ISSN תקציר הבכירי.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ISSN תקציר הבכירי."

Transcript

1 סוגיות בבנקאות 15, תמוז התשס"א יוני , ISSN שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית ריקי אליאס ובנצי שרייבר* תקציר בעבודה זו מוצגי הגורמי המשפיעי על שכר של מנהלי בכירי במסגרת מודל תיאורטי, וכ נבדקי אמפירית הקשרי בי שכר המנהלי הבכירי בבנקי הישראליי לבי ביצועי הבנקי שה מנהלי. בחלקה הראשו של העבודה מוצג מודל כללי, המסביר על פי מה נקבע שכר של המנהלי הבכירי, ומה הסיבות להבדלי בהיק השכר ובהרכבו (חלק השכר הקבוע לעומת חלק האופציות) בי המנכ"לי לשאר הבכירי. החידוש שבמודל הוא הכללת התועלת של המנהלי (מנכ"לי ובכירי אחרי ) ג מהנזקי שה גורמי והחשש שלה מקנסות כפיטורי והפסד מוניטי. הכללת שני גורמי אלו, העולה בקנה אחד ע הביקורת של al. (1988) Baker et על המודלי המסבירי את שכר הבכירי, מלמדת כי ההפסד/הרווח מהנזקי, המהווה "תחלי לשכר", משפיע על מאמ המנהלי ומסביר חלקית את הפרשי השכר בי המנכ"לי לשאר הבכירי. בחלקה השני של העבודה נבדקי הקשרי בי שכר הבכירי בבנקי בישראל לביצועי הבנקי שה מנהלי, בשני 1991 עד בי הגורמי המסבירי את שכר המנכ"ל ושאר הבכירי בבנק נבדקו משתני גודל, רווחיות, יעילות, סיכו ומשתני דמה שוני שייכות לקבוצה, סוג הבעלות (ציבורית/פרטית) ועוד. נמצא כי רווחיות, יעילות תפעולית וגודל משפיעי לחיוב על השכר לעומת סיכוני, המשפיעי לשלילה. ממצאי אלו שוללי את הטענה כי שכר הבכירי בבנקאות הישראלית מנותק לחלוטי מביצועי הבנקי שבניהול. * יחידת המחקר של הפיקוח על הבנקים בבנק ישראל. תודתנו נתונה לצבי זוסמן על הערותיו והצעותיו המועילות, וכן לאבא שוורץ ולמשתתפי הסמינר של הפיקוח על הבנקים בבנק ישראל.

2 30 סוגיות בבנקאות הקדמה סוגיית משכורותיהם של המנהלים הבכירים במערכת הבנקאות היא מוקד לדיון ציבורי בשנים האחרונות, וזאת הן מפני גובהן של משכורות אלה והן מפני הרכבן. על פי דוחות ועדות השכר בחברות עסקיות רבות ברחבי העולם, המנהלים מתוגמלים באמצעות שני רכיבים עיקריים: (א) שכר בסיסי - המשקף את התפקיד שממלא המנהל, את האחריות, את הכישורים ואת הניסיון שהוא מביא עמו; (ב) אופציות ומניות - הניתנות למימוש רק לאחר תקופה מוגדרת מראש, ובתנאי שהחברה עמדה ביעדים שנקבעו על ידי הבעלים. צורת תמרוץ זו יוצרת קשר ישיר בין עליית מחיר המניה בעתיד לרמת ההכנסה של המנהל. התגמול בעזרת אופציות מביא להתפתחויות נוספות: h גובהו של השכר הקבוע במשק אינו מתואם תמיד עם רווחיות הפירמות, וזאת בגלל קשיחותו של השכר לתנאי שוק משתנים. כאשר פירמה מצליחה לשפר את רווחיותה ולהעלות את שערי מניותיה, נוטה הדירקטוריון להסכים להעלות את שכר המנהלים - אולם כשמצב הפירמה משתנה לרעה, קשה להתאים את השכר כלפי מטה; מתן אופציות מקטין את קשיחות השכר, כאמור. h תגמול המנהלים על ידי מתן אופציות גורם גם להגדלת הפער בין שכר המנהלים הבכירים לבין השכר הממוצע בפירמה, וזאת כאשר אופציות, או הטבות אחרות, מחולקות רק למנהלים. יצירת פערי שכר עלולה לערער את יציבות הפירמה, הן בשל יצירת "אי שקט תעשייתי" והן בשל דרישות של ועד העובדים להעלאת סולם השכר ולפיצוי שאר העובדים. יש לזכור, כי בבנקים הוצאות השכר הן הרכיב העיקרי בהוצאות התפעול, ולכן גם שינויים קטנים בשכר עלולים לפגוע ביעילות הבנקים, ובמקרים מסוימים אף לערער את יציבותם. לעבודה שני חלקים: החלק התיאורטי מציג את הגורמים המשפיעים על חבילת התגמול של המנהלים הבכירים בפירמה עסקית ומסביר את הפרשי השכר בין מנהלים בכירים לזוטרים. בחלק האמפירי נבחנים הגורמים המשפיעים על השכר של המנהלים הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית, בהתבסס על התפתחות שכר הבכירים בבנקים המסחריים בישראל לשנים 1991 עד חלק זה אינו מבוסס על המודל המוצג בחלק התיאורטי, שכן אין בדוחות הכספיים לציבור של הבנקים בכל שנות המדגם פירוט מספק של רכיבי השכר (השכר הקבוע לעומת האופציות והמניות). עם זאת, יהיה ניתן לבדוק את המודל התיאורטי בעתיד, כשהשימוש באופציות לשם תמרוץ מנהלים יתרחב, ויתקבלו דיווחים עליו. העבודה בנויה כדלקמן: הפרק השני מציג את התיאוריות והממצאים בעניין שכר הבכירים בפירמות עסקיות. הפרק השלישי מציע מודל תיאורטי להסבר היקף השכר וההבדלים שבין מנהלים בכירים לזוטרים, הפרק הרביעי משווה את שכר המנהלים הבכירים בישראל לשכר עמיתיהם בענפים אחרים

3 31 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית בארץ ולשכרם של בכירים במערכת הבנקאות בארה"ב; כן נבחנת בו התפתחות השכר בקרב הבכירים במערכת הבנקאות לעומת שאר העובדים בבנקים. הפרק החמישי בוחן את קיומם של קשרים בין שכר/עלות המנכ"ל ושאר הבכירים בבנקים בישראל בשנים 1991 עד 1997 לבין גודל הבנק, רווחיותו, יעילותו, סיכונו ומשתנים נוספים, והפרק השישי מסכם את העבודה. 2. תיאוריות וממצאים בעניין שכר הבכירים הקשר בין מדיניות התיגמול של המנהלים הבכירים בפירמות עסקיות לבין ביצועיהן נבדק תיאורטית ואמפירית במודלים מגוונים, במקומות רבים, בענפים שונים ועל פני זמן. להלן נסקור בקצרה את המודלים ואת הממצאים האמפיריים הבולטים הדנים בקשר בין שכר הבכירים לבין ביצועי פירמות בכלל ופירמות בנקאיות בפרט. הגישה המסורתית בכלכלת עבודה גורסת שכל עובד (לרבות הבכירים) משתכר לפי תרומתו השולית לפירמה שבה הוא מועסק. במשך השנים התברר שקשה להסביר את הפערים הגדולים בשכר, בין עובדים בפירמות שונות ובין עובדים בתוך הפירמות עצמן, רק על פי הבדלים בין התרומות השוליות של העובדים. לפיכך הוקדשה תשומת לב לבדיקת המאפיינים האישיים של עובדים מסוימים בפירמות ספציפיות ולרווחיותן וסיכונן בהשוואה לפירמות אחרות באותו ענף. את הספרות העוסקת בהסבר שכר הבכירים על פי המאפיינים האמורים ניתן לחלק לשניים - מחקרים המתמקדים בכישוריו האישיים של המנהל ומחקרים הקשורים למאפייני הפירמה ולענף שבו היא פועלת. בין המאפיינים הקשורים במנהל עצמו ניתן למנות את גילו, ניסיונו, הוותק שלו בתפקיד הספציפי, השכלתו, השתייכותו למשפחה המייסדת והיקף החזקותיו במניות הפירמה,Yermack) 1995). על פי הממצאים, לגיל המנהל, לניסיונו המקצועי המוקדם בפירמה זו או בפירמות אחרות, לוותק הספציפי שלו בתפקיד, להשתייכותו למשפחה המייסדת, להיקף ההחזקותיו במניות הפירמה, קשר חיובי עם גובה משכורתו; כנגד זאת, להשכלה אין קשר ברור עם גובה השכר (בר-יוסף וטלמור, ;1997,Leonard.(1990 התכונות האישיות משפיעות במידה מסוימת על השכר, אך אינן הגורם העיקרי בקביעת שכר המנהל, שכן על פי התיאוריה הכלכלית, שכר המנהלים צריך להיות קשור בעיקר לביצועים ולמאפיינים של הפירמה (הגודל, הרווחיות, והחשיפה לסיכון). בעבודות אמפיריות רבות נמצא קשר חיובי ומובהק בין גובה שכר המנהל לגודל הפירמה שבניהולו. קשר זה נמצא במקומות שונים (בארה"ב, ביפן, בגרמניה, בנורבגיה ובישראל) ועל פני תקופות שונות,Snider) 1994). הטענה היא, שככל שהפירמה גדולה יותר, מורכבות הניהול, האחריות, היכולת האישית והמאמץ הנדרשים מצד המנהל גדולים יותר, ולכן הפיצוי רב יותר. (ראה גם,Muller and Yun 1990;,Leonard 1997.)

4 32 סוגיות בבנקאות 15 יש המסבירים את השפעתו החזקה של גודל הפירמה על שכר המנהל הבכיר בעוצמת ההשפעה של החלטותיו,Rosen) 1992): בחברה גדולה הנזקים הפוטנציאליים מניהול שגוי גדולים לאין ערוך מאשר בחברה קטנה, לפיכך חברות גדולות ישכרו מנהלים מוכשרים יותר, שעלותם גבוהה יותר. לבסוף, על פי "השערת הטורניר", 1 המנהל הבכיר ביותר בפירמה גדולה מקבל "פרס" על הגיעו לדרגה זו, ולפיכך שכרו גבוה מזה של שאר המנהלים בפירמה ושל מנהלים בכירים בפירמות קטנות יותר. מכאן שככל שהפירמה גדולה יותר, הפרס (בצורת שכר) למנהל הבכיר צפוי להיות גבוה יותר; זאת כדי לעודד אחרים להשקיע ולהצליח, וכך להגיע לאותו מעמד בכיר. מאפיינים נוספים של הפירמה, המוזכרים כמשפיעים על שכר המנהלים, הם הרווחיות של הפירמה - הן החשבונאית והן זו המתבטאת בתשואת המניות - רמת הסיכון, מידת ריכוז אמצעי השליטה בידי בעלי עניין, היותה של הפירמה ציבורית או פרטית, סיכויי הצמיחה שלה, אחוז הדיבידנדים המחולק ואופיו ורווחיותו של הענף שהפירמה פועלת בו. 2 על פי ההשערה, ככל שהרווחיות החשבונאית ו/או תשואת מניות הפירמה גדולות יותר כך המנהל מתוגמל יותר על ידי בעלי המניות, המכירים בתרומתו להצלחתם. מלבד זאת, פירמה הנמצאת בשלבי צמיחה תעסיק בדרך כלל מנהלים מוכשרים יותר, שינווטו אותה בסביבה עסקית דינמית להישגים, ולכן השכר של מנהלים אלו צפוי להיות גבוה יותר (כשיתר הדברים קבועים). כנגד זאת, ככל שרווחיות הענף גבוהה יותר כך מיוחסת ההצלחה לפרמטרים שאינם בשליטת המנהל (שגשוג כלכלי וכדומה), ולכן נצפה לקשר שלילי בין רווחיות הענף לשכר המנהל. (1990), Jensen and Murphy שבדקו את הקשר בין רווחיות לשכר מנהלים, מצאו אמנם קשר חיובי בין שכר לרווחיות, אולם ההבדלים אינם משמעותיים, ולכן ניתן לומר שהמיתאם בין הרווחיות לשכר הוא למעשה אפס. כך נמצא אצלם שעל כל עלייה של 1,000 דולרים בשווי הפירמה יש עלייה של כ- 3 דולרים בשכר המנהלים. כן נמצא שגמישות שכר המנהל לשינויים בתשואת הפירמה היא רק 0.1. זאת ועוד, כיוון שאחוז המניות המוחזק בסך התגמול של המנהל נמוך מאוד, השפעת העלייה בשווי החברה על תגמול המנהל דרך החזקותיו, היא שולית ביותר. ממצאים אלה העלו סימני שאלה לגבי מדיניות השכר והתמרוץ של עובדים, והם עומדים בניגוד לתיאוריה הכלכלית על תיגמול עובדים ויעילות כלכלית. 1 לסקירה של ספרות תיאורטית ולמחקרים אמפיריים בנושא, ראה: (1995); Frank and Cook.(1993) Main et al. 2 ראה: al. Jensen and Murphy,(1985) Demsetz and Lehn,(1994) Joskow et al (1988) Baker et (1990), Leonard (1990) וכן זוסמן ומחרז (1993) והאוזר ואחרים.(1996)

5 33 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית מספר מחקרים מאוחרים יותר (למשל: al.,hall et al.; 1994,Joskow et (1998 שנערכו בארה"ב מצאו כי יש מיתאם חיובי בין תשואת המניות לשכר המנהלים, וכי מיתאם זה גדל מאוד במהלך השנים האחרונות. ייתכן שההבדל בין המחקרים המאוחרים לתוצאות של (1990), Jensen and Murphy קשורים לעובדה שהבורסה בארה"ב עלתה בשיעורים חדים בשנים האחרונות ותגמול בצורת מניות ואופציות בשנים אלה הפך לרכיב שכיח יותר בחבילות השכר של הבכירים. גם אופי הענף, ובכלל זה סוג הבעלות על הפירמה - ציבורית או פרטית - משפיעים על שכר המנהל. על פי ההשערה Yun),Mueller and 1997) בפירמות ציבוריות, או בענפים הנתונים לפיקוח, קיימת מגבלה פוליטית ולעתים מגבלה חקיקתית על גובה השכר. בענפים מפוקחים (בייחוד כשקיימים מונופולים) יכולת התמרון וקבלת ההחלטות של המנהל מוגבלות, ולכן נצפה לשכר נמוך יותר בהשוואה לפירמות דומות בבעלות פרטית או לכאלה הפועלות בענפים שאינם מפוקחים al.),joskow et 1994). הממצאים על השכר לפי ענפים בארצות הברית מלמדים, שבענפים מפוקחים השכר הממוצע של המנהלים נמוך בדרך כלל, ורכיב המניות/אופציות מסך כל השכר קטן יותר מאשר בענפים לא מפוקחים (כשיתר הדברים קבועים). אשר לאופי הבעלות והשפעתו על שכר המנהלים - כאן יש להבחין בין שלושה מצבים: (1) אמצעי השליטה מרוכזים בידי בעלי עניין מעטים, והמנהל אינו נמנה עמם; (2) אמצעי השליטה מרוכזים בידי בעלי עניין מעטים והמנהל הוא גם הבעלים או בן משפחתם; (3) אמצעי השליטה מפוזרים בין בעלי מניות רבים. במצבים (2) ו-( 3 ) יש למנהל כוח יחסי firm) ;(managers controlled לכן נצפה לשכר מנהלים גבוה, שכן הם קובעים במידה רבה את גובה שכרם; לעומת זאת, במצב (1) הכוח נמצא בידי הבעלים firm),(owners controlled ולכן נצפה להשפעה שלילית על שכר המנהלים (בר-יוסף וטלמור, 1997). (1991) Carter and Stover מצאו, במחקר שנערך בארה"ב, מיתאם חיובי בין גובה השכר לריכוז ההחזקות בהון בידי בעלי עניין, עבור שיעורי שליטה נמוכים מ- 15%, מיתאם שלילי עבור שיעורי שליטה שבין 15% ל- 27% ומתאם חיובי עבור שיעורי שליטה שמעל 27%. בר-יוסף וטלמור (1997), במחקר על מנהלים בישראל, מצאו כי מנהל ממונה משתכר פחות ממנהל שהוא גם בעל עניין בפירמה (מנהל-בעלים), ולעומת זאת שיעורי הרווחיות גבוהים יותר בפירמות שמנהליהן ממונים. מאחר שאחוז השליטה של בעלי עניין בישראל גבוה מאוד בהשוואה לממוצע במדינות מערביות אחרות, יש לכך כנראה השפעה על שכר המנהלים. אשר לשיעור הדיבידנד המחולק - ניתן לראות בו העברת חלק מעושר הפירמה לגורמים חיצוניים. לפיכך הוא משמש למעשה גורם תחלופה לשכר המנהל, בייחוד בחברות שבהן המנהל הוא חלק מהמשפחה המייסדת (מנהל-בעלים). נציין כי מידת התחלופה בין הדיבידנד המחולק לשכר המנהל נקבעת במידה רבה על פי שיקולי מס.

6 34 סוגיות בבנקאות 15 פירמות רבות, בעיקר בארה"ב, נותנות למנהלים השכירים אופציות ומניות כחלק מהתגמול הכולל, כדי לצמצם את ניגודי העניינים שבין המנהל לבעלים. ניגוד העניינים מתבטא בשני מישורים עיקריים: (1) אופק התכנון של המנהל, מקביל לתקופת העסקתו בפירמה כלומר קצר מזה של הבעלים (כל עוד הפירמה היא עסק חי). לכן הפיכת המנהל לחלק מהבעלים על ידי חלוקת מניות ואופציות, למשל במסגרת,ESOP 3 תגדיל את התמריץ שלו להשקיע בפירמה מאמצים שתמורתם תתקבל רק בעתיד. (2) רמת הסיכון של הפירמה נגזרת מבעיית הא-סימטריה באינפורמציה ומההבדל בין המנהלים והבעלים ביכולת לפזור סיכונים. ככלל, בבסיס המודלים התיאורטיים עומדת ההנחה שבעלי המניות מפקידים את ניהול הפירמה בידי המנהלים ואינם מתערבים בניהולה השוטף. לפיכך יכולתם לזהות את המאמץ של המנהלים ואת תרומתם לתפוקת הפירמה מוגבלת. נוסף על כך קיימת אינפורמציה א-סימטרית בין הבעלים למנהלים לגבי יכולתם של המנהלים ומידת כישוריהם (בר-יוסף וטלמור,.(1997 על פי תיאוריית הסוכן theory) (agency וכתוצאה מאסמיטריה באינפורמציה בין הבעלים למנהלים, שכרם של האחרונים נקבע כך שהם ימלאו אחר רצון הבעלים (לטובת הפירמה) במקום שיפעלו לטובת עצמם Meckling),Jensen and 1976). עיקר ההבדל בין רצון הבעלים לזה של המנהל נובע, על פי תפישה זו, מיכולת פיזור הסיכון של הבעלים לעומת זו של המנהל, כאמור לעיל. כיוון שהבעלים יכולים "לפזר" סיכון בעזרת תיקי השקעות, והפסדיהם מוגבלים לגובה השקעתם בפירמה, בעוד שמבחינה תיאורטית רווחיהם עשויים להיות אינסופיים - הם שואפים שהפירמה הבודדת תגדיל את הסיכון העסקי. על פי אותה תיאוריה הבעלים דומים למחזיקי אופציית רכש (call) אירופית שהעלאת רמת הסיכון של נכס הבסיס שלה מגדילה את ערכה. המנהל, מן הצד האחר, מעוניין להקטין את הסיכון, משום שאם הפירמה תפשוט רגל או תיקלע לקשיים, הוא עלול לאבד את מקום עבודתו, והמוניטין (reputation) שלו עלול להיפגע. כדי להקטין את הקונפליקט בין הבעלים למנהל מעניקים לו הבעלים מניות או אופציות על מניות הפירמה, ובכך הופכים אותו למעין "שותף" בבעלות, המעוניין אף הוא בהגדלת הסיכון; זאת בפרט כאשר יכולת הפיקוח של הבעלים על המנהל מוגבלת. כמסקנה מהאמור לעיל, ייתכן שדווקא הרכב השכר compensation) (form of של המנהל, דהיינו היחס בין האופציות והמניות לבין השכר שנקבע מראש, הוא האלמנט החשוב בתיגמול המנהלים, ולא הגובה האבסולוטי של השכר (לדוגמה, 3 אלו הן תכניות תיגמול המעניקות למנהלים ניירות ערך של הפירמה, שניתן לממשם רק לאחר זמן ובתנאים מסוימים. כנגד זאת, הענקת מניות ואופציות שניתן לממשן כבר היום וללא הגבלה עלולה להשיג תוצאה הפוכה מבחינת אופק התכנון.

