OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12."

Transcript

1 OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12. Nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan - 1 -

2 OSOVINE I VRATILA Funkcija, opterećenja, naprezanja Osovine su strojni elementi koji na sebi nose strojne dijelove kao što su npr. užnice i kotači. Osovine mogu mirovati dok se dijelovi okreću na njima ili se mogu okretati zajedno s na njima pričvršćenim dijelovima. Užnice na mirujućoj osovini Kotači na rotirajućoj osovini Osovine su opterećene poprečnim silama F Q koje izazivaju savijanje, a ponekad i aksijalnom silom F a koja uzrokuje vlak ili tlak. Smicanje izazvano poprečnim silama se zanemaruje. Osovine ne prenose okretni moment i snagu pa nisu opterećene torzijski

3 Poprečne sile Moment savijanja Aksijalna sila u zavoju Vratila su strojni elementi koji se okreću i prenose okretni moment i snagu. Po obliku su slična osovinama i na sebi najčešće nose razne strojne elemente koji također služe za prijenos snage - zupčanike, remenice, lančanike itd. Dvostupanjski reduktor s parom koničnih i parom cilindričnih zupčanika te tri vratila: - 3 -

4 Vratila su najčešće opterećena i savijanjem, a ponekad i aksijalnom silom koja uzrokuje vlak ili tlak. Smicanje izazvano poprečnim silama se zanemaruje. Vratilo u lančaničkom prijenosniku: Vratila mlinskih kola mlina u Martinovom selu na Rječini - 4 -

5 Pregled naprezanja u osovinama i vratilima: Osovine Vratila Opterećenje M s uvijek F a ponekad M s najčešće F a ponekad T uvijek Naprezanje s = M s / W = s v, tl v, tl = F a / A s = M s / W v, tl = F a / A = s v, tl 2 σ σ 3 ( α τ t = T / W p 2 e 0 t ) Posmično naprezanje se zanemaruje. Vlačno i tlačno naprezanje uzrokovano aksijalnom silom je također najčešće zanemarivo u usporedbi sa savijanjem. Rukavci su oni dijelovi osovina i vratila kojima se oslanjaju na klizne ili valjne ležaje ili na nepokretne dijelove. Rukavci koji se nalaze na kraju osovine/vratila se nazivaju čelnim, a ostali unutarnjim. Osovine i vratila imaju obično dva rukavca, tj. ležaja, a dugačka i jače opterećena vratila više njih, npr. koljenasto vratilo motora. Osovine i vratila su rijetko jednakog promjera po čitavoj duljini. Najčešće su stupnjevani, tj. pojedini dijelovi imaju različite promjere. Vratila mogu biti i profilirana, tj. ožlijebljena ili ozubljena

6 Radi smanjenja težine, osovine i vratila mogu biti šuplji, s uzdužnim provrtom, što poskupljuje izradu. Pri tome je korist od smanjenja težine veća nego šteta od smanjenja čvrstoće i krutosti. Npr. vratilo s promjerom provrta 0,5 d je lakše 25 %, a momenti otpora W i W p se smanjuju samo oko 5 %. Primjer: šuplje vratilo s dva zupčanika Materijal Materijali osovina i vratila ISO / DIN / HRN: - Najčešće: S275JR / St 44-2 / Č0451, E295 / St 50-2 / Č0545, za veća opterećenja E335 / St 60-2 / Č Kod većih zahtjeva se koriste čelici za poboljšanje: C35E / Ck 35 / Č1431, C45E / Ck45 / Č1531, 34Cr4 / 34Cr4 / Č4130, 41Cr4 / 41Cr4 / Č4131, 42CrMo4 / 42CrMo4 / Č4732 i sl. - Za vratila vozila se koriste čelici za cementiranje: C15 / C15 / Č1220, 16MnCr5 / 16MnCr5 / Č4320, 20MnCr5 / 20MnCr5 / Č4321, 18CrNi8 /18CrNi8 / Č5421 i sl. - Koljenasta vratila motora s unutarnjim izgaranjem mogu se izrađivati i iz nodularnog lijeva (NL 600) koji ima kuglasti grafit. Čelici za cementaciju su potrebni jer je na pojedinim mjestima (npr. na rukavcu u ležaju) potrebno da vratilo ima tvrdu površinu, dok jezgra vratila ostaje mekana i žilava. Pri tome se koncentracija naprezanja na površini mora maksimalno smanjiti jer su čelici visoke čvrstoće vrlo osjetljivi na zareze. Radi uštede se vratila mogu izrađivati i zavarivanjem iz dva dijela od različitih materijala, npr. od jeftinog Č0545 i skupog Č5421 za zupčanike

7 Izrada Osovine i vratila promjera do 80 mm mogu se dobiti provlačenjem (izvlačenjem) čeličnih šipki na hladno, pri čemu se postižu tolerancije h8...h11, tako da naknadno tokarenje više nije potrebno. Promjeri do 150 mm izrađuju se od čeličnih šipki okruglog presjeka izvlačenjem na toplo, valjanjem na toplo ili tokarenjem. Deblje i složenije osovine i vratila izrađuju se kovanjem, prešanjem ili lijevanjem. Rukavci, prijelazi s manjeg na veći promjer i bočni oslonci se prema postavljenim zahtjevima fino tokare, bruse, poliraju ili tlače. Preporuča se da promjeri osovina/vratila u (mm) budu standardni ili zaokruženi brojevi. Završeci vratila promjera do 28 mm izrađuju se s tolerancijom j6, od 28 do 50 s k6, a veći s m6. Često su završeci izrađeni kao ožljebljeni. Promjeri rukavaca su određeni promjerom ležaja. Oblik ostalog dijela osovine/vratila je osim čvrstoćom i krutošću određen drugim konstrukcijskim zahtjevima, načinom montaže, izmjerama brtvi, uskočnika itd. Osovine i vratila za brzine vrtnje iznad 1500 min 1 uležištena i izbalansirana. moraju biti kruta, kruto Oblikovanje Promjenljivo naprezanje pri savijanju izaziva na svim mjestima gdje postoji koncentracija naprezanja (utori, promjene presjeka, provrti) stalnu opasnost od loma usljed zamora materijala. Stoga oblikovati treba tako da skretanje silnica - zamišljenih linija po kojima se prenosi sila - bude što blaže. To će se postići ako na osovini/vratilu ne bude naglih promjena oblika. Opasnost od zamornog loma će se smanjiti ako površinska obrada na mjestima skretanja sila bude što finija (faktor b 1 u formuli za σ dop din )

8 Povećana naprezanja σ k i τ k na mjestu koncentracije naprezanja i tok sile kod povoljnog i nepovoljnog oblikovanja: Ukoliko na promjenama promjera ne smije biti zaobljenje radi bočnog oslanjanja pojedinih elemenata (valjnog ležaja, zupčanika itd.), izrađuju se žljebovi za izlaz alata koji također smanjuju koncentraciju naprezanja. d d - 8 -

9 Sile i momenti Osovine i vratila su nosači na dva ili rjeđe na više oslonaca. - Na osovine djeluju momenti savijanja M s, a ponekad i aksijalne sile F a. - Na vratila djeluju okretni momenti (momenti torzije) T, najčešće i momenti savijanja M s, a ponekad i aksijalne sile F a. Opterećenja tijekom rada nisu konstantna, nego se mijenjaju, ovisno o radnom i pogonskom stroju. Srednje vrijednosti opterećenja tijekom rada nazivaju se nazivnima: M sn = nazivni moment savijanja T N = nazivni okretni moment (nazivni moment torzije) Najveći moment savijanja M s max i najveći okretni moment T max se obično javljaju pri pokretanju ili zaustavljanju stroja i veći su najčešće za puta od nazivnog momenta savijanja M sn, odnosno nazivnog okretnog momenta T N. Najveće opterećenje pri pokretanju (ili zaustavljanju) M s T Variranje opterećenja tijekom pogona Ms max MsN Ms eq = KA MsN Tmax TN Teq = KA TN t t Najveća opterećenja M s max i T max izazivaju maksimalna naprezanja koja ne smiju uzrokovati trajne plastične deformacije. Veličinama M s max i T max vrši se kontrola plastičnih deformacija osovina i vratila. Radni stroj, a ponekad i pogonski stroj (npr. motor s unutarnjim izgaranjem), proizvode u trajnom pogonu udare pa opterećenja variraju. To se uzima u obzir faktorom primjene K A (u tablici) kojim se množe nazivni momenti M sn i T N

10 Tako se dobivaju ekvivalentni jednakovrijedni momenti: - ekvivalentni moment savijanja: M s eq = K A M sn - ekvivalentni okretni moment: T eq = K A T N Oni će u proračunu rezultirati istom sigurnošću protiv oštećenja kao i realni promjenjivi momenti. Veličinama M s eq i T eq vrši se kontrola zamora materijala osovina i vratila pri dinamičkim opterećenjima, kad može nastupiti zamorni lom. Ekvivalentni moment savijanja M s eq se ne smije zamijeniti s ekvivalentnim 2 momentom 2 M e M s, 75 0 T. Faktor primjene K A (pogonski faktor, faktor udara)

11 Ukoliko sve sile i momenti savijanja ne djeluju u jednoj ravnini, radi jednostavnosti proračuna se rastavljaju u komponente u dvije međusobno okomite ravnine i zatim izračunava njihova rezultanta. Primjer: vratilo s pogonskim cilindričnim zupčanikom s kosim zubima. Sila koja s gonjenog djeluje na pogonski zupčanik rastavlja se u tangencijalnu (obodnu) F t, radijalnu F r i aksijalnu komponentu F a. Ležajevi A i B predstavljaju oslonce u kojima spomenute komponente izazivaju odgovarajuće reakcije. pogonski zupčanik gonjeni zupčanik Reakcije u ležajevima se izračunavaju tako da se postavljaju jednadžbe ravnoteže sila F = 0 i ravnoteže momenata M = 0. Obodna sila F t izaziva radijalne reakcije F Ax F t b l F Bx F t a l Radijalna sila F r izaziva radijalne reakcije F Ay1 F b r l F By1 F a r l Aksijalna sila F a izaziva moment prevrtanja ležajevima d Fa i radijalne reakcije u 2 d Fa F F 2 Ay2 By2 l

12 Sile F Ay2 i F By2 su suprotno usmjerene. Rezultirajuće radijalne reakcije u ležajima: F Ar F 2 Ax F F 2 Ay1 Ay2 F Br F 2 Bx F F 2 By1 By2 Aksijalnu silu na zupčaniku F a može preuzimati samo jedan ležaj. Aksijalna reakcija će biti npr. u ležaju A: F Aa = F a Nakon određivanja reakcija u ležajevima mogu se proračunati momenti savijanja. Prirubnica spojke Sila F t izaziva najveći moment savijanja M x. Sila F r izaziva najveći moment savijanja M y3. Sila F a izaziva reakcije F Ay2 i F By2 koje izazivaju momente savijanja M y1 = F Ay2 a M y2 = F By2 b Najveći moment savijanja je neposredno uz točku C s desne strane i iznosi M s M 2 x M M 2 y2 y3-12 -

13 Torzijski moment T (Nm) često se izračunava iz snage P (W) i brzine vrtnje n (s 1 ), odnosno kutne brzine ω (s 1 ): P T, ω = 2 π n ω Ekvivalentni moment (koji obuhvaća djelovanje i savijanja i torzije) po hipotezi najvećeg deformacijskog rada neposredno uz točku C s desne strane iznosi 2 s 2 M e M 0, 75 0 T Ovaj moment treba razlikovati od ekvivalentnog momenta savijanja M s eq =K A M sn. Ekvivalentno naprezanje σ e M W e Ekvivalentno naprezanje se može izračunati i iz pojedinačno izračunatih normalnih naprezanja uslijed savijanja i tangencijalnih naprezanja uslijed torzije. DIMENZIONIRANJE PREMA KRITERIJU ČVRSTOĆE Približni proračun Ovim se proračunom približno određuje minimalni potrebni promjer osovine ili vratila d pr. Budući da oblik osovine ili vratila još nije poznat i ne mogu se utvrditi utjecajni faktori (koncentracija naprezanja, površinska obrada itd.), računa se s velikim faktorima sigurnosti S, tj. s malim dopuštenim naprezanjima. Kod osovina treba računati s momentom savijanja M s = M s eq, a kod vratila treba računati s momentom torzije T = T eq. Dakle, u nastavku se neće pisati indeks eq, ali se u proračunu trebaju koristiti te realne ekvivalentne vrijednosti

14 Osovine Mjerodavna veličina za proračun osovina je najveći lokalni moment savijanja M s (=M s eq ), pri čemu se težina osovine zanemaruje. Naprezanje pri savijanju σ s M s σsdop (N/mm 2 ) W Aksijalni moment otpora za puni okrugli presjek W 3 pr d π M s (mm 3 ) 32 sdop Slijedi d pr 32 M s 3 (mm) π σ sdop Ako osovina ne rotira (kotači vagoneta i dizalica, užnice), uzima se da je dinamičko opterećenje ishodišno. Dopušteno naprezanje je Rds0 σsdop S S = Ako osovina rotira (kotači vagona), uzima se da je dinamičko opterećenje izmjenično. Dopušteno naprezanje je σ sdop Rds1 S = S Vratila Mjerodavna veličina za proračun vratila je moment torzije T (=T eq ), koji je praktički uvijek ishodišnog dinamičkog karaktera. 1. slučaj: nisu poznate izmjere konstrukcije u kojoj će se vratilo nalaziti Naprezanje pri torziji τ t T τtdop (N/mm 2 ) W t

15 Torzijski moment otpora za puni okrugli presjek W t 3 pr d π T Wp (mm 3 ) 16 τ tdop Slijedi d pr 16T 3 (mm) π τ tdop Dopušteno naprezanje se računa u odnosu na ishodišnu trajnu dinamičku čvrstoću: τ tdop R S dt0 Ako se radi o vratilima koja su opterećena isključivo torzijom - npr. kardansko vratilo, uzima se faktor sigurnosti S = Ako se radi o vratilima koja će biti opterećena i savijanjem - npr. vratila na kojima su remenice, zupčanici i sl., mora se usvojiti veći faktor sigurnosti S = , budući da se u ovoj fazi proračuna veličina momenata savijanja još ne zna pa se ne može uzeti u obzir u proračunu. 2. slučaj: poznate su bitne izmjere konstrukcije koje omogućavaju određivanje momenta savijanja M s Ako su poznate izmjere konstrukcije na temelju kojih se može odrediti moment savijanja M s (=M s eq ), treba izračunati ekvivalentni moment 2 s 2 M e M 0, 75 0 T i dalje računati kao za rotirajuću osovinu, ali s M e : d pr 32 M e 3, π σ sdop σ sdop Rds1, S = S

16 Kontrolni proračun Nakon što je približnim proračunom određen minimalni potrebni promjer osovine ili vratila d pr, određuje se stvarni promjer d. Ako su osovina ili vratilo oslabljeni utorima i slično, to treba uzeti u obzir pa je d d pr d dpr t dpr d dpr t Utor za pero Ožljebljeno vratilo Utor za uskočnik Zatim se utvrđuje način uležištenja i konstruira oblik osovine ili vratila prema postavljenim zahtjevima. Kontrolni proračun se vrši za presjeke za koje se procjenjuje da su kritični. Kritični su presjeci oni gdje se javljaju najveći momenti savijanja ili najveći ekvivalentni momenti, odnosno gdje se nalaze koncentratori naprezanja - promjene promjera, utori i sl. 1, 3 i 4 - kritični presjeci na mjestu promjene promjera (koncentracija naprezanja) 2 - kritični presjek na mjestu najvećeg momenta savijanja

17 Naprezanje pri vlaku/tlaku Naprezanje pri savijanju Naprezanje pri torziji σ σ Fa (N/mm 2 ) A v, tl s M W p s T τt (za neokrugle presjeke W T τt ) W t Vrše se sljedeće kontrole (temeljene na normi DIN 743): 1. Kontrola plastičnih deformacija; plastična deformacija se praktički javlja kod naprezanja većih od granice tečenja (razvlačenja) R e, odnosno R p0,2. Osovine i vratila se ne izrađuju od krhkih materijala. 2. Kontrola zamora materijala pri dinamičkim opterećenjima kad može nastupiti zamorni lom

18 Aksijalni momenti otpora W, polarni momenti otpora W p i torzijski momenti otpora W t poprečnog presjeka W W p, W t W t π d 3 32 W t π d 3 16 W t z = broj žlijebova W t W t W t

19 Kontrola plastičnih deformacija (temeljeno na normi DIN 743) Kontrola plastičnih deformacija se načelno obavlja tako da se računa koliko je puta granica tečenja R e (ili R p0,2 ) veća od najvećeg naprezanja. Ova se kontrola mora vršiti za najveća naprezanja koja se mogu javiti kao posljedica najvećih opterećenja (M s max, T max i F a max ). Takva su naprezanja rijetka i uglavnom se pojavljuju pri pokretanju ili zaustavljanju radnog stroja. Ako je kritični presjek osovine opterećen samo savijanjem (σ s ), onda je faktor sigurnosti protiv plastične deformacije S P R σ es s max Granica tečenja pri savijanju Najveće naprezanje uslijed savijanja Ako je kritični presjek vratila opterećen samo torzijom (τ t ), onda je faktor sigurnosti protiv plastične deformacije S P R τ et t max Granica tečenja pri torziji Najveće naprezanje uslijed torzije Ako je kritični presjek vratila opterećen i savijanjem (σ s ) i torzijom (τ t ), onda je faktor sigurnosti protiv plastične deformacije S P σ R s max es 2 1 τ R t max et 2 Osovine i vratila su rijetko znatnije opterećeni vlačno ili tlačno i najčešće se ta naprezanja (σ v,tl max ) mogu zanemariti. U slučaju da to zanemarenje nije moguće, faktor sigurnosti protiv plastične deformacije bio bi 1 S P (R e = granica tečenja pri vlaku) 2 2 σs max σv,tl max τt max Res Re Ret s time da bi kod osovina otpao član s τ t max, a kod vratila koja nisu opterećena savijanjem član sa σ s max

20 Faktor sigurnosti mora biti S P S Pmin = 1,2. Kod nedovoljno pouzdanih svojstava materijala, mogućnosti veće štete i opasnosti za ljude pri havariji, minimalni faktor sigurnosti S Pmin mora biti i veći od 1,2. Visina stvarne granice tečenja R e (odnosno R p0,2 ) u odnosu na nazivnu granicu tečenja R en, koja je određena za ispitnu epruvetu promjera 16 mm, ovisi o izmjerama osovine/vratila i uzima se u obzir tehnološkim faktorom K t : Za vlak/tlak R e = K t R en (N/mm 2 ) Za savijanje R es = K t R esn Za torziju R et = K t R etn Tehnološki faktor K t uzima u obzir da se s porastom veličine smanjuju granica tečenja, dinamička čvrstoća i tvrdoća koja se može postići toplinskom obradom. Faktor K t se očitava sa slika 1 i 2 ili proračunava po sljedećim izrazima: Ugljični konstrukcijski čelici: a) Ako se faktor K t koristi za proračun stvarne vlačne čvrstoće R m izvedene osovine ili vratila (R m =K t R mn ), koristi se linija 1 na slici 1, tj.: - za D 100 mm : K t = 1 - za 100 < D 300 mm: K t = 1 0,23 lg (D/100) - za D > 300 mm: K t = 0,89 b) Ako se faktor K t koristi za proračun stvarne granice tečenja R e izvedene osovine ili vratila (R e =K t R en ), koristi se linija 2 na slici 1, tj.: - za D 32 mm : K t = 1 - za 32 < D 300 mm: K t = 1 0,26 lg (D/32) - za D > 300 mm: K t = 0,75 Čelici za nitriranje: - za D 100 mm : K t = 1 - za 100 < D 300 mm: K t = 1 0,23 lg (D/100) - za D > 300 mm: K t = 0,89 Čelici za poboljšanje: - za D 16 mm : K t = 1 - za 16 < D 300 mm: K t = 1 0,26 lg (D/16) - za D > 300 mm: K t = 0,

21 Čelici za cementaciju: - za D 11 mm : K t = 1 - za 11 < D 300 mm: K t = 1 0,41 lg (D/11) - za D > 300 mm: K t = 0,41 Tehnološki faktor Kt Tehnološki faktor Kt

22 Nazivna granica tečenja R en (odnosno R p0,2n ) epruvete promjera 16 mm dana je u tablici s mehaničkim karakteristikama materijala za osovine/vratila:

23 Kontrola zamora materijala (temeljeno na normi DIN 743) Određivanje amplitude trajne dinamičke čvrstoće R da (u knjizi B. Križan: "Osnove proračuna i oblikovanja konstrukcijskih elemenata" oznaka je R a ) σ R e R d 1N R d 1K R da 45 σ m Izvedeni konstrukcijski element Epruveta Crtkana linija u Smithovom dijagramu se odnosi na epruvetu (indeks N), a puna na izvedeni element određenog oblika, izmjera i obrade (indeks K). Za srednje naprezanje σ m = 0 (κ = 1) je amplituda dinamičke čvrstoće R da = R d 1K. Budući da se dijagram prema vrhu sužava, R da će biti to manji što je srednje naprezanje σ m veće. Smanjenje R da se uzima u obzir s faktorom ψ koji je određen na temelju približne konstrukcije Smithovog dijagrama pomoću R d 1 i R m. Dakle, faktor ψ (psi) definira granice Smithovog dijagrama, tj. njegovo sužavanje prema vrhu. Isto vrijedi, naravno, i za tangencijalna naprezanja τ

24 Za savijanje (normalno naprezanje) je ψ σ R ds1k 2 Rm Rds1K Za torziju (tangencijalno naprezanje) je ψ τ R dt1k 2 Rm Rdt 1K R ds 1K = trajna izmjenična dinamička čvrstoća već oblikovanog elementa pri savijanju (N/mm 2 ) R dt 1K = trajna izmjenična dinamička čvrstoća već oblikovanog elementa pri torziji R m = K t R mn = stvarna vlačna čvrstoća izvedene osovine ili vratila K t = tehnološki faktor za proračun stvarne vlačne čvrstoće (iz dijagrama ili formule) R mn = vlačna čvrstoća epruvete promjera 16 mm (iz tablice) Na temelju Smithovih dijagrama danih u knjizi Roloff/Matek: "Maschinenelemente" (2000.), mogu se usvojiti približne i veće vrijednosti faktora ψ σ i ψ τ, čime se proračun pojednostavnjuje i nalazi se na strani sigurnosti: za savijanje ψ σ 0,35 i za torziju ψ τ 0,19. S kojom amplitudom dinamičke čvrstoće R da treba računati, ovisi o tome da li će pri porastu opterećenja ostati nepromijenjeno srednje naprezanje σ m (τ m ) ili faktor asimetrije naprezanja σ κ min, odnosno σ max κ min max (τ) a (τ a ) a (τ a ) min (τ min ) m (τ m ) max (τ max ) t

25 Jednostavno opterećenje Ovakav je slučaj kad na osovinu djeluje (samo) moment savijanja M s ili na vratilo djeluje samo moment torzije T. Variranje naprezanja tijekom pogona treba uzeti u obzir faktorom primjene K A i zapravo računati odmah s opterećenjima M s eq, odnosno T eq. a) Srednje naprezanje je konstantno: σ sm = konst., odnosno τ tm = konst. Ovakav slučaj se npr. javlja kod mirujuće osovine užnice. Smithov dijagram: Amplituda dinamičke čvrstoće za izvedeni element pri savijanju, odnosno torziji, bit će R dsa = R ds 1K ψ σ σ sm (N/mm 2 ) R dta = R dt 1K ψ τ τ tm

26 b) Faktor asimetrije naprezanja κ = konst. Ovakav slučaj se npr. javlja kod vratila reduktora. Smithov dijagram: τ ta, R dt R et R dt 1N R dt 1K τ tm τta τta RdtA RdtA RdtAN RdtAN Amplituda dinamičke čvrstoće je za takvo vratilo pri torziji R R dt 1K dta (N/mm 2 ) τ 1 ψ tm τ τ ta a za savijanje osovine s κ = konst. bi bilo R RdsA σ 1 ψσ σ ds 1K sm sa

27 Složeno opterećenje Vratila su najčešće podvrgnuta složenom opterećenju, tj. i momentu savijanja M s i momentu torzije T. Variranje naprezanja tijekom pogona treba uzeti u obzir faktorom primjene K A i zapravo računati odmah s vrijednostima M s eq i T eq. Potrebno je izračunati srednja ekvivalentna naprezanja kojima se uzima u obzir ukupni utjecaj normalnih i tangencijalnih naprezanja koja istodobno djeluju: i em 2 sm 3 2 tm em 3 em S ovim srednjim ekvivalentnim naprezanjima se zatim proračunavaju amplitude dinamičke čvrstoće R dsa i R dta : a) Srednje naprezanje je konstantno: σ sm = konst., odnosno τ tm = konst. R dsa = R ds 1K ψ σ σ em (N/mm 2 ) R dta = R dt 1K ψ τ τ em b) Faktor asimetrije naprezanja κ = konst. R R ds 1K dsa (N/mm 2 ) σ 1 ψ em σ σ R RdtA τ 1 ψτ τ dt 1K sa em ta

28 Određivanje faktora sigurnosti S D Kod kontrole zamora materijala se načelno računa koliko puta je amplituda dinamičke čvrstoće R da iz Smithovog dijagrama veća od amplitude naprezanja σ sa, odnosno τ ta. Amplituda naprezanja Amplituda dinamičke čvrstoće τ ta, R dt R et Amplituda naprezanja Amplituda dinamičke čvrstoće R dt 1N R dt 1K τ tm τta τta RdtA RdtA RdtAN RdtAN Variranje naprezanja tijekom pogona treba uzeti u obzir faktorom primjene K A i naprezanja proračunavati s vrijednostima M s eq, odnosno T eq

29 Ako je kritični presjek osovine dinamički opterećen samo savijanjem s amplitudom naprezanja σ sa, onda je faktor sigurnosti protiv zamora materijala S D R σ dsa sa Ako je kritični presjek vratila dinamički opterećen samo torzijom s amplitudom naprezanja τ ta, onda je sigurnost protiv zamora materijala S D R τ dta ta Ako je kritični presjek vratila opterećen i savijanjem i torzijom s amplitudama naprezanja σ sa i τ ta, onda je sigurnost protiv zamora materijala S D σ R sa dsa 2 1 τ R ta dta 2 Mora biti S D S Dmin = 1,2. Kod nedovoljno pouzdanih svojstava materijala, mogućnosti veće štete i opasnosti za ljude pri havariji, minimalni faktor sigurnosti S Dmin treba biti veći od 1,2. Osovine i vratila mogu biti opterećeni i vlačno/tlačno, ali se to najčešće može zanemariti pa ni u ovom proračunu nije uzeto u obzir. Određivanje trajne izmjenične dinamičke čvrstoće već oblikovanog elementa R ds 1K i R dt 1K Dosada je bilo objašnjeno kako se može izračunati amplituda dinamičke čvrstoće za savijanje R dsa i torziju R dta iz trajne izmjenične dinamičke čvrstoće već oblikovanog elementa pri savijanju R ds 1K i pri torziji R dt 1K. Te trajne izmjenične čvrstoće već oblikovanog elementa se izračunavaju pomoću sljedećih izraza:

30 Za savijanje R ds1k Kt Rds1N (N/mm 2 ) K σ Za torziju R dt 1K K t R dt 1N K τ K t = tehnološki faktor za proračun stvarne vlačne čvrstoće (dijagram) R ds-1n i R dt-1n = trajne izmjenične dinamičke čvrstoće za epruvetu promjera 16 mm - iz tablice K σ i K τ = konstrukcijski faktori za normalno i tangencijalno naprezanje Određivanje konstrukcijskih faktora K σ i K τ Ovi faktori uzimaju u obzir koncentraciju naprezanja (β k ), veličinu komada (K g ), hrapavost površine (K 0 ) i utjecaj ojačanja površinskog sloja, npr. sačmarenjem (K V ). Za savijanje Za torziju K K τ σ β K β K ks 1 1 g g K 0σ 0τ 1 K 1 K kt 1 1 K V V Efektivni faktori koncentracije naprezanja za savijanje β ks i torziju β kt za najčešće oblike koncentratora naprezanja mogu se naći u sljedećim dijagramima, a u ovisnosti o vlačnoj čvrstoći materijala izvedene osovine ili vratila R m = K t R mn gdje su: K t = tehnološki faktor za proračun vlačne čvrstoće (dijagram) i R mn = vlačna čvrstoća epruvete (tablica)

31 - 31 -

32 - 32 -

33 K g je geometrijski faktor veličine : Za savijanje i torziju: - za d 7,5 mm: K g = 1 - za 7,5 < d < 150 mm: K g lg( d / 7,5) 1 0,2 lg20 - za d 150 mm: K g = 0,8 Na mjestima promjene promjera osovine/vratila, u proračun treba uzeti manji promjer. Faktor K g odgovara faktoru b 2 u formuli za dopušteno naprezanje pri dinamičkom opterećenju. K 0 je faktor utjecaja hrapavosti površine. Kod savijanja (normalno naprezanje) se računa s K 0σ (dijagram, prva formula u dijagramu). Kod torzije (tangencijalno naprezanje) se najprije odredi K 0σ, a zatim po drugoj formuli K 0τ

34 Faktor K 0 odgovara faktoru b 1 u formuli za dopušteno naprezanje pri dinamičkom opterećenju. Faktor ojačanja površinskog sloja K V : Karbonitriranje (cijaniranje)

35 ψ σ σ sm σ sa SHEMA KONTROLNOG PRORAČUNA OSOVINA Radi olakšavanja podosta složenog proračuna osovina, prikazane su sheme proračuna faktora sigurnosti protiv plastične deformacije S P i faktora sigurnosti protiv zamora materijala S D (uz zanemarenje aksijalnih opterećenja). R en, R esn (iz tablice) K t za određivanje R e (iz dijagrama ili formula) M s max, F a max R e, R es σ s max, σ v, tl max S P 1,2 K t za određivanje R m (iz dijagrama ili formule) R mn (iz tablice) R m R ds 1N (iz tablice) K σ (iz formula, dijagrama i tablica) R ds 1K M s Samo za κ = konst. R dsa S D 1,2-35 -

36 SHEMA KONTROLNOG PRORAČUNA VRATILA Radi olakšavanja podosta složenog proračuna vratila, prikazane su sheme proračuna faktora sigurnosti protiv plastične deformacije S P i faktora sigurnosti protiv zamora materijala S D (uz zanemarenje aksijalnih opterećenja). R en, R esn, R etn (iz tablice) K t za određivanje R e (iz dijagrama ili formula) M s max, T max, F a max R e, R es, R et σ s max, τ t max, σ v, tl max S P 1,2 K t za određivanje R m (iz dijagrama ili formule) R mn (iz tablice) R m R ds 1N, R dt 1N (iz tablice) K σ, K τ (iz formula, dijagrama i tablica) R ds 1K, R dt 1K M s eq, T eq ψ σ, ψ τ σ sm, τ tm σ sa, τ ta Djeluje samo T Djeluju i M s i T σ em, τ em Samo za κ = konst. R dsa, R dta S D 1,2-36 -

37 DIMENZIONIRANJE PREMA KRITERIJU KRUTOSTI Dimenzije dobivene na temelju kriterija čvrstoće često su premale da bi osovina ili vratilo pri savijanju i torziji bili dovoljno kruti za postizanje dobre funkcionalnosti. Takav je npr. slučaj kod alatnih strojeva (progib), kod vratila zupčaničkih prijenosnika (progib), dugih transmisijskih vratila (kut uvijanja) itd. Progibi kod savijanja ovise o modulu elastičnosti E, a kut uvijanja kod torzije o modulu smicanja G. Stoga se te deformacije ne mogu smanjiti čvršćim čelicima koji imaju iste module E i G, nego samo većim momentima tromosti I i I p poprečnog presjeka nosača ili promjenom konstrukcije. Progib osovina i vratila Ako je promjer osovine ili vratila konstantne vrijednosti, progib f se može izračunati pomoću formula za progib greda iz nauke o čvrstoći. Ako je promjer promjenljiv, proračun progiba je složeniji i treba koristiti odgovarajuće formule iz literature o konstrukcijskim elementima. Dopuštene vrijednosti progiba: - kod grubih pogona (transmisijska vratila, poljoprivredni strojevi): f max 0,5 mm / m duljine - u općem strojarstvu: f max 0,3 mm / m duljine - kod alatnih strojeva, zupčanika: f max 0,2 mm / m duljine - kod elektromotora se preporuča da progib bude manji od 1/10 zračnosti između statora i rotora. Kut nagiba u osloncu treba približno biti: 1. α 0,001 rad kod dugačkih kliznih ležajeva 2. α 0,002 rad kod kratkih kliznih ležajeva i valjnih ležajeva

38 Približno se može uzeti da razmak između ležajeva prema uvjetu najvećeg progiba treba biti l 316 d l (mm), d (mm) a prema uvjetu najvećeg kuta nagiba u osloncu α 0,001 rad 3 2 l 108 d l (mm), d (mm) Preveliki progibi vratila zupčanika dovode do nepravilnog zahvata zubi zupčanika pa se oni oštećuju, a moguć je i lom zuba. U kliznim se pak ležajevima mogu oštetiti blazinice zbog velikih rubnih pritisaka, osim ako je ležaj samopodešavajući. Brodska propelerska vratila, koljenasta vratila motora, vratila generatora i sl. proračunavaju se i prema propisima klasifikacijskih društava - Hrvatski registar brodova, Lloyd's Register, Bureau Veritas, Det Norske Veritas itd.) Kut uvijanja vratila T l (rad) G I p Za puni okrugli presjek je 32 T l tj. 4 G d I p 4 d i

39 d 4 32 T G l dop Dozvoljen je kut uvijanja 0,25...0,5 po metru duljine vratila. Kod kardanskih vratila automobila se dopušta i do 2 /m. Uz uvjet l dop 0,25 / m 4, rad/m i G = 0, N/m 2 dobiva se potreban promjer vratila d 4 0,013 T d (mm), T (Nm) Kod većih kuteva uvijanja vratilo počinje djelovati kao opruga, prilikom deformacije akumulira rad i može doći do vibracija. Mala krutost vratila daje i malu kritičnu brzinu vrtnje pri kojoj dolazi do rezonancije. Kut uvijanja je važan kod dugačkih vratila, npr. transmisijskih vratila te vratila za pogon kotača dizalice i pogon mačke dizalice. Pri pokretanju će se pogonski moment sa zupčanika preko kratkog dijela vratila duljine l 1 brzo prenijeti do lijevog kotača i on će početi rotirati. U tom trenutku će desni kotač još uvijek stajati, budući da će se znatno više uvijati desni dio vratila znatno veće duljine l 2. Javit će se tendencija zakošavanja vratila

40 KRITIČNA BRZINA VRTNJE Fleksijska kritična brzina vrtnje Osovine i vratila, zajedno s masama koje su na njima smještene, predstavljaju fleksijske (savojne) opruge. Djelovanjem neke vanjske sile počet će te mase vibrirati frekvencijom vlastitih titraja. Budući da se stvarne izmjere, u granicama dopuštenih odstupanja, razlikuju od nazivnih, stvarni položaj težišta T neće se poklapati potpuno s teoretskim. Stoga se prilikom rotacije osovina i vratila mogu javiti periodični impulsi centrifugalne sile. Frekvencija ovih impulsa će biti jednaka brzini vrtnje. Ako se brzina vrtnje poklopi s frekvencijom vlastitih titraja sustava, nastat će rezonancija. Amplitude titraja y će se izrazito povećati pri čemu može doći i do loma. e = odstupanje težišta od osi (mm) y = progib izazvan centrifugalnom silom (mm) f = progib u mirovanju u horizontalnom položaju uslijed vlastite težine G osovine/vratila i masa na njima (mm) Progibi koji su nastali djelovanjem radijalnih sila na vratilo kod zupčanika, remenica i sl., ne uzimaju se u obzir budući da sile djeluju uvijek u istoj ravnini i ne rezultiraju dodatnim centrifugalnim silama. Koeficijent krutosti F G C c (N/mm) y f

41 Centrifugalna sila F c = mrω 2 = m (y + e) ω 2 = Cy Slijedi 2 me y /: mω 2 2 C m y e C 2 m 1 C C U slučaju da kutna brzina dosegne kritičnu vrijednost ω, tj. 2, m m nazivnik bi bio jednak nuli i progib y beskonačno velik. Došlo bi do rezonancije i teoretski bi nastupio lom osovine/vratila. Ipak, zbog raznih prigušenja u materijalu, zglobovima i sl., progib ne dostiže veoma velike vrijednosti. Kritična kutna brzina G C f g k ω k (s 1 ), f (mm), g (mm/s 2 ) m G f f f g Kritična brzina vrtnje n k k n k (min 1 ), f (mm) f

42 Kritična brzina vrtnje ipak ovisi i o načinu uležištenja, što se uzima u obzir faktorom načina uležištenja K: n k 950 K f Vratilo (ili osovina) se okreće Osovina je nepokretna Vratilo (ili osovina) s konzolno K = 1 K = 1,3 uležištenim dijelom K = 0,9 Veličina kritične brzine ne ovisi o tome da li su osovina ili vratilo horizontalni, kosi ili vertikalni. Dugačke i tanke osovine i vratila imaju nižu, a kratke i debele osovine i vratila višu kritičnu brzinu vrtnje. Često se zbog složenosti konstrukcije n k ne može računski točno odrediti pa se određuje eksperimentalno. Radna brzina vrtnje n osovina i vratila u strojevima ne smije biti blizu kritične brzine vrtnje n k. Strojevi trebaju raditi u podrezonantnom području n < 0,8 n k, ili nadrezonantnom području n > 1,2 n k. Najčešće sistem radi u podrezonantnom području pa je poželjno da n k bude što viši. To se postiže: - malim razmakom ležaja kako bi progib f bio manji, - balansiranjem sistema kako bi se smanjilo djelovanje centrifugalne sile i - minimiziranjem težine kako bi progib f bio manji. Ako sistem radi u nadrezonantnom području, pri puštanju stroja u rad i pri zaustavljanju područje kritične brzine treba brzo prijeći

43 Torzijska kritična brzina vrtnje Vratilo s masama na njemu je i torzijska opruga. Ako je torzijski moment promjenljiv, mijenja se i kut uvijanja i može doći do torzijskih vibracija i rezonancije kod torzijske kritične brzine vrtnje n kt. Ovakva se opasnost javlja kod klipnih motora, tj. kod motornih vozila, a naročito kod sporohodnih brodskih dizelskih motora. Radi sprečavanja torzijskih vibracija se najčešće ugrađuju elastične spojke ili posebni prigušivači torzijskih vibracija

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

VAŽNO. Posmino naprezanje τ

VAŽNO. Posmino naprezanje τ UVIJANJE ŠTAPOVA 1 VAŽNO Posmino naprezanje τ τ ρ I o 2 aksimalno posmino naprezanja τ za: ρ r d 2 τ maks W 0 3 Polarni momen romosi: I o 4 d π 32 [ ] 4 cm Polarni momen opora: W o 3 d π 16 cm [ ] 3 4

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ

RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVOD ZA STROJARSTVO I BRODOGRADNJU KATEDRA ZA ELEMENTE STROJEVA Damir Jelaska RADIJALNI KLIZNI LEŽAJ (Proračun) Split, srpanj, 2003. O Z N A K E A H

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi)

ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) ZAVARENI SPOJEVI (elementi za spajanje nerastavljivi spojevi) Zavarivanje = spajanje dijelova koji su na mjestu spoja dovođenjem topline omekšani ili rastopljeni, uz dodavanje dodatnog materijala ili bez

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE KONSTRUIRANJA (2+1)

OSNOVE KONSTRUIRANJA (2+1) TEHNIČKI FAKULTET Sveučilišni preddiplomski studij elektrotehnike OSNOVE KONSTRUIRANJA (2+1) Akademska godina 2009./10. Slikovni materijal uz predavanja NAPREZANJA U KONSTRUKCIJSKIM ELEMENTIMA AKSIJALNO

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ВИШЕСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић Београд 200 год. 2 2 3 0 02 4 4 9 0 9 Poz. Kol. JM. Dimenzije, broj crteza: Standard: 24 Vijak M Poklopac vratila I Sklop vratila

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet strojarstva i brodogranje ZAVRŠNI RAD

Fakultet strojarstva i brodogranje ZAVRŠNI RAD Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD Voditelj rada: Prof.dr.sc. Milan Opalić Zagreb, 2013. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogranje ZVRŠNI RD 0035163306 Zagreb,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДНОСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ЈЕДНОСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ЈЕДНОСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић 9 4 4 40 0 4 0 0 9 0 0 0 4 4 St.iz. Izmene Datum Ime Datum bradio 0.09.04 Milos dobrio Masa: Jednostepeni reduktor znaka: JR.00.00

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ 1 FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA... 2 1.1 Beton... 2 1.1.1 Računska čvrstoća betona... 6 1.1.2 Višeosno stanje naprezanja... 6 1.1.3 Razred

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Konstrukcija broda 2 20 Konstrukcija statvi broda 1

Konstrukcija broda 2 20 Konstrukcija statvi broda 1 Konstrukcija broda 2 20 Konstrukcija statvi broda 1 KONSTRUKCIJA STATVI BRODA (e:stem and sternframe structures) 1. Opis statvi Pramčana i krmena statva su dijelovi kojima započinje odnosno završava struktura

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΑΤΡΑΚΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΚΑΤΑ DIN 743 : 2000-10 V1.4

ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΑΤΡΑΚΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΚΑΤΑ DIN 743 : 2000-10 V1.4 3 ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΑΤΡΑΚΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ ΚΑΤΑ DIN 743 : 000-0 V.4 4 Περιεχόμενα 5 Ειαγωγή...9 Ανοχή χαλύβων...9 3 Φόριη... 4 Υπολογιμός ε δυναμική θραύη... 4. Ονομαικές άεις (ημιεύρος δυναμικής

Διαβάστε περισσότερα

STROJARSKE KONSTRUKCIJE TEORIJSKI ZADACI

STROJARSKE KONSTRUKCIJE TEORIJSKI ZADACI NAPUTAK ZA RJEŠAVANJE TESTA Vrijeme Za upute, rješavanje testa i prikupljanje testova predviđeno je 60 minuta. Zadatci Test sadrži ukupno 20 zadataka dosjećanja, dopunjavanja, jednostrukog i višestrukog

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJEVI. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07.

VIJČANI SPOJEVI. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2006./07. VIJČANI SPOJEVI Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Doc. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - VIJČANI SPOJEVI

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter

USB Charger. Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter USB Charger Battery charger/power supply via 12 or 24V cigarette lighter Compact charger for devices chargeable via USB For example ipod, iphone, MP3 player, etc. Output voltage: 5V; up to 1.2A; short-circuit

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18

OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA. () 6. studenog 2011. 1 / 18 OSNOVNI PRINCIPI PREBROJAVANJA () 6. studenog 2011. 1 / 18 TRI OSNOVNA PRINCIPA PREBROJAVANJA -vrlo često susrećemo se sa problemima prebrojavanja elemenata nekog konačnog skupa S () 6. studenog 2011.

Διαβάστε περισσότερα

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016.

12. SKUPINA ZADATAKA IZ FIZIKE I 6. lipnja 2016. 12 SKUPIN ZDK IZ FIZIKE I 6 linja 2016 Zadatak 121 U osudi - sremniku očetnog volumena nalazi se n molova dvoatomnog lina na temeraturi rema slici) Plin izobarno ugrijemo na temeraturu, adijabatski ga

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11 Predavanje br TRANSPORT I LOGISTIKA 006/007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja

OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače 00. 4. razred-rješenja. 00 + 00 + 00 3 + 00 4 + 00 = 00 ( + + 3 + 4 + ) = 00 = 300... UKUPNO 4 BODA. 96 8 : 4 + 0 ( 68 66 ) = 96 7 + 0 = 89 + 0 = 09...

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijalni račun

Diferencijalni račun ni račun October 28, 2008 ni račun Uvod i motivacija Točka infleksije ni račun Realna funkcija jedne realne varijable Neka je X neprazan podskup realnih brojeva. Ako svakom elementu x X po postupku f pridružimo

Διαβάστε περισσότερα

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku.

x M kazemo da je slijed ogranicen. Weierstrass-Bolzano-v teorem tvrdi da svaki ograniceni slijed ima barem jednu granicnu tocku. 1. FUNKCIJE, LIMES, NEPREKINUTOST 1.1 Brojevi - slijed, interval, limes Slijed realnih brojeva je postava brojeva na primjer u obliku 1,,3..., nn, + 1... koji na realnoj osi imaju oznaceno mjesto odgovarajucom

Διαβάστε περισσότερα

1. TRENJE. Definicija:

1. TRENJE. Definicija: Definicija: 1. TRENJE Prema standardu DIN 5281, trenje se definira kao otpor koji se javlja između površina nalijeganja dvaju tijela i suprotstavlja se međusobnom gibanju bilo klizanjem, bilo kotrljanjem

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Analiza vremena Pert metodom

2.2. Analiza vremena Pert metodom 2.2. Analiza vremena Pert metodom Dok je kod CPM metode poznato samo jedno vreme trajanja aktivnosti t, kod Pert metode dane su tri procjene: a - optimistično vreme (najkraće moguće vreme u kojemu se može

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod 10.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 7. DIZEL MOTOR (1) Uvod 1 Dizel motor Izumitelj je Nijemac Rudolf Diesel koji je 1892. patentirao radni ciklus motora u kojemu se smjesa goriva

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetička sredina Medijan Mod. Harmonijska sredina

Aritmetička sredina Medijan Mod. Harmonijska sredina MJERE CENTRALNE TENDENCIJE Aritmetička sredina Medijan Mod Geometrijska sredina Harmonijska sredina MJERA CENTRALNE TENDENCIJE ili središnja vrijednost jest brojčana vrijednost koja reprezentira skupinu

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Zašto hibridna vozila?

Zašto hibridna vozila? Zašto hibridna vozila? Ivan Mahalec, 2006.03. 1. Nafta CO2 Temperatura Zemlje Slika 1. Lijevo: Svjetska proizvodnja nafte i plina te prognoze o trajanju zaliha izračunate na osnovi potrošnje u 2005. godini

Διαβάστε περισσότερα

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava 7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Marko Klinec. Zagreb, 2013.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Marko Klinec. Zagreb, 2013. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Marko Klinec Zagreb, 2013. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Mladen Crneković,

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama:

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE BETON Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: Visoka tlačna čvrstoća (s niskim v/c odnosom) Mali iznos skupljanja

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Proračun transportera s beskonačnom trakom

Proračun transportera s beskonačnom trakom Proračun transportera s beskonačnom trakom Sadržaj Suvremena tehnologija eksploatacije odredila je značaj i ulogu kontinuiranog transporta, a naročito transportnih traka kao glavnog predstavnika kontinuiranog

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: MERENJE BRZINE I UBRZANJA : MERENJE BRZINE I UBRZANJA UVOD Iako brzina predstavlja prvi, a ubrzanje drugi izvod, ne preporučuje se njihovo određivanje preko izvoda, jer usled šuma greška može biti velika. Može se koristi sledeća

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

DRŽAVNO NATJECANJE UČENIKA STROJARSKIH ZANIMANJA GODINE

DRŽAVNO NATJECANJE UČENIKA STROJARSKIH ZANIMANJA GODINE REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI OBRAZOVANJA I SPORTA AGENCIJA ZA STRUKOVNO OBRAZOVANJE I OBRAZOVANJE ODRASLIH DRŽAVNO NATJECANJE UČENIKA STROJARSKIH ZANIMANJA 05. GODINE STROJARSKE KONSTRUKCIJE

Διαβάστε περισσότερα

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA

Konopi. ARTIKl BOJA PlAVO/ŽUTA. ARTIKl BOJA CRVENO/PlAVA. PREKIDNA ČVRSTOĆA (dan) DUŽINA (m) Φ (mm) ARTIKl BOJA PlAVA. ARTIKl BOJA CRVENA KONOP ZA ŠKOTE RACE - materijal jezgra dyneema na 16 struka, izvana poliester na 32 struka - za dizanje i spuštanje jedara, otporan na habanje, mala rastezljivost CRVENO/ PlAVO/ TF30 05000 TF33 05000 5

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα