Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Επιστηµών Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Επιστηµών Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας"

Ἀβειρὼν Βιτάλη
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Επιστηµών Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ασκήσεις Χρονικού Προγραµµατισµού Παραγωγής Λύσεις Πρόβληµα 1. ίνεται το κάτωθι πρόβληµα προγραµµατισµού n = 5 εργασιών σε 1 µηχανή : 5 p i d i α) Να βρεθεί το πρόγραµµα που ελαχιστοποιεί το µέσο χρόνο διέλευσης. β) Να βρεθεί το πρόγραµµα που ελαχιστοποιεί τη µέγιστη καθυστέρηση. α) Η κατάταξη των εργασιών κατά αύξοντα χρόνο κατεργασίας ελαχιστοποιεί το µέσο χρόνο διέλευσης. Έτσι η βέλτιστη αλληλουχία είναι: (1, 5, 3, 2, 4). β) Η κατάταξη των εργασιών κατά αύξουσα ηµεροµηνία οφειλής ελαχιστοποιεί τη µέγιστη καθυστέρηση. Έτσι η βέλτιστη αλληλουχία είναι: (1, 4, 3, 5, 2). Πρόβληµα 2. ίνεται το κάτωθι πρόβληµα προγραµµατισµού n = 4 εργασιών σε 1 µηχανή : p i d i Να βρεθεί το πρόγραµµα µου ελαχιστοποιεί την µέση καθυστέρηση µε τη µέθοδο των διακλαδώσεων και ορίων. Για να εφαρµοστεί η µέθοδος των διακλαδώσεων και ορίων πρέπει να βρεθεί το κατώτατο όριο της αντικειµενικής συνάρτησης που αντιστοιχεί σε οποιαδήποτε µερική αλληλουχία, v s = T i i S. Αυτό το κατώτατο όριο µπορεί να υπολογισθεί µε επαναληπτικό τρόπο ξεκινώντας από την κενή αλληλουχία (s = ) και χρησιµοποιόντας την επαναληπτική έκφραση : v (i,s) =max 0, p j -d i +v s j S Για παράδειγµα : v Τ = 0 v (4) = max{0, ( ) - 15) + 0 = 38 v (2, 4) = max{0, (5+20+6) - 30) + 38 = 39 v (3, 2, 4) = max{0, (5+6) - 20) + 39 = 39 v (1, 3, 2, 4) = max{0, 5-10) + 39 =

2 ( ) (1) (2) (3) (4) (12) (32) (42) (13) (23) (43) (14) (24) (34) (132) (432) (124) (324) Επίδειξη της µεθόδου διακλαδώσεων και ορίων (1324) Η µέθοδος των διακλαδώσεων και ορίων οδηγεί στην βέλτιστη αλληλουχία που είναι η : (1, 3, 2, 4). Η συνολική καθυστέρηση που αντιστοιχεί είναι T t = 39. Η µέση καθυστέρηση που αντιστοιχεί είναι T m = 39/4 = 9, Πρόβληµα 3. ίνεται το κάτωθι πρόβληµα προγραµµατισµού n = 5 εργασιών σε ένα µηχανουργείο ροής µε δύο µηχανές : 5 p i p i Να βρεθεί το πρόγραµµα που ελαχιστοποιεί το µέγιστο χρόνο ολοκλήρωσης. Λύση: Το πρόγραµµα που ελαχιστοποιεί το µέγιστο χρόνο ολοκλήρωσης σε ένα µηχανουργείο ροής µε δύο µηχανές µπορεί να βρεθεί χρησιµοποιόντας τον αλγόριθµο του Johnson's. Η βέλτιστη αλληλουχία βρίσκεται βήµα πρός βήµα ως εξής: 1) ο ελάχιστος χρόνος κατεργασίας : 2 (κατεργασία 1 της εργασίας 3). η µερική βέλτιστη αλληλουχία είναι: (3,?,?,?,?). 2) ο ελάχιστος χρόνος κατεργασίας µεταξύ των υπολοίπων εργασιών: 3 (κατεργασία 2 της εργασίας 2). η µερική βέλτιστη αλληλουχία είναι: (3,?,?,?, 2). 3) ο ελάχιστος χρόνος κατεργασίας µεταξύ των υπολοίπων εργασιών: 5 (κατεργασία 1 της εργασίας 1). η µερική βέλτιστη αλληλουχία είναι: (3, 1,?,?, 2). 4) ο ελάχιστος χρόνος κατεργασίας µεταξύ των υπολοίπων εργασιών: 7 (κατεργασία 2 της εργασίας 5). η µερική βέλτιστη αλληλουχία είναι: (3, 1,?, 5, 2). 5) Η µοναδική εργασία που υπολείπεται είναι η εργασία 4. η βέλτιστη αλληλουχία είναι: (3, 1, 4, 5, 2). 3 4

3 Πρόβληµα 4. ίνεται το κάτωθι πρόβληµα προγραµµατισµού n = 4 εργασιών σε ένα µηχανουργείο ροής µε 4 µηχανές : p i p i p i p i Να βρεθεί η καλύτερη εµπειρική αλληλουχία χρησιµοποιόντας τον αλγόριθµο του Campbell. Στάδιο 2: p iu p id Βέλτιστη αλληλουχία: Ο µέγιστος χρόνος ολοκλήρωσης που αντιστοιχεί: 48 Στάδιο 3: Στάδιο1: p iu p id Βέλτιστη αλληλουχία: Ο µέγιστος χρόνος ολοκλήρωσης που αντιστοιχεί: 52 p iu p id Βέλτιστη αλληλουχία: Ο µέγιστος χρόνος ολοκλήρωσης που αντιστοιχεί: 48 Έτσι, η βέλτιστη εµπειρική αλληλουχία είναι η µε αντίστοιχο µέγιστο χρόνο ολοκλήρωσης,

4 EÚÁ Û Εργασία 1 1 EÚÁ Û Εργασία 2 2 EÚÁ Û Εργασία 3 3 EÚÁ Û Εργασία 4 4 Πρόβληµα 5. Να κατανεµηθούν 3 εργασίες σε τρείς µηχανές έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί ο συνολικός χρόνος κατεργασίας των εργασιών. Οι χρόνοι κατεργασίας των εργασίων στις 3 µηχανές έχουν ως εξής Γ M1 Μηχανές MË Ó Λύση: Bήµα 1ο: O µικρότερος αριθµός σε κάθε γραµµή αφαιρείται από κάθε αριθµό σε αυτή τη γραµµή. O µικρότερος αριθµός σε κάθε στήλη αφαιρείται από κάθε αριθµό σε αυτή τη στήλη. M2 M3 M Γ Bήµα 2ο: Bρίσκεται ο µικρότερος αριθµός καθέτων και οριζοντίων ευθειών που χρειάζεται για να καλυφθούν όλα τα µηδενικά Γ Eφόσον αρκούν 2 ευθείες η λύση δεν είναι βέλτιστη. 7 8

5 Bήµα 3ο: O µικρότερος ακάλυπτος αριθµός (200 σε αυτόν τον πίνακα) αφαιρείται από κάθε άλλο ακάλυπτο αριθµό και προστίθεται στους αριθµούς που βρίσκονται στην τοµή δύο ευθειών Γ Eπανάληψη βήµατος 2: Kάλυψη των µηδενικών µε ευθείες Γ Eφόσον 3 ευθείες, µπορεί να γίνει µία βέλτιστη κατανοµή. H βέλτιστη κατανοµή είναι: Eργασία 2 στη µηχανή A Eργασία 1 στη µηχανή Γ Eργασία 3 στη µηχανή B O συνολικός χρόνος κατεργασίας που αντιστοιχεί είναι : =

Σχετικά έγγραφα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΝΑΘΕΣΗΣ Ή ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ Ή ΕΚΧΩΡΗΣΗΣ Ή ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (ASSIGNMENT PROBLEM)

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΝΑΘΕΣΗΣ Ή ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ Ή ΕΚΧΩΡΗΣΗΣ Ή ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ (ASSIGNMENT PROBLEM) Η διαµόρφωση και το µοντέλο του προβλήµατος ανάθεσης (π.χ. εργασιών σε µηχανές ή δραστηριοτήτων σε άτοµα) περιγράφεται στις