koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent"

Transcript

1 TEMA: H) POSTROJENJE - SREDSTVA ZA PROIZVODNJU SVJEŽEG BETONA, (vanjski i unutarnji transport i ugradnja ranije obrađena) POTREBE za betonom u savremenom građevinsrstvu su velike: - u visokogradnji 0,5-1,0 m3/m2 K.P. - kod saobraćajnica 1,5-3m3/m2 kolovoza a tehnološki zahtjevi veoma razvijeni: - čvrstoće na pritisak MB10-MB70, - sitnozrni normalni - krupnozrni - vodonepropusnost, - mrazootpornost, - otpornost na habanje ('fero'-beton), - termoizolaciona svojstva (pjeno-, gas- beton), - boja, - betoni sa povećanim početnim čvrstoćama, - betoni sa povećanom ugradljivošću (dodaci: plastifikatori), - betoni sa odgođenim početkom vezivanja, - betoni sa smanjenom hidratacionom toplotom, - 'valjani' betoni, - mlazni/prsakni betoni - 'samougradljivi' betoni BETON JE JEDINI IZVORNO GRAĐEVINSKI PROIZVOD (kao industrijski građevinski materijal) i potrebno je dobro poznavati uvjete i sredstva za njegovu proizvodnju, ali i transport (obrađeno ranije) i ugradnju / zbijanje (ranije samo napomenuto!) H.1.) SREDSTVA ZA PROIZVODNJU BETONA OPĆI PROCES PROIZVODNJE BETONA OBUHVATA: - deponije/boksove/ silose kamenog agregata; transport i doziranje frakcija, - skladište/silosi cementa; transport i doziranje cementa, - vodosnabdijevanje/transport vode; doziranje vode, - skladišta/rezervoari dodataka; transport i doziranje dodataka - miješalica za miješanje komponenti, - sistem za pražnjenje Proizvodnja betona može da se obavlja a) na gradilištu, u mješalicama i postrojenjima manjeg kapaciteta, ali samo određene kvalitete betona (max. MB 25) koji se ugrađuju na tom gradilištu, bez prethodnog ispitivanja komponenti i proizvodne sposobnosti mješalica i postrojenja beton kategorije BI b) u stacionarnim - stalnim i privremenim postrojenjima većeg kapaciteta za se druge kvalitete betona, uz prethodno ispitivanje svježeg i očvrslog betona i dokazivanje proizvodne sposobnosti postrojenja beton kategorije BII /dominantni način svremene proizvodnje betona/ Sredstva za spravljanje svježeg betona: 1. MJEŠALICE (BI), kapaciteta 1-10m3/h - male mješalice litara, - srednje i velike mješalice litara (sve manje u upotrebi) 2. MOBILNA / PRENOSNA POSTROJENJA (BI, BII), kapaciteta 12-30m3/h 3. STACIONARNA POSTROJENJA (BII), kapaciteta m3/h str.1

2 Mješalica je centralni dio postrojenja i ima najvažniju funkciju za spravljanje betona. Prema načinu djelovanja, mješalice se dijele na: - gravitacione (mješanje materijala se obavlja kroz rotaciju bubnja, naizmjeničnim podizanjem i padanjem materijala u bubnju); mogu imati horizontalnu i koso položenu osovinu bubnja - prinudne (miješanje se obavlja uz pomoć pokretne osovine- jedna ili više - sa lopaticama, dok je bubanj statičan); mogu imati horizontalnu (rijetko) i vertikalnu osovinu (najsavremenije rješenje). H.1.1. Male mješalice sa horizontalnom / kosom osovinom 1 NAZIV MALA MJEŠALICA ZA BETON 2 HISTORIJAT Gravitacione mješalice iz drugih industrijskih grana (tehnologija) su osnova za razvoj ovih mješalica. 3 NAMJENA Za manje potrebe betona, kako bi se izbjeglo ručno miješanje betona. 4 KONSTRUKCIJA - nosivi dio: postolje sa točkovima, ramom koji nosi mješalicu i pogonski motor - pokretni dio: bubanj, skupa sa ramom i polugom - pogon: elektromotor, alternativno benzinski motor - transmisija: mehanička (remen+zupčanici) - radni organ: bubanj sa 'preprekama' str.2

3 5 TEHNIČKE KARAKTERISTIKE 6 FUNKCIONIRANJE I NAČIN PRIMJENE 7 SPECIJALNI UVJETI PRIMJENE 8 PRORAČUN UČINKA I UTROŠKA POGONSKE ENERGIJE 9 PRIPADNOST SASTAVU MAŠINA - zapremina bubnja; litara (70% se koristi za mješavinu Vo; nakon spravljanja zapremina se sažima na 0,8*Vo- kod prirodne mješavine, 0,75 kod riječnog a 0,70 kod drobljenog agregata - broj obrtaja u minuti - snaga pogonskog motora 1-3 kw (elektro) i 3-5 kw (benzin) - upravljanje: elektromehaničko, uz ručno pomjeranje pri pražnjenju. - Transport i doziranje komponenti ručni! - priprema za rad - predradnje i start: opći pregled, uključivanje motora i proba rada, - rad: ciklični rad - završne radnje i isključivanje: opći pregled, detaljno pranje unutrašnjosti bubnja i vanjsko pranje, podmazivanje ležajeva i zupčanika; - Osigurati kontinuiranu dostavu komponenti: agregata, vode, cementa (ev. Dodataka). Doziranje maksimalno pažljivo raditi izbjegavati 'doziranje odoka', tj. Prema izgledu mješavine. - Učinak: U p = q*(t/tc)*k red *k v k red =koef. redukcije zapremine komponenti prema zapreminui svježeg betona (0,7-0,8), kv=k.iskor.vremena (0,7-0,8); Tc= Tu+Tm+Tp.(Tu=utovar-punjenje komponenti se vrši uz miješanje: prvo ide voda, pa cement, pa agregat; Tm= vrijeme miješanja 1-2min; Tp=pražnjenje sec) - E=(N*K as )/(cosϕ*η); K as =0,6-0,8 [kwh] za elektropogon; E=(N*K as *g sp )/η za benzinski pogon, g sp =0,25-0,30 kg/kw*h; - samostalnost / ovisnost o drugim mašinama: samostalna mašina - položaj u lancu za izvršenje radova: na početku proizvodnog lanca H.1.2. Mobilna postrojenja za spravljanje svježeg betona 1 NAZIV MOBILNA / PRENOSNA FABRIKA BETONA - BETONARA 2 HISTORIJAT Premješatnje po gradilištima i povećana potreba za betonom uslovili su razvoj ovih postrojenja: centralni dio je mješalica ali su svi drugi elementi komponirani u sistem 3 NAMJENA Proizvodnja kvalitetnog betona u gradilišnim uvjetima ili na privremenim lokacijama. str.3

4 4 KONSTRUKCIJA 5 TEHNIČKE KARAKTERISTIKE - sastavni dijelovi: otvoreno skladište agregata sa pregradma za frakcije (boksovi ili 'zvijezda'); čelični silosi za cement; uređaji za transport i doziranje agregata i cementa (povlačna kašika+vaga; pužni transporter); vodosnabdijevanje; miješalica; pogonsko-upravljački blok - konstrukcije: skladište agregata (skica); temelji i silosi cementa, temelji, nosiva konstrukcija za mješalicu u upravljačko-pogonski sklop - mobilni dijelovi: povlačna skreperska kašika, pužni transporter, osovina sa lopaticama u bubnju mješalice; - pogon: elektromotor; transmisija: mehanička - radni organ: bubanj + osovina s lopaticama za miješanje - zapremina bubnja: 0,25-1,50m3 - masa mješalice tona - Broj obrtaja osovine mješalice u minuti - Sistem pogonskih motora: puž (5kW), skreperska kašika (5-20 kw), mješalica (30-40kW) - kapaciteti učinci: m3/h - upravljanje elektromehaničko; u novije vrijeme poluautomatsko, ili automatsko. str.4

5 6 FUNKCIONIRANJE I NAČIN PRIMJENE 7 SPECIJALNI UVJETI PRIMJENE 8 PRORAČUNA UČINKA I UTROŠKA POGONSKE ENERGIJE 9 PRIPADNOST SASTAVU MAŠINA - priprema za rad - predradnje i start: opći pregled, stanje dozatora i mješalice, uključivanje motora i proba rada, - rad (shema djelovanja): ciklično djelovanje. Doziranje komponenti i njihovo miješanje se vrši na nekoliko načina: a) standardni način: 1.agregat+2.cement (3.miješanje 1/2do2/3Tc)+ 4. voda (u koji su prethodno, po potrebi, dozirani hem.dodaci) b) savremeni postupak: najprije se cement rastvara i emulgira u vodi čime se postiže idealan kontakt molekula vode i čestica cementa a zatim se dodaje agregat i miješa. c) u slučaju proizvodnje 'toplog' betona: najprije se miješaju agregat i voda (Temp.=80 C), a zatim i cement, Miješanje jedne 'šarže' traje 1-3 min, ovisno o sastavu betona i tehnološkim zahtjevima. Obično se pražnjenje vrši direktno u transportno sredstvo: automješalicu ili npr. Pumpu(!) za beton. - završne radnje i isključivanje: opći pregled, detaljno pranje bubnja i čišćenje kompletnog postrojenja i platoa; podmazivanje - Potrebni obimni i složeni pripremni radovi za instalaciju postrojenja: građevinsko uređenje platoa (min 500 m2), izrada temelja za konstrukcije i mašine, osiguranje vode i struje, izgradnja saobraćajnica itd. - Osigurati kontinuiranu dostavu i skladištenje svih komponenti. - Zaštita od padavina i toplote/hladnoće - Učinak: U p = q*(t/tc)*k red *k v k red =koef. redukcije zapremine komponenti prema zapreminui svježeg betona (0,7-0,8), kv=k.iskor.vremena (0,7-0,8); Tc= jedinstven proces sa paralelizacijom faza: doziranje, miješanje, pražnjenje; prvi ciklus traje do 2 min, a naredni ciklusi oko 60sec; samo miješanje traje oko 40sec.) - E=[(ΣN)*ki*K as )/(cosϕ*η); ki=koeficijent istovremenosti rada pogonskih motora; K as =0,6-0,8 [kwh] za elektropogon; - samostalnost / ovisnost o drugim mašinama: samostalna mašina - položaj u lancu za izvršenje radova: na početku proizvodnog lanca H.1.3. Stacionarna postrojenja tvornice betona 1 NAZIV STACIONARNA TVORNICA BETONA 2 HISTORIJAT Koncept TRANSPORTNOG BETONA, koji 'pretvara' svjež beton u robu koja se prodaje nepoznatom kupcu, nameće potrebu da se (naročito u urbanim uvjetima, gdje je izražena potrošnja betona) instaliraju stalni pogoni za spravljanje i transport betona. Razvoj počeo od ali tek od masovnije prisutan; kod nas poznat od a sad dobiva pravi smisao i značaj... 3 NAMJENA Masovna proizvodnja svježeg betona različitih karakteristika i prodaja na tržištu str.5

6 4 KONSTRUKCIJA 5 TEHNIČKE KARAKTERISTI KE 6 FUNKCIONIRA NJE I NAČIN PRIMJENE 7 SPECIJALNI UVJETI PRIMJENE KONCEPCIJA I SASTAVNI DIJELOVI VEOMA SLIČNI KAO KOD PRENOSNIH MOBILNIH BETONARA; POSTOJE TVORNICE: - TORANJSKOG TIPA - HORIZONTALNOG TIPA Glavna karakteritsika: svi sastavni elementi su integrirani u prostornu cjelinu; često 'upakovani' vanjskim oblogama fasadama, čime se postiže dobra zaštita i izolacija. - zapremine bubnja mješalice 1-3m3 - učinci m3/h - često imaju dva paralelna proizvodna lanca-mješalice (nekad i više, što ovisi o kapacitatu i potrebama za različitim betonima). - Instalirana snaga pogonskih kW - upravljanje uglavnom automatsko, sa kompjuterskim vođenjem: mogućnost prethodnog planiranja i optimiziranja rada tvornice - KAPACITET TVORNICE BETONA SE ODREĐUJE NA BAZI ANALIZE POTROŠNJE: postoji mjesečna dnevna i časovna neravnomjernost potrošnje i to treba uzeti u obzir! Qtvorn = Qh *Kh*Kd*Kmjes. U SVEMU SAGLASNO SA PRENOSNIM-MOBILNIM BETONARAMA, uz izraženiju efikasnost. Bitno je naglasiti da transportna sredstva (mikseri) stoje sve vrijeme ispod uređaja za pražnjenje mješalice, dok se ne popuni njihov bubanj, tako da je 'vrijeme zauzetosti sistema masovnog opsluživanja dosta veliko' - Potrebni obimni i složeni pripremni radovi za instalaciju postrojenja: građevinsko uređenje platoa (min 500 m2), izrada temelja za konstrukcije i mašine, osiguranje vode i struje, izgradnja saobraćajnica itd. - Osigurati kontinuiranu dostavu i skladištenje svih komponenti. - Zaštita od padavina i toplote/hladnoće - Zaštita od buke, od ispuštanja cem. Emulzije i sl. str.6

7 8 PRORAČUNA UČINKA I UTROŠKA POGONSKE ENERGIJE 9 PRIPADNOST SASTAVU MAŠINA - Učinak: U p = q*(t/tc)*k red *k v k red =koef. redukcije zapremine komponenti prema zapreminui svježeg betona (0,7-0,8), kv=k.iskor.vremena (0,7-0,8); Tc= jedinstven proces sa paralelizacijom faza: doziranje, miješanje, pražnjenje; prvi ciklus traje do 2 min, a naredni ciklusi oko 60sec; samo miješanje traje oko 40sec.) E=[(ΣN)*ki*K as )/(cosϕ*η); ki=koeficijent istovremenosti rada pogonskih motora; K as =0,6-0,8 [kwh] za elektropogon; - samostalnost / ovisnost o drugim mašinama: samostalna mašina - položaj u lancu za izvršenje radova: na početku proizvodnog lanca H.2. UTJECAJ SPRAVLJANJA SVJEŽEG BETONA NA OKOLINU a) emisija prašine : od agregata i od cementa (može se eliminirati izolacijom i upotrebom usisivača sa filterima) b) ispuštanje cementne emulzije koja se taloži i očvršćava na terenu, u kanalizacionim cjevovodima ili vodotocima: potrebno izgraditi sistem za prihvatanja, taloženje i odstranjivanje/recikliranje stvrdnutog cementa H.3. SREDSTVA ZA VANJSKI TRANSPORT SVJEŽEG BETONA AUTOMJEŠALICE obrađene u sklopu vozila on the road H.4. SREDSTVA ZA UNUTARNJI TRANSPORT SVJEŽEG BETONA Pretovarni silos + KRAN SA POSUDOM PUMPA ZA BETON TRAKASTI TRANSPORTER BETONSKI TOP - obrađeni u odgovarajućim poglavljima o transportu H.5. SREDSTVA ZA UGRADNJU / ZBIJANJE SVJEŽEG BETONA str.7

8 UNUTARNJI IGLIČASTI PERVIBRATORI POVRŠINSKI (VIBRO-LETVE, -GREDE, -PLOĆE; GLADILICE) OPLATNI (VIBRATORI/BATERIJE; VIBROSTOLOVI; VIBROKALUPI) obrađeni u odgovarajućem poglavlju o ugradnji/zbijanju građevinskih materijala. str.8

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent POSTROJENJE - SREDSTVA ZA PROIZVODNJU KAMENOG AGREGATA-GRANULATA ZA POTREBE GRAĐENJA

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent POSTROJENJE - SREDSTVA ZA PROIZVODNJU KAMENOG AGREGATA-GRANULATA ZA POTREBE GRAĐENJA TEMA: G) POSTROJENJE - SREDSTVA ZA PROIZVODNJU KAMENOG AGREGATA-GRANULATA ZA POTREBE GRAĐENJA Dva su osnovna načina dobivanja kamenog agregata: a) prirodna nalazišta pijeska i šljunka (vodotoci, jezera,

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A') SPECIJALNA SREDSTVA ZA UNUTARNJI TRANSPORT - NASTAVAK

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A') SPECIJALNA SREDSTVA ZA UNUTARNJI TRANSPORT - NASTAVAK TEMA: A') SPECIJALNA SREDSTVA ZA UNUTARNJI TRANSPORT - NASTAVAK A'.2.1. Sredstva za kontinuirani pneumatski transport praškastih materijala Fuler pumpe 1 NAZIV FULER-PUMPE 2 HISTORIJAT - pojava vezana

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA A.1. Sredstva spoljnjeg transporta (on the road)

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA A.1. Sredstva spoljnjeg transporta (on the road) TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA A.1.2. Sredstva za prijevoz praškastih tereta silo-kamioni (cisterne) 1 NAZIV SILO-KAMIONI - CISTERNE ZA PRIJEVOZ PRAŠKASTIH TERETA 2 HISTORIJAT - pojava

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA TEMA: A) SREDSTVA ZA TRANSPORT PO TERENU - VOZILA A.2. Sredstva unutarnjeg transporta (of the road) Osobine: - veoma teški uvjeti: (uobičajeno) loše komunikacije slaba nosivost kolovoza - vrlo veliki uzdužni

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: E) SREDSTVA ZA UGRADNJU/ZBIJANJE ZEMLJANIH I DRUGIH MATERIJALA (kamenih, prefabriciranih smjesa /asfalta, betona, stabilizacija/ i drugih materijala sa izraženom kohezijom, odnosno viskoznošću ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: C) SREDSTVA ZA ISKOP I UTOVAR ZEMLJE Zemljani materijali: materijali u tlu /geološki pokrivač/ čije čestice nisu vezane (nekoherentni: prirodni pijesak, šljunak, čestice raspadnute stijene itd.)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, rujan, 2016. Ivan Šnajder SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: I.1.) SREDSTVA POSTROJENJE ZA PRERADU BETONSKOG ČELIKA ARMATURE

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: I.1.) SREDSTVA POSTROJENJE ZA PRERADU BETONSKOG ČELIKA ARMATURE TEMA: I.1.) SREDSTVA POSTROJENJE ZA PRERADU BETONSKOG ČELIKA ARMATURE Prosječna potrošnja armature u AB konstrukcijama je oko 50 kg/m3 (pri tome masivne konstrukcije imaju manju specifičnu potrošnju oko

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: B) SREDSTVA ZA PODIZANJE I PRIJENOS TERETA («DIZALICE»)

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: B) SREDSTVA ZA PODIZANJE I PRIJENOS TERETA («DIZALICE») TEMA: B) SREDSTVA ZA PODIZANJE I PRIJENOS TERETA («DIZALICE») B.1. PROSTE MAŠINE (jedan vektor-pravac kretanja) B.1.1. Sredstva za dizanje putem čeličnog užeta - Motorno vitlo (čekrk) sa koturačom 1 NAZIV

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent

koncept predavanja - dr. Esad Mulavdić, docent TEMA: F) I) SREDSTVA ZA RADOVE U STIJENI SA SVRHOM MINIRANJA; II) OSTALA SREDSTVA za struganje, glodanje, razbijanje, cijepanje, rušenje stijene i drugih čvrstih materijala (betona, asfalta i sl.) Iskopi

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

ugradnja i njegovanje betona

ugradnja i njegovanje betona Spravljanje, transport, ugradnja i njegovanje betona Predavanje, 11.12.2012. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Spravljanje betona Fabrike betona Mješalice za beton Transport

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI

VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα