ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΧΗΜΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μ. Κωστάκης, Ν. Θωμαϊδης, Μ. Κουππάρης Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας, Τμ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΧΗΜΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μ. Κωστάκης, Ν. Θωμαϊδης, Μ. Κουππάρης Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας, Τμ."

Transcript

1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΧΗΜΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Μ. Κωστάκης, Ν. Θωμαϊδης, Μ. Κουππάρης Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας, Τμ. Χημείας, ΕΚΠΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα αποτέλεσμα μιας μέτρησης αποτελεί μια κρίσιμη παράμετρο, καθώς αποτελεί πηγή πληροφοριών για διάφορους σκοπούς και τη λήψη σημαντικών αποφάσεων. Έτσι, ένα αποτέλεσμα μπορεί να κρίνει αν ένα προϊον ή μια υπηρεσία συμμορφώνεται με τη νομοθεσία, τις απαιτήσεις ενός πελάτη ή ενός κράτους και πιο σημαντικά αν είναι ακατάλληλο ή κατάλληλο για χρήση ή κατανάλωση. Ωστόσο ένα αποτέλεσμα από μόνο του δεν μπορεί να αξιολογηθεί χωρίς να υπάρχει μια εκτίμηση του εύρους τιμών που μπορεί να κυμαίνεται το αποτέλεσμα. Η μέτρηση μιας παραμέτρου που γίνεται μέσα από μια σειρά από διεργασίες, π.χ. δειγματοληψία, αναλυτικές αντιδράσεις, εκχύλιση, εξάτμιση κ.α. Οι διεργασίες αυτές δεν στερούνται σφαλμάτων (τυχαίων ή συστηματικών) με αποτέλεσμα να επηρεάζεται το τελικό αποτέλεσμα της εκτιμήτριας του αναλύτη. Επομένως για να μπορέσουμε να αξιολογήσουμε ή να συγκρίνουμε ένα αποτέλεσμα είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το εύρος τιμών μέσα στο οποίο κυμαίνεται η τελική τιμή του αποτελέσματος. Κατέστη έτσι παγκόσμια ανάγκη να υπάρχει ένα οδηγός για την εκτίμηση της αβεβαιότητας μιας μέτρησης. Το Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών (Bureau International des Poids et Mesures, BIPM) το 1995 εξέδωσε την οδηγία για την εκτίμηση της αβεβαιότητας των μτρήσεων «Guide to the expression of Uncertainty in Measurements», GUM. Ο οδηγός αυτός περιγράφει ένα μαθηματικό μοντέλο για την εκτίμηση της αβεβαιότητας σε μια οποιαδήποτε μέτρηση (είτε χημική, είτε φυσική) και είναι διαθέσιμος στο διαδίκτυο στον ιστότοπο του BIPM (www.bipm.org ). Παρόλο που ο GUM είναι για γενική οδηγία για την εκτίμηση της αβεβαιότητας σε μια οποιαδήποτε μέτρηση, αποτελεί ένα αρκετά δύσχρηστο κείμενο ώστε να εφαρμοστεί σε ένα αναλυτικό χημικό εργαστήριο. Πολλές φορές απαιτεί να είναι γνωστές μετρολογικές πληροφορίες σχετικές με τη μέτρηση ή τα μετρητικά συστήματα που δεν είναι πάντα διαθέσιμες και φθηνές στη συλλογή τους. Ως αποτέλεσμα αυτού, καθώς επίσης και με την πρώτη έκδοση του προτύπου ISO 1705:1999, το οποίο απαιτεί από τα εργαστήρια να έχουν διαδικασίες για την εκτίμηση της αβεβαιότητας των μετρήσεών τους, η EURACHEM εξέδωσε οδηγία για την ποσοτικοποίηση την αβεβαιότητας των αναλυτικών μετρήσεων (Quantifying Uncertainty in Analytical Measurements, nd ed., 000, ). Μέσα στην επόμενη δεκαετία προτάθηκαν μια σειρά από οδηγίες και προτάσεις με εναλλακτικούς τρόπους για την εκτίμηση της αβεβαιότητας. Βασίζονται κυρίως στο γεγονός ότι οι πληροφορίες που απαιτούνται για τον κλασικό τρόπο εκτίμησης της αβεβαιότητας δεν είναι πάντοτε διαθέσιμες, όπως επίσης και στο ότι δεδομένα που διαθέτει ήδη το εργαστήριο μπορούν να αξιοποιηθούν για να δώσουν μια πιο απλή και ρεαλιστική εκτίμηση της αβεβαιότητας, δεδομένα από τον εσωτερικό και εξωτερικό έλεγχο ποιότητας (QC charts, Proficiency tests). Αποτέλεσμα αυτού ήταν να εκδοθούν παράλληλα οδηγίες από διάφορους φορείς (NORDTEST, EUROLAB, SANCO κ.α.) που να εκτιμούν την αβεβαιότητα με διαφορετικές προσεγγίσεις. 1

2 1.1. ΟΡΙΣΜΟΙ-ΟΡΟΛΟΓΙΑ Με βάση την οδηγία του BIPM International vocabulary of metrology Basics and general concepts and associated terms (VIM) και την αντίστοιχη οδηγία της EURACHEM Terminology in Analytical Measurement Introduction to VIM 3 σχετικά με την ορολογία στη Μετρολογία και τις αναλυτικές μετρήσεις καθιερώθηκαν οι παρακάτω ορισμοί γύρω από την αβεβαιότητα [1,]: Αβεβαιότητα μετρήσεων. Η μη αρνητική παράμετρος που χαρακτηρίζει την διασπορά των ποσοτικών τιμών που αποδίδονται στο μετρούμενο μέγεθος, βασισμένη στις πληροφορίες που χρησιμοποιήθηκαν. Εναλλακτικά από την οδηγία της EURACHEM για την αβεβαιότητα δίνεται ο παρακάτω ορισμός [3,4]: Αβεβαιότητα μετρήσεων. Η παράμετρος που συνδέεται με το αποτέλεσμα μιας μέτρησης και χαρακτηρίζει τη διασπορά των τιμών που μπορούν λογικά να αποδοθούν στο μετρούμενο μέγεθος. Όπως αναφέρεται και στον παραπάνω οδηγό, οι διαφορές στον ορισμό δεν επηρεάζουν πρακτικά τη σημασία της αβεβαιότητας για τις αναλυτικές μετρήσεις [4]. Ουσιαστικά η αβεβαιότητα μιας μέτρησης αποτελεί μια ποσοτική ένδειξη της ποιότητας του αποτελέσματος []. Ο όρος «παράμετρος» αναφέρεται σε μεγέθη, όπως η τυπική απόκλιση ή το διάστημα εμπιστοσύνης. Στον πρώτο ορισμό η αβεβαιότητα αναφέρεται ως «μη-αρνητική παράμετρος» [1,] γιατί γενικότερα η λέξη αβεβαιότητα συγχέεται με την έννοια της αμφιβολίας ή της περιορισμένης γνώσης για το αποτέλεσμα, ενώ η αβεβαιότητα των μετρήσεων αποτελεί συστατικό που αυξάνει την εμπιστοσύνη για την αξιοπιστία του αποτελέσματος. Τέλος δεν θα πρέπει να συγχέεται η έννοια της αβεβαιότητας με την έννοια του σφάλματος. Το σφάλμα ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ του αποτελέσματος που λήφθηκε και της πραγματικής (αληθούς) τιμής. Αντίθετα, η αβεβαιότητα έχει τη μορφή εύρους ή διαστήματος μέσα στο οποίο κυμαίνονται τα αποτελέσματα. Επίσης το σφάλμα (η συστηματική συνιστώσα, bias) μπορεί να διορθωθεί ώστε το αποτέλεσμα να είναι πιο κοντά στην αληθή τιμή, ενώ η αβεβαιότητα παραμένει λόγω της αμφιβολίας (τυχαίου σφάλματος) που υπάρχει για το πειραματικό αποτέλεσμα [3,4]. Οι εκτιμώμενες αβεβαιότητες μπορούν να εκφραστούν με διαφορετικούς τρόπους, π.χ. ως τυπική απόκλιση, ως διάστημα εμπιστοσύνης ή ανοχή (torerance). Για να μπορέσουμε να εκτιμήσουμε τη συνολική αβεβαιότητα θα πρέπει να εκφραστούν οι αβεβαιότητες των διαφόρων συνιστωσών σε μια κοινή μορφή []. Μπορούμε να διακρίνουμε δύο τύπους αβεβαιότητας ανάλογα με τον τρόπο που έγινε η εκτίμησή της αβεβαιότητας, αβεβαιότητα τύπου Α και αβεβαιότητα τύπου Β: Αβεβαιότητα τύπου Α. Όταν η μέθοδος για την εκτίμηση της αβεβαιότητας βασίσθηκε στη χρήση στατιστικής ανάλυσης μιας σειράς αποτελεσμάτων του μετρούμενου μεγέθους [5]. Αβεβαιότητα τύπου Β. Όταν η μέθοδος για την εκτίμηση της αβεβαιότητας βασίσθηκε στη χρήση οποιουδήποτε άλλου τρόπου εκτός της στατιστικής ανάλυσης [5], παραδείγματος χάριν [1,5]: Αβεβαιότητα από πιστοποιητικά πιστοποιημένων υλικών αναφοράς (CRM) Αβεβαιότητα από προηγούμενη γνώση

3 Αβεβαιότητα από πιστοποιητικά κατασκευαστών και διακρίβωσης εξοπλισμού Αβεβαιότητα που έχει ληφθεί από βιβλία αναφοράς. Οι τρόποι με τους οποίους μπορεί να εκφραστεί μια αβεβαιότητα, είτε αυτή είναι σε ένα έγγραφο (πιστοποιητικό CRM, διακρίβωσης, ανάλυσης κ.λ.π.), είτε προσδιορίζεται από ένα εργαστήριο είναι οι εξής []: Τυπική αβεβαιότητα (standard uncertainty, u): ορίζεται η αβεβαιότητα μιας ποσότητας, εκφρασμένη ως τυπική απόκλιση. Συνδυασμένη τυπική αβεβαιότητα (combined standard uncertainty, u c ): ορίζεται η αβεβαιότητα του μετρούμενου μεγέθους που προκύπτει από το μαθηματικό συνδυασμό των διαφορετικών τυπικών αβεβαιοτήτων και ισούται με την τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των τυπικών αβεβαιοτήτων κάθε συνιστώσας που συνεισφέρει στην αβεβαιότητα. Διευρυμένη αβεβαιότητα (expanded uncertainty, U): αποτελεί τη μορφή της αβεβαιότητας που δίνεται συνήθως από ένα εργαστήριο για να συνοδεύσει ένα αποτέλεσμα που αποστέλλεται στον πελάτη του. Εκφράζει το διάστημα μέσα στο οποίο εκτιμάται ότι βρίσκεται η μετρούμενη τιμή για δεδομένη στάθμη εμπιστοσύνης. Συνήθως η τιμή προκύπτει αν πολλαπλασιάσουμε τη συνδυασμένη αβεβαιότητα με ένα παράγοντα κάλυψης (coverage factor, k). Η επιλογή του παράγοντα κάλυψης βασίζεται στην επιθυμητή στάθμη εμπιστοσύνης. Στις χημικές αναλύσεις συνήθως χρησιμοποιείται στάθμη εμπιστοσύνης 95%, οπότε ο παράγοντας κάλυψης είναι k=1,96 (συνηθέστερα k=), ενώ στις περιπτώσεις που θέλουμε στάθμη εμπιστοσύνης 99%, τότε ο παράγοντας κάλυψης είναι k=3.. ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΠΡΟΤΎΠΟΥ ISO/IEC 1705 ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ Στο εδάφιο αναφέρονται οι απαιτήσεις του προτύπου για την εκτίμηση της αβεβαιότητας των μετρήσεων [6]: : οποιοδήποτε εργαστήριο (διακριβώσεων ή δοκιμών) που εκτελεί τις δικές του διακριβώσεις πρέπει να εφαρμόζει διαδικασία εκτίμησης της αβεβαιότητας των μετρήσεων για όλες τις διακριβώσεις και τους τύπους διακριβώσεων : αναφέρονται οι απαιτήσεις για την αβεβαιότητας των μετρήσεων για τα εργαστήρια δοκιμών. Συγκεκριμένα επισημαίνεται ότι πρέπει να διαθέτουν και να εφαρμόζουν διαδικασίες για την εκτίμηση της αβεβαιότητας των μετρήσεων. Ωστόσο τονίζει ότι «σε ορισμένες περιπτώσεις, η φύση της μεθόδου δοκιμής μπορεί να αποκλείει τον αυστηρό, μετρολογικό και στατιστικά έγκυρο υπολογισμό της αβεβαιότητας των μετρήσεων». Για τις περιπτώσεις αυτές ορίζει ότι το εργαστήριο θα πρέπει να προσπαθήσει να κάνει μια λογική εκτίμηση της αβεβαιότητας βασιζόμενο στην εμπειρία που έχει για την επίδοση της μεθόδου καθώς και με βάση τα δεδομένα επικύρωσης Σημείωση 1: ο βαθμός αυστηρότητας που χρειάζεται σε μια εκτίμηση της αβεβαιότητας των μετρήσεων εξαρτάται από παράγοντες, όπως οι απαιτήσεις της μεθόδου δοκιμής (π.χ. ποιοτική ή ημιποσοτική ή ποσοτική μέθοδος, 3

4 εμπειρική (empirical) ή μη εμπειρική μέθοδος (non empirical or rational method)), οι απαιτήσεις του πελάτη και η ύπαρξη στενών ορίων στα οποία βασίζονται οι αποφάσεις για τη συμμόρφωση με μια προδιαγραφή. H τελευταία δήλωση σημαίνει ότι αν υπάρχουν όρια (ελάχιστο, μέγιστο ή περιοχή τιμών) στα οποία λαμβάνονται σημαντικές αποφάσεις, τότε η αβεβαιότητα σε αυτό το όριο θα πρέπει να είναι όσο το δυνατό πιο αυστηρά υπολογισμένη και να περιλαμβάνει όλες τις δυνατές συνιστώσες που συνεισφέρουν στην τελική αβεβαιότητα. Αυτή η εργασία όμως έχει ως συνέπεια τον ποσοτικό πλέον εντοπισμό των κύριων πηγών της αβεβαιότητας και ως εκ τούτου τη λήψη ενεργειών για την ελαχιστοποίηση αυτών των πηγών και τη βελτίωση της ποιότητας του τελικού αποτελέσματος της μέτρησης : ορίζεται ότι πρέπει να λαμβάνονται υπόψη οι συνιστώσες εκείνες που είναι σημαντικές για τη δεδομένη περίσταση. Το σημαντικό στοιχείο που υπάρχει στο ISO/IEC 1705 είναι η διαφοροποίηση στην αντιμετώπιση μεταξύ μετρήσεων εργαστηρίων δοκιμών (κυρίως χημικών και μικροβιολογικών) και εργαστηρίων διακριβώσεων (φυσικές μετρήσεις). Αυτή η διαφοροποίηση υφίσταται γιατί σε πολλές περιπτώσεις ο αυστηρά μετρολογικός υπολογισμός της αβεβαιότητας, που διατυπώνεται στον GUM [5], είναι πολύ δύσκολο έως αδύνατο να εφαρμοστεί στις περισσότερες χημικές μετρήσεις όπως αναφέρθηκε και παραπάνω. Το πρότυπο ISO/IEC 1705 επιτρέπει τη χρήση προσεγγίσεων για την εκτίμηση της αβεβαιότητας που δεν βασίζονται στην συστατικό προς συστατικό προσέγγιση του ISO GUM («bottom-up» προσέγγιση). Παρόμοια απαίτηση για τον υπολογισμό αβεβαιότητας υπάρχει και στο πρότυπο ISO για τα κλινικά εργαστήρια ( 5.6.): Το Εργαστήριο πρέπει να προσδιορίσει την αβεβαιότητα των αποτελεσμάτων, όπου είναι σχετικό και δυνατό. Πηγές που συνεισφέρουν στην αβεβαιότητα περιλαμβάνουν δειγματοληψία, προετοιμασία δείγματος, επιλογή υποδείγματος, βαθμονομητές, υλικά αναφοράς, εισαγόμενες ποσότητες (input quantities), χρησιμοποιούμενο εξοπλισμό, περιβαλλοντικές συνθήκες, κατάσταση δείγματος και εναλλαγές χειριστών. 3. ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Για την εκτίμηση της αβεβαιότητας είναι απαραίτητο να παρατεθούν μερικά στοιχεία μετρολογίας και στατιστικής. Αρχικά θα πρέπει οι διαφορετικές μορφές της αβεβαιότητας ή τα δεδομένα που υπάρχουν για την εκτίμηση της αβεβαιότητας να μετατραπούν μαθηματικά σε μια κοινή μορφή ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση της συνολικής αβεβαιότητας. Υπολογισμός τυπικής αβεβαιότητας. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω με βάση την κατάταξη του GUM, η αβεβαιότητα τύπου Α υπολογίζεται με τη χρήση της στατιστικής από τα δεδομένα που υπάρχουν για μια σειρά μετρήσεων. Τα μεγέθη που μπορούν να υπολογιστούν είναι η μέση τιμή : 1 x = n Και η τυπική απόκλιση των τιμών (ή πειραματική τυπική απόκλιση κατά GUM): n i = 1 x i (1) 4

5 n i= 1 s( x ) = i ( x i x) n 1 () Παράλληλα, ένα ακόμη μέγεθος που μπορεί να εκτιμηθεί από μια σειρά μετρήσεων είναι η τυπική απόκλιση του μέσου όρου (ή πειραματική τυπική απόκλιση μέσου όρου κατά GUM) που συνδέεται με την τυπική απόκλιση με τη σχέση : s x s( x) = ( n Από τους παραπάνω τύπους ο () χαρακτηρίζει τη διασπορά τιμών γύρω από τη μέση τιμή και είναι η τυπική απόκλιση μιας μεμονωμένης τιμής, ενώ ο (3) χαρακτηρίζει την επαναληψιμότητα του μέσου όρου και εκφράζει πόσο καλά η μέση τιμή (x) εκτιμά την αληθή τιμή (μ) (όταν υπάρχουν μόνο τυχαία σφάλματα) [5]. Όταν έχουμε δεδομένα για να εκτιμήσουμε την αβεβαιότητα τύπου Α, τότε η τυπική αβεβαιότητα ισούται με ένα από τους δύο παραπάνω τύπους (), (3). Η πρακτική εμπειρία δείχνει ότι σε περιπτώσεις που έχουμε εκτίμηση της αβεβαιότητας για μεγέθη που αφορούν τα τυχαία σφάλματα και μεμονωμένες τιμές, τότε χρησιμοποιούμε τον τύπο (), καθώς το ζητούμενο είναι να εκτιμήσουμε την αβεβαιότητα λόγω της διασποράς των τιμών, ενώ αντίθετα σε περιπτώσεις που θέλουμε να εκτιμήσουμε την αβεβαιότητα λόγω της ύπαρξης κάποιου συστηματικού σφάλματος (π.χ. κατά τη μελέτη της ανάκτησης), τότε χρησιμοποιούμε τον τύπο (3), καθώς το ζητούμενο είναι να προσδιορίσουμε την απόσταση της αληθούς τιμής από το μέσο όρο. Είναι σημαντικό να επισημάνθεί ότι θεωρητικά ο τύπος () χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις που θεωρούμε ότι έχουμε απουσία συστηματικού σφάλματος. Αντίθετα, η αβεβαιότητα τύπου Β υπολογίζεται με άλλες τεχνικές εκτός στατιστικής, όπως δεδομένα από πιστοποιητικά διακριβώσεων, δεδομένα προηγούμενων πειραματικών μετρήσεων σε σχετικά μεγάλο χρονικό διάστημα, εμπειρία και οποιαδήποτε άλλη σχετική πληροφορία. Συνήθως αυτά τα δεδομένα έχουν τη μορφή εύρους ή ανοχής (tolerance) ±α, από το οποίο θα πρέπει να υπολογισθεί η τυπική αβεβαιότητα και για το σκοπό αυτό θα πρέπει να αναγνωρίσθεί το είδος της κατανομής των τιμών των μεγεθών που έχουμε. Στις χημικές μετρήσεις τρεις είναι οι τύποι συναρτήσεων κατανομής που συναντιούνται πιο συχνά, κανονική, τετραγωνική, τριγωνική. Κανονική κατανομή. Όταν τα δεδομένα ακολουθούν κανονική κατανομή τότε θα πρέπει να αναφέρεται μια δεδομένη στάθμη εμπιστοσύνης. Η συνήθης μορφή της αβεβαιότητας είναι x±α για στάθμη εμπιστοσύνης p%. Για να θεωρήσουμε την κανονική κατανομή θα πρέπει να αναφέρεται η στάθμη εμπιστοσύνης. Ανάλογα με τη στάθμη εμπιστοσύνης διαιρούμε το εύρος / ανοχή (±α) και με τον αντίστοιχο συντελεστή. Οι συντελεστές στην περίπτωση της κανονικής κατανομής αποτελούν τους συντελεστές κάλυψης που χρησιμοποιήθηκαν για να υπολογιστεί το εύρος / ανοχή της τιμής και ταυτίζονται με αυτούς που αναφέρθηκαν παραπάνω. Οι συντελεστές κάλυψης για τις αντίστοιχες στάθμες εμπιστοσύνης αναφέρονται στον Πίνακα 3.1, ενώ η γραφική αναπαράσταση της κανονικής κατανομής απεικονίζεται στο Σχήμα 3.1. i ) (3) 5

6 Πίνακας 3.1. Ο συντελεστής κάλυψης ανάλογα με τη στάθμη εμπιστοσύνης της κανονικής κατανομής [5]. Στάθμη εμπιστοσύνης (%) , ,73 Συντελεστής κάλυψης 1 1,645 1,960,576 3 Σχήμα 3.1. Γραφική αναπαράσταση της κανονικής κατανομής [5]. Από τα παραπάνω παρατηρούνται τα εξής: Στις χημικές μετρήσεις η στάθμη εμπιστοσύνης που χρησιμοποιείται πιο συχνά είναι 95% και σπανιότερα 99%. Οι συντελεστές κάλυψης για στάθμες εμπιστοσύνης 95% και 95,45% δεν έχουνε σημαντική διαφορά, γι αυτό συχνά χρησιμοποιείται συντελεστής κάλυψης k= για στάθμη εμπιστοσύνης 95%. Αντίθετα για 99% και 99,73% οι συντελεστές έχουν πιο μεγάλη διαφορά. Με βάση τα παραπάνω προκύπτει ότι και το τελικό αποτέλεσμα, αλλά και η αβεβαιότητα τύπου Α θεωρείται ότι ακολουθεί κανονική κατανομή, γεγονός που ισχύει στις περισσότερες περιπτώσεις στις χημικές μετρήσεις. Παράδειγμα 3.1: Το πιστοποιητικό διακρίβωσης ενός πρότυπου βάρους 10 Kg αναφέρει ότι η αβεβαιότητά του είναι 300 mg για 95% στάθμη εμπιστοσύνης. Να υπολογισθεί η τυπική αβεβαιότητα του πρότυπου βάρους. Λύση: Αφού αναφέρεται στάθμη εμπιστοσύνης θεωρούμε ότι οι μετρήσεις ακολουθούν κανονική κατανομή, επομένως με βάση τον πίνακα 3.1 η τυπική αβεβαιότητα θα είναι: 300 u( m) = = 153mg Αντίστοιχα, αν θεωρήσουμε ως συντελεστή κάλυψης το 1, τότε θα έχουμε u( m) = = 150mg. Παρατηρούμε ότι οι διαφορές είναι πολύ 6

7 μικρές στα αποτελέσματα έτσι, ώστε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε συντελεστή κάλυψης k= για στάθμη εμπιστοσύνης 95% αν και στην πραγματικότητα είναι για 95,45%. Παράδειγμα 3.:Ποια θα ήταν η τυπική απόκλιση στο παραπάνω παράδειγμα αν είχαμε στάθμη εμπιστοσύνης 99% & 99,73%, αντίστοιχα; Λύση: Αντίστοιχα με παραπάνω θα διαιρέσουμε την αβεβαιότητα του πιστοποιητικού με τον αντίστοιχο παράγοντα κάλυψης για την δεδομένη στάθμη εμπιστοσύνης, οπότε θα προκύψει u( m) = mg και u( m) = 100mg αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι οι διαφορές στις δύο στάθμες εμπιστοσύνης είναι αισθητά πιο μεγάλες. Τετραγωνική κατανομή.σε περιπτώσεις που από το πιστοποιητικό δίνεται το εύρος / ανοχή (±α) χωρίς να δίνεται η στάθμη εμπιστοσύνης, τότε θεωρούμε ότι ακολουθείται τετραγωνική κατανομή στα αποτελέσματα. Με την τετραγωνική κατανομή θεωρούμε ότι όλες οι τιμές εντός του εύρους τιμών έχουν την ίδια πιθανότητα να είναι η αληθής τιμή, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3.. Η τυπική αβεβαιότητα υπολογίζεται από την εξίσωση (4). Σχήμα 3. Γραφική αναπαράσταση τετραγωνικής κατανομής [5]. a u ( x) = (4) 3 Παράδειγμα 3.3: Παρακάτω δίνονται οι όγκοι των ογκομετρικών φιαλών με την αντίστοιχη ανοχή που είναι τυπωμένα πάνω στις φιάλες:. α) 50±0,060 ml, β) 100±0,10 ml, γ) 1000±0,19 ml. Να υπολογιστούν οι τυπικές αβεβαιότητες. Λύση: Όπως αναφέρθηκε παραπάνω αφού δεν έχουμε συγκεκριμένη στάθμη εμπιστοσύνης, τότε θεωρείται ότι ακολουθείται τετραγωνική κατανομή και η τυπική αβεβαιότητα υπολογίζεται με βάση την εξίσωση (4). Οπότε, οι παραπάνω τυπικές αβεβαιότητες είναι α) 0,035 ml, β) 0,058 ml, γ) 0,110 ml. 7

8 Παράδειγμα / Άσκηση 3.4: Παρακάτω δίνονται οι όγκοι των σιφωνίων με την αντίστοιχη ανοχή που είναι τυπωμένα πάνω στα σιφώνια:. α)5±0,03 ml β) 5±0,030 ml γ) 50±0,05 ml. Να υπολογιστούν οι τυπικές αβεβαιότητες. Τριγωνική κατανομή. Όταν η αναφερόμενη (κεντρική) τιμή έχει τη μεγαλύτερη πιθανότητα να είναι η αληθής τιμή, σε σχέση με τα άκρα τότε χρησιμοποιούμε την τριγωνική κατανομή. Η τριγωνική κατανομή χρησιμοποιείται πιο σπάνια από τις άλλες δύο και πρακτικά εφαρμόζεται όταν ο χρήστης ρυθμίζει και ελέγχει την τιμή του μεγέθους, π.χ. σε ένα κλίβανο ή ένα υδατόλουτρο όπου ο χρήστης ρυθμίζει και ελέγχει την τιμή. Σε αυτές τις περιπτώσεις η τριγωνική κατανομή υπολογίζεται από την εξίσωση (5), ενώ η γραφική της αναπαράσταση φαίνεται στο Σχήμα 3.3. a u ( x) = (5) 6 Σχήμα 3.3 Γραφική αναπαράσταση τριγωνικής κατανομής [5]. Πολλές φορές υπάρχει διχογνωμία ως προς την επιλογή της κατάλληλης κατανομής, τριγωνική ή τετραγωνική. Η διαφορά των δύο κατανομών είναι αρκετά μικρή και πολλές φορές όταν η συνεισφορά της αβεβαιότητας στη συνδυασμένη αβεβαιότητα είναι μικρή, τότε δεν έχει νόημα να χαθεί χρόνος για το πια είναι κατάλληλη και μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τετραγωνική κατανομή [7]. Παράδειγμα 3.5: Το δωμάτιο σταθερής θερμοκρασίας είναι απαραίτητο για ένα εργαστήριο κλινικών, βιοχημικών και μικροβιολογικών αναλύσεων. Ένα δωμάτιο σταθερής θερμοκρασίας έχει θερμοκρασία 0 ο C με ανοχή του κλιματιστικού ο C. Να βρεθεί η τυπική αβεβαιότητα της θερμοκρασίας. Λύση: Αφού έχει καθορίσει και ελέγχει ο χρήστης τη θερμοκρασία τότε θεωρούμε ότι η κατανομή είναι τριγωνική. Επομένως με βάση την εξίσωση (5) έχουμε: 8

9 o u( T) = = 0,8 6 C Παράδειγμα 3.6: Εάν ένα σιφώνιο 50 ml έχει ανοχή από τον κατασκευαστεί 0,05 ml, ποια είναι η τυπική αβεβαιότητα αν θεωρήσουμε ότι ακολουθεί: α) τετραγωνική κατανομή και β) τριγωνική κατανομή. Λύση: Όπως έγινε και στα προηγούμενα πραδείγματα, με βάση τους τύπους (4) και (5) θα έχουμε αβεβαιότητες 0,09 ml και 0,00 ml, αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι η διαφορά μεταξύ τους είναι πολύ μικρή, οπότε όποια από τις δύο κατανομές και να χρησιμοποιήσουμε, η διαφορά δεν θα είναι αισθητή. Παρατήρηση: Ισχύει μόνο σε περιπτώσεις που δεν έχουν μεγάλη επίδραση στην συνδυασμένη αβεβαιότητα. Υπολογισμός συνδυασμένης αβεβαιότητας. Μέχρι στιγμής όλα τα δεδομένα έχουν μετατραπεί σε σχετική τυπική αβεβαιότητα και επομένως σε μια κοινή μορφή. Το επόμενο στάδιο είναι να συνδυαστούν όλες οι επιμέρους συνιστώσες της αβεβαιότητας και να προκύψει η σχετική συνδυασμένη (ολική) αβεβαιότητα. Για το συνδυασμό των αβεβαιότητων υπάρχουν δυο βασικοί κανόνες με βάση τη ΕURACHEM [3,4]: Κανόνας 1 ος : Τα μοντέλα που περιέχουν μόνο άθροισμα ή διαφορά π.χ. y=(p+q+r+ ) με ίδιες μονάδες, η συνδυασμένη αβεβαιότητα, u c (y), δίνεται από το τύπο: u c ( y( p, q,...)) = u( p) + u( q) + u( r) +... (6) Κανόνας os : Τα μοντέλα που περιέχουν πολλαπλασιασμό ή διαίρεση π.χ.y=(p x q x r x ) ή y=p/(q x r x ), η συνδυασμένη αβεβαιότητα, u c (y),δίνεται από το τύπο: u c ( y) = y u( p) p u( q) + q u( r) + r +... (7) Όπου το κλάσμα u(p)/p εκφράζει την σχετική τυπική αβεβαιότητα. Παράδειγμα 3.7: Η εξίσωση υπολογισμού μιας παραμέτρου είναι y=(p-q+r) όπου p=5,0, q=6,45 και r=9,04 (ίδιες μονάδες) με τυπικές αβεβαιότητες u(p)=0,13, u(q)=0,05 και u(r)=0,. Να υπολογιστεί η συνδυασμένη αβεβαιότητα. Λύση: Με βάση αυτά που αναφέρθηκαν παραπάνω και τη σχέση (6) έχουμε y = ( 0,13) + ( 0,05) + ( 0,) = 0, 6 Παράδειγμα 3.8: Η εξίσωση υπολογισμού μιας παραμέτρου είναι y=(op)/(qr) όπου o=,46 p=4,3, q=6,38 και r=,99 με τυπικές αβεβαιότητες u(o)=0,0 u(p)=0,13, u(q)=0,11 και u(r)=0,77. Να υπολογιστεί η συνδυασμένη αβεβαιότητα. Λύση: Με βάση τα παραπάνω έχουμε: 9

10 y = (,46 4,3) ( ) = 0, 56 6,38,99 u(o)/o=0,0813, u(p)/p=0,030, u(q)/q=0,17, u(r)/r=0,58 u c ( y) = y ( 0,0813) + ( 0,030) + ( 0,17) + ( 0,58) = 0, 043 Άρα ( y) = 0,56 0,043 = 0, 04 u c Υπολογισμός διευρυμένης αβεβαιότητας. Ο υπολογισμός της διευρυμένης αβεβαιότητα γίνεται με τον πολλαπλασιαμό της συνδυασμένης αβεβαιότητας με το συντελεστή κάλυψης όπως αναφέρθηκε και παραπάνω. Ο συντελεστής κάλυψης διαφέρει ανάλογα με την στάθμη εμπιστοσύνης. Οι διαφορετικοί συντελεστές κάλυψης ανφέρονται στον Πίνακα 3.1 με τα αντίστοιχα επίπεδα εμπιστοσύνης. Ειδικές περιπτώσεις. Ο όγκος και η μάζα αποτελούν δύο μεγέθη τα οποία είναι πλήρως μελετημένα και ιχνηλάσιμα στο SI. Επομένως η εκτίμηση της αβεβαιότητας μπορεί να υπολογιστεί μετρολογικά. Υπολογισμός αβεβαιότητας σε μετρήσεις μάζας. Η αβεβαιότητα στον προσδιορισμό της μάζας υπολογίζεται από τα δεδομένα της διακρίβωσης του ζυγού και υπάρχουν στο πιστοποιητικό διακρίβωσης. Εξαρτάται από τη μάζα που ζυγίζουμε και συνήθως θεωρούμε ότι το εύρος (ανοχή) που δηλώνεται στο πιστοποιητικό ακολουθεί τετραγωνική κατανομή. Λαμβάνεται υπόψη η μεθοδολογία ζύγισης (εκ διαφοράς, άμεση ζύγιση, κλπ). Παράδειγμα 3.9: Το πιστοποιητικό διακρίβωσης ζυγού 4 δεκαδικών αναφέρει ότι στα 100 mg η αβεβαιότητα είναι ±0,14 mg (ως ανοχή). Σε ζυγίσεις περίπου 100 mg η αβεβαιότητα θα είναι: 0,14 u( m) = = 0,081 0, 08mg 3 Αν πραγματοποιούνται ζυγίσεις εκ διαφοράς, δηλαδή δύο ζυγίσεις, η συνολική αβεβαιότητα της ζύγισης θα είναι: u( m) = 0,08 = 0, 11mg Παράδειγμα 3.10: Συνήθως το πιστοποιητικό διακρίβωσης αντί για πίνακα αβεβαιότητας σε διάφορες περιοχές μαζών, παρέχει εξίσωση διευρυμένης αβεβαιότητας ως προς μάζα. Να υπολογιστεί η τυπική αβεβαιότητα για τα δεδομένα του παραδείγματος 3.9 αν γνωρίζουμε ότι η εξίσωση διευρυμένης αβεβαιότητας μάζας είναι η εξής: U ( g) = ± [,01457*10 5 m( g) + 0, ] 10

11 Λύση: Από το παράδειγμα 3.9 γνωρίζουμε ότι το βάρος είναι 100 mg, αν το βάλουμε στην παραπάνω εξίσωση έχουμε ότι η διευρυμένη αβεβαιότητα είναι U=0, g = 0,1650 mg, επομένως η τυπική αβεβαιότητα θα είναι το ήμισυ για 95% στάθμη εμπιστοσύνης, άρα u(m) = 0,085 mg και επειδή συνήθως η ζύγιση γίνεται εκ διαφοράς θα έχουμε u(m)= *0,085 = 0.1 mg. Υπολογισμός αβεβαιότητας σε μετρήσεις όγκου. Η αβεβαιότητα σε μετρήσεις όγκου έχει τρεις συνιστώσες: 1. Αβεβαιότητα από την ανοχή που αναφέρει ή δίνει ο κατασκευαστής στο πιστοποιητικό που συνοδεύει τον εξοπλισμό μέτρησης όγκου. Επειδή δεν δηλώνεται το επίπεδο εμπιστοσύνης, θεωρείται ότι η κατανομή είναι τετραγωνική και η αβεβαιότητα δίνεται ως u(x)=α/ 3.. Αβεβαιότητα από τη διακύμανση κατά την πλήρωση μέχρι τη χαραγή. Υπολογίζεται με επαναληπτικά πειράματα πλήρωσης ζύγισης (π.χ. για n = 10) και το αποτέλεσμα δίνεται ως τυπική απόκλιση. 3. Αβεβαιότητα που προέρχεται από την επίδραση της θερμικής διαστολής. Η αβεβαιότητα αυτή πηγάζει από τη διαφορά θερμοκρασίας που επικρατεί στο εργαστήριο, από τη θερμοκρασία αναφοράς (βαθμονόμησης) των 0 C, στην οποία αναφέρεται ο πιστοποιημένος όγκος των ογκομετρικών σκευών. Παράδειγμα 3.11: Η αβεβαιότητα σε ογκομετρική φιάλη τύπου Α των 50 ml (με πιστοποιημένο όγκο στους 0 C, V 0 = 50,017 ml) υπολογίζεται ως εξής: Αβεβαιότητα στη βαθμονόμηση: Ο κατασκευαστής ορίζει στο πιστοποιητικό ότι η ανοχή είναι ±0,0 ml. Το επίπεδο εμπιστοσύνης δεν ορίζεται. Η αβεβαιότητα είναι: 0,0 u1 ( V ) = = 0, 01mL 3 Αβεβαιότητα από επαναληψιμότητα: Κατά την εκτέλεση 10 κύκλων πλήρωσηζύγιση, η τυπική απόκλιση του όγκου βρέθηκε 0,04 ml, άρα: u ( V ) 0, 04mL = H θερμοκρασία του εργαστηρίου είναι 4 C. Η μεταβολή του ονομαστικού όγκου των 50 ml λόγω θερμικής διαστολής είναι: 0 V = V aw T (8) Ο συντελεστής θερμικής διαστολής του νερού, α w, είναι,1χ10-4, η διαφορά θερμοκρασίας ΔΤ = 4 C και ο πιστοποιημένος όγκος στους 0 C, V 0 = 50,017 ml, επομένως: ΔV = 0,04 ml Θεωρούμε ότι η κατανομή είναι τετραγωνική, άρα η αβεβαιότητα αυτής της πηγής είναι: 0,04 u3 ( V ) = = 0, 04mL 3 11

12 Άρα η συνολική τυπική αβεβαιότητα στον όγκο είναι: u V ) = u ( V ) + u ( V ) + u ( V ) = 0,048 0, 05mL ( ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Όταν οι αναλυτικοί επιστήμονες προσδιορίζουν τη συγκέντρωση μιας ουσίας σε ένα δείγμα, θα πρέπει να έχουν κατά νου ότι το ευρισκόμενο αποτέλεσμα είναι μόνο μια εκτίμηση της αληθούς τιμής. Το αποτέλεσμα της μέτρησης αποκλίνει από την πραγματική τιμή εξαιτίας των συστηματικών (σταθερών ή αναλογικών) και τυχαίων σφαλμάτων που αναπόφευκτα υπάρχουν. Αυτά μπορούν να διακριθούν στις εξής περιπτώσεις [8]: 1. Το συστηματικό σφάλμα της μεθόδου (method bias).. Το συστηματικό σφάλμα του εργαστηρίου (laboratory bias). 3. Το σφάλμα από δείγμα σε δείγμα (run error), το οποίο είναι τυχαίο σφάλμα, οφειλόμενο μεταξύ άλλων παραγόντων και στον παράγοντα χρόνο και συμπεριλαμβάνεται συνήθως στην ενδοεργαστηριακή αναπαραγωγιμότητα (ή ενδιάμεση πιστότητα, intermediate precision, όπως χαρακτηριστικά αναφέρεται στον ISO GUM). 4. Το σφάλμα επαναληψιμότητας (repeatability error), το οποίο είναι τυχαίο και προέρχεται από τις επαναληπτικές αναλύσεις ενός δείγματος. Αυτός ο κατάλογος είναι γνωστός και ως «κλίμακα σφαλμάτων» (ladder of errors) [9], διότι τα σφάλματα κατατάσσονται ιεραρχικά: 1. Σφάλματα από τη μέθοδο ως έχει,. Σφάλματα από τη μέθοδο όπως εφαρμόζεται από ένα συγκεκριμένο εργαστήριο, 3. Σφάλματα από τη μέθοδο όπως εφαρμόζεται από ένα συγκεκριμένο εργαστήριο, μια συγκεκριμένη μέρα, και τέλος 4. Σφάλματα που προκύπτουν τη συγκεκριμένη μέρα για μια μέτρηση Η αβεβαιότητα συνδέεται άμεσα με τα παραπάνω είδη σφαλμάτων και κατά τον υπολογισμό της πρέπει να λαμβάνονται υπόψη. Ωστόσο είναι απαραίτητη η εξής διευκρίνιση: Το σφάλμα (error) είναι η διαφορά από την αληθή τιμή, ενώ η αβεβαιότητα (uncertainty) είναι ένα εύρος στο οποίο βρίσκεται με αξιοπιστία σε κάποια στάθμη μπιστοσύνης η μέτρηση όπως αναφέρθηκε αναλυτικότερα και παραπάνω. Τα τυχαία σφάλματα προσδιορίζονται με πειράματα επαναληψιμότητας ή αναπαραγωγιμότητας ή μέσω του διαγράμματος ελέγχου ποιότητας (quality control chart) και δεν μπορούν να διορθωθούν, μπορούν όμως να μειωθούν αυξάνοντας τον αριθμό των μετρήσεων. Τα συστηματικά σφάλματα είναι δυσκολότερο να ποσοτικοποιηθούν. Το συστηματικό σφάλμα της μεθόδου (method bias) αναφέρεται σαφώς σε κάποιο πρότυπο και το αποτέλεσμα τέτοιων μετρήσεων χρησιμοποιείται 1

13 για την επίτευξη ιχνηλασιμότητας. Οι διαθέσιμοι τρόποι για την ποσοτικοποίηση των συστηματικών σφαλμάτων είναι οι παρακάτω: 1. Ανάλυση πρότυπων υλικών αναφοράς που να προσομοιάζουν με το δείγμα (matrix certified reference materials, CRMs).. Σύγκριση της ελεγχόμενης μεθόδου με μια πρότυπη μέθοδο. 3. Πειράματα ανακτήσεων. 4. Διεργαστηριακές δοκιμές ικανότητας. Είτε είναι σημαντικό το συστηματικό σφάλμα, είτε όχι (είτε δηλαδή γίνει διόρθωση των συστηματικών σφαλμάτων των αποτελεσμάτων των μετρήσεων, είτε όχι), η αβεβαιότητα που προκύπτει από αυτά τα συστηματικά σφάλματα πρέπει να περιλαμβάνεται στον υπολογισμό της συνολικής αβεβαιότητας [3,10]. Για τη μέθοδο υπολογισμού αβεβαιότητας Nordtest, πέραν της αβεβαιότητας του συστηματικού σφάλματος, χρησιμοποιείται και το ίδιο το συστηματικό σφάλμα (όταν είναι μικρό) αντί των αβεβαιοτήτων του εξοπλισμού, των προτύπων, κλπ. Οι πιθανές πηγές της αβεβαιότητας που συναντώνται στις χημικές μετρήσεις προέρχονται συνήθως από τα παρακάτω στάδια της ανάλυσης (με τις αντίστοιχες συνιστώσες αβεβαιότητας) [11]: 1. Ατελής ορισμός του προσδιοριζόμενου συστατικού (αποτυχία στο να οριστεί επακριβώς η μορφή του προσδιοριζόμενου συστατικού, παραδοχές που ενσωματώνονται στη μέθοδο, αλλά δεν ορίζονται).. Δειγματοληψία (ανομοιογένεια, σφάλματα από τη στρατηγική δειγματοληψίας, αλλοίωση του δείγματος κατά τη δειγματοληψία κ.ά.). 3. Προκατεργασία δείγματος (ατελής παραλαβή ή προσυγκέντρωση του προσδιοριζόμενου συστατικού, επιμόλυνση, παρεμποδίσεις, αβεβαιότητα στον ογκομετρικό εξοπλισμό και στο ζυγό, ανεπαρκής γνώση της επίδρασης των περιβαλλοντικών συνθηκών). 4. Ανάλυση πιστοποιημένων υλικών αναφοράς και σύγκριση τους με το δείγμα (αβεβαιότητα της πιστοποιημένης τιμής, διαφορά μήτρας του υλικού αναφοράς και του δείγματος). 5. Βαθμονόμηση του οργάνου μέτρησης (αβεβαιότητα στις περιεκτικότητες προτύπων ουσιών και υλικών αναφοράς). 6. Τελική μέτρηση (παρεμποδίσεις, συστηματικά σφάλματα χειριστή, ακαταλληλότητα οργάνου για τη συγκεκριμένη μέτρηση, όπως διακριτική ικανότητα, αδυναμία διόρθωσης υποβάθρου κ.ά.). 7. Επεξεργασία αποτελεσμάτων και παρουσίαση τους (αβεβαιότητα σε τιμές σταθερών που χρησιμοποιούνται στους υπολογισμούς, σημαντικά ψηφία, στρογγυλοποίηση). 8. Ερμηνεία των αποτελεσμάτων Η επικύρωση της μεθόδου δίνει στοιχεία για την αβεβαιότητα από τα εξής τμήματα της: 1. Ανάλυση δείγματος υπό συνθήκες ενδοεργαστηριακής πιστότητας ή αναπαραγωγιμότητας. Από τέτοιες μελέτες μπορούν να προκύψουν και συμπεράσματα για την ομοιογένεια του υλικού και έτσι να έχουμε μια εκτίμηση της αβεβαιότητας που προκύπτει από τη δειγματοληψία ή την υποδειγματοληψία στο εργαστήριο.. Ανάλυση πιστοποιημένων υλικών αναφοράς (CRM). Το συνολικό συστηματικό σφάλμα μιας μεθόδου και του εργαστηρίου που την χρησιμοποιεί (method bias + laboratory bias) εκτιμάται με την ανάλυση 13

14 πιστοποιημένων υλικών αναφοράς υπό συνθήκες επαναληψιμότητας. Ο τρόπος αυτός έχει αποδειχθεί ότι δίνει την καλύτερη εκτίμηση αβεβαιότητας, διότι πληροφορεί για την συνδυαστική δράση πολλών πηγών της. Η συνολική αβεβαιότητα αυτού του σταδίου είναι ο συνδυασμός της τυπικής απόκλισης του μέσου όρου n προσδιορισμών και της τυπικής αβεβαιότητας της «αληθούς τιμής» του CRM που παρέχεται στο πιστοποιητικό του (συνήθως ως εύρος σε στάθμη εμπιστοσύνης 95%). 3. Καμπύλη βαθμονόμησης. Η πλέον συνηθισμένη περίπτωση (και η ενδεικνυόμενη) είναι η χρήση γραμμικής καμπύλης αναφοράς για τον προσδιορισμό της άγνωστης συγκέντρωσης ενός δείγματος. Η αβεβαιότητα στη συγκέντρωση προκύπτει από την εξίσωση του σφάλματος της συγκέντρωσης χρησιμοποιώντας τα δεδομένα της παλινδρόμησης. Σχετικό παράδειγμα δίνεται παρακάτω. 4. Ανθεκτικότητα της μεθόδου (robustness). Από τα πειράματα ανθεκτικότητας και κατά τη βελτιστοποίηση της μεθόδου, μελετάται η επίδραση διαφόρων παραμέτρων, όπως π.χ. η θερμοκρασία ενός σταδίου, η ποσότητα ενός οξέος ή διαλύτη και οποιαδήποτε άλλη παράμετρος επηρεάζει το τελικό αποτέλεσμα. Τα αποτελέσματα τέτοιων πειραμάτων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της αβεβαιότητας που σχετίζεται με την παράμετρο που μεταβάλλεται. 5. Εκλεκτικότητα (selectivity). Κάτι ανάλογο συμβαίνει και στα πειράματα εκλεκτικότητας, όπου μελετάται η επίδραση διαφόρων παρεμποδιστών στο αποτέλεσμα του προσδιορισμού. Τα αποτελέσματα τέτοιων πειραμάτων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της αβεβαιότητας που σχετίζεται με τον πιθανό παρεμποδιστή που μεταβάλλεται. 5. ΠΟΡΕΙΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Η μεθοδολογία για την πορεία της εκτίμησης της αβεβαιότητας που είναι η πλέον διαδεδομένη μέχρι σήμερα είναι η πορεία που προτείνει η EURACHEM στην αντίστοιχη οδηγία της [3]. Παράλληλα για την απλούστευση της διαδικασίας προτάθηκε η μεθοδολογία Nordtest για την εκτίμηση της αβεβαιότητας [1]. Επιπλέον στην νέα έκδοση της οδηγίας της EURACHEM που αναμένεται να εκδοθεί ([4]) συμπεριλαμβάνονται και τα στάδια και οι διαδικασίες που χρησιμοποιούνται στη μεθοδολογία Nordtest, επομένως μελλοντικά θα αποτελούν μια ενιαία διευρυμένη μεθοδολογία που θα ακολουθείται, ανάλογα με τις συνθήκες που επιβάλει η μέθοδος προσδιορισμού. Στη συνέχεια αναλύονται οι παραπάνω μεθοδολογίες για την εκτίμηση της αβεβαιότητας Εκτίμηση αβεβαιότητας κατά Eurachem Η μεθοδολογία της EURACHEM περιλαμβάνει τα εξής στάδια: 1. Καθορισμός σχέσης μέτρησης.. Ταυτοποίηση των συνιστωσών των πηγών αβεβαιότητας. 3. Ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας κάθε πηγής. 4. Υπολογισμός της συνδυασμένης αβεβαιότητας. 14

15 Καθορισμός σχέσης μέτρησης. Στην πράξη σημαίνει καταγραφή με σαφήνεια του τι ακριβώς μετρείται και διατύπωση μιας ποσοτικής σχέσης μεταξύ της συγκέντρωσης του προσδιοριζόμενου συστατικού και των παραμέτρων από τις οποίες υπολογίζεται ή εξαρτάται. Ιδιαίτερη σημασία έχει το είδος της μεθόδου που χρησιμοποιείται. Στις εμπειρικές μεθόδους, η ίδια η χρησιμοποιούμενη μέθοδος καθορίζει τον ορισμό του προσδιοριζόμενου συστατικού: π.χ. προσδιορισμός απελευθέρωσης Cd από ιζήματα με διαδοχικές εκχυλίσεις (sequential extractions) και AAS. Αντίθετα στις μη εμπειρικές μεθόδους το προσδιοριζόμενο συστατικό είναι ανεξάρτητο από το είδος της τεχνικής που χρησιμοποιείται: π.χ. προσδιορισμός ολικού Cd σε ιζήματα με AAS. Για τον προσδιορισμό μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε τεχνική ενόργανης ανάλυσης, όμως ο ορισμός του προσδιοριζόμενου στοιχείου δεν αλλάζει. Όπου είναι εφικτό περιλαμβάνονται συντελεστές διόρθωσης (για ανακτήσεις, καθαρότητα αντιδραστηρίων, ομοιογένεια υλικού), ώστε να συμπεριληφθεί η αβεβαιότητά τους στον τελικό υπολογισμό. Η τελική σχέση υπολογισμού του προσδιοριζόμενου συστατικού πρέπει να περιλαμβάνεται αναλυτικά στη σχετική τυποποιημένη οδηγία (πρωτόκολλο) της μεθόδου. Παράδειγμα 5.1: Ο προσδιορισμός Cd στα πλαστικά με AAS περιλαμβάνει τα εξής στάδια: 1. Ομογενοποίηση και υποδειγματοληψία.. Ζύγιση του δείγματος. Ζυγίζονται με ακρίβεια 4ου σημαντικού ψηφίου 15 mg. 3. Χώνευση με μίγμα οξέων. 4. Αν το χωνευμένο δείγμα δεν είναι διαυγές, ακολουθεί διήθηση. 5. Αραίωση σε διακριβωμένη ογκομετρική φιάλη των 50 ml. 6. Κατασκευή καμπύλης αναφοράς με πρότυπα διαλύματα συγκεντρώσεων 0,50, 1,00, 1,50 και,00 mg/l. 7. Μέτρηση του άγνωστου χωνευμένου δείγματος πέντε (5) φορές και καταγραφή της μέσης απορρόφησής του. 8. Υπολογισμός της συγκέντρωσης του άγνωστου δείγματος σε mg/l. 9. Υπολογισμός της περιεκτικότητας στο αρχικό δείγμα σε mg/kg. H εξίσωση που δίνει την περιεκτικότητα του Cd είναι: C( mg / L) V ( ml) [ Cd ]( mg / Kg) = m( g) όπου C: η συγκέντρωση στο τελικό διάλυμα, προσδιοριζόμενη με χρήση καμπύλης αναφοράς, mg/l. V: ο όγκος του τελικού διαλύματος μετά τη χώνευση ml, και m: η μάζα πλαστικού που χωνεύτηκε, g. Η αβεβαιότητα στην περιεκτικότητα του Cd, u Cd, είναι αποτέλεσμα της αβεβαιότητας στον προσδιορισμό της συγκέντρωσης, u(c), του όγκου, u(v) και της μάζας, u(m). 15

16 Αν στον υπολογισμό της αβεβαιότητας συμπεριληφθούν, π.χ. η αβεβαιότητα δειγματοληψίας (πειράματα ανομοιογένειας) και η αβεβαιότητα ανάκτησης, τότε στην παραπάνω εξίσωση περιλαμβάνονται και οι αντίστοιχοι συντελεστές διόρθωσης, F HOM και F rec : C V F [ Cd ] = m F Ακόμη και στην περίπτωση που οι συντελεστές αυτοί είναι μονάδα (δηλαδή δεν απαιτείται διόρθωση), οι αβεβαιότητες που προέρχονται από αυτές τις πηγές μπορούν να συμπεριληφθούν στον τελικό υπολογισμό της αβεβαιότητας, αν είναι της ίδιας τάξης με την αβεβαιότητα την προερχόμενη από τα τυχαία σφάλματα. HOM Ταυτοποίηση των συνιστωσών (πηγών) αβεβαιότητας. Για κάθε παράμετρο στη σχέση δημιουργείται ένας κατάλογος από τις πιθανές πηγές αβεβαιότητας, όπως ήδη έχει αναφερθεί στο υποκεφ. 3. Στον κατάλογο αυτό θα περιλαμβάνονται και πηγές αβεβαιότητας παραμέτρων που δεν εμφανίζονται στην εξίσωση υπολογισμού του προσδιοριζόμενου συστατικού. Στη συνέχεια είναι δυνατό να κατασκευαστεί ένα διάγραμμα «αιτίου - αποτελέσματος» (cause and effect diagram ή fish-bone diagram,), στο οποίο θα περιλαμβάνονται όλες οι πηγές αβεβαιότητας του καταλόγου. Αν και το διάγραμμα αυτό είναι προαιρετικό, διευκολύνει στο να συγχωνευτούν οι πηγές που επηρεάζουν διάφορες παραμέτρους. Παράδειγμα 5.1 (συνέχεια): Για το παραπάνω παράδειγμα που αναφέρθηκε παρουσιάζεται ένα απλοποιημένο διάγραμμα «αιτίου- αποτελέσματος»: rec Σχήμα 5.1. Διάγραμα αιτίου-αποτελέσματος(ή fishbone) για το Παράδειγμα

17 Ποσοτικοποίηση της τυπικής αβεβαιότητας κάθε πηγής Στο στάδιο αυτό υπολογίζεται η αβεβαιότητα κάθε συνιστώσας και εκφράζεται ως τυπική απόκλιση ή σχετική τυπική απόκλιση (εάν διαφέρουν οι μονάδες). Στην αναλυτική χημεία το μεγαλύτερο ποσοστό μεθόδων είναι οι εσωτερικές (in-house) μέθοδοι. Επομένως για να εκτιμηθούν τα χαρακτηριστικά ποιότητας της μεθόδου θα πρέπει να γίνει επικύρωση. Από τα στοιχεία της επικύρωσης μπουρούμε να αντλήσουμε αρκετά δεδομένα για την εκτίμηση της αβεβαιότητας. Τα στοιχεία που χρησιμοποιοούνται για την εκτίμηση της αβεβαιότητας είναι τα εξής [3,4]: Η εκτιμήτρια της πιστότητας (εκτίμηση τυχαίων σφαλμάτων) Η εκτιμήτρια των συστηματικών σφαλμάτων (bias) (ορθότητα, trueness) καθώς και της αβεβαιότητάς τους Οποιοσδήποτε άλλος παράγοντας που δεν περιλαμβάνεται στα παραπάνω χαρακτηριστικά ποιότητας, καθώς και οι μελέτες εκτίμησής τους Μελέτη υπολογισμού τυχαίων σφαλμάτων Ο υπολογισμός της αβεβαιότητας που οφείλεται στα τυχαία σφάλματα γίνεται με την χρήση των δεδομένων που υπάρχουν από την εκτίμηση της πιστότητας. Αυτό που χρησιμοποιείται είναι δεδομένα από την επαναληψιμότητα ή την ενδιάμεση πιστότητα ή την ενδοεργαστηριακή αναπαραγωγιμότητα. Τέλος για τις περιπτώσεις όπου η μέθοδος χρησιμοποιείται αρκετό χρονικό διάστημα και εφαρμόζεται ένα σύστημα εσωτερικού ελέγχου ποιότητας, μια έγκυρη εκτίμηση της αβεβαιότητας μπορεί να γίνει από το Διάγραμμα Ελέγχου Ποιότητας (διαγράμματα QC) με την προϋπόθεση ότι υπάρχει ικανοποιητικός αριθμός δεδομένων. Κατά την εκτίμηση της αβεβαιότητας των τυχαίων σφαλμάτων υπολογίζεται η διασπορά των αποτελέσμάτων γύρω από τη μέση τιμή. Η πράξη έχει δείξει ότι η εκτίμηση αυτής της αβεβαιότητας είναι ορθότερη όταν χρησιμοποιήθεί η εξίσωση () του υποκ. 3, δηλαδή η τυπική απόκλιση των τιμών, θεωρώντας ότι δεν έχουμε συστηματικά σφάλματα. Επειδή τις περισσότερες φορές χρειαζόμαστε τη σχετική αβεβαιότητα, ο υπολογισμός της σχετικής τυπικής αβεβαιότητας ταυτίζεται με τον υπολογισμό του RSD των τιμών. Για να υπάρχει καλύτερη εκτίμηση της αβεβαιότητας θα πρέπει να μελετηθεί η πιστότητα συμπεριλαμβάνοντας όσο το δυνατόν περισσότερους παράγοντες που επηρεάζουν τη διακύμανση των αποτελέσματων, όπως διαφοροποίηση από μέρα σε μέρα, διαφορετικός αναλυτής, διαφορετικός εξοπλισμός ή ακόμη και διαφορετική δειγματοληψία ή υποδειγματοληψία. Γι αυτό το λόγο αποτελέσματα που πάρθηκαν υπό συνθήκες αναπαραγωγιμότητας, καθώς και τα διαγράμματα QC δίνουν καλύτερη εκτίμηση της αβεβαιότητας των τυχαίων αφαλμάτων. 17

18 Παράδειγμα 5.1 (Συνέχεια): Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα αποτελέσματα από τα πειράματα αναπαραγωγιμότητας της μεθόδου που έγιναν για πέντε διαφορετικές μέρες σε τετραπλές αναλύσεις κάθε μέρα, καθώς και οι εκτιμήτρια αναπαραγωγιμότητας. 1 η μέρα η μέρα 3 η μέρα 4 η μέρα 5 η μέρα Χ1 10,0 117,4 118,7 117,6 115,4 Χ 115,5 118,1 114,7 118, 117,3 Χ3 116,8 118, 116,1 10,7 11, Χ4 1,8 118,8 10,0 116,0 116,7 Μέσος όρος 118,0 (mg/kg) Τυπική απόκλιση,1 (mg/kg) RSD 0,0180 Επομένως η τυπική αβεβαιότητα των τυχαίων σφαλμάτων (πιστότητα) θα είναι u = SD =,1mg / Kg και η σχετική τυπική αβεβαιότητα που θα χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της συνδυασμένης αβεβαιότητας είναι: RSD R SD = X = 0,0180 Σημείωση: Ορθότερη εκτιμήτρια της αναπαραγωγιμότητας μπορεί να ληφθεί με ANOVA (SINGLE FACTOR) οπότε SD R =,5 mg / Kg Μελέτη υπολογισμού συστηματικών σφαλμάτων Η εκτίμηση των συστηματικών σφαλμάτων λόγω της ιδιαιτερότητάς τους να μη μπορούν να εξαλειφτούν, αλλά να μπορούν να διορθωθούν, έχουν δημιουργήσει προβληματισμό ως προς την αναγκαιότητα εκτίμησής τους, και πότε είναι απαραίτητη η διόρθωσή τους και σε ποιες περιπτώσεις θα πρέπει να ληφθεί υπόψη στη συνολική αβεβαιότητα η αβεβαιότητα των συστηματικών σφαλμάτων. Τα συστηματικά σφάλματα χωρίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες, τα σταθερά συστηματικά σφάλματα, τα οποία είναι ανεξάρτητα από τη συγκέντρωση του αναλύτη και τα αναλογικά συστηματικά σφάλματα που μεταβάλονται ανάλογα με τη συγκέντρωση. Γι αυτό το λόγο ο έλεγχος των συστηματικών σφαλμάτων θα πρέπει να γίνεται σε παραπάνω του ενός επίπεδα συγκεντρώσεων, ώστε να μπορεί να εκτιμηθεί σε ποια από τις δύο περιπτώσεις ανήκουν [13]. Για να εκτιμηθεί η αβεβαιότητα των συστηματικών σφαλμάτων πρέπει να υπολογιστεί το ίδιο το συστηματικό σφάλμα χρησιμοποιώντας τους τρόπους που αναφέρθηκαν και παραπάνω, δηλ. ανάλυση CRM, σύγκριση με πρότυπη μέθοδο, ανάλυση εμβολιασμένων δειγμάτων, διεργαστηριακές συγκρίσεις. Ανάλογα με το 18

19 διαθέσιμο τρόπο, καθώς και το κόστος, το κάθε εργαστήριο επιλέγει τον προσφορότερο τρόπο που μπορεί να εφαρμοστεί στην εκάστοτε μέθοδο. Σχετικά με τους τρόπους εκτίμησης των συστηματικών σφαλμάτων, η ανάλυση CRM (Certificated Reference material) αποτελεί ένα αξιόπιστο τρόπο για την εκτίμηση των συστηματικών σφαλμάτων, ειδικά εάν το CRM προσομοιάζει στα δείγματα ρουτίνας. Ωστόσο δεν είναι πάντα διαθέσιμο ένα CRM που να προσομοιάζει στη μήτρα του δείγματος ή στα επίπεδα συγκεντρώσεων της μεθόδου. Επίσης τα CRM τις περισσότερες φορές είναι διαθέσιμα σε ένα μόνο επίπεδο συγκεντρώσεων με αποτέλεσμα να μην μπορούν να χρησιμοποιηθούν για πολλά επίπεδα συγκεντρώσεων [14]. Η σύγκριση με μια πρότυπη μέθοδο αποτελεί μια καλη επιλογή για την εκτίμηση των συστηματικών σφαλμάτων, καθώς συνήθως οι πρότυπες μέθοδοι χαρακτηρίζονται μετρολογικά ως υψηλότερης στάθμης από ό,τι οι οι εσωτερικές μέθοδοι, γεγονός που επιτρέπει να προσδιοριστεί το σφάλμα με μεγαλύτερη αξιοπιστία. Επιπλέον δίνουν τη δυνατότητα να εκτιμηθούν και τα αναλογικά, αλλά και τα σταθερά συστηματικά σφάλματα αν γίνει διερεύνηση σε εύρος συγκεντρώσεων. Ωστόσο, οι πρότυπες μέθοδοι είναι συνήθως υψηλού κόστους και ο εξοπλισμός που απαιτούν πολλές φορές δεν είναι διαθέσιμος [14]. Η επιλογή των εμβολιασμένων δειγμάτων είναι η πλέον φθηνή και προσβάσιμη μέθοδος για κάθε εργαστήριο, καθώς μπορεί να γίνει σε μεγάλο εύρος συγκεντρώσεων, με μικρό κόστος και άμεσα. Ένα πρόβλημα που εμφανίζεται είναι ότι πολλές φορές δεν προλαβαίνει να επέλθει ισορροπία μεταξύ της εμβολιασμένης ποσότητας και του δείγματος με αποτέλεσμα να μην έχουμε την ομοιογένεια του πραγματικού δείγματος και να γίνεται υποεκτίμηση του συστηματικού σφάλματος[13,14]. Τελευταίος τρόπος εκτίμησης των συστηματικών σφαλμάτων αποτελούν οι διεργαστηριακές συγκρίσεις ή προγράμματα ελέγχου ικανότητας, που αποτελούν τον εξωτερικό έλεγχο ποιότητας και δίνουν εκτίμηση για το που βρίσκεται η μέθοδος σε παγκόσμια κλίμακα. Για να εκτιμηθούν αξιόπιστα τα συστηματικά σφάλματα μιας μεθόδου προτιμάται η χρήση διεργαστηριακών συγκρίσεων, όπου όλα τα εργαστήρια χρησιμοποιούν την ίδια μέθοδο. Αντίθετα, τα προγράμματα ελέγχου ικανότητας (Proficiency tests, PT), ενώ δίνουν μια εκτίμηση για το που βρίσκεται το εργαστήριο, επειδή τα εργαστήρια χρησιμοποιούν διαφορετικές μεθόδους προσδιορισμού του ίδιου αναλύτη, παρέχουν εκτίμηση του ολικού συστηματικού σφάλματος. Ενα επιπλέον πλεονέκτημα των διεργαστηριακών συγκρίσεων είναι η καλύτερη προσέγγιση του πραγματικού δείγματος γιατι είναι πιο αυστηρές οι προϋποθέσεις ως προς την ομοιογένεια και τη σταθερότητα του δείγματος από το CRM. Παράλληλα όμως, μπορεί το ίδιο το δείγμα να μην είναι ίδιο με αυτό της ρουτίνας του εργαστηρίου ή στα ίδια επίπεδα συγκεντρώσεων και επομένως να μην έχουμε σωστή εκτίμηση λόγω διαφορετικής φύσης του δείγματος. Ένα επιπλέον μειονέκτημα των διεργαστηριακών δοκιμών είναι ότι όταν χρησιμοποιείται συμφωνημένη τιμή (consensus value), δηλαδή η τιμή προκύπτει από τα ίδια τα εργαστήρια που συμμετέχουν, αυτή δεν είναι ιχνηλάσιμη με αποτέλεσμα η εκτίμηση του συστηματικού σφάλματος να μην είναι αξιόπιστ [4,13,14]. Μετά τον υπολογισμό του συστηματικού σφάλματος θα πρέπει να εκτιμηθεί η σημαντικότητά του.. Δηλαδή αν το συστηματικό σφάλμα είναι στατιστικά σημαντικό ή όχι. Αυτό γίνεται συνήθως με τη χρήση t-test και ανάλογα με ποιο από τους παραπάνω τρόπους έγινε η εκτίμηση του συστηματικού σφάλματος. Εάν αποδειχθεί παρουσία συστηματικού σφάλματος θα πρέπει να γίνει διερεύνυσή του.. Παρόλο που υπάρχει μια κοινή πεποίθηση ότι το συστηματικό σφάλματος πρέπει να διορθώνεται, αυτό δεν είναι πάντα εύκολο. Στην βιβλιογραφία προτείνονται κριτήρια εκτίμησης του εφικτού της διόρθωσης ενός συστηματικού 19

20 σφάλματος. Τα κριτήρια αυτά χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες, τεχνικά και οικονομικά. Τα τεχνικά κριτήρια που προτείνονται είναι τα εξής [13,14]: 1. Απόδειξη της σημαντικότητας του σφάλματος. Π.χ. t-test. Ταυτοποίηση της αιτίας του συστηματικού σφάλματος. 3. Ακριβής εκτίμηση του συστηματικού σφάλματος. Μπορεί να πραγματοποιηθεί, είτε βρίσκοντας την ποσοτική σχέση που συνδέει την αιτία με το μέγεθος της επίδρασης του αποτελέσματος, είτε εμπειρικά μελετώντας την επίδραση των αποτελεσμάτων στην αιτία του σφάλματος. 4. Σημαντική μείωση της αβεβαιότητας αν εφαρμοστεί διόρθωση. Το συγκεκριμένο κριτήριο απαιτεί να γίνει εκτίμηση της αβεβαιότητας του συστηματικού σφάλματος πριν εφαρμοστεί η διόρθωση. Παράδειγμα 5.: Στον προσδιορισμό του μολύβδου με ICP-OES τα αποτελέσματα επηρεάζονται από τη συγκέντρωση του αργιλίου στο δείγμα λόγω φασματικών παρεμποδίσεων. Επομένως τα κριτήρια (i) και (ii) πληρούνται. Η διόρθωση των αποτελεσμάτων μπορεί να γίνει με βάση την ένταση εκπομπής του αργιλίου σε άλλη φασματική γραμμή. Επομένως έχουμε μια ποσοτική σχέση για τη διόρθωση των σφαλμάτων (κριτήριο iii) επιτρέποντας τη μείωση της αβεβαιότητας (κριτήριο vi). Όλα τα κριτήρια πληρούνται και επομένως μπορεί να εφαρμοσθεί η διόρθωση των αποτελεσμάτων του μολύβδου με βάση τη συγκέντρωση του αργιλίου. Παρατήρηση: Στην αβεβαιότητα θα συμπεριληφθεί και η αβεβαιότητα της σχέσης που διορθώνει τα αποτελέσματα του μολύβδου. Παράδειγμα 5.3: Με την ίδια τεχνική του παραδείγματος 5.1, κατά την ανάπτυξη μιας μεθόδου παρατηρείται διαφορά μεταξύ της καμπύλης εξωτερικών προτύπων και της καμπύλης εμβολιασμένων δειγμάτων (matrix-matched) (κριτήριο i). Η διαφοροποίηση οφείλεται στην επίδραση των αλάτων που υπάρχουν στη μήτρα (κριτήριο ii). Ωστόσο δεν μπορεί να βρεθεί ούτε ποσοτική, ούτε εμπειρική σχέση που να διορθώνει τα αποτελέσματα με βάση το κριτήριο iii. Άρα δεν πληρούνται τα κριτήρια που να επιτρέπουν τη διόρθωση. Ωστόσο, με τη χρήση καμπύλης εμβολιασμένων δειγμάτων (matrix-matched) δεν απαιτείται πλέον διόρθωση. Παράδειγμα 5.4: Ένα εργαστήριο παρατηρεί στατιστικά σημαντικό και σταθερό σφάλμα μέσω της χρήσης ενός ή περισσοτέρων CRMs. Όμως το σφάλμα είναι πολύ μικρό συγκρητικά με την αβεβαιότητα που θέλει το εργαστήριο. Οπότε αν και το κριτήριο (i) καλύπτεται μερικώς δεν υπάρχει λόγoς για διόρθωση. Παράδειγμα 5.5: Ένα εργαστήριο παρατηρεί στατιστικά σημαντικό και σταθερό σφάλμα μέσω της χρήσης ενός ή περισσοτέρων CRMs. Το σφάλμα είναι συγκρίσιμο με την επιθυμητή αβεβαιότητα. Επομένως το κριτήριο (i) πληρούται σαφώς. Ωστόσο δεν υπάρχει σαφής εικόνα της αιτίας του σφάλματος. Γι αυτό ή δεν εφαρμόζεται διόρθωση ή προσδιορίζεται η σχέση εμπειρικά μέσα από μελέτες που δείχνουν την επίδραση αποτελέσματος και μήτρας. Αν αυτό είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί τότε η διόρθωση μπορεί να γίνει εμπειρικά. Τα παραπάνω παραδείγματα, καθώς και μερικά ακόμη αντιπροσωπευτικά αναφέρονται στη βιβλιογραφία [13]. Τα οικονομικά κριτήρια, όπως είναι κατανοητό αφορούν το κόστος της μεθόδου, αλλά και το κόστος που απαιτούν οι μελέτες για την εκτίμηση των συστηματικών σφαλμάτων που κάποιες φορές μπορεί να είναι μεγάλο. 0

21 Αφού έχει μελετηθεί η επίδραση του συστηματικού σφάλματος θα πρέπει να γίνει η εκτίμηση της αβεβαιότητάς του. Ανεξάρτητα από την επίδραση που έχει το συστηματικό σφάλμα, θα πρέπει να υπολογισθεί η αβεβαιότητα σε όλες τις περιπτώσεις ανεξάρτητα από την παρουσία ή μη συστηματικού σφάλματος. Σε περίπτωση διόρθωσης του συστηματικού σφάλματος θα πρέπει να εκτιμηθεί η τιμή του συστηματικού σφάλματος με βάση τα παραπάνω. Έχει καθιερωθεί ότι σε περίπτωση που η αβεβαιότητα του συστηματικού σφάλματος είναι μεγαλύτερη ή ίση με το 30% της συνολικής αβεβαιότητας, τότε θα πρέπει να συμπεριλαμβάνεται στις συνιστώσες της αβεβαιότητας, ακόμη και σε περιπτώσεις που έχουμε 100% ανάκτηση του αναλύτη, καθώς μπορεί η διακύμανση του αναλύτη να είναι αρκετά υψηλή έτσι, ώστε το συστηματικό σφάλμα να μην είναι αναγνωρίσιμο [14,15]. Στη συνέχεια παρατίθενται οι τρόποι υπολογισμού της αβεβαιότητας που αναφέρθηκαν παραπάνω. Υπολογισμός αβεβαιότητας από χρήση πιστοποιημένων υλικών αναφοράς. Αναλύεται το υλικό αναφοράς n φορές και προσδιορίζεται ο μέσος όρος X της περιεκτικότητας και η τυπική της απόκλιση S r. Κατόπιν ο X συγκρίνεται με την «αληθή τιμή», μ, του CRM με τη δοκιμασία t για να διαπιστωθεί η ύπαρξη ή μη, στατιστικά σημαντικής διαφοράς: t exp = X µ S r n Η συνολική αβεβαιότητα, u bias, αυτού του σταδίου είναι ο συνδυασμός της τυπικής απόκλισης, S r / n,του μέσου όρου (βλ. εξίσωση (3)) n προσδιορισμών υπό συνθήκες επαναληψιμότητας και της τυπικής αβεβαιότητας, u CRM, της «αληθούς τιμής» του CRM, μ, που δίνεται στο πιστοποιητικό του. Συνήθως στο πιστοποιητικό δίνεται η διευρυμένη αβεβαιότητα, U, ή εύρος α της μ, σε στάθμη εμπιστοσύνης 95%, επομένως η u CRM θα είναι U/ ή α/ Παράδειγμα 5.1 (συνέχεια): Η εκτίμηση του συστηματικού σφάλματος έγινε με τη χρήση CRM, πραγματοποιήθηκαν έξι (n=6) προσδιορισμοί του υλικού αναφοράς με πιστοποιημένη περιεκτικότητα σε Cd 197,9±4,8 mg/kg για 95% στάθμη εμπιστοσύνης. Οι προσδιορισμοί έδωσαν τα παρακάτω αποτελέσματα: Προσδιορισμοί (6 εντός της ημέρας) Χ 1 Χ Χ 3 Χ 4 Χ 5 Χ 6 X S r RSD r (mg/kg) (%) Αρχικά εφαρμόζουμε τη δοκιμασία t για τον έλεγχο σημαντικότητας της διαφοράς μεταξύ της ευρισκόμενης περιοεκτικότητας X και της «αληθούς τιμής», μ. Από την εφαρμογή της δοκιμασίας t στα παραπάνω δεδομένα προκύπτει ότι οι μέσοι όροι X και μ, δεν διαφέρουν στατιστικά (t exp =1,14 <.57 =t crit, για n-1=5 βαθμούς ελευθερίας για στάθμη 95%), επομένως δεν έχουμε συστηματικό σφάλμα που να απαιτεί διόρθωση. Όμως η αβεβαιότητα θα πρέπει να συνυπολογισθεί στη συνολική αβεβαιότητα, αφού είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με την τυπική απόκλιση των πειραμάτων μελέτης των τυχαίων σφαλμάτων. 1

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 5: Εκτίμηση αβεβαιότητας στην ενόργανη ανάλυση Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ISO/IEC 1705 ΟΡΙΣΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΧΗΜΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΧΗΜΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΙΣ ΧΗΜΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Νικόλαος Σ. Θωµαΐδης Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Τµήµα Χηµείας, Παν. Αθηνών 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΡΙΣΜΟΙ Oι χηµικές µετρήσεις χρησιµοποιούνται ως πηγή πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 8: Εκτίμηση αβεβαιότητας αναλυτικών μεθόδων με τη μεθοδολογία NORDTEST Σύγκριση με τη μεθοδολογία GUM-EURACHEM Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι. Τη συγκέντρωση του φαρμάκου σε δείγμα ιστού ή βιολογικού υγρού

Έλεγχοι. Τη συγκέντρωση του φαρμάκου σε δείγμα ιστού ή βιολογικού υγρού Έλεγχοι Τη συγκέντρωση του φαρμάκου σε δείγμα ιστού ή βιολογικού υγρού Το ρυθμό απελευθέρωσης του φαρμάκου από το σκεύασμα Έλεγχο ταυτότητας και καθαρότητας της πρώτης ύλης και των εκδόχων( βάση προδιαγραφών)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Νικ. Σ. Θωμαΐδης Eργ. Αναλυτικής Χημείας Τμ. Χημείας, Παν. Αθηνών Ορθότητα: Υλικά αναφοράς: Σύγκριση της πειραματικής τιμής με την «αληθή» τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι και Όργανα Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Μέρος Α. Διαπίστευση Εργαστηρίου Δοκιμών

Μέθοδοι και Όργανα Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Μέρος Α. Διαπίστευση Εργαστηρίου Δοκιμών Μέθοδοι και Όργανα Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Μέρος Α Διαπίστευση Εργαστηρίου Δοκιμών ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΤΗΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Πίνακας των προς διαπίστευση δοκιμών Περιγραφή Δοκιμής/Ανάλυσης Υλικό/α που ελέγχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ NORDTEST ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ GUM-EURACHEM

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ NORDTEST ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ GUM-EURACHEM ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ NORDTEST ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ GUM-EURACHEM Μ. Α. Κουππάρης Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας, Τµήµα Χηµείας, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ACCURACY)

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ACCURACY) ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ACCURACY) 1) Ανάλυση 1 δείγματος (Πιστοποιημένο Υλικό Αναφοράς (CRM), εμπορικό δείγμα ελέγχου (control sample), υπόλειμμα διεργαστηριακού) με γνωστή τιμή αναφοράς (μ). Αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΙΧΝΗΘΕΤΕΣ

ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΙΧΝΗΘΕΤΕΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΝΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΙΧΝΗΘΕΤΕΣ Οι απαντήσεις σε όλα τα πεδία οφείλουν να λαμβάνουν υπόψη και να είναι σύμφωνες με τις Ευρωπαϊκές Οδηγίες και τους Ευρωπαϊκούς Κανονισμούς. Για κάθε πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Ορισμοί διακρίβωσης. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Ορισμοί διακρίβωσης. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΟΡΙΣΜΟΙ (1) Διακρίβωση (Calibration): Σειρά δράσεων, οι οποίες καθορίζουν, κάτω από καθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Ιχνηλασιμότητα στην εργαστηριακή ιατρική

Ιχνηλασιμότητα στην εργαστηριακή ιατρική ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ - ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ - ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2009, ΤΕΥΧΟΣ 52 Ιχνηλασιμότητα στην εργαστηριακή ιατρική Μετάφραση-Προσαρμογή: Ευγενία Κώνστα, Χημικός PhD Πρωτότυπος τίτλος: Traceability in Laboratory Medicine Clinical

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ Ο ΗΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ/01/06/19-12-2013 1/7 ΕΣΥ ΚΟ2-ΚΡΙΤΕ Έκδοση: 01 Αναθεώρηση: 06 Ηµεροµηνία Έκδοσης: 14-3-1997

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2

Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Έλεγχος και Διακρίβωση εξοπλισμού μικροβιολογικού εργαστηρίου νερού-μέρος 2 Διήμερο Πρακτικό Σεμινάριο WATERMICRO WORKSHOP 5&6 Νοεμβρίου 2014 Εργαστήριο Μικροβιολογίας- Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός Αναλυτικής Χημείας

Ορισμός Αναλυτικής Χημείας Ορισμός Αναλυτικής Χημείας Αναλυτική Χημεία ορίζεται ως ο επιστημονικός κλάδος, που αναπτύσσει και εφαρμόζει μεθόδους, όργανα και στρατηγικές, για να δώσει πληροφορίες σχετικά με τη σύσταση και φύση υλικών

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Φάρμακα ΙΙΙ

Γεωργικά Φάρμακα ΙΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 9: Μέθοδοι ανάλυσης γεωργικών φαρμάκων. Β Μέρος. Ουρανία Μενκίσογλου-Σπυρούδη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 6: Πιστοποιημένα υλικά αναφοράς Εξωτερικός έλεγχος ποιότητας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 6: Πιστοποιημένα υλικά αναφοράς Εξωτερικός έλεγχος ποιότητας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας - Διαπίστευση Ενότητα 6: Πιστοποιημένα υλικά αναφοράς Εξωτερικός έλεγχος ποιότητας Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Ορθότητα: ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ Υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: ΙΧΝΗΛΑΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΤΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ E. Λαμπή, Χ. Αλεξόπουλος, Η. Κακουλίδης ΓΕΝΙΚΟ ΧΗΜΕΊΟ ΤΟΥ ΚΡΆΤΟΥΣ Ε X.Y. ΑΘΗΝΩΝ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Ορολογία αβεβαιότητας 2. Εκτίµηση επαναληψιµότητας 3. Εκτίµηση αναλυτικής ακρίβειας 4. Περιληπτικά στατιστικά µετρήσεων ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ. Βρυξέλλες, 10 Ιουνίου 2008 (12.06) (OR. en) 10575/08 ENV 365 ΔΙΑΒΙΒΑΣΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ. Βρυξέλλες, 10 Ιουνίου 2008 (12.06) (OR. en) 10575/08 ENV 365 ΔΙΑΒΙΒΑΣΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΝΩΣΗΣ Βρυξέλλες, 10 Ιουνίου 2008 (12.06) (OR. en) 10575/08 ENV 365 ΔΙΑΒΙΒΑΣΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Αποστολέας: Ευρωπαϊκή Επιτροπή Ημερομηνία Παραλαβής: 9 Ιουνίου 2008 Αποδέκτης: Γενική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ. Ειρήνη Δ. Λεϊμονή Δρ. Βιολόγος, Υπεύθυνη Ποιότητας, Κεντρικά Εργαστήρια, EUROMEDICA A.E.

ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ. Ειρήνη Δ. Λεϊμονή Δρ. Βιολόγος, Υπεύθυνη Ποιότητας, Κεντρικά Εργαστήρια, EUROMEDICA A.E. ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ Ειρήνη Δ. Λεϊμονή Δρ. Βιολόγος, Υπεύθυνη Ποιότητας, Κεντρικά Εργαστήρια, EUROMEDICA A.E. Η διασφάλιση ποιότητας των εργαστηριακών διαδικασιών είναι απαραίτητη

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ποιότητας φαρμακευτικών αναλύσεων

Έλεγχος ποιότητας φαρμακευτικών αναλύσεων Έλεγχος ποιότητας φαρμακευτικών αναλύσεων Ιωάννης Τσαγκατάκης, Ph.D. Κατερίνα Κανάκη, Ph.D. ΙΕΚ Ιεράπετρας, Βοηθός Φαρμακείου Το α και το ω μιας φαρμακευτικής ανάλυσης περιλαμβάνει μια ξεκάθαρη στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Διασφάλιση Ποιότητας στο Εργαστήριο Κλινικής Βιοχημείας

Διασφάλιση Ποιότητας στο Εργαστήριο Κλινικής Βιοχημείας Διασφάλιση Ποιότητας στο Εργαστήριο Κλινικής Βιοχημείας Χρήστος Κρούπης, MSc, PhD Επίκουρος Καθηγητής Κλινικής Βιοχημείας και Μοριακής Διαγνωστικής, Εργαστήριο Κλινικής Βιοχημείας, Αττικόν Πανεπιστημιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΦΑΛΜΑΤΑ. Όσο μικρότερο είναι το σφάλμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια.

ΣΦΑΛΜΑΤΑ. Όσο μικρότερο είναι το σφάλμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια. ΣΦΑΛΜΑΤΑ Αληθινήηπραγματικήτιμή(μ) είναι μια παραδεκτή τιμή προς την οποία μπορούν να συγκριθούν όλες οι πειραματικές τιμές. Μετά την εκτέλεση αριθμού (n) επαναλαμβανόμενων μετρήσεων και τη λήψη xi αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Σελίδα 1 από 11 1. Σκοπός Σκοπός της οδηγίας αυτής είναι να περιγράψει τον τρόπο της εσωτερικής διακρίβωσης ογκομετρικού εξοπλισμού (πιπέτες, σιφώνια, ογκομετρικές φιάλες), θερμομέτρων εργασίας και θερμαντικών

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Στατικός χαρακτηρισµός οργάνου (τεκµηρίωση που συνοδεύει το όργανο)

Στατικός χαρακτηρισµός οργάνου (τεκµηρίωση που συνοδεύει το όργανο) Στατικός χαρακτηρισµός οργάνου (τεκµηρίωση που συνοδεύει το όργανο) Ορθότητα (trueness): χαρακτηρίζει τη µετρολογική ποιότητα του οργάνου και όχι την ποιότητα µιας συγκεκριµένης µέτρησης. Η εγγύτητα της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Εισηγητής: Δρ. Δ.Γ. Κυριακίδης Δ/ντής ΔΔΠΕΥ ΒΙ.ΠΕ.Θ. Ο.Τ. 45, Σίνδος 57022 Θεσσαλονίκη 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Σφάλματα Εγγενή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΔΟΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ (ΕΝΔΙΑΜΕΣΗΣ ΠΙΣΤΟΤΗΤΑΣ, INTERMEDIATE PRECISION)

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΔΟΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ (ΕΝΔΙΑΜΕΣΗΣ ΠΙΣΤΟΤΗΤΑΣ, INTERMEDIATE PRECISION) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΔΟΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ (ΕΝΔΙΑΜΕΣΗΣ ΠΙΣΤΟΤΗΤΑΣ, INTEMEDIATE PECIION) Ως ιδανικές συνθήκες ενδοεργαστηριακής αναπαραγωγιμότητας (ενδιάμεσης πιστότητας) θεωρούνται το ίδιο εργαστήριο,

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργαστηριακά σχήματα»

«Διεργαστηριακά σχήματα» Εργαστήριο Υγιεινής Τμήμα Ιατρικής Πανεπιστήμιο Πατρών «Διεργαστηριακά σχήματα» Κατερίνα Φράγκου, M.Sc Υποψήφια Διδάκτωρ Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών Τηλ/fax 2610969876 email: fragou@med.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Αβεβαιότητα που εισάγεται στη μέτρηση ραδιενέργειας εδάφους από τα σφάλματα ορισμού δειγματοληψίας

Αβεβαιότητα που εισάγεται στη μέτρηση ραδιενέργειας εδάφους από τα σφάλματα ορισμού δειγματοληψίας Αβεβαιότητα που εισάγεται στη μέτρηση ραδιενέργειας εδάφους από τα σφάλματα ορισμού δειγματοληψίας Γ.Ν. Παπαδάκος, Δ.Ι. Καράγγελος, Ν.Π. Πετρόπουλος, Μ.Ι. Αναγνωστάκης, Ε.Π. Χίνης, Σ.Ε. Σιμόπουλος Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2

ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ. 1. Στρογγυλοποίηση Γενικά Κανόνες Στρογγυλοποίησης... 2 ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ, ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ Περιεχόμενα 1. Στρογγυλοποίηση.... 2 1.1 Γενικά.... 2 1.2 Κανόνες Στρογγυλοποίησης.... 2 2. Σημαντικά ψηφία.... 2 2.1 Γενικά.... 2 2.2 Κανόνες για την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Διακρίβωση ογκομετρικών σκευών. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Διακρίβωση ογκομετρικών σκευών. Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΣΤΑΘΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΟΓΚΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΚΕΥΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΟΓΚΩΝ ISO 8655-6 2 ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κατανομή συχνοτήτων. Μέτρα κεντρικής τάσης. Μέτρα διασποράς. Σφάλματα μέτρησης. Εγκυρότητα. Ακρίβεια

Κατανομή συχνοτήτων. Μέτρα κεντρικής τάσης. Μέτρα διασποράς. Σφάλματα μέτρησης. Εγκυρότητα. Ακρίβεια Ενότητα 2α: Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Εγκυρότητα, ακρίβεια Ροβίθης Μιχαήλ 2006 Τρόποι παρουσίασης επιδημιολογικών δεδομένων Κατανομή συχνοτήτων Μέτρα κεντρικής τάσης Μέτρα διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΜΕΘΟΔΩΝ (1) 5.4.1. Γενικά Το Εργαστήριο πρέπει να χρησιμοποιεί κατάλληλες μεθόδους και διαδικασίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Δρ. Νικόλας Φωκιαλάκης Επίκουρος Καθηγητής Τομέα Φαρμακογνωσίας και Χημείας Φυσικών Προϊόντων ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ HPLC system ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΕΠΙΚΥΡΩΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Πειραματικό σχέδιο και ANOVA Η βασική διαφορά μεταξύ των πειραματικών σχεδίων είναι ο τρόπος με τον οποίο ταξινομούνται ή κατατάσσονται οι πειραματικές μονάδες (πειραματικά τεμάχια) Σε όλα τα σχέδια

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 4: Μερικός γραμμομοριακός όγκος Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας . Θεωρία... 3. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων... 5 4. Τελικά αποτελέσματα... 7 Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

x 2,, x Ν τον οποίον το αποτέλεσμα επηρεάζεται από

x 2,, x Ν τον οποίον το αποτέλεσμα επηρεάζεται από Στη θεωρία, θεωρία και πείραμα είναι τα ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ... υπό ισχυρή συμπίεση ίδια αλλά στο πείραμα είναι διαφορετικά, A.Ensten Οι παρακάτω σημειώσεις περιέχουν τα βασικά σημεία που πρέπει να γνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεωρία - Πείραμα Μετρήσεις - Σφάλματα ΟΜΑΔΑ:RADIOACTIVITY Τα μέλη της ομάδας μας: Γιώργος Παπαδόγιαννης Γεράσιμος Κουτσοτόλης Νώντας Καμαρίδης Κωνσταντίνος Πούτος Παναγιώτης Ξανθάκος

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΑΡΚΕΙΑ ΚΑΙ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΑΡΚΕΙΑ ΚΑΙ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ιαχείριση Κινδύνων & Λαθών στις Υπηρεσίες ΥΓΕΙΑΣ Υπηρεσίες ΥΓΕΙΑΣ - Risk Management- ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΑΡΚΕΙΑ ΚΑΙ ΙΑΠΙΣΤΕΥΣΗ ΚΛΙΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ. Θεοδώρου Χημικός Μηχ/κός, MSc, MBA Αθήνα, 13 Μαρτίου 2009 Οι ιατρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αριάδνη Αργυράκη ΣΤΑΔΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ 1.ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ: - Καθορισμός στόχων έρευνας - Ιστορικό περιοχής 2 4.

Διαβάστε περισσότερα

1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική χημεία ορίζεται ως ο επιστημονικός κλάδος που αναπτύσσει και εφαρμόζει μεθόδους, όργανα και στρατηγικές για να δώσει πληροφορίες σχετικά με τη σύσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

Τυποποίηση και ποιότητα στη σύγχρονη κοινωνία ΜΕ-ΤΠ Π ΤΕΕ, 2008

Τυποποίηση και ποιότητα στη σύγχρονη κοινωνία ΜΕ-ΤΠ Π ΤΕΕ, 2008 8. ιακρίβωση 8.1 Εισαγωγή Η ανάγκη µιας διαδικασίας προκειµένου να ελέγχεται η µέτρηση για την αξιοπιστία της είναι, θα µπορούσαµε να πούµε προφανής. Και την απαντάµε ως πράξη και στις καθηµερινές µας

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗΣ

ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗΣ ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗΣ Ζωή Α. Μεταξιώτου Προϊσταμένη Εργαστηρίου Ροής & Όγκου ΤΕΧΝΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ ΜΜ-ΡΟ-01α ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2004 1 Copyright 2004, ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Η αναπαραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

" ιαπίστευση εξειδικευµένων διαδικασιών µη υπαγόµενων σε πρότυπα"

 ιαπίστευση εξειδικευµένων διαδικασιών µη υπαγόµενων σε πρότυπα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ National Member of Eurolab " ιαπίστευση εξειδικευµένων διαδικασιών µη υπαγόµενων σε πρότυπα" Dr. Περικλής Αγάθωνος ΑΝΤΙΠΡΟΕ ΡΟΣ HELLASLAB Ποια είναι η HELLASLAB ; - Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Μαρία Κατσικίνη E-mal: katsk@auth.gr Web: users.auth.gr/katsk Τηλ: 0 99800 Γραφείο : Β όροφος, Τομέας Φυσικής Στερεάς Κατάστασης Σειρά των ασκήσεων Θεωρία : Σφάλματα Θεωρία :

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός Σύνθεσης Τσιµέντου και Ανάλυση Αβεβαιότητας

Υπολογισµός Σύνθεσης Τσιµέντου και Ανάλυση Αβεβαιότητας Υπολογισµός Σύνθεσης Τσιµέντου και Ανάλυση Αβεβαιότητας.Χ.Τσαµατσούλης ρ. Χηµικός Μηχανικός, ιευθυντής Συστήµατος Ποιότητας, ΧΑΛΥΨ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Α.Ε. Λέξεις κλειδιά: Σύνθεση, τσιµέντο, αβεβαιότητα ΠΕΡΙΛΗΨΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΒΛΑΠΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΒΛΑΠΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΒΛΑΠΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ. Καϊσαρλής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ογκομετρήσεις Εξουδετέρωσης

Ογκομετρήσεις Εξουδετέρωσης Άσκηση 5η Ογκομετρήσεις Εξουδετέρωσης Εργαστήριο Χημείας Τμήμα ΔΕΑΠΤ Πανεπιστήμιο Πατρών Ποσοτική Ανάλυση Αναλυτική Χημεία Ποιοτική Ανάλυση Ποσοτική Ανάλυση Ογκομετρική ανάλυση Ποσοτικός προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 5: Παλινδρόμηση Συσχέτιση θεωρητική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμομετρία. Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα.

Αγωγιμομετρία. Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα. Αγωγιμομετρία Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα. Πρώτα πρέπει να υπολογίσουμε την ισοδύναμη αγωγιμότητα άπειρης αραίωσης για κάθε ηλεκτρολύτη. Εδώ πρέπει να προσέξουμε τις μονάδες. Τα μεγέθη που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ / ΔΙΑΚΡΙΒΩΣΗ Περιλαμβάνει έλεγχο: ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ HPLC (1) Συστήματος παροχής διαλυτών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ. Αριάδνη Αργυράκη

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ. Αριάδνη Αργυράκη ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑ Αριάδνη Αργυράκη ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Αναλυτική χημεία και γεωεπιστήμες 2. Ταξινόμηση μεθόδων ανάλυσης 3. Επιλογή μεθόδων ανάλυσης ΟΡΙΣΜΟΣ- ΣΤΟΧΟΙ Αναλυτική Γεωχημεία εφαρμογή της Αναλυτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20, ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Εργαστήριο Φυσικής

Γενικό Εργαστήριο Φυσικής http://users.auth.gr/agelaker Γενικό Εργαστήριο Φυσικής Γενικό Εργαστήριο Φυσικής Σφάλματα Μελέτη φυσικού φαινομένου Ποσοτική σχέση παραμέτρων Πείραμα Επαλήθευση Καθιέρωση ποσοτικής σχέσης Εύρεση τιμής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων

Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων Μετρήσεις Αβεβαιότητες Μετρήσεων 1. Σκοπός Σκοπός του μαθήματος είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τις βασικές έννοιες που σχετίζονται με τη θεωρία Σφαλμάτων, όπως το σφάλμα, την αβεβαιότητα της μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός Έλεγχος Ποιότητας- Εγχειρίδιο χηµικών εργαστηρίων Περίληψη

Εσωτερικός Έλεγχος Ποιότητας- Εγχειρίδιο χηµικών εργαστηρίων Περίληψη ii Εσωτερικός Έλεγχος Ποιότητας- Εγχειρίδιο χηµικών εργαστηρίων Περίληψη: Σύµφωνα µε το ISO/IEC 17025 (3): Το εργαστήριο πρέπει να διαθέτει διαδικασίες ελέγχου ποιότητας για τον έλεγχο της εγκυρότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ 1 ΠΟΣΟΤΙΚΟ ΓΝΩΡΙΣΜΑ ΑΑββΓΓδδεεΖΖ αριθμός φυτών 50 00 150 100 50 0 10 5 184 119 17 87 40 1 5 0-10 10-0 0-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 απόδοση/φ υτό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΥΔΡΑΡΓΥΡΟΥ ΣΕ ΙΧΘΥΗΡΑ ΚΑΙ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΑΥΤΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΥΔΡΑΡΓΥΡΟΥ ΣΕ ΙΧΘΥΗΡΑ ΚΑΙ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΑΥΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΥΔΡΑΡΓΥΡΟΥ ΣΕ ΙΧΘΥΗΡΑ ΚΑΙ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΑΥΤΩΝ 1. ΣΚΟΠΟΣ ΚΑΙ ΠΕΔΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Σκοπός της μεθόδου αυτής είναι ο ποσοτικός προσδιορισμός του Hg σε δείγματα ζωικής προέλευσης, όπως ψάρια, μαλάκια

Διαβάστε περισσότερα

10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης

10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης 10.7 Λυμένες Ασκήσεις για Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διαστήματα εμπιστοσύνης για τον μέσο ενός πληθυσμού (Μικρά δείγματα) Άσκηση 10.7.1: Ο επόμενος πίνακας τιμών δείχνει την αύξηση σε ώρες ύπνου που είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής

Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ενότητα 2 Διαστήματα εμπιστοσύνης, εκτίμηση ακρίβειας μέσης τιμής Ένας από τους βασικούς σκοπούς της Στατιστικής είναι η εκτίμηση των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού βάσει της πληροφορίας από ένα δείγμα.

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα