םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ"

Transcript

1 פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל

2 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

3 פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה 4 9x y x + ועל ציר ה- x. נציב 0 y 0 x + 9x 4 x x x x,, b± b 4ac a 9 ± 9 4 ( ) ( 4) 9 ± 5 ( ) A(, 0) B(7, 0) קיבלנו משוואה ריבועית: 4 c a b 9 נשתמש בנוסחת השורשים: 9 ± 5 ב. נקודות C ו- D נמצאות על הישר 6 y ועל הפרבולה 4 9x.y x + נשווה את שתי המשוואות: 4 9x x + 6 x 9x x, 9 ( 9) ± ± ± x + 8 C(8, 6) 9 7 x D(, 6) קיבלנו משוואה ריבועית: 8 c a b 9 נשתמש בנוסחת השורשים: פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 3

4 גובה )בסיס גדול + בסיס קטן( S טרפז (AB+ CD) h (5 + 7) 6 SABCD 36 ג. נשתמש בנוסחה למציאת שטח טרפז: פתרון שאלה א. נבדוק מהו המספר התלת ספרתי הקטן ביותר המתחלק ב 7 בלי שארית נבדוק אם 00 מתחלק ב 7 בלי שארית: מצאנו כי 00 חלקי 7 נותן 4 ושארית מסוימת. נכפול את 7 במספר הבא אחרי 4 )כלומר ב 5 ) : קיבלנו את המספר התלת ספרתי הקטן ביותר המתחלק ב 7 בלי שארית נבדוק אם 000 מתחלק ב 7 בלי שארית: מצאנו כי 000 חלקי 7 נותן 4 ושארית מסוימת. נכפול את 7 במספר השלם )כלומר ב 4 ) : קיבלנו את המספר התלת ספרתי הגדול ביותר המתחלק ב 7 בלי שארית. המספרים המתחלקים ב 7 בלי שארית מהווים סדרה חשבונית:, , 05., a 05 d 7 a n 994 a a + n ( n ) d ( n ) n 7 נשתמש בנוסחה למציאת איבר כללי: n 896 7n 8 n נעביר את האיברים בהם מופיע n לאגף אחד: 4 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

5 n S n [ a + n d] ( ) 8 S8 [ 05 + ( 8 ) 7] S 64[ ] S ב. נשתמש בנוסחה למציאת סכום סדרה חשבונית: d 7, n 8, a נתון כי: 05 פתרון שאלה q / : 00 M M q 0.75 q / 3 3 (t) (0) t.m (3) 50, M (0) א. נסמן את הנתונים: 00 נשתמש בנוסחה: נקיש במחשבון 3 SHIFT 0.75 ונקבל q P ± 00 / 00 : q P P P 9.5% נציב בנוסחה: כמות החומר קטנה ב 9.5%. ב. השקילה השלישית התבצעה בשעה 6:00, כלומר 0 שעות לאחר השקילה הראשונה. לכן: 0 t M (0) גרם 0 (0.9085) 00 נשתמש בנוסחה: פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 5

6 פתרון שאלה 4 A א. DABC ישר-זווית 90 ).( ACB D E נתון אורך הניצב מול הזווית (AC) ומחפשים את אורך היתר.(AB) נשתמש ב- sin. C AC sin4 AB sin4 AB AB sin ס"מ AB 4 B סכום הזוויות ב- DABC 80 ולכן A ב..( ADC 90 ) ישר-זווית DACD נתון אורך היתר ( (AC ומחפשים את אורך הניצב מול הזווית. נשתמש ב- sin. CD sin48 AC CD sin48 / sin48 CD 8.9 ס"מ CD AD cos48 AC AD cos48 / cos48 AD 8.03 ס"מ AD ג. נשתמש ב- cos. 6 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

7 0.935 ס"מ AD DF AF S S CDF CDF CD DF סמ"ר. AF FB 7.93 ד. CF תיכון ולכן: פתרון שאלה 5 (א לזכות בפיצה P 6 5 פלוס 5 (ב לזכות בפצפיצה P (ג.הסיכוי לזכות ב"פצפיצה" גדול יותר פתרון שאלה 6 א. יואב צודק. ידוע שממוצע הגובה של הבנים היה 40 ס"מ. נוסף בן אחד והממוצע לא השתנה. לכן גובהו של הבן חייב להיות 40 ס"מ. אם הוא היה גבוה יותר, הממוצע היה עולה, ואם הוא היה נמוך מ 40 ס"מ, ממוצע הגבהים היה יורד. ב. כדי שממוצע הגבהים הכללי לא ישתנה, ממוצע הגבהים של שני הבנים שנוספו חייב להיות 40 ס"מ. גובהו של אחד מהם 46 ס"מ. נסמן את גובהו של השני ב x. נעשה ממוצע בין שני הגבהים: x / 80 x x ס"מ 34 x פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 7

8 פתרון מבחן מתכונת מס' 7 פתרון שאלה א. בתחילת 000 היה מספר התושבים 5,000. בתחילת 003 היה מספר התושבים 54, , 95 5, 000 q /:5, q / q M (t) M (0) ב. נשתמש בנוסחה q t P / P 30% P q ± P 00 נציב בנוסחה M (5) ג. נציב 5 t 9,83 5 (.3) 5,000 M (-) ד. נציב t 4,793 - (.3) 5,000 8 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

9 פתרון שאלה a a 5 a q a 5 a q q / : q / n a q n הסדרה המבוקשת היא: 5,,,, 40 a 5 40 a נוכל לראות כי: 5 נשתמש בנוסחה למציאת האיבר הכללי: q q ונקבל: 4 SHIFT 6 נקיש במחשבון a a q 5 30 א. אם הסדרה עולה q גדול מ ולכן: q a a q ב. אם הסדרה אינה עולה q 5 ( ) 30 פתרון שאלה 3 A 0 B 4 4 כדי למצוא את שטח הטרפז יש לדעת את אורך הבסיס הקטן, אורך הבסיס הגדול וגובה הטרפז. 5 D 0 F C אנו יודעים את אורך הבסיס הקטן (AB) ואת גובה הטרפז.(AD) נותר למצוא את אורך הבסיס הגדול.(DC) נוריד גובה.BF קיבלנו מלבן ABFD ולכן: 0 ס"מ DF AB 4 ס"מ AD BF פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 9

10 נתבונן ב- DBFC : אנו יודעים את הניצב מול הזווית ומחפשים את הניצב ליד הזווית. נשתמש ב- tan. 4 tan 5 FC FC tan5 4 4 FC tan 5 FC DC DF + FC ( בסיס קטן + ) גובה בסיס גדול S טרפז (AB+ CD) AD + SABCD ( ) סמ"ר נשתמש בנוסחה למציאת שטח טרפז: פתרון שאלה 4 D C 5 5 A B א. נתבונן בבסיס הפירמידה :ABCD כדי למצוא את אלכסון הבסיס (AC) נשתמש במשפט פיתגורס )ב DABC (: AB + BC AC + 5 AC 709 AC / 6. ס"מ 67 AC ב. האלכסונים במלבן חוצים זה את זה, ולכן:.3 33 ס"מ AO CO. SOA 90 הוא הגובה לבסיס ולכן: SO 0 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

11 S 9 AO + SO AS AS AS נשתמש במשפט פיתגורס )ב DASO (: 6. ס"מ 069 AS A 3.33 O 9 tan SAO tan SAO SHIFT tan SAO ג. הזווית בין המקצוע הצדדי AS לבסיס היא SAO אנו יודעים את הניצבים ולכן נשתמש ב tan : כדי למצוא זווית נשתמש בכפתור.SHIFT נקיש במחשבון ונקבל: פתרון שאלה 5 נסמן את חמשת המספרים לפי סדר עולה:,x,6 7,9,6. נשתמש בנוסחה למציאת ממוצע: xf + xf xf i i x N 6 x x x N + את מיקום החיצון נמצא לפי הנוסחה מיקום החציון הוא: החציון הוא האיבר הנמצא במקום ה 3, כלומר: x. פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל

12 x + 48 x / 5 5 x+ 48 5x 48 4x / : 4 x נשווה בין הממוצע והחציון: פתרון שאלה 6 א. עקומת ההתפלגות הנורמלית סימטרית ולכן 50% מהצמחים גובהם מעל הממוצע )55 ס"מ x (. נתון כי 5% מהצמחים גובהם עולה על 70 ס"מ ולכן אחוז הצמחים שגובהם בין 55 ס"מ ל 70 ס"מ 5 הוא: 5% 5.50 P( 55 70) ב. 40 ס"מ נמצא במרחק זהה מהממוצע 55 x כמו 70 ס"מ 5( ס"מ , ס"מ 55 )70 ולכן, כיוון שהעקומה הנורמלית סימטרית, אחוז הצמחים הנמוכים מ 40% זהה לאחוז הצמחים הגבוהים מ 70 ס"מ, כלומר 5%. העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

13 פתרון מבחן מתכונת מס' 8 פתרון שאלה y א. נקודות חיתוך עם ציר x: נציב 0 f(x) ונקבל 5) + (x (x 4) 0 נפתח סוגריים 0 4x x + 5x 0 0 x + x 0 ( 5, 0) (4, 0) x קיבלנו משוואה ריבועית: 0 c a b נשתמש בנוסחת השורשים (0, 0) x x x x,, -b ± b 4ac a -± 4 ( 0) -± 8 -± (4, 0) ( 5, 0) נקודת החיתוך עם ציר :y נציב 0 x נקבל 0) (0, y פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 3

14 ב. לפי הגרף, הפונקציה F(x) שלילית כאשר < 4 x < 5. x k -b ג. נשתמש בנוסחה למציאת קדקוד a - xk נציב: a b ונקבל: f b l + b l ( ) נציב x בפונקציה המקורית ונקבל: k b, 0.5 l b ד. הפונקציה עולה עבור כל x הנמצא מימין לקדקוד, כלומר כאשר < x פתרון שאלה a 5 9 a S 5 00 a א. נסמן את מחיר הבול הזול: a 5 יש 5 חבילות ולכן מחיר הבול היקר: a + 4d 9a 5 [ ] a + 4d 00 S n n a + (n )d a n a נשתמש בנוסחה למציאת איבר כללי n) ( d + נשתמש בנוסחה למציאת סכום סדרה חשבונית ] [ 8a + 4d 0 [ ] 5 a + 4d 00 4d 8a /:4 5a + 0d 00 d d a 4 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

15 5a + 0 a 00 5a 00 a 4 נציב: מחיר הבול הזול 4 ש"ח ב. d a d 4 d 8 a a + 4d 5 a a 36 5 a n a נשתמש בנוסחה למציאת האיבר הכללי n) - ( d + מחיר הבול היקר 36 ש"ח. פתרון שאלה 3 A g D P 8 8 M K C א. DAMK ישר-זווית 90 ).( MKA אנו יודעים את אורך היתר (AM) ואת אורך הניצב מול הזווית.(MK) נשתמש ב- sin. MK sinα AM B 0 sinα /SHIFT sin 3 כדי למצוא זווית נשתמש בכפתור 50.8α. SHIFT ב MAK DCM )זוויות מתחלפות בין קווים מקבילים - שוות(. DPCM ישר-זווית ( 90.( MPC אנו יודעים את אורך היתר (MC) ומחפשים את אורך הניצב מול הזווית.(PM) פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 5

16 MP sin 50.8 MC MP sin 50.8 / 8 8 8sin 50.8 MP 6.53 ס"מ MP נשתמש ב- sin. ג. DAMK ישר-זווית ( 90 ( MKA אנו יודעים את אורך היתר (AM) ומחפשים את אורך הניצב ליד AK cos50.8 הזווית.(AK) נשתמש ב- cos. AM AK cos / 3 3cos 50.8 AK ס"מ AK BK AK הוא גם תיכון: ס"מ MK שווה-שוקיים ולכן הגובה DAMB 6.64 ס"מ AB ד. DPMC ישר-זווית ( 90.( MPC אנו יודעים את אורך היתר (MC) ומחפשים את אורך הניצב ליד הזווית.(PC) PC cos50.8 נשתמש ב- cos. MC PC cos / 8 8cos 50.8 PC 5. ס"מ PC DP PC הוא גם תיכון: 5. ס"מ MP שווה-שוקיים ולכן הגובה DCMD 0.4 ס"מ DC ה. נשתמש בנוסחה למציאת שטח טרפז: גובה ) בסיס גדול + בסיס קטן ( S PK PM + MK S (DC+ AB) PK ( ) סמ"ר 6 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

17 פתרון שאלה 4 B 3 C AD + CD AC א. משולש ACD הוא ישר זווית. נשתמש במשפט פיתגורס: AC 853 AC / 9. ס"מ 06 AC A 3 D C' ב. משולש ACC' הוא ישר זווית. הניצב ליד הזווית נתון ומחפשים את הניצב מול הזווית. נשתמש ב tan. 38 A 9.06 C CC' tan38 / CC' tan 38. ס"מ CC ' 88 ג. נשתמש בנוסחה למציאת שטח פנים של תיבה: DD' S AD DC + DC DD' + AD S סמ"ק S 07 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 7

18 פתרון שאלה 5 נחשב את כל 36 האפשרויות הקיימות: ), ( ), ( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), ( ), ( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( )3, ( ) 3, ( ) 3, 3( ) 3, 4( ) 3, 5( ) 3, 6( )4, ( ) 4, ( ) 4, 3( ) 4, 4( ) 4, 5( ) 4, 6( )5, ( ) 5, ( ) 5, 3( ) 5, 4( ) 5, 5( ) 5, 6( )6, ( ) 6, ( ) 6, 3( ) 6, 4( ) 6, 5( ) 6, 6( א. כל הסכומים האפשריים הם:,3,4,5,6,7,8,9,0,, ב. כל האפשרויות לקבל סכום השווה ל 9 הן: 6( )3, 5( )4, 4( )5, 3( )6, ג. כל האפשרויות לקבל סכום 8 הן: 6( ), 5( )3, 4( )4, 3( )5, ( )6, ולכן: 5 36 סכום P ( ) 8 ד. הסיכוי לקבלת המספר 7 הוא הגבוה ביותר. 6 סכום P ( ) ה. האפשרויות לקבלת סכום 7 הן: 6( ), 5( ), 4( )3, 3( )4, ( )5, ( )6, ולכן: 8 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

19 פתרון שאלה 6 א. עקומת ההתפלגות הנורמלית סימטרית. השכיח החציון הממוצע. נתון כי השכיח הוא. ס"מ ולכן. x נתון כי שליש מהעגבניות הן עם קוטר העולה על.5 ס"מ, כלומר רחוקות לפחות 0.4 ס"מ מהממוצע ולכן, מאחר שהעקומה סימטרית, שליש מהעגבניות תהיינה לפחות 0.4 ס"מ פחות מהממוצע..7 ס"מ ב. אם חצי מהעגבניות קוטרן קטן מ-. ושליש מהעגבניות קוטרן קטן מ-.7 אז מהעגבניות קוטרן בין.7 ל-.. פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 9

20 פתרון מבחן מתכונת מס' 9 פתרון שאלה א. )( כמות החומר בשנה השנייה הייתה 960 גרם. )( כמות החומר בשנה החמישית הייתה 49.5 גרם M 0 q M 0 q 0.5 q / 0.8 q 3 3 M (5) 49.5 M () ב. נסמן את הנתונים: 960 M (t) M (0) נשתמש בנוסחה q t נחלק את המשוואות: P / P P 0% q ± P 00 נציב בנוסחה 960 M (0.8) M 0.64 /: M 0 ג. נקודה A מסמלת את הכמות ההתחלתית של החומר. M (t) M (0) נשתמש בנוסחה q t M (7) 500 (0.8) ד. נקודה B מסמלת את כמות החומר לאחר 7 שנים. 0 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

21 המשקל ההתחלתי היה,500 גרם ולכן צריך למצוא מתי כמות החומר ירדה מתחת ל- 750 גרם. ה. M (3) (0.8) 500 נציב 3 t M (4) (0.8) 500 נציב 4 t לאחר 4 שנים כמות החומר ירדה מתחת למחצית הכמות ההתחלתית. פתרון שאלה א. על פי הגרף מספר הכיסאות בשורות באולם הוא:..., 4, 5, 8,, כל שורה גדולה מהקודמת לה ב- 3 כיסאות. a n a ב. )( נשתמש בנוסחה למציאת איבר כללי: (n ) d + a 5 a + 4d n 5 d 3 a נציב: a a5 54 n Sn [ a + (n )d] n 6 [ + (n ) 3 ] / 4 n4+ 3n 3 [ ] [ ] 4 n3n+ 4 3n + n 0 3n + n 4 )( נשתמש בנוסחה למציאת סכום סדרה חשבונית: d 3 a S n נציב: 6 n, b ± b 4ac a נשתמש בנוסחת השורשים: פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל

22 נציב 4 c a 3 b n n n, ± 4 3 ( 4) ± 5, נפסל ± 3 6 באולם יש 7 שורות. פתרון שאלה 3 A K 8 B א. DBDC ישר-זווית 90 ).( BCD D P 30 C אנו יודעים את אורך הניצב מול הזווית (BC) ואורך הניצב ליד הזווית.(CD) נשתמש ב- tan. tan BDC BC DC tan BDC /SHIFT tan 30 כדי למצוא זווית משתמשים בכפתור BDC.8.SHIFT DBC ABD ADB ב. KDB ADB ADK. ADK AKD 45 KDB DKB DADK שווה-שוקיים ולכן: העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

23 DC + BC BD 30 + BD 044 BD BD 3.3 ס"מ ג. נשתמש במשפט פיתגורס: )יתר( )ניצב( + )ניצב( S S ד. נשתמש בנוסחה למציאת שטח משולש: )הזווית ביניהן( sin )צלע( )צלע( סמ"ר KB DB sin sin.8 08 DKB ה. DBKP ישר-זווית ( 90.( KPB אנו יודעים את אורך היתר (KB) ומחפשים את אורך הניצב מול הזווית.(KP) נשתמש ב- sin. KP sin.8 KB KP sin.8 8 / 8 8 sin.8 KP ס"מ KP פתרון שאלה 4 S א. נתבונן ב DSHE :. H 90 הוא גובה הפירמידה ולכן SH 5 ס"מ 0 ס"מ HE + SH SE HE נשתמש במשפט פיתגורס: HE H E HE HE /. ס"מ HE 8 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 3

24 נתבונן בבסיס הפירמידה :ABCD נקודה E היא אמצע,AB ולכן: ס"מ BE.AE D H C BE + EH HB +. 8 HB נשתמש במשפט פיתגורס )ב DHEB (: A.8 E 4 B HB / 6. ס"מ 40 HB האלכסונים במלבן חוצים זה את זה ולכן 6.40 ס"מ HB.DH AB + AD DB 4 + AD AD AD /. ס"מ AD 357 ב. נשתמש במשפט פיתגורס )ב DDAB (: V B H גובה שטח בסיס 3 3 B AB AD ס"מ H SH V סמ"ק נשתמש בנוסחה למציאת נפח פירמידה: 4 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

25 פתרון שאלה 5 נשרטט תרשים עץ של הבעיה: חנוכה גשם לא פורים גשם לא גשם לא פסח גשם לא גשם לא גשם לא גשם לא )א )ב P P גשם, לא, גשם 05 גשם, גשם, גשם 40 כדי שלפחות אחד מערבי החג יהיה ללא גשם, אסור שכולם יהיו עם גשם ולכן: לפחות אחד P )ג P בלי גשם גשם, גשם, גשם 40 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 5

26 פתרון שאלה 6 א. המסלול השכיח הוא שיחות מוזלות )39%(. ב. אחוז הלקוחות שלא בחרו בשום מסלול הוא: 9% )מסרונים או אף מסלול( P ג. מספר הלקוחות שבחרו במסלול השיחות המוזלות היה: xf + xf xf i i x N x ד. נשתמש בנוסחה למציאת ממוצע: ה. נסמן את הנתונים לפי הסדר: 40,,50,70 00 החציון הוא הממוצע בין שני הנתונים האמצעיים: S S S (x x) F + (x x)f +...(xi x)fi N (40 65) + (50 65) + (70 65) + (00 65) ו. נשתמש בנוסחה למציאת סטיית תקן: 6 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

27 פתרון מבחן מתכונת מס' 0 פתרון שאלה b x a קדקוד 6 x ) ( קדקוד - 0 x y -x +6 משוואת הפרבולה הנתונה היא: א. -0 c a - b 6 נסמן את הנתונים: נשתמש בנוסחה למציאת קדקוד פרבולה: 6 3 נציב את ערך ה x שמצאנו במשוואת הפרבולה: y קדקוד הפרבולה הוא (-,3). 0 x + 6x 0 a b 6 c 0 x x,, 4 b ± b ac a ( ) ( 0) ± ( ) 6 ± 4 ב. הפרבולה חותכת את ציר ה x כאשר 0 y. קיבלנו משוואה ריבועית: נציב בנוסחת השורשים: קיבלנו בתוך השורש ערך שלילי ולכן אין נקודות חיתוך עם ציר ה x, כלומר הפרבולה לא חותכת את ציר ה x. פתרון שאלה a n+ 4 a n a n+ a n 4 / : a n א. נשתמש בנתון: פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 7

28 קיבלנו כי המנה בין כל שני איברים סמוכים קבועה ושווה ל מדובר בסדרה הנדסית שמנתה 4-. a 6 ( 4) 4 a 4 q -4, a ולכן: ב. נתון כי: 6 a 3 4 ( 4) 96 a 3 96 a 4 96 ( 4) 384 a a ( 4) 536 a S n n ( ) a q q S 9 6 ( ( 4)9 ) 4 S 9 6 ( 645) 34,574 5 ג. נשתמש בנוסחה למציאת סכום סדרה הנדסית: n 9 q -4 a ונקבל: נציב: 6 פתרון שאלה 3 M (0) 00 נסמן את הנתונים: בספירה הראשונה היו,00 עופות א. M () 350 כל שנתיים הן יחידת זמן אחת, ולכן: q / : 00 :M (t) M (0) נשתמש בנוסחה q t.6 q P / P 60% P q P 00 נשתמש בנוסחה: t / : 00 :M (t) ב. נתון גם: t 8 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

29 Inx t lna In t 3 In.6 נשתמש בנוסחה למציאת זמן. אם x a t אז קיבלנו שהספירה תהיה לאחר 3 יחידות של שנתיים, כלומר לאחר 6 שנים. פתרון שאלה 4 A 6 א. סכום זוויות ב- DBCD 80 ולכן: B משולש ABC שווה-שוקיים AC) (AB D ולכן: 59 C B. A ב. DBDC ישר-זווית 98 ).( BDC B 3 C נתון אורך היתר (BC) ומחפשים את אורך הניצב ליד הזווית.(CD) נשתמש ב- cos. CD cos3 BC CD cos3 7 / 7 7 cos3 CD 4.57 ס"מ CD.( ADC 90 ) ישר-זווית DACD פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 9

30 CD נתון אורך הניצב מול הזווית (CD) ומחפשים את אורך היתר.(AC) נשתמש ב- sin. sin6 AC 4.57 sin6 AC AD 4.57 sin ס"מ AC AC BC 7 פתרון שאלה 5 מקום ההתנדבות תנועות נוער צער בעלי חיים החברה להגנת הטבע מד"א עזרה לקהילה סה"כ מספר המתנדבים אחוז מבין המתנדבים 5% 5% 0% 0% 40% 00% 60 א. אחוז המתנדבים בתנועות נוער הוא: 00 5% מספר המתנדבים בצער בעלי חיים הוא: מספר המתנדבים בחברה להגנת הטבע הוא: 4 00 מספר המתנדבים במד"א הוא: העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

31 אחוז המתנדבים במד"א הוא: 0% 00 אחוז המתנדבים בעזרה לקהילה הוא: 40% 00 אחוז מתנדבים ב מקום התנדבות קהילה מד"א הגנת הטבע צער בעלי חיים תנועת נוער ג. מקום ההתנדבות השכיח הוא עזרה לקהילה )40%(. )תנועת נוער או צער בעלי חיים( P ד פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 3

32 פתרון שאלה 6 נתבונן במבחן באנגלית נסמן על גרף ההתפלגות הנורמלית את הציונים המתאימים, לפי מרחקם בסטיות תקן מהממוצע ונעתיק לגרף את האחוזים מהנוסחאון. סטיית התקן שווה 6 נקודות ולכן חצי סטיית תקן שווה 3 נקודות. הממוצע היה 64. 9% 9% 5% 5% 0.5%.5% 9% 9%.5% 5% 5% 0.5% הראל קיבל במבחן באנגלית 67 נקודות. נבדוק מהו אחוז התלמידים הנמצאים מתחת ל 67 נקודות: % 69% מהתלמידים קיבלו ציון נמוך מהראל במבחן באנגלית. נתבונן במבחן במתמטיקה נסמן על גרף ההתפלגות הנורמלית את הציונים המתאימים, לפי מרחקם בסטיות תקן מהממוצע ונעתיק לגרף את האחוזים מהנוסחאון. סטיית התקן שווה 0 נקודות ולכן חצי סטיית תקן שווה 5 נקודות. הממוצע היה 70. 9% 9% 5% 5% 0.5%.5% 9% 9%.5% 5% 5% 0.5% העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.

33 הראל קיבל במבחן במתמטיקה 75 נקודות. נבדוק מהו אחוז התלמידים הנמצאים מתחת ל 75 נקודות: % 69% מהתלמידים קיבלו ציון נמוך מהראל במבחן במתמטיקה. הראל הצליח באופן שווה בשני המבחנים )בשני המקרי 69% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך ממנו(. פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל 33

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( )

לדוגמא : dy dx. xdx = x. cos 1. cos. x dx 2. dx = 2xdx לסיכום: 5 sin 5 1 = + ( ) הוכחה: [ ] ( ) ( ) 9. חשבון אינטגרלי. עד כה עסקנו בבעיות של מציאת הנגזרת של פונקציה נתונה. נשאלת השאלה בהינתן נגזרת האם נוכל למצוא את הפונקציה המקורית (הפונקציה שנגזרתה נתונה)? זוהי שאלה קשה יותר, חשבון אינטגרלי דן בבעיה

Διαβάστε περισσότερα

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers".

Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers. Prerequisites for the MBA course: Statistics for managers". The purpose of the course "Statistics for Managers" is to get familiar with the basic concepts required for statistical reasoning: Types of Analyses,

Διαβάστε περισσότερα

מושגים: קשיר. o בעל 1 קשתות בדיוק.

מושגים: קשיר. o בעל 1 קשתות בדיוק. 1 גרפים / חזרה כללית: סיכומים למבחן בקורס אלגוריתמים סמסטר א' 2008-9 (פרופ' מיכה שריר) מושגים: גרף: גרף,, V קבוצת קודקודים, קבוצת קשתות. מכוון: הקשתות הן זוגות סדורים, לא מכוון: הקשתות הן קבוצה בת שני

Διαβάστε περισσότερα

מדוע אופ טימיזציה נחו צ ה? אופטימיזציה ש ל ש איל תו ת. Query Optimization ארכיטקטורה של אופטימייזר (המשך) סיבוכיות נתו נים Data Complexity

מדוע אופ טימיזציה נחו צ ה? אופטימיזציה ש ל ש איל תו ת. Query Optimization ארכיטקטורה של אופטימייזר (המשך) סיבוכיות נתו נים Data Complexity אופטימיזציה ש ל ש איל תו ת Query Optimization מדוע אופ טימיזציה נחו צ ה? נתונה שאילתה בגודל m, מהו גודל התוצאה? לדוגמה: יחס n R(A) ומסד נ ת ונים בגודל עם 2 שורות, שבא חת מהן יש את הע רך 0 ובשניה יש א ת

Διαβάστε περισσότερα

יישום חוקי הקשר למציאת קשרי גומלין בין מיקומי גידולים סרטנים למיקומי גרורותיהם

יישום חוקי הקשר למציאת קשרי גומלין בין מיקומי גידולים סרטנים למיקומי גרורותיהם בס"ד יישום חוקי הקשר למציאת קשרי גומלין בין מיקומי גידולים סרטנים למיקומי גרורותיהם עבודת מסכמת זו הוגשה כחלק מהדרישות לקבלת תואר "מוסמך למדעים" M.Sc. במדעי המחשב באוניברסיטה הפתוחה החטיבה למדעי המחשב

Διαβάστε περισσότερα

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית פברואר 00 כל הזכויות שמורות למרכז ארצי לבחינות ולהערכה )ע"ר( אין להעתיק או להפיץ בחינה זו או קטעים ממנה בכל צורה ובכל אמצעי, או ללמדה - כולה או חלקים ממנה - בלא אישור בכתב

Διαβάστε περισσότερα

!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.

!!  &' ':  /.., c #$% & - & ' (),..., * +,.. * ' + * - - * (),...(. ..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$

Διαβάστε περισσότερα

 ËÈÒ ÈappleÂ Ï È ËÓÂÎÈÒÙ ÒÈappleÎ appleèá Î ÂÁ ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá

 ËÈÒ ÈappleÂ Ï È ËÓÂÎÈÒÙ ÒÈappleÎ appleèá Î ÂÁ ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá 77 ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá Æ ÈÂÙˆ appleèá ÌÎÈÚÂˆÈ Ó ÂÓ Ï ÌÎÏ Ù Ó ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá ÌÎÈappleÙÏ ÆÔÓÊ ÂÏ Ó ÏÚ Â Ó ÆÌ ÂappleÁ È ÌÈ apple Ï Ù ÏÎÎ ÌÈÓ ÌÈ apple appleèá ÂÏ Â ÙÏ ÂÏ Æ ÈÓˆÚ ÂÒapple Ï appleèá

Διαβάστε περισσότερα

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית

בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית בחינה פסיכומטרית להתנסות עברית דצמבר 0 ת וכן עניינים מועד דצמבר 0 חשיבה מילולית מטלת כתיבה... חשיבה מילולית פרק ראשון... חשיבה מילולית פרק שני... חשיבה כמותית פרק ראשון... 0 חשיבה כמותית פרק שני... אנגלית

Διαβάστε περισσότερα

BDC = α AM BD AMD. . BAM = 90 α M C

BDC = α AM BD AMD. . BAM = 90 α M C דוגמאותלשאלותבגאומטרייה כוללהצעותשונותלדרכיפתרון שאלות 1,2,3 מתאימיםלשלישהראשוןשלכיתהח', יתר השאלותמתאימות לשלישהשלישישלכיתהח' E במשולש. נקודהעלהצלע במשולש, נקודהעלהצלע E נמקומדועמשולש דומהלמשולשE E 1

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לאקונומטריקה ב' החוג לכלכלה [1]

מבוא לאקונומטריקה ב' החוג לכלכלה [1] מבוא לאקונומטריקה ב' החוג לכלכלה [] תוכן עניינים מבחני ספציפיקציה- מבחן LM (כופלי לגרנג')... 4 טעויות ספציפיקציה... ) הוספת משתנה לא רלוונטי.... ) השמטת משתנה רלוונטי... מולטיקוליניאריות... 4 ) מולטיקוליניאריות

Διαβάστε περισσότερα

מבוא ונוסחאות עיקריות לתרגיל כיתה מספר 5. בתרגול מספר 4 הוסבר שכאשר גוף נמצא בתוך מערכת המאיצה בתאוצה, a r system החוק F מייצג כוחות אמיתיים בלבד).

מבוא ונוסחאות עיקריות לתרגיל כיתה מספר 5. בתרגול מספר 4 הוסבר שכאשר גוף נמצא בתוך מערכת המאיצה בתאוצה, a r system החוק F מייצג כוחות אמיתיים בלבד). כח דלמבר במערכת מסתובבת : מבוא ונוסחאות עיקריות לתרגיל כיתה מספר 5 בתרגול מספר 4 הוסבר שכאשר גוף נמצא בתוך מערכת המאיצה בתאוצה, a system החוק F F מייצג כוחות אמיתיים בלבד). השני של ניוטון = ma body לא

Διαβάστε περισσότερα

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )

HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 ) HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option

Διαβάστε περισσότερα

Blom-Singer Nasal Septal Perforation Prosthesis MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use

Blom-Singer Nasal Septal Perforation Prosthesis MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use Blom-Singer Nasal Septal Perforation Prosthesis MEDICAL PROFESSIONAL Instructions For Use R5 37805-05B נכנס לתוקף במרץ 37805-05B Effective March 2015 / Σε ισχύ από το Μάρτιο 2015 / 2015 Blom-Singer is

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

ריבוי אלחוטית בהעדר קו ראייה, הקדמה:? היתרון של ריבוי וגיוון ערוצים מה משוואת תקשורת בלי קו ראייה פיתוח. וגיוון ערוצים Diversity and Selective MIMO

ריבוי אלחוטית בהעדר קו ראייה, הקדמה:? היתרון של ריבוי וגיוון ערוצים מה משוואת תקשורת בלי קו ראייה פיתוח. וגיוון ערוצים Diversity and Selective MIMO אנטנות בתקשורת אלחוטית וגיוון ריבוי עניינים תוכן אלחוטית בהעדר קו ראייה, תקשורת הקדמה:? היתרון של ריבוי וגיוון ערוצים מה (LOS) (NLOS) משוואת תקשורת עם קו ראייה פיתוח משוואת תקשורת בלי קו ראייה פיתוח של

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 22 Φεβρουαρίου 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 31 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 22 Φεβρουαρίου 2014 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

Coaching for psychomotor Empowerment Coach ME

Coaching for psychomotor Empowerment Coach ME ד"ר אורלי יזדי-עוגב המרכז לקידום השליטה המוטורית ותפקודי למידה ; 050-5382160050-6930972 נייד : 04 -רח' הדקל 10 חדרה 38220 טלפקס: 6344476 ; אתר: ; yazdi@macam.98.ac.il ; y_orly@netvision.net.il אלקטרוני:דואר

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby Gradual diversions of the Rio Pastaza in the Ecuadorian piedmont of the Andes from 1906 to 2008: role of tectonics, alluvial fan aggradation and ENSO events Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΙΝΟΕΙΔΗΣ ΦΟΡΕΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΣΧΟΙΝΟΕΙΔΗΣ ΦΟΡΕΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΧΟΙΝΟΕΙΔΗΣ ΦΟΡΕΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ Σημειώσεις Βλάσης Κουμούσης Καθηγητής ΑΘΗΝΑ Φεβρουάριος 008 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΦΟΣΤΑΤΙΚΗΣ -

Διαβάστε περισσότερα

אך ורק בהתפשטות חכמת הקבלה ברוב עם נזכה ל אולה השלמה Â È ÌÏÂÒ ÏÚ Ï

אך ורק בהתפשטות חכמת הקבלה ברוב עם נזכה ל אולה השלמה Â È ÌÏÂÒ ÏÚ Ï אך ורק בהתפשטות חכמת הקבלה ברוב עם נזכה ל אולה השלמה Â È ÌÏÂÒ ÏÚ Ï Ò כולנו יחד - מתחברים לטוב יליון מסß אר ון קבלה לעם תשרי תשע א ספטמבר ± מחג לחג: יומן מסע פנימי חינוך עמß עמß µ מהי קבלה? עמß עמß הנה

Διαβάστε περισσότερα

1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה*

1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה* 1. התכונות המכניות של הבטון והפלדה* מבוא 1.1 התכונות המכניות של החומרים המרכיבים את הבטון המזוין, ובעיקר הבטון על כל מרכיביו, הינם נושא רחב ומורכב ומהווה התמחות בפני עצמה. ספרות רחבה ביותר קיימת על הנושא

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές

Διαβάστε περισσότερα

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

,, #,#, %&'(($#(#)&*& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) !! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!

Διαβάστε περισσότερα

ISRAEL AMATEUR RADIO CLUB MAGAZINE תחרות WFF שידורים דיגיטאליים ועוד, ועוד... גיליון 392 פברואר 2010

ISRAEL AMATEUR RADIO CLUB MAGAZINE תחרות WFF שידורים דיגיטאליים ועוד, ועוד... גיליון 392 פברואר 2010 ביטאון אגודת חובבי הרדיו בישראל ISRAEL AMATEUR RADIO CLUB MAGAZINE גיליון 392 פברואר 2010 בגיליון: תורן השידור בברלין תחרות WFF לוויינים שידורים דיגיטאליים ועוד, ועוד... הכל על הכל - מידעון לחובבי הרדיו

Διαβάστε περισσότερα

ילדים חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון

ילדים חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון ילדים רבעון בנושא רפואת ילדים מרץ - מאי 2007 גיליון מס' 2 חיסונים חדשים לנגיף הרוטה שיטות האבחון החדשות לצליאק דלקות האוזן התיכונה הורמון גדילה: האם לטפל בילדים ללא חוסר בהורמון מו"ל: שלמה בואנו עורכת:

Διαβάστε περισσότερα

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.

Đường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải. Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH

Διαβάστε περισσότερα

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ

Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή. ΣΔΙ Πάηπαρ, Σμήμα Ηλεκηπολογίαρ Καθ. Π. Βλασόποςλορ Ψηθιακά ςζηήμαηα - Διζαγωγή Καθ. Π. Βλασόποςλορ 1 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 2 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ Πύλερ Καθ. Π. Βλασόποςλορ 3 Κςκλώμαηα Γιακοπηών και Λογικέρ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

תוכן העניינים. The Talmudic discussion on building a porter's lodge and a door for the courtyard

תוכן העניינים. The Talmudic discussion on building a porter's lodge and a door for the courtyard אוקימתא מחקרים בספרות התלמודית והרבנית שנה א (תשע"ג) תוכן העניינים 1 25 71 93 105 133 195 243 293 319 369 421 שלמה גליקסברג מוטי ארד גלעד ששון אפרים בצלאל הלבני מנחם בן שלום שמא יהודה פרידמן רבין שושטרי

Διαβάστε περισσότερα

"רבי, מה אני לחיי העולם הבא"? מתוך דרשותיו של הרב אמנון יצחק שליט"א

רבי, מה אני לחיי העולם הבא? מתוך דרשותיו של הרב אמנון יצחק שליטא בס"ד 152 קובץ שבועי בעניני יהדות מהוצאת להזמנת עלונים ולפרסום טל: 03-6762226 מופץ בכל הארץ ב- 90,000 עותקים "ו לא ת ח לּ לוּ א ת שׁ ם ק דשׁ י ו נ קדּ שׁ תּ י בּ תוֹ ך בּ נ י י שׂ רא ל א נ י ה' מ קדּ שׁ כ ם" "רבי, מה

Διαβάστε περισσότερα

! " #$% & '()()*+.,/0.

!  #$% & '()()*+.,/0. ! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5

Διαβάστε περισσότερα

המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון

המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון פרופ' המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון הפקולטה למדעי הטבע, המחלקה לכימיה ביולוגית חיים כהן,, טל. 03-9066623, פקס. 08-9200749, email:hcohen@ariel.ac.il דו"ח מסכם בדיקת היתכנות - קיבוע פסולות רדיואקטיביות

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Κανονικές Μορφές

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Κανονικές Μορφές ΗΥ-360 Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Φροντιστήριο Κανονικές Μορφές 1 Κλειστότητα Συναρτησιακών Eξαρτήσεων: Πώς συμβολίζεται: F + Τι σημαίνει : Το ΣΥΝΟΛΟ των Σ.Ε. που μπορούν να παραχθούν από ένα σύνολο εξαρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 12: Κανόνες Συσχέτισης Μέρος B Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

שיווק מכונות בע"מ מכשיר סימון נייד. מכשירים מבוקרי מומנט לסגירת ברגים עיתון לענף המתכת

שיווק מכונות בעמ מכשיר סימון נייד.  מכשירים מבוקרי מומנט לסגירת ברגים עיתון לענף המתכת גיליון מס 184 פברואר מרץ 25 2014, ש ח כולל מע מ עיתון לענף המתכת בהוצאת מירב-דסקלו הפקות בע מ עיבוד שבבי l עיבוד פח l יציקות תבניות l ריתוך l ציפוי וגימור מתכות וחומרים l תיב מ www.benygrinding.co.il 36

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Συσχέτισης IΙ

Ανάλυση Συσχέτισης IΙ Ανάλυση Συσχέτισης IΙ Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 ΟΑλγόριθμοςFP-Growth Εξόρυξη Δεδομένων: Ακ. Έτος 2010-2011 ΚΑΝΟΝΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן

מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן 33 אקולוגיה וסביבה ;12 :)1(3 42-33 מיתון עומס חום בערים מדבריות באמצעות צמחים - באר שבע כמקרה בוחן עודד פוצ'טר ]1, 2[*, ירון יעקב ]1[, לימור בר )שעשוע( ]3[, ]5[ שבתאי כהן ]4[, יוסי טנאי ]4[ ופועה בר )קותיאל(

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης 1/8 Κατάλληλες εσωτερικές μονάδες *HVZ4S18CB3V *HVZ8S18CB3V *HVZ16S18CB3V Σημειώσεις (*5) *4/8* 4P41673-1 - 215.4 2/8 Ρυθμίσεις χρήστη Προκαθορισμένες τιμές Θερμοκρασία χώρου 7.4.1.1 Άνεση (θέρμανση) R/W

Διαβάστε περισσότερα

1 m z. 1 mz. 1 mz M 1, 2 M 1

1 m z. 1 mz. 1 mz M 1, 2 M 1 Σύνοψη Κεφαλαίου 6: Υπερβολική Γεωμετρία Υπερβολική γεωμετρία: το μοντέλο του δίσκου 1. Στο μοντέλο του Poincaré της υπερβολικής γεωμετρίας, υπερβολικά σημεία είναι τα σημεία του μοναδιαίου δίσκου, D =

Διαβάστε περισσότερα

Ο Αλγόριθμος FP-Growth

Ο Αλγόριθμος FP-Growth Ο Αλγόριθμος FP-Growth Με λίγα λόγια: Ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί μια συμπιεσμένη αναπαράσταση της βάσης των συναλλαγών με τη μορφή ενός FP-δέντρου Το δέντρο μοιάζει με προθεματικό δέντρο - prefix tree (trie)

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτη Μέρα. με πραγματικούς συντελεστές τα ο- ποία ικανοποιούν την ισότητα

Πρώτη Μέρα. με πραγματικούς συντελεστές τα ο- ποία ικανοποιούν την ισότητα 45η ΔΙΕΘΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ IMO 004 ΑΘΗΝΑ ΕΛΛΑΔΑ Επιμέλεια: Ανδρέας Φιλίππου Θεόκλητος Παραγιού Πρώτη Μέρα Πρόβλημα. Έστω ABC ένα οξυγώνιο τρίγωνο με AB =/ AC. Ο κύκλος με διάμετρο την πλευρά BC τέμνει

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ

ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ ΛΟΞΗ ΚΟΠΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΣΗ Άξονας x: Κατά τη διεύθνση της ταχύτητας κοπής Άξονας y: Κάθετος στη διεύθνση της ταχύτητας κοπής Άξονας z: Κάθετος στο επίπεδο των x και y Άξονας x': Κάθετος

Διαβάστε περισσότερα

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron

È http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß

Διαβάστε περισσότερα

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

! #  $ %& ' %$(%& % &'(!!)!*!&+ ,! %$( - .$'! ! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;

Διαβάστε περισσότερα

אסתמה, אלרגיה ומחלות דרכי הנשימה Group

אסתמה, אלרגיה ומחלות דרכי הנשימה Group A Publication of The אסתמה, אלרגיה ומחלות דרכי הנשימה Group רבעון בנושא אלרגיה, אסתמה ומחלות דרכי הנשימה גיליון מס' 2 תזונת תינוקות-המלצות > דרכי הטיפול באמפיזמה תורשתית > COPD ואסתמה - המשיק והשונה >

Διαβάστε περισσότερα

טונוס : Modified Ashworth Scale. Associated Reaction Rating Scale תחושה: Fugl -Meyer Assessment of the Upper extremity

טונוס : Modified Ashworth Scale. Associated Reaction Rating Scale תחושה: Fugl -Meyer Assessment of the Upper extremity כלי ערכת מדידה בטיפול באדם פגיעה עם נוירולוגית פברואר תוכן עניינים 8 7 8 6 7 8 9 6 מבוא לשימוש בכלי מדידה ליקויים פיזיקליים - Functions Body Structures and תנועות אקטיביות: טופס הערכת תנועות אקטיביות טונוס

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

GENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c

GENIKA MAJHMATIKA. TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c GENIKA MAJHMATIKA ΓΙΩΡΓΙΟΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ TEI SERRWN SQOLH DIOIKHSHS KAI OIKONOMIAS Tm ma Logistik c 26 Μαΐου 2011 Συνάρτηση f ονομάζεται κάθε σχέση από ένα σύνολο A (πεδίο ορισμού) σε σύνολο B με την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Blom-Singer Showerguard

Blom-Singer Showerguard Blom-Singer Showerguard USER Instructions For Use R5 37728-05C 37728-05C Effective March 2014 Blom-Singer is a registered trademark in the United States of Hansa Medical Products. / InHealth Technologies

Διαβάστε περισσότερα

Hands-free Car Kit. Parrot 3200 LS-COLOR PLUS User manual. For Bluetooth Mobile Phone P.3 ENG HEB

Hands-free Car Kit. Parrot 3200 LS-COLOR PLUS User manual. For Bluetooth Mobile Phone P.3 ENG HEB Hands-free Car Kit Parrot 3200 LS-COLOR PLUS User manual For Bluetooth Mobile Phone ENG HEB P.3 Parrot 3200 LS-COLOR PLUS English עברית Ελληνικά......... 07-20 34-21 35-48 www.parrot.com GENERAL INFORMATION

Διαβάστε περισσότερα

"מנהיגות פדגוגית בישראל" הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דו"ח מסכם עבור מכון "אבני ראשה"

מנהיגות פדגוגית בישראל הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דוח מסכם עבור מכון אבני ראשה מטרות המחקר מטרת המחקר "מנהיגות פדגוגית בישראל" הערכה וניבוי של הישגי תלמידים דו"ח מסכם עבור מכון "אבני ראשה" פרופ' שאול אורג וד"ר יאיר ברזון הייתה לבדוק את הקשר בין מנהיגות מדד של "מנהיגות פדגוגית בישראל"

Διαβάστε περισσότερα

ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á

ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á Ï È ÁÏ ÌÈÏ Â È ÔÂÎÓ המרכז למדיניות סביבתית מייסודה של קרן צ'רלס ה' רבסון ÌÈÁÏÂ ÊÂÁ ÂÓÈ Â ÌÈÎÙ ÏÂÙÈËÏ Î ÚÓ È Ú È ÙÎ Ê Ó ÈÓÂ Ó Â Ï Á ÏÂÚÙ Â ÏÂ Èapple Ï ÂÓ Ô È ÏÏ Ú Á Ò Ì ÒÈÚ תשס"ז 2007 פרסומי המרכז למדיניות

Διαβάστε περισσότερα

החינוך וסביבו שנתון המכללה ל"ז

החינוך וסביבו שנתון המכללה לז החינוך וסביבו שנתון המכללה ל"ז תשע"ה 2015 1 החינוך וסביבו כרך ל ז, תשע ה - 2015 עורכת: ד ר אסתי אדיבי-שושן מערכת: פרופ נמרוד אלוני פרופ ליאורה גביעון ד ר חיים חיון ד ר מעין מזור פרופ דן סואן פרופ אלי צור

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ Λ. ΑΙΔΗΨΟΥ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 212-213 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1 ο Α. Να αποδείξετε ότι κάθε σημείο της διχοτόμου μιας γωνίας ισαπέχει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Στην Τεχνική Μηχανική Ι μελετώνται επίπεδα δικτυώματα. Τα δικτυώματα είναι φορείς που απαρτίζονται από ευθύγραμμες ράβδους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ taexeiolag ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 uuuu uuuu uuuu Αν OA OB 3O 0 και ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ uuuu uuuu uuuu OA OB 1, O α Να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1

ΖΕΡΔΑΛΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΤΟ ΟΥΤΙ ΣΤΗ ΒΕΡΟΙΑ (1922-ΣΗΜΕΡΑ) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 1 (1922- ) 2005 1 2 .1.2 1.1.2-3 1.2.3-4 1.3.4-5 1.4.5-6 1.5.6-10.11 2.1 2.2 2.3 2.4.11-12.12-13.13.14 2.5 (CD).15-20.21.22 3 4 20.,,.,,.,.,,.,.. 1922., (= )., (25/10/2004), (16/5/2005), (26/1/2005) (7/2/2005),,,,.,..

Διαβάστε περισσότερα

!"# '1,2-0- +,$%& &-

!# '1,2-0- +,$%& &- "#.)/-0- '1,2-0- "# $%& &'()* +,$%& &- 3 4 $%&'()*+$,&%$ -. /..-. " 44 3$*)-),-0-5 4 /&30&2&" 4 4 -&" 4 /-&" 4 6 710& 4 5 *& 4 # 1*&.. #"0 4 80*-9 44 0&-)* %&9 4 %&0-:10* &1 0)%&0-4 4.)-0)%&0-44 )-0)%&0-4#

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων. Ψηφιακή Σχεδίαση. Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής & Πολυμέσων Ψηφιακή Σχεδίαση Κεφάλαιο 2: Συνδυαστικά Λογικά Κυκλώματα Γ. Κορνάρος Περίγραμμα Μέρος 1 Κυκλώματα Πυλών και

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων. Γιώργος Μπαλόγλου

Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων. Γιώργος Μπαλόγλου Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων Γιώργος Μπαλόγλου 4 η Μαθηματική Εβδομάδα, Θεσσαλονίκη, 7- Μαρτίου 0 Μνήμη Λουκά Κανάκη (95-0) υποθετικό κίνητρο: τομή δύο επιπέδων Ας θυμηθούμε ότι ένα επίπεδο E στον τρισδιάστατο

Διαβάστε περισσότερα

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ תירבע English Ελληνικά www.parrot.biz www.parrot.biz English Ελληνικά עברית 5 15 34 Warning : The manufacturer Parrot S.A. and it s affiliates should not be held

Διαβάστε περισσότερα

CD/MP3 Hands-free Receiver

CD/MP3 Hands-free Receiver CD/MP3 Hands-free Receiver RHYTHM N BLUE User manual For Bluetooth Mobile Phone ENG GRE P.3 P.15 HEB P.38 Warning The manufacturer Parrot S.A. and its affiliates should not be held liable towards end users

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003

-!  #!$ %& ' %( #! )! ' 2003 -! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!

Διαβάστε περισσότερα

LXX w/ Logos Morphology

LXX w/ Logos Morphology א דנ י י הו ה א ת ה ה ח ל ות ל ה רא ות Deut 3:24 א ת ע ב ד א ת ג דל ו א ת י ד ה ח ז ק ה א ש ר מ י א ל ב ש מ י ם וב א רץ א ש ר י ע ש ה כ מ ע ש י ו כ ג ב ו רת Deut 9:26 ו א ת פ ל ל א ל י הו ה ו א מ ר א דנ

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Κανόνες Συσχέτισης: Μέρος Β http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΙΧΟΥ BIGFOW Am ΤΙΜΗ RAS-10KH3 314,00 9.900-10.300 280 X 780 X 215 / 570 X 700 X 215 1/4, 3/8 4,1 220 5X1,5 IN A 38 35 28 48 RAC-10KH3 346,00 660,00 RAS-14KH3 322,00 12.000-13.200 280 X 780 X 215 / 570

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου 2014. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου 2014. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες Κεφάλαιο Πίνακες - Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο 3 ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος

Διαβάστε περισσότερα

&,'-- #-" > #'$,"/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'"$8 ''#"&$'!&0-##-""#;-# B

&,'-- #- > #'$,/'3&)##3!0'0#!0#/# 0'0';&'$8 ''#&$'!&0-##-#;-# B !"#"# $%"&$' ('#')#''$# * +,-""&$'.-,-"#!&"!##/'#')#''$# ** '$#/0'!0#'&!0"#"/#0"## * 1--'/''00#&'232232223#24 *5 ##-'"-&1-$6'#76#!$#0"$8&9-1$" * '$#&$'!&&1:"-#;6"/'-#

Διαβάστε περισσότερα

K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016

Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Φροντιστήριο #4 Λυμένες Ασκήσεις σε Σχέσεις 07/04/2016 Άσκηση Φ4.1: Θεωρείστε τις ακόλουθες σχέσεις επί του συνόλου Α={1, 2, 3} 1. R={(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)} 2. S={(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2),

Διαβάστε περισσότερα

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης

Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 4 Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Εισαγωγή Στα γραφικά υπάρχουν: 3Δ μοντέλα 2Δ συσκευές επισκόπησης (οθόνες & εκτυπωτές) Προοπτική απεικόνιση (προβολή): Λαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Blom-Singer Showerguard

Blom-Singer Showerguard Blom-Singer Showerguard USER Instructions For Use R5 37728-05D / 2016 ראונימ ףקותב / 2016 37728-05D Effective January Με ισχύ από τον Ιανουάριο του 2016 Blom-Singer and InHealth Technologies are registered

Διαβάστε περισσότερα

Στις ΗΠΑ διεξάγονται κάθε χρόνο διάφοροι µαθηµατικοί διαγωνισµοί από τους οποίους ο USAMO, που αποτελεί την εθνική µαθηµατική ολυµπιάδα της χώρας, έχε

Στις ΗΠΑ διεξάγονται κάθε χρόνο διάφοροι µαθηµατικοί διαγωνισµοί από τους οποίους ο USAMO, που αποτελεί την εθνική µαθηµατική ολυµπιάδα της χώρας, έχε Στις ΗΠΑ διεξάγονται κάθε χρόνο διάφοροι µαθηµατικοί διαγωνισµοί από τους οποίους ο USAMO, που αποτελεί την εθνική µαθηµατική ολυµπιάδα της χώρας, έχει τα δυσκολότερα θέµατα. Άλλοι διαγωνισµοί µε σειρά

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006

Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Κανόνες Συσχέτισης Ι Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Εισαγωγή Market-Basket transactions (Το καλάθι της νοικοκυράς!)

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 11: Κανόνες Συσχέτισης Μέρος Α Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

wayühî ahárê haddübärîm hä ëºllè wayyöº mer lüyôsëp hinnë äbîºkä Hölè wayyiqqah et-šünê bänäyw `immô et-münaššè wü et- epräºyim

wayühî ahárê haddübärîm hä ëºllè wayyöº mer lüyôsëp hinnë äbîºkä Hölè wayyiqqah et-šünê bänäyw `immô et-münaššè wü et- epräºyim GENESIS 48 1 And it came to pass after these things, that one said to Joseph: 'Behold, thy father is sick.' And he took with him his two sons, Manasseh and Ephraim. 1 ויהי אחרי הדברים האלה ויאמר ליוסף

Διαβάστε περισσότερα

הורים כותבים עם ילדיהם: תכנית לקידום ניצני אוריינות והסתגלות לכיתה א'

הורים כותבים עם ילדיהם: תכנית לקידום ניצני אוריינות והסתגלות לכיתה א' הורים כותבים עם ילדיהם: תכנית לקידום ניצני אוריינות והסתגלות לכיתה א' עדי אלימלך, דורית ארם מבוא המעבר מהגן לבית-הספר מהווה תקופה משמעותית בהתפתחותם של ילדים והבנת מערכת הכתב מהווה את אחד האתגרים המרכזיים

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. β = =.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. β = =. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 6 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 665-6778 - Fax: 65 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street

Διαβάστε περισσότερα

Exodus 20:1-4, 7-9, (rcl Year a, Proper 22) LXX Vulgate MT. καὶ ο«σα ε ν τοι^ς υ«δασιν υ ποκα' τω τη^ς γη^ς.

Exodus 20:1-4, 7-9, (rcl Year a, Proper 22) LXX Vulgate MT. καὶ ο«σα ε ν τοι^ς υ«δασιν υ ποκα' τω τη^ς γη^ς. Exodus 20:1-4, 7-9, 12-20 (rcl Year a, Proper 22) 20:1 Καὶ ε λα' λησεν κυ' ριος πα' ντας τοὺς λο' γους του' τους λε'γων 20:2 Εγω' ει μι κυ' ριος ο θεο' ς σου, ο«στις ε ξη' γαγο' ν σε ε κ γη^ς Αι γυ' πτου

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά

User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ. תירבע English Ελληνικά User's Guide Οδηγός χρήσης שמתשמל ךירדמ תירבע English Ελληνικά www.parrot.biz www.parrot.biz English Ελληνικά עברית 5 17 38 Warning : The manufacturer Parrot S.A. and its affiliates should not be held

Διαβάστε περισσότερα

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5

Ἀβαδδών א ב ד ון Rev 9:11 ἀββα א ב א Mk 14:36 Rom 8:15 Gal 4:6. Ἅβελ ה ב ל Matt 23:35 Lk 11:51 Heb 11:4 Heb 12:24. Ἀβιὰ א ב י ה Matt 1:7 Lk 1:5 Tabelle der lexikalischen Semitismen Einträge in [ ] bedeuten: semitische Verwendung des Wortes nur in aufgelisteten Stellen Table of Lexical Semitisms Entries in [ ] mean: Semitic usage of word only in

Διαβάστε περισσότερα

Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006

Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Ανάλυση Συσχέτισης Ι Οι διαφάνειες στηρίζονται στο P.-N. Tan, M.Steinbach, V. Kumar, «Introduction to Data Mining», Addison Wesley, 2006 Εισαγωγή Market Basket transactions (Το καλάθι της νοικοκυράς!)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΕΡ- ΕΠΕΝΕΡΓΟΥΜΕΝΗΣ ΤΡΙΓΩΝΙΚΗΣ ΠΛΩΤΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΕΡ- ΕΠΕΝΕΡΓΟΥΜΕΝΗΣ ΤΡΙΓΩΝΙΚΗΣ ΠΛΩΤΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΕΡ- ΕΠΕΝΕΡΓΟΥΜΕΝΗΣ ΤΡΙΓΩΝΙΚΗΣ ΠΛΩΤΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ Κώστας Βλάχος, και Ευάγγελος Παπαδόπουλος Σχολή Μηχ. Μηχ. Ε.Μ.Π., Εργαστήριο Αυτομάτου Ελέγχου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό)

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2α: Χάρτης Karnaugh (Βοηθητικό υλικό) Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2α: (Βοηθητικό υλικό) Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της χρήσης του Χάρτη Karnaugh 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟίΙΗΣ ΟΛΟΝΤΩΣΕΩΝ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟίΙΗΣ ΟΛΟΝΤΩΣΕΩΝ ΤΕΧ.ΝΟΛΟΓ ΙΚΟ ΕΚΙΙΛΙΛΚΥ ΤΙΚΟ ΙΛΡΥ.ΜΑ ΚΑΒΑ.\ΑΣ ΣΧΟΑΗ ΤΕΧ.ΝΟΑΟΠΚίίΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΟΜΕΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ - ΕΤΚΑΤΑΣΤΑΣΕίίΝ - ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΚΟίΙΗΣ ΟΛΟΝΤΩΣΕΩΝ Πάπαρης Αγγελος Διπλωματική Εργασία Επιβ>χπων Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen

PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen PDF hosted at the Radboud Repository of the Radboud University Nijmegen The following full text is a publisher's version. For additional information about this publication click this link. http://hdl.handle.net/2066/52779

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Ο.Αθηνών Λαµίας 97, Τ.Κ. 143 42,Ν.Φιλαδέλφεια Τηλ. 210-2510500, Fax 210 2510338 e-mail: dimos@patronas.co. Θερµοστάτης PJEZSNH000.

Ε.Ο.Αθηνών Λαµίας 97, Τ.Κ. 143 42,Ν.Φιλαδέλφεια Τηλ. 210-2510500, Fax 210 2510338 e-mail: dimos@patronas.co. Θερµοστάτης PJEZSNH000. Ε.Ο.Αθηνών Λαµίας 97, Τ.Κ. 143 42,Ν.Φιλαδέλφεια Τηλ. 210-2510500, Fax 210 2510338 e-mail: dimos@patronas.co Θερµοστάτης PJEZSNH000 Οδηγίες χρήσης Ηλεκτρολογικό σχέδιο 4-5 : ρελέ µηχανής 6 (L) : Φάση (230V)

Διαβάστε περισσότερα