SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA"

Transcript

1 S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni i preddiplomski studij BRODOGRADNJE za školsku godinu 2007./2008. Split, 2008.

2 1 1. POJAM I PODJELA ELEMENATA STROJEVA Svi strojevi, koliko god na prvi pogled izgledali različito po obliku, veličini, funkciji i namjeni imaju veliki broj jednakih ili sličnih dijelova, podsklopova i sklopova, sa istom funkcijom, koji se u radu podvrgavaju jednakim zakonima. Ovakvi dijelovi, sklopovi, podsklopovi, grupe i podgrupe koji u svrhu funkcije stroja vrše različite osnovne funkcije nazivaju se elementima strojeva. Elementi strojeva se mogu podijeliti na: 1) Elementi strojeva opće primjene 2) Elementi strojeva specijalne primjene 1) Elementi strojeva opće primjene: a) Elementi spajanja vijčani spojevi zavareni spojevi zakovični spojevi lemljeni spojevi nerastavljivi stezni spojevi rastavljivi stezni spojevi spojevi klinovima b) Elementi za prijenos i pretvorbu sile i gibanja osovine vratila ležajevi spojke zupčani prijenosnici remenski prijenosnici tarni prijenosnici lančani prijenosnici c) Opruge i elementi osiguranja d) Elementi za prijenos tekućina i plinova 2) Elementi strojeva specijalne primjene: a) Elementi motornih vozila b) Elementi stapnih strojeva c) Elementi hidrauličnih pogona d) Elementi kružnih pogona e) Elementi dizalica i transportnih uređaja f) Elementi alatnih strojeva U kolegiju Elementi strojeva izučavaju se isključivo elementi strojeva opće primjene i to njihova konstrukcija, oblik, dimenzioniranje i izbor materijala ovisno o njihovoj namjeni.

3 2 2. ČVRSTOĆA ELEMENATA STROJEVA Pod čvrstoćom elementa stroja podrazumijeva se njegova sposobnost da u predviđenom roku trajanja ne pretrpi nedozvoljena oštećenja. Radna naprezanja σ moraju biti manja od graničnih σ gr koja mogu uzrokovati nedozvoljena oštećenja. σgr σ<σ = S > σ gr 1 gdje je: S stupanj sigurnosti, koji pokazuje koliko su puta stvarna naprezanja manja od graničnih. σ gr - granična naprezanja su mjerodavne karakteristike čvrstoće materijala, koje se označavaju sa R. To znači da ih treba odabrati prema onoj (karakterističnoj) vrijednosti čvrstoće, koja se ne smije dostići. Ako su naprezanja npr. statička (mirna), a važno je npr. samo da ne dođe do loma, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti statička čvrstoća materijala R m. Ako pri statičkim naprezanjima nisu dopuštene plastične deformacije, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti granica tečenja R e. Ako su naprezanja vremenski promjenjiva (dinamička), mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti dinamička čvrstoća R D (granica zamora materijala). U slučaju dugotrajnih statičkih opterećenja, posebno pri povišenim temperaturama, mjerodavna karakteristika čvrstoće će biti granica puzanja ili dugotrajna statička čvrstoća, itd. Jasno je da su vrijednosti ovih graničnih naprezanja različite za različite vrste opterećenja (vlak, tlak, savijanje, smik, torzija). Stupanj sigurnosti mora biti veći ili jednak potrebnom stupnju sigurnosti: S S potr gdje je: S potr potrebni stupanj sigurnosti, uzima se iskustveno, a granice su mu određene procjenom visine štete, koja bi nastala nedopuštenim oštećenjem (gornja granica), te što manjim utroškom materijala, tj. cijenom proizvoda (donja granica). Vrijednost mu naročito raste, ako bi oštećenjem bili ugroženi ljudski životi. Prethodni izrazi se mogu sažeti u izraz prema kojem stvarna naprezanja u presjeku strojnog dijela moraju biti: σgr σ σ σ S potr dop To je uvjet čvrstoće elemenata strojeva, a σ dop je dopušteno naprezanje: σ = dop σ gr S potr

4 3 2.1 Naprezanje Pod djelovanjem vanjskih sila na neko čvrsto tijelo javljaju se u svakom presjeku tijela unutarnje sile, od kojih ne zavisi ravnoteža tijela (promatranog u cjelini) sve dok njihov iznos ne pređe neku granicu. Prekoračenjem ove granice, koja je vezana uz pojam čvrstoće materijala, dolazi do loma tijela u tom presjeku. Djelovanje unutarnjih sila prestaje, a vanjske sile više ne ispunjavaju uvjete ravnoteže. Zamislimo li tijelo prerezano nekom ravninom, ostat će prerezani dio u ravnoteži samo pod pretpostavkom da na površini presjeka umjesto drugog dijela djeluje odgovarajući sustav unutarnjih sila (slika 2.1). Tada na konačnu površinu A presjeka djeluje dio unutrašnjih sila, čija se rezultanta može predočiti vektorom F. Da bi se uvela veličina kojom će se opisati djelovanje unutrašnjih sila definiran je vektor naprezanja. F p = lim A 0 A Vektor F pa prema tome ni vektor p u općem slučaju se ne poklapa s pravcem normale na površinu presjeka. Tako da se vektor p može prikazati pomoću tri skalarne komponente σ, τ 1, τ 2 p = e nσ+ e 1τ 1+ e 2τ2 gdje su en, e1, e 2 tri međusobno okomita jedinična Slika 2.1 vektora koji definiraju pravac normale n i pravce dviju tangenti t 1 i t 2 na površinu presjeka. σ se tada naziva normalna, a τ 1 i τ 2 tangencijalne komponente naprezanja. Ovakva vektorska predodžba odgovara dok se promatranja vezuju uz određenu površinu. Uspoređuju li se naprezanja ili njihove komponente s različito orjentiranih površina u istoj točki, gube ove veličine odlike vektora, te po svojstvima odgovaraju komponentama tenzora. 2.2 Ekvivalentno naprezanje Ukoliko u presjeku strojnog dijela djeluju normalna i tangencijalna naprezanja, potrebno je odrediti ekvivalentno naprezanje, koje na različite načine uključuje utjecaj tangencijalnih naprezanja na stanje naprezanja. Ekvivalentno naprezanje se određuje pomoću različitih hipoteza čvrstoće: Hipoteza najvećih normalnih naprezanja (za krte materijale): 2 2 σ e = 0,5σ+ 0,5 σ + 4 τ Hipoteza najvećeg deformacijskog rada (energetska hipoteza po von Misesu) (često kod vijaka, te za rastezljive materijale): 2 2 σ e = σ + 3 τ Hipoteza najvećih tangencijalnih naprezanja (za rastezljive materijale): 2 2 σ e = σ + 4 τ Niti jedna od hipoteza čvrstoće ne slaže se u potpunosti s rezultatima eksperimenata, pogotovo ne za sve vrste materijala i za svaki vremenski karakter opterećenja. Zbog toga je za izračun

5 4 ekvivalentnog naprezanja u poprečnom presjeku štapa predložen iskustveni izraz, koji uzima u obzir i mehanička svojstva materijala: σ 2 2 gr σ = σ + α τ σ = gdje je: σ α = τ gr o gr ( ) e o dop - odnos mjerodavnih karakteristika čvrstoće pri normalnom i tangencijalnom naprezanju S pot 2.3 Mjerodavne karakteristike čvrstoće Čvrstoća u slučaju statičkih naprezanja Kada su strojni elementi izloženi statičkim, vremenski nepromjenjivim opterećenjima, naprezanja u njihovim najnapregnutijim točkama ne smiju preći mjerodavnu karakteristiku statičke čvrstoće. Osnovne karakteristike statičke čvrstoće dobivaju se iz tzv. dijagrama rastezanja koji predstavljaju vezu između naprezanja i deformacija za određeni materijal. Ovisnost naprezanja i uzdužne relativne deformacije je ovisna o vrsti materijala. Za različite vrste materijala ta veza se određuje jednostavnim statičkim testiranjima standardnih epruveta. Pri određivanju statičke čvrstoće materijala epruvete se opterećuju mirnim opterećenjem, koje se povećava sve dok ne dođe do njihovog loma. Na slici 2.2 je prikazan karakter međusobne ovisnosti naprezanja i deformacija za različite materijale. Pri manjim deformacijama postoji proporcionalnost između naprezanja i deformacija, što se izražava Hookeovim, zakonom: σ = E ε E - Young-ov modul elastičnosti je isti ili zanemarivo različit za sve čelike i iznosi 210 GPa. R e granica elastičnosti za naprezanja do granice elastičnosti nema trajnih (plastičnih) deformacija. R t granica tečenja materijal nema dovoljno energije da se vrati u prvobitni položaj, te se produljuje i bez povećanja sile Slika 2.2 R m statička (vlačna) čvrstoća Za materijale koji nemaju izraženu granicu tečenja uvodi se tehnička granica tečenja odnosno naprezanje pri kojem je plastična deformacija 0,2% originalne duljine. (slika 2.3) Slika 2.3

6 Čvrstoća u slučaju promjenjivih naprezanja Strojni dio koji je dulje vremena podvrgnut naprezanjima promjenjivim u vremenu, lomi se pri naprezanjima koja su znatno manja od statičke čvrstoće i granice tečenja. Ovo je posljedica tzv. zamora materijala. Proces zamaranja uvijek počinje začećem inicijalne pukotine, koja se ne da vidjeti golim okom, ali predstavlja mikrokoncentraciju naprezanja. Izvori mikrokoncentracije naprezanja su najčešće na površini napregnutog elementa, i to pri dnu udubina površinskih neravnina, u okolini oksida koji djeluju kao strano tijelo (uključina), te na mjestima svih ostalih nehomogenosti izazvanih okolišem i obradom (npr. gubitak ugljika pri kovanju ili uključine pri ljevanju). Takva koncentracija naprezanja pogoduje klizanju kristala te širenju pukotine. Proces širenja pukotine traje sve dok se ostatak presjeka ne smanji toliko da naprezanja u njemu dostignu vrijednost statičke čvrstoće materijala, pa se on odjednom nasilno prelomi. Tako površina loma uslijed zamora materijala ima dvije jasno izražene zone: zonu širenja pukotine, koja je glatka, i zonu statičkog loma vrlo grube i nepravilne površine, karakteristične za statički lom (slika 2.4). Slika 2.4 mjesto začeća pukotine glatka i sjajna površina nepravilna i hrapava površina statičkog loma Mjerodavna karakteristika čvrstoće pri promjenjivim naprezanjima strojnih dijelova jest dinamička čvrstoća strojnog dijela, koja se dobije ispitivanjem na zamor samog strojnog dijela, ili češće, izračuna se na temelju ispitivanja na zamor probne epruvete, izrađene od materijala jednakog materijalu strojnog dijela. Epruvete su izložene periodično promjenjivim opterećenjima određenog intenziteta (slika 2.5), sve do pojave loma. Ispitivanja se provode za određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja: gdje je: r σ = σ min r - koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja σ min - minimalno naprezanje ciklusa naprezanja σ max - maksimalno naprezanje ciklusa naprezanja max Slika 2.5

7 6 Najčešće je r = -1 i r = 0, ali za nekoliko različitih nivoa maksimalnih naprezanja. Za svaki od ovih nivoa naprezanja bilježi se broj ciklusa naprezanja N, nakon kojeg je došlo do loma epruvete. Rezultati ispitivanja unose se u σ N dijagram (slika 2.6), a dobivena krivulja odgovara eksponencijalnoj krivulji poznatoj pod imenom Wöhlerova krivulja (po njemačkom inženjeru, koji je prvi izveo opisane eksperimente). Slika 2.6 Wöhlerova krivulja se asimptotski približava pravcu σ = R r, pri čemu se R r naziva trajnom dinamičkom čvrstoćom materijala izloženog ciklički promjenjivim naprezanjima s koeficijentom asimetrije ciklusa r. Očito, trajna dinamička čvrstoća materijala je ono maksimalno naprezanje ciklusa asimetrije r pri kojem epruveta doživi beskonačno mnogo ciklusa, tj. neograničenu trajnost. Wöhlerova krivulja se obično crta u logaritamskim koordinatama (slika 2.7), gdje postaje karakteristični pravac s "koljenom" u točki N gr Smithov dijagram Slika 2.7 Kao što je i ranije rečeno ispitivanja dinamičke čvrstoće redovito se izvode za probne epruvete ili strojne dijelove izložene cikličkim promjenjivim naprezanjima na vlak, tlak, savijanje i torziju s koeficijentima asimetrije ciklusa r = -1 i r = 0, a samo iznimno sa r 0. Budući da strojni dijelovi u svom radu mogu biti izloženi ciklusima naprezanja s koeficijentima asimetrije ciklusa u rasponu od -1 r < 1, potrebno je na osnovi poznavanja obično dviju mehaničkih karakteristika čvrstoće (jedne dinamičke i jedne statičke), odrediti dinamičku čvrstoću materijala (ili strojnog dijela) za proizvoljni r, odnosno proizvoljno srednje naprezanje. Za tu svrhu služi Smithov dijagram.

8 7 Smithov dijagram se dobiva unošenjem u njegove koordinate (σ max, σ sr ) vrijednosti maksimalnog σ max i minimalnog naprezanja σ min na nivou trajne dinamičke čvrstoće za pripadajuću srednju vrijednost naprezanja σ sr, za nekoliko ciklusa različitih asimetrija r (slika 2.8). Slika 2.8 Simetrala dijagrama ucrtava se pod kutem od 45 0 i predstavlja pravac, čije su ordinate jednake apcisama tj. srednjim naprezanjima ciklusa. Očito je da konture Smithovog dijagrama omeđuju polje trajne dinamičke čvrstoće. Prijelaz maksimalnog ili minimalnog naprezanja izvan konture dijagrama znači zamorni lom. Gornja krivulja (maksimalnih naprezanja ciklusa) Smithovog dijagrama predstavlja liniju trajne dinamičke čvrstoće, i najčešće se crta samo ta linija. Na taj način se Smithov dijagram može aproksimirati kao linija koja povezuje obično samo jednu (najčešće R -1 ) karakteristiku dinamičke čvrstoće i jednu karakteristiku statičke čvrstoće (R m ). Kod rastezljivih materijala se ova linija trajne dinamičke čvrstoće obično ograničava granicom tečenja R e, jer plastične deformacije najčešće nisu dopuštene (slika 2.9). Slika 2.9 Najpreciznije se shematizacija Smithovog dijagrama provodi uz poznavanje 3 karakteristike materijala trajne dinamičke čvrstoće za koeficijente asimetrije ciklusa r = -1 i r = 0 (R 0 i R -1 ) te granice tečenja R e, što je prikazano na slici Svaki pravac povučen kroz ishodište je geometrijsko mjesto maksimalnih naprezanja različitih ciklusa jednakog koeficijenta asimetrije r. Naime, koeficijent smjera k tog pravca je σ max 2σ max 2 k = = = σ σ + σ 1 + r m max min

9 8 Odatle slijedi da svaka točka pravca predstavlja ciklus naprezanja jednakog koeficijenta asimetrije. Zato se taj pravac označuje s r = const. i naziva pravcem opterećenja. Granično naprezanje tj. dinamička čvrstoća za taj r se nalazi na tom pravcu. Kako se ona nalazi i na gornjoj konturi Smithovog dijagrama, očito je da se trajna dinamička čvrstoća za određeni koeficijent asimetrije ciklusa naprezanja određuje kao presjecište pravca opterećenja r = const i linije trajne dinamičke čvrstoće R r = f(σ m ). Slika 2.10 Smithovi dijagrami su različiti za različite vrste naprezanja. Najveću površinu zauzima Smithov dijagram za savijanje, a najmanju za torziju. To znači da su dinamičke čvrstoće na savijanje najveće, a na torziju najmanje Dinamička čvrstoća strojnog dijela Dinamička čvrstoća strojnog dijela manja je od dinamičke čvrstoće materijala (tj. standardne probne epruvete od istog materijala) zbog čitavog niza utjecaja, od kojih su najvažniji oblik strojnog dijela, njegove apsolutne dimenzije i kvaliteta njegove površinske obrade. Utjecaj oblika (koncentracija naprezanja) Utjecaj oblika strojnog dijela na njegovu dinamičku čvrstoću posljedica je neravnomjernosti raspodjele naprezanja po presjeku strojnog dijela. Naime, presjeci strojnih dijelova se mijenjaju, ponekad i vrlo naglo. U takvim slučajevima, na mjestima prijelaza, u blizini otvora ili na mjestu djelovanja koncentriranih sila veličina naprezanja i njihova raspodjela po presjeku bitno se razlikuju od onih za tijelo konstantnog presjeka (slika 2.11).