7 35 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית,Mehran 1995). משמע, שכדי לתמרץ את המנהלים להגיע להישגים, שכר המנהלים צריך לכלול רכיבים רבים "תלויי-תוצאות" מתוך כלל סל התגמול. כנגד זאת, יש הטוענים כי אין צורך לתמרץ את הבכירים, משום שהם "חולי עבודה" (workaholics) ומושפעים ממניעים אחרים כגון פחד מאיבוד המוניטין ורצון להצטיין. אם כך ההסבר למתן אופציות הוא, בעיקר, שזול יותר לתת לבכירים אופציות מאשר מזומנים או מניות, מפני דחיית התשלום. 4 באשר לענף הבנקאות, מעטים הם המחקרים האמפיריים שנערכו לגבי שכר הבכירים בבנקים ועוד פחות מכך - המחקרים התיאורטיים. (1997) Schreiber בוחן במודל תיאורטי את ההשפעה של שתי שיטות של תיגמול מנהלים בבנקאות - שכר שנקבע מראש לעומת מניות ואופציות. מסקנתו היא שהואיל והמפקידים בבנקים "נהנים" מרשת ביטחון של הרשויות הממשלתיות, 5 הרי אם המנהל מקבל מניות או אופציות הוא ישאף להגדיל את רמת הסיכון בבנק ככל שניתן. משמע, שהחזקותיו של המנהל במניות הבנק עלולות לפעול להעלאת רמת הסיכון של נכסי הבנק. תוצאה זו מתיישבת עם מסקנותיהם.,(1996) Noe et al ו-. al,(1997) Kose et שהתקבלו במודלים תיאורטיים שונים. נושא שנחקר בעבר מהבחינה התיאורטית, ולאחרונה גם מהבחינה האמפירית הוא יתרונותיהם וחסרונותיהם של פערי שכר בקרב המנהלים הבכירים בחברות עסקיות. שתי גישות מרכזיות מוכרות בעניין זה: (1) מודל הטורניר model) (tournament ו-( 2 ) מודל השיוויון בתגמול model).(equity pay הגישה הראשונה, שהוצגה לראשונה על ידי (1981), Lazear and Rosen מצדדת בהפרשי שכר גדולים בין המנהלים השונים. בדומה לטורניר נושא פרסים, המנהל הזוכה במעמד בכיר יותר מקבל פרס על זכייתו (העלאת שכר); והדבר מניע את יתר העובדים ב"סולם הארגוני" להתאמץ. על פי גישה זו, פער השכר הולך וגדל ככל שעולים בהיררכיה הניהולית בפירמה, עובדה שאושרה במספר מחקרים אמפיריים על חברות גדולות בארה"ב. הגישה השנייה מצדדת דווקא בפערי שכר קטנים בין המנהלים הבכירים,Lazear) 1989). על פי גישה זו, ברמה הבכירה של הארגון נדרשת עבודת צוות, שעלולה להיפגם אם הפרשי השכר בין המנהלים יהיו גדולים מדי. נוסף על כך, יש לחשוש כי אלו שלא זכו בטורניר יחבלו בעבודה כדי להכשיל את המנהל שזכה. 6 4 תודתנו נתונה לאבא שוורץ על נקודה זו. במודל שיוצג להלן אנו כוללים את החשש מאיבוד המוניטין כאחד הגורמים המסבירים את כמות האופציות שניתנת למנהלים. 5 כדוגמת ביטוח פיקדונות למפרע או בדיעבד, או במסגרת "מילווה לשעת חירום" (lender of last.resort) 6 לתיאור נוסף של הגישות השונות ראה: al. (1993). Main et

8 36 סוגיות בבנקאות המודל למודל המוצג להלן שתי מטרות עיקריות: ראשית, הוא מתאר מספר משתנים המשפיעים על מאמצי מנהלים, ובכך - גם על ביצועי הבנק; שנית, הוא מסביר מדוע סך התגמול למנכ"ל גבוה מזה המשולם למנהלים בכירים אחרים. בשנים האחרונות התפתחה ספרות המתעדת את הנזקים שגורמים מנהלים בכירים לארגונם and) Yafeh,Yosha 1996). נזקים אלה באים לידי ביטוי ב- (1) טובות הנאה ישירות ועקיפות, כגון הוצאות מופרזות על ארוחות והקמת בניינים מפוארים; (2) חוסר זהירות במתן הלוואות ונזקים בלתי מכוונים הנגרמים במהלך העבודה. כדי לצמצם את הנזקים מעניקים הבעלים למנהלים, אשר על פי ההנחה במודל, האינפורמציה ביניהם היא סימטרית, יותר מניות ואופציות, בהנחה שהפיכת המנהלים ל-"כעין בעלים" תניע אותם להיות זהירים יותר ובזבזניים פחות, ולהשקיע יותר מאמץ כדי לצמצם את הנזקים. נושא נוסף שנדון בהקשר של שכר הבכירים הוא המוניטין של מנהלים בכירים. al. (1988) Baker et טוענים שקשה להסביר הבדלי שכר בין מנהלים בכירים רק על סמך התפוקה השולית שלהם, ביצועי הפירמה, או כל גורם כלכלי אחר. הם מציעים הסברים לא-כלכליים כגון החשש מהפסד מוניטין או מפיטורין, מוסריות, אמון ותרבות. במודל זה אנו כוללים שני גורמים אלו כהסברים חלקיים לתיגמול מנהלים בכירים. מצד אחד הנזקים לבעלים מהווים (בחלקם), מבחינת המנהלים, גורם תחליפי לשכר, ובכך מגדילים את התועלת שלהם מהעבודה. כנגד זאת, מנהלים הגורמים נזקים עלולים לשלם קנס אם השוק יעריך אותם כבזבזניים וחסרי זהירות ו/או אחריות, ולכך צפויה להיות השפעה שלילית על השכר שהם יקבלו בעתיד. נציין כי המודל המוצע אינו מוגבל לבנקאות בלבד, ונועד לבנות את התשתית להבנת גובה השכר, הרכבו וההבדלים בין מנהלים בכירים בפירמות עסקיות. כן יהיה ניתן לבדוק את המודל התיאורטי על פירמות בישראל אם וכאשר הדוחות הכספיים לציבור יכללו נתונים מפורטים יותר על הרכב שכר המנהלים הבכירים, כדוגמת הדוחות בארה"ב. א. הקדמה במודל זה נשתמש בסימונים ובהנחות הבאים: = V נכסי הבנק בערכים נוכחיים; = Dep סך הפיקדונות בבנק בערכים נוכחיים; = G השכר הקבוע למנהל (ללא קשר לביצועים); = n G סך השכר הקבוע לכל המנהלים בבנק; זאת בהנחה שיש n מנהלים בבנק ו- 1 n G = G הוא ממוצע השכר הקבוע; n = 1 = K ההון החשבונאי של הבנק;

9 37 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית - K * Q = S ערך השוק של מניות הבנק, כאשר (Tobin Q) 1 < Q משקף את אפשרויות הצמיחה של הבנק opportunities) ;(growth = e המאמץ שעושה מנהל (בדרך כלל במונחים של שעות עבודה); ) = M e) שווה ערך שקלי למאמצי מנהל (משקף את עלויות הפנאי ואת מאמציו בהגנה על הון הבעלים). על פי ההנחה הפונקציה עולה באופן מונוטוני והיא קעורה ;(M (e ) > 0, M (e ) > 0) *S = רף הביצועים (benchmark) שנקבע על ידי הבעלים לכל המנהלים הבכירים, לצורך חישוב מחיר האופציה ) * K הוא רף הביצועים במונחי הון חשבונאי); = C שוויה של אופציית רכש option) (call הכתובה על מניות הבנק עם מחיר מימוש השווה לגובה רף הביצועים = * ;S בפקיעה האופציה שווה: ) * S ;C = Max(0, S - = α C התמריץ המשולם למנהל > α > 0. 1 הוא התשלום לביצועים טובים, קרי התמריץ להעלות את שווי המניות מעל *S; = r הריבית חסרת הסיכון. המודל הוא בן תקופה אחת, עם פרטים אדישים לסיכון ומידע סימטרי בין בעלי הבנק למנהלים. בתחילת התקופה (זמן 0) פרטים בעלי הון התחלתי K מייסדים את הבנק, המגייס פיקדונות בגובה Dep ונותן אשראי לציבור ) 0 V). עם הפקיעה (זמן 1) שווי הנכסים של הבנק יכול לקבל את הערכים V H או V), H > V L ) V L ואנו מניחים (לשם הפשטות) ש-( r n G + Dep(1 + הן ההוצאות היחידות של הבנק. ההון החשבונאי של הבנק בזמן 1 מקבל או את הערך > 0 G K L = V L Dep(1+r) n ב"מצב העולם" הגרוע או K H = V H Dep(1 + r) n G ב"מצב העולם" הטוב כלומר, אין סכנת פשיטת רגל. בזמן 0, הבעלים קובעים את תכנית התמריצים במסגרת חבילת השכר המתאימה לכל מנהל ובמקביל כל מנהל מחליט על המאמצים שהוא ישקיע בבנק. מאמצים אלו באים לידי ביטוי במודל זה הן במספר שעות העבודה והן במידת השמירה על האינטרסים של הבעלים, אשר נוגדים לעתים את אלו של המנהלים. 7 פירושו של דבר, שתוחלת שווי מניות הבנק - S µ, בהינתן החלטות כל המנהלים לגבי המאמצים שהם ישקיעו בעבודה, שווה Riley),Hirshleifer and 1995 :( (1) µ S = P(E,I)S H + [1- P(E,I)]S L = S L + P(E,I) S כאשר P(E,I) היא ההסתברות לקבל S H בזמן 1, E הוא וקטור של מאמצי n המנהלים בפירמה, I מייצג וקטור של משתנים אקסוגניים ו-(. S = S H S L = Q(K H K L ההנחה היא שההסתברות לקבל S H היא מונוטונית חיובית, קמורה ומושפעת ממאמצי 7 לדוגמה, על פי הספרות, מנהלים מעדיפים להגדיל את היקף הנכסים שבניהולם (גם אם הם אינם מניבים תשואה כנדרש על ידי בעלי המניות), משום שהדבר מלווה בדרך כלל בשכר גבוה יותר. לעומת זאת, פונקציית המטרה של הבעלים היא הרווחיות להון, ולכן הם יעדיפו שלא לקבל פרויקטים לא-רווחיים.

10 38 סוגיות בבנקאות 15 המנהלים, כלומר: > 0 P (E,I) ו- < 0.P (E,I) (לשם הפשטות נשמיט להבא את הווקטור I.) להלן נחלק את המודל לשניים: תחילה נניח שהמנהל אינו גורם נזקים לבעלים, ובשלב שני נבדוק מה השפעתם על השכר והרכבו; זאת על פי הביקורת של al. (1988), Baker et המציעים הסברים לשכר המנהלים שאינם נמדדים בכסף. ב. בעיית המנהל נניח כי בראש הבנק עומד מנכ"ל (1 = ) ו-( n-1 ) מנהלים בכירים אחרים {n 2 }. = פונקציית המטרה של המנהל ה- היא מירוב התוחלת, כדלהלן: (2) E(W ) = G + α µ C - M (e ) על פי משוואה (2) שכר המנהל מורכב מחלק קבוע, G, ומחלק משתנה, אופציות ) C α), µ שהוא מקבל תמורת המאמץ שהוא משקיע. הערך הנוכחי של אופציית הרכש לפי המודל הבינומי הוא: C 0 = µ C /r = [θ*c H + (1-θ)*C L ]/r כאשר (r-d)/(u-d) θ = ו-,d u הם שיעור העלייה והירידה ב- S, בהתאמה. אם נשתמש בשוויון הבא P(E) 8 θ = ובהנחה ש-, S H > S * > S L נקבל: µ C = P(E)C H = P(E)(S H S*) = P(E) + מכאן ניתן לראות כי הערך הצפוי של האופציה תלוי בהסתברות למצב הטבע הטוב,,S H וברף של הביצועים - * S שנקבע על ידי הבעלים כאשר * S = S H +. נניח נוסף על כך שלמנהלים בדרגות בכירות יש יותר השפעה על ביצועי הבנק, כלומר (E) > P i (E) P לכל > i בהיררכיה הארגונית. הנחות אלה משקפות את הקשר בין היררכיה ארגונית והשפעה על ביצועים,Rosen),Muller and Yun,; ). גזירה של משוואה (2) ביחס למאמצי מנהל נותנת לנו ביטוי המשקף את השפעת המאמץ על פונקציית המטרה של המנהל ה- : E( W ) ' + ' (3) = P ( E) α M ( e ) = 0 e r d r S L / S0 µ S S L PS H + (1 P) S L S L θ = = = = = P( E) 8 u d S / S S / S H 0 H 0 S S כאשר. S = S H S L

11 39 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית נקודת המקסימום מושגת כאשר המנהל ה- משווה את כל היתרונות השוליים מעבודתו עם העלויות הכרוכות בכך, באופן הבא : 9 (4) MBTE = M (e ) כאשר + MBTE P (E)α הוא הרווח השולי למנהל ו-( E ) M (e ), P משקפים את ההשפעה השולית של מנהל על ההסתברות למצב הטבע הטוב - H S, ואת העלות השולית, בהתאמה. מהמשוואה עולה שמאמץ המנהל מושפע חיובית מהתמריצים שהוא מקבל בצורת אופציות ) + α) ומהשפעתו על ביצועי הבנק ((E) P) ושלילית מגובה רף הביצועים * S, שמקטין את +. ממשוואה (4) ניתן לראות כי שיעור התחלופה השולי בין G ל- α הוא שלילי 0) <,( α / G בעוד שבין * S ל- α הוא חיובי 0) > * / S.( α זאת אומרת שהרכיב הקבוע בשכר, G, והתמריץ הקובע את ערך האופציה לכל המנהלים, +, הם תחליפים לרכיב האופציות - α. ג. בעיית הבעלים מטרת הבעלים היא למרב את מאמץ המנהלים ובכך להגדיל את שווי ההון העצמי (ערך מניות הבנק). תוחלת פונקציית הרווח של הבעלים שווה לערך המניות הצפוי פחות האופציות הניתנות למנהלים בסוף התקופה, ששוויין נקבע בהתאם לביצועי הבנק : 10 (5) E(W P ) = µ S - α µ C = S L + P(E)( S α + ) הבעלים קובעים את הפרמטרים לתמרוץ המנהלים; זאת בהנחה שהמנהלים פועלים על פי משוואה (4). בין הפרמטרים הללו, α ו- * S יכולים להיגזר מהישגי השנה הקודמת של מנהל או מהערכה של ביצועיו במהלך התקופה הבאה. התרומה הצפויה של המנהלים כתוצאה מהמאמץ שהם משקיעים מעלה את שווי המניות הצפוי ב-,P(E) s ותוספת זו מתחלקת בין המנהלים לבעלים. לכן, הורדת רף הביצועים, * S (הגדלת + ), מגדילה את ההכנסות הצפויות של המנהלים על חשבונם של הבעלים. לפיכך, בהינתן כל המשתנים 9 לפי הנחתנו אין אפשרות קיצונית שבה המנהל ה- אינו מתאמץ כלל, בהנחה שהשאר יעבדו במקומו (בעיית ה- rider,(free שכן האינפורמציה בין המנהלים לבעלים סימטרית - או לחילופין, הקנס במקרה זה הוא אינסופי. כן אין צורך להניח שה- Hessian של P(E) מקיים תנאי מקסימום, משום שפונקציה זו איננה פונקציית המטרה שיש למרב אותה. 10 התעלמנו מההשקעה הראשונית ומדילול הון המניות בעת פקיעת האופציות משום שאינן תורמות להבנת המודל.

12 40 סוגיות בבנקאות 15 האקסוגניים כגון: S ו- (E) P, פתרון פרטו-אופטימלי בין הבעלים למנהלים בהתייחס ל-,α ל- G ול- * S הוא אפשרי. 11 ד. חוזה התיגמול האופטימלי כעת ניתן לנסח את פונקציית המטרה של בעלי הבנק תוך התחשבות בתגובת המנהלים: (6) Max E( WP ) G, α, s.t. E(W ) G 0 { =1..n} כאשר G 0 הוא השכר המינימלי שמנהל מוכן לקבל. על פי ההנחה, מנהל במעמד גבוה יותר מאופיין ב- G 0 גבוה יותר. כדי לפתור את משוואה (6) נשתמש בתנאים ההכרחיים של Kuhn-Tucker ובפונקציית לגראנז', באופן הבא: n n 0 (7) L = µ S α µ C + λ [ E( W ) G ] = 1 = 1 כאשר גוזרים את L לפי כל אחד מן המשתנים והאילוצים, מתקבלים תנאי סדר ראשון לכל זוג מנהלים ו- i, ובפרט לכל > i בהיררכיה הארגונית (ראה נספח A): (7a) λ = λ i = Q { = 1..n}, (7b) L/ λ 0, 0 L/ α, 0 L/ G, 0 L/ +, (7c) Π > Π i, G > G i, (7d) α = α i, 11 אין בעיה של סימולטניות בין המשתנים α, S, e ו-, µ S מפני שאנו מניחים כי בהינתן כל המשתנים האקסוגניים, e הוא התוצאה של המשתנים במשוואה (4). מכאן, שלאחר שהבעלים קבעו את * S α, ואת G בהתאם לציפיותיהם באשר למאפייני המנהל,, ולמאמץ המובטח על ידו, e ו- µ S נקבעים על ידי המנהלים, ואין אינטראקציה, על פי ההנחה, בין המנהלים השונים כלומר, בין הפרמטרים של שכר מנהל והמאמץ שלו למאמץ של מנהל.( e / e i = 0) i

13 41 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית כאשר Π G + α µ C הוא השכר הכולל (קבוע ומשתנה) המשולם למנהל ה-. קל לראות (משוואה 7b) שכל התנאים ההכרחיים לנקודת מקסימום של Kuhn-Tucker מתקיימים. ממשוואות (7c) ו-( 7d ) עולה שסך חבילת התיגמול המשולמת למנהל גבוהה מזו המשולמת למנהל i רק בגין השכר הקבוע -, G שניתן לראות בו מעין פיצוי למנהלים על הסיכון שהבנק לא ישיג את יעדיו כך שהאופציה תפקע מ"חוץ לכסף"; זאת למרות המאמצים שהם משקיעים. לפיכך, מנהל בכיר יותר אמור לקבל פיצוי גדול יותר. כנגד זאת ראינו לעיל (משוואה 4) שהשכר המשתנה מושפע מהמאמץ, מיכולת השפעת המנהל על ביצועי הבנק (התלויה במעמד המנהל) ומגודל +. לפיכך, השוויון בכמות האופציות, שתפקידן במודל זה לדרבן את המנהלים למאמץ, מוסבר בכך שהבעלים רציונליים, כלומר הם אדישים (בשיווי משקל), בשאלה למי לתת את האופציה הבאה: מחד גיסא, הם מעוניינים לדרבן מנהלים בכירים שהשפעתם על ביצועי הבנק גבוהה יותר ((E) P) (E) > P i בהשוואה למנהלים זוטרים, ומאידך - מנהלים כאלה, ש"מחיר הצל" אצלם גבוה יותר מאשר אצל הזוטרים, > ) M), e) )) i M i (e מושפעים פחות משכר תמרוץ ).(e α i > α e יוצא אפוא, שלמתן אופציה נוספת.P α = e αp (E) = P i α יש השפעה שווה על כל המנהלים בבנק (ראה נספח = P α A): עיקרון זה והעיקרון הגלום במשוואה (4) ישמשו אותנו גם בסעיף הבא. לבסוף, הרכב השכר של מנהל קטן מזה של מנהל ;(FOC < FOC i ) i זאת בגין השכר הקבוע של המנהל הבכיר, הגבוה מזה של המנהל הזוטר לעומת השוויון בכמות האופציות:.α µ C /Π < α i µ C / Π i ה. נזקים מצד המנהלים, קנסות אפשריים והשפעתם על חוזה התגמול האופטימלי בסעיף זה נניח כי המנהלים הבכירים עלולים לגרום לבעלים שני סוגי נזקים: (1) נזקים הנגרמים במהלך העבודה ואולי נובעים מחוסר זהירות בבחירת פרויקטים ומהעדפת האינטרסים האישיים על אלו של הבעלים (הערת שוליים 7); ו-( 2 ) צריכת טובות הנאה אישיות,(perk) הקמת משרדים מפוארים וכדומה. הנזקים, שעל פי הנחתנו משמשים במידה מסוימת תחליף לשכר, נגרמים על ידי כל המנהלים, והם תלויים בשווי הנכסים בסוף התקופה. כלומר, (D-1) V L הוא שווי הנכסים בניכוי הנזקים במצב הטבע הרע ו-( 1-D ) V H הוא ערכם במצב הטבע הטוב. לפיכך ההון החשבונאי של הבנק בסוף התקופה (זמן (1 שווה > 0 n G K * L = V L (1 - D) - Dep(1 + r) ב"מצב העולם" הגרוע, או K * H = V H (1 D) - Dep(1 + r) - n G ב"מצב העולם" הטוב. תוחלת שווי המניות היא: µ * S = P(E)S * H + [1- P(E)]S * L = S * L + P(E) * S כאשר, S * L = Q K * L, S * H = Q K * H ו- ) L * S = S * H - S * L = Q(1 - D)(V H V. נניח, לשם הפשטות, כי, בהשוואה לסעיף הקודם, גובה רף הביצועים (benchmark) אינו משתנה

14 42 סוגיות בבנקאות 15 כתוצאה מהנזקים, כלומר כי הבעלים קובעים את רף הביצועים בהתאם, והשפעת הנזקים באה לידי ביטוי בכמות האופציות ( α) * ובשכר הקבוע ( G). * אם כך, פונקציית המטרה של הבעלים נראית כדלקמן: (8) E(W * P) = µ * S - α * µ C = S * L + P(E)( * S - α * + ) לגבי המנהלים נניח כי המנהל ה- נהנה מהנזקים - דבר המבוטא במקדם - δ, אך צפוי לקנס, המשתקף במקדם, ρ אם יהיה פיחות במעמדו בשוק העבודה (הפסד מוניטין והכנסות עתידיות כתוצאה מכך). במקרה החמור יותר הוא יפוטר. משמע שהמנהל נרתע מגרימת נזקים מפני שהוא חושש מקנסות וזאת אף כי הנזקים מגדילים את רווחתו. על פי סקירת הספרות (בפרט, al.,baker et 1988, ו- Rosen, 1992) נניח עוד כי מנהל בכיר יותר נהנה יותר מהנזקים, אך הקנסות הפוטנציאליים לגביו חמורים יותר כתוצאה ממעמדו ) i δ > δ וכן.(ρ > ρ i אם נסמן את מקדם ההפסד/הרווח של המנהלים הבכירים מהנזקים כ- R, = ρ) - δ D( נקבל שפונקציית המנהלים תלויה גם בביטוי זה, כדלהלן: (9) E(W * ) = G * + α * µ C - M (e ) - R µ V = G * R V L + P(E)[α * + - R V ] - M (e ) כאשר µ V = P(E)V H + [1- P(E)]V L = V L + P(E) V ו-. V = V H V L גזירת משוואה (9) ביחס למאמץ מלמדת על השפעות הנזקים והקנסות על פונקציית המנהל, כדלקמן (ראה נספח B): E ( W ) ' * = 0 => M ( e e ' ) = P ( E)( α + R V ) בדומה למשוואה (4) בסעיף הקודם, נקודת המקסימום מתקבלת כאשר מנהל משווה את ההכנסות לעלויות השוליות, כדלקמן: (10) MBTE = M (e ) כאשר ] V MBTE P (E)[α + - R הוא הרווח השולי למנהל ה-, ו-( E ) M (e ),P משקפים את ההשפעה השולית של מנהל על ההסתברות למצב הטבע הטוב, S, * H ואת העלות השולית, בהתאמה. השפעות הנזקים והקנסות באות לידי ביטוי ב- R, שיכול לקבל ערכים חיוביים או שליליים. אם δ, > ρ משמעות הדבר היא שהקנס הצפוי למנהל ה- קטן מן התועלת שיפיק מהנזק, ולכן המאמץ שלו יהיה גדול מזה שנתקבל לעיל במשוואה (4) (כשיתר הדברים קבועים). ולהפך - אם δ, < ρ צריכת,perk בזבוזים וקבלת טובות הנאה שווים פחות מהקנסות הפוטנציאליים, ולכן נצפה כי המאמץ שלו יהיה קטן יותר. במקרה כזה, הבעלים המעוניינים בהגדלת המאמץ, מבינים שהמנהל הבכיר "מוותר" על "הכנסתו" מנזקים ומקטין את המאמץ בעקבות זאת, ולכן

15 43 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית נותנים לו יותר אופציות כדי להמריצו, כפי שנראה בהמשך. לבסוף, אם אין נזקים (= D,(0 או ש- - δ = ρ מאמץ המנהלים לא ישתנה. כדי לקבל את מאפייני החוזה האופטימלי בהתחשב בנזקים ובקנסות, נציב במשוואת הלגראנז' את פונקציית המטרה של הבעלים (משוואה 8) ושל המנהלים (משוואה 9) ונניח את אותן שתי ההנחות דלעיל: (1) כל מנהל משווה בין השכר וההטבות נטו (הנזקים בניכוי הקנסות) לבין העלות השולית שלהן (משוואה 10); (2) הבעלים אדישים בשאלה איזה מנהל להעסיק (i P). α = P α פתרון פונקציית הלגראנז' והשוואה בין שני מנהלים - בכיר () לעומת זוטר (i) - מלמדים (ראה נספח ב'): (11) α * α * i = (R - R i ) V / + משוואה (11) מלמדת כי ההפרש בין כמות האופציות שמקבל מנהל בכיר לבין זו שמקבל הזוטר הוא פונקציה של ההבדלים שביניהם בנזקים ובקנסות. מאחר שהאיבר הימני במשוואה ) + / V ) חיובי, תנאי מספיק לכך שהבכיר יקבל יותר אופציות מהזוטר הוא R. i < R כיוון שהנחנו כי הבכיר מסוגל להפיק מהנזקים יותר רווח מאשר הזוטר,(ρ > ρ i ) ובמקביל, הקנסות שהוא עלול לקבל גדולים מאלו של הזוטר,(δ > δ i ) ההפרש בכמות האופציות משקף את ההפרש בהפסד/ברווח כתוצאה מהנזקים. אם < i R R פירוש הדבר שהבכיר חושש מקנסות יותר מאשר הזוטר, בעוד ההפרש ביניהם בתועלת מהנזקים, קטן יותר. על פי תוצאה זו ניתן להסביר את ההפרשים בכמות האופציות שמקבלים המנכ"לים לעומת הסמנכ"לים ושאר הבכירים. ייתכן שברמת המנכ"ל שווי הקנסות הפוטנציאליים גבוה הרבה יותר מן הרווח מהנזקים, ולכן כמות האופציות שהמנכ"ל מקבל גדולה יותר מהכמות שמקבלים שאר הבכירים. תוצאה זו תואמת את המחקרים האמפיריים בעולם ובישראל, שמצאו כי שכרו של המנכ"ל, ובפרט כמות האופציות שהוא מקבל, גבוהה בהרבה מזו של הסמנכ"לים. אשר לשכר שנקבע מראש, G, מתברר שגם הוא תלוי בהפסד/ברווח מהנזקים (נספח :(B (12) G - G i = (G 0 - G 0 i) + (R R i )V L כאשר G 0 הוא השכר המינימלי, שמתחתיו המנהל מסרב לקבל את העבודה. בהשוואה בין שני מנהלים תנאי מספיק לכך ש: G i < G הוא R. i < R מכאן גם התוצאות הבאות אם :R i < R (1) סך התגמול של הבכיר גבוה יותר, משום שהן שכרו הקבוע והן כמות האופציות שהוא מקבל גדולים יותר: Π * = G * + α * µ C > G * i + α * iµ C = Π * i

16 44 סוגיות בבנקאות 15 (2) בניגוד לסעיף הקודם, אין לדעת א-פריורי איזה הרכב של חבילת התגמול (FOC) גדול יותר; זאת מפני שהן רכיב השכר הקבוע והן זה המשתנה גדול יותר אצל הבכירים. מאחר שההשפעה על ביצועי הבנק, האפקטיביות בתמרוץ המנהלים ועלות הפנאי והמאמץ לא הצליחו להסביר הפרשים בשכר בסעיף הקודם (משוואות 7c ו- 7d ), הוספת השפעת ההפסד/הרווח מהנזקים מאפשרת להסביר את המציאות המקובלת, שבה חבילת התגמול של המנכ"ל גדולה בדרך כלל מזו של שאר הבכירים בארגונים כלכליים בכלל ובבנקים בפרט. ו. תחזיות המשוואות דלעיל הציגו כמה תכונות ותנאים באשר לשכר של המנהלים הבכירים ולהרכבו.(FOC) על סמך משוואות אלו ניתן לחזות את הנקודות להלן, ואם יתקבלו בעתיד נתונים אמינים על הרכב חבילות התגמול של מנהלים בכירים בישראל - אף לבדוק אותם אמפירית: סך חבילת התגמול המשולם למנכ"ל (ובפרט למנכ"ל צעיר, שאלמנט המוניטין אצלו משמעותי) יהיה גדול מזה של שאר הבכירים בבנק, הן מפני הרכיב הקבוע והן מפני כמות האופציות בשכרו. ממצא זה תואם את המציאות המקובלת בעולם. בנקים עם הזדמנויות צמיחה opportunities) (growth גדולות (Q גבוה) ישלמו יותר למנהלים, בשל רכיב האופציות )) * -K.(α + = α (S H -S * ) = α Q(K H נתון זה מתיישב עם (1996) al.,baber et הקושרים בין הסביבה העסקית של הפירמה והזדמנויות הצמיחה לבין שיקול הדעת של המנהל. מאותה סיבה בנקים גדולים, בעלי K H גדול, ישלמו יותר למנהלים (כשיתר הדברים קבועים), בשל רכיב האופציות. גם ממצא זה תואם את המציאות המקובלת במקומות שונים בעולם,Snider) 1994). 4. התפתחות שכר הבכירים בבנקים בישראל - השוואה לענפים אחרים ולעולם כדי לבדוק את שכרם של המנהלים הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית, נשווה אותו תחילה עם משכורותיהם של מנהלים בענפים אחרים במשק (על אף ההבדלים בין הענפים). בלוח 1 מוצגים נתונים השוואתיים על התפתחות השכר במערכת הבנקאות ובענפי משק אחרים בישראל לשנים 1994 עד נתונים על שכר הבכירים בענפי משק אחרים (לשנים 1994 עד 1996 בלבד) מצויים משני מקורות - האחד מנתוני משרד האוצר בדוח הדן בחריגות שכר של החברות הציבוריות ושל כל הגופים הציבוריים המתוקצבים ונתמכים על ידי הממשלה, 12 והשני מנתוני החברות הנסחרות בשוק ההון. 12 גופים אלה כוללים את החברות הממשלתיות, חברות עירוניות, רשויות מקומיות, מועצות דתיות, רשויות מקומיות, איגודי ערים, תאגידים שהוקמו על פי חוק וגופים נתמכים. מקור הנתונים הוא: דין וחשבון על הוצאות השכר של גופים ציבוריים לשנת 1995, הממונה על השכר והסכמי עבודה, משרד האוצר.

17 45 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית לוח 1 נתונים השוואתיים על התפתחות השכר במערכת הבנקאות ובענפי משק אחרים בישראל, 1994 עד 1997 (אלפי שקלים, מחירי דצמבר 1996) העלות הממוצעת למשרה שיעור השינוי לעומת השנה הקודמת סך הבנקים המסחריים במדגם החברות הממשלתיות ,1 סך הגופים הציבוריים השכר הממוצע למשרה סך הבנקים המסחריים במדגם החברות הממשלתיות סך הגופים הציבוריים השכר הממוצע במשק העלות הממוצעת למשרת בכיר , סך הבנקים המסחריים במדגם החברות הממשלתיות סך הגופים הציבוריים מדגם של חברות בורסאיות 6.5 1,227 1,153 גדולות 2.4 1,184 1,156 מדגם של חברות בורסאיות בינוניות 5 השכר הממוצע למשרת בכיר סך הבנקים המסחריים במדגם החברות הממשלתיות סך הגופים הציבוריים 1 המקור: דין וחשבון על הוצאות השכר של גופים ציבוריים לשנת 1995, משרד האוצר, הממונה על השכר והסכמי העבודה. 2 כולל הרשויות המקומיות, החברות הממשלתיות, החברות העירוניות, איגודי הערים, המועצות הדתיות, התאגידים שהוקמו על פי חוק והגופים הנתמכים. 3 חמשת מקבלי השכר הגבוה ביותר למעט היו"ר. 7 4 החברות הבורסאיות הגדולות שהונן העצמי בשנת 1996 היה גדול מ- 1.5 מיליארדי ש"ח. המקור: "יפעת הון" ומערכת "דוכס" החברות הבורסאיות הבינוניות שהונן העצמי בשנת 1996 היה בין 50 מיליונים ל- 1.5 מיליארדי ש"ח. המקור: "יפעת הון" ומערכת "דוכס".

18 46 סוגיות בבנקאות 15 את החברות הבורסאיות חילקנו לשניים - גדולות ובינוניות; עם החברות הבורסאיות הגדולות נמנות שבע החברות הגדולות ביותר בשוק ההון הישראלי, שהונן העצמי עולה על 1.5 מיליארדי ש"ח, והונן הממוצע כ- 3 מיליארדי ש"ח. חברות אלה הן במידה מסוימת בנות השוואה לחמשת הבנקים הגדולים כאשר בבנקים אלה ההון העצמי המינימלי עולה על 1.5 מיליארדי ש"ח, וההון הממוצע עומד על כ- 4 מיליארדי ש"ח. כנגד זאת, החברות הבורסאיות הבינוניות הן בנות השוואה לבנקים הבינוניים; הונן העצמי המינימלי גדול מ- 50 מיליוני ש"ח, והונן הממוצע עומד על כ- 640 מיליוני ש"ח (בעוד שבבנקים ההון המינימלי היה 210 מיליוני ש"ח, והממוצע היה 344 מיליוני ש"ח). 13 בלוח זה הובחן בין שכר לעלות. השכר מייצג את השכר ברוטו שמקבל השכיר, והעלות כוללת נוסף על השכר הישיר גם את העלויות הנוספות למעסיק (הפרשות לפנסיה, חופשות, מס מעסיקים וכו'). מהלוח בולטים מספר ממצאים: (1) הוצאות השכר והעלויות של המנהלים הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית עולות בשיעורים ניכרים (פי שלושה עד ארבעה) על אלו של עמיתיהם המועסקים בענפים ציבוריים ובחברות ממשלתיות מחד גיסא, אך נמוכות (בכ- 20% ) מאשר במדגם החברות הבורסאיות הגדולות והבינוניות. 14 (2) שכרו ועלות העסקתו של עובד ממוצע במערכת הבנקאות גבוהים אף הם בדרך כלל מאשר בחברות אחרות, אולם לא בשיעורים גדולים. (3) שכרו של שכיר ממוצע במערכת הבנקאות כמעט כפול מהשכר הממוצע במשק, ושכרו של בכיר במערכת הבנקאות מגיע ליותר מפי עשרה מהשכר הממוצע במשק. (4) השונות בהתפתחות השכר במערכת הבנקאות גבוהה מאוד בקרב המנהלים הבכירים, בהשוואה לשכר שאר המועסקים; זאת משום שמשקל הבונוסים בשכר הכולל, הנקבע בהתאם לביצועים, נמוך יחסית אצל העובד הממוצע בבנק וגבוה אצל הבכירים. שכרם של רוב העובדים נקבע לפי סולם השכר הנהוג בבנק, ותוספות השכר ניתנות בהתאם לתוספות השכר במשק, להסכמי שכר חדשים, לוותק הנצבר ולשינויים בדרגות. כנגד זאת, היינו עדים בשנים האחרונות לתשלומי בונוסים ומענקים שונים בקרב המנהלים הבכירים, אשר הגיעו למספר משכורות חודשיות ואף יותר. מהממצאים בלוח 1 קשה לקבוע עמדה באשר לרמות השכר בקרב המנהלים בבנקים, שכן קשה למצוא ענף שמאפייניו זהים לאלה של ענף הבנקאות מבחינת מורכבות 13 קשה למצוא קבוצת השוואה טובה יותר לבנקים הבינוניים, שכן ככל שמרחיבים את מדגם החברות הבורסאיות מגיעים לנתוני הון ממוצעים הקרובים יותר לאלו של הבנקים הבינוניים, אך ההון המינימלי של חברות אלה קטן בשיעורים ניכרים מההון המינימלי בבנקים הבינוניים. 14 עם זאת יש לזכור כי החברות הבורסאיות במדגם זה הן הגדולות ביותר במשק הישראלי, וההון הממוצע/החציון שלהם גדול מאשר בסך כל הבנקים הישראליים.

19 47 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית הניהול, החשיפה לסיכון וכו'. זאת ועוד, ההשוואה לגופים ציבוריים דורשת הסתייגות, שכן בחברות אלה שכרם של רוב המנהלים הוא על פי סולם שכר הנקבע על ידי הממונה על השכר באוצר. לוח 2 א. התפתחות המשכורות ועלויות השכר בחמשת הבנקים הגדולים, 1991 עד 1997 שיעור הגידול ממוצע הממוצע ) אלפי ש"ח, מחירי דצמבר 1996) (אחוזים) , הממוצע ,352 2,007 1,835 1,382 1,061 1, שכר המנכ"ל 8.2 1,658 1,970 2,475 2,410 1,650 1,943 2,350 1,303 עלות המנכ"ל * שכר 3 הבכירים ** 3.4 1,329 1,445 1,539 1,153 1,158 1,446 1,360 1, עלות 3 הבכירים ** השכר הממוצע למשרה העלות הממוצעת למשרה ב. התפתחות המשכורות ועלויות השכר בששת הבנקים הבינוניים, 1991 עד 1997 שיעור הגידול הממוצע ממוצע הממוצע ) אלפי ש"ח, מחירי דצמבר 1996) (אחוזים) שכר המנכ"ל ,036 1,307 1,143 1,050 1, עלות המנכ"ל שכר הבכירים ** עלות 3 הבכירים ** השכר הממוצע למשרה העלות הממוצעת למשרה

20 48 סוגיות בבנקאות 15 לוח 2 (המשך) ג. התפתחות המשכורות ועלויות השכר בשבעת הבנקים הקטנים, 1991 עד 1997 שיעור הגידול ממוצע הממוצע (אלפי ש"ח, מחירי דצמבר 1996) (אחוזים) הממוצע שכר המנכ"ל 423 עלות המנכ"ל *** שכר 3 הבכירים ** עלות 3 הבכירים *** השכר הממוצע למשרה העלות הממוצעת למשרה ד. התפתחות פיזור 2 העלות בקרב מנהלי הבנקים, 1991 עד פיזור עלות המנכ"ל פיזור עלות 3 הבכירים פיזור עלות המנכ"ל ו- 3 הבכירים 1 ממוצע פשוט. 2 הפיזור מחושב כסטיית התקן חלקי הממוצע של העלות. *להשוואה - עלות המנכ"ל ב- 7 החברות הבורסאיות הגדולות, שהונן גדול מ- 1.5 מיליארדי ש"ח, בדומה ל- 5 הבנקים הגדולים, הגיעה ל- 1,387 אלפי ש"ח ב ול- 1,692 אלפי ש"ח ב **למעט המנכ"ל והיו"ר. ***להשוואה - עלות המנכ"ל של 21 החברות הבורסאיות הבינוניות, שהונן בין 51 מיליוני ש"ח ל- 1.5 מיליארדי ש"ח, בדומה לבנקים הקטנים והבינוניים, הגיעה ל- 1,844 אלפי ש"ח ב ול- 1,954 אלפי ש"ח ב המקור: דוחות כספיים לציבור. נוסף על הניתוח בחתך רוחב, המשווה את שכר המנהלים בבנקאות לשכר המנהלים בענפים אחרים, ערכנו גם בדיקות בחתך אורך (לאורך זמן) הבוחנות את התפתחות השכר בבנקים בישראל לשנים 1991 עד 1997 (לוח 2). לוח זה מבחין בין שלוש קטגוריות: השכר/העלות של המנכ"ל וזה של שאר שלושת הבכירים (למעט היו"ר והמנכ"ל), והשכר הממוצע בקבוצות בנקים שונים. מן הלוח עולים הממצאים הבאים:

21 49 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית (1) גידול השכר ו/או עלות המנכ"ל, לשנים 1991 עד 1997 היה בשיעורים גבוהים יותר מאשר בקרב שאר שלושת הבכירים או בהשוואה לעובד הממוצע בבנק. התפתחות זו הקיפה את כל קבוצות הבנקים - הגדולים, הבינוניים והקטנים - אך בלטה בעוצמתה בבנקים הבינוניים והגדולים. ההתפתחות הדיפרנציאלית בשכר/בעלות מובילה לממצא בולט נוסף: הפער בין שכר המנכ"ל לשכר של שאר הבכירים הלך וגדל, עד אשר בסוף התקופה היה שכר המנכ"ל גבוה כפליים מהשכר הממוצע של שאר הבכירים (בכל חתכי הגודל השונים). בולט אף יותר הממצא שלפיו שכר המנכ"ל מגיע עד ל-פי 15 משכרו הממוצע של עובד בבנקים הגדולים (ול-פי 8 ול-פי 5.7 בבנקים הבינוניים והקטנים). פערי השכר בתחילת התקופה, קרי בשנת 1991, היו מצומצמים הרבה יותר. (2) כן בולט צמצום הפער בעלות העסקתם של המנכ"לים בין הבנקים הגדולים לבינוניים, כתוצאה מעלייה, בשיעור ממוצע של כ- 15%, בעלות העסקתם של המנכ"לים בבנקים הבינוניים, לעומת שיעור נמוך יותר (8.2%) בקרב המנכ"לים בבנקים הגדולים. נציין כי הרווחיות להון (ROE) הייתה הגבוהה ביותר בבנקים הבינוניים באותן שנים. ייתכן גם כי הפרסומים על השכר בשנים האחרונות גרמו להקטנת הפערים בין מנכ"לים בבנקים שונים. לוח 2 -ד' מציג את התפתחות הפיזור של שכר הבכירים על פני זמן. מהלוח עולה כי פיזור העלות, הנמדד במונחי סטיית תקן יחסית variation),(coefficient of קטן במהלך השנים 1991 עד 1997 במידה משמעותית, עובדה העשויה לאשר את ההשערה דלעיל. (3) שכר המנכ"לים מאופיין בתנודתיות גדולה מזו של שכר שאר בעלי השכר בבנק כאמור. (4) מגמת התפתחות השכר בקרב שלושת הבכירים (עלייה/ירידה) דומה לזו הקיימת אצל המנכ"ל, אך עוצמתה נמוכה יותר. במספר מחקרים אמפיריים נמצא כי ענף הנתון לפיקוח, או פירמות הנמצאות בבעלות ציבורית, מאופיינות במגבלה פוליטית במסגרת תקנות באשר לגובה שכר הבכירים. משמע ששכר הבכירים בענפים מפוקחים נמוך מהממוצע במשק בשל מגבלות פוליטיות/חקיקתיות. בישראל שכרם של המנהלים הבכירים בגופים ציבוריים (משרדים ממשלתיים, רשויות מקומיות וחברות ממשלתיות) אכן נמוך מאשר בחברות פרטיות ונקבע בכפיפות למגבלות התקשי"ר של הממונה על השכר באוצר. לעומתם, שכר הבכירים בענף הבנקאות אינו בהכרח נמוך מאשר בחברות בורסאיות בנות השוואה, וזאת אף על פי שענף הבנקאות נתון למגבלות פיקוחיות. עוד עולה מהלוח כי בין השנים 1991 ו גידולם של פערי השכר בין הבכירים לבין העובד הממוצע בבנק לא גרר תביעות שכר מצד העובדים; יש לציין כי העובד הממוצע "נהנה" מיציבות יחסית בשכרו, שלא כמו הבכירים, שכן אצל האחרונים קיים רכיב גבוה של בונוס הנגזר בהתאם לביצועים, ומגדיל את השכר בתקופות רווחיות, אך

22 50 סוגיות בבנקאות 15 גם מצמצם אותו כאשר הרווחיות נמוכה מהצפוי. במלים אחרות: שכר הבכירים אמנם גבוה יותר אך גם תנודתי יותר מן השכר הממוצע. לוח 3 התפתחות שכר הבכירים ונתוני הרווחיות והסיכון, השוואה בין חמשת הבנקים הגדולים בישראל ובנקים בארה"ב, 1994 עד 1996 ארה"ב 1 ישראל השכר השנתי שיעור הגידול השנתי השכר השנתי שיעור הגידול השנתי (אלפי (אחוזים) (אלפי דולרים) (אחוזים) דולרים) 1, עלות המנכ"ל, ממוצע שנתי שכר המנכ"ל, ממוצע שנתי העלות הממוצעת של שאר הבכירים 2 השכר הממוצע של שאר הבכירים 2 עלות המנכ"ל / העלות הממוצעת בבנק שכר המנכ"ל / השכר הממוצע בבנק (אחוזים) 8.19 (אחוזים) ROE 0.41 ROA ההון העצמי/סך הנכסים 1 קבוצת ההשוואה כוללת בנקים אמריקניים שהיקף נכסיהם גבוה ממיליארד דולרים. היקף הנכסים הממוצע בקבוצת ההשוואה עמד על 14.6 מיליארדי דולרים, לעומת כ- 8.6 מיליארדי דולרים בישראל. בחמש הקבוצות הבנקאיות הגדולות היקף הנכסים הממוצע הוא כ- 26 מיליארדי דולרים. שכר המנהלים בארה"ב כולל גם בונוס שנתי (בדומה לנהוג בארץ), ואילו עלות המנהלים כוללת אופציות שחולקו במהלך השנה; בקרב המנהלים בבנקים בישראל תופעה זו היא זניחה. 2 שלושת המנהלים הבכירים - לא כולל מנכ"ל. המקור: דוחות כספיים לציבור ונתוני SNL על מערכת הבנקאות האמריקנית. פערי שכר בין המנכ"ל לשאר הבכירים ולשאר העובדים קיימים בכל פירמה. לפיכך, כדי להשוות את הממצאים במערכת הבנקאות הישראלית, בחנו את הנורמות המקובלות

23 51 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית בעולם, ובפרט את הנתונים המקבילים במערכת הבנקאות בארה"ב - המאופיינת בפערי שכר קיצוניים. 15 מהלוח עולה כי רמות השכר/העלות האבסולוטיות בארה"ב גבוהות מאשר בארץ. ממצא זה אינו מפתיע שכן כוח הקנייה של המטבע בארה"ב שונה מאשר בארץ, ומלבד זאת קבוצת ההשוואה בארה"ב כוללת בממוצע בנקים גדולים יותר (וביניהם גם בנקים להשקעות) ורווחיים יותר, ולכן מנהליהם משתכרים יותר (אם אכן ישנו תגמול על ביצועים). עם זאת שיעורי הגידול הממוצעים בשכר/בעלות של מנכ"ל ממוצע בישראל בדרך כלל גבוהים יותר מאלה שבארה"ב, בין השאר משום שבשנים האחרונות החלו לאמץ בארץ חבילות תגמול למנהלים המכילות משקל גדול של אופציות, המתואמות עם הביצועים. ייתכן גם שצמיחתה של מערכת הבנקאות בשנים אלו, שהייתה גבוהה יותר בישראל, מסבירה את הגידול הניכר יותר של השכר. עוד עולה מהלוח כי הפערים בין שכר המנכ"ל לשאר העובדים בשנים 1994 עד 1996 עמד בממוצע על פי 19.7 בארה"ב לעומת פי 8 בישראל, והפערים בין שכר המנכ"ל לשכרם של שאר הבכירים היו דומים בין שתי המדינות פי 1.9. על פי הספרות הרלבנטית בחנו את קיומם של הבדלים מהותיים בשכר המנהלים בחתכים שונים, כפי שמוצג בלוח 4. בלוח זה ניסינו לתת מענה לשלוש שאלות עיקריות: האם ישנם הבדלים בשכרם של מנהלים בבנק שהוא בבעלות ציבורית/ ממשלתית, לעומת בנק בבעלות פרטית? האם ישנם הבדלים בשכרם של מנהלים בשל העובדה שהם מחזיקים גם בשיעור כלשהו במניות הבנק שהם מנהלים, לעומת מנהלים שכירים? האם ישנם הבדלים בשכרם של מנהלים השייכים לקבוצה בנקאית לעומת מנהלים אחרים. בלוח 4 מוצגים השכר והעלות של המנכ"ל ושל שאר הבכירים על פי שלושת החתכים דלעיל? אין הבדל מהותי בבחינת השכר/העלות של המנכ"ל לעומת שלושת הבכירים על פי שלושת החתכים השונים, ולפיכך נתמקד להלן בניתוח הממצאים של שלושת הבכירים. בלוח זה בולטים הממצאים הבאים: שכרם האבסולוטי של המנהלים הבכירים בבנקים הנמצאים בבעלות ציבורית/ממשלתית-גבוה משכרם של עמיתיהם בבנקים שבבעלות פרטית. 16 זאת ניתן להסביר במספר דרכים: (1) בקרב הבנקים שבבעלות ציבורית 15 הנתונים בארה"ב זמינים ומהימנים יותר מאשר במקומות אחרים, ולכן השתמשנו בנתוני הבנקים שם. עם זאת, ביפן, בגרמניה ובאנגליה התקבלו תוצאות דומות באשר לגורמים המשפיעים על שכר המנכ"ל ולפערים בין שכר הבכירים לשכר המנכ"ל,Snider) 1994). 16 עם זאת בחישוב משקל השכר בהון הבנק, או כשיעור מהרווח הנקי, מתקבל שמשקל השכר/העלות של הבכירים כשיעור מההון/הרווח בבנק הנמצא בבעלות פרטית גבוה מבנק הנמצא בבעלות ציבורית. ההסבר לכך נעוץ בהבדל הניכר בגודל ההון של הבנקים על פי שני החתכים. למרות ההבדלים בשכר האבסולוטי, הבדלי ההון/הרווח גדולים הרבה יותר (שכן בקבוצת הבנקים שבבעלות ציבורית נמצאים ארבעה בנקים גדולים, ומשנת רק שלושה), לפיכך השכר כאחוז מההון/מהרווח בבנקים שבבעלות ציבורית נמוך יותר.

24 52 סוגיות בבנקאות 15 נמצאים ארבעה מבין חמשת הבנקים הגדולים, ואפשר שהשפעת הגודל היא הדומיננטית. (2) ייתכן כי בגלל העדרם של "בעלי בית אמיתיים" (managers firm) controlled בבנקים שבבעלות ציבורית יש למנהלים השפעה גדולה, וייתכן שהם מנצלים את מעמדם להגדלת שכרם על חשבון רווחת בעלי המניות (הממשלה). לוח 4 שכר הבכירים בבנקים בישראל, מפולח לפי השייכות לקבוצה, סוג הבעלות, והחזקות המנהלים במניות הבנק, 1991 עד 1997 (אלפי ש"ח) בנק בנק שאינו השייך שייך בנק בנק מנהלים מנהלים לקבוצה לקבוצה בבעלות בבעלות המחזיקים 2 בנקאית פרטית במניות שכירים בנקאית 3 ממשלתית 1 שכר המנכ"ל 1, , ,026 1, ,881 1,038 1,543 עלות המנכ"ל שכר 3 הבכירים * , ,117 עלות 3 הבכירים * (מיליוני ש"ח) 890 1, , ,987 ההון הממוצע של הבנק 1 בנק הוגדר כנתון בבעלות ממשלתית אם שיעור ההחזקה של הממשלה בו הוא מעל 50%. "בנק המזרחי" עבר במהלך התקופה מבעלות ממשלתית לבעלות פרטית. 2 החזקה בכל שיעור שהוא. בחלק מהבנקים הפכו המנהלים משכירים למחזיקים במניות ולהפך. 3 שני הבנקים הגדולים וכל החברות הבנות שלהם. *למעט המנכ"ל והיו"ר. המקור: דוחות כספיים לציבור. אשר להשפעה של החזקת המניות על ידי המנהלים על שכרם - נמצא (בדומה לממצאים של בר-יוסף וטלמור, 1997) כי השכר האבסולוטי של מנהלים המחזיקים במניות הבנק גבוה מזה של מנהלים שכירים. ניתן להניח כי ניגוד העניינים שבין המנהל לבעלים קטן יותר כאשר המנהל הוא חלק מהבעלים, ולכן המוטיבציה שלו לצרוך על חשבון הבנק קטנה יותר Meckling),Jensen and 1976). זאת ועוד, מנהל שהוא גם בעלים מתוגמל לא רק במשכורתו אלא גם על ידי דיבידנדים המחולקים לבעלי המניות. עם זאת, גם כאן בחישוב שיעור השכר מההון מתקבל ממצא הפוך, שלפיו שיעור השכר מההון בקרב מנהלים שכירים גבוה מאשר אצל המנהלים האחרים. אשר להשפעת השייכות לקבוצה בנקאית על שכר המנהלים; ההנחה המקובלת היא כי השייכות לקבוצה בנקאית מטילה על המנהלים מגבלות פוליטיות והתנהגותיות הקשורות לנורמה המקובלת בקבוצה, ולכן מנהלים השייכים לקבוצה אמורים להשתכר פחות ממנהלים עצמאיים. במערכת הבנקאות הישראלית קיימות שתי קבוצות בנקאיות

25 53 שכר הבכירים במערכת הבנקאות הישראלית ("פועלים" ו"לאומי") שבהן יותר מבנק אחד. לפיכך הבנקים השייכים לקבוצה בנקאית (אשר בה תיתכן משמעת קבוצתית) הם "בנק הפועלים", "בנק לאומי" והבנקים שהם חברות הבנות שלהם. מן הלוח עולה כי רמת השכר/העלות בבנקים השייכים לקבוצה בנקאית אכן נמוכה יותר מאשר בבנקים עצמאיים, שכן, כצפוי, אין בבנקים העצמאיים מגבלות של שכר, הנקבעות על פי אמות מידה של בנק האם. 5. בחינה אמפירית של מאפייני הבנק והשפעתם על שכר מנהליו לשם בחינת הגורמים המשפיעים על שכר הבכירים בבנקים אנו בודקים, בהתאם לספרות, מספר מאפיינים - כגון גודל, רמת ביצועים, רמות סיכון, מבנה וסוג בעלות - אשר בעזרתם ניתן להסביר את התפתחות שכר הבכירים בשנים האחרונות. להלן משוואת השכר שנאמדה: (13) W = a 0 + a 1 (LARGE7) + a 2 (IM) + a 3 (EFFI) + a 4 (LEVERAGE) + a 5 (PROV) + a 6 (GROUP) + a 7 (PUBLIC) + a 8 (D_CEO) +a 9 (D96_D97) אנו אומדים משוואה זו על קבוצת המנכ"לים ועל שאר שלושת המנהלים הבכירים בנפרד. כן אנו מנסים לבחון אם המשתנים המסבירים מצליחים להסביר הן את שכר הבכירים והן את עלות שכרם למעסיק. מאחר שהענקת אופציות/מניות בבנקים בישראל לא הייתה תופעה שכיחה בשנות המדגם, והפירוט בדוחות הכספיים חסר ביותר, אנו מתייחסים לשכר הבכירים כאל תגמול על הביצועים רק.ex-post משמע, שהשכר/העלות נקבע על סמך הגורמים דלעיל (משוואה 13), ובפרט על סמך הביצועים (הרווחיות, הסיכון וכדומה) בפועל, ולא כתגמול שנועד לתמרץ את המנהלים להישגים בעתיד. א. הגדרת המשתנים והצגת ההשערות (1),LARGE7 משתנה דמה המקבל את הערך 1 כשמדובר באחד משבעת הבנקים הגדולים ואת הערך 0 כשמדובר בבנקים אחרים. אנו צופים קשר חיובי בין גודל הבנק לבין שכר המנהלים, שכן, כפי שתואר בסקירת הספרות, גודל הפירמה הוא גורם מרכזי בהסבר שכרם. בחרנו לייצג את גודל הבנק על ידי משתנה דמה ולא על ידי גודלו המדויק של הבנק (למשל, גודל נכסיו או הונו העצמי), משתי סיבות: (א) קיים מיתאם גבוה מאוד בין גודל הבנק, הנמדד על ידי פרמטרים כמותיים, לבין ביצועיו. כיוון שבמשוואה (13) אנו מעוניינים לבחון לא רק את השפעת גודל הבנק על השכר, אלא גם את השפעת הביצועים על השכר, בחרנו במשתנה דמה לגודל הבנק. (ב) למרות הקשר הצפוי בין שכר הבכירים לבין גודל הבנק, קשר הנובע, כאמור, ממורכבות הניהול, מכובד האחריות וכו', אנו מודעים לעובדה שמורכבות ניהולו של הבנק הגדול במערכת

26 54 סוגיות בבנקאות 15 אינה בהכרח שונה מזו של הבנק השני או אפילו השביעי בגודלו, שכן בנקים אלה משרתים אותה אוכלוסייה ומספקים בדרך כלל אותם שירותים פיננסיים. במלים אחרות: אנו מניחים כי קיים שוק של מנהלים המוכשרים לנהל בנקים גדולים ובינוניים ושוק אחר של מנהלים המוכשר לנהל בנקים קטנים יותר. בכל תת-קבוצה אין אנו מצפים להבדלים משמעותיים במשכורתם של המנהלים הנובעים מהבדלים בגודל הבנק שהם מנהלים. (2) IM - משתנה זה, האומד את ביצועי הבנק בתיווך הפיננסי הקלאסי, מחושב כלוג של סך ההכנסות המימוניות נטו של הבנק, קרי הכנסות המימון בניכוי הוצאות המימון. ישנם משתנים שונים האומדים ביצועים (כגון הרווח הנקי), אולם בחרנו במשתנה זה כדי למזער, ככל האפשר, הבדלים בביצועי בנקים הנובעים מאירועים חד-פעמיים או מהחלטות שמטות את הרווח משיקולים שאינם כלכליים טהורים (למשל החלקת רווחים). השערתנו היא כי שכרו של המנהל מושפע חיובית מביצועי הבנק שבניהולו. השערה זו מתבססת על תוצאות של מחקרים קודמים ועל הדיווחים בסקירות הדירקטוריון וההנהלה של הבנקים, המסבירים לעתים קרובות את שיעורי הגידול של שכר המנהלים במתן בונוסים ומענקים שונים כפונקציה של ביצועים טובים. (3) EFFI - משתנה המייצג את היעילות התפעולית של הבנק ומוגדר כיחס של עודף ההוצאות התפעוליות על ההכנסות התפעוליות מתוך סך הנכסים. ככל שיחס זה גבוה יותר (כשיתר הדברים קבועים), יעילותו של הבנק נמוכה יותר. ההשערה שלנו היא, כי המקדם של משתנה זה יהיה שלילי, שכן ככל ש- EFFI גדול יותר, הבנק, כאמור, יעיל פחות, ולפיכך נצפה לתגמול נמוך יותר. למעשה, משתנה זה הוא מאפיין אחר של ביצועי הבנק. 17 (4) LOG(PROV) ו- - LEVERAGE משתנים המצביעים על סיכון הבנק. בספרות מקובלים מדדים רבים לאמידת סיכון הבנק, ביניהם התנודתיות ברווחיות ההון ובמחיר המניה והלימות ההון. כדי לקבל מדדים מהימנים הבחנו בין סיכון אשראי לבין סיכון פיננסי.( LOG(PROV מחושב כלוג של הרמה הממוצעת של ההפרשה לחובות מסופקים בשנה הנוכחית ובשנה הקודמת ומבטא את סיכון האשראי בבנק. ניתן לראות בהפרשה לחומ"ס אומד לאיכותו של ניהול סיכון האשראי: רמות נמוכות של שיעור זה מלמדות על ניהול טוב ומקצועי בכל הקשור למתן אשראי ולהפך ברמות גבוהות. רמת ההפרשה לחומ"ס מתבססת הן על עקרונות חשבונאיים והן על הערכות (לעתים סובייקטיביות) לגבי יכולת גביית החוב בסוף התקופה. לעתים מתברר כי שיעורי ההפרשה היו גבוהים/נמוכים מהנדרש (בעיית עיתוי ההפרשה ותופעת החלקת הרווחים), ולכן בחרנו לחשב יחס זה 17 כיוון שעודף ההוצאות התפעוליות על ההכנסות התפעוליות מקבל בחלק מהבנקים ובחלק מהשנים ערך שלילי, לא ביצענו לו ברגרסיה טרנספורמציה לוגריתמית, בדומה לנעשה בצד המימוני, אלא בחרנו להציגו כשיעור מסך הנכסים.

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

ISSN (Market to Book Value) תקציר בנקאית. אמדנו משוואה זו אמפירית לשנים עבור כל אחד מחמשת שלהם.

ISSN (Market to Book Value) תקציר בנקאית. אמדנו משוואה זו אמפירית לשנים עבור כל אחד מחמשת שלהם. סוגיות בבנקאות 17, תשרי התשס"ו נובמבר 36-5 25, ISSN 334-6323 ערך השוק לעומת הערך בספרים של מניות הבנקים בישראל דוד רוטנברג ושאול פרל (Market to Book Value) תקציר בעבודה זו פותחה משוואת היחס ערך שוק לערך

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

.(1996) Jagtiani, J. and Khanthavit, A. 1

.(1996) Jagtiani, J. and Khanthavit, A. 1 סוגיות בבנקאות 15, תמוז התשס"א יוני 27-5 2001, ISSN 0334-6323 עמי ברנע *, יעקב פרוש ** והילה קונפורטי * This topic is one on which important issues of economic policy are held to hinge: in wealthy economies,

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים בנושא משתנה דמי:

תרגילים בנושא משתנה דמי: תרגילים בנושא משתנה דמי: שאלה 1 נתונה המשוואה הבאה: sahar 0 1 D1 2 D2 3 D3 1 EDA U )1( המשוואה מתוארת בפלט מס' 1. = D 1 משתנה דמי : 1= עבור נשים בעלות תואר, 0 =אחרת כאשר : = D 2 משתנה דמי : 1= עבור נשים

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i

ניהול סיכום הרבון ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

תולודגה תומר יפ לע םיקנבה לש תורחתה

תולודגה תומר יפ לע םיקנבה לש תורחתה התחרות של הבנקים על פירמות הגדולות מה השתנה בשנות התשעים בעקבות הליברליזציה? * חדוה בר סיגל ריבון * טיוטא ראשונה - לא לציטוט. הקדמה מערכת הבנקאות בישראל הנה כידוע ריכוזית מאוד, ודומיננטית בפעילות התיווך

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות. שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

5 הדיחי םידבועל שוקיב

5 הדיחי םידבועל שוקיב מבוא לכלכלת עבודה יחידה 5 ביקוש לעובדים 5. הביקוש לעובדים 5. כללי עד כה עסקנו בהיצע העובדים בשוק העבודה ובחנו מספר שאלות מרכזיות מנקודת מבטו של הפרט הבודד: חלוקת זמנו של העובד בין פנאי ועבודה והגורמים

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

אוקטובר Research Department, Bank of Israel, POB 780, Jerusalem, Israel

אוקטובר Research Department, Bank of Israel, POB 780, Jerusalem, Israel בנק ישראל מחלקת המחקר כוח השוק של הבנקים מול הפירמות הגדולות מה השתנה בעקבות פתיחת המשק לחו"ל? חדוה ב ר* סיגל ריבון* סדרת מאמרים לדיון 2004.4 אוקטובר 2004 אנו מודות לדוד גבע ולערד מאי מהפיקוח על הבנקים

Διαβάστε περισσότερα

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת:

{ } { } { A חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית P P P. נוסחת בייס ) :(Bayes P P נוסחת ההסתברות הכוללת: A A A = = A = = = = { A B} P{ A B} P P{ B} P { } { } { A P A B = P B A } P{ B} P P P B=Ω { A} = { A B} { B} = = 434 מבוא להסתברות ח', דפי נוסחאות, עמוד מתוך 6 חוקי דה-מורגן: הגדרה הסתברות מותנית נוסחת

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות)

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות) תרגול #6 כוחות תלות בזמן, תלות במהירות) 27 בנובמבר 213 רקע תיאורטי כח משתנה כתלות בזמן F תלוי בזמן. למשל: ωt) F = F cos כאשר ω היא התדירות. כח המשתנה כתלות במהירות כח גרר force) Drag הינו כח המתנגד לתנועת

Διαβάστε περισσότερα

*** * * * * * * החוג לכלכלה, אוניברסיטת תל-אביב.

*** * * * * * * החוג לכלכלה, אוניברסיטת תל-אביב. השפעת שכר המינימום על התעסוקה בענפים (נבחרים) עתירי * עבודה פשוטה במשק הישראלי ** קרנית פלוג ניצה קסיר ** (קלינר) *** יונה רובינשטיין * תודתנו נתונה לורד קפלן על סיועה באיסוף וארגון הנתונים. * * מחלקת

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות) תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα