Αντικείμενο και συνεισφορά της Διπλωματικής Εργασίας Οι LDPC κώδικες χρησιμοποιούνται ευρέως στις μέρες μας σε ψηφιακά τηλεπικοινωνιακά συστήματα ασύρ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αντικείμενο και συνεισφορά της Διπλωματικής Εργασίας Οι LDPC κώδικες χρησιμοποιούνται ευρέως στις μέρες μας σε ψηφιακά τηλεπικοινωνιακά συστήματα ασύρ"

Transcript

1 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΓΙΑ LDPC ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΕΣ ΔΙΑΚΟΓΙΑΝΝΗΣ ΑΡΤΕΜΙΟΣ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα ΟΣΥΛ Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Μεταπτυχιακή Εργασία στα πλαίσια απονομής Διπλώματος στα Ολοκληρωμένα Συστήματα Υλικού και Λογισμικού 2010 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ

2 Αντικείμενο και συνεισφορά της Διπλωματικής Εργασίας Οι LDPC κώδικες χρησιμοποιούνται ευρέως στις μέρες μας σε ψηφιακά τηλεπικοινωνιακά συστήματα ασύρματης μετάδοσης. Η υψηλή τους απόδοση τους καθιστά ως μία από τις βασικές επιλογές για την αναγνώριση και διόρθωση λαθών σε ένα ασύρματο ψηφιακό μέσο μετάδοσης. Ενα από τα βασικά τους πλεονεκτήματα είναι ότι επιτρέπουν την μετάδοση πληροφορίας με ρυθμούς πολύ κοντά στο όριο του Shannon, διατηρώντας ταυτόχρονα χαμηλή την συχνότητα εμφάνισης λαθών. Η μαθηματική θεωρία γύρω από τους LDPC κώδικες δεν είναι καινούρια. Εξαιτίας όμως της πολυπλοκότητας που παρουσιάζουν οι αλγόριθμοι κωδικοποίησης και αποκωδικοποίησης, πριν από μερικά χρόνια ξεκίνησε συστηματική προσπάθεια για τη δημιουργία συστημάτων κωδικοποίησης και αποκωδικοποίησης βασισμένων στους LDPC κώδικες. Η αλματώδης αύξηση της απόδοσης αλλά και η ταυτόχρονη μείωση του κόστους υλοποίησης σε επίπεδο υλικού αποτελούν δύο βασικούς παράγοντες που οδήγησαν στην μαζική αποδοχή των LDPC κωδίκων. Ενα από τα βασικά μειονεκτήματα που παρουσιάζει ο σχεδιασμός και η υλοποίηση LDPC αποκωδικοποιητών είναι η μεγάλη πολυπλοκότητα που παρουσιάζεται σε επίπεδο υλικού εξαιτίας της εσωτερικής διασύνδεσης των μονάδων επεξεργασίας δεδομένων. Η αρχιτεκτονική που επιτυγχάνει το μέγιστο επίπεδο παραλληλότητας και κατά συνέπεια είναι πολύ αποδοτική όσον αφορά την ταχύτητα αποκωδικοποίησης, δεν χρησιμοποιείται συχνά εξαιτίας της πολυπλοκότητας του υλικού λόγω των πολλαπλών κυκλωμάτων διασύνδεσης που απαιτεί. Στην παρούσα διπλωματική εργασία προτείνεται μια νέα αρχιτεκτονική για το δίκτυο διασύνδεσης ενώ παράλληλα έχει υλοποιηθεί και ένας αλγόριθμος για την αποδοτική τοποθέτηση των επεξεργαστικών μονάδων σε αυτό το δίκτυο. Επίσης έχει μελετηθεί και η επίδραση μειωμένης μετάδοσης πληροφορίας σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης. Το περιβάλλον που χρησιμοποιήθηκε για την εξομοίωση και την παραγωγή των αποτελεσμάτων είναι η

3 πλατφόρμα της Matlab. Η προτεινόμενη αρχιτεκτονική υλοποιήθηκε και εξομοιώθηκε σε κώδικες LDPC που αποτελούν μέρος του προτύπου DVB-S2 (Digital Video Broadcasting). Το συγκεκριμένο πρότυπο, εκτός των άλλων, καθορίζει και τις προδιαγραφές των κωδίκων LDPC που χρησιμοποιούνται κατά την κωδικοποίηση και αποκωδικοποίηση δεδομένων σε συστήματα ψηφιακής δορυφορικής μετάδοσης. Τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων σχετίζονται με την πολυπλοκότητα της προτεινόμενης αρχιτεκτονικής σε υλικό αλλά και της απόδοσης (ταχύτητα αποκωδικοποίησης) και συγκρίνονται με την βασική πλήρως παράλληλη αρχιτεκτονική.

4 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω εκ βάθους καρδίας τον επιβλέπων καθηγητή μου Θεόδωρο Αντωνακόπουλο για την αμέριστη και πολύτιμη βοήθεια του κατά την εκπόνηση της παρούσης μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας. Επίσης ευχαριστώ την οικογένεια μου για την συμπαράσταση και κατανόηση που μου παρείχε. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τα μέλη της τριμελής επιτροπής, καθηγητή κ. Αλεξίου και καθηγητή κ. Μπερμπερίδη, οι οποίοι παρίσταντο στην παρουσίαση της μεταπτυχιακής εργασίας.

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ ix xiii 1 Περίληψη 1 2 Εισαγωγή στους Κώδικες Ανίχνευσης και Διόρθωσης Λαθών Σύστημα Ψηφιακής Επικοινωνίας Πομπός Κανάλι Επικοινωνίας Δέκτης Απλοποιημένο μοντέλο ψηφιακής επικοινωνίας Κωδικοποίηση Καναλιού Κώδικες Ανίχνευσης και Διόρθωσης Σφαλμάτων Κώδικες LDPC Γραμμικοί Μπλοκ Κώδικες Κώδικες LDPC Ιστορική Αναδρομή Βασικά Χαρακτηριστικά των LDPC Κωδίκων Πλεονεκτήματα - Μειονεκτήματα DVB S2 LDPC Κώδικες Δομή Πίνακα Ελέγχου Ισοτιμίας Η Κάτω Τριγωνικός Πίνακας Ελέγχου Ισοτιμίας Η Περιοδικότητα του Πίνακα Ελέγχου Ισοτιμίας Περιγραφή των DVB - S2 LDPC Κωδίκων v

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Απόδοση των DVB-S2 LDPC Κωδίκων Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης Αποκωδικοποίηση Αλγόριθμος αποκωδικοποίησης στο πρότυπο DVB-S Αρχικοποίηση αλγορίθμου αποκωδικοποίησης Ανανέωση των Κόμβων Ελέγχου (Check Node Update) Ανανέωση των Κόμβων Μεταβλητής (Bit Node Update) Απόφαση Εγκυρότητας της Κωδικής Λέξης (Hard Decision Making) Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας των Κόμβων Μεταβλητής Normal Frame Αποκωδικοποίηση Short Frame Αποκωδικοποίηση Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας των Κόμβων Ελέγχου Short Frame Αποκωδικοποίηση Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας των Κόμβων Μεταβλητής και των Κόμβων Ελέγχου Short Frame Αποκωδικοποίηση Συμπεράσματα Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Βασικές Αρχιτεκτονικές LDPC αποκωδικοποιητών Hardware-Sharing Αρχιτεκτονικές Fully Parallel Αρχιτεκτονικές Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Αλγόριθμος Αποδοτικής Τοποθέτησης (Efficient Connection Algorithm - ECA) Γενική Ιδέα Αλγορίθμου ECA Αποτελέσματα Εξομοίωσης Αλγορίθμου ECA Normal Frame Decoding Results Short Frame Decoding Results vi

7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6 Απόδοση Προτεινόμενης Αρχιτεκτονικής LDPC Αποκωδικοποιητή Μαθηματικό Μοντέλο Εξομοίωσης της Απόδοσης LDP C Αποκωδικοποιητή Απόδοση LDPC Αποκωδικοποιητή ρυθμού 3/ Απόδοση LDPC Αποκωδικοποιητή ρυθμού 1/ Σύνοψη Αποτελεσμάτων ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 109 vii

8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ viii

9 ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 2.1 Μοντέλο Ψηφιακού Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Απλοποιημένο Μοντέλου Ψηφιακού Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Παράδειγμα ενός πίνακα ελέγχου ισοτιμίας με n = 20, d u = 3, d c = Παράδειγμα διαγράμματος T anner για συγκεκριμένο πίνακα ελέγχου ισοτιμίας Η Υπό-πίνακας Β του πίνακα ελέγχου ισοτιμίας Η Απόδοση των DVB-S2 LDPC Κωδίκων Στάδια Αποκωδικοποίησης με χρήση του message passing αλγορίθμου Αρχικοποίηση μηνυμάτων από τους κόμβους μεταβλητής Ανανέωση μηνυμάτων στους κόμβους ελέγχου Ανανέωση μηνυμάτων στους κόμβους μεταβλητής Απόδοση Long Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 1/ Απόδοση Long Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 1/3 για συγκεκριμένο SNR Απόδοση RBN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 1/ Απόδοση RBN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 3/ Απόδοση RCN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 1/ Απόδοση RCN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 3/ Απόδοση RBN-RCN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 1/ Απόδοση RBN-RCN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 3/ Σύγκριση FPPN Short Frame DVB-S2 LDPC απόδοσης κώδικα ρυθμού 3/4 και SNR = 6db ix

10 ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 4.14 Σύγκριση FPPN Short Frame DVB-S2 LDPC απόδοσης κώδικα ρυθμού 3/4 και SNR = 8db Hardware-Sharing αρχιτεκτονική για LDP C αποκωδικοποιητή Data Path παράλληλης αρχιτεκτονικής για LDP C αποκωδικοποιητή Δίκτυο διασύνδεσης της προτεινόμενης αρχιτεκτονικής για LDP C αποκωδικοποιητή Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/ Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/ Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/ Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 2/ Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 3/ Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 3/ Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 4/ Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 5/ Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 8/ Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 9/ Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/ Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/ Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/ Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 2/ Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 2/ Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 3/ Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 3/ Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 4/ Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 5/ Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 8/ D ECA Chart για κώδικα LDPC ρυθμού 1/ D ECA Chart για κώδικα LDPC ρυθμού 1/ D ECA Chart για κώδικα LDPC ρυθμού 1/ D ECA Chart για κώδικα LDPC ρυθμού 2/ D ECA Chart για κώδικα LDPC ρυθμού 2/ D ECA Chart για κώδικα LDPC ρυθμού 3/ x

11 ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ D ECA Chart για κώδικα LDPC ρυθμού 3/ D ECA Chart για κώδικα LDPC ρυθμού 4/ D ECA Chart για κώδικα LDPC ρυθμού 5/ D ECA Chart για κώδικα LDPC ρυθμού 8/ Κωδικοποιημένη πληροφορία αποστολής Πληροφορία αποστολής διαβρωμένη από λευκό θόρυβο Αποκωδικοποιημένη πληροφορία Απόδοση LDPC RBN αποκωδικοποιητή ρυθμού 3/4 συναρτήσει του ρυθμού μεταφοράς δεδομένων Απόδοση LDPC RCN αποκωδικοποιητή ρυθμού 3/4 συναρτήσει του ρυθμού μεταφοράς δεδομένων Απόδοση LDPC RBN - RCN αποκωδικοποιητή ρυθμού 3/4 συναρτήσει του ρυθμού μεταφοράς δεδομένων Απόδοση LDPC RBN αποκωδικοποιητή ρυθμού 3/4 συναρτήσει του πλήθους των διαύλων δεδομένων Απόδοση LDPC RCN αποκωδικοποιητή ρυθμού 3/4 συναρτήσει του πλήθους των διαύλων δεδομένων Απόδοση LDPC RBN RCN αποκωδικοποιητή ρυθμού 3/4 συναρτήσει του πλήθους των διαύλων δεδομένων Απόδοση LDPC RBN αποκωδικοποιητή ρυθμού 1/3 συναρτήσει του ρυθμού μεταφοράς δεδομένων Απόδοση LDPC RCN αποκωδικοποιητή ρυθμού 1/3 συναρτήσει του ρυθμού μεταφοράς δεδομένων Απόδοση LDPC RBN - RCN αποκωδικοποιητή ρυθμού 1/3 συναρτήσει του ρυθμού μεταφοράς δεδομένων Απόδοση LDPC RBN αποκωδικοποιητή ρυθμού 1/3 συναρτήσει του πλήθους των διαύλων δεδομένων Απόδοση LDPC RCN αποκωδικοποιητή ρυθμού 1/3 συναρτήσει του πλήθους των διαύλων δεδομένων Απόδοση LDPC RBN - RCN αποκωδικοποιητή ρυθμού 1/3 συναρτήσει του πλήθους των διαύλων δεδομένων xi

12 ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 6.16 Απόδοση (Time Slots) 1/3 LDPC αποκωδικοποιητή συναρτήσει της αξιοπιστίας (επίπεδα SNR ) του μέσου μετάδοσης Απόδοση (Time Slots) 1/3 LDPC αποκωδικοποιητή συναρτήσει του ποσοστού συμμετοχής των επεξεργαστικών μονάδων Απόδοση (Time Slots) 3/4 LDPC αποκωδικοποιητή συναρτήσει του ποσοστού συμμετοχής των επεξεργαστικών μονάδων xii

13 ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ 5.1 Normal Frame LDPC Complexity Matrix Short Frame LDPC Complexity Matrix xiii

14 ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ xiv

15 Κεφάλαιο 1 Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τον σχεδιασμό και εξομοίωση μίας νέας αρχιτεκτονικής για το δίκτυο διασύνδεσης ανάμεσα στα επεξεργαστικά στοιχεία ενός LDPC (Low Density Parity Check) αποκωδικοποιητή. Επίσης μελετάται η επίδραση της περιορισμένης μετάδοσης πληροφορίας σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης. Ο συνδυασμός της προτεινόμενης αρχιτεκτονικής με την λογική της μειωμένης μετάδοσης πληροφορίας οδηγεί σε συμπεράσματα σχετικά με την πολυπλοκότητα της υλοποίησης σε υλικό αλλά και την συνολική απόδοση του αποκωδικοποιητή. Αναλυτικότερα: Το Κεφάλαιο 2 αποτελεί μία εισαγωγή στην θεωρία γύρω από τους κώδικες ανίχνευσης και διόρθωσης σφαλμάτων. Ποιο συγκεκριμένα παρουσιάζονται το λειτουργικό διάγραμμα ενός συστήματος ψηφιακής επικοινωνίας, καθώς και ένα απλοποιημένο ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό μοντέλο, το οποίο εστιάζει στη διαδικασία της κωδικοποίησης και αποκωδικοποίησης της πληροφορίας. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με μία σύντομη παρουσίαση των βασικών χαρακτηριστικών της κωδικοποίησης καναλιού και των διαφόρων κατηγοριών κωδικών ανίχνευσης και διόρθωσης σφαλμάτων. Το Κεφάλαιο 3 ξεκινάει με μία ανάλυση των γραμμικών μπλοκ κωδίκων. Ακολουθεί σύντομη ιστορική αναδρομή σχετικά με τους LDPC κώδικες και αναλυτική περιγραφή των βασικών χαρακτηριστικών τους, καθώς και αναφορά των πλεονεκτημάτων και μειονεκτημάτων σε σχέση με τους ανταγωνιστές τους. Τέλος το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με μία σύντομη περιγραφή μιας ειδικής κατηγορίας LDPC κωδίκων, οι οποίοι και επιλέχθηκαν κατά την υλοποίηση του προτύπου DVB-S2 (Digital Video Broadcasting V2). Το συγκεκριμένο πρότυπο ορίζει τις προδιαγραφές που πρέπει να πληρούνται για την ασύρματη μετάδοση ψηφιακού περιεχομένου σε δορυφορικά συστήματα. Η αναφορά είναι απαραίτητη καθώς όλες οι εξομοιώσεις που έχουν πραγματοποιηθεί στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας βασίζονται στο συγκεκριμένο τηλεπικοινωνιακό μοντέλο. 1

16 1. Περίληψη Το Κεφάλαιο 4 ξεκινάει με μία αναφορά στις κατηγορίες και τα βασικά χαρακτηριστικά των αλγορίθμων αποκωδικοποίησης που χρησιμοποιούνται σε έναν LDPC αποκωδικοποιητή. Επίσης παρουσιάζονται τα βασικά στάδια του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης message passing, που χρησιμοποιείται στο πρότυπο DVB-S2. Τέλος περιγράφεται, αναλύεται και εξομοιώνεται ένα μοντέλο αποκωδικοποίησης που βασίζεται στην λογική της περιορισμένης διάδοσης πληροφορίας σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την εξομοίωση του συγκεκριμένου μοντέλου, για διάφορους κώδικες του προτύπου DVB-S2, συγκρίνονται όσον αφορά την απόδοση με τα αποτελέσματα της βασικής εκδοχής του αλγορίθμου message passing. Αρχικά στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται η βασική αρχιτεκτονική ενός LDPC αποκωδικοποιητή. Γίνεται αναφορά στην τοπολογία του δικτύου διασύνδεσης των μονάδων επεξεργασίας δεδομένων και καταγράφονται τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της συγκεκριμένης υλοποίησης όσον αφορά την συνολική απόδοση - ταχύτητα αποκωδικοποίησης αλλά και το μέγεθος - πολυπλοκότητα που απαιτείται σε υλικό. Μετέπειτα επισημαίνεται η ανάγκη υλοποίησης μιας διαφορετικής τοπολογίας για το δίκτυο διασύνδεσης των επεξεργαστικών στοιχείων, η οποία και οδηγεί στην παρουσίαση της προτεινόμενης αρχιτεκτονική του LDPC αποκωδικοποιητή. Το αποτέλεσμα είναι η μείωση της πολυπλοκότητας κατά το Placement και Routing των επεξεργαστικών μονάδων αυτών με ότι αυτό συνεπάγεται για το συνολικό Layout του κυκλώματος αποκωδικοποίησης. Το δίκτυο διασύνδεσης που προτείνεται αποτελεί εν μέρει ένα δίκτυο Ethernet όπου οι μονάδες επεξεργασίας τοποθετούνται πάνω σε επιμέρους διαύλους δεδομένων και επικοινωνούν μεταξύ τους στέλνοντας πακέτα πληροφορίας. Στην συνέχεια παρουσιάζεται ένας αλγόριθμος για την αποδοτική τοποθέτηση των επεξεργαστικών στοιχείων πάνω στους διαύλους δεδομένων. Η αποδοτικότητα του αλγορίθμου κρίνεται στην τελευταία ενότητα όπου και παρατίθενται τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων σχετικά με την πολυπλοκότητα της προτεινόμενης υλοποίησης, εν συγκρίση πάντα με την πολυπλοκότητα της βασικής αρχιτεκτονικής. Το Κεφάλαιο 6 εμπεριέχει την εκτίμηση της απόδοσης της προτεινόμενης αρχιτεκτονικής όταν αυτή συνδυαστεί με το μοντέλο της περιορισμένης διάδοσης πληροφορίας. Αρχικώς γίνεται αναφορά σε ένα μοντέλο εξομοίωσης που υλοποιήθηκε στην MATLAB για να περιγράψει την διαδικασία αποκωδικοποίησης με βάση την προτεινόμενη αρχιτεκτονική. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τις εξομοιώσεις διαφόρων κωδικών του προτύπου DVB-S2 παρατίθενται με την μορφή γραφικών παραστάσεων και σχετίζονται με την απόδοση και την πολυπλοκότητα για διάφορες παραμέτρους του μοντέλου, όπως είναι το επίπεδο ισχύος του θορύβου στο ασύρματο μέσο μετάδοσης ή το πλήθος και η 2

17 συχνότητα των διαύλων δεδομένων που απαρτίζουν το δίκτυο διασύνδεσης. 3

18 1. Περίληψη 4

19 Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στους Κώδικες Ανίχνευσης και Διόρθωσης Λαθών Τα τελευταία χρόνια, έχει σημειωθεί μια αυξανόμενη απαίτηση για αποδοτικά και αξιόπιστα ψηφιακά συστήματα επικοινωνιών και αποθήκευσης δεδομένων. Η απαίτηση αυτή έχει ενισχυθεί από την χρήση μεγάλων και ταχύτατων δικτύων δεδομένων, για την ανταλλαγή, την επεξεργασία και την αποθήκευση της ψηφιακής πληροφορίας. Ενα μεγάλο ζήτημα που αφορά στη σχεδίαση τέτοιων συστημάτων, είναι ο έλεγχος των λαθών, ώστε να εξασφαλίζεται η απρόσκοπτη επικοινωνία. Το 1948 ο Shannon (1) απέδειξε πως η πιθανότητα λανθασμένης μετάδοσης δεδομένων μέσω ενός ενθόρυβου τηλεπικοινωνιακού καναλιού μπορεί να περιοριστεί οσοδήποτε επιθυμούμε, υπό την προϋπόθεση ότι ο ρυθμός μετάδοσης δεδομένων πληροφορίας δεν υπερβαίνει ένα συγκεκριμένο όριο. Το όριο αυτό χαρακτηρίζει το κανάλι και το ονόμασε χωρητικότητα του καναλιού. Χρησιμοποιώντας κατάλληλη κωδικοποίηση της πληροφορίας, τα λάθη που εισάγονται από ένα κανάλι με θόρυβο, μπορούν να μειωθούν σε οποιοδήποτε επιθυμητό επίπεδο, χωρίς να μειωθεί ο ρυθμός μετάδοσης δεδομένων. Οσο μικρότερη είναι η επιθυμητή πιθανότητα σφάλματος, τόσο πολυπλοκότερη και η απαιτούμενη κωδικοποίηση. 2.1 Σύστημα Ψηφιακής Επικοινωνίας Στο σχήμα 2.1 απεικονίζεται το λειτουργικό διάγραμμα και τα βασικά στοιχεία ενός ψηφιακού συστήματος επικοινωνίας. Η μετάδοση ξεκινά από την πηγή πληροφορίας και καταλήγει στον τελικό προορισμό. Τόσο η πηγή πληροφορίας όσο και ο τελικός προορισμός 5

20 2. Εισαγωγή στους Κώδικες Ανίχνευσης και Διόρθωσης Λαθών Σχήμα (2.1): Μοντέλο Ψηφιακού Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος ενδέχεται να είναι κάποιο πρόσωπο (όπως ένας συνομιλητής μίας τηλεφωνικής συνδιάλεξης) ή κάποια μηχανή (π.χ. ένας ψηφιακός υπολογιστής συνδεδεμένος σε κάποιο δίκτυο) και δεν αποτελούν κύρια μέλη του τηλεπικοινωνιακού συστήματος αλλά εξυπηρετούνται από αυτό. Σε ένα ψηφιακό σύστημα επικοινωνίας τα μηνύματα που παράγονται από την πηγή μετατρέπονται συνήθως σε μία ακολουθία δυαδικών ψηφίων. Το τηλεπικοινωνιακό σύστημα αποτελείται από τρία βασικά μέρη: τον πομπό, το κανάλι επικοινωνίας και το δέκτη Πομπός Ο πομπός αναλαμβάνει να μετατρέψει την έξοδο της πηγής σε μία μορφή κατάλληλη για μετάδοση μέσα από το φυσικό κανάλι ή το μέσο διάδοσης. Τον πομπό συνθέτουν ο κωδικοποιητής πηγής, ο κωδικοποιητής καναλιού και ο διαμορφωτής. Η έξοδος της πηγής μπορείς να είναι μία συνεχής κυματομορφή ή μία ακολουθία διακριτών συμβόλων. Δεδομένου ότι στις ψηφιακές επικοινωνίες επεξεργαζόμαστε και μεταδίδουμε ψηφιακά σύμβολα προκύπτει η ανάγκη μετατροπής της εξόδου της πηγής σε δυαδικά ψηφία. Αυτήν την μετατροπή πραγματοποιεί ο κωδικοποιητής πηγής. Ιδανικά, θα θέλαμε να αναπαραστήσουμε την έξοδο της πηγής με όσο λιγότερα δυαδικά ψηφία γίνεται. Ο Shannon ανέδειξε την σημασία αυτής της διαδικασίας ορίζοντας την έννοια της πληροφορίας και θέτοντας το όριο του ελάχιστου μέσου αριθμού δυαδικών ψηφίων που μπορούν να χρησι- 6

21 2.1 Σύστημα Ψηφιακής Επικοινωνίας μοποιηθούν για την αναπαράσταση της εξόδου μίας πηγής, ώστε να είναι εφικτή η δίχως σφάλμα ανακατασκευή της. Αποδοτικότερη κωδικοποίηση πηγής μεταφράζεται, πρακτικά, σε μικρότερο όγκο των προς μετάδοση δεδομένων. Σκοπός ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος είναι η μετάδοση της πληροφορίας από την πηγή στον προορισμό στο ακέραιο. Το κανάλι προσθέτει θόρυβο στην μεταδιδόμενη πληροφορία με αποτέλεσμα να μειώνεται η αξιοπιστία του συστήματος. Σε πολλές εφαρμογές μάλιστα η περιορισμένη αξιοπιστία του συστήματος καθιστά πρακτικά ανέφικτη την μετάδοση. Προκειμένου να βελτιωθεί η αξιοπιστία του συστήματος και να προστατευθεί αυτό από τον θόρυβο που εισάγει το μέσο επικοινωνίας, προστίθεται στην προς μετάδοση πληροφορία επιπλέον (πλεονάζουσα) πληροφορία. Με την ευθύνη της προσθήκης πληροφορίας έχει επιφορτιστεί ο κωδικοποιητής καναλιού. Με το ζήτημα της κωδικοποίησης καναλιού θα ασχοληθούμε εκτενέστερα στην συνέχεια. Τα ψηφιακά δεδομένα δεν είναι κατάλληλα για την μετάδοση μέσω ενός φυσικού μέσου όπως είναι το κανάλι επικοινωνίας. Η ακολουθία ψηφιακών δεδομένων (ή αλλιώς διακριτών συμβόλων), που εξέρχεται από την κωδικοποίηση καναλιού, θα πρέπει να μετασχηματιστεί σε μία συνεχή κυματομορφή. Τα χαρακτηριστικά της απαιτούμενης κυματομορφής καθορίζονται από το είδος του καναλιού, το παρεχόμενο εύρος ζώνης και τα μεταδιδόμενα σύμβολα. Η διαδικασία της παραγωγής αυτής της κυματομορφής αποκαλείται διαμόρφωση σήματος. Ο διαμορφωτής αναλαμβάνει την διεκπεραίωση της διαμόρφωσης και παραδίδει, εν συνεχεία, στο κανάλι επικοινωνίας την προκύπτουσα κυματομορφή Κανάλι Επικοινωνίας Το κανάλι επικοινωνίας είναι το φυσικό μέσο από το οποίο διέρχεται η μεταδιδόμενη πληροφορία από τον πομπό στον δέκτη. Για την ασύρματη μετάδοση το κανάλι είναι συνήθως η ατμόσφαιρα. Από την άλλη πλευρά, τα τηλεφωνικά κανάλια χρησιμοποιούν ποικιλία φυσικών μέσων, όπως είναι οι ενσύρματες γραμμές και τα καλώδια οπτικών ινών. Το κανάλι επιδρά στο μεταδιδόμενο σήμα με δύο τρόπους. Αφενός, εξασθενώντας το και, αφετέρου, εισάγοντας θόρυβο. Η εξασθένηση του σήματος σχετίζεται με την μείωση της ισχύος του κατά την διέλευσή του μέσα από το κανάλι. Στην περίπτωση των ασύρματων επικοινωνιών η εξασθένηση είναι ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης που καλύπτει το σήμα και είναι πολύ μεγαλύτερη από ότι στις ενσύρματες. Στην επικοινωνία μέσω οπτικών ινών η εξασθένηση του σήματος περιορίζεται σε εντυπωσιακό βαθμό. Αντίστοιχες είναι και οι επιπτώσεις του θορύβου σε κάθε περίπτωση καναλιού. Γενικότερα, στις τηλεπικοινωνίες, και πολύ περισσότερο στις ασύρματες, τόσο το κανάλι όσο και ο θόρυβος που προστίθεται από αυτό μοντελοποιούνται. Από τα ποιο διαδεδομένα μοντέλα είναι εκείνα του καναλιού δίχως μνήμη, του οποίου η έξοδος είναι ανεξάρτητη από την είσοδο του σε παλαιότερες 7

22 2. Εισαγωγή στους Κώδικες Ανίχνευσης και Διόρθωσης Λαθών χρονικές στιγμές, και του λευκού Gaussian προσθετικού θορύβου AWGN Δέκτης Η λειτουργία του δέκτη αποσκοπεί στην ανάκτηση του αρχικού μηνύματος που έχει αποστείλει ο πομπό από το λαμβανόμενο σήμα. Οπως γίνεται αντιληπτό και από το σχήμα 2.1, ο δέκτης αποτελείται από αντίστοιχα τμήματα με εκείνα του πομπού. Σκοπός του είναι να παραλάβει τα δεδομένα από την έξοδο του καναλιού και να τα μετατρέψει σε μορφή κατανοητή για τον τελικό προορισμό της πληροφορίας. Ο αποδιαμορφωτής λαμβάνει στην είσοδό του την έξοδο του καναλιού, μία κυματομορφή δηλαδή, αντίστοιχη εκείνης την οποία παράγει ο διαμορφωτής στον πομπό. Η κυματομορφή αυτή επεξεργάζεται μέσω δειγματοληψίας και παράγεται μία ακολουθία εξόδου που αποκαλείται ληφθείσα ακολουθία και ενδέχεται να είναι διακριτή ή συνεχής. Αντιστοιχεί στην έξοδο του κωδικοποιητή καναλιού του πομπού και μεταβιβάζεται στον αποκωδικοποιητή καναλιού. Αυτός αναλαμβάνει, αφενός να αφαιρέσει την πλεονάζουσα πληροφορία την οποία εισήγαγε ο κωδικοποιητής καναλιού, και αφετέρου, να μετατρέψει την ληφθείσα ακολουθία σε δυαδική, αξιοποιώντας την πλεονάζουσα πληροφορία. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται αποκωδικοποίηση καναλιού. Η στρατηγική αποκωδικοποίησης βασίζεται στους κανόνες της κωδικοποίησης καναλιού καθώς και στα χαρακτηριστικά του θορύβου που προσθέτει το κανάλι. Στην ιδανική περίπτωση, η αποκωδικοποιημένη δυαδική πληροφορία θα είναι πανομοιότυπη με την αντίστοιχη που παρήγαγε ο κωδικοποιητής πηγής του πομπού. Ωστόσο, ο κίνδυνος να μην συμβεί κάτι τέτοιο είναι υπαρκτός και οφείλεται στην παρουσία του θορύβου στο κανάλι μετάδοσης. Αποτυχημένη αποκωδικοποίηση της ληφθείσας ακολουθίας συνεπάγεται λανθασμένη μετάδοση πληροφορίας, και κατά συνέπεια περιορισμό της αξιοπιστίας του συστήματος επικοινωνίας. Η δυαδική ακολουθία που εξέρχεται από τον αποκωδικοποιητή καναλιού αποτελεί την είσοδο του αποκωδικοποιητή πηγής, ο οποίος, γνωρίζοντας τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για την κωδικοποίηση πηγής, προσπαθεί να ανακατασκευάσει όσο γίνεται πιστότερα το αρχικό αναλογικό σήμα της πηγής. Λόγω, όμως, των σφαλμάτων που εισάγει ο κωδικοποιητής καναλιού και της πιθανής παραμόρφωσης που προκάλεσε ο κωδικοποιητής πηγής (και ίσως και ο αποκωδικοποιητής), το αναλογικό σήμα στην έξοδο του είναι μία προσέγγιση του αρχικού σήματος. Η διαφορά, η κάποια συνάρτηση της διαφοράς, μεταξύ του αρχικού και του ανακατασκευασμένου σήματος είναι ένα μέτρο της παραμόρφωσης που προκάλεσε το σύστημα ψηφιακής μετάδοσης δεδομένων. 8

23 2.2 Κωδικοποίηση Καναλιού Απλοποιημένο μοντέλο ψηφιακής επικοινωνίας Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τον σχεδιασμό και εξομοίωση μίας αρχιτεκτονικής συγκεκριμένης κατηγορίας αποκωδικοποιητών καναλιού. Συνεπώς, η διαδικασία της κωδικοποίησης, αλλά κυρίως της αποκωδικοποίησης καναλιού είναι αυτές που θα μας απασχολήσουν στην συνέχεια. Σχήμα (2.2): Απλοποιημένο Μοντέλου Ψηφιακού Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Ενα απλοποιημένο ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, στο οποίο δίνεται έμφαση σε αυτή τη θεώρηση φαίνεται στο σχήμα 2.2. Σε σχέση με το προηγούμενο σχήμα 2.1, ο κωδικοποιητής πηγής έχει ενσωματωθεί στην πηγή σχηματίζοντας την ψηφιακή πηγή και ο αποκωδικοποιητής πηγής στον προορισμό συγκροτώντας τον ψηφιακό προορισμό. Επιπλέον, στο κανάλι επικοινωνίας έχουν ενσωματωθεί ο διαμορφωτής και ο αποδιαμορφωτής. 2.2 Κωδικοποίηση Καναλιού Σκοπός της κωδικοποίησης καναλιού είναι να ελαχιστοποιηθεί η πιθανότητα λανθασμένης μετάδοσης. Από την θεωρία πληροφορίας, γνωρίζουμε πως όποια και αν είναι η πιθανότητα λάθους κατά την μετάδοση δεδομένων, υπάρχει τρόπος κατασκευής κωδίκων διόρθωσης λαθών, οι οποίοι έχουν πολύ μικρή πιθανότητα αποτυχίας. Με το θεώρημα κωδικοποίησης ενθόρυβου καναλιού, ο Shannon απέδειξε πως είναι εφικτό να μειωθεί οσοδήποτε η πι- 9

24 2. Εισαγωγή στους Κώδικες Ανίχνευσης και Διόρθωσης Λαθών θανότητα λάθους κατά την μετάδοση, αρκεί ο ρυθμός της μεταδιδόμενης πληροφορίας να μην υπερβαίνει την χωρητικότητα του καναλιού. Συγκεκριμένα, για κανάλι με εύρος ζώνης B,και για λόγο ισχύος του σήματος ως προς την ισχύ του θορύβου SNR (Signal-to- Noise Ratio), η χωρητικότητα του καναλιού C,δηλαδή ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης δεδομένων (σε bits per second - bps) χωρίς σφάλμα δίδεται από τον τύπο: C = B log (1 + SNR) (2.1) Επομένως, αν R ο ρυθμός μετάδοσης δεδομένων και C η χωρητικότητα του καναλιού, μπορούμε να έχουμε αξιόπιστη μετάδοση εφόσον: R < C (2.2) Από την παραπάνω σχέση 2.1, γίνεται σαφές πως η χωρητικότητα του καναλιού εξαρτάται από το εύρος ζώνης και την ισχύ του θορύβου. Σκοπός του σχεδιαστή ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος είναι να μεταδώσει με ρυθμό ο οποίος να προσεγγίζει όσο γίνεται περισσότερο το όριο του Shannon περιορίζοντας κατά το δυνατό την πιθανότητα σφάλματος. Αν επιθυμούμε να μειώσουμε την πιθανότητα σφάλματος χωρίς να μειωθεί ο θόρυβος ή να αυξηθεί η ισχύς του σήματος θα πρέπει να αυξήσουμε την πολυπλοκότητα της κωδικοποίησης καναλιού. Προκύπτει έτσι ένα trade-off ανάμεσα στην υπολογιστική πολυπλοκότητα και την αξιοπιστία του συστήματος μετάδοσης. Η υπολογιστή πολυπλοκότητα και η ισχύς του μεταδιδόμενου σήματος είναι παράγοντες, οι οποίοι αφενός αυξανόμενοι βελτιώνουν την αξιοπιστία του συστήματος, αφετέρου, όμως, αυξάνουν και το κόστος μετάδοσης. Η αναζήτηση ενός σχήματος το οποίο θα προσφέρει την αποδοτικότερη κωδικοποίηση με το μικρότερο υπολογιστικό κόστος είναι διαρκής, όσο το όριο του Shannon δεν επιτυγχάνεται. 2.3 Κώδικες Ανίχνευσης και Διόρθωσης Σφαλμάτων Η επιλογή του κώδικα που χρησιμοποιείται και οι διαδικασίες που ακολουθούνται κατά τις φάσεις την κωδικοποίησης και αποκωδικοποίησης καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό την απόδοση του συστήματος. Οι κώδικες διόρθωσης λαθών χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες, στους μπλοκ κώδικες (Block Codes) και στους συνελικτικούς κώδικες (Convolutional Codes). Κύριο χαρακτηριστικό των μπλοκ κωδίκων είναι ο τεμαχισμός της προς μετάδοση πληροφορίας σε μπλοκ των k συμβόλων και η αντιστοιχία καθενός από αυτά σε ένα μπλοκ n συμβόλων, το οποίο αποκαλείται κωδική λέξη ή codeword (n k). Μία ακόμη σημαντική διάκριση που μπορεί να γίνει είναι βάσει του τρόπου διαχείρισης των σφαλμάτων. Υπάρχουν κώδικες οι οποίοι απλά ανιχνεύουν την ύπαρξη σφαλμάτων και 10

25 2.3 Κώδικες Ανίχνευσης και Διόρθωσης Σφαλμάτων κώδικες που πέρα από την ανίχνευση έχουν και την ικανότητα διόρθωσης των σφαλμάτων. Το επιπλέον κόστος, βέβαια, των τελευταίων έγκειται στην υπολογιστική πολυπλοκότητα, η οποία είναι σαφώς μεγαλύτερη. Στην κατηγορία των μπλοκ κωδίκων ανήκουν οι κώδικες Hamming, οι κυκλικοί κώδικες, οι BCH, οι Reed-Solomon και αρκετοί άλλοι. Συνδυασμός απλών κωδίκων έχει οδηγήσει στην δημιουργία εξαιρετικά επιτυχημένων σύνθετων σχημάτων κωδικοποίησης καναλιού. Οι κώδικες γινομένου, οι αλυσιδωτοί κώδικες και οι τούρμπο κώδικες (Turbo Codes) είναι ορισμένες χαρακτηριστικές περιπτώσεις. Οι τελευταίοι συγκαταλέγονται ανάμεσα στους ποιο αποδοτικούς κώδικες, αφενός, για την χαμηλή πολυπλοκότητα που παρουσιάζουν και αφετέρου για την πολύ καλή τους απόδοση καθώς σε πολλές περιπτώσεις επιτυγχάνουν ρυθμούς δεδομένων πολύ κοντά στο όριο του Shannon.Ωστόσο, στην παρούσα διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με μία άλλη κατηγορία κωδίκων, τους LDPC κώδικες (Low-Density Parity-Check Codes).Πρόκειται για γραμμικούς μπλοκ κώδικες οι οποίοι παρουσιάζουν σημαντικά πλεονεκτήματα. Θα αναφερθούμε διεξοδικά σε αυτούς στο επόμενο κεφάλαιο. 11

26 2. Εισαγωγή στους Κώδικες Ανίχνευσης και Διόρθωσης Λαθών 12

27 Κεφάλαιο 3 Κώδικες LDPC Οπως αναφέραμε και στο προηγούμενο κεφάλαιο, οι κώδικες LDPC αποτελούν υπόκατηγορία των γραμμικών μπλοκ κωδίκων. Πριν προχωρήσουμε στην αναλυτική παρουσίαση των LDPC κωδίκων, θα αναφερθούμε πρώτα στα βασικά χαρακτηριστικά των μπλοκ κωδίκων. Επίσης στην τελευταία ενότητα του τρέχοντος κεφαλαίου θα παρουσιασθεί το πρότυπο DVB-S2 και θα γίνει αναφορά στην δομή και τις ιδιαιτερότητες των LDPC κωδίκων που έχουν επιλεγεί για να την κωδικοποίηση καναλιού στο συγκεκριμένο πρότυπο. 3.1 Γραμμικοί Μπλοκ Κώδικες Ενας κώδικας ορίζεται ως μία διαδικασία μονοσήμαντης απεικόνισης στοιχείων από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β. Στην περίπτωση της κωδικοποίησης καναλιού και των κωδίκων που χρησιμοποιούνται για αυτήν, τα στοιχεία του συνόλου Α ονομάζονται λέξεις πληροφορίας u i (i = 1, 2,..., M),ενώ εκείνα του συνόλου Β, στα οποία και αντιστοιχίζονται, ονομάζονται κωδικές λέξεις ή codewords, c i.το Μ ισούται με τους δυνατούς συνδυασμούς των ακολουθιών k δυαδικών ψηφίων, δηλαδή M = 2 k.δυαδικός ονομάζεται ένας κώδικας όταν τα στοιχεία και των δύο συνόλων είναι ακολουθίες δυαδικών ψηφίων (0 ή 1). Εφόσον μιλάμε για μονοσήμαντη απεικόνιση δεν μπορεί το πλήθος των στοιχείων των δύο συνόλων να διαφέρει. Μία από τις κατηγορίες κωδίκων καναλιού είναι οι γραμμικοί κώδικες μπλοκ. Ενας κώδικας μπλοκ είναι γραμμικός αν κάθε γραμμικός συνδυασμός δύο κωδικών του λέξεων είναι επίσης κωδική λέξη. Στην περίπτωση δυαδικού κώδικα αυτό σημαίνει πως το αποτέλεσμα της συνιστώσας - προς - συνιστώσα XOR( ) λογικής πράξης μεταξύ δύο κωδικών λέξεων, είναι επίσης κωδική λέξη. Η μετατροπή της ακολουθίας των k bits (λέξη πληροφορίας) σε ακολουθία των n 13

28 3. Κώδικες LDPC bits (codeword) πραγματοποιείται με την βοήθεια ενός k n δυαδικού πίνακα G,ο οποίος ονομάζεται γεννήτορας πίνακας του κώδικα. Η κωδική λέξη παράγεται με τον πολλαπλασιασμό της λέξης πληροφορίας με τον γεννήτορα πίνακα: c i = u i G (3.1) Προκύπτει έτσι η κωδική λέξη c i.τα n δυαδικά ψηφία που συνιστούν την κωδική λέξη ορίζουν ένα χώρο n διαστάσεων. Κάθε δυαδικό σύμβολο της κωδικής λέξης είναι μία συνιστώσα του χώρου αυτού. Ο n-διάστατος χώρος περιλαμβάνει 2 n στοιχεία, μόνο τα 2 k των οποίων αποτελούν έγκυρες κωδικές λέξεις. Οι M = 2 k έγκυρες κωδικές λέξεις συνιστούν ένα k-διάστατο υπό-χώρο του n-διάστατου χώρου. Ονομάζουμε C αυτόν τον υπό-χώρο. Οι γραμμές του γεννήτορα πίνακα G δεν είναι τίποτα περισσότερο από τα k διανύσματα που αποτελούν την βάση του υπό-χώρου C. Εστω όλες οι δυαδικές ακολουθίες μήκους n οι οποίες είναι ορθογώνιες προς όλα τα διανύσματα του k-διάστατου υπό-χώρου C. Κάθε μία από αυτές τις ακολουθίες έχει την εξής ιδιότητα : h c i = 0 (3.2), όπου (i = 1, 2,..., 2 k ), h είναι μία από τις ορθογώνιες ακολουθίες μήκους n, c i είναι η ανάστροφη εκδοχή της έγκυρης κωδικής λέξης c i, ενώ ο τελεστής δηλώνει την συνιστώσα - προς - συνιστώσα XOR λογική πράξη ή, ισοδύναμα, την modulo-2 άθροιση. Αποδεικνύεται ότι το πλήθος των μήκους n ακολουθιών που έχουν την παραπάνω ιδιότητα είναι 2 n k. Οι 2 n k ορθογώνιες ακολουθίες h i μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι οι έγκυρες κωδικές λέξεις ενός (n, n k) γραμμικού κώδικα μπλοκ, ο οποίος συμβολίζεται με C και καλείται δυϊκός του αρχικού (n, k) κώδικα C. Οι κωδικές λέξεις του κώδικα C είναι σύμφωνα με την σχέση 3.2 ορθογώνιες ως προς τις κωδικές λέξεις c i του κώδικα C. Εστω Η ο γεννήτορας πίνακας του κώδικα C. Ο πίνακας Η αποτελείται από n k γραμμές n στοιχείων οι οποίες αποτελούν τα διανύσματα βάσης του (n k)-διάστατου χώρου. Κάθε μία εξ αυτών είναι μία έγκυρη κωδική λέξη του κώδικα C. Επομένως, κάθε γραμμή του πίνακα H είναι ορθογώνια ως προς κάθε έγκυρη κωδική λέξη του κώδικα C. Κατά συνέπεια, ο πίνακας H μας παρέχει n k σχέσεις, τις οποίες θα πρέπει να επαληθεύει μία κωδική λέξη για να είναι έγκυρη, και οι οποίες συνοψίζονται στην ακόλουθη σχέση : c i H = 0 (3.3) Πρακτικά στην περίπτωση του δυαδικού κώδικα, λόγω της modulo 2 άθροισης, κάθε μία γραμμή ελέγχει αν μεταξύ συγκεκριμένων ψηφίων της κωδικής λέξης υπάρχει άρτιο πλήθος άσων. Επομένως, ο πίνακας H ελέγχει την ισοτιμία των άσων της κωδικής λέξης. Για τον λόγο αυτό, ονομάζεται Πίνακας Ελέγχου Ισοτιμίας (Parity Check Matrix) του 14

29 3.2 Κώδικες LDPC αρχικού κώδικα C και είναι, όπως και ο γεννήτορας πίνακας G, χαρακτηριστικός του κώδικα. 3.2 Κώδικες LDPC Ιστορική Αναδρομή Οι κώδικες LDP C εφευρέθηκαν από τον R.G. Gallager στις αρχές της δεκαετίας του 60 (2, 3) και ήταν οι πρώτοι κώδικες διόρθωσης λαθών, οι οποίοι μπορούσαν να προσεγγίσουν ρυθμούς μετάδοσης δεδομένων πολύ κοντά στο θεωρητικό μέγιστο, το όριο Shannon. Λόγω, όμως, του γεγονότος ότι τότε δεν ήταν εφικτό να υλοποιηθούν σε υλικό, εξαιτίας των μεγάλων απαιτήσεων τους σε υπολογιστική πολυπλοκότητα, έμειναν στο περιθώριο για αρκετά χρόνια. Με την αλματώδη αύξηση της τεχνολογίας, από τα μέσα της δεκαετίας του 90 το ενδιαφέρον στράφηκε ξανά στους κώδικες LDP C, αφού πλέον ήταν δυνατή η αποδοτική τους υλοποίηση. Επιπλέον, η μεγάλη ανάπτυξη της τεχνολογίας της πληροφορίας έστρεψε το ενδιαφέρον της αγοράς σε υψηλής απόδοσης κώδικες μετάδοσης δεδομένων, οι οποίοι παίζουν καθοριστικό ρόλο σε πλήθος παραγόντων που αφορούν την μετάδοση. Οι παράγοντες αυτοί κυμαίνονται από την ποιότητα του σήματος έως και την διάρκεια ζωής της μπαταρίας. Το 1993 παρουσιάστηκαν οι turbo κώδικες (Berrou, Glavieux, and Thitimajshima, 1993) (4), και ο αντίστοιχος επαναληπτικός αλγόριθμος αποκωδικοποίησης. Οι αξιοσημείωτες επιδόσεις των κωδίκων αυτών προκάλεσαν ποικίλα ερωτήματα και μεγάλο ενδιαφέρον για παρόμοιες επαναληπτικές μεθόδους. Το 1995, οι D.MacKay και R. M. Neal (5) επανέφεραν στο προσκήνιο τους LDP C κώδικες, και συνέδεσαν τον επαναληπτικό τους αλγόριθμο με την έννοια του belief propagation (Pearl, 1988) (6), την οποία δανείστηκαν από την κοινότητα τεχνητής νοημοσύνης (δίκτυα Bayes). Το 1996, οι M. Sipser and D.A. Spielman (7) χρησιμοποίησαν τον πρώτο αλγόριθμο αποκωδικοποίησης του R.G. Gallager (αλγόριθμος Α) στην πρώτη αποκωδικοποίηση κωδικών διαστελλόμενων στοιχείων (expander codes). Το 1998, τα διμερή γραφήματα (διαγράμματα Tanner) (8) άρχισαν να χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση κωδίκων ανίχνευσης και διόρθωσης σφαλμάτων (Kschichang and Frey, 1998) (9),με σκοπό να μπορούν να περιγραφούν πολλοί διαφορετικοί αλγόριθμοι μέσω κοινού φορμαλισμού. Μπορούμε να πούμε, πως οι κώδικες LDP C είχαν καθοριστική συμβολή σε δύο επαναστατικές εξελίξεις στον τομέα της κωδικοποίησης καναλιού: τη βασισμένη σε γράφημα περιγραφή του κώδικα και τις επαναληπτικές μεθόδους αποκωδικοποίησης. 15

30 3. Κώδικες LDPC Βασικά Χαρακτηριστικά των LDPC Κωδίκων Πρόκειται για κώδικες ελέγχου ισοτιμίας. Περιγράφονται πλήρως, είτε από τον γεννήτορα πίνακα G, είτε από τον πίνακα ελέγχου ισοτιμίας (Parity Check Matrix) Η, είτε από ένα διάγραμμα Tanner. Οπως αναφέραμε στην προηγούμενη ενότητα, η κωδικοποίηση ενός κώδικα μπλοκ γίνεται με την βοήθεια του γεννήτορα πίνακα G. Τα προς μετάδοση δεδομένα, τεμαχίζονται σε μπλοκ μήκους k. Αν και οι κώδικες LDP C μπορούν να γενικευτούν και για μη δυαδικά αλφάβητα, η μελέτη τέτοιων περιπτώσεων ξεφεύγει από τους σκοπούς της παρούσας εργασίας. Από εδώ και στο εξής, κάθε φορά που θα αναφερόμαστε σε κώδικα LDP C θα εννοούμε δυαδικό κώδικα. Η λέξη πληροφορίας πολλαπλασιάζεται με τον k n πίνακα G, σύμφωνα με την σχέση 3.1, και παράγει ένα διάνυσμα 1 n. Αυτό το διάνυσμα είναι το κωδικοποιημένο μπλοκ και ονομάζεται κωδική λέξη. Δεδομένου ότι γνωρίζοντας τον γεννήτορα πίνακα μπορούμε να βρούμε θεωρητικά όλες τις κωδικές λέξεις του κώδικα, ένας πρώτος τρόπος περιγραφής ενός κώδικα LDP C είναι ο πίνακας αυτός. Αντίστοιχα, μπορεί να περιγραφεί πλήρως ο κώδικας LDP C με τον πίνακα ελέγχου ισοτιμίας Η. Αυτός έχει το χαρακτηριστικό ότι πολύ μικρό ποσοστό των στοιχείων του είναι μη μηδενικά (δηλαδή είναι άσοι). Πρόκειται επομένως για έναν «αραιό» (sparse) πίνακα, όσον αφορά την παρουσία άσων, χαρακτηριστικό από το οποίο πήραν και το όνομα τους οι συγκεκριμένοι κώδικες. Δεδομένου ότι κάθε έγκυρη λέξη του κώδικα θα πρέπει να ικανοποιεί την σχέση 3.3, γνωρίζοντας τον πίνακα Η μπορούμε να διακρίνουμε από το σύνολο των 2 n δυνατών συνδυασμών κωδικών λέξεων, τις 2 k έγκυρες. Κάθε στήλη και κάθε γραμμή του πίνακα ισοτιμίας αποτελείται από έναν μικρό σταθερό αριθμό d u και d c, αντίστοιχα, άσσων. Εχει καθιερωθεί να συμβολίζεται ως (n, d u, d c ) ένας κώδικας LDP C του οποίου ο πίνακας ελέγχου ισοτιμίας αποτελείται από n στήλες και m = n k γραμμές, κάθε στήλη του οποίου περιέχει d u άσσους και κάθε γραμμή του d c άσσους. Οπως γίνεται αντιληπτό, από την παραπάνω περιγραφή δεν συμβολίζεται ένας μόνος κώδικας αλλά μια ομάδα κωδίκων LDP C, αφού η αλλαγή θέσης σε ένα και μόνο άσσο του πίνακα, μας δίνει ένα διαφορετικό κώδικα. Ενα παράδειγμα πίνακα ελέγχου ισοτιμίας δίνεται στο ακόλουθο σχήμα 3.1: Κάθε γραμμή του πίνακα Η αντιστοιχεί σε μία εξίσωση ελέγχου ισοτιμίας (parity check) και κάθε άσσος στην θέση (i, j) του πίνακα Η, σημαίνει πως το j-οστό σύμβολο δεδομένων συμμετέχει στην i-οστη εξίσωση ελέγχου ισοτιμίας. Γίνεται αντιληπτό πως αφού κάθε γραμμή του πίνακα ελέγχου ισοτιμίας ικανοποιεί την σχέση 3.2, θα πρέπει πρακτικά μεταξύ εκείνων των δυαδικών ψηφίων της κωδικής λέξης που αντιστοιχούν στους άσσους της γραμμής ελέγχου, να υπάρχει άρτιο πλήθος άσσων. Επιπλέον, δεδομένου ότι ο συνολικός αριθμός των άσσων ενός πίνακα ελέγχου ισοτιμίας διαστάσεων (m, n) είναι σταθερός ισχύει 16

31 3.2 Κώδικες LDPC Σχήμα (3.1): Παράδειγμα ενός πίνακα ελέγχου ισοτιμίας με n = 20, d u = 3, d c = 4 : m d c = n d u (3.4) Ενα μέγεθος που έχει ενδιαφέρον είναι ο ρυθμός (rate) R του κώδικα. Ορίζεται ως ο λόγος των δεδομένων πληροφορίας, ή information bits (k), προς τα μεταδιδόμενα δεδομένα (n). Επομένως, σύμφωνα με τα όσα έχουμε αναφέρει έως τώρα, ο ρυθμός ενός (n, d u, d c ) κώδικα LDP C, του οποίου η λέξη πληροφορίας αποτελείται από k δυαδικά ψηφία, δίνεται από την σχέση : R = k n = n m n = 1 m n R = 1 d u d c (3.5) Ενας κώδικας LDP C του οποίου οι παράμετροι d u, d c είναι σταθερές για όλες τις στήλες και όλες τις γραμμές του πίνακα ισοτιμίας, όπως ο κώδικας του σχήματος 3.1, ονομάζεται κανονικός (regular). Υπάρχουν, ωστόσο, και κώδικες για τους οποίους δεν ισχύει κάτι τέτοιο. Αυτοί ανήκουν στην κατηγορία των μη-κανονικών (irregular) κωδίκων LDP C. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός των άσσων κάθε γραμμής ή κάθε στήλης, είναι συνάρτηση της γραμμής ή της στήλης, αντίστοιχα, και περιγράφεται συνήθως με συγκεκριμένα πολυώνυμα (10). Αν και οι κανονικοί κώδικες έχουν απλούστερη υλοποίηση του αποκωδικοποιητή τους, οι μη κανονικοί κώδικες LDP C υπερτερούν ως προς την επίδοση. Χαρακτηριστικό παράδειγμα μιας οικογένειας μη-κανονικών LDP C κωδίκων 17

32 3. Κώδικες LDPC είναι αυτοί που περιλαμβάνονται στο πρότυπο DVB - S2, στο οποίο και θα αναφερθούμε εκτενέστερα σε επόμενη ενότητα. Το 1981 ο T anner (8) προσδιόρισε ένα πολύ πρακτικό τρόπο περιγραφής ενός μπλοκ κώδικα, ο οποίος αποδείχτηκε εξαιρετικά χρήσιμος για τους κώδικες LDP C. Η περιγραφή του T anner βασίζεται στον πίνακα ελέγχου ισοτιμίας και αποτελείται από έναν διμερή γράφο (bipartite graph) ή, όπως έχει επικρατήσει να λέγεται, «διάγραμμα Tanner». Ο γράφος αποτελείται από δύο ειδών κορυφές - κόμβους και ακμές μεταξύ αυτών. Οι κορυφές της μιας κατηγορίας ονομάζονται κόμβοι μεταβλητής (variable nodes ), και αντιστοιχούν στις στήλες του πίνακα ισοτιμίας, ενώ στην άλλη κατηγορία κορυφών ανήκουν οι κόμβοι ελέγχου (check nodes), οι οποίοι αντιστοιχούν στις γραμμές του. Μπορούμε να πούμε πως κάθε κόμβος μεταβλητής αναπαριστά κάποιο σύμβολο δεδομένων και κάθε κόμβος ελέγχου μια εξίσωση ελέγχου ισοτιμίας. Οι άσσοι του πίνακα ισοτιμίας αντιστοιχούν στις ακμές του γράφου. Εστω ότι το στοιχείο (i, j) του πίνακα Η είναι άσσος. Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχει μία ακμή η οποία συνδέει τον κόμβο μεταβλητής ο οποίος αντιστοιχεί στην στήλη j με τον κόμβο ελέγχου ο οποίος αντιστοιχεί στην γραμμή i. Αντίστοιχα, τοποθετούνται οι υπόλοιπες ακμές που συνδέουν τους κόμβους μεταβλητής με τους κόμβους ελέγχου σύμφωνα με την κατανομή των άσσων στον πίνακα ισοτιμίας του κώδικα. Ο αριθμός των ακμών που συνδέονται σε κάθε κόμβο ονομάζεται βαθμός (degree) του συγκεκριμένου κόμβου. Ο βαθμός των κόμβων μεταβλητής είναι σταθερός για ένα κανονικό κώδικα LDP C όπως και εκείνος των κόμβων ελέγχου. Οι δύο αυτές παράμετροι αντιστοιχούν στις παραμέτρους d u και d c που αναφέραμε παραπάνω, και για το λόγο αυτό θα χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο συμβολισμό, αφού περιγράφουν ουσιαστικά τα ίδια μεγέθη. Στην περίπτωση των μη κανονικών κωδίκων, ο βαθμός των κόμβων περιγράφεται από ειδικά πολυώνυμα κατανομής βαθμού. Στο σχήμα 3.2 φαίνεται ένας πίνακας ελέγχου ισοτιμίας και το αντίστοιχο διάγραμμα T anner. Ο κώδικας του σχήματος είναι ένας (9, 2, 3)LDP C κώδικας. Η βασική ιδιότητα του συγκεκριμένου και κάθε LDP C κώδικα η ακόλουθη: Ολα τα ψηφία που συνδέονται σε ένα κόμβο ελέγχου έχουν modulo-2 άθροισμα ίσο με το μηδέν ή, ισοδύναμα, έχουν αποτέλεσμα μηδέν στην πράξη XOR. Αυτή η ιδιότητα ονομάζεται περιορισμός ισοτιμίας ελέγχου (parity check constraint), και κάθε λέξη των 9 bits για τον συγκεκριμένο κώδικα είναι έγκυρη λέξη αν και μόνο αν ικανοποιεί όλα τα parity check constraints, που στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι 6 (βλέπε Σχέση 3.3). 18

33 3.2 Κώδικες LDPC Σχήμα (3.2): Παράδειγμα διαγράμματος T anner για συγκεκριμένο πίνακα ελέγχου ισοτιμίας Η Ενα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό ενός διαγράμματος T anner είναι η ύπαρξη κύκλων στο διάγραμμα. Ενας κύκλος μήκους g είναι μία κλειστή διαδρομή η οποία περιλαμβάνει g το πλήθος ακμές. Η παρουσία κύκλων στο διάγραμμα T anner ενός κώδικα είναι ανεπιθύμητη, διότι περιορίζει την απόδοση της αποκωδικοποίησης, πλην όμως ανέφικτη, καθώς η απουσία κύκλων προϋποθέτει απόλυτη ανεξαρτησία μεταξύ των bits που ελέγχει η κάθε γραμμή του πίνακα ισοτιμίας. Δεδομένου ότι η αποφυγή των κύκλων δεν είναι δυνατή, επιδιώκεται η παρουσία κύκλων με το μέγιστο δυνατό μήκος. Το μήκος όμως των κύκλων είναι ανάλογο των διαστάσεων του πίνακα ισοτιμίας γεγονός που θέτει όρια στο μέγιστο δυνατό τους μήκος. Ο μικρότερος κύκλος που μπορεί να εμφανισθεί είναι ένας κύκλος μήκους 4. Το μήκος του μικρότερου κύκλου ενός κώδικα είναι εκείνο που μας ενδιαφέρει κυρίως, και για το λόγο αυτό αποτελεί χαρακτηριστικό του κώδικα και ονομάζεται girth. 19

34 3. Κώδικες LDPC Πλεονεκτήματα - Μειονεκτήματα Οπως θα δούμε και στην συνέχεια, ο πίνακας ελέγχου ισοτιμίας καθορίζει το κύκλωμα και κατά συνέπεια την πολυπλοκότητα του αποκωδικοποιητή. Ποιο συγκεκριμένα, η πολυπλοκότητα είναι ανάλογη των μη μηδενικών στοιχείων του πίνακα ισοτιμίας. Οσο λιγότεροι, επομένως, είναι οι άσσοι του πίνακα ισοτιμίας, τόσο απλούστερος ο αποκωδικοποιητής, γεγονός που φανερώνει το σημαντικό πλεονέκτημα των LDP C κωδίκων, ως προς την υλοποίηση, έναντι άλλων μπλοκ κωδίκων ίδιου μεγέθους. Ενα ακόμη σημαντικό πλεονέκτημα των κωδίκων LDP C, είναι το γεγονός πως οι χρησιμοποιούμενοι αλγόριθμοι αποκωδικοποίησης, πέρα από την διόρθωση σφαλμάτων, προσφέρουν σαφή και έγκυρη ανίχνευση των περιπτώσεων εκείνων που η αποκωδικοποίηση αποτυγχάνει. Είναι θεωρητικά πιθανό, με κατάλληλη επιλογή κώδικα, ότι μπορούμε να ελαττώσουμε κατά πολύ την πιθανότητα η αποκωδικοποίηση να καταλήξει σε κωδική λέξη η οποία να είναι μεν έγκυρη, χωρίς όμως να είναι εκείνη που μεταδόθηκε. Η πιθανότητα αυτή σχετίζεται άμεσα με την ελάχιστη απόσταση ανάμεσα σε δύο έγκυρες κωδικές λέξεις του κώδικα. Οσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση αυτή, τόσο μεγαλύτερη είναι και η πιθανότητα αποφυγής αυτής της περίπτωσης. Ενα εξαιρετικής σημασίας πλεονέκτημα των κωδίκων LDP C είναι οι πολύ καλές επιδόσεις τους. Ενώ μέχρι πριν από λίγα χρόνια οι κώδικες T urbo ήταν εκείνοι που κατείχαν τα πρωτεία όσον αφορά τις επιδόσεις, πλέον οι κώδικες LDP C φαίνεται να τους ανταγωνίζονται επάξια. Υποστηρίζουν ρυθμούς μετάδοσης, οι οποίοι πλησιάζουν την χωρητικότητα καναλιού (όριο Shannon). Το βασικό αρνητικό τους στοιχείο είναι πως για να επιτευχθεί αυτός ο ρυθμός μετάδοσης χωρίς λάθη πρέπει να χρησιμοποιηθεί κώδικας με πολύ μεγάλο μήκος λέξης. Αυτό σημαίνει πως απαιτείται πολύ μεγάλος πίνακας ελέγχου ισοτιμίας. Οσο αραιός και να είναι ένας τόσο μεγάλος πίνακας, ο αριθμός των μη μηδενικών στοιχείων είναι εξαιρετικά μεγάλος, με αποτέλεσμα η αποκωδικοποίηση να είναι εξαιρετικά απαιτητική από άποψη πολυπλοκότητας. Η παρούσα διπλωματική εργασία εστιάζει στο συγκεκριμένο πρόβλημα και προτείνει μία λύση που οδηγεί σε χαμηλότερης πολυπλοκότητας κυκλώματα αποκωδικοποίησης χωρίς να θυσιάζεται σε μεγάλο βαθμό η απόδοση του αποκωδικοποιητή. Πριν προχωρήσουμε όμως στην περιγραφή της προτεινόμενης αρχιτεκτονικής θα κάνουμε μία αναφορά στις ιδιότητες των LDP C κωδίκων που περιλαμβάνονται στο πρότυπο DVB - S2. Αυτή η αναφορά κρίνεται απαραίτητη καθώς όλες οι εξομοιώσεις που έχουν πραγματοποιηθεί στα πλαίσια της διπλωματικής εργασίας βασίζονται στους συγκεκριμένους κώδικες και στον αντίστοιχο αλγόριθμο αποκωδικοποίησης. 20

35 3.3 DVB S2 LDPC Κώδικες 3.3 DVB S2 LDPC Κώδικες Το 2002, η αρμόδια επιτροπή που ασχολείται με την ψηφιακή μετάδοση βίντεο (Digital Video Broadcasting (DVB) standards body), ξεκίνησε μία αναζήτηση με σκοπό την εύρεση μιας ποιο αποδοτικής τεχνολογίας μετάδοσης δεδομένων, που θα χρησιμοποιείτο σε δορυφορικές εφαρμογές δεύτερης γενιάς (DVB-S2) (11). Η πρώτη γενιά, DVB-S, καθιερώθηκε ως πρότυπο το 1994 και από τότε χρησιμοποιείται σε υπηρεσίες μετάδοσης δεδομένων βίντεο σε όλο τον κόσμο. Χρησιμοποιεί διαμόρφωση QP SK ενώ ο κώδικας που χρησιμοποιείται κατά την κωδικοποίηση και αποκωδικοποίηση καναλιού αποτελείται από ένα συνδυασμό συνελικτικών και Reed-Solomon κωδίκων. Οπως αναφέραμε όμως στην προηγούμενη ενότητα, η αύξηση της απόδοσης των V LSI συστημάτων που έχει πραγματοποιηθεί τα τελευταία χρόνια, έδωσε ώθηση στην υλοποίηση κωδίκων που μέχρι τώρα δεν μπορούσαν να υλοποιηθούν εξαιτίας της εγγενούς πολυπλοκότητας που παρουσίαζαν. Ως αποτέλεσμα λοιπόν, η υπεύθυνη επιτροπή για το DVB- S2 πρότυπο, αφού εξέτασε προσεκτικά όλες τις προτεινόμενες λύσεις με βάση την απόδοση τους αλλά και το μέγεθος του κυκλώματος αποκωδικοποίησης κατέληξε σε μία λύση βασισμένη στους LDP C κώδικες. Η συγκεκριμένη επιλογή οδήγησε σε κατακόρυφη αύξηση της απόδοσης. Ποιο συγκεκριμένα, ο ρυθμός μετάδοσης δεδομένων αυξήθηκε κατά 30%, σε σχέση με το πρότυπο DVB-S. Στην συνέχεια θα γίνει αναφορά στην δομή που πρέπει να έχει ο πίνακας ελέγχου ισοτιμίας των κωδίκων που αποτελούν μέρους του προτύπου DVB - S2(12) Δομή Πίνακα Ελέγχου Ισοτιμίας Η Εχει γίνει αντιληπτό έως τώρα πως οι LDP C κώδικες μπορούν να περιγραφούν μονοσήμαντα με βάση τον πίνακα ελέγχου ισοτιμίας Η. Από την άλλη πλευρά όμως, οι κώδικες LDP C που περιλαμβάνονται στο πρότυπο DVB - S2 έχουν μέγεθος κωδικής λέξης της τάξης των δεκάδων χιλιάδων bits. Για αυτόν ακριβώς τον λόγο είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης δομής για τον πίνακα ελέγχου ισοτιμίας Η έτσι ώστε να διευκολυνθεί η περιγραφή του κώδικα αλλά και να μειωθεί η πολυπλοκότητα της κωδικοποίησης Κάτω Τριγωνικός Πίνακας Ελέγχου Ισοτιμίας Η Παρόλο που οι πίνακες ελέγχου ισοτιμίας των LDP C κωδίκων είναι «αραιοί» (sparse), τις περισσότερες φορές είναι απαραίτητη η γνώση του γεννήτορα πίνακα για την κωδικοποίηση της πληροφορίας. Βέβαια, για οποιονδήποτε γραμμικό κώδικα, είναι δυνατή η δημιουργία του πίνακα γεννήτορα εάν είναι γνωστός ο πίνακας ελέγχου ισοτιμίας, χρησιμοποιώντας για παράδειγμα την μέθοδο απαλοιφής Gauss. Χρησιμοποιώντας αυτήν την μέθοδο 21

36 3. Κώδικες LDPC όμως, ο προκύπτον γεννήτορας πίνακας δεν είναι «αραιός», γεγονός που οδηγεί σε αύξηση της πολυπλοκότητας κωδικοποίησης αλλά και του απαιτούμενου αποθηκευτικού χώρου. Παρόλο που υπάρχουν μέθοδοι (13) οι οποίοι επιλύουν μερικώς το πρόβλημα, ο περιορισμός ενός υπό-πίνακα του πίνακα ελέγχου ισοτιμίας Η έτσι ώστε να έχει δομή κάτω τριγωνικού πίνακα, οδηγεί σε πολυπλοκότητα κωδικοποίησης γραμμική ως προς το μέγεθος του πίνακα. Επίσης υιοθετώντας την συγκεκριμένη δομή απαλείφεται η ανάγκη ανεύρεσης του γεννήτορα πίνακα με ότι αυτό συνεπάγεται για τον συνολικό χρόνο κωδικοποίησης της πληροφορίας. Ποιο συγκεκριμένα, το πρότυπο DVB-S2 ορίζει ότι η μορφή του πίνακα ελέγχου ισοτιμίας Η θα είναι η εξής: H N K N = [A N K K B N K N K ] (3.6) όπου ο πίνακας Β αποτελεί έναν κάτω τρισδιαγώνιο πίνακα όπως φαίνεται και στο σχήμα 3.3 Σχήμα (3.3): Υπό-πίνακας Β του πίνακα ελέγχου ισοτιμίας Η Επομένως, οποιοδήποτε μπλοκ πληροφορίας i = (i 0, i 1,..., i k 1 ), κωδικοποιείται σε μία κωδική λέξη c = (i 0, i 1,..., i k 1, p 0, p 1,..., p n k 1 ), χρησιμοποιώντας την σχέση 3.3. Ετσι προκύπτει το ακόλουθο γραμμικό σύστημα εξισώσεων το οποίο μπορεί να λυθεί επαναληπτικά σε γραμμικό χρόνο για την ανεύρεση των parity bits p 0, p 1,..., p n k 1. a 00 i 0 + a 01 i a 0,k 1 i k 1 + p 0 = 0 Solve p 0 a 10 i 0 + a 11 i a 1,k 1 i k 1 + p 0 + p 1 = 0 Solve p 1 a N K 1,0 i 0 + a N K 1,1 i a N K 1,k 1 i k 1 + p N K 2 + p N K 1 = 0 Solve p N K 1 22

37 3.3 DVB S2 LDPC Κώδικες Από τα παραπάνω μπορούμε να συμπεράνουμε το εξής: Δεδομένου ότι ο πίνακας Α είναι «αραιός», ο συνολικός χρόνος κωδικοποίησης είναι γραμμικός συναρτήσει του μήκος της κωδικής λέξης Περιοδικότητα του Πίνακα Ελέγχου Ισοτιμίας Εκτός από την γραμμικότητα όσον αφορά τον χρόνο κωδικοποίησης, η επιλογή μίας συγκεκριμένης δομής για τον πίνακα Η διασφαλίζει την μείωση του χώρου που χρησιμοποιείται για την αποθήκευση των στοιχείων κατά ένα παράγοντα Μ. Ποιο συγκεκριμένα, για ένα σύνολο από Μ κόμβους μεταβλητής, εάν οι αντίστοιχοι κόμβοι ελέγχου που συνδέονται με τον πρώτο κόμβο μεταβλητής βαθμού d u ορίζονται ως c 1, c 2,..., c du, τότε οι κόμβοι ελέγχου που συνδέονται με τον i-οστό κόμβος μεταβλητής (i M) ορίζονται ως: {c 1 +(i 1)q}mod(N K), {c 2 +(i 1)q}mod(N K),..., {c du +(i 1)q}mod(N K) (3.7) όπου N K = συνολικό πλήθος των κόμβων ελέγχου και q = N K M. Για τα υπόλοιπα σύνολα που αποτελούνται από Μ κόμβους μεταβλητής, οι κόμβοι ελέγχου που συνδέονται στον πρώτο κόμβο μεταβλητής κάθε συνόλου διαλέγονται με ένα ψευδό-τυχαίο τρόπο, έτσι ώστε να μην υπάρχουν κύκλοι μήκους 4 στον LDP C κώδικα και επίσης να ελαχιστοποιούνται οι κύκλοι μήκους 6. Η ύπαρξη κύκλων μικρού μεγέθους όπως αναφέραμε στην ενότητα οδηγεί σε κώδικες χαμηλής απόδοσης καθώς μετά από ένα συγκεκριμένο στάδιο η πληροφορία που διακινείται ανάμεσα στους κόμβους δεν είναι ανεξάρτητη. Από την παραπάνω περιγραφή καθίσταται σαφές, ότι μόνο οι γειτονικοί κόμβοι ελέγχου του πρώτου κόμβου μεταβλητής κάθε συνόλου πρέπει να αποθηκεύονται ξεχωριστά, μειώνοντας με αυτόν τον τρόπο τις απαιτήσεις για αποθήκευση του κώδικα, κατά ένα παράγοντα Μ, και απλοποιώντας παράλληλη την περιγραφή του κώδικα. Η τιμή του Μ στο πρότυπο DVB-S2 είναι Περιγραφή των DVB - S2 LDPC Κωδίκων Το πρότυπο DVB-S2, καλύπτει ένα ευρύ φάσμα αποδοτικών ρυθμών μετάδοσης δεδομένων από 0.5bits/symbol μέχρι και 4.5bits/symbol.Για να επιτευχθεί αυτό, χρησιμοποιούνται 10 διαφορετικοί κώδικες LDP C με ρυθμούς 1 4, 1 3, 1 2, 3 5, 2 3, 3 4, 4 5, 5 6, 8 9 και Για κάθε ένα κώδικα από τους 10, έχει οριστεί και ο αντίστοιχος πίνακας ελέγχου ισοτιμίας Η με την μέθοδο που περιγράψαμε στην προηγούμενη ενότητα. Οι κώδικες LDP C που περιλαμβάνονται στο πρότυπο DVB-S2 χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες ανάλογα με το μέγεθος της κωδικής λέξης. Στην πρώτη κατηγορία (Normal) συμπεριλαμβάνονται οι 23

38 3. Κώδικες LDPC κώδικες με μήκος λέξης N = bits, ενώ στην δεύτερη κατηγορία (Short) συμπεριλαμβάνονται οι κώδικες με μήκος λέξης N = bits.είναι σαφές ότι οι Normal κώδικες παρουσιάζουν καλύτερη απόδοση η οποία βέβαια αντισταθμίζεται σε ένα βαθμό από την μεγαλύτερη πολυπλοκότητα που εμφανίζουν κατά την κωδικοποίηση και την αποκωδικοποίηση της πληροφορίας. Επίσης οι συγκεκριμένοι κώδικες ανήκουν στην κατηγορία των μη-κανονικών κωδίκων καθώς οι βαθμοί των κόμβων μεταβλητής διαφέρουν μεταξύ τους. Η μη-κανονικότητα οδηγεί σε μεγαλύτερη απόδοση και ταχύτερη αποκωδικοποίηση της πληροφορίας. Ο λόγος αυτής της βελτίωσης οφείλεται στο γεγονός ότι οι κόμβοι μεταβλητής με τους περισσότερους γειτονικούς κόμβους ελέγχου έχουν την τάση να διορθώνονται ποιο γρήγορα με αποτέλεσμα στην συνέχεια να βοηθούν στην διόρθωση και των υπολοίπων κόμβων μεταβλητής. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται wave effect Απόδοση των DVB-S2 LDPC Κωδίκων Παρόλο που δεν έχουμε αναφερθεί ακόμα στον αλγόριθμο αποκωδικοποίησης που χρησιμοποιείται στο πρότυπο DVB - S2, μπορούμε να παρουσιάσουμε κάποια στοιχεία που έχουν προκύψει από εξομοιώσεις και σχετίζονται με την απόδοση των συγκεκριμένων κωδίκων. Θα περίμενε κανείς, ότι η συγκεκριμένη δομή του πίνακα ελέγχου ισοτιμίας θα οδηγούσε ενδεχομένως σε σημαντική υποβάθμιση της απόδοσης. Κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει όμως και αυτό οφείλεται στην προσεκτική επιλογή των συνδέσεων ανάμεσα στους κόμβους μεταβλητής και ελέγχου. Στο σχήμα 3.4 παρουσιάζεται η απόδοση των LDP C κωδίκων για διαφορετικούς ρυθμούς και με παράμετρο την μέθοδο διαμόρφωσης που έχει ακολουθεί στην κάθε περίπτωση. Η απόδοση εκφράζεται με βάση τον ρυθμό εμφάνισης λαθών στα πακέτα που αποστέλλονται από τον πομπό στον δέκτη. Η συνολική πληροφορία αποστολής στο πρότυπο DVB-S2 χωρίζεται σε LDP C frames τα οποία με την σειρά του διαιρούνται σε MPEG πακέτα μεγέθους 188 bytes το καθένα. Τελειώνοντας, είναι σημαντικό να αναφέρουμε ότι οι συγκεκριμένοι κώδικες επιτυγχάνουν ρυθμούς μετάδοσης δεδομένων που κυμαίνονται μόλις db χαμηλότερα από το θεωρητικό όριο του Shannon. 24

39 3.3 DVB S2 LDPC Κώδικες Σχήμα (3.4): Απόδοση των DVB-S2 LDPC Κωδίκων 25

40 3. Κώδικες LDPC 26

41 Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης Το συγκεκριμένο κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητες: Η πρώτη ενότητα περιλαμβάνει μία αναφορά στις κατηγορίες και τα βασικά χαρακτηριστικά των αλγορίθμων αποκωδικοποίησης που χρησιμοποιούνται σε έναν LDP C αποκωδικοποιητή, ενώ επίσης παρουσιάζονται και τα βασικά στάδια του αλγορίθμου που χρησιμοποιείται στους κώδικες DVB - S2. Με βάση τον συγκεκριμένο αλγόριθμο πραγματοποιήθηκαν όλες οι εξομοιώσεις στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας. Στην δεύτερη ενότητα παρουσιάζεται ένα μοντέλο αποκωδικοποίησης που βασίζεται στην περιορισμένη διάδοση της πληροφορίας (Reduced Exchange Information) ανάμεσα στους κόμβους επεξεργασίας δεδομένων. Παρουσιάζονται και αναλύονται τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της συγκεκριμένης επιλογής και συγκρίνονται με την απόδοση αλλά και την πολυπλοκότητα που εμφανίζει ο κλασικός αλγόριθμος αποκωδικοποίησης. 4.1 Αποκωδικοποίηση Η αποκωδικοποίηση είναι μία διαδικασία κατά την οποία ο αποκωδικοποιητής αποφαίνεται για την ακολουθία των συμβόλων που μεταδόθηκαν, έχοντας ως δεδομένη την ακολουθία συμβόλων που έλαβε. Με βάση τον message-passing αλγόριθμο, ο οποίος αποτελεί κλασικό τρόπο αποκωδικοποίησης κωδίκων LDP C και στον οποίο θα αναφερθούμε εκτενώς στην συνέχεια, μηνύματα (messages) στέλνονται μεταξύ των κόμβων του διαγράμματος Tanner, που περιγράφει τον κώδικα, και εκτελούνται κάποιοι υπολογισμοί σε αυτούς. Οπως αναφέραμε στο προηγούμενο κεφάλαιο 3, κάθε κόμβος μεταβλητής αναπαριστά κάποιο σύμβολο δεδομένων και κάθε κόμβος ελέγχου μία εξίσωση ελέγχου ισοτιμίας. Ας υποθέσουμε ότι κάποια από τα ψηφία-σύμβολα μιας κωδικής λέξης, καθώς αυτή 27

42 4. Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης διαδίδεται μέσω του καναλιού επικοινωνίας, έχουν υποστεί αλλοίωση, εξαιτίας της παρουσίας θορύβου στο κανάλι. Αφού φτάσει η αλλοιωμένη κωδική λέξη στον αποκωδικοποιητή, κάθε σύμβολο της μπαίνει ως είσοδος στον αντίστοιχο κόμβο μεταβλητής. Ο κάθε κόμβος μεταβλητής προκειμένου να πάρει μία απόφαση σχετικά με το αν το bit που έλαβε είναι σωστό ή λάθος, «ρωτά» όλους τους γειτονικούς του κόμβους ελέγχου, ποια είναι η «γνώμη» τους για την τιμή του συγκεκριμένου bit. Καθένας από αυτούς τους κόμβους ελέγχου ρωτά, στην συνέχεια, τους υπόλοιπους γειτονικούς του κόμβους μεταβλητής ποια είναι η τρέχουσα τιμή-εκτίμηση τους για τα δικά τους bits(φάση Α) και στέλνει στον αρχικό κόμβο μεταβλητή μία απάντηση, η οποία είναι συνάρτηση των τιμών αυτών (Φάση Β). Στην ουσία, με αυτόν τον τρόπο ελέγχεται η άρτια ή περιττή ισοτιμία των άσσων της ελεγχόμενης ομάδας ψηφίων που ανήκουν στην συγκεκριμένη εξίσωση ισοτιμίας. Επειδή, όμως, κάθε κόμβος μεταβλητής έχει περισσότερους από έναν γειτονικούς κόμβους ελέγχου, έχει και περισσότερες από μία γνώμες για το εάν είναι σωστή η δική του εκτίμηση. Πρέπει λοιπόν, με κάποιον τρόπο να επεξεργαστεί αυτές τις γνώμες και να βγάλει κάποιο συμπέρασμα για την τιμή του συγκεκριμένου bit. Για παράδειγμα, θα μπορούσε να επιλέξει με βάση την πλειοψηφούσα άποψη για το συγκεκριμένο bit πληροφορίας. Η παραπάνω διαδικασία όπως περιγράφηκε αποτελεί μία επανάληψη του message passing αλγορίθμου. Με κάθε επιπλέον επανάληψη που γίνεται, αυξάνεται και η πιθανότητα να είναι σωστή η εκτίμηση των κόμβων μεταβλητής για τις τιμές των ψηφίων-συμβόλων της κωδικής λέξης. Στο σχήμα 4.1 απεικονίζεται η διαδικασία ανταλλαγής μηνυμάτων που μόλις περιγράψαμε, για τον (9,2,3) LDP C κώδικα που αναφέραμε στο κεφάλαιο 3.Κατά τη μετάδοση δεδομένων, κάποια (ή όλα) από τα λαμβανόμενα σύμβολα διαφέρουν από εκείνα που εισήχθησαν στο κανάλι, ορισμένα πολύ και άλλα λιγότερο. Στην περίπτωση που έχουμε ένα δυαδικό κώδικα και διαμόρφωση BPSK (Binary Phase Shift Keying) τα μεταδιδόμενα σύμβολα είναι το +1 (λογικό 1) και το 1 (λογικό 0). Εξαιτίας του θορύβου στο κανάλι επικοινωνίας, το σήμα που λαμβάνει ο αποδιαμορφωτής κατά την δειγματοληψία δεν είναι το ίδιο με το αρχικό, αλλά παίρνει ενδιάμεσες τιμές ή ακόμα και ανεστραμμένες, αν υπάρχει πολύς θόρυβος. Υπάρχουν δύο προσεγγίσεις όσον αφορά τον τρόπο έκφρασης της τιμής κάθε λαμβανόμενου συμβόλου, καθώς και των ενδιάμεσων εκτιμήσεων, κατά την διάρκεια της αποκωδικοποίησης. Η πρώτη προσέγγιση, η οποία και ονομάζεται Hard decision, είναι να θεωρήσουμε πως το πρόσημο του λαμβανόμενου συμβόλου είναι αρκετό για να κάνουμε μία πρώτη εκτίμηση για το μεταδιδόμενο σύμβολο. Αν, εφαρμόζοντας αυτήν την θεώρηση σε όλα τα σύμβολα της κωδικής λέξης, προκύπτει μη έγκυρη κωδική λέξη, τότε προσπαθούμε να διορθώσουμε τα όποια σφάλματα, διαχειριζόμενοι πλέον δυαδικά ψηφία ως τιμές εκτίμησης της πληροφορίας που έχει αποσταλεί. Επομένως αντιστοιχίζουμε ένα μόνο δυαδικό ψηφίο 28

43 4.1 Αποκωδικοποίηση Σχήμα (4.1): Στάδια Αποκωδικοποίησης με χρήση του message passing αλγορίθμου σε κάθε σύμβολο που λαμβάνουμε. Με τον τρόπο αυτό κβαντίζουμε άμεσα τα λαμβανόμενα σήματα χάνοντας την όποια πληροφορία μπορούμε να αντλήσουμε από αυτά. Η αποκωδικοποίηση αυτή είναι χαμηλής πολυπλοκότητας, οδηγεί όμως σε σημαντική μείωση της απόδοσης όσον αφορά την ικανότητα διόρθωσης λαθών. Για παράδειγμα, αν υποψιαζόμαστε ότι ένα από τα δύο λαμβανόμενα σύμβολα και +1.2 είναι λανθασμένα, δηλαδή λόγω του θορύβου έχει αλλάξει το πρόσημο τους, τότε είναι πολύ λογικό να θεωρήσουμε πιθανότερο αυτό να έχει συμβεί στο πρώτο σύμβολο. Αυτήν την εκτίμηση δεν θα μπορέσουμε να την κάνουμε αν εξαρχής εξισώσουμε τα δύο λαμβανόμενα σύμβολα θεωρώντας ότι είναι +1. Η δεύτερη προσέγγιση, στην οποία ανήκει και ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται στο πρότυπο DVB - S2 που θα παρουσιάσουμε στην συνέχεια, χρησιμοποιεί περισσότερα από ένα δυαδικά ψηφία (Soft Bits) για την αναπαράσταση των συμβόλων και των μηνυμάτων που ανταλλάσσονται μεταξύ των κόμβων ελέγχου και μεταβλητής. Η ληφθείσα πληροφορία, η οποία προκύπτει από την ακριβή τιμή του λαμβανόμενου συμβόλου, διατηρείται καθ όλη την διάρκεια της αποκωδικοποίησης και αξιοποιείται κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Προκειμένου να εκτιμηθεί, κατά την αποκωδικοποίηση, αν η κωδική λέξη στην οποία αυτή καταλήγει είναι έγκυρη (στο τέλος κάθε επανάληψης ή κάποιου αριθμού επαναλήψεων) γίνεται μια προσωρινή κβάντιση των εκτιμώμενων soft bits των συμβόλων, χωρίς όμως 29

44 4. Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης αυτά να χάνονται. Αντίθετα, εάν η κωδική λέξη δεν είναι έγκυρη, η αποκωδικοποίηση συνεχίζεται με τις soft τιμές των συμβόλων. Η εκτίμηση αυτή αποκαλείται Soft Decision και επιτυγχάνει αποτελεσματικότερη αποκωδικοποίηση. Το κόστος της, από άποψη υπολογιστικής πολυπλοκότητας, όμως είναι σαφώς μεγαλύτερο από αυτό της Hard Decision εκτίμησης. Πριν αναφερθούμε εκτενέστερα στον συγκεκριμένο message passing αλγόριθμο που χρησιμοποιείται κατά την αποκωδικοποίηση στο πρότυπο DVB - S2, να αναφέρουμε ότι εκτός από τους message passing αλγορίθμους, υπάρχει και άλλη μία μεγάλη κατηγορία αλγορίθμων αποκωδικοποίησης LDP C με την ονομασία Bit Flipping. Ανάλογη διαδικασία με αυτήν που περιγράψαμε προηγουμένως ακολουθείται και σε αυτήν την περίπτωση, με την διαφορά πως απαιτείται επιπλέον ένας κεντρικοποιημένος έλεγχος σε κάθε επανάληψη, σε αντίθεση με την αμιγώς κατανεμημένη υλοποίηση των αλγορίθμων message passing. Οι αλγόριθμοι Bit-Flipping δεν θα μας απασχολήσουν περισσότερο στην παρούσα διπλωματική εργασία. 4.2 Αλγόριθμος αποκωδικοποίησης στο πρότυπο DVB- S2 Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος ανήκει στην κατηγορία των Soft Decision Message Passing αλγορίθμων (12). Οπως αναφέραμε και στην προηγούμενη ενότητα, η αποκωδικοποίηση ξεκινά με την ανάθεση της τιμής του λαμβανόμενου συμβόλου για κάθε bit στον αντίστοιχο κόμβο μεταβλητής και η μετάδοση αυτής της τιμής σε όλους τους γειτονικούς κόμβους ελέγχου. Αφού λάβουν αυτήν την πληροφορία οι κόμβοι ελέγχου, στην συνέχεια, κάνοντας χρήση των εξισώσεων ισοτιμίας ανανεώνουν την εκτίμηση τους για την τιμή του κόμβου μεταβλητής, την οποία και αποστέλλουν πίσω στους αντίστοιχους γειτονικούς κόμβους μεταβλητής. Σε αυτό το στάδιο, εάν οι hard decision εκτιμήσεις των bits ικανοποιούν όλες τις εξισώσεις ισοτιμίας, αυτό σημαίνει ότι έχει βρεθεί μία έγκυρη κωδική λέξη και η διαδικασία αποκωδικοποίησης σταματά εκεί. Στην αντίθετη περίπτωση, οι κόμβοι μεταβλητής αποστέλλουν εκ νέου στους γειτονικούς κόμβους ελέγχου την soft decision εκτίμηση, η οποία έχει προκύψει μετά από πλειοψηφική επιλογή στο σύνολο των εκτιμήσεων που είχαν λάβει από τους κόμβους ελέγχου στην προηγούμενη επανάληψη του αλγορίθμου. Η συνολική διαδικασία αποκωδικοποίησης μπορεί να χωριστεί σε 4 επιμέρους στάδια: 1. Αρχικοποίηση Αποκωδικοποιητή (Initialization) Ανανέωση Κόμβων Ελέγχου (Check Node Update)

45 4.2 Αλγόριθμος αποκωδικοποίησης στο πρότυπο DVB-S2 3. Ανανέωση Κόμβων Μεταβλητής (Bit Node Update) Απόφαση Εγκυρότητας της Κωδικής λέξης (Hard Decision Making) Αρχικοποίηση αλγορίθμου αποκωδικοποίησης Το συγκεκριμένο στάδιο εκτελείται εφάπαξ στην αρχή του κύκλου αποκωδικοποίησης. Στην ουσία παρέχει ποσοτική εκτίμηση για το κατά πόσο σωστά είναι τα λαμβανόμενα ψηφία που προέρχονται από την έξοδο του αποδιαμορφωτή καναλιού. Ας συμβολίσουμε με x το BPSK σύμβολο που απεστάλη από τον πομπό και y το αντίστοιχο αλλοιωμένο σύμβολο, λόγω θορύβου, που λαμβάνει ο δέκτης. Τότε θα ισχύει: y = x + z (4.1) όπου z είναι η συνιστώσα του θορύβου, η μαθηματική περιγραφή της οποίας αντιστοιχεί σε μία Gaussian τυχαία μεταβλητή με μέση τιμή μηδέν. Επίσης ας θεωρήσουμε ότι x = +1 όταν το μεταδιδόμενο ψηφίο είναι 0 και x = 1 όταν το ψηφίο είναι 1. Ορίζουμε ως a-priori λογαριθμική πιθανοφάνεια για το μεταδιδόμενο ψηφίο την ακόλουθη σχέση: u = log p(x = +1 y) p(x = 1 y) (4.2) Το πρόσημο της μεταβλητής u αποτελεί την hard decision απόφαση για το ποιο είναι το ψηφίο που έχει αποσταλεί, ενώ το μέγεθος του αριθμού παρέχει μία ένδειξη για το πόσο αξιόπιστη είναι αυτή η εκτίμηση. Επομένως όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της μεταβλητής u, τόσο μεγαλύτερη είναι και η αξιοπιστία της συγκεκριμένης απόφασης. Ο αλγόριθμος αποκωδικοποίησης ξεκινά με την ανάθεση της τιμής που υπολογίζεται από την σχέση 4.2 για κάθε ψηφίο της κωδικής λέξης σε όλες τις εξερχόμενες ακμές των αντίστοιχων κόμβων μεταβλητής: v n ki = u n (4.3) όπου n = 0, 1,..., N 1 και i = 1, 2,..., deg(bit node n). Στην σχέση 4.3 η τιμή v n ki = u n αποτελεί την πληροφορία (μήνυμα) που αποστέλλεται από τον κόμβο μεταβλητής n στους αντίστοιχους γειτονικούς κόμβους ελέγχου k i ενώ η τιμή u n αποτελεί την a-priori λογαριθμική πιθανοφάνεια για τον κόμβο μεταβλητής n. Τέλος, η τιμή Ν αντιστοιχεί στο μήκος της κωδικής λέξης. Η διαδικασία αρχικοποίησης φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα Ανανέωση των Κόμβων Ελέγχου (Check Node Update) Το συγκεκριμένο στάδιο του αλγορίθμου περιλαμβάνει την ανανέωση των εκτιμήσεων σχετικά με τις τιμές των ψηφίων των αντίστοιχων κόμβων μεταβλητής. Με άλλα λόγια, οι 31

46 4. Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης Σχήμα (4.2): Αρχικοποίηση μηνυμάτων από τους κόμβους μεταβλητής κόμβοι ελέγχου παρέχουν μία ποιο επίκαιρη εκτίμηση της άποψης που έχουν για το ποια είναι τα σωστά ψηφία των γειτονικών κόμβων μεταβλητής. Η εκτίμηση αυτή προκύπτει με βάση την ικανοποίηση των εξισώσεων ισοτιμίας για κάθε ένα κόμβο μεταβλητής ξεχωριστά. Ας ορίσουμε ως v n1 k, v n2 k,..., v ndc k τα εισερχόμενα μηνύματα σε έναν κόμβο ελέγχου k τα οποία αποστέλλονται από τους αντίστοιχους d c γειτονικούς κόμβους μεταβλητής. Ο στόχος είναι να προσδιοριστούν τα εξερχόμενα μηνύματα από τον κόμβο ελέγχου k προς όλους τους d c γειτονικούς κόμβους μεταβλητής. Ας ορίσουμε αυτά τα μηνύματα ως w k n1, w k n2,..., w k ndc. Κάθε εξερχόμενο μήνυμα από τον κόμβο ελέγχου k προς τους γειτονικούς κόμβους μεταβλητής (βλ. σχήμα 4.3) υπολογίζεται με βάση την ακόλουθη σχέση: w k ni = g(v n1 k, v n2 k,..., v ni 1 k, v ni+1 k,..., v ndc k) (4.4) όπου η συνάρτηση g ορίζεται ως: g(a, b) = sign(a) sing(b) min( a, b ) + LUT g(a, b) (4.5) και: LUT g(a, b) = log(1 + e a+b ) log(1 + e a b ) (4.6) Στην πραγματικότητα, η συνάρτηση LU T g() υλοποιείται σαν ένα μικρό look up table. Επίσης μπορεί να αποδειχθεί ότι η συνάρτηση g με πολλαπλά ορίσματα είναι δυνατόν να 32

47 4.2 Αλγόριθμος αποκωδικοποίησης στο πρότυπο DVB-S2 υπολογισθεί επαναληπτικά με βάση την ακόλουθη σχέση: g(v n1 k, v n2 k,..., v ni 1 k, v ni+1 k,..., v ndc k) = g(g(v n1 k, v n2 k,..., v ni 1 k, v ni+1 k,..., v ndc 1 k), v ndc k) Εάν τώρα αγνοήσουμε τον μικρό διορθωτικό παράγοντα LU T g είναι πολύ εύκολο να καταλήξουμε στην τελική δυάδα σχέσεων με βάση την οποία υπολογίζονται τα μηνύματα w k ni : sign(w k ni ) = sign(v n1 k) sign(v n2 k) sign(v ni 1 k) sign(v ni+1 k) sign(v ndc k) (4.7) και: w k ni = min( v n1 k, v n2 k,..., v ni 1 k, v ni+1 k,..., v ndc k ) (4.8) Η σχέση 4.7 μπορεί να ερμηνευθεί ως εξής: Η hard decision απόφαση για ένα συγκεκριμένο ψηφίο προκύπτει από το modulo-2 άθροισμα όλων των υπολοίπων ψηφίων που συμμετέχουν στην ίδια εξίσωση ισοτιμίας. Αντιστοίχως για την σχέση 4.8 ισχύει το εξής: Η hard decision απόφαση μπορεί να είναι τόσο αξιόπιστη όσο αξιόπιστη είναι η εκτίμηση για την τιμή εκείνου του ψηφίου που λαμβάνει μέρος στο modulo-2 άθροισμα και έχει τις περισσότερες πιθανότητες να είναι λανθασμένο Ανανέωση των Κόμβων Μεταβλητής (Bit Node Update) Αντίστοιχα με το προηγούμενο στάδιο, στο συγκεκριμένο στάδιο πραγματοποιείται ανανέωση των εκτιμήσεων σχετικά με την αξιοπιστία της απόφασης που έχουν πάρει οι κόμβοι μεταβλητής για τα ψηφία που αντιστοιχούν σε αυτούς. Η απόφαση αυτή προκύπτει λαμβάνοντας υπόψη τις αναθεωρημένες εκτιμήσεις που έχουν λάβει οι κόμβοι μεταβλητής από τους γειτονικούς κόμβους ελέγχου σε συνδυασμό με την αρχική εκτίμηση για το λαμβανόμενο ψηφίο - σύμβολο που προέκυψε κατά το στάδιο της αρχικοποίησης Ας ορίσουμε ως w k1 n, w k2 n,..., w kdn k (βλ. σχήμα 4.4) τα εισερχόμενα μηνύματα σε έναν κόμβο μεταβλητής n από τους αντίστοιχους d v γειτονικούς κόμβους ελέγχου στο διάγραμμα Tanner. Ο στόχος είναι να προσδιοριστούν εκ νέου τα εξερχόμενα μηνύματα από τον κόμβο μεταβλητής n προς όλους τους d v γειτονικούς κόμβους ελέγχου. Ας ορίσουμε 33

48 4. Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης Σχήμα (4.3): Ανανέωση μηνυμάτων στους κόμβους ελέγχου αυτά τα μηνύματα ως v n k1, v n k2,..., v n kdv. Κάθε εξερχόμενο μήνυμα υπολογίζεται με βάση την ακόλουθη σχέση: v n ki = u n + j i w kj n (4.9) Διαισθητικά, το παραπάνω αποτέλεσμα 4.9 (μήνυμα προς ένα τυχαίο γειτονικό κόμβο ελέγχου i) προκύπτει από πλειοψηφική επιλογή πάνω στο σύνολο των μηνυμάτων που έχει λάβει ο συγκεκριμένος κόμβος μεταβλητής στο προηγούμενο στάδιο, χωρίς να περιλαμβάνεται σε αυτό η πληροφορία από τον κόμβο ελέγχου i Απόφαση Εγκυρότητας της Κωδικής Λέξης (Hard Decision Making) Με αυτό το στάδιο ολοκληρώνεται ένας κύκλος επανάληψης του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης. Μετά την ανανέωση στις τιμές των κόμβων μεταβλητής, λαμβάνεται η απόφαση για το ποιο είναι το σωστό ψηφίο της κωδικής λέξης που αντιστοιχεί σε κάθε κόμβο μεταβλητής i. Η απόφαση αυτή λαμβάνεται με βάση το πρόσημο του αριθμού v n ki +w ki n. Εάν όλες οι αποφάσεις ικανοποιούν τις εξισώσεις ισοτιμίας του κώδικα, αυτό σημαίνει ότι μία έγκυρη κωδική λέξη έχει βρεθεί και σταματάει η διαδικασία αποκωδικοποίησης. περίπτωση, πραγματοποιείται μία ακόμη επανάληψη του αλγορίθμου. Στην αντίθετη Εάν μετά από ένα 34

49 4.3 Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας Σχήμα (4.4): Ανανέωση μηνυμάτων στους κόμβους μεταβλητής συγκεκριμένο αριθμό επαναλήψεων - ο οποίος καθορίζεται από το πρότυπο - δεν υπάρχει σύγκληση σε μία έγκυρη κωδική λέξη, τότε παρέχεται στην έξοδο του αποκωδικοποιητή η τελευταία απόφαση. Σε αυτήν την περίπτωση είναι προφανές ότι υπήρξε αποτυχία όσον αφορά την αναγνώριση και διόρθωση λαθών. 4.3 Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας ήταν η μελέτη, ανάλυση και εξομοίωση της συμπεριφοράς LDP C κωδίκων που ανήκουν στο πρότυπο ψηφιακής μετάδοσης DVB - S2. Κυρίως όμως, μέσα από αυτήν την ανάλυση, προέκυψε η ανάγκη δημιουργίας και παρουσίασης εναλλακτικών τρόπων αποκωδικοποίησης βασιζόμενοι πάντα στον αλγόριθμο που παρουσιάσαμε στην προηγούμενη ενότητα. Εκτός της προτεινόμενης αρχιτεκτονικής που θα παρουσιάσουμε στο επόμενο κεφάλαιο, μία πρώτη αλγοριθμική προσέγγιση έγκειται στον περιορισμό της μεταδιδόμενης πληροφορίας ανάμεσα στα επεξεργαστικά στοιχεία (κόμβοι μεταβλητής και ελέγχου), που ανταλλάσσεται σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης. Ποιο συγκεκριμένα, υλοποιήθηκε και εξομοιώθηκε στο περιβάλλον της M AT LAB ένα τηλεπικοινωνιακό μοντέλο στα πρότυπα του DVB - S2 όπου συγκεκριμένη πληροφορία (αρχείο 35

50 4. Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης εικόνας) κωδικοποιείται, αποστέλλεται μέσα από το εν θόρυβο κανάλι, και αποκωδικοποιείται στον δέκτη. Η εξομοίωση πραγματοποιήθηκε για όλους τους κώδικες LDP C που συμπεριλαμβάνονται στο συγκεκριμένο πρότυπο και αναφέρθηκαν στην ενότητα 3.3. Η συμπεριφορά των κωδίκων αυτών όσον αφορά την απόδοση: ταχύτητα αποκωδικοποίησης (συνολικός αριθμός επαναλήψεων του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης) ικανότητα ανίχνευσης και διόρθωσης λαθών (Bit Error Rate) κατανάλωση ισχύος αλλά και την πολυπλοκότητα που εμφανίζουν σε επίπεδο υλικού: μέγεθος κυκλώματος αποκωδικοποίησης πλήθος επεξεργαστικών στοιχείων πλήθος στοιχείων διασύνδεσης αποτέλεσαν αντικείμενο μελέτης σε αυτήν την εργασία. Το μοντέλο περιορισμένης διάδοσης πληροφορίας χωρίζεται σε τρεις επιμέρους κατηγορίες: Περιορισμός στην διάδοση πληροφορίας των κόμβων μεταβλητής (Reduced Bit Node Information Exchange) Περιορισμός στην διάδοση πληροφορίας των κόμβων ελέγχου (Reduced Check Node Information Exchange) Περιορισμός στην διάδοση πληροφορίας όλων των επεξεργαστικών στοιχείων (Reduced Bit - Check Node Information Exchange) Με μία πρώτη ανάγνωση, η συγκεκριμένη επιλογή θα πρέπει να επιδρά αρνητικά στην ταχύτητα αποκωδικοποίησης αλλά και στην ικανότητα ανίχνευσης και διόρθωσης λαθών. Βέβαια, τα οφέλη που μπορούν να προκύψουν είναι αξιοσημείωτα, καθώς σχετίζονται άμεσα με την κατανάλωση ισχύος του κυκλώματος αποκωδικοποίησης. Οσο λιγότερα επεξεργαστικά στοιχεία είναι ενεργά σε κάθε επανάληψη, τόσο μειώνεται η κατανάλωση ισχύος. Επίσης εάν ο αποκωδικοποιητής LDP C δεν έχει υλοποιηθεί με βάση μία πλήρως παράλληλη τοπολογία, τότε η συγκεκριμένη μείωση επιδρά θετικά και στον συνολικό χρόνο επεξεργασίας που απαιτείται για κάθε επανάληψη του αλγορίθμου. 36

51 4.3 Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας Στις επόμενες ενότητες παρατίθενται τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων στη MAT- LAB για διάφορους κώδικες και μεγέθη κωδικών λέξεων. Ποιο συγκεκριμένα, μελετάται η απόδοση (ταχύτητα αποκωδικοποίησης = συνολικό πλήθος επαναλήψεων) συναρτήσει διαφόρων παραμέτρων: Επίπεδα ισχύος σήματος προς ισχύ θορύβου στο κανάλι (SNR db ) Ποσοστό συμμετοχής των επεξεργαστικών στοιχείων σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας των Κόμβων Μεταβλητής Ο αλγόριθμος αποκωδικοποίησης που περιγράψαμε στην ενότητα 4.2 τροποποιείται αναλόγως, έτσι ώστε σε κάθε επανάληψη μόνο ένα συγκεκριμένο ποσοστό των κόμβων μεταβλητής να επεξεργάζεται την καινούρια πληροφορία που λαμβάνει από τους γειτονικούς κόμβους ελέγχου. Η επιλογή των κόμβων πραγματοποιείται με ψευδό-τυχαίο τρόπο. Αυτό σημαίνει πως οι υπόλοιποι κόμβοι μεταβλητής που δεν επιλέγονται, μεταδίδουν την ίδια πληροφορία - εκτίμηση με αυτή που μετέδωσαν στην προηγούμενη επανάληψη του αλγορίθμου Normal Frame Αποκωδικοποίηση Στην συνέχεια παρατίθενται τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων σχετικά με την απόδοση του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης όταν το μήκος της κωδικής λέξης είναι ίσο με bits και ο ρυθμός του κώδικα είναι ίσος με 1/3. Ποιο συγκεκριμένα, συγκρίνεται η απόδοση του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης συναρτήσει του SNRdb αλλά και του ποσοστού συμμετοχής των κόμβων μεταβλητής. Στο σχήμα 4.5 παρατηρούμαι διακύμανση της απόδοσης του αλγορίθμου κυρίως στις χαμηλές τιμές του SNR. Οσο μικρότερο είναι το ποσοστό συμμετοχής τόσο μειώνεται και η απόδοση. Αντίθετα όσο αυξάνονται τα επίπεδα ισχύος του σήματος σε σχέση με τον θόρυβο στο κανάλι μετάδοσης, παρατηρείται σύγκληση στην ταχύτητα αποκωδικοποίησης. Εάν τώρα απομονώσουμε μία ενδιάμεση τιμή του SNR = 5db και εξομοιώσουμε εκ νέου το μοντέλο αποκωδικοποίησης, προκύπτει το παρακάτω γράφημα 4.6 διακύμανσης της απόδοσης συναρτήσει πλέον του ποσοστού συμμετοχής των κόμβων μεταβλητής σε κάθε επανάληψη. Η μείωση της απόδοσης όταν συμμετέχουν ακριβώς οι μισοί κόμβοι μεταβλητής είναι της τάξεως του 50%. 37

52 4. Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης Σχήμα (4.5): Απόδοση Long Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 1/3 Σχήμα (4.6): Απόδοση Long Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 1/3 για συγκεκριμένο SNR 38

53 4.3 Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας Short Frame Αποκωδικοποίηση Αντίστοιχες εξομοιώσεις έχουν πραγματοποιηθεί για κώδικες LDP C ρυθμών 1/3 και 3/4 και με μήκος κωδικής λέξης bits. Με βάση την θεωρία, ο κώδικας με ρυθμό 1/3 θα πρέπει να έχει μεγαλύτερη ανοχή στον θόρυβο που υπεισέρχεται στην μεταδιδόμενη πληροφορία εξαιτίας της περισσότερης πλεονάζουσας πληροφορίας που έχει εισαχθεί στην κωδική λέξη. Επίσης, στα ίδια επίπεδα ισχύος σήματος προς θόρυβο, θα πρέπει να παρουσιάζει μεγαλύτερη απόδοση. Το μειονέκτημα βέβαια έγκειται στον χαμηλότερο ρυθμό μετάδοσης πληροφορίας και ως εκ τούτου δεν μπορεί να προτιμηθεί σε εφαρμογές όπου ο παράγοντας data throuhput είναι κρίσιμος. Τα πειραματικά αποτελέσματα που ακολουθούν επιβεβαιώνουν τους παραπάνω ισχυρισμούς. Στο σχήμα 4.7 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων για τον κώδικα LDP C με ρυθμό 1/3. Αντίστοιχα στο σχήμα 4.8 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για τον κώδικα με ρυθμό 3/4. Είναι φανερή η μεγαλύτερη ανοχή στον θόρυβο που παρουσιάζει ο πρώτος κώδικας καθώς μπορεί να αποκωδικοποιήσει σωστά την πληροφορία ακόμα και για χαμηλές τιμές του SNR. Επίσης η υποβάθμιση της απόδοσης στον κώδικα με ρυθμό 3/4 είναι της τάξης του 1db ανεξαρτήτως του ποσοστού συμμετοχής τον κόμβων μεταβλητής. Σχήμα (4.7): Απόδοση RBN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 1/3 39

54 4. Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης Σχήμα (4.8): Απόδοση RBN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 3/ Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας των Κόμβων Ελέγχου Αντίστοιχα με τον περιορισμό στην μετάδοση πληροφορίας των κόμβων μεταβλητής που παρουσιάσαμε στην προηγούμενη ενότητα, πραγματοποιήθηκαν και εξομοιώσεις στις οποίες συμμετείχαν όλοι οι κόμβοι μεταβλητής αλλά μόνο ένα συγκεκριμένο ποσοστό των κόμβων ελέγχου κάθε φορά. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν όσον αφορά την απόδοση δεν διαφέρουν κατά πολύ σε σχέση με τον προηγούμενο αλγόριθμο αποκωδικοποίησης Short Frame Αποκωδικοποίηση Στα σχήματα 4.9 και 4.10 που ακολουθούν παρουσιάζεται η απόδοση των δύο κωδίκων για διάφορα ποσοστά συμμετοχής των κόμβων ελέγχου, συναρτήσει ενός συγκεκριμένου εύρους τιμών SN R μέσα στα οποία είναι εφικτή η σωστή αποκωδικοποίηση της κωδικής λέξης Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας των Κόμβων Μεταβλητής και των Κόμβων Ελέγχου Περιορίζοντας την επεξεργασία και μετάδοση της ανανεωμένης πληροφορίας και στα δύο είδη επεξεργαστικών στοιχείων, θεωρητικά θα περιμέναμε μία αισθητή υποβάθμιση της απόδοσης με παράλληλη αύξηση του συνολικού χρόνου αποκωδικοποίησης. Τα πειρα- 40

55 4.3 Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας Σχήμα (4.9): Απόδοση RCN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 1/3 Σχήμα (4.10): Απόδοση RCN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 3/4 41

56 4. Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης ματικά αποτελέσματα που παρατίθενται στην συνέχεια απλώς επιβεβαιώνουν τον παραπάνω ισχυρισμό Short Frame Αποκωδικοποίηση Στα σχήματα 4.11 και 4.12 που ακολουθούν παρουσιάζεται η απόδοση των δύο κωδίκων για διάφορα ποσοστά συμμετοχής των κόμβων ελέγχου και μεταβλητής, συναρτήσει ενός συγκεκριμένου εύρους τιμών SN R μέσα στα οποία είναι εφικτή η σωστή αποκωδικοποίηση της κωδικής λέξης. Σχήμα (4.11): Απόδοση RBN-RCN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 1/3 Επίσης στα σχήματα 4.13 και 4.14 επιχειρείται μία σύγκριση της απόδοσης ανάμεσα στους τρεις διαφορετικούς τρόπους εκτέλεσης του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης που παρουσιάστηκαν προηγουμένως. Τα αποτελέσματα έχουν προκύψει από την εξομοίωση ενός Short Frame κώδικα ρυθμού 3/4 για δύο συγκεκριμένες τιμές του SNR. Αντίστοιχα αποτελέσματα προκύπτουν και από τις εξομοιώσεις των άλλων κωδίκων στο DVB - S2, οι οποίες δεν συμπεριλαμβάνονται στην παρούσα αναφορά για λόγους συντομίας Συμπεράσματα Αναλύοντας τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων που παρατέθηκαν στην προηγούμενη ενότητα, οδηγούμαστε στις εξής παρατηρήσεις: Την χειρότερη συμπεριφορά όσον αφορά την απόδοση παρουσιάζει ο αλγόριθμος 42

57 4.3 Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας Σχήμα (4.12): Απόδοση RBN-RCN Short Frame DVB-S2 LDPC κώδικα ρυθμού 3/4 Σχήμα (4.13): Σύγκριση FPPN Short Frame DVB-S2 LDPC απόδοσης κώδικα ρυθμού 3/4 και SNR = 6db 43

58 4. Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης Σχήμα (4.14): Σύγκριση FPPN Short Frame DVB-S2 LDPC απόδοσης κώδικα ρυθμού 3/4 και SNR = 8db όταν περιορίζεται η μετάδοση της πληροφορίας και στα δύο είδη των επεξεργαστικών στοιχείων (RBN-RCN mode). Η διαφορά στην απόδοση ανάμεσα στα άλλα δύο είδη υλοποίησης (RBN, RCN mode) είναι σχετικώς μικρή και εξαρτάται από τον ρυθμό του κώδικα LDP C. Για παράδειγμα στον κώδικα με ρυθμό 3/4, επειδή είναι λιγότερη η πλεονάζουσα πληροφορία, ευνοείται η μέθοδος που βασίζεται στον περιορισμό της μετάδοσης στους κόμβους ελέγχου. Οσο ποιο «καθαρό» είναι το μέσο μετάδοσης για την ίδια ισχύ σήματος, τόσο μικρότερες είναι οι αποκλίσεις στην απόδοση μεταξύ των διαφορετικών τρόπων εκτέλεσης του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης. Η μέγιστη ποσοστιαία διαφορά της απόδοσης του αλγορίθμου όταν το ποσοστό συμμετοχής είναι 50% και 100% αντίστοιχα, είναι της τάξης του 50%. Βέβαια όσο βελτιώνονται τα χαρακτηριστικά στο κανάλι μετάδοσης, μειώνεται κατά πολύ αυτή η διαφορά. Στο 42% περιορίζεται η διακύμανση στο πλήθος των επαναλήψεων όταν το ποσοστό συμμετοχής ανεβαίνει στο 70%. Ο κώδικας με ρυθμό 1/3 παρουσιάζει καλύτερη συμπεριφορά όσον αφορά την ικανότητα ανίχνευσης και διόρθωσης λαθών από τον κώδικα με ρυθμό 3/4. Επίσης ο αντίστοιχος 44

59 4.3 Περιορισμένη Μετάδοση Πληροφορίας αποκωδικοποιητής LDP C που βασίζεται στον συγκεκριμένο κώδικα αποκωδικοποιεί ταχύτερα μία κωδική λέξη για το ίδιο επίπεδο ισχύος σήματος προς θόρυβο. 45

60 4. Αλγόριθμοι Αποκωδικοποίησης 46

61 Κεφάλαιο 5 Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Το παρών κεφάλαιο μπορεί να χωρισθεί σε δύο βασικές ενότητες: Στην πρώτη ενότητα παρουσιάζονται και αναλύονται οι δύο βασικές αρχιτεκτονικές που χρησιμοποιούνται κατά την ολοκλήρωση των VLSI LDPC αποκωδικοποιητών. Γίνεται επιμέρους αναφορά στα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της κάθε κατηγορίας σχετικά με την απόδοση και την πολυπλοκότητα σε υλικό. Η δεύτερη ενότητα περιλαμβάνει την παρουσίαση της προτεινόμενης αρχιτεκτονικής για τον LDPC αποκωδικοποιητή. Το βασικό της πλεονέκτημα σε σχέση με την πλήρως παράλληλη αρχιτεκτονική έγκειται στην μείωση της πολυπλοκότητας του υλικού που σχετίζεται με την διασύνδεση των επεξεργαστικών στοιχείων. Ειδικότερα, προτείνεται ένας καινούριος αλγόριθμος για την αποδοτική τοποθέτηση των επεξεργαστικών στοιχείων πάνω σε διαύλους δεδομένων και την επιμέρους επικοινωνία μεταξύ τους. Τέλος, συγκρίνεται η πολυπλοκότητα σε υλικό (πλήθος μονάδων διασύνδεσης και πλήθος πομποδεκτών) ανάμεσα στην πλήρως παράλληλη αρχιτεκτονική και την προτεινόμενη αρχιτεκτονική για διάφορους κώδικες που ανήκουν στο DVB - S2 πρότυπο. Από την σύγκριση αυτή προκύπτουν ασφαλή συμπεράσματα για το ποια θα πρέπει να είναι η επιλογή ενός σχεδιαστή κυκλωμάτων αποκωδικοποίησης LDP C, ο οποίος επιδιώκει την ολοκλήρωση ενός chip, που θα καταλαμβάνει όσο το δυνατόν μικρότερο μέγεθος ενώ ταυτόχρονα θα διευκολύνει κατά πολύ τις διαδικασίες του placement και routing. 47

62 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή 5.1 Βασικές Αρχιτεκτονικές LDPC αποκωδικοποιητών Ο αριθμός των επεξεργαστικών στοιχείων καθορίζει το βαθμό παραλληλίας της εκάστοτε αρχιτεκτονικής και αποτελεί ρυθμιστικό παράγοντα του trade-off μεταξύ της απαιτούμενης επιφάνειας (area), πολυπλοκότητας υλοποίησης που σχετίζεται με το placement-routing, ταχύτητας αποκωδικοποίησης, κατανάλωσης ενέργειας και ευελιξίας. Στο ένα άκρο βρίσκονται οι πλήρως παράλληλες υλοποιήσεις που οδηγούν σε «ταχύτερες» αρχιτεκτονικές με χαμηλότερη κατανάλωση ενέργειας, αλλά που έχουν μεγαλύτερες απαιτήσεις σε επιφάνεια και μπορούν να χρησιμοποιηθούν μόνο από ένα συγκεκριμένο τύπο κώδικα. Στην αντίπερα όχθη, έχουν αναπτυχθεί σειριακές υλοποιήσεις (ένας κόμβος μεταβλητής και ένας κόμβος ελέγχου). Είναι προφανές πως η συγκεκριμένη τοπολογία παρουσιάζει την μεγαλύτερη δυνατή ευελιξία και απαιτεί την μικρότερη δυνατή επιφάνεια με αντίκτυπο όμως την πολύ χαμηλή απόδοση. Συνήθως, προτιμώνται μερικώς παράλληλες υλοποιήσεις, οι οποίες επιτυγχάνουν ικανοποιητική απόδοση και ευελιξία, σε συνδυασμό με σχετικά χαμηλή απαιτούμενη επιφάνεια και κατανάλωση ενέργειας. Οι VLSI LDPC αποκωδικοποιητές μπορούν να χωρισθούν σε δύο βασικές κατηγορίες: Στους βασισμένους σε μνήμη (hardware-sharing)5.1.1 Στους πλήρως παράλληλους (fully parallel)5.1.2 Στους πρώτους, ανταλλάσσονται μηνύματα μεταξύ διαμοιραζόμενων επεξεργαστικών μονάδων, δια μέσου κοινής μνήμης. Στους πλήρως παράλληλους αποκωδικοποιητές, όλοι οι κόμβοι του διαγράμματος T anner απεικονίζονται/υλοποιούνται απευθείας σε υλικό Hardware-Sharing Αρχιτεκτονικές Η Hardware-Sharing αρχιτεκτονική που φαίνεται στο σχήμα 5.1 αποτελείται από ένα μικρό πλήθος κόμβων μεταβλητής(variable) και ελέγχου (check) και μονάδα μνήμης (memory fabric), κατάλληλα οργανωμένη για την αποθήκευση των μηνυμάτων και την υλοποίηση των διασυνδέσεων του διμερούς γραφήματος. Το πλήθος των κόμβων μεταβλητής και ελέγχου ποικίλει, αλλά πάντοτε είναι μικρό σε σχέση με τους αριθμούς n και m, δηλαδή τις διαστάσεις του πίνακα ελέγχου ισοτιμίας H, ο οποίος και χαρακτηρίζει τον συγκεκριμένο κώδικα LDPC. Τα πλεονεκτήματα της Hardware-Sharing αρχιτεκτονικής είναι η μείωση της επιφάνειας του αποκωδικοποιητή σε συνδυασμό με την μειωμένη πολυπλοκότητα κατά το placement-routing των επεξεργαστικών μονάδων, καθώς επίσης και η δυνατότητα υποστήριξης πολλαπλών μεγεθών μπλοκ (block) και ρυθμών (rates) κώδικα. Συνήθως, 48

63 5.1 Βασικές Αρχιτεκτονικές LDPC αποκωδικοποιητών Σχήμα (5.1): Hardware-Sharing αρχιτεκτονική για LDP C αποκωδικοποιητή το μεγαλύτερο ποσοστό της επιφάνειας του αποκωδικοποιητή το καταλαμβάνει η μονάδα μνήμης και η μονάδα ελέγχου (control unit). Από την άλλη, η συγκεκριμένη αρχιτεκτονική έχει το μειονέκτημα της σχετικά μικρής ταχύτητας αποκωδικοποίησης. Το γεγονός αυτό, οφείλεται στο ότι ο υπολογισμός των τιμών των μηνυμάτων, κατά την αποκωδικοποίηση, γίνεται κατά τμήματα σε κάθε επανάληψη του αλγορίθμου. Δεν είναι εφικτό να υπολογιστούν όλα τα μηνύματα, είτε αυτά είναι variable-to-check μηνύματα, είτε είναι check-to-variable μηνύματα, αφού ο αριθμός των κόμβων μεταβλητής και ελέγχου είναι περιορισμένος. Για παράδειγμα, στην αρχιτεκτονική του σχήματος 5.1 τα variable-to-check μηνύματα θα πρέπει να υπολογίζονται κατά τετράδες και να αποθηκεύονται κατάλληλα στη μνήμη, η οποία παίζει τον ρόλο των διασυνδέσεων μεταξύ των κόμβων μεταβλητής και ελέγχου. Αφού υπολογιστούν όλα τα variable-to-check μηνύματα, λαμβάνει χώρα η λειτουργία των κόμβων ελέγχου, οι οποίοι στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι δύο. Άρα, τα check-to-variable μηνύματα θα πρέπει να υπολογίζονται κατά δυάδες και να αποθηκεύονται κατά παρόμοιο τρόπο στην μνήμη. Είναι προφανές ότι αυτή η διαδικασία είναι χρονοβόρα, αφού χρειάζονται πολλοί κύκλοι ρολογιού για την ολοκλήρωση μιας μόνο επανάληψης. Ακόμα ένα μειονέκτημα της Hardware-Sharing αρχιτεκτονικής είναι η μεγάλη πολυπλοκότητα της μονάδας ελέγχου. Η πολυπλοκότητα αυτή οφείλεται στο ότι η μονάδα ελέγχου έχει την ευθύνη συντονισμού της διαδικασίας που περιγράφηκε παραπάνω, η οποία είναι αρκετά πολύπλοκή. Κυρίως, όμως, η πολυπλοκότητα της μονάδας ελέγχου οφείλεται στη διαχείριση της μονάδας μνήμης. Τέλος, οι μεγάλες απαιτήσεις σε mem- 49

64 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή ory bandwidth οδηγούν σε σημαντική αύξηση της κατανάλωσης ενέργειας.η Hardware-Sharing αρχιτεκτονική είναι κατάλληλη για εφαρμογές όπου το κρίσιμο μέγεθος είναι η επιφάνεια, ενώ δεν υπάρχουν μεγάλες απαιτήσεις σε ταχύτητα αποκωδικοποίησης. Αντίθετα, για εφαρμογές όπου το κρίσιμο μέγεθος είναι η ταχύτητα, η παράλληλη αρχιτεκτονική, η οποία περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο, είναι η καταλληλότερη Fully Parallel Αρχιτεκτονικές Η πλήρως παράλληλη αρχιτεκτονική προκύπτει άμεσα από ένα διμερές γράφημα Tanner, σαν αυτό του σχήματος 3.2. Εδώ, όλοι οι κόμβοι μεταβλητής και οι κόμβοι ελέγχου υλοποιούνται ένας προς ένας. Η μεταξύ τους διασύνδεση γίνεται με καλώδια, τα οποία είναι προσεκτικά κατανεμημένα στην επιφάνεια του κυκλώματος (routing). Από την γραφική αναπαράσταση του LDP C κώδικα, προκύπτει πως υπάρχουν εξαρτήσεις (dependecies) μοναχά μεταξύ κόμβων διαφορετικού είδους (variable / check nodes). Κατά συνέπεια, σε έναν μόνο κύκλο ρολογιού υπολογίζονται όλα τα variable-to-check μηνύματα, παράλληλα, και στέλνονται στους κόμβους ελέγχου, ώστε στον επόμενο κύκλο να υπολογιστούν όλα τα check-to-variable μηνύματα κ.ο.κ. Μέσα σε δύο μόνο κύκλους ρολογιού, έχει ολοκληρωθεί μία επανάληψη του message-passing αλγορίθμου. Ετσι οδηγούμαστε σε πολύ υψηλή απόδοση. Οσον αφορά την μονάδα ελέγχου, η πολυπλοκότητα της είναι κατά πολύ μειωμένη σε σχέση με την Hardware-Sharing αρχιτεκτονική, αφού στην συγκεκριμένη περίπτωση η ανταλλαγή μηνυμάτων γίνεται μέσω καλωδίων, με αποτέλεσμα να μην απαιτείται πολύπλοκη διευθυνσιοδότηση κάποιας μονάδας μνήμης. Τα βασικά μειονεκτήματα της πλήρους παράλληλης αρχιτεκτονικής σχετίζονται με το placement - routing των επεξεργαστικών μονάδων. Η μεγαλύτερη επιφάνεια (placement) είναι απόρροια της υλοποίησης σε υλικό όλων των κόμβων ελέγχου και μεταβλητής ενώ η διαδικασία του routing εμπεριέχει τεράστια πολυπλοκότητα καθώς προϋποθέτει την τοποθέτηση ξεχωριστών καλωδίων για κάθε μία προς μία αντιστοιχία των κόμβων ελέγχου και μεταβλητής όπως αυτή παρουσιάζεται στο διάγραμμα T anner. Από τα παραπάνω καθίσταται σαφές πως όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος της κωδικής λέξης ενός LDP C κώδικα τόσο περισσότερο αυξάνεται η πολυπλοκότητα υλοποίησης του σε επίπεδο υλικού. Παρόλα αυτά, εξαιτίας του πολύ μικρού παράγοντα δραστηριότητας, η κατανάλωση ενέργειας είναι εξαιρετικά μικρή. Άλλο ένα αρνητικό είναι η αδυναμία της να υποστηρίξει πολλαπλά μεγέθη (block) και (rates) κώδικα, οπότε έχει μικρότερη ευελιξία. Η πλήρως παράλληλη αρχιτεκτονική είναι κατάλληλη για εφαρμογές όπου η ταχύτητα αποκωδικοποίησης είναι το κρίσιμο μέγεθος, ενώ οι απαιτήσεις για μικρή επιφάνεια δεν είναι καθοριστικής σημασίας. Οπως αναφέραμε και προηγουμένως, η μεγαλύτερη πρόκληση κατά την υλοποίηση ενός 50

65 5.1 Βασικές Αρχιτεκτονικές LDPC αποκωδικοποιητών παράλληλου αποκωδικοποιητή είναι οι διασυνδέσεις (routing) των επεξεργαστικών μονάδων. Απαιτείται ένας πολύ μεγάλος αριθμός καλωδίων. Σε κάποιες περιπτώσεις, οι απαιτήσεις των διασυνδέσεων σε επιφάνεια μπορεί να ξεπεράσουν ακόμα και το μισό της επιφάνειας του ολοκληρωμένου. Σχήμα (5.2): Data Path παράλληλης αρχιτεκτονικής για LDP C αποκωδικοποιητή Για παράδειγμα, εάν θεωρήσουμε έναν soft decision LDPC κώδικα με μέγεθος κωδικής λέξης 1024 bits και rate κώδικα ίσο με 1/2, προκύπτει πως απαιτούνται 1024 κόμβοι μεταβλητής και 512 κόμβοι ελέγχου. Το datapath του παράλληλου αποκωδικοποιητή απεικονίζεται στο σχήμα 5.2, στο οποίο για απλότητα εμφανίζεται μόνο ένας κόμβος μεταβλητής και ελέγχου. Παρατηρούμε, πως τα variable-to-check και check-to-variable μηνύματα μεταφέρονται από ξεχωριστά σύνολα καλωδίων. Με άλλα λόγια, σε κάθε κόμβο μεταβλητής και ελέγχου αντίστοιχα, ενσωματώνεται και ένα κύκλωμα πομπού και δέκτη και αυτό συμβαίνει για κάθε ζεύγος καλωδίων. Για τον συγκεκριμένο LDP C κώδικα, μετά από εξαντλητικές εξομοιώσεις, προέκυψε πως απαιτούνται 3328 ακμές για την υλοποίηση ενός μη κανονικού (irregular) κώδικα, με μέσο βαθμό κόμβων μεταβλητής (column weight) ίσο με 3.25 και μέσο βαθμό κόμβων ελέγχου (row weight) ίσο με 6.5. Οπότε εάν χρησιμοποιήσουμε 4 bits για την αναπαράσταση κάθε μηνύματος, απαιτείται αριθμός καλωδίων για την μεταφορά των μηνυμάτων ίσος με: 3328edges 4bits/message 2paths = 26624wires 51

66 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Παρατηρούμε πως ακόμα και για έναν κώδικα με μικρό μήκος κωδικής λέξης, ο αριθμός των διασυνδέσεων είναι εξαιρετικά μεγάλος, καθώς και η επιφάνεια που καταλαμβάνεται. Ας αναλογιστούμε λοιπόν την αύξηση της πολυπλοκότητας κατά την υλοποίηση αποκωδικοποιητών που βασίζονται στους LDP C κώδικες του προτύπου DVB - S2. Σε αυτούς, το μικρότερο μήκος κωδικής λέξης είναι της τάξης των bits με ότι αυτό συνεπάγεται για της απαιτήσεις σε επιφάνεια αλλά και την πολυπλοκότητα του δικτύου διασύνδεσης. Η προτεινόμενη αρχιτεκτονική, που παρουσιάζεται στα πλαίσια της παρούσης μεταπτυχιακής εργασίας, προσπαθεί να συμπεριλάβει τα πλεονεκτήματα των δύο κατηγοριών αρχιτεκτονικών που αναλύθηκαν προηγουμένως, έτσι ώστε να επιτύχει την όσο το δυνατόν καλύτερη απόδοση μειώνοντας όμως αισθητά την πολυπλοκότητα κατά την υλοποίηση του αποκωδικοποιητή. Θα μπορούσε να τοποθετηθεί σε ένα ενδιάμεσο σημείο μεταξύ της πλήρους παράλληλης υλοποίησης και της Hardware-Sharing υλοποίησης. Εάν και θα γίνει εκτενής αναφορά στην επόμενη ενότητα, μπορούμε εν συντομία να αναφέρουμε πως διατηρείται εν μέρει η παράλληλη λογική καθώς προϋποθέτει υλοποίηση σε υλικό όλων των επεξεργαστικών μονάδων, ταυτόχρονα όμως, απαλείφεται η ανάγκη της μίας προς μία διασύνδεσης των κόμβων ελέγχου και μεταβλητής μεταξύ τους. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω μίας διαφορετικής τοπολογίας διασύνδεσης που βασίζεται στον διαμοιρασμό διαύλων δεδομένων στα πρότυπα του δικτύου Ethernet πάνω στους οποίους πλέον συνδέονται οι κόμβοι ελέγχου και μεταβλητής για να επικοινωνούν μεταξύ τους. Στην ουσία δηλαδή, χρησιμοποιούνται από κοινού μονάδες μεταφοράς δεδομένων (data buses) χωρίς όμως να απαιτείται η ύπαρξη μονάδας μνήμης, όπως συμβαίνει στις Hardware-Sharing αρχιτεκτονικές. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την μείωση της πολυπλοκότητας της μονάδας ελέγχου αλλά κυρίως την μείωση της πολυπλοκότητας που σχετίζεται με το placement - routing στο κύκλωμα αποκωδικοποίησης. 5.2 Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Στο σχήμα 5.3 παρουσιάζεται η προτεινόμενη αρχιτεκτονική για τον LDP C αποκωδικοποιητή. Σε αντίθεση με την πλήρως παράλληλη αρχιτεκτονική (Fully Parallel Approach) όπου κάθε κόμβος μεταβλητής συνδέεται με ένα γειτονικό κόμβο ελέγχου χρησιμοποιώντας ένα ξεχωριστό ζεύγος καλωδίων (βλέπε σχήμα 5.2), το προτεινόμενο δίκτυο διασύνδεσης αποτελείται από έναν συγκεκριμένο αριθμό διαύλων δεδομένων (data buses), πάνω στους οποίους συνδέονται οι κόμβοι μεταβλητής (variable nodes) και οι κόμβοι ελέγχου (check nodes). Το πλήθος των διαμοιραζόμενων διαύλων δεδομένων αποτελεί κρίσιμο παράγοντα και σχετίζεται άμεσα με την απόδοση αλλά και την πολυπλοκότητα του LDP C 52

67 5.2 Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Σχήμα (5.3): Δίκτυο διασύνδεσης της προτεινόμενης αρχιτεκτονικής για LDP C αποκωδικοποιητή 53

68 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή αποκωδικοποιητή. Εξαιτίας του γεγονότος ότι δεν υπάρχουν dependecies ανάμεσα στους κόμβους μεταβλητής, στην προτεινόμενη τοπολογία, κάθε κόμβος μεταβλητής συνδέεται σε ένα συγκεκριμένο δίαυλο δεδομένων και κατά συνέπεια όλοι οι γειτονικοί κόμβοι ελέγχου συνδέονται απαραιτήτως στον ίδιο δίαυλο. Κάτι τέτοιο δεν ισχύει για τους κόμβους ελέγχου, καθώς είναι δυνατό, ένας κόμβος να συνδέεται ταυτόχρονα σε δύο ή και περισσότερους διαύλους δεδομένων. Η αποδοτική τοποθέτηση των κόμβων ελέγχου και μεταβλητής στους αντίστοιχους διαύλους δεδομένων έτσι ώστε: 1. Να διασφαλισθεί η ακεραιότητα των συνδέσεων που προκύπτει από το διάγραμμα T anner 2. Να μειωθεί όσο το δυνατόν περισσότερο η πολυπλοκότητα διασύνδεσης αλλά και η συνολική επιφάνεια του κυκλώματος αποκωδικοποίησης 3. Να διασφαλισθεί η ισοκατανομή των επεξεργαστικών μονάδων σε κάθε δίαυλο δεδομένων αποτέλεσε βασική παράμετρο έρευνας στα πλαίσια της παρούσης διπλωματικής εργασίας. Για τον σκοπό αυτό, θα παρουσιάσουμε στην επόμενη ενότητα, έναν αλγόριθμο αποδοτικής τοποθέτησης των επεξεργαστικών μονάδων πάνω στους διαύλους δεδομένων, ο οποίος λαμβάνει υπόψη του τα τρία προαναφερθέντα κριτήρια. Οσον αφορά την απρόσκοπτη επικοινωνία των επεξεργαστικών μονάδων σε κάθε δίαυλο δεδομένων, προτείνεται η υιοθέτηση του δικτυακού πρωτοκόλλου Ethernet, το οποίο παρέχει ένα μηχανισμό διαιτησίας για την αποφυγή της ταυτόχρονης προσπέλαση του μέσου από δύο ή και περισσότερους κόμβους. Επίσης σε κάθε φάση του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης, πακέτα πληροφορίας αποστέλλονται από τους κόμβους μεταβλητής στους γειτονικούς κόμβους ελέγχου και αντίστροφα. Κάθε πακέτο πληροφορίας που αποστέλλεται από έναν κόμβο μεταβλητής ή έναν κόμβο ελέγχου εμπεριέχει συνολικά όλα τα variable-to-ckeck και check-to-variable μηνύματα αντιστοίχως, συν την επιπλέον πληροφορία για το ποιοι είναι οι παραλήπτες των συγκεκριμένων μηνυμάτων. Αυτό εισάγει μία επιπλέον πολυπλοκότητα στην μονάδα ελέγχου, σε σχέση πάντα με την πλήρως παράλληλη υλοποίηση, ενώ επίσης αυξάνονται και οι απαιτούμενοι κύκλοι ρολογιού για την ολοκλήρωση μίας επανάληψης του message-passing αλγορίθμου. Βέβαια, όπως θα δούμε και στην συνέχεια, η προτεινόμενη τοπολογία οδηγεί σε σημαντική μείωση της πολυπλοκότητας διασύνδεσης, γεγονός πολύ σημαντικό κατά την υλοποίηση ενός παράλληλου LDP C αποκωδικοποιητή. 54

69 5.2 Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Αλγόριθμος Αποδοτικής Τοποθέτησης (Efficient Connection Algorithm - ECA) Η υλοποίηση σε υλικό της προτεινόμενης αρχιτεκτονικής, εκτός των άλλων, προϋποθέτει και την δημιουργία - εφαρμογή ενός αλγορίθμου για την όσο το δυνατόν αποδοτικότερη τοποθέτηση των επεξεργαστικών στοιχείων (κόμβοι μεταβλητής και κόμβοι ελέγχου) στους αντίστοιχους διαύλους δεδομένων. Η αποδοτικότητα του αλγορίθμου σχετίζεται άμεσα με τον τρόπο κατανομής του συνόλου των κόμβων μεταβλητής και ελέγχου έτσι ώστε να ικανοποιούνται όσο το δυνατόν καλύτερα τα τρία κριτήρια που αναφέρθηκαν στην ενότητα 5.2. Με άλλα λόγια, ο αλγόριθμος ECA θα πρέπει να διασφαλίζει την διατήρηση των υπαρχόντων συνδέσεων που προκύπτουν από το διάγραμμα T anner και αποτελούν χαρακτηριστικό του κάθε κώδικα, ακόμα και εάν οι γειτονικοί κόμβοι μεταβλητής και ελέγχου δεν βρίσκονται στον ίδιο δίαυλο δεδομένων. Επίσης, θα πρέπει να εγγυάται για την όσο το δυνατόν μεγαλύτερη παραλληλία κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης. Για να επιτευχθεί κάτι τέτοιο, είναι απαραίτητη η ισοκατανομή των επεξεργαστικών μονάδων στους διαθέσιμους διαύλους μετάδοσης δεδομένων. Δεν είναι επιθυμητό για παράδειγμα, μερικοί δίαυλοι δεδομένων να συγκεντρώνουν μεγαλύτερο αριθμό επεξεργαστικών μονάδων από κάποιους άλλους. Εάν συνέβαινε κάτι τέτοιο, θα απαιτούντο περισσότεροι κύκλοι ρολογιού για την μεταφορά της πληροφορίας από και προς τους κόμβους μεταβλητής και ελέγχου αντίστοιχα στους πληθυσμιακά μεγαλύτερους διαύλους δεδομένων, μειώνοντας την συνολική απόδοση του κυκλώματος αποκωδικοποίησης. Τέλος, η εφαρμογή του αλγορίθμου ECA θα πρέπει να διασφαλίζει την ελαχιστοποίηση των υφιστάμενων φυσικών συνδέσεων (υπό την μορφή καλωδίων διασύνδεσης) αλλά κυρίως την ελαχιστοποίηση των απαιτούμενων πομποδεκτών (Tranceivers) που απαιτούνται στο δίκτυο διασύνδεσης. Δεδομένου του γεγονότος ότι κάθε κόμβος μεταβλητής συνδέεται σε έναν συγκεκριμένο δίαυλο δεδομένων, η μείωση των στοιχείων διασύνδεσης θα πρέπει να προέλθει από την όσο το δυνατόν αποδοτικότερη τοποθέτηση των κόμβων ελέγχου έτσι ώστε να εξισορροπηθεί ο αριθμός των διαύλων δεδομένων στους οποίους συνδέεται κάθε κόμβος ελέγχου. Οπως γίνεται αντιληπτό από την έως τώρα περιγραφή, η βασική ιδέα διαχωρισμού του συνόλου των επεξεργαστικών μονάδων σε υπό-σύνολα κόμβων μεταβλητής και ελέγχου που θα ικανοποιούν τα παραπάνω κριτήρια, προϋποθέτει την διενέργεια μίας σειράς εξαντλητικών εξομοιώσεων οι οποίες και πραγματοποιήθηκαν για όλους τους κώδικες του προτύπου DVB - S2 στα πλαίσια της παρούσης μεταπτυχιακής εργασίας. Τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων που σχετίζονται με το πλήθος των φυσικών και λογικών συνδέσεων σε κάθε δίαυλο δεδομένων αλλά και συνολικά στο κύκλωμα αποκωδικοποίησης, συναρτήσει 55

70 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή του αριθμού των διαύλων που στοιχειοθετούν το δίκτυο διασύνδεσης, θα παρουσιαστούν στην ενότητα Γενική Ιδέα Αλγορίθμου ECA Για να περιγράψουμε την βασική ιδέα γύρω από την οποία βασίστηκε ο αλγόριθμος αποδοτικής τοποθέτησης ECA θα χρησιμοποιήσουμε την μέθοδο της επαγωγής, θεωρώντας μία χρονική στιγμή k κατά την οποία έχουν τοποθετηθεί στους διαύλους δεδομένων ένα υπόσύνολο από το σύνολο των κόμβων ελέγχου και μεταβλητής. Θεωρούμε επίσης ότι μέχρι και το συγκεκριμένο χρονικό σημείο, υπάρχει ισοκατανομή των επεξεργαστικών μονάδων με μικρές αποκλίσεις όσον αφορά τον συνολικό αριθμό. Παρόλο που δεν είναι δυνατή μία μαθηματική απόδειξη, οι εξαντλητικές εξομοιώσεις που ακολούθησαν στο περιβάλλον της MAT LAB επιβεβαιώνουν τις παραπάνω παραδοχές. Εστω τώρα, η χρονική στιγμή k + 1: Η βασική ιδέα του αλγορίθμου έγκειται στην τοποθέτηση ενός τυχαίου κόμβου μεταβλητής και των γειτονικών κόμβων ελέγχου σε εκείνον τον δίαυλο δεδομένων που έχουν τοποθετηθεί τις προηγούμενες χρονικές στιγμές οι περισσότεροι κοινοί κόμβοι ελέγχου με τους αντίστοιχους γειτονικούς κόμβους ελέγχου του κόμβου μεταβλητής. Η συγκεκριμένη επιλογή διασφαλίζει την ελαχιστοποίηση της πολυπλοκότητας που σχετίζεται με το πλήθος των φυσικών συνδέσεων για τους κόμβους ελέγχου, κάτι που εν τέλει είναι και το ζητούμενο. Εάν για παράδειγμα ένας κόμβος ελέγχου έχει τοποθετηθεί σε ένα δίαυλο δεδομένων στον οποίο είναι συνδεδεμένοι ταυτόχρονα όλοι οι γειτονικοί του κόμβοι μεταβλητής, τότε είναι προφανές πως δεν χρειάζεται να συνδεθεί ο συγκεκριμένος κόμβος με κανέναν άλλον δίαυλο, ελαχιστοποιώντας το κριτήριο πολυπλοκότητας που θέσαμε παραπάνω. Βέβαια σε αυτήν την περίπτωση οδηγούμαστε σε μία τοπολογία με ένα μόνο δίαυλο δεδομένων. Κάτι τέτοιο δεν είναι επιθυμητό καθώς ελαχιστοποιείται η παραλληλία με αποτέλεσμα την μείωση της απόδοση του κυκλώματος αποκωδικοποίησης. Για αυτόν ακριβώς τον λόγο ένα από τα κριτήρια που θα πρέπει να ικανοποιεί ο αλγόριθμος είναι και αυτό της ισοκατανομής των επεξεργαστικών μονάδων. Ετσι επιτυγχάνεται η διατήρηση ενός βαθμού παραλληλίας με ταυτόχρονη μείωση του συνολικού αριθμού των φυσικών συνδέσεων - πομποδεκτών. Ο αλγόριθμος ECA μπορεί να χωρισθεί σε δύο βασικά στάδια: Στο πρώτο στάδιο, που αποτελεί και το στάδιο αρχικοποίησης του αλγορίθμου, επιλέγονται με τυχαίο τρόπο οι κόμβοι μεταβλητής και τοποθετούνται μαζί με τους γειτονικούς κόμβους ελέγχου στους διαύλους δεδομένων με βάση την round-robin λογική. Απαραίτητη προϋπόθεση όμως είναι να μην έχουν τοποθετηθεί ήδη σε 56

71 5.2 Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή κάποιο δίαυλο δεδομένων κοινοί κόμβοι ελέγχου. Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται ένας αρχικός διαμοιρασμός των επεξεργαστικών μονάδων σε όλα τα data buses, ικανοποιώντας παράλληλα και το κριτήριο της ισοκατανομής. Στο δεύτερο στάδιο, επιλέγονται εκ νέου με τυχαίο τρόπο όσοι από τους κόμβους μεταβλητής δεν έχουν τοποθετηθεί στο στάδιο της αρχικοποίησης και τοποθετούνται στους διαύλους δεδομένων με βάση το κριτήριο των περισσότερων κοινών κόμβων ελέγχου που αποτελεί και την βασική ιδέα του αλγορίθμου. Ποιο αναλυτικά τώρα, τα βήματα του αλγορίθμου: Πρώτο Στάδιο 1. Επιλογή ενός τυχαίου κόμβου μεταβλητής (variable node) και τοποθέτηση αυτού του κόμβου μαζί με τους γειτονικούς σε αυτόν κόμβους ελέγχου (check nodes) στον πρώτο δίαυλο δεδομένων. 2. Επαναληπτικό βήμα για όλους τους υπολοίπους κόμβους μεταβλητής: Επιλογή με ψευδό τυχαίο τρόπο του επόμενου κόμβου μεταβλητής. Ελεγχος εάν υπάρχει έστω και ένας κοινός κόμβος ελέγχου ανάμεσα στους ήδη τοποθετημένους κόμβους ελέγχου και στους γειτονικούς σε αυτόν κόμβους ελέγχου. Σε περίπτωση που ο παραπάνω έλεγχος είναι αληθής τότε ο συγκεκριμένος κόμβος μεταβλητής και οι αντίστοιχοι γειτονικοί κόμβοι ελέγχου θα τοποθετηθούν σε κάποιον δίαυλο δεδομένων στο δεύτερο στάδιο του αλγορίθμου ECA Σε αντίθετη περίπτωση τοποθετείται ο συγκεκριμένος κόμβος μεταβλητής και οι συνδεδεμένοι σε αυτόν κόμβο ελέγχου στον πρώτο διαθέσιμο δίαυλο με βάση την round-robin λογική. Δεύτερο Στάδιο 1. Επαναληπτικό βήμα μέχρι να τοποθετηθούν όλοι οι εναπομείναντες κόμβοι μεταβλητής και οι αντίστοιχοι γειτονικοί κόμβοι ελέγχου που δεν έχουν τοποθετηθεί στο πρώτο στάδιο του αλγορίθμου ECA. Επιλογή με ψευδό τυχαίο τρόπο ενός κόμβου μεταβλητής που δεν έχει τοποθετηθεί σε κάποιο δίαυλο δεδομένων στο πρώτο στάδιο του αλγορίθμου. 57

72 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Ελεγχος και επιλογή εκείνου του διαύλου δεδομένων που περιέχει το μεγαλύτερο πλήθος από κοινούς κόμβους ελέγχου με τους αντίστοιχους γειτονικούς κόμβους ελέγχου του συγκεκριμένου κόμβου μεταβλητής. Εάν δύο ή και περισσότεροι δίαυλοι δεδομένων ικανοποιούν το παραπάνω κριτήριο τότε επιλέγεται εκείνος ο δίαυλος με το μικρότερο πλήθος τοποθετημένων επεξεργαστικών μονάδων. Η επιλογή αυτή γίνεται για να ικανοποιηθεί το κριτήριο της ισοκατανομής. Στην περίπτωση που και πάλι δύο ή και περισσότεροι δίαυλοι ικανοποιούν το συγκεκριμένο κριτήριο τότε επιλέγεται ο πρώτος δίαυλος με βάση την round-robin λογική. 2. Αφαίρεση του συγκεκριμένου κόμβου μεταβλητής που επιλέχθηκε στο βήμα 1 από την λίστα με τους εναπομείναντες κόμβους μεταβλητής και εκτέλεση του βήματος 1 από την αρχή. Τα παραπάνω δύο στάδιο του αλγορίθμου είναι δυνατό να συγχωνευθούν σε ένα στάδιο. Στην πράξη μάλιστα, η εξομοίωση στην M AT LAB του τροποποιημένου (ενός σταδίου) αλγορίθμου αποδοτικής τοποθέτησης ECA, παρουσιάζει καλύτερα αποτελέσματα όσον αφορά τα ποσοστά μείωσης των φυσικών συνδέσεων στην προτεινόμενη αρχιτεκτονική εάν συγκριθούν με την πλήρως παράλληλη υλοποίηση. Στην συνέχεια περιγράφεται ο τροποποιημένος αλγόριθμος ενός σταδίου ECA: Τροποποιημένος Αλγόριθμος ECA ενός σταδίου 1. Επιλογή ενός τυχαίου κόμβου μεταβλητής (variable node) και τοποθέτηση αυτού του κόμβου μαζί με τους γειτονικούς σε αυτόν κόμβους ελέγχου (check nodes) στον πρώτο δίαυλο δεδομένων. 2. Επαναληπτικό βήμα για όλους τους υπολοίπους κόμβους μεταβλητής: Επιλογή με ψευδό - τυχαίο τρόπο του επόμενου κόμβου μεταβλητής. Ελεγχος εάν υπάρχει έστω και ένας κοινός κόμβος ελέγχου (check node) ανάμεσα στους κόμβους ελέγχου που έχουν ήδη τοποθετηθεί πάνω σε κάποιον δίαυλο δεδομένων και στους συνδεδεμένους σε αυτόν κόμβους ελέγχου Στην περίπτωση που ο παραπάνω έλεγχος είναι αληθής, τότε επιλέγεται εκείνος ο δίαυλος που εμπεριέχει το μεγαλύτερο πλήθος από κοινούς κόμβους ελέγχου με τους γειτονικούς κόμβους ελέγχου του συγκεκριμένου κόμβου μεταβλητής. 58

73 5.2 Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Εάν δύο ή και περισσότεροι δίαυλοι δεδομένων ικανοποιούν το παραπάνω κριτήριο, τότε επιλέγεται εκείνος ο δίαυλος με το μικρότερο πλήθος συνδεδεμένων επεξεργαστικών μονάδων. Σε περίπτωση που και πάλι δεν προκύψει κάποιος υποψήφιος δίαυλος δεδομένων, τότε επιλέγεται ο πρώτος δίαυλος με βάση την round-robin λογική που πληρεί το συγκεκριμένο κριτήριο. Στην περίπτωση τώρα που δεν υπάρχει κανένας κοινός ήδη τοποθετημένος κόμβος ελέγχου σε κάποιον δίαυλο, τότε τοποθετείται ο συγκεκριμένος κόμβος μεταβλητής και οι γειτονικοί σε αυτόν κόμβοι ελέγχου στον πρώτο διαθέσιμο δίαυλο με βάση την round-robin λογική. Στην συνέχεια δίνεται μια ποιο φορμαλιστική περιγραφή του τροποποιημένου αλγορίθμου αποδοτικής τοποθέτησης ECA: Require: Πίνακας ισοτιμίας H διαστάσεων N c N v {Περιέχει την πληροφορία με βάση την οποία προκύπτει ο T anner γράφος} Require: N v Πλήθος κόμβων μεταβλητής (Variable Nodes). Require: N c Πλήθος κόμβων ελέγχου (Check Nodes). Require: Numbuses Πλήθος των διαύλων δεδομένων πάνω στους οποίους θα γίνει η τοποθέτηση των επεξεργαστικών μονάδων. Require: CV i Πλήθος Φυσικών συνδέσεων ενός κόμβου Μεταβλητής (Variable Node i). Εύρος τιμών από 1 N c. Require: CC i Πλήθος Φυσικών συνδέσεων ενός κόμβου Ελέγχου (Check Node i). Εύρος τιμών από 1 N v. Require: Πίνακας BCroute διαστάσεων N v maxcv i {Ο συγκεκριμένος πίνακας προκύπτει από τον πίνακα H και περιλαμβάνει ποιο αξιοποιήσιμη πληροφορία για το ποιοι είναι οι γειτονικοί κόμβοι ελέγχου κάθε ενός κόμβου μεταβλητής} Ensure: Πίνακας BusCN διαστάσεων N c Numbuses {Ο συγκεκριμένος πίνακας περιέχει την πληροφορία σε ποιους δίαυλους δεδομένων τοποθετήθηκαν οι κόμβοι ελέγχου} Ensure: Πίνακας BusVN διαστάσεων N v Numbuses {Ο συγκεκριμένος πίνακας περιέχει την πληροφορία σε ποιους δίαυλους δεδομένων τοποθετήθηκαν οι κόμβοι μεταβλητής} Vnode Ψευδό- τυχαία επιλογή ενός κόμβου μεταβλητής (Variable Node). Vnode C Γειτονικοί κόμβοι ελέγχου (Check Nodes) του αντίστοιχου κόμβου μεταβλητής. BusV N(V node, 1) = 1 {Αρχικοποίηση του αλγορίθμου} BusCN(V node C, 1) = 1 repeat 59

74 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Vnode Επιλογή με ψευδό-τυχαίο τρόπο του επόμενου κόμβου μεταβλητής (Variable Node). Vnode C Γειτονικοί κόμβοι ελέγχου (Check Nodes) του αντίστοιχου κόμβου μεταβλητής. if BusCN εμπεριέχει έστω και ένα κοινό κόμβο ελέγχου (Check Node) με τους γειτονικούς κόμβους ελέγχου Vnode C then Databus Επιλογή εκείνου του διαύλου δεδομένων που περιέχει το μεγαλύτερο πλήθος από κοινούς κόμβους ελέγχου με τους αντίστοιχους συνδεδεμένους κόμβους ελέγχου του τυχαίως επιλεχθέντα κόμβου μεταβλητής. if Δύο ή περισσότεροι δίαυλοι δεδομένων ικανοποιούν το παραπάνω κριτήριο then Databus Επιλογή εκείνου του διαύλου δεδομένων με το λιγότερο αριθμό τοποθετημένων κόμβων μεταβλητής και ελέγχου. if Δύο ή περισσότεροι δίαυλοι δεδομένων ικανοποιούν και το κριτήριο του ελαχίστου πλήθους συνδεδεμένων κόμβων then Databus Επιλογή διαύλου δεδομένων με βάση την round-robin λογική. end if end if BusV N(V node, Databus) = 1 BusCN(V node C, Databus) = 1 else Databus Επιλογή διαύλου δεδομένων με βάση την round-robin λογική. BusV N(V node, Databus) = 1 BusCN(V node C, Databus) = 1 end if until Εως ότου τοποθετηθούν όλες οι επεξεργαστικές μονάδες στο δίκτυο διασύνδεσης. Αξίζει να αναφέρουμε σε αυτό το σημείο πως είναι δυνατή η τροποποίηση του αλγορίθμου, λαμβάνοντας υπόψη και την ανεξαρτησία (dependence) της πληροφορίας που επεξεργάζονται οι κόμβοι ελέγχου κατά αντιστοιχία με την ανεξαρτησία που παρουσιάζεται στους κόμβους μεταβλητής. Τα στάδια του αλγορίθμου παραμένουν ίδια, με την διαφορά πλέον ότι κάθε κόμβος ελέγχου τοποθετείται εξ ορισμού σε έναν μοναδικό δίαυλο δεδομένων ενώ αντίθετα οι κόμβοι μεταβλητής μπορούν να τοποθετηθούν σε ένα ή και περισσότερους διαύλους. Τα στοιχεία που προέκυψαν από την εξομοίωση στο περιβάλλον της MAT LAB, τα οποία και θα παρουσιαστούν στην επόμενη ενότητα, οδήγησαν στο ακόλουθο συμπέρασμα: Ο αλγόριθμος ECA που λαμβάνει υπόψιν του την ανεξαρτησία των δεδομένων στους κόμβους ελέγχου, παρουσιάζει καλύτερη συμπεριφορά όσον αφορά τα 60

75 5.3 Αποτελέσματα Εξομοίωσης Αλγορίθμου ECA ποσοστά μείωσης του αριθμού των φυσικών συνδέσεων, όταν εφαρμόζεται σε κώδικες LDP C που ανήκουν στο πρότυπο DVB-S2 και στους οποίους η πλεονάζουσα πληροφορία είναι ίση ή και περισσότερη από την πληροφορία αποστολής. Η ορθότητα του παραπάνω ισχυρισμού μπορεί να αποδειχθεί πολύ εύκολα. Το αριθμητικό ποσοστό των κόμβων ελέγχου σε σχέση με το συνολικό πλήθος των κόμβων μεταβλητής είναι ιδιαιτέρα μεγάλο στις περιπτώσεις LDP C κωδίκων μικρού ρυθμού. Επομένως, ένας αλγόριθμος τοποθέτησης ο οποίος λαμβάνει υπόψη του αυτό το δεδομένο, μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική μείωση των φυσικών συνδέσεων που απαιτούνται για την διασύνδεση των κόμβων ελέγχου στην προτεινόμενη τοπολογία, καθώς πλέον κάθε κόμβος ελέγχου θα χρειάζεται μόνο ένα καλώδιο - κύκλωμα πομποδέκτη για να συνδεθεί στον δίαυλο δεδομένων που του αντιστοιχεί. 5.3 Αποτελέσματα Εξομοίωσης Αλγορίθμου ECA Στην παρούσα ενότητα θα γίνει παρουσίαση των αποτελεσμάτων που προέκυψαν κατά την εξομοίωση του αλγορίθμου αποδοτικής τοποθέτησης ECA στο περιβάλλον της M AT LAB. Προτού αναφερθούμε διεξοδικά στις επιμέρους παραμέτρους στις οποίες βασίστηκαν οι εξομοιώσεις, θα πρέπει να τονίσουμε την «εξάρτηση» του αλγορίθμου ECA από τον χαρακτήρα και την μορφή των κωδίκων LDP C που συμπεριλαμβάνονται στο πρότυπο DVB - S2. Η ιδιάζουσα μορφή του πίνακα ελέγχου ισοτιμίας H, όπως αυτή περιγράφηκε στην ενότητα 3.3.1, αποτέλεσε σημαντικό παράγοντα κατά την υλοποίηση του αλγορίθμου αποδοτικής τοποθέτησης. Με άλλα λόγια, η μείωση της πολυπλοκότητας σε υλικό που προκύπτει από την υιοθέτηση της προτεινόμενης τοπολογίας και αποδεικνύεται πειραματικά από τις εξομοιώσεις στο περιβάλλον της M AT LAB, ισχύει για εκείνους τους αποκωδικοποιητές LDP C που ανήκουν στο πρότυπο ασύρματης μετάδοσης δεδομένων DVB - S2. Δεν είναι δυνατό να γνωρίζουμε εάν η προτεινόμενη μέθοδο υλοποίησης μπορεί να επιφέρει τα ίδια ή και καλύτερα αποτελέσματα σε κυκλώματα αποκωδικοποίησης LDP C κωδίκων που δεν ανήκουν στο προαναφερθέν πρότυπο. Ενθαρρύνεται λοιπόν η εξέλιξη του προτεινόμενου αλγορίθμου έτσι ώστε να συμπεριλάβει ένα μεγαλύτερο εύρος LDP C κωδίκων. Οπως αναφέρθηκε και στην προηγούμενη ενότητα, ο αλγόριθμος ECA μπορεί να τροποποιηθεί αναλόγως του ρυθμού του κώδικα LDP C στον οποίο εφαρμόζεται, έτσι ώστε να προκύψουν καλύτερα αποτελέσματα. Με βάση λοιπόν το συγκεκριμένο κριτήριο, τα αποτελέσματα που παρατίθενται στην συνέχεια, έχουν προκύψει από την εξομοίωση των αλγορίθμων: 61

76 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Vn (variable node) ECA Algorithm (Ο αλγόριθμος τοποθετεί κάθε κόμβο μεταβλητής σε έναν μοναδικό δίαυλο δεδομένων) Cn (check node) ECA Algorithm (Ο αλγόριθμος τοποθετεί κάθε κόμβο ελέγχου σε έναν μοναδικό δίαυλο δεδομένων) Η αποδοτικότητα ή μη του αλγορίθμου ECA, για κάθε κώδικα LDP C ξεχωριστά, μπορεί να προκύψει με βάση τις τιμές συγκεκριμένων παραμέτρων που επιλέχθηκαν κατά την εξομοίωση: Ποσοστιαία διαφορά του πλήθους των φυσικών συνδέσεων (Physical Connections) ανάμεσα στην προτεινόμενη αρχιτεκτονική και στην πλήρως παράλληλη αρχιτεκτονική. Πλήθος συνδέσεων (Φυσικών ή Λογικών) σε κάθε δίαυλο δεδομένων ξεχωριστά, με τον αριθμό των διαύλων δεδομένων να αποτελεί επιμέρους παράμετρο και να κυμαίνεται από Η παράμετρος που σχετίζεται με τον αριθμό των λογικών συνδέσεων (Logical Connections) συνδέεται άμεσα με την απόδοση του κυκλώματος αποκωδικοποίησης. Ο αριθμός των φυσικών συνδέσεων σε κάθε δίαυλο δεδομένων προκύπτει εάν καταμετρήσουμε τον συνολικό αριθμό επεξεργαστικών μονάδων που συνδέονται πάνω στον συγκεκριμένο δίαυλο και πολλαπλασιάσουμε αυτόν τον αριθμό επί 2. Η ανάγκη του πολλαπλασιασμού απορρέει από το datapath (βλέπε σχήμα 5.2) της βασικής αρχιτεκτονικής όπου κάθε κόμβος μεταβλητής ή ελέγχου αποτελείται από ένα κύκλωμα πομπού (Transmitter) και από ένα κύκλωμα δέκτη (Receiver). Κατά συνέπεια είναι απαραίτητη η ύπαρξη δύο διαφορετικών καλωδίων για την δρομολόγηση των μηνυμάτων από και προς την επεξεργαστική μονάδα. Συνοψίζοντας τα παραπάνω οδηγούμαστε στο ακόλουθο συμπέρασμα: Το συνολικό μέγεθος του κυκλώματος αποκωδικοποίησης και κατ επέκταση η πολυπλοκότητα που εισάγεται στις διαδικασίες placement και routing, μπορούν να προσεγγιστούν με βάση τον συνολικό αριθμό των απαιτούμενων πομποδεκτών (Transceivers) Με τον όρο λογική σύνδεση δεν αναφερόμαστε σε ένα υπαρκτό καλώδιο διασύνδεσης των επεξεργαστικών στοιχείων αλλά στον αριθμό των γειτονικών κόμβων ενός κόμβου μεταβλητής ή ενός κόμβου ελέγχου αντίστοιχα πάνω στον ίδιο δίαυλο δεδομένων. Για παράδειγμα εάν ένας κόμβος μεταβλητής, ο οποίος είναι συνδεδεμένος σε έναν συγκεκριμένο δίαυλο δεδομένων, επικοινωνεί με 8 κόμβους ελέγχου από τον ίδιο δίαυλο, τότε στον 62

77 5.3 Αποτελέσματα Εξομοίωσης Αλγορίθμου ECA συνολικό αριθμό των λογικών συνδέσεων για τον συγκεκριμένο δίαυλο δεδομένων θα πρέπει να προσμετρηθεί και ο αριθμός 8. Είναι πολύ σημαντικό να μην υπάρχουν μεγάλες διακυμάνσεις στο πλήθος των λογικών συνδέσεων από δίαυλο σε δίαυλο, καθώς κάτι τέτοιο θα έχει ιδιαίτερο αντίκτυπο στην συνολική απόδοση του κυκλώματος αποκωδικοποίησης. Να θυμίσουμε σε αυτό το σημείο ότι το κριτήριο της ισοκαταναμονής θα πρέπει να ισχύει πλέον, εκτός από τις φυσικές συνδέσεις, και στις λογικές συνδέσεις. Οπως θα δούμε στην συνέχεια παραθέτοντας τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων, ο αλγόριθμος αποδοτικής τοποθέτησης ECA εγγυάται αυτήν την ισοκατανομή. Ο συνολικός αριθμός των λογικών συνδέσεων σε κάθε δίαυλο σχετίζεται άμεσα με τον χρόνο ολοκλήρωσης μίας επανάληψης του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης. Εκείνοι οι δίαυλοι δεδομένων που περιέχουν μεγαλύτερο αριθμό λογικών συνδέσεων χρειάζονται περισσότερο χρόνο για την ολοκλήρωση της μεταφοράς της πληροφορίας από και προς τους κόμβους μεταβλητής και ελέγχου αντίστοιχα. Θα αναφερθούμε αναλυτικά στο πως επηρεάζεται ο συνολικός χρόνος αποκωδικοποίησης από αυτές τις παραμέτρους στο επόμενο κεφάλαιο. Επί του παρόντος αρκεί να αναφέρουμε το εξής: Οσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των λογικών συνδέσεων για ένα επεξεργαστικό στοιχείο, τόσο μεγαλύτερο είναι και το μέγεθος του πακέτου πληροφορίας που περιλαμβάνει όλα τα μηνύματα προς τους αντίστοιχους γειτονικούς κόμβους ελέγχου ή μεταβλητής στον ίδιο δίαυλο. Επομένως, εάν θεωρήσουμε τον ρυθμό διαβίβασης της πληροφορίας στον δίαυλο (Bus Data Rate) σταθερό για όλους τους διαύλους, τότε είναι προφανές πως πακέτα μεγαλυτέρου μεγέθους απαιτούν περισσότερο χρόνο για την επιτυχή αποστολή τους με ότι αυτό συνεπάγεται για τον συνολικό χρόνο ολοκλήρωσης μίας επανάληψης του αλγορίθμου σε κάθε δίαυλο δεδομένων ξεχωριστά. Από την παραπάνω ανάλυση καθίσταται σαφές, πως ο αλγόριθμος ECA θα πρέπει να τοποθετεί τις επεξεργαστικές μονάδες με τέτοιων τρόπο έτσι ώστε να προκύπτει ισοκατανομή τόσο όσον αφορά το πλήθος των φυσικών συνδέσεων αλλά κυρίως όσον αφορά το πλήθος των λογικών συνδέσεων. Ακολουθούν τα πειραματικά αποτελέσματα για όλους τους κώδικες που ανήκουν στο πρότυπο DVB - S2. Παρατίθενται οι γραφικές παραστάσεις στις οποίες καταδεικνύεται το συνολικό πλήθος των φυσικών και λογικών συνδέσεων σε κάθε δίαυλο. Το πλήθος των φυσικών συνδέσεων επιμερίζεται στο πλήθος των φυσικών συνδέσεων των τοποθετημένων κόμβων μεταβλητής και στο πλήθος των φυσικών συνδέσεων των τοποθετημένων κόμβων ελέγχου. Να σημειωθεί εδώ πως κατά την εξομοίωση κωδίκων μεγάλου μήκους κωδικής λέξης (Normal Frame LDPC Codes), χρησιμοποιήθηκε συγκεκριμένος αριθμός διαύλων δεδομένων (ίσος με 64), καθώς μία συνολική προσέγγιση θα απαιτούσε πολύ μεγάλη 63

78 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή επεξεργαστική ισχύ και θα παρέτεινε κατά πολύ τον συνολικό χρόνο εξομοίωσης. Αντιθέτως για τους κώδικες LDP C μικρού μήκους κωδικής λέξης (Short Frame LDPC Codes), παρατίθενται τα αποτελέσματα, χρησιμοποιώντας πλέον ως παράμετρο τον συνολικό αριθμό των διαύλων δεδομένων που στοιχειοθετούν το δίκτυο διασύνδεσης (8 έως 128) Normal Frame Decoding Results Normal Frame LDPC κώδικας ρυθμού 1/2 Σχήμα (5.4): Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/2 Ας σταθούμε λίγο εδώ για να αναλύσουμε ποσοτικά το αποτέλεσμα της εξομοίωσης που αποτυπώνεται στο σχήμα 5.4. Εάν αθροίσουμε το αριθμό των φυσικών συνδέσεων (καλωδίων) που απαιτούνται για την τοποθέτηση των κόμβων μεταβλητής στους 64 διαύλους δεδομένων θα λάβουμε τον συνολικό αριθμό των κόμβων μεταβλητής για τον συγκεκριμένο LDP C κώδικα (ίσος με bits). Αυτό σημαίνει πως ο αλγόριθμος ECA κατάφερε να κατανείμει τους κόμβους μεταβλητής ισομερώς σε όλους τους διαθέσιμους διαύλους δε- 64

79 5.3 Αποτελέσματα Εξομοίωσης Αλγορίθμου ECA δομένων. Επίσης από το παραπάνω γράφημα διαφαίνεται και η ισοκατανομή των φυσικών συνδέσεων για τους κόμβους ελέγχου αλλά και η συνολική ισοκατανομή των λογικών συνδέσεων, γεγονός που εγγυάται την διατήρηση της υφιστάμενης παραλληλίας κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου αποκωδικοποίησης. Ο συνολικός αριθμός των φυσικών συνδέσεων που προκύπτουν από την τοποθέτηση των κόμβων ελέγχου είναι μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο αριθμό που προκύπτει από την τοποθέτηση των κόμβων μεταβλητής. Αυτό συμβαίνει γιατί τα επιμέρους αποτελέσματα προκύπτουν από την εξομοίωση του Vn (variable node) ECA Algorithm, που ως γνωστόν συνδέει τους κόμβος ελέγχου σε έναν ή και περισσότερους διαύλους δεδομένων. Στην συνέχεια δίνονται οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις για τους υπόλοιπους κώδικες του προτύπου DVB - S2. Normal Frame LDPC κώδικας ρυθμού 1/3 Σχήμα (5.5): Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/3 65

80 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Normal Frame LDPC κώδικας ρυθμού 1/4 Σχήμα (5.6): Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/4 Normal Frame LDPC κώδικας ρυθμού 2/5 Σχήμα (5.7): Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 2/5 66

81 5.3 Αποτελέσματα Εξομοίωσης Αλγορίθμου ECA Normal Frame LDPC κώδικας ρυθμού 3/4 Σχήμα (5.8): Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 3/4 Normal Frame LDPC κώδικας ρυθμού 3/5 Σχήμα (5.9): Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 3/5 67

82 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Normal Frame LDPC κώδικας ρυθμού 4/5 Σχήμα (5.10): Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 4/5 Normal Frame LDPC κώδικας ρυθμού 5/6 Σχήμα (5.11): Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 5/6 68

83 5.3 Αποτελέσματα Εξομοίωσης Αλγορίθμου ECA Normal Frame LDPC κώδικας ρυθμού 8/9 Σχήμα (5.12): Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 8/9 Normal Frame LDPC κώδικας ρυθμού 9/10 Σχήμα (5.13): Normal Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 9/10 Ενα άμεσο συμπέρασμα που προκύπτει παρατηρώντας τις παραπάνω γραφικές παραστάσεις είναι η καλύτερη απόδοση του αλγορίθμου ECA στις περιπτώσεις κωδίκων με ρυθμούς πολύ κοντά στην μονάδα. Για παράδειγμα οι Normal Frame LDPC κώδικες του προτύπου DVB - S2 με ρυθμούς 9/10 και 8/9 παρουσιάζουν σημαντικά μικρότερο αριθμό φυσικών αλλά και λογικών συνδέσεων εάν συγκριθούν με τους αντίστοιχους κώδικες χαμηλότερων ρυθμών. 69

84 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Η εξήγηση σχετίζεται με το πολύ μικρό αριθμό των κόμβων ελέγχου που απαιτούνται σε σχέση με τον συνολικό αριθμό των κόμβων μεταβλητής. Εάν αναλογιστούμε πως ο συγκεκριμένος αλγόριθμος που εξομοιώθηκε τοποθετεί τους κόμβους μεταβλητής σε έναν μοναδικό δίαυλο δεδομένων ενώ οι κόμβοι ελέγχου μπορούν να τοποθετηθούν σε ένα ή και περισσότερους διαύλους (Vn ECA Algorithm), το μικρό ποσοστό συμμετοχής τους επιφέρει δραματική μείωση στο πλήθος των φυσικών και λογικών συνδέσεων. Το γεγονός αυτό είναι απολύτως θεμιτό καθώς οδηγεί σε σημαντική μείωση της πολυπλοκότητας του κυκλώματος αποκωδικοποίησης. Στον πίνακα 5.1 επιχειρείται μία σύγκριση ανάμεσα στην πλήρως παράλληλη αρχιτεκτονική (FP Architecture) και στην αρχιτεκτονική που προτείνεται στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία (ECA Architecture). Ποιο συγκεκριμένα, παρατίθενται το πλήθος των φυσικών συνδέσεων (καλωδίων) και των απαιτούμενων πομποδεκτών, για κάθε ένα κώδικα LDP C ξεχωριστά. Τέλος, καταγράφεται η ποσοστιαία διαφορά ανάμεσα στον απαιτούμενο αριθμό πομποδεκτών στις δύο συγκρινόμενες αρχιτεκτονικές. Η διαφορά αυτή όπως αποτυπώνεται από τα πειραματικά αποτελέσματα, έρχεται να επαληθεύσει τα όσα έχουμε αναφέρει για την σημαντική μείωση της πολυπλοκότητας υλοποίησης που υπόσχεται η προτεινόμενη αρχιτεκτονική. Παρατηρούμε πως είναι εφικτή μία μείωση της τάξης του 65% στον κώδικα με ρυθμό 9/10. Να σημειώσουμε εδώ πως ενδεχόμενη επιλογή της προτεινόμενης αρχιτεκτονικής με μικρότερο αριθμό διαύλων δεδομένων (για παράδειγμα 8 ή 16) οδηγεί σε ακόμα μεγαλύτερη αύξηση της διαφοράς στο πλήθος των πομποδεκτών, εν συγκρίση με την πλήρως παράλληλη υλοποίηση. Code Rate FP #wires FP #Tranceivers ECA #wires ECA #Tranceivers Difference% 1/ / / / / / / / / / / Table (5.1): Normal Frame LDPC Complexity Matrix 70

85 5.3 Αποτελέσματα Εξομοίωσης Αλγορίθμου ECA Short Frame Decoding Results Κατά αντιστοιχία με τους Long Frame DVB - S2 LDPC κώδικες, στην συνέχεια παρατίθενται τα αποτελέσματα των εξομοιώσεων για τους Short Frame DVB - S2 LDPC κώδικες (μήκος κωδικής λέξης = bits). Να σημειώσουμε εδώ, πως εξαιτίας της μικρότερης χρονικής διάρκειας που απαιτείτο για τις εξομοιώσεις, ήταν δυνατή η εφαρμογή του αλγορίθμου σε περισσότερες περιπτώσεις. Ειδικότερα, το πλήθος των διαύλων δεδομένων που απαρτίζουν το δίκτυο διασύνδεσης της προτεινόμενης αρχιτεκτονικής δόθηκε ως παράμετρος, με το εύρος να κυμαίνεται από 8 έως και 128. Short Frame LDPC κώδικας ρυθμού 1/2 Σχήμα (5.14): Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/2 71

86 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Short Frame LDPC κώδικας ρυθμού 1/3 Σχήμα (5.15): Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/3 Short Frame LDPC κώδικας ρυθμού 1/4 Σχήμα (5.16): Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 1/4 72

87 5.3 Αποτελέσματα Εξομοίωσης Αλγορίθμου ECA Short Frame LDPC κώδικας ρυθμού 2/3 Σχήμα (5.17): Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 2/3 Short Frame LDPC κώδικας ρυθμού 2/5 Σχήμα (5.18): Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 2/5 73

88 5. Προτεινόμενη Αρχιτεκτονική LDPC Αποκωδικοποιητή Short Frame LDPC κώδικας ρυθμού 3/4 Σχήμα (5.19): Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 3/4 Short Frame LDPC κώδικας ρυθμού 3/5 Σχήμα (5.20): Short Frame ECA Algorithm για κώδικα LDPC ρυθμού 3/5 74

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 10 : Κωδικοποίηση καναλιού Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Απόσταση και βάρος Hamming Τεχνικές και κώδικες ανίχνευσης &

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση αποκωδικοποιητή VLSI για κώδικες LDPC

Σχεδίαση αποκωδικοποιητή VLSI για κώδικες LDPC ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης «Ολοκληρωμένα Συστήματα Υλικού & Λογισμικού» Σχεδίαση αποκωδικοποιητή VLSI για κώδικες LDPC Τσατσαράγκος Ιωάννης Μεταπτυχιακή

Διαβάστε περισσότερα

Nέες Τεχνολογίες. στις Επικοινωνίες

Nέες Τεχνολογίες. στις Επικοινωνίες Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Nέες Τεχνολογίες στις Επικοινωνίες Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Κώδικες Διόρθωσης Λαθών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 13: Συνελικτικοί Κώδικες Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Κώδικες: Εισαγωγή Συνελικτικοί κώδικες Ατζέντα Ιστορική αναδρομή Μαθηματικό υπόβαθρο Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 7: Κωδικοποίηση καναλιού με γραμμικούς κώδικες block. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 7: Κωδικοποίηση καναλιού με γραμμικούς κώδικες block. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 7: Κωδικοποίηση καναλιού με γραμμικούς κώδικες block Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Τεχνικές Διόρθωσης Λαθών Κώδικες εντοπισμού λαθών Κώδικες εντοπισμού

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής

Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Εργαστήριο Επεξεργασίας Σημάτων και Τηλεπικοινωνιών Ασύρματες και Κινητές Επικοινωνίες Κωδικοποίηση καναλιού Τι θα δούμε στο μάθημα Σύντομη εισαγωγή Γραμμικοί κώδικες

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 10: Κωδικοποίηση καναλιού με συνελικτικούς κώδικες. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 10: Κωδικοποίηση καναλιού με συνελικτικούς κώδικες. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 10: Κωδικοποίηση καναλιού με συνελικτικούς κώδικες Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Κωδικοποίηση καναλιού: Σύντομη επανάληψη Συνελικτικοί κώδικες Ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 12:Κωδικοποίηση Καναλιού με Κώδικες Turbo. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 12:Κωδικοποίηση Καναλιού με Κώδικες Turbo. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 12:Κωδικοποίηση Καναλιού με Κώδικες Turbo Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Κώδικες turbo 2 Κώδικες Turbo Η ιδέα για τους κώδικες turbo διατυπώθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 1: Χωρητικότητα Καναλιών Το θεώρημα Shannon - Hartley Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Δυαδική σηματοδοσία 2. Μορφές δυαδικής σηματοδοσίας 3.

Διαβάστε περισσότερα

Καναλιού. Καναλιού. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Κατηγορίες Κωδικών Καναλιού. Τι πετυχαίνει η Κωδ. Καναλιού. Κωδικοποίηση Καναλιού.

Καναλιού. Καναλιού. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Κατηγορίες Κωδικών Καναλιού. Τι πετυχαίνει η Κωδ. Καναλιού. Κωδικοποίηση Καναλιού. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Πηγή Δεδομένων Κωδικοποίηση Καναλιού Κώδικας Πηγής Κώδικας Καναλιού Διαμόρφωση Κανάλι Δέκτης Δεδομένων Αποκωδ/ση Πηγής Αποκωδ/ση Καναλιού Αποδιαμόρφωση Κωδικοποίηση Καναλιού

Διαβάστε περισσότερα

Διόρθωση λαθών με τη χρήση κωδίκων RS-LDPC

Διόρθωση λαθών με τη χρήση κωδίκων RS-LDPC ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης «Ολοκληρωμένα Συστήματα Υλικού & Λογισμικού» Διόρθωση λαθών με τη χρήση κωδίκων RS-LDPC Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ: Κυκλικός Έλεγχος Πλεονασμού CRC codes Cyclic Redundancy Check codes Ο μηχανισμός ανίχνευσης σφαλμάτων στις επικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Επικοινωνίας Δεδομένων. Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 6 ο

Μοντέλο Επικοινωνίας Δεδομένων. Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 6 ο Μοντέλο Επικοινωνίας Δεδομένων Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 6 ο Εισαγωγή Με τη βοήθεια επικοινωνιακού σήματος, κάθε μορφή πληροφορίας (κείμενο, μορφή, εικόνα) είναι δυνατόν να μεταδοθεί σε απόσταση. Ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Εργαστήριο 8 ο. Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Εργαστήριο 8 ο. Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 8 ο Αποδιαμόρφωση PAM-PPM με προσαρμοσμένα φίλτρα Βασική Θεωρία Σε ένα σύστημα μετάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ : Η/Υ : Ε VLSI Δ Ε

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ : Η/Υ : Ε VLSI Δ Ε ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ : Η/Υ : Ε VLSI Δ Ε του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και αξιολόγηση τυχαίων Low Density Parity Check Κωδίκων σε περιβάλλον AWGN

Μελέτη και αξιολόγηση τυχαίων Low Density Parity Check Κωδίκων σε περιβάλλον AWGN ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Διπλωματική εργασία Μελέτη και αξιολόγηση τυχαίων Low Density Parity

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΕΣ LDPC Τεχνικές Κωδικοποίησης

ΚΩΔΙΚΕΣ LDPC Τεχνικές Κωδικοποίησης ΚΩΔΙΚΕΣ LDPC Τεχνικές Κωδικοποίησης 2010-2011 1 Καράς Δημήτριος, ΑΕΜ 6375 Χρόνης Θεόδωρος, ΑΕΜ 2628 Ημερομηνία: 25-10-2011 Κώδικες LDPC Ιστορικά στοιχεία LDPC: Low Density Parity Check, χαμηλής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Κωδικοποίηση πηγής- καναλιού Μάθημα 9o

Μάθημα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Κωδικοποίηση πηγής- καναλιού Μάθημα 9o Μάθημα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Κωδικοποίηση πηγής- καναλιού Μάθημα 9o ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τομέας Επικοινωνιών και Επεξεργασίας Σήματος Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Αναλογικά και ψηφιακά συστήματα Μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

Ευρυζωνικά δίκτυα (2) Αγγελική Αλεξίου

Ευρυζωνικά δίκτυα (2) Αγγελική Αλεξίου Ευρυζωνικά δίκτυα (2) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr 1 Σήματα και πληροφορία Βασικές έννοιες 2 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα Στις τηλεπικοινωνίες συνήθως χρησιμοποιούμε περιοδικά αναλογικά σήματα και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 8 ο : Προσαρμοσμένα Φίλτρα Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 9 : Κανάλι-Σύστημα Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Χωρητικότητα Χ ό καναλιού Το Gaussian κανάλι επικοινωνίας Τα διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Σταθερή περιβάλλουσα (Constant Envelope)

Σταθερή περιβάλλουσα (Constant Envelope) Διαμόρφωση ολίσθησης φάσης (Phase Shift Keying-PSK) Σταθερή περιβάλλουσα (Constant Envelope) Ίση Ενέργεια συμβόλων 1 Binary Phase Shift keying (BPSK) BPSK 2 Quaternary Phase Shift Keying (QPSK) 3 Αστερισμός-Διαγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Συστηματική Σχεδίαση Αρχιτεκτονικών Αποκωδικοποιητών LDPC

Συστηματική Σχεδίαση Αρχιτεκτονικών Αποκωδικοποιητών LDPC ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ «ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ» Συστηματική Σχεδίαση Αρχιτεκτονικών Αποκωδικοποιητών LDPC ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΑΛΜΟΚΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ - PCM (ΜΕΡΟΣ Α)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΑΛΜΟΚΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ - PCM (ΜΕΡΟΣ Α) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΠΑΛΜΟΚΩΔΙΚΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ - PCM (ΜΕΡΟΣ Α) 3.1. ΣΚΟΠΟΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της εργαστηριακής αυτής άσκησης είναι η μελέτη της παλμοκωδικής διαμόρφωσης που χρησιμοποιείται στα σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων

Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σηµάτων Τα σύγχρονα συστήµατα επικοινωνίας σε πολύ µεγάλο ποσοστό διαχειρίζονται σήµατα ψηφιακής µορφής, δηλαδή, σήµατα που δηµιουργούνται από ακολουθίες δυαδικών ψηφίων. Τα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Παλμοκωδική διαμόρφωση (PCM) I + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/ + Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 5 ο : Προσαρμοσμένα Φίλτρα Βασική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ (ΣΕ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ) ΚΩ ΙΚΑ ΤΥΠΟΥ TURBO ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΟΛΓΑΣ του ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

"Μελέτη της Συμπεριφοράς Αποκωδικοποιητών LDPC στην περιοχή του Error Floor"

Μελέτη της Συμπεριφοράς Αποκωδικοποιητών LDPC στην περιοχή του Error Floor ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ "ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ" Διπλωματική Εργασία "Μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ INTERNET Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Μετάδοσης Κώδικες 2 Κώδικες Κωδικοποίηση Δεδομένων: Όπως έχει ήδη αναφερθεί, προκειμένου τα δεδομένα να γίνουν κατανοητά από ένα ηλεκτρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Πληροφορίας: Χωρητικότητα Καναλιού Χωρητικότητα Καναλιού Η θεωρία πληροφορίας περιλαμβάνει μεταξύ άλλων: κωδικοποίηση πηγής κωδικοποίηση καναλιού Κωδικοποίηση πηγής: πόση

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ.

Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. Αναλογικά & Ψηφιακά Κυκλώματα ιαφάνειες Μαθήματος ρ. Μηχ. Μαραβελάκης Εμ. 1 Εισαγωγή Αναλογικό σήμα (analog signal): συνεχής συνάρτηση στην οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή και η εξαρτημένη μεταβλητή (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

«ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ»

«ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ «ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ» Αρχιτεκτονικές υλικού χαμηλής ισχύος για την αποκωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ 5. Εισαγωγή Ο σκοπός κάθε συστήματος τηλεπικοινωνιών είναι η μεταφορά πληροφορίας από ένα σημείο (πηγή) σ ένα άλλο (δέκτης). Συνεπώς, κάθε μελέτη ενός τέτοιου συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ22 (2012-13) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #4. Έκδοση v2 με διόρθωση τυπογραφικού λάθους στο ερώτημα 6.3 Στόχος: Βασικό στόχο της 4 ης εργασίας αποτελεί η εξοικείωση με τα μέτρα ποσότητας πληροφορίας τυχαίων

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Πιθανότητα Σφάλματος για Δυαδική Διαμόρφωση

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Πιθανότητα Σφάλματος για Δυαδική Διαμόρφωση Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Πιθανότητα Σφάλματος για Δυαδική Διαμόρφωση Σύνδεση με τα Προηγούμενα Σχεδιάστηκε ο βέλτιστος δέκτης για κανάλι AWGN Επειδή πάντοτε υπάρχει ο θόρυβος, ακόμη κι ο βέλτιστος δέκτης

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονικές VLSI για την Αποκωδικοποίηση Κωδικών LDPC µε Εφαρµογή σε Ασύρµατες Ψηφιακές Επικοινωνίες

Αρχιτεκτονικές VLSI για την Αποκωδικοποίηση Κωδικών LDPC µε Εφαρµογή σε Ασύρµατες Ψηφιακές Επικοινωνίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ «ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ» Αρχιτεκτονικές VLSI για την Αποκωδικοποίηση Κωδικών LDPC µε Εφαρµογή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΔΡΟΜΟΥ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ BCC (1) (Υπολογισμός Συνδρόμου)

ΚΥΚΛΩΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΔΡΟΜΟΥ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ BCC (1) (Υπολογισμός Συνδρόμου) ΚΥΚΛΩΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΔΡΟΜΟΥ... Πύλη Ανασύζευξη πριν την ολίσθηση g g g -k- + s o + s +... + S -k- Πύλη Διάνυσμα λήψης R(x) Κύκλωμα ανάλογο με αυτό του κωδικοποιητή Βήματα:. iitializatio s i = πύλη off,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 6 ο : Διαμόρφωση Θέσης Παλμών Βασική Θεωρία Μ-αδική Διαμόρφωση Παλμών Κατά την μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 : Θόρυβος Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Είδη θορύβου Περιγραφή θορύβου Θεώρημα Shannon Hartley Απόδοση ισχύος και εύρους

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές λειτουργίες Ανίχνευση πλαισίων Τι κάνει το επίπεδο ζεύξης Χρησιμοποιεί τις υπηρεσίες του φυσικού επιπέδου, ήτοι την (ανασφαλή) μεταφορά δεδομέ

Βασικές λειτουργίες Ανίχνευση πλαισίων Τι κάνει το επίπεδο ζεύξης Χρησιμοποιεί τις υπηρεσίες του φυσικού επιπέδου, ήτοι την (ανασφαλή) μεταφορά δεδομέ Αρχές σχεδιασμού, μοντέλα αναφοράς, τυποποίηση Μιλτιάδης Αναγνώστου 19 Μαΐου 2011 1/41 Βασικές λειτουργίες Ανίχνευση πλαισίων Επίδραση του θορύβου Παραδείγματα 2/41 Βασικές λειτουργίες Ανίχνευση πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Γραφική αναπαράσταση ενός ψηφιακού σήµατος

Γραφική αναπαράσταση ενός ψηφιακού σήµατος γ) Ψηφιακάτα x (n) 3 2 1 1 2 3 n Γραφική αναπαράσταση ενός ψηφιακού σήµατος Αφού δειγµατοληπτηθεί και κβαντιστεί η έξοδος µιας αναλογικής πηγής πληροφορίας, δηµιουργείταιµιαακολουθίααπόκβαντισµένεςτιµές

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 : Πηγές Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 : Πηγές Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 : Πηγές Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Διακριτές Πηγές Πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Διασύνδεση τοπικών δικτύων

Διασύνδεση τοπικών δικτύων Κεφάλαιο 10 Διασύνδεση τοπικών δικτύων ------------------------- Μάθημα 10.1 : Αρχές διασύνδεσης τοπικών δικτύων Μάθημα 10.2 : Επιλογή τοπικού δικτύου και μέσου μετάδοσης Μάθημα 10.3 : Επιλογή τοπικού

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Διάρθρωση μαθήματος Μετάδοση Βασικές έννοιες Διαμόρφωση ορισμός είδη

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και Προσομοίωση n πομπού για ασύρματη πρόσβαση ΦΟΙΤΗΤΗΣ: ΛΑΖΑΡΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ

Μελέτη και Προσομοίωση n πομπού για ασύρματη πρόσβαση ΦΟΙΤΗΤΗΣ: ΛΑΖΑΡΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Μελέτη και Προσομοίωση 802.11n πομπού για ασύρματη πρόσβαση ΦΟΙΤΗΤΗΣ: ΛΑΖΑΡΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ A) Προσομοίωση του φάσματος του καναλιού του προτύπου για να φανεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 11: Κωδικοποίηση Πηγής Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα 1. Αλγόριθμοι κωδικοποίησης πηγής Αλγόριθμος Fano Αλγόριθμος Shannon Αλγόριθμος Huffman

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Θεωρία Ρυθμού Παραμόρφωσης Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης Θεώρημα Κωδικοποίησης Πηγής: αν έχω αρκετά μεγάλο μπλοκ δεδομένων, μπορώ να φτάσω κοντά στην εντροπία Πιθανά Προβλήματα: >

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 5 Επίγεια ψηφιακή τηλεόραση Επίγεια τηλεόραση: Η ασύρματη εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος αποκλειστικά από επίγειους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 7 ο : Διαμόρφωση Θέσης Παλμών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 10: Ψηφιακή Μετάδοση Βασικής Ζώνης Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των πινάκων αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ. Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡ/ΚΗΣ & ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Γ. ΓΑΡΔΙΚΗΣ 4 Δορυφορική ψηφιακή τηλεόραση Δορυφορική τηλεόραση: Η εκπομπή και λήψη του τηλεοπτικού σήματος από επίγειους σταθμούς μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Χρήστος Ξενάκης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ΘΕΩΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣΟΡ Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στη Θεωρία ωία Πληροφορίας Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιώς, Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Περιεχόμενα Ομιλίας Έννοια της πληροφορίας Άλλες βασικές έννοιες Στόχος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (ΨΗΦΙΑΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ) 3 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (ΨΗΦΙΑΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ) 3 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΙ (ΨΗΦΙΑΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ) 3 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 Στο ανωτέρω Σχήμα η πρώτη κυματομορφή αποτελεί την είσοδο δύο κωδικοποιητών (Line Coders) ενώ οι επόμενες δύο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/ +

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015

EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Φυλλάδιο 13 Δ. Τουμπακάρης 30 Μαΐου 2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια Παράδοση:

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Τα είδη των Δικτύων Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Τα είδη των Δικτύων Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Τα είδη των Δικτύων 1.1. Εισαγωγή Γενικότερα δεν υπάρχει κάποια ταξινόμηση των πιθανών δικτύων κάτω από την οποία να ταιριάζουν όλα τα δίκτυα. Παρόλα αυτά η ταξινόμηση τους είθισται να γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Παναγιώτης Μαθιόπουλος Ph.D.

Παναγιώτης Μαθιόπουλος Ph.D. ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παναγιώτης Μαθιόπουλος Ph.D. Καθηγητής Ψηφιακών Επικοινωνιών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ Professor (1989 2003) Department of Electrical and Computer Engineering The

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ (2)

ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ (2) ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ () P e συνάρτηση των S/N και r b (B) Συμβάσεις κανονισμοί για τα S, B Φασματική πυκνότητα θορύβου καθορισμένη Πολυπλοκότητα και κόστος συστήματος ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΝΑΛΙΟΥ Καλά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 5 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Wepage: http://eclass.uop.gr/courses/tst233

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Κυκλώματα

Συνδυαστικά Κυκλώματα 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.1. ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ Λ ΟΓΙΚΗ Συνδυαστικά κυκλώματα ονομάζονται τα ψηφιακά κυκλώματα των οποίων οι τιμές της εξόδου ή των εξόδων τους διαμορφώνονται αποκλειστικά, οποιαδήποτε στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η. Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών

Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η. Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Κεφάλαιο 1 Ε Π Α Ν Α Λ Η Ψ Η Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Τι είναι επικοινωνία; Είναι η διαδικασία αποστολής πληροφοριών από ένα πομπό σε κάποιο δέκτη. Η Τηλεπικοινωνία είναι η επικοινωνία από απόσταση (τηλε-).

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών. Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 4 ο

Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών. Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 4 ο Αρχές Δικτύων Επικοινωνιών Επικοινωνίες Δεδομένων Μάθημα 4 ο Τα επικοινωνιακά δίκτυα και οι ανάγκες που εξυπηρετούν Για την επικοινωνία δύο συσκευών απαιτείται να υπάρχει μεταξύ τους σύνδεση από σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Κωδικοποίηση Χώρου-Χρόνου. Χρόνου

Κωδικοποίηση Χώρου-Χρόνου. Χρόνου Κωδικοποίηση Χώρου-Χρόνου Χρόνου Μέρος Ι: Σχήμα Alamouti Ομάδα Ασύρματων Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μ/Υ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Γιώργος Καραγιαννίδης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΙI Εργαστήριο 4 ο : Διαμόρφωση Παλμών Βασική

Διαβάστε περισσότερα

Σεραφείµ Καραµπογιάς Στοιχεία ενός Συστήµατος Ηλεκτρικής Επικοινωνίας

Σεραφείµ Καραµπογιάς Στοιχεία ενός Συστήµατος Ηλεκτρικής Επικοινωνίας Στοιχεία ενός Συστήµατος Ηλεκτρικής Επικοινωνίας Ο σκοπός του συστήµατος επικοινωνίας είναι να µεταδώσει πληροφορία (transmission of information) από ένα σηµείο του χώρου, που λέγεται πηγή, σε ένα άλλο

Διαβάστε περισσότερα

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Διάλεξη 6 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst215

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝΝ ΡΑΔΙΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝΝ ΡΑΔΙΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡOΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΜΕΛΕΤΗ ΓΝΩΣΤΙΚΩΝΝ ΡΑΔΙΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΖΗΣΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Δρ ΕΥΣΤΑΘΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Σκοπός Πτυχιακής Εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Η/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Δεδομένων

Συμπίεση Δεδομένων Συμπίεση Δεδομένων 014-015 Μοναδικά Αποκωδικοποιήσιμοι Κώδικες Δρ. Ν. Π. Σγούρος Έλεγος μοναδικής Αποκωδικοποίησης Γενικοί ορισμοί Έστω δύο κωδικές λέξεις α,β με μήκη,m και

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β - Δίκτυα. Ασκήσεις I. Ποιος ο ρόλος του πομπού και του δέκτη στο μοντέλο επικοινωνίας που α- πεικονίζεται στο σχήμα που ακολουθεί; Μ Δεδομένα

Μέρος Β - Δίκτυα. Ασκήσεις I. Ποιος ο ρόλος του πομπού και του δέκτη στο μοντέλο επικοινωνίας που α- πεικονίζεται στο σχήμα που ακολουθεί; Μ Δεδομένα Μέρος Β - Δίκτυα 1 η Διδακτική Ενότητα Μοντέλο επικοινωνίας δεδομένων - Κώδικες - Σήματα Προβλεπόμενες διδακτικές ώρες: 1 Λέξεις Κλειδιά ASCII BCD Unicode αναλογικό σήμα ΕΛΟΤ-928 επικοινωνία δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

2 η Εργαστηριακή Άσκηση

2 η Εργαστηριακή Άσκηση Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ 2 η Εργαστηριακή Άσκηση Σύγκριση Ομόδυνων Ζωνοπερατών Συστημάτων 8-PSK και 8-FSK Στην άσκηση αυτή καλείστε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο Πρόβλημα ο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 5 o Φροντιστήριο Δίνεται το παρακάτω σύνολο εκπαίδευσης: # Είσοδος Κατηγορία 0 0 0 Α 2 0 0 Α 0 Β 4 0 0 Α 5 0 Β 6 0 0 Α 7 0 Β 8 Β α) Στον παρακάτω κύβο τοποθετείστε τα

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Ελέγχου Σφαλμάτων

Μέθοδοι Ελέγχου Σφαλμάτων Μέθοδοι Ελέγχου Σφαλμάτων Έλεγχος Ισοτιμίας (Parity Check) Άθροισμα Ελέγχου (Checksum) Έλεγχος κυκλικού πλεονασμού (CRC- Cyclic Redundancy Check) Μερικά μπορεί να μεταφερθούν λάθος, πχ λόγω θορύβου Θα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI

Συστήματα Επικοινωνιών ΙI + Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Διαφορική Παλμοκωδική Διαμόρφωση + Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/ +

Διαβάστε περισσότερα

Πολυμέσα πάνω από κινητά δίκτυα

Πολυμέσα πάνω από κινητά δίκτυα Πολυμέσα πάνω από κινητά δίκτυα Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών http://www.csd.uoc.gr/~tziritas Άνοιξη 2016 1 Πολυμέσα σε ασύρματα δίκτυα Οι πολυμεσικές επικοινωνίες μέσω φορητών συσκευών

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 4: Ψηφιακή Διαμόρφωση Φάσης Phase Shift Keying (PSK) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Μαθηματική περιγραφή δυαδικής PSK (BPSK) Φάσμα σήματος διαμορφωμένου

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές διόρθωσης και ανίχνευσης σφαλµάτων

Τεχνικές διόρθωσης και ανίχνευσης σφαλµάτων Τεχνικές διόρθωσης και ανίχνευσης σφαλµάτων Εντοπισµός σφαλµάτων Εντοπισµός ιόρθωση Προστίθενται bit πλεονασµού Αν µπορεί διορθώνει, (forward error correction) αλλιώς ζητά επανεκποµπή (backward error correction)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 9 ο : Διαμόρφωση BPSK & QPSK Βασική Θεωρία Εισαγωγή Κατά την μετάδοση ψηφιακών δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας: Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Εφαρμογών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας: Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Εφαρμογών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας: Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Εργαστήριο Ηλεκτρονικών Εφαρμογών Διπλωματική Εργασία του Φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ

Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα ΙΙ Διάλεξη 3: Ψηφιακή Διαμόρφωση Πλάτους Amplitude Shift Keying (ASK) Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Ψηφιακή Διαμόρφωση Πλάτους (ASK) Μαθηματική περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο πραγματικός κόσμος είναι ένας αναλογικός κόσμος. Όλα τα μεγέθη παίρνουν τιμές με άπειρη ακρίβεια. Π.χ. το ηλεκτρικό σήμα τάσης όπου κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα 1. Μήνυμα μήκους

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονικές διόρθωσης λαθών βασισµένες σε κώδικες BCH

Αρχιτεκτονικές διόρθωσης λαθών βασισµένες σε κώδικες BCH ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μεταπτυχιακό ίπλωµα Ειδίκευσης «Ολοκληρωµένα Συστήµατα Υλικού & Λογισµικού» Αρχιτεκτονικές διόρθωσης λαθών βασισµένες σε κώδικες BCH Μεταπτυχιακή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εργαστήριο 5 ο : Διαμόρφωση Παλμών Βασική Θεωρία Μ-αδική Διαμόρφωση Παλμών Κατά την μετατροπή

Διαβάστε περισσότερα