ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 4 ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ... 6 ΛΙΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΩΝ... 7 ΛΙΣΤΑ ΕΙΚΟΝΩΝ... 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...9

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟY ΠΑΤΡΩΝ ιπλωµατική Εργασία για το Μεταπτυχιακό ίπλωµα Ειδίκευσης στην «Επιστήµη και Τεχνολογία Υπολογιστών» ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΚΦΡΑΣΕΩΝ ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ ΣΕ ΦΥΣΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Μπαγουλή Αικατερίνη Επιβλέπων Επ. Καθηγητής κ. Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Τριµελής Επιτροπή Επ. Καθηγητής κ. Ιωάννης Χατζηλυγερούδης Επ. Καθηγητής κ. Χρήστος Μακρής Επ. Καθηγητής κ. Κυριάκος Σγάρµπας ΠΑΤΡΑ, ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2009

2 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ πολύ τον καθηγητή µου κ. Ιωάννη Χατζηλυγερούδη για την βοήθεια που µου προσέφερε κατά την διάρκεια των µεταπτυχιακών µου σπουδών και κατά τη διάρκεια της συγκεκριµένης εργασίας, καθώς και τους γονείς µου και τους φίλους µου που βρίσκονται κοντά µου και δίνουν νόηµα σε ό,τι κάνω. 3

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 4 ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ... 6 ΛΙΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΩΝ... 7 ΛΙΣΤΑ ΕΙΚΟΝΩΝ... 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...9 ΚΕΦ.1 : ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ (ΚΛΠΤ) ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΛΠΤ Τεχνητή Νοηµοσύνη και ΚΛΠΤ Αναπαράσταση Γνώσης Λογική Προτασιακή Λογική Κατηγορηµατική Λογική Προτασιακή Μορφή ΚΛΠΤ ΚΕΦ.2 : ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Εισαγωγή Κατανόηση Φυσικής Γλώσσας Παραγωγή Φυσικής Γλώσσας ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΩ ΣΤΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΦΓ ΣΕ ΚΛΠΤ Εισαγωγή Συµβουλές Μετάφρασης (Translation Tips) Μετάφραση Φυσικής Γλώσσας σε Λογική µε PhraseBank Μετάφραση Ισπανικών προτάσεων σε Λογική Πρώτης Τάξης ηµιουργία Μοντέλων για Κατανόηση Φυσικής Γλώσσας Αντικατάσταση του ΚΛΠΤ από Ελεγχόµενη Φυσική Γλώσσα ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΦΓ Εισαγωγή Prolog και Ανάλυση Φυσικής Γλώσσας LMT: Σύστηµα Μηχανικής Μετάφρασης βασισµένο σε Prolog Modular Logic Grammars Ανάκτηση Λεξικολογικών εδοµένων και Άρση Αµφισηµιών

4 2.3.6 Μετατροπή Αγγλικών Προτάσεων σε ΚΛΠΤ και αντιστρόφως Από τα Αγγλικά στη Λογική ηµιουργία Εφαρµοσµένων Συστηµάτων NLG Ένα NLG Σύστηµα που παράγει Αγγλικά από ΚΛΠΤ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΕΦ.3 : JESS JESS Εισαγωγή Κανόνες Γενικά για την Jess Η γλώσσα Jess Τα γεγονότα στην Jess Οι κανόνες στην Jess Τα modules στην Jess Προγραµµατισµός στην Jess..71 ΚΕΦ.4 : ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ FOLtoNL ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ FOLtoNL Εισαγωγή Η λογική του συστήµατος FOLtoNL Tree ιαδικασία Μετάφρασης Μέθοδος Μετατροπής ΚΛΠΤ σε ΦΓ Υποκατάστατα ΦΓ για τις µεταβλητές Το Λεξικό του συστήµατος Στοιχεία Υλοποίησης Παραδείγµατα Εφαρµογής και Αξιολόγηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α : Λίστα Συναρτήσεων της Jess 135 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β : Λεξικό του συστήµατος (lex.clp)..154 Βιβλιογραφία.168 5

5 ΛΙΣΤΑ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΕΦ.1 : ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ (ΚΛΠΤ) Πίνακας 1.1: Συνδετικά ΚΛΠΤ 15 Πίνακας 1.2: Ποσοδείκτες ΚΛΠΤ 16 ΚΕΦ.2 : ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΕΦ.3 : JESS Πίνακας 3.1: Είδη κανόνων.62 ΚΕΦ.4 : ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ FOLtoNL ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 6

6 ΛΙΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΚΕΦ.1 : ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ (ΚΛΠΤ) ΚΕΦ.2 : ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Πλαίσιο 2.1: Παράδειγµα Γραµµατικής DCG.. 24 Πλαίσιο 2.2: Κανονικές Ποσοτικές Εκφράσεις Πλαίσιο 2.3: Σειρά Ποσοδεικτών στον ΚΛΠΤ. 28 Πλαίσιο 2.4: Γραµµατική Συστήµατος Μετατροπής Ισπανικών σε Λογική...32 Πλαίσιο 2.5: Λεξιλόγιο Μοντέλου Πρώτης Τάξης 33 Πλαίσιο 2.6: Ένα µοντέλο πρώτης τάξης.. 33 Πλαίσιο 2.7: Θεωρία Πρώτης Τάξης 34 Πλαίσιο 2.8: CFG Πλαίσιο 2.9: CFG in Prolog Πλαίσιο 2.10: DCG για συµφωνία ουσιαστικού-ρήµατος 39 Πλαίσιο 2.11: DCG Σηµειογραφία Prolog...39 Πλαίσιο 2.12: DCG..40 ΚΕΦ.3 : JESS Πλαίσιο 3.1: Σύνταξη deffunction...66 Πλαίσιο 3.2: Σύνταξη deftemplate ΚΕΦ.4 : ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ FOLtoNL Πλαίσιο 4.1: Σύνταξη ΚΛΠΤ 75 Πλαίσιο 4.2: Αλγόριθµος ηµιουργίας FOLtoNL Tree. 82 Πλαίσιο 4.3: Αλγόριθµος Μετάφρασης Ατόµων Πλαίσιο 4.4: Αλγόριθµος Μετάφρασης Όρων Πλαίσιο 4.5: Γενικός Αλγόριθµος Μετάφρασης...92 Πλαίσιο 4.6: Αλγόριθµος Μετάφρασης Συνεπαγωγών Πλαίσιο 4.7: Μετάφραση Ειδικών Συναπγωγών Β.100 Πλαίσιο 4.8: Αλγόριθµος Μετάφρασης Μεταβλητών. 102 Πλαίσιο 4.9: Υπολογισµός Βασικών Υποκατάστατων ΦΓ Πλαίσιο 4.10: Υπολογισµός Τελικού Υποκατάστατου ΦΓ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 7

7 ΛΙΣΤΑ ΕΙΚΟΝΩΝ ΚΕΦ.1 : ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ (ΚΛΠΤ) ΚΕΦ.2 : ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Εικόνα 2.1: Στάδια NLU.. 22 Εικόνα 2.2: Ένα παράδειγµα του συντακτικού δένδρου...55 ΚΕΦ.3 : JESS Εικόνα 3.1: Βασική οµή ΣΒΚ...63 Εικόνα 3.2: ιαδικασία Εξαγωγής Συµπερασµάτων ΚΕΦ.4 : ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ FOLtoNL Εικόνα 4.1: A special (basic) Εικόνα 4.2: B special (basic) Εικόνα 4.3: A special (general) Εικόνα 4.4: B special (general) Εικόνα 4.5: Κατηγοριοποίηση Εκφράσεων ΚΛΠΤ Εικόνα 4.6: Μετάφραση Ειδικής Συνεπαγωγής Β 80 Εικόνα 4.7: ένδρο έκφρασης: (forall x) gardener(x)=>likes(x,sun). 83 Εικόνα 4.8: ένδρο έκφρασης:(forall x) (exists y) (exists z) (exists w) ( human(x) & name(y) & age(z) & birthday(w)) => (has(x,y) & has(x,z) & has(x,w)) 83 Εικόνα 4.9: ένδρο έκφρασης: (forall x) (human(x) => (little(x) => (~dwarf(x) => child(x))). 83 Εικόνα 4.10: ένδρο έκφρασης: (forall x) (mushroom(x) & purple(x)) => poisonous(x).. 84 Εικόνα 4.11: ένδρο έκφρασης: (forall x) ~( (human(x)=>mortal(x)) => (mortal(x)=>human(x))). 84 Εικόνα 4.12: Ενοποίηση κόµβων ΚΑΙ.. 85 Εικόνα 4.13: Απαλοιφή διπλού ΟΧΙ 85 Εικόνα 4.14: Μετάδοση άρνησης στο ΚΑΙ (1 sentence) 86 Εικόνα 4.15: Απαλοιφή ταυτολογιών.. 86 Εικόνα 4.16: Μετασχηµατισµός Ειδικών Συνεπαγωγών µορφής Α..90 Εικόνα 4.17: Μετασχηµατισµός Ειδικών Συνεπαγωγών µορφής Β..90 Εικόνα 4.18: complex-and Nodes Εικόνα 4.19: and-or Nodes..91 Εικόνα 4.20: Μέρη µιας B-special Συνεπαγωγής Εικόνα 4.21: Αρχιτεκτονική FOLtoNL Εικόνα 4.22: Κόµβοι κατηγοριών για κάθε σύµβολο µεταβλητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 8

8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με σκοπό την ενίσχυση του µαθήµατος Τεχνητή Νοηµοσύνη στο τµήµα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής της Πολυτεχνικής σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών έχει δηµιουργηθεί από την Οµάδα Τεχνητής Νοηµοσύνης το πρωτότυπο για ένα ευφυές Σύστηµα ιδασκαλίας Τεχνητής Νοηµοσύνης (Σ ΤΝ). Το σύστηµα αυτό διδάσκει την Κατηγορηµατική Λογική ως γλώσσα Αναπαράστασης Γνώσης και Αυτόµατου Συλλογισµού. Πρόκειται για σύστηµα που προσαρµόζεται, επιτρέποντας στους φοιτητές να επιλέγουν οι ίδιοι τον ρυθµό και το επίπεδο µάθησης, π.χ. κάθε φοιτητής-χρήστης µπορεί να επιλέξει το επίπεδο πολυπλοκότητας και δυσκολίας των ασκήσεων που θα του δοθούν από το σύστηµα. Ένα άλλο ενδιαφέρον σηµείο του συστήµατος είναι η δυνατότητα που δίνει στον φοιτητή να δοκιµάσει µετατροπή µιας οποιασδήποτε πρότασης Κατηγορηµατικού Λογισµού Πρώτης Τάξης (ΚΛΠΤ) σε Προτασιακή Μορφή. Ένα από τα θέµατα που διαπραγµατεύεται το σύστηµα είναι και η µετατροπή προτάσεων από φυσική γλώσσα (ΦΓ) σε προτάσεις ΚΛΠΤ. Επειδή η διαδικασία αυτή δεν είναι αυτοµατοποιήσιµη, ο φοιτητής δεν µπορεί να πάρει κάποια βοήθεια ή υπόδειξη από το σύστηµα, πριν δώσει την τελική του απάντηση. Γι αυτό, θεωρήθηκε σκόπιµο να ενσωµατωθεί µια επιπλέον δυνατότητα: η µετατροπή των προτάσεων ΚΛΠΤ που δηµιουργεί ένας φοιτητής στην προσπάθειά του να λύσει τέτοιες ασκήσεις, σε προτάσεις ΦΓ. Η δυνατότητα αυτή θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί από τον φοιτητή για την αυτοαξιολόγησή του, πριν καταθέσει την τελική του απάντηση στο σύστηµα. Με άλλα λόγια, θα µπορούσε να αποτελέσει ένα είδος ανατροφοδότησης του συστήµατος στον χρήστη, για την προσφορά κάποιας βοήθειας. Για την υλοποίηση αυτής της δυνατότητας ξεκίνησε, στα πλαίσια της προπτυχιακής µου διπλωµατικής εργασίας, η ανάπτυξη ενός ανεξάρτητου συστήµατος βασισµένου σε κανόνες, του FOLtoNL (First Order Logic to Natural Language), µε στόχο την επιτυχή µετατροπή προτάσεων ΚΛΠΤ σε ΦΓ. Η µετατροπή αυτή επιτεύχθηκε, αλλά όχι στον καλύτερο δυνατό βαθµό και όχι για όλες τις δυνατές περιπτώσεις. Το FOLtoNL υλοποιήθηκε σε Jess, µια γλώσσα προγραµµατισµού µε κανόνες, γραµµένη εξ ολοκλήρου σε Java. Ήταν απλουστευµένο και δούλευε για έναν πολύ περιορισµένο αριθµό πιθανών εισόδων. Το κύριο µειονέκτηµα του συστήµατος ήταν η αδυναµία µετατροπής ΚΛΠΤ σε προτάσεις «καθαρά» φυσικής γλώσσας. Οι προτάσεις που επιστρέφονταν, αφενός περιείχαν σύµβολα µεταβλητών της µορφής ΚΛΠΤ και αφετέρου είχαν µια αρκετά αυστηρή και άκαµπτη µορφή, συγκρινόµενες µε την φυσική γλώσσα που χρησιµοποιούµε. Σκοπός της παρούσας εργασίας ήταν η βελτίωση/τελειοποίηση του συστήµατος FOLtoNL, ώστε να επιτυγχάνει τον αρχικό του στόχο µε τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Για τον σκοπό αυτό απαιτήθηκε, καταρχήν, βιβλιογραφική έρευνα κυρίως στο χώρο της Παραγωγής Φυσικής Γλώσσας (Natural Language Generation-NLG), αλλά και γενικότερα στα πεδία της Επεξεργασίας και Κατανόησης Φυσικής Γλώσσας (Natural Language Processing/Understanding). Σκοπός της έρευνας ήταν να εντοπιστούν µέθοδοι που θα µπορούσαν να ενσωµατωθούν ή να συνδυαστούν µε την, έως τότε, βασισµένη σε κανόνες προσέγγιση, ώστε να προκύψουν τα επιθυµητά αποτελέσµατα. Η έρευνα που έγινε δεν οδήγησε τελικά σε ανάγκη επανασχεδιασµού του συστήµατος αν και µια τέτοια ανάγκη είχε θεωρηθεί πιθανή αρχικά. Συνεπώς, πραγµατοποιήθηκε 9

9 σχεδιασµός και υλοποίηση µιας νέας, βελτιωµένης µεθόδου η οποία εξακολουθεί να βασίζεται σε κανόνες αλλά δίνει πολύ καλύτερα αποτελέσµατα και καλύπτει πολλές από τις προηγούµενες αδυναµίες. Η νέα εκδοχή του FOLtoNL αξιολoγήθηκε µε βάση τα αποτελέσµατά του συστήµατος σε ειδικά σχεδιασµένο σύνολο προτάσεων ΚΛΠΤ. Η έρευνα εστιάστηκε καταρχήν στο να βρεθούν εργασίες που επιχειρούν µετατροπή ίδια µε αυτήν που µας ενδιέφερε. Από εκείνη την έρευνα προέκυψε πως η βιβλιογραφία η σχετική µε την επιθυµητή µετατροπή ήταν πολύ περιορισµένη. Στη συνέχεια προσανατολιστήκαµε γενικότερα στον χώρο Παραγωγής Φυσικής Γλώσσας και Υπολογιστικής Γλωσσολογίας (Computational Linguistics), που σχετίζονται µε την µετατροπή από κάποια λογική µορφή σε φυσική γλώσσα, εντοπίζοντας αρκετές εργασίες και βιβλία. Στις περισσότερες από αυτές τις εργασίες, βέβαια, η λογική µορφή δεν είναι ΚΛΠΤ, ενώ κάποιες άλλες που αφορούν ΚΛΠΤ, εστιάζουν στην δηµιουργία κάποιου τύπου λογικής γραµµατικής σε Prolog, όπως π.χ. µια Definite Clause Grammar (DCG), για την µετατροπή από ΦΓ σε ΚΛΠΤ. Από την στιγµή που θα επιτευχθεί το τελευταίο, η αντίστροφη µετατροπή µπορεί να γίνει πολύ εύκολα λόγω της αντιστρεψιµότητας (reversibility) των προγραµµάτων Prolog. Κάποια εργασία που να προσεγγίζει ακριβώς µετατροπή ΚΛΠΤ σε ΦΓ δεν βρέθηκε και πάλι, παρά µόνο στο τελευταίο στάδιο υλοποίησης του βελτιωµένου συστήµατος µας. Βρέθηκαν δύο εργασίες πάνω στο ίδιο θέµα και µάλιστα µε παρόµοιο κίνητρο µε το δικό µας, δηλαδή την παροχή υποδείξεων και βοήθειας στους χρήστες ενός ευφυούς συστήµατος διδασκαλίας µε ασκήσεις ΚΛΠΤ. Τα συστήµατα εκείνων των εργασιών, βέβαια, δεν είναι βασισµένα σε κανόνες και ξεκινούν από µια κάπως διαφορετική βάση σε σχέση µε το δικό µας. Για τις πιο απλές περιπτώσεις ΚΛΠΤ, οι έξοδοι αυτών των συστηµάτων και του δικού µας ταυτίζονται ή µοιάζουν αρκετά. Τα άλλα συστήµατα, όµως, δεν λαµβάνουν υπόψη συναρτήσεις, δεν αφορούν προτάσεις ΚΛΠΤ µε πάνω από δύο µεταβλητές, δεν παρουσιάζουν παραδείγµατα λειτουργίας για πολλαπλές συνεπαγωγές σε διαφορετικά επίπεδα, δεν µπορούν να χειριστούν την προτεραιότητα τελεστών σε κάποιες προτάσεις και σε κάποιες περιπτώσεις περιέχουν στην έξοδο σύµβολα µεταβλητών, σε αντίθεση µε την νέα έκδοση του δικού µας συστήµατος που έχει εστιάσει και σε αυτά τα ζητήµατα. Στο 1 ο κεφάλαιο παρουσιάζονται κάποια θέµατα που αφορούν την θεωρία του Κατηγορηµατικού Λογισµού ως Γλώσσας Αναπαράστασης Γνώσης για εφαρµογές Τεχνητής Νοηµοσύνης. Τo 2o κεφάλαιο αφορά το επιστηµονικό πεδίο, µέσα στο οποίο εντάσσεται η παρούσα εργασία. Πιο συγκεκριµένα, στο κεφάλαιο αυτό γίνεται αναφορά στην Επεξεργασία Φυσικής Γλώσσας και ιδιαίτερα στην Παραγωγή Φυσικής Γλώσσας και επιπλέον παρουσιάζονται κάποιες εργασίες στις οποίες βασίστηκε η έρευνά µας. Στο 3 ο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στα βασικότερα χαρακτηριστικά του εργαλείου JESS και στο 4 ο παρουσιάζεται το βελτιωµένο σύστηµα FOLtoNL. Τέλος, στο 5 ο κεφάλαιο γίνεται µια ανακεφαλαίωση σχετικά µε το σύστηµα και συγκρίνεται µε την προηγούµενη εκδοχή του και µε τις άλλες σχετικές εργασίες. Πηγή για το πρώτο κεφάλαιο είναι οι σηµειώσεις από το µάθηµα Τεχνητής Νοηµοσύνης του Τµήµατος Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής του Πανεπιστηµίου Πατρών «Αναπαράσταση Γνώσης και Αυτόµατος συλλογισµός» (Χατζηλυγερούδης, 2004), ενώ για την πρώτη ενότητα του δεύτερου κεφαλαίου το βιβλίο «Τεχνητή Νοηµοσύνη» (Βλαχάβας, Κεφαλάς, Βασιλειάδης, Ρεφανίδης, Κόκκορας, 2002). Στα υπόλοιπα κεφάλαια οι πηγές αναφέρονται, όπου χρειάζεται, µε τα ονόµατα των αντίστοιχων συγγραφέων. 10

10 Μετά τα βασικά κεφάλαια της εργασίας ακολουθούν δύο παραρτήµατα. Στο παράρτηµα Α υπάρχει η λίστα µε τις συναρτήσεις της Jess και στο παράρτηµα Β υπάρχει το λεξικό που χρησιµοποιεί το σύστηµα για να πετύχει την µετατροπή (lex.clp). 11

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ (ΚΛΠΤ) 12

12 1.1 ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΛΠΤ Τεχνητή Νοηµοσύνη και ΚΛΠΤ Τεχνητή Νοηµοσύνη (ΤΝ) είναι ο τοµέας της επιστήµης των υπολογιστών, που ασχολείται µε τη σχεδίαση ευφυών υπολογιστικών συστηµάτων, δηλαδή συστηµάτων που επιδεικνύουν χαρακτηριστικά που σχετίζουµε µε τη νοηµοσύνη στην ανθρώπινη συµπεριφορά. Αντικείµενό της είναι η επίλυση προβληµάτων. Η εξίσωση που περιγράφει την ΤΝ είναι «ΤΝ = Αναπαράσταση Γνώσης + Αναζήτηση». Η Αναπαράσταση Γνώσης αφορά τους τρόπους αναπαράστασης της γνώσης γύρω από ένα πρόβληµα, µε στόχο την περιγραφή του προβλήµατος και την αυτοµατοποίηση της συλλογιστικής για την επίλυσή του. Η Αναζήτηση αφορά διάφορους αλγόριθµους που αυτοµατοποιούν την διαδικασία επίλυσης ενός προβλήµατος, αναζητώντας λύσεις µε χρήση της κατάλληλης αναπαράστασης της γνώσης που περιγράφει το πρόβληµα. Οι αλγόριθµοι αναζήτησης, µαζί µε την αναπαράσταση γνώσης, συνθέτουν τον πυρήνα κάθε εφαρµογής της ΤΝ. Ο Κατηγορηµατικός Λογισµός Πρώτης Τάξης (ΚΛΠΤ) ανήκει στις δηµοφιλέστερες µεθόδους αναπαράστασης γνώσης Αναπαράσταση Γνώσης Η Αναπαράσταση Γνώσης (ΑΓ) είναι µια περιοχή της ΤΝ που ασχολείται µε το πώς µπορεί καλύτερα και αποδοτικότερα να παρασταθεί γνώση γύρω από ένα πεδίο µέσα σε ένα Η/Υ για τη λύση προβληµάτων. Οποιοδήποτε σύστηµα που εκδηλώνει ευφυή συµπεριφορά περιλαµβάνει δύο βασικά δοµικά στοιχεία. Το πρώτο είναι µια βάση γνώσης. Το δεύτερο είναι ένας µηχανισµός εξαγωγής συµπερασµάτων (ΜΕΣ). Η γνώση δεν προγραµµατίζεται στο σύστηµα, αλλά περιγράφεται ρητά στη βάση γνώσης (ΒΓ) µε τη βοήθεια κάποιας τυπικής-αυστηρής γλώσσας, που ονοµάζεται Γλώσσα Αναπαράστασης της Γνώσης (ΓΑΓ). ηλαδή η ΒΓ αποτελείται από ένα σύνολο εκφράσεων-προτάσεων µιας ΓΑΓ που περιγράφουν την ενσωµατωµένη στο σύστηµα γνώση. Τη ΒΓ χειρίζεται ο ΜΕΣ, ο οποίος επεξεργάζεται τις εκφράσεις σε αυτήν για να παράγει ευφυή συµπεριφορά. Μια Γλώσσα Αναπαράστασης Γνώσης µπορεί να οριστεί σαν ένα σύνολο συντακτικών και σηµασιολογικών συµβάσεων που καθιστά δυνατή την περιγραφή κάποιας γνώσης. Το σύνολο αυτό, συνοδεύεται από ένα άλλο σύνολο κανόνων που επιτρέπει τον αποδοτικό χειρισµό αυτής της γνώσης. Μια ΓΑΓ έχει δυο βασικά στοιχεία. Το ένα είναι η σύνταξη ή σηµειογραφία και προσδιορίζει πώς πρέπει να σχηµατίζονται οι σωστές εκφράσεις της γλώσσας. Η σύνταξη µιας γλώσσας περιλαµβάνει : α) ένα σύνολο πρωτογενών συµβόλων (λεξιλόγιο) και β) ένα σύνολο γραµµατικών κανόνων (συντακτικοί κανόνες) για τον σχηµατισµό εκφράσεων της γλώσσας. Εκφράσεις µιας ΓΑΓ µε σωστή σύνταξη λέγονται καλά σχηµατισµένες εκφράσεις (ΚΣΕ, well formed formulas - wff) ή καλά σχηµατισµένοι τύποι. Το δεύτερο στοιχείο είναι η σηµασιολογία ή σηµαντική µιας ΓΑΓ, η οποία προσδιορίζει την έννοια των ΚΣΕ της γλώσσας, δηλ. το αν µια έκφραση είναι αληθής ή ψευδής. Αποτελείται από ένα σύνολο κανόνων (σηµασιολογικοί κανόνες) που 13

13 καθορίζουν την έννοια µιας σύνθετης ΚΣΕ από τις έννοιες των επί µέρους στοιχειωδών εκφράσεων που τη συνιστούν. Ο ΜΕΣ χειρίζεται τις ΚΣΕ της γλώσσας για την παραγωγή νέας γνώσης, µε την έννοια ότι γνώση µη ρητά περιγραφόµενη, αλλά ενυπάρχουσα στη ΒΓ, γίνεται φανερή. Π.χ. από τις προτάσεις «κάθε άνθρωπος είναι θνητός», «ο Σωκράτης είναι άνθρωπος» µπορεί να εξαχθεί το συµπέρασµα «ο Σωκράτης είναι θνητός», το οποίο όµως δεν αποτελεί εντελώς νέα γνώση, αλλά φανέρωση γνώσης υπονοούµενης στις δύο παραπάνω προτάσεις. Αυτός ο χειρισµός-επεξεργασία της γνώσης γίνεται µε τη χρήση ορισµένων αφηρηµένων κανόνων, που ονοµάζονται κανόνες εξαγωγής συµπερασµάτων ή συµπερασµατικοί κανόνες και είναι γενικοί δηλ. δεν εξαρτώνται από τη συγκεκριµένη γνώση που βρίσκεται στη ΒΓ. Ο ΜΕΣ δεν αποτελεί στοιχείο της ΓΑΓ καθ αυτής, αλλά συνδέεται αναπόσπαστα µε αυτήν και τη συνοδεύει. Έτσι, δεν εννοείται ΓΑΓ χωρίς καθορισµένο ΜΕΣ. Μια ΓΑΓ µαζί µε τον αντίστοιχο ΜΕΣ αποτελούν ένα σύστηµα αναπαράστασης γνώσης. Οι δηµοφιλέστερες µέθοδοι αναπαράστασης γνώσης ανήκουν σε τρεις βασικές κατηγορίες: την Λογική, τις οµηµένες αναπαραστάσεις γνώσης και τους Κανόνες (if-then rules). Στην Λογική ανήκουν η προτασιακή λογική (propositional logic), η κατηγορηµατική λογική (predicate logic) και η διαζευκτική µορφή της λογικής (clausal form of logic). Στις οµηµένες αναπαραστάσεις γνώσης ανήκουν τα σηµασιολογικά δίκτυα (semantic networks), τα πλαίσια (frames), η εννοιολογική εξάρτηση (conceptual dependency) και τα σενάρια (scripts). Εµείς, σε αυτό το κεφάλαιο, αρκούµαστε σε κάποια από τα στοιχεία της Λογικής. Συγκεκριµένα, γίνεται µια αναφορά στην Προτασιακή Λογική και µετά εκτενέστερη παρουσίαση της Κατηγορηµατικής Λογικής και του ΚΛΠΤ που µας ενδιαφέρει Λογική Η Λογική παρέχει έναν τρόπο για την αποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης και προσφέρει µια σηµαντική και εύχρηστη µεθοδολογία για την αναπαράσταση και επίλυση προβληµάτων. Η ανάγκη χρήσης µιας αυστηρά ορισµένης γλώσσας, µε τη µαθηµατική έννοια, προήλθε από την ακαταλληλότητα της φυσικής γλώσσας για χρήση σε υπολογιστικά συστήµατα. Αντίθετα, η Λογική προσφέρει µια σαφή, ακριβή και απλή στη σύνταξη γλώσσα, καθώς και τη δυνατότητα παραγωγής νέας γνώσης από την ήδη υπάρχουσα. Η Λογική ορίζεται σαν η µελέτη της σωστής εξαγωγής συµπερασµάτων. Μια κατ ελάχιστον απαίτηση για σωστή εξαγωγή συµπερασµάτων είναι η διατήρηση της αλήθειας, δηλαδή η απαίτηση από αληθείς υποθέσεις - προτάσεις να εξάγονται αληθή συµπεράσµατα - προτάσεις. Γι αυτό και η Λογική ορίζεται κατ ελάχιστον σαν η µελέτη της διατήρησης της αλήθειας στην εξαγωγή συµπερασµάτων (συµπερασµατική). Μια λογική γλώσσα είναι µια ΓΑΓ. Έτσι, για να την ορίσουµε πρέπει να ορίσουµε τα τρία βασικά στοιχεία για αυτήν: (1) την σύνταξη, (2) την σηµαντική και (3) την αποδεικτική θεωρία (συµπερασµατικοί κανόνες). Υπάρχουν δύο βασικά είδη τυπικής Λογικής, ο Προτασιακός Λογισµός και ο Κατηγορηµατικός Λογισµός. Ο Προτασιακός Λογισµός ή Προτασιακή Λογική (propositional calculus - logic) χρησιµοποιεί ολόκληρες προτάσεις σαν δοµικές µονάδες, ενώ ο Κατηγορηµατικός Λογισµός ή Κατηγορηµατική Λογική (predicate 14

14 calculus-logic) αναλύει µια πρόταση σε περισσότερες δοµικές µονάδες. Πιο προχωρηµένο και πιο χρήσιµο είδος λογικής, ιδιαίτερα για εφαρµογές ΤΝ, είναι η Κατηγορηµατική Λογική και πιο συγκεκριµένα ο Κατηγορηµατικός Λογισµός Πρώτης Τάξης (First-Order Predicate Calculus), συντοµογραφικά ΚΛΠΤ (FOPC) Προτασιακή Λογική Η Προτασιακή Λογική αποτελεί την απλούστερη µορφή Λογικής. Σε αυτήν κάθε γεγονός του πραγµατικού κόσµου αναπαρίσταται µε µια λογική πρόταση, η οποία χαρακτηρίζεται είτε ως αληθής (true) είτε ως ψευδής (false), µπορεί δηλαδή να έχει δύο λογικές τιµές. Οι λογικές προτάσεις αναπαρίστανται συνήθως από λατινικούς χαρακτήρες : P, Q, R κλπ. και ονοµάζονται άτοµα (atoms). Τα άτοµα µπορούν να συνδυαστούν µε χρήση λογικών συµβόλων ή συνδετικών (connectives), τα οποία φαίνονται στον παρακάτω πίνακα µαζί µε τις ονοµασίες και τις επεξηγήσεις τους: Σύµβολο Ονοµασία/Επεξήγηση Σύζευξη (λογικό ΚΑΙ) ιάζευξη (λογικό Η) Άρνηση (λογικό ΟΧΙ) Συνεπαγωγή (ΕΑΝ - ΤΟΤΕ) Ισοδυναµία (ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ) Πίνακας 1.1: Συνδετικά ΚΛΠΤ Οι σύνθετες προτάσεις που προκύπτουν ονοµάζονται ορθά δοµηµένοι τύποι. Η λογική τιµή των ορθά δοµηµένων τύπων υπολογίζεται χρησιµοποιώντας πίνακες αλήθειας ή απόδειξη. Παραδείγµατα αναπαράστασης γνώσης µε τη χρήση της προτασιακής λογικής φαίνονται παρακάτω. Σε κάθε πρόταση (ονοµάζεται και γεγονός) που θέλουµε να αναπαραστήσουµε αντιστοιχεί ένας λατινικός χαρακτήρας: P: «Ο Νίκος είναι προγραµµατιστής» Q: «Ο Νίκος έχει υπολογιστή» Η αναπαράσταση της γνώσης ότι εάν ο Νίκος είναι προγραµµατιστής, τότε έχει και υπολογιστή γίνεται µε το συνδυασµό των δύο παραπάνω προτάσεων µέσω του κατάλληλου συνδετικού σε P Q: Εάν «Ο Νίκος είναι προγραµµατιστής» τότε «Ο Νίκος έχει υπολογιστή». Αν υποτεθεί ότι οι προτάσεις P και Q είναι αληθείς, τότε και ο ορθά δοµηµένος τύπος P Q είναι αληθής. Στις δύο προτάσεις που ακολουθούν αναπαρίσταται η γνώση που αφορά τις ιδιότητες ενός συγκεκριµένου τριγώνου ΑΒΓ: R: «Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο» V: «Το τρίγωνο ΑΒΓ έχει όλες τις πλευρές του ίσες» Η ισοδυναµία µεταξύ των προτάσεων R και V δηλώνεται µε τον εξής ορθά δοµηµένο τύπο: R V: «Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισόπλευρο» αν και µόνο αν «Το τρίγωνο ΑΒΓ έχει όλες τις πλευρές του ίσες» Τα πλεονεκτήµατα της χρήσης της προτασιακής λογικής για την αναπαράσταση γνώσης είναι η απλότητα στη σύνταξη και το γεγονός ότι µπορεί να καταλήξει πάντα σε συµπέρασµα. Σηµαντικό όµως µειονέκτηµα είναι η έλλειψη γενικότητας που 15

15 οδηγεί σε ογκώδεις αναπαραστάσεις γνώσης, καθώς κάθε γεγονός πρέπει να αναπαρίσταται µε µια χωριστή λογική πρόταση Κατηγορηµατική Λογική Η Κατηγορηµατική Λογική ή Λογική Πρώτης Τάξεως λύνει το πρόβληµα της µη προσπελασιµότητας των στοιχείων των γεγονότων της προτασιακής λογικής. Για παράδειγµα, στην κατηγορηµατική λογική, η πρόταση: «ο Νίκος είναι προγραµµατιστής» αναπαρίσταται µε προγραµµατιστής(νίκος), επιτρέποντας έτσι την προσπέλαση των στοιχείων του συγκεκριµένου αντικειµένου (Νίκος) από τους κανόνες εξαγωγής συµπερασµάτων για τη δηµιουργία νέων προτάσεων. Η κατηγορηµατική λογική επεκτείνει την προτασιακή λογική εισάγοντας όρους (terms), κατηγορήµατα (predicates) και ποσοδείκτες (quantifiers). Ένα γεγονός αναπαρίσταται µε έναν ατοµικό τύπο της µορφής P( A1, A 2,..., A n ), όπου το P ονοµάζεται κατηγόρηµα (predicate) και τα A 1, A 2,..., A nορίσµατα (arguments). Κάθε όρισµα µπορεί να είναι σταθερά, µεταβλητή, η συναρτησιακός όρος (functional term). Οι συναρτησιακοί όροι έχουν την µορφή f( t 1, t 2,..., t n ), όπου το f ονοµάζεται συναρτησιακό σύµβολο και τα t 1, t 2,..., t ορίσµατα. n Τα συνδετικά της Κατηγορηµατικής Λογικής είναι τα ίδια µε αυτά που εµφανίστηκαν στον πίνακα συνδετικών της προτασιακής λογικής, µόνο που πλέον υπάρχουν δύο επιπλέον σύµβολα που ονοµάζονται ποσοδείκτες: Σύµβολο Ονοµασία/Επεξήγηση Καθολικός ποσοδείκτης ( x σηµαίνει : για κάθε x) Υπαρξιακός ποσοδείκτης ( x σηµαίνει : υπάρχει x) Πίνακας 1.2: Ποσοδείκτες ΚΛΠΤ Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η ύπαρξη µεταβλητών και ποσοδεικτών αυξάνει σηµαντικά την εκφραστική ικανότητά της κατηγορηµατικής λογικής. Με αυτόν τον τρόπο µπορούµε να εκφράσουµε την πρόταση «Κάθε άνθρωπος έχει όνοµα» ως ( x)( y) άνθρωπος(x) όνοµα(x). Παρόµοια, µπορούµε να εκφράσουµε την πρόταση «Όλοι οι παίκτες του µπάσκετ είναι ψηλοί» ως ( x) (παίκτης_µπάσκετ(x) ψηλός(x)). Τα πλεονεκτήµατα της κατηγορηµατικής λογικής συνοψίζονται στην αντιστοιχία µε τη φυσική γλώσσα, την ικανοποιητική έκφραση ποσοτικοποίησης των εννοιών µε τους κατάλληλους ποσοδείκτες και την ικανότητά της να συλλάβει τη γενικότητα. Ένα σηµαντικό µειονέκτηµα της λογικής είναι γενικότερα η αδυναµία έκφρασης της ασάφειας, καθώς κάθε πρόταση µπορεί να είναι αληθής ή ψευδής χωρίς να δίνεται η δυνατότητα έκφρασης ασαφών τιµών. Στα µειονεκτήµατα συγκαταλέγεται επίσης η αθροιστικότητα των αποτελεσµάτων, δηλαδή ένα εξαγόµενο συµπέρασµα προστίθεται στη γνώση χωρίς να δίνεται η δυνατότητα αναθεώρησής του αν αργότερα κριθεί ότι είναι εσφαλµένο (µονότονη λογική). 16

16 Για τον καθορισµό των διαφόρων στοιχείων του ΚΛΠΤ χρειάζεται να διευκρινιστεί η παρακάτω έννοια του πεδίου ορισµού. Πεδίο Ορισµού D (Universe of Discourse), ονοµάζεται το σύνολο των αντικειµένων-οντοτήτων που σχετίζονται µε τη γνώση που θέλουµε να αναπαραστήσουµε. Ακολουθούν οι συντακτικοί κανόνες του ΚΛΠΤ που µας ενδιαφέρουν. Με τους σηµασιολογικούς κανόνες δεν θα ασχοληθούµε εδώ. Ο ΚΛΠΤ περιλαµβάνει τα εξής: Ένα σύνολο από σταθερές (constants) : {ci}, στοιχείο του D. Μια σταθερά αντιπροσωπεύει ένα συγκεκριµένο αντικείµενο στο D. Τις λογικές σταθερές true και false : { T, F }. Ένα σύνολο από µεταβλητές (variables) : {vi}, υποσύνολο του D. Μια µεταβλητή αντιπροσωπεύει κάποιο αντικείµενο από το D χωρίς να ονοµάζει ποιο. n Ένα σύνολο από συναρτήσεις (functions) : {fi}: D D. Μια συνάρτηση n µεταβλητών είναι µια αµφιµονοσήµαντη απεικόνιση που αντιστοιχεί ένα σύνολο οντοτήτων σε µια οντότητα. Η συνάρτηση δηλαδή αναφέρεται σε µια οντότητα που σχετίζεται µε τις µεταβλητές οντότητές που αποτελούν τους όρους της. n Ένα σύνολο από κατηγορήµατα (predicates) : {Pi}: D {T, F}. Ένα κατηγόρηµα n ορισµάτων ή θέσεων είναι µια αντιστοίχιση κάποιας ακολουθίας n αντικειµένων του πεδίου ορισµού D στο {T, F} κι εκφράζει ένα συσχετισµό µεταξύ των αντικειµένων. Αν τα n αντικείµενα συσχετίζονται µεταξύ τους µε τον τρόπο που δηλώνει το κατηγόρηµα, τότε αυτό παίρνει την τιµή Τ, διαφορετικά παίρνει την τιµή F. Τα λογικά διασυνδετικά (connectives): όχι (not ), ή (or ), και (and ), συνεπάγεται (implies ) και ισοδυναµεί (equivalent ). Τα είδαµε και πριν στην Κατηγορηµατική Λογική µε µια µικρή διαφορά στα δύο τελευταία σύµβολα που είναι, όµως, ισοδύναµα µε τα προηγούµενα. ύο ποσοδείκτες: ο καθολικός (universal ) και ο υπαρξιακός (existential ). Και τους ποσοδείκτες τους είδαµε στην ενότητα της Κατηγορηµατικής Λογικής. Οι σταθερές, οι λογικές σταθερές, οι µεταβλητές, οι συναρτήσεις και τα κατηγορήµατα συνθέτουν το λεξιλόγιο του ΚΛΠΤ. Όπως είδαµε και πριν, η στοιχειώδης δοµική µονάδα µιας λογικής έκφρασης στον ΚΛΠΤ είναι η Ατοµική Έκφραση ή Άτοµο, έχει δε την µορφή P( t 1,..., t n ), όπου P ένα κατηγόρηµα n ορισµάτων και t 1,..., t οι όροι του. n Ένας Όρος (Term) ορίζεται αναδροµικά ως εξής : i. Μια σταθερά είναι όρος. ii. Μια µεταβλητή είναι όρος. iii. Αν f είναι µια συνάρτηση n µεταβλητών και t,..., 1 t n είναι όροι, τότε η f( t 1,..., t n ) είναι όρος. iv. Όλοι οι όροι παράγονται µε εφαρµογή των κανόνων (i), (ii), (iii). 17

17 Με βάση τα προηγούµενα, µπορούµε τώρα να ορίσουµε αυστηρά µια ΚΣΕ (καλά σχηµατισµένη έκφραση) ή πιο απλά µια έκφραση στον ΚΛΠΤ: i. Ένα άτοµο είναι µια ΚΣΕ. ii. Αν F και G είναι ΚΣΕς, τότε F, ( F G), ( F G), ( F G) και ( F G) είναι ΚΣΕς. iii. Αν F είναι µια ΚΣΕ και x µια ελεύθερη µεταβλητή στη F, τότε οι ( x) F και ( x ) F είναι ΚΣΕς. iv. Οι ΚΣΕς δηµιουργούνται µόνο από πεπερασµένο αριθµό εφαρµογών των (i), (ii) και (iii). Για παράδειγµα, αν το greater είναι ένα κατηγόρηµα που εκφράζει τη σχέση «µεγαλύτερο», τότε το greater(3,2) είναι ένα άτοµο που είναι αληθές (Τ), ενώ το greater(1,3) είναι ψευδές (F). Aν x, y είναι µεταβλητές τότε η έκφραση ( x)( y) greater( x, y) είναι µια ΚΣΕ και σηµαίνει «για κάθε x υπάρχει y τέτοιο ώστε το greater(x,y) να είναι αληθές», µε άλλα λόγια «για κάθε x υπάρχει y τέτοιο ώστε το x να είναι µεγαλύτερο του y». Κάθε ποσοδείκτης έχει µια εµβέλεια (scope), η οποία είναι η έκφραση στην οποία εφαρµόζεται. Για παράδειγµα, στην προηγούµενη έκφραση η εµβέλεια του x (και του y) είναι η έκφραση greater(x,y). Μια µεταβλητή λέγεται δεσµευµένη (bound) σε µια έκφραση, αν και µόνο αν µια εµφάνισή της σε αυτή την έκφραση βρίσκεται µέσα στην εµβέλεια ενός ποσοδείκτη που την προσδιορίζει. Μια µεταβλητή που δεν είναι δεσµευµένη λέγεται ελεύθερη (free). Για παράδειγµα, στην έκφραση ( x) P( x, y) η µεταβλητή x είναι δεσµευµένη, ενώ η y είναι ελεύθερη. Μια πρόταση που περιέχει ελεύθερες µεταβλητές λέγεται ανοιχτή πρόταση, ενώ µια πρόταση που δεν περιέχει καθόλου ελεύθερες µεταβλητές λέγεται κλειστή πρόταση. Ακολουθεί ένα παράδειγµα στο οποίο αναπαρίσταται σε ΚΛΠΤ η γνώση για τα χαρακτηριστικά διαφόρων ειδών ζώων. Η γνώση αποτυπώνεται στο ακόλουθο σύνολο προτάσεων: i. Κάθε ζώο το οποίο έχει τρίχωµα ή παράγει γάλα είναι θηλαστικό. ii. Κάθε ζώο που έχει φτερά και γεννάει αυγά είναι πουλί. iii. Κάθε θηλαστικό που τρέφεται µε κρέας ή έχει κοφτερά δόντια είναι σαρκοβόρο. iv. Κάθε σαρκοβόρο µε χρώµα καφέ-πορτοκαλί που έχει ρίγες είναι τίγρης. v. Κάθε σαρκοβόρο µε χρώµα καφέ-πορτοκαλί που έχει µαύρες βούλες είναι τσιτάχ. vi. Κάθε πουλί το οποίο δεν πετά και κολυµπά είναι πιγκουΐνος. Ακολουθούν οι αναπαραστάσεις των παραπάνω προτάσεων σε ΚΛΠΤ: i. ( x ) (έχει(x,τρίχωµα) παράγει(x,γάλα)) θηλαστικό(x) ii. ( x ) (έχει(x,φτερά) γεννάει(x,αυγά) πουλί(x) iii. ( x ) (θηλαστικό(x) (τρέφεται(x,κρέας) έχει(x,κοφτερά_δόντια))) σαρκοβόρο(x) iv. ( x ) (σαρκοβόρο(x) χρώµα(καφέ_πορτοκαλί,x) έχει(x,µαύρες_ρίγες)) τίγρης(x) v. ( x ) (σαρκοβόρο(x) χρώµα(καφέ_πορτοκαλί,x) έχει(x,µαύρες_βούλες)) τσιτάχ(x) 18

18 vi. ( x ) (πουλί(x) πετάει(x) κολυµπάει(x)) πιγκουίνος(x) Μια ΚΣΕ λέµε ότι βρίσκεται σε Συζευκτική Κανονική Μορφή (Conjunctive Normal Form, CNF) όταν είναι γραµµένη σαν σύζευξη διαζεύξεων, όπως για παράδειγµα η ( Α Β) ( Α Γ ). Αντίθετα, λέµε ότι µια ΚΣΕ βρίσκεται σε ιαζευκτική Κανονική Μορφή (Disjunctive Normal Form, DNF) αν είναι γραµµένη σαν διάζευξη συζεύξεων, πχ ( Α Β ) ( Α Γ ). Μια έκφραση βρίσκεται σε Κανονική Μορφή Prenex (Prenex Normal Form, PNF) αν και µόνο αν έχει την µορφή ( Q1x1 )...( Qn xn )( M ), όπου κάθε Qi, i=1,,n είναι είτε το είτε το, και η Μ είναι µια έκφραση που δεν περιέχει ποσοδείκτες: Αποδεικνύεται ότι για κάθε έκφραση του ΚΛΠΤ υπάρχει µια ισοδύναµη έκφραση σε κανονική µορφή prenex. Με τον όρο «ισοδύναµη» εννοούµε ότι οι δυο εκφράσεις παίρνουν τις ίδιες λογικές τιµές (Τ ή F) κάτω από οποιαδήποτε ερµηνεία. Στην επόµενη ενότητα αναφέρεται ενδεικτικά µια σταθερή µέθοδος µετατροπής µιας έκφρασης σε κανονική prenex µορφή. Τα βασικά πλεονεκτήµατα του ΚΛΠΤ και των Λογικών Γλωσσών εν γένει είναι (1) πως έχουν ξεκάθαρη σηµαντική, (2) έχουν µεγάλη εκφραστικότητα και (3) πως προσφέρουν δηλωτική αναπαράσταση. Οι έννοιες των λογικών προτάσεων µπορούν να καθοριστούν επακριβώς, πράγµα το οποίο δίνει τη δυνατότητα ελέγχου της ορθής αναπαράστασης της γνώσης. Μειονεκτήµατα, από την άλλη, είναι η αναποτελεσµατικότητα, η αναποφασιστικότητα, η αδυναµία αναπαράστασης διαδικαστικής γνώσης και η µονοτονικότητα Προτασιακή Μορφή ΚΛΠΤ Η Προτασιακή Μορφή (Clausal Form) είναι µια απλοποιηµένη εκδοχή του ΚΛΠΤ, η οποία αποτελείται από στοιχεία και προτάσεις. Ένα στοιχείο (literal) είναι είτε µια ατοµική έκφραση (θετικό στοιχείο) είτε η άρνηση µιας ατοµικής έκφρασης (αρνητικό στοιχείο). Μια πρόταση (clause) είναι ένα σύνολο από στοιχεία, το οποίο αναπαριστά τη διάζευξή τους. Πρόκειται δηλαδή για µια διάζευξη στοιχείων. Υπάρχουν αρκετά διαφορετικά είδη προτάσεων, βάσει του πλήθους και του είδους των στοιχείων τους. Μια κενή πρόταση δεν περιέχει κανένα στοιχείο. Μια πρόταση που περιέχει ένα µόνο στοιχείο ονοµάζεται µοναδιαία, διαφορετικά ονοµάζεται µη µοναδιαία. Ανάλογα, µια πρόταση που περιέχει n στοιχεία, ονοµάζεται n-πρόταση. Όταν όλα τα στοιχεία µιας πρότασης είναι θετικά, ονοµάζεται θετική, ενώ αν όλα τα στοιχεία της είναι αρνητικά ονοµάζεται αρνητική. Μια µεικτή πρόταση περιέχει τόσο θετικά όσο και αρνητικά στοιχεία, ενώ µια πρόταση τύπου Horn περιέχει το πολύ ένα θετικό στοιχείο. Ένα ζευγάρι από στοιχεία λέγεται συµπληρωµατικό αν το ένα στοιχείο είναι θετικό, το άλλο αρνητικό και οι ατοµικές τους εκφράσεις είναι ίδιες. Μια έκφραση βρίσκεται σε προτασιακή µορφή αν µπορεί να γραφεί σαν σύζευξη από προτάσεις. Επειδή η σύζευξη και η διάζευξη είναι πράξεις προσεταιριστικές, αντιµεταθετικές και ανακλαστικές, µια έκφραση θεωρείται συχνά σαν ένα σύνολο από προτάσεις. Η διαδικασία µετατροπής µιας λογικής έκφρασης G σε προτασιακή µορφή φαίνεται παρακάτω: 1. Απαλοιφή των συνεπαγωγών από την G: 19

19 Η( f1 f 2) γράφεται σαν ( f 1 f 2). 2. Περιορισµός της εµβέλειας των αρνήσεων διανέµοντάς τες στα υπόλοιπα διασυνδετικά: Η ( ( f ) ) γράφεται σαν f Η ( x ) f γράφεται σαν ( x )( f ) Η ( x ) f γράφεται σαν ( x ) ( f ) Η ( f 1 f 2... fn) γράφεται σαν ( f 1 f 2... fn) Η ( f 1 f 2... fn) γράφεται σαν ( f1 f 2... fn) 3. Μετονοµασία µεταβλητών που δεσµεύονται από διαφορετικούς ποσοδείκτες, έτσι ώστε κάθε µεταβλητή να δεσµεύεται από έναν µόνο ποσοδείκτη. 4. Μετατροπή της έκφρασης σε κανονική prenex µορφή. Γίνεται µεταφορά ποσοδεικτών στα αριστερά της έκφρασης, µε τη σειρά που εµφανίζονται σ αυτήν. 5. Απαλοιφή των υπαρξιακών ποσοδεικτών χρησιµοποιώντας συναρτήσεις και σταθερές Skolem (Skolemization). 6. ιαγραφή των καθολικών ποσοδεικτών. 7. Μετατροπή της έκφρασης σε συζευκτική κανονική µορφή (CNF). f ( f 1 f 2... fn) ( f f1) ( f f 2)... ( f fn) Η ( ) γράφεται σαν ( ) 8. Απαλοιφή των διασυνδετικών και γραφή του συνόλου των προτάσεων που προέκυψαν. 9. Μετονοµασία των µεταβλητών, έτσι ώστε µια µεταβλητή να µην εµφανίζεται σε περισσότερες από µία προτάσεις. Κατά τη διαδικασία Skolemization αντικαθιστούµε τις µεταβλητές που δεσµεύονται από υπαρξιακό ποσοδείκτη µε ειδικές σταθερές Skolem ή ειδικές Skolem συναρτήσεις µεταβλητών, ανάλογα µε το αν υπάρχουν ή όχι καθολικοί ποσοδείκτες πριν τον αντίστοιχο υπαρξιακό. Μετά από την αντικατάσταση κάθε τέτοιας µεταβλητής στην έκφραση, φεύγει ο αντίστοιχος υπαρξιακός ποσοδείκτης. 20

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 21

21 2.1 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Εισαγωγή Με τον όρο Επεξεργασία Φυσικής Γλώσσας (Natural Language Processing NLP) εννοούµε δύο διαδικασίες, την Κατανόηση Φυσικής Γλώσσας (Natural Language Understanding- NLU) και την Παραγωγή Φυσικής Γλώσσας (Natural Language Generation - NLG). Η Κατανόηση Φυσικής Γλώσσας αναφέρεται στη δυνατότητα εξαγωγής κάποιου νοήµατος από µία πρόταση-φράση, προφορική ή γραπτή, έτσι ώστε ο υπολογιστής να µπορέσει να προβεί σε ενέργειες, ή τουλάχιστον να τη µετατρέψει σε εσωτερικές δοµές αναπαράστασης γνώσης για µελλοντική χρήση. Η Παραγωγή Φυσικής Γλώσσας αναφέρεται στο αντίστροφο, δηλαδή στη µετατροπή κάποιων δοµών αναπαράστασης γνώσης σε προτάσεις φυσικής γλώσσας. Και στις δύο περιπτώσεις ενδέχεται να υπάρχει και ηχητική διασύνδεση µε το χρήστη. Η Επεξεργασία Φυσικής Γλώσσας βρίσκει µεγάλη εφαρµογή στην ανάπτυξη εξελιγµένων διασυνδέσεων (interfaces) µε το χρήστη, παρακάµπτοντας το κλασσικό µοντέλο διασύνδεσης πληκτρολόγιο ποντίκι οθόνη. Η µετατροπή µιας πρότασης ΦΓ σε µορφή ΚΛΠΤ είναι ένα είδος κατανόησης φυσικής γλώσσας. Αντίθετα, η µετατροπή µιας πρότασης ΚΛΠΤ σε φυσική γλώσσα έχει να κάνει µε παραγωγή φυσικής γλώσσας Κατανόηση Φυσικής Γλώσσας Η Κατανόηση Φυσικής Γλώσσας, όπως ήδη αναφέρθηκε, αφορά τη µετατροπή του λόγου σε µονοσήµαντες εσωτερικές δοµές αναπαράστασης γνώσης. Στην πιο ολοκληρωµένη µορφή της περιλαµβάνει τέσσερα στάδια: Εικόνα 2.1: Στάδια NLU Τα τέσσερα στάδια που απεικονίζονται στην παραπάνω εικόνα, δεν έχουν αυστηρή διαδοχή εκτέλεσης, αλλά είναι δυνατόν ένα στάδιο να λαµβάνει ανάδραση από τα επόµενα στάδια, επανυπολογίζοντας έτσι τις εξόδους του. Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα παραπάνω στάδια λίγο πιο αναλυτικά. 22

22 Η Αναγνώριση οµιλίας (Speech recognition) είναι η διαδικασία κατά την οποία τα ηχητικά-ηλεκτρικά σήµατα µετατρέπονται σε φθόγγους και στη συνέχεια από αυτά παράγονται λέξεις και προτάσεις. Η διαδικασία αυτή πραγµατοποιείται µε την παραγωγή φασµατογραφήµατος, την αναγνώριση φθόγγων και την δηµιουργία λέξεων. Η αναγνώριση οµιλίας είναι µια εξαιρετικά δύσκολη διαδικασία. Για παράδειγµα, πολλές διαφορετικές λέξεις εκφέρονται µε τον ίδιο ακριβώς τρόπο ή, αντίθετα, η ίδια λέξη ή ακόµη και φθόγγοι µπορεί να εκφέρονται µε διαφορετικούς τρόπους. Για το λόγο αυτό πολλά συστήµατα αναγνώρισης οµιλίας κάνουν παραδοχές απλούστευσης. Η Συντακτική ανάλυση (Syntactic analysis) έχει σκοπό να οµαδοποιήσει τις λέξεις που παρήχθησαν από το προηγούµενο στάδιο σε προτάσεις, οι οποίες πρέπει να είναι σωστές βάσει των γραµµατικών και των συντακτικών κανόνων της γλώσσας. Οι λέξεις που έχουν παραχθεί στο προηγούµενο στάδιο θεωρούνται σωστές. Κάτι τέτοιο ωστόσο µπορεί να συµβεί µόνο στην περίπτωση που οι λέξεις παρήχθησαν από γραπτό κείµενο, αλλά και πάλι σε περιορισµένο βαθµό. Σε περιπτώσεις όµως που η είσοδος έγινε µε αναγνώριση οµιλίας κάτι τέτοιο συµβαίνει πολύ σπάνια. Το σύνηθες είναι να δοκιµάζεται η συντακτική ανάλυση διαφόρων ερµηνειών των λέξεων και να επιλέγονται εκείνες οι λέξεις που ταιριάζουν καλύτερα τόσο στη συντακτική όσο και στη σηµασιολογική και πραγµατολογική ανάλυση. Για να πραγµατοποιηθεί η συντακτική ανάλυση απαιτούνται ένα λεξικό και µια γραµµατική. Λόγω του µεγάλου αριθµού των λέξεων, δεν είναι δυνατό να κρατούνται για κάθε µια από αυτές όλες οι µορφές της. Έτσι, αποθηκεύεται στο λεξικό µόνο η βασική µορφή κάθε λέξης και στη συνέχεια προκύπτουν από αυτή άλλες µορφές της λέξης, εφαρµόζοντας κανόνες µορφολογικής ανάλυσης. Τέτοιοι κανόνες µπορεί να σχηµατίζουν διάφορα πρόσωπα, πτώσεις, αριθµούς της λέξης, να σχηµατίζουν νέες λέξεις, προσθέτοντας γνωστά προθέµατα ή καταλήξεις στις υπάρχουσες λέξεις καθώς και να συνδυάζουν απλές λέξεις για να σχηµατίσουν σύνθετες. Ένα πρόβληµα της συντακτικής ανάλυσης είναι η µη αναγνώριση λέξεων, είτε επειδή αυτές δεν υπάρχουν στο λεξικό είτε επειδή δεν πρόκειται για λέξεις είτε τέλος επειδή αυτές έχουν εισαχθεί λανθασµένα. Η πρώτη περίπτωση δεν µπορεί γενικά να αντιµετωπιστεί, η δεύτερη αντιµετωπίζεται µε ειδικές τεχνικές ενώ η τρίτη αντιµετωπίζεται µε χρήση αλγορίθµων διόρθωσης ορθογραφικών λαθών (αναγνωρίζουν µια λανθασµένη λέξη και προσπα-θούν να προσδιορίσουν ποια είναι η σωστή). Η γραµµατική συνίσταται σε ένα σύνολο κανόνων που συνθέτουν προτάσεις από µεµονωµένες λέξεις. Μια απλή γραµµατική θα µπορούσε να είναι αυτή που φαίνεται στο πλαίσιο 2.1, µε το σύµβολο να ερµηνεύεται ως «αποτελείται από». Η γραµµατική αυτή µπορεί να αναλύσει προτάσεις της µορφής: «ο Γιάννης είναι φοιτητής» ή «η Μαρία είναι νέα», ενώ δεν δέχεται προτάσεις της µορφής «ο Γιάννης έχει είναι» κλπ. Ωστόσο δεν µπορεί να αναγνωρίσει σηµασιολογικά λάθη, όπως αυτό της πρότασης «ο Μαρία έχει νέος». Φυσικά, σε ένα πραγµατικό σύστηµα θα υπάρχουν πολλοί περισσότεροι κανόνες, οπότε η αναζήτηση της δοµής µιας πρότασης καθίσταται πολύπλοκο πρόβληµα αναζήτησης. Βοήθεια σε αυτό το πρόβληµα µπορούν να δώσουν τόσο η σηµασιολογική, όσο και η πραγµατολογική ανάλυση που βλέπουµε αµέσως µετά. Γραµµατικές σαν αυτήν του πλαισίου 2.1 ονοµάζονται Γραµµατικές Οριστικών Προτάσεων (Definite Clause Grammars DCG s) και σε αυτές θα αναφερθούµε περισσότερο σε επόµενη ενότητα. Η Σηµασιολογική ανάλυση (Semantic analysis) επιχειρεί µια πρώτη µετατροπή των προτάσεων σε εσωτερικές δοµές αναπαράστασης γνώσης, χρησιµοποιώντας τη 23

23 νοηµατική σηµασία των λέξεων. Το πιο σηµαντικό πρόβληµα της σηµασιολογικής ανάλυσης είναι η αµφισηµία (ambiguity) όσον αφορά τη σωστή ερµηνεία των λέξεων και των προτάσεων (µια λέξη µπορεί να έχει πολλές διαφορετικές έννοιες, πολλές λέξεις υπονοούνται ή αναφέρονται µε αντωνυµίες κλπ). πρόταση υποκείµενο, ρήµα, αντικείµενο πρόταση υποκείµενο, ρήµα, κατηγορούµενο υποκείµενο άρθρο, ουσιαστικό ρήµα [είναι] ρήµα [έχει] κατηγορούµενο επίθετο κατηγορούµενο ουσιαστικό αντικείµενο ουσιαστικό επίθετο [νέα] ουσιαστικό [φοιτητής] άρθρο [ο] άρθρο [η] ουσιαστικό [Γιάννης] ουσιαστικό [Μαρία] Πλαίσιο 2.1: Παράδειγµα Γραµµατικής DCG Η Πραγµατολογική ανάλυση (Pragmatic analysis) επιχειρεί την ένταξη της πρότασης µέσα στο γενικότερο νοηµατικό πλαίσιο των συµφραζοµένων (context), λαµβάνοντας υπόψη τις συνθήκες µέσα στις οποίες αυτή εκφράστηκε. Χωρίς γενική γνώση του αντικειµένου που πραγµατεύεται ένα κείµενο είναι αδύνατο να γίνει πραγµατολογική ανάλυση αυτού Παραγωγή Φυσικής Γλώσσας Η Παραγωγή Φυσικής Γλώσσας αναφέρεται στη δυνατότητα ενός συστήµατος να απαντά στο χρήστη σε φυσική γλώσσα, γραπτή ή προφορική. Η διαδικασία παραγωγής φυσικής γλώσσας µπορεί να αναλυθεί σε δύο γενικότερα στάδια: (1) την επιλογή του τι θα ειπωθεί και (2) την επιλογή του πώς θα ειπωθεί. Το στάδιο της επιλογής του τι θα ειπωθεί έχει να κάνει µε το ποια πληροφορία επιλέγει το σύστηµα να αναφέρει στον χρήστη. Το πρόβληµα της επιλογής της πληροφορίας που το σύστηµα θα παρουσιάσει στον χρήστη αναφέρεται σαν σχεδιασµός κειµένου (text planning) και στις πιο εξελιγµένες περιπτώσεις δανείζεται τεχνικές από το σχεδιασµό ενεργειών (planning). Το επόµενο στάδιο έχει να κάνει µε το πώς θα ειπωθεί η πληροφορία στο χρήστη. Συνήθως, η πληροφορία οµαδοποιείται σε µικρές λογικές ενότητες, από τις οποίες στη συνέχεια δηµιουργούνται προτάσεις, χρησιµοποιώντας τους κανόνες γραµµατικής της γλώσσας. Στην ενότητα που αφορά την έρευνα για σχετικές εργασίες στο πεδίο NLG και Computational Linguistics θα αναφερθούµε εκτενέστερα στα στάδια παραγωγής φυσικής γλώσσας. 24

24 2.2 ΕΡΕΥΝΑ ΠΑΝΩ ΣΤΗ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΦΓ ΣΕ ΚΛΠΤ Εισαγωγή Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζονται τα πιο βασικά σηµεία κάποιων εργασιών που αφορούν την αντίστροφη µετατροπή από αυτήν που µας ενδιαφέρει. Το σκεπτικό ήταν πως η µελέτη της µετατροπής ΦΓ σε ΚΛΠΤ θα βοηθούσε και προς την αντίστροφή κατεύθυνση. Καθεµία από τις επόµενες υπο-ενότητες αφορά και µια διαφορετική εργασία και η ονοµασία της προκύπτει από τον τίτλο της εργασίας αυτής Συµβουλές Μετάφρασης (Translation Tips) Σε αυτήν την εργασία, (Suber, 1979), η Λογική Πρώτης Τάξης αντιµετωπίζεται σαν µια γλώσσα και προσφέρονται κάποιες εµπειρικές συµβουλές για µετάφραση από τα Αγγλικά σε αυτήν την γλώσσα. Υπάρχουν διαφορετικές οδηγίες για την Προτασιακή και διαφορετικές για την Κατηγορηµατική Λογική. Εδώ αναφέρονται µόνο τα πιο σηµαντικά σηµεία της εργασίας. Χρησιµοποιείται το σύµβολο για το λογικό ΚΑΙ ενώ το σύµβολο ~ υποκαθιστά το σύµβολο της άρνησης. Καταρχήν, όσον αφορά την Προτασιακή Λογική, τονίζεται πως το λογικό Ή εκφράζει συνολική (inclusive) και όχι αποκλειστική (exclusive) διάζευξη. Το (p q) σηµαίνει πως είτε αληθεύει το p, είτε αληθεύει το q, είτε αληθεύουν και τα δύο. Η αποκλειστική διάζευξη των p και q, όµως, σηµαίνει πως είτε αληθεύει το p, είτε αληθεύει το q, αλλά σίγουρα δεν αληθεύουν και τα δύο και εκφράζεται ως εξής: ( p q) ( p q). Το «Neither p nor q» σηµαίνει πως και το p και το q είναι ψευδή και εκφράζεται ως: (~p ~q), ή ισοδύναµα ως: ~(p q). Αν «p and q are not both true», τότε αρνούµαστε την σύζευξή τους: ~(p q). Από την άλλη, αν «p and q are both not true», τότε αρνούµαστε καθένα από αυτά: (~p ~q) ή ~(p q). Όπως βλέπουµε, είναι πολύ χρήσιµη η οικειότητα µε τα θεωρήµατα DeMorgan. Ιδιαίτερη σηµασία έχει η συνεπαγωγή (implication): p q, η οποία µεταφράζει µια µεγάλη ποικιλία Αγγλικών εκφράσεων, όπως για παράδειγµα, «if p, then q», «if p, q», «p implies q», «p entails q», «p therefore q», «p hence q», «q if p», «q provided p», «q follows from p» «p is the sufficient condition of q», «q is the necessary condition of p». Κάποιες σχεδόν συνώνυµες εκφράσεις, όµως, όπως οι: «q because p», «q since p», «because p, q», «since p, q» δεν είναι γνήσιες περιπτώσεις συνεπαγωγής. Η πρόταση «p only if q» θα µεταφραστεί και αυτή σαν p qσε Λογική. Το «p even if q» σηµαίνει: «Το p αληθεύει είτε αληθεύει το q είτε όχι». Μια τέλεια µετάφραση θα ήταν απλά το p. Η αδιαφορία για το q τονίζεται µε την ταυτολογία στο: p (~q q). Να επισηµάνουµε εδώ πως ταυτολογία στην Προτασιακή Λογική, ονοµάζεται µια έκφραση που είναι αληθής κάτω από οποιαδήποτε ανάθεση τιµών Αλήθειας στις λογικές µεταβλητές της. Λέµε πως το p είναι επαρκής συνθήκη για το q όταν η αλήθεια του p εγγυάται την αλήθεια του q. Αντιθέτως, το q είναι αναγκαία συνθήκη για το p όταν η µη-αλήθεια του p εγγυάται την µη-αλήθεια του q. Το p qσηµαίνει: «p is the sufficient condition of q» και «q is the necessary condition of p». Αν το p είναι και αναγκαία και επαρκής συνθήκη για το q τότε έχουµε ισοδυναµία, που συµβολίζεται: ( p q ). 25

25 Για να µπορεί ένα στοιχείο αγγλικής πρότασης να εκφραστεί µε κάποιον από τους λογικούς τελεστές θα πρέπει να έχει λειτουργία Αληθείας. Το «and» στα Αγγλικά για παράδειγµα, µερικές φορές εκφράζει χρονική διαδοχή κι όχι σύζευξη, όπως συµβαίνει στην πρόταση: «She cursed like a sailor and hung up». Η λειτουργία αυτή του «and» δεν στηρίζεται στην Αλήθεια κι έτσι δεν µπορεί να καλυφθεί από τον λογικό τελε-στή ΚΑΙ. Όποτε έχουµε δύο ή περισσότερους τελεστές σε µια σύνθετη λογική έκφραση, χρειαζόµαστε παρενθέσεις για να αποτρέψουµε την αµφισηµία. Η διάζευξη έχει και τη µεταθετική και τη προσεταιριστική ιδιότητα. Έτσι, η αφαίρεση των παρενθέσεων δεν δηµιουργεί ασάφεια. Τα ίδια ισχύουν και για την σύζευξη. Σε περιπτώσεις συνδυασµού σύζευξης και διάζευξης, όµως, πρέπει να χρησιµοποιούµε παρενθέσεις για να καθορίζουµε την προτεραιότητα των τελεστών. Η παράλειψη παρενθέσεων είναι ένα σύνηθες λάθος στην µετάφραση. Όσον αφορά τώρα την Κατηγορηµατική Λογική, η καλύτερη συµβουλή για µετάφραση είναι οι δοκιµές: πρώτα πάνω στην αγγλική πρόταση και µετά πάνω στις δυνατότητες του συµβολισµού της Λογικής. οκιµές πάνω στην αγγλική πρόταση γίνονται χρησιµοποιώντας διαφορετικές παραφράσεις της, µέχρι να βρεθεί κάποια πρόταση που (1) να είναι ισοδύναµη µε την αρχική και (2) να είναι ευκολότερο να µεταφραστεί από ότι η αρχική. Κατά την παράφραση, πρέπει να θυµόµαστε πως µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε µόνο τρεις ποσότητες : όλα (all), κάποια (some) και κανένα (none). Όταν πια έχουµε µια έκφραση σε Λογική που ίσως είναι καλή µετάφραση, χρησιµοποιούµε κανόνες όπως αντικατάσταση, συνεπαγωγή, κανόνες DeMorgan και εξαγωγή, ώστε να την µετατρέψουµε σε άλλες ισοδύναµες εκφράσεις. Αν κάποια από τις ισοδύναµες εκφράσεις είναι ανακριβής, τότε και η αρχική µας µετάφραση είναι ανακριβής. Υπάρχουν κάποιες Κανονικές Ποσοτικές Εκφράσεις, γνωρίζοντας τις οποίες µπορούµε να µεταφράσουµε πιο γρήγορα και πιο αξιόπιστα. Αυτό επιτυγχάνεται παραφράζοντας την αρχική αγγλική πρόταση µέχρι να µοιάζει σε κάποια από αυτές τις εκφράσεις που φαίνονται στο επόµενο πλαίσιο: All A s are B s ( x ) A(x) B(x) No A s are B s ( x ) A(x) ~B(x) Some A s are B s ( x ) (A(x) B(x)) Some A s are not B s ( x ) (A(x) ~B(x)) All and only A s are B s ( x ) A(x) B(x) Only A s are B s = All A s are B s (above) Not all A s are B s = Some A s are not B s (above) All A s are not B s = No A s are B s (above) Πλαίσιο 2.2: Κανονικές Ποσοτικές Εκφράσεις Η εµβέλεια ενός ποσοδείκτη είναι (σαν την εµβέλεια του τελεστή άρνησης) η πρώτη πρόταση (απλή ή σύνθετη) ή προτασιακή συνάρτηση στα δεξιά του. Το «some», όπως ακριβώς είδαµε και πριν για το «or», έχει συνολική και αποκλειστική έννοια. Συνολικά, σηµαίνει «τουλάχιστον ένας, πιθανώς και όλοι», ενώ αποκλειστικά σηµαίνει «όχι όλοι, πιθανώς κανένας».η αποκλειστική έννοια του «some» πρέπει να µεταφράζεται σαν «not all». Η φράση «only some» σηµαίνει «περισσότεροι από ένας και λιγότεροι 26

26 από όλους» ή «ούτε κανένας, ούτε όλοι». Συνεπώς δεν είναι ισοδύναµη ούτε µε την συνολική ούτε µε την αποκλειστική έννοια του «some», αλλά µε την σύζευξή τους. Στην διαδικασία επιλογής ποσοδείκτη, αναρωτιόµαστε αν η αγγλική πρόταση δεσµεύεται ή όχι για την ύπαρξη κάποιου αντικειµένου. Στην πρώτη περίπτωση, χρησιµοποιούµε υπαρξιακό ποσοδείκτη. Στην δεύτερη, χρησιµοποιούµε καθολικό ποσοδείκτη. Επίσης, αποφεύγουµε την άρνηση και προτιµάµε να µεταφράζουµε σε καταφατικές προτάσεις. Οι ποσοδείκτες εµµέσως αναφέρονται σ ένα Σύµπαν Οντοτήτων (Universe of Discourse) τις οποίες αφορούν οι προτάσεις που δεσµεύονται από αυτούς. Ο καθολικός ποσοδείκτης λέει συγκεκριµένα: «for all things in the universe of discourse». Οµοίως, ο υπαρξιακός ποσοδείκτης λέει «for at least one thing in the universe of discourse». Το σύµπαν θεωρείται απεριόριστο εκτός και αν εµείς το ορίσουµε διαφορετικά. Η φράση-if σε µια καθολικά ποσοδεικτούµενη πρόταση βοηθά στον περιορισµό του Σύµπαντος Οντοτήτων στο οποίο αναφερόµαστε και για το οποίο λέµε κάτι στην φράση-then. Για παράδειγµα ας πάρουµε την πρόταση «All humans are mortal». Θέλουµε να περιορίσουµε το σύµπαν στους ανθρώπους οπότε βάζουµε τον περιορισµό στην φράση-if: ( x)( H( x) M( x)) (all things, if they are human, they are mortal). Εδώ, µπορούµε να επισηµάνουµε έναν γενικό κανόνα: Οι καθολικοί ποσοδείκτες συνήθως αντιστοιχούν σε υπό συνθήκη προτάσεις, ενώ οι υπαρξιακοί τυπικά αντιστοιχούν σε συζεύξεις. Για παράδειγµα, παίρνουµε αρχικά την πρόταση «All humans are mortal». Κάθε πρόταση που αφορά «όλα» τα πράγµατα κάποιου είδους περιέχει µια υπονοούµενη «if, then» δοµή: ( x)( H ( x) M ( x)) - «Για όλα τα πράγµατα του σύµπαντος, αν είναι άνθρωποι, τότε είναι θνητοί». Χρησιµοποιώντας µια σύζευξη στη θέση της υπο συνθήκη πρότασης προκύπτει κάτι παράλογο: ( x)( H ( x) M ( x)) - (όλα στο σύµπαν είναι άνθρωποι και θνητοί). Η σύζευξη µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε συνδυασµό µε την συνεπαγωγή, όταν θέλουµε να περιορίσουµε το σύµπαν σε οντότητες µε δύο ή περισσότερες ιδιότητες. Αν έχουµε όµως την πρόταση: «Some humans are inhumane» θα γράψουµε: ( x)( H ( x) I( x)). Αυτό γίνεται κατανοητό παραφράζοντας την αρχική πρόταση ως: «Κάποιες οντότητες έχουν δύο ιδιότητες, είναι άνθρωποι και είναι απάνθρωποι». Ένας άλλος κανόνας είναι πως αποφεύγουµε υπαρξιακά ποσοδεικτούµενες υπό συνθήκη προτάσεις. Αυτός είναι µόνο ένας πρόχειρος κανόνας κι όχι κάθετη απαγόρευση. Οι υπαρξιακά ποσοδεικτούµενες υπο συνθήκη προτάσεις δεν είναι σχεδόν ποτέ καλές µεταφράσεις των υπο συνθήκη προτάσεων στα αγγλικά. εν τις µπερδεύουµε, βέβαια, µε τις υπαρξιακά ποσοδεικτούµενες συνθήκες προτάσεων που είναι απόλυτα αποδεκτές, αφού η εµβέλεια του υπαρξιακού ποσοδείκτη επεκτείνεται µόνο στην συνθήκη. Υπάρχουν δύο τρόποι να µην δεσµευτούµε στην ύπαρξη κάποιας οντότητας: (1) η χρήση καθολικού ποσοδείκτη ή (2) χρήση υπαρξιακού ποσοδείκτη στην συνθήκη µιας υπο συνθήκη πρότασης. Πολύ σηµαντική είναι η σειρά των ποσοδεικτών που χρησιµοποιούµε. Όταν οι ποσοδείκτες είναι ίδιου τύπου η σειρά δεν παίζει ρόλο. Όταν όµως είναι διαφορετικοί, η σειρά έχει σηµασία κι ακολουθείται ο εξής κανόνας: ο πρώτος ποσοδείκτης πρέπει να αναφέρεται στο υποκείµενο της πρότασης, οι υπόλοιποι στα αντικείµενα του ρήµατος. Στο επόµενο πλαίσιο εµφανίζονται κάποια παραδείγµατα για να γίνει κατανοητός ο ρόλος της σειράς των ποσοδεικτών: 27