ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά"

Transcript

1 ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση: Έστω ότι έχουμε τους παίκτες Χ και Υ. Ο κάθε παίκτης, σε κάθε κίνηση που κάνει, προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει. Ο Χ σε κάθε κίνηση που κάνει προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την πιθανότητα του να κερδίσει ενώ ο Υ σε κάθε κίνηση του προσπαθεί να ελαχιστοποιήσει την πιθανότητα αυτή (την πιθανότητα να κερδίσει ο Χ). Βολεύει να ονομάζουμε τους παίκτες με τα ονόματα MAX και ΜΙΝ. MAX είναι ο παίκτης που θέλουμε να νικήσει και ο αλγόριθμος προσπαθεί να διαλέξει τις καλύτερες κινήσεις για αυτόν ενώ MIN είναι ο αντίπαλος.

2 Παίξιμο παιχνιδιών Ανεπαρκής η αρχική πληροφορία για την επίλυση του προβλήματος. Απαιτείται ειδική διαδικασία αναζήτησης. Για μη τετριμμένα παιχνίδια ο χώρος αναζήτησης είναι εξαιρετικά μεγάλος - πρακτικά είναι αδύνατο η εξαντλητική αναζήτηση. Σε πολλά παιχνίδια το ζητούμενο δεν είναι μόνο να νικήσει ο παίκτης αλλά να πετύχει και το μεγαλύτερο δυνατό σκορ (βαθμολογία ) Στην περίπτωση που σημασία έχει μόνο η νίκη ή η ισοπαλία (όπως το σκάκι) μπορούμε να δώσουμε το σκορ 1 για αυτόν που κερδίζει, 0 για αυτόν που κάνει ισοπαλία και -1 για αυτόν που χάνει. Παράδειγμα - τα 7 δεκάρικα Έστω ότι παίζουμε το παιχνίδι με τα 7 δεκαράκια (Grundy s game). Σε αυτό το παιχνίδι έχουμε 7 δεκαράκια τοποθετημένα αρχικά σε μία στοίβα. Οι δύο παίκτες παίζουν ο ένας μετά τον άλλο. Ο κάθε παίκτης, στην σειρά του πρέπει να διασπάσει μία στοίβα σε δύο άλλες στοίβες με άνισο αριθμό από δεκάρικα. Ο παίκτης που δεν μπορεί να το κάνει χάνει.

3 Παράδειγμα - τα 7 δεκάρικα 7, MAX 6, 1, MIN 5, 2, MIN 4, 3, MIN 5, 1, 1, MAX 4, 2, 1, MAX 3, 2, 2, MAX 3, 3, 1, MAX 4, 1, 1, 1, MIN 3, 2, 1, 1, MIN 2, 2, 2, 1, MIN 3, 1, 1, 1, 1, MAX 2, 2, 1, 1, 1, MAX 2, 1, 1, 1, 1, 1, MIN Παράδειγμα - τα 7 δεκάρικα Δεν αρκεί να βρούμε ένα μονοπάτι στο γράφο από την αρχική κατάσταση σε κάποια νικηφόρα κατάσταση. Η ικανότητα του MIN να διαλέγει ποια θα είναι η κίνησή του κάνει την αναζήτηση πιο περίπλοκη. Ο πιο κατάλληλος τρόπος για να αναπαραστήσουμε την αναζήτηση είναι να χρησιμοποιήσουμε δέντρα AND-OR. Οι απόγονοι των OR κόμβων αντιπροσωπεύουν τις επιλογές κινήσεων που έχει ο παίκτης MAX ενώ οι απόγονοι των AND κόμβων αντιπροσωπεύουν τις επιλογές που έχει ο MIN παίκτης. Για να αξίζει κάποια κίνηση του MAX παίκτη (OR κόμβος) πρέπει κάθε επιτρεπτή επόμενη κίνηση του MIN (κάθε παιδί του OR κόμβου) να συμφέρει τον MAX.

4 Παράδειγμα - τα 7 δεκάρικα 7 ΜΑΧ 3, 1 5, 2 4, 3 ΜΙΝ 5, 1, 1 4, 2, 1 4, 2, 1 3, 2, 2 3, 3, 1 ΜΑΧ 4, 1, 1, 1 3, 2, 1, 1 3, 2, 1, 1 3, 2, 1, 1 3, 2, 1, 1 3, 2, 1, 1 ΜΙΝ 3, 1, 1, 1, 1 2, 2, 1, 1, 1 2, 2, 1, 1, 1 2, 2, 1, 1, 1 2, 2, 1, 1, 1 ΜΑΧ 2, 1, 1, 1, 1, 1 ΜΙΝ Η διαδικασία MIN-MAX Κατασκευάζουμε το πλήρες δέντρο του παιχνιδιού (το δέντρο AND-OR). Βαθμολογούμε τους κόμβους φύλα (τελικές καταστάσεις) σύμφωνα με την βαθμολογία που θα έπαιρνε ο παίκτης MAX αν το παιχνίδι κατέληγε σε εκείνη την κατάσταση. Εφαρμόζουμε τα παρακάτω δύο βήματα επαναληπτικά μέχρι όλοι οι κόμβοι του δέντρου να έχουν βαθμολογηθεί: Για κάθε κόμβο MAX (AND κόμβος) τα παιδιά του οποίου έχουν όλα βαθμολογηθεί υπολογίζουμε το μέγιστο αυτών των βαθμών και του αναθέτουμε αυτή την τιμή. Για κάθε κόμβο MIN (OR κόμβος) τα παιδιά του οποίου έχουν όλα βαθμολογηθεί υπολογίζουμε το ελάχιστο αυτών των βαθμών και του αναθέτουμε αυτή την τιμή.

5 Παράδειγμα ΜΙΝ-ΜΑΧ (7 δεκάρικα) -1 ΜΑΧ , 1 5, 2 4, 3 ΜΙΝ , 1, 1 4, 2, 1 4, 2, 1 3, 2, 2 3, 3, 1 ΜΑΧ , 1, 1, 1 3, 2, 1, 1 3, 2, 1, 1 3, 2, 1, 1 3, 2, 1, 1 3, 2, 1, 1-1 ΜΙΝ 3, 1, 1, 1, , 2, 1, 1, 1 2, 2, 1, 1, 1 2, 2, 1, 1, , 2, 1, 1, 1 ΜΑΧ 2, 1, 1, 1, 1, 1 1 ΜΙΝ Πρακτικά προβλήματα Πρόβλημα : συνήθως τα πλήρη δέντρα είναι εξαιρετικά μεγάλα - δεν χωράνε στη μνήμη. Λύση : αναπτύσσουμε μερικώς το δέντρο και εκτιμάμε την τιμή για τους κόμβους φύλα. Προβλήματα : πότε σταματάμε την ανάπτυξη του δέντρου; πώς υπολογίσουμε την τιμή στα φύλα; Λύσεις : ανάπτυξη μέχρι σταθερό βάθος ευριστική συνάρτηση εκτίμησης αξίας

6 Η τεχνική Alfa-Beta (α-β) Αποφυγή των περιττών πράξεων του ΜΙΝ-ΜΑΧ. Ο αλγόριθμος Alfa-Beta εκμεταλλεύεται ορισμένες ιδιότητες του αλγορίθμου ΜΙΝ-ΜΑΧ και επιτρέπει τον υπολογισμό της επόμενης κίνησης χωρίς να υπολογίσει την τιμή όλων των κόμβων του δέντρου. Δεν επηρεάζει την απόφαση του αλγορίθμου MIN-MAX αφού κάνει περικοπές μόνο σε κλαδιά τα οποία σίγουρα δεν θα επηρεάσουν την τελική απόφαση. Κάνει περικοπή μόνο ασήμαντων κλαδιών : ΜΙΝ (Χ 1, Χ 2,..., X k-1, X k ) = MIN (Χ 1, Χ 2,..., X k-1 ) αν υπάρχει i με 0<i<k και X k > X i. ΜAX (Χ 1, Χ 2,..., X k-1, X k ) = MAX (Χ 1, Χ 2,..., X k-1 ) αν υπάρχει i με 0<i<k και X k < X i. Η τεχνική Alfa-Beta (α-β) Έστω, για παράδειγμα ότι πρέπει να υπολογιστεί η τιμή ενός MIN κόμβου. Έχουμε υπολογίσει την τιμή του πρώτου παιδιού του και για το επόμενο παιδί του ξέρουμε (με κάποιον τρόπο) ότι η τιμή του θα είναι μεγαλύτερη από την τιμή του πρώτου παιδιού. Μπορούμε με σιγουριά να πούμε ότι η ακριβής τιμή του δεύτερου παιδιού δεν θα αλλάξει σε τίποτα την τελική τιμή του κόμβου. Δεν αλλοιώνει το αποτέλεσμα του ΜΙΝ-ΜΑΧ. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί και κατα την διάρκεια ανάπτυξης του δέντρου. Έχει σημασία η σειρά εξέτασης των παιδιών ενός κόμβου. Σταματάμε την εξέταση ενός κόμβου όταν ισχύει Alfa>Beta.

7 Ο αλγόριθμος Alfa-Beta 1. Θέσε α = ένας πολύ μεγάλος αρνητικός αριθμός. 2. Θέσε β = ένας πολύ μεγάλος θετικός αριθμός. 3. Θέσε ρ = η θέση από την οποία πρέπει να παίξει ο παίκτης MAX. 4. H minmax τιμή του κόμβου ρ = TIMH_MAX(ρ, α, β) ΤΙΜΗ_ΜΑΧ(ρ, α, β) 1. Αν Είναι_Φύλλο(ρ) τότε επέστρεψε Αξία_Κόμβου(ρ). 2. Διαφορετικά εκτέλεσε τα παρακάτω βήματα για κάθε παιδί π του ρ Θέσε α = ΜΑΧ(α, ΤΙΜΗ_ΜΙΝ(π, α, β)) 2.2. Αν α β επέστρεψε β. 3. Επέστρεψε α. ΤΙΜΗ_ΜΙΝ(ρ, α, β) 1. Αν Είναι_Φύλλο(ρ) τότε επέστρεψε Αξία_Κόμβου(ρ). 2. Διαφορετικά εκτέλεσε τα παρακάτω βήματα για κάθε παιδί π του ρ Θέσε β = ΜΙΝ(β, ΤΙΜΗ_ΜΑΧ(π, α, β)) 2.2. Αν α β επέστρεψε α. 3. Επέστρεψε β. Παράδειγμα 8 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Ο Alfa-Beta δεν θα εξετάσει τους κόμβους : O, I, T, U, Y. Επιπλέον, για τους κόμβους F, C, K δεν θα υπολογιστεί η ακριβής MINMAX τιμή τους.

8 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΓΝΩΣΗΣ Αναπαράσταση Χρειαζόμαστε μια μέθοδο να εισάγουμε γεγονότα στον υπολογιστή ένα τρόπο ώστε ο υπολογιστής να μπορεί να συνάγει συμπεράσματα με και για τα γεγονότα αυτά. Η φυσική γλώσσα δεν είναι επαρκής. Παράδειγμα: Πολύ σκληρό νόμισμα. Αμφιβολία Ποίος ο μηχανισμός εξαγωγής συμπερασμάτων στην φυσική γλώσσα;

9 Υπόθεση φυσικών συμβόλων Ευφυΐα μπορεί να επιτυγχάνεται με: 1. σύμβολα που αναπαριστούν τις κρίσιμες πτυχές του δοσμένου προβλήματος. 2. πράξεις πάνω σε σύμβολα που οδηγούν σε εν δυνάμει λύσεις. 3. αναζήτηση λύσεων ανάμεσα στις εν δυνάμει λύσεις. Έχουμε εξετάσει το 3 και τώρα θα εξετάσουμε τα 1,2. Προδιαγραφές γλώσσας τεχν. νοημ. Χειρισμός ποσοτικής πληροφορίας. Δυνατότητα εξαγωγής συμπερασμάτων. οι κανόνες εξαγωγής συμπερασμάτων μας επιτρέπουν να δηλώνουμε γεγονότα χωρίς να τα απαριθμούμε (επαγωγικές βάσεις δεδομένων, deductive database) Αναπαράσταση πολύπλοκων καταστάσεων (χρόνος, αλλαγές, κτλ.) Υποστήριξη meta-συλλογιστικής ανάλυση γνώσης, μάθηση κτλ. εξωτερική αντίληψη του συστήματος.

10 Τι θα εξετάσουμε; Τρόπους αναπαράστασης γνώσης Λογική Κανόνες Παραγωγής Σημασιολογικά Δίκτυα Πλαίσια Συστήματα που χρησιμοποιούν τέτοιους μηχανισμούς Έμπειρα Συστήματα Κατηγορηματικός λογισμός πρώτης τάξης (ΚΛΠΤ) Η βασική γλώσσα αναπαράστασης. Ως πρός την αναπαράσταση είναι καλά ορισμένος (μαθηματική λογική) Ως πρός την εξαγωγή συμπερασμάτων είναι συνεπής: οι εξαγωγές συμπερασμάτων είναι σωστές. πλήρης: όλες οι δυνατές εξαγωγές συμπερασμάτων μπορούν να παραχθούν μηχανιστικά. Σημ. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ΚΛΠΤ σαν γλώσσα αναπαράστασης σε ένα πιο αποδοτικό σύστημα εξαγωγής συμπερασμάτων (αλλά λιγότερο συνεπές και πλήρες).

11 Γλώσσα Πρόβλημα: ποιές είναι οι ατομικές οντότητες (atoms); Λύση: μια λογικά τέλεια (ιδανική) γλώσσα. ένα προς ένα αντιστοιχία μεταξύ γεγονότων και συμβόλων. σχέση μεταξύ γεγονότων [a R b]. Δυο κατηγορίες ατομικές οντότητες, σχέσεις λογικοί τελεστές: and, or, if-then, not κτλ. Θα εξετάσουμε πρώτα τον προτασιακό λογισμό και μετά τον ΚΛΠΤ. Δεν έχει ποσοδείκτες Δεν έχει ισότητα Τύποι Δεδομένων Προτάσεις Αποτιμούνται λογικά (αληθείς, ψευδείς) P, Q, R, δηλώσεις για τα γεγονότα R: δεν-βρέχει-τώρα Σύμβολα αληθείας true, false με την προφανή ερμηνεία

12 Λογικοί τελεστές και ( ) ή ( ) συνεπάγεται ( ) ισοδυναμεί ( ) όχι ( ) χρησιμοποιούνται για την κατασκευή συνθετών προτάσεων Πίνακες Αληθείας KB = (((P Q) = R) (Q = P) Q) P Q R (P Q) = R Q=P Q KB R KB = R T T T T T T T T T T T F F T T F F T T F T T T F F T T T F F T T F F F T F T T T F T F T T F T F T F T F F T F F T T T F F T T F F F T T F F F T

13 Καλά ορισμένες φόρμουλες - (wffs) Προτάσεις: όπως και στις γλώσσες προγραμματισμού, υπάρχουν κανόνες δημιουργίας σύνθετων δηλώσεων. Οι προτάσεις (P, Q, R, ) είναι wffs Τα σύμβολα αληθείας (true, false) είναι wffs Αν A είναι wff, τότε και τα A and (A) είναι wffs Αν A και B είναι wffs, τότε και τα A B A B A B A B είναι wffs Όλες οι wff μπορούν να χαρακτηριστούν αληθείς ή ψευδείς. Παράδειγμα Ερμηνείας [(P Q) R] (S V) Αρχικά χρειαζόμαστε μια ερμηνεία P : T; Q : F; R : T; S : F; V : T Τότε υπολογίζουμε P Q : T (P Q) R : T S V : F συνολικά: F

14 Λογικοί Τελεστές Μπορούμε να τους φανταστούμε σαν συναρτήσεις με μεταβλητές λογικές τιμές και αποτέλεσμα μια λογική τιμή (true, false). Το αποτέλεσμα των συναρτήσεων εξαρτάται από τους πίνακες αληθείας Επειδή οι πιθανές τιμές των μεταβλητών είναι δύο μπορούμε να απαριθμήσουμε τα αντίστοιχα αποτελέσματα Είναι Wff; P Q R (P Q) (R S) P (Q R)

15 Παράδειγμα αναπαράστασης γνώσης στον προτασιακό λογισμό R : Βρέχει B : Πάρε το λεωφορείο να πάς στο ΕΜΠ W : Πήγαινε με τα πόδια στο ΕΜΠ Δηλώνουμε στο σύστημα R B ( Αν Βρέχει, (τότε) Πάρε το λεωφορείο να πάς στο ΕΜΠ ) R W ( Αν δέν Βρέχει, (τότε) Πήγαινε με τα πόδια στο ΕΜΠ ) Ιδανικά, θα θέλαμε ένα σύστημα που από μόνο του να εξάγει ότι αν βρέχει τότε πάρε λεωφορείο. Εγκυρότητα Μια wff είναι έγκυρη (valid) αν είναι αληθής με κάθε δυνατή ερμηνεία P P είναι έγκυρη αν P τότε όλη η πρόταση είναι αληθής αν P είναι ψευδής τότε η P είναι αληθής και όλη η πρόταση είναι αληθής (P Q) ( P Q) δεν είναι έγκυρη όταν P είναι αληθής και Q είναι αληθής, η πρόταση δεν είναι αληθής Αρκεί ένα αντιπαράδειγμα για να αποδείξει ότι μια πρόταση δεν είναι έγκυρη.

16 Ικανοποιησιμότητα Μια wff είναι ικανοποιήσιμη (satisfiable) αν υπάρχει ερμηνεία που την επαληθεύει Παραδείγματα P είναι ικανοποιήσιμη (απλά θεωρούμε P αληθή) P P δεν είναι ικανοποιήσιμη αν P είναι αληθής, P είναι ψευδής και όλη η πρόταση είναι ψευδής, ενώ αν P είναι ψευδής τότε η P είναι αληθής και όλη η πρόταση είναι ψευδής P Q είναι ικανοποιήσιμη π.χ. αν P είναι αληθής και Q είναι αληθής κ.λ.π. Μια wff που δεν μπορεί να ικανοποιηθεί κάτω απο οποιαδήποτε ερμηνεία λέγεται αντίφαση Σύνοψη Ο προτασιακός λογίσμος είναι ένας ακριβής τρόπος για να δηλώσουμε γεγονότα στον υπολογιστή Το συντακτικό δηλώνει τι είναι γραμματικώς ορθό. Η σημειολογία καθορίζει αν ένα wff είναι αληθές, δεδομένης μιας ερμηνείας. Η μέταφραση αναφέρεται στο πως οι χρήστες δηλώνουν αναθέσεις σε βασικές προτάσεις.

17 Εξαγωγή κανόνων στον προτασιακό λογισμό Με χρήση των κανόνων εξαγωγής παράγουμε νέα wffs Συμβολισμός <δοσμένα wff που ταιριάζουν σ αυτή τη μορφή> <παραγόμενα wff> Απάλειψη του και Έστω: A 1 Α 2... Α ν Εξάγουμε: A i Αν μια σύζευξη είναι αληθής τότε και κάθε στοιχείο της είναι αληθές Εισαγωγή του και Έστω: A 1, A 2,, A n Εξάγουμε: A 1 Α 2... Α ν Αν γνωρίζουμε ότι κάποια γεγονότα είναι αληθή τότε και η σύζευξη τους είναι αληθής

18 Απάλειψη Διπλής άρνησης Έστω: A, Εξάγουμε: A Δυο αρνήσεις αλληλοαναιρούνται Εισαγωγή Διπλής άρνησης Έστω: A Εξάγουμε: A Εισαγωγή του ή Έστω: A Εξάγουμε : A B Αν A είναι αληθής, τότε A B είναι αληθής, για κάθε B Συνεπαγωγή (modus ponens) Έστω: A B και A Εξάγουμε: B Εναλλακτικά: Έστω: A B, και A τότε B Αν «ξέρουμε» ότι ένας κανόνας ισχύει και ότι η υπόθεση του είναι αληθής τότε και το συμπέρασμα του είναι αληθές

19 Επίλυση (resolution) Έστω: A B και B Εξάγουμε: A Εναλλακτικά: άν A B, B τότε A Μια παραλλαγή του modus ponens Αν τουλάχιστον μια από τις δύο wwf είναι αληθής και γνωρίζουμε ότι η μια είναι ψευδής τότε η άλλη είναι απαραίτητα αληθής Resolution [πιο δύσκολο] Έστω: A B, και B C Εξάγουμε: A C Εναλλακτικά: έστω: A B και B C τότε A C

20 Αποδείξεις στον προτασιακό λογισμό σαν διαδικασία αναζήτησης Πίνακες Αληθείας Πολλές μεταβλητές παράγουν μεγάλους πίνακες Χρήση Κανόνων Αναπαράσταση Κατάστασης: μία λίστα των wff που είναι αληθείς Πράξεις: οι κανόνες εξαγωγής Αρχική κατάσταση: τα δεδομένα μας (τι ισχύει αρχικά) Τελική κατάσταση: τα wff την αλήθεια των οποίων πρέπει να αποδείξουμε Αλγόριθμος Γράφουμε και αριθμούμε όλα τα δεδομένα Παράγουμε νέες προτάσεις χρησιμοποιώντας τους κανόνες εξαγωγής δικαιολογούμε την παραγωγή αποτελέσματος με βάση τους αριθμούς των wff και των κανόνων που χρησιμοποιούνται μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε προτάσεις που έχουν παραχθεί προηγουμένως δώσε έναν νέο αριθμό σε κάθε νέα πρόταση Όταν το επιθυμητό wff παραχθεί έχουμε τελειώσει ποιά είναι η στρατηγική αναζήτησης;

21 Χρησιμοποιώντας προτασιακό λογισμό Κάθε άνθρωπος είναι θνητός. Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος άρα ο Σωκράτης είναι θνητός. Προφανώς ο συλλογισμός είναι σωστός. Δυστυχώς δεν μπορούμε να το αποδείξουμε σε προτασιακό λογισμό P: Κάθε άνθρωπος είναι θνητός Q: Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος R: Ο Σωκράτης είναι θνητός (P Q) R δεν ισχύει ΠΑΝΤΑ

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης

Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Αλγόριθµοι Ευριστικής Αναζήτησης Ευριστικός µηχανισµός (heuristic) είναι µία στρατηγική, βασισµένη στη γνώση για το συγκεκριµένο πρόβληµα, ηοποίαχρησιµοποιείται σα βοήθηµα στη γρήγορη επίλυσή του.! Ο ευριστικόςµηχανισµός

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 8η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Φυλλάδιο 1: Προτασιακή Λογική ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2006 1. Ικανοποιησιμότητα Αποφασίστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι ταυτολογίες, ικανοποιήσιμες ή μη-ικανοποιήσιμες

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές ναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές! Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος ναπαράσταση γνώσης " ναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Επίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου Ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου έχει χρόνο εκτέλεσης όπου είναι μία (θετική) σταθερά Κλάση πολυπλοκότητας : περιλαμβάνει τα προβλήματα που επιδέχονται λύση σε πολυωνυμικό

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Υπολογιστική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υπολογιστική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Ενότητα 2: Λογική: Εισαγωγή, Προτασιακή Λογική. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Πρώτης Τάξης. Γιώργος Κορφιάτης. Νοέµβριος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Λογική Πρώτης Τάξης. Γιώργος Κορφιάτης. Νοέµβριος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Λογική Πρώτης Τάξης Γιώργος Κορφιάτης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Νοέµβριος 2008 Σύνταξη Ορισµός (Σύνταξη της λογικής πρώτης τάξης) Λεξιλόγιο Σ = (Φ, Π, r) Συναρτήσεις f Φ Σχέσεις R Π r( ) η πληθικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1)

Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1) Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνταξη Λογικός Συμπερασμός Σημασιολογία Ορθότητα και Πληρότητα Κανονικές Μορφές Προτάσεις Horn ΕΠΛ 412 Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Λογικοί πράκτορες Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Βάση γνώσης (knowledge base: Σύνολο προτάσεων (sentences Γλώσσα αναπαράστασης της γνώσης Γνωστικό υπόβαθρο: «Αµετάβλητο» µέρος της ΒΓ Βασικές εργασίες:

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

9.1 Προτασιακή Λογική

9.1 Προτασιακή Λογική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 9 Λογική Η λογική παρέχει έναν τρόπο για την αποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης και προσφέρει µια σηµαντική και εύχρηστη µεθοδολογία για την αναπαράσταση και

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4)

Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4) Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Η διαδικαστική γλώσσα προγραμματισμού WHILE Τριάδες Hoare Μερική και Ολική Ορθότητα Προγραμμάτων Κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι

ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι Για τον προτασιακό λογισμό παρουσιάσαμε την αποδεικτική θεωρία (natural deduction/λογικό συμπέρασμα) τη σύνταξη (ορίζεται με γραμματική χωρίς συμφραζόμενα και εκφράζεται με συντακτικά

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων

Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Ο βασικός μηχανισμός εξαγωγής συμπερασμάτων στην κατηγορηματική λογική είναι η απόδειξη. Υπάρχει ένα πλήθος κανόνων συμπερασμού. Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Γνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος.

Γνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Γνώση Η γνώση είναι διαφορετική από τα δεδομένα Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Η γνώση για κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει ένα αρνητικό γράμμα, τότε το σύνολο είναι ικανοποιήσιμο. Άρα για να είναι μη-ικανοποιήσιμο, θα πρέπει να περιέχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων

Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοημοσύνη 06 Αλγόριθμοι Αναζήτησης σε Παίγνια Δύο Αντιπάλων Εισαγωγικά (1/3) Τα προβλήματα όπου η εξέλιξη των καταστάσεων εξαρτάται από δύο διαφορετικά σύνολα τελεστών μετάβασης που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Λογική και Προτασιακός Λογισµός ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 16 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύντοµη εισαγωγή στην Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Μαθηματικές Προτάσεις Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Σημασιολογία μιας Απλής Προστακτικής Γλώσσας

Κεφάλαιο 4 Σημασιολογία μιας Απλής Προστακτικής Γλώσσας Κεφάλαιο 4 Σημασιολογία μιας Απλής Προστακτικής Γλώσσας Προπτυχιακό μάθημα Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού Π. Ροντογιάννης 1 Εισαγωγή - 1 Μία κλασσική γλώσσα προγραμματισμού αποτελείται από: Εκφράσεις (των

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά Ι

Διακριτά Μαθηματικά Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διακριτά Μαθηματικά Ι Μαθηματική λογική και αποδεικτικές τεχνικές Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Σπύρος Κοντογιάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 7η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 8: Αναζήτηση με Αντιπαλότητα Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα επιχειρείται μια ιστορική αναδρομή στη λογική και τον λογικό προγραμματισμό,

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε.

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Θέματα Εξετάσεων Εξεταστικής Σεπτεμβρίου στο μάθημα «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Ηλ. Μηχ. & Τ.Υ. Αριστομένης Θανόπουλος Ημερομηνία: 12 / 2 / 2015

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές επιλογής Επαναλήψεις (if, switch, while)

Εντολές επιλογής Επαναλήψεις (if, switch, while) Εντολές επιλογής Επαναλήψεις (if, switch, while) Οι σημειώσεις αυτές έχουν σαν στόχο την μάθηση εντολών επιλογής (if, switch, while) που ελέγχουν τη ροή εκτέλεσης ενός προγράμματος. Πρώτα όμως, είναι αναγκαίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 5 Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Δείγμα Ενδιάμεσης Εξέτασης Λύσεις Άσκηση 1 [30 μονάδες] Να αποδείξετε τα πιο κάτω λογικά επακόλουθα χρησιμοποιώντας τα συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Προσοχής στην Παράγραφο Ε1.

Σημεία Προσοχής στην Παράγραφο Ε1. Σημεία Προσοχής στην Παράγραφο Ε1. 1. Πότε μια πρόταση που περιέχει το ή είναι αληθής; Μια πρόταση που περιέχει τον σύνδεσμο "ή", ουσιαστικά αποτελείται από δύο ισχυρισμούς. Μπορεί και οι δύο ισχυρισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF

Λογική. Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II Ενότητα: Λογική και Θεωρία Συνόλων Διδάσκων: Πηγουνάκης Κωστής ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-2016 Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις προτάσεις 1-4 και δίπλα τη λέξη ΣΩΣΤΟ,

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120)

Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 4: Τελεστές Τελεστές: Τελεστής Ανάθεσης 2 Το σύμβολο της ανάθεσης είναι το = Προσοχή: το σύμβολο ελέγχου ισότητας είναι το ==. Η μορφή των προτάσεων ανάθεσης είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Βασικά Στοιχεία Λογικής

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Βασικά Στοιχεία Λογικής ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Βασικά Στοιχεία Λογικής 2 Η Πριγκίπισσα και το Κάστρο Αν ρώταγα ένα μέλος της φυλής που δεν ανήκεις για το ποιον δρόμο πρέπει να πάρω για το κάστρο τι θα μου έλεγε; Μία πριγκίπισσα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 9η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται εν μέρει στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 23 ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μάθημα 2ο Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων α εξάμηνο Β. Φερεντίνος I/O 24 Βασική βιβλιοθήκη συναρτήσεων εισόδου/εξόδου #include Η συνάρτηση εξόδου printf printf("συμβολοσειρά

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα...

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα... HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 11/03/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/15/2016

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

Ask seic Majhmatik c Logik c 2

Ask seic Majhmatik c Logik c 2 Ask seic Majhmatik c Logik c 2 1. Να δειχτεί με πίνακες αλήθειας ότι οι παρακάτω προτάσεις είναι λογικά ισοδύναμες. (αʹ) (A B) και A B. (βʹ) A (B C) και (A B) (A C). (γʹ) A B και B A. (δʹ) A B και B A.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2005-6) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #1 Στόχος Η εργασία επικεντρώνεται σε θέματα προγραμματισμού για Τεχνητή Νοημοσύνη και σε πρακτικά θέματα εξάσκησης σε Κατηγορηματική Λογική. Θέμα 1: Απλές Αναζητήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Κατηγορηματική Λογική Πρώτης Τάξεως και Λογικά Προγράμματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Κατηγορηματική Λογική Πρώτης Τάξεως και Λογικά Προγράμματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Κατηγορηματική Λογική Πρώτης Τάξεως και Λογικά Προγράμματα Λέξεις Κλειδιά Μαθηματική Λογική, Προτασιακή Λογική, Κατηγορηματική Λογική, Προτάσεις Horn, Λογικά Προγράμματα Περίληψη Το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2016 Λύσεις ασκήσεων προόδου

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2016 Λύσεις ασκήσεων προόδου ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 016 Λύσεις ασκήσεων προόδου Θέμα 1: [16 μονάδες] [8] Έστω ότι μας δίνουν τα παρακάτω δεδομένα: Εάν αυτό το πρόγραμμα ΗΥ είναι αποδοτικό, τότε εκτελείται γρήγορα.

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Στάμου Αναπαράσταση Οντολογικής Γνώσης και Συλλογιστική. Κριτική Ανάγνωση: Ανδρέας-Γεώργιος Σταφυλοπάτης

Γιώργος Στάμου Αναπαράσταση Οντολογικής Γνώσης και Συλλογιστική. Κριτική Ανάγνωση: Ανδρέας-Γεώργιος Σταφυλοπάτης Γιώργος Στάμου Αναπαράσταση Οντολογικής Γνώσης και Συλλογιστική Κριτική Ανάγνωση: Ανδρέας-Γεώργιος Σταφυλοπάτης Γλωσσική επιμέλεια και επιμέλεια διαδραστικού υλικού: Αλέξανδρος Χορταράς Copyright ΣΕΑΒ,

Διαβάστε περισσότερα

53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η

53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Δ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ: Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : 210/76.01.470 210/76.00.179 ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης.

Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης. Ανάλογα με το αν ένας αλγόριθμος αναζήτησης χρησιμοποιεί πληροφορία σχετική με το πρόβλημα για να επιλέξει την επόμενη κατάσταση στην οποία θα μεταβεί, οι αλγόριθμοι αναζήτησης χωρίζονται σε μεγάλες κατηγορίες,

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση

Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Επίλυση προβλημάτων με αναζήτηση Αναζήτηση σημαίνει την εύρεση μιας λύσης (τελικής κατάστασης) ενός προβλήματος διά της συνεχούς δημιουργίας (νέων) καταστάσεων με την εφαρμογή των διαθέσιμων ενεργειών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εξετάσεις Προσομοίωσης 17/04/2016 Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό κάθε πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό αν η πρόταση είναι σωστή και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ Α... Β ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου)

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου) ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου) 1. Εισαγωγή Χαρακτηριστικά της γλώσσας Τύποι δεδοµένων Γλώσσα προγραµµατισµού

Διαβάστε περισσότερα

Η διακριτή συνάρτηση μάζας πιθανότητας δίνεται από την

Η διακριτή συνάρτηση μάζας πιθανότητας δίνεται από την Η ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Ενδιαφερόμαστε για την απλούστερη μορφή πειραματικής διαδικασίας, όπου η έκβαση των αποτελεσμάτων χαρακτηρίζεται μόνο ως "επιτυχής" ή "ανεπιτυχής" (δοκιμές Beroulli). Ορίζουμε λοιπόν

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1) Ποιοι είναι οι τελεστές σύγκρισης και

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά - Εαρινό Εξάμηνο 2016 Τελική Εξέταση Ιουνίου - Τετάρτη, 15/06/2016 Λύσεις Θεμάτων

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά - Εαρινό Εξάμηνο 2016 Τελική Εξέταση Ιουνίου - Τετάρτη, 15/06/2016 Λύσεις Θεμάτων ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά - Εαρινό Εξάμηνο 2016 Τελική Εξέταση Ιουνίου - Τετάρτη, 15/06/2016 Λύσεις Θεμάτων Θέμα 1: [14 μονάδες] 1. [5] Έστω Y(x): «Το αντικείμενο x είναι ηλεκτρονικός υπολογιστής», Φ(y):

Διαβάστε περισσότερα

8. Λεξιλόγιο μιας γλώσσας είναι όλες οι ακολουθίες που δημιουργούνται από τα στοιχεία του αλφαβήτου της γλώσσας, τις λέξεις.

8. Λεξιλόγιο μιας γλώσσας είναι όλες οι ακολουθίες που δημιουργούνται από τα στοιχεία του αλφαβήτου της γλώσσας, τις λέξεις. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1-6 ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΒΑΘΜΟΣ: ΘΕΜΑ 1ο Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις και δίπλα τη λέξη Σωστό,

Διαβάστε περισσότερα

Τιμή Τιμή. σκορ. ζωές

Τιμή Τιμή. σκορ. ζωές Εισαγωγή στην έννοια των μεταβλητών Οι μεταβλητές Θα πρέπει να έχετε παρατηρήσει ότι έχουμε φτιάξει τόσα παιχνίδια μέχρι αυτό το σημείο και δεν έχουμε αναφερθεί πουθενά για το πως μπορούμε να δημιουργήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Συμπληρωματικές σημειώσεις για τον μηχανισμό VCG 1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11 2. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

. (iii) Μόνο οι εκφράσεις που σχηµατίζονται από τα i,ii είναι προτασιακοί τύποι.

. (iii) Μόνο οι εκφράσεις που σχηµατίζονται από τα i,ii είναι προτασιακοί τύποι. Boolean Logic Ορισµός: Προτασιακοί τύποι είναι οι εκφράσεις που ορίζονται επαγωγικά ως εξής: (i) Τα σύµβολα προτάσεων είναι προτασιακοί τύποι. (ii) Αν φ και ψ είναι προτασιακοί τύποι τότε οι ( φ ψ ),(

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π.

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα: 4 η σειρά ασκήσεων CO.RE.LAB. ΣΗΜΜΥ - Ε.Μ.Π. Άσκηση 1 η : Παιχνίδι επιλογής ακμών Έχουμε ένα ακυκλικό κατευθυνόμενο γράφο, μια αρχική κορυφή και δυο παίκτες. Οι παίκτες διαδοχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική)

ΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική) ΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική) Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 1 η Εργασία: Γενική Εικόνα Πολύ καλή εικόνα με εξαιρετική βαθμολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 4 Ιουλίου 2014, 18:00-21:00

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 4 Ιουλίου 2014, 18:00-21:00 ΘΕΜΑ 1 ο (2 μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙ ΜΑΚΕΔΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΦΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΗΜΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 4 Ιουλίου 2014, 18:00-21:00 Δίνεται ο παρακάτω χάρτης πόλεων της Ρουμανίας με τις μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Ενότητα 1: Εισαγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) Πέτρος Ρούσσος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Έννοιες και Κλασική Θεωρία Εννοιών Έννοιες : Θεμελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται το γνωστικό σύστημα Κλασική θεωρία [ή θεωρία καθοριστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Θέμα Α A1. 1 δ 2 γ 3 α

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. Γενικά Σε μαθήματα όπως η επιχειρησιακή έρευνα και ή λήψη αποφάσεων αναφέραμε τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, στις οποίες και εφαρμόζονται κυρίως οι τεχνικές της επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης

Πολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Έστω ένας πίνακας με όνομα Α δέκα θέσεων : 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η

Έστω ένας πίνακας με όνομα Α δέκα θέσεων : 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η Μονοδιάστατοι Πίνακες Τι είναι ο πίνακας γενικά : Πίνακας είναι μια Στατική Δομή Δεδομένων. Δηλαδή συνεχόμενες θέσεις μνήμης, όπου το πλήθος των θέσεων είναι συγκεκριμένο. Στις θέσεις αυτές καταχωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς

ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά (Τσικνο)Πέµπτη, 12/02/2015 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Επεξεργασία Ερωτήσεων Θα δούμε την «πορεία» μιας SQL ερώτησης (πως εκτελείται) Ερώτηση SQL Ερώτηση ΣΒΔ Αποτέλεσμα Βάσεις

Διαβάστε περισσότερα