preko termoizolacionih ploča se postavlja geotekstilna folija, pa sloj šljunka kao balast, hidroizolaciona membrana (PVC EPDM). i UPOREĐENJE NETO CENA MATERIJALA ZA IZRADU SLOJA ZA PAD: Klasična metoda (sloj za pad u cementnom estrihu): Cena estriha: 100,00 /m³ = 1,00 /m²/cm debljine; Prosečna debljina sloja za pad = 8cm; Prosečna cena: 8,00 /m² Metoda sa korišćenjem termoizolacije: EPS A120: cenovnik ca. 50,00 /m³; EPS A150: cenovnik ca. 59,00 /m³; Napomena: Izrada ploča sa nagibom uvećava navedene cene za oko 20%, ali ako se uzmu u obzir rabati za partnere za sve proizvode iz cenovnika, može se poći od prosečne cene 5,00 /m² - 6,00 /m² (bez PDV-a) za formiranje sloja za pad, uz korišćenje nekog od predloženih proizvoda na bazi EPS-a (stiropora). UPOREĐENJE TEŽINA SLOJEVA ZA PAD U ZAVISNOSTI OD METODE: Prednosti formiranja sloja za pad uz pomoć termoizolacije: ekonomičnost (ušteda u materijalu, vremenu rada, tj. generalno novčana ušteda) značajno olakšana konstrukcija u odnosu na konstrukciju sa krovnim padom formiranim u cementnoj košuljici veća preciznost u radu (manja mogućnost greške pri postavljanju) Klasična metoda: 20 kg/m²/cm debljine (težina cementne košuljice), što znači da bi ovako izrađen sloj za pad, prosečne debljine 8cm, na krovu površine 200 m², težio 20 kg/m²/cm debljine x 8cm x 200 m² = kg = 32 tone. Metoda sa korišćenjem termoizolacije: kg/m³ (specifična gustina predloženih stiropornih ploča), što znači da bi ovako izrađen sloj za pad, prosečne debljine 8cm, na krovu površine 200 m², težio maksimalno 0,27 kg/m²/cm debljine x 8cm x 200 m² = 432 kg = 0,43 tone. Strana 7
8 d.o.o. Mirka Obradovića bb SRB Valjevo Tel: +381 (0) Tel: +381 (0) Fax: +381 (0) office@austrotherm.rs
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότερα2019www.austrotherm.rs
219www.austrotherm.rs Tehnički listovi i Pravilnik o Tehnički podaci o proizvodima (PS / XPS) važi od 1.1.219. Pravilnik o energetskoj efikasnosti zgrada (proračun neophodnih debljina termoizolacije) Tehnički
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραTransmisioni gubici. Predavanje 2
Transmisioni gubici Predavanje 2 Koeficijent prolaza toplote-u za spoljne prozore, balkonska vrata i krovne prozore Prozori se sastoje od tri komponente Stakla,rama i distancera Termički mostovi su kontakti
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραTermička izolacija od podruma do krova
Termička izolacija od podruma do krova Izdanje 2016. Austrotherm EPS Austrotherm EPS PLUS Austrotherm XPS Austrotherm UNIPLATTE www.austrotherm.ba Pravilno izolovati sa AUSTROTHERM-om VRHUNSKI KVALITET
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραToplotna izolacija od podruma do krova. Austrotherm termoizolacija. Austrotherm PPG Austrotherm EPS T650 / T1000 Austrotherm XPS
Austrotherm termoizolacija Toplotna izolacija od podruma do krova Austrotherm EPS Austrotherm EPS PLUS Austrotherm AMK Austrotherm PPG Austrotherm EPS T650 / T1000 Austrotherm XPS To nikoga ne ostavlja
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραToplotna izolacija od podruma do krova. Austrotherm produkti
Austrotherm produkti Toplotna izolacija od podruma do krova Austrotherm EPS / Austrotherm EPS PLUS Austrotherm XPS Austrotherm fasadni profili Austrotherm AMK Austrotherm ploca za podno grijanje To nikoga
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα2015www.austrotherm.rs
Katalog proizvoda Proizvodno-distributivna paleta proizvoda važi od 01.04.2015. 2015www.austrotherm.rs Predstavljamo se Srbobran AUSTROTHERM d.o.o. - PJ Srbobran EPS-fabrika SRB-21480 Srbobran; Vrbaški
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραProračun toplotne zaštite
Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih
Διαβάστε περισσότεραkonstruktivni detalji
Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραCjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραZaštitni znak tvrtke Ravago S.A.
RAVATHERM XPS Općenito o proizvodu A RAVATHERM XPS je toplinska izolacija od polistirenske pjene sa strukturom zatvorenih ćelija, proizvedena najsuvremenijom tehnologijom 21. stoljeća. Modra pjena proizvedena
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραKnauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραKROVNI POKRIVAČI. ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće)
XII Predavanje KROVNI POKRIVAČI DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. 12/21/2015 1 Osnovni pojmovi ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće) Namena: štiti od atmosferskih
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα