Ο Αλγόριθµος της Simplex

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ο Αλγόριθµος της Simplex"

ÍΑἰνείας Καλαμογδάρτης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

2 Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα.

3 Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Αρχικοποίηση : Επέλεξε έναν αντιστρέψιµο πίνακα B (m m) έτσι ώστε x B = B 1 b 0, N = {j ι a j / B} και x N = 0

4 Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Αρχικοποίηση : Επέλεξε έναν αντιστρέψιµο πίνακα B (m m) έτσι ώστε x B = B 1 b 0, N = {j ι a j / B} και x N = 0 Βήµα 1 Υπολόγισε το διάνυσµα γραµµή y = c B B 1

5 Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Αρχικοποίηση : Επέλεξε έναν αντιστρέψιµο πίνακα B (m m) έτσι ώστε x B = B 1 b 0, N = {j ι a j / B} και x N = 0 Βήµα 1 Υπολόγισε το διάνυσµα γραµµή y = c B B 1 Βήµα 2 (κριτήριο εισαγωγής) Εάν c j ya j για κάθε j N z = yb και x = [x B, x N ] Επέστρεψε Βέλτιστη Λύση ιαφορετικά επέλεξε τυχαίο j N όπου c j > ya j

6 Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Αρχικοποίηση : Επέλεξε έναν αντιστρέψιµο πίνακα B (m m) έτσι ώστε x B = B 1 b 0, N = {j ι a j / B} και x N = 0 Βήµα 1 Υπολόγισε το διάνυσµα γραµµή y = c B B 1 Βήµα 2 (κριτήριο εισαγωγής) Εάν c j ya j για κάθε j N z = yb και x = [x B, x N ] Επέστρεψε Βέλτιστη Λύση ιαφορετικά επέλεξε τυχαίο j N όπου c j > ya j Βήµα 3 Καθόρισε το διάνυσµα κολόνα (m 1) d = B 1 a j

7 Βήµατα Αλγορίθµου Βήµα 4 Εάν d i 0 για κάθε i / N Επέστρεψε Συνάρτηση µη ϕραγµένη ιαφορετικά επέλεξε i / N όπου d i > 0 και i = arg min i ( xi d i )

8 Βήµατα Αλγορίθµου Βήµα 4 Εάν d i 0 για κάθε i / N Επέστρεψε Συνάρτηση µη ϕραγµένη ιαφορετικά επέλεξε i / N όπου d i > 0 και i = arg min i ( xi d i ) Βήµα x j = 0 για κάθε j N {j} x B = x B x i d d (x i k = x k x i d d i k k / N) N = (N {j}) {i }, B = (B {a i }) {a j } z = c B x B

9 Βήµατα Αλγορίθµου Βήµα 4 Εάν d i 0 για κάθε i / N Επέστρεψε Συνάρτηση µη ϕραγµένη ιαφορετικά επέλεξε i / N όπου d i > 0 και i = arg min i ( xi d i ) Βήµα x j = 0 για κάθε j N {j} x B = x B x i d d (x i k = x k x i d d i k k / N) N = (N {j}) {i }, B = (B {a i }) {a j } z = c B x B Επανέλαβε το Βήµα 1

10 Υπογραφή Συµβολαίων(Επίλυση µε Πίνακες) max z = 8x 1 + 6x 2 s.t. x 1 + 3x x 1 + 3x 2 24 x 1 + 3x 2 18 x 1, x 2 0

11 Υπογραφή Συµβολαίων(Επίλυση µε Πίνακες) max z = 8x 1 + 6x 2 s.t. x 1 + 3x x 1 + 3x 2 24 x 1 + 3x 2 18 x 1, x 2 0 Μορφή Πινάκων A = c = [ ] b =

12 Αρχικοποίηση Θέτουµε B = x B = x 3 x 4 x = N = {1, 2}, c B = [ 0 0 ] 0 z = c B x B = 0 (αντιστρέψιµος)

13 Βήµα 1 (κριτήριο εισαγωγής) y = c B B 1 = 0

14 Βήµα 1 (κριτήριο εισαγωγής) y = c B B 1 = 0 Βήµα 2 ya j = 0 για j = 1, 2 c 1 = 4 0 = ya 1 c 2 = 3 0 = ya 2 Επιλέγουµε τυχαία j = 1

15 Βήµα 1 (κριτήριο εισαγωγής) y = c B B 1 = 0 Βήµα 2 ya j = 0 για j = 1, 2 c 1 = 4 0 = ya 1 c 2 = 3 0 = ya 2 Επιλέγουµε τυχαία j = 1 Βήµα 3 d = d 3 d 4 d = B 1 a 1 = = 2 1

16 Βήµα 4 (κριτήριο εξαγωγής) x 3 d 3 = 6, x4 x d 4 = 12 και d = 18 η µεταβλητή i = 3 εξέρχεται από τη ϐάση

17 Βήµα 4 (κριτήριο εξαγωγής) x 3 d 3 = 6, x4 x d 4 = 12 και d = 18 η µεταβλητή i = 3 εξέρχεται από τη ϐάση Βήµα x 2 = x3 d 3 = 6 x B = B = x b = = = N = {2, 3}, B = {1, 4, }, x 1 x 4 x , cb = [ ], z = c B x B = 24

18 Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 y 2 = 0 y 3 = 0 y = [ ]

19 Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 y 2 = 0 y 3 = 0 y = [ ] Βήµα 2 (κριτήριο εισαγωγής) ya 2 = 12 c 2 = 3 12 = ya 2, η µεταβλητή x 2 εισέρχεται στη Βάση

20 Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 y 2 = 0 y 3 = 0 y = [ ] Βήµα 2 (κριτήριο εισαγωγής) ya 2 = 12 c 2 = 3 12 = ya 2, η µεταβλητή x 2 εισέρχεται στη Βάση Βήµα 3 d = B 1 a 2 Bd = a 2 Επιλύουµε το σύστηµα d 1 = 3 2d 1 + d 4 = 3 d = d 1 + d =

21 Βήµα 4 (κριτήριο εξαγωγής) x 1 d 1 = 10, x4 d 4 = 20 3 και x d = η µεταβλητή i = εξέρχεται από τη ϐάση

22 Βήµα 4 (κριτήριο εξαγωγής) x 1 d 1 = 10, x4 d 4 = 20 3 και x d = η µεταβλητή i = εξέρχεται από τη ϐάση Βήµα x 2 = x d = x B = B = x b = x 1 x 2 x = N = {3, }, B = {1, 2, 4}, = , cb = [ ], z = c B x B = 27

23 Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 3y 1 + 3y 2 + 3y 3 = 3 y 2 = 0 y = [ ]

24 Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 3y 1 + 3y 2 + 3y 3 = 3 y 2 = 0 Βήµα 2 (κριτήριο ϐελτιστότητας) ya 3 = 3 4 > 0 = c 3 ya 3 = 1 4 > 0 = c y = [ ]

25 Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 3y 1 + 3y 2 + 3y 3 = 3 y 2 = 0 Βήµα 2 (κριτήριο ϐελτιστότητας) ya 3 = 3 4 > 0 = c 3 ya 3 = 1 4 > 0 = c y = [ Επέστρεψε Βέλτιστη λύση : x 1 = 3, x 2 = και z = ]

Σχετικά έγγραφα

Simplex µε πίνακες Simplex µε πίνακες

Simplex µε πίνακες Simplex µε πίνακες Μορφή Πινάκων max z =cx s.t. Ax = b x 0 Μορφή Πινάκων max z =cx s.t. Ax = b x 0 [ A c x = b ] Μορφή Πινάκων max z =cx s.t. Ax = b x 0 A x = b [ ] c Επιλογή αντιστρέψιµου υποπίνακα m m (Βάση) Συµβολισµοί