10 9 Slika 2.11 Dijagram rasporeda naprezanja po presjeku pokazuje nagli porast naprezanja na mjestu prijelaza, utoliko izrazitiji, ukoliko je prijelaz nagliji. Ovakva pojava naglih skokova naprezanja na mjestima promjene oblika, naziva se koncentracija naprezanja. Razlikuje se teoretski i efektivni faktor koncentracije naprezanja. Faktor koji pokazuje koliko puta je maksimalno naprezanje u određenoj točki tijela iz idealnog (elastičnog, izotropnog i homogenog) materijala, veće od nominalnog naprezanja u toj točki, naziva se teoretski (geometrijski) faktor koncentracije naprezanja i definira se kao: α σ max 1 k = σ n Dok efektivni faktor koncentracije naprezanja pokazuje koliko puta je efektivno (stvarno) maksimalno naprezanje u kritičnoj točki presjeka strojnog dijela veće od nominalnog naprezanja u toj točki: σ β = ef k σ n Stvarno maksimalno naprezanje razlikuje se od maksimalnog za idealni materijal jer stvarni materijali su različito osjetljivi na koncentraciju naprezanja. Pri statičkom opterećenju, dostizanjem granice tečenja poništava se efekt koncentracije naprezanja, dok kod dinamičkog opterećenja također dolazi do lokalne plastične deformacije čime se poništava efekt koncentracije naprezanja i to tim više što je promatrani materijal razvlačiviji. Utjecaj veličine S povećanjem dimenzija strojnih dijelova njihova čvrstoća se smanjuje. Uzrok tome jest što je u većem volumenu veća vjerojatnost nehomogenosti, te grešaka u materijalu i obradi, a time je i veća vjerojatnost nastanka i širenja pukotine. Ovo se naročito odnosi na dinamička opterećenja, kod kojih se negativan utjecaj povećanih dimenzija na čvrstoću strojnog dijela procjenjuje faktorom dimenzija b 1. Utjecaj kvalitete površine Utjecaj stanja površine strojnog dijela na njegovu dinamičku čvrstoću vrlo je značajan, jer inicijalna pukotina redovito nastaje na površini. Smanjenje dinamičke čvrstoće strojnih dijelova zbog činjenice što je kvaliteta površine strojnog dijela različita od kvalitete površine polirane probne epruvete obuhvaćeno je faktorom kvalitete površine strojnog dijela b 2, Sve utjecaje na dinamičku čvrstoću moguće je obuhvatiti zbirnim faktorom: bb 1 2 b = β D k

11 10 3. ZAVARENI SPOJEVI Zavareni spojevi spadaju među nerastavljive veze i upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosećih strojnih dijelova i konstrukcija. Zavarivanje je spajanje dvaju ili više elemenata dovedenom toplinom rastopljenih ili razmekšanih dijelova uz dodavanje ili bez dodavanja materijala. Zavari i dijelovi koji se zavaruju predstavljaju zavareni spoj. Prednosti zavarenih spojeva su: u usporedbi s ostalim spojevima, nosivost zavarenih spojeva može biti približno jednaka nosivosti osnovnog materijala visoka nosivost se postiže pravilnim odabirom dodatnog materijala i parametara zavarivanja, te dobivanjem zavarenog spoja bez značajnijih pogrešaka, u odnosu na lijevane, kovane i zakovične konstrukcije, zavarene konstrukcije imaju tanje stjenke i do 30 % manju težinu, za manji broj proizvoda, zavareni spojevi su najekonomičniji Nedostaci zavarenih spojeva su: zavarivanjem se bez problema spajaju samo materijali koji imaju jednaku ili približnu kvalitetu i sastav i koji su dobro zavarljivi, na mjestu spajanja dolazi do lokalnog zagrijavanja i neravnomjernog rastezanja i skupljanja, što prilikom hlađenja uzrokuje zaostala naprezanja. zavareni spojevi imaju manju sposobnost prigušenja vibracija, te manju otpornost prema koroziji, zavareni spojevi su zbog svoje cijene neprimjereni za velikoserijsku proizvodnju. 3.1 Postupci zavarivanja Danas je poznato oko 200 različitih postupaka zavarivanja. Oni se dijele s obzirom na vrstu energije kojom se zagrijava mjesto zavara (mehanička, kemijska, električna, snop elektrona), vrstu osnovnog materijala (metali, umjetni materijali), način zavarivanja (zavarivanje, navarivanje) i nivo mehanizacije zavarivanja (ručno, poluautomatsko, automatsko). Ovdje se navode samo najrašireniji postupci zavarivanja metala, svrstani u tri skupine: zavarivanje taljenjem, otporno zavarivanje i zavarivanje mehaničkom energijom. U općem strojarstvu se prvenstveno primjenjuje zavarivanje taljenjem (najčešće plamenom i elektrolučno) za spajanje debljih ploča i drugih dijelova. Tanke ploče i dijelovi zavaruju se taljenjem s električnim lukom (postupak TIG) ili plazmom, te postupcima otpornog zavarivanja (najčešće točkasto i šavno), ili s mehaničkom energijom. 3.2 Zavarljivost materijala Zavarljivost je svojstvo materijala da se spajanjem zavarivanjem njegovih dijelova dobije upotrebljiv spoj. Materijal je dobro zavarljiv ako je standardnom opremom i procedurom zavarivanja moguće ostvariti upotrebljiv spoj, pri čemu je ponovljivost postupka vrlo visoka. Zavarljivi su čelici s manje od 0,3% ugljika i manje zatezne čvrstoće, od legirajućih elemenata Mn, Si, P, S loše utječu na zavarivost, dok Cr, Mo, Ni, Cu, V ne štete zavarivosti. Zavarljivi su konstrukcijski ugljični čelici (Č0345 Č0545), čelici za poboljšavanje (Č1330, Č1331 uz

12 11 predgrijavanje), čelici za cementiranje (Č4320, Č5420 u necementiranom stanju), čelici za prešane cijevi, čelici za topovske limove. Zavarljivi su obojeni metali bakar, aluminij, mesing, bronca, cink, zatim plastični materijali (naročito PVC), lijevano željezo, bijeli kovkasti lijev (prethodno razugljičen), lijevano željezo 3.3 Vrste zavarenih spojeva i zavara Zavareni spojevi dijele se obzirom na međusobni položaj dijelova koji se zavaruju. Osnovni oblici zavarenih spojeva prikazani su u tabeli 2.3. Zavari se općenito dijele na: sučeone zavare, slika 3.1a i b. kutne zavare, slika 3.1c i d. posebne zavare, slika 3.1e i f. a) d ) c) e) f ) b) Slika 3.1 Opća podjela zavara s obzirom na položaj dijelova koji se zavaruju a) sučeoni V-zavar b) sučeoni X-zavar c) kutni zavar d) dvojni kutni zavar e) sučeoni K-zavar kutnog T-spoja f) polovični Y-zavar s kutnim zavarom u korijenu Ovisno o debljini dijelova koji se zavaruju, postupku zavarivanja, načinu zavarivanja, zahtjeva i mogućnosti, taljenjem se zavaruju: bez žlijeba (bez pripreme ruba) sučeoni spojevi tankih limova i dijelova, manja opterećenja, slika 3.1a, u prirodnom žlijebu s međusobnim nalijeganjem dijelova (bez posebne obrade rubova) obični kutni zavar, slika 3.1c i d, te u posebno oblikovanom žlijebu (posebno obrađeni rubovi prije zavarivanja)- debeli dijelovi odnosno zavari s posebnim zahtjevima, veća opterećenja, slika 3.1b,e,f. Po položaju zavarivanja razlikuju se četiri osnovna položaja: horizontalni, horizontalni na zidu, vertikalni, nad glavom, Svi drugi položaji su kosi. Tablica 3.1 daje neke vrste i oblike taljenih zavara, te potrebne oznake na radioničkim crtežima. Po kontinuitetu zavari mogu biti neprekinuti i prekinuti.

13 12 Tablica 3.1 Ozna Naziv ka Izvedba Naziv Sučeoni spojevi Ozna ka Izvedba I zavar II X - zavar X V-zavar V Dvostruki U - zavar Y - zavar Y Dvostruki Y - zavar U - zavar U K zavar K Kutni spojevi Kutni zavar Dvostru ki kutni zavar Rubni plosnati zavar Zavar na uglu Rubni spojevi Kvaliteta zavara ovisi o tipu i količini grešaka koje u njemu nastaju pri zavarivanju. Zavareni spojevi se razvrstavaju u četiri razreda kvalitete: 1. razred kvalitete U tom razredu moraju sve vrste sučeonih zavara imati provareni korijen, a kutni i križni zavari provarene presjeke. Upotrebljeni osnovni i dodatni materijal moraju imati atest. Zavari moraju biti bez grešaka, izvodi se 100% kontrola (radiografska, ultrazvučna). Zavar izvode samo stručno osposobljeni zavarivači s atestom za taj razred kvalitete. 2. razred kvalitete U drugom razredu kvalitete su sve vrste spojeva i zavara. Materijali su atestirani, manje su greške dopuštene, ali u zavaru ne smije biti pukotina. Obavezna je 50% kontrola. Zavaruju zavarivači s atestom za postupke i položaje zavarivanja, koji su mogući na konstrukciji. 3. razred kvalitete Sučeone zavare tog razreda moraju izraditi atestirani zavarivači. Zahtjeva se 10% - na kontrola zavara s ultrazvukom, te 100% - na vizualna i dimenzijska kontrola.

14 13 4. razred kvalitete Nema posebnih zahtjeva, vrijedi samo za jednostavne konstrukcije. 3.4 Oblikovanje zavarenih spojeva Treba izbjegavati vlačna naprezanja u korijenu zavara, jer zbog učinka zareza dolazi do koncentracije naprezanja i smanjenja nosivosti zavara (slika 3.2). pravilno F nepravilno F A Slika 3.2 Treba izbjegavati preveliku zračnost između zavarivanih komada, jer također dolazi do učinka zareza i smanjenja nosivosti zavara (slika 3.3). Slika 3.3 Treba izbjegavati promjenu toka silnica u zavaru, jer dolazi do koncentracije naprezanja u korijenu (slika 3.4). a) σ b) vlak vlak σ tlak F F F F Slika 3.4 Zbog toga je statička, a prije svega dinamička nosivost sučeonih zavara je veća nego nosivost kutnih zavara Zato se pri oblikovanju zavarenih spojeva uvijek prednost daje sučeonom zavaru, (slika 3.5).

15 14 nepravilno pravilno Slika 3.5 Nosivi kutni zavari se po mogućnosti izrađuju s ravnim ili konkavnim licem zavara (potrebna naknadna obrada nakon zavarivanja). Tako se postiže povoljniji tok silnica i prije svega veća dinamička nosivost, slika 3.6. a) b) c) Slika 3.6 Treba izbjegavati gomilanje zavara, da bi se smanjila zaostala naprezanja koja bi nastala zbog pregrijavanja, slika 3.7. gomilanje zavara nepravilno pravilno Slika Proračun zavarenih spojeva Provodi se kao da su sami zavari zasebni elementi, pri čemu se određuju naprezanja u pojedinim kritičnim presjecima. Kod proračuna je najvažnije pravilno određivanje ukupne nosive površine zavara: Azv = ( a lzv ) gdje je a računska debljina, a l zv nosiva dužina pojedinog zavara u zavarenom spoju.

16 Sučeoni zavari Kod sučeonih spojeva kritični presjek je okomiti presjek zavara uzduž njegove osi, pa je računska debljina zavara jednaka debljini dijelova koji se spajaju (slika 3.8). Slika 3.8 Kod spajanja limova različite debljine, mjerodavna je debljina tanjeg lima Kutni zavari Slika 3.9 Kod kutnih spojeva površina koja prenosi opterećenje nalazi se u ravnini spajanja. Računska debljina zavara je visina istokračnog trokuta upisanog u presjek zavara, koja se zatim zakreće u ravninu spajanja.

17 Mjerodavna (nosiva) površina zavara a) Vlak, Tlak σ = v,t F al b) Smik F1 F2 τ s1 = ; τ s2 = al al τ = τ +τ 2 2 s s1 s2 c) Savijanje d) Torzija (uvijanje) M M M M σ = = = = W I x x al al ymax 12 6 l 2 M 2 σ s2 = 2 la s1 3 2 ; T T τ t = = ρ W I p max 3 3 al la Ip = Ix + Iy = p

18 17 Primjeri: a) Vlak σ = v F σ = F + π v al a( d a) b) Smik τ = s F l l a ( 2 + ) 1 2 Fo 2T τ s = = 2 dπa d πa Smik, a ne torzija jer promatramo zavar na vratilu, pa je onda moment torzije paralelan s ravninom spajanja c) Torzija T τ t = ; Wp 4 4 ( d + 2a) π d π I p W = = p ρ d + 2a max 2 π 3 d Wp = ( d + 2a) d 2a Torzija jer smo sada mjerodavnim uzeli presjek zavara na glavini, pa je tada moment torzije okomit na mjerodavnu površinu zavara. 4

19 18 d) Savijanje Ms 6FL σ s = 2 = 2 al al 6 FL σ s = y I x max 3 bh I = + A y y 2 2 ( 4 ) ( ) x i T Ti i 12 i y T = Smik: i i τ = s Ay i A i Ti F al 1 σ e = σ+ σ + τ σ 2 dop Dozvoljena naprezanja zavarenih spojeva Statički opterećeni zavari σ dop = bb 2 sσm dop b 2 faktor kvalitete zavara b s faktor slabljenja (smanjenja čvrstoće zavara u odnosu na nezavaren spoj σ m dop dozvoljeno naprezanje osnovnog materijala, σ m dop = Rt S potr Dinamički opterećeni zavari σ R D s max b D s R D = spotr = σmax 1,4...2,5 stupanj sigurnosti dinamički opterećenog zavarenog spoja dinamička čvrstoća zavarenog spoja maksimalno naprezanje zavarenog spoja zbirni faktor dinamičkih utjecaja R D 2bR D 1 = 2 k 1 + σ ( r)

20 19 bbb b D = β k faktor dimenzija faktor kvalitete zavara faktor materijala efektivni faktor koncentracije naprezanja zavarenog spoja R -1 dinamička čvrstoća osnovnog materijala pri simetričnom ciklusu opterećenja (r = -1) k σ nagib linije trajne dinamičke čvrstoće u Smithovom dijagramu r koeficijent asimetrije ciklusa b 1 b 2 b 3 β k

21 20 4. VIJČANI SPOJEVI Vijčani spoj je sprega dvaju elemenata ostvarena posredstvom navoja. Osnovni element navoja je zavojnica: prostorna krivulja koju opisuje točka gibajući se po plaštu cilindra. Produkt je dva jednolika gibanja: pravocrtnog i kružnog. P uspon zavojnice γ kut uspona zavojnice γ= arctan P d 2π Vijke dijelimo: - prema smjeru uspona na lijevovojne i desnovojne. - prema broju početaka navoja na jednovojne, dvovojne i viševojne te prema primjeni: za pričvršćivanje, za zatvaranje, za podešavanje, za mjerenje, za pretvorbu sile, za prijenos gibanja, za diferencijalne mehanizme, za stezanje. 4.1 Teoretski profil navoja Postoji šest parametara navoja d j promjer jezgre vijka d 2 srednji promjer vijka d vanjski (nazivni) promjer P uspon navoja α bočni kut r radijus zaobljenja korijena navoja

22 Standardni oblici navoja za vijke Metarski ISO navoj trokutni profil, bočni kut 60 o, primjer oznake: normalni M16; fini M20x1,5. Withworthov navoj trokutni profil, bočni kut 55 o, nema zračnosti između matice i vijka, primjer oznake ", fini " 4 Trapezni navoj trokutni profil, bočni kut 30 o, primjer Tr 20x2 Kosi (pilasti) navoj primjer S30x6 Obli navoj polukružni profil, primjer Rd 120 x Oblikovanje vijčanog spoja Vijčani spoj sačinjavaju: vijak matica dijelovi koji se spajaju podložne pločice osigurači protiv odvrtanja Vijci Podložne pločice se postavljaju ako naležne površine matice ili glave vijka nisu obrađene-ravne, ako rupa za vijak ima veći promjer, ako je površina mekana (Al-legure, plastične mase, itd.) ili ako se često vrši pritezanje i otpuštanje. Osiguranje od odvrtanja Do odvrtanja može doći zbog: promjene opterećenja trešnje temperaturnih razlika popuštanja podloge korozije a sprječava se: stezanjem (pomoću elastične podloške, maticom i protumaticom, elastičnom stop maticom, dubo-osiguračem) oblikom zavarivanjem ili lijepljenjem

23 Moment ključa, moment vijka, moment podloge Pritezanjem matice ostvaruje se pritisak između matice i podloge, te pritisak između vijka i matice na navojima. Rezultanta pritiska matice na navoj vijka daje aksijalnu silu F v koja djeluje u osi vijka i vlačno ga opterećuje. Moment ključa T k, tj. moment kojim se priteže matica, osim što stvara pritisak na navoju, mora i savladati otpore trenja i to između navoja vijka i matice i između vijka i podloge. Dio momenta ključa koji stvara aksijalnu silu u vijku i svladava otpore trenja na navoju naziva se moment vijka T v, a dio koji svladava otpore trenja između matice i podloge naziva se moment trenja podloge T p Moment vijka Moment na navoju vijka pravokutnog presjeka Pritezanje F 2 = Fv tan ( γ+ρ ) d2 d2 Tv = F2 = Fv tan γ+ρ 2 2 ( )

24 23 Otpuštanje (samokočan vijak) ( γ<ρ) F2o = Fv tan( ρ γ ) d2 d2 Tv = F2 = Fv tan ρ γ 2 2 ( ) Otpuštanje (nesamokočan vijak) ( γ>ρ) F2o = Fv tan( γ ρ ) Reducirani faktor trenja zbog trokutastog profila navoja F ' N FN = cosα 2 F F = µ F =µ =µ F cosα 2 N ' T N N µ cosα 2 ' ' µ= = ρ tan Moment trenja podloge s + d Tp = Fo rsr =µ p Fv 4 h Moment ključa: T = T + T k v p d s + d T = F tan ( γ+ρ ) +µ F h k v p v

25 Proračun vijčanih spojeva Vijci opterećeni na vlak bez prednapona F 4F σ v = = σ 2 dop Aj djπ F p = p dop ian gdje je: i broj navoja, i = m (m visina matice) P A n aktivna površina navoja An = πd2h 1 (H 1 -aktivna dubina nošenja) Uvrštavanjem u izraz za izračunavanje pritiska na navoju dobiva se potrebna visina matice: FP m π dhp 2 1 dop Vijci koji se pritežu pod opterećenjem Fv Tv σ v =, τ t = A W gdje je T v moment uvijanja na navoju vijka: d 2 Tv = F v tan ( γ+ρ' ) 2 µ ρ' reducirani kut trenja na navoju, ρ ' = arctan µ ' = arctan α cos 2 W o polarni moment otpora poprečnog presjeka jezgre vijka W j σ = σ 2 + 3τ 2 1,32 σ σ e v t v dop o o 3 d j π = 16

26 Vijci ugrađeni s prednaponom λ' λ λ' λ δ δ' δ δ' Fpr Fmax Fpr Fmin=Fb p = 0 Fpr = 0 p = 0 Fpr = 0 Fpr p = 0 Fpr = 0 Fmin=Fb a) b) c) Na slici a) prikazan je vijak, koji spaja poklopac s posudom pod pritiskom, prije pritezanja i prije djelovanja pritiska, odnosno radne sile. Na slici b) prikazano je stanje nakon pritezanja vijka, a prije djelovanja radne sile. Uslijed pritezanja vijak se produlji za λ, a podloga se stlači za δ. Promjene duljina vijka i podloge u

27 26 ovisnosti o sili koja na njih djeluje mogu se pratiti u dijagramu sila-produljenje koji je prikazan na slici. Izduženje vijka odvija se po pravcu čiji je koeficijent smjera jednak arctan C v (C v je koeficijent krutosti vijka i ovisi o duljini, promjeru i materijalu vijka). Stlačenje podloge odvija se po pravcu čiji je faktor smjera (π - arctanc p ) (C p je koeficijent krutosti podloge). Na slici c) prikazano je stanje nakon djelovanja radne sile. Sila u vijku se povećava samo za dio narinute radne sile, a drugi dio se troši na smanjenje sile u podlozi. Uslijed toga vijak se dodatno produljuje, a podloga se otpušta. Često se kod ovakvih vijaka provodi njihovo strukiranje (smanjivanje promjera) jer u tom slučaju manji dio radne sile dodatno opterećuje vijak pa je maksimalna sila u vijku manja što je vijak elastičniji. Dimenzioniranje: Za statičko opterećenje (F r = konst.) 2 σ = σ + 3τ σ = 0,8R e max t dop t σ = F τ = T max v 2 max t Tv = F d pr tan γ+ρ A W 2 j o ( ') Za dinamičko opterećenje (pulsirajući ciklus r = 0) a) kontroliramo najveće ekvivalentno naprezanje (kada radna sila ima maksimum) 2 RD σ e = σ max + 3τt σ dop = S σ = F τ = T max v 2 max t Tv = F d pr tan γ+ρ Aj Wo 2 b) kontroliramo amplitudu naprezanja σa σ a dop = 0,7R A gdje je σ A amplituda dinamičke čvrstoće potr ( ') Potrebno je u oba slučaja provjeriti i sigurnost protiv razdvajanja spojenih dijelova: Fpr sb = 2,5 F F pr Poprečno opterećeni vijci vijci s dosjedom dosjedaju u rupi nema zračnosti između tijela vijka i rupe. Vijak ne moramo pritegnuti poprečna sila se prenosi oblikom r dosjedi: H7/h6, H7/m6, H7/n6 (neizvjesni) Dimenzioniranje se vrši prema smičnom naprezanju: F τ s = τdop A

28 27 vijci sa zračnošću vijak pritežemo toliko da sila trenja koju tako stvorimo bude veća od poprečne sile, tada poprečna sila ne djeluje na vijak, već je on opterećen samo onoliko koliko smo ga pritegnuli. Ftr Ftr > F = sk F gdje je s k stupanj sigurnosti protiv proklizavanja Ftr skf F v = = µ µ σ = F τ = T v v 2 v t Tv = F d v tan γ+ρ A W 2 j o σ = σ 2 + 3τ 2 1,32 σ σ e v t v dop ( ') Vijci (vretena) za prijenos gibanja Rotacijom vijka pomičemo maticu. Vreteno se najčešće izrađuje s trapeznim navojem. Vreteno izloženo složenom naprezanju (normalno i tangencijalno) pa ekvivalentno naprezanje mora biti manje od dozvoljenog normalnog naprezanja σ = σ 2 + 3τ 2 1,32 σ σ e v t v dop Kod vretena značajna je i uloga elastične stabilnosti, odnosno potrebno je provjeriti da li dolazi do izvijanja vretena. Stupanj sigurnosti protiv izvijanja ν jednak je omjeru kritične sile pri kojoj dolazi do izvijanja F k i sile koja tlači vreteno F. Fk ν= ν pot = F Sila pri kojoj dolazi do izvijanja računa se ovisno o vitkosti vretena λ: 4a λ= d j gdje je a slobodna dužina izvijanja i ovisi o načinu uležištenja vretena (u slučaju s prethodne slike kada je jedna strana vretena ukliještena, a druga slobodna a = 2l). Kao što se vidi na slici na kojoj je prikazana funkcionalna ovisnost kritične sile o vitkosti, za λ > λ o (λ o ovisi o materijalu) kritična sila se izračunava iz jednadžbe Eulerove hiperbole: EI F =π 2 min k 2 a gdje je I min najmanji aksijalni moment inercije poprečnog presjeka vretena.

29 28 Kada je λ < λ o kritična sila se izračunava prema eksperimentalno dobivenim jednadžbama Tetmajerovog pravca (koje ovise o materijalu vretena). Primjerice: za Č0360 ili Č0460 i λ < λ = 105 σ = 310 1,14λ o za Č0545 ili Č0645 i λ < λ = 89 σ = 335 0,62λ o k k

30 29 5. ZATICI I SVORNJACI 5.1 Zatici Zatici služe za različita spajanja, središtenje, osiguranje, osiguranje položaja i sl. Prema obliku mogu biti cilindrični i konični. a) zatik sa zaobljenim krajevima za fiksiranje ulazi u rupu H7 b) zatik sa skošenim krajevima za pričvršćivanje ulazi u rupu H9 c) zglobni zatik ulazi u rupu D11 d) kaljeni zatik ulazi u rupu H7 e) i f) elastični zatici Prednost koničnog zatika je u mogućnosti višekratnog rastavljanja spoja. Obzirom na položaj postoje uzdužni i radijalni zatici. Uzdužni zatik Radijalni zatik Fo 2T 4T Površinski pritisak Smik: τ = 2 2 dop 2A = τ d π = π Dd 2D 4 2Fo 4T p = pdop dl = Ddl Površinski pritisak: 4T pg = p 2 2 d l D ( ) dop

31 Svornjaci (osovinice) Služe za zglobne spojeve s oscilatornim gibanjem i ostvaruju labave dosjede. Zbog labavog dosjeda, potrebno je osiguranje u aksijalnom smjeru. Osiguranje se najčešće izvodi rascjepkom ili uskočnikom. Zatici i svornjaci općenito su opterećeni na mjestima dodira vanjskog i unutarnjeg zgloba na smik i savijanje, te na površinski pritisak na mjestima dosjedanja.

32 31 Smik: Savijanje: Površinski pritisak: F F 2F A d π d π 2 4 τ = s = = τ s 2 2 s,dop ( + 2l ) F l1 2 Ms,max 8 4F( l1+ 2l2) σ s = = 3 = σ 3 W d π x d π 32 p p F F = = p 1 dop Aproj l1 d F F = = p 2 dop Aproj 2 l2 d s,dop

33 32 6. VEZE S GLAVINAMA 6.1 Klinovi i pera Klinovi Klinovi su smješteni prednapregnuti u utor vratila i glavine i to je spoj ostvaren silom i oblikom. Klinovima se spajaju s vratilom remenice, zupčanici, poluge, i sl. Uložni klin Utjerni klin Navlačenjem glavine ili zabijanjem klina ostvaruje se radijalni pritisak p r. Ovaj radijalni pritisak omogućuje prijenos okretnog momenta pomoću veze silom. Međutim, ako okretni moment prijeđe vrijednost momenta trenja ostvarenog radijalnim pritiskom, tada se i bokovi uzdužnog klina uključe u prijenos okretnog momenta. To je na gornjoj slici prikazano s pojavom površinskog pritiska na bočnim stranama klina. Zabijanjem klina rasteže se glavina, a stlači vratilo. Zbog toga dolazi do gubitka centričnosti Pera Ako se ne može dozvoliti ekscentričnost koja nastaje kod spoja s uzdužnim klinom, onda se upotrebljavaju pera bez klinastog nagiba. Pera prenose okretni moment samo pomoću veze oblikom. Dakle, kod pera ostvaren je čvrsti dosjed između bočnih strana pera i glavine odnosno vratila, za razliku od klina gdje je taj dosjed labav.

34 33 Pera i klinovi se proračunavaju na bočni pritisak. Fo pv = pdop t lk = Fo p ( ) g pdop h t lk Približna metoda sa t = 0,5h: Fo pv = pdop 0,5h lk l k je korisna duljina pera: l = l b k 6.2 Žlijebljeni spojevi Za prijenos većih okretnih momenata, te izmjeničnih i udarnih opterećenja, koriste se žlijebljeni spojevi. U takvom spoju vratilo ima u uzdužnom smjeru simetrično raspoređene grebene («klinove»), a provrt u glavini ima profil koji odgovara profilu vratila, tj. žljebove u koje dosjedaju grebeni vratila. glavina a) vratilo b) U općoj strojogradnji najviše se upotrebljavaju žlijebljeni spojevi s unutarnjim centriranjem, u kojima uvrt u glavini naliježe na unutrašnji promjer vratila, slika a). Za velika izmjenična i udarna opterećenja koriste se žlijebljeni spojevi s bočnim centriranjem, slika b), kojeg je u usporedbi s unutarnjim centriranjem teže izraditi.

35 34 Žlijebljeni spojevi proračunavaju se slično kao i pera obzirom na površinski pritisak p na bočnim dodirnim površinama među grebenima vratila i žljebovima glavine. Obzirom da se zbog postupaka izrade ukupno opterećenje nejednakomjerno raspoređuje na pojedine dodirne površine, prilikom proračuna potrebno je uzimati u obzir i koeficijent nošenja k. Tako stvarni površinski pritisak na pojedinoj dodirnoj površini iznosi: 2T p = k p d h l i sr t dop p T d sr h d D l t i k p dop površinski pritisak između grebena vratila i žljebova glavine okretni moment srednji promjer žlijebljenog vratila; d sr = (d + D)/2 visina nalijeganja glavine na žlijebljeno vratilo; h = (D d)/2 unutarnji promjer vratila vanjski promjer vratila nosiva dužina žlijebljenog vratila (obično dužina glavine) broj žljebova faktor nošenja: k 1,35 za unutarnje centriranje; k 1,05 za bočno centriranje dopušteni površinski pritisak. 6.3 Stezni spojevi Nerastavljivi stezni spojevi Stezno spajanje dijelova daje izdržljive i protiv vibracija sigurne spojeve, koji mogu prenijeti velika udarna i promjenjiva opterećenja. Unutarnji dijelovi (osovine) imaju u odnosu na vanjske dijelove (glavine) prijeklop. Najčešći dosjedi: H7/s6, t6, n6, x6, z6, za6, zb6, zc6 H8/s8, n8, x8, z8 Prema načinu montaže razlikujemo: Poprečne stezne spojeve Uzdužne stezne spojeve Poprečni stezni spojevi Montaža se obavlja tako da se zagrijava vanjski dio ili da se hladi unutrašnji dio.

36 35 Uzdužni stezni spojevi Montaža se obavlja tako da se vanjski dio nabija na unutrašnji u uzdužnom smjeru i to s prešom, nikako udarcem. Pri montaži dolazi do uglačavanja (odsjecanja vrhova neravnina), pa je stvarna veličina prijeklopa manja od teoretske, te je nosivost manja nego kod poprečnog steznog spoja. Pst = P P P = 2( Gv + Gu) P st - stvarni prijeklop P - teoretski prijeklop P - gubitak prijeklopa uslijed uglačavanja ( 10µm za fino tokarene površine, 5µm za fino brušene površine, 2µm za polirane površine) G v, G u - uglačavanje vanjskog G v i unutarnjeg dijela G u Proračun steznog spoja na osnovi cilindra s debelim ljuskama Proračun je jednak za poprečni i uzdužni stezni spoj (za poprečni stvarni prijeklop je jednak teoretskom).

37 36 Sila trenja koju izaziva pritisak na dodirnoj površini mora biti uz stupanj sigurnosti protiv klizanja veća od sile koja se javlja u pogonu i koja želi pomaknuti (izbiti ili zakrenuti) unutarnji iz vanjskog dijela. Ftr = skf Pa proizlazi da pritisak na dodirnoj površini mora biti: Fsk p = (p1) d π l µ Na dodirnoj površini stezno spojenih dijelova, kao što se vidi na prethodnoj slici, javlja se pritisak: Pst p = (p2) d K + K ( ) gdje su: K u i K v mjere istezanja i sakupljanja dijelova u steznom spoju, a ovise o karakteristikama materijala (Youngovom modulu elastičnosti (E u, E v ) i Poissonovom faktoru (ν u, ν v )), te omjeru unutarnjeg i vanjskog promjera unutarnjeg i vanjskog dijela (δ u, δ v ): δ v K v = +ν 2 v Ev 1 δv δ u K u = ν 2 u Eu 1 δu Izjednačavanjem izraza za pritisak (p1) i (p2), može se izračunati potrebni stvarni prijeklop, odnosno odrediti potrebni dosjed u kojemu se trebaju izraditi dijelovi koji se spajaju. Naprezanje u dijelovima koji se spajaju u v Unutarnji dio je opterećen tlačno, a vanjski dio vlačno i to tako da je maksimalno naprezanje i vanjskog i unutarnjeg dijela na njihovim unutrašnjim promjerima. 6.4 Rastavljivi stezni spojevi Rastavljivi stezni spoj s koničnim dosjedom Okretni moment se prenosi pomoću sile trenja između konično oblikovanog završetka vratila i glavine. Potrebni površinski pritisak p se ostvaruje pomoću aksijalne sile F p, s kojom se pri montaži ostvari potrebna veza između vratila i glavine. Prednost koničnog dosjeda je u dobrom centriranju glavine u odnosu na vratilo, te se može upotrijebiti i za veće vrijednosti okretnog momenta.

38 37 Najčešće se u općem strojarstvu (za veze zupčanika, remenica, spojki, itd.) koristi konus 1:10. 1 D d konus = = = 2tan ( α 2) x L Iz jednadžbe ravnoteže sila može se izračunati potrebna aksijalna sila: 2Ts sin ( α 2 +ρ k ) Fp = Dsr sinρ te slijedi površinski pritisak između vratila i glavine koji mora biti manji ili jednak dozvoljenom površinskom pritisku za materijal dijelova koji se spajaju. 4Fp tan ( α 2) cosρ p = p 2 2 dop. π D d sin α 2 +ρ ( ) ( ) Rastavljivi stezni spoj sa steznim prstenovima Stezni prsten se sastoji od vanjskog i unutrašnjeg koničnog dijela iz čelika za poboljšavanje, koji se postavljaju u prostor između vratila i glavine. Djelovanjem aksijalne sile F p nastupa na kontaktnim površinama između vratila i unutarnjeg prstena, te između glavine i vanjskog prstena površinski pritisak p koji ostvaruje potrebnu silu trenja za prijenos okretnog gibanja. Kako zbog trenja opada vrijednost aksijalne sile od jednog do drugog steznog prstena za otprilike polovicu, preporuča se upotreba do četiri stezna prstena, jer peti stezni prsten bi prenosio otprilike jednu šesnaestinu opterećenja.

39 38

40 39 7. OPRUGE Oprugama se ostvaruju spojevi s elastičnim djelovanjem kojima se uz odgovarajuću elastičnu deformaciju omogućuje akumuliranje mehaničke energije, te njeno vraćanje. Pregled opruga prema vrsti opterećenja, naprezanja i obliku: Svojstva opruga procjenjuju se prema njihovoj karakteristici. Karakteristika opruge se dobiva snimanjem ovisnosti veličine deformacije o opterećenju, te može biti progresivna, proporcionalna i degresivna. Krutost opruge dana je odnosom opterećenja i pripadne deformacije: c = F f, N/mm - pri opterećenju silom c = T α, N/rad - pri opterećenju momentom torzije. Rad opruge predstavljen je površinom ispod karakteristike opruge, te je općenito dan izrazom: W = Fdf, Nmm - pri opterećenju silom W = Td α, Nrad - pri opterećenju momentom torzije. U praksi se često susreću primjeri povezivanja opruga u opružne sisteme. Pa se opruge mogu spajati serijski, paralelno ili kombinirano. Ovisno o načinu njihovog spajanja dobivaju se različite krutosti opružnog sistema.

41 40 a) paralelni spoj b) serijski spoj c) kombinirani spoj c = c 1 + c 2 c = + c = + c c c + c c + c Fleksijske (savojne) opruge Jednolisna opruga (jednostavna lisnata opruga) Izrađuje se iz trake čeličnog lima, a napregnuta je na savijanje Širina b može biti konstantna ili promjenjiva. Kod jednostavne lisnate opruge promjenjive širine, širina se udaljavanjem od uklještenja smanjuje, pa se dobiva opruga jednake čvrstoće, te se time postiže ušteda materijala Složena lisnata opruga (gibnjevi) Ako lisnatu oprugu ne izradimo kao konzolu nego kao gredu na dva oslonca, a želimo dobiti oprugu jednake čvrstoće tada se listovi slažu na sljedeći način:

42 41 Koriste se kod cestovnih i željezničkih vozila, a zadaća im je da udare na cesti ili pruzi pretvore u duge prigušene titraje, kojima se povećava udobnost putnika i produžuje vijek trajanja vozila Tanjuraste opruge Tanjuraste opruge su konično oblikovani elementi, koji prenašaju opterećenje u aksijalnom smjeru, a najčešće se koriste kao pritisni elementi kod valjnih ležajeva, kao prigušni elementi, itd. Sastavljene su od pojedinačnih tanjura, povezanih najčešće svornjakom kroz sredinu tanjura a), ili vođenjem s vanjske strane b). Prednosti tanjurastih opruga su: prijenos većih opterećenja uz manje dimenzije karakteristika opruge se može mijenjati po volji (dodavanjem ili oduzimanjem pojedinačnih tanjura) tanjuri se proizvode serijski

43 Spiralne opruge Služi za akumulaciju mehaničkog rada i njegovo vraćanje (npr. satni mehanizam). Akumuliranje energije vrši se djelovanjem vanjskog torzijskog momenta koji u opruzi izaziva savojno naprezanje Zavojne opruge Zavojna opruga se najčešće koristi kao povratna opruga kod raznih ručica i ventila. Jedan kraj opruge je fiksno upet na nekakvom kućištu dok je drugi pomičan zajedno s ručicom ili ventilom. Zavojna opruga radi tangencijalnog djelovanja opterećenja mora imati vođenje, najčešće je to jezgra kao na slijedećoj slici, ali može biti i čahura (s vanjske strane). Radi izbjegavanja otpora trenja među vojevima, opruge se najčešće izvode sa zračnošću a među vojevima. 7.2 Torzijske (uvojne) opruge Ravni torzijski štap Torzijske opruge u obliku ravne šipke kružnog presjeka koriste se za mjerenje momenta pritezanja kod momentnih ključeva, elastičnih spojki, u automobilskoj industriji za prigušenje torzijskih vibracija, itd. Krajevi šipke su zbog koncentracije naprezanja zadebljani i prikladno oblikovani, kako je prikazano na slijedećoj slici.

44 43 a) ekscentar, b) s kružnim odsječkom, c) šesterokut, d) kvadrat, e) trokutasto ozubljenje Zavojne torzione opruge Nastaju tako da se žica ovije oko valjka (pa dobijemo cilindrične zavojne opruge) ili oko konusa ( pa dobijemo konične zavojne opruge). Ovdje će se nešto više reći samo o tlačnim i vlačnim zavojnim oprugama s okruglim presjekom žice koje se u praksi najčešće susreću Tlačne zavojne opruge okruglog presjeka žice Do promjera žice od 10 mm, opruga se mota u hladnom, a iznad toga u toplom stanju. Završetak opruge treba oblikovati tako da djelovanje opterećenja bude u osi opruge, pa se zadnji zavoj može brusiti i priljubiti uz prethodni ili izvesti položeno. Na slijedećoj slici prikazana je deformacija ove opruge. Vidljivo je da bi sila F maks izazvala takvu deformaciju, da između zavoja više ne bi bilo zračnosti, onda bi prestalo elastično djelovanje opruge, što je nedopustivo. Najveća dopuštena sila kojom opruga smije biti opterećena je označena s F n, pri čemu ostaje među zavojima minimalna zračnost s min.

45 44 Ispitivanja su pokazala da su u točki koja je s unutrašnje strane najbliža osi opruge maksimalna naprezanja. Pa maksimalno uvojno naprezanje mora biti manje od dozvoljenog: τ max = k τt τdop gdje je: k - faktor povećanja naprezanja na unutrašnjoj strani opruge, e 0,25 0,615 Dm k = + ; e = e 1 e d τ t - naprezanje na srednjem promjeru opruge D m, Dm T F m τ t = = 2 8D F 3 = 3 W d π o πd Vlačne zavojne opruge okruglog presjeka žice Može se oblikovati bez ili s predopterećenjem, te se mota u hladnom stanju za promjere žice manje od 17 mm, a za veće promjere i veća opterećenja mota se u toplom stanju. Krajevi opruge oblikovani su za prihvaćanje opterećenja i završavaju ušicama. Slika a) prikazuje vlačnu oprugu koja je motana s predopterećenjem pri čemu je tijelo opruge dužine L min (vojevi naliježu jedan na drugi), pod b) opruga je opterećena silom većom od sile predopterećenja, a pod c) opterećena je najvećim dopuštenim opterećenjem pri čemu opruga poprima najveću dopuštenu dužinu L maks.

46 Tlačno-vlačne opruge Prstenasta opruga je sastavljena od vanjskih i unutarnjih prstena, koji se dodiruju kosom plohom, nagnutom pod kutem α, pri čemu pod djelovanjem tlačnog opterećenja dolazi do smanjenja visine, tj. javlja se progib f (vanjski se promjer prstena povećava, a unutarnji smanjuje). Radi postojanja trenja neće rad akumuliran prilikom opterećenja biti u cijelosti vraćen prilikom rasterećenja, već će dio energije biti pretvoren u toplinu trenja te tako predstavljati prigušenje opruge. Radi mogućnosti velikog prigušenja, ove opruge se koriste kod većih opterećenja, posebno udarnih ( npr. odbojnici željezničkih vagona, kod preša, valjaoničkih stanova, itd.). 7.4 Gumene opruge Guma kao materijal, osim elastičnosti ima svojstvo tzv. unutarnjeg trenja, što znači da se pod djelovanjem opterećenja deformira i zagrijava, čime se dio akumulirane energije pretvara u toplinu i prenosi na okolinu. To svojstvo gume koristi se kod opruga za prigušenje titraja i udara izazvanih radom stroja, te sprječavanja njihovog prenošenja na temelj ili ostali dio konstrukcije. Metalni dio opruge služi za prihvaćanje i ravnomjerni raspored opterećenja. Pri konstruiranju treba voditi računa da se omogući deformacija (širenje) gume. Na gumu loše utječu povišena temperatura i svjetlost, pa brzo dolazi do njenog starenja.

47 46 8. OSOVINE I VRATILA Osovine nose na sebi mirujuće ili rotirajuće strojne dijelove kao što su remenice, zupčanici, rotori, itd. One mogu mirovati, tako da se na njima smješteni strojni dijelovi okreću, ili da rotiraju zajedno sa strojnim dijelovima pričvršćenim na njima. Osovine su opterećene samo na savijanje i ne prenose okretni moment. Vratila na sebi nose strojne dijelove kao i osovine, ali se ovi dijelovi stalno okreću te uvijek prenose okretni moment. Vratila su opterećena na savijanje i uvijanje. Rukavci su dijelovi osovina i vratila koji dosjedaju u ležajevima. Na tim mjestima osovine i vratila su obrađeni bolje nego na drugim mjestima. Materijali koji se koriste za izradu osovina i vratila su: Konstrukcijski ugljični čelici: Č0445, Č0545, Č0645, Č0745 Čelici za poboljšavanje: Č1530, Č1730, Č3130, Č3230, Č3830 Čelici za cementiranje: Č1220, Č1221, Č5420, Č4120, Č4320 Posebna pozornost kod izrade osovina i vratila poklanja se prijelazima s manjeg na veći promjer i žljebovima. Na slici je prikazan pravilan oblik prijelaza s manjeg na veći promjer i pravilan oblik žlijeba, čime se smanjuje koncentracija naprezanja. Uobičajeno je umjesto naziva vratilo primijeniti naziv osovina kad god je iz samog opisa jasno da se radi o elementu opterećenom na torziju, npr. osovina reduktora, koljenasta osovina, kardanska osovina, osovina kormila, osovina motora (turbine, pumpe...), ili općenito pogonska osovina. Vratila, odnosno niz vratila za prijenos okretnih momenata na veće udaljenosti, naziva se transmisija. Za prijenos snage sa brodskog motora na propeler služi osovinski vod (ne brodsko vratilo) koji, pored momenta torzije, prenosi i znatnu aksijalnu silu poriv propelera. 8.1 Proračun i dimenzioniranje osovina i vratila Većina osovina i vratila se mogu u praksi smatrati nosačima na dva ili više oslonca (ležaja). Vanjske sile (na zupčanicima, remenicama,.) uzrokuju reakcijske sile u ležajevima koje s vanjskim silama uzrokuju momente savijanja u poprečnim presjecima Proračun osovina M σ s max σ = σ = gr s dop Wx spotr gdje je: za rotirajuće osovine mjerodavna dinamička čvrstoća σ = R bb 1 2 = b R = R β za mirujuće osovine mjerodavna granica tečenja σ = gr gr D D 1 1 ks R t.

48 47 Na sljedećoj slici je prikazano da ako osovine rotiraju da su onda dinamički opterećene ciklusom s koeficijentom asimetrije r = -1, bez obzira na karakter vanjskog opterećenja (statičko i li dinamičko) Dimenzioniranje osovina Teoretski se svi presjeci osovine mogu dimenzionirati tako da u svakom od njih vlada jednako naprezanje uslijed savijanja idealna osovina (osovina jednake čvrstoće). Teoretski oblik im je kubni paraboloid, što proizlazi iz izraza za promjer osovine d x na udaljenosti x od ležaja (oslonca): 32 FA x dx = 3 = C x π σ dop 13 Paraboloid se aproksimira nizom valjaka, pa osovina poprima uobičajeni izgled, ali sada s optimalnom težinom Proračun vratila a) Približni proračun (samo na torziju) T τ t = τdop Wo b) Točniji proračun prema ekvivalentnim naprezanjima Ms T σ s =, τ t = W W x o

49 48 σ σ = σ + τ σ = = 2 2 αo gr bbr ekv s t dop 2 spotr βksspotr σgr gdje je: α ο odnos mjerodavnih karakteristika čvrstoće pri savijanju i torziji α o =. τ gr Najčešće je α = o 4, (za najčešći način opterećenja - simetrični ciklus savijanja i mirnu torziju) Kontrolni proračun čvrstoće osovina i vratila Nakon približnog određivanja dimenzija osovine ili vratila i njihovog cjelokupnog oblikovanja, mora se izvesti još i kontrola njihove čvrstoće. Naime, osim preciznijeg izračuna naprezanja, sada je moguće i preciznije odrediti dinamičku čvrstoću u pojedinim presjecima. Ona se procjenjuje korigirajući dinamičku čvrstoću materijala osovine ili vratila za utjecaje koncentracije naprezanja, dimenzija presjeka, kvalitete površine i druge. Kontrola čvrstoće provodi se samo u pojedinim, tzv. kritičnim presjecima, u kojima se pretpostavlja da je čvrstoća upitna. To su presjeci u kojima opterećenja i koncentracija naprezanja poprimaju velike vrijednosti (prijelazi s manjeg na veći promjer, žljebovima, mjesta na kojima je vratilo osljabljeno zbog utora za pero, ). 8.2 Deformacije osovina i vratila Pod djelovanjem opterećenja se osovine i vratila deformiraju, i to zbog djelovanja momenta savijanja i zbog djelovanja momenta uvijanja Zbog djelovanja momenta savijanja prvotno ravna geometrijska linija osi osovine ili vratila poprima zakrivljeni oblik. Uslijed toga može doći do primjerice odstupanja u zahvatu kod zupčanih prijenosnika ili do zagrijavanja u kliznim ležajevima zbog rubnog pritiska. Zato je potrebno kod zahtjevnijih pogona pored kontrole čvrstoće provjeriti i progib, te kosi položaj rukavca. Osim toga zbog djelovanja okretnog momenta dolazi do međusobnog zakretanja presjeka vratila. Ovo međusobno zakretanje presjeka posebno je značajno kod dugih vratila, kada ova promjena oblika vratila može dovesti do nepovoljnih torzijskih titraja strojnih dijelova montiranih na vratilu. 8.3 Kritična brzina vrtnje Fleksijska kritična brzina vrtnje Osovine i vratila, zajedno s masama koje su na njima smještene, predstavljaju fleksijske opruge. Djelovanjem neke vanjske sile osovine i vratila će se elastično deformirati i započet će vibrirati s nekakvom vlastitom frekvencijom. Prilikom rotacije uz to dolazi radi neuravnoteženosti masa i do dodatnih impulsa opterećenja. Ako se sada slučajno poklopi pogonska brzina vrtnje s frekvencijom vlastitih titraja sustava koji tvore osovina ili vratilo s masama smještenim na njima, dolazi do pojave rezonancije. Uz nemiran rad vibrirat će osovina ili vratilo, povećavajući stalno amplitudu titraja, sve do loma. Rezonantnu brzinu vrtnje nazivamo fleksijskom kritičnom brzinom vrtnje.

50 Torzijska kritična brzina vrtnje Vratilo s masama koje su na njemu smještene ravna je torzijska opruga, koja će početi vibrirati torzijskim titrajima ako dođe do kolebanja okretnog momenta. Ako ta kolebanja okretnog momenta odgovaraju brzini vrtnje dolazi i kod torzijskih vibracija do rezonancije. Brzinu vrtnje pri kojoj se to dogodi nazivamo torzijska kritična brzina vrtnje. Fleksijska i torzijska kritična brzina vrtnje se mogu izračunati iz karakteristika vibrirajućeg sustava, kao što su: progib vratila, masa sustava, krutost vratila, itd. Osovine i vratila nastoje se dimenzionirati tako da izračunate kritične brzine vrtnje leže uz dovoljnu sigurnost iznad ili ispod stvarne pogonske brzine vrtnje.

51 50 9. LEŽAJEVI Ležajevi služe za prenošenje sile između dijelova koji se nalaze u relativnom gibanju jedan prema drugome. Obzirom na vrstu trenja u ležaju dijele se na: Klizne ležajeve djeluju na principu trenja klizanja Valjne ležajeve djeluju na principu trenja valjanja Između dijelova u relativnom gibanju nalazi se samo tanki sloj ulja (uljni film) debljine 2 do 50 µm. Između dijelova u relativnom gibanju nalaze se valjna tijela (kuglice, valjci, konusi, bačvice ili iglice) promjera 2 do 50 mm. Obzirom na smjer djelovanja opterećenja ležajevi se dijele na: Radijalne ležajeve Aksijalne ležajeve Opterećenje je okomito na os ležaja Opterećenje djeluje uzduž osi ležaja

52 51 Klizni i valjni ležajevi se nadopunjuju u svojstvima i karakteristikama, pa se i jedni i drugi primjenjuju s mnogo uspjeha. Prednosti kliznih ležajeva Jednostavna konstrukcija i proizvodnja Velika površina uljnog filma dobro prigušivanje udaraca, vibracija i šumova) Manja neosjetljivost na nečistoće Mogući širi rasponi zračnosti (grublje tolerance) Moguća dvodjelna izvedba (olakšava montažu) Prednosti valjnih ležajeva Malo trenje kod pokretanja Standardne dimenzije Mala širina i težina Dovoljno je malo maziva i jednostavno je održavanje Moguć rad u svim položajima Nedostaci valjnih ležajeva Komplicirana izvedba i proizvodnja Ne podnose udarce i vibracije, šumove ne prigušuju nego ih izazivaju Znatno veći vanjski promjer nego kod kliznog ležaja Potrebne finije tolerance kod ugradnje Dvodjelna izvedba praktički neizvediva Nedostaci kliznih ležajeva Znatno trenje kod pokretanja i vrlo malih brzina Zahtjevaju urađivanje i pažljivo održavanje Osjetljivi na nedostatak podmazivanja Konstrukcije za vertikalne osovine dosta komplicirane Poteškoće kod brtvljenja 9.1 Klizni ležajevi Trenje, podmazivanje i maziva Trenje je otpor koji se javlja između površina nalijeganja dvaju tijela i koji se suprotstavlja međusobnom gibanju klizanjem, kotrljanjem ili valjanjem (trenje gibanja kinetičko trenje), ili onemogućuje gibanje (trenje mirovanja statičko trenje). Obzirom na podmazivanje razlikuju se slijedeće vrste trenja: Suho trenje - pri kojem se fizikalno čiste površine nalijeganja (bez oksidacijskog sloja, sloja vlage niti bilo kojeg drugog stranog sloja) dodiruju u pojedinim točkama. Granično trenje pri kojem se površine nalijeganja koje na sebi imaju tanki granični sloj oksida, vlage, nečistoća ili maziva dodiruju u točkama gdje je probijen granični sloj (tanki sloj maziva na površini nalijeganja čije se osobine, zbog utjecaja molekularnih sila površine nalijeganja (čvrstog tijela) znatno razlikuju od osobina maziva izvan tog sloja). Mješovito trenje pri kojem se površine nalijeganja dodiruju, ali ne direktno nego preko graničnih slojeva Tekuće trenje pri kojem se površine nalijeganja ne dodiruju, a vrhove neravnina njihovih površina razdvaja tanki sloj fluida. Trenje koje pri tome nastaje uzrokovano je žilavošću (viskozitetom) nosivog međusloja. Tekuće trenje može biti: hidrodinamičko trenje - ako se potrebni pritisak za nošenje stvara samo gibanjem tijela, ili hidrostatičko trenje ako se potrebni pritisak za nošenje stvara pumpom s posebnim pogonom.

53 52 Suho trenje u praksi ne postoji (uvijek postoji tanki oksidacijski sloj). Pri manjim brzinama i većim opterećenjima dijelova u relativnom gibanju dolazi do mjestimičnog probijanja graničnog sloja granično trenje. Povećanjem brzine probijanja su sve rjeđa, te se konačno granični slojevi sasvim izdignu i klize jedan po drugome mješovito trenje. Daljnjim povećanjem brzine gibanja granični slojevi zahvaćaju i povlače za sobom mazivo koje ulazi između dva granična sloja tekuće trenje. Na slici je prikazana Stribeckova krivulja kojom se pokazuje ovisnost faktora trenja o brzini pomicanja slojeva. Osnovno svojstvo maziva važno za proces podmazivanja je viskoznost. To je mjera za trenje u fluidima, tj. svojstvo fluida da se suprotstavlja promjeni oblika koji zauzima, a izražava se tangencijalnim naprezanjem između slojeva fluida koji se relativno pomiču. Ako se u prostoru između dvije ravne ploče, od kojih jedna miruje a druga se pomiče brzinom v paralelno s prvom, nalazi fluid, onda će brzina graničnih slojeva fluida biti jednaka brzini ploča, a brzina ostalih slojeva fluida mijenjati će se linearno od 0 do v. Tangencijalno naprezanje uslijed smicanja u ravninama paralelnim s pločama proporcionalno je brzini pomicanja slojeva, a obrnuto je proporcionalno udaljenosti dvaju slojeva: τ =η v h ili općenito: dv τ=η x dy

54 53 Faktor proporcionalnosti η naziva se dinamički viskozitet. Jedinica za dinamički viskozitet je Pa s (Pascal-sekunda). dy η=τ dv x Dinamička viskoznost maziva je ona sila otpora relativnom gibanju između dva sloja tekućine veličine 1 m2, koji se na međusobnoj udaljenosti od 1 m gibaju relativnom brzinom od 1 m/s. Osim dinamičkog, postoji i kinematički viskozitet, koji nema fizikalni smisao, a predstavlja omjer dinamičkog viskoziteta i gustoće maziva. η ν = ρ 2 Jedinica za kinematički viskozitet je m s. Viskoznost maziva se također mijenja s temperaturom. Postoji čitav niz različitih izraza kojima se opisuje ta zavisnost. Promjena dinamičke viskoznosti s temperaturom, za normalna mineralna ulja standardne o 1 T + 95 C. gradacije, daje se u dijagramu s ordinatom u logaritamskom mjerilu, te apcisom ( ) Područje važenja dijagrama (Vogel-ove formule pomoću koje je nacrtan dijagram) je od 10 do 130 o C.

55 Hidrodinamička teorija podmazivanja Kod hidrodinamičkog podmazivanja, nosivi uljni film se među kliznim površinama stvara automatski, ako je među kliznim površinama dovoljno velika relativna brzina klizanja v i ako klizne površine imaju oblik klina. Promjenu pritiska u sloju maziva u smjeru relativne brzine klizanja dviju površina opisuje Reynoldsova jednadžba: d p 6 h = η v h m 3 dx h gdje je h m udaljenost dviju površina na mjestu maksimalnog pritiska. Iz jednadžbe je vidljivo da je promjena pritiska, a time i postojanje hidrodinamičkog pritiska, u sloju maziva moguća samo ukoliko se površine relativno gibaju, i ako nisu međusobno paralelne (h h m ). Ovo potonje zahtijeva egzistenciju tzv. uljnog klina.

56 Radijalni klizni ležaj Kod radijalnog kliznog ležaja uvjeti za postojanje hidrodinamičkog pritiska u sloju maziva ostvareni su zračnošću ležaja, tj. ekscentricitetom. Na sljedećoj slici prikazan je način nastajanja nosivog uljnog sloja. U stanju mirovanja rukavac promjera d leži u blazinici ležaja promjera D (slika a). Rukavac i blazinica se dodiruju u točki A, debljina uljnog sloja u točki B je Z = D d. Dakle, rukavac je u odnosu na blazinicu postavljen s ekscentritetom e = Z/2, te je s tim ostvaren klinasti oblik kliznih površina. Prostor između rukavca i blazinice mora biti ispunjen mazivom. Kad se rukavac započne okretati, suho trenje prelazi u mješovito trenje. Površina rukavca tlači ulje u klinast procjep, pri čemu raste pritisak u ulju, koji rukavac premješta (ekscentrično) u jednu stranu (slika b) i pokušava odvojiti rukavac od ležaja. Taj pritisak je tim veći što je veća brzina vrtnje rukavca. Dostizanjem prijelazne brzine vrtnje n k pritisak u ulju se poveća dovoljno da razdvoji rukavac od ležaja (slika c), pa mješovito trenje prelazi na taj način u tekuće trenje. Daljnjim rastom brzine vrtnje povećava se debljina uljnog filma h 0 u točki A, te smanjuje ekscentričnost e = Z/2 h 0. Kod zamišljene beskonačno velike brzine vrtnje rukavac bi čak centrično rotirao u blazinici (slika d). Na sljedećoj slici prikazana je raspodjela hidrodinamičkog pritiska u radijalnom kliznom ležaju Ležajni materijali Ležajni materijali moraju imati dobra antifrikcijska svojstva, tj. moraju se dati dobro urađivati (uhodavati) s materijalom rukavca, pri kratkotrajnom radu ležaja na suho ne smiju dopustiti zaribavanje, moraju se dati dobro uglačati i omogućiti dobru prionljivost ulja. Pored toga moraju se što jednoličnije rastezati s povećanjem temperature, ne smiju bubriti, moraju imati odgovarajuću dinamičku čvrstoću, otpornost na temperaturu i koroziju i moraju dobro voditi toplinu.

57 56 Ne postoji materijal koji udovoljava svim ovim zahtjevima. Bijele kovine (ležajne legure na bazi kositra i olova) i različite vrste bronci su materijali koji zadovoljavaju većinu navedenih zahtjeva i najčešće se koriste. Kako se radi o skupim ležajnim materijalima oni se postavljaju u ležajne blazinice u tankom sloju, pa imamo bimetalne ili trimetalne blazinice Proračun radijalnih kliznih ležajeva Polazi se od poznatog promjera ležaja (jednak promjeru vratila) i poznatog opterećenja. Izbor širine: b =ϕd, gdje se ϕ uzima u granicama između 0,6 i 1. Materijal ležaja se odabire iz tablice na osnovi površinskog pritiska i obodne brzine rukavca, p = F db. Određivanje dosjeda između blazinice i rukavca Prethodna relativna zračnost se može izračunati prema iskustvenoj formuli Vogelpohla 3 4 ψ= 0,8 10 v, gdje se obodna brzina v uvrštava u m/s. Sada se može izračunati srednja apsolutna zračnost: Z =ψd Na osnovu ovako proračunate prethodne srednje apsolutne zračnosti biramo dosjed koji ima približno jednaku srednju zračnost. Sada se mogu izračunati stvarne vrijednosti zračnosti (za odabrani dosjed): Zmin + Zmax Z s = 2 Z ψ= s d Određivanje potrebne debljine uljnog sloja: h0 = ( h1+ hν + hκ) S h 1 utjecaj hrapavosti blazinice i rukavca hν - uzima u obzir kut između ležaja i rukavca hκ - uzima u obzir zakrivljenje rukavca u ležaju S stupanj sigurnosti (1,2...1,5) relativna debljina uljnog sloja: 2h0 δ= Z Određivanje temperature ležaja U ustaljenom pogonu (kada je postignuta ravnoteža između proizvedene topline i topline koja se predaje okolini) može se pisati: µ Fv =αa( t L t 0) snaga trenja odvedena toplina µ = 0, ,005 faktor tekućeg trenja α koeficijent prijelaza topline s ležaja na zrak t L temperatura ležaja t 0 temperatura okoline µ Fv tu = tl = t0 + α A

58 57 Iskustveni podaci: 2 α= vz, W ( m K ), v z brzina strujanja zraka Površina ležaja - A = f L bd f L faktor koji ovisi o izvedbi ležaja, i kreće se u granicama između 20 i 40. t u temperatura ulja, ne bi smjela prelaziti 60 o C, ako to nije slučaj treba predvidjeti dodatno hlađenje. Izbor ulja Ulje se bira na osnovu potrebnog dinamičkog viskoziteta kojeg određujemo iz Sommerfeldovog broja: 2 2 pψ pψ So = η= ηω Soω p srednji pritisak ψ - srednja relativna zračnost ω- kutna brzina rukavca Sommerfeldov broj određujemo iz dijagrama u ovisnosti o ϕ i δ Aksijalni (uporni) ležaj Vratila mnogih strojeva i uređaja opterećena su značajnim uzdužnim silama, koje moraju preuzeti aksijalni ležajevi. To je posebice slučaj u brodskom pogonu, gdje odrivni ležaj brodskog voda vratila preuzima cjelokupnu porivnu silu, koja djeluje na brod Hidrodinamički ležaj Kod aksijalnih kliznih ležaja uljni klin se postiže uz pomoć određenog broja segmenata s nagibom u smjeru obodne brzine.

59 58 Na prethodnoj slici je prikazan aksijalni klizni ležaj s čvrstim segmentima. Ovakvi se ležaji i danas koriste pri gradnji vodnih turbina, ali su ih u svim ostalim primjenama potpuno istisnuli aksijalni klizni ležajevi sa samoudesivim segmentima Michellovi ležajevi. Kod Michellovog ležaja kružno postavljeni segmenti sami se postavljaju u potrebni kosi položaj Na sljedećoj slici je prikaana konstrukcijska izvedba odrivnog (Michellovog) ležaja. Pozicije: 1 - greben odrivnog vratila 2, 3 - stražnja (prednja) prirubnica odrivnog vratila 4, 5 segmenti za vožnju natrag (naprijed) 6, 7 nosači segmenata 8, 9 gnijezda s kuglastom površinom 10, 11 brtva 12, 13 radijalni ležajevi 14 donje kućište ( postolje) ležaja 15 - gornje kućište ležaja 16 poklopac ležaja

60 Hidrostatski ležaj Pumpom se tlači ulje među klizne površine, a zatim otječe van. Uz pravilnu konstrukciju trošenja praktički i nema 9.2 Valjni (kotrljajući) ležajevi Prema smjeru djelovanja sile: a) Radijalni ležaj prenosi isključivo radijalna opterećenja primjer na slici b) valjkasti ležaj b) Aksijalni ležaj prenosi isključivo aksijalna opterećenja primjer na slici c) aksijalni kuglični ležaj c) Uporni kuglični radijalni ležaj prenosi radijalna i djelomično aksijalna opterećenja primjer na slici a) radijalni kuglični leđaj Valjna tijela su jednostavna geometrijska tijela, a smještena su u kavezu, koji onemogućuje njihov međusobni dodir. a) kuglični ležaj prenosi radijalna i djelomično aksijalna opterećenja b) valjkasti ležaj prenosi isključivo radijalna opterećenja

61 60 c) konični ležaj prenosi radijalna i aksijalna opterećenja d) bačvasti ležaj samoudesiv, podnosi manja odstupanja od centričnosti e) igličasti ležaj prenosi velika radijalna opterećenja Proračun ležaja Kavezi valjnih tijela a) kavez za kuglice b) kavez za valjčiće Statička nosivost, C O je ono opterećenje koje izaziva deformaciju od 0,01% promjera valjnog tijela. Za svaki tip ležaja ova vrijednost se nalazi u tablicama. Dinamička nosivost, C je ono opterećenje uz koje 90% ležajeva istog tipa postigne jedan milijun okreta, bez pojave oštećenja uslijed zamora. Tablične vrijednosti se dobivaju eksperimentalno i nalaze se u katalozima proizvođača. Dinamička nosivost se određuje pomoću slijedećeg izraza: f L C = Fe f n f t L = ε h f L - faktor vijeka trajanja 500 L h željeni vijek trajanja ležaja u satima, h ε eksponent vijeka trajanja ε = 3 za kuglične ležajeve ε = 10/3 za valjkaste ležajeve 33,3 f = ε n - faktor brzine vrtnje n n brzina vrtnje, okr/min o f t faktor utjecaja temperature, za t 100 C f = 1 Fe = VxFr + yfa- ekvivalentno opterećenje Faktor V ovisi o tome da li unutarnji prsten miruje ili se okreće, ukoliko se okreće V=1, ukoliko miruje njegova je vrijednost najčešće jednaka 1,2. x radijalni faktor y aksijalni faktor Fa Fa Općenito njihove vrijednosti ovise o tipu ležaja te o odnosu i. Potrebni podaci o Fr C O faktorima x i y nalaze se u katalozima proizvođača. Za slučaj kada je ležaj opterećen samo s radijalnom silom tada je x = 1, a y = 0. F r radijalna sila t

62 61 F a aksijalna sila Dakle, dva su osnovna uvjeta za dimenzioniranje: C < C i C < C. Oračunski Otablični računski tablični Vijek trajanja kotrljajućih ležajeva je onaj vremenski period tijekom kojeg ležaj uz pravilan rad i pravilno održavanje ostaje funkcionalano sposoban. Vijek trajanja se procjenjuje prema iskustvenoj jednadžbi: ε C L =,milijuna okretaja P Kod konstantnog broja okretaja n, vijek trajanja se može proračunati u satima: 6 10 L Lh = 60 n Dobivene vrijednosti su orijentacijske, a vijek trajanja ležaja, ovisno o tipu i opterećenju, obično se kreće od 5000 sati do sati Označavanje valjnih ležajeva Osnovna oznaka valjnih ležajeva prema DIN 623 je sastavljena od odgovarajuće kombinacije brojeva i slova.

63 62 Prvi broj ili slovo u osnovnoj oznaci predstavlja tip ležaja: 0-dvoredni kuglični s kosim dodirom 7- jednoredni kuglični s kosim dodirom 1- prilagodljivi kuglični 8- aksijalni valjkasti 2-radijalni i aksijalni bačvasti N- jednoredni valjkasti 3- stožasti NA- igličasti 4- jednostavni dvoredni kuglični NN- dvoredni ili višeredni valjkasti 5- aksijalni kuglični QJ- kuglični s dodirom u 4 točke 6- jednostavni jednoredni kuglični Drugi i treći broj zajedno predstavljaju dimenzijsku seriju: Treći broj serija vanjskog promjera (brojevi 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4) unutarnjem promjeru ležaja d pridodaje odgovarajući vanjski promjer ležaja D. Drugi broj serija širine za radijalne ležajeve (brojevi 0, 1, 2, 3, 4, 5), odnosno serija visine za aksijalne ležajeve (brojevi 7, 9, 1) - vanjskom promjeru ležaja D pridodaje odgovarajuću širinu (za radijalne ležajeve) ili visinu (za aksijalne ležajeve). Zadnja dva broja osnovne oznake označavaju unutrašnji promjer ležaja d: d < 17 mm 00=10 mm, 01=12 mm, 02 = 15 mm, 03 = 17 mm. 17 mm < d < 480 mm stvarni promjer se dobiva tako da se brojčana vrijednost u oznaci pomnoži s faktorom 5. d > 480 mm promjer provrta je označen u milimetrima.

64 SPOJKE Spojke služe za stalno ili povremeno spajanje dvaju vratila u svrhu prenošenja okretnog momenta. Dijelimo ih prema primjeni i konstrukcijskim karakteristikama u nekoliko grupa i podgrupa: 10.1 Neelastične spojke - koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijeg uvijanja) Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu, te mogu prenositi i moment savijanja Čahurasta spojka Školjkasta (oklopna) spojka Kolutna (tanjurasta) spojka Kompenzacijske (pomične) spojke prenose okretni moment kruto, ali dozvoljavaju male aksijalne, kutne ili poprečne pomake među vratilima Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka Spojke za kompenzaciju kutnih i poprečnih pomaka 10.2 Elastične spojke dozvoljavaju kutno uvijanje između vratila i elastično prenose okretni moment. Obično mogu kompenzirati i manje poprečne i aksijalne pomake Akumulacijske spojke Spojka s čeličnim opružnim trakama (Malmedie-Bibby spojka) Spojka sa zavojnim oprugama (Cardeflex spojka) Prigušne elastične spojke Spojka s gumenim ulošcima (Wülfel-Elco spojka) Spojka s gumenim obručem (Periflex spojka) 10.3 Tarne spojke okretno moment prenose trenjem. Upotrebljavaju se kao uključno isključne spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon. Uključivanje može biti: mehaničko, hidrauličko, pneumatsko i elektromagnetsko Pločaste tarne spojke Jednolamelna pločasta tarna spojka s mehaničkim uključivanjem Višelamelna pločasta tarna spojka s mehaničkim uključivanjem Konične tarne spojke 10.4 Hidrodinamičke spojke - prenose okretni moment samo ako postoji razlika kutnih brzina pogonskog i gonjenog dijela spojke, tj. ako gonjeno vratilo zaostaje za pogonskim S konstantnim punjenjem S uređajem za punjenje i pražnjenje 10.5 Specijalne spojke Spojke za upuštanje u rad povezuju dijelove tek kad pogonsko vratilo postigne određenu brzinu vrtnje Sigurnosne spojke štite od preopterećenja, oštećenja ili loma ostale dijelove prijenosnika ili strojeva Elektrodinamičke (indukcijske) spojke

65 Neelastične spojke Čvrste spojke Čahurasta spojka Dobre strane: jednostavna konstrukcija i mali vanjski promjer Loše strane: složena montaža i demontaža (uz potrebu znatnog pomicanja vratila) Školjkasta (oklopna) spojka Sastoji se od dvodjelnog oklopa, čije se polovice stežu po dužini vratila vijcima, čime se ostvaruje potrebni pritisak na vratilo. Prednosti ove spojke su laka montaža i demontaža (bez potrebe pomicanja vratila), a nedostak je teško uravnoteženje. Dimenzije ove spojke su standardizirane, standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka može prenijeti Kolutna (tanjurasta) spojka

66 65 Sastoji se iz dva koluta spojena s dosjednim vijcima. Radi centriranja na jednom kolutu spojke imamo prstenasto ispupčenje, a u drugom isto takav žlijeb. Okretni moment se prenosi trenjem te oblikom preko dosjednih vijaka. Dimenzije spojke su standardizirane, te standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka može prenijeti. Nedostak ove spojke je veliki vanjski promjer spojke, a prednost je relativno laka montaža Kompenzacijske (pomične) spojke Kompenzacijske spojke se koriste kada je potrebno pri prijenosu okretnog momenta dopustiti pomake između vratila. Ti pomaci su posljedica okretanja, temperaturnih rastezanja ili grešaka pri izradi ili montaži, a mogu biti uzdužni (aksijalni), poprečni ili kutni Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka Ove spojke kompenziraju uzdužne dilatacije vratila, uglavnom izazvane pogonskim temperaturama. Dilatacijske spojke izjednačuju dilatacije međusobnim uzdužnim pomicanjem svojih polovica. Primjer dilatacijske spojke je kandžasta spojka. Na slici je prikazana dvodijelna kandžasta spojka čiji dijelovi a i b imaju s čeone strane po tri kandže, koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu. Na desnoj slici je trodimenzionalni prikaz jednog dijela spojke. Okretni moment se prenosi preko veze oblikom Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka Primjer spojke za kompenzaciju eventualnih poprečnih pomaka između vratila je Oldham spojka.

67 66 Položaj pogonske i gonjene strane spojke je fiksiran, s njima su fiksirani i pripadajući im svornjaci, pa centralna ploča kliže po svornjacima. Središte ploče rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila, pa je radi smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšom Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka Ove spojke prenose okretni moment preko vratila koja međusobno zatvaraju kut, a koji se u tijeku pogona može mijenjati. Takva spojka je kardanski zglob, tj spojka s križnim zglobom. Sastoji se od centralnog dijela u obliku kugle (1) koja je probušena tako da su rupe (2) i (3) pod pravim kutom. U te rupe ulaze vilice (4) i (5) odgovarajućih čahura (6) i (7), sa svojim izdancima (8) i (9). Preko čahura se navlače cilindrični obruči (10) i (11) čiji je zadatak da drže vilice sklopljene. Na prethodnoj slici je prikazan jednostavni kardanski zglob.

68 67 Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo, ono se giba nejednoliko: cosα ω 2 =ω sin ϕ 1 sin α te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica: ω1 ω 2 ω 1cos α cosα Da bi se izbjegla, nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi međuvratilo s dva zgloba. Međuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko, ali se ta nejednolikost poništi u kardanskom zglobu (2), preduvjet za to je da su oba kuta nagiba α jednaka. Najveći dozvoljeni kutni pomak između vratila je do 30 o.

69 Spojke za kompenzaciju poprečnih i kutnih pomaka Primjer spojke koja može kompenzirati poprečne i kutne pomake je zupčana spojka. Na oba vratila (1, 2) s perom su spojene glavine (3, 4) koje na sebi imaju vanjsko ozubljenje (5,6). To vanjsko ozubljenje je spregnuto s unutarnjim ozubljenjem (7, 8) kolutova (9, 10). Između zubi glavine (5, 6) i zubi koluta(7, 8) postoji radijalna zračnost z pa je s time omogućeno radijalno pomicanje vratila. Kutna pokretljivost vratila dobivena je na način da su zubi glavine (5, 6) zaobljeni, sa središtem zaobljenja u osi vratila Elastične spojke Elastične spojke imaju zadatak da kompenziraju razlike međusobnog položaja osi vratila, te da na sebe preuzmu kolebanja okretnih momenata u tijeku rada i udarna opterećenja uslijed naglih ubrzanja strojeva. Između pogonskog i gonjenog dijela spojke nalaze se savojno ili torziono elastični elementi od: gume, kože, umjetnih masa, tekstilnih tkanina, čeličnih opruga, itd. Razlikuju se: akumulacijske elastične spojke akumuliraju energiju udara, te nakon smanjenja opterećenja vraćaju cjelokupnu energiju prigušne elastične spojke dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata.

70 Akumulacijske elastične spojke Spojka s čeličnim opružnim trakama (Malmedie-Bibby spojka) Spojka se sastoji od dva koluta s unutarnjim ozubljenjem, koja su međusobno povezana čeličnom trakom iz čelika za opruge (a). Kod preopterećenja kao što je prikazano na slici povećava se naležna površina trake na bokovima zubi te se smanjuje slobodna duljina trake između kolutova, uslijed toga se smanjuje elastičnost veze. Kod udarnog opterećenja još više se smanji elastičnost veze i ona postane potruno kruta, ako dođe do daljnjeg povećanja opterećenja čelična traka puca. 6 Može prenositi okretne momente do 510 Nm Kut međusobnog zakreta kolutova spojke je do 1,2 o, kutni pomak do 1,3 o, aksijalni pomak 4 do 20 mm, a radijalni pomak 0,5 do 3 mm Spojka sa zavojnim oprugama (Cardeflex spojka) Spojka se sastoji iz dva koluta (1) i (2) između kojih su po obodu postavljene zavojne opruge (3). Opruge su upete sa zaticima (4) i vođene vodilicama (5). U ovisnosti o opterećenju opruge se deformiraju te tako ostvaruju elastična svojstva ove spojke.

71 70 4 Može prenositi okretne momente do 1,8 10 Nm Kut međusobnog zakreta kolutova spojke je do 5 o, a kutni pomak do 2 o Prigušne elastične spojke Spojka s gumenim ulošcima (Wülfel-Elco spojka) Spojka se sastoji od dva koluta (1) i (2) povezana vijcima. Na vijke su nataknuti gumeni ulošci (4). Pri prijenosu okretnog momenta u slučaju preopterećenja (slika b) gumeni se ulošci radijalno deformiraju, tako ublažuju udare te ih zbog unutarnjeg trenja u gumi i prigušuju. 5 Može prenositi okretne momente do 5,4 10 Nm Kut međusobnog zakreta kolutova spojke je do 3 o, a aksijalni pomak do 3 mm Spojka s gumenim obručem (Periflex spojka) Spojka je sastavljena iz dva koluta (1) i (2), na koje je s poklopcima (3) i vijcima (4) pričvršćen vezni gumeni obruč (5). 4 Može prenositi okretne momente do 3, 4 10 Nm Kut međusobnog zakreta kolutova spojke je do 12 o, kutni pomak do 4 o, aksijalni pomak do 8 mm, a radijalni pomak do 4 mm.

72 Tarne spojke Tarne spojke prenose okretni moment sa pogonske na gonjenu stranu pomoću sile trenja, koja se ostvaruje s dovoljno velikom normalnom pritisnom silom na obje tarne površine spojke. Tarne površine mogu biti suhe ili podmazivane, a prema obliku tarnih površina tarne spojke mogu biti pločaste ili konične. Pločaste tarne spojke imaju tarne površine u obliku metalnih lamela, na koje se po potrebi postavljaju nemetalne obloge s čim zbog većeg faktora trenja pri jednakoj pritisnoj sili povećavamo silu trenja te s tim i okretni moment kojeg spojka može prenijeti. Konične tarne spojke imaju tarne površine koničnog oblika Pločaste tarne spojke Pločaste tarne spojke mogu biti: jednolamelne višelamelne U praksi su obzirom na građu i broj lamela te obzirom na način uključivanja (mehaničko, elektromagnetsko, hidraulično, pneumatsko) poznate različite izvedbe pločastih tarnih spojki Jednolamelna pločasta tarna spojka s mehaničkim uključivanjem Ova spojka ima dvije tarne plohe pa se naziva i dvopovršinska spojka. Na glavini (1) pogonskog dijela spojke, nalazi se uključni prsten (2), koji svojim uzdužnim gibanjem djeluje na poluge (ručice) (3). Ručice (3) su smještene u utore u glavini (1) i okretne su oko točke A. Glavina (1) ima vanjsko ozubljenje u koje su postavljene aksijalno pomične klizne ploče (4) i (5) s unutarnjim ozubljenjem.

73 72 Gonjeni dio spojke predstavlja vanjski prsten (6) s unutarnjim ozubljenjem u koje je postavljena lamela (7) s tarnim oblogama (8). Lamela (7) ima vanjsko ozubljenje i aksijalno je pomična u prstenu (6). Trošenje tarnih obloga i uslijed toga opadanje pritisne sile kompenzira se zatezanjem matice (9). Princip rada je sljedeći: Pomicanjem uključnog prstena (2) u lijevo, ručice (3) se zakreću oko točke A i tlače svojim kraćim krajevima na aksijalno pomičnu kliznu ploču (5), tako se ostvaruje pritisna sila na tarnoj oblozi (8), te se vrši prijenos okretnog momenta s pogonskog na gonjeni dio spojke. Pomicanjem uključnog prstena (2) u desno prestaje djelovanje pritisne sile ručice (3) na kliznu ploču (5) te je spojka isključena Višelamelna pločasta tarna spojka s mehaničkim uključivanjem Rad lamelnih spojki zasniva se na načelu da se sastavni dijelovi spojke lamele uzdužnim silama međusobno pritišću, čime se javljaju sile trenja, potrebne za prijenos okretnog momenta s pogonske na gonjenu stranu spojke. Kod mehanički upravljanih lamelnih spojki potrebna sila za međusobno pritiskivanje lamela postiže se polužnim mehanizmom. Naročita prednost ovih spojki je u prijenosu velikih okretnih momenata (do Nm) pri malim vanjskim promjerima lamela, ali s velikim brojem tarnih površina. Princip rada je kao i kod jednolamelne pločaste tarne spojke s mehaničkim uključivanjem Konične tarne spojke Koriste se najčešće kao suhe spojke, a primjerene su za prijenos velikih okretnih momenata. Zbog koničnog oblika postižu se velike normalne sile kod manjih aksijalnih (pritisnih) sila.

74 Sastoji se od pogonskog (1) i gonjenog (2) dijela koji se u kontaktu preko konične tarne površine (3). Spojka se uključuje aksijalno pokretnim gonjenim dijelom (2). Ako se gonjenim dijelom ostvari pritisna sila F a tada se na tarnoj površini ostvari normalna sila F N koja uzrokuje potrebnu silu trenja za prijenos okretnog momenta. Najčešće se koristi kut konusa α = 15 do 25 o. 73

75 MEHANIČKI PRIJENOSNICI Prijenosnici služe za prijenos energije s pogonskog na gonjeni stroj. Prijenosnici mogu biti: mehanički, hidraulički, pneumatski i električni. Mehanički prijenosnici prenose energiju pomoću rotacionog gibanja, a upotrebljavaju se: ako je brzina pogonskog stroja prevelika, ako se osi pogonskog i gonjenog stroja ne podudaraju, ako jedan pogonski stroj mora goniti više gonjenih strojeva, ako je potrebno izbjeći kritičnu brzinu vrtnje. Podjela mehaničkih prijenosnika: Obzirom na način prijenosa gibanja mehanički prijenosnici kod kojih se gibanje prenosi trenjem: tarni prijenosnici, remenski prijenosnici, prijenosi užetima, mehanički prijenosnici kod kojih se gibanje prenosi zahvatom: zupčani prijenosnici, pužni prijenosnici, lančani prijenosnici. Obzirom na položaj pogonskog i gonjenog kola prijenosnici s neposrednim kontaktom između pogonskog i gonjenog kola: tarni prijenosnici, zupčani prijenosnici, pužni prijenosnici, prijenosnici s posrednom vezom između pogonskog i gonjenog kola: remenski prijenosnici, lančani prijenosnici, prijenosi užetima. POSREDNI NEPOSREDNI TRENJEM REMENSKI TARNI ZAHVATOM LANČANI ZUPČANI Prijenosni odnos (omjer) mehaničkih prijenosnika definiran je kao omjer brzine vrtnje pogonskog i gonjenog vratila (kola) ω1 n1 i = = ω2 n2 Stupanj djelovanja je odnos snage koju dobije gonjeni stroj prema snazi koju odaje pogonski stroj P P P P 2 η= = 1 g = 1 g P P P 1 1 1

76 75 Primjer višestupanjskih prijenosnika: ω ω 1 2 ω3 ω Ukupni prijenosni omjer i1 n = i1,2 i3,4 i5,6... in-1,n=... ω 2 ω 3 ω 4 ωn Ukupni stupanj djelovanja η 1 n =η1,2 η3,4 η5,6... ηn-1,n P P P P Potrebna snaga pogonskog stroja P PS = η η η η gdje je: i n-1,n prijenosni omjer jednog stupnja prijenosa η n-1,n stupanj djelovanja jednog stupnja prijenosa η PS-RSn stupanj djelovanja od pogonskog stroja do n-tog radnog stroja 11.1 Zupčani prijenosnici n-1 RS1 RS2 RSn-1 RSn PS-RS1 PS-RS2 PS-RSn-1 PS-RSn ω = ω Zupčani prijenosnici su najraširenija i najvažnija grupa mehaničkih prijenosnika. Prednosti: visok stupanj djelovanja (~0,95) velika trajnost i izdržljivost male dimenzije mogu se upotrebljavati za prijenos od najmanjih do najvećih snaga, te od najmanje do najveće brzine vrtnje Nedostaci: najskuplji od mehaničkih prijenosnika vibracije i šumovi zbog krutog prijenosa okretnog momenta zahtijeva se vrlo točna obrada Podjela zupčanih prijenosnika prema položaju osi zupčanog para 1) prijenosi za paralelna vratila (prijenosi cilindričnim zupčanicima) 1 n a) s ravnim ozubljenjem b) s kosim ozubljenjem c) sa strelastim ozubljenjem d) s unutrašnjim ozubljenjem

77 76 2) prijenosi za vratila koja se sijeku (stožnički zupčani prijenosi) a) s ravnim zubima b) s kosim zubima c) sa strelastim zubima d) sa zakrivljenim zubima (spiralno ozubljenje) 3) prijenosi za mimosmjerna vratila a) vijčanički b) pužni (cilindrični) c) pužni (globoidni) Hipoidni prijenosi Cilindrični zupčanici (čelnici) s ravnim zubima Glavno pravilo zupčanja Na slici su prikazana dva profila (tj. boka zuba) koji se odvaljuju jedan po drugome, a istovremeno rotiraju oko svojih centara rotacije O 1 i O 2. Očito se gibanje sa profila 1 prenosi na profil 2. S ω 1 označena je kutna brzina profila 1, a s ω 2 kutna brzina profila 2. U proizvoljnom trenutku, profili se dodiruju i odvaljuju u proizvoljnoj točki y (trenutna točka dodira). Potrebno je odrediti omjer kutnih brzina obaju profila u ovisnosti o njihovoj geometriji. U tu svrhu, povuku se zajednička tangenta t-t i normala n-n u trenutnoj točki dodira. Kutevi N 1 O 1 Y α y1 i N 2 O 2 Y α y2 nazivaju se kutevima pritiska u točki Y kao točki boka 1 i boka 2, odnosno kutevima pritiska na krugovima r y1 i r y2. Oni se određuju prema izrazu: r cosα = b1,2 y1,2 r Gdje je su s r b1,2 označeni promjeri temeljnih krugova (odnosno udaljenosti ON 1 1 i O2N 2 ) Za vrijeme procesa odvaljivanja, u općem slučaju dok se dodirna točka pomiče po krivulji definiranoj oblikom profila, kutevi α y1, α y2 kao i krugovi r y1 i r y2, se mijenjaju. Obodne brzine točke Y kao točke profila 1 i 2 su: v1 = r y1ω1 i v2 = r y 2ω2 Vektorska razlika ovih brzina naziva se brzina klizanja spregnutih profila i uvijek je usmjerena u pravcu tangente na profil. Obodne brzine mogu se rastaviti na komponente u smjeru tangente y1,2

78 77 (v t1, v t2 ) i u smjeru normale (v n1, v n2 ). Da bi se bokovi neprestano dodirivali moraju komponente v n1 i v n2 biti međusobno jednake (inače bi se zupčanik z1 utiskivao u zupčanik z2 ili bi se od njega odvajao). Iz trokuta koji su naznačeni na slici i uvjeta o jednakosti normalnih komponenti obodne brzine proizlazi: ω 1 ON = 2 2 ω2 ON 1 1 Iz slike se vidi da zajednička normala n-n siječe međuosnu liniju O 1 O 2 u točki C, te iz dva slična trokuta O 1 N 1 C i O 2 N 2 C proizlazi ON ON OC ω = = = i OC ω Odavde je vidljivo da za konstantni prijenosni omjer točka C zauzima uvijek isti, stalni položaj, bez obzira koje točke profila su trenutno u zahvatu i bez obzira kakvog su oblika krivulje profila. To znači da se ovo, složeno odvaljivanje proizvoljnih profila, može opisati kao jednostavno

79 78 međusobno odvaljivanje dviju kružnica s polumjerima OC 1 i OC, 2 koje istodobno rotiraju oko svojih osiju. Budući da u točki C nema klizanja između profila (bokova zubi), jer su brzine v 1 i v 2 paralelne i jednake, odvaljivanje ovih kružnica je čisto, bez klizanja. Zbog toga se ove kružnice, tj. njihovi krugovi, nazivaju kinematskim krugovima i označavaju s r w, a točka C je kinematski pol. Kut α w naziva se kut zahvata. Konačni analitički izraz glavnog pravila zupčanja se dakle zapisuje kao ω1 n1 rw2 i = = = ω2 n2 rw1 tj. kutne brzine odnose se obrnuto proporcionalno s dimenzijama kinematskih krugova. Temeljem glavnog pravila zupčanja moguće je za proizvoljni bok zuba jednog zupčanika, analitički ili grafički, odrediti bok zuba njemu spregnutog zupčanika, kao i odrediti zahvatnu liniju ili dodirnicu liniju po kojoj se bokovi dodiruju tijekom odvaljivanja. Iz očitih, jednostavnih relacija a = rw1 + r w2 i rw2 rw1 = i slijede izrazi za izračun polumjera kinematskih krugova za poznati osni razmak a i prijenosni omjer i: a i rw1 =, rw2 = a i + 1 i + 1 Zbog svojih prednosti kao što su relativno jednostavna izrada zupčanika i neosjetljivost prijenosnog omjera na manje promjene osnog razmaka, profil boka zuba zupčanika se najčešće izrađuje u obliku evolvente. Evolventa je krivulja koju opisuje svaka točka pravca koji se bez klizanja odvaljuje po osnovnoj kružnici polumjera r b : y M δ α N r O Prema ovoj definiciji, kao i prema slici, očito je da normala u svakoj točki evolvente tangira temeljni (osnovni) krug. Odatle proizlazi: 1) da je udaljenost točke (Y) od dirališta tangente (N) jednaka polumjeru zakrivljenosti (ρ) evolvente u toj točki i 2) da je ta udaljenost jednaka luku MN : b( ) YN =ρ= r tan α = MN = r α +δ. b y y y

80 79 Odavde slijedi jednadžba evolventne funkcije: δ = inv α = tan α α y y y y Iz opisanih svojstava evolvente proizlazi slijedeće: Za evolventni bok zuba normala u svakoj točki dodira tangira isti temeljni krug zupčanika. Budući da svaka od tih normala prolazi i kroz odvalnu točku C, proizlazi da je ona jedna te ista i nepomična, bez obzira koja je točka u dodiru. Kako je normala zajednička za oba zupčanika u zahvatu, i nepomična, profil boka zuba spregnutog zupčanika može i mora biti samo evolventan, jer samo kod evolvente normala u proizvoljnoj točki tangira isti (temeljni) krug. Dakle, normala za cijelo vrijeme zahvata tangira oba temeljna kruga. To znači i da je kut zahvata konstantan, kao i promjeri temeljnih krugova. Očito je također da se zahvat bokova odvija po tom pravcu koji se zato naziva dodirnica ili zahvatna linija, a zahvatni kut se naziva još i kut dodirnice. Jasno je i da je korak na dodirnici jednak koracima na oba temeljna kruga, kao što su i koraci na kinematskim krugovima jednaki, jer se oni odvaljuju jedan po drugom. Uočljivo je i da je zahvatni kut ustvari kut pritiska na kinematskom krugu. Kinematika evolventnog ozubljenja neosjetljiva je na promjenu osnog razmaka. To slijedi iz izraza i = r b2 /r b1 = const. Promjenom a mijenja se zahvatni kut i promjeri kinematskih krugova: r r + r cosα w = = r a b1,2 b1 b2 w1,2 ali temeljni krugovi ostaju nepromijenjeni. Kad promjer zupčanika teži beskonačnom, njegov bok zuba postaje pravac. Zato se takav zupčanik, koji se naziva ozubljena letva, bez problema spreže sa svakim evolventnim zupčanikom i uzima se za osnovu pri standardizaciji zupčanika. Ovaj način standardizacije je najracionalniji jer se definiraju osnovni parametri i zupčanika i reznog alata. Lako je uočiti da je tada kut zahvata jednak kutu nagiba profila ozubljene letve, koji po standardu treba biti jednak kutu osnovnog profila ozubljenja α n. Uobičajena vrijednost kuta α n je 20 o. Na slici je označena srednja linija osnovnog profila ili diobeni pravac na kojemu su debljine zuba i međuzublja jednake. Udaljenost između dvije točke profila na srednjoj liniji ili njoj paralelnoj liniji naziva se korak osnovnog profila i označava sa p.

81 80 Zbog pojednostavljenja proračuna i izrade, usvojeno je da je korak višekratnik broja π. p = m π gdje je m modul, odnosno koeficijent proporcionalnosti koji određuje apsolutne dimenzije zuba zupčanika i čije su vrijednosti standardizirane. Osnovne oznake koje se upotrebljavaju za čelnike s ravnim zubima dane su na slijedećoj slici. d diobeni promjer računska veličina, koja se na zupčaniku ne može mjeriti, a definiran je tako p z da je opseg diobene kružnice jednak umnošku koraka p i broja zubi z. d π= p z d = = m z. π d f promjer na korijenu zuba d a promjer kruga preko glave b širina zupčanika Izrada cilindričnih zupčanika Postupci izrade zupčanika mogu biti: a) Lijevanje b) Sinteriranje c) Hladno izvlačenje d) Valjanje e) Obrada odvajanjem čestica, koja se dijeli na e1) Fazonske postupke oblik alata odgovara obliku uzubine e2) Odvalne postupke alat ima oblik osnovnog profila ili protuzupčanika U Fazonske postupke spadaju: e1.1) Provlačenje ( pomoću profilirane igle) za izradu zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem e1.2) Štancanje iz limova debljine do 1,3 mm e1.3) Profilno pločasto glodalo profil glodala odgovara uzubini za svaki modul i broj zubi trebalo bi drugo glodalo pa se radi ograničavanja broja potrebnih glodala odustaje od teoretski točnog profila boka koriste se tamo gdje se ne traži velika točnost.

82 81 e1.4) Prstasto profilno glodalo za zupčanike velikih promjera zbog velike cijene odvalnih pužnih glodala U odvalne postupke spadaju: e2.1) Odvalno blanjanje Maagov postupak alat u obliku ozubnice (zupčane letve) e2.2) Odvalno dubljenje Fellows postupak alat ima oblik zupčanika

83 82 e2.3) Odvalno glodanje alat ima oblik pužnog glodala (evolventni puž isprekidan uzdužnim utorima) Pomak profila Ako se u procesu izrade zupčanika diobeni pravac zupčane letve (srednja linija osnovnog profila) odvaljuje po diobenom krugu zupčanika dobiva se zupčanik bez pomaka profila. Međutim ukoliko je pri izradi zupčanika zupčana letva postavljena tako da njen diobeni pravac ne tangira diobeni krug zupčanika dobivaju se zupčanici s pomakom profila. Pomak profila, koji se definira kao umnožak faktora pomaka profila (x) i modula (m) može biti pozitivan ili negativan. a) zupčanik bez pomaka profila b) zupčanik s negativnim c) zupčanik s pozitivnim pomakom profila pomakom profila Pomak profila ne utječe na promjer diobenog i temeljnog kruga: jer je promjer diobenog kruga d = mz, a promjer temeljnog kruga d = d cosα Promjeri krugova preko glave i korijena se s povećavanjem pomaka profila povećavaju: jer je promjer preko glave: da = d + 21 ( + x) m, promjer preko korijena df = d 2m( 1 + c * x) (gdje je c* faktor tjemene zračnosti i prema ISO standardu iznosi 0,25. Debljina zuba na diobenom krugu s povećanjem pomaka profila se povećava mπ jer je debljina zuba na diobenom krugu jednaka s = + 2x tanα n 2 Pomak profila bitno utječe na podrezivanje korijena zuba: Ako je broj zubi zupčanika malen, alat ulazi u podnožje zuba, podrezuje ga i slabi. Kod zupčanika bez pomaka profila granični broj zubi - broj zubi kod kojeg još ne dolazi do podrezanosti korijena zuba je z = 17, odnosno praktično se može dopustiti mala podrezanost korijena pa je praktični granični broj zubi z = 14. Udaljavanjem alata od zupčanika, odnosno povećavanjem pomaka profila smanjuje se opasnost od podrezivanja, b n

84 83 na taj način mogu se izraditi zupčanici s brojem zubi manjim od 14, a da kod njih ne dolazi do podrezivanja, odnosno slabljenja zuba u korijenu. Pomak profila ne mijenja korak osnovnog profila, ni korak na diobenom krugu zupčanika pa proizlazi da se zupčanici s različitim pomacima profila mogu međusobno pravilno sprezati. Zupčanici s pomakom profila se izvode radi sljedećih razloga: Mogućnost postizavanja standardnog osnog razmaka Mogućnost izrade zupčanika s manjim brojem zubi bez pojave podrezivanja Postizavanja boljih svojstava ozubljenja: npr. povećanje opteretivosti korijena i bokova zubi, povećanje stupnja prekrivanja, poboljšavanje uvjeta klizanja, izbjegavanje zašiljenosti zuba, Kut zahvata Iz uvjeta da debljina zuba na kinematskom krugu jednog zupčanika mora biti jednaka širini međuzublja njemu sparenog zupčanika, može se izvesti temeljna jednadžba evolventnog zupčanja koja povezuje kut zahvata sa sumom pomaka profila spregnutih zupčanika: x1+ x2 inv α = 2 tan α + inv α z1+ z2 Odavde se iteracijom lako može odrediti kut zahvata Sparivanje zupčanika w n n Zupčani parovi mogu biti: a) Nula par - oba zupčanika se izvode bez pomaka profila b) V-nula par suma faktora pomaka profila jednaka nuli c) V-par suma faktora pomaka profila različita od nule c1) V-plus par - suma faktora pomaka profila veća od nule c2) V-minus par - suma faktora pomaka profila manja od nule Opis slike sa sljedeće stranice: Zahvatna linija je geometrijsko mjesto točaka dodira bokova zubi. Tangira obje temeljne kružnice u točkama N 1 i N 2, a ujedno predstavlja okomice na tangente svih trenutnih točaka dodira i siječe spojnicu osi O1O 2 u kinematskom polu C. Dužina O1C je prema tome kinematski promjer d w1, a dužina O2C kinematski promjer d w2. Zahvatna linija zatvara s tangentom kinematskih kružnica u kinematskom polu pogonski kut zahvatne linije α w. Osni razmak općenito je jednak zbroju kinematskih polumjera, odnosno polovini zbroja kinematskih promjera (slika 4.1a i b). Kada se radi o nula paru zupčanika, odnosno o paru zupčanika kod kojih su faktori pomaka profila jednaki nuli x1 = x 2 = 0, odnosno o V-nula paru zupčanika, kod kojih je suma faktora pomaka profila jednaka nuli x= x1+ x 2 = 0, tada se u kinematskom polu dodiruju diobeni promjeri. Na slici su prikazane promjene do kojih dolazi povećanjem osnog razmaka. Temeljni i diobeni promjeri ostaju isti, te su na taj način dobivene iste evolvente i nepromijenjen prijenosni omjer, a kinematski promjeri, i kut zahvatne linije se mijenjaju.

85 a) Nula par ( x1 = x 2 = 0 ) i V-nula par ( x = x1+ x 2 = 0 ) b) V-plus par ( x = x1+ x 2 > 0 O1 O1 N1 N1 N2 84 dw1 d1 αn αw C C αw = αn αw N2 db2 db2 dw2 = d2 dw2/2 = d2/2 dw1/2 = d1/2 d2 αn dw2 αw O2 O2 a = (dw1 + dw2)/2 = ao = (d1 + d2)/2 dw2/2 dw1/2 a = (dw1 + dw2)/2 dw1 = d1 db1 db1 promjena osnog razmaka dw1 = d1 dw2 = d 2 α w =αn d + d a = a = dw1 > d1 dw2 > d 2 α w >α n d + d d + d a = > a 0 = 2 2 w1 w2 1 2

86 Prekrivanje profila Kazano je da se zahvat odvija po dodirnici N1N 2, ali ne od N 1 do N 2, već početak i kraj zahvata diktiraju promjeri krugova preko glava spregnutih zupčanika, jer zahvata na jednom zupčaniku ne može biti izvan krugova preko glave. Dakle, zahvat traje od točke A do točke E u kojima se sijeku krugovi preko glava s dodirnicom. U trenutku kada zub zupčanika 2 uđe u zahvat (u točki A) s točkom boka zuba zupčanika 1 koja se nalazi na promjeru točke A, prethodni par zubi se dodiruje u točki zahvatne linije koja je za korak temeljnog kruga udaljena od tačke A. Dakle, tada su dva para zubi u zahvatu. To traje sve dotle dok spomenuti prethodni par zubi ne izađe iz zahvata u točki E. Tada se promatrani par zubi nalazi u točki (B) koja je za korak na temeljnom krugu udaljena od točke E. Dakle, od točke A do točke B svaki par zubi ima dvostruki zahvat, tj. profili su prekriveni. Slično se zaključuje i za područje zahvatne lijine od točke D do E. Jasno je da je između tih područja, od točke B do točke D područje jednostrukog zahvata. Područje dvostrukog zahvata mora postojati, inače ne bi bilo kontinuiranog prijenosa gibanja s jednog na drugi zupčanik. Očiti uvjet za to je e > t b Omjer ovih dviju veličina naziva se stupanj prekrivanja profila e ε = > 1. t b

87 Sile na čelnicima s ravnim zubima Normalna sila na zub F bn djeluje u smjeru zahvatne linije u kinematskom polu C. Normalna sila se rastavlja na obodnu i radijalnu komponentu. Obodna sila se računa iz okretnog momenta koji se prenosi: 2T1 P Ft1 =, gdje je okretni moment T 1 = d1 ω 1 Iz slike je vidljivo da je radijalna sila: Fr1 = F t1 tan αw. Po zakonu akcije i reakcije slijedi: F = F Ove sile moraju prenijeti vratila i ležajevi. F F t1 r1 bn1 t2 = F r2 = F bn2

88 Nosivost (opteretivost) zupčanika Tijekom predviđenog vijeka trajanja, zupčanici ne smiju pretrpjeti oštećenja. Uzroci nastajanja oštećenja su različiti, a najvažniji su: lom zuba u korijenu uslijed zamora materijala i rupičenje bokova zubi. Rupičenje bokova zubi Pri prijenosu snage bokovi zubi se međusobno relativno gibaju. Pri ovom gibanju dolazi do pojave kontaktnog (Hertzovog) pritiska na dodirnim površinama. Zbog ovog pritiska, ovisno o stanju hrapavosti površine, te o čvrstoći bokova, kapljice maziva bivaju utisnute u mikropukotine i dolazi do razaranja površine. Tijekom rada, ove se rupice povećavaju, površina zuba se sve više oštećuje, dolazi do grešaka geometrije, te na kraju do loma zuba. Pojava rupičenja je najizraženija u području oko diobenog (kinematskog) promjera, jer su tu najveći kontaktni pritisci. Lom zuba u korijenu uslijed zamora materijala Obzirom na način opterećenja zuba i njegov oblik, zub se može pojednostavljeno predstaviti kao konzolno uležišteni nosač. Opterećenje predstavlja normalna sila F bn, s hvatištem koje se pomiče, ovisno o trenutnoj točki dodira zupčanog para. Osim intenziteta opterećenja i samog oblika zuba, na lom u korijenu nepovoljno utječu i pogrešna toplinska obrada, koncentracija naprezanja u korijenu, greške u materijalu, itd Čelnici s kosim zubima Čelnici s kosim zubima u odnosu na čelnike s ravnim zubima imaju slijedeće prednosti: Zubi postepeno ulaze u zahvat. Zahvat počinje na jednoj strani zuba i postepeno se širi po cijeloj širini zuba. U zahvatu se istovremeno nalazi veći broj zubi. Zubi se opterećuju postepeno, tako da je rad tiši. Moguća je veća opteretivost. Granični broj zubi (zbog podrezivanja korijena) je manji. Nedostatak je pojavljivanje aksijalne komponente sile, koju mora preuzeti vratilo i ležajevi, pa problem uležištenja postaje složeniji. Kut nagiba boka zuba β se definira u odnosu na os. Dva čelnika s kosim zubima u zahvatu imaju suprotne kutove nagiba boka zuba β. Ako na primjer pogonski zupčanik ima desni kut nagiba boka, onda gonjeni zupčanik ima lijevi kut nagiba boka. Kut nagiba boka zuba β se kreće između 8 o i 20 o. Kod vrijednosti manjih od 8 o gubile bi se gotovo sve prednosti koje pružaju čelnici s kosim zubima, a kod vrijednosti većih od 20 o aksijalna sila bi bila prevelika. Kod čelnika s kosim zubima parametri ozubljenja se mogu promatrati u dva presjeka: čeonom (ravnina okomita na os rotacije) i normalnom (ravnina okomita na bok zuba)

89 Konični zupčanici (stožnici) Najčešće se koriste za prijenos snage i gibanja pod pravim kutem, a bočna linija im može biti ravna, kosa ili zakrivljena. Kinematske površine su im stošci na kojima se vrši valjanje bez klizanja. Zbog složene geometrije dosta su osjetljivi na točnost izrade, montaže i odstupanje od pravilnog položaja osi. Često se učvršćuju i konzolno, pa se javlja opasnost od progiba vratila. o δ 1 i δ 2 su kutevi izvodnica diobenih stožaca i najčešće je δ 1+δ 2 =Σ= 90 u tom slučaju 1 je: tan δ 1 = i tanδ 2 = i gdje je i prijenosni omjer. i

90 Pužni prijenosnici Pužni prijenosnici se sastoje od puža (pužnog vijka) (1) i pužnog kola (2) čije se osi mimoilaze, obično pod kutem od 90 o, ali može biti i pod kutem različitim od 90 o. Puž može biti smješten iznad ili ispod pužnog kola, koje može biti horizontalno ili vertikalno. Prednosti pužnih prijenosnika: Vrlo veliki prijenosni omjeri (do i 100 ); P 1 do 1000 kw, n 1 do min -1. Tihi rad prijenosnika, jer kod pužnih prijenosa nema valjanja zuba po zubu, nego samo klizanja zuba po zubu. Visoka opteretivost, jer je istovremeno u zahvatu veći broj zubi. Mogući su samokočivi prijenosi, kada je kolo pogonsko, ali u tom slučaju znatno lošiji stupanj djelovanja η 50%. Manji su i lakši od prijenosnika s cilindričnim i koničnim zupčanicima. Nedostaci: Stupanj djelovanja manji od stupnja djelovanja prijenosnika s cilindričnim i koničnim zupčanicima. Zahtjeva precizno izradu, fine i glatke površine brušenje. Zbog niske iskoristivosti razvija se toplina koju treba odvesti prisilnim hlađenjem (ventilator).

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

σ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA

σ = PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA PMF OSNOVE STROJARSTVA -PODLOGE ZA PREDAVANJA OSNOVE NAUKE O ČVRSTOĆI Nauka o čvrstoći proučava ravnotežu između vanjskih i unutarnjih sila i deformacije čvrstih tijela uzrokovanih vanjskim silama. Na

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

SPOJEVI S GLAVINOM. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11.

SPOJEVI S GLAVINOM. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2010./11. SPOJEVI S GLAVINOM Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 010./11. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Prof. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - SPOJEVI S GLAVINOM

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12.

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2011./12. OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2011./12. Nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan - 1 - OSOVINE I VRATILA Funkcija, opterećenja,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11.

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2010./11. OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2010./11. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Prof. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - OSOVINE I VRATILA

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Zavojne Ravni torzijski štapovi Zavojna fleksijska opruga: 2.2. Spiralna fleksijska

1.1. Zavojne Ravni torzijski štapovi Zavojna fleksijska opruga: 2.2. Spiralna fleksijska Nastavna jedinica: OPUGE (elementi za spajanje rastavljivi spojevi) S. Zelenika KEI 7.ppt Definicija: Opruge: Opruge svrsishodnim oblikovanjem i upotrebom visokoelastičnih materijala mogu mehanički rad

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Proizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija,

Proizvoljno opterećenje tijela može zahtijevati složenu analizu naprezanja i deformacija, 1. Osnove čvrstoće 1.1. Pojam i vrste opterećenja Nauka o čvrstoći proučava utjecaj vanjskih sila i momenata na ponašanje čvrstih (realnih) tijela. Djelovanje vanjskih sila i momenata na tijelo naziva

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

OPRUGE. Podjela prema upotrebi: Podjela prema vrsti naprezanja (najčešći tipovi):

OPRUGE. Podjela prema upotrebi: Podjela prema vrsti naprezanja (najčešći tipovi): OPUGE Opruge su konstrukcijski elementi koji svrsishodnim oblikovanjem i upotrebom visokoelastičnih materijala mogu mehanički rad elastičnom deformacijom pretvoriti u potencijalnu energiju i obratno, potencijalnu

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SPOJEVI S GLAVINOM. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07.

SPOJEVI S GLAVINOM. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2006./07. SPOJEVI S GLAVINOM Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Doc. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - SPOJEVI S GLAVINOM

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Za torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza

Za torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza DOPUŠTENA NAPREZANJA PRI DINAMIČKOM OPTEREĆENJU Prethoni (približni) proračun: R σ op ( τ op) = ν R : iz Smithovih ijagrama ili tablica; ν = 3... 4 (10). Konačni (kontrolni) proračun: ν = 1,2 2 ( τ ) =

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja) Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07.

OSOVINE I VRATILA. Pomoćni nastavni materijali uz kolegij Konstrukcijski elementi I Ak. godina 2006./07. OSOVINE I VRATILA Pomoćni nastavni materijali uz kolegij "Konstrukcijski elementi I" Ak. godina 2006./07. Nositelji kolegija: Prof. dr. sc. Božidar Križan Doc. dr. sc. Saša Zelenika - 1 - OSOVINE I VRATILA

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